PFCMPFCM11 – PFCM – PFCM22FFORMAÇÃOORMAÇÃO CONTÍNUACONTÍNUA EMEM MATEMÁTICAMATEMÁTICA

PARAPARA PROFESSORESPROFESSORES DOSDOS 1.º 1.º EE 2.º 2.º CICLOSCICLOS

Tarefas para 6.º ano

ÁÁLGEBRALGEBRARRELAÇÕESELAÇÕES EE REGULARIDADESREGULARIDADES

Escola Superior de Educação de Viseu

Ministério da EducaçãoMinistério da Ciência, Tecnologia e Ensino Superior

Tema ÁlgebraPropósitoPrincipalDe Ensino

Desenvolver nos alunos o pensamento algébrico, bem como a sua capacidade de representar simbolicamente situações matemáticas e não matemáticas e de resolver problemas em contextos diversos.Tópicos Objectivos específicos Notas

TarefasPFCM ESEV DGIDC

Relações e regularidades

• Expressões numéricas e propriedades das operações

• Sequências e regularidades

• Proporcionalidade directa

• Compreender o significado dos parênteses e a prioridade das operações numa expressão numérica.

• Usar expressões numéricas para representar situações e dar exemplos de situações que possam ser representadas por uma expressão numérica.

• Expressar relações matemáticas através de igualdades e desigualdades.

• Identificar e dar exemplos de sequências e regularidades numéricas e não numéricas.

• Determinar o termo seguinte (ou o anterior) a um dado termo e ampliar uma sequência numérica, conhecida a sua lei de formação.

• Determinar termos de ordens variadas de uma sequência, sendo conhecida a sua lei de formação.

• Analisar as relações entre os termos de uma sequência e indicar uma lei de formação, utilizando a linguagem natural e simbólica.

• Representar simbolicamente relações descritas em linguagem natural e reciprocamente.

• Interpretar diferentes representações de uma relação e relacioná-las.

• Compreender os conceitos de razão, proporção e constante de proporcionalidade.

• Utilizar proporções para modelar situações e fazer previsões.

• Resolver e formular problemas envolvendo situações de proporcionalidade directa.

• Propor exemplos que evidenciem as propriedades comutativa, associativa e distributiva das operações estudadas.

• Para evidenciar o papel dos parênteses e as prioridades das operações, utilizar casos do tipo, 9+2,5x4 e (9+2,5)x4; 14,5-3+7 e14,5-(3+7).

• Propor situações que possibilitem a ‘visualização’ de expressões algébricas por exemplo, o cálculo da área do rectângulo de dimensões a e a+2, usando a fórmula da área e a soma das medidas das áreas do quadrado de lado a e do rectângulo de dimensões a e 2.

• Usar a calculadora na exploração de regularidades numéricas.

• Distinguir situações em que não existe proporcionalidade de situações em que existe, solicitando, neste caso, a constante de proporcionalidade.

• Usar situações que envolvam percentagens e escalas, e a análise de tabelas e gráficos.

• Propor situações que permitam verificar a propriedade fundamental das proporções.

• Será possível?• Curioso…• Cálculo mental com propriedade• Um jogo com expressão!

• O senhor Gustavo• Perímetros iguais• Calcula com a cabeça• A mais valiosa• O que representam?

• Letras e valores• Quadrados e mais quadrados• Palitos e a lei de formação • Cartões sobrepostos

• Um sumo demasiado doce• Uma razão para escolher o vencedor• Câmbios• D. Genoveva• A altura proporciona peso?• Telerazão• Lagar de Azeite• Ração com razão • Comer o vencimento…• A mãe foi aumentada!!!• Passeio do João• Escala em Viseu• Gráfico de impressora

• Balanças

• Resolução de problemas

• Puzzle ampliado

• Relações e regularidades

• Desenhando figuras geométricas até ao infinito…

• Empilhando cubos

• Juntando pontos

• Perímetro numa sequência de hexágonos

Será possível?

Patrícia - Para calcular a área de um rectângulo começo sempre por multiplicar a medida da largura pela do comprimento.Mafalda – Eu não faço a assim. Começo por multiplicar a medida do comprimento pela da largura.

O resultado obtido pelas duas meninas será o mesmo? Justifica a tua resposta

Curioso…

Tomando como unidade de área a quadrícula, determina a área da figura seguinte por processos diferentes.

Explica como pensaste. Discute com os teus colegas as estratégias utilizadas.

Como poderás calcular, mentalmente, a área de um rectângulo com as seguintes dimensões: 22 m e 135 m?

Cálculo mental com propriedade

O Hugo para calcular mentalmente 75x12 faz assim: 75x12=75x10+75x2. Justifica a estratégia do Hugo.

