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Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica

Diagnóstico Preditivo de Avarias em Motores de Indução Trifásicos com MCSA e Teoria de

Conjuntos Aproximados

Erik Leandro Bonaldi

Itajubá, Março de 2005

Erik Leandro Bonaldi

Diagnóstico Preditivo de Avarias em Motores de Indução Trifásicos com MCSA e Teoria de

Conjuntos Aproximados

Itajubá, Março de 2005

Tese apresentada à Universidade Federal de Itajubá para obtenção do grau de Doutor em Ciências em Engenharia Elétrica.

Área de Concentração: Sistemas de Potência Orientador: Luiz Eduardo Borges da Silva Co-orientador: Luiz Francisco Pontin

Ao meu filho Paulo Augusto Bonaldi Neto

i

Agradecimentos

Aos professores Luiz Eduardo, Germano e Pontim pela orientação, incentivo e

amizade que resultaram neste trabalho.

Aos meus pais que sempre me incentivaram e apoiaram minhas decisões,

torcendo pelo meu sucesso.

Aos amigos da PS Soluções por transformar em realidade um sonho.

A CAPES pelo apoio financeiro.

As empresas SIEMENS, ALCAN, NOVELIS, CST, MAHLE e CSN por

permitirem a utilização dos casos reais na tese.

E finalmente, a Deus que sempre me ilumina no momento certo.

ii

Sumário

Agradecimentos...................................................................................................................... i

Sumário .......................................................................................................................... ii

Resumo .......................................................................................................................... v

Abstract ..........................................................................................................................vi

Lista de Figuras ....................................................................................................................vii

Lista de Tabelas ...................................................................................................................xii

Lista de Nomenclatura e Símbolos ...................................................................................... xiii

CAPÍTULO 1.......................................................................................................................... 1

INTRODUÇÃO................................................................................................................... 1

1.1 _ Considerações Iniciais .......................................................................................... 1

1.2 _ Estabelecimento dos Problemas ........................................................................... 2

1.3 _ Contribuições ........................................................................................................ 5

1.4 _ Organização da Tese ............................................................................................ 5

CAPÍTULO 2.......................................................................................................................... 6

A Técnica de Análise da Assinatura da Corrente do Motor ................................................ 6

2.1 _ Introdução ............................................................................................................. 6

2.1.1 _ Classificação das Atividades de Manutenção ................................................. 7

2.1.2 _ Técnicas de Análise Preditiva......................................................................... 8

2.1.2.1 – A Monitoração da Vibração...................................................................... 8

2.1.2.2 – MCSA Versus Vibração ......................................................................... 12

2.2 _ O Histórico da Técnica de MCSA ........................................................................ 13

2.3 _ A Técnica de MCSA............................................................................................ 16

2.4 – Padrões de Falha................................................................................................ 21

2.5 – Considerações Finais.......................................................................................... 47

CAPÍTULO 3........................................................................................................................ 48

A Teoria de Conjuntos Aproximados................................................................................ 48

3.1 _ Introdução ........................................................................................................... 48

3.2 _ O Conhecimento ................................................................................................. 48

3.2.1 _ Base de Conhecimento ................................................................................ 48

3.2.2 _ Definição de Equivalências, Generalização e Especialização de

Conhecimento .......................................................................................................... 49

3.3 _ Categorias Imprecisas, Aproximações e Conjuntos Aproximados....................... 50

3.3.1 _ Rough Sets................................................................................................... 50

3.3.2 _ Aproximações de Conjunto........................................................................... 50

iii

3.3.3 _ Propriedades da Aproximação...................................................................... 52

3.3.4 _ Aproximações e Relações de Pertinência .................................................... 53

3.3.5 _ Caracterização Numérica da Imprecisão ...................................................... 53

3.3.6 _ Caracterização Topológica de Imprecisão.................................................... 54

3.3.7 _ Aproximação de classificações..................................................................... 55

3.3.8 _ Igualdade Aproximada de Conjuntos............................................................ 56

3.3.9 _ Inclusão Aproximada de Conjuntos .............................................................. 56

3.4 _ Redução de Conhecimento ................................................................................. 57

3.4.1 _ Reduct e Core do Conhecimento.................................................................. 57

3.4.2 _ Reduct Relativo e Core Relativo do Conhecimento ...................................... 58

3.4.3 _ Redução de Categorias................................................................................ 59

3.4.4 _ Reduto Relativo e CORE Relativo de Categorias ......................................... 59

3.5 _ Dependências na Base de Conhecimento........................................................... 59

3.5.1 _ Dependência de Conhecimento.................................................................... 60

3.5.2 _ Dependência Parcial de Conhecimento........................................................ 60

3.6 _ Representação do Conhecimento ....................................................................... 60

3.6.1 _ Definição Formal de SRC............................................................................. 61

3.6.2 _ Significância dos Atributos............................................................................ 63

3.7 _ Tabelas de Decisão............................................................................................. 64

3.7.1 _ Definição formal ........................................................................................... 64

3.7.2 _ Simplificação da Tabela de Decisão............................................................. 64

3.8 _ Raciocínio sobre o Conhecimento....................................................................... 65

3.8.1 _ A Linguagem da Lógica de Decisão ............................................................. 65

3.8.2 _ Semântica da Linguagem da Lógica de Decisão .......................................... 66

3.8.3 _ Dedução em Lógica de Decisão................................................................... 68

3.8.4 _ Forma Normal .............................................................................................. 69

3.8.5 _ Regras e Algoritmos de Decisão .................................................................. 70

3.8.6 _ Verdade e Indiscernibilidade ........................................................................ 71

3.8.7 _ Dependência de Atributos ............................................................................ 71

3.8.8 _ Redução de Algoritmos Consistentes........................................................... 72

3.8.9 _ Redução de Algoritmos Inconsistentes......................................................... 73

3.8.10 _ Redução de Regras de Decisão ................................................................. 74

3.8.11 _ Minimização de Algoritmos de Decisão ...................................................... 76

3.9 _ Aplicações........................................................................................................... 82

3.9.1 _ Tomada de decisão ...................................................................................... 82

3.9.2 _ Análise de dados.......................................................................................... 83

iv

3.9.3 _ Outras Aplicações ........................................................................................ 90

3.9.4 _ Conclusões Preliminares.............................................................................. 91

3.10 _ Desenvolvimentos Recentes de Aplicação de Técnicas de Inteligência Artificial

ao Diagnóstico de Falhas em MIT ............................................................................ 91

CAPÍTULO 4........................................................................................................................ 95

Resultados....................................................................................................................... 95

4.1 _ Introdução ........................................................................................................... 95

4.2 _ Casos Reais da Aplicação dos Padrões de Falhas ............................................. 95

A) Falhas no próprio motor....................................................................................... 95

1) Desalinhamento Rotórico ................................................................................. 96

2) Desequilíbrio Mecânico .................................................................................... 99

3) Barras Quebradas.......................................................................................... 103

4) Falhas elétricas .............................................................................................. 105

B) Falhas no sistema de transmissão..................................................................... 110

1) Polias ............................................................................................................. 110

2) Correias ......................................................................................................... 111

C) Falhas na carga acoplada ................................................................................. 114

1) Bombas.......................................................................................................... 114

2) Compressores................................................................................................ 123

3) Ventiladores ................................................................................................... 132

4.3 _ Resultados da Aplicação de TCA à Manunteção preditiva de MIT’s.................. 136

Problema 1:............................................................................................................ 137

Problema 2:............................................................................................................ 148

CAPÍTULO 5...................................................................................................................... 161

Conclusões .................................................................................................................... 161

5.1 _ Trabalhos Futuros ............................................................................................. 162

Referências Bibliográficas ................................................................................................. 163

v

Resumo

Atualmente, as necessidades de redução dos custos de produção e aumento da

produtividade fazem com que a confiabilidade do processo produtivo se torne cada vez mais

importante. Desta forma, a importância do setor de manutenção é cada vez maior,

favorecendo o aparecimento de novas técnicas de manutenção, principalmente técnicas

preditivas que se utilizam de sistemas de monitoração contínua do equipamento.

As indústrias continuam a procura de métodos de identificação e predição de falhas

em equipamentos. Uma prova disso é que os fabricantes de equipamentos buscam a cada

dia colocar novas tecnologias no mercado. Um dos novos métodos que vem ganhando

espaço na indústria é a análise do sinal de corrente de uma das fases do motor, conhecida

como Motor Current Signature Analysis (MCSA).

Um dos problemas dessa técnica era que, até o presente momento, quando se

falava em MCSA logo se associava ao diagnóstico de barras quebradas e excentricidade do

air gap. A localização de problemas puramente mecânicos através do espectro de corrente

ficava sempre em segundo plano, principalmente o diagnóstico de problemas na carga

acoplada. Tal fato limitava a aplicação de MCSA no meio industrial. Por esta razão, este

trabalho propõe, como uma de suas contribuições, o estabelecimento de padrões inéditos

de falhas na carga acoplada.

Outro avanço que vem sendo perseguido é o diagnóstico automático de falhas.

Neste caso, este trabalho propõe a aplicação inédita da Teoria de Conjunto Aproximados ao

diagnóstico de avarias em motores de indução trifásicos (MIT). No decorrer desta tese o

leitor poderá identificar as razões que justificam essa aplicação e os ganhos que podem ser

obtidos com a aplicação de TCA à manutenção preditiva.

Com as duas contribuições apresentadas neste trabalho, espera-se que a

monitoração de motores de indução via sinais elétricos passe a ser cada vez mais utilizada

na indústria, complementando o trabalho executado por outras técnicas de predição e

aumentando a confiabilidade do processo produtivo.

Além do aumento da confiabilidade do processo, outros impactos são esperados

como a redução do custo com homem-hora na coleta de dados, aumento da segurança dos

funcionários coletores, suporte ao diagnóstico de falhas e aumento da disponibilidade de

máquina e o conseqüente aumento da produtividade.

Desta forma, se estes impactos forem sentidos na indústria este trabalho terá

atingido seu objetivo.

vi

Abstract

Nowadays, the reliability of the productive process is more and more important since

it is necessary to reduce production costs and increase the productivity. Thus, the

maintenance department becomes gradually important, favoring the development of new

maintenance techniques, especially the predictive ones that are based on machine

continuous monitoring.

The industries continue looking for methods for identifying and predicting equipment

failure, which is supported by the fact that the manufacturers of predictive maintenance

equipment are developing new technologies for this specific market. One of these new

methods is the Motor Current Signature Analysis (MCSA) which is conquering space and

respect in the industrial environment.

However there has been a drawback to this technique until the present moment.

When most people in industry heard the term MCSA, they associated it with broken bars and

air gap eccentricity. The detection of mechanical problems through the current spectrum has

remained an afterthought, as well as the diagnosis of problems in the attached load, which

has limited the application of MCSA to the industrial environment. Considering this fact, this

thesis proposes, as a contribution, the establishment of new failure patterns in the attached

load.

Another target is the automatic diagnosis of problems. In this case, this work

proposes applying Rough Sets Theory to the failure diagnosis in three-phase induction

motors. In this thesis, the reader will be able to identify the reasons that justify the use o

Rough Sets, as well as the benefits one can obtain when applying this theory to predictive

maintenance.

With the two contributions presented in this work, it is expected that the condition

monitoring of induction machines through electrical signals be more and more used in

industries, thus complementing the job accomplished by other predictive techniques and

increasing the reliability of the productivity process.

Other impacts are expected, such as a significant saving in cost by reducing the man-

hour spent on collecting data, an improvement in the safety of employees who run the

collections, a support to the analyst’s diagnosis and an increase in the machine availability

and, consequently, an increase in productivity.

vii

Lista de Figuras

Figura 1.1: Configuração proposta para o diagnóstico automático de falhas ......................... 4

Figura 2.1: MCSA x Análise de Vibração [2.3] ..................................................................... 13

Figura 2.2: Sistema básico para análise espectral da corrente ............................................ 17

Figura 2.3: Integração de um sistema de diagnóstico automático........................................ 18

Figura 2.4: a) Espectro na escala linear b)Espectro na escala logarítmica....................... 19

Figura 2.5: Falhas Monitoradas ........................................................................................... 22

Figura 2.6: Padrão de falha para Barras Quebradas............................................................ 26

Figura 2.7: Resultado da Variação de Carga ....................................................................... 26

Figura 2.8: Excentricidade do air gap................................................................................... 26

Figura 2.9: Classificação dos tipos de excentricidade do air gap ......................................... 27

Figura 2.10: Padrão de excentricidade estática ................................................................... 28

Figura 2.11: Padrão de excentricidade dinâmica ................................................................. 29

Figura 2.12: Carta de severidade para excentricidade dinâmica.......................................... 29

Figura 2.13: Padrão de excentricidade em baixa freqüência................................................ 30

Figura 2.14: Estator ligado em estrela destacando os possíveis modos de ocorrências de

avaria nos enrolamentos [2.4].......................................................................... 31

Figura 2.15: Padrão de curto-circuito entre espiras.............................................................. 32

Figura 2.16: Padrão de falhas no estator ............................................................................. 32

Figura 2.17: Sinais no tempo e círculo de Park.................................................................... 34

Figura 2.18: Desequilíbrio entre as fase............................................................................... 35

Figura 2.19: Círculo de Park distorcido e presença da componente em duas vezes a

freqüência de alimentação............................................................................... 36

Figura 2.20: Diagrama em blocos da técnica de EPVA........................................................ 36

Figura 2.21: Desalinhamento do rolamento ......................................................................... 37

Figura 2.22: Dimensões envolvidas no cálculo das freqüências de falha............................. 38

Figura 2.23: Partes componentes de um rolamento............................................................. 38

Figura 2.24: Falhas nas pistas externa e interna.................................................................. 39

Figura 2.25: Padrão de falha em rolamentos ....................................................................... 39

Figura 2.26: Padrão de falha da polia movida...................................................................... 40

Figura 2.27: Padrão de falha em correias ............................................................................ 41

Figura 2.28: Padrão de falhas em engrenagens .................................................................. 42

Figura 2.29: Seção por um plano normal ao eixo de uma bomba centrífuga........................ 43

Figura 2.30: Esquemático da bomba de engrenagens......................................................... 43

Figura 2.31: Padrão de falhas em bombas de palhetas ....................................................... 44

viii

Figura 2.32: Assinatura característica de cavitação em bombas.......................................... 45

Figura 2.33: Partes internas do compressor ........................................................................ 45

Figura 2.34: Padrão de falha de Compressores a Parafuso................................................. 46

Figura 2.35: Ventilador centrífugo e de fluxo axial [2.36]...................................................... 46

Figura 2.36: Padrão de falha em ventiladores...................................................................... 47

Figura 3.1: a) Aproximação Inferior de X b) Aproximação Superior de X ......................... 51

Figura 3.2: a) Região Positiva de X b) Região Negativa de X c) Região de Fronteira ...... 52

Figura 3.3: Conjuntos Aproximados ..................................................................................... 52

Figura 3.4: As três regiões de X........................................................................................... 54

Figura 4.1: Características do Motor e da Carga acoplada .................................................. 96

Figura 4.2: Sobreposição de espectros destacando-se a freqüência de rotação.................. 96

Figura 4.3: Tendência da freqüência de Rotação................................................................. 97

Figura 4.4: Aparecimento de componentes em torno da fundamental ................................. 97

Figura 4.5: Tendência após reparo ...................................................................................... 98

Figura 4.6: Sobreposição dos espectros.............................................................................. 98

Figura 4.7: Componetes relativas à quebra de barras........................................................ 100

Figura 4.8: Componetes relativas à frequência de rotação ................................................ 100

Figura 4.9: Componetes relativas à excentricidade estática............................................... 101

Figura 4.10: Modulação das componentes de excentricidade estática pela frequência da

correia ........................................................................................................... 101

Figura 4.11: Componentes da correia modulando a fundamental ...................................... 102

Figura 4.12: a) Simulador de Falhas em MIT b) Motor com 2 barras quebradas............. 103

Figura 4.13: Componentes relativas à barra quebrada ...................................................... 104

Figura 4.14: Componentes relativas à: a) frequência de rotação e b) excentricidade estática

...................................................................................................................... 104


Figura 4.16: Dados do motor ensaiado e destaque para o curto-circuito inserido .............. 106

Figura 4.17: Espectro do módulo do vetor Park com zoom nas componentes de desequílibrio

elétrico........................................................................................................... 106

Figura 4.18: Curva de tendência da corrente para a componente de desequilíbrio............ 107

Figura 4.19: Curva de tendência da tensão para a componente de desequilíbrio .............. 107

Figura 4.20: Isolamento em megohms-1............................................................................ 108

Figura 4.21: Porcentagem de desequilíbrio fornecida pelo EPVA ...................................... 108

Figura 4.22: Porcentagem de desequilíbrio elétrico do motor 12.5MA16 em nov/05 (verde) e

fev/06 (vermelho)........................................................................................... 109

Figura 4.23: Curva de tendência do desequilíbrio de corrente do motor 12.5MA55-16 ...... 109

ix

Figura 4.24: Componentes relativas à frequência de rotação ............................................ 110

Figura 4.25: Componentes relativas à frequência da correia ............................................. 111

Figura 4.26: Características construtivas do motor e da carga........................................... 112


Figura 4.28: Componentes relativas à frequência da correia ............................................. 113

Figura 4.29: Sobreposição do espectros com destaque para as frequências da correia .... 113

Figura 4.30: Componentes relativas à frequência da polia movida .................................... 114



Figura 4.33: Componentes relativas à frequência de excentricidade estática .................... 116

Figura 4.34: Componentes relativas à frequência de excentricidade dinâmica .................. 116


Figura 4.36: Componentes relativas à frequência de passagem de pás ............................ 117



Figura 4.39: Componentes relativas à excentricidade dinâmica......................................... 119



Figura 4.42: Componentes relativas à excentricidade estática........................................... 120



Figura 4.45: Fotos da montagem do ensaio....................................................................... 122

Figura 4.46: Sobreposição dos espectros com destaque para as componentes da correia122

Figura 4.47: Sobreposição dos espectros com destaque para as componentes de passagem

de pás ........................................................................................................... 123

Figura 4.48:Esquemático motor e unidade compressora ................................................... 124

Figura 4.49: Componentes relativas à frequência de rotação do motor ............................. 124

Figura 4.50: Componentes relativas à frequência de rotação do parafuso macho ............. 124

Figura 4.51: Componentes relativas à frequência de rotação do parafuso femêa.............. 125

Figura 4.52: Componentes relativas à frequência de pulsação de ar ................................. 125



Figura 4.55: Componentes relativas à frequência de rotação do parafuso femêa.............. 126

Figura 4.56: Componentes relativas à frequência de pulsação de ar ................................. 126



x







Figura 4.65: Comparação entre as Componentes relativas à frequência de rotação

compressores................................................................................................ 129

Figura 4.66: Comparação entre as componentes relativas à rotação do parafuso macho . 130

Figura 4.67: Comparação entre as Componentes relativas à rotação do parafuso fêmea . 130

Figura 4.68: Comparação entre as componentes relativas à frequência de pulsação........ 130

Figura 4.69: Características do motor e da carga acoplada ............................................... 132

Figura 4.70: Comparação entre as componentes de rotação do parafuso fêmea .............. 132

Figura 4.71: Tendência da rotação do ventilador ............................................................... 133

Figura 4.72: Modulação do sinal no tempo ........................................................................ 133

Figura 4.73: Tendência da frequência de rotação do motor ............................................... 133

Figura 4.74: Sobreposição de espectros com destaque para as componentes da rotação do

ventilador....................................................................................................... 134

Figura 4.75: Tendência da frequência de rotação do ventilador......................................... 135

Figura 4.76: Sobreposição de espectros com destaque para as componentes da rotação do

ventilador após reparo ................................................................................... 135

Figura 4.77: Tendência da frequência de rotação do motor ............................................... 136

Figura 4.78: Esquemático da Montagem Utilizada ............................................................. 138

Figura 4.79: Espectro de vibração, acústica e corrente na presença de desequilibrio de

tensão ........................................................................................................... 140

Figura 4.80: Espectro de vibração, acústica e corrente na presença de barras quebradas 141

Figura 4.81: Princípio de funcionamento do classificador com os conjuntos reduzidos

ponderados ................................................................................................... 142

Figura 4.82: Estado operacional de um motor de indução e a mudança de seu estado

operacional.................................................................................................... 148

Figura 4.83: Princípio do interrelacionamento entre o software de aquisição e

processamento e o classficador .................................................................... 149

Figura 4.84: Clusterização na curva de tendência para estabelecimento dos níveis de alarme

para a freqüência de rotação do motor do ventilador1 DC_C ........................ 152

Figura 4.85: Clusterização na curva de tendência para estabelecimento dos níveis de alarme

para a freqüência de rotação do ventilador.................................................... 153

xi

Figura 4.86: Curva de tendência com os níveis de alarme estabelecidos .......................... 153

Figura 4.87: Componente observada pelo analista para o diagnóstico de desalinhamento 157

Figura 4.88: Curva de tendência da componente da correia.............................................. 158

Figura 4.89: Curva de tendência do segundo par de bandas da freqüência de rotação..... 158

Figura 4.90: Espectro de freqüência com destaque para a segunda banda lateral direita da

rotação .......................................................................................................... 158

Figura 4.91: Curva de carga (Irms) ...................................................................................... 158

Figura 4.92: Curvas de tendência de barra quebrada e segundo par de bandas da rotação

...................................................................................................................... 159

Figura 4.93: Assinatura da corrente com destaque para a segunda banda lateral da

esquerda ....................................................................................................... 159

xii

Lista de Tabelas

Tabela 2.6: Carta de severidade para barras quebradas [2.33] ........................................... 24

Tabela 3.1 ........................................................................................................................ 61

Tabela 3.2 ........................................................................................................................ 68

Tabela 3.3 ........................................................................................................................ 70

Tabela 3.4 ........................................................................................................................ 73

Tabela 3.5 ........................................................................................................................ 73

Tabela 3.6 ........................................................................................................................ 74

Tabela 3.7 ........................................................................................................................ 75

Tabela 3.8 ........................................................................................................................ 75

Tabela 3.9 ........................................................................................................................ 75

Tabela 3.10 ........................................................................................................................ 77

Tabela 3.11 ........................................................................................................................ 77

Tabela 3.12 ........................................................................................................................ 80

Tabela 3.13 ........................................................................................................................ 81

Tabela 3.14 ........................................................................................................................ 83

Tabela 3.15 ........................................................................................................................ 85

Tabela 3.16 ........................................................................................................................ 86

Tabela 3.17 ........................................................................................................................ 86

Tabela 3.18 ........................................................................................................................ 89

Tabela 3.19 ........................................................................................................................ 89

Tabela 4.1: Conjunto de Exemplos .................................................................................... 143

Tabela 4.2: Conjunto Reduzido.......................................................................................... 144

Tabela 4.3: Conjunto Reduzido Ponderado ....................................................................... 147

Tabela 4.4: Estrutura do SRC............................................................................................ 149

Tabela 4.5: Atributos definidos para o SRC ....................................................................... 150

Tabela 4.5: Níveis de alarme para o classificador.............................................................. 154

Tabela 4.6: Níveis de alarme para o classificador (potência, Irms e NG) ............................. 154

Tabela 4.7: Valores absolutos do motor do ventilador1 DC_C........................................... 154

Tabela 4.8: Valores classificados em faixa do ventilador1 DC_C....................................... 154

Tabela 4.9: Tabela de decisão........................................................................................... 154

Tabela 4.10: Reduto .......................................................................................................... 155

xiii

Lista de Nomenclatura e Símbolos

XR ............................... Aproximação superior de X

XR ............................... Aproximação inferior de X

)(XPOSR ............................... Região positiva de X

)(XNEGR ............................... Região negativa de X

)(xBNR ............................... Região de fronteira de X

R∈ ............................... Denota que x certamente pertence a X com relação a R

R∈ ............................... Denota que x possivelmente pertence a X com relação a

R

( )FRα ............................... representa a acuidade da aproximação de F por R

( )FRγ ............................... representa a qualidade da aproximação de F por R

R~ ............................... R-iguais inferiormente

R~ ............................... R-iguais superiormente

R≈ ............................... R-iguais

R~⊂ ............................... R-incluso inferiormente

R

~

⊂ ............................... R-incluso superiormente

R

~

~⊂

............................... R-incluso

ω ............................... Freqüência angular em rad/s

α ............................... Ângulo de fase inicial em rad

β ............................... Ângulo de contato do rolamento;

∨ ............................... Disjunção (OU)

∧ ............................... Conjunção (E)

→ ............................... Implicação (SE ... ENTÃO)

≡ ............................... Equivalência (SE E SOMENTE SE)

∆f ............................... Resolução espectral

[x]R ............................... Denota a categoria de R contendo o elemento x de U

~ ............................... Negação (NÃO)

AG ............................... Algoritmo Genético

BD ............................... Diâmetro do elemento girante;

BQ (ou BB) Barra Quebrada

xiv

card XR ............................... é a cardinalidade de XR

CF ............................... Center Frequency

CRP ............................... Conjuntos Reduzidos Ponderados

dB ............................... Decibéis

Dmotora ............................... Diamêtro da polia motora

Dmovida ............................... Diamêtro da polia movida

ed ............................... Excentricidade dinâmica

EPVA ............................... Extended Park’s Vector Approach

es ............................... Excentricidade estática

f1 ............................... Freqüência de alimentação

fbp ............................... Freqüência de passagem de pás do ventilador

fbpfi ............................... Freqüência da pista interna

fbpfo ............................... Freqüência da pista externa

fbq ............................... Freqüência de barra quebrada

fbsf ............................... Freqüência do elemento girante

fc ............................... Freqüência da correia

fdin ............................... Freqüência de excentricidade dinâmica

feng ou fg ............................... Freqüência do engrenamento

fest ............................... Freqüência de excentricidade estática

fexc ............................... Componente de excentricidade em baixa freqüência

FFT ............................... Fast Fourier Transform

fftp ............................... Freqüência da gaiola

fp ............................... Freqüência de pulsação do compressor

fpolia ............................... Freqüência da polia movida

fr ............................... Freqüência de rotação

fr_bomba ............................... Freqüência de rotação da bomba

fr_fan ( ou frv) ............................... Freqüência de rotação do ventilador

fr1 ............................... Freqüência de rotação no primeiro estágio da carga

fr2 ............................... Freqüência de rotação no segundo estágio da carga

frol ............................... Representa uma das freqüências típicas do rolamento

fs ............................... Freqüência de amostragem utilizada

fslot/exc ............................... Freqüência de slot/excentricidade estática

fst ............................... Freqüências de curto-circuito entre espiras no padrão

MCSA para motores de baixa tensão

fvpf ............................... Freqüência de passagem de pás da bomba

Ia ............................... Corrente na fase A

Ib ............................... Corrente na fase B

Ibq ............................... Amplitude da componente em ( )fsf 2−

Ic ............................... Corrente na fase C

xv

id ............................... Corrente direta

If ............................... Amplitude da componente fundamental

iM ............................... Valor de pico da corrente de alimentação;

IND(P) ............................... Relação de indiscernibilidade sobre P

iq ............................... Corrente de quadratura

Irms ............................... Corrente RMS

Lc ............................... Comprimento da correia

LF ............................... Número de lóbulos do parafuso fêmea

LF ............................... Lógica Fuzzy

LM ............................... Número de lóbulos do parafuso macho

MCSA ............................... Motor Current Signature Analysis

MIT ............................... Motor de Indução Trifásico

NG ............................... Nível Global

Nr ............................... Velocidade rotórica

Ns ............................... Velocidade do campo girante

Nslip ............................... Velocidade de escorregamento

p ............................... Número de pares de pólos

PQ ............................... Denota que o conhecimento Q depende do

conhecimento P

PD ............................... Diâmetro primitivo do rolamento;

R ............................... Número de barras do rotor

R ............................... Relação de Equivalência

Rb ............................... Número de barras quebradas

RN ............................... Redes Neurais

RS ............................... Rough Sets

s ............................... Escorregamento do motor

SE ............................... Sistemas Especialistas

SRC ............................... Sistema de Representação do conhecimento

Sslot ............................... Número de ranhuras do estator

t ............................... Variável tempo

TCA ............................... Teoria de Conjuntos Aproximados

U ............................... Conjunto universo

U/R ............................... Representa todas as classes de equivalência de R

X ............................... Conceito ou categoria em U

1

CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO

1.1 _ Considerações Iniciais Todas as empresas se preocupam com a excelência de seus produtos e de seu

processo produtivo, visando reduzir custos e aumentar sua produtividade. Em

conseqüência, a área de manutenção dessas empresas procura também a excelência. Não

há empresa excelente sem que seus diversos segmentos também não o sejam [1.1]. Essa

consciência vem se disseminando e se tornando realidade na maioria dos países

industrializados do mundo.

Essa cultura da excelência na área de manutenção aliada às necessidades de

redução dos custos de produção e aumento da produtividade fazem com que a

confiabilidade do processo produtivo se torne cada vez mais importante, abrindo espaço

para o aparecimento de novas técnicas de manutenção [1.2], principalmente técnicas

preditivas que se utilizam de sistemas de monitoração contínua do equipamento.

A manutenção preditiva se baseia na análise dos dados fornecidos pelo sistema de

monitoração contínua do estado do equipamento para se definir se uma intervenção é

necessária ou não [1.3]. Dentro desse contexto, a técnica mais antiga e difundida é a técnica

de análise de vibrações. Contudo, uma técnica relativamente nova e até então pouco

utilizada, vem conquistando grande aceitação no setor industrial. Trata-se da técnica de

análise da assinatura da corrente do motor (MCSA – Motor Current Signature Analysis).

De maneira geral, MCSA é simplesmente o processo pelo qual a corrente de uma

fase do motor é amostrada e analisada no domínio da frequência [1.4]. Ou seja, o sinal de

corrente do motor é analisado para produzir o espectro de corrente (normalmente

referenciado como Assinatura da Corrente). O objetivo é obter a assinatura da corrente

para identificar a magnitude e freqüência de cada componente individual que constitui o

sinal de corrente do motor. Isso permite que padrões na assinatura da corrente sejam

identificados para diferenciar motores “saudáveis” de motores em falta e ainda detectar em

que parte da máquina a falha deve ocorrer

Muitas são as vantagens de um sistema de manutenção preditiva. Dentre elas se

destacam:

• Análise de falhas através de técnicas não invasivas;

• Aumento da vida útil da máquina;

Capítulo 1 – Introdução

2

• Redução de manutenção corretiva;

• Redução de paradas não-programadas de produção;

• Aumento de disponibilidade de máquina e o conseqüente aumento da

produtividade;

• Redução do consumo de energia

Contudo, algumas questões importantes ainda se encontravam pendentes. São elas:

• Como se realizar a monitoração de máquinas de difícil acesso;

• Segurança do técnico coletor;

• Diagnóstico automático de falhas.

A técnica de MCSA e a Teoria de Conjuntos Aproximados (TCA) são as ferramentas

propostas por este trabalho para se solucionar os problemas apresentados. A técnica de

MCSA, por permitir que se faça a monitoração de motores a partir do painel elétrico resolve

os dois primeiros problemas. Já a TCA se apresenta como uma técnica bastante apropriada

para o diagnóstico automático de falhas como será comprovado no decorrer deste trabalho.

Por fim, almeja-se no final deste trabalho apresentar um sistema de manutenção

preditiva para MIT que seja capaz de:

1. Detectar a maior gama de falhas possíveis se utilizando apenas de sinais

elétricos;

2. Ser flexível para que novas entradas de dados sejam incorporadas ao

sistema, permitindo que novas anomalias no funcionamento sejam

detectadas.

