Lista de Exercícios de Conservação de Energia

1. (UFRGS) Um paraquedista cai com velocidade constante. Nessas condições durante a queda,a) o módulo de sua quantidade de movimento linear aumenta.b) sua energia potencial gravitacional permanece constante.c) sua energia cinética permanece constante.d) sua energia cinética aumenta e sua energia potencial gravitacional diminui.e) a soma de sua energia cinética com a sua energia potencial gravitacional permanece constante.2. (UFRGS). Enquanto uma pedra sobe verticalmente no campo gravitacional terrestre, depois de ter sido lançado para cima, aumenta

a) o módulo da quantidade de movimento linear.b) o módulo da força gravitacional sobre a pedrac) a sua energia cinéticad) a sua energia mecânicae) a sua energia potencial gravitacional3. (UFRGS) Um corpo de massa igual a 1 kg é jogado verticalmente para baixo, de uma altura de 20 m, com velocidade inicial de 10 m/s, num lugar onde a aceleração da gravidade é 9,8 m/s2 e o atrito com o ar, desprezível. Qual a sua energia cinética quando se encontra a 10 m do chão?a) 60J b) 98 J c) 148 J d) 198 J e) 246 J4. (UFRGS) Á medida que uma bola cai livremente no campo gravitacional terrestre, diminuia) o módulo da velocidadeb) o módulo da aceleraçãoc) o módulo da quantidade de movimento lineard) a energia cinéticae) a energia potencial gravitacional5. (UFPE) Em uma prova de salto com vara, uma atleta alcança, no instante em que a vara é colocada no apoio para o salto, a velocidade final v = 9,0 m/s. Supondo que toda energia cinética da atleta é convertida, pela vara, em energia potencial gravitacional, calcule a altura mínima que a atleta alcança. Despreze a resistência do ar. a) 4,0 m b) 3,8 m c) 3,4 m d) 3,0 m e) 2,8 m

6. (UERJ) Numa partida de futebol, o goleiro bate o tiro de meta e a bola, de massa 0,5 kg, sai do solo com velocidade de módulo igual a 10 m/s. Em um ponto P, a 2 metros do solo, um jogador da defesa adversária cabeceia a bola. Considerando g = 10 m/s2 e desprezando-se a resistência do ar, a energia cinética no ponto P vale, em joules:a) zerob) 5 c) 10 d) 15 e) 25

7. Ao entrar em uma montanha-russa, na parte mais alta da trajetória (h= 20m), o carrinho possui uma velocidade de 5 m/s. Determine a velocidade de carrinho quando ele esta a uma altura de 10 m do solo.

8. (FUVEST-SP) Uma bola de 0,2 kg é chutada para o ar. Sua energia mecânica em relação ao solo vale 50 J. Qual é a sua velocidade quando está a 5 m do solo? (g = 10 m/s2)

9. (UFRGS) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas no fim do enunciado que segue, na ordem em que aparecem.Um objeto desloca-se de um ponto A até um ponto B do espaço seguindo um determinado caminho. A energia mecânica do objeto nos pontos A e B assume, respectivamente, os valores EA e EB, sendo EB < EA. Nesta situação, existem forças ........ atuando sobre o objeto, e a diferença de energia EB – EA ........ do ........ entre os pontos A e B.a) dissipativas – depende – caminhob) dissipativas – depende – deslocamentoc) dissipativas – independe – caminhod) conservativas – independe – caminhoe) conservativas – depende – deslocamento10. (UFRGS) Na modalidade esportiva de salto com vara, o atleta salta e apóia-se na vera para ultrapassar o sarrafo. Mesmo assim, é uma excelente aproximação considerar que a impulsão do atleta para ultrapassar o sarrafo resulta apenas da energia cinética adquirida na corrida, que é totalmente armazenada na forma de energia potencial de deformação da vara.Na situação ideal – em que a massa da vara é desprezível e a energia potencial da deformação da vara é toda convertida em energia potencial gravitacional do atleta -, qual é o valor aproximado do deslocamento vertical do centro de massa do atleta, durante o salto, se a velocidade da corrida é de 10 m/s?a) 0,5 m. b) 5,0 m. c) 6,2 m. d) 7,1 m. e) 10,0 m.

