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A PREENCHER PELO ESTUDANTE

Nome completo

Documento de identificação CC n.º |___|___|___|___|___|___|___|___| |___| |___|___|___| ou BI n.º |___|___|___|___|___|___|___| Emitido em___________________ (Localidade)

Assinatura do Estudante

Não escrevas o teu nome em mais nenhum local da prova

Prova realizada no Estabelecimento de Ensino

A PREENCHER PELA ESCOLA

Número convencional

Número convencional

A PREENCHER PELO PROFESSOR CLASSIFICADOR

Classificação em percentagem |___|___|___| (................................................................... por cento)

Correspondente ao nível |___| (.................) Data: 2012 /......../.........

Assinatura do Professor Classificador

Observações

A PREENCHER PELO AGRUPAMENTO

Número confidencial da Escola

Prova Final de Matemática

3.º Ciclo do Ensino Básico

Decreto-Lei n.º 6/2001, de 18 de janeiro

Prova 92/1.ª Chamada 16 Páginas

Duração da Prova: 90 minutos. Tolerância: 30 minutos.

2012

Prova 92/1.ª Ch. • Página 1/ 16

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ePROVA FINAL DO 3.º CICLO DO ENSINO BÁSICOMatemática/Prova 92/1.ª Chamada/2012Decreto-Lei n.º 6/2001, de 18 de janeiro


Todas as respostas são dadas no enunciado da prova, nos espaços reservados para o efeito.

Utiliza apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével, azul ou preta, exceto na resolução dos itens em que tenhas a instrução para utilizar material de desenho.

Podes utilizar máquina de calcular (gráfica ou não gráfica)1 e, como material de desenho e de medição, podes usar régua graduada, esquadro, transferidor, compasso, lápis e borracha.

A prova inclui um formulário e uma tabela trigonométrica.

As respostas devem ser apresentadas de forma clara e legível. As respostas ilegíveis ou que não possam ser claramente identificadas são classificadas com zero pontos.

Na prova vais encontrar:

• itens em que tens espaço para apresentar a resposta; nestes itens, se apresentares mais do que uma resposta a um mesmo item, só a primeira será classificada;

• itens em que tens de colocar “X” no quadrado correspondente à opção que considerares correta; nestes itens, se assinalares mais do que uma opção, a resposta será classificada com zero pontos.

Não é permitido o uso de corretor. Sempre que precisares de alterar ou de anular uma resposta, mesmo nos itens em que a resposta é assinalada com “X”, risca, de forma clara, o que pretendes que fique sem efeito.

Se o espaço reservado a uma resposta não for suficiente, podes utilizar a(s) página(s) em branco que se encontra(m) no final da prova. Neste caso, deves identificar claramente o item a que se refere a tua resposta.

A folha de rascunho que te for fornecida não pode, em caso algum, ser entregue para classificação. Apenas o enunciado da prova será recolhido.

As cotações dos itens encontram-se no final do enunciado da prova.

