000389143

MARIA DA GLRIA CATALDI COUTO FLORES

TESTE EMBARCADO DE CONVERSORES ANALGICO-DIGITAIS

Porto Alegre

2003



ORIENTADOR: Altamiro Amadeu SusinCO-ORIENTADOR: Luigi Carro

Dissertao de mestrado apresentada ao Programa de Ps-Graduao em Engenharia Eltrica(PPGEE), da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), como parte dosrequisitos para a obteno do ttulo de Mestre em Engenharia Eltrica.

rea de concentrao: Automao e Instrumentao Eletro-Eletrnica.

Porto Alegre

2003



Estas dissertao foi julgada adequada para a obteno do ttulo de Mestre em EngenhariaEltrica e aprovada em sua forma final pelo Orientador e pela Banca Examinadora.

ORIENTADOR: _________________________________________Prof. Dr. Altamiro Amadeu Susin, UFRGS

Doutor pelo Institut National Polytechnique de Grenoble, INPG, Frana

CO-ORIENTADOR: _____________________________________Prof. Dr. Luigi Carro

Doutor pelo Programa de ps-graduao em Cincia da Computao, CPGCC, UFRGS,Brasil

Banca Examinadora:

Prof. Dr. Antonio Petraglia,

COPPE - UFRJ

Prof. Dr. Sergio Bampi,CPGC UFRGS

Prof. Dr. Marcelo Lubaszewski,PPGEE - UFRGS

Coordenador do PPGEE: _________________________________________

Prof. Dr. Carlos Eduardo PereiraPorto Alegre, maro de 2003.

DEDICATRIA

Dedico este trabalho para meus pais Leonor e Paraguass por serem meusalicerces. E ao Rafael por ser meu grande incentivador. Amo vocs!

AGRADECIMENTOS

Este trabalho resultado de um esforo conjunto, por isso muitos agradecimentosse fazem necessrios.

Agradeo ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientfico e Tecnolgico(CNPq) pela bolsa de mestrado.

Agradeo aos professores da banca examinadora desta dissertao por teremaceito o convite.

Agradeo ao professor e orientador Dr. Altamiro Amadeu Susin por acreditarneste trabalho.

Agradeo ao professor e co-orientador Dr. Luigi Carro por no medir esforospara que este trabalho fosse possvel. Muito obrigado por ter sido incansvel na orientao eestmulo deste trabalho.

Agradeo ao professores do programa de ps-graduao em engenharia eltricapelo esforo constante de fornecer um ensino de qualidade. Agradeo Miriam Rosek,secretria deste programa de ps-graduao.

Agradeo aos colegas do laboratrio de processamento de sinais e imagens no spela ajuda tcnica, mas principalmente pela amizade. Adriane Parraga pelo carinho, estmuloe cumplicidade. Ado de Souza Jnior pelo modo de ver as coisas. Letcia Guimares peloauto astral. Marcelo Negreiros pela amizade, pelo chimarro e pela pacincia de estar sempredisposto a auxiliar. Osvaldo Betat pelo palavra certa na hora certa.

Agradeo tambm a amizade e carinho dos colegas Leandro Cassol e RonaldoHsemann, que apesar de no fazerem parte do LAPSi, fizeram parte destes dois anos demestrado.

Agradeo aos bolsistas de iniciao cientfica por darem vitalidade ao LAPSi:Alessandra Vargas, Anderson Konzen, Bruno Cozer, Diego da Rosa, Francisco Socal, NveaSchuch e Tiago Peres continuem acreditando na pesquisa.

Agradeo a minha famlia pelo apoio e amor. Por ter aceitado a distncia, asaudade e sempre me incentivar, sem medir esforos para que eu pudesse seguir meus ideais.Gostaria de agradecer principalmente a minha me, ao meu pai, a Gisela v, a Gisela irm, aoRafinha e a Paulinha por terem mantido sempre um porto seguro e aconchegante em SantaMaria para que eu pudesse ancorar nos momentos mais felizes ou mais difceis.

Agradeo ao Rafael pelo amor incondicional.

RESUMO

A confiabilidade de sistemas de processamento digital de sinais , entre tantosfatores, diretamente proporcional confiabilidade dos conversores analgico-digitais nelespresentes para serem usados como interface com o mundo real.

Este trabalho prope um mtodo novo de teste de conversores analgico-digitaisbaseado em rudo. O mtodo proposto possibilita a deteco de falhas nos conversores emteste. Alm disto, a tcnica proposta capaz de estimar simultaneamente caractersticasestticas e dinmicas tornando-se, portanto, inovador em relao aos demais mtodospresentes na literatura.

A proposta, a simulao e a implementao do mtodo so apresentadas ao longodesta dissertao. A comparao dos resultados obtidos com um mtodo padro de teste deADCs, o mtodo do histograma, comprovam a eficcia do mtodo.

Palavras-chaves: Processamento Digital de Sinais, Conversores Analgico-digitais, Tcnicas de Teste, Erros de No-linearidade (INL e DNL), Gerador de Rudo,BIST.

ABSTRACT

The reliability of systems for digital signal processing is directly related to thereliability of analog-to-digital converters that are part of them. These converters are normallyused to interface the system to the real world.

This work proposes a new testing method for analog-to-digital converters that isbased on noise. The proposed method makes the detection of faulty DUTs possible.Moreover, the proposed technique is able to estimate static and dynamic characteristics,becoming innovative in comparison to techniques that have been already proposed.

The proposal of the method, its simulation and its implementation are presented inthis master thesis. The comparison of the obtained results to a standard ADC testing method,the histogram technique, shows the effectiveness of the method.

Keywords: Digital Signal Processing, Analog-to-digital Converters, TestingTechniques, Nonlinearity Errors (INL and DNL), Noise Generator, BIST.