11. Uma criança com 20 kg desce de um escorregador de uma altura h. Sabendo que a criança chega na base do escorregador com uma velocidade de 6 m/s, determine a altura do escorregador.

12. (PUCRS) Um atleta, com peso de 700N, consegue atingir 4200J de energia cinética na sua corrida para um salto em altura com vara. Caso ocorresse a conservação da energia mecânica, a altura máxima, em metros, que ele poderia atingir seria deA) 4,00 B) 4,50 C) 5,00 D) 5,50 E) 6,0013. Um bloco com 2 kg de massa desloca-se sobre um plano horizontal liso e atinge uma mola de constante elástica 4 N/m. O bloco produz deformação de 1 m na mola. Determine a velocidade do bloco no instante em que ele atinge a mola.

20

m

v=5m/s

14. Uma bola metálica cai da altura de 1,0 m sobre um chão duro. A bola repica no chão várias vezes, conforme a figura adiante. Em cada colisão, a bola perde 20% de sua energia. Despreze a resistência do ar (g = 10 m/s²) Qual é a altura máxima que a bola atinge após duas colisões (ponto A)?

15. (PUCRS) Dois corpos de massas mA e mB, com mA = 2mB, e velocidades vA e vB, apresentam a mesma energia cinética. Nesse caso, o valor de (vA/vB)² é igual aA) ¼ B) ½ C) 1 D) ¾ E) 2

16. Um bloco, com 0,2 kg de massa, é abandonado de uma altura de 0,3 m de um plano inclinado e percorre um plano horizontal e comprimindo uma mola disposta conforme a figura. Desprezando os atritos: a) descreva as transformações de energia envolvidas nesse movimento; b) calcule a energia ganha pela mola; c) determine a deformação da mola sabendo que sua constante elástica k = 1,2 N/m;

17. Abandonado de uma altura h, um corpo de massa 0,3 kg comprime uma mola de constante elástica 300 N/m, disposta conforme a figura. Determine h para que o corpo produza deformação de 0,1 m na mola.18. Um corpo de 2 kg é lançado obliquamente para cima com uma velocidade de 10 m/s. Sabendo que na altura máxima sua energia potencial gravitacional e 75 J, determine:a) a altura máxima atingida;b) a velocidade do corpo nessa altura.Respostas

1) C 10) B 17) 0,5 m2) E 11) 1,8 m 18. a) 3,75 m3) C 12) E b) 5 m/s4) E 13) 1,4 m/s5) A 14) 0,64 m6) D 15) B7) 15 m/s 16. a) Epg -> Ec Epe8) 20 m/s b) 0,6 J9) A c) 1 m

Parte II

1. Na olimpíada Rio 2016, nosso medalhista de ouro em salto com vara, Thiago Braz, de atingiu a altura de recorde mundial, caindo a do ponto de apoio da vara. Considerando o módulo

da aceleração da gravidade o trabalho realizado pela força peso durante a descida foi aproximadamente de a) b) c) d) e)

Resposta:

[C]

2. Helena, cuja massa é pratica o esporte radical bungee jumping. Em um treino, ela se solta da beirada de um viaduto, com velocidade inicial nula, presa a uma faixa elástica de comprimento natural

e constante elástica

Quando a faixa está esticada além de seu comprimento natural, o módulo da velocidade de Helena é

Note e adote:

- Aceleração da gravidade:

- A faixa é perfeitamente elástica; sua massa e efeitos dissipativos devem ser ignorados. a) b) c) d) e)

Resposta:

[A]

O plano de referência para energia potencial será adotado no ponto abaixo do ponto de onde Helena se solta.

