© MULTIGRAFICA 2010 - maismac.org · CONCRETO ARMADO Parte II Dimensionamento 1. Secções e...

22

Transcript of © MULTIGRAFICA 2010 - maismac.org · CONCRETO ARMADO Parte II Dimensionamento 1. Secções e...

Page 1: © MULTIGRAFICA 2010 - maismac.org · CONCRETO ARMADO Parte II Dimensionamento 1. Secções e armaduras de lajes. 2. Dimensionamento e armaduras de vigas de secção retangular, T
Page 2: © MULTIGRAFICA 2010 - maismac.org · CONCRETO ARMADO Parte II Dimensionamento 1. Secções e armaduras de lajes. 2. Dimensionamento e armaduras de vigas de secção retangular, T

© MULTIGRAFICA 2010

J. OliveiraArquiteto

Capa: foto do predio do CRUSP em construção, 1969.Arquiteto: Abelardo

CONCRETO ARMADO

RPN calculatorMac OS X

cs-41

Baseado nas normas ABNT NBR-6118 epublicações de Aderson Moreira da Rocha

Page 3: © MULTIGRAFICA 2010 - maismac.org · CONCRETO ARMADO Parte II Dimensionamento 1. Secções e armaduras de lajes. 2. Dimensionamento e armaduras de vigas de secção retangular, T
Page 4: © MULTIGRAFICA 2010 - maismac.org · CONCRETO ARMADO Parte II Dimensionamento 1. Secções e armaduras de lajes. 2. Dimensionamento e armaduras de vigas de secção retangular, T

CONCRETO ARMADOParte I

Esforços Solicitantes eReações de Apoio

1. Reações de apoio nas vigas de lajes isoladas e contínuas:

2. Esforços solicitantes em vigas simplesmente apoiadas para as seguintes cargas :

Carregamento uniforme. Carga concentrada.

Carregamento uniforme parcial. Carregamento triangular

Rx1

Rx2

Ry

Ry

Rx

Rx

Ry1

Ry2

Rx1

Rx2

Ry

Ry

Rx

Rx

Ry1

Ry2

Rx

Rx

Ry

Ry

Rx1

Rx2Rx2

Ry1

Ry2

Rx

Rx

Ry

Ry

Lx

Rx1

Rx2

Ly

Ry1

Ry2c

a

L

P

L

c

aL

c

L

c

Page 5: © MULTIGRAFICA 2010 - maismac.org · CONCRETO ARMADO Parte II Dimensionamento 1. Secções e armaduras de lajes. 2. Dimensionamento e armaduras de vigas de secção retangular, T
Page 6: © MULTIGRAFICA 2010 - maismac.org · CONCRETO ARMADO Parte II Dimensionamento 1. Secções e armaduras de lajes. 2. Dimensionamento e armaduras de vigas de secção retangular, T

Resultam das possíveis ligações entre a laje e outras adjacentes (”C A S O S ”),considerando-as como apoios simples ou engastes, conforme indicado abaixo.

Iniciar E S - L com este exemplo, observandoos tipos de ligação com outras lajes adjacentes:

1. LAJES cargas para as vigas de apoio

Lx

Rx1

Rx2

Ly

Ry1

Ry2

Cargauniforme(KN/m2) C A S O

C Z E R N Y . . .L X , L Y , C A R G A ? 4 , 0 0

E N T E R5 , 0 0E N T E R6 , 4 _R / S

VISOR:(em vermelho,os resultados)

C N Y C A S O ?

As reações nas vigas de apoio de lajes com carregamento uniforme (KN/m2)determinam-se, dentre outras formas, utilizando as Tabelas de Czerny.

No caso geral o carregamento das vigas(a seguir no item 2) será constituidoda reação (Rx, Ry), do peso próprio daviga e de eventuais cargas exercidaspor paredes e outras.

