* Universidade Federal de Santa Maria, Programa de Pós-Graduação em Engenharia ElétricaCampus Camobi, Prédio 07, CEP 97105-900, Fone: (55)220-8344, Santa Maria, RS, Brasil.

E-mails: popov@ct.ufsm.br

SNPTEESEMINÁRIO NACIONALDE PRODUÇÃO ETRANSMISSÃO DEENERGIA ELÉTRICA

GCE-2119 a 24 Outubro de 2003

Uberlândia - Minas Gerais

GRUPO XIVGRUPO DE ESTUDO DE CONSERVAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA - GCE

MELHORIA NA AVALIAÇÃO DAS PERDAS DE ENERGIA EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO – EXIGÊNCIADE UM MERCADO COMPETITIVO

Vladimir Andreevitch Popov Felix Alberto Farret Alzenira da Rosa Abaide*Alexandre Soares UFSM UFSM UFSM

RESUMO

Neste trabalho, é apresentada e analisadauma série de algoritmos para a determinação dasperdas técnicas de energia em redes de distribuição.Cada um dos modelos propostos está adaptado, damelhor forma possível, para um determinado conjuntoe quantidade de informações disponíveis atualmentenos sistemas de distribuição. Os modelosdesenvolvidos também oferecem a possibilidade deestimar as perdas de energia em redes elétricas comfontes distribuídas de geração e armazenamento deenergia de pequeno porte.

PALAVRAS-CHAVE

Perdas técnicas de energia. Sistemas de distribuição.Estimação de estado. Geração distribuída. Resistênciaequivalente.

1.0 - INTRODUÇÃO

O sistema eletro-energético brasileiro, assim como ode muitos outros países, passou por grandesmudanças nos últimos anos entre estas a privatizaçãoe a liberalização do setor. Um dos objetivos principaisdestes processos está direcionado para a diminuiçãodo custo da energia elétrica fornecida aosconsumidores.

Por isso a redução das perdas de energia, em todos osníveis, incluindo geração, transmissão e distribuição,hoje, tem papel importante na redução dos preços deenergia.

As empresas contam com recursos financeiroslimitados. Por esta razão, é importante saber ondeestão localizadas as “fontes” de perdas técnicas narede de distribuição. Com isto, os investimentos emmelhorias, tais como a troca de condutores,transformadores e chaves para reconfiguração da rede,entre outros, pode ocorrer de forma mais racional eeficiente. Por isso, atualmente aumentouconsideravelmente o problema da determinação, daforma mais correta possível, das perdas de energia emtodos os elementos do sistema energético.

Muitas pesquisas estão direcionadas para a soluçãodeste problema [1], [2], [3]. Alguns métodos de cálculode perdas propostos na literatura apresentam adesvantagem de necessitarem de informações, quenão estão disponíveis na maioria das concessionáriasou usam métodos de cálculo muito simples, que nãopossibilitam obter resultados com um adequado nívelde precisão.

Além disso, é necessário levar em conta que hoje asconcessionárias são diferentes sob o ponto de vista daquantidade de medidas remotas disponíveis, daestrutura da base de informação, do caráter dosoftware que é utilizado para a modelagem da carga eda estimação do estado das redes elétricas.

Como cada concessionária dispõe de um conjuntopróprio de dados operacionais sobre seu sistema, estetrabalho apresenta vários modelos, orientados para osdiferentes níveis de informações disponíveis. Istopossibilita às concessionárias não ajustar (na maioria

2

das vezes, de forma incorreta) os dados iniciais àsexigências de um determinado modelo, mas o inverso,escolher o modelo que melhor se enquadra aos dadosdisponíveis na companhia.

É claro que quanto mais simples o modelo usado paraos cálculos, maior o erro dos resultados obtidos. Porisso é razoável apresentar os resultados dos cálculosna forma de intervalos de confiança dos valores dasperdas de energia. Neste caso, a extensão do intervalode confiança, depende do caráter do modelo que foiutilizado (nível de simplificação), acrescido dos errosdos dados iniciais utilizados para o cálculo. Esteenfoque possibilita a comparação dos resultados doscálculos realizados com o uso de diferentes modelos,permitindo às concessionárias estimar maisobjetivamente o valor real das perdas de energia.

Deve também ser considerado que no cenário mundialcresce o uso da geração distribuída em sistemasenergéticos. Por isso, os métodos propostos devempermitir, levar em conta a influência da utilizaçãodestas fontes nos sistemas de distribuição (muitasvezes com potências relativamente baixas), no cálculodas perdas de energia.

