© MULTIGRAFICA 2010 - maismac.org · CONCRETO ARMADO Parte II Dimensionamento 1. Secções e...
Transcript of © MULTIGRAFICA 2010 - maismac.org · CONCRETO ARMADO Parte II Dimensionamento 1. Secções e...
© MULTIGRAFICA 2010
J. OliveiraArquiteto
Capa: foto do predio do CRUSP em construção, 1969.Arquiteto: Abelardo
CONCRETO ARMADO
RPN calculatorMac OS X
cs-41
Baseado nas normas ABNT NBR-6118 epublicações de Aderson Moreira da Rocha
CONCRETO ARMADOParte I
Esforços Solicitantes eReações de Apoio
1. Reações de apoio nas vigas de lajes isoladas e contínuas:
2. Esforços solicitantes em vigas simplesmente apoiadas para as seguintes cargas :
Carregamento uniforme. Carga concentrada.
Carregamento uniforme parcial. Carregamento triangular
Rx1
Rx2
Ry
Ry
Rx
Rx
Ry1
Ry2
Rx1
Rx2
Ry
Ry
Rx
Rx
Ry1
Ry2
Rx
Rx
Ry
Ry
Rx1
Rx2Rx2
Ry1
Ry2
Rx
Rx
Ry
Ry
Lx
Rx1
Rx2
Ly
Ry1
Ry2c
a
L
P
L
c
aL
c
L
c
Resultam das possíveis ligações entre a laje e outras adjacentes (”C A S O S ”),considerando-as como apoios simples ou engastes, conforme indicado abaixo.
Iniciar E S - L com este exemplo, observandoos tipos de ligação com outras lajes adjacentes:
1. LAJES cargas para as vigas de apoio
Lx
Rx1
Rx2
Ly
Ry1
Ry2
Cargauniforme(KN/m2) C A S O
C Z E R N Y . . .L X , L Y , C A R G A ? 4 , 0 0
E N T E R5 , 0 0E N T E R6 , 4 _R / S
VISOR:(em vermelho,os resultados)
C N Y C A S O ?
As reações nas vigas de apoio de lajes com carregamento uniforme (KN/m2)determinam-se, dentre outras formas, utilizando as Tabelas de Czerny.
No caso geral o carregamento das vigas(a seguir no item 2) será constituidoda reação (Rx, Ry), do peso próprio daviga e de eventuais cargas exercidaspor paredes e outras.
Laje com 4,00m x 5,00m e cargauniforme de 6,4 KN/m2 (Lx ≤ Ly):
Rx
Rx
Ry
Ry
0
4ou
Rx1
Rx2
Ry
Ry1 X
Rx
Rx
Ry1
Ry21 Y
Ry
Rx1
Rx2
Ry
Ry3 X
Rx
Rx
Ry1
Ry23 Y
C A S O 1 :
C A S O 2 :
C A S O 3 :
C A S O 0
C A S O 4 :
Rx
Rx
Ry
Ry2 X
Rx1
Rx2Rx2
Ry1
Ry22
Rx
Rx
Ry
Ry2 Y
E S - L
engaste (laje adjacente)
ou
LAJES CARGAS PARA AS VIGAS 5
C A S O 1 X . . .R X 1 = 1 1 , 3 8 K N / MR X 2 = 6 , 5 7 K N / MR Y = 5 , 6 2 K N / M
C A S O 3 Y . . .R X = 8 , 5 7 K N / MR Y 1 = 7 , 6 0 K N / MR Y 2 = 4 , 2 9 K N / M
( S H I F T )
1 X _R / S
( S H I F T )
3 Y _R / S
R / SR / S
R / SR / S
R / S
C N Y C A S O ?
C N Y C A S O ?
Ry
Lx (4,0 m)
Ly (5,0 m)
Rx1
Rx2
carga (6,4 KN/m2)R
yC A S O 1 X
engaste
Ry1
Lx (4,0 m)
Ly (5,0 m)
Rx
Rx
carga (6,4 KN/m2)
Ry2C A S O 3 Y
engaste
2. VIGAS esforços solicitantes
Cálculo das reações de apoio de vigas simplesmente apoiadas, sujeitas às cargas(simultâneas ou não) dos seguintes tipos:
a
L (M)
P (KN)
C A S O 2carga concentrada
L (M)
c (KN/M)
C A S O 1carga uniformedistribuída
aL (M)
c (KN/M)
C A S O 3carga uniformedistribuída parcial
Nota: p/ carregamento à direita, (- a)
L (M)
c (KN)
C A S O 4carga triangular
Nota: p/ carregamento à direita, (- c).