Laje com 4,00m x 5,00m e cargauniforme de 6,4 KN/m2 (Lx ≤ Ly):

Rx

Rx

Ry

Ry

0

4ou

Rx1

Rx2

Ry

Ry1 X

Rx

Rx

Ry1

Ry21 Y

Ry

Rx1

Rx2

Ry

Ry3 X

Rx

Rx

Ry1

Ry23 Y

C A S O 1 :

C A S O 2 :

C A S O 3 :

C A S O 0

C A S O 4 :

Rx

Rx

Ry

Ry2 X

Rx1

Rx2Rx2

Ry1

Ry22

Rx

Rx

Ry

Ry2 Y

E S - L

engaste (laje adjacente)

ou

LAJES CARGAS PARA AS VIGAS 5

Page 7: © MULTIGRAFICA 2010 - maismac.org · CONCRETO ARMADO Parte II Dimensionamento 1. Secções e armaduras de lajes. 2. Dimensionamento e armaduras de vigas de secção retangular, T

C A S O 1 X . . .R X 1 = 1 1 , 3 8 K N / MR X 2 = 6 , 5 7 K N / MR Y = 5 , 6 2 K N / M

C A S O 3 Y . . .R X = 8 , 5 7 K N / MR Y 1 = 7 , 6 0 K N / MR Y 2 = 4 , 2 9 K N / M

( S H I F T )

1 X _R / S

( S H I F T )

3 Y _R / S

R / SR / S

R / SR / S

R / S

C N Y C A S O ?

C N Y C A S O ?

Ry

Lx (4,0 m)

Ly (5,0 m)

Rx1

Rx2

carga (6,4 KN/m2)R

yC A S O 1 X

engaste

Ry1

Lx (4,0 m)

Ly (5,0 m)

Rx

Rx

carga (6,4 KN/m2)

Ry2C A S O 3 Y

engaste

2. VIGAS esforços solicitantes

Cálculo das reações de apoio de vigas simplesmente apoiadas, sujeitas às cargas(simultâneas ou não) dos seguintes tipos:

a

L (M)

P (KN)

C A S O 2carga concentrada

L (M)

c (KN/M)

C A S O 1carga uniformedistribuída

aL (M)

c (KN/M)

C A S O 3carga uniformedistribuída parcial

Nota: p/ carregamento à direita, (- a)

L (M)

c (KN)

C A S O 4carga triangular

Nota: p/ carregamento à direita, (- c).

6 CONCRETO ARMADO PARTE I

Page 8: © MULTIGRAFICA 2010 - maismac.org · CONCRETO ARMADO Parte II Dimensionamento 1. Secções e armaduras de lajes. 2. Dimensionamento e armaduras de vigas de secção retangular, T

E S - V

Carregamentos simultâneos, nos casos:C A S O 1 : c= 3,94 KN/mC A S O 2 : P=22,17 KN , a= 2,50 mC A S O 3 : c= 7,80 KN/m , a=2,50 m

2,50

7,50 M

3,94 KN/M

7,80KN/M

22,17 KN

45,81 KN 25,42 KN

C O N C : P , a , 2U N I F : c , 1

P A R C : c , a , 3T R I A N G : c , 4

V A O , C A R G A ?

c = 3 , 9 4 K N / MC A R G A ?

P = 2 2 , 1 7 K NC A R G A ?

c 3 = 7 , 8 0 K N / M?AGRAC ?AGRAC

c 4 = 6 , 8 7 K N / M?AGRAC ?AGRAC

M c = 5 5 , 4 2 K N MV a = 4 5 , 8 1 K NV b = 2 5 , 4 2 K N

M c = 1 8 , 5 8 K N MV a = 8 , 5 9 K NV b = 1 7 , 1 8 K N

7 . 5 0E N T E R3 , 9 4E N T E R1 _R / S

2 2 , 1 7E N T E R2 , 5 0E N T E R2 _R / S

7 , 8E N T E R2 . 5 0E N T E R3 _R / S

R / S

R / SR / SR / S

EXEMPLO 1:

VbVa

Iniciar : E S - V

VISOR:

A B

EXEMPLO 2:

7,50 M

6,87 KN

A B

C A S O 4 : c=6,87 KN/M (triangular)com carga máxima À DIREITA.