2.0 - MODELOS PARA O CÁLCULO DAS PERDASDE ENERGIA EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO

Modelo 1 - Considera-se que o método de maiorprecisão é o que pode fornecer o valor das perdas paracada elemento da rede elétrica, com base nascaracterísticas do fluxo de carga e regime de operaçãodo sistema, conforme as expressões:

ÂD

=

+++ D=DtT

1tt1ii

21ii1ii ItR3W

/

,,,, (1)

A grande vantagem desta abordagem é a possibilidadede calcular as perdas de energia elétrica para cadaelemento da rede, permitindo assim, definir estratégiascorretas e ações apropriadas e exatas para a reduçãodestas perdas.

Entretanto esta abordagem pode ser efetivamenteverdadeira com a verificação de duas condições:

a. A concessionária deve possuir um sistemacomputacional que proporcione a realização doscálculos dos modos de operação das redeselétricas (determinação do fluxo de carga etensão nos nós da rede) em tempo real ouquase real, o que naturalmente supõe aexistência de um sistema de medidas remotasem cada alimentador do sistema de distribuição.

b. A presença de um algoritmo para o cálculo dascargas elétricas que possibilite levar em contacorretamente toda a informação disponível nasconcessionárias e garantir a adequação máximada modelagem do modo de operação das redes.

Por isso na utilização do modelo (1), o problemaprincipal é a estimação de estado das redes elétricas.Basicamente as informações disponíveis nasconcessionárias, que podem ser utilizadas para amodelagem de carga são:

a. Dados sobre o consumo de energia mensal paratodos os consumidores com base na leitura dosmedidores;

b. Dados de placa dos transformadores dedistribuição;

c. Resultados das medidas remotas (I, P , Q , V)realizadas na saída dos alimentadores dosistema de distribuição e algumas vezes emtrechos da linha de distribuição no caso de usode equipamentos de comutação com controleremoto.

A prática mundial demonstra a eficiência do uso dascurvas típicas de carga para a modelagem dos modosde operação dos sistemas de distribuição. Entretanto,neste caso, pode-se conseguir uma solução eficientesomente quando houver coordenação de todas asinformações utilizadas na modelagem das cargaselétrica.

As curvas típicas de carga ativa e reativa devem serconstruídas para consumidores típicos com o uso devalores normalizados para dias úteis, sábados edomingos.

Neste caso, as ordenadas de todas as curvas devemser normalizadas em relação à demanda máxima ativa,independentemente do dia (útil, sábado ou domingo)

em que ela ocorra .,,,,, ******kdkskukdksku QQQPPP

Atualmente, as concessionárias têm informação sobreo consumo de energia para cada consumidor para um

período de tempo determinado ( mn dias). Neste caso,

mn = un + sn + dn , onde un , sn , dn é a

quantidade de dias úteis, sábados e domingos,respectivamente. Em tal situação, a curva de carga dotransformador de distribuição pode ser construída deacordo com o algoritmo seguinte.

Define-se o consumo mensal (Wjkm) para cada grupo(k) de consumidores típicos ligados ao transformadorde distribuição. Calculam-se as características:

dkdmedsksmedukumedjk nPnPnPW **** ++=

Onde, *kdmed

*ksmed

*kumed P,P,P são os valores médios

das ordenadas das curvas típicas de carga dos diasúteis, sábado e domingo, respectivamente.

Então: K1kTW

WP

jk

jkmjkmed ,...,,* ==

Onde T é o período (em horas) para o qual foi definidoo consumo integral de energia.

Na última etapa, as curvas de carga, por exemplo, parao dia útil, são calculadas da seguinte forma:

*max kutjkujkut PPP = ,

*max kutjkujkut QQQ = ,

t = 1, ..., T, k = 1, ..., K

Â=k

jkutjkut PP , Â=k

jkutjkut QQ

3

De modo análogo, são construídas as curvas de cargado transformador de distribuição para o sábado e odomingo.

A próxima etapa é a correção das cargas dostransformadores de distribuição, com base nosresultados das medidas remotas realizadas, em geral,nas saídas dos alimentadores. Este procedimento deveser realizado em tempo real ou quase real. Existemalguns enfoques para a solução deste problema, masindependentemente do realizado nesta abordagem,deve ser definido que o nível de correção das cargas édiretamente proporcional ao nível de carregamento dostransformadores e inversamente proporcional ao nívelde confiança da estimativa desta carga.