1 Considerando as restrições enunciadas na Informação n.º 27.12 de 2012.01.05 (Republicação).

Formulário

Números

Valor aproximado de r (pi): 3,14159

Geometria

Perímetro do círculo: 2 rr , sendo r o raio do círculo

Áreas

Paralelogramo: Base × Altura

Losango: ×Diagonal maior Diagonal menor2

Trapézio: Base maior Base menor Altura2

×+

Polígono regular: ×Ap tema Per metro2

ó í

Círculo: r2r , sendo r o raio do círculo

Superfície esférica: r4 2r , sendo r o raio da esfera

Volumes

Prisma e cilindro: Área da base × Altura

Pirâmide e cone: Área da base × Altura—————————3

Esfera: r34 3r , sendo r o raio da esfera

Álgebra

Fórmula resolvente de uma equação do segundo grau

da forma ax2 + bx + c = 0: xa

b b ac2

42!= − −

Trigonometria

Fórmula fundamental: 1sen cosx x2 2+ =

Relação da tangente com o seno e o cosseno: tgcossenx

xx=



Tabela Trigonométrica

Graus Seno Cosseno Tangente Graus Seno Cosseno Tangente

1 0,0175 0,9998 0,0175 46 0,7193 0,6947 1,0355 2 0,0349 0,9994 0,0349 47 0,7314 0,6820 1,0724 3 0,0523 0,9986 0,0524 48 0,7431 0,6691 1,1106 4 0,0698 0,9976 0,0699 49 0,7547 0,6561 1,1504 5 0,0872 0,9962 0,0875 50 0,7660 0,6428 1,1918 6 0,1045 0,9945 0,1051 51 0,7771 0,6293 1,2349 7 0,1219 0,9925 0,1228 52 0,7880 0,6157 1,2799 8 0,1392 0,9903 0,1405 53 0,7986 0,6018 1,3270 9 0,1564 0,9877 0,1584 54 0,8090 0,5878 1,3764 10 0,1736 0,9848 0,1763 55 0,8192 0,5736 1,4281 11 0,1908 0,9816 0,1944 56 0,8290 0,5592 1,4826 12 0,2079 0,9781 0,2126 57 0,8387 0,5446 1,5399 13 0,2250 0,9744 0,2309 58 0,8480 0,5299 1,6003 14 0,2419 0,9703 0,2493 59 0,8572 0,5150 1,6643 15 0,2588 0,9659 0,2679 60 0,8660 0,5000 1,7321 16 0,2756 0,9613 0,2867 61 0,8746 0,4848 1,8040 17 0,2924 0,9563 0,3057 62 0,8829 0,4695 1,8807 18 0,3090 0,9511 0,3249 63 0,8910 0,4540 1,9626 19 0,3256 0,9455 0,3443 64 0,8988 0,4384 2,0503 20 0,3420 0,9397 0,3640 65 0,9063 0,4226 2,1445 21 0,3584 0,9336 0,3839 66 0,9135 0,4067 2,2460 22 0,3746 0,9272 0,4040 67 0,9205 0,3907 2,3559 23 0,3907 0,9205 0,4245 68 0,9272 0,3746 2,4751 24 0,4067 0,9135 0,4452 69 0,9336 0,3584 2,6051 25 0,4226 0,9063 0,4663 70 0,9397 0,3420 2,7475 26 0,4384 0,8988 0,4877 71 0,9455 0,3256 2,9042 27 0,4540 0,8910 0,5095 72 0,9511 0,3090 3,0777 28 0,4695 0,8829 0,5317 73 0,9563 0,2924 3,2709 29 0,4848 0,8746 0,5543 74 0,9613 0,2756 3,4874 30 0,5000 0,8660 0,5774 75 0,9659 0,2588 3,7321 31 0,5150 0,8572 0,6009 76 0,9703 0,2419 4,0108 32 0,5299 0,8480 0,6249 77 0,9744 0,2250 4,3315 33 0,5446 0,8387 0,6494 78 0,9781 0,2079 4,7046 34 0,5592 0,8290 0,6745 79 0,9816 0,1908 5,1446 35 0,5736 0,8192 0,7002 80 0,9848 0,1736 5,6713 36 0,5878 0,8090 0,7265 81 0,9877 0,1564 6,3138 37 0,6018 0,7986 0,7536 82 0,9903 0,1392 7,1154 38 0,6157 0,7880 0,7813 83 0,9925 0,1219 8,1443 39 0,6293 0,7771 0,8098 84 0,9945 0,1045 9,5144 40 0,6428 0,7660 0,8391 85 0,9962 0,0872 11,4301 41 0,6561 0,7547 0,8693 86 0,9976 0,0698 14,3007 42 0,6691 0,7431 0,9004 87 0,9986 0,0523 19,0811 43 0,6820 0,7314 0,9325 88 0,9994 0,0349 28,6363 44 0,6947 0,7193 0,9657 89 0,9998 0,0175 57,2900 45 0,7071 0,7071 1,0000


COTAÇÕES

A transportar

1. Num acampamento de verão, estão jovens de três nacionalidades: jovens portugueses, espanhóis e italianos. Nenhum dos jovens tem dupla nacionalidade.