PROGRAMA DA MATEMÁTICAFORMAÇÃO CONTÍNUA

Escola Superior de Educação de ViseuPFCM 2010/11

www.esev.ipv.pt/mat1ciclo

Um jogo com expressão!

Resolve as seguintes cartas do Jogo do 24, escrevendo a respectiva expressão numérica.

O Senhor Gustavo

O Senhor Gustavo comprou um automóvel por 22 500€. Todos os meses paga 1/60 desse valor. Quanto terá pago ao fim de dois anos?

Perímetros iguais

Um triângulo equilátero e um quadrado possuem a mesma medida de perímetro.A medida do lado do quadrado é 6,75 cm. Quanto mede o lado do triângulo?

Calcula com a cabeça

Calcula mentalmente, usando as propriedades da multiplicação.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Em cada caso, explica como pensaste indicando as propriedades das operações utilizadas.

A mais valiosa

Qual é a expressão que representa o valor numérico maior:

O que representam?

A figura está pintada com diferentes cores.Escreve o que representa cada uma das expressões numéricas dadas.

a) b)

Escreve outra expressão numérica sugerida pela figura. Compara-a com a dos teus colegas.Resolve cada uma das expressões numéricas.

Letras com valor

A Cidália desenhou o rectângulo seguinte.

O António perguntou-lhe:- O que é aquilo do “” e do “3 x ”? Que é isto de letras com números?- Isso é uma maneira de dizer que o comprimento é o triplo da largura.

Se o rectângulo medir 96 cm de perímetro, quais as medidas das dimensões (largura e comprimento) do rectângulo, de acordo com a figura dada?

12+3,5x4 (12+3,5) x 4

3 x

Quadrados e mais quadrados

A figura é constituída por dois quadrados. Calcula a área do quadrado maior, sabendo que o seu lado tem o dobro do comprimento do lado do outro quadrado.

A lei dos palitos

O Pacheco gosta de fazer figuras com palitos. Observa a sequência que construiu:

Como pode continuar a sequência? Quantos palitos terá a décima figura? E a vigésima?Encontra uma “fórmula” que te permita descobrir rapidamente o número de palitos necessários para uma qualquer termo da sequência.Constrói uma sequência, diferente desta, e apresenta-a aos teus colegas.

Cartões sobrepostos

A professora Purificação está a trabalhar o cálculo mental com os seus alunos do 3.º ano.

1. No mês de Janeiro apresentou um cartão do jogo do 24, em cada dia de aulas e depois afixou num painel com pioneses. No fim do terceiro dia a disposição dos cartões era a que se encontra ao lado.

Se a professora continuar a afixar os cartões desta forma, de quantos pioneses vai precisar? Explica como pensaste

2. No mês de Fevereiro a professora dispôs os cartões de outra forma. De quantos pioneses vai precisar, neste mês?

3. No mês de Março, a professora, colocou os cartões como fez em Janeiro. Por que razão o terá feito?

4. A professora contou os pioneses que lhe restavam e verificou que ainda tinha 40, na caixa. Será que chegam para afixar os cartões que irá apresentar em Março? Explica como pensaste.

2 x

25cm2

Um sumo demasiado doce

No Verão, o Rodrigo comprou sumo e achou-o demasiado doce. Para resolver o problema pensou que poderia acrescentar copos de água aos copos de sumo. Pensou em várias opções como mostram as figuras:

Em qual das figuras obteve a mistura mais concentrada? E a menos? Explica como pensaste.

Uma razão para escolher o vencedor

No campeonato regional do desporto escolar, surgiu uma discussão sobre quem deveria receber o prémio de melhor marcador na modalidade de basquetebol. Decidiu-se que seria o jogador que marcou mais pontos por jogo realizado. Quem achas que será o vencedor, nestas condições?

Jogador Pontosobtidos

Número de jogos

realizadosRúben 182 12

Andrade 147 9Elton 161 10

Erivaldo 130 8

Câmbios

O senhor Josué Banqueiro tem negócios em vários países e necessita frequentemente de realizar câmbios de moeda. Normalmente usa um programa que converte o valor numa moeda para outra. O seu filho de 9 anos, decidiu introduzir valores em dólares americanos e ver a quantos euros correspondiam, construindo uma tabela com esses valores. Completa a tabela. Explica como procedeste.

Dólar 1,33 2,66Euro 1 2

Calcula o quociente entre o valor das duas moedas. O que concluis?

Dona Genoveva

No final de Dezembro, a dona Genoveva analisou as suas facturas de água e de electricidade dos meses desse ano. Foi aos contadores e registou os consumos. Indica o valor a pagar por cada um dos consumos que a dona Genoveva realizou em Dezembro? Explicita a tua resposta.