6 CONCRETO ARMADO PARTE I
E S - V
Carregamentos simultâneos, nos casos:C A S O 1 : c= 3,94 KN/mC A S O 2 : P=22,17 KN , a= 2,50 mC A S O 3 : c= 7,80 KN/m , a=2,50 m
2,50
7,50 M
3,94 KN/M
7,80KN/M
22,17 KN
45,81 KN 25,42 KN
C O N C : P , a , 2U N I F : c , 1
P A R C : c , a , 3T R I A N G : c , 4
V A O , C A R G A ?
c = 3 , 9 4 K N / MC A R G A ?
P = 2 2 , 1 7 K NC A R G A ?
c 3 = 7 , 8 0 K N / M?AGRAC ?AGRAC
c 4 = 6 , 8 7 K N / M?AGRAC ?AGRAC
M c = 5 5 , 4 2 K N MV a = 4 5 , 8 1 K NV b = 2 5 , 4 2 K N
M c = 1 8 , 5 8 K N MV a = 8 , 5 9 K NV b = 1 7 , 1 8 K N
7 . 5 0E N T E R3 , 9 4E N T E R1 _R / S
2 2 , 1 7E N T E R2 , 5 0E N T E R2 _R / S
7 , 8E N T E R2 . 5 0E N T E R3 _R / S
R / S
R / SR / SR / S
EXEMPLO 1:
VbVa
Iniciar : E S - V
VISOR:
A B
EXEMPLO 2:
7,50 M
6,87 KN
A B
C A S O 4 : c=6,87 KN/M (triangular)com carga máxima À DIREITA.
IMPORTANTE: como estabelecidoanteriormente para os casos 3 e 4, acarga c terá sinal NEGATIVO:
V A O , C A R G A ? 7 , 5 0E N T E R- 6 , 8 7E N T E R4 _R / S
R / S
R / SR / S
8,59 KN 17,18 KN
VbVa
VIGAS REAÇÕES DE APOIO 7
CONCRETO ARMADOParte II
Dimensionamento
1. Secções e armaduras de lajes.
2. Dimensionamento e armaduras de vigas de secção retangular, T ou L (lajes nervuradas).
3. Dimensionamento e armaduras de pilares de secção retangular ou circular, sujeitas a carga axial ou flexão composta.
ASy
ASx
Sc
AS*
AS
Sc
AS
Sc
AS
Sc
AS
L A J E - 1
C A - 1 . . .C - M P a , A - C A ?
L X , L Y , C A R G A ?
D T Y = 6 , 3 M M ?
A S = 2 , 3 C M 2 / MD T = ?
A S X = 2 , 7 C M 2 / MD T = ?
X Y : 7 T 6 , 3 M M / M
L X : 9 T 6 , 3 M M / M ,
A S Y = 1 , 9 C M 2 / M
L Y : 6 T 6 , 3 M M / M
d M I N = 8 C M
6 , 3 _R / S
6 , 3 _R / S
R / S
R / S
6 , 4 _R / S
5 , 0 0E N T E R6 , 0 0E N T E R6 , 4 _R / S
1 8E N T E R5 0 _R / S
1 0 _R / S
1 _R / S
R / S
Concreto Traço 1:2:3 (Tr=18 MPa);
Iniciar L A J E - 1 :(CLRG para definir as característicasdo concreto e do aço)
Aço CA-50 (Te= 500MPa)
1.1. Armadura igual nas duasdireções (ASx=ASy):
Confirmação
(adotar 10cm)da espessura:
Para a mesma laje anterior e cargade 6,4 KN/m2, não digitar “1”:
Entrar com o diâmetro da armadura (mm):
Usando-se o mesmo diâmetro (6,3mm) daarmadura na direção de Lx, temos asecção e quantidade de ferros na dire-ção de Ly, por metro linear:
VISOR:(em vermelho,os resultados)
1. LAJES dimensionamento
ASy
Lx
LyASx
carga (KN/m2)
1.2. Armaduras distintas paracada direção da laje (ASx=ASy):/
A S X = A S Y ? 1
A S X = A S Y ? 1
LAJES DIMENSIONAMENTO 11
C A - 1 . . .C - M P a , A - C A ?
b / C M , M / K N M ?