SUMRIO1 INTRODUO .....................................................................................................................................152 CARACTERSTICAS E MTODOS DE TESTE DE CONVERSORES ANALGICO-DIGITAIS 19

2.1 CARACTERIZAO DOS CONVERSORES ANALGICO-DIGITAIS .................................................................192.1.1 Parmetros Estticos em Conversores Analgico-Digitais...............................................................202.1.2 Parmetros Dinmicos em Conversores Analgico-Digitais ............................................................23

2.2 MTODOS DE TESTE DE CONVERSORES ANALGICO-DIGITAIS..................................................................292.2.1 Mtodos do Histograma ..................................................................................................................312.2.2 Mtodo da Anlise Espectral ...........................................................................................................332.2.3 Mtodos Ad Hoc..............................................................................................................................35

2.3 ANLISE DOS MTODOS CLSSICOS DE TESTE DE CONVERSORES ANALGICO-DIGITAIS ..........................362.4 CARACTERIZAO DOS CONVERSORES ANALGICO-DIGITAIS .................................................................36

3 MTODO DE TESTE PARA CONVERSORES ANALGICO- DIGITAIS .....................................383.1 MODELO DO CONVERSOR ANALGICO-DIGITAL ........................................................................................383.2 INFLUNCIA DO PROCESSO DE AMOSTRAGEM NA RESPOSTA DOS CONVERSORES ANALGICO-DIGITAIS ....39

3.2.1 Processo Ideal de Amostragem........................................................................................................393.2.2 Processo de amostragem Real .........................................................................................................40

3.3 INFLUNCIA DO PROCESSO DE QUANTIZAO NA RESPOSTA DOS CONVERSORES ANALGICO-DIGITAIS....413.4 INFLUNCIA DAS NO-LINEARIDADES NA RESPOSTA DOS CONVERSORES ANALGICO-DIGITAIS ...............423.5 MTODO DE TESTE PROPOSTO ................................................................................................................46

4 EXPERIMENTOS REALIZADOS.......................................................................................................484.1 MODELAMENTO DE UM CONVERSOR ANALGICO-DIGITAL ......................................................................484.2 MTODO DE TESTE PROPOSTO ................................................................................................................54

4.2.1 Excitao Utilizando Rudo.............................................................................................................554.2.2 Anlise Espectral ............................................................................................................................564.2.3 Filtro de Pr-Enfase........................................................................................................................574.2.4 Validao da anlise espectral proposta..........................................................................................59

4.3 SIMULAO DA INSERO E DETECO DE FALHAS PARAMTRICAS EM BITS DO CONVERSOR QUANDOEXCITADO COM RUDO ..................................................................................................................................654.4 PROTOTIPAO DO GERADOR DE RUDO E UTILIZAO DO SINAL PARA TESTE DE CONVERSORES ANALGICO-DIGITAIS ......................................................................................................................................................70

4.4.1 Projeto do Circuito RC....................................................................................................................754.4.2 Validao do mtodo com o Sinal Gerado ......................................................................................77

4.5 PROTOTIPAO DE UM CONVERSOR ANALGICO-DIGITAL DO TIPO APROXIMAES SUCESSIVAS, INSERODE FALHAS E IMPLEMENTAO DO MTODO ..................................................................................................784.6

DETECO DE CONVERSORES FALHOS ATRAVS DO MTODO PROPOSTO E O MTODO PADRO:COMPARAO DOS RESULTADOS OBTIDOS .....................................................................................................80

4.6.1 Comparao dos Resultados com o Mtodo do Histograma .............................................................804.6.1.1 Mtodo do Histograma da Rampa........................................................................................................ 834.6.1.2 Mtodo do Histograma da Senide ...................................................................................................... 84

5 ESTIMAO DOS ERROS DE NO-LINEARIDADE DNL E INL ..................................................865.1 MODELAMENTO DO CONVERSOR AD.......................................................................................................885.2 ESTIMAO DA NO-LINEARIDADE A PARTIR DA ENTRADA SENOIDAL .....................................................895.3 POLINMIOS DE CHEBYCHEV DE PRIMEIRA ORDEM .................................................................................905.4 ESTIMAO DA NO-LINEARIDADE A PARTIR DA ENTRADA DE BANDA LARGA .........................................915.5 VALIDAO ...........................................................................................................................................93

5.5.1 Simulaes......................................................................................................................................935.5.2 Resultados Prticos.........................................................................................................................97

5.6 TESTE EMBARCADO..............................................................................................................................1015.6.1 Caracterizao Esttica ................................................................................................................1025.6.2 Caracterizao Dinmica..............................................................................................................1055.6.3 Acrscimo de rea do Sistema.......................................................................................................106

5.7 TEMPO DE TESTE ..................................................................................................................................1066 DISCUSSES E CONCLUSES .......................................................................................................1087 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ................................................................................................111ANEXO A: SIMULAO DE CONVERSOR ANALGICO-DIGITAL DE N BITS DO TIPOAPROXIMAES SUCESSIVAS .............................................................................................................119ANEXO B: PROTOTIPO DO GERADOR DE RUDO ............................................................................124ANEXO C: PROTOTIPAO DE CONVERSOR ANALGICO-DIGITAL DE N BITS DO TIPOAPROXIMAES SUCESSIVAS .............................................................................................................130