Metade dos jovens do acampamento são portugueses, e há mais espanhóis do que italianos.

1.1. Escolhe-se, ao acaso, um dos jovens do acampamento.

Qual dos valores seguintes pode ser o valor exato da probabilidade de o jovem escolhido ser espanhol?

Assinala a opção correta.

25% 30% 50% 60%

1.2. Admite que, no acampamento, os jovens ficam alojados em tendas.

Numa das tendas dormem um português, um espanhol e um italiano. Numa outra tenda dormem um português e um espanhol.

Vão ser escolhidos, ao acaso, dois jovens, um de cada uma dessas tendas.

Qual é a probabilidade de os dois jovens escolhidos terem a mesma nacionalidade?

Apresenta a resposta na forma de fração.

Mostra como chegaste à tua resposta.

2. Considera três números naturais diferentes, dos quais 1 é o menor e a é o maior.

Sabe-se que o valor exato da média aritmética desses três números é 11

Qual é o maior valor que a pode tomar?

Resposta: _____________________________________________________________________

3. Considera os conjuntos 1, ,A B 4 2e3= − + = −6@ @ @

Qual dos seguintes conjuntos é igual a A B+ ?


, 14− − 6@ 1,2−@ @ ,4 2−@ @ ,1 3− + 6@


Transporte

A transportar

4. Na tabela seguinte, estão indicados os quatro primeiros termos de uma sequência de intervalos de números reais que segue a lei de formação sugerida.

1.º termo 2.º termo 3.º termo 4.º termo . . .

,1 26 @ ,3 56 @ ,6 96 @ ,10 146 @ . . .

Determina o oitavo termo dessa sequência.


5. Seja n um número natural, diferente de 1

Admite que n k3 =

Qual é o valor de n 3- ?


k− k k1

k1−

6. Qual das inequações seguintes é equivalente à inequação x2 4<− ?


x 2< −

x 2> −

x 2<

x 2>


Transporte

A transportar

7. Na Figura 1, está representada a maqueta de um terreno plano, de forma quadrada, que tem uma parte em cimento, também de forma quadrada, e uma parte relvada.

Na Figura 2, está uma representação geométrica dessa maqueta.

Sabe-se que:

• ABCD AEFGe6 6@ @ são quadrados

• o ponto B pertence ao segmento de reta AE6 @ • o ponto D pertence ao segmento de reta AG6 @• o lado do quadrado AEFG6 @ mede mais 2 metros do que o lado do quadrado ABCD6 @

CIMENTO

RELVA

REL

VA

Figura 1

A B

CD

E

FG

c

c

2

2

Figura 2

7.1. Seja c o comprimento, em metros, do lado do quadrado ABCD6 @

Explica o que representa a expressão c c2 2 2+ −^ h , no contexto da situação descrita.

Resposta: _________________________________________________________________

7.2. Qual é o transformado do ponto E por meio da rotação de centro no ponto F e amplitude 90º (sentido contrário ao dos ponteiros do relógio)?

Resposta: _________________________________________________________________


Transporte

A transportar

8. Resolve a equação seguinte.

3 2x x x2 2 2+ = +^ h

Apresenta os cálculos que efetuares.


Transporte

A transportar

9. Resolve o sistema de equações seguinte.

xy

x y

21

3

3 6

− − =

− =*

Apresenta os cálculos que efetuares.

10. Para um certo valor de k 0 1k ke! !^ h, a expressão yxk= traduz a relação entre as

variáveis x e y

Qual das seguintes afirmações é verdadeira?


As variáveis x e y são diretamente proporcionais e a constante de proporcionalidade é k1

As variáveis x e y são inversamente proporcionais e a constante de proporcionalidade é k1

As variáveis x e y são diretamente proporcionais e a constante de proporcionalidade é k

As variáveis x e y são inversamente proporcionais e a constante de proporcionalidade é k


Transporte

A transportar

11. Na Figura 3, está representada parte do gráfico de uma função de proporcionalidade inversa.

O ponto de coordenadas ,8 4^ h pertence ao gráfico da função.