Depois da correção das cargas dos transformadores dedistribuição e da determinação do fluxo de carga, asperdas de potência e energia podem ser calculadasutilizando a equação (1).

Modelo 2- Muitas vezes, as concessionárias usamuma única curva típica de carga sem diferenciaçãopara dias úteis, sábados e domingos. Neste caso, ocálculo das perdas de energia, para cada elemento darede, de acordo com a expressão (1), pode serrealizado, para um dia típico, por exemplo, somentepara um dia útil. Mas, já a definição de perdas deenergia para maiores períodos de tempo (por exemplo,um mês) de acordo com a mesma expressão, podenão estar totalmente correta.

Em particular, isso pode acontecer quando assubestações não dispõem de medidas remotas, e asmedidas de potências, da corrente e da tensão nasaída dos alimentadores, realizam-se através da leituradireta dos medidores efetuada pelos operadores dasubestação. Nesta situação é recomendável utilizar oseguinte modelo para cálculo das perdas de energia:

edDWW D=D (2)

Onde: WD são as perdas de energia calculadas para

um tempo integral T, dWD são as perdas diária de

energia calculadas, por exemplo, de acordo com omodelo (1) para o dia em que foram realizadas asmedidas completas de cargas, e D e – duraçãoequivalente em dias, de algum período de tempo T.

De uma forma mais simples, o parâmetro De pode serdefinido como a seguir:

T2

d

2T

e NWWD = (3)

Onde, Wd é o fornecimento de energia no dia em que

foi realizado o cálculo de perdas de energia dWD , WT

é o fornecimento de energia em todo o período detempo T (NT dias).

É necessário ressaltar que este enfoque tambémpossibilita definir as perdas de energia em cadaelemento da rede elétrica. Para atingir este objetivo, é

necessário calcular o fluxo do consumo diário deenergia para o dia no qual foi realizado o cálculo deperdas e também o valor integral do fornecimento deenergia para cada elemento da rede em todo o períodode tempo T.

Se os cálculos das perdas de energia realizam-se, porexemplo, para todo o alimentador e as leituras defornecimento de energia diárias estão disponíveis, épossível determinar o parâmetro (3) da seguinte forma:

T2

d

2f

2T

e NWkW

D = (4)

Onde, kf é o coeficiente de forma, calculado na basede NT valores do consumo diário de energia em todo operíodo de tempo T.

Para o caso geral, o coeficiente de forma de qualquercurva é definido da seguinte maneira:

][][

AMAMk 2

22f =

Onde, M é o símbolo que representa a expectativamatemática; A é o valor da ordenada da curva.

Investigações apresentadas no trabalho [4] mostramque a partir desta fórmula existe a possibilidade dedefinir-se o valor de De com maior precisão.

Modelo 3 - Em muitas companhias energéticas osoftware utilizado atualmente está direcionado para aestimativa somente dos valores de demanda máxima.Isto dá a possibilidade de definir o fluxo de cargacorrespondente e calcular o valor de perdas de

potência, maxPD , de acordo com tais condições

operacionais. Neste caso, as perdas de energia podemser definidas utilizando a seguinte fórmula:

tmaxPW D=D (5)

No caso geral, t na expressão (5) pode ser definidocomo segue:

2

2

ATAM

max

)(=t

Onde, M é o símbolo de expectativa matemática; A éo valor da ordenada da curva de carga.

Neste caso, tem-se o seguinte:

( ) maxmaxmaxmaxmax QP

n

1i

2i

2i

m

1i2

n

i PPQPVRP D+D=+=D ÂÂ

==

4

É evidente que esta abordagem não possibilita adefinição das perdas de energia separadamente, paratodos os elementos da rede.

Existem várias propostas para a definição doparâmetro t [4]. A mais simples é a realização de

cálculos diretos com base em NT valores de cargaativa e reativa definidas a cada hora durante o períodode tempo T.

Neste caso, temos, QQPP PPW tt maxmax D+D=D

Quando não existe a possibilidade de definir as cargasa cada hora, o parâmetro t pode ser calculado combase nas funções analíticas, propostas na literatura(por exemplo [ 4 ]), em particular:

T10T1240 2

4 ),( max+=t (6)

Onde, max

max PWT T= ; WT é o consumo de energia no

período de tempo T para o qual devem ser definidas asperdas de energia.