1.2 _ Estabelecimento dos Problemas

O objetivo dessa tese é propor soluções para dois problemas de suma importância

na manutenção preditiva de motores. Seja cada um deles:

i) O crescente interesse na utilização da técnica de MCSA na manutenção preditiva

de motores de indução trifásicos imputa a essa técnica uma responsabilidade

enorme pois, esta sempre será comparada à análise de vibrações. As vantagens

de MCSA são bem claras e contundentes como a monitoração de máquinas de

difícil acesso e segurança do funcionário coletor que não precisa mais ficar

próximo de partes rotativas. Contudo para que um sistema baseado em MCSA se


3

torne viável, ele deve diagnosticar o maior número possível de falhas,

englobando problema na carga acoplada e no sistema de transmissão.

Até o presente momento, quando se falava em MCSA logo se associava

ao diagnóstico de barras quebradas e excentricidade do air gap. A localização de

problemas puramente mecânicos através do espectro de corrente ficava sempre

em segundo plano. Principalmente o diagnóstico de problemas na carga

acoplada. Considerando-se o princípio de funcionamento de MCSA, os padrões

de falhas existentes para barras quebradas, excentricidade do air gap e

rolamento, foram propostos os padrões de falha para as partes constituintes do

sistema de transmissão e carga acoplada, ampliando enormemente a

aplicabilidade da técnica na indústria.

ii) O segundo problema reside na robustez do diagnóstico automático de falhas.

O objetivo da aplicação da TCA à manutenção preditiva de MIT’s se resume ao

problema da redução de tabelas de decisão obtidas a partir de medições e

observações de diversos atributos como: assinatura da corrente, vibração

mecânica, tensão, estudos estatísticos do sinal, tempo de utilização da máquina,

manutenções sofridas, tipo de carga, condição de operação, etc. Ou seja, deseja-

se chegar a um algoritmo de controle dos dados observacionais obtidos.

No caso do analista de preditiva, a função é de impedir paradas não-

programadas de produção através da monitoração da condição do conjunto

motor/carga. O estado de operação do motor é basicamente determinado pelo

histórico de aquisições passadas e pela experiência do analista.

O analista monitora diversos parâmetros através de seus valores. Cada

combinação dos valores dos parâmetros, que serão chamados atributos, leva a

um estado específico da condição do motor e uma ação apropriada deve ser

tomada com o propósito de se manter o sistema em funcionamento.

Mais precisamente, esse trabalho se propõe a discutir a consistência do

conhecimento do analista, sintetizar seu conhecimento e gerar o algoritmo de

controle.

Pela consistência do conhecimento entende-se a dependência entre

condições e decisões, ou seja, se ações são unicamente determinadas pelas

condições. A sintetização do conhecimento consiste na eliminação de todos os

atributos de condição dispensáveis da tabela e a geração da tabela de decisão

mínima que é, de fato, o algoritmo de controle desejado.

Neste trabalho, a TCA pode ser empregada com os seguintes objetivos:


4

1) Decidir dentre várias técnicas qual a melhor ou mais viável economicamente

na detecção de um determinado tipo de falha. Isso é muito importante na

manutenção preditiva uma vez que implica na redução de custos e no

aumento da confiabilidade do sistema.

2) Reproduzir o conhecimento de especialistas em preditiva, tornando

automático o processo de diagnóstico de falhas em MIT’s. Assim, o emprego

de sistemas on-line torna-se extremamente atraente, pois ter-se-á

diagnósticos confiáveis oriundo do conjunto de regras gerado pela TCA.

3) Dentro de uma única técnica, definir os parâmetros que são realmente

importantes na classificação da falha. Neste caso,a aplicação se dará em

MCSA com a seguinte configuração:

Software deAquisição e

ProcessamentoClassificador

Regras deControle

Históricodo Motor

Figura 1.1: Configuração proposta para o diagnóstico automático de falhas

Ou seja, o software de aquisição e processamento fica responsável pela

formação e atualização do histórico do motor. Em períodos pré-estabelecidos,

estes dados são enviados ao algoritmo de classificação fundamentado na TCA e

deve haver a intervenção do especialista classificando as novas saídas. Ou seja,

o sistema não detecta a primeira vez que surge uma nova falha, ele aprende com

a mesma não permitindo que essa mesma falha ocorra novamente. A saída do

algoritmo de classificação é um conjunto de regras de controle que retornam ao

software de processamento que também passa a diagnosticar a condição do

motor. Como será visto no capítulo 3, a atualização do histórico é necessária,

pois novos casos podem surgir e gerar novas regras de controle.

É importante ressaltar que não é raro o fato de motores similares

apresentarem assinaturas diferentes e necessitarem de regras específicas para o

diagnóstico de sua condição. Assim, o algoritmo de classificação pode ser


5

aplicado ao histórico do motor, refletindo um conhecimento mais preciso acerca

daquela máquina.

1.3 _ Contribuições

i) Proposição de padrões inéditos de falhas na carga acoplada. Além da adequação

e verificação na indústria dos padrões já existentes, gerando um guia de análise

com todos os padrões de falhas cobrindo o motor, o sistema de transmissão e a

carga acoplada.

ii) Aplicação de TCA ao diagnóstico automático de falhas para a manutenção

preditiva de motores de indução trifásicos. Os ganhos desta aplicação serão

explanados com mais detalhes nos capítulos seguintes, contudo pode-se citar de

imediato a redução de custos através da escolha dos parâmetros a serem

medidos e/ou considerados (sensores, transdutores, escolha da técnica, etc);

reprodução do conhecimento do especialista e detecção de inconsistências

geradas pelo analista.

1.4 _ Organização da Tese

Esta tese está organizada em cinco capítulos. O capitulo II aborda a Técnica de

MCSA, apresentando a revisão bibliográfica do tema, uma descrição detalhada da técnica e

os padrões de falha estudados, incluindo os padrões propostos para detecção de falhas na

carga acoplada.

No capítulo III, é apresentado o estudo da Teoria de Conjuntos Aproximados e suas

aplicações. São abordados os critérios para eliminação de atributos dispensáveis, o cálculo

do conjunto reduzido e a geração de algoritmos de decisão.

O capítulo IV descreve os resultados obtidos divididos em duas partes: a primeira

apresenta a comprovação dos padrões apresentados através de ensaios de laboratório e

casos reais em indústrias para cada uma das falhas discutidas no capítulo 2. Já a segunda

parte trata dos resultados da aplicação da TCA, apresentada no capítulo 3, no problema

estabelecido no capítulo I.

O capítulo V apresenta as conclusões e a discussão de trabalhos futuros que

poderão orientar novas pesquisas e dar continuidade aos resultados obtidos nessa tese.

6

CAPÍTULO 2

A Técnica de Análise da Assinatura da Corrente do Motor

Conhecida como Motor Current Signature Analysis (MCSA), esta técnica possibilita a detecção de falhas de origem mecânica e elétrica em motores de indução trifásicos. Trata-se de uma técnica eficiente de análise que traz uma série de benefícios ao departamento de manutenção preditiva das plantas industriais. Neste capítulo, apresenta-se a revisão bibliográfica do tema, uma descrição detalhada da técnica e os padrões de falha estudados.

2.1 _ Introdução Os motores são o centro da maioria dos processos de produção. Por isso essas

máquinas merecem preocupações adicionais para se aumentar a confiabilidade do processo

produtivo. Assim, muitas técnicas têm sido desenvolvidas com o propósito de se monitorar o

comportamento e o desempenho do motor.

Entende-se por monitoração da condição de máquinas elétricas o processo contínuo

de avaliação da saúde do equipamento durante toda sua vida útil. A principal função de um

sistema de monitoração preditivo é reconhecer o desenvolvimento de falhas ainda em um

estado inicial. Quanto mais prematura a detecção da falha, mais fácil para o departamento

de manutenção agendar uma parada programada para a correção do problema.

O processo de monitoração contínua da condição de máquinas elétricas vitais para o

processo de produção traz benefícios significantes para a empresa. Os principais benefícios

são: maior eficiência do processo produtivo, redução das perdas por paradas não-

programadas, aumento da vida útil do equipamento, e criação de um histórico de falhas.

Neste capítulo faz-se primeiramente uma classificação das atividades de

manutenção com o intuito de se situar a técnica dentro do contexto da manutenção

preditiva. Num segundo momento são apresentadas as técnicas de predição de falhas com

um detalhamento maior da técnica de análise de vibrações. A razão é óbvia: permitir a

comparação entre esta técnica e a análise espectral de corrente. Finalmente, apresenta-se

um histórico da evolução da técnica de MCSA, uma descrição formal do funcionamento da

técnica e dos conceitos relacionados e os padrões de falhas estudados no trabalho em

questão.

Capítulo 2 – A Técnica de Assinatura da Corrente do Motor

7

2.1.1 _ Classificação das Atividades de Manutenção

O termo manutenção entendido como a ação de reparar ou executar serviços em

equipamentos e sistemas, pode ter suas atividades classificadas em quatro grupos

principais:

a) Manutenção corretiva: é a forma mais primária de manutenção, pois só é

realizada após a ocorrência do defeito, que de uma forma geral, torna o

equipamento indisponível para uso. As desvantagens oriundas deste tipo de

manutenção são evidentes. Como exemplos, pode-se citar a ocorrência

sistemática de paradas não-programadas; redução de vida útil da máquina e

maior consumo de energia, já que com a presença da falha o motor necessita de

mais corrente para desenvolver o mesmo torque; etc.

b) Manutenção preventiva: é o nome que se dá ao conjunto de ações

desenvolvidas com o intuito de se evitar a ocorrência de condições insatisfatórias,

e conseqüentemente, se reduzir o número de ações corretivas. Ao se elaborar

um plano de manutenção preventiva deve-se criar um conjunto de medições

tecnicamente adequadas e selecionadas visando a confiabilidade e o custo do

programa. O programa de manutenção preventiva pode ainda optar por três tipos

de atividades:

• Monitoramento contínuo;

• Medições periódicas;

• Técnicas preditivas.

c) Manutenção preditiva: como deve ter sido observado, a manutenção preditiva

pode ser vista como uma sub-área da manutenção preventiva. Contudo, a

manutenção preditiva apresenta características próprias como:

• Apoio em técnicas não-invasivas, ou seja, não é necessário parar a

operação da máquina para sua aplicação;

• Eliminação de manutenção corretiva;

• Não consideração de informações como a durabilidade de componentes;

• Pode ser efetuada através de técnicas on-line ou off-line.

d) Manutenção sistemática: caracterizada pela substituição de componentes dos

equipamentos ou pela substituição do equipamento como um todo [2.1].


8

2.1.2 _ Técnicas de Análise Preditiva

A monitoração da condição de funcionamento de uma máquina elétrica pode se

basear em métodos químicos, vibracionais, térmicos e/ou elétricos. De todas as técnicas de

análise preditiva a que mais se assemelha à análise da assinatura da corrente elétrica é a

análise de vibração. Por esta razão, apresenta-se uma pequena descrição da técnica com o

propósito de se propiciar a comparação entre as análises de vibração e corrente.

2.1.2.1 – A Monitoração da Vibração

Vibração pode ser definida como a oscilação de um corpo em torno de uma posição

de referência. Trata-se freqüentemente de um processo destrutivo, ocasionando falhas nos

elementos das máquinas por fadiga. Além disso, a vibração é a resposta às forças

dinâmicas que atuam na máquina, que por sua vez, vibra em várias freqüências que se

propagam por toda a máquina. Estas freqüências podem ser identificadas e, na maioria das

vezes, relacionadas a um tipo de falha.

A análise de sinais de vibração pode acusar eventuais problemas em uma máquina e

orientar sobre a execução ou não de manutenção na mesma. Toda máquina apresenta

ruído e vibração devido à própria operação e excitações externas. Contudo, uma parcela

das vibrações se deve a pequenos defeitos que comprometem a performance do

equipamento. O aumento do nível de vibração é reflexo do agravamento do defeito.

O que faz da análise de vibrações um processo eficiente é que cada elemento da

máquina induz uma excitação própria, gerando formas específicas de vibração. É

justamente por essa razão que os defeitos nesses elementos podem ser detectados.

Efetuar a medição de vibração é uma tarefa que requer uma série de cuidados, pois

engloba um grande conjunto de conceitos e regras práticas, exigindo certa experiência do

técnico encarregado pela medição. Sejam alguns desses conceitos:

i) Escolha do ponto de medida: primeiramente é necessário saber o que se

deseja medir, ou seja, quais são os componentes internos mais problemáticos.

Solucionado este problema, deve-se agora buscar um ponto externo acessível

durante o funcionamento da máquina que seja portador das informações

desejadas. Isto porque a trajetória de vibração da fonte ao ponto de medição

deve ser a mais sólida e curta possível, garantindo a fidelidade da transmissão.

Normalmente, pontos de medição são marcados nas máquinas para permitir


9

comparação entre as sucessivas medições, pois pontos diferentes de medição

podem ter vibrações com características diferentes.

ii) Escolha dos parâmetros a medir: o movimento vibratório pode ser expresso na

forma de deslocamento, velocidade ou aceleração. Evidentemente, cada um

desses parâmetros tem sua utilidade dentro da análise vibracional. Por

exemplo, na análise do espectro de vibração se utiliza o espectro de

deslocamento quando o interesse é por falhas de componentes de freqüência

mais baixas. Quando se deseja observar um espectro mais equilibrado,

procurando medir eventuais problemas em qualquer freqüência, se utiliza o

espectro de velocidade. Por fim, quando se deseja que as componentes de

freqüências mais altas tenham um maior destaque ou maior influência na

análise global, utiliza-se o espectro de aceleração.

iii) Instrumentação: são encontrados no mercado diversos tipos de instrumentos

para a aquisição e análise do sinal de vibração. As opções vão de aparelhos

extremamente simples a sistemas computadorizados com várias ferramentas

de análise. A escolha da instrumentação a ser utilizada deve levar em

consideração o ambiente (temperatura, contaminação, umidade, campo

magnético, etc.), o nível técnico da equipe que executa o trabalho, e a

importância da medida.

Várias são as formas de monitoração da condição de máquinas rotativas utilizando

análise de vibração. Neste texto destacam-se: monitoração do nível global e monitoração do

espectro de freqüência.

A) Monitoração do nível global:

Esta é a forma mais simples de monitoração da condição de máquinas elétricas. A

única medida a ser efetuada é o valor RMS do nível de vibração sobre uma faixa de

freqüência pré-selecionada. Normalmente, o parâmetro escolhido é a velocidade de

vibração e as faixas de freqüência mais comuns são de 10 Hz a 1 kHz ou de 10 Hz a 10

kHz.

Com o passar dos anos, uma base estatística respeitável foi desenvolvida,

propiciando o aparecimento das cartas de severidade, ou seja, tabelas que estabelecem os

níveis de alarme ou as condições da máquina em função do nível de vibração medido.


10

É importante ressaltar que esta técnica não dá um diagnóstico detalhado, informando

em que elemento da máquina ocorreu a falha, mas sim uma indicação geral da condição da

máquina. Outro ponto importante é a utilização da monitoração do nível global como um

primeiro diagnóstico e depois fazer a análise espectral para se saber onde provavelmente a

falha está se desenvolvendo.

A força desta técnica está na sua simplicidade. Ela requer uma instrumentação

simples, contudo uma alta demanda de pessoal técnico. A principal desvantagem é que a

sensibilidade é baixa, comprometendo a detecção de falhas ainda no estágio inicial.

B) Monitoração do espectro de freqüência:

Esta é a principal técnica de detecção de falhas usando análise de vibração,

principalmente após a sofisticação das técnicas e da instrumentação para análise espectral.

A análise espectral não identifica apenas a condição geral da máquina. Ela tem como

objetivo apontar problemas específicos, sendo necessário investigar certas componentes de

freqüência, ou até mesmo, certos grupos de freqüência.

O processo da análise espectral se inicia com a aquisição do sinal de vibração por

intermédio de um acelerômetro. Este sinal, no domínio do tempo, será transformado para o

domínio da freqüência realizando-se uma FFT (Fast Fourier Transform). Já no domínio da

freqüência, analisa-se o sinal procurando pelos picos mais protuberantes que podem

constituir um indicativo de falha de um elemento da máquina em particular. A tabela

seguinte apresenta as freqüências vibracionais relacionadas às falhas específicas da

máquina [2.2].


11

Tabela 2.1: Freqüências vibracionais relacionadas às falhas específicas da máquina [2.2]

Natureza da Falha Freqüência de vibração

Desbalanceamento do rotor 1xfr

Desalinhamento do eixo 1xfr 2xfr 3xfr 4xfr

Elementos de mancais de rolamentos com defeitos ou

desgastados

Pista externa:

⋅−⋅⋅= βcos12 D

df

Nf rE

Pista interna:

⋅+⋅⋅= βcos12 D

df

Nf ri

Elemento rolante

⋅−⋅=2

cos1 βDd

DdFR

f eg

Onde:

β = ângulo de contacto

d= diâmetro do elemento rolante

D= diâmetro primitivo

N= número de elementos rolantes

FR = freqüência relativa entre as pistas em Hz.

Roçamento em mancais de deslizamento. Folgas em

carcaças.

Sub-harmônicas da rotação do eixo, exatamente: 1/2 e 1/3 de

fr

Rodopio ou chicoteamento do filme de óleo em mancais de

deslizamento

Pouco menor que a rotação do eixo

42% a 48%

Danos ou desgaste em engrenagens

iZff reng ⋅⋅=

Onde:

Z = número de dentes da engrenagem

i = 1,2,3,4...

Folgas mecânicas

rfm fif ⋅⋅= 2

1.2x, 2.5x, 3.5x

Onde: i = 1, 2,3...

Falhas em correias de acionamento

LND

if correia ⋅⋅⋅⋅=

60π

Onde:

D = diâmetro da polia

N =RPM da polia

L = perímetro da correia

i = 1, 2 , 3 ...

Vibrações induzidas por problemas elétricos

1xfr

ix60 Hz; i = 2,3, ...

No caso de motores de indução:

sjRPMif ⋅±⋅=

Onde:

s = escorregamento da máquina

j = 2, 4, 6, ...


12

2.1.2.2 – MCSA Versus Vibração

A análise de vibrações é uma técnica de manutenção preditiva consolidada no meio

industrial e que apresenta bons resultados. Contudo, algumas características inerentes a

própria técnica clamaram pelo aparecimento de técnicas preditivas que pudessem

complementar o potencial de detecção de falhas da análise de vibração. É justamente nesse

contexto que surge a técnica de MCSA que, como poderá ser visto no tópico seguinte, trata-

se de uma técnica relativamente nova, mas que contribui de forma bastante positiva no

trabalho de equipes de manutenção preditiva no tocante a detecção de falhas em seus

processos produtivos.

Os pontos mais críticos da análise de vibração são:

1. Necessidade de acesso ao motor: algumas vezes o motor está inacessível, por

exemplo, em profundidade ou dentro de tubulações. Outras vezes os motores se

encontram em locais de pouca segurança para o funcionário coletor de sinais, etc. A

técnica de MCSA não precisa de acesso ao motor, coletando o sinal de corrente

diretamente do painel de alimentação.

2. Detecção de falhas elétricas: como já era de se esperar, o diagnóstico de

problemas de origem elétrica é mais difícil de ser realizado pela análise de vibrações.

A figura 2.1 apresenta as partes da máquina e qual técnica, MCSA ou vibração,

detecta com maior facilidade.

3. Diagnóstico na presença de inversores: a análise espectral do sinal de vibração

fica bastante prejudicada quando da presença de inversores de freqüência. Na

corrente também há o prejuízo natural da qualidade espectral, porém com as

ferramentas de estimação da velocidade e suporte ao diagnóstico propostos neste

trabalho, essas dificuldades são minimizadas.

4. Necessidade de análise de vários sinais: na maioria das vezes o analista de

vibração trabalha com sinais de vários acelerômetros instalados na máquina para se

chegar ao diagnóstico do problema. Estes acelerômetros podem chegar ao total de

nove ou mais nas posições horizontal, vertical e axial em dois ou três pontos do drive

train. Já MCSA trabalha com apenas um sinal de uma das fases de corrente.


13

EPVA

EPVA

MCSA

Carga

MIT

DescargasParciais

Degradaçãodo

IsolamentoMCSA

Problemas noEnrolamento

do Estator

MCSA

BarrasQuebradas

Excentricidadedo air gap

VibraçãoProblemasmecânicos:

rolamentodesbalanceamentodinâmica do rotor

Problemasmecânicos:

desalinhaemntoproblemas na

carga

EPVA

Figura 2.1: MCSA x Análise de Vibração [2.3]

A figura 2.1 apresenta qual a técnica mais indicada na detecção de problemas em

uma determinada parte do conjunto motor/carga. Vê-se da figura que problemas

relacionados à detecção de barras rotóricas quebradas ou trincadas, presença de pontos

quentes de alta resistência a passagem da corrente no rotor, excentricidade do air gap

(dinâmica ou estática) e problema relacionados ao enrolamento do estator são identificados

pela análise da assinatura da corrente. Já problemas mecânicos no mancal e na carga são

mais facilmente detectados pela vibração, mas também detectados pela MCSA. Por fim, a

degradação do isolamento é diagnosticada pela técnica de descargas parciais.

2.2 _ O Histórico da Técnica de MCSA

A existência de assimetrias relativas ao rotor de motores de indução implicam na

flutuação dos valores da corrente absorvida. O mesmo comportamento ocorre quando da

flutuação de carga e, por esta razão, a discriminação de tais situações implica numa análise

mais detalhada do comportamento da corrente estatórica.

A análise espectral da corrente, apesar de sensível à oscilação de carga, tem se

demonstrado bastante eficiente na detecção de falhas em MIT’s. Diversos trabalhos


14

baseados na análise espectral da corrente estatórica vêm sendo publicados desde a década

de 80 com o propósito de diagnóstico de falhas em motores de indução trifásicos [2.4].

H. Okitsu et al. (1980) [2.5], além de haverem demonstrado a aplicabilidade da

técnica no diagnóstico de falhas em motores de rotor bobinado, tais como existência de

problemas de contato entre escovas e os anéis coletores, comprovaram, igualmente, a sua

adequação no diagnóstico de avarias em motores de indução de rotor gaiola de esquilo, tais

como barras quebradas ou trincadas.

C Hargis (1982) [2.6], utilizando um procedimento de análise do conteúdo harmônico

da corrente estatórica baseado na aplicação de um equipamento de elevada resolução

espectral, demonstrou que a obsevação de janelas espectrais em torno da fundamental

possibilita a identificação clara das bandas laterais relacionadas a barras quebradas.

Encontra-se também neste trabalho uma expressão capaz de permitir a avaliação do

número de barras quebradas no rotor de motores de indução.

M. E. Steele et al. (1982) [2.7], sugeriram a aplicação da análise cepstral para casos

em que o espectro da corrente adquira um caráter extremamente complexo, ou seja, trata-

se de um procedimento alternativo capaz de garantir a credibilidade do diagnóstico.

Através dos trabalhos desenvolvidos por W. T. Thomson et (1983) [2.8] [2.9] [2.10],

O. Gol (1984) [2.11] e G. B. Kliman et al. (1986/88) [2.12] [2.13], pode-se observar que a

presença de bandas laterais, não apenas em torno da fundamental, mas também em torno

de harmônicos de ordem superior, constituíam em um indicador adicional de ocorrência de

avarias no circuito rotórico de motores de indução trifásicos.

W. T. Thomson et al. (1987) [2.14] [2.15], recorrendo a uma versão adaptada da

expressão proposta por C Hargis [2.6], demonstraram através de experimentos laboratoriais

e casos reais que apesar da substimação da gravidade das avarias, a consideração

adicional de diversos fatores de natureza empírica, confere ao diagnóstico baseado em tal

estratégia maior confiabilidade. Desenvolveram então um sistema automatizado de

diagnóstico baseado em dados determinísticos e informações de natureza empírica.

Seguindo na linha do desenvolvimento de sistemas períciais vêm as publicações dos

trabalhos de D. Leith et al (1987/88) [2.16] [2.17] [2.18] e de Fillippetti et all. (1988) [2.19].

P. J. Tavner et al. (1987) [2.20] apresentam em detalhes a descrição de um

equipamento portátil e microprocessado capaz de fornecer uma estimativa do número de

barras rotóricas quebradas em MIT’s mesmo com valor de escorregamento reduzido.

Com o uso cada vez maior de inversores de freqüência e o conseqüente

aparecimento de aspectos peculiares na detecção das falhas, W. T. Thomson e I. D. Stewart

(1988) [2.21] demonstraram ainda ser possível a detecção de barras fraturadas pela análise

espectral da corrente estatórica.


15

Além da detecção de barras quebradas ou trincadas abordada até o momento, a

questão da excentricidade rotórica constituiu outra das situações diagnosticáveis pela

técnica em seus primórdios. F. Notelet e G. Ravalitera (1984) [2.22] demonstraram que em

função das variações de indutância mútua nos enrolamentos estatóricos, decorrentes de

excentricidade rotórica, se produzem flutuações na corrente estatórica.

J. R. Cameron et al. (1985/86) [2.23] [2.24] demonstraram através de um detalhado

estudo analítico que a presença de excentricidade rotórica em MIT’s se caracteriza pela

presença de componentes espectrais específicas que podem ser obtidas a partir da

expressão apresentada no trabalho.

No diagnóstico de avarias no estator, W. T. Thomson et al. (1983) [2.8] [2.10]

sugerem a aplicação da análise espectral da corrente de alimentação do motor. As

alterações são significativas no espectro, particularmente com relação ao terceiro harmônico

quando da presença de desequilíbrios acentuados na alimentação (single-phasing) ou curto-

circuito de uma bobina, caso em que também se registram alterações na amplitude dos

harmônicos correspondentes ao efeito das ranhuras.

Ainda existem alguns trabalhos que sugerem sucesso na aplicação da análise

espectral da corrente para detecção de descargas parciais durante o funcionamento das

máquinas elétricas. D. G. Edwards (1987) [2.25] demonstra em seu trabalho a aplicabilidade

da técnica em MIT’s através de uma bobina de efeito Rogowski.

Na década de 90, diversos trabalhos foram publicados e apresentaram o padrão no

espectro de corrente de avarias nos rolamento; revisões da técnica e sua aplicação na

monitoração on-line da condição de operação do motor; aplicações específicas em plantas

nucleares, petroquímicas, etc; comparações com as demais técnicas de detecção de avarias

em MIT’s e aplicação de inteligência artificial no diagnóstico automático.

Randy R. Schoen et al. (1995) [2.26] apresentaram os resultados da monitoração de

avarias nos rolamentos do motor usando MCSA. Apresentaram as principais causas de

problemas em rolamentos, as expressões para cálculo das freqüências características e os

resultados dos testes experimentais realizados. Concluíram que com uma resolução

espectral suficiente, a análise dessas componentes características é um bom indicador para

detecção de avariais nas pistas interna e externa, na gaiola e elementos girantes dos

rolamentos do motor.

Randy R. Schoen et al. [2.27] propuseram no mesmo ano um sistema on-line de

detecção de falhas em motores de indução através da análise espectral da corrente do

estator. O sistema utiliza redes neurais para aprendizagem das características espectrais de

um motor em boas condições de funcionamento. Um sistema especialista fornece um

método baseado em regras para determinar as componentes importantes para a


16

monitoração da condição do motor. A rede neural detecta as mudanças em relação a

condição normal da aprendizagem pelo reconhecimento dos padrões de mudanças nas

componentes de freqüência apontadas pelo sistema especialista.

Outros trabalhos seguiram a mesma linha e apresentam proposta de diagnóstico

automático utilizando redes neurais, sistema especialista e/ou fuzzy systems.

Alguns trabalhos continuaram discutindo as situações de quebra de barras e

excentricidade do air gap sob o contexto da análise on-line. A. Bellini et al. (2000) [2.28]

apresentaram suas experiências na monitoração de grandes motores de indução e em

particular na análise de barras quebradas. Ramzy R. Obaid et al. (2000) [2.29]

demonstraram que falhas mecânicas em MIT’s poderiam ser detectadas com um

sensibilidade adequada através da monitoração do valor RMS da corrente do estator em

uma determinada faixa de freqüência.

M. H. Benbouzid (2000) [2.30] propiciou uma revisão da técnica MCSA com a

intenção de servir como um tutorial de análise da corrente. Além disso, comparou a técnica

de MCSA com outras técnicas de detecção de falhas em MIT.

Outros trabalhos seguiram a mesma linha até que empresas fabricantes de

equipamentos baseados na técnica de análise da corrente estatórica ou consultores

oriundos da academia começaram a publicar seus casos reais, padrões de falha e

expandiram a aplicabilidade da técnica para a detecção de falhas em partes até então não

considerada pelos trabalhos anteriores. Aparecem aí publicações com relação ao sistema

de transmissão (polia, correia e engrenagens) e carga (ventiladores). O melhor exemplo de

publicação deste tipo é o artigo intitulado “Practical Motor Current Signature Analysis –

Taking the Mystery out of MCSA” do Dr. Howard W. Penrose disponível no site da BJM Corp

[2.31].

2.3 _ A Técnica de MCSA

MCSA é a técnica usada para analisar e acompanhar a tendência de sistemas

energizados dinâmicos. A análise apropriada dos resultados da aplicação da técnica

auxiliará a preditiva da planta na identificação de:

• Problemas no enrolamento do estator;

• Problemas rotóricos;

• Problemas no acoplamento e na carga acoplada;

• Eficiência e carregamento do sistema;

• Problemas no Rolamento;

• Etc.


17

Esta técnica usa o motor de indução como um transdutor, permitindo que o usuário

avalie a condição elétrica e mecânica a partir do painel de alimentação e consiste

basicamente na monitoração de uma das três fases da corrente de alimentação do motor.

Um sistema simples e suficiente para a implementação da técnica é apresentado na

figura 2.2:

Figura 2.2: Sistema básico para análise espectral da corrente

Assim, o sinal de corrente de uma das fases do motor é analisado para produzir o

espectro de corrente, normalmente referenciado como Assinatura da Corrente do Motor.

O objetivo é obter tal assinatura para se identificar a magnitude e freqüência de cada

componente individual que constitui o sinal de corrente do motor. Isso permite que padrões

na assinatura da corrente sejam identificados para diferenciar motores “saudáveis” de

motores em falta e ainda detectar em que parte da máquina a falha deve ocorrer.

Entretanto, é importante ressaltar que o diagnóstico é algo extremamente

complicado, ou seja, a definição de parar ou não o processo produtivo em virtude das

indicações do espectro de corrente é sempre difícil e exige experiência e conhecimento do

processo. Nessa hora, torna-se importante o conhecimento do especialista e de um histórico

do comportamento do conjunto (motor, sistema de transmissão e carga). Por esta razão, um

sistema de diagnóstico automático que alie o histórico do motor ao conhecimento do

especialista encontra um nicho de mercado bastante promissor. Desta forma, o sistema de

análise e diagnóstico automático já não é tão simples como o modelo apresentado na figura

2.2 e pode ser representado da seguinte forma:


18

i(t)

MIT Analisador de Espectro

Especialista Expert Knowledge Base Figura 2.3: Integração de um sistema de diagnóstico automático

A transformada rápida de Fourier é a principal ferramenta empregada, contudo

alguns sistemas empregam em conjunto outras técnicas para aumentar a capacidade de

detecção de falhas desde a aquisição do sinal, passando pelo processamento, até a etapa

de diagnóstico.

Dentre as questões mais importantes relacionadas a aquisição dos sinais e a FFT

destacam-se:

A) Faixa de Frequência: a resposta em freqüência normalmente necessária em

MCSA é de 5kHz. Desta forma, a faixa de passagem dos transdutores utilizados

deve ser de no mínimo 10 kHz para satisfazer o teorema de Nyquist.