Sendo a velocidade inicial nula, pela conservação da energia mecânica, tem-se:

3. Uma esfera, sólida, homogênea e de massa é abandonada de um ponto a de altura do solo em uma rampa curva.Uma mola ideal de constante elástica é colocada no fim dessa rampa, conforme desenho abaixo. A esfera colide com a mola e provoca uma compressão.

Desprezando as forças dissipativas, considerando a intensidade da aceleração da gravidade e que a esfera apenas desliza e não rola, a máxima deformação sofrida pela mola é de:

a) b) c) d) e)

Resposta:

[E]

Seja o instante em que a esfera é abandonada, a uma altura de sobre a rampa, e o instante em que ocorre a máxima compressão da mola pela esfera.Como as forças dissipativas foram desprezadas, então:

sendo a energia mecânica do sistema no instante e a energia mecânica do sistema no

instante

Em pois a velocidade da esfera (a energia mecânica é apenas a potencial gravitacional).

Em ou seja, a energia mecânica do sistema constitui-se apenas da energia potencial

elástica acumulada na mola deformada.

Substituindo as expressões de e na equação (1), tem-se que:

4. Uma bola de massa é solta de uma altura de a partir do repouso. A velocidade da bola, imediatamente após colidir com o solo, é metade daquela registrada antes de colidir com o solo.

Calcule a energia dissipada pelo contato da bola com o solo, em

Dados:

Despreze a resistência do ar a) b) c) d) e)

Resposta:

[D]

Como a velocidade cai a metade após a colisão, a energia cinética final será da energia inicial (

). Logo, da energia foram perdidos.

5. Uma esfera de cai de uma altura de metros sobre um dispositivo provido de uma mola de constante elástica para amortecer sua queda, como mostra a figura.

Adotando e desprezando o atrito no sistema, pode-se afirmar que a velocidade que a

esfera atinge o mecanismo, em e a contração da mola em metros, valem:

a) b) c) d) Resposta:

[C]

6. Músculos artificiais feitos de nanotubos de carbono embebidos em cera de parafina podem suportar até duzentas vezes mais peso que um músculo natural do mesmo tamanho. Considere uma fibra de músculo artificial de de comprimento, suspensa verticalmente por uma de suas extremidades e com uma massa de 50 gramas pendurada, em repouso, em sua outra extremidade. O trabalho realizado pela fibra sobre a massa, ao se contrair erguendo a massa até uma nova posição de repouso, é

Se necessário, utilize

a)

b)

c)

d)

Resposta:

[C]

Dados:

O trabalho realizado pela força tensora exercida pela fibra é igual ao ganho de energia potencial.

7. Um corpo de massa é abandonado, a partir do repouso, sobre uma rampa no ponto que está a de altura, e desliza sobre a rampa até o ponto sem atrito. Ao terminar a rampa ele continua o seu movimento e percorre de um trecho plano e horizontal com coeficiente de atrito dinâmico de e, em seguida, percorre uma pista de formato circular de raio sem atrito, conforme o desenho abaixo. O maior raio que a pista pode ter, para que o corpo faça todo trajeto, sem perder o contato com ela é de

Dado: intensidade da aceleração da gravidade

a) b) c) d) e)

Resposta:

[C]

Analisando o movimento durante a descida (do ponto A para o ponto B), temos que:

Analisando o movimento durante o movimento retilíneo no qual existe uma força de atrito atuando, podemos encontrar a aceleração que atua no corpo.

Assim, usando a equação de Torricelli, podemos encontrar a velocidade do corpo no ponto C.

Para que um corpo consiga efetuar um loop sem que perca o contato com a pista, este deve ter uma velocidade mínima no ponto mais alto na trajetória, cujo o módulo deve ser

Desta forma, chamando de D o ponto mais alto do loop e sabendo que a altura neste ponto é igual a 2 vezes o raio da trajetória, temos que:

8.