IMPORTANTE: como estabelecidoanteriormente para os casos 3 e 4, acarga c terá sinal NEGATIVO:

V A O , C A R G A ? 7 , 5 0E N T E R- 6 , 8 7E N T E R4 _R / S

R / S

R / SR / S

8,59 KN 17,18 KN

VbVa

VIGAS REAÇÕES DE APOIO 7

Page 9: © MULTIGRAFICA 2010 - maismac.org · CONCRETO ARMADO Parte II Dimensionamento 1. Secções e armaduras de lajes. 2. Dimensionamento e armaduras de vigas de secção retangular, T
Page 10: © MULTIGRAFICA 2010 - maismac.org · CONCRETO ARMADO Parte II Dimensionamento 1. Secções e armaduras de lajes. 2. Dimensionamento e armaduras de vigas de secção retangular, T

CONCRETO ARMADOParte II

Dimensionamento

1. Secções e armaduras de lajes.

2. Dimensionamento e armaduras de vigas de secção retangular, T ou L (lajes nervuradas).

3. Dimensionamento e armaduras de pilares de secção retangular ou circular, sujeitas a carga axial ou flexão composta.

ASy

ASx

Sc

AS*

AS

Sc

AS

Sc

AS

Sc

AS

Page 11: © MULTIGRAFICA 2010 - maismac.org · CONCRETO ARMADO Parte II Dimensionamento 1. Secções e armaduras de lajes. 2. Dimensionamento e armaduras de vigas de secção retangular, T
Page 12: © MULTIGRAFICA 2010 - maismac.org · CONCRETO ARMADO Parte II Dimensionamento 1. Secções e armaduras de lajes. 2. Dimensionamento e armaduras de vigas de secção retangular, T

L A J E - 1

C A - 1 . . .C - M P a , A - C A ?

L X , L Y , C A R G A ?

D T Y = 6 , 3 M M ?

A S = 2 , 3 C M 2 / MD T = ?

A S X = 2 , 7 C M 2 / MD T = ?

X Y : 7 T 6 , 3 M M / M

L X : 9 T 6 , 3 M M / M ,

A S Y = 1 , 9 C M 2 / M

L Y : 6 T 6 , 3 M M / M

d M I N = 8 C M

6 , 3 _R / S

6 , 3 _R / S

R / S

R / S

6 , 4 _R / S

5 , 0 0E N T E R6 , 0 0E N T E R6 , 4 _R / S

1 8E N T E R5 0 _R / S

1 0 _R / S

1 _R / S

R / S

Concreto Traço 1:2:3 (Tr=18 MPa);

Iniciar L A J E - 1 :(CLRG para definir as característicasdo concreto e do aço)

Aço CA-50 (Te= 500MPa)

1.1. Armadura igual nas duasdireções (ASx=ASy):

Confirmação

(adotar 10cm)da espessura:

Para a mesma laje anterior e cargade 6,4 KN/m2, não digitar “1”:

Entrar com o diâmetro da armadura (mm):

Usando-se o mesmo diâmetro (6,3mm) daarmadura na direção de Lx, temos asecção e quantidade de ferros na dire-ção de Ly, por metro linear:

VISOR:(em vermelho,os resultados)

1. LAJES dimensionamento

ASy

Lx

LyASx

carga (KN/m2)

1.2. Armaduras distintas paracada direção da laje (ASx=ASy):/

A S X = A S Y ? 1

A S X = A S Y ? 1

LAJES DIMENSIONAMENTO 11

Page 13: © MULTIGRAFICA 2010 - maismac.org · CONCRETO ARMADO Parte II Dimensionamento 1. Secções e armaduras de lajes. 2. Dimensionamento e armaduras de vigas de secção retangular, T

C A - 1 . . .C - M P a , A - C A ?

b / C M , M / K N M ?