B) Teorema de Nyquist: esse teorema afirma que para representarmos um sinal

qualquer para ser reconstruído sem perdas significativas devem ser retiradas

amostras com o dobro da freqüência máxima deste sinal. Na prática usa-se 10

vezes a freqüência máxima e garante-se excelente precisão.

C) Resolução: a resolução espectral, ou seja, a distância entre duas raias

espectrais é dada por:

Nf

f s=∆

Onde:

– ∆f é a resolução espectral

– fs é a freqüência de amostragem utilizada

– N é o número de amostras

A resolução empregada em MCSA deve ser bastante alta para viabilizar a

separação das componentes de interesse, principalmente na ocorrência de um

escorregamento muito baixo.

(2.1)


19

D) O uso da escala em dB: ao contrário da análise de vibração, MCSA utiliza a

escala em dB para a análise da severidade da falha. A razão é muito clara, uma

vez que a amplitude da componente fundamental da rede é muito maior que as

amplitudes das componentes de falha, fica inviável a comparação entre essas

frequências numa escala linear. Ilustrativamente é sabido por todos que:

Uma diferença de 6 dB implica que uma componente é o dobro da outra Uma diferença de 20 dB implica que uma componente é 10 vezes maior que a outra Uma diferença de 40 dB implica que uma componente é 100 vezes maior que a outra

Uma diferença de 60 dB implica que uma componente é 1.000 vezes maior que a outra Uma diferença de 80 dB implica que uma componente é 10.000 vezes maior que a outra

Que deriva da equação de conversão:

×=

0

log20)(PP

dBValor

Onde:

_ P será a amplitude da fundamental

_ P0 a amplitude da componente característica de falha.

Por outro lado, a visualização geral do espectro só é viável através da

utilização da escala logarítmica em detrimento da escalar linear. Na figura 2.4.a é

apresentado o espectro em escala linear. Já na 2.4.b tem-se o espectro em escala

logarítmica. É nítido que se tem uma visão muito mais abrangente do espectro no

segundo caso. O que se justifica o emprego de escalas logarítmicas.

Figura 2.4: a) Espectro na escala linear b)Espectro na escala logarítmica

(2.2)


20

Outras questões importantes advém da própria operação dos motores de indução. A

primeira questão importante entre MCSA e a operação de motores de indução está

relacionada à velocidade síncrona da máquina que é dada por:

pf

N S160 ⋅=

Onde:

f1 = freqüência de alimentação

Ns = velocidade do campo girante

p = número de pares de pólos

A partir da velocidade síncrona pode-se definir dois conceitos importantes para a

análise da assinatura da corrente: a velocidade de escorregamento e o escorregamento. A

freqüência das correntes induzidas no rotor é função do escorregamento e da freqüência de

alimentação. Quando operando sem carga, o rotor gira numa velocidade bem próxima da

velocidade síncrona. Na condição de operação a vazio, o torque deve ser apenas suficiente

para vencer atrito e ventilação. A diferença entre a velocidade rotórica (Nr) e a velocidade

síncrona (Ns) é chamada de velocidade de escorregamento (Nslip):

rsSlip NNN −=

Quando qualquer carga mecânica é acoplada ao rotor demandando torque, a

velocidade rotórica diminui. Por sua vez, a velocidade do escorregamento aumenta e a

corrente no rotor também para propiciar mais torque. À medida que a carga aumenta, o rotor

continua tendo sua velocidade reduzida com relação à velocidade síncrona. Este fenômeno

é conhecido como ESCORREGAMENTO DO MOTOR. Assim:

( )s

rs

NNN

s−=

Outra definição importante refere-se a freqüência de escorregamento. A freqüência

induzida no rotor é corretamente definida como freqüência do escorregamento e é dada por:

( ) pNNf rs ⋅−=2

Como se observa, a freqüência rotórica é diretamente proporcional à velocidade de

escorregamento e ao número de par de pólos. Como:

(2.3)

(2.4)

(2.5)

(2.6)


21

rSS NNNs −=⋅

e

1fNs S =⋅

Tem-se:

12 fsf ⋅=

Esse é um resultado extremamente importante para MCSA uma vez que a

freqüência da corrente rotórica é função do escorregamento.

Com todos os conceitos importantes já relacionados, é possível definir a técnica de

MCSA de maneira formal:

“MCSA é uma técnica não-invasiva de diagnóstico de problemas em motores

de indução trifásicos. Ela consiste da utilização da análise espectral do sinal de

corrente de uma das fases do estator. Quando uma falha está em desenvolvimento, o

espectro de freqüência da corrente se torna diferente do espectro do motor quando

em boas condições de operação. Tais falhas modulam o air gap e produzem

freqüências harmônicas na auto-indutância e indutâncias mútuas da máquina. Uma

vez que o fluxo oscila somente na freqüência de alimentação, estas indutâncias

harmônicas resultam em bandas laterais da freqüência de linha. [2.29].”

As freqüências características são bem conhecidas. Muitas delas têm sido

apresentadas por diversos autores em suas publicações. Outras são contribuições deste

trabalho. Os padrões destas falhas são apresentados no item seguinte.

2.4 – Padrões de Falha

A imensa maioria dos trabalhos publicados acerca da monitoração de falhas via

análise espectral da corrente traz os padrões de falhas referentes às barras quebradas e

excentricidade do air-gap. Com relação a essa última falha, os artigos trazem,

freqüentemente, a análise da freqüência de rotação e apenas poucas vezes mencionam a

possibilidade de separação dos efeitos entre excentricidade dinâmica e estática.

O item 2.4 desse trabalho, considerado pelo autor como o mais importante do

capítulo, apresenta uma contribuição significativa aos trabalhos anteriores uma vez que

adiciona padrões inéditos de falhas relacionadas à carga acoplada, além de reunir e

organizar todos os outros padrões já existentes. Os padrões de falha foram verificados,

(2.7)

(2.8)

(2.9)


22

primeiramente em ensaios controlados de laboratório e, posteriormente, na prática, dentro

de plantas industriais com processos críticos a serem monitorados.

Com o intuito de se organizar a apresentação dos padrões de falha, dividiu-se os

mesmos em três grupos: falhas no motor, falhas no sistema de transmissão e falhas na

carga acoplada.

Dessa forma, utilizando-se o motor como transdutor, pode-se monitorar o conjunto

completo (motor mais carga acoplada), objetivando a maior confiabilidade do processo

produtivo. A figura seguinte apresenta as partes que podem ser monitoradas pela análise da

corrente e que já possuem os padrões de falha estudados e validados.

Motor Sistema de Transmissão Carga Acoplada

Barras Quebradas

Excentricidade do air-gap

Normal Excentricidadeestática

Excentricidadedinâmica

Polia

Bomba

Curto-Circuito entre Espiras

Curto entreespiras Circuito

aberto

Curto paraterra

Curto entrefases

Curto entrebobinas

Correia

Compressor parafuso

Rolamento

Engrenagem

Ventiladores

Figura 2.5: Falhas Monitoradas

A) Falhas no Motor

São consideradas falhas do motor as avarias ocorridas no estator, rotor ou no

mancal. Na seqüência são apresentadas as assinaturas de corrente associadas a essas


23

falhas e as informações mais relevantes acerca do processo de surgimento, agravamento e

características peculiares das mesmas.

1. Barras Quebradas

A detecção de barras quebradas ou trincadas através do espectro da corrente do

estator é feita observando-se duas componentes do espectro que se localizam próximas

e em torno da componente fundamental.

Este tipo de falha ocorre normalmente na presença de esforços térmicos e

mecânicos, cargas pulsantes, e imperfeições no processo de manufatura da gaiola. A

quebra de barras não leva o motor imediatamente à falha, ou seja, a máquina pode

continuar funcionando mesmo com a existência de barras quebradas ou trincadas.

Contudo, efeitos secundários consideráveis podem ocorrer como, por exemplo, as

barras quebradas atingirem o estator.

A quebra de barras faz com que apareçam no espectro de corrente dois picos

igualmente afastados de sf ⋅⋅2 da componente fundamental, onde f é a freqüência de

alimentação e s é o escorregamento da máquina em pu. A componente da esquerda

( )fsf 2− é resultado direto da falha, enquanto que a componente da direita ( )fsf 2+ é

resultado do ripple de velocidade. Assim:

Desta forma, pode-se afirmar que a quebra de barras resulta no aparecimento de

componentes no espectro da corrente do estator nas freqüências dadas por [2.32]:

( )skffbq ⋅⋅±⋅= 21

Onde:

- k = 1,2,3...

Considerando as duas componentes em questão, tem-se que a soma de suas

amplitudes é um bom indicador da severidade da falha. Evidentemente, as conclusões

tiradas, considerando-se a soma em questão, são empíricas. Outra forma de se

monitorar a severidade da falha em questão é considerar a média das amplitudes do

primeiro conjunto de bandas laterais (1ª banda lateral esquerda e 1ª banda lateral

direita). A terceira maneira, que é adotada neste trabalho, é se considerar a pior

condição, ou seja, toma-se a maior das amplitudes entre as duas componentes do

primeiro conjunto de bandas laterais. Seja a carta de severidade para barras quebradas:

(2.10)


24

Tabela 2.6: Carta de severidade para barras quebradas [2.33]

Pode-se ainda calcular o número de barras quebradas através da amplitude da

banda lateral esquerda ( )fsf 2− que é proporcional ao número de barras quebradas.

Essa fórmula é empírica e reflete o número de barras quebradas de forma aproximada.

Seja a relação abaixo:

)2(2sen

απα−⋅

≅pI

I

f

bq

Onde:

Ibq é a amplitude da componente em ( )fsf 2−

If é a amplitude da componente fundamental

p é o número de par de pólos

E α é dado por:

RpRbπ

α2

=

Onde:

Rb é o número de barras quebradas

R é o número de barras do rotor

Deve-se ressaltar que se existem barras quebradas em várias partes do rotor, a

análise em corrente muitas vezes não será capaz de propiciar o diagnóstico do

problema. Ou seja, barras quebradas em regiões diametralmente opostas compensam o

desequilíbrio elétrico e mecânico. Resulta daí que as observações feitas até agora são

válidas para quebra de barras subseqüentes.

(2.11)

(2.12)


25

Outra grande dificuldade do método é a possível confusão entre a real ocorrência de

quebra de barra e a modulação da corrente produzida por outros eventos e que geram

as mesmas componentes de interesse ou componentes muitos próximas a fsf 2± .

Como exemplo pode-se citar oscilações de carga e processos que usam caixas de

engrenagens para alta redução de velocidade.

Quando se almeja o diagnóstico da falha, o sistema de monitoração e diagnóstico

deve considerar vários fatores como:

• Diferentes projetos do rotor

• Diferentes condições de carga

• Características mecânicas da carga

• Componentes mecânicos do drive train

Estas condições são importantes para garantir a confiabilidade do diagnóstico, cuja

estratégia deve se iniciar com a aplicação de uma FFT de alta resolução para garantir o

reconhecimento das componentes de interesse. Além disso, deve observar-se que o

sistema de monitoração deve ser bastante dinâmico, se adaptando as variações da

freqüência de alimentação e do escorregamento, já que a variação no valor dessas duas

variáveis altera a posição das bandas laterais no espectro.

Outro ponto de fundamental importância é a tomada de decisão após o diagnóstico

de falha. Vários fatores devem ser levados em consideração, dentre eles:

• Severidade da falha;

• Importância estratégica do conjunto;

• Projeto do rotor;

• Potencial da falha secundária, ou seja, a falha que ocorrerá em função da

quebra de barras;

• Segurança.

A seguir é apresentado o padrão espectral da falha referente à barras quebradas,

trincadas ou pontos de alta resistência a passagem da corrente no rotor.


26

Figura 2.6: Padrão de falha para Barras Quebradas

É importante ressaltar que na presença de carga variável ocorre um deslocamento

das componentes em torno da fundamental. A figura seguinte apresenta o resultado

desta variação:

Figura 2.7: Resultado da Variação de Carga

2. Excentricidade do air gap

Define-se como excentricidade do air gap a condição na qual o air gap não apresenta

uma distância uniforme entre o rotor e a superfície interna do estator resultando em uma

região de air gap mínimo e outra de air gap máximo.

Airgapmínimo

Airgapmáximo

Rotor

EstatorAir gap: g(θ,(θ,(θ,(θ,t)

Figura 2.8: Excentricidade do air gap

Freqüência Varia

AmplitudeVaria

dB100

Hz(f)


27

A equação que descreve a variação do tamanho do air gap no tempo é função das

excentricidades estática e dinâmica (conceitos a serem definidos no decorrer deste

tópico) e dada por:

))cos(cos1(),( −−−= teegtg rds ω

Onde:

es é a excentricidade estática

ed é a excentricidade dinâmica

As causas mais comuns de excentricidade do air gap são:

• Imperfeição do processo de manufatura

• Rotor e eixo não concêntricos

• Núcleo do estator oval

• Empeno térmico do rotor

Antes de se evoluir para as formas de detecção da falha e seus padrões, torna-se

necessário a caracterização dos dois tipos de excentricidade: a estática e a dinâmica.

Na excentricidade estática a posição do tamanho do air gap radial mínimo é fixa no

espaço, o núcleo do estator é oval ou há um posicionamento incorreto do rotor ou estator

gerado por um desalinhamento. Além dessas possibilidades ainda existem os aspectos

construtivos que permitem um nível intrínseco devido às tolerâncias do processo de

produção.

Na excentricidade dinâmica o air gap mínimo gira com o rotor. As principais causas

são: diâmetro externo do rotor não-concêntrico, empeno térmico do rotor, defeito no

rolamento, desbalanceamento do rotor ou da carga.

A figura seguinte apresenta as condições de operação do rotor com o foco na

excentricidade do air gap:

Normal Excentricidadeestática

Excentricidadedinâmica

Figura 2.9: Classificação dos tipos de excentricidade do air gap

(2.13)


28

Existem duas formas de se detectar a excentricidade do air gap utilizando-se o

espectro da corrente do estator [2.27]. A primeira forma monitora as bandas laterais

presentes no espectro de corrente em torno da freqüência do slot. As freqüências

associadas à excentricidade do air gap são determinadas por:

( )

±

−⋅±⋅= seccexcslot np

snkRff

2/1

1/

Onde:

f1 = freqüência elétrica de alimentação;

k=1, 2, 3, …

R = número de barras do rotor;

s = escorregamento da máquina em pu;

necc (número da ordem da excentricidade) = 1, 2, 3, 4, 5, ...

p = número de pólos;

ns (ordem da harmônica da freqüência de alimentação) = 1, 3, 5, 7, 9, ...

A grande desvantagem deste método é a necessidade de se conhecer aspectos

construtivos da máquina como o número de barras do rotor. Em contrapartida, utilizando-

se esta região do espectro para a monitoração tem-se a separação dos efeitos das

falhas relacionadas à excentricidade estática e a dinâmica.

Assim, sejam respectivamente os padrões de falha para as excentricidades estática

e dinâmica:

Figura 2.10: Padrão de excentricidade estática

(2.14)


29

Figura 2.11: Padrão de excentricidade dinâmica

Pode-se observar que o padrão de excentricidade dinâmica se dá pela modulação

das componentes de excentricidade estática por fr. Por esta razão a análise da

severidade desta falha é feita calculando-se a diferença em dB da amplitude da

componente de excentricidade dinâmica com relação à amplitude da componente de

excentricidade estática e não com relação a fundamental como acontece com as demais

falhas. Assim:

N dB

dB

Hz

fest

+fr -fr

fdin fdin

Alarme(MCSA)

<203

Verificar tendência40-202

Nenhuma>401

Ação recomendadaDiferença em dB

Nível de Severidade

Alarme(MCSA)

<203

Verificar tendência40-202

Nenhuma>401

Ação recomendadaDiferença em dB

Nível de Severidade

Figura 2.12: Carta de severidade para excentricidade dinâmica

A outra forma de monitoração consiste em acompanhar o comportamento das

bandas laterais em torno da componente fundamental. Estas freqüências são dadas por:

−⋅±⋅=2/

11

ps

mff exc

Sendo m = 1, 2, 3, ...

(2.15)


30

A vantagem do método está justamente no fato de não se precisar conhecer os

aspectos construtivos da máquina para se fazer uma avaliação da saúde do motor com

relação a este tipo de falha. O padrão é dado por:

Figura 2.13: Padrão de excentricidade em baixa freqüência

Com relação à severidade da falha tem-se que os fabricantes se esforçam para

manter a excentricidade dentro de uma faixa mínima. Alguns estabelecem um nível

máximo permitido de 5% de excentricidade enquanto que em outros casos permite-se

até 10%. Em grandes motores de indução trifásicos, um nível de excentricidade de 25 a

30% pode ser considerado severo É válido ressaltar que a excentricidade do air gap

especificada pelo fabricante é a excentricidade do air gap radial, ou seja, estática mais

dinâmica.

3. Falhas no Enrolamento do Estator

A maior parte das avarias relativas ao estator de motores de indução encontra-se

associada aos enrolamentos, representando a ocorrência de avarias localizadas no

núcleo ferromagnético estatórico um acontecimento bastante menos freqüente. Contudo,

apesar de pouco freqüentes, essas últimas podem causar danos consideráveis nas

máquinas por elas afetadas [2.4].

As avarias associadas aos enrolamentos do estator apresentam um conjunto

diversificado de manisfestações possíveis, conforme ilustra a figura 2.15, podendo ainda

verificar-se a ocorrência simultânea de diversas combinações.


31

Curto entreespiras Circuito

aberto

Curto paraterra

Curto entrefases

Curto entrebobinas

Figura 2.14: Estator ligado em estrela destacando os possíveis modos de ocorrências de avaria nos

enrolamentos [2.4]

Sejam os padrões de queima nos enrolamentos e suas possíveis causas e efeitos

associados:

1. Padrão de queima simétrico e sobreaquecimento de todas as fases

Possíveis Causas:

• Tensão baixa ou alta;

• Carga excessiva;

• Número excessivo de partidas;

• Falta de ventilação apropriada;

• Falha em rolamento causando travamento do eixo.

2. Padrão de queima não-simétrico onde o enrolamento é aterrado

Possíveis Causas:

• O rotor raspa o estator;

• Deterioração do isolamento no slot, cabeça de bobina ou no próprio

condutor;

• Tensões transientes (surtos de chaveamento, inversores);

• Contaminação química, corpos estranhos, etc.;

• Sobreaquecimento no slot do estator devido à corrente excessiva ou

dissipação insuficiente de calor;

• Movimento de espira (no slot ou cabeça de bobina).


32

3. Single-Phasing: Padrão de queima simétrica

Possíveis Causas:

• Controles monofásicos ou fonte de alimentação;

• Enrolamento quebrado;

• Conexão imprópria;

• Fonte de tensão desbalanceada.

É importante ressaltar que o padrão apresentado a seguir de curto-circuito entre

espiras vale somente para MIT de baixa tensão e não se aplica para motores de média e

alta tensão. Mesmo assim, não se constitui em um bom meio para o diagnóstico dessa

avaria em motores de baixa tensão.

Figura 2.15: Padrão de curto-circuito entre espiras

Outra forma de se monitorar problemas no estator é através do padrão apresentado

na figura 2.17 que leva em consideração no número de ranhuras do estator e a

velocidade de rotação do motor.

Figura 2.16: Padrão de falhas no estator


33

Contudo a forma eficaz de monitoramento de assimetrias elétricas estatóricas se dá

através da técnica de Extended Park’s Vector Approach (EPVA). As primeiras

pesquisas envolvendo o uso do método do vetor de Park para o diagnóstico de avarias

em motores tais como curto-circuito entre espiras, excentricidade do airgap, barras

quebradas, etc. datam de 1997 e foram desenvolvidas pelo Professor Cardoso da

Universidade de Coimbra, demonstrando-se eficientes.

No primeiro momento, a proposta de detecção de avarias se baseava apenas nas

distorções sofridas pelo círculo de Park em função do surgimento e do agravamento das

avarias. Mais recentemente, a técnica foi aprimorada pelo próprio professor Cardoso e

denominada EPVA, podendo ser descrita da seguinte forma [2.34]:

As correntes das três fases de alimentação de um motor podem ser descritas por:

( )αω −= tii MA cos

−−=3

2cos

παωtii MB

+−=3

2cos

παωtii MC

Onde:

iM é a o valor de pico da corrente de alimentação;

ω é a freqüência angular em rad/s;

α é o angulo de fase inicial em rad;

t é a variável tempo;

iA, iB, iC são respectivamente as correntes nas fases A, B e C.

Já as componentes de corrente do vetor de Park são dadas por:

CBAD iiii

−

−

=

61

61

32

CBQ iii

−

=2

12

1

Em condições ideais tem-se:

(2.16)

(2.17)

(2.18)

(2.19)

(2.20)


34

)cos(26 αω −

= tii MD

)(26 αω −

= tsenii MQ

Graficamente tem-se que as condições ideais geram um círculo de Park perfeito

centrado na origem das coordenadas:

Figura 2.17: Sinais no tempo e círculo de Park

Sob condições anormais de operação, ou seja, quando do surgimento de avarias de

origens mecânicas ou elétricas, as equações 2.21 e 2.22 não são mais válidas e o

círculo de Park passa a sofrer distorções.

Como essas alterações no círculo de Park são difíceis de serem mensuradas, foi

proposta pelo método de EPVA a observação do espectro do módulo do vetor de Park.

A vantagem da técnica de EPVA reside no fato da mesma combinar a simplicidade

do método anterior (análise do círculo de Park) com a potencialidade da análise

espectral. Além disso, a componente fundamental da alimentação do motor é

automaticamente subtraída do espectro pela transformação de Park, fazendo com que

as componentes características de falha apareçam com destaque. O ponto mais

importante é o fato da técnica considerar as três fases de corrente, gerando um espectro

mais significante por englobar informações das três fases. Esta característica é

extremamente útil em casos onde falha só pode ser detectada se consideradas as três

fases. Este é o caso de desequilíbrio elétrico estatórico em motores alimentados em

malha aberta [2.35].

Considerando que as correntes de um motor, onde existe um desequilíbrio nas

tensões de alimentação, podem ser representadas por:

(2.21)

(2.22)


35

)cos()cos( iiddA titii βωαω −+−=

+−+

−−=3

2cos

32

cosπβωπαω iiddB titii

−−+

+−=3

2cos

32

cosπβωπαω iiddC titii

Onde:

id é o máximo valor da corrente de seqüência direta;

ii é o máximo valor da corrente de seqüência inversa;

αd é o ângulo de fase inicial da corrente de seqüência direta em rad;

βi é o ângulo de fase inicial da corrente de seqüência inversa em rad.

No vetor de Park:

( ) ( )( )iiddD titii βωαω −+−

= coscos

23

( ) ( )( )iiddQ tsenitsenii βωαω −−−

=

23

E o quadrado do módulo do vetor de Park será dado por:

( ) )2cos(323 222

idididQD tiiiijii βαω −−++

=+

Agora, basta aplicar a FFT ao quadrado do módulo do vetor de Park e observar que

o mesmo será composto de um nível DC mais um termo adicional localizado em duas

vezes a freqüência de alimentação. É exatamente este termo adicional que indicará o

surgimento e o agravamento de assimetrias elétricas estatóricas.

Seja o exemplo onde foi considerada uma alimentação desequilibrada:

Figura 2.18: Desequilíbrio entre as fase

(2.23)

(2.24)

(2.25)

(2.26)

(2.27)

(2.28)


36

O círculo de Park passa a se assemelhar a uma elipse e surge no espectro a

componente localizada em duas vezes a freqüência de alimentação:

Figura 2.19: Círculo de Park distorcido e presença da componente em duas vezes a freqüência de

alimentação

Assim, o processo todo pode ser representado da seguinte forma:

MIT Aquisição Transformaçãode Park

Cálculo doMódulo do

vetor de ParkFFT

iA

iB

iC

iD

iQ

Figura 2.20: Diagrama em blocos da técnica de EPVA

Os casos apresentados no capítulo 4 confirmarão a potencialidade da técnica de

EPVA na detecção de problemas elétricos. Por esta razão, Pode-se afirmar que a

aplicação conjunta das técnicas de EPVA e MCSA é recomendada de modo a aumentar

a confiabilidade do diagnóstico de avarias em MIT.

4. Rolamento

A monitoração das falhas no rolamento é de suma importância em um sistema de

manutenção preditiva, pois estudos indicam que cerca de 40% de todas as falhas em

máquinas se devem a problemas nestes elementos [2.26]. Muitos trabalhos têm sugerido

a monitoração da corrente do estator para propiciar as mesmas indicações de falhas que

a análise de vibração, trazendo como benefício principal em relação a esta última técnica

a não necessidade de acesso ao motor.


37

Diversas são as causas de falhas em rolamentos. Além do processo normal de falha,

isto é, o aparecimento de pequenas fissuras abaixo da superfície das pistas e elementos

rolantes, existem outras condições que contribuem para a redução do tempo de falha do

rolamento. Essas condições são fontes externas como corrosão, contaminação,

lubrificação imprópria, instalação imprópria, etc. Seja uma breve descrição de cada uma

dessas condições:

• Contaminação: o processo de contaminação se dá através de pequenas

partículas de natureza abrasiva e dureza variável que freqüentemente

contaminam a lubrificação do enrolamento, causando ações de pitting e

sanding.

• Corrosão: o processo de corrosão é iniciado devido à presença de água,

ácido, lubrificação deteriorada, etc. Com o avanço do processo de corrosão,

partículas são expelidas resultando na mesma ação abrasiva da contaminação.

• Lubrificação imprópria: lubrificar em falta ou em excesso faz com que os

elementos rolantes não girem corretamente no filme de óleo causando

aquecimento. Esse aquecimento deteriora a graxa, diminuindo a lubrificação e

acelerando o processo de falha.

• Problemas na instalação: as falhas originadas por instalação imprópria são

causadas por forçar o rolamento contra o eixo ou contra a carcaça, resultando

em danos físicos ao rolamento. Outro problema comum gerado por instalações

incorretas é o desalinhamento do rolamento. Isto pode acontecer de quatro

formas, ilustradas na figura a seguir:

Figura 2.21: Desalinhamento do rolamento


38

Estabelecidas as causas de falhas em rolamentos, torna-se importante o

conhecimento do efeito dessas falhas no espectro da corrente do estator. As freqüências

características do rolamento são bem conhecidas e suas formulações baseadas nas

dimensões do rolamento. A figura a seguir apresenta as dimensões envolvidas nos

cálculos das freqüências:

Figura 2.22: Dimensões envolvidas no cálculo das freqüências de falha

As falhas em rolamentos dividem-se em falhas no elemento girante, na gaiola e nas

pistas interna e externa. A figura seguinte apresenta as partes componentes de um

rolamento.

Figura 2.23: Partes componentes de um rolamento

Cada componente apresenta freqüências específicas que podem ser calculadas

através das formulações que serão apresentadas adiante. Contudo é mais comum obter

essas freqüências de tabelas fornecidas pelos fabricantes.

As freqüências de falhas nas pistas interna e externa são resultado da passagem de

cada elemento rolante pelo defeito. A figura 2.24 apresenta respectivamente um

exemplo de falha na pista externa e um exemplo de falha na pista interna de um

rolamento.

Elemento girante

Gaiola

Pista Externa Pista Interna


39

Figura 2.24: Falhas nas pistas externa e interna

A figura seguinte apresenta as fórmulas para o cálculo das freqüências

características das partes componentes do rolamento e ainda o padrão espectral das

falhas na assinatura da corrente:

Figura 2.25: Padrão de falha em rolamentos

Onde:

fBPFO é a freqüência da pista externa;

fBPFI é a freqüência da pista interna;

fBSF é a freqüência do elemento girante;

fFTF é a freqüência da gaiola;

PD é o diâmetro primitivo do rolamento;

BD é o diâmetro do elemento girante;

β é o ângulo de contato do rolamento;

n é o numero de elementos girantes;

fr é a velocidade de rotação do rotor em Hz.

Do padrão apresentado para rolamento cabe destacar que tem-se observado que o

segundo conjunto de bandas laterais responde melhor a presença e desenvolvimento da

falha. Contudo mais ensaios devem ser realizado com o intuito de confirmar essa


40

observação. Se propõe também a realização de testes com a aplicação de EPVA para o

diagnóstico de avaria em rolamento e, posteriormente, a comparação entre os resultados

obtidos com o emprego das duas técnicas.

B) Falhas no Sistema de Transmissão

A análise da assinatura da corrente monitora as componentes relativas às polias

(motora e movida), correia e engrenagens. Já foi observado que problemas na carga podem

repercutir nas freqüências dos elementos do sistema de transmissão, sendo essa mais uma

forma de inferir sobre falhas na carga acoplada além das componentes características da

própria carga.

1. Polias

Através da análise da freqüência de rotação pode-se detectar problemas

relacionados à polia motora. Já para a polia movida, basta considerar a relação de

velocidade, resultando no seguinte padrão:

Figura 2.26: Padrão de falha da polia movida

Os problemas encontrados mais freqüentemente são de polia excêntrica, polia com

folga e desbalanceamento. Problemas relativos à carga acoplada também aparecem na

mesma freqüência, cabe ao analista cruzar informações de outras regiões do espectro

para chegar a uma conclusão. Pode acontecer também de se suspeitar de problemas

em duas ou mais partes do drive train.


41

2. Correia

O primeiro passo para a monitoração das componentes espectrais características da

correia é o cálculo da freqüência da correia (fc) como apresentado na figura 2.27. Obtido

este valor, basta seguir o padrão apresentado e acompanhar a curva de tendência da

falha em questão. Além de se poder diagnosticar problemas como correia frouxa,

rachada, ou excessivamente esticada, pode-se também analisar problemas oriundos na

carga e que aumentam a vibração na correia contribuindo para o aumento da amplitude

dessas componentes.

Figura 2.27: Padrão de falha em correias

3. Engrenagem

No caso de engrenagens, têm-se duas regiões para monitoração no espectro. A

primeira, em freqüências mais baixas, traz informações relativas às falhas localizadas

(por exemplo, dente quebrado) nas engrenagens. Estas freqüências estão relacionadas

com as freqüências de rotação do conjunto antes ou depois da transformação de

velocidade. Já a segunda região de interesse no espectro traz informações relativas às

falhas distribuídas nas engrenagens, sendo conhecidas como freqüências do

engrenamento e calculadas pela multiplicação da velocidade de rotação do eixo pelo

número de dentes da engrenagem.

O padrão apresentado a seguir explicita as duas regiões espectrais abordadas:

Fc = Dmotora X π X fr Lc


42

Figura 2.28: Padrão de falhas em engrenagens

C) Falhas na Carga Acoplada

O surgimento e o agravamento das avarias na carga podem ser sentidos pelo

sistema de transmissão e pelo próprio motor. A intensidade com que o motor vai “sentir”

esses efeitos depende do tipo de acoplamento que é utilizado, ou seja, acoplamentos

elásticos fazem com que os efeitos cheguem atenuados ao motor, que tanto para avaliação

do sistema de transmissão quanto para a carga acoplada, atua como um transdutor para a

análise da assinatura da corrente.

O processo de como os problemas mecânicos podem ser monitorados pela análise

das assinaturas dos sinais elétricos do motor pode ser representado da seguinte forma:

Distúrbios ocorrem no conjunto acoplado ao rotor

Esses distúrbios refletem no rotor

Perturbação do campo magnético

Componentes de corrente induzidas no enrolamento do estator


43

O estudo foi realizado para três tipos de cargas: bombas centrífugas, ventiladores

(ou exaustores) e compressores a parafuso. Os padrões de falha para cada tipo de carga

são apresentados a seguir:

1. Bombas

Existem vários tipos de bombas sendo utilizados na indústria. Tal variedade implica

em diferentes assinaturas da corrente e por esta razão é importante que as condições de

operação sejam mantidas uniformes durante as aquisições dos sinais para se garantir a

consistência das análises. Parâmetros como a pressão de sucção, pressão de descarga

e cavitação vão afetar a assinatura de corrente como também afetarão a vibração da

bomba.