Meses do anoLuz Água

Consumo(kWh)

Valor a pagar (€)

Consumo (m3)

Valor a pagar (€)

Janeiro 367 47,1595 19 24.70Fevereiro 303 38,9355 17 22.10Março 430 55,255 15 13.50Abril 292 37,522 14 12.60Maio 276 35,466 14 12.60Junho 285 36,6225 12 10.80Julho 280 35,98 13 11.70Agosto 297 38,1645 13 11.70Setembro 208 26,728 5 2.60Outubro 265 34,0525 13 11.70Novembro 306 39,321 13 11.70Dezembro 179 ? 10 ?

A altura proporciona peso?

Nas aulas de Matemática, estás a estudar o tópico “proporcionalidade directa”. Mede a tua altura e o teu peso e regista os valores numa tabela. Procede de igual forma com os teus colegas.

Altura (cm)Peso (Kg)

Verifica se essas grandezas são directamente proporcionais.

Dá exemplos de situações do dia-a-dia em que haja ou não proporcionalidade directa.

Telerazão

O Guilherme e a Rosalina andam a mobilar a sua sala de estar. No seu estudo sobre televisores, verificaram que existem formatos de imagem 4:3 e 16:9. Se eles comprarem um televisor já preparado para as emissões 16:9 com imagem de 75 cm de altura, qual será o comprimento? E qual seria o comprimento num televisor no formato 4:3?

Lagar de azeite

Nas férias de Natal, o Bernardino foi com os seus pais, à aldeia dos avós, onde os ajudou a apanhar azeitonas que depois levaram para um lagar de azeite. Ao entrar no lagar, ficou admirado com a labuta instalada. O seu avô explicou-lhe que todos os anos os donos do lagar fazem um estudo com as primeiras azeitonas utilizadas na produção do azeite para verificarem a relação entre as quantidades de azeitona e de azeite produzido. A partir deste estudo propõem a troca das azeitonas por uma determinada quantidade de azeite. Observa a tabela onde está registado o estudo feito pelo lagar.

Azeitonas (Kg)

300 375 562,5

Azeite (l) 40 50 75

Os avós do Bernardino levaram 975 Kg de azeitonas. Quantos litros de azeite trouxeram para casa?

Ração com razão

- Amigo Semedo, sabe que sou muito justo, até com as minhas vacas. Mas agora tenho um problema para resolver.- Diga lá, Hilário, pode ser que o possa ajudar.- Tenho três estábulos, um com 5 vacas, outro com 15 e outro com 20 e tenho um saco de 30 kg de ração do melhor que há. Ora, seria injusto deitar em cada estábulo 10kg, não acha?- Deixe-me cá pensar…

O que achas que respondeu o senhor Semedo? Porquê?Se em vez de ter três estábulos ele tivesse apenas dois, um com 18 vacas e outro com 22, como resolveria o problema da ração?

Comer o vencimento…

No mês de Janeiro, o Senhor André gastou 290,36€ em alimentação para si e para a sua família, o que corresponde a 34% do seu vencimento. Qual foi o vencimento do Senhor André no mês de Janeiro?

16:9

A mãe foi aumentada!!!

A mãe do Ricardo recebia 700€ de salário mensal. Como foi aumentada passou a receber 723€. Qual foi a percentagem de aumento?

Passeio do João

Lê com atenção a tarefa que te é proposta e analisa o gráfico apresentado.

O João saiu de casa de bicicleta às 9 horas da manhã em direcção à casa de uns amigos. Parou no caminho para descansar e comprar fruta.

O gráfico seguinte traduz o percurso feito pelo João.

A que horas chegou o João à casa dos amigos?Qual a distância entre a casa do João e a dos amigos?Quanto tempo demorou a paragem?A quantos quilómetros de casa dos amigos se encontrava o João quando parou?Em que troço do percurso o João foi mais veloz?Constrói uma tabela com os dados fornecidos pelo gráfico. Verifica se existe proporcionalidade directa?

11,5109,59

30

15

Distância à casa doJoão (km)

Horas do dia (h)

Escala em ViseuObserva o mapa do centro de Viseu.

Indica a distância real compreendida entre os dois pontos vermelhos, na avenida 25 de Abril.Marca outros dois pontos e indica a distância real entre eles.Marca dois pontos no mapa que distam entre si 1,5 Km na realidade.

Gráfico de impressora

Uma impressora imprime oito páginas a cores por minuto. Preenche a tabela.

Número de páginasMinutos decorridos

0 1 2 3 4 5 6 7

Constrói um gráfico com os dados da tabela anterior. Une os pontos e regista o que obtiveste.