Modelo 4 - De uma forma simplificada, as informaçõessobre as cargas elétricas no sistema de distribuiçãopodem ser definidas com base no consumo mensal deenergia dos consumidores. Estes dados possibilitamdefinir as demandas médias dos transformadores dedistribuição e calcular o fluxo de potência médio. Combase nestes dados é possível calcular as perdas depotência que correspondem a este regime operacional.

Neste caso, as perdas de energia podem sercalculadas com base na seguinte equação:

TkPW 2fmedD=D (7)

Onde, kf é o coeficiente da forma da curva de carga doalimentador ou da subestação;

Modelo 5 - A desvantagem dos modelosrepresentados pelas equações (5) e (7) é aimpossibilidade de considerar a distribuição de cargasdentro da rede de distribuição, considerando que estesmodelos operam somente com valores de carga oufornecimento de energia na saída do alimentador oupara todas as subestações. Por isso foi criado mais ummétodo que usa uma característica chamadaresistência equivalente de rede.

2m

1jj

n

1i

2ii

el

B

BRR

˜̃¯

ˆÁÁË

Ê=

Â

Â

=

= 2m

1jj

m

1j

2jj

eT

B

BRR

˜̃¯

ˆÁÁË

Ê=

Â

Â

=

=(8)

Onde, Ri é a resistência do trecho i da rede dedistribuição; Bi – soma das potências nominais ou

valores de consumo de energia dos transformadoresde distribuição que recebem energia através do trechoi da rede; Rj – é a resistência do transformador dedistribuição j ; B j – é a potência nominal dotransformador de distribuição j; n - é a quantidade detrechos do alimentador; m - é a quantidade detransformadores de distribuição no alimentador.

A fórmula para os cálculos das perdas de energia tema seguinte forma:

( )eTel2n

2fQ

2Q

2fP

2P RR

TVkWkW

W ++

=D (9)

Onde, WP, WQ são os valores de energia ativa ereativa fornecidas para a rede durante o período detempo T; kfP, kfQ são os coeficientes de forma dacurva de carga ativa e reativa correspondentes.

3.0 - ADAPTAÇÃO DOS MODELOS PROPOSTOSPARA O CÁLCULO DAS PERDAS CONSIDERANDOA PRESENÇA DAS FONTES DA GERAÇÃODISTRIBUÍDA

Nos últimos anos, surgiu nos sistemas de distribuição,uma forte tendência à utilização mais ampla de fontesde energia (muitas vezes alternativas) de potênciasrelativamente pequenas, localizadas perto dosconsumidores, geralmente conectadas no lado debaixa tensão dos transformadores de distribuição. Emgeral, estas fontes podem servir para o fornecimentobásico de energia e também para fornecimento auxiliarde energia, em particular como meios de administraçãode carga. No atual estágio de desenvolvimento desteassunto, supõe-se que na utilização destas fontes degeração distribuída não esteja prevista a possibilidadede geração de energia nas redes de média tensão.

No processo de análise da validade econômica ou daescolha dos melhores locais para a localização destasfontes, pode surgir a necessidade da estimativa da suainfluência sobre o nível das perdas de energia nasredes de distribuição. Como fonte de geraçãodistribuída bastante promissora, vamos considerar acélula de combustível. Em geral, é possível consideraralgumas formas de utilização das células decombustível, operando sem integração com outrasfontes alternativas de energia (microturbinas, baterias,etc).

Do ponto de vista da influência para o modo deoperação do sistema de distribuição, o uso de célulasde combustível junto ao eletrolisador é o caso maisgenérico. Neste caso, além da diminuição da demandamáxima, tem lugar o aumento do consumo de energiano período de demanda mínima. Este consumoadicional de energia é utilizado para a produção dehidrogênio através da eletrólise. Os resultadosapresentados, por exemplo, no trabalho [5] mostram avantagem do regime, quando todos eletrolisadores,mesmo os das células de combustível, estãofuncionando em períodos de tempos determinados ecom potências permanentes.

5

Considerando as condições apresentadas acima, épossível estimar as alterações nas perdas de energiaem redes de distribuição, levando em conta ainstalação de células de combustível, em relação acada um dos modelos de cálculo anteriormenteapresentados.

Adaptação do Modelo 1 - A estimativa das alteraçõesnas perdas de energia nas redes de distribuição com ainstalação de células de combustível pode serexecutada de forma bastante simples quando se tem apossibilidade de utilizar o modelo (1). Para isso ésuficiente fazer certas alterações nas curvas de cargados transformadores de distribuição onde está previstaa instalação das células de combustível e, logo após,repetir os cálculos das perdas de energia.

