01. (FMTM/MG) Na matriz

A=[0 0 1 11 0 0 00 0 0 11 1 0 0 ]

, um elemento indica que a estação i pode atingir (transmitir)

diretamente a estação j. Na matriz , o elemento indica o número de maneiras pelas quais a estação j pode ser atingida através de uma retransmissão de outra estação. O número de maneiras pelas quais a estação 2 pode ser atingida diretamente ou por uma retransmissão é:A) 2B) 3C) 4D) 5E) 6

02. (MACK/SP) Considere as matrizes . A soma dos elementos da primeira coluna da matriz B é igual a:a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

03. (PUC/RS) O elemento da matriz , onde e , é:A) 0B) 2C) 6D) 11E) 22

04. (PUC/RS) Dadas as matrizes ao lado, a segunda linha da matriz 2AB é: A) −1 3 2B) 0 4 2C) 0 2 1D) 0 −3 −3E) 0 −6 −6

05. (UEL/PR) Dadas as matrizes , definida por ; , definida por ;

, definida por , é correto afirmar que o elemento é:

a) Igual ao elemento

SÉRIE: 2º ANO TURMA: 2º BIMESTRE

DATA DA PROVA: / / 2013

ALUNO(A): Nº:

PROFESSOR(A): MARLON

LISTA DE EXERCICIOS - MATRIZES

LISTA:1

b) Igual ao produto de por

c) O inverso do elemento

d) Igual à soma de por

e) Igual ao produto de por

06. (UFPB/PB) Seja uma matriz quadrada de ordem 2 tal que . Determine os possíveis valores de x e y.

07. (UFMT/MT) Os aeroportos 1, 2 e 3 estão interligados por vôos diretos e/ou com escalas.

A matriz A = ( ), abaixo, descreve a forma de interligação dos mesmos, sendo que:

= 1 significa que há vôo direto (sem escala) do aeroporto i para o aeroporto j;

= 0 significa que não há vôo direto do aeroporto i para o aeroporto j.A diagonal principal de A é nula, significando que não há vôo direto de um aeroporto para ele mesmo.

A=(0 1 11 0 10 1 0 )

Seja . Se 0 significa que há vôo do aeroporto i para o aeroporto j com uma escala.Com base nessas informações, julgue os itens.

Há vôo direto do aeroporto 1 para o aeroporto 3, mas não há vôo direto do aeroporto 3 para o 1. Há vôo do aeroporto 2 para o aeroporto 3 com uma escala.

08. (UFMT/MT) Dadas as matrizes

A = [ 1 3 10 3 9 3 0−1 −3 −10 ]

e B = [1 2 03 −1 4 ]

,julgue os itens.

A2 ¿ 0 (0 é a matriz nula). Uma matriz S é simétrica se ST = S. Portanto, a matriz M = BT B é simétrica. (Obs.: ST e BT são as matrizes

transpostas de S e B, respectivamente.). A admite inversa.

09. (UFMT/MT) Um projeto de pesquisa sobre dietas envolve adultos e crianças de ambos os sexos. A composição dos participantes no projeto é dada pela matriz:

.O número diário de gramas de proteínas, de gorduras e de carboidratos consumidos por cada criança e cada adulto é dado pela matriz:

A partir dessas informações, julgue os itens. 6000g de proteínas são consumidos diariamente por adultos e crianças do sexo masculino. A quantidade de gorduras consumida diariamente por adultos e crianças do sexo masculino é 50% menor que a

consumida por adultos e crianças do sexo feminino. As pessoas envolvidas no projeto consomem diariamente um total de 13.200 g de carboidratos.

10. (UFMT/MT) Uma maneira para codificar ou decodificar uma mensagem é utilizar a multiplicação de matrizes. Para tanto, associam-se as letras do alfabeto e alguns símbolos aos números, segundo a correspondência a seguir.

Nesse exemplo, o símbolo # indica um espaço entre as palavras. A mensagem codificada a ser enviada

63 20 42 12 113 44 15 32 11 84

está representada pela matriz

contém a mensagem original decodificada A=(3 1

2 1 ) e a matriz M que contém a mensagem original decodificada

(N=A⋅M ) . Para decodificar a mensagem, multiplica-se a matriz inversa de A pela matriz N obtendo-se a matriz M

(M=A−1⋅N ). Assim sendo, a mensagem, depois de decodificada, seráA) AME O BEMB) SONHE ALTOC) CANTE ALTOD) SEJA FELIZE) VIVA A PAZ

11. (UFMT/MT) Uma empresa fabrica três produtos. Suas despesas de produção estão divididas em três categorias (Tabela I). Em cada uma dessas categorias, faz-se uma estimativa do custo de produção de um único exemplar de cada produto. Faz-se, também, uma estimativa da quantidade de cada produto a ser fabricado por estação (Tabela II).