LISTA DE ILUSTRAES

Figura 1.1 - Diagrama de um genrico System On Chip (SoC). ........................................... 16Figura 1.2 - Estrutura ADC-DSP-DAC................................................................................ 17Figura 2.1 Resposta do conversor analgico-digital ideal rampa: (a) terica; (b) realpara um ADC de 3 bits. ....................................................................................................... 21Figura 2.2 Resposta do conversor analgico-digital com erro de Offset rampa: (a)terica; (b) real para um ADC de 3 bits............................................................................... 21Figura 2.3 Resposta do conversor analgico-digital com erro de ganho rampa: (a)terica; (b) real para um ADC de 3 bits............................................................................... 22Figura 2.4 - Resposta do conversor analgico-digital com erro de No-linearidade rampa:(a) terica; (b) real para um ADC de 3 bits. ........................................................................ 22Figura 2.5 - Anlise espectral da Sada de um ADC no ideal excitado por uma senide: (a)freqncia fundamental do sinal; (b) componentes harmnicas do sinal; (c) rudo dequantizao do conversor. ................................................................................................... 24Figura 2.6 - Relao sinal-rudo estimada para um ADC de 16 bits. ................................... 25Figura 2.7 - SINAD de um ADC de 16 bits........................................................................... 26Figura 2.8 Relao entre o nmero effetivo de bits e a freqncia. ................................... 27Figura 2.9 - Mtodos de caracterizao dos conversores analgico-digitais........................ 37Figura 3.1 - Diagrama de blocos do conversor analgico-digital. ....................................... 38Figura 3.2 - Processo de amostragem ideal. ........................................................................ 39Figura 3.3 - Processo de amostragem real........................................................................... 41Figura 3.4 - Representao da curva caracterstica e do erro de quantizao de umconversor analgico-digital ideal ........................................................................................ 42Figura 3.5 - Conversor analgico-digital excitado por senides: (a) sinais no tempo; (b)anlise espectral. ................................................................................................................. 44Figura 3.6 - Conversor analgico-digital excitado com senides: (a) sinais no tempo; (b)anlise espectral. ................................................................................................................. 46Figura 4.1 - Modelagem do conversor analgico-digital de aproximaes sucessivas. ........ 49Figura 4.2 - Resposta rampa de um ADC ideal de 3 bits. .................................................. 50Figura 4.3 - Efeito do erro de offset na curva caracterstica de um ADC de 3 bits. .............. 50Figura 4.4 - Efeito do erro de ganho na curva caracterstica de um ADC de 3 bits. ............. 51Figura 4.5 - Efeito do erro de no-linearidade na curva caracterstica de um ADC de 3 bits............................................................................................................................................. 51Figura 4.6 - Simulao do efeito de falha paramtrica no bit menos significativo de um ADCde 3 bits: (a) curva caracterstica; (b) erros de no-linearidade. ......................................... 52Figura 4.7 - Simulao do efeito de falha paramtrica no segundo bit menos significativo deum ADC de 3 bits: (a) curva caracterstica; (b) erros de no-linearidade............................ 52Figura 4.8 - Simulao do efeito de falha no bit mais significativo de um ADC de 3 bits: (a)curva caracterstica; (b) erros de no-linearidade. .............................................................. 53Figura 4.9 - Anlise espectral do sinal de sada do ADC de 3 bits excitado por uma senidede 60Hz. .............................................................................................................................. 54Figura 4.10 Diagrama do sistema proposto. ..................................................................... 55Figura 4.11 - Deteco de componentes em um sinal atravs da anlise espectral: (a)FFTnica; (b)mdia de 8 FFTs................................................................................................... 56

Figura 4.12 - Diagrama do filtro digital passa-baixas amplificador . .................................. 58Figura 4.13 - Rudo branco pr-amplificado no domnio: (b) da freqncia. ....................... 59Figura 4.14 - Analise espectral de sada de um ADC de 4 bits excitado por rudo................ 60Figura 4.15 - Resposta do ADC de 8 bits rampa: (a)ideal; (b)LSB falho.......................... 60Figura 4.15 - Resposta do ADC de 8 bits rampa: (c)2 LSB falho; (d)3 LSB falho; (e)4LSB falho; (f)5 LSB falho; (g)6 LSB falho; (h)7 LSB falho. .............................................. 61Figura 4.15 - Resposta do ADC de 8 bits rampa: (i)MSB falho. ........................................ 62Figura 4.16 - Erros no-linearidade DNL e INL do ADC de 8 bits em resposta rampa:(a)LSB falho; (b)2 LSB falho; (c)3 LSB falho; (d)4 LSB falho. ......................................... 62Figura 4.16 Erros de no-linearidade DNL e INL do ADC de 8 bits em resposta rampa:(e)5 LSB falho; (f)6 LSB falho; (g)7 LSB falho; (h)MSB falho. ......................................... 63Figura 4.17 Anlise espectral do sinal de sada do ADC de 8 bits excitado por senide.... 64Figura 4.18 Anlise espectral do sinal de sada do ADC de 8 bits excitado por rudo. ...... 64Figura 4.19 - Anlise espectral da sada da ADC quando cada bit falha separadamente: (x) -conversor ideal; (o) - bit mais significativo falho e (.) bit menos significativo falho. ......... 65Figura 4.20 - SINAD: (-) por bit falho; (--) ADC ideal......................................................... 66Figura 4.21 - DNL calculado para o teste deteco de bit falho........................................... 67Figura 4.22 - INL calculado para o teste deteco de bit falho. ........................................... 67Figura 4.23 - Resposta espectral do conversor quando submetido ao teste de mltiplas falhas:(o) ADC ideal; (*) ADC com mltiplas falhas...................................................................... 68Figura 4.24 - Erro DNL para teste de ADC com mltiplas falhas. ....................................... 69Figura 4.25 - Erro INL para teste de ADC com mltiplas falhas.......................................... 69Figura 4.26 Gerador de rudo: (b) circuito. ...................................................................... 71Figura 4.27 - Sinal de sada do circuito: (a) RC; (b) LFSR; (c) Sample&Hold..................... 71Figura 4.28 - FFT do sinal aleatrio gerado no Matlab pelo mtodo proposto. ................. 72Figura 4.29 (a) Resposta do filtro de amplificao das baixas freqncias; (b) FFT do sinalaleatrio filtrado. ................................................................................................................ 73Figura 4.30 - Sinal de sada do gerador de rudo................................................................. 74Figura 4.31 - Resposta em freqncia do rudo gerado........................................................ 74Figura 4.32 - Diagrama do circuito RC............................................................................... 75Figura 4.33 Curva de resposta de um circuito RC (R = 1, C = 1F, V = 1V): (a) carga; (b)descarga. ............................................................................................................................. 76Figura 4.34- Teste de um conversor AD de 8 bits com mltiplas falhas (o) e ideal (*) quandoexcitados com o sinal do gerador de rudo prototipado........................................................ 78Figura 4.35 - Conversor AD prototipado. ............................................................................ 79Figura 4.36 - Resposta espectral do ADC prototipado e do ideal. ........................................ 79Figura 4.37 - Erros de DNL estimados pelo (a)mtodo de histograma para rampa, (b)mtodode histograma para senide, (c)mtodos de rudo. ............................................................... 81Figura 4.38 - Erros de INL estimados pelo (a)mtodo de histograma para rampa, (b)mtodode histograma para senide, (c)mtodos de rudo. ............................................................... 82Figura 5.1 - Resposta de um conversor AD de 2 bits com DNL mximo de 0.5LSB: (- -)resposta ideal. No h cdigos faltantes. ............................................................................. 86Figura 5.2 - Resposta de um Conversor AD de 2 Bits com DNL mximo de 1LSB: (- -)resposta ideal. Neste caso o cdigo 10 est faltando, mas no possvel fazer nenhumaafirmao sobre cdigos faltantes sem a curva. ................................................................... 87Figura 5.3 - Resposta de um Conversor AD de 2 Bits com DNL mximo de 2LSB: (- -)resposta ideal. Neste caso pode-se afirmar que nem todos os cdigos iro aparecer na sada............................................................................................................................................. 87Figura 5.4 - Modelo do conversor analgico-digital (CSIZMADIA, 1999). ......................... 89Figura 5.5 - Modelo de um conversor analgico-digital. ..................................................... 91