Figura 3

O x

y

8

4

Determina a ordenada do ponto do gráfico que tem abcissa 2



Transporte

A transportar

12. A Figura 4 é uma fotografia de um barco rabelo, atualmente usado para transportar turistas na travessia do rio Douro.

A Figura 5 representa um modelo geométrico, em tamanho reduzido, da parte coberta desse barco.

Figura 4 Figura 5

A B C

DEFG

HI

J

K

L M

N

O modelo representado na Figura 5 é um sólido que pode ser decomposto no cubo BCDEKLMN6 @ e no paralelepípedo retângulo ABEFGHIJ6 @. O modelo não está desenhado à escala.

Sabe-se ainda que:

• o ponto I pertence ao segmento de reta BL6 @ e BI BL31=

• 2AB BC=

• o volume total do sólido é 25 cm3

12.1. Seja a a medida, em centímetros, da aresta do cubo.

Determina o valor exato de aMostra como chegaste à tua resposta.

12.2. Indica, usando as letras da Figura 5, uma reta que passe no ponto I e seja perpendicular ao plano FGH

Resposta: _______________________________________________________________


Transporte

A transportar

13. Relativamente à Figura 6, sabe-se que:

• o triângulo ABC6 @ é escaleno e é retângulo em B

• os pontos E e P pertencem ao segmento de reta AC6 @

• o ponto D pertence ao segmento de reta AB6 @

• o triângulo ADE6 @ é retângulo em D

• o ponto Q pertence ao segmento de reta BC6 @

• PCQ é um arco de circunferência

A figura não está desenhada à escala.

Figura 6

A B

C

D

E

P

Q

13.1. Admite que 20 25 40AD AE AC, e= = =

Determina BC



Transporte

A transportar

13.2. Admite agora que a amplitude do ângulo DAE é 37º

Determina a amplitude, em graus, do arco PCQ


13.3. Qual das afirmações seguintes é verdadeira?


sen ACBACBC=t

sen ACBBCAC=t

cos ACBACBC=t

cos ACBBCAC=t


Transporte

A transportar

14. Na Figura 7, está representado um recipiente com tinta. Nesse recipiente mergulhou-se um cubo branco, tal como se ilustra na Figura 8. Desta forma, a parte do cubo que ficou submersa adquiriu a cor da tinta.

Figura 7 Figura 8

Em qual das opções seguintes pode estar uma planificação desse cubo depois de retirado do recipiente?


Planificação A Planificação B

Planificação C Planificação D

FIM


Transporte

TOTAL

Esta página só deve ser utilizada se quiseres completar ou emendar qualquer resposta.

Caso a utilizes, não te esqueças de identificar claramente o item a que se refere cada uma das respostas completadas ou emendadas.


COTAÇÕES

1. 1.1. .................................................................................................. 5 pontos

1.2. .................................................................................................. 6 pontos

2. ........................................................................................................... 4 pontos

3. ........................................................................................................... 5 pontos

4. ........................................................................................................... 6 pontos

5. ........................................................................................................... 5 pontos

6. ........................................................................................................... 5 pontos

7. 7.1. .................................................................................................. 4 pontos

7.2. .................................................................................................. 5 pontos

8. ........................................................................................................... 6 pontos

9. ........................................................................................................... 6 pontos

10. ........................................................................................................ 5 pontos

11. ........................................................................................................ 6 pontos

12.12.1. .................................................................................................. 6 pontos

12.2. .................................................................................................. 5 pontos

13. 13.1. .................................................................................................. 5 pontos

13.2. .................................................................................................. 6 pontos

13.3. .................................................................................................. 5 pontos

14. ........................................................................................................ 5 pontos

TOTAL ......................................... 100 pontos

Prova 92/1.ª Ch. • Página C/1/ 8

Prova Final de Matemática

3.º Ciclo do Ensino Básico

Prova 92/1.ª Chamada

Critérios de Classificação 8 Páginas

2012

COTAÇÕES1.