F c K = 1 8 , C A - 5 0b / C M , M / K N M ?
A S = 1 3 , 9 C M 2
A S = 1 1 , 0 C M 2
7 T 1 6 , 0 M M
5 T 1 6 , 0 M M
A S = 1 3 , 9 C M 2D I A M ?
d M I N = 4 6 , C M
d M I N = 4 6 , C M
V I G A - 1
A S - 1
R / S
6 0 _R / S
V I G A - 1
1 6 _R / S
2 0E N T E R1 4 8 _R / S
2 0E N T E R1 4 8 _R / S
1 8E N T E R5 0 _R / S
Concreto Traço 1:2:3 (Tr=18 MPa);
Iniciar V I G A - 1 :(CLRG para definir as característicasdo concreto e do aço)
Aço CA-50 (Te=500 MPa)
2.1.1. Secção normal (d=dMIN).
2.1.2. Secção subarmada (d>dMIN).
2. VIGAS2.1. Secções Retangulares
Adotando-se altura superior, a seçãode ferros será menor do que a anterior,e com A S - 1 teremos esta quantidade deferros para a armadura longitudinal:
A escolha do diâmetro e determinaçãoda quantidade de ferros pode ser feitaem seguida, com A S - 1 .
Avaliação da altura, para uma largurae momento fornecidos, sendo a armaduramínima (AS=1,6% da secção de concreto,para o aço em questão):
VISOR:(em vermelho,os resultados)
dMIN
b
Sc
AS
dimensionamento
12 CONCRETO ARMADO PARTE II
2 T 1 6 , 0 M M e 3 5 C M
E T 8 , 0 M M c 2 0 ?
V I G A 2 0 * 4 0 ,D T , E T , Q / K N ?
C I Z - 1
R / S
1 6E N T E R8E N T E R1 2 0 _R / S
Como se observa, a redução da alturaleva ao uso de armadura superior decompressão (AS*), a qual, somada àinferior (AS) distribui-se na forma:
2.1.3. Secção superarmada (d<dMIN).
Armadura de Cizalhamento(estribos e ferros dobrados).
Neste exemplo, seriam suficientes doisferros dobrados a 45ª à distância d1=35 cmdo eixo do pilar e mais um terceiro ferro(à distância d2 igual ou superior a d1).
Poderemos em seguida determinar asarmaduras de cizalhamento, para cadavalor da força cortante (reações deapoio ou outras cargas críticas),entrando com os valores:DT: diâmetro dos ferros da armadura
longitudinal, (no caso 16,0 mm) a serem curvados a 45ª;
ET: diâmetro do aço escolhido para os estribos (no exemplo 8,0 mm);
Q: força cortante, em KN.
Para isto, executamos C I Z - 1 adotandoum espaçamento entre estribos (em CM).
VISOR:
A S * = 4 , 3 C M 2 ,A S = 1 6 , 7 C M 2
d M I N = 4 6 C M 4 0R / S
R / S
1 6 _R / S
2 0E N T E R1 4 8 _R / S
d<dMIN
b
Sc
AS*
AS
A S = 1 6 , 7 C M 2D I A M ?
A S - 1
8 T 1 6 , 0 M M
Estribos
d1
PilarQ
AS
Sd
d2
V
VIGAS DIMENSIONAMENTO 13
C A - 1 . . .C - M P a , A - C A ?
b , T - T , d M E S A , M ?
A S = 1 1 , 2 C M 2
K L , V A O ?
d N E R V = 3 0 C M ?
d N E R V = 3 0 C M ?
V I G A - T
6 , 0 0 _R / S
R / S
6 0 _
. . .
R / S
R / S
8E N T E R8 0E N T E R1 0E N T E R1 7 4 _R / S
1 8E N T E R5 0 _R / S
Concreto Traço 1:2:3 (Tr=18 Mpa);
Iniciar V I G A - T:
(CLRG para definir as característicasdo concreto e do aço)
Aço CA-50 (Te=500 Mpa)
2.2.1. Altura mínima (dNERV).
2.2.2. Secção subarmada (d>dNERV).
2.2.3. Secção superarmada (d<dNERV).
2.2. Secções T ou L
Nota: o coeficiente KL em questãorefere-se à condição de apoio.
Viga simples apoiada:Viga contínua, vãos extremos:Viga contínua, vãos internos:Balanço:
O caso de secção L segue roteirosemelhante, executando-se V I G A - L.