Tarzan, o homem macaco, utiliza um cipó ideal de de comprimento para atravessar as margens de um rio, que se encontram no mesmo nível. Ele parte do ponto (1) passa pelo (2) e chega ao (3). Considere a aceleração da gravidade e as forças de resistências nulas. Nas afirmações a seguir, marque V para as verdadeiras e F para as falsas.( ) A velocidade na posição (2), a mais baixa da trajetória, é igual a ( ) Na posição (3), a energia potencial gravitacional é maior que a energia cinética.( ) Na posição (2), a energia cinética é igual a energia potencial gravitacional.( ) Na posição (3), a energia cinética é nula.

Assinale a sequência correta, na ordem das afirmações. a) V F F V b) V V F V c) V V V F d) V V F F e) F F V V

Resposta:

ANULADA

Gabarito Oficial: [E]Gabarito SuperPro®: Anulada (sem resposta)

[F] A velocidade na posição (2) é calculada ao igualarem-se as energias mecânicas dos pontos (1) e (2), adotando o nível da água como referência:

[F] A energia potencial gravitacional depende de um referencial de altura adotado como zero. Portanto, sem essa informação é impossível fazer uma comparação com a energia cinética em qualquer ponto da trajetória.

[F] Como dito no item anterior, não há como fazer a comparação correta das energias potencial gravitacional e cinética se não tivermos a informação sobre o nível de referência da altura. No caso de adotarmos o nível da água como referencial, na posição (2), temos a maior energia cinética e a energia potencial gravitacional é mínima.

[V] Na posição (3), como a velocidade é nula, temos energia cinética também nula.

Não há resposta que se encaixe nas alternativas.

9. Ótimos nadadores, os golfinhos conseguem saltar até acima do nível da água do mar. Considere que um

golfinho de inicialmente em repouso no ponto situado abaixo da linha da água do mar, acione suas

nadadeiras e atinja, no ponto determinada velocidade, quando inicia o seu movimento ascendente e seu centro de massa descreve a trajetória indicada na figura pela linha tracejada. Ao sair da água, seu centro de massa alcança o ponto a uma altura de acima da linha da água, com módulo da velocidade igual a conforme a figura.

Considere que, no trajeto de para o golfinho perdeu da energia cinética que tinha ao chegar ao ponto devido à resistência imposta pela água ao seu movimento.

Desprezando a resistência do ar sobre o golfinho fora da água, a velocidade da água do mar e adotando

é correto afirmar que o módulo da quantidade de movimento adquirida pelo golfinho no ponto em

é igual a a) b) c) d) e)

Resposta:

[B]

Dados:

A energia mecânica no ponto C é 80% da energia mecânica no ponto B. Então, adotando referencial de energia potencial no plano horizontal que contém o ponto B, vem:

A quantidade de movimento no ponto B é, então:

10. Segundo a Associação Brasileira de Nutrologia (ABRAN), a taxa metabólica basal (TMB) é o mínimo de energia necessária para manter as funções do organismo em repouso, tais como os batimentos cardíacos, a pressão arterial, a respiração e a manutenção da temperatura corporal. Em uma competição de corrida, um atleta de tem que subir uma montanha com uma inclinação de e uma distância total de Desprezando a taxa metabólica basal e as perdas por atrito, CALCULE qual deve ser a energia extra, ou seja, o trabalho extra realizado pelo corredor para chegar ao final da subida. a) b) c) d) e)

Resposta:

[B]

Observação: A questão está comprometida, pois além da energia potencial que o atleta deve adquirir para subir a montanha, ele está em movimento, havendo um consumo de energia para manter sua energia cinética. Somente com os dados fornecidos, ela não pode ser resolvida.

Para que a resposta seja a do gabarito oficial, o enunciado deveria ser:"... o trabalho extra realizado pelas forças musculares do atleta, apenas para compensar os efeitos gravitacionais, para chegar ao final da subida."

A resposta esperada pela banca examinadora, baseando-se no gabarito oficial é:

11.