Adaptação do Modelo 2 - No caso de uso do modelo(2), o parâmetro De pode ser definido facilmente.Suponha que o eletrolisador tem potência P e efunciona te horas por dia e a célula de combustível temcaracterísticas correspondentes a Pf e t f. Se estiverprevisto o uso das células de combustível em Nf dias,durante um período de tempo de NT dias, então aexpressão (3) pode ser transformada para a seguinteforma:

[ ]T

2ffeed

2ffeefT

e NtPtPWtPtPNW

D)(

)(-+

-+=

No caso da instalação de mais de uma célula decombustível ao longo do alimentador, supõe-se quetodas funcionem ao mesmo tempo. Assim sendo, parao recálculo dos parâmetros De é necessário consideraros somatórios das potências correspondentes aoseletrolisadores e às células de combustível.

Maiores dificuldades são encontradas com a definiçãodo novo valor das perdas diárias de energia. Supondoque o conjunto da célula de combustível com osequipamentos eletrônicos de controle, gere somentepotência ativa, então o caráter de consumo de energiareativa fica sem alterações. Então é possível mostrarque o nível das alterações no somatório das perdasdiárias de energia nas linhas de distribuição, no casoda instalação de célula de combustível em algum nóm, pode ser definido conforme o que segue:

˜̃¯

ˆÁÁË

Ê---=Dd ÂÂÂ

PŒPŒŒ

2ee

2ff

ijt,je

ijt,jf

Pmi2n

id PtPtWP2WP2

VR)W(

ef

Onde ij PŒ significa que no processo do cálculo da

soma é preciso levar em conta todos os valores deconsumo de energia dos transformadores dedistribuição j que recebem energia através do

elemento i, Pmi Œ significa que no processo dedefinição do somatório é necessário analisarseqüencialmente todos os trechos da rede que estãolocalizados no caminho do fornecimento de energia

para o nó m , etjW , e

ftjW , , que são a energia

consumida pelo nó j, nos períodos de funcionamentodo eletrolisador e da célula de combustível,

respectivamente no dia em que foram realizados oscálculos das perdas de energia.

Atualmente, na prática, é complicado definir valores de

etjW , e, ftjW , para cada um dos nós do alimentador.

Em contrapartida, os valores de energia consumida nomesmo período de tempo são bastante fáceis dedeterminar para a totalidade da carga do alimentador.Diante do exposto, pode ser utilizada a idéia que servecomo base para a determinação da resistênciaequivalente da linha (8).

˜˜

¯

ˆ

ÁÁ

Ë

Ê---=D ÂÂÂ

PŒ

*S

PŒ

*S

Œ

2ee

2ff

ijjte

ijjtf

Pi2

n

id PtPtWWP2WWP2

VRW

efm

,,)(d

Aqui, S

S*S =

WW

W e

e

tt

,, ,

S

S*S =

WW

W f

f

tt

,, ,

onde fe tt WW ,, , SS são os valores da energia

consumida por todos os consumidores do alimentadorno período de funcionamento do eletrolisador e da

célula de combustível, respectivamente, SW é o

consumo geral de energia de todos os consumidoresdo alimentador.

No caso da utilização de mais de uma célula decombustível em vários nós do alimentador, a análise doefeito geral pode ser definida no processo da execuçãodos cálculos seqüenciais. Por exemplo, depois dainstalação da célula de combustível no nó m realizam-se recálculos dos parâmetros.

ffee tPtPWW -+= SS , eett tPWWee

+= SS ,,

fftt tPWWff

-= SS ,, , ffeemm tPtPWW -+=

Logo após é feita a estimativa do efeito da instalaçãodas novas células de combustível realizada com osparâmetros já alterados.

Adaptação do Modelo 3 - As alterações em valor de

maxPD , (5) dependem somente da potência da célula

de combustível, supondo que sua utilização estáprevista para o horário de ponta do alimentador. Ovalor da diminuição das perdas de potência por contada instalação da célula de combustível, por exemplo,no nó m, pode ser estimada da seguinte forma:

 Œ PŒ

-=DmPi ij

2ffj2

n

i PPPVRP)(d

Depois da correção das cargas Pm = Pm – Pf , épossível definir o efeito da diminuição de perdas depotência determinada pela instalação das células decombustível no nó seguinte da rede.O segundo componente da expressão (5), é calculado,por exemplo, de acordo com equação (6), da seguinteforma:

6

f

fffeeT

PPNtPtPW

T-

-+=

maxmax

)(

Adaptação do Modelo 4 - O valor de medPD (7) pode

ser corrigido levando em conta as alterações da cargamédia para o intervalo de tempo T (N T dias) do nóonde esta instalada a célula de combustível.