Figura 5.6 - Estimao da curva de no linearidade INL: (a) segundo (CSIZMADIA, 1999);(b) segundo o mtodo do histograma. .................................................................................. 94Figura 5.7 - Diagrama do experimento de reconstruo da curva de no-linearidade a partirdo rudo branco. .................................................................................................................. 95Figura 5.8 - No-linearidade INL: (a) Inserida; (b) Estimada para um sinal de excitaogerado no Matlab .............................................................................................................. 95Figura 5.9 - Erro de Estimao entre a INL inserida e estimada para um sinal de excitaogerado no Matlab. ............................................................................................................. 96Figura 5.10 - No-linearidade INL: (a) Inserida; (b) Estimada para um sinal de excitaogerado no prottipo de gerador de rudo ............................................................................. 96Figura 5.11 - Erro de Estimao entre a INL inserida e estimada para um sinal de excitaogerado no prottipo de gerador de rudo ............................................................................. 97Figura 5.12 - Erro: (a) INL e (b) DNL estimados para o Conversor ADC0808. ................... 98Figura 5.13 - Erro de no-linearidade estimados para o conversor ADC0809: (a) INL. ...... 99Figura 5.13 - Erro de no-linearidade estimados para o conversor ADC0809: (b) DNL...... 99Figura 5.14 Erro INL estimado para o conversor AD prototipado: (.) atravs do mtodoproposto baseado em rudo; (x) atravs do histograma da senide. ..................................... 99Figura 5.15 Erro DNL estimado para o conversor AD prototipado: (.) atravs do mtodoproposto baseado em rudo; (x) atravs do histograma da senide. ................................... 100Figura 5.16 Estimao do Erro de INL atravs do: (a) mtodo baseado no rudo; (b)mtodo do histograma ....................................................................................................... 103Figura 5.17 Estimao do Erro de DNL atravs do: (a) mtodo baseado no rudo; (b)mtodo do histograma ....................................................................................................... 104Figura B.1 Prottipo do gerador de rudo....................................................................... 124Figura B.2 - (a) Sinal de Sada do Circuito RC; (b) Controle do Amostrador. ................... 125Figura B.3 - Seqncia de Estados em um perodo de funcionamento do RC. ................... 125Figura B.4 - Fluxograma da Mquina de Estados.............................................................. 126Figura B.5 - Circuitos para implementao do LFSR ........................................................ 127

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 Parmetros dinmicos de alguns conversores AD comerciais (NationalSemicondutors) .................................................................................................................... 28Tabela 2.2 Parmetros crticos a serem avaliados de acordo com a aplicao do ADC.... 29Tabela 4.1 - SINAD e Nmero de Componentes detectadas na sada do ADC para o teste dedeteco de falha por bit...................................................................................................... 66Tabela 4.2 - SINAD e Nmero de Componentes detectadas na sada do ADC para o teste defalhas mltiplas. .................................................................................................................. 68Tabela 4.3 - Valores mximos e mnimos de DNL estimados pelos mtodos de histogramapara senide e rampa e pelo mtodo baseado em rudo. ...................................................... 82Tabela 4.4 - Valores mximos e mnimos de INL estimados pelos mtodos de histograma parasenide e rampa e pelo mtodo baseado em rudo................................................................ 83Tabela 5.1 - Valores mximos e mnimos para o erro INL de um ADC de 10 bits................. 93Tabela 5.2 - Valores mximos e mnimos de INL estimados pelos mtodos de histograma e domtodo baseado em rudo. ................................................................................................. 100Tabela 5.3 - Valores mximos e mnimos de DNL estimados pelos mtodos de histograma edo mtodo baseado em rudo. ............................................................................................ 100Tabela 5.4 Erros de estimao mximos do mtodo proposto em relao ao mtodo dohistograma......................................................................................................................... 101Tabela 5.5 Nmero de pontos necessrios para a estimao do INL e DNL de cada mtodo........................................................................................................................................... 101Tabela 5.6 - Valores mximos e mnimos para o erro INL de um ADC de 10 bits............... 102Tabela 5.7 - Valores mximos e mnimos para o erro DNL de um ADC de 10 bits ............. 103Tabela 5.8 Estimao do Parmetro THD ...................................................................... 105Tabela 5.9 Estimao do Parmetro SINAD ................................................................... 105Tabela 5.10 Valores de rea do projeto .......................................................................... 106Tabela 5.11 FFT de 1024 pontos no ADSP2100 (@12MHZ)........................................... 107Figura B.6 - Implementao do LFSR de 13 bits. ............................................................... 127Tabela B.1 Coeficientes dos Polinmios Primitivos do LFSR .......................................... 128

LISTA DE ABREVIATURAS

AC: Alternate Current

ADC: Analog-to-Digital Converter

AD: Analgico-Digital

ATE: Automatic Test Equipment

AWG: Analog Arbitrary Waveform Generator

BIST: Built-In Self-Test

CDT: Code Density Transitions

DAC: Digital-to-Analog Converter

DC: Direct Current

DFT: Discrete Fourier Transform ou Design for Testability, dependendo docontexto

DNL: Differential Nonlinearity

DPS: Discrete Prolate Spheroidal

DSP: Digital Signal Processor

DUT: Device Under Test

ENOB: Effective Number of Bits

FFT: Fast Fourier Transform

FIR: Finite Impulse Response

IEEE: Institute of Electric and Electronic Engineering

IMD: Intermodulation Distortion

INL: Integral Nonlinearity

LFSR: Linear Feedback Shift Register

LSB: Least Significant Bit

MC: Missing Code

MSB: Most Significant Bit

PDF: Probability Density Function

PPGEE: Programa de Ps-Graduao em Engenharia Eltrica

RC: Resistivo-Capacitivo

RMS: Root Mean Square

SAR: Successive Approximation Register

SFDR: Spurious-Free Dynamic Range

SINAD: Signal-to-Noise And Distortion Ratio

SNR: Signal-to-Noise Ratio

SoC: System on Chip

THD: Total Harmonic Distortion

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1 INTRODUO

A instrumentao eletrnica permite que grandezas fsicas como temperatura,presso, tempo, deslocamento, massa, etc possam ser manipuladas atravs de sinais eltricosem forma de tenso ou corrente. Os sistemas para processamento digital destas grandezastrabalham de forma binria, tornando-se necessria a utilizao de um dispositivo de