Uma criança de massa encontra-se em repouso no topo de um escorregador de altura em relação ao seu ponto mais baixo Adotando-se o módulo da aceleração da gravidade

e desprezando-se todos os atritos, a velocidade da criança no ponto mais baixo é

a) b) c) d) e)

Resposta:

[C]

Usando a conservação da energia mecânica:

Substituindo os dados do problema:

12. Um pequeno bloco de massa está suspenso por uma mola ideal de constante elástica

A outra extremidade da mola está presa ao teto de um elevador que, inicialmente, conduz o sistema mola/bloco com uma velocidade de descida constante e igual a Se, então, o elevador parar subitamente, a partícula irá vibrar com uma oscilação de amplitude, em centímetros, igual a a) b) c) d) e)

Resposta:

[D]

Na figura abaixo, observamos duas situações: (1) o elevador instantes infinitesimais antes de acionar os freios e (2) quando o elevador já está parado e a mola está completamente alongada.

onde: deformação da mola com a massa amplitude de movimento da mola devido à mudança de movimento brusco do sistema

Usando o equilíbrio de forças na figura 1, conseguimos determinar a deformação da mola quando em equilíbrio com o sistema em movimento uniforme.

Pela conservação de energia, temos:

Substituindo os valores e aplicando a equação (1) na equação (2):

13.

Um corpo de massa é lançado sobre um plano horizontal rugoso com uma velocidade inicial de e sua velocidade varia com o tempo, segundo o gráfico acima.

Considerando a aceleração da gravidade o coeficiente de atrito cinético entre o corpo e o plano vale a)

b)

c)

d)

e)

Resposta:

[A]

1ª Solução:Do gráfico, calculamos o módulo da aceleração:

A resultante das forças sobre o corpo é a força de atrito:

2ª Solução:Do gráfico, calculamos o deslocamento:

A resultante das forças sobre o corpo é a força de atrito. Pelo teorema da energia cinética:

14.

Um bloco de massa é lançado sobre um plano inclinado do ponto com velocidade inicial de como indicado na figura acima.

Considerando a aceleração da gravidade após percorrer ele atinge o repouso no ponto A energia dissipada pela força de atrito é a) b) c) d) e)

Resposta:

[B]

Nota: entendamos energia dissipada como energia mecânica dissipada.

A figura mostra a forças agindo sobre o bloco, bem como o deslocamento vertical (h):

Aplicando o Teorema da Energia Cinética:

15. Um elevador de deve subir uma carga de toneladas a uma altura de metros, em um tempo inferior a segundos.Qual deve ser a potência média mínima do motor do elevador, em watts?

Considere:

a)

b)

c)

d)

e)

Resposta:

[C]

A potência mecânica é a razão entre o trabalho e o tempo em realizá-lo.

Mas o trabalho para erguer uma determinada massa é dado pelo produto da massa, aceleração da gravidade e altura deslocada, em módulo.

Logo, temos:

Parte III Lista de exercícios – Trabalho, Energia e Potência

20. Uma força constante de 20 N produz, em um corpo, um deslocamento de 0,5 m no mesmo sentido da força. Calcule o trabalho realizado por essa força.

21. Um carrinho é deslocado num plano horizontal sob a ação de uma força horizontal de 50 N. Sendo 400 J o trabalho realizado por essa força, calcule a distância percorrida.

22. Sobre um corpo de massa 10 kg, inicialmente em repouso, atua uma força F que faz variar sua velocidade para 28 m/s em 4 segundos. Determine:

a) a aceleração do corpo; b) o valor da força F;

c) o trabalho realizado pela força F para deslocar o corpo de 6 m.

23. Um carro percorre uma estrada reta e horizontal, em movimento uniforme, com velocidade constante de 20 m/s, sob a ação de uma força de 1800 N exercida pelo motor. Calcule o trabalho realizado pelo motor em 4s.