1.1. .................................................................................................. 5 pontos1.2. .................................................................................................. 6 pontos

2. ........................................................................................................... 4 pontos

3. ........................................................................................................... 5 pontos

4. ........................................................................................................... 6 pontos

5. ........................................................................................................... 5 pontos

6. ........................................................................................................... 5 pontos

7. 7.1. .................................................................................................. 4 pontos7.2. .................................................................................................. 5 pontos

8. ........................................................................................................... 6 pontos

9. ........................................................................................................... 6 pontos

10. ........................................................................................................ 5 pontos

11. ........................................................................................................ 6 pontos

12.12.1. .................................................................................................. 6 pontos12.2. .................................................................................................. 5 pontos

13. 13.1. .................................................................................................. 5 pontos13.2. .................................................................................................. 6 pontos13.3. .................................................................................................. 5 pontos

14. ........................................................................................................ 5 pontos

TOTAL ......................................... 100 pontos

PROVA FINAL DO 3.º CICLO DO ENsINO BÁsICO

Decreto-Lei n.º 6/2001, de 18 de janeiro


A classificação da prova deve respeitar integralmenteos critérios gerais e os critérios específicos a seguir apresentados.

CriTériOS gErAiS dE CLASSifiCAÇãO

A classificação a atribuir a cada resposta resulta da aplicação dos critérios gerais e dos critérios específicos de classificação apresentados para cada item e é expressa por um número inteiro, previsto na grelha de classificação.

As respostas ilegíveis são classificadas com zero pontos.

Caso o aluno utilize a(s) página(s) em branco que se encontra(m) no final da prova, qualquer resposta apresentada nessa(s) página(s) deve ser classificada se for possível identificar inequivocamente o item a que diz respeito.

Se o aluno responder a um mesmo item mais do que uma vez, não eliminando inequivocamente a(s) resposta(s) que não deseja que seja(m) classificada(s), deve ser considerada apenas a resposta que surgir em primeiro lugar.

Na classificação das respostas, não devem ser tomados em consideração erros:– linguísticos, a não ser que sejam impeditivos da compreensão da resposta;– na utilização da linguagem simbólica matemática, desde que, nos critérios específicos de classificação,

nada seja referido em contrário;– resultantes de o aluno copiar mal os dados de um item, desde que esses erros não afetem a estrutura ou

o grau de dificuldade do item.

iTEnS dE SELEÇãO

Escolha múltipla

A cotação total do item é atribuída às respostas que apresentem de forma inequívoca a única opção correta.

São classificadas com zero pontos as respostas em que seja assinalada:– uma opção incorreta;– mais do que uma opção.

Não há lugar a classificações intermédias.

iTEnS dE COnSTrUÇãO

Resposta curta

Nos itens classificados por níveis de desempenho, as desvalorizações passíveis de serem aplicadas às respostas do aluno estão previstas nos descritores dos níveis de desempenho definidos nos critérios específicos de classificação.

Nos itens em que os critérios específicos não se apresentem organizados por níveis de desempenho, as respostas corretas são classificadas com a cotação total do item e as respostas incorretas são classificadas com zero pontos. Nestes casos, não há lugar a classificações intermédias.

Cálculo / Composição / Construção geométrica / Resolução de problemas

Para estes itens, há dois tipos de critérios específicos de classificação: por níveis de desempenho e por etapas de resolução do item.