Avaliação da altura, dados: largura (b),distância eixo a eixo das nervuras (T-T),espessura da mesa (os 3 valores em cm)e o momento (KN) :
VISOR:(em vermelho,os resultados)
dNERV
dMESA
b
T-T
Sc
AS
KL=1KL=0,75KL=0,6KL=0,5
(Omitindo KL, será adotado KL=1).(O vão, no caso, é de 6,00m).
V I G A - T
A S = 2 5 , 6 C M 2
2 0 _A S = 1 1 , 2 C M 2D I A M ?
A S - 1
4 T 2 0 , 0 M M
Reiniciar , entrando desta vezcom a nova altura da nervura (60cm):
V I G A - T
14 CONCRETO ARMADO PARTE II
C A - 1 . . .C - M P a , A - C A ?
L V , D V , C A R G A ?
V A O S ? 2 _R / S
5 , 0E N T E R3 , 5E N T E R8 0 _R / S
1 8E N T E R5 0 _R / S
Concreto Traço 1:2:3 (Tr=18 Mpa);
Iniciar E M P E N A:(CLRG para definir as característicasdo concreto e do aço)
Aço CA-50 (Te=500 Mpa)
2.3. Empenas (vigas-parede)
Dimensionar uma empena de 2 vãos com5m cada e 3,5m de altura, com espessurade 20cm e carga de 80 KN /m:
Os resultados obtidos são os seguintes:AS armadura de tração, podendo ser curvada a 60” à medida que se afasta do pilar.AS* armadura superior, negativa, dis- tribuida em até 20% da altura DV.ASc armadura distribuida horizontalmente (armadura de costela).ASe armadura distribuida verticalmente (estribos).
Definem-se como empenas todas as vigasde altura maior do que a metade do vão(D> L/2). São vigas estruturais, de um oumais vãos, engastadas aos pilares.Neste caso, serão tratadas as empenas deum vão e as contínuas de vãos iguais.
VISOR:(em vermelho,os resultados)
A S = 4 , 1 C M 2 ,A S * = 1 , 1 C M 2 ,A S c = 0 , 4 C M 2 / MA S e = 1 , 9 C M 2 / M
E M P E N A
AS*
ASe
ASc
LVLV
AS AS
DV
R / SR / SR / S
VIGAS-PAREDE DIMENSIONAMENTO 15
C A - 1 . . .C - M P a , A - C A ?
b , d / C M , N / K N ?
F c K = 1 8 , C A - 5 0b , d / C M , N / K N ?
A S = 1 6 , 7 C M 2
1 4 T 1 2 , 5 M M
A S = 1 6 , 7 C M 2D I A M ?
A S / S C > 0 , 6 %
P I L A R 4 0 * 4 0A S = 2 , 6 C M 2
1 2 , 5 _R / S
1 4 0 0 _R / S
1 8E N T E R5 0 _R / S
3 0 , 4 0E N T E R1 4 0 0 _R / S
3 0 , 4 0E N T E R2 8 0 0 _R / S
Concreto Traço 1:2:3 (Tr=18 MPa);
Iniciar P I L A R - 1:(CLRG para definir as característicasdo concreto e do aço)
Aço CA-50 (Te=500 MPa)
3.1.1. Compressão axial
2. Secção transversal com 30*40 cm e carga de 1400 KN:
3. Experimentando a mesma secção(30*40 cm), mas com uma cargade 2800 KN:
Pode-se escolher um diâmetro e deter-minar a quantidade de ferros em segui-da, com A S - 1:
A secção indicada somente serápossível com cintamento, uma vez quea armadura necessária ultrapassa olimite de 6% da secção de concreto.
1. Pré-avaliação da secção de concretocom armadura mínima (AS=0,16% dasecção de concreto Sc):
IMPORTANTE: Os valores da secção dopilar deverão estar no formato (b,d), emcm e num mesmo registro (I N T , F R C ).
VISOR:(em vermelho,os resultados)
Exemplos:
d
b
N
Sc
AS
3. PILARES3.1. Secção Retangular
dimensionamento
P I L A R - 1
A S - 1
P I L A R - 1
16 CONCRETO ARMADO PARTE II
Ne
M
G E : T R A C A O . . .A S * = 4 7 , 8 C M 2 ,A S = 2 , 3 C M 2
G E : T R A C A O . . .A S / S C > 0 , 6 %
A S 1 * =1 1 , 2 C M 2 ,A S * = 5 , 5 C M 2
2 4E N T E R3 0 , 4 0E N T E R1 4 0 0 _R / S
3 2 4E N T E R3 0 , 4 0E N T E R1 4 0 0 _R / S
3 2 4E N T E R4 0 , 3 0E N T E R1 4 0 0 _R / S
Observar também que a dimensão (b) dasecção (b,d) a indicar deve ser sempreparalela à direção do momento atuante.