Tabela ICusto de Produção por Item (em dólares)

Categorias ProdutoA B C

Matéria-prima 0,10 0,30 0,15Pessoal 0,30 0,40 0,25Despesas gerais 0,10 0,20 0,15

Tabela IIQuantidade produzida por estação

ProdutoEstaçãoVerão Outono Invern

oPrimavera

A 4000 4500 4500 4000B 2000 2600 2400 2200C 5800 6200 6000 6000

As tabelas I e II podem ser representadas, respectivamente, pelas matrizes

M=(0 ,10 0 ,30 0 ,150 ,30 0 ,40 0 ,250 ,10 0 ,20 0 ,15 ) e P=(4000 4500 4500 4000

2000 2600 2400 22005800 6200 6000 6000 )

A empresa apresenta a seus acionistas uma única tabela mostrando o custo total por estação de cada uma das três categorias: matéria-prima, pessoal e despesas gerais.A partir das informações dadas, julgue os itens. A tabela apresentada pela empresa a seus acionistas é representada pela matriz MP de ordem 3x4. Os elementos na primeira linha de MP representam o custo total de matéria-prima para cada uma das quatro

estações. O custo com despesas gerais para o outono será 2160 dólares.

12. (UFPA/PA) Numa farmácia de manipulação, para fazer dois tipos de medicamentos (I e II), o farmacêutico precisa das substâncias A, B e C, expressas na tabela abaixo, em gramas:

A B C

I 10 30 60

II 20 50 30

As substâncias podem ser compradas em dois fornecedores: F1 e F2. O custo por grama das substâncias em cada fornecedor, está expresso em reais na tabela a seguir:

F1 F2

A 4 2

B 5 4

C 3 5

Após construir a matriz cujos elementos indicam o preço de custo dos medicamentos por fornecedor, calcule os valores das despesas se a compra for toda feita no mesmo fornecedor. Considerando que o pagamento é feito à vista, determine como o farmacêutico pode combinar a compra das três substâncias de modo a gastar o mínimo possível.

13. (UFRJ-RJ) Antônio, Bernardo e Cláudio saíram para tomar um chope, de bar em bar, tanto no sábado quanto no domingo. As matrizes a seguir resumem quantos chopes cada um consumiu e como a despesa foi dividida:

S = [4 1 40 2 03 1 5 ]

e D = [5 5 30 3 02 1 3 ]

, S se refere às

despesas de sábado e D às de domingo. Cada elemento a ij nos dá o número de chopes que i pagou para j, sendo Antônio o número 1, Bernardo o número 2 e Cláudio o número 3 (a ij representa o elemento da linha i, coluna j de cada matriz). Assim, no sábado Antônio pagou 4 chopes que ele próprio bebeu, 1 chope de Bernardo e 4 de Cláudio (primeira linha da matriz S).a) Quem bebeu mais chopes no fim de semana?b) Quantos chopes Cláudio ficou devendo para Antônio?

14. Para a construção de casas populares, um prefeito sugeriu dois tipos de casa: M e G.As casas do tipo M têm 5 portas, 6 janelas e 6 caixas de luz. As casas do tipo G têm 8 portas, 9 janelas e 10 caixas de luz.Numa primeira etapa, deverão ser construídas 500 casas do tipo M e 200 do tipo G; numa segunda etapa, 600 do tipo M e 400 do tipo G.Chame de A a matriz material X tipo de casa e de B a matriz número de casas X etapas. Calcule A x B e responda:

a) Quantas portas serão necessárias na construção de todas as casas na primeira etapa?b) Quantas janelas serão necessárias na construção de todas as casas?

15. (Funrei-MG) Sendo A uma matriz quadrada, definimos An=A⋅A⋅A⋅A⋯A

nvezes . No caso de A ser a matriz

[0 11 0 ]

, é correto afirmar que a soma A + A2 + A3 + A4+... + A39 + A40 é igual a:

a) [20 2020 20 ]

b) [20 0

0 20 ]c)

[40 4040 40 ]

d) [ 0 4040 0 ]

16. (FUNREI/MG) Uma determinada indústria é composta de quatro fábricas, sendo que, em cada uma delas, são

fabricadas os mesmos três produtos. A matriz abaixo representa a produção semanal dessa indústria,

sendo o número de unidades do produto i fabricado pela fábrica j:

Analise as seguintes afirmações:I. O número de unidades do produto 2 que as fábricas 1 e 4 produzem, juntas, é igual à quantidade produzida

desses produtos pela fábrica 3, sozinha.II. Entre as fábricas, a que mais fabrica o produto 3 é a fábrica 1.