F c K = 1 8 , C A - 5 0b / C M , M / K N M ?

A S = 1 3 , 9 C M 2

A S = 1 1 , 0 C M 2

7 T 1 6 , 0 M M

5 T 1 6 , 0 M M

A S = 1 3 , 9 C M 2D I A M ?

d M I N = 4 6 , C M

d M I N = 4 6 , C M

V I G A - 1

A S - 1

R / S

6 0 _R / S

V I G A - 1

1 6 _R / S

2 0E N T E R1 4 8 _R / S

2 0E N T E R1 4 8 _R / S

1 8E N T E R5 0 _R / S

Concreto Traço 1:2:3 (Tr=18 MPa);

Iniciar V I G A - 1 :(CLRG para definir as característicasdo concreto e do aço)

Aço CA-50 (Te=500 MPa)

2.1.1. Secção normal (d=dMIN).

2.1.2. Secção subarmada (d>dMIN).

2. VIGAS2.1. Secções Retangulares

Adotando-se altura superior, a seçãode ferros será menor do que a anterior,e com A S - 1 teremos esta quantidade deferros para a armadura longitudinal:

A escolha do diâmetro e determinaçãoda quantidade de ferros pode ser feitaem seguida, com A S - 1 .

Avaliação da altura, para uma largurae momento fornecidos, sendo a armaduramínima (AS=1,6% da secção de concreto,para o aço em questão):

VISOR:(em vermelho,os resultados)

dMIN

b

Sc

AS

dimensionamento

12 CONCRETO ARMADO PARTE II

Page 14: © MULTIGRAFICA 2010 - maismac.org · CONCRETO ARMADO Parte II Dimensionamento 1. Secções e armaduras de lajes. 2. Dimensionamento e armaduras de vigas de secção retangular, T

2 T 1 6 , 0 M M e 3 5 C M

E T 8 , 0 M M c 2 0 ?

V I G A 2 0 * 4 0 ,D T , E T , Q / K N ?

C I Z - 1

R / S

1 6E N T E R8E N T E R1 2 0 _R / S

Como se observa, a redução da alturaleva ao uso de armadura superior decompressão (AS*), a qual, somada àinferior (AS) distribui-se na forma:

2.1.3. Secção superarmada (d<dMIN).

Armadura de Cizalhamento(estribos e ferros dobrados).

Neste exemplo, seriam suficientes doisferros dobrados a 45ª à distância d1=35 cmdo eixo do pilar e mais um terceiro ferro(à distância d2 igual ou superior a d1).

Poderemos em seguida determinar asarmaduras de cizalhamento, para cadavalor da força cortante (reações deapoio ou outras cargas críticas),entrando com os valores:DT: diâmetro dos ferros da armadura

longitudinal, (no caso 16,0 mm) a serem curvados a 45ª;

ET: diâmetro do aço escolhido para os estribos (no exemplo 8,0 mm);

Q: força cortante, em KN.

Para isto, executamos C I Z - 1 adotandoum espaçamento entre estribos (em CM).

VISOR:

A S * = 4 , 3 C M 2 ,A S = 1 6 , 7 C M 2

d M I N = 4 6 C M 4 0R / S

R / S

1 6 _R / S

2 0E N T E R1 4 8 _R / S

d<dMIN

b

Sc

AS*

AS

A S = 1 6 , 7 C M 2D I A M ?

A S - 1

8 T 1 6 , 0 M M

Estribos

d1

PilarQ

AS

Sd

d2

V

VIGAS DIMENSIONAMENTO 13

Page 15: © MULTIGRAFICA 2010 - maismac.org · CONCRETO ARMADO Parte II Dimensionamento 1. Secções e armaduras de lajes. 2. Dimensionamento e armaduras de vigas de secção retangular, T

C A - 1 . . .C - M P a , A - C A ?

b , T - T , d M E S A , M ?