IMPORTANTE: na flexão composta,o primeiro valor fornecido deve sero momento a que o pilar estásubmetido (KNM).
Iniciar P I L A R - 1:
3.1.2b. Grande excentricidade
3.1.2. Flexão composta
3.1.2a. Pequena excentricidade
Para esta nova situação do pilar, asecção de ferros ultrapassa olimite de 6% da secção de concreto,sendo necessário o uso de cintamento.
Experimentando, a seguir, o mesmopilar, sendo b=40 CM:
VISOR:
Ne
d d
b
cScS
AS* AS*
AS1* AS1*
b
N
ed
Sc
AS
AS*
b
M
N
ed
b
Sc
AS
AS*
M
M
P I L A R - 1F c K = 1 8 , C A - 5 0b , d / C M , N / K N ?
Dimensionar o pilar anterior (30x40 CMsujeito à carga N= 1400 KN), mas commomento maior (M= 324 KNM):
R / S
R / S
PILARES DIMENSIONAMENTO 17
C A - 1 . . .C - M P a , A - C A ?
D / C M , N / K N ?
D / C M , N / K N ?
A S = 2 4 , 5 C M 2
1 2 T 1 6 , 0 M M
A S = 2 4 , 5 C M 2D I A M ?
E R R : A S > 0 , 6 %
D M I N = 4 6 C MA S = 2 , 6 C M 2
1 6 _R / S
1 4 0 0 _R / S
1 8E N T E R5 0 _R / S
3 5E N T E R1 4 0 0 _R / S
2 5E N T E R1 4 0 0 _R / S
Concreto Traço 1:2:3 (Tr=18 Mpa);
Iniciar P I L A R - 0 :(CLRG para definir as característicasdo concreto e do aço)
Aço CA-50 (Te=500 Mpa)
3.2.1. Compressão axial
3.2. Secção Circular
2. Para uma secção menor (D= 35 cm):
3. Experimentando um diâmetroainda menor (25 cm):
Pode-se escolher o diâmetro e deter-minar a quantidade de ferros em segui-da, com A S - 1:
A secção com D=25 cm somente serápossível com cintamento, uma vez quea armadura necessária ultrapassa olimite de 6% da secção de concreto.
1. Avaliação de uma determinada cargae armadura mínima (AS=0,16% da secçãode concreto Sc). Neste caso adotar D=0:
VISOR:(em vermelho,os resultados)
DN
ScAS
Exemplos:
P I L A R - 0
P I L A R - 0
A S - 1
F c K = 1 8 , C A - 5 0
18 CONCRETO ARMADO PARTE II
1 2 T 1 2 , 5 M M
G E : T R A C A O . . .A S = 5 0 , 5 C M 2
A S = 1 4 , 7 C M 2D I A M ?
G E : T R A C A O . . .
P E : C O M P R . . .A S = 1 4 , 7 C M 2
1 2 , 5 _R / S
2 4E N T E R4 0E N T E R1 4 0 0 _R / S
7 4E N T E R4 0E N T E R1 4 0 0 _R / S
1 8 0E N T E R4 0E N T E R1 4 0 0 _R / S
Neste exemplo, o primeiro valor aentrar é o momento a que o pilar estásubmetido (24 KNM):
Iniciar P I L A R - 0 :
3.2.2a. Pequena excentricidade
3.2.2b. Grande excentricidade
3.2.2. Flexão composta
(Armadura uniformemente distribuída)
(Armadura uniformemente distribuída)
Para um valor maior do momento, casoa secção de ferros ultrapasse o limitede 6% da secção de concreto, seránecessário o uso de cintamento:
VISOR:
D
D
N
M
Sc
Sc
AS
AS
N
M
e
e
A S - 1
P I L A R - 0
P I L A R - 0
D / C M , N / K N ?F c K = 1 8 , C A - 5 0
D / C M , N / K N ?F c K = 1 8 , C A - 5 0
E R R : A S > 0 , 6 %
PILARES DIMENSIONAMENTO 19