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ESTADO DO RIO DE JANEIROPREFEITURA MUNICIPAL DE MACAÉSECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃOSUBSECRETARIA MUNICIPAL DE ENSINO FUNDAMENTALCOORDENAÇÃO DE ENSINO FUNDAMENTAL - 6º AO 9º ANOCOORDENAÇÃO DE ENSINO MÉDIO

COORDENAÇÃO DE MATEMÁTICA

A Prova Brasil e o Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (Saeb) são avaliações para diagnóstico, em larga escala, desenvolvidas pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep/MEC). Têm objetivo de avaliar a qualidade do ensino oferecido pelo sistema educacional brasileiro a partir de testes padronizados e questionários socioeconômicos.

Tema I. Espaço e forma Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, D1

Rua Antero Perlingeiro, 402 – Centro – Macaé RJ 27910-170 - Tel.: (22)2796-1663 / (22)2793-3355 Ramal 227 Sala 211E-mail: [email protected] – Site: http:// www.macae.rj.gov.br/semed

Coordenação de Matemática: [email protected]

2º BIMESTREMAI/2015

Primeira parte: Apresentação

Segunda parte: Descritores da Prova BrasilTerceira parte: COC 2º bimestre Macaé

Quarta parte: Atividades

Macaé, 15 de maio de 2015.Prezados professores,

O presente material destina-se às aulas de Matemática. Baseia-se no Caderno de Orientação Curricular do município de Macaé (COC), quanto aos conteúdos referentes ao 2º bimestre de 2015, alinhados aos descritores da Prova Brasil.

Esperamos que tal conteúdo seja um agente facilitador, utilizado sempre conforme critérios estabelecidos pelo próprio professor, levando em conta o desenvolvimento cognitivo dos alunos e tempo hábil para as aulas.

Aproveitamos a oportunidade para lembrar que a prova “SAERJINHO” referente ao 2º bimestre ocorrerá no dia 1º de julho do corrente mês. Ressaltamos ainda que a nota alcançada pelo aluno nessa ocasião deve ser utilizada como um dos instrumentos avaliativos deste bimestre.

Suas sugestões e críticas serão bem recebidas.

Bom trabalho para todos!

Atenciosamente,

Coordenação de Matemática

Vanessa e Sérgio

1

mailto:[email protected]

http://www.macae.rj.gov.br/semed




croquis e outras representações gráficas #Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com as suas planificações

D2§

Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos

D3•

Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades.

D4§ •

Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas

D5#

Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não-retos

D6¶

Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identificando propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram

D7#

Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares)

D8§ ¶ •

Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas.

D9

Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas significativos

D10

Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas relações

D11

Tema II. Grandezas e MedidasResolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas

D12#

Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas

D13#

Resolver problema envolvendo noções de volume D14• #

Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida

D15§ ¶

Tema III. Números e Operações/Álgebra e FunçõesIdentificar a localização de números inteiros na reta numérica D16Identificar a localização de números racionais na reta numérica

D17

Efetuar cálculos com números inteiros, envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação)

D18

Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação)

D19

Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação)

D20

Reconhecer as diferentes representações de um número racional

D21§ •

Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados

D22§ •

Identificar frações equivalentes D23•

Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando a existência de “ordens” como décimos, centésimos e milésimos

D24¶

Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação)

D25¶ •

Resolver problema com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação)

D26¶ •

Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais D27Resolver problema que envolva porcentagem D28Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas

D29

Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica D30Resolver problema que envolva equação do 2.o grau D31

#Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de números ou figuras (padrões)

D32

Identificar uma equação ou inequação do 1.o grau que expressa um problema

D33#

Identificar um sistema de equações do 1.o grau que expressa um problema

D34

Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um sistema de equações do 1.o grau

D35

Tema IV. Tratamento da InformaçãoResolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos

D36§¶•#

Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa

D37§¶•#

6o ano (§)7o ano (¶)8o ano (•)9o ano (#)



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Destacaremos, agora, os conteúdos do 2o bimestre do Caderno de Orientação Curricular de Matemática da Rede (COC) que atende as novas diretrizes para o ensino de Matemática:

Seguem questões que foram utilizadas no Saeb, na Prova Brasil e na Prova Macaé. Apresentamos, também, cada descritor e a habilidade por ele indicada.