A S = 1 1 , 2 C M 2

K L , V A O ?

d N E R V = 3 0 C M ?

d N E R V = 3 0 C M ?

V I G A - T

6 , 0 0 _R / S

R / S

6 0 _

. . .

R / S

R / S

8E N T E R8 0E N T E R1 0E N T E R1 7 4 _R / S

1 8E N T E R5 0 _R / S

Concreto Traço 1:2:3 (Tr=18 Mpa);

Iniciar V I G A - T:

(CLRG para definir as característicasdo concreto e do aço)

Aço CA-50 (Te=500 Mpa)

2.2.1. Altura mínima (dNERV).

2.2.2. Secção subarmada (d>dNERV).

2.2.3. Secção superarmada (d<dNERV).

2.2. Secções T ou L

Nota: o coeficiente KL em questãorefere-se à condição de apoio.

Viga simples apoiada:Viga contínua, vãos extremos:Viga contínua, vãos internos:Balanço:

O caso de secção L segue roteirosemelhante, executando-se V I G A - L.

Avaliação da altura, dados: largura (b),distância eixo a eixo das nervuras (T-T),espessura da mesa (os 3 valores em cm)e o momento (KN) :

VISOR:(em vermelho,os resultados)

dNERV

dMESA

b

T-T

Sc

AS

KL=1KL=0,75KL=0,6KL=0,5

(Omitindo KL, será adotado KL=1).(O vão, no caso, é de 6,00m).

V I G A - T

A S = 2 5 , 6 C M 2

2 0 _A S = 1 1 , 2 C M 2D I A M ?

A S - 1

4 T 2 0 , 0 M M

Reiniciar , entrando desta vezcom a nova altura da nervura (60cm):

V I G A - T

14 CONCRETO ARMADO PARTE II

Page 16: © MULTIGRAFICA 2010 - maismac.org · CONCRETO ARMADO Parte II Dimensionamento 1. Secções e armaduras de lajes. 2. Dimensionamento e armaduras de vigas de secção retangular, T

C A - 1 . . .C - M P a , A - C A ?

L V , D V , C A R G A ?

V A O S ? 2 _R / S

5 , 0E N T E R3 , 5E N T E R8 0 _R / S

1 8E N T E R5 0 _R / S

Concreto Traço 1:2:3 (Tr=18 Mpa);

Iniciar E M P E N A:(CLRG para definir as característicasdo concreto e do aço)

Aço CA-50 (Te=500 Mpa)

2.3. Empenas (vigas-parede)

Dimensionar uma empena de 2 vãos com5m cada e 3,5m de altura, com espessurade 20cm e carga de 80 KN /m:

Os resultados obtidos são os seguintes:AS armadura de tração, podendo ser curvada a 60” à medida que se afasta do pilar.AS* armadura superior, negativa, dis- tribuida em até 20% da altura DV.ASc armadura distribuida horizontalmente (armadura de costela).ASe armadura distribuida verticalmente (estribos).

Definem-se como empenas todas as vigasde altura maior do que a metade do vão(D> L/2). São vigas estruturais, de um oumais vãos, engastadas aos pilares.Neste caso, serão tratadas as empenas deum vão e as contínuas de vãos iguais.

VISOR:(em vermelho,os resultados)

A S = 4 , 1 C M 2 ,A S * = 1 , 1 C M 2 ,A S c = 0 , 4 C M 2 / MA S e = 1 , 9 C M 2 / M

E M P E N A

AS*

ASe

ASc

LVLV

AS AS

DV

R / SR / SR / S

VIGAS-PAREDE DIMENSIONAMENTO 15

Page 17: © MULTIGRAFICA 2010 - maismac.org · CONCRETO ARMADO Parte II Dimensionamento 1. Secções e armaduras de lajes. 2. Dimensionamento e armaduras de vigas de secção retangular, T

C A - 1 . . .C - M P a , A - C A ?

b , d / C M , N / K N ?