Dentre os tipos principais de bombas destacam-se:

• Bomba Centrífuga: O líquido penetra no rotor paralelamente ao eixo, sendo

dirigido pelas pás para a periferia, segundo trajetórias contidas em planos

normais ao eixo.

Figura 2.29: Seção por um plano normal ao eixo de uma bomba centrífuga

• Bomba de Engrenagem: O líquido bombeado é empurrado pelos dentes das

engrenagens. A vazão é proporcional ao volume entre os dentes e à

velocidade das engrenagens.

Figura 2.30: Esquemático da bomba de engrenagens


44

• Bomba à Pistão (alternativa ou recíproca): O elemento bombeador faz um

movimento de "vai e vem", alternando seu sentido. Usada normalmente como

bomba dosadora de reagentes químicos e outras substâncias.

A análise de falhas em bombas centrífugas é feita considerando-se a freqüência de

rotação da bomba e a freqüência de passagem das pás. Além dessas freqüências, deve-

se monitorar também o aumento de saliências próximas da freqüência da rede que são

características da assinatura de bombas.

A análise da freqüência de rotação da bomba indica problemas relacionados à

desalinhamento ou desbalanceamento da bomba. Já o aumento das amplitudes das

freqüências de passagem das pás indica defeitos no interior da bomba como

deterioração das pás, obstruções do fluxo, fluxo com variações abruptas de direção

posicionamento excêntrico do rotor dentro da carcaça e folga.

A figura seguinte apresenta as freqüências características de falhas em bomba:

Figura 2.31: Padrão de falhas em bombas de palhetas

Já a cavitação normalmente ocorre em função da máquina estar trabalhando fora de

seu ponto de operação. O fenômeno se dá quando ocorrem violentas implosões de bolhas

de ar que chegam a atingir a estrutura gerando vibrações. A conseqüência no espectro da

corrente é o aumento das amplitudes das freqüências da região de turbulência destacada no

espectro real apresentado na figura 2.32 e também das amplitudes de componentes

situadas em faixas de altas freqüências.

Na ocorrência de cavitação, estas saliências se tornam ainda mais pronunciadas

apontando para o problema. Desta forma, é importante que se tenha um baseline, ou seja,

um espectro de referência com o motor e bomba em bom estado para futuras comparações

quando da ocorrência de efeitos indesejados.


45

Figura 2.32: Assinatura característica de cavitação em bombas

2. Compressores a Parafuso

O conjunto completo motor, engrenamento e compressor pode ser monitorado

através da assinatura da corrente do motor de forma bastante satisfatória. O motor e o

engrenamento podem ser analisados segundo os padrões apresentados anteriormente.

Já a análise do compressor leva em consideração três freqüências características desta

carga: a freqüência de rotação do parafuso macho, a freqüência de rotação da fêmea e a

freqüência de pulsação.

FAG QJ

ROTOR FÊMEA

ROTOR

Lado

Lado Oposto Acoplado

Figura 2.33: Partes internas do compressor (Cortesia Novelis)

A figura 2.34 apresenta as fórmulas para cálculo das freqüências características e o

padrão espectral de falhas das partes componentes do compressor.

FÊMEA

MACHO


46

Figura 2.34: Padrão de falha de Compressores a Parafuso

Para os compressores a parafuso de dois estágios, basta aplicar o mesmo raciocínio

para o segundo estágio de compressão. Como as relações de ampliação de velocidade

são diferentes, ter-se-á diferentes componentes de freqüência para cada um dos

estágios de compressão.

3. Ventiladores

A maioria dos ventiladores é de fluxo axial ou centrífugo. A figura seguinte permite a

fácil diferenciação entre os dois tipos:

Figura 2.35: Ventilador centrífugo e de fluxo axial [2.36]

Como a análise em bombas, a análise de falhas em ventiladores centrífugos é feita

considerando-se a freqüência de rotação do ventilador e a freqüência de passagem das pás

que é dada pela multiplicação do número de pás do ventilador pela freqüência de rotação do

mesmo. Pela freqüência de passagem de pás monitora-se problemas relacionados ao

desbalanceamento de pás causado pelo acúmulo de detritos, quebra ou deformação de pás.

A figura seguinte apresenta as freqüências características de falhas em ventiladores:


47

Figura 2.36: Padrão de falha em ventiladores

2.5 – Considerações Finais

É importante destacar a primeira contribuição deste trabalho apresentada neste

capítulo, isto é, a definição dos padrões de falhas de bombas a palhetas e compressores a

parafusos até então desconhecidos ou não publicados.

No capítulo 4, serão apresentados os ensaios de laboratório e casos reais em

indústria comprovando todos os padrões abordados neste capítulo.

48

CAPÍTULO 3

A Teoria de Conjuntos Aproximados

Este capítulo tem como principal objetivo expor os conceitos básicos da Teoria de Conjuntos Aproximados. Serão abordados os critérios para eliminação de atributos dispensáveis, o cálculo do conjunto reduzido e a geração de algoritmos de decisão. Cabe ainda ao presente capítulo a apresentacão das possíveis aplicações da teoria e exemplos para auxiliar no entendimento dos conceito teóricos discutidos.

3.1 _ Introdução Por uma questão de organização, dividiu-se a apresentação da teoria de conjuntos

aproximados (TCA) em duas partes: a primeira apresenta os fundamentos teóricos

englobando definições, propriedades e conceitos relevantes ao tema. A segunda parte

apresenta aplicações da TCA a casos gerais e também ao diagnóstico de motores de

indução trifásicos.

Toda a teoria apresentada neste capítulo tem como referência o livro de Zdzislaw

Pawlak intitulado “Rough Sets: Theoretical Aspects of Reasoning about Data” [3.1].

3.2 _ O Conhecimento O conhecimento está baseado na habilidade de se classificar objetos, sendo que a

palavra objeto possui um sentido bastante amplo, significando tudo o que se possa imaginar

como, por exemplo, coisas reais, estados, conceitos abstratos, processos, etc.

Desta forma, o conhecimento está necessariamente ligado a uma variedade de

padrões de classificação relacionados a partes específicas do mundo real ou abstrato,

chamado de universo de discurso.

3.2.1 _ Base de Conhecimento

Seja U ∅ um conjunto finito de objetos, também chamado de universo (universo

de interesse). Qualquer X ⊆ U será chamado de conceito ou categoria em U e a família de

conceitos será chamada de conhecimento abstrato sobre U.

Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados

49

O que realmente interessa são os conceitos que formam uma partição ou

classificação de um certo universo U, ou seja, famílias C = X1, X2, X3,..., Xn tal que Xi ⊆ U,

Xi ∅, Xi ∩ Xj = ∅ para i j, i,j =1,2, ...,n e ∪Xi = U. Uma família de classificações sobre U

será chamada de base de conhecimento sobre U.

Ao invés de se utilizar classificações, utilizar-se-à, por facilidade matemática,

relações de equivalência. Assim, se R é uma relação de equivalência em U, então U/R

representa todas as classes de equivalência de R (ou classificação de U) referenciados

como categorias ou conceitos de R, e [x]R denota a categoria de R contendo o elemento x

de U.

Pode-se entender uma base de conhecimento como um sistema relacional K=(U,R),

onde U ∅ é o universo e R é uma família de relações de equivalência sobre U.

Se P ⊆ R e P ∅, então ∩ P (interseção de todas as relações de equivalência que

pertencem a P) é também uma relação de equivalência denotado por IND (P) e conhecida

como relação de indiscernibilidade sobre P.

[ ] [ ]PR

RPIND xx∈

∩=)(

Assim, U/IND(P) (família de todas as classes de relações de equivalência P) denota

o conhecimento associado com a família de relações de equivalência P, chamada

conhecimento básico sobre U em K. As classes de equivalência de IND(P) são chamadas

de categorias básicas do conhecimento P. Em particular, se Q ∈ R, então Q será chamado

de conceitos elementares do conhecimento R.

3.2.2 _ Definição de Equivalências, Generalização e Especialização de Conhecimento

Diz-se que duas bases de conhecimento K e K’ são equivalentes quando elas

apresentam o mesmo conjunto de categorias elementares, e consequentemente, o mesmo

conjunto de todas as categorias. Matematicamente:

Seja K = (U,P) e K’ = (U,Q). Então K é equivalente a K’, K ≈ K’, se IND(P)=IND(Q)

Se IND(P) ⊂ IND(Q) diz-se que o conhecimento P é mais preciso que o

conhecimento Q. Assim, P é uma especialização de Q e Q é uma generalização de P. Ou

seja, a generalização consiste em agrupar ou combinar algumas categorias, enquanto que a

especialização consiste em dividir as categorias em unidades menores.

3.1


50

3.3 _ Categorias Imprecisas, Aproximações e Conjuntos Aproximados

3.3.1 _ Rough Sets

Seja X ⊆ U, e R uma relação de equivalência. Diz-se que X é R-definível se X é a

união de algumas categorias básicas de R, caso contrário X é R-indefinível. Em outras

palavras, os conjuntos R-definíveis são os subconjuntos do universo U que podem ser

exatamente definidos na base de conhecimento K, enquanto que os conjuntos R-

indefiníveis não podem ser definidos nesta mesma base.

Os conjuntos R-definíveis são também chamados de R-exatos, já os conjuntos R-

indefiníveis são também conhecidos como R-inexatos e R-aproximados.

Além das definições anteriores, é importante destacar que X ⊆ U será exato em K se

existir uma relação de equivalência R ∈ IND(K) tal que X é R-exato, e X é aproximado em K

se X é R-aproximado para qualquer R ∈ IND(K).

3.3.2 _ Aproximações de Conjunto

Desde que algumas categorias não podem ser expressas exatamente em uma base

de conhecimento, utiliza-se a idéia de aproximação de um conjunto por outros conjuntos.

Seja uma base de conhecimento K = (U,R). Com cada subconjunto X ⊆ U e uma

relação de equivalência R ∈ IND(K) associa-se dois subconjuntos:

SuperioroAproximaçãXYRUYXR

InferioroAproximaçãXYRUYXR

→∅≠∩∈∪=

→⊆∈∪=

:/

:/

Essas aproximações ainda podem ser apresentadas da seguinte forma:

[ ] [ ] ∅≠∩∈=

⊆∈=

XxUXXR

XxUXXR

R

R

:

:

Ou seja, a aproximação inferior é caracterizada pela união dos conjuntos

elementares de K que estão contidos totalmente em X. Já a aproximação superior é a união

de todos os conjuntos que possuem interseção não vazia com X.

3.2

3.3

3.4

3.5


51

Graficamente tem-se [3.2]:

Figura 3.1: a) Aproximação Inferior de X b) Aproximação Superior de X

Seja ainda o conjunto XRXRxBNR −=)( conhecido como R-limite de X. Estes três

conjuntos ( XR , XR e )(xBNR ) podem ser entendidos da seguinte forma: XR é o conjunto

de todos os elementos de U que, com certeza, podem ser classificados como elementos de

X na base R. XR é o conjunto dos elementos de U que têm possibilidade de ser

classificados como elementos de X empregando-se o conhecimento R. )(xBNR é o

conjunto de elementos que não podem ser classificados em X e nem em –X (complemento

de X).

Denota-se:

→= XRXPOSR )( Região R-positiva de X que contém os objetos que, com

certeza, são membros de X usando o conhecimento R.

→−= XRUXNEGR )( Região R-negativa de X que contém os objetos que não

pertencem a X, isto é, pertencem ao complemento de X.

→−= XRXRXBNR )( Região de fronteira na qual não se pode decidir nada,

ou seja, afirmar se os objetos pertencem a X ou –X.

Graficamente [3.2]:


52

Figura 3.2: a) Região Positiva de X b) Região Negativa de X c) Região de Fronteira

Na figura 3.3, todos os conjuntos são aproximadamente iguais, uma vez que têm as

mesmas aproximações inferior e superior. Por esta razão são chamados conjuntos

aproximados e, no universo U, qualquer desses conjuntos, representa o conjunto original X

[3.2].

Figura 3.3: Conjuntos Aproximados

De acordo com as considerações anteriores, sejam as seguintes propriedades:

a) X é R-definível se e somente se XRXR =

b) X é aproximado com a relação a R se e somente se XRXR ≠

3.3.3 _ Propriedades da Aproximação

1) XRXXR ⊆⊆

2) UURURRR ==∅=∅=∅ ;

3) ( ) YRXRYXR ∪=∪

4) ( ) YRXRYXR ∩=∩

5) YRXRimplicaYX ⊆⊆


53

6) YRXRimplicaYX ⊆⊆

7) ( ) YRXRYXR ∪⊇∪

8) ( ) YRXRYXR ∩⊆∩

9) ( ) XRXR −=−

10) ( ) XRXR −=−

11) XRXRRXRR ==

12) XRXRRXRR ==

3.3.4 _ Aproximações e Relações de Pertinência

O conceito de aproximação de conjunto faz com que seja necessária uma nova

concepção de relação de pertinência. Ao contrário da teoria de conjunto, na qual cada

elemento do universo pertence ao conjunto X ou ao seu complemento –X, na teoria de

conjuntos aproximados a relação de pertinência baseia no conhecimento que se tem acerca

do objeto a ser classificado.

Formalmente tem-se:

XRXsesomenteeseXx R ∈∈

XRXsesomenteeseXx R ∈∈

Onde R∈ denota que x certamente pertence a X com relação a R e R∈ denota que x

possivelmente pertence a X com relação a R. R∈ e R∈ são chamadas de relações de

pertinência inferior e superior respectivamente.

3.3.5 _ Caracterização Numérica da Imprecisão

A inexatidão de um conjunto se deve a existência de uma região de fronteira entre as

regiões R-positiva e R-negativa. Quanto maior esta região menor a precisão do conjunto. A

figura seguinte ilustra esta região [3.3].


54

RXRX

NEGR(X)

BNR(X)

POSR(X)

Figura 3.4: As três regiões de X

Para se ter uma idéia mais precisa dessa inexatidão, utiliza-se a medida de precisão

que é dada por:

( )XRcardXRcard

XR =α

Onde: card XR é a cardinalidade de XR , ou seja, o número de elementos do conjunto.

E ainda: X ∅ e αR(X) é definido no intervalo [0,1]

Quando αR(X) = 1, X é R-definível e a região de fronteira é vazia. Se αR(X)<1, X é R-

indefinível e a região de fronteira não é vazia.

3.3.6 _ Caracterização Topológica de Imprecisão

Existem quatro tipos diferentes de conjuntos aproximados definidos como se segue:

1) Se UXReXR ≠∅≠ , então X é aproximadamente R-definível, ou seja, é

possível saber se alguns elementos de U pertencem a X ou –X.

2) Se UXReXR ≠∅= , então X é internamente R-indefinível, ou seja, pode-se

saber que alguns elementos de U pertencem a –X, mas não se consegue indicar

um elemento de X.

3) Se UXReXR =∅≠ , então X é externamente R-indefinível, ou seja, é

possível indicar alguns elementos de U que pertencem a X, mas não é possível

indicar elementos em –X.

3.6


55

4) Se UXReXR =∅= , então X é totalmente R-indefinível, ou seja, não é

possível indicar elementos de U pertencentes a X ou –X.

Da classificação topológica de conjuntos definida, seja a seguinte propriedade:

a) X é R-definível (aproximadamente R-definível, totalmente R-definível) se e

semente se –X também o for.

b) X é externamente (internamente) R-indefinível se e somente se –X for

internamente (externamente) R-indefinível.

Deve ter sido observado que foram apresentadas duas maneiras de se caracterizar

conjuntos aproximados: coeficiente de precisão e a classificação topológica. O coeficiente

de precisão expressa quão grande é a região de fronteira, enquanto que a classificação dá a

noção de como esta região está estruturada.

É importante destacar a existência de uma relação entre as duas caracterizações. Se

o conjunto é internamente ou totalmente indefinível, então o coeficiente de precisão é nulo.

Mas se o conjunto é externamente ou totalmente indefinível, seu complemento apresenta

coeficiente nulo.

3.3.7 _ Aproximação de classificações

A aproximação de classificações é uma simples extensão da definição de conjuntos.

Assim, se F = X1, X2,..., XN é uma família de conjuntos não vazios (classificação), então

,,...,, 21 NXRXRXRFR = e ,,...,, 21 NXRXRXRFR = são chamados, respectivamente, de

aproximações R-inferior e R-superior da família F.

Sejam as duas medidas da inexatidão das classificações aproximadas que se

seguem:

i) Acuidade da aproximação de F por R:

( )

=i

iR

XRcard

XRcardFα

ii) Qualidade da aproximação de F por R:

( )

=Ucard

XRcardF i

Rγ

3.7

3.8


56

A acuidade da aproximação expressa a porcentagem de decisões corretas possíveis

ao se classificar objetos empregando o conhecimento R. Já a qualidade da classificação

expressa a porcentagem de objetos que podem ser corretamente classificados em classes

de F empregando o conhecimento R.

3.3.8 _ Igualdade Aproximada de Conjuntos

A igualdade de conjuntos é outra diferença importante entre a teoria de conjunto

clássica e a teoria de conjuntos aproximados. Na primeira, dois conjuntos são iguais se eles

têm exatamente os mesmos elementos. Já na segunda teoria, se faz necessário introduzir o

conceito de igualdade aproximada. Desta forma, dois conjuntos podem não ser iguais na

teoria de conjunto clássica e serem aproximadamente iguais na teoria em questão.

São três os tipos de igualdade aproximada de conjuntos:

1. X e Y são R-iguais inferiormente ( YX R~ ) se YRXR = .

2. X e Y são R-iguais superiormente ( YX R~ ) se YRXR = .

3. X e Y são R-iguais ( YX R≈ ) se. YX R~ e YX R~ .

Essas noções de igualdade aproximada poder ser interpretadas da seguinte forma:

a) Se →YX ~ Os exemplos positivos de X e Y são os mesmos;

b) Se →YX ~ Os exemplos negativos de X e Y são os mesmos;

c) Se →≈ YX Ambos os exemplos, positivos e negativos de X e Y, são

os mesmos.

3.3.9 _ Inclusão Aproximada de Conjuntos

Seja uma base de conhecimento K = (U,R), X, Y ⊆ U, e R IND (K). Diz-se que:

a) X é R-incluso inferiormente em Y ( YXR~

⊂ ) se YRXR ⊆ .

b) X é R-incluso superiormente em Y ( YX R

~

⊂ ) se YRXR ⊆ .

c) X é R-incluso em Y ( YXR

~

~⊂ ) se YX R

~

⊂ e YXR~

⊂ .


57

3.4 _ Redução de Conhecimento

3.4.1 _ Reduct e Core do Conhecimento

Antes de se definir os conceitos fundamentais de REDUCT e CORE, são necessárias

algumas noções auxiliares.

Seja ℜ uma família de relações de equivalência e seja R ∈ ℜ. Diz-se que R é

dispensável em ℜ se IND(ℜ) = IND(ℜ- R), senão R é indispensável. A família ℜ é

independente se cada R ∈ ℜ for indispensável em ℜ, de outro modo ℜ é dependente.

Proposições:

a) Se ℜ é independente e Ρ ∈ ℜ, então Ρ é também independente;

b) CORE (Ρ) = ∩ RED(Ρ)

Onde: RED(Ρ) é a família de todos os redutos de Ρ.

Agora sim os conceitos de REDUCT e CORE podem ser definidos. Seja ℜ uma

família de relações de equivalência, o reduto de ℜ (RED (ℜ)) é definido como um conjunto

reduzido de relações que mantém a mesma classificação indutiva de ℜ. Já o CORE é o

conjunto de relações indispensáveis que caracterizam ℜ.

Visando ilustrar esses conceitos seja o exemplo seguinte:

Seja ℜ = P, Q, R uma família de relações de equivalência. Sendo:

IND(ℜ-P) IND(ℜ)

IND(ℜ-Q) = IND(ℜ)

IND(ℜ-R) = IND(ℜ)

Tem-se que Q e R são dispensáveis e P é indispensável. Com o intuito de se

encontrar os redutos de ℜ deve-se inspecionar os pares de relação P,Q e P,R e verificar se

eles são independentes ou não.

Sendo:

IND(P,Q) IND(Q)

IND(P,Q) IND(P)

IND(P,R) IND(R)

IND(P,R) IND(P)


58

Tem-se que P, Q e P, R são os redutos de ℜ. E ainda:

P, Q ∩ P, R = P é o core de ℜ

3.4.2 _ Reduct Relativo e Core Relativo do Conhecimento

Os conceitos de CORE e REDUTO definidos anteriormente precisam ser

generalizados com o intuito de se aumentar a aplicabilidade desses conceitos.

Primeiramente é necessária a definição do conceito de uma região positiva de uma

classificação com relação a uma outra classificação. Como visto anteriormente, por razões

matemáticas, usam-se relações de equivalência ao invés de classificações.

Seja P e Q relações de equivalência em U. Por região P-positiva de Q (POSP(Q))

entende-se o conjunto:

XPUQPOSQUX

P /)(

∈=

Ou seja, a região P-positiva de Q é o conjunto de todos os objetos de U que podem

ser apropriadamente classificados em classes de U/Q empregando-se o conhecimento

expresso por U/P. Agora sim, seguem as definições generalizadas dos conceitos de

REDUTO e CORE.

Sejam Ρ e Q famílias de relações de equivalência em U. Diz-se que R ∈ Q é Q-

dispensável em ℜ se:

))(())(( )()( QINDPOSQINDPOS RINDIND −ΡΡ =

De outro modo R é Q dispensável em Ρ.

E deriva daí que:

• Se todo R em Ρ é Q-indispensável, então Ρ é Q-independente.

• A família S ⊆ Ρ será chamada de Q-reduto de Ρ se e somente se S é sub-

fórmula Q-independente de Ρ e ( ) )(S QPOSQPOS P= .

• O conjunto de todas as relações elementares Q-indispensáveis em Ρ serão

chamados de Q-core de Ρ, e serão denotados por COREQ(Ρ).

• Se P=Q tem-se então as definições da seção 3.4.1.

E ainda:

)()( PREDPCORE QQ ∩=

Onde REDQ(Ρ) é a família de todos os Q-redutos de Ρ.


59

3.4.3 _ Redução de Categorias

Estendendo as definições feitas para relações de pertinência na seção 3.4.1 para

categorias tem-se:

Seja F = X1, X2, X3, ..., Xn uma família de conjuntos tal que Xi ⊆ U. Diz-se que Xi é

dispensável em F se ∩(F-Xi) = ∩F. Caso contrário Xi é indispensável em F.

E ainda:

• A família F é independente se todos os seus elementos são indispensáveis

em F. Caso contrário F é dependente.

• A família H ⊆ F é reduto de F se H é independente e ∩H = ∩F.

• A família de todos os conjuntos indispensáveis de F será chamada de

CORE(F). Assim:

( ) )(FREDFCORE ∩=

Onde: RED(F) é a família de todos os redutos de F.

3.4.4 _ Reduto Relativo e CORE Relativo de Categorias

Generalizando o conceito de REDUTO e CORE com relação a um conjunto

específico tem-se: suponha uma família F = X1, X2, X3,..., Xn, Xi ⊆ U e um subconjunto

Y⊆U, tal que ∩F ⊆ Y. Diz-se que Xi é Y-dispensável em ∩F se ∩(F-Xi) ⊆ Y. Do contrário Xi

é Y-indispensável em ∩F.

E:

• A família F é Y-independente em ∩F se todos os componentes são Y-

indispensáveis em ∩F. Do Contrário F é Y-dependente em ∩F.

• A família H ⊆ F é um Y-reduto de ∩F se H é Y-independente em ∩F e ∩H ⊆ Y.

• A família de todos os conjuntos Y-indispensáveis em ∩F serão denominadas Y-

CORE de F (COREY(F)). Assim:

( ) ( )FREDFCORE YY ∩=

3.5 _ Dependências na Base de Conhecimento

Diz-se que o conhecimento Q depende do conhecimento P quando Q é derivável de

P, ou seja, todas as categorias elementares de Q podem ser definidas em termos de

algumas categorias elementares de P. Emprega-se a notação PQ.


60

3.5.1 _ Dependência de Conhecimento

Formalizando a definição anterior tem-se: seja K = (U,ℜ) a base de conhecimento e

P, Q ⊆ ℜ.

1. O conhecimento Q depende do conhecimento P se IND(P) ⊆ IND (Q).

2. P e Q são equivalentes, P≡Q, se PQ e QP. E logicamente, IND(P)=IND(Q).

3. P e Q são independentes, P≡Q, se nem PQ e nem QP.

3.5.2 _ Dependência Parcial de Conhecimento

A dependência ao invés de total pode ser parcial, significando que parte do

conhecimento Q depende do conhecimento P.

Definições: Seja a base de conhecimento K = (U, ℜ) e P, Q ⊆ ℜ. Diz-se que o

conhecimento Q depende em um grau k (0 ≤ k ≤ 1) do conhecimento P, ou seja, PkQ, se

somente se:

( )Ucard

QPOScardQk P

P == )(γ

Se k=1, a dependência é total. Se k=0, Q é independente de P. Em outras palavras,

se k=1, todos os elementos do universo podem ser classificados nas categorias elementares

de Q empregando-se o conhecimento P. Se 0 < k < 1, só os elementos do universo que

pertencem à região positiva podem ser classificados nas categorias elementares de Q

empregando-se o conhecimento P. E finalmente, k=0, nenhum elemento do universo pode

ser classificado empregando-se o conhecimento P.

3.6 _ Representação do Conhecimento

A representação do conhecimento será estruturada através de uma tabela de dados

e referenciada como Sistema de Representação do Conhecimento (SCR).

A tabela de dados será composta por colunas chamadas de atributos e linhas

chamadas de objetos. Os dados da tabela podem ser obtidos através de medições,

observações ou representações de agente ou um grupo de agentes.

Cada atributo pode ser associado a uma relação de equivalência. Assim, cada tabela

de dados pode ser vista como uma notação para uma certa família de relações de

equivalência, ou seja, uma base de conhecimento. Logo, pode-se formular todos os

conceitos discutidos até agora em termos de classificação induzida por atributos e seus

valores.

3.9


61

3.6.1 _ Definição Formal de SRC

Formalmente, um SRC é um par S=(U,A) onde U é um conjunto não-vazio e finito

chamado universo e A é um conjunto não-vazio e finito de atributos primitivos. E todo

atributo primitivo a ∈ A é uma função a: aVU → , onde Va é o conjunto de valores de a,

denominado domínio de a. Para todo subconjunto de atributos B ⊆ A, associa-se uma

relação IND(B) chamada de relação de indiscernibilidade e definida como:

( ) ( ) ( ) ( ) yaxaBatodoparaUyxBIND =∈∈= ,:, 2

Obviamente IND(B) é uma relação de equivalência e:

)()( aINDBINDBa∈

∩=

Cada subconjunto B ⊆ A será chamado atributo. Se B é um conjunto unitário então B

será chamado de atributo primitivo. Do contrário será chamado atributo composto. O

atributo B pode ser considerado o nome da relação IND(B), ou ainda, o nome do

conhecimento representado pela relação IND(B).

É importante ressaltar que existe uma correspondência um a um entre a base de

conhecimento e o SRC. Para uma base de conhecimento K= (U, ℜ) existe um S=(U,A) de

modo que: se R ∈ ℜ e U/R = X1, X2, ..., Xk então ao conjunto de atributos A pertence todo

atributo aR: aRVU → tal que VaR=1, 2, ..., k e aR(X)=i se somente se X∈ Xi para i=1,2, ...k.

Exemplo: Tabela 3.1

101108211127110226102015220114110023211102022011edcbaU

U consiste de 8 elementos enumerados de 1 a 8. A = a, b, c, d, e é o conjunto de

atributos V= Va = Vb = Vc = Vd= Ve= 0, 1, 2. E sejam ainda algumas das partições geradas

pelos atributos:

3.10


62

U/IND(a) = 2,8, 1,4,5, 3,6,7

U/IND(b) = 1,3,5, 2,4,7,8, 6

U/IND(c,d) = 1, 3,6, 2,7, 4, 5, 8

Seja C⊆A um subconjunto de A e C=a,b,c. Seja ainda um subconjunto do conjunto

universo U, X = 1,2,3,4,5. As aproximações superior, inferior e o C-limite de X serão dados

por:

IND(C) = 1,5, 2,8, 3, 4, 6, 7 = IND(a,b,c)

XYCINDYXC ⊆∈∪= :)(

435,1 ∪∪=XC

5,4,3,1=XC

∅≠∩∈∪= XYCINDYXC :)(

438,25,1 ∪∪∪=XC

8,5,4,3,2,1=XC

( ) 8,2=−= XCXCXBNC

Assim, X é aproximado com relação ao atributo C e os elementos 2 e 8 podem ser ou

não membros de X empregando o conjunto de atributos C. E ainda:

IND(C-a) = IND(b,c) = 1,5,2,7,8,3,4,6

:)()( XYaCINDYXPOS aC ⊆−∈∪=−

5,4,3,1)( =− XPOS aC

IND(C-b) = IND(a,c) = 1,5,2,8,3,6,4,7

5,4,145,1)( =∪=− XPOS bC

IND(C-c) = IND(a,b) = 1,5,2,8,3,4,6,7

5,4,3,1435,1)( =∪∪=− XPOS cC

E:

5,4,3,1)( =XPOSC


63

Foi visto que se ℜ uma família de relações de equivalência e R ∈ ℜ. Diz-se que R é

dispensável em ℜℜℜℜ se IND(ℜℜℜℜ) = IND(ℜℜℜℜ- R), senão R é indispensável. A família ℜ é

independente se cada R ∈ ℜ for indispensável em ℜ, de outro modo ℜ é dependente.

Como:

IND(C) = IND(C-c) = 1,5, 2,8, 3, 4, 6, 7 e IND(C) ≠ IND(C-a) e IND(C) ≠ IND(C-b)

Tem-se que: a e b são indispensáveis e c é dispensável.

E ainda: a,b é o reduto e o core de C

3.6.2 _ Significância dos Atributos

É óbvio que em uma base de conhecimento os atributos possuam graus variados de

importância. Esse grau pode ser pré-assumido na base de conhecimento auxiliar e expresso

por pesos adequadamente atribuídos.

Uma forma de se chegar ao grau de importância adicional na tabela é retirar o

atributo da mesma e ver como a classificação é modificada. Se ao remover o atributo, a

classificação se modificar consideravelmente, implica que sua significância é alta. Caso

contrário sua significância é baixa. Ou seja, como uma medida de importância de um

atributo ou um subconjunto de atributos B’⊆B com relação à classificação induzida pelo

conjunto de atributos C, usa-se a diferença:

( ) ( )CC BBB '−− γγ

Lembrando que:

( )Ucard

CPOScardC B

B =)(γ

Observação: cabe neste ponto apresentar a diferença essencial entre sistemas de

representação do conhecimento (SRC) e base de dados relacional. O modelo relacional não

está interessado no significado das informações contidas na tabela. A ênfase está na

manipulação e estruturação eficiente dos dados. Já no SRC, todos os objetos são

representados explicitamente e os valores dos atributos têm associado significado explícito

como características dos objetos.

3.11

3.12


64

3.7 _ Tabelas de Decisão

Uma tabela de decisão é um tipo de prescrição que especifica quais as ações

(decisões) devem ser tomadas quando algumas condições são satisfeitas.