III. Com relação à fábrica 3, a quantidade produzida de produto 2 é o dobro do que fabricado de produto 3. Assinale a alternativa que contém a análise CORRETA:a) Apenas a afirmação III é verdadeira.b) Todas as afirmações são verdadeiras.c) Todas as afirmações são falsas.d) Apenas a afirmação II é falsa.

17. (UFLA/MG) Dadas as matrizes A do tipo m x n, B do tipo p x q e C do tipo r x s, qual a condição entre m, n, p, q, r e s para que exista a matriz M = BC - AB ?

18. (UFLA/MG) Seja uma matriz 3 x 3 dada por aij

¿¿ { i + j, i ≠ j ¿ ¿¿. A matriz pode ser escrita como

a) [2 3 43 4 54 5 6 ]

b) [1 3 43 1 54 5 1 ]

c) [1 2 32 1 43 4 1 ]

d) [1 3 42 1 53 4 1 ]

e) [0 3 43 0 54 5 0 ]

19. (UFLA/MG)

Resolva a equação matricial [1 x0 z ] [1 0

1 1 ] + 3 [ y 01 0 ] = [1 0

0 -3 ]

20. (UFLA/MG) Dadas as seguintes matrizes . Os valores de x e y, de modo que A2 = B, são: a) x = 1, y = 0b) x = 0, y = 1c) x = y = 1

ALOJA

BLOJA

CLOJA

$R145

85

290

ALOJA

BLOJA

CLOJA

ISKMONCARBIEBONECA

RAMANBONECO

5 10 2

63 1

10 20 4

d) x = y = 1

2e) x = y = 0

21. (UFMA/PSG II) Sejam A, B e C matrizes reais quadradas quaisquer de ordem n≥2 e On a matriz nula, também de ordem n. Analise as afirmações que seguem:1) AB = BA2) Se AB = AC, então B = C3) Se A2 = On, então A = On

4) (AB)C = A(BC)5) (A – B)2 = A2 – 2.AB + B2

A respeito dessas afirmações, qual das alternativas abaixo está correta? a) Apenas 1 é verdadeirab) 2 e 3 são verdadeirasc) Apenas 5 é verdadeirad) Apenas 4 é verdadeirae) 3 e 4 são verdadeiras

22. (UFMA/PSG II) Um microempresário tem três lojas quem vendem os seguintes brinquedos: Iskmon, Boneca Carbie e o Boneco Raman. Ele estabeleceu um preço único por brinquedo para todas as lojas, e, ao final de um dia de muitas vendas, pediu a seu contador para verificar como os preços forma praticados. O contador solicitou aos gerentes das lojas os dados de venda e de receita, obtendo as tabelas abaixo:

Então, com base nessas tabelas, o contador chegou acertadamente à seguinte conclusão:a) o Iskmon foi vendido por R$ 15,00, a boneca Carbie por R$ 10,00 e o boneco Raman por R$ 15,00.b) o preço do boneco Raman foi praticado a R$ 15,00 e para os demais brinquedos é impossível calcular os preços.c) o preço do boneco Raman foi praticado a R$ 10,00 e para os demais brinquedos é possível encontrar uma infinidades de preços praticados.d) é impossível encontrar um preço para cada brinquedo.e) faltam dados para a análise do problema.

23. (UFMA/PSG II) Considere as matrizes e . Nessas condições a solução do

sistema é dada por:

a)

b)

c)

d)

e)

24. (UFMA/MA) A federação JLM resolveu promover um torneio na escola X. Dividiu o alunado em dois grupos A e B, de tal forma que o grupo A fosse formado apenas com equipes de jogadores com camisas de números ímpares e o grupo B com equipes de jogadores com camisas de números pares. Sendo essas equipes distribuídas seguindo os seguintes padrões:(a) Grupo A

(b) Grupo B

foram sorteados, para a abertura do torneio, a 19ª equipe do grupo A e a 21ª do grupo B. A formação das equipes sorteadas foi:

a)

b)

c)

d)

e)