24. Um corpo de massa 12kg está submetido a diversas forças, cuja resultante F é constante. A velocidade do corpo num ponto M é de 4,0m/s e num outro ponto N é de 7,0m/s. Determine o trabalho realizado pela força Fù no deslocamento de M para N é, em joules, de

25. Com base na figura a seguir, calcule a menor velocidade com que o corpo deve passar pelo ponto A para ser capaz de atingir o ponto B. Despreze o atrito e considere g = 10 m/s2.

26. Na figura a seguir, tem-se uma mola de massa desprezível e constante elástica 200N/m, comprimida de 20cm entre uma parede e um carrinho de 2,0kg. Quando o carrinho é solto, toda energia mecânica da mola é transferida ao mesmo. Desprezando-se o atrito, pede-se:

a) nas condições indicadas na figura, o valor da força que a mola exerce na parede.

b) a velocidade com que o carrinho se desloca, quando se desprende da mola.

27. Um corpo de massa 6,0kg se move livremente no campo gravitacional da Terra. Sendo, em um dado instante, a energia potencial do corpo em relação ao solo igual a 2,5.103J e a energia a cinética igual a 2,0.102J, quanto vale a velocidade do corpo ao atingir o solo?

28. Uma pedra com massa m=0,10kg é lançada verticalmente para cima com energia cinética EC=20J. Qual a altura máxima atingida pela pedra?

29. Um esquiador de massa m=70kg parte do repouso no ponto P e desce pela rampa mostrada na figura. Suponha que as perdas de energia por atrito são desprezíveis e considere g=10m/s2. Determine a energia cinética e a velocidade do esquiador quando ele passa pelo ponto Q, que está 5,0m abaixo do ponto P.

30. Um corpo de massa 0,5kg está na posição A da figura onde existe uma mola de constante elástica K=50N/m comprimida em 1m. Retirando-se o pino, o corpo descreve a trajetória ABC contida em um plano vertical. Desprezando-se o trabalho de atrito, qual é a altura máxima que o corpo consegue atingir?

31. Um homem e um menino deslocam um trenó por 50 m, ao longo de uma estrada plana e horizontal, coberta de gelo (despreze o atrito). O homem puxa o trenó, através de uma corda, exercendo uma força de 30 N, que forma um ângulo de 45º com a horizontal. O menino empurra o trenó com uma força de 10 N, paralela à estrada. Considerando sen 45º = cos 45º = 0,71, calcule o trabalho total realizado sobre o trenó.

32. Uma força constante, de valor F = 10 N, age sobre um corpo de massa m = 2 kg, o qual se encontra em repouso no instante t = 0 s, sobre uma superfície horizontal sem atrito (veja figura). Sabe-se que a força F é paralela à superfície horizontal.

Com relação a tal situação, qual é o valor do trabalho executado pela força F no primeiro segundo de movimento?33. Uma força de 20N desloca, na mesma direção e sentido da força, um corpo de 4kg, em uma

distância de 10m. O fenômeno todo ocorre em 5 segundos. Qual o módulo da potência realizada pela força?

34. Um força constante age sobre um objeto de 5,0kg e eleva a sua velocidade de 3,0m/s para 7,0m/s em um intervalo de tempo de 4,0s. Qual a potência devido à força?

35. Um elevador é puxado para cima por cabos de aço com velocidade constante de 0,5 m/s. A potência mecânica transmitida pelos cabos é de 23 kW. Qual a força exercida pelos cabos?

36. Uma caixa d'água de 66 kg precisa ser içada até o telhado de um pequeno edifício de altura igual a 18 m. A caixa é içada com velocidade constante, em 2,0 min. Calcule a potência mecânica mínima necessária para realizar essa tarefa, em watts. Despreze o efeito do atrito.

37. Uma empilhadeira elétrica transporta do chão até uma prateleira, a 6m do chão, um pacote de 120 kg. O gráfico adiante ilustra a altura do pacote em função do tempo. Determine a potência aplicada ao corpo pela empilhadeira.

38. Um elevador é puxado para cima por cabos de aço com velocidade constante de 0,5 m/s. A potência mecânica transmitida pelos cabos é de 23 kW. Qual a força exercida pelos cabos?