3.7.1 _ Definição formal

Seja k = (U, A) um sistema de representação de conhecimento e C, D ⊂ A dois

subconjuntos de atributos denominados condição e decisão respectivamente. SRC’s com a

distinção entre atributos de condição e decisão são chamados de tabelas de decisão

e denotados por T = (U, A, C, D). E ainda, as classes de equivalência das relações IND(C) e

IND(D) são chamadas de classes de condição e decisão respectivamente.

Outras definições:

• Para todo x ∈ U associa-se uma função dx: A→V, tal que dx(a) = a(x) para

todo a∈C∪D; a função dx será chamada de regra de decisão e x será

referenciado como um label da regra de decisão dx.

• dx|C e dx|D denotam, respectivamente, a restrição de dx a C e a restrição

de dx a D e são chamadas de condições e decisões de dx. Se dx é

consistente então dx|C=dy|C implica dx|D=dy|D para todo y≠x. Do contrario

dx é inconsistente.

Propriedades:

1. A consistência de uma tabela de decisão pode ser constatada computando-se o grau

de dependência entre os atributos de condição e decisão. Se o grau de dependência

entre os atributos for igual a 1, então a tabela é consistente. Caso contrario,

inconsistente.

2. Se o grau de dependência pertence ao intervalo (0,1), essa tabela inconsistente

pode ser decomposta em duas sub-tabelas: uma totalmente inconsistente (grau de

dependência igual a zero) e outra consistente (grau de dependência igual a 1).

3.7.2 _ Simplificação da Tabela de Decisão

Numa tabela de decisão reduzida, as mesmas decisões podem ser baseadas num

número menor de condições. Isso elimina a necessidade de se verificar condições


65

desnecessárias ou, em certas aplicações, executar testes dispendiosos para se chegar a

conclusões que poderiam ser atingidas por meios simples e baratos.

O método empregado neste trabalho e que segue a proposição de Pawlak [3.1] para

simplificação de tabelas de decisão consiste em três passos:

1. Cálculo dos redutos dos atributos de condição. Isto equivale a eliminação de

algumas colunas da tabela de decisão.

2. Eliminação de exemplos (linhas) duplicados

3. Eliminação de valores supérfluos de atributos (core)

Executando os passos anteriores obtém-se uma tabela de decisão “incompleta”,

contendo apenas aqueles valores de atributos de decisão que são necessários para se

tomar a decisão. Como objetivo é reproduzir toda a classe de decisão com o menor número

de condições, é suficiente identificar os redutos relativos das classes de condição com

relação às classes de decisão. O método é similar ao usado para cálculo dos redutos de

atributos.

3.8 _ Raciocínio sobre o Conhecimento

A principal preocupação deste tópico é descobrir dependências entre dados e reduzi-

los sem perda do conhecimento expresso por eles.

O conhecimento passou a ser representado por uma tabela de valores-atributos

chamada de SRC. Esta forma de representação apresenta grandes vantagens como, por

exemplo, sua clareza. Contudo, os algoritmos de análise do conhecimento apresentados até

o momento são consideravelmente complexos. Por esta razão, se a tabela de dados for

observada como um conjunto de proposições sobre a realidade, poderá então ser tratada

por meio de ferramentas lógicas, resultando em algoritmos mais simples para a análise e

redução de dados. De fato, uma tabela de dados pode ser vista como um modelo de lógica

especial chamada lógica de decisão.

3.8.1 _ A Linguagem da Lógica de Decisão

A linguagem da lógica de decisão consiste de fórmulas elementares que são pares

atributo-valor combinados por meio de conectivos lógicos em uma forma padrão, resultando

em fórmulas compostas.

Primeiramente é necessário se apresentar o alfabeto da linguagem a ser utilizada:


66

• A é o conjunto de atributos;

• V=∪Va é o conjunto de valores dos atributos a ∈ A;

• Símbolos:

~ Negação (NÃO)

∨ Disjunção (OU)

∧ Conjunção (E)

→ Implicação (SE ... ENTÃO)

≡ Equivalência (SE E SOMENTE SE)

O próximo passo é definir o conjunto de fórmulas da linguagem que é o menor

conjunto que satisfaz as condições:

1. Expressões da forma (a,V) (ou na forma reduzida aV), chamadas de fórmulas

elementares (ou atômicas), são fórmulas da linguagem da lógica de decisão para ∀

a ∈ A e v ∈ Va.

2. Se φ e ψ são fórmulas da linguagem então também o são: ~φ, (φ∨ψ), (φ∧ψ), (φ → ψ)

e φ≡φ;

3.8.2 _ Semântica da Linguagem da Lógica de Decisão

Seja o estilo semântico de Tarski da linguagem da lógica de decisão empregando as

noções de modelo e satisfiability. Por modelo entende-se o SRC S=(U,A). Assim S

descreve o significado de símbolos de predicados (a,v) em U e, se as fórmulas forem

interpretadas adequadamente no modelo, então cada fórmula se torna uma sentença cheia

de significado, expressando as propriedades de alguns objetos.

O conceito de satisfiability ajuda a estabelecer esta idéia mais precisamente. Um

objeto x∈U satisfaz a fórmula φ em S=(U,A) com a notação φsx =| (ou φ=|x quando S está

subentendido) se somente se as seguintes condições são satisfeitas

1. vxasevax == )(),(| ;

2. φφ == |~| xnãosex ;

3. ψφψφ ==∨= ||| xouxsex ;

4. ψφψφ ==∧= ||| xexsex .


67

Corolários:

5. ψφψφ ∨=→= ~|| xsex

6. φψψφψφ →=→=≡= ||| xexsex

Se φ é uma fórmula então:

φSSxUxx =∈= |:

é o conjunto de objetos do universo que satisfazem a fórmula φ em S e será chamado de

significado da fórmula φ em S.

Propriedades:

1. ( ) ( ) vxaUxvaS

=∈= :, ;

2. SS

φφ −=~ ;

3. SSS

ψφψφ ∪=∨ ;

4. SSS

ψφψφ ∩=∧ ;

5. SSS

ψφψφ ∪−=→ ;

6. ( ) ( )SSSSS

ψφψφψφ −∩−∪∩=≡ .

Ainda é necessária à lógica a noção de verdade. A fórmula φ é verdade em um SRC S,

φs=| , se e somente se Us

=φ , ou seja, a fórmula é satisfeita para todos os objetos do

universo no sistema.

Propriedades:

1. UseSs == φφ| ;

2. φφφ ==Ss se~| ;

3. SSs se ψφψφ ⊆→=| ;

4. SS

se ψφψφ =≡=|

O que é realmente importante de se ter em mente é que uma fórmula depende do SRC,

ou seja, depende do conhecimento que se tem acerca do universo. Desta forma, uma

fórmula pode ser verdadeira em um SCR e falsa em outro.


68

3.8.3 _ Dedução em Lógica de Decisão

Da mesma forma que foi feito com as relações de pertinência e categorias para se

chegar ao SRC e às tabelas de decisão, deve-se fazer, primeiramente, algumas definições e

enunciar alguns axiomas para a nova linguagem abordada neste item.

Sejam A e V um conjunto de atributos e o conjunto de valores desses atributos

respectivamente. Fórmulas da forma:

(a1,v1) ∧ (a2,v2) ∧ ... ∧ (an,vn)

Onde: vi∈Vai

P = a1, a2, ..., an e P ⊆ A são chamadas de P-fórmulas. A-fórmulas serão chamadas

de fórmulas básicas.

Se φ é uma P-fórmula e φ=|x com x∈U então φ será chamada de P-descrição de x

em S. O conjunto de todas as A-fórmulas que são satisfeitas em S=(A,V) são chamadas de

conhecimento básico em S.

É necessário definir também uma fórmula ΣS(P) (ou Σ(P)) que é a disjunção de todas

as P-fórmulas satisfeitas em S. Se P=A, então Σ(A) será chamado de fórmula característica

do SRC S=(U,A). Ou seja, a fórmula característica representa todo o conhecimento contido

em S.

Em uma referência a tabela de representação do conhecimento, tem-se que cada

linha é representada por uma A-fórmula. Assim,

Tabela 3.2

301631251114111330222011cbaU

a1b0c2, a2b0c3, etc são fórmulas básicas no SRC. Já a fórmula característica do

sistema será dada por:

a1b0c2 ∨ a2b0c3 ∨ a1b1c1 ∨ a1b1c1 ∨ a2b1c3 ∨ a1b0c3

E sejam ainda algumas fórmulas do sistema a título de exemplo:


69

|a1 V b0c2| = 1,3,4,6

|~(a2b1)| = 1,2,3,4,6

Sejam os axiomas específicos da lógica de decisão:

a) (a,v) ∧ (a,u) ≡ 0 para qualquer a ∈ A, v e u ∈ V e v ≠ u;

b) 1),( ≡∈

vaVaVv

, para todo a ∈ A;

c) ),(),(~ vaVvavu

Vu a≠

∈≡ para todo a ∈ A.

A título de ilustração para melhor compreensão dos axiomas, imagine que A seja um

atributo de cor. Pelo primeiro axioma tem-se que o objeto possui exatamente um valor, ou

seja, se o objeto é vermelho então não pode ser de outra cor. Pelo segundo axioma, tem-se

que cada atributo deve assumir um dos valores de seu domínio, isto é, o objeto deve possuir

uma cor que é o valor desse atributo. E finalmente pelo último axioma evita-se a negação

para classificar um objeto, ou seja, ao invés de dizer que um objeto não é vermelho, diz-se

que é ou verde, ou azul ou amarelo.

Proposição: o conhecimento contido no SRC representa todo o conhecimento disponível no

momento. Ou seja:

( ) APparaPS

s ⊆∀≡= ,1|

Com essas definições preliminares e com os axiomas específicos, já é possível

definir os conceitos básicos dessa nova abordagem.

Diz-se que φ é derivável de um conjunto de fórmulas Ω (Ω |- φ) se e somente se é

derivável de axiomas e fórmulas de Ω por aplicação finita da regra de inferência. Já a

fórmula φ é um teorema se é derivável apenas dos axiomas.

O conjunto de fórmulas Ω é consistente se e somente se a fórmula φ ∧~Ω é

derivável de Ω.

3.8.4 _ Forma Normal

Seja P ⊆ A um subconjunto de atributos e φ uma fórmula na linguagem de

representação do conhecimento. φ está numa forma P-normal se e somente se φ é 0, φ é 1,

ou φ é uma disjunção de P-fórmulas não-vazias em S.


70

3.8.5 _ Regras e Algoritmos de Decisão

Qualquer implicação φ→ψ será chamada de regra de decisão. φ será chamado de

predecessor e ψ de sucessor. Se a regra de decisão for verdadeira em S, então a regra de

decisão é consistente, do contrario a mesma é inconsistente em S. Se ainda φ e ψ são P-

fórmula e Q-fórmula respectivamente, então a regra de decisão será chamada de PQ-regra.

Uma PQ-regra φ→ψ é admissível em S se φ ∧ ψ for satisfiable em S.

Proposição: uma PQ-regra é consistente em S se e somente se toda P ∪ Q-fórmula que

ocorre na forma P ∪ Q-normal do predecessor da regra, também ocorre na forma P ∪ Q-

normal do sucessor. Do contrário é inconsistente em S.

Isto posto, defini-se o conceito de algoritmo de decisão básico que é qualquer

conjunto finito de regras de decisão básicas. Se todas as regras de decisão forem PQ-

regras então o algoritmo é chamado de PQ-algoritmo e denotado por (P,Q).

Diz-se então que um PQ-algoritmo é admissível em S se o algoritmo é o conjunto de

todas as regras admissíveis em S. Um PQ-algoritmo é completo em S se para todo x ∈ U

existe um PQ-regra φ→ψ no algoritmo tal que |=φ ∧ ψ em S. Do contrário o algoritmo é

incompleto em S. Por último, o PQ-algoritmo é consistente em S se e somente se todas

as suas regras de decisão são consistentes em S. Do contrário o algoritmo é inconsistente

em S.

Para ilustrar, considere o exemplo a seguir onde P = a,b,c e Q = d,e são os

atributos de condição e decisão respectivamente. Tabela 3.3

200215112214202123010122112011edcbaU

Os conjuntos P e Q são associados unicamente ao seguinte PQ-algoritmo:

a1b0c2 → d1e1

a2b1c0 → d1e0

a2b1c2 → d0e2

a1b2c2 → d1e1

a1b2c0 → d0e2


71

3.8.6 _ Verdade e Indiscernibilidade

A proposição a seguir apresenta um método mais simples que a última proposição

apresentada para se verificar se um algoritmo de decisão é consistente.

Proposição: uma PQ-regra φ→ψ em um PQ-algoritmo é consistente em S se e somente se

para qualquer PQ-regra φ’→ψ’ no PQ-algoritmo φ = φ’ implica em ψ = ψ’.

É importante ressaltar que com o propósito de se verificar se uma regra de decisão

φ→ψ é verdadeira tem-se que mostrar que o predecessor da regra diferencia a classe de

decisão ψ das classes remanescentes do algoritmo de decisão em questão. Assim, o

conceito de verdade pode ser substituído pelo conceito de indiscernibilidade.

Exemplo: Seja a tabela 3 do exemplo anterior. Para P = a,b,c e Q = e,d, o

algoritmo é consistente uma vez que todas as regras de decisão são consistentes pelo

simples fato de que os predecessores de todas as regras são diferentes. Contudo, se for

considerado o RT-algoritmo, onde R=a,b e T=c,d, ter-se-á:

a1b0→c2d1

a2b1→c0d1

a2b1→c2d0

a1b2→c2d1

a1b2→c0d0

O RT-algoritmo é inconsistente pois:

a2b1→c0d1

a2b1→c2d0

e ainda:

a1b2→c2d1

a1b2→c0d0

A única regra consistente é a1b0→c2d1

3.8.7 _ Dependência de Atributos

O conjunto de atributos Q depende do conjunto de atributos P em S se existe um

PQ-algoritmo consistente em S e escreve-se P S Q (ou P Q).


72

Da mesma forma pode-se definir o conceito de dependência parcial de atributos.

Diz-se que um conjunto de atributos Q depende parcialmente do conjunto de atributos P em

S se existe um PQ-algoritmo inconsistente em S. Como nas seções anteriores é possível

definir o grau de dependência entre os atributos.

Seja (P,Q) um PQ-algoritmo em S. Entende-se por região positiva do algoritmo

(P,Q), POS(P,Q), o conjunto de todas as PQ-regras consistentes no algoritmo. Ou seja, a

região positiva do algoritmo de decisão (P,Q) á a parte consistente do algoritmo

inconsistente. Lembrando que um PQ-algoritmo é inconsistente se e somente se

POS(P,Q)≠(P,Q), ou em termos de cardinalidade, card POS(P,Q) ≠ card (P,Q).

O grau de consistência do algoritmo é dado por:

( )( )QPcard

QPPOScardk

,,= (0≤ k ≤1)

Assim, se um PQ-algoritmo tem um grau k, se diz que o conjunto de atributos Q

depende em grau k do conjunto de atributos P e escreve-se P k Q. Decorre imediatamente

que se k=1, então o algoritmo é consistente. Se k<1, então o algoritmo é inconsistente.

É importante observar que estes conceitos correspondem exatamente aos

apresentados nas seções prévias deste capítulo.

3.8.8 _ Redução de Algoritmos Consistentes

A redução de algoritmos consistentes trata da simplificação de algoritmos de decisão

através da investigação de quais são os atributos necessários para a tomada de decisão.

Seja (P,Q) um algoritmo consistente e a∈P. Diz-se que um atributo a é dispensável

no algoritmo (P,Q) se e somente se ((P-a),Q) for consistente. Do contrário a é

indispensável em (P,Q). Se todos os atributos a∈P são indispensáveis então (P,Q) é

independente.

O subconjunto de atributos R⊆P será chamado reduto de P no algoritmo (P,Q) se o

algoritmo (R,Q) for independente e consistente. Se R é o reduto de P no algoritmo (P,Q),

então o algoritmo (R,Q) é chamado reduto do algoritmo (P,Q).

O conjunto de todos os atributos indispensáveis em (P,Q) será chamado core do

algoritmo (P,Q) e denotado por CORE(P,Q).

Proposição:

CORE(P,Q) = ∩RED(P,Q)

Onde:

RED(P,Q) é o conjunto de todos os redutos de (P,Q)

3.13


73

3.8.9 _ Redução de Algoritmos Inconsistentes

Seja (P,Q) um algoritmo inconsistente e a∈P. Um atributo a é dispensável no PQ-

algoritmo se POS(P,Q) = POS((P-a),Q). Do contrário a é indispensável em (P,Q). O

algoritmo (P,Q) é independente se todos os atributos a∈P forem indispensáveis em (P,Q).

O conjunto de atributos R⊆P será chamado de reduto de (P,Q) se (R,Q) for

independente e POS(P,Q)=POS(R,Q). Já o conjunto de atributos indispensáveis em (P,Q)

será chamado de core de (P,Q) e denotado por CORE(P,Q).

Observa-se que o caso do algoritmo consistente é uma particularidade do caso

inconsistente.

Exemplo: Seja SRC apresentado na tabela abaixo e os atributos de condição e decisão

T=a,b e W=c,d respectivamente. Tabela 3.4

0021502124101231221212011dcbaU

• A região positiva de TW consiste apenas da única regra consistente a1b0→c2d1

• Verificando se os atributos são dispensáveis:

Retirando o atributo a: Tabela 3.5

00250214101312221201dcbU

Pos(T-a,W)=b0→c2b1 que é a mesma região positiva de (T,W). Logo a é dispensável.

Retirando o atributo b:


74

Tabela 3.6

00150224102312121211dcaU

Pos(T-b,W)=φ. Como POS(T,W) ≠ POS(T-b,W), b é dispensável.

• Então b é o core e o reduto do algoritmo cuja forma reduzida se segue:

B0→c2d1

B2→c2d1

B1→c0d1

B1→c2d0

B2→c0d0

3.8.10 _ Redução de Regras de Decisão

A lógica de decisão pode ser usada para simplificar algoritmos de decisão através da

eliminação de condições desnecessárias em cada regra do algoritmo de decisão

separadamente, ao invés de se executar a redução simultânea de todas as regras como

visto nas seções anteriores.

Primeiramente é necessário introduzir a seguinte notação: se φ é uma P-fórmula e

Q⊆P, então por φ/Q entende-se a Q-fórmula obtida da fórmula φ removendo de φ todas as

fórmulas elementares (a,Va) tal que a∈(P-Q).

Seja φ→ψ uma PQ-regra e a∈P. Diz-se que o atributo a é dispensável na regra

φ→ψ se e somente se:

|=S φ→ψ implica em |=φ/(P-a)→ψ

Do contrário o atributo a é indispensável.

Se todos os atributos a∈P são indispensáveis em φ→ψ, então φ→ψ será chamada de

independente.

O subconjunto de atributos R⊆P será o reduto da PQ-regra φ→ψ se φ/R→ψ for

independente e |=S φ→ψ implica em |=φ/R→ψ. E ainda, se R for o reduto da PQ-regra φ→ψ,


75

então φ/R→ψ é dito ser reduzida. O conjunto de todos os atributos indispensáveis em φ→ψ

é o core de φ→ψ e será denotado por CORE(φ→ψ).

Proposição:

CORE(P→Q)=∩RED(P→Q)

Onde:

RED(P→Q) é o conjunto de todos os redutos de (P→Q).

Exemplo: Tabela 3.7

200115112214202123010122112011edcbaU

Existem duas formas de se resolver o problema. Na primeira, reduz-se o algoritmo

retirando-se da tabela todos os atributos de condição dispensáveis e logo a seguir reduz-se

cada regra de decisão no algoritmo reduzido. A segunda opção consiste na redução, no

início, das regras de decisão, sem a eliminação dos atributos do algoritmo completo.

Pela primeira opção tem-se: a e b são atributos dispensáveis. (a,c) e (b,c) são

redutos do algoritmo e c é o core. Têm-se então duas formas reduzidas:

Tabela 3.8

20015202230102211211edcaU

Tabela 3.9

0101220025202131122411201edcbU


76

Reduzindo-se cada regra tem-se:

• A tabela XX está reduzida e não pode ser mais simplificada. As regras são:

a1c2→d1e1

a2c0→d1e0

a2c2→d0e2

a1c0→d0e2

• Já a tabela YY pode ter a regra 1 reduzida pela eliminação da condição c2. Assim:

b0→d1e1

b2c2→d1e1

b1c2→d0e2

b2c0→d0e2

b1c0→d1e0

3.8.11 _ Minimização de Algoritmos de Decisão

O objetivo desta seção é a eliminação de regras de decisão desnecessárias.

Contudo, antes de se estabelecer o problema de maneira mais precisa é necessário a

apresentação de algumas noções auxiliares.

Seja A um algoritmo básico e S=(U,A) um SRC. O conjunto de todas as regras

básicas em A tendo o mesmo sucessor ψ será denotado por Aψ, e Pψ será o conjunto de

todos os predecessores das regras de decisão pertencentes a Aψ.

Uma regra de decisão básica φ→ψ em A é dispensável em A se |=S ∨Pψ ≡ ∨ Pψ-φ,

onde ∨Pψ denota a disjunção de todas as fórmulas em Pψ. Do contrário a regra é

indispensável. Se todas as regras em Aψ são indispensáveis então Aψ é independente.

Um subconjunto A’ de regras de decisão de Aψ é um reduto de Aψ se todas as regras

em A’ são independentes e |=S ∨Pψ ≡ ∨P’ψ.

Agora sim se pode definir que um algoritmo básico A é mínimo se toda regra de

decisão em A é reduzida e para cada regra φ→ψ em A, Aψ é reduzido.

Em resumo, para se simplificar um PQ-algoritmo deve-se primeiro reduzir o conjunto

de atributos, ou seja, apresentar o algoritmo na forma normal. Em seguida deve-se

simplificar as regras de decisão.


77

Exemplo: Seja o SRC apresentado na tabela abaixo com P = a,b,c,d e Q=e sendo os

atributos de condição e decisão respectivamente.

Tabela 3.10

222227220226220115010114000003100012110011edcbaU

i) Verificando os atributos dispensáveis:

c é o atributo dispensável, pois (P-c, Q) é consistente.

ii) Computando o CORE dos atributos para a redução dos valores de atributos

supérfluos. Tabela 3.11

27262250114003112101

−−−−−−

−−−

−−−−−−

edbaU

O CORE é obtido fazendo-se a análise de cada uma das regras de decisão. Cada

atributo é retirado da tabela e verifica-se se não ocorreram inconsistências. Caso não

haja inconsistência o valor do atributo é dispensável para aquela regra.

iii) Cálculo do reduto

O cálculo do reduto também é feito regra por regra e deve-se considerar que o

subconjunto R⊆P é reduto da PQ-regra se φ/R→ψ for independente e e |=S φ→ψ implicar

em |=φ/R→ψ. Ou seja, os atributos do subconjunto R devem ser indispensáveis e não

deve existir inconsistência nas fórmulas com a retirada do atributo x∈ (P-R). Assim:


78

Regra 1: b é o core

R = a,b e x∈ (P-R) = d (ou seja, d deve ser removido da tabela)

i) a e b são indispensáveis (ou seja, suas retiradas geram inconsistências)

ii) a1b0d1→e1 e a1b0→e1

|=S φ→ψ |=φ/R→ψ

Logo a,b é reduto.

R = b,d e x∈ (P-R) = a (ou seja, a deve ser removido da tabela)

i) b e d são indispensáveis (ou seja, suas retiradas geram inconsistências)

ii) a1b0d0→e1 e b0d1→e1


Logo b,d é reduto.

Regra 2: a é o core


i) a e b são indispensáveis (ou seja, suas retiradas geram inconsistências)

ii) a1b0d0→e1 e a1b0→e1


Logo a,b é reduto.

R = a,d e x∈ (P-R) = b (ou seja, b deve ser removido da tabela)

i) a e d são indispensáveis (ou seja, suas retiradas geram inconsistências)

ii) a1b0d0→e1 e a1d0→e1




i) b é dispensável (ou seja, sua retirada não gera inconsistência para a regra 3).


79

Logo o sistema é dependente e a,b não é reduto.


i) d é dispensável (ou seja, sua retirada não gera inconsistência para a regra 3)

Logo o sistema é dependente e a,d não é reduto.




Logo o sistema é dependente e a,b não é reduto.

Regra 4: b,d é o core e o reduto

Regra 5: d é o core


i) a é dispensável (ou seja, sua retirada não gera inconsistência para a regra 5).

Logo o sistema é dependente e a,d não é reduto.

R = b,d e x∈ (P-R) = a (ou seja, a deve ser removido da tabela)


Logo o sistema é dependente e b,d não é reduto.

Regra 6: core é φ

R = a e x∈ (P-R) = b,d (ou seja, b e d devem ser removidos da tabela)

i) Obviamente a é indispensável.

ii) a2b2d2 → e2 e a2 → e2


Logo a é reduto.


80

R = b e x∈ (P-R) = a,d (ou seja, a e d devem ser removidos da tabela)

i) Obviamente b é indispensável.

ii) a2b2d2 → e2 e b2 → e2


Logo b é reduto.

R = d e x∈ (P-R) = a,b (ou seja, a e b devem ser removidos da tabela)

i) Obviamente d é indispensável.

ii) a2b2d2 → e2 e d2 → e2


Logo d é reduto.

R = a,b, R=b,d, R=a,d e R=a,b,d não são redutos por serem dependentes.

Regra 7: idem a regra 6

Assim: Tabela 3.12

22''722'722722''622'62262250114003101'21012110'11011

−−−−−−

−−−−−−

−−−

−−−

−−

−edbaU

iv) Reduzindo as regras iguais:


81

Tabela 3.13

22'7,'6227,622''7,''6,50114003101'2110'11012,1

−−−−

−−−

−−−

−−

edbaU

Finalmente, o conjunto mínimo de regras será dado por:

• Para e1 tem-se dois conjuntos mínimos de regra de decisão, a saber:

1) a1b0→e1

2) b0d1→e1

a1d0→e1

• Para e0 tem-se apenas um conjunto mínimo de regras, a saber:

1) a0→e0

2) b1d1→e0

• Para e2 tem-se apenas um conjunto mínimo de regras, a saber:

1) d2→e2

Assim, os dois conjuntos mínimos de decisão são:

a1b0→e1

a0→e0

b1d1→e0

d2→e2

e

b0d1→e1

a1d0→e1

a0→e0

b1d1→e0

d2→e2


82

Ou na forma combinada:

a1b0→e1

a0∨b1d1→e0

d2→e2

e

b0d1∨a1d0→e1

a0∨b1d1→e0

d2→e2

3.9 _ Aplicações

Tendo sido apresentada a teoria formal de conjuntos aproximados, pode-se então

partir para as aplicações da mesma em situações reais.

3.9.1 _ Tomada de decisão

Muitos problemas relacionados à tomada de decisão são da forma: dado uma tabela

de decisão encontrar os algoritmos de decisão mínimos associados à tabela.

No caso da manutenção preditiva, existem na análise muitas características

relacionadas à operação do motor, aquisição, capacidade do analista, etc., que interferem

diretamente no diagnóstico. Como essas características estão inter-relacionadas e devem

ser levadas em consideração, fica muito difícil saber, realmente, quais dessas

características combinadas são indispensáveis à análise, simplificando o laudo do analista e

aumentando a confiabilidade do sistema.

Se uma grande massa de dados for disponibilizada pelo departamento de preditiva

de uma planta industrial e a teoria de conjuntos aproximados for aplicada, ter-se-à um

conjunto mínimo de atributos que gerará regras de controle que, por sua vez, darão o

diagnóstico automático de falhas para cada motor sob análise.

Têm-se então duas formas de se expressar o problema: simplificação de

tabelas de decisão ou busca de algoritmos mínimos de decisão associados à tabela.

O primeiro método se baseia em relações de indicernibilidade (equivalência) e tem

um aspecto algébrico enquanto que o segundo está fundamentado em lógica. O método

algébrico é direto, porém os algoritmos são, as vezes, ineficientes. Já o método lógico é

menos obvio, mas gera algoritmos mais rápidos.


83

3.9.2 _ Análise de dados

No item anterior, as tabelas consideradas representavam o conhecimento explícito

de um agente ou grupo de agentes. Já as tabelas de decisão deste item são obtidas a partir

de medições e observações.

Neste caso, o objetivo da aplicação de conjuntos aproximados em análise de

dados é a derivação de algoritmos de decisão (controle) dos dados observacionais

obtidos. Seja o exemplo a seguir.

O objetivo de um operador de fornos em uma planta industrial é manter o

funcionamento do mesmo em estado apropriado. Para tal, o operador deve controlar dois

parâmetros do forno: revoluções do forno (e) e revoluções do carvão (f). Estes valores são

ajustados pelo operador em função da observação de quatro parâmetros do forno:

temperatura da região de queima (a), coloração da região de queima (b), granularidade do

clinker (c) e coloração no interior do forno (d).

O conhecimento do operador explicitado através de suas observações e decisões

pode ser representado em uma tabela de decisão onde a, b, c e d são os atributos de

condição e, e e f são os atributos de decisão. Assim: tem-se o SRC apresentado na tabela

abaixo com P=a,b,c,d e Q = e sendo os atributos de condição e decisão respectivamente.

Tabela 3.14

U a b c d e f

1 3 2 2 2 2 4

2 3 2 2 1 2 4

3 3 2 2 1 2 4

4 2 2 2 1 1 4

5 2 2 2 2 1 4

6 2 2 2 1 1 4

7 2 2 2 1 1 4

8 2 2 2 1 1 4

9 2 2 2 2 1 4

10 2 2 2 2 1 4

11 2 2 2 2 1 4

12 3 2 2 2 2 4

13 3 2 2 2 2 4

14 3 2 2 3 2 3

15 3 2 2 3 2 3

16 3 2 2 3 2 3

17 3 3 2 3 2 3

18 3 3 2 3 2 3

19 3 3 2 3 2 3

20 4 3 2 3 2 3

21 4 3 2 3 2 3


84

22 4 3 2 3 2 3

23 4 3 3 3 2 2

24 4 3 3 3 2 2

25 4 3 3 3 2 2

26 4 4 3 3 2 2

27 4 4 3 3 2 2

28 4 4 3 3 2 2

29 4 4 3 3 2 2

30 4 4 3 3 2 2

31 4 4 3 2 2 2

32 4 4 3 2 2 2

33 4 3 3 2 2 2

34 4 3 3 2 2 2

35 4 3 3 2 2 2

36 4 2 3 2 2 2

37 4 2 3 2 2 2

38 3 2 2 2 2 4

39 3 2 2 2 2 4

40 3 2 2 2 2 4

41 3 3 2 2 2 4

42 3 3 2 2 2 4

43 3 3 2 2 2 4

44 3 3 2 3 2 3

45 3 3 2 3 2 3

46 4 3 2 3 2 3

47 4 3 2 3 2 3

48 4 3 3 3 2 2

49 4 3 3 3 2 2

50 4 4 3 3 2 2

51 4 4 3 3 2 2

52 4 4 3 3 2 2

Sendo que os valores dos atributos estão assim classificados:

Atributo a:

1 – (1380 -1420 oC)

2 – (1421 -1440 oC)

3 – (1441 -1480 oC)

4 – (1481 -1500 oC)

Atributo b:

1 – Vermelho claro

2 – Rosa escuro

3 – Rosa Claro

4 – Rosa muito claro

5 – Branco rosado


85

Atributo c:

1 – Fino

2 – Fino com pequenos grãos

3 – granulado

4 – grãos maiores

Atributo d:

1 – Linhas escuras

2 – Linhas escuras indistinguíveis

3 – Ausência de linhas escuras

Atributo e:

1 – 0.9 RPM

2 – 1.22 RPM

Atributo f:

1 – 0 RPM

2 – 15 RPM

3 – 30 RPM

4 – 40 RPM

O primeiro passo para a obtenção do conjunto de regras que reflete o conhecimento

do operador é a eliminação de regras de decisão idênticas (linhas ou exemplos). Assim:

Tabela 3.15

22232413222334122223441122334410223334932323483232337323223641222254112224421223342222324222331fedcbaU


86

O próximo passo é a eliminação dos atributos de condição dispensáveis. Retirando-

se cada um desses atributos da tabela, é fácil de se perceber que somente a ausência do

atributo b não gera inconsistência na base de conhecimento. Logo b é dispensável. Assim:

Tabela 3.16

222348223347323246323235412224411223421232422231fedcaU

Calculando o core para cada regra de decisão conforme apresentado no item 3.8.11

tem-se: Tabela 3.17

228223732263235412441234213242231

−−−−−−−

−−−−−−

−−

fedcaU

Seja agora o cálculo dos redutos:

Para as regras 1 e 2, a,d é o core e o reduto. Já para as demais regras tem-se:


R = a,c e x∈ (P-R) = d (ou seja, d deve ser removido da tabela)

i) c é dispensável.