Por níveis de desempenho

Indica-se uma descrição para cada nível e a respetiva pontuação. Cabe ao professor classificador enquadrar a resposta do aluno numa das descrições apresentadas, sem atender às seguintes incorreções:– erros de cálculo que envolvam apenas as quatro operações elementares em 0N

– apresentação do resultado final numa forma diferente da pedida e/ou mal arredondado.

nota – Salvo indicação em contrário no critério específico, à classificação a atribuir à resolução destes itens devem ser aplicadas as seguintes desvalorizações, não podendo daí resultar uma desvalorização superior a dois pontos:• 1 ponto por erros de cálculo que envolvam apenas as quatro operações elementares em 0N (indepen-

dentemente do número de erros cometidos);• 1 ponto pela apresentação de cálculos intermédios com um número de casas decimais diferente do solicitado

e/ou pela apresentação de um arredondamento incorreto;• 1 ponto pela apresentação do resultado final numa forma diferente da pedida e/ou mal arredondado.

Por etapas de resolução do item

Nos itens em que se exige que o aluno apresente cálculos ou mostre como chegou à resposta, a apresentação apenas do resultado final é classificada com zero pontos.

Indica-se uma descrição de cada etapa e a respetiva pontuação. A classificação a atribuir à resposta é a soma das pontuações obtidas em cada etapa.

Em cada etapa, a pontuação a atribuir, salvo indicação em contrário no critério específico de classificação, deve ser:– a pontuação indicada, se a etapa estiver inteiramente correta ou, mesmo não o estando, se as incorreções

resultarem apenas de erros de cálculo que envolvam as quatro operações elementares em 0N

– zero pontos, nos restantes casos.

No caso de o aluno cometer um erro numa das etapas, as etapas subsequentes devem ser pontuadas de acordo com o parágrafo anterior.

Se, apesar do erro cometido, o grau de dificuldade das etapas subsequentes se mantiver, a pontuação dessas etapas continua a ser a indicada.

Se, em virtude do erro cometido, o grau de dificuldade das etapas subsequentes diminuir significativamente, a pontuação dessas etapas deve ser metade da indicada, arredondada por defeito.

Pode acontecer que o aluno, ao resolver um item, não explicite uma dada etapa prevista nos critérios específicos de classificação. Se essa etapa não envolver cálculos e/ou justificações, e se a resolução apresentada permitir perceber inequivocamente que a etapa foi percorrida, a mesma é pontuada com a pontuação total para ela prevista.

nota – Salvo indicação em contrário no critério específico, à classificação a atribuir à resolução destes itens devem ser aplicadas as seguintes desvalorizações, não podendo daí resultar uma desvalorização superior a dois pontos:• 1 ponto por erros de cálculo que envolvam apenas as quatro operações elementares em 0N (indepen dentemente

do número de erros cometidos), a não ser que esses erros ocorram apenas em etapas pontuadas com zero pontos;• 1 ponto pela apresentação de cálculos intermédios com um número de casas decimais diferente do solicitado

e/ou pela apresentação de um arredondamento incorreto, a não ser que tal ocorra apenas em etapas pontuadas com zero pontos;

• 1 ponto pela apresentação do resultado final numa forma diferente da pedida e/ou mal arredondado, a não ser que a etapa correspondente tenha sido pontuada com zero pontos.

Alguns itens da prova poderão ser corretamente resolvidos por mais do que um processo.

Sempre que o aluno utilizar um processo de resolução que não esteja previsto no critério específico de classificação, cabe ao professor classificador, tendo como referência as etapas de resolução ou os níveis de desem penho do item previstos nos critérios específicos e as respetivas pontuações, adotar um critério de distribuição da cotação total do item e utilizá-lo em situações idênticas.


CriTériOS ESPECÍfiCOS dE CLASSifiCAÇãO

1.1. ................................................................................................................................................. 5 pontos

Assinalar a opção correta (30%) ........................................................................ 5 pontos

1.2. ................................................................................................................................................. 6 pontos

A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas:

Apresentar um diagrama em árvore ou uma tabela de dupla entrada que traduza a experiência, ou indicar os possíveis pares de jovens .......................... 1 pontos

Indicar o número de casos possíveis ................................................................... 2 pontos

Indicar o número de casos favoráveis ................................................................. 1 pontos

Indicar a probabilidade pedida 31 ou equivalentec m ........................................... 2 pontos

2. .................................................................................................................................................... 4 pontos

