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Nome da Escola Ano letivo 20 /20 Matemática A | 10.º ano

Nome do Aluno Turma N.º Data

Professor / /20

Ficha de revisão 1

1. Complete, com um dos símbolos , de modo a obter afirmações verdadeiras.

1.1. 1.2.

1.3. 1.4.

2. Considere os conjuntos A, B, C e D.

Defina os conjuntos:

2.1. 2.2.

2.3. 2.4.

2.5. 2.6.

3. Resolva, em , cada uma das equações do 1.º grau.

3.1. 3.2.

3.3. 3.4.

3.5. 3.6.

4. Classifique em , , e cada uma das equações. Justifique as respostas.

4.1. 4.2.

Ficha de revisão 1

4.3. 4.4.

Ficha de revisão 1

5. Classifique, em , cada uma das condições.

Justifique as respostas.

5.1. 5.2.

5.3. 5.4.

5.5. 5.6.

6. Resolva, em , cada uma das inequações.

6.1.

6.2.

6.3.

6.4.

7. Resolva, em , cada uma das equações do 2.º grau.

7.1.

7.2.

7.3.

7.4.

7.5.

7.6.

7.7.

Ficha de revisão 1

7.8.



Professor / /20

Miniteste 1 (20 min)

1. Considere as expressões.

(A) : Portugal é um país europeu.

(B) : 4 + 2 = 3

(C) : π + 2

(D) : O Sul de Portugal é mais bonito que o Norte de Portugal.

(E) : Azul

Indique as que são proposições.

2. Indique o valor lógico de cada uma das proposições.

a : O número 27 é par.

b : O número 1 é primo.

c : O menor quadrado perfeito maior que 100 é 121.

d : está compreendida entre 4 e 5.

e : O Sol é uma estrela.

f : A cidade de Guimarães fica situada no Norte de Portugal.

g : Portugal foi fundado no século XII.

h : O oceano Pacífico é o maior de todos os oceanos.

i : Luís Vaz de Camões escreveu Os Maias.

3. Considere as proposições.

p : Um triângulo equilátero tem os três ângulos internos obtusos.

q : Um polígono com nove lados chama-se eneágono.

r : O cubo é um poliedro convexo regular.

3.1. Indique o valor lógico de cada uma das proposições.

3.2. Utilizando duas das proposições dadas e o símbolo , escreva uma proposição:

3.2.1. verdadeira;

3.2.2. falsa.



Professor / /20

Questão-aula 1

Item de seleção1. Considere a proposição.

O quadrado de qualquer número real é um número real positivo.

Qual das seguintes proposições é equivalente à proposição dada?

(A) é um número irracional.

(B) A soma dos três menores números primos é 10.

(C)

(D)

Item de construção2. Considere as proposições.

p : Uma pirâmide pentagonal tem 5 faces.q : Um prisma hexagonal tem 12 arestas.r : Uma pirâmide triangular tem 4 vértices.s : A esfera é um poliedro.

2.1. Indique o valor lógico de cada uma das proposições dadas.

2.2. Utilizando duas das proposições dadas e o símbolo , escreva uma proposição:

2.2.1. verdadeira (indique todos os casos possíveis);

2.2.2. falsa (indique todos os casos possíveis).



Professor / /20


1. Indique o valor lógico da negação de cada uma das proposições.

1.1. A soma das amplitudes dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180º.

1.2.

1.3.

1.4.

1.5. O comprimento da diagonal de um quadrado tem o dobro do comprimento do seu lado.

2. Considere as proposições:

p : 17 é um número primo

q : –3 é um número natural

2.1. Escreva em linguagem simbólica cada uma das proposições.

2.1.1. 17 é um número primo e –3 é um número natural.

2.1.2. Se –3 é um número natural, então 17 não é um número primo.

2.1.3. –3 é um número natural se e somente se 17 é um número primo.

2.1.4. 17 não é um número primo ou –3 não é um número natural.

2.2. Indique o valor lógico das proposições p e q, assim como das indicadas em 2.1..

3. Considere as proposições p e q tais que p é verdadeira e é falsa.

Indique o valor lógico de cada uma das proposições:

3.1.

3.2.

3.3.

3.4.



Professor / /20

Questão-aula 2

Item de seleção1. Das seguintes proposições, apenas uma é verdadeira. Identifique-a.

(A) Se zero é um número real não positivo, então 2 não é um número primo.

(B)

(C)

(D) não é um número irracional se e somente se .


a : 7 é um número racional.

b :

c :

2.1. Indique o valor lógico de cada uma das proposições dadas.

2.2. Escreva em linguagem natural cada uma das proposições e indique o respetivo valor lógico.

2.2.1.

2.2.2.

2.2.3.

2.2.4.