Logo a,c não é reduto.


87

R = a,d e x∈ (P-R) = c (ou seja, c deve ser removido da tabela)

i) d é dispensável.

Logo a,d não é reduto.

Regra 4: idem regra 3

Regra 5: d é o core


i) a e d são indispensáveis (ou seja, suas retiradas geram inconsistências)

ii) a3c2d3→e2f3 e a3d3→ e2f3


Logo a,d é reduto.

R = c,d e x∈ (P-R) = a (ou seja, a deve ser removido da tabela)

i) c e d são indispensáveis (ou seja, suas retiradas geram inconsistências)

ii) a3c2d3→e2f3 e c2d3→ e2f3


Logo c,d é reduto.

Regra 6: c é o core


i) a e c são indispensáveis (ou seja, suas retiradas geram inconsistências)

ii) a4c2d3→e2f3 e a4c2→ e2f3


Logo a,c é reduto.


i) c e d são indispensáveis (ou seja, suas retiradas geram inconsistências)

ii) a4c2d3→e2f3 e c2d3→ e2f3


Logo c,d é reduto.


88

Regra 7: c é o core


i) a é dispensável



i) d é dispensável

Logo c,d não é reduto.

Regra 8: φ é o core

R = a e x∈ (P-R) = c,d (ou seja, c e d devem ser removidos da tabela)

i) a é indispensável

ii) a4c3d2→e2f2 e a4→ e2f3 e a4→ e2f2


Logo a não é reduto.

R = c e x∈ (P-R) = a,d (ou seja, a e d devem ser removidos da tabela)

i) c é indispensável

ii) a4c3d2→e2f2 e c3→ e2f2


Logo c é reduto.

R = d e x∈ (P-R) = a,c (ou seja, a e c devem ser removidos da tabela)

i) d é indispensável

ii) a4c3d2→e2f2 e d2→ e2f4 e d2→ e1f4 e d4→ e2f2


Logo d não é reduto.


i) a é dispensável



89


i) a e d são indispensáveis

ii) a4c3d2→e2f2 e a4c3→ e2f2


Logo a,d é reduto.


i) d é dispensável

Logo c,d não é reduto.

Resultando em: Tabela 3.18

2224'8223822373232'6322463233'532325412441234213242231

−−−−−

−−

−−

−−−−

−−

fedcaU

Eliminando as regras iguais tem-se: Tabela 3.19

2224'82238,7322463233'53232'6,54124,34213242231

−−−−

−−

−−−−

fedcaU


90

Da tabela anterior resulta o conjunto de regras:

a3d2 ∨ a3d1 → e2f4

a2 → e1f4

c2d3 ∨ a3d3 ∨ a4c2 → e2f3

c3 ∨ a4d2 → e2f2

3.9.3 _ Outras Aplicações

Na análise de dissimilaridades, os atributos de condição e decisão não são

separados e nem distinguíveis na SRC. Assim, o interesse não está mais voltado para a

dependência entre os atributos, mas sim na descrição de alguns objetos em termos de

atributos disponíveis com o propósito de se encontrar diferenças essenciais entre os objetos

de interesse (por exemplo: reconhecimento de padrão).

A teoria de conjuntos aproximados também pode ser aplicada, com sucesso, ao

projeto de circuitos de chaveamento. Sabe-se que o resultado da operação dos circuitos

de chaveamento pode ser representado por meio de tabelas verdade que na teoria em

questão nada mais é que uma tabela de decisão com dois valores para os atributos (0 ou 1).

Os atributos de condição representam as variáveis de entrada e os de decisão representam

as variáveis de saída. Ou seja, as tabelas verdade podem ser simplificadas pela aplicação

da teoria de conjuntos aproximados.

Outra aplicação é em Máquina de Aprendizagem, um importante campo da

inteligência artificial. Para o processo de aprendizagem a partir de exemplos têm-se duas

situações:

i) Na primeira o universo de discurso U é constante e imutável durante o

processo de aprendizagem. Neste caso, sejam dois agentes: mestre e

aprendiz. O mestre possui conhecimento completo ou parcial sobre o

universo U. Cabe ao aprendiz aprender o conhecimento do mestre, ou seja,

encontrar uma descrição dos conceitos do mestre em termos dos seus

atributos (do aprendiz) de objetos disponíveis.

ii) Novos exemplos podem ser adicionados ao conjunto U, que passa a ser

referenciado como conjunto de treinamento e considerado uma amostra do

universo desconhecido. Dependendo dos exemplos adicionados uma das três

possibilidades ocorrerá:

1) O novo exemplo confirma o conhecimento atual;

2) O novo exemplo contradiz o conhecimento atual;


91

3) O novo exemplo é um novo caso e resulta em um novo algoritmo

de decisão.

3.9.4 _ Conclusões Preliminares

Depois de todo o conteúdo teórico apresentado, pode-se afirmar que a teoria de

conjuntos aproximados se aplica perfeitamente à manutenção preditiva MIT’s,

auxiliando no diagnóstico automático de falhas. A viabilidade da utilização da técnica ao

objeto desse trabalho poderá ser comprovada nos resultados apresentados no capítulo 4.

3.10 _ Desenvolvimentos Recentes de Aplicação de Técnicas de Inteligência Artificial ao Diagnóstico de Falhas em MIT

Em função da proposta de aplicação de TCA ao diagnóstico de falhas em MIT’s,

torna-se imprescindível a apresentação do histórico de como o assunto vem sendo tratado

no meio acadêmico. Os desenvolvimentos mais recentes têm proposto a aplicação de

sistemas especialistas (SE), redes neurais (RN) e lógica fuzzy (LF) tanto na forma pura

quanto em sistemas híbridos.

A motivação primeira para o emprego dessas técnicas reside no fato de que o

método convencional de avaliação da condição do motor de indução se baseia em modelos

matemáticos que são complexos e demandam um grande esforço computacional.

Os primeiros trabalhos de relevância datam do final dos anos 80 e início dos anos

90. A linha de tempo do desenvolvimento começa com artigos propondo a utilização de

sistemas especialistas [3.4], seguidos por publicações empregando-se redes neurais e

posteriormente sistemas híbridos com lógica fuzzy.

Para se ter uma idéia de como essas propostas funcionam, foi selecionado um

conjunto de três artigos e um breve resumo feito para cada um deles é apresentado a

seguir.

Em [3.5], Filippetti et alli propõem um sistema especialista com uma base de dados

baseada em dois níveis. O primeiro nível é responsável por diferenciar um motor em bom

estado de um motor em falha. O modelo utilizado nesta primeira etapa é mais simples e ao

diagnosticar a presença de avarias passa parâmetros para o segundo nível que possui um

modelo mais completo e demanda a entrada de novos parâmetros para emitir o diagnóstico

definitivo.


92

O sistema utiliza valores instantâneos de corrente para obter as assinaturas dos

motores. O escorregamento é estimado em função da componente característica do slot

(primeira banda lateral direita do padrão de excentricidade estática apresentada no capítulo

2). Com a estimação do escorregamento, calculam-se as bandas laterais de barra quebrada

em torno da fundamental. A amplitude da banda lateral esquerda é utilizada para

comparação com os valores de alarme estabelecidos permitindo que se diferencie a falha de

assimetrias inerentes ao processo de fabricação. Com os resultados do primeiro nível são

gerados diversos parâmetros. Esses parâmetros são passados para o segundo estágio que

possui um modelo mais completo e emite o laudo final.

Apesar de tentar passar uma visão mais geral, a proposta vale para detecção de

barras quebradas. Assim, a detecção de outros tipos de falhas fica condicionada ao

desenvolvimento de novos modelos. É exatamente este tipo de limitação que motivou o

estudo para aplicação de TCA ao diagnóstico de avarias em MIT.

De acordo com Filippetti et alli [3.6], uma rede neural pode substituir de maneira mais

efetiva os modelos de máquinas com falhas usados para formalizar a base de conhecimento

do sistema de diagnóstico.

O treinamento da RN normalmente é realizado através de testes laboratoriais,

simulações e, na maioria dos casos, através de modelos matemáticos simplificados do

motor e relacionados a uma falha específica. Este procedimento é comum também para os

testes de outras técnicas e busca reduzir a complexidade do problema de modelagem do

MIT e fornecer casos para treinamento dos métodos de inteligência artificial (IA). Esse

procedimento não é aconselhável para a aplicação prática de algoritmos baseados nessas

técnicas, pois são inúmeras as variações que podem ocorrer em campo fazendo com que o

método fique bastante limitado a situações bem específicas.

A escolha dos parâmetros de entrada é de suma importância, implicando inclusive na

convergência da rede. Como exemplo cita-se a referência [3.6], que é voltada para o

diagnóstico de barras quebradas. Os atributos escolhidos foram: escorregamento (s), banda

lateral esquerda característica de barra quebrada (1-2fs), banda lateral direita característica

de barra quebrada (1+2fs), número de pólos (P), número de barras rotóricas (R) e valores

nominais dos dados de placa. A saída é o número de barras quebradas.

Definido o conjunto de dados de entrada, é feita a normalização dos mesmos em

função da experiência do especialista que escolhe os valores máximos de referência.

Fazendo um paralelo entre RN e TCA, deve-se ter que as conexões neurais mais

fortes, ou seja, os parâmetros de maior peso na RN devem ser os atributos de maior

significância na tabela de decisão do TCA.


93

Em [3.7], Filippetti et alli apresentam uma revisão das técnicas mais recentes e um

procedimento de diagnóstico cujos passos principais são:

1. Extração da assinatura do motor;

2. Identificação da falha;

3. Avaliação da severidade.

A implantação do método de diagnóstico baseado em técnicas de IA acontece da

seguinte forma:

1. O comportamento físico da máquina elétrica representado por um modelo

matemático fornece os padrões para diferentes condições de falhas

caracterizando cada uma delas.

2. O sistema especialista seleciona os índices de diagnóstico adequados

referentes a uma falha em particular. Esses índices são importantes para a

formação do conjunto de dados de entrada do próximo passo.

3. Utilização de técnicas de IA (RN, LF, AG) para obtenção das saídas

(diagnóstico).

Ou seja, o sistema especialista faz o papel de “filtrar” as componentes espectrais de

interesse, eliminando informação inútil e atuando como manipulador de níveis de alarme,

uma vez que decide qual componente de falha deve ser considerada ou ignorada.

Como o raciocínio do especialista não se expressa normalmente por números, mas

sim através de termos lingüísticos como “baixo”, “médio” e “alto”, a aplicação de lógica fuzzy

se justifica na avaliação da severidade das componentes de falha.

Empregando análise de vibração e não MCSA, Bo Li et alli propuseram o diagnóstico

de avarias em rolamento baseado em RN. A idéia é a mesma, isto é, treinar uma rede

neural para emular o conhecimento do especialista (nesse caso especialista em vibração).

Como entrada o sistema utiliza parâmetros retirados do sinal no tempo e amplitudes das

freqüências características de folga em rolamento, avaria na pista interna e nos elementos

girantes. A saída é o tipo de avaria detectada sem análise de severidade.

Observa-se desta forma que a metodologia é sempre semelhante: extração de

características dos sinais coletados, normalização, comparação com o modelo,

manipulação e classificação dos dados. De certa forma, estes passos estão contidos na

proposta de utilização de TCA para diagnóstico de falhas em MIT. Contudo, como poderá

ser visto no capítulo 4, o classificador proposto não se baseia em modelo matemático e nem


94

se utiliza de “tentativa e erro” para estruturar a configuração da tabela de decisão. Essas

características tornam a proposta em questão bastante atraente e justificam sua aplicação.

95

CAPÍTULO 4

Resultados

Este capítulo descreve os resultados obtidos divididos em duas partes: a primeira apresenta a comprovação dos padrões apresentados através de ensaios de laboratório e casos reais em indústrias para cada uma das falhas discutidas no capítulo 2. Já a segunda parte trata dos resultados da aplicação da TCA, apresentada no capítulo 3, no problema estabelecido no capítulo 1.

4.1 _ Introdução Foi visto que quando uma falha está presente no próprio motor, no sistema de

transmissão ou na carga acoplada, o espectro de corrente do motor torna-se diferente e

essa diferença obedece a certos padrões identificados e apresentados no capítulo 2. Desta

forma, com o propósito de se comprovar todos os padrões apresentados foram realizados

ensaios de laboratório e testes reais em indústrias. Esses resultados são apresentados na

primeira parte deste capítulo.

Em decorrência das análises realizadas em campo (empresas de alumínio,

mineradoras, siderúrgicas, etc.) observou-se certas necessidades relativas ao diagnóstico

robusto e aumento da confiabilidade da manutenção preditiva. Visando atender essas

necessidades foi proposta a aplicação da Teoria de Conjuntos aproximados no diagnóstico

de falhas da preditiva. Na segunda parte do presente capítulo, apresenta-se os resultados

da aplicação de TCA em Manutenção Preditiva.

4.2 _ Casos Reais da Aplicação dos Padrões de Falhas

Com o intuito de se organizar a apresentação dos resultados que comprovam os

padrões de falha apresentados no capítulo 2, dividiu-se esses resultados em três grupos:

A) Falhas no próprio motor

Fazem parte deste grupo as falhas de desalinhamento rotórico, desequilíbrio

mecânico do rotor, barras quebradas ou trincadas e problemas em rolamentos.

Capítulo 4 – Resultados

96

1) Desalinhamento Rotórico

Este caso real refere-se à monitoração de um motor instalado na planta da ALCAN

em Pindamonhangaba. O Motor é acoplado diretamente à bomba e a figura seguinte

apresenta as características construtivas do motor e da carga acoplada.

Período Analisado: 06/04/2005 à 14/04/2005 Aquisições: 04

Figura 4.1: Características do Motor e da Carga acoplada

No período analisado verificou-se um aumento considerável relacionado com a

rotação do conjunto. No espectro:

Figura 4.2: Sobreposição de espectros destacando-se a freqüência de rotação


97

Na tendência tem-se:

Figura 4.3: Tendência da freqüência de Rotação

As componentes relativas à freqüência de passagem de pás não apresentaram

desvios conclusivos. Contudo um desvio importante no espectro é o aparecimento de

turbulências em torno da fundamental. Esse efeito é comum em todos os espectros obtidos

a partir de 14/04/2005. Assim, a freqüência de rotação do motor se encontra em torno de

29,65 Hz e a faixa de turbulência entre 0 e 10 Hz.

Figura 4.4: Aparecimento de componentes em torno da fundamental

O diagnóstico foi de Excentricidade do air gap provocada por:

1) Problema no acoplamento do conjunto 2) Danos na bomba

Por essa razão recomendou-se a equipe de manutenção da planta, primeiramente, a

inspeção do acoplamento e, em seguida, a inspeção da bomba.


98

Observações:

Como o acoplamento é direto, fica mais complicado de se apontar com absoluta

certeza se a origem do problema está no motor ou na bomba. Contudo, em função do

aparecimento da turbulência apontada a partir de 14/04/2005, recomendou-se primeiro a

análise do acoplamento e da bomba.

Após a inspeção foi constatado pela equipe de manutenção da planta que o

problema era de desalinhamento causado pelo desgastes dos calços da bomba.

Após reparo tem-se:

Figura 4.5: Tendência após reparo

Comparando os três momentos (início do problema, ponto máximo do problema

antes da intervenção e após reparo) na sobreposição dos espectros:

Figura 4.6: Sobreposição dos espectros


99

2) Desequilíbrio Mecânico

É importante ressaltar que esse foi o primeiro resultado real em indústria obtido por

este trabalho. O motor em questão se encontra na torre de resfriamento da área de

utilidades da planta da ALCAN em Pindamonhangaba. Além disso, destaca-se que a

assinatura deste motor apresenta nitidamente todas as componentes de interesse de forma

clara, se constituindo num excelente exemplo para compreensão da técnica.

A equipe de preditiva da planta acreditava que o motor apresentava problema

relacionado à quebra de barras. A análise efetuada concluiu que não havia tal problema,

mas o ruído produzido pelo conjunto era sim resultado de um desequilíbrio mecânico. A

análise apresentada a seguir mostrará como se chegou a esta conclusão:

Dados fornecidos pela preditiva da planta:

• Número de barras do rotor = 40

• Número de barras do estator = 48

• Correia modelo. B180 Goodyear comprimento aproximado= 157cm

• Número de rasgo da polia do motor = 05

• Número de rasgo da polia do ventilador = 06

• Diâmetro polia motor = 145mm

• Diâmetro polia ventilador = 564 mm

• Número de pás do ventilador = 06

• Número do motor = 2376

• Modelo = 160L 78960

• Carcaça = 160L

• Cv = 25cv

• Ip/In = 8.3 F.S = 1.15 60Hz REG.S = 1 Ip=54

• RPM = 1770

Barra Quebrada:

Observando o espectro da figura 4.7 percebe-se que as componentes características

de barra quebrada apresentam-se com amplitudes reduzidas. Existem componentes de

origem mecânica causando a impressão de quebra de barras, como poderá ser comprovado

no decorrer do documento.


100

As linhas em vermelho apresentam as componentes características de barra

quebrada. As componentes assinaladas em verde são bandas laterais de barra quebrada

que coincidiram com freqüências de origem mecânica.

Figura 4.7: Componetes relativas à quebra de barras

Freqüência de Rotação

Já a componentes características de excentricidade do air gap apresentam

amplitudes consideráveis de 53.64 db. Isto pode implicar em uma possível falha,

dependendo apenas do histórico do motor. No restante da análise indicar-se-á onde,

provavelmente, está ocorrendo o problema.

Figura 4.8: Componetes relativas à frequência de rotação


101

Excentricidade Estática

Excentricidade estática bastante clara na análise em alta freqüência (componentes

apontadas pelas setas vermelhas). Apontada pela seta verde tem-se a freqüência central

conforme padrão apresentado no capítulo 2.

Figura 4.9: Componetes relativas à excentricidade estática

Excentricidade Dinâmica

Ao invés da modulação das componentes de excentricidade estática pela freqüência

de rotação como se espera para o padrão de excentricidade dinâmica, apareceu na verdade

a modulação pela freqüência da correia. Desta forma, volta-se a atenção para o sistema de

transmissão.

Figura 4.10: Modulação das componentes de excentricidade estática pela frequência da correia


102

Correia

As setas em vermelho apontam para as componentes características da correia

modulando a fundamental. Elas são responsáveis pela confusão com relação as

componentes de barras quebradas no laudo da equipe de preditiva da planta em função de

haverem utilizado um equipamento de baixa resolução espectral. As setas em verde

apontam para a operação da polia do ventilador. Aqui está provavelmente a origem do

problema, ou seja, correia.

Figura 4.11: Componentes da correia modulando a fundamental

Conclusões

1. O motor estudado apresenta componentes características de falha relacionadas com a

correia.

2. A alta excentricidade estática e a modulação da excentricidade dinâmica pela freqüência

da correia são fortes indícios de problema na mesma.

3. Não se observou quebra de barras, problemas em rolamento ou no estator.

4. Recomenda-se a análise do conjunto de redução por polias e correia. Talvez a correia

esteja apertada demais, provocando excentricidade estática do air-gap.

5. Outra possibilidade é a desequilíbrio mecânico do conjunto com reflexo na correia.

O conjunto foi inspecionado e constatou-se que o mesmo encontrava-se

desequilibrado mecanicamente. Decidiu-se não parar á máquina uma vez que a

possibilidade de existência de barras quebradas foi eliminada e ficou constado que

o conjunto suportava o desequilíbrio.


103

3) Barras Quebradas

Primeiramente, com intuito didático, apresenta-se o resultado obtido em laboratório.

O procedimento de ensaio foi bastante simples. Apenas substituiu-se um motor em perfeitas

condições por outro idêntico, mantendo-se as condições de alinhamento e alimentação.

Utilizou-se para tal ensaio o simulador de falhas da empresa Spectra Quest (figura 4.12). As

características dos motores utilizados no ensaio são:

• Motor Marathon Electric trifásico 0.5 HP alimentado por inversor Delta VFD-S.

• Número de barras rotóricas:34.

• Número de ranhuras estatóricas: 24.

• Número de pólos: 2

• Velocidade nominal: 3540 RPM

Figura 4.12: a) Simulador de Falhas em MIT b) Motor com 2 barras quebradas

A sobreposição de espectros a seguir demonstra exatamente o que acontece com as

freqüências em fsf 2± . A assinatura em verde é do motor em perfeitas condições de

operação. Já a assinatura em azul é do motor com barras quebradas. A diferença em dB

entre os espectros é de aproximadamente 11 dB, ou seja, a amplitude da freqüência do

motor em falha é 3.54 vezes maior que a amplitude da mesma componente do motor em

perfeito estado.


104

Figura 4.13: Componentes relativas à barra quebrada

Obviamente a presença de barras quebradas impacta no crescimento de outras

componentes como, por exemplo, freqüência de rotação e excentricidade estática.

Figura 4.14: Componentes relativas à: a) frequência de rotação e b) excentricidade estática

Já o caso industrial ocorreu na Companhia siderúrgica de Tubarão – CST em

Serra – ES. Trata-se do motor da mesa do moinho que no momento da medição operava

com uma rotação de 1196 rpm, escorregamento de 0,004. A carga do motor era de

aproximadamente 25% da carga nominal.


105

Mesmo com uma carga tão baixa (o que prejudica bastante a análise) foi possível

apontar problemas relativos às barras rotóricas. Seja a assinatura do motor:


O nível de 34.2 dB representa falha relacionada a barras rotóricas (comparar com a

carta de severidade apresentada no capítulo 2). Contudo, o analista deve tomar muito

cuidado, pois, como se trata de uma carga variável, o mesmo pode ser levado a conclusões

precitadas uma vez que variações de velocidade também propiciam o aparecimento de

componentes em torno da fundamental.

O motor foi aberto e o não haviam barras quebradas, mas houve um

deslocamento das barras rotóricas gerando um desequilíbrio elétrico e mecânico

no rotor. Como o efeito é o mesmo de barras quebradas, pode-se apontar o

problema no rotor, mas não diferenciá-lo entre um caso ou outro.

4) Falhas elétricas

i) Curto-circuito entre espiras

Foi realizado em laboratório um ensaio com o intuito de se demonstrar a efetividade

do acompanhamento da componente localizada em duas vezes a freqüência de alimentação

(neste caso 120Hz) do EPVA para diagnóstico de curto-circuito entre espiras.


106

O procedimento de ensaio foi o seguinte: utilizou-se o motor Marathon do simulador

de falhas da Spectra Quest no qual foram inseridos taps para que fosse possível a

introdução gradual de desequilíbrio na alimentação em função da inserção de curtos. A

figura seguinte apresenta as características do motor e o como os taps para os curtos foram

introduzidos:

Figura 4.16: Dados do motor ensaiado e destaque para o curto-circuito inserido

Foram ensaiadas as condições de motor normal (sem desequilíbrio) e cinco

severidades de curto-circuito gerando desequilíbrios de 1.2V, 1.8V, 5.4V, 6.7V e 8.5V.

A figura seguinte apresenta a sobreposição dos espectros do motor em condição

normal (em vermelho) e do motor na pior condição de desequilíbrio (8.5V) com destaque

para a componente de duas vezes a freqüência de alimentação no espectro do módulo do

vetor de Park:

Figura 4.17: Espectro do módulo do vetor Park com zoom nas componentes de desequílibrio elétrico


107

Já a curva de tendência de corrente (fig. 4.18) demonstra o crescimento geral da

componente de desequilíbrio elétrico de EPVA com o aumento do curto-circuito. Cada três

pontos da curva representam uma condição de severidade, começando de normal e

avançando para severidade 1 (1.2V), 2 (1.8V), 3 (5.4V), 4 (6.7v) e 5 (8.5V). A severidade 4

apresentou amplitude menor que a severidade 3 em virtude de uma mudança na condição

de equilíbrio da tensão de entrada mostrada na curva de tendência da tensão (fig. 4.19),

sendo, portanto, possível separar os efeitos de desequilíbrios da rede daqueles provocados

por curto-circuitos e outras anomalias.

Figura 4.18: Curva de tendência da corrente para a componente de desequilíbrio

Figura 4.19: Curva de tendência da tensão para a componente de desequilíbrio


108

ii) Queda do isolamento

Foi efetuado na CSN, um estudo acerca da deterioração do isolamento dos motores

do laminador. Os gráficos a seguir permitem a comparação entre os valores de isolamento

dos motores fornecidos pela CSN e as porcentagens de desequilíbrio fornecidas pelo EPVA.

Deve ser observado que no primeiro gráfico está representada a medida do

isolamento em megohms-1 dos seis motores monitorados. O objetivo é simples, quanto

mais elevado o valor em ambos os gráficos pior a condição do motor, facilitando assim a

comparação. Outra questão importante é que, com exceção do primeiro motor, as curvas

apresentam boa correlação.

Isolamento

0.0015

0.0025 0.00250.0020

0.0036

0.0025

00.0005

0.0010.0015

0.0020.0025

0.0030.0035

0.004

1 2 3 15 16 23

12.5MA55

Meg

ohm

s^(-1

)

Figura 4.20: Isolamento em megohms-1

Porcentagem de Desequilíbrio

0.69%0.63%

0.70%0.64%

0.77%0.69%

0.00%

0.10%

0.20%

0.30%

0.40%

0.50%

0.60%

0.70%

0.80%

0.90%

1 2 3 15 16 23

12.5MA55

Figura 4.21: Porcentagem de desequilíbrio fornecida pelo EPVA


109

Dos motores analisados, o que se encontra em pior condição é o 16 (12.5MA55-16).

Este motor foi analisado anteriormente e assim pôde-se comparar a evolução de seu

problema (fig. 4.22). Sejam os valores de isolamento em cada uma das medições:

• nov/05 500 Megohms

• fev/06 280 Megohms

Assim:

Figura 4.22: Porcentagem de desequilíbrio elétrico do motor 12.5MA16 em nov/05 (verde) e fev/06

(vermelho)

Na tendência tem-se:

Figura 4.23: Curva de tendência do desequilíbrio de corrente do motor 12.5MA55-16

Pelos resultados obtidos, a técnica de EPVA se apresenta como um método

promissor não invasivo de análise de assimetria estatórica gerada pela queda de

isolamento.


110

B) Falhas no sistema de transmissão

1) Polias

Este caso real ocorreu na planta da ALCAN de Pindamonhangaba. Dois motores

trifásicos de indução idênticos foram monitorados e um deles se encontrava com problema

na polia do motor.

Como não era conhecido o número de barras rotóricas e nem o de ranhuras

estatóricas, a análise foi feita em baixa freqüência, ou seja, em torno da fundamental. Como

também não se possuía informação do tipo de rolamento, a análise deste elemento não foi

realizada. Deste modo, analisou-se as correias, polias motora e movida e freqüência de

rotação do motor.

Análise comparativa dos motores

1. Freqüência de Rotação

Observa-se facilmente da figura seguinte que as componentes relacionadas à

freqüência de rotação do Top Mill estão muito maiores que a do Bottom Mill. Pode-se

afirmar, com toda certeza, que existe uma avaria no Top Mill (diferença de 31 dB para fr

implica em emergência). O problema provavelmente está relacionado com

desalinhamento, folga ou polia do motor excêntrica.

Top Mill Bottom Mill

Figura 4.24: Componentes relativas à frequência de rotação


111

2. Correia

As componentes selecionadas a seguir são freqüências características da correia.

Observa-se assim que estas componentes do motor Top Mill estão com amplitudes mais

elevadas (5 dB acima) que as componentes do Bottom Mill. Além disso, o espectro fica

menos ruidoso, deixando mais evidente as componentes de falha.

Top Mill Bottom Mill

Figura 4.25: Componentes relativas à frequência da correia

Conclusão:

• Falha relacionada a desalinhamento, folga ou polia do motor excêntrica.

O motor foi inspecionado e o problema era realmente na polia do motor.

2) Correias

Este caso aconteceu no site da SIEMENS de Curitiba. Trata-se de um motor WEG de

Alto Rendimento modelo AG25859 acoplado a um ventilador por meio de polia e correias,

denominado Motor Exaustor_Baixa.

Verificou-se a partir da análise da assinatura da corrente deste motor níveis elevados

de excentricidade (42 dB), porém a tendência se manteve constante. O estudo identificará a

origem desta excentricidade.


112

Figura 4.26: Características construtivas do motor e da carga

Frequência de Rotação: A excentricidade do air gap pode ser monitorada pelas componentes de alta

freqüência como as de excentricidade estática e dinâmica, porém como este motor

apresentou um espectro ruidoso nesta faixa de freqüência essa avaliação não foi possível.

Assim fez-se a análise apenas pela freqüência de rotação em baixa freqüência. O espectro

e a curva de tendência abaixo refletem o comportamento desta componente nos três meses

de monitoramento:


Correia

As componentes características das correias apresentam uma magnitude

bastante elevada e também se observa um acréscimo de 10 dB na curva de tendência

no período de 30 dias. É importante se observar o estado de conservação das correias e

polias e também o esticamento das correias, justificando os níveis elevados de

excentricidade apresentados anteriormente.


113

Figura 4.28: Componentes relativas à frequência da correia

A curva de tendência apresentada na figura 4.20 traduz o efeito das componentes

características das correias. O aumento da severidade pode ser comprovado na figura

seguinte utilizando a ferramenta de sobreposição do software Preditor. Estes espectros

referem-se à primeira aquisição efetuada (vermelho) e da última aquisição efetuada (verde).

Figura 4.29: Sobreposição do espectros com destaque para as frequências da correia

Polia Movida

Observou-se também um nível elevado das componentes características da polia

movida, porém esta se manteve constante.


114

Figura 4.30: Componentes relativas à frequência da polia movida

Sugere-se a partir dessa análise uma inspeção visual do sistema de transmissão

e agendamento para ajuste de esticamento das correias e também avaliação sobre o

estado de conservação das correias e polias.

O sistema de transmissão foi inspecionado e as correias foram

substituídas uma vez que duas das quatro correias do conjunto

apresentavam rachaduras

C) Falhas na carga acoplada

A seguir são apresentados os resultados alcançados para os seguintes tipos de

cargas: Bomba, compressor a parafuso e ventilador.

1) Bombas

Trata-se de um caso real diagnosticado na planta da SIEMENS de Curitiba. Quatro

motores acoplados a bombas foram monitorados durante três meses. O estudo e o

diagnóstico encontram-se descritos a seguir:

Motor Bomba 2


115


Descrição: Motor WEG Alto rendimento modelo BD76948 acoplado a Bomba 2.