F c K = 1 8 , C A - 5 0b , d / C M , N / K N ?

A S = 1 6 , 7 C M 2

1 4 T 1 2 , 5 M M

A S = 1 6 , 7 C M 2D I A M ?

A S / S C > 0 , 6 %

P I L A R 4 0 * 4 0A S = 2 , 6 C M 2

1 2 , 5 _R / S

1 4 0 0 _R / S

1 8E N T E R5 0 _R / S

3 0 , 4 0E N T E R1 4 0 0 _R / S

3 0 , 4 0E N T E R2 8 0 0 _R / S

Concreto Traço 1:2:3 (Tr=18 MPa);

Iniciar P I L A R - 1:(CLRG para definir as característicasdo concreto e do aço)

Aço CA-50 (Te=500 MPa)

3.1.1. Compressão axial

2. Secção transversal com 30*40 cm e carga de 1400 KN:

3. Experimentando a mesma secção(30*40 cm), mas com uma cargade 2800 KN:

Pode-se escolher um diâmetro e deter-minar a quantidade de ferros em segui-da, com A S - 1:

A secção indicada somente serápossível com cintamento, uma vez quea armadura necessária ultrapassa olimite de 6% da secção de concreto.

1. Pré-avaliação da secção de concretocom armadura mínima (AS=0,16% dasecção de concreto Sc):

IMPORTANTE: Os valores da secção dopilar deverão estar no formato (b,d), emcm e num mesmo registro (I N T , F R C ).

VISOR:(em vermelho,os resultados)

Exemplos:

d

b

N

Sc

AS

3. PILARES3.1. Secção Retangular

dimensionamento

P I L A R - 1

A S - 1

P I L A R - 1

16 CONCRETO ARMADO PARTE II

Page 18: © MULTIGRAFICA 2010 - maismac.org · CONCRETO ARMADO Parte II Dimensionamento 1. Secções e armaduras de lajes. 2. Dimensionamento e armaduras de vigas de secção retangular, T

Ne

M

G E : T R A C A O . . .A S * = 4 7 , 8 C M 2 ,A S = 2 , 3 C M 2

G E : T R A C A O . . .A S / S C > 0 , 6 %

A S 1 * =1 1 , 2 C M 2 ,A S * = 5 , 5 C M 2

2 4E N T E R3 0 , 4 0E N T E R1 4 0 0 _R / S

3 2 4E N T E R3 0 , 4 0E N T E R1 4 0 0 _R / S

3 2 4E N T E R4 0 , 3 0E N T E R1 4 0 0 _R / S

Observar também que a dimensão (b) dasecção (b,d) a indicar deve ser sempreparalela à direção do momento atuante.

IMPORTANTE: na flexão composta,o primeiro valor fornecido deve sero momento a que o pilar estásubmetido (KNM).

Iniciar P I L A R - 1:

3.1.2b. Grande excentricidade

3.1.2. Flexão composta

3.1.2a. Pequena excentricidade

Para esta nova situação do pilar, asecção de ferros ultrapassa olimite de 6% da secção de concreto,sendo necessário o uso de cintamento.

Experimentando, a seguir, o mesmopilar, sendo b=40 CM:

VISOR:

Ne

d d

b

cScS

AS* AS*

AS1* AS1*

b

N

ed

Sc

AS

AS*

b

M

N

ed

b

Sc

AS

AS*

M

M

P I L A R - 1F c K = 1 8 , C A - 5 0b , d / C M , N / K N ?