Professor / /20



a : Paris é uma cidade francesa.

b : Rio de Janeiro é a capital do Brasil.

c : Roma é a capital da Áustria.

d : Barcelona fica situada no nordeste de Espanha.

1.1. Indique o valor lógico de cada uma das proposições.

1.2. Determine o valor lógico das proposições.

1.2.1.

1.2.2.

1.2.3.

1.2.4.

1.2.5.

2. Considere as proposições p e q tais que é uma proposição falsa.

Indique o valor lógico de cada uma das proposições.

2.1.

2.2.

3. Identifique as operações lógicas e as proposições elementares envolvidas na proposição seguinte e escreva-a em linguagem simbólica, como no exemplo apresentado.

Se nem 100 é um número racional nem π é um número irracional,

então 100π é um número real.

Exemplo: A proposição “3 < 4 se e somente se ou ” pode traduzir-se, simbolicamente, por

, sendo as proposições elementares .



Professor / /20

Questão-aula 3

Item de seleção

1. Das proposições seguintes, identifique a que é equivalente à proposição , sendo:

p : O menor número inteiro pertencente a é o 3.

q : O maior número inteiro pertencente a é o 6.

(A)

(B)

(C)

(D)


a : 3 é divisor de 12.

b : 8 é múltiplo de 4.

c : 4 não é divisor de 18.

2.1. Aplique as leis de De Morgan e escreva cada uma das proposições obtidas em linguagem natural.

2.1.1.

2.1.2.

2.2. Escreva a proposição em linguagem simbólica.

3 não é divisor de 12 quando 8 é múltiplo de 4, a menos que 4 seja divisor de 18.



Professor / /20


1. Considere as proposições p e q.

Verifique, utilizando tabelas de verdade, que:

1.1.

1.2.

2. Utilizando as propriedades das operações lógicas, simplifique cada uma das proposições:

2.1. 2.2.

2.3. 2.4.

3. Dadas as proposições p e q, a disjunção designa-se por disjunção exclusiva e é verdadeira quando e apenas quando p e q têm valores lógicos distintos.

Prove, utilizando tabelas de verdade, que .

Item de seleção

1. Considere a proposição .

Admita que e .

Qual das seguintes opções é a contrarrecíproca da proposição ?



Professor / /20

Questão-aula 4

Teste de avaliação 1

(A) (B)

(C) (D)

Item de construção


Prove que a proposição é falsa independentemente do valor lógico de a e de b.



Professor / /20


1. Considere o conjunto .

1.1. Escreva em linguagem simbólica cada uma das proposições.

1.1.1. Todo o elemento de A é um número racional.

1.1.2. Há pelo menos um elemento de A que é um número não racional.

1.1.3. Qualquer elemento de A é um número real.

1.2. Traduza para linguagem natural cada uma das proposições e indique o seu valor lógico.

1.2.1.

1.2.2.

2. Considere as condições:

2.1. Para cada uma das condições dadas, indique se é universal, possível ou impossível em .

2.2. Classifique as seguintes condições, definidas em , em universais, possíveis ou impossíveis.

2.2.1.

2.2.2.

2.2.3.

2.2.4.

3. Classifique cada uma das condições.

3.1.

3.2.

3.3.

3.4.

Teste 5 – 20 minutos

3.5.



Professor / /20

Questão-aula 5

Item de seleção

1. Qual das proposições é verdadeira?

(A)

(B)

(C)

(D)

Item de construção2. Seja D o conjunto de todos os divisores de 72.

Escreva em linguagem natural cada uma das proposições e indique o seu valor lógico.

2.1.

2.2.

2.3.

2.4.



Professor / /20


1. Escreva uma afirmação equivalente à negação de cada uma das proposições, utilizando as segundas leis De Morgan.

1.1. Não é verdade que o Rui estude ou vá ao cinema.

1.2. Não é verdade que o Rui jogue futebol e seja bom aluno.

1.3. Existe um aluno na minha escola que não estuda.

1.4. Todos os alunos da minha escola estão a estudar.


2.1. Indique o valor lógico da proposição dada.

2.2. Escreva a negação da proposição dada sem utilizar o símbolo ~.

3. Utilize um contraexemplo para mostrar que é falsa a proposição:

Todos os quadriláteros convexos com os lados geometricamente iguais

têm as diagonais com o mesmo comprimento.

Item de seleção1. Considere a proposição: “Se um aluno estuda, então é aprovado no exame.”

Qual das proposições é a negação da proposição dada?

(A) O aluno estuda e é aprovado no exame.(B) O aluno estuda ou não é aprovado no exame.

(C) O aluno estuda e não é aprovado no exame.

(D) O aluno estuda ou é aprovado no exame.