 Œ PŒ

˙˚

˘ÍÎ

È -+=D

Pmi ij

2

fffee

j2n

imed N

TtPtP

PVRP)(d

O valor novo do kf pode ser recalculado diretamente oude acordo com a seguinte expressão:

( )2ffee

T

1tf

2fffe

2eee

2t

2f tPtPW

TtPWP2tPWP2Pk

-+

˜¯

ˆÁË

Ê+-++

=S

=SÂ

(10)Evidentemente que a utilização desta fórmula só épossível no caso de serem conhecidos os consumostotais de energia, para o período de utilização doseletrolisadores (W e) e para o período defuncionamento das células de combustíveis (Wf).

No caso da instalação de algumas células decombustível, a estimativa do efeito somatório realiza-seatravés de cálculos seqüenciais, da mesma formacomo foi realizada no modelo anterior.

Adaptação do Modelo 5 - Se o cálculo dasresistências equivalentes (8) do alimentador e dostransformadores de distribuição foi realizado com basenas potências nominais dos transformadores dedistribuição, novos cálculos de R e não sãonecessários, porque nenhum dos parâmetros incluídosna expressão (8) foi alterado. Em contrapartida, se ovalor da resistência equivalente foi calculado usandovalores de consumo de energia serão necessáriosnovos cálculos, considerando que:

Wm = Wm + Nf(Pete – Pf tf)

Da mesma forma, é possível levar em conta asalterações no valor de energia fornecida para todo osconsumidores do alimentador.

O novo valor do coeficiente de forma para a curva decarga diária, supondo a instalação de célula decombustível no alimentador, realiza-se de acordo coma expressão (10).

4.0 - CONCLUSÃO

A utilização dos modelos simplificados para o cálculodas perdas técnicas de energia, em primeiro lugar estáassociada à ausência das informações necessárias e,como conseqüência, às alterações destas informaçõespara outros dados iniciais. Está situação provoca umerro que geralmente chama-se de erro metodológico.

Um erro adicional introduz-se nos cálculos comoconseqüência dos diferentes graus de precisão dosdados que são utilizadas em um ou outro modelo. Estaparcela geralmente chama-se erro de informação.

O erro metodológico depende do modelo e, emprincípio, não pode ser reduzido. Esta parcela dependeespecificamente dos parâmetros das redes:comprimento das linhas, quantidade e potência dostransformadores de distribuição do alimentador, nívelde heterogeneidade das curvas de carga dos nós, etc.O valor desta parcela deve ser definido para cadamodelo, utilizando os dados de uma concessionária,com base na análise estatística da amostra de redesde distribuição.

O erro de informação, para cada modelo, em princípio,pode ser definido através de cálculos com base noserros de todos os parâmetros incluídos na fórmulacorrespondente.

A presença de erros tem como conseqüência que ovalor verdadeiro das perdas é diferente do valorcalculado. Por isso, é mais correto estimar as perdasde energia na forma de intervalos de valores.

5.0 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

(1) A.L. Shenkmann, Energy Loss Camputation UsingStatistical Techniques, IEEE Transaction on PowerDelivery, V.5, N.1, 1990, pp 254-258.

(2) C. Oliveira, N. Kagan, M. Meffe, S. Jonathan, S.Coparros, I Cavaretti, A New Method for theComputation of Techinical Losses in Eletric PowerDistribution Systems, CIRED 2001.

(3) Chen C.S., Hwang J.C., Cho M. T; Chen Y. W.;Development of Simplified Loss Models forDistribution System Analysis, IEEE Transation onPower Delivery, V.9, N.3, 1994.

(4) Yu. S. Zelezko, Selection Of Measures forReduction of Energy Losses in Electrical Networks,Moskow, Energoatomizdat, 1989, 175 p, (inRussian)

(5) L. N. Canha, V. A. Popov, F. A. Farret,. EstratégiaOperacional para Geração de Energia Elétrica comPilhas de Células de Combustível em Redes deDistribuição. XV Seminário Nacional deDistribuição de Energia Elétrica – SENDI 2002