A análise da assinatura do motor da bomba 2 permitiu as seguintes conclusões

acerca da condição de operação do conjunto motor/bomba:

Frequência de Rotação

As amplitudes das componentes relativas à frequência de rotação apresentam-se

bem elevadas. Isto pode ser indício de desalinhamento, folga (possivelmente no retentor da

bomba) ou desbalanceamento mecânico.



O nível de excentricidade estática apresenta-se em níveis de atenção (54 dB),

contudo não houve tendência de agravamento do problema. A análise de excentricidade


116

dinâmica ajudará na separação dos efeitos e poder-se-á concluir sobre a existência ou não

de desbalanceamento mecânico.

Figura 4.33: Componentes relativas à frequência de excentricidade estática


Como pode ser observado na figura abaixo existe a modulação das componentes de

excentricidade estática pela freqüência de rotação. Isto implica na presença de

desbalanceamento mecânico (a origem pode ser na carga), uma vez que a diferença em

dB entre as componentes é de 14.3 dB.

Figura 4.34: Componentes relativas à frequência de excentricidade dinâmica


117

Barras Quebradas

O nível de barras quebradas ou pontos de resistência elétrica nas barras rotóricas

está em 49 dB, ou seja, nível de atenção. Não houve agravamento do problema. Contudo,

como este tipo de falha não é comum, sugere-se acompanhamento da tendência.


Frequência de Passagem de Pás

A componente característica de falha distribuída na bomba (na maioria das vezes

relacionada às pás) encontra-se evidente (290.42Hz) com 60 dB. Recomenda-se monitorar

esta componente antes e depois de confirmado o desbalanceamento mecânico.

Figura 4.36: Componentes relativas à frequência de passagem de pás


118

Motor Bomba 3



Este motor apresenta níveis de excentricidade elevados (34 dB) como o motor

anteriormente analisado. Já em termos de barras quebradas ou pontos de alta resistência

elétrica nas barras rotóricas, o nível é bem inferior ao anterior (64 dB _ nível considerado

normal). A análise seguinte elucida a origem da excentricidade apontada pela análise da

assinatura deste motor.

Freqüência de Rotação

O nível de excentricidade do air gap encontra-se bem elevado. Isto pode ser

indício de desalinhamento, folga (possivelmente no retentor da bomba) ou

desbalanceamento mecânico.



119


A excentricidade dinâmica encontra-se com 15.8 dB, caracterizando

desbalanceamento mecânico. Possivelmente a origem do problema é na bomba.

Figura 4.39: Componentes relativas à excentricidade dinâmica

Frequência de Passagem de Pás

• As componentes características de falha nesta bomba se apresentam com

amplitudes maiores que a da bomba anterior. O que realmente faz sentido uma

vez que as amplitudes características de excentricidade do air gap, excentricidades

estática e dinâmica são maiores para o motor da bomba 3.



120

Motor Bomba 5


Descrição: Motor WEG Alto Rendimento modelo FN37140 acoplado a Bomba 5.

Como pode ser observado nas descrições dos motores das bombas, este é o único

motor cujo modelo é diferente dos demais. A assinatura deste motor também é bem distinta

e os principais pontos observados na análise foram:


O nível de excentricidade do air gap se encontra normal e se comparado com os

motores das outras bombas, os níveis são bem inferiores. O mesmo acontece com barras

quebradas ou pontos de alta resistência no rotor. Contudo a excentricidade estática

apresenta níveis semelhantes aos outros motores. Já a excentricidade dinâmica que

indicaria a presença de desbalanceamento mecânico encontra-se em níveis bem menores

que os outros motores. Logo, conclui-se que os efeitos de desbalanceamento mecânico

nesse motor ainda não estão evidentes e não comprometem sua operação.

Figura 4.42: Componentes relativas à excentricidade estática


121

Passagem de pás

Como era de se esperar, as componentes da bomba estão presentes, mas com

amplitudes menores que dos outros motores da bomba.


Motor Bomba 7



O motor da bomba 7 apresenta uma assinatura muito similar aos das bombas 2 e 3.

Desta forma, a indicação mais provável é de desbalanceamento mecânico. Contudo, a

severidade é menor que as das bombas 2 e 3.

A Conclusão do diagnóstico para esse grupo de motores foi de desbalanceamento

mecânico nas bombas 2, 3 e 7. Sendo o desbalanceamento da bomba 7 menos

severo. Relatado o problema ao departamento de manutenção da planta, foi

divulgado o seguinte feedback: “foram observados pequenos desalinhamentos

causados pelas bases de borracha da bomba que com o tempo vão cedendo e

precisam ser substituídas”.


122

Outra informação importante relacionada à detecção de problemas na carga é que se

pode inferir tais problemas através do reflexo destes no sistema de transmissão. O ensaio

de laboratório a seguir apresenta esta situação.

Duas bombas foram testadas em laboratório: uma em perfeito estado de operação e

outra com as palhetas desgastadas. Elas foram acopladas ao motor através de uma correia

em “V” e a relação de transformação era de aproximadamente 1:1.

Figura 4.45: Fotos da montagem do ensaio

Observa-se através do espectro seguinte que as componentes referentes à correia

sentiram o defeito da bomba, apresentando um crescimento na sua amplitude e uma

conseqüente diminuição da diferença em dB para a fundamental de 47.0 dB para 43.7 dB.

Figura 4.46: Sobreposição dos espectros com destaque para as componentes da correia


123

Em azul, a assinatura da bomba defeituosa. Em verde, a assinatura da bomba em

boas condições. Na Região das componentes características da bomba, o espectro

encontra-se bastante ruidoso, não sendo possível a identificação do padrão de falha.

Figura 4.47: Sobreposição dos espectros com destaque para as componentes de passagem de pás

2) Compressores

Os ensaios foram realizados nos dias 22 e 30 de Abril de 2004, na empresa MAHLE

– COFAP em Itajubá, nos compressores com identificação 02, 03, 04, e 05. Todos os

compressores fabricados pela Atlas Copco:

Compressor 02 – Modelo: GA1407 e Série: 860454




Últimas manutenções nas unidades compressoras (informação fornecida pela

planta):

Compressor 02 – Agosto de 1999

Compressor 03 – Janeiro de 2004

Compressor 04 – Fevereiro de 2004

Compressor 05 – Agosto de 2002

O estudo e o diagnóstico de cada uma das unidades compressoras encontram-se

descritos a seguir:


124

Análise da Carga

Figura 4.48:Esquemático motor e unidade compressora

Compressor 2 BP3945:

Número de Dentes da Coroa = Desconhecido

Número de Dentes do Pinhão = Desconhecido

Unidade Compressora Freqüências

características Vibração

Freqüências características

MCSA

Diferença em dB MCSA

Freqüência de Rotação do Motor 30Hz 89.90Hz 57.32 Freqüência de Rotação do Macho Não disponível 111.83Hz 61.51 Freqüência de Rotação da Fêmea Não disponível 94.58Hz 78.20 Freqüência de Pulsação de Carga Não disponível 267.10Hz 81.98

Figura 4.49: Componentes relativas à frequência

de rotação do motor


de rotação do parafuso macho


125


de rotação do parafuso femêa


de pulsação de ar

Observa-se que as componentes características das partes da unidade compressora

são bastante claras no espectro de corrente. Apesar de não ter sido identificado os números

de dentes das engrenagens do sistema pinhão-coroa, a comparação com os relatórios de

vibração de 01 de março de 2004 comprovaram as componentes evidenciadas na análise

da assinatura da corrente.

As magnitudes apresentadas nos espectros de corrente apontam um nível elevado

de excentricidade, o que pode ser observado nas componentes de freqüência de rotação do

motor, que é bastante característica, porém não é alarmante. O mesmo acontece com a

componente de rotação do parafuso macho.

Uma vez identificadas todas as componentes referentes à unidade compressora, é

necessário então o acompanhamento da tendência das mesmas para conclusões acerca da

severidade da falha.


Número de Dentes da Coroa = Desconhecido Número de Dentes do Pinhão = Desconhecido




MCSA


Freq Rotação do Motor Não disponível 89.89Hz 69.33 Freq Rotação do Macho 54Hz 114.08Hz 66.02 Freq Rotação da Fêmea 36Hz 96.07Hz 74.99 Freqüência de Pulsação de Carga 216Hz 276.29Hz 81.46


126






de rotação do parafuso femêa


de pulsação de ar

Neste compressor, observa-se também que foram identificadas todas as

componentes sendo que aqui elas apresentam magnitudes menores se comparado com o

compressor 2, porém todas elas se mostraram bastantes características e, portanto é

necessária a monitoração dessas a fim de se acompanhar a ocorrência de falhas nas partes

relacionadas à unidade compressora.


Número de Dentes da Coroa = 63 Número de Dentes do Pinhão = 30


127




MCSA


Freq Rotação do Motor Sem relatório 89.76Hz 70.28 Freq Rotação do Macho Sem relatório 122.39Hz 52.69 Freq Rotação da Fêmea Sem relatório 96.07Hz 79.49 Freqüência de Pulsação de Carga Sem relatório 309.35Hz 74.61









Observa-se também que foram identificadas todas as componentes sendo que aqui

as componentes relacionadas à freqüência de rotação do macho apresentam uma

magnitude maior que dos outros compressores, porém as componentes relacionadas com a

rotação da fêmea e pulsação não estão bem definidas. É necessária a monitoração dessas


128

componentes a fim de se acompanhar a ocorrência de falhas nas partes relacionadas à

unidade compressora.


Número de Dentes da Coroa = 53

Número de Dentes do Pinhão = 32




MCSA


Freq Rotação do Motor Não disponível 89.82Hz 53.47 Freq Rotação do Macho Não disponível 109.14Hz 88.59 Freq Rotação da Fêmea Não disponível 92.90Hz 82.87 Freqüência de Pulsação de Carga 196.25Hz 257.28Hz 89.11










129

Também foram identificadas todas as componentes, sendo que neste compressor as

componentes relacionadas à rotação do motor apresentaram uma magnitude maior que dos

outros compressores. As componentes relacionadas à rotação da fêmea e pulsação ainda

não estão bem definidas. É necessária a monitoração dessas componentes a fim de se

acompanhar a ocorrência de falhas nas partes relacionadas com a unidade compressora.

A freqüência de rotação mais elevada pode indicar problemas como desalinhamento

do eixo, excentricidade do air gap, falha localizada no engrenamento e reflexos de

problemas na carga.

Comparação entre os Compressores

A comparação de magnitudes das componentes entre os compressores não é

conclusiva, uma vez que os compressores são diferentes, operam em rotações diferentes e

também possuem diferente número de horas trabalhadas. Porém pode-se apresentar esta

comparação envolvendo as partes da unidade compressora para uma primeira avaliação do

estado de operação dos compressores.

Em seguida são apresentados os gráficos para comparação das magnitudes

(diferença em dB) das componentes relacionadas com a excentricidade do motor, da

freqüência de rotação do macho, da freqüência de rotação da fêmea e da freqüência de

pulsação da Carga:

Frequência de Excentricidade do Motor

2

3 4

5

01020304050607080

2 3 4 5

Compressores

Dif.

dB

Figura 4.65: Comparação entre as Componentes relativas à frequência de rotação compressores


130

Frequência de Rotação Macho

2 3

4

5

0

20

40

60

80

100

2 3 4 5

Compressores

Dif.

dB

Figura 4.66: Comparação entre as componentes relativas à rotação do parafuso macho

Frequência de Rotação Fêmea

2

3

4

5

70

72

74

76

78

80

82

84

2 3 4 5

Compressores

Dif.

dB

Figura 4.67: Comparação entre as Componentes relativas à rotação do parafuso fêmea

Frequência de Pulsação da Carga

2 3

4

5

65

70

75

80

85

90

95

2 3 4 5

Compressores

Dif.

dB

Figura 4.68: Comparação entre as componentes relativas à frequência de pulsação


131

Conclusões:

• Com a técnica de MCSA foi possível apontar o padrão espectral de cada parte

componente do compressor: parafusos macho e fêmea e freqüência de

pulsação.

• Existiam algumas dúvidas acerca de algumas freqüências, já que as

engrenagens que hoje estão operando nos compressores 02 e 03 foram

trocadas e esse registro não foi encontrado. Porém a comparação com a

análise de vibração comprovou a troca das engrenagens e permitiu a

identificação sem nenhuma dúvida das componentes características de falha

na unidade compressora.

• O compressor 02 apresentou um nível de excentricidade considerável,

próximo do nível de atenção. Com relação as componentes características da

unidade compressora, destaca-se a componente do macho, sendo assim

recomenda-se o acompanhamento da tendência desta componente. O

possível problema associado a essas duas componentes mais características

na assinatura da corrente pode estar relacionado com desalinhamento do

conjunto, folgas ou falha localizada no engrenamento.

• O compressor 03 apresentou uma excentricidade do airgap considerada

normal. Apresentou também todas as componentes características da

unidade compressora bem definidas. Isto não implica em problemas, mas

essa primeira medição pode ser adotada como referência para se analisar a

tendência dessas componentes em análise futuras.

• O compressor 04 foi o que apresentou maior amplitude das componentes

relacionadas com o parafuso macho e pulsação. Como esse compressor

sofreu manutenção em fevereiro de 2004, sugere-se verificar quais as

atividades realizadas nessa manutenção e realizar o acompanhamento de

tendência. É bom ressaltar que essa condição pode ser normal para o

compressor, dependendo das manutenções que foram efetuadas, tempo de

uso da máquina, etc.

• O compressor 05 apresentou a maior amplitude de excentricidade do air

gap quando comparado aos outros compressores. O nível de severidade é de


132

atenção e a origem do problema pode estar relacionada com falha localizada

no sistema de engrenagem, desalinhamento do conjunto motor/carga e

folgas.

3) Ventiladores

Este caso real ocorreu na Novelis – planta de Pindamonhangaba. Trata-se de um

motor acoplado a um ventilador de oito pás através de um redutor de engrenagens com

relação de 1:7.7.

Período Analisado: Maio 2004 à Abril de 2005 Aquisições: 06

Figura 4.69: Características do motor e da carga acoplada

Verificou-se, no período analisado, um crescente aumento relacionado com a

rotação do ventilador.

Figura 4.70: Comparação entre as componentes de rotação do parafuso fêmea


133

Na tendência:

Figura 4.71: Tendência da rotação do ventilador

Este efeito pode ser observado também no sinal no tempo. E a modulação

apresentada tem como freqüência a mesma apontada pela Rotação do Ventilador:

Figura 4.72: Modulação do sinal no tempo

Vê-se também um crescimento não tão grande das componentes relacionadas com a

freqüência de rotação:

Figura 4.73: Tendência da frequência de rotação do motor


134

Suspeitas:

1) Aumento de excentricidade do Ventilador provocada por empeno de pás ou folga na

fixação com eixo;

2) Aumento de excentricidade no eixo de saída do redutor provocada por empeno do eixo ou

folga no rolamento;

3) Aumento de folga no sistema redutor provocado por desgastes nas engrenagens;

Recomendações:

1) Realizar inspeção visual do ventilador com o motor parado buscando por empeno de pás;

2) Verificar folga no elemento redutor;

3) Verificar ruído audível provocado por desgaste de rolamento do eixo de saída do redutor.

Foi feita a intervenção e detectada folga no redutor

Como era de se esperar, após o reparo foi observada a redução das amplitudes das

componentes relacionadas à rotação do ventilador.

Figura 4.74: Sobreposição de espectros com destaque para as componentes da rotação do ventilador

Na tendência:


135

Figura 4.75: Tendência da frequência de rotação do ventilador

Contudo, a freqüência de rotação do motor aumentou substancialmente, indicando

um possível problema no alinhamento quando da substituição do redutor.

Figura 4.76: Sobreposição de espectros com destaque para as componentes da rotação do ventilador

após reparo


136

Figura 4.77: Tendência da frequência de rotação do motor

Recomendações:

1) Verficar alinhamento do conjunto.

4.3 _ Resultados da Aplicação de TCA à Manunteção preditiva de MIT’s

No estabelecimento dos problemas a serem abordados neste trabalho e

apresentados no capítulo introdutório, foi dito que a TCA seria aplicada à manutenção

preditiva de MIT’s com os seguintes objetivos:

1) Decidir dentre várias técnicas qual a melhor ou mais viável economicamente

na detecção de um determinado tipo de falha.

2) Reproduzir o conhecimento de especialistas em preditiva, tornando

automático o processo de diagnóstico de falhas em MIT’s e fazendo com que

emprego de sistemas on-line torne-se extremamente atraente.

3) Dentro de uma única técnica (no caso MCSA), definir os parâmetros que são

realmente importantes na classificação da falha.

O problema 1 descrito a seguir, apresenta os resultados da aplicação de TCA

visando os dois primeiros objetivos. Já o problema 2 contempla o terceiro objetivo.


137

Problema 1:

As técnicas de manutenção preditiva de motores de indução trifásicos têm sido

largamente utilizadas na indústria. Dentre todas as técnicas, as que merecem maior

destaque são as técnicas não invasivas como: análise acústica, de vibração e assinatura da

corrente elétrica.

Atualmente, a análise de vibração é largamente utilizada na detecção de falhas em

máquinas rotativas. Apesar das razões que justificam a grande difusão da técnica, existem

determinados problemas associados a mesma que estimulam o estudo e aplicação de

outras técnicas como visto anteriormente. Um dos focos de problema da análise de vibração

se encontra no processo de aquisição do sinal de vibração pelos acelerômetros. Os

principais problemas são:

1. O sinal de vibração colhido por um acelerômetro é um sinal local e em alguns

casos não produzirá informação no outro extremo da máquina;

2. A análise depende da orientação do transdutor;

3. O efeito do caminho de transmissão do sinal que pode atenuar as componentes

características de falha.

Considerando estes e outros problemas, torna-se interessante a análise de outras

técnicas. Alguns pesquisadores tem destacado os benefícios da utilização de microfones em

máquinas alternativas ao invés da utilização de acelerômetros. As vantagens principais são:

1. a instalação e localização de um único microfone para monitoração acústica é

mais fácil que a instalação de acelerômetros. Os requisitos são a instalação

próxima a máquina e o microfone deve estar direcionado diretamente para a

mesma;

2. o microfone é um sensor remoto, sem contato, o que elimina preocupações com

a faixa de temperatura de contato do dispositivo e problema do sensor se

desprender da máquina;

3. o método acústico, em muitos casos, pode ser usado como um método de

detecção global de falhas, eliminando a necessidade do emprego de vários

sensores de vibração em diferentes pontos da máquina.

No caso específico de motores de indução, cujos aspectos construtivos são

relativamente simples e se contrapõem à complexidade de seu princípio de funcionamento e

à relação entre parâmetros predominantemente elétricos e mecânicos, têm-se condições de


138

monitoramento intrinsecamente complicadas e por isso merecem um estudo mais detalhado.

O estudo aqui relatado compara a aplicação de três técnicas de análise e submete as

informações oriundas de cada uma delas ao classicador de falhas que possibilitará

importantes conclusões no diagnóstico de falhas em MIT.

Os sinais analisados são oriundos de [4.1] e foram submetidos a uma etapa de

processamento digital, cujo resultado foi submetido ao algoritmo de classificação de falhas.

Os resultados obtidos permitem avaliar as vantagens e desvantagens de cada análise

(acústica, vibração e corrente) além de fornecer as características indispensáveis de cada

uma para a classificação robusta de uma falha em potencial. Desta forma, espera-se

contribuir para uma tomada de decisão com relação a que tipo de técnica se utilizar e/ou

quão vantajoso é o emprego conjunto das análises. E ainda, fornecer um conjunto mínimo

de atributos para serem analisados de forma a se obter uma classificação segura e

confiável.

O Sistema experimental:

O motor de indução foi ensaiado pela equipe do Doutor Bradley Payne do Strategic

Research Center da Rolls Royce no Reino Unido. A montagem utilizada compõem-se de um

MIT acoplado a um gerador DC conectado a um banco de carga elétrica que dissipa a

energia elétrica em forma de calor. Existem cinco acelerômetros instalados, três

transdutores de efeito hall e um microfone. A aquisição dos sinais foi feita simultaneamente

com uma freqüência de amostragem de 25,6 KHz, 160.000 amostras por canal e ainda foi

realizado a média de cinco aquisições.

Figura 4.78: Esquemático da Montagem Utilizada


139

As Falhas Monitoradas

Foram analisados dois tipos de falhas: desequilíbrio de tensão em uma das fases e

barras quebradas. A cada falha foram atribuídos dois graus de severidade e cinco níveis de

carga: vazio, 25%, 50%, 75% de carga e plena carga.

1) Desequilíbrio de tensão em uma fase

Nos ensaios realizados foram induzidos 20V e 40V de desequilíbrio, os espectros

dos sinais com a falha foram comparados com a operação normal do motor.

A título de ilustração são apresentados os espectros dos testes efetuados com plena

carga. Os espectros apresentados são do acelerômetro posicionado no drive end, do

microfone e do sensor hall instalado na fase B.

Como pode ser observado na figura 4.79, a componente de interesse nos espectros

de vibração e acústica que apresenta um aumento considerável de magnitude é a

componente de 100 Hz (2 vezes a freqüência de alimentação), sendo que a análise acústica

respondeu de forma mais evidenciada que a análise de vibração.

Já as componentes de interesse no espectro de corrente são: 50, 150 e 250 Hz. A

componente de 150 Hz tem sua amplitude sempre acrescida, já a de 250 Hz é reduzida.

Para um diagnóstico eficaz de desequilíbrio de tensão através da assinatura da corrente

torna-se necessário a análise de pelo menos duas fases, já que não se pode prever onde

ocorrerá o desequilíbrio de tensão [4.2].

2) Barras quebradas

A falha de quebra de barras em MIT é comum em algumas aplicações industriais. As

elevadas correntes de partida, quando a ventilação é baixa, resultam em um stress térmico

e mecânico que levam à quebra de barras, que é comumente detectada pela presença de

bandas laterais de duas vezes a freqüência de escorregamento da freqüência de

alimentação no espectro de corrente [4.3]. A seguir, são apresentados os espectros dos

testes efetuados com plena carga para a falha em questão.

Como pode ser observado da figura 4.80, o diagnóstico de quebra de barras através

dos espectros de vibração e acústica é feito através das seguintes componentes

características: 24, 48, 72 e 96 Hz (freqüência de rotação em Hz, 2º, 3º e 4º harmônicos).


140

Já a análise em corrente inspeciona as compontes em torno da fundamental e a

própria componente fundamental, isto é, f+2fs, f-2fs, e f. No espectro em questão: 46, 50 e

54 Hz.

Para este caso de barras quebradas a análise de corrente mostrou-se mais

adequada, uma vez que as componentes de vibração e acústica apresentaram oscilações

mediante o aumento de severidade da falha.

0 20 40 60 80 100 1200

100

200

300

400

500

600

Frequência f(Hz)

Am

plitu

de

Espectro

Vibração – Motor Saudável

0 20 40 60 80 100 1200

100

200

300

400

500

600

Frequência f(Hz)

Am

plitu

deEspectro

Vibração – Desequilíbrio de Tensão 20V

0 20 40 60 80 100 1200

100

200

300

400

500

600

Frequência f(Hz)

Am

plitu

de

Espectro

Vibração – Desequilíbrio de Tensão 40V

0 20 40 60 80 100 1200

200

400

600

800

1000

1200

Frequência f(Hz)

Am

plitu

de

Espectro

Acústico – Motor Saudável

0 20 40 60 80 100 1200

200

400

600

800

1000

1200

Frequência f(Hz)

Am

plitu

de

Espectro

Acústico – Desequilíbrio de Tensão 20V

0 20 40 60 80 100 1200

200

400

600

800

1000

1200

Frequência f(Hz)

Am

plitu

de

Espectro

Acústico – Desequilíbrio de Tensão 40V

0 50 100 150 200 2500

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

Frequência f(Hz)

Am

plitu

de

Espectro

Corrente – Motor Saudável

0 50 100 150 200 2500

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

Frequência f(Hz)

Am

plitu

de

Espectro

Corrente – Desequilíbrio de Tensão 20V

0 50 100 150 200 2500

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

Frequência f(Hz)

Am

plitu

de

Espectro

Acústico – Desequilíbrio de Tensão 40V Figura 4.79: Espectro de vibração, acústica e corrente na presença de desequilibrio de tensão


141

0 20 40 60 80 100 1200

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Frequência f(Hz)

Am

plitu

de

Espectro

Vibração – Motor Saudável

0 20 40 60 80 100 1200

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Frequência f(Hz)

Am

plitu

de

Espectro

Vibração – Barra Trincada

0 20 40 60 80 100 1200

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Frequência f(Hz)

Am

plitu

de

Espectro

Vibração – Barra Quebrada

0 20 40 60 80 100 1200

50

100

150

200

250

300

350

400

450

Frequência f(Hz)

Am

plitu

de

Espectro

Acústica – Motor Saudável

0 20 40 60 80 100 1200

50

100

150

200

250

300

350

400

450

Frequência f(Hz)

Am

plitu

de

Espectro

Acústica – Barra Trincada

0 20 40 60 80 100 1200

50

100

150

200

250

300

350

400

450

Frequência f(Hz)

Am

plitu

de

Espectro

Acústica – Barra Quebrada

20 25 30 35 40 45 50 55 600

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Frequência f(Hz)

Am

plitu

de

Espectro

Corrente – Motor Saudável

20 25 30 35 40 45 50 55 600

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Frequência f(Hz)

Am

plitu

de

Espectro

Corrente – Barra Trincada

20 25 30 35 40 45 50 55 600

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Frequência f(Hz)

Am

plitu

de

Espectro

Corrente – Barra Quebrada

Figura 4.80: Espectro de vibração, acústica e corrente na presença de barras quebradas

O Classificador

O classificador proposto baseia-se na teoria de conjuntos aproximados. A principal

idéia é transformar um conjunto de exemplos em um conjunto de regras que representa o

estado operacional de um motor de indução. Os atributos deste classificador são os sinais

processados de vibração, acústica e corrente.

Desta forma, o algoritmo de classificação propõe-se a receber uma massa de dados

oriundos dos sinais processados e reduzir essa massa de dados de modo a se obter um

conjunto reduzido que mantenha a mesma classificação indutiva da massa de dados iniciais.

Ou seja, serão mantidos apenas as informações essenciais e indispensáveis a classificação,

gerando-se assim um conjunto de regras que terá como saída o tipo de falha e seu grau de

severidade.

A partir dos resultados gerados pelo classificador poder-se-á concluir quais

informações de quais sinais são determinantes para uma classificação robusta dos

dados.


142

A proposta é transformar um conjunto de exemplos originado dos sinais processados

em um conjunto de regras que especifique o tipo de falha e represente o estado operacional

de um motor de indução (Normal, severidade 1, severidade 2).

Ou seja, os dados do especialista alimentam o algoritimo de sintetização do

conhecimento. Este algoritmo gera, por sua vez, os conjuntos reduzidos que mantêm a

mesma classificação indutiva da massa de dados original baseados no cálculo do CORE e

do REDUTO descritos no capítulo 3. Além dos conjunto reduzidos, a proposta deste trabalho

é gerar uma redução ainda maior baseada na geração de conjuntos reduzidos

ponderados (CRP). Estes CRP’s não mantêm a mesma classficação indutiva da massa de

dados original, mas leva à classificação das falhas a serem diagnosticadas baseados na

seleção dos atributos por critérios definidos pelo usuário. Por fim, o conjunto de regras

será gerado e o sistema estará prepado para diagnosticar automaticamente as falhas

consideradas pelo analista.

Os critérios estabelecidos pelo usuário para selecionar os atributos de condição para

os conjuntos reduzidos ponderados podem ser os mais diversos: critérios econômicos,

segurança do funcionário, critérios técnicos, etc. Esses critérios implicarão no

estabelecimento de pesos para os atributos. Assim, para a geração do CRP, o algoritmo

considera:

1. Os pesos dos atributos;

2. Se os atributos do conjunto reduzido permitem a classificação de todas as

decisões do sistema;

3. Se os atributos do conjunto reduzido não geram inconsistências na base de

dados.

Assim:

Dados Bradley

Algoritmo RS

Conjuntos Reduzidos

Conjuntos Reduzidos Ponderado

s

Conjunto de Regras

-Estabelecimento de pesos para os atributos

- Classificação de todas as ações

-Não geração de inconsistências

Figura 4.81: Princípio de funcionamento do classificador com os conjuntos reduzidos ponderados


143

O estado operacional do motor de indução e o modo de falha dependem de

informações obtidas dos sinais colhidos do motor (vibração, acústica e corrente).

Obviamente uma análise mais abrangente, ou seja, com uma grande gama de motores,

exigiria um número maior de parâmetros de entrada como características do motor (potência

nominal, tensão, corrente e velocidade) e características gerais do processo relacionados ao

tipo de carga e condições de instalação, carga e do ambiente onde o motor está inserido.

A tabela 4.1 apresenta o conjunto de exemplos, relacionando os diferentes atributos

já classificados em faixas (L – Low, M – Medium, H – High magnitude).

Essa massa original de dados foi criada a partir da seleção dos seguintes sensores:

microfone, acelerômetro B e sensor hall na fase B. A razão para a escolha desses sensores

justifica-se em função da melhor resposta às falhas apresentadas pelos mesmos.

Seja cada um dos atributos de entrada:

• F1 a F5: 24, 48, 72, 96 e 100 Hz para a análise acústica;

• F6 a F11: 26, 46, 50, 54, 150 e 250 Hz para a análise de corrente;

• F12 a F16: 24, 48, 72, 96 e 100 Hz para a análise de vibração;

• e Torque.

E ainda os atributos de saída:

• Falha (Normal, BQ (barra quebrada), PI (desequilíbrio de tensão))

• Gravidade (Normal, half (trincada), full (quebrada), 20 e 40V de desequilíbrio) Tabela 4.1: Conjunto de Exemplos

Reg f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15 f16 Torque Falha Gravidade1 L L L L L L L L L H M L M M L L 0 Normal Normal2 M H L L L L M L M H M M L M M L 0 BQ Half3 L H L L L L H L H H M M H H H L 0 BQ Full4 L L L L L L L L L H M L M L M L 25 Normal Normal5 M L L L L L M L M H M H L M L L 25 BQ Half6 L M L L L L H L H H M M L H M L 25 BQ Full7 L L L L L L L L L H M M L M L L 50 Normal Normal8 M L L L L L M L M H M M L L M L 50 BQ Half9 L M L M L M H L H H M M L M M L 50 BQ Full10 L L L L L L L L L H M M L L L L 75 Normal Normal11 L L M L L L M L M H M H L H H L 75 BQ Half12 M M L H L M H L H H M L H H M L 75 BQ Full13 L L L L L L L L L H M L L M L L 100 Normal Normal14 M L H H L L M L M H M H M H H L 100 BQ Half15 L M L L L M H L H H M L H H H L 100 BQ Full16 L L H L M M L M L L M L L H L M 0 PI 20V17 L M H L H H L H L M M M L M L H 0 PI 40V18 L M H L M M L M L L M H L H L M 25 PI 20V19 L M H L H H L H L M M M L H L H 25 PI 40V20 L M H L M M L M L L M M L H L M 50 PI 20V21 M L H L H H L H L M M M H M L H 50 PI 40V22 L L H L M M L M L L M M L H L M 75 PI 20V23 L M H L H H L H L M M M H M L H 75 PI 40V24 M L H L M M L M L L M M M H L M 100 PI 20V25 L L H L H H L H L M M M H M L H 100 PI 40V


144

O conjunto reduzido e as regras de controle foram geradas por um algoritmo

baseado na TCA. De acordo com a proposta inicial, os resultados devem levar as seguintes

conclusões: avaliar as vantagens e desvantagens de cada análise (acústica, vibração e

corrente) além de fornecer as características indispensáveis de cada análise para uma

classificação robusta de uma falha potencial. Assim, sejam os resultados:

A tabela 4.2 apresenta o conjunto reduzido. Observa-se que os atributos F4, F8, F9,

F11 e F16 são dispensáveis. É importante ressaltar que apesar do número maior de linhas

existe um número menor de paramêtros a serem analisados para classificar a ação.