25. (UFMA/MA) Numa pesquisa nos supermercados de São Luís, observaram-se os preços dos produtos

nos supermercados . Os preços dos produtos foram organizados na matriz , tal

que representa o preço do produto i no supermercado j. Se a quantidade de produtos que se pretende comprar

num destes supermercados for organizada na matriz , onde é a quantidade do produto i, então o valor

em dinheiro de que se precisa para comprar todos os produtos quantificados em B, no supermercado , é numericamente igual a:

a)

b)

c)

d)

e)

26. (UEMA/PASES II) Seja a matriz A = (amn )2 x2 , onde amn= log2mn

. A soma dos elementos da diagonal principal é:a) 4b) 3c) 2d) 5e) 6

27. (UEMA/PASES II) Um aluno, ao final da 1ª série do Ensino Médio, observa que, em algumas disciplinas, apresenta as seguintes notas:

1º BIM 2º BIM 3º BIM 4º BIMMatemática 8 6,5 6,5 9Física 9 6,5 8 9Química 8 6,5 8 8

Projeta então, para a 2ª série uma melhoria de 10% no seu rendimento por bimestre em cada disciplina. Para a 3ª série, deseja que suas notas, por bimestre, em cada disciplina, obedeça à equação matricial A + B = 2C, sendo A a matriz das notas da 1ª série, B a matriz das notas da 2ª série e C a matriz das notas da 3ª série. Se as notas são dadas com aproximação de décimos de meio em meio ponto com arredondamento para cima, as notas esperadas para a 3ª série são:

a) d)

b) e)

c)

28. Sejam as matrizes , Para que elas sejam iguais, deve-se ter:

A)

B)

C)

D)

E) a = -3 e b = c2 = 4

29. Se uma matriz quadrada A é tal que , ela é chamada matriz anti-simétrica. Sabe-se que M é anti-

simétrica e: . Os termos de M valem respectivamente:a) -4, -2 e 4b) 4, 2 e -4c) 4, -2 e -4d) 2, -4 e 2e) nda

30. Uma matriz quadrada A diz-se simétrica se . Assim, se a matriz é simétrica, então x + y + z é igual a:a) –2b) –1

c) 1d) 3e)5

31. Se as matrizes estão assim definidas: e , onde

, então a matriz A + B é:

a) d)

b) e)

c)

32. (UFLA/MG) Resolva a equação matricial [1 x0 z ] [1 0

1 1 ] + 3 [ y 01 0 ] = [1 0

0 -3 ].

33. (UFSC/SC) A somas dos valores de x e y que satisfazem à equação matricial é: a) 1b) 0c) 2d) –1e) -2

34. (PUC/SP) Sendo as matrizes então, o valor de x tal que AB = BA é: a) –1b) 0c) 1d) o problema é impossívele) nenhuma das respostas anteriores

35. (FGV/SP) Dadas as matrizes e sendo 3A = B + C, então: a) x + y + z + w = 11b) x + y + z + w = 10c) x + y - z - w = 0d) x + y - y - w = -1e) x + y + z + w > 11

36. (UEL/PR-2006-Fase2) Uma das formas de se enviar uma mensagem secreta é por meio de códigos matemáticos, seguindo os passos:

1) Tanto o destinatário quanto o remetente possuem uma matriz chave C;2) O destinatário recebe do remetente uma matriz P, tal que MC = P, onde M é a matriz mensagem a ser

decodificada;3) Cada número da matriz M corresponde a uma letra do alfabeto: 1 = a, 2 = b, 3 = c, ... , 23 = z;4) Consideremos o alfabeto com 23 letras, excluindo as letras k, w e y;

5) O número zero corresponde ao ponto de exclamação;6) A mensagem é lida, encontrando a matriz M , fazendo a correspondência número/letra e ordenando as letras

por linhas da matriz conforme segue: m11m12m13m21m22m23m31m32m33 .

Considere as matrizes:

C=[1 1 00 −1 00 2 1 ]

e

P=[ 2 −10 118 38 1719 14 0 ]

Com base nos conhecimentos e nas informações descritas, assinale a alternativa que apresenta a mensagem que foi enviada por meio da matriz M.

a) Boasorte!b) Boaprova!c) Boatarde!d) Ajudeme!e) Socorro!

37. (UFMA/MA-2006) Seja uma matriz 2 x 2, onde é um ângulo tal que . Dado

, a função desloca o ponto de um ângulo , conforme figura abaixo. Se o ponto

é deslocado pela função para o ponto , então o ângulo , em radianos, é:

a)

b)

c)

d)

e)

38. (UFRJ/RJ-2006) Uma fábrica de guarda-roupas utiliza três tipos de fechaduras (dourada, prateada e bronzeada) para guarda-roupas em mogno e cerejeira, nos modelos básicos, luxo e requinte. A tabela 1 mostra a produção de móveis durante o mês de outubro de 2005, e a tabela 2, a quantidade de fechaduras utilizadas em cada tipo de armário no mesmo mês.