converso destes sinais eltricos analgicos para o domnio digital. Tais conversores,denominados conversores analgico-digitais (ADCs), mapeiam o nvel do sinal de entrada dodomnio analgico para um cdigo correspondente de sada no domnio digital. Essanecessidade de interfaceamento entre o mundo analgico e os sistemas digitais responsvel

pela presena destes conversores na maioria dos sistemas eletrnicos atuais. A caracterizaodos conversores analgico-digitais torna-se fundamental para o funcionamento adequado dossistemas nos quais eles esto inseridos. Atualmente, a testabilidade de circuitos integrados,tais como ADCs, vista como uma especificao de projeto e deve ser considerada desde seusestgios iniciais (AZIS, 2001b).

A funcionalidade e a confiabilidade dos sistemas que possuem um conversoranalgico-digital so diretamente proporcionais caracterizao do mesmo. Assim, adeterminao das caractersticas estticas e dinmicas deste componente de suma

importncia.

O desenvolvimento acelerado dos componentes integrados fez com que osequipamentos de teste automatizados (Automated Test Equipment - ATE) tenham de serrpidos e complexos, o que os torna, consequentemente, caros (AZIS, 2000a). A utilizaodestes equipamentos de teste, ou ainda de equipamentos AWG (Analog Arbitrary WaveformGenerator) associados a um processador digital de sinais (Digital Signal Processor - DSP),eleva ainda mais o custo do teste de fabricao para produes principalmente em baixovolume (XU, 1999). Alm do custo, a necessidade de um nmero considervel de amostras(de 8 a 16 vezes 2N, onde N o nmero de bits do conversor) outra desvantagem do usodestes equipamentos de teste, pois estas amostras sero responsveis por um longo tempo deteste. A evoluo da eletrnica digital viabiliza a integrao de muitas funes em um nicocircuito integrado, possibilitando o crescimento dos Systems on Chip (SoCs), aumentando osdesafios para o teste.

A maioria destes SoCs possui recursos internos de hardware disponveis, taiscomo processadores, memrias, funes analgicas e conversores que possibilitam a interface

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com o mundo externo, como apresentado na figura 1.1. A reutilizao destes recursos umaboa estratgia para o projeto de tcnicas de teste para conversores analgico-digitais. Apossibilidade de integrar no prprio chip o procedimento de teste a alternativa maisinteressante na busca da reduo do custo de teste. Muitos dos sistemas Built-In Self-Test

(BIST) reportados utilizam-se dela (OHLETZ, 1991; NAGI, 1994, DAMM, 1995; TONER,1996). Alm de aumentar a testabilidade, as tcnicas BIST permitem a verificao do estadode funcionamento e o teste de campo dos componentes seguindo os padres de teste deproduo.

Figura 1.1 - Diagrama de um genrico System On Chip (SoC).

A configurao genrica dos sistemas BIST para conversores analgico-digitais

incluem uma estrutura ADC-DSP-DAC: Conversor Analgico-digital - Processador Digital deSinais Conversor Digital-Analgico (WALKER, 2001), conforme apresentado na figura 1.2.O acrscimo de rea envolvido na implementao desta soluo torna-a praticamente invivel,caso os blocos integrantes desta estrutura no estejam disponveis no prprio SoC.

Duas consideraes quanto estrutura ADC-DSP-DAC tornam-se muitoimportantes para a eficcia do mtodo: a complexidade do processador necessrio est

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relacionada com o algoritmo de teste, que determinar tambm o tempo de teste; e a resoluodo DAC, que deve ser superior quela do conversor em teste em pelo menos 2 bits, pois paragarantir que toda a escala do ADC seja verificada deve-se excit-lo com um nmero maior decdigos que os do prprio conversor em teste (JESPERS, 2000).

Levando em conta estas consideraes, deve-se salientar (ARABI, 1997) que osmtodos BIST so considerados os mais promissores para o projeto de novas tcnicas deteste de conversores analgico-digitais (AZIS, 2001b; BERNARD, 2001; WALKER, 2001;HUANG, 2000; SILVA, 2000; EHSANIAN, 1998). Ainda, o projeto de BIST deve provocarum mnimo acrscimo de rea para tornar-se mais atrativo que os baseados na estrutura ADC-DSP-DAC. Sabendo-se que a presena de um conversor digital-analgico na estrutura BISTprovoca um acrscimo de rea digital e analgica considervel, salienta-se que suaeliminao seria de grande valia.

Figura 1.2 - Estrutura ADC-DSP-DAC.

Outro ponto a ser salientado na implementao de um sistema BIST ideal o

algoritmo de teste, ou seja, o mtodo de teste em si, pois este determinar o tempo e aexatido do teste. O algoritmo de teste deve ser baseado nas caractersticas do conversor quesero avaliadas. Os mtodos j propostos para BIST de conversores analgico-digitais avaliamdois grupos de caractersticas destes componentes: as caractersticas estticas e as

caractersticas dinmicas (JESPERS, 2000). Mas, os mtodos propostos avaliam somente umgrupo de caractersticas, o que torna necessria a implementao de dois mtodos distintospara a completa verificao do funcionamento do conversor AD.

O desenvolvimento de um mtodo BIST para a completa caracterizao de

conversores analgico-digitais deve ser capaz de avaliar tanto as caractersticas estticas

18

quanto as caractersticas dinmicas do DUT. Este trabalho prope o estudo, a proposta e aimplementao de um mtodo BIST para conversores analgico-digitais, focando na reduoda rea necessria e da complexidade de implementao do sistema. Atravs do mtodoproposto, busca-se o levantamento tanto de caractersticas dinmicas quanto de caractersticas

estticas dos componentes em teste, dentre elas a SINAD (Signal-to-Noise And DistortionRatio), a THD (Total Harmonic Distortion), o erro INL (Integral Nonlinearity) e o erro DNL(Differential Nonlinearity).