6º ano

EIXO I – Espaço e Forma (Formas Planas)EIXO II – Grandezas e Medidas (Medidas de Comprimento)EIXO III – Números e Operações (Números Fracionários e Porcentagem)EIXO IV – Tratamento da Informação (Tabelas e Gráficos)

7º ano

EIXO I – Espaço e Forma (Formas Geométricas)EIXO II – Grandezas e Medidas (Medidas)EIXO III – Números e Operações (Números Racionais)EIXO IV – Tratamento da Informação (Estatística Descritiva)

8º ano

EIXO I – Espaço e Forma (Formas Geométricas)EIXO II – Grandezas e Medidas (Medidas de Volume)EIXO III – Números e Operações (Operações com Frações)EIXO IV – Tratamento da Informação (Estatística Descritiva)

9º ano

EIXO I – Espaço e Forma (Semelhança de Triângulos - relações métricas e Teorema de Pitágoras)EIXO II – Grandezas e Medidas (Áreas e Volumes)EIXO III – Números e Operações (Equações)EIXO IV – Tratamento da Informação (Estatística)

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D1 – Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas. A habilidade de o aluno localizar-se ou movimentar-se a partir de um ponto referencial em mapas, croquis ou outras representações gráficas, utilizando um comando ou uma combinação de comandos: esquerda, direita, giro, acima, abaixo, na frente, atrás etc.

João sai do ponto X, anda 20 m para a direita, 30 m para cima, 40 m para a direita e 10 m para baixo.

Ao final do trajeto, João estará no ponto

(A) A(B) B(C) C(D) D

D2 – Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com as suas planificações O reconhecimento das propriedades comuns e as diferenças nas planificações de sólidos geométricos quanto a arestas, faces e vértices. O aluno deve ser capaz de planificar um sólido dado e de reconhecer qual é o sólido que pode ser construído a partir de uma planificação dada.

Para comemorar de um jeito diferente o aniversário da cidade em julho de certo ano, a Prefeitura Municipal de Macaé realizou o I Encontro Internacional de Grafite, na Escola Municipal Polivalente.

Os participantes grafitaram todo o muro de tijolos no quarteirão da escola. A forma geométrica planificada do sólido que representa um tijolo é:



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(A) (B)

(C) (D)

D3 – Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos A habilidade de o aluno reconhecer as propriedades de triângulos e aplicá-las utilizando-se da comparação. Pode-se, por exemplo, propor problemas contextualizados nos quais são conhecidos dois ângulos de um triângulo e é solicitada a medida do terceiro, ou problemas cuja resolução requeira o conhecimento das propriedades dos triângulos equiláteros, isósceles ou retângulos.

Para fazer um aviãozinho, Felipe tomou uma folha retangular de papel e observou os passos indicados nas figuras a seguir:

Passo 1 Passo 2 Passo 3 Passo 4

O triângulo ABC é:

(A) retângulo e escaleno.(B) retângulo e isósceles.(C) acutângulo e escaleno.(D) acutângulo e isósceles.

D4 – Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades A habilidade de o aluno reconhecer, pelas propriedades comuns ou específicas, os quadriláteros: trapézio, paralelogramo, retângulo, losango e quadrado.



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Alguns quadriláteros estão representados abaixo. Qual dos quadriláteros possui apenas um par de lados paralelos?

(A) (B)

(C) (D)

D5 – Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas A habilidade de o aluno reconhecer, a partir da ampliação ou redução de uma figura, quais foram as alterações em seus lados, seu perímetro e sua área. Os itens elaborados para este descritor devem utilizar malhas quadriculadas.

Na ilustração abaixo, a figura II foi obtida a partir da figura I.

O perímetro da figura II, em relação ao da figura I, ficou(A) reduzido à metade.(B) inalterado.(C) duplicado.(D) quadruplicado.D6– Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não-retos A habilidade de o aluno reconhecer ângulos obtidos pela mudança de direção em uma trajetória retilínea ou giro de um segmento. O aluno deve também distinguir ângulos retos de ângulos não retos.



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Para chegar à escola, Carlos realiza algumas mudanças de direção como mostra a figura a seguir:

As mudanças de direção que formam ângulos retos estão representados nos vértices:

(A) B e G.(B) D e F.(C) B e E.(D) E e G.

D7 – Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identificando propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram A habilidade de o aluno verificar a semelhança de figuras planas, reconhecendo a manutenção ou a alteração nas medidas dos elementos das figuras (lados, ângulos, alturas, etc.).