A quantidade de fechaduras usadas nos armários do modelo requinte nesse mês foi dea) 170.b) 192.c) 120.d) 218.e) 188.

39. (PUC/PR-2007) Considere a multiplicação de matrizes definida para números complexos e a unidade imaginária

tal que, . Determine o produto das matrizes .

a)

b)

c)

d)

e)

40. (PUC/RS-2007) Sendo e , o elemento da matriz é:a) 9b) 0c) – 4d) – 8e) – 12

41. (UFAM/PSC II-2009) Determine a matriz real , tal que . Onde é uma

matriz real, definida por .

a)

b)

c)

d)

e)

42. (UFPB/PSS II-2009) Na confecção de três modelos de camisas (A, B e C), são usados dois tipos de botão: grandes (G) e pequenos (P). O número de botões, por modelo, está indicado na tabela a seguir.

modelobotão A B CP 3 1 5G 6 5 5

O número de cada modelo de camisas confeccionadas, nos meses de julho e agosto, está indicado na tabela a seguir.

mesescamisas julho agostoA 100 50B 50 100C 50 50

De acordo com esses dados, o número total de botões usados na confecção dessas camisas, nesses dois meses, foi:a) 3.250b) 5.000c) 2.850d) 4.200e) 2.550

42. (UNIFEI-2009) Considere a Matriz:

A=¿ ( 2 2 2 ¿ ) ( log33 log3 9 log3243 ¿)¿¿

¿¿ e as proposições:

I. A soma dos elementos da 1ª coluna é igual a 8;

II.

A=¿ (2 2 2 ¿ ) (1 2 5 ¿ ) ¿¿

¿¿;

III. a soma dos a ij elementos da Matriz vale 22 .Pode-se afirmar que:A. somente as proposições I e II são verdadeiras.B. todas as proposições são verdadeiras.C. somente as proposições II e III são verdadeiras.D. somente as proposições I e III são verdadeiras.

43. Uma revendedora comercializa 4 produtos e possui 4 filiais.

Na matriz :

A = [52 36 54 1487 45 65 8525 41 52 6396 85 74 74 ]

o elemento que está na linha i e na coluna j representa o estoque do produto i na filial j. Por exemplo, existem 14 unidades do produto 1 na filial 4. Responda:a) Qual filial tem maior estoque do produto 2?b) Qual dos produtos está em maior estoque?c) Qual das filiais possui menor estoque?

44. Uma confecção vai fabricar 3 tipos de roupas utilizando materiais diferentes. Considere a matriz A, em que cada elemento aij representa quantas unidades do material j serão empregadas para fabricar uma roupa do tipo i.

A=[5 0 21 1 34 2 1 ]

Por exemplo, serão utilizadas 4 (a31) unidades do material 1 para fabricar a roupa tipo 3.O total de unidades do material 1 que será empregado para fabricar 5 roupas do tipo 1, 4 roupas do tipo 2 e 2 roupas do tipo 3, é:a) 29 b) 37c) 39d) 41e) 43

45. Na matriz A = [20 18 5

18 21 4 ], os elementos da primeira linha representam os preços unitários em reais de três

artigos diferentes na loja X e os da segunda linha, os respectivos preços unitários em reais dos mesmos artigos na loja Y. Os elementos da matriz A.B, com

B = [121 ], representam os preços a serem pagos pela compra de 1 unidade do primeiro artigo, 2 do segundo e 1 do

terceiro, nessa lojas. Responda:a) Quanto gastaremos se fizermos a compra em X ? b) Quanto gastaremos se fizermos a compra em Y ?

46. Na confecção de três modelos de camisas (A,B e C) são usados botões grandes (G) e pequenos (p). O número de botões por modelo é dado pela matriz B abaixo:

B = [3 1 36 5 5 ]

, ou seja, a camisa A, por exemplo, possui 3 botões pequenos e 6 grandes (coluna1 da matriz B). O número de camisas fabricadas, de cada modelo, nos meses de maio e junho é dado pela matriz C abaixo:

C = [100 5050 10050 50 ]

, ou seja, em maio, por exemplo, foram fabricadas 100 camisas A, 50 camisas B e 50 camisas C (coluna1 da matriz C). Nestas condições, calcule o total de botões pequenos e grandes usados em junho?