O mtodo proposto baseado na influncia dos erros do conversor em sua

resposta em freqncia. Sabendo-se (ADAMO, 2001) que os erros provocam uma variao docomportamento espectral dos conversores, a avaliao desta variao ser utilizada comocondio de teste.

Ainda, outra caracterstica importante para um sistema BIST a complexidade do

circuito excitador. desejvel que este circuito seja de fcil implementao e de baixo custoem termos de rea para tornar-se mais atrativo em comparao aos mtodos BIST tradicionais.Este trabalho toma partido das caractersticas espectrais do rudo branco e dos efeitos doserros sobre elas para propor um gerador de sinal de banda larga de baixa complexidade, a ser

usado como circuito excitador do mtodo de teste de conversores analgico-digitais.

A implementao do mtodo de teste baseado em rudo para conversoresanalgico-digitais possibilitou a caracterizao de parmetros estticos e dinmicos doscomponentes e, ao ser comparado com mtodos usuais, obteve resultados satisfatrios. Estesresultados comprovam a eficcia do mtodo e sua simplicidade viabiliza sua utilizao como

sistema BIST para conversores analgico-digitais.

A exposio do trabalho desenvolvido para a proposta e implementao domtodo composta por seis captulos. O captulo 2 apresenta os parmetros necessrios para acompleta caracterizao de conversores analgico-digitais, alm de apresentar diferentes

mtodos j existentes para a avaliao destes parmetros. O captulo 3 apresenta o mtodoproposto, enquanto a implementao do mesmo apresentada no captulo 4, que ainda incluiresultados prticos e simulaes. O captulo 5 dedica-se a propor um mtodo de estimaodos erros de no-linearidade (INL e DNL), alm de apresentar a validao do mesmo atravsde resultados prticos e tericos. O captulo 6 concentra-se na avaliao dos resultadosapresentados nos captulos 4 e 5, discutindo as vantagens e desvantagens da utilizao domtodo proposto para o teste de conversores analgico-digitais.

19

2 CARACTERSTICAS E MTODOS DE TESTE DE CONVERSORESANALGICO-DIGITAIS

A presena de sinais analgicos e digitais em conversores analgico-digitaisrequer um teste que englobe os dois domnios. Assim, testadores para tais componentesdevem validar as caractersticas digitais e analgicas dos mesmos (IEEE, 1999; TILDEN,1999), sendo, portanto, mistos. O teste de sistemas digitais j foi consolidado pelacomunidade cientfica, possuindo vrios mtodos consolidados (ABRAMOVICI, 1990),enquanto o teste de sistemas analgicos continua sendo um assunto para vasta pesquisa.Apesar de ser objeto de pesquisa desde 1984 (DOERNBERG, 1984) e vrios mtodos jterem sidos propostos (SOMA, 1988; OHLETZ, 1991; AZIS, 2000a; ZHAO, 2001), o testede sistemas mistos ainda um tema no plenamente explorado, fato verificado pelo elevadonmero de trabalhos em constante desenvolvimento (ADAMO, 2002; ALEGRIA, 2002;ARPAIA, 2002; ATTIVISSIMO, 2002; AZIS, 2002b; BLAIR, 2002; DALLET, 2002;FERNANDES, 2002; PARTHASARATHY, 2002; REBAI, 2002).

Atualmente, a padronizao dos procedimentos de teste de conversores analgico-digitais pode ser analisada pela norma do Institute of Electric and Electronic Engineering(IEEE) IEEE Std1057 (IEEE, 1994), que trata do teste dinmico de gravadores digitais desinais tendo que ser, portanto, adaptada para o teste de ADCs. Isto tem sido feito a partir de

um comit da IEEE especialmente formado para desenvolver um novo padro, o padro IEEEStd1241 (IEEE, 1999) destinado ao teste de ADCs

2.1 CARACTERIZAO DOS CONVERSORES ANALGICO-DIGITAIS

Conceitualmente, um conversor analgico-digital um dispositivo que converte

um sinal contnuo no tempo em um sinal discreto no tempo e discreto em amplitude (IEEE,1999). A completa caracterizao destes dispositivos envolve a anlise de seu comportamentoesttico e dinmico (IEEE, 1999). Essas caractersticas so responsveis pelos erros estticose erros dinmicos, de acordo com a taxa de variao do sinal de entrada durante o processo de

digitalizao.

Os erros estticos so inerentes ao prprio conversor analgico-digital, podendoser verificados atravs da anlise do espaamento entre os cdigos de sada do conversor. Apresena de espaamento no ideal e uniforme nos nveis de transio entre os cdigos o

20

indicativo de erros estticos no componente. As principais caractersticas estticas a seremavaliadas para a caracterizao esttica dos ADCs so (IEEE, 1999): o ganho, o nvel DC(offset) e a linearidade.

Os erros dinmicos so resultado de fontes adicionais de erro induzidas pela

variao temporal do sinal analgico de entrada que est sendo convertido. Essas fontesadicionais so geralmente representadas pela distoro harmnica dos estgios analgicos,efeitos dinmicos nos estgios de comparao e amplificao e as variaes dependentes dafreqncia no espaamento dos nveis de quantizao. Os principais parmetros de avaliao

para a caracterizao dinmica dos ADCs so (IEEE, 1999): a relao sinal-rudo (signal-to-noise rate - SNR), a relao sinal-rudo e distoro (signal-to-noise and distortion rate -SINAD), o nmero efetivo de bits (effective number of bits - ENOB), a distoro harmnicatotal (total harmonic distortion - THD) e o intervalo dinmico livre de componentes esprias(spurious-free dynamic range - SFDR).

2.1.1 PARMETROS ESTTICOS EM CONVERSORES ANALGICO-DIGITAIS

Os erros estticos dos conversores analgico-digitais podem ser avaliados a partirda curva caracterstica deste componente. Geralmente, a curva caracterstica de um ADC

determinada a partir da resposta do mesmo a uma rampa que excursione por toda a sua escala.A curva caracterstica terica de um ADC ideal de N bits dada por uma linha retarepresentando a funo de transferncia ideal do ADC, enquanto a curva caracterstica real formada por uma escada uniforme de 2N nveis. Um ADC ideal representa todas as entradasanalgicas dentro de uma certa faixa de cdigos digitais de sada. Assim, cada cdigo

representa uma frao da entrada analgica.