No pátio de uma escola, a professora de matemática pediu que Júlio, que mede 1,60 m de altura, se colocasse em pé, próximo de uma estaca vertical. Em seguida, a professora pediu a seus alunos que medissem a sombra de Júlio e a da estaca. Os alunos encontraram as medidas de 2 m e 5 m, respectivamente, conforme ilustram o esquema abaixo:

A altura da estaca media:

(A) 3,6 m.(B) 4 m.(C) 5 m.(D) 8,6 m.D8 – Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares) A habilidade de o aluno aplicar as diversas propriedades dos polígonos convexos na resolução de problemas.

Um polígono regular possui a medida do ângulo central igual a 40o. Esse polígono é formado por



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(A) 5 lados.(B) 9 lados.(C) 10 lados.(D) 20 lados.

D12 – Resolver problema envolvendo o cálculo do perímetro de figuras planas A habilidade de o aluno calcular o perímetro de uma figura plana cujo contorno é uma única linha poligonal fechada.

O Estádio Governador Magalhães Pinto, o Mineirão, na cidade-sede de Belo Horizonte, foi reinaugurado em dezembro de 2012. Antes de ser fechado para os reparos, o Mineirão ostentava um dos maiores campos do Brasil, com 110 m por 75 m. Após a sua reforma, suas medidas definitivas ficaram em 105 m por 68 m.Um jogador que dá uma volta completa nesse novo campo (após a reforma) percorre

(A) 173 m(B) 204 m(C) 242 m(D) 346 m

D13 – Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas A habilidade de o aluno resolver problemas envolvendo o cálculo da área de figuras planas. Trata-se de uma habilidade muito solicitada no dia-a-dia: cálculo da área de um terreno, do piso de uma casa, da parede de um cômodo etc.

Um tabuleiro retangular com pregos dispostos em linhas e colunas igualmente espaçadas foi usado em uma aula sobre área de polígonos. A figura abaixo representa o tabuleiro com um elástico fixado em quatro pregos indicados pelos pontos A, B, C e D.

Considere X a unidade de área equivalente ao menor quadrado que pode ser construído com vértices em quatro pregos do tabuleiro.A área do quadrilátero ABCD formado pelo elástico, em X, é:

(A) 25,0(B) 25,5(C) 26,0(D) 26,5

D14 – Resolver problema envolvendo noções de volume A habilidade de o aluno calcular o volume ou a capacidade de sólidos geométricos simples (paralelogramos e cilindros, principalmente).

João comprou um aquário com as dimensões especificadas abaixo para colocar um peixe beta. Qual é o volume máximo de água suportado por este aquário?



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(A) 175 cm3

(B) 350 cm3

(C) 3.000 cm3

(D) 180.000 cm3

D15 – Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida A habilidade de o aluno resolver problemas com transformações de unidades de comprimento (m, cm, mm e km), área (m2, km2e ha), volume e capacidade (m3, cm3, mm3, l e ml).

Diana mediu com uma régua o comprimento de um lápis e encontrou 17,5 cm. Essa medida equivale, em mm, a

(A) 0,175.(B) 1,75.(C) 175.(D) 1750.

D21 – Reconhecer diferentes representações de um número racional. A habilidade de o aluno identificar números racionais nas suas diversas representações: fracionária, decimal ou percentual.

No Brasil, ¾ da população vive na zona urbana. De que outra forma podemos representar esta fração?

(A) 15%(B) 25%(C) 34%(D) 75%

D22 – Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados A habilidade de o aluno reconhecer frações em diversas representações como, por exemplo, partes de um inteiro, relação entre conjuntos, razão entre medidas etc.

A cidade ideal existe e responde pelo nome de Levanto. No mapa geográfico, ela aparece na região da Ligúria, a uma hora de Genova. É a porta de entrada do Parque das Cinco Terras, Patrimônio Natural da Unesco, com rochas cultivadas, um Mar Mediterrâneo limpo e um santuário de baleias.Levanto é uma das cidades italianas que adotaram oficialmente as regras do "bem viver".Em uma paisagem de rochas e mar, em um terreno selvagem e até hostil, cinco mil habitantes tentam construir a cidade ideal: bonita, humana, autossuficiente e lenta.



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Sabendo que 70 cidades italianas escolheram as regras do “bem viver”, a fração que representa a cidade de Levanto neste total é:

(A)17

(B)71

(C)170

(D)701

D23 – Identificar frações equivalentes A habilidade de o aluno reconhecer que uma fração pode também ser representada por um conjunto infinito de outras frações equivalentes a ela.

Rodrigo, Dênis e Mônica fizeram uma viagem de carro entre as cidades de Bento Gonçalves (RS) e Chapecó (SC).