Dimensionar o pilar anterior (30x40 CMsujeito à carga N= 1400 KN), mas commomento maior (M= 324 KNM):

R / S

R / S

PILARES DIMENSIONAMENTO 17

Page 19: © MULTIGRAFICA 2010 - maismac.org · CONCRETO ARMADO Parte II Dimensionamento 1. Secções e armaduras de lajes. 2. Dimensionamento e armaduras de vigas de secção retangular, T

C A - 1 . . .C - M P a , A - C A ?

D / C M , N / K N ?

D / C M , N / K N ?

A S = 2 4 , 5 C M 2

1 2 T 1 6 , 0 M M

A S = 2 4 , 5 C M 2D I A M ?

E R R : A S > 0 , 6 %

D M I N = 4 6 C MA S = 2 , 6 C M 2

1 6 _R / S

1 4 0 0 _R / S

1 8E N T E R5 0 _R / S

3 5E N T E R1 4 0 0 _R / S

2 5E N T E R1 4 0 0 _R / S

Concreto Traço 1:2:3 (Tr=18 Mpa);

Iniciar P I L A R - 0 :(CLRG para definir as característicasdo concreto e do aço)

Aço CA-50 (Te=500 Mpa)

3.2.1. Compressão axial

3.2. Secção Circular

2. Para uma secção menor (D= 35 cm):

3. Experimentando um diâmetroainda menor (25 cm):

Pode-se escolher o diâmetro e deter-minar a quantidade de ferros em segui-da, com A S - 1:

A secção com D=25 cm somente serápossível com cintamento, uma vez quea armadura necessária ultrapassa olimite de 6% da secção de concreto.

1. Avaliação de uma determinada cargae armadura mínima (AS=0,16% da secçãode concreto Sc). Neste caso adotar D=0:

VISOR:(em vermelho,os resultados)

DN

ScAS

Exemplos:

P I L A R - 0

P I L A R - 0

A S - 1

F c K = 1 8 , C A - 5 0

18 CONCRETO ARMADO PARTE II

Page 20: © MULTIGRAFICA 2010 - maismac.org · CONCRETO ARMADO Parte II Dimensionamento 1. Secções e armaduras de lajes. 2. Dimensionamento e armaduras de vigas de secção retangular, T

1 2 T 1 2 , 5 M M

G E : T R A C A O . . .A S = 5 0 , 5 C M 2

A S = 1 4 , 7 C M 2D I A M ?

G E : T R A C A O . . .

P E : C O M P R . . .A S = 1 4 , 7 C M 2

1 2 , 5 _R / S

2 4E N T E R4 0E N T E R1 4 0 0 _R / S

7 4E N T E R4 0E N T E R1 4 0 0 _R / S

1 8 0E N T E R4 0E N T E R1 4 0 0 _R / S

Neste exemplo, o primeiro valor aentrar é o momento a que o pilar estásubmetido (24 KNM):

Iniciar P I L A R - 0 :

3.2.2a. Pequena excentricidade

3.2.2b. Grande excentricidade

3.2.2. Flexão composta

(Armadura uniformemente distribuída)

(Armadura uniformemente distribuída)

Para um valor maior do momento, casoa secção de ferros ultrapasse o limitede 6% da secção de concreto, seránecessário o uso de cintamento:

VISOR:

D

D

N

M

Sc

Sc

AS

AS

N

M

e

e

A S - 1

P I L A R - 0

P I L A R - 0

D / C M , N / K N ?F c K = 1 8 , C A - 5 0

D / C M , N / K N ?F c K = 1 8 , C A - 5 0

E R R : A S > 0 , 6 %

PILARES DIMENSIONAMENTO 19

Page 21: © MULTIGRAFICA 2010 - maismac.org · CONCRETO ARMADO Parte II Dimensionamento 1. Secções e armaduras de lajes. 2. Dimensionamento e armaduras de vigas de secção retangular, T
Page 22: © MULTIGRAFICA 2010 - maismac.org · CONCRETO ARMADO Parte II Dimensionamento 1. Secções e armaduras de lajes. 2. Dimensionamento e armaduras de vigas de secção retangular, T