A figura 2.1 mostra a curva caracterstica de um conversor analgico-digital ideal

quando excitado por uma rampa, e ser utilizada para comparao com as curvas exemplo deerros estticos.

O Erro de Offset pode ser definido como uma variao horizontal uniforme detodos os pontos da curva de resposta do conversor AD, podendo ser medido pela diferenaentre o valor atual e o valor terico da tenso de entrada que fornece 1 bit menos significativo(LSB) na sada (JESPERS, 2000; TEXAS, 1995). A figura 2.2 apresenta as curvascaractersticas de dois conversores analgico-digitais em resposta excitao de uma rampa,um ideal e outro com erro de offset.

21

C URVAIDEAL

SADA

ENTRADA

(a)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Curva Ideal de Conversor AD de 3 Bits

Entrada Analgica

Sad

a Di

gita

l

000

001

010

011

100

101

110

111

(b)

Figura 2.1 Resposta do conversor analgico-digital ideal rampa: (a) terica; (b) realpara um ADC de 3 bits.

C URVAIDEAL

SADA

ENTRADA

N vel DC

(a)0 1 2 3 4 5 6 7 8

Curva do Conversor AD de 3 Bits com Erro de Offset

Entrada Analgica

Sad

a Di

gita

l

111

110

101

100

011

010

001

000

(b)Figura 2.2 Resposta do conversor analgico-digital com erro de Offset rampa: (a)

terica; (b) real para um ADC de 3 bits.

Por sua vez, o Erro de Ganho corresponde rotao de toda a funo detransferncia ao redor do zero, como mostra a figura 2.3.

22

C URVAIDEAL

SADA

ENTRADA

Ganho

(a)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Entrada Analgica

Sad

a Di

gita

l

Curva do Conversor AD de 3 Bits com Erro de Ganho

000

001

011

010

100

101

110

111

(b)

Figura 2.3 Resposta do conversor analgico-digital com erro de ganho rampa: (a)terica; (b) real para um ADC de 3 bits.

Os Erros de no-linearidade so conhecidos como DNL (Differential Non-Linearity) e INL (Integral Non-Linearity). Esses erros representam uma deformao na curvacaracterstica do conversor analgico-digital, conforme apresentado na figura 2.4.

CURVAIDEAL

SADA

ENTRADA

N o -l inear idade

(a)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Curva do Conversor Ad de 3 Bits com Erros de No Linearidade

Sada Digital

Entra

da A

nal

gic

a

111

110

101

100

011

010

001

000

(b)

Figura 2.4 - Resposta do conversor analgico-digital com erro de No-linearidade rampa: (a) terica; (b) real para um ADC de 3 bits.

23

O erro DNL de um dado cdigo i corresponde ao desvio, expresso em LSB, dovalor ideal e pode ser expresso pela equao (2.1) (HEWLETT, 1982; IEEE, 1999):

1)()(

)()()()( ==

idealideal

ideal

iHiH

iHiHiHiDNL (2.1)

onde H(i) o comprimento do cdigo i no conversor em teste e H(i)ideal comprimento docdigo i para um conversor de mesma resoluo ideal.

Os erros DNL para o cdigo i podem ser acumulados durante uma srie finita de cdigoscausando uma variao da curva ideal e formando o erro INL, expresso pela equao (2.2)(HEWLETT, 1982; IEEE, 1999):

=

=

i

jjDNLiINL

1)()(

(2.2)

Os erros de offset e de ganho podem ser corrigidos ou calibrados externamente,mas os erros de no-linearidade so intrnsecos ao conversor.

2.1.2 PARMETROS DINMICOS EM CONVERSORES ANALGICO-DIGITAIS

As caractersticas estticas dos conversores analgico-digitais so muitoimportantes para determinar o comportamento DC destes componentes. Para aplicaes ondeo sinal de entrada varia lentamente (por exemplo, algumas medies de temperatura e peso) acaracterizao esttica do ADC suficiente. Entretanto, muitas aplicaes requerem aconverso de um sinal cuja variao rpida (por exemplo, aplicaes de processamentodigital de sinais de udio, anlises espectrais e controle de movimento). Para estas aplicaes,a caracterizao DC no suficiente, e a caracterizao AC torna-se necessria assim como os

parmetros dinmicos.

Os parmetros dinmicos referentes aos conversores analgico-digitais avaliam avariao do comportamento dinmico do componente. Os parmetros dinmicos normalmenteutilizados para a caracterizao de conversores analgico-digitais so definidos segundo uma

excitao senoidal pura, de amplitude e fase conhecidas. Enquanto a determinao dos

24

parmetros estticos do ADC baseada na curva caracterstica, a determinao dosparmetros dinmicos baseada no espectro do sinal. A figura 2.5 mostra um espectro tpicoda sada de um ADC no ideal de 16 bits, quando este excitado por uma senide, e serutilizada para exemplificar a determinao dos principais parmetros dinmicos a seguir

definidos. Na figura 2.5, nota-se a presena da freqncia fundamental (a), as harmnicas dosinal (b) e o rudo de quantizao do conversor (c).

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-150

-135

-120

-105

-90

-75

-60

-45

-30

-15

0

Fr eq n c ia(Hz)

Am

plit

ude

(dB

)

Figura 2.5 - Anlise espectral da Sada de um ADC no ideal excitado por uma senide:(a) freqncia fundamental do sinal; (b) componentes harmnicas do sinal; (c) rudo de

quantizao do conversor.

A Relao Sinal-Rudo (Signal-to-Noise Ratio - SNR) de um conversor analgico-digital ideal definida como a razo entre o valor efetivo do sinal de entrada e o valor efetivo

do rudo de quantizao intrnseco ao processo. Um bom estimador para um conversor de Nbits dado pela equao (2.3) (IEEE, 1999):

76,102,6 += NSNRdB (2.3)

(a)

(b)(b)

(c)

25

A figura 2.6 representa uma determinao da SNR a partir do espectro de umconversor analgico-digital de 16 bits. Nota-se a partir desta figura que o valor estimado estum pouco acima do valor real.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-150

-135

-120

-105

-90

-75

-60

-45

-30

-15

0

Fr eq nc ia(Hz)

Am

plit

ude

(dB

)

dBSNRNNSNR

08.981676.102.6

==

+=Signal-to-Noise Ratio (SNR)

Figura 2.6 - Relao sinal-rudo estimada para um ADC de 16 bits.