A classificação deve ser atribuída de acordo com os seguintes níveis de desempenho:

Responde corretamente (30) ................................................................................. 4 pontos

Responde 21 ou responde 31 ................................................................................ 2 pontos

Dá outra resposta .................................................................................................... 0 pontos

3. .................................................................................................................................................... 5 pontos

Assinalar a opção correta ,1 2−` j@ @ ....................................................................... 5 pontos

4. .................................................................................................................................................... 6 pontos


Determina o oitavo termo da sequência e mostra como chegou à resposta ,36 44^ h6 @ .............................................................................................................. 6 pontos

Determina os valores 36 e 44 e mostra como chegou à resposta, mas não apresenta a resposta na forma de intervalo fechado ..................................................................... 5 pontos

Apresenta a resposta na forma de intervalo fechado em que apenas um dos extremos está correto e mostra como chegou à resposta ...................................... 4 pontos

Obtém apenas um dos valores 36 ou 44 e mostra como chegou à resposta, mas nãoapresenta a resposta na forma de intervalo fechado OUReconhece a lei de formação, escrevendo, por exemplo, algum/alguns termo(s) da sequência diferente(s) dos dados, mas não determina qualquer um dos extremos dointervalo pedido ....................................................................................................... 3 pontos

Reconhece que b a 8− = , sendo ,a b6 @ o termo pedido .................................... 2 pontos

Dá outra resposta .................................................................................................... 0 pontos


5. .................................................................................................................................................... 5 pontos

Assinalar a opção correta k1c m .............................................................................. 5 pontos

6. .................................................................................................................................................... 5 pontos

Assinalar a opção correta x 2> −` j ...................................................................... 5 pontos

7.1. ................................................................................................................................................. 4 pontos


Explica corretamente o que representa a expressão no contexto da situação descrita (por exemplo: «Representa a área, em metros quadrados, da parte relvada do terreno» ou «Representa a área da parte relvada do terreno» ou «Representa a diferença entre a área do quadrado [AEFG] e a área do quadrado [ABCD]») ... 4 pontos

Explica com imprecisões o que representa a expressão no contexto da situaçãodescrita (por exemplo: «Representa a zona relvada» ou «Representa a relva») .... 3 pontos

Dá outra resposta ................................................................................................. 0 pontos

7.2. ................................................................................................................................................. 5 pontos

Responder corretamente (ponto G ou G ) ......................................................... 5 pontos

8. .................................................................................................................................................... 6 pontos


Desembaraçar a equação de parêntesis ................................................................ 1 pontos

Obter uma equação equivalente, na forma ax bx c 02 + + = ................................ 1 pontos

Identificar os valores de a, b e c .......................................................................... 1 pontos

Substituir, na fórmula resolvente, a, b e c pelos respetivos valores .......................... 1 pontos

Determinar as soluções da equação 1 2e−] g (ver notas 1 e 2) ......................... 2 pontos

notas:

1. Se o aluno não obtiver as duas soluções, a pontuação máxima a atribuir a esta etapa é 1 ponto.

2. Se o aluno, por erros cometidos em etapas anteriores, resolver uma equação do 1.º grau, a pontuação a atribuir a esta etapa deve ser 0 pontos.


9. .................................................................................................................................................... 6 pontos


Resolver a 1.ª equação (ou a 2.ª equação) em ordem a uma das incógnitas(x ou y) .................................................................................................................. 1 pontos

Substituir na outra equação essa incógnita pela expressão obtida ...................... 1 pontos

Resolver a equação obtida .................................................................................... 2 pontos

Substituir na 1.ª equação (ou na 2.ª equação) a incógnita (y ou x) pelo valorencontrado ............................................................................................................. 1 pontos

Resolver a equação obtida .................................................................................... 1 pontos

10. .................................................................................................................................................. 5 pontos

Assinalar a opção correta (As variáveis x e y são inversamente proporcionaise a constante de proporcionalidade é k ) .............................................................. 5 pontos

11. .................................................................................................................................................. 6 pontos


Escrever a equação k48

= (ou equivalente) (ver nota) ................................... 3 pontos

Determinar o valor de k ...................................................................................... 1 pontos

Obter a ordenada do ponto do gráfico que tem abcissa 2 (16 ou equivalente) .... 2 pontos

nota – Se, através da resolução apresentada, for evidente que o aluno utilizou esta igualdade, ainda que não a tenha explicitado, esta etapa deve ser considerada como cumprida.