Item de construção2. Determine, para cada caso, a negação das proposições, sem utilizar o símbolo ~.

2.1. 2.2.

2.3. 2.4.



Professor / /20

Questão-aula 6



Professor / /20


1. Considere os conjuntos.

Defina, sob a forma de intervalo ou união de intervalos disjuntos, os subconjuntos de .

1.1. 1.2. 1.3. 1.4.

2. Indique se, para qualquer concretização de variáveis no conjunto U, se obtém, das seguintes condições, implicações verdadeiras e escreva as respetivas contrarrecíprocas.

2.1. x é múltiplo de 8 2.2. 2.3. Se um triângulo tem um ângulo interno obtuso, então não é equilátero (U é o conjunto dos

triângulos de um dado plano).2.4. Se um losango tem as diagonais perpendiculares, então é um quadrado (U é o conjunto

dos losangos de um dado plano).

3. Considere os conjuntos e .

Mostre que A = B.


Item de seleção1. Considere a proposição: “Trabalhar é condição necessária para ter dinheiro.”

Qual das proposições corresponde à negação da proposição p?

(A) Se tem dinheiro, então trabalha. (B) Tem dinheiro e não trabalha.

(C) Se não trabalha, então tem dinheiro. (D) Não tem dinheiro ou não trabalha.

Item de construção2. Considere os conjuntos de números reais.

, e Defina, sob a forma de intervalo ou união de intervalos disjuntos, cada um dos conjuntos dados e, em seguida, estabeleça uma relação de inclusão entre eles.



Professor / /20

Questão-aula 7



Professor / /20

Ficha de preparação para o teste de avaliação 1

1. Mostre, sem recorrer a tabelas de verdade, que a proposição é verdadeira independentemente do valor lógico de p e de q.


p : O Fernando é picheleiro. q : O Fernando é pintor. r : O Fernando é médico.

Sabe-se que a proposição é verdadeira.

Qual é a profissão do Fernando?

3. Defina, em extensão, cada um dos conjuntos.

3.1. 3.2.

3.3.

4. Considere o conjunto .

Determine, justificando, o valor lógico de cada uma das proposições.

4.1. 4.2.

4.3. 4.4.

5. Classifique cada uma das condições que se seguem, no universo U considerado.

5.1. 5.2.

5.3. 5.4.

5.5.

6. Traduza em linguagem natural cada uma das proposições e indique o seu valor lógico.

6.1. 6.2.

Ficha de preparação para o teste 1

6.3. 6.4.

7. Identifique as proposições elementares e as operações lógicas envolvidas na proposição seguinte e escreva-a em linguagem simbólica.

Ser múltiplo de 15 é condição necessária para que seja múltiplo de 3 e ímpar.

8. Considere os conjuntos.

8.1. Quantos elementos têm cada um dos conjuntos dados?

8.2. Defina em extensão cada um dos conjuntos.

8.2.1. 8.2.2. 8.2.3.

9. Mostre que a afirmação é falsa, apresentando em contraexemplo.

A raiz quadrada do quadrado de qualquer número real é um número real positivo.



Professor / /20

Teste de avaliação 1 (90 min)


Qual das seguintes proposições é equivalente à proposição dada?

(A) p (B) q (C) (D)

2. Qual das proposições seguintes é falsa?

(A) , x é um quadrado x é um retângulo

(B) , x é um quadrado x é um losango

(C) , x é um trapézio x tem os lados paralelos dois a dois

(D) , x tem dois lados paralelos x é trapézio

3. Considere a proposição p:

Qual das proposições seguintes é a negação da contrarrecíproca da proposição p?

(A) (B)

(C) (D)

4. Considere os conjuntos:

Qual das proposições seguintes é verdadeira?

(A) (B)

(C) (D)

5. Qual dos conjuntos tem uma infinidade de elementos?

(A) (B)


(C) (D)



p : Há números inteiros entre .

q : Qualquer número real é pelo menos igual ao seu dobro.

r : Há números racionais não negativos.

6.1. Escreva cada uma das proposições em linguagem simbólica.

6.2. Escreva, sem utilizar o símbolo ~, a negação de cada uma das proposições e indique o seu valor lógico.

7. Considere as proposições:

a : O António não comeu peixe.

b : O António comeu ovos.

c : O António comeu carne.

Sabendo que a proposição é verdadeira, diga o que o António comeu.

8. Considere os subconjuntos de números naturais:

Defina em extensão cada um dos conjuntos.

8.1. P 8.2. A 8.3. B

8.4. C 8.5. 8.6.

9. Sejam p e q duas proposições.

9.1. Mostre, recorrendo a uma tabela de verdade, que:

9.2. Determine a negação de .


10. Demonstre por contrarrecíproco que, sendo m e n números naturais, se é par, então m – n é par.

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