Nessa viagem, Rodrigo dirigiu 414 do percurso, Dênis,

921 , e Mônica,

1035 . Quais dos amigos dirigiram o

equivalente à mesma parte da viagem?

(A) Rodrigo e Dênis(B) Dênis e Mônica(C) Rodrigo e Mônica(D) Todos dirigiram o mesmo percurso

D24 – Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando a existência de “ordens” como décimos, centésimos e milésimos A habilidade de o aluno decompor um número decimal reconhecendo suas ordens pelo princípio do sistema de numeração decimal.

O número decimal 2,401 pode ser decomposto em



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(A) 2 + 0,4 + 0,001(B) 2 + 0,4 + 0,01(C) 2 + 0,4 + 0,1(D) 2 + 4 + 0,1

D25 – Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação) A habilidade de o aluno efetuar cálculos de expressões com diferentes representações dos números racionais e envolvendo as operações básicas do conjunto Q.

A professora de matemática propôs como exercício a expressão

(1+ 13 ) .(1−13 )Os alunos que resolveram corretamente a expressão encontraram como resultado,

(A)−89

(B) 0

(C)89

(D) 2

D26 – Resolver problema com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação) A habilidade de o aluno resolver problemas utilizando-se das cinco operações com números racionais.

Bicicleta e Matemática têm várias relações. Uma delas está no próprio nome bicicleta (bi–cicleta) que quer dizer, veículo com duas rodas. Outra relação está no tamanho de sua roda. Para calculá-lo, precisamos multiplicar o diâmetro da roda pelo número irracional π. Considerando π = 3,14 e uma bicicleta com a roda de 70 cm de diâmetro, é correto afirmar que o comprimento dessa roda é:

(A) 21,98 cm(B) 2198 cm(C) 2,198cm(D) 219,8 cmD31 – Resolver problema que envolva equação do 2º grau A habilidade de o aluno equacionar os dados de um problema, resolver a equação do 2º grau obtida e, quando for o caso, criticar as raízes obtidas, chegando ao resultado do problema.



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No mês de junho de 2012, Macaé recebeu uma exposição de obras do artista Di Cavalcanti. O quadro abaixo, de forma retangular, faz parte da coleção do artista. Tem área de 800 cm² e largura 20 cm a mais que a altura. Qual é altura do quadro de Di Cavalcanti?

(A) 20 cm(B) 40 cm(C) 60 cm(D) 80 cm

D33 – Identificar uma equação ou inequação do 1º grau que expressa um problema A habilidade de o aluno exprimir, com uma equação ou inequação do 1º grau, situações apresentadas em problemas contextualizados.

Uma escola aplicou R$ 50 mil na construção de 3 salas de aula e uma quadra coberta. Para cada sala de aula gastou-se R$ 8 mil. A expressão que representa o custo da quadra, em mil reais, é:

(A) 50 = x + 24(B) 50 = x + 8(C) x – 50 = 24(D) x + 50 = 8

D36 – Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas ou em gráficos A habilidade de o aluno analisar tabelas ou gráficos, extrair informações neles contidas e, a partir destas, resolver problemas.

O gráfico abaixo mostra a quantidade de lixo gerado por brasileiros e, de acordo com ele, é correto afirmar que:

(A) A quantidade de lixo produzida por uma família é, aproximadamente, cinco vezes maior que a quantidade de lixo de produzida por uma pessoa.

(B) Uma família e uma pessoa produzem a mesma quantidade de lixo em um mês.

(C) Em um dia, uma família produz mais que 10 Kg de lixo.

(D) A quantidade de lixo produzida por uma pessoa no período de uma semana é a metade da quantidade de lixo produzida por uma família neste mesmo período.

D37 – Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa A habilidade de o aluno relacionar informações contidas em gráficos a uma tabela ou, dado um gráfico, reconhecer a tabela de dados que corresponde a ele.



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A tabela a seguir apresenta o consumo de água, em m3, em uma escola durante cinco meses.

Esses dados podem ser representados pelo gráfico:

(A) (C)

(B) (D)

GABARITOD1 A D6 D D14 D D24 A D36 AD2 B D7 B D15 C D25 C D37 AD3 B D8 B D21 D D26 DD4 C D12 D D22 C D31 AD5 C D13 B D23 C D33 A

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICABrasil. Ministério de Educação. PDE: Plano de Desenvolvimento: Prova Brasil: ensino fundamental: matrizes de referência, tópicos e descritores. Brasília: MEC, SEB; Inep, 2008.



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