12.1. ............................................................................................................................................... 6 pontos

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos.

1.º Processo


Concluir que o volume do paralelepípedo é dado por 2a a a31× × ............... 1 pontos

Concluir que o volume do cubo é dado por a3 .................................................. 1 pontos

Concluir que o volume total do sólido é dado por a35 3 ................................... 1 pontos

Escrever a equação a35 253 = ........................................................................ 1 pontos

Obter o valor de a cm15 15ou3 3` j .......................................................... 2 pontos


2.º Processo


Concluir que o volume do paralelepípedo é 32 do volume do cubo ................ 1 pontos

Escrever 25V V32+ = , sendo V o volume do cubo ....................................... 1 pontos

Obter o valor de V ............................................................................................ 1 pontos

Concluir que V = a3 .......................................................................................... 1 pontos

Obter o valor de a cm15 15ou3 3` j .......................................................... 2 pontos

12.2. ............................................................................................................................................... 5 pontos


Responde corretamente (IH ) ........................................................................... 5 pontos

Apresenta, como resposta, uma reta perpendicular ao plano FGH que nãopasse no ponto I ................................................................................................ 3 pontos

Dá outra resposta ............................................................................................... 0 pontos

13.1. ............................................................................................................................................... 5 pontos

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos.

1.º Processo


Determinar o valor de DE (ver nota 1) ........................................................... 2 pontos

Escrever a igualdade AE AD DE (ou equivalente)= +2 2 2 (ver nota 2) ................................................................................... 1 pontos

Obter o valor de DE ................................................................... 1 pontos

Determinar o valor de BC ................................................................................. 3 pontos

Escrever a igualdade AEAC

DEBC (ou equivalente)= (ver nota 2) .. 1 pontos

Escrever a igualdade BC2540

15(ou equivalente)= .................... 1 pontos

Obter o valor de BC (24) ......................................................... 1 pontos

notas:

1. Este processo descreve o caso em que o aluno começa por determinar DE e, em seguida, utiliza esse valor para determinar BC ; o critério deve ser igualmente aplicado no caso em que o aluno começa por utilizar a semelhança dos triângulos ABC6 @ e ADE6 @ para determinar AB e, em seguida, utiliza o teorema de Pitágoras para determinar BC

2. Se, através da resolução apresentada, for evidente que o aluno considerou esta igualdade (ou outra equivalente), ainda que não a tenha explicitado, esta etapa deve ser considerada como cumprida.


2.º Processo


Escrever a igualdade cosDAE2520=t .............................................................. 2 pontos

Obter para DAEt um valor não inferior a 36º e não superior a 37º .............. 1 pontos

Escrever a igualdade sen BC40

a = , sendo a a amplitude obtida para o

ângulo DAE ...................................................................................................... 1 pontos

Obter um valor aproximado de BC corretamente arredondado ...................... 1 pontos

13.2. ............................................................................................................................................... 6 pontos


Determinar a amplitude do ângulo ACB ........................................................... 3 pontos

Determinar a amplitude do arco QP ................................................................. 2 pontos

Obter a amplitude do arco PCQ (254 ou 254º) .............................................. 1 pontos

13.3. ............................................................................................................................................... 5 pontos

Assinalar a opção correta cos ACBACBC=tc m .................................................. 5 pontos

14. .................................................................................................................................................. 5 pontos

Assinalar a opção correta (Planificação C) ....................................................... 5 pontos

2012static.publico.pt/docs/educacao/Mat92-2012.pdf · Na Figura 1, está representada a maqueta de...

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