Tabela 4.2: Conjunto Reduzido

F1 F2 F3 F5 F6 F7 F10 F12 F13 F14 F15 TORQ FALHA GRAVIDADE - - - L - L - - - - - - NORMAL NORMAL - - - - - M - - - - - - BQ HALF - - - - - H - - - - - - BQ FULL - - - M - - - - - - - - PI 20V - - - H - - - - - - - - PI 40V - - - - L L - - - - - - NORMAL NORMAL - - - - M L - - - - - - PI 20V - - - - H - - - - - - - PI 40V - - - - - L H - - - - - NORMAL NORMAL - - - - - - L - - - - - PI 20V - - - - - - M - - - - - PI 40V L L L - - - - - - - - - NORMAL NORMAL M H - - - - - - - - - - BQ HALF L H - - - - - - - - - - BQ FULL M L L - - - - - - - - - BQ HALF M L - L - - - - - - - - BQ HALF - M L - - - - - - - - - BQ FULL - M - L - - - - - - - - BQ FULL - - M - - - - - - - - - BQ HALF M M - - - - - - - - - - BQ FULL - - H L - - - - - - - - BQ HALF M - - - L - - - - - - - BQ HALF - M - - L - - - - - - - BQ FULL - - L - M - - - - - - - BQ FULL - - H - L - - - - - - - BQ HALF - L - - M - - - - - - - PI 20V - - H - M - - - - - - - PI 20V M L - - - - H - - - - - BQ HALF - M - - - - H - - - - - BQ FULL - - H - - - H - - - - - BQ HALF - L - L - - - L - - - - NORMAL NORMAL M - - L - - - M - - - - BQ HALF M - - - - - - H - - - - BQ HALF - L - - - - - H - - - - BQ HALF - - - L - - - H - - - - BQ HALF L L - L - - - M - - - - NORMAL NORMAL M - - - - - - L - - - - BQ FULL - M - - - - - L - - - - BQ FULL - M - - - - - H - - - - PI 20V L L - L - - - - - M - - NORMAL NORMAL - H - - - - - - - M - - BQ HALF


145

M - - L - - - - - M - - BQ HALF - H - - - - - - - H - - BQ FULL L - - - - - - - - L - - NORMAL NORMAL M - - - - - - - - L - - BQ HALF - L - L - - - - - H - - BQ HALF L - - L - - - - - - L - NORMAL NORMAL - H - - - - - - - - M - BQ HALF - H - - - - - - - - H - BQ FULL L L - - - - - - - - M - NORMAL NORMAL M - - L - - - - - - L - BQ HALF - M - - - - - - - - M - BQ FULL M L - - - - - - - - M - BQ HALF - L - - - - - - - - H - BQ HALF M - - - - - - - - - H - BQ HALF - M - - - - - - - - H - BQ FULL L - - - L - - - - - L - NORMAL NORMAL - - - - M - - - - - M - BQ FULL - - - - M - - - - - H - BQ FULL - - - - M - - - - - L - PI 20V - L - - - - H L - - - - NORMAL NORMAL M - - - - - H M - - - - BQ HALF - - - - - - H H - - - - BQ HALF L L - - - - H M - - - - NORMAL NORMAL L L - - - - H - - M - - NORMAL NORMAL M - - - - - H - - M - - BQ HALF - L - - - - H - - H - - BQ HALF L - - - - - H - - - L - NORMAL NORMAL M - - - - - H - - - L - BQ HALF L - - - L - - - - M - - NORMAL NORMAL M - L - - - - - - M - - BQ HALF - - L - - - - - - H - - BQ FULL - - - - M - - - - M - - BQ FULL - - H - - - - - - M - - PI 40V - - - L - - - L - - L - NORMAL NORMAL M - - - - - - M - - M - BQ HALF - - - - - - - M - - H - BQ FULL L - - - - - - L - - M - NORMAL NORMAL L - - - - - - M - - M - BQ FULL - - - L - - - M - - L - NORMAL NORMAL - - - - - - - H - - H - BQ HALF - - - - - - - L - - H - BQ FULL L - - - - - - H - - L - PI 20V L - - - - - - - M - - - NORMAL NORMAL - - - L - - - - M - L - NORMAL NORMAL M - - - - - - - L - - - BQ HALF - - - L - - - - H - - - BQ FULL - - - - - - - - H - H - BQ FULL - - - - - - - - M - M - NORMAL NORMAL L - - - - - - - L - M - BQ FULL - - - - - - - - L - H - BQ HALF - - - - - - - - H - M - BQ FULL M - - L - - - - M - - - BQ HALF - - - - - - - - M - H - BQ HALF - - - - - - - - H - L - PI 40V M - - - - - - - M - L - PI 20V - - - - L - - L - - - - NORMAL NORMAL - - - - L - - H - - - - BQ HALF


146

- - - - L - - M - - L - NORMAL NORMAL - - - - M - - H - - - - PI 20V M - - - M - - M - - - - PI 20V - - - - L - - - M - L - NORMAL NORMAL - - - - L - - - H - - - BQ FULL - - - - M - - - H - - - BQ FULL - - - - M - - - M - - - PI 20V M - - - - - - - - - - 0 BQ HALF - - - - L - - - - H - 0 BQ FULL - - - - - - - - - L - 25 NORMAL NORMAL M - - - - - - - - - - 25 BQ HALF - - - - - - - - - M - 25 BQ HALF - - - - L - - - - H - 25 BQ FULL L - - - L - - - - - - 50 NORMAL NORMAL - - - - L - - - - M - 50 NORMAL NORMAL - - - - - - - - - L - 50 BQ HALF - - - - - - - - - L - 75 NORMAL NORMAL - - - - L - - - - H - 75 BQ HALF M - - - - - - - - - - 75 BQ FULL L - - - L - - - - - - 100 NORMAL NORMAL - - - - L - - - - M - 100 NORMAL NORMAL - - - - L - - - - H - 100 BQ HALF L - - - M - - - - - - 100 BQ FULL L - - - - - - - - H - 100 BQ FULL - - - - M - - - - - - 0 PI 20V - - - - M - - - - - - 25 PI 20V - - - - - - - - - H - 50 PI 20V M - - - - - - - - M - 50 PI 40V L - - - M - - - - - - 75 PI 20V - - - - - - - - - M - 75 PI 40V M - - - M - - - - - - 100 PI 20V - - - - - - H L - - L - NORMAL NORMAL - - - - - - H M - - L - NORMAL NORMAL

Visando um redução ainda maior da massa de dados original estabeleceu-se os

seguinte critérios para a geração dos conjuntos reduzidos ponderados:

Assim, os atributos F1 a F11 que representam os atributos de análise acústica e

MCSA receberam pesos maiores que os demais relacionados a análise de vibração e

torque.

Com o estabelecimento dos critérios anteriores, uma possibilidade de conjunto

reduzido ponderado que não mantem a mesma classificação indutiva da massa de dados

inicial, mas que permite chegar ao diagóstico das falhas em estudo, reflete o conhecimento

• Facilidade de se medir sinais acústicos e elétricos; • Monitoramento de máquinas de difícil acesso.


147

do especialista e considera os critérios da viabilidade técnica e de monitoramento de

máquinas de difícil acesso está baseada na escolha dos atributos F5 e F7.

Tabela 4.3: Conjunto Reduzido Ponderado

PI

Reg f5 f7 Falha Gravidade 1 L L Normal Normal 2 - M BQ Half 3 - H BQ Full 4 M - PI 20V 5 H -

Ou seja, a análise na freqüência caracterísca de 100 Hz no espectro acústico e a

componente de 46 Hz no espectro de corrente são suficientes para classificar a condição

saudável do motor, e os dois tipos de falha estudados com seus respectivos graus de

severidade.

Já as regras de controle são dadas por:

Se f5=L e f7=L então Falha = Normal e Gravidade = NormalSe f7=M então Falha = BQ e Gravidade = HSe f7=H então Falha = BQ e Gravidade = FSe f5=M então Falha = PI e Gravidade = 20VSe f5=H então Falha = PI e Gravidade = 40V

É importante ressaltar a existência de outros conjuntos reduzidos que seguem o

mesmo raciocínio do conjunto anterior. A escolha adequada desses conjuntos baseia-se no

quão simples é se obter informações de cada sensor.

No exemplo em questão, os outros conjuntos reduzidos ponderados possíveis são:

(F9, F10), (F8, F9), (F7, F10), (F7, F8), (F6, F9), (F6, F7), (F5, F9), etc.

Conclusões

• No que diz respeito à escolha das análises (vibração, corrente e acústica) para o

diagnóstico das falhas em questão, tem-se a partir dos resultados obtidos que uma

monitoração através da aplicação conjunta das três análises é desnecessária. O

que de imediato implica numa redução de custos com sensores e sistemas

desnecessários.

• A análise acústica apresentou a melhor resposta para a falha de desequilíbrio de

tensão. Enquanto que a análise do espectro da assinatura da corrente se mostrou

mais indicada para detecção de barras quebradas.

40V


148

• Contudo não se recomenda a utilização cega da análise acústica, ao mesmo passo

que destaca-se a capacidade de detecção de falhas pela análise da corrente.

• O classificador proposto representou de forma extremamente satisfatória o

conhecimento do especialista, além de fornecer os conjuntos mínimos de atributos

capazes de diagnosticar os tipos de falhas estudados.

• Outra importante contribuição do classificador é a seleção das freqüências de

interesse que realmente contribuem para o diagnóstico de falha, ou seja, tem-se a

definição de qual técnica se empregar e qual freqüência com suas respectivas

magnitudes se observar.

• É válido ressaltar a necessidade de se alimentar o classificador com um número

maior de falhas e de exemplos para se obter um conjunto de regras cada vez mais

abrangente.

Problema 2:

Novamente a idéia é transformar um conjunto de exemplos em um conjunto de

regras que especifique o tipo de falha e ainda informe o estado operacional de um motor de

indução e sua carga acoplada. Contudo, neste caso, empregar-se-à apenas MCSA.

O estado operacional do motor de indução e seu modo de falha, apresentado na

figura 4.82, dependem da informação obtida dos dados amostrados de uma fase de corrente

do estator (podendo-se extrair informações como a frequência de rotação da máquina,

freqüências características de falha, etc.), parâmetros relacionados às características

construtivas do motor (dados de placa, número de ranhuras estatóricas e barras rotóricas),

aspectos construtivos do sistema de transmissão e da carga acoplada, e finalmente, outros

atributos como análise estatística do sinal, corrente RMS no momento da aquisição, dentre

outros.

Figura 4.82: Estado operacional de um motor de indução e a mudança de seu estado operacional


149

A proposta de solução para este problema, denominada “Lessons Learned”, tem

como objetivo fazer com que o sistema de manutenção preditiva aprenda com seu histórico.

O software de aquisição e processamento é o responsável pela formação do histórico. Em

tempos pré-determinados, o software envia o histórico para o classificador que por sua vez

gera um conjunto de regras para o software de aquisição e processamento. A partir de então

o software passa a executar também o diagnóstico de falhas. Ou seja:

Software deAquisição e

ProcessamentoClassificador

Regras deControle

Históricodo Motor

Figura 4.83: Princípio do interrelacionamento entre o software de aquisição e processamento e o

classficador

O processo de seleção dos atributos que farão parte da base de conhecimento a ser

informada ao classificador ficará a cargo do analista. É também de sua responsabilidade

classificar as falhas na primeira vez que elas ocorrerem. Assim considere os possíveis

atributos de uma tabela de decisão com tal finalidade:

Tabela 4.4: Estrutura do SRC

Atributos de Entrada Atributos de Saída

Freqüências

Caracerísticas

Freqüências

Adicionais

Dados

construtivos

Dados da

Aquisição

Outros

atributos

Tipo de

Falha Severidade

Sejam as definições de cada um desses atributos:


150

• As freqüências características são aquelas oriundas dos padrões de falhas

apresentados no capítulo 2. As faixas são dadas pelas cartas de severidade como as

apresentadas para barras quebradas e excentricidade dinâmica.

• As freqüências adicionais são aquelas componentes de freqüência cujas amplitudes

apresentam-se em destaque no espectro e não pertencem a nenhum padrão de

falha. Para isso basta estabelecer um limiar no espectro e selecionar

automaticamente as freqüências que o ultrapassarem, desde que estas não sejam

freqüências características.

• Dados construtivos são os dados de placa do motor, número de barras rotóricas e

ranhuras estatóricas, informações do acoplamento e da carga acoplada.

• Os dados de aquisição são informações acerca de características do motor extraídas

do sinal tais como: valor RMS, velocidade do motor, paramêtros estatísticos que

meçam a qualidade do sinal, etc.

• Outros atributos estão relacionados a características consideradas relevantes pelo

analista e de alguma forma podem interferir no diagnóstico das avarias.

• Tipo de falha e severidade são os atributos de saída.

Isto posto, seja o processo de construção da base de conhecimento formada pelo

histórico acumulado dos casos reais e ensaios de laboratório fornecidos ao SRC estruturado

de acordo com a tabela 4.4.

O primeiro passo é a escolha dos atributos que irão compor a base de conhecimento.

Como dito anteriormente cabe ao analista a escolha desses parâmetros. Assim:

Tabela 4.5: Atributos definidos para o SRC

F1

F2

F3

F4

F5

F6

F7

F8

F9

F10

F11

F12

F13

F14

F15

F16

F17

F18

F19

F20

F21

F22

F23

F24

Pot.

I NG

Falha

Sever


151

Os atributos de entrada são compostos por freqüências características (F1 à F24),

dados contrutivos (Pot e I) e dados da aquisição (NG). Seja cada um desses atributos:

• F1: primeira banda lateral direita da freqüência de rotação do motor;

• F2: segunda banda lateral direita da freqüência de rotação do motor;

• F3: terceira banda lateral direita da freqüência de rotação do motor;

• F4: primeira banda lateral esquerda da freqüência de rotação do motor;

• F5: segunda banda lateral esquerda da freqüência de rotação do motor;

• F6: terceira banda lateral esquerda da freqüência de rotação do motor;

• F7: primeira banda lateral direita da freqüência de barra quebrada;

• F8: segunda banda lateral direita da freqüência de barra quebrada;

• F9: terceira banda lateral direita da freqüência de barra quebrada;

• F10: primeira banda lateral esquerda da freqüência de barra quebrada;

• F11: segunda banda lateral esquerda da freqüência de barra quebrada;

• F12: terceira banda lateral esquerda da freqüência de barra quebrada;

• F13: primeira banda lateral direita da freqüência de correia;

• F14: segunda banda lateral direita da freqüência de correia;

• F15: terceira banda lateral direita da freqüência de correia;

• F16: primeira banda lateral esquerda da freqüência de correia;

• F17: segunda banda lateral esquerda da freqüência de correia;

• F18: terceira banda lateral esquerda da freqüência de correia;

• F19: primeira banda lateral direita da freqüência de rotação do ventilador;

• F20: segunda banda lateral direita da freqüência de rotação do ventilador;

• F21: terceira banda lateral direita da freqüência de rotação do ventilador;

• F22: primeira banda lateral esquerda da freqüência de rotação do ventilador;

• F23: segunda banda lateral esquerda da freqüência de rotação do ventilador;

• F24: terceira banda lateral esquerda da freqüência de rotação do ventilador;

• Potência do motor;

• Irms: corrente RMS da aquisição em porcentagem da corrente nominal;

• NG: nível global do espectro.

Os atributos de saída são compostos pelo tipo de falha e sua severidade.


152

Para o segundo passo, deve-se considerar que os motores apresentam assinaturas

diferentes em função da carga acoplada, do tipo de manutenção efetuada, etc. A primeira

implicação está no nível dos alarmes que, na maioria dos casos, não podem ser os mesmos

para todos os motores. Logo o processo se inicia com o estabelecimento de faixas para

cada motor em separado baseado no histórico dos dados e se executando um processo de

clusterização na curva de tendência para o estabelecimento dos níveis de alarme. Para

ilustrar este procedimento, seja o caso a seguir:

O motor em questão é o motor do ventilador 1 DC_C da planta da Novelis em

Pindamonhangaba. As curvas de tendência a seguir se referem respectivamente à

freqüência de rotação do motor e a freqüência de rotação do ventilador.

Figura 4.84: Clusterização na curva de tendência para estabelecimento dos níveis de alarme para a

freqüência de rotação do motor do ventilador1 DC_C

Região de Atenção para Desalinhamento

Região Normal para Desalinhamento


153

Figura 4.85: Clusterização na curva de tendência para estabelecimento dos níveis de alarme para a

freqüência de rotação do ventilador

Identificadas as regiões que delimitam a condição do motor. Se estabelecem então

os níveis de alarme. Assim:

Figura 4.86: Curva de tendência com os níveis de alarme estabelecidos

Logo, os níveis de alarme para a freqüência de rotação do motor e do ventilador são

respectivamente dados por:

Região de Emergência para a rotação do ventilador

Região normal para a rotação do ventilador


154

Tabela 4.5: Níveis de alarme para o classificador

Alarme Mínimo Máximo Alarme Mínimo MáximoE 0 35 E 0 30A 35 45 A 31 40N 45 100 N 41 500

Freqüência de Rotação do Motor

Valores em dB

Freqüência de Rotação Ventilador

Valores em dB

O mesmo procedimento é válido para as demais freqüências características.

Já a potência do motor, a corrente rms em porcentagem da nominal e o nível global

foram classificados igualmente para todos os motores e seguiram o seguinte critério:

Tabela 4.6: Níveis de alarme para o classificador (potência, Irms e NG)

Alarme Mínimo MáximoBaixa 0 40Media 41 600Alta 601 2000

Potência

Alarme Mínimo Máximo1 0 252 26 503 51 754 76 101

Irms (%)

Alarme Mínimo MáximoB 0 0.2M 0.201 0.4A 0.401 0.6

Nível Global

Os valores absolutos extraídos das assinaturas do motor foram:

Tabela 4.7: Valores absolutos do motor do ventilador1 DC_C

F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 F16 F17 F18 F19 F20 F21 F22 F23 F24 Pot I NG Fallha Sev32 79 91 32 92 75 49 57 58 51 53 53 200 200 200 200 200 200 45 63 70 44 68 73 60 61 0.385 Desalinhamento E48 69 71 47 84 70 54 57 56 48 52 51 200 200 200 200 200 200 20 36 46 18 35 43 60 62 0.284 Frv E51 68 62 52 84 67 55 58 63 51 52 57 200 200 200 200 200 200 46 60 200 43 60 64 60 61 0.298 Normal N

Baseado no procedimento descrito para classificação em faixas tem-se o seguinte

resultado para o motor do ventilador 1 DC_C:

Tabela 4.8: Valores classificados em faixa do ventilador1 DC_C

F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 F16 F17 F18 F19 F20 F21 F22 F23 F24 Pot Irms (%)NG Fallha SevE N N E N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N Media 3 M Desalinhamento EN N N N N N N N N N N N N N N N N N E E A E E E Media 3 M Frv EN N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N Media 3 M Normal N

O terceiro passo é a união de todos os subconjuntos (cada subconjunto equivale a

um motor/exemplo) classificados em faixas numa mesma base de conhecimento. Assim:

Tabela 4.9: Tabela de decisão

F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 F16 F17 F18 F19 F20 F21 F22 F23 F24 Pot I (%) NG Fallha SevN N N N N A N N N N N N N N N N N N N N N N N N Media 4 B Normal NE E E E N E N N N N N N N N N N N N N N N N N N Media 4 B Desalinhamento EN N N N A E N N N N N N N N N N N N N N N N N N Media 4 A Desalinhamento AE N N E N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N Media 3 M Desalinhamento EN N N N N N N N N N N N N N N N N N E E A E E E Media 3 M Frv EN N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N Media 3 M Normal NA N N A N A N N N N N N A A A A E A N N N N N N Baixa 3 B Normal NN A N N N A N N A N N N A A A A A A N N N N N N Baixa 3 M Correia AN A N N E N N N N N N N N A N N A N N N N N N N Baixa 4 M Normal NN A N N E N E E N E E E N A N N A N N N N N N N Baixa 4 A BB E


155

O objetivo é se obter as freqüências características de falhas que realmente sejam

eficazes na classificação robusta de falhas em MIT.

Executando-se o algoritmo de sintetização do conhecimento, tem-se que os atributos

F3, F4, F8, F10, F11, F12, F15, F16, F17, F18, F20, F22, F23, F24 e Potência são

dispensáveis. Assim, tem o seguinte reduto:

Tabela 4.10: Reduto

F1 F2 F5 F6 F7 F9 F13 F14 F19 F21 I NG Fallha Sev 1 N - - - - - - - - - - B Normal N 2 - - - A - - - - - - - B Normal N 3 E - - - - - - - - - - - Desalinhamento E 4 - - - E - - - - - - - B Desalinhamento E 5 N - - E - - - - - - - - Desalinhamento A 6 - - - E - - - - - - - A Desalinhamento A 7 - - - - - - - - E - - - Frv E 8 N - - N - - - - N - - M Normal N 9 A - - - - - - - - - - - Normal N

10 - - - A - - - - - - - M Correia A 11 - - - N - - - - - - - A BB E 12 - - - - - - - - - A - - Frv E 13 N - - N - - - - - N - M Normal N 14 N N N - - - - - N - - - Normal N 15 - E - - - - - - - - - - Desalinhamento E 16 - - A - - - - - - - - - Desalinhamento A 17 - A N - - - - - - - - - Correia A 18 - - E - N - - - - - - - Normal N 19 - - - - E - - - - - - - BB E 20 N N N - - - - - - N - - Normal N 21 - N - - - - - - - - - B Normal N 22 - N - - - - - - - - - A Desalinhamento A 23 N N - - - - - - N - - M Normal N 24 - - E - - - - - - - - M Normal N 25 - A - - - - - - - - - A BB E 26 - - E - - - - - - - - A BB E 27 N N - - - - - - - N - M Normal N 28 - N - A - - - - - - - - Normal N 29 - N - E - - - - - - - - Desalinhamento A 30 N N - N - - - - N - - - Normal N 31 N - - N N - - - N - - - Normal N 32 - A - A - - - - - - - - Correia A 33 - A - N N - - - - - - - Normal N 34 N N - N - - - - - N - - Normal N 35 N - - N N - - - - N - - Normal N 36 N - - - - N - - N - - M Normal N 37 - - - - - A - - - - - - Correia A 38 - A - - - N - - - - - M Normal N 39 N - - - - N - - - N - M Normal N 40 N - - - - - N - N - - M Normal N


156

41 - N - - - - A - - - - - Normal N 42 - - - - - - A - - - - B Normal N 43 N - - - - - A - - - - - Correia A 44 - A - - - - A - - - - - Correia A 45 - - - - - - A - - - - M Correia A 46 - A - - - - N - - - - M Normal N 47 N - - - - - N - - N - M Normal N 48 N N - - - - - - N - 3 - Normal N 49 - - - - - - - - - - 3 B Normal N 50 - A - - - - - - - - 3 - Correia A 51 - - - - - - - - - - 4 M Normal N 52 N N - - - - - - - N 3 - Normal N 53 N - N - - N - - N - - - Normal N 54 N - N - - N - - - N - - Normal N 55 N - N - - - N - N - - - Normal N 56 N - N - - - N - - N - - Normal N 57 N - N - - - - N N - - - Normal N 58 N - N - - - - A - - - - Correia A 59 N - N - - - - N - N - - Normal N

Ou seja, o conhecimento do especialista pode agora ser representado por regras e

automatizar o processo de diagnóstico de falhas de motores de indução. Contudo, é

interessante se discutir o resultado encontrado:

1. Num primeiro momento parece que o algoritmo fez aumentar a tabela de decisão.

Essa sensação não é verdadeira pois a massa de dados realmente diminuiu com a

eliminação dos atributos dispensáveis e com o apontamento apenas dos atributos

que são necessários para se classificar uma determinada ação.

2. As linhas 3, 7, 19, 43, 44 e 45 refletem exatamente o critério empregado pelo

especialista para emitir os diagnóstico, ou seja, o especialista se baseou somente no

primeiro par de bandas laterais. Seja o exemplo:

Regra 3:

Se F1 = E então

Falha = desalinhamento e Severidade = Emergência


157

Figura 4.87: Componente observada pelo analista para o diagnóstico de desalinhamento

Do espectro vê-se que a regra é verdadeira, ou seja, diagnóstico correto.

3. Contudo, além das condições já conhecidas pelo especialista para se diagnosticar

falhas nesse universo de motores, outras condições emergiram da massa de dados,

contribuindo para um diagnóstico mais robusto. As linhas 4, 5, 6, 12, 15, 16, 17, 29,

32, 50, e 58 formam um conjunto de informações extras que pode vir a ser usado

pelo analista. Essas informações são úteis para se diferenciar, por exemplo, falhas

que repercutem na mesma freqüência principal, mas apresentam variações nas

demais bandas laterais ( segundo e terceiro pares de banda). Seja um exemplo:

Regra 50:

Se F2 = A e I = 3 então

Falha = Correia e Severidade = Atenção

F1


158

Figura 4.88: Curva de tendência da componente da

correia

Figura 4.89: Curva de tendência do segundo par de

bandas da freqüência de rotação

Figura 4.90: Espectro de freqüência com destaque

para a segunda banda lateral direita da rotação

Figura 4.91: Curva de carga (Irms)

Observa-se das figuras anteriores que a regra é correta pois, sempre que a segunda

banda lateral da direita da rotação esteve em atenção (figuras 4.89 e 4.90) e o motor

operava entre 51% e 75% de carga (fig. 4.91), a freqüência relativa de falha na correia

também esteve no mesmo nível de alarme (fig. 4.88). Como esta situção não se repete

em nenhum outro exemplo da tabela de decisão, esta passa a ser uma regra válida para

a massa de dados em questão.

4. As regras 10 e 37 serão automaticamente eliminadas em função do aumento da

massa de dados. Essas regras resultam do número ainda limitado de exemplos na

F2


159

tabela de decisão e apesar de serem corretas para esta massa de dados não trazem

conclusões práticas para o diagnóstico.

5. Outras regras são oriundas da escolha do Nível Global do espectro (NG) como

atributo de entrada. Trata-se de um teste para se verificar qual a importância da

informação contida neste parâmetro. As linhas 11, 22, 25 e 26 são resultado direto

desse atributo e é válido se verificar a robustez de dessas regras. Assim:

Regra 27:

Se F5 = E e NG = A então

Falha = BB e Severidade = Emergência

Figura 4.92: Curvas de tendência de barra quebrada e segundo par de bandas da rotação

Figura 4.93: Assinatura da corrente com destaque para a segunda banda lateral da esquerda

F5


160

Observa-se que o atributo F5, ou seja, a segunda banda lateral esquerda da

freqüência de rotação acompanhou a evolução da falha e juntamente com o NG com

valor “alto” resultam no diagnóstico de quebra de barras em estado de emergência.

6. A demais regras (linhas 1, 2, 8, 9, 13, 14, 17, 18, 20, 21, 23, 24, 27, 28, 30, 33, 34,

35, 36, 38, 39, 40, 41, 42, 46, 48, 49, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57 e 59) levam

acertadamente a classificação de condição normal dos motores.

161

CAPÍTULO 5

Conclusões

Este trabalho comprova a eficiência das técnicas de MCSA e TCA aplicadas à

manutenção preditiva de motores de indução trifásicos. Além dessa importante

comprovação, as principais contribuições foram na detecção de falhas na carga acoplada e

na aplicação de TCA ao diagnóstico automático de falhas no motor, no acoplamento e na

carga.

Foi visto que a técnica de análise da assinatura da corrente só é possível devido às

perturbações no fluxo do air gap provocadas pelo aparecimento de falhas mecânicas ou

elétricas. Quanto mais intensas essas perturbações maior a intensidade da falha. Ao

abordar e comprovar a detecção de falhas na carga acoplada, que está baseada no mesmo

princípio descrito anteriormente, este trabalho ampliou enormemente a aplicabilidade da

técnica de MCSA como ferramenta de manutenção preditiva.

Foi demonstrado que falhas no sistema de transmissão ou na carga acoplada são

detectadas através da identificação de padrões que surgem no espectro de corrente. A

amplitude das componentes de interesse é proporcional à severidade da falha. Além disso,

foi visto que a presença de falhas na carga se reflete no sistema de transmissão e também

no próprio motor de indução. Por esta razão, o motor pode ser usado como um transdutor e

a severidade da falha dependerá do acoplamento. Quanto mais rígido o acoplamento melhor

para a análise.

Os resultados reais de casos industriais comprovam que MCSA é uma técnica

eficiente para detecção de falhas em MIT e na carga acoplada.

Outras constatações importantes foram feitas e dentre elas deve-se destacar que o

diagnóstico exato de certas falhas, nem sempre é fácil de ser atingido pelo analista.

Considerando este problema, mostrou ser importante o conhecimento do histórico da

máquina. É com base nesse histórico que peculiaridades do processo ao qual o motor está

inserido serão levantadas e níveis de alarme estabelecidos.

Uma vez possuidores do histórico da máquina, os analistas podem fazer uso do

diagnóstico automático baseado na TCA e proposto neste trabalho.

Como foi visto, o objetivo da aplicação da TCA à manutenção preditiva de MIT’s se

resume ao problema da redução de tabelas de decisão obtidas a partir de medições e

observações de diversos atributos. Ou como foi dito, deseja-se chegar a um algoritmo de

Capítulo 5 – Conclusões

162

controle dos dados observacionais obtidos. Como o estado apropriado de operação do

motor é basicamente determinado pelo histórico de aquisições passadas e pela experiência

do analista, basta a escolha correta dos atributos e o emprego do algoritmo de redução dos

dados mantendo-se o conhecimento acerca do estado da máquina.

Utilizando a TCA em manutenção preditiva foi possível: decidir dentre várias técnicas

qual a melhor ou mais viável economicamente na detecção de um determinado tipo de falha;

reproduzir o conhecimento de especialistas em preditiva, tornando automático o processo de

diagnóstico de falhas em MIT; e finalmente, dentro de uma única técnica, definir os

parâmetros que são realmente importantes na classificação da falha.

Os resultados obtidos são consistentes e condizentes com publicações feitas a

respeito do assunto e com a realidade das indústrias.

5.1 _ Trabalhos Futuros A experiência obtida através deste trabalho proporciona a visualização de trabalhos

futuros para a complementação e aprimoramento do sistema de manutenção preditiva

baseado na assinatura de sinais elétricos e TCA. São eles:

• Aplicação da transformada de Wavelets para detecção de problemas em rolamentos

e engrenagens;

• Realizar ensaios e testes em indústrias para validação de padrões utilizando a

técnica de EPVA.

• Utilizando as técnicas de MCSA e EPVA levantar padrões para máquinas síncronas

e de corrente contínua.

• Introdução de critérios estatísticos para análise da qualidade do sinal colhido e

definição de atributos baseados nesses critérios estatísticos para comporem a tabela

de decisão em TCA.

• Considerar a significância dos atributos como critério para geração dos conjuntos

reduzidos ponderados propostos neste trabalho.

163

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