Todo conversor analgico-digital real apresenta componentes harmnicas do sinalde entrada no espectro do sinal de sada e rudo devido ao processo de quantizao inerente ao

dispositivo. A Relao Sinal-Rudo e Distoro (Signal-to-Noise and Distortion Ratio -SINAD) o parmetro adequado para quantificar este desvio de comportamento docomponente real em relao ao componente ideal e pode ser expresso como (IEEE, 1999):

=

finf

i

dB SSSINAD

210log20 (2.4)

onde S o valor efetivo do sinal de entrada, fin sua freqncia fundamental e Si o valorefetivo da i-sima componente harmnica deste sinal.

26

A figura 2.7 exemplifica a estimao da SINAD para um ADC de 16 bits excitadopor uma senide.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-150

-135

-120

-105

-90

-75

-60

-45

-30

-15

0

Fr eq n c ia(Hz)

Am

plit

ude

(dB

)

=

off

f

dB s

sSINAD210

log20

Signal-to-Noise and Distortion Ratio (SINAD):

Figura 2.7 - SINAD de um ADC de 16 bits.

O Nmero Efetivo de Bits (Effective Number of Bits - ENOB) o parmetro deavaliao da resoluo efetiva do conversor analgico-digital real, ou seja, a equivalnciaentre o nmero de bits de um conversor analgico-digital real. Este parmetro pode serdefinido como (IEEE, 1999):

02,676,1

=dBSINADENOB (2.5)

O ENOB geralmente decresce nas altas freqncias, conforme apresentado na

figura 2.8 (MELKONIAN, 1991).

27

Freqncia de Entrada (MHz)

ENO

B

Figura 2.8 Relao entre o nmero effetivo de bits e a freqncia.

A Distoro Harmnica Total (Total Harmonic Distortion - THD) relaciona osomatrio do valor RMS das amplitudes das harmnicas presentes no sinal de sada doconversor com a amplitude do sinal de entrada, sendo expressa por (IEEE, 1999):

=

S

HTHD k

k

dB

2

10log20 (2.6)

onde Hk representa o valor efetivo da k-sima componente harmnica do sinal de entrada

presente no sinal de sada do conversor analgico-digital real e S o valor efetivo do sinal deentrada.

Teoricamente, a THD deve ser calculada a partir de todas as componentesharmnicas presentes na sada do ADC, mas na prtica as primeiras cinco harmnicas so

suficientes para sua estimao, pois as harmnicas de ordem superior tm um efeitodesprezvel neste parmetro (MELKONIAN, 1991).

O Intervalo Dinmico Livre de Componentes Esprias (Spurious Free DynamicRange - SFDR) avalia a influncia da maior componente espectral presente no sinal de sada,ou seja, mostra o intervalo no qual pode-se trabalhar sem a influncia de componentesesprias. A definio deste parmetro (IEEE, 1999):

28

=

SSSFDR idB

)max(log20 10 (2.7)

onde S o valor efetivo do sinal de entrada, max(Si) o valor mximo entre as i componentesharmnicas deste sinal.

A tabela 2.1 apresenta algumas das principais caractersticas dinmicas para

alguns conversores analgico-digitais comerciais (MELKONIAN, 1991). Esta tabela serve deexemplo da variao dos parmetros dinmicos de acordo com o conversor.

Tabela 2.1 Parmetros dinmicos de alguns conversores AD comerciais (NationalSemicondutors)

Especificaes/ Parmetros ADC10461 ADC10662 ADC12441 ADC12451

Resoluo 10 10 12 + sinal 12 + sinal

Tempo de Converso 900ns 466ns 13.8s 7.7s

SNR (nota 1) 58dB 58dB 71.5dB 68.7dB

THD (nota 2) -60dB -60dB -75dB -73.1dB

ENOB (nota 3) 9 9 11.6 11.1

SFDR (nota 4) -80dB -80dB

Notas Condies de teste para a estimao dos parmetros dinmicos da tabela 2.1:

Nota 1 ADC10461/ADC10662: fIN = 50kHz; VIN= 4.85Vpp.

ADC12441: fIN = 20kHz; VIN= 4.85Vpp.

ADC12451: fIN = 20.67kHz; VIN= 4.85Vpp.





ADC12441: fIN = 20kHz; VIN= 4.85Vpp.


29

Nota 4 ADC12441/ ADC12451: fIN = 20kHz; VIN= 4.85Vpp.

Cada aplicao do conversor analgico-digital requer a avaliao de um

determinado nmero de parmetros. A tabela 2.2 apresentada para exemplificar osparmetros necessrios para determinadas aplicaes (TILDEN, 1999).

Tabela 2.2 Parmetros crticos a serem avaliados de acordo com a aplicao do ADC

Aplicao Parmetros Crticos

Spread Spectrum SFDR, SINAD, SNR

Processamento de imagem DNL

Receptores de banda larga e Radares SFDR, SINAD

Infrared Imaging DNL, INL, SINAD

Telecomunicaes SFDR, SINAD, SNR

Anlise Espectral SFDR, SINAD

Osciloscpio Digital DNL, SNR, ENOB, SFDR

Vdeo DNL, INL, SINAD, SFDR

udio SINAD, THD

Controle automtico Monotonicidade

Geofsica THD, SINAD

Avaliando-se a tabela 2.2, verifica-se que para algumas aplicaes tpicas de umconversor analgico-digital (por exemplo, aplicaes de vdeo, infrared imaging eosciloscpios digitais) tanto parmetros estticos quanto parmetros dinmicos so crticospara o processo, sendo necessria a caracterizao completa do ADC .

2.2 MTODOS DE TESTE DE CONVERSORES ANALGICO-DIGITAIS

Dentre os mtodos j propostos para testes de conversores analgico-digitais,existem duas linhas de pesquisas reportadas (ARABI, 1996):

30

Linha 1 - Testa o circuito isoladamente atravs de equipamentos dedicados

seguindo as tcnicas de projeto visando o teste (Design for Testability - DFT).Estas tcnicas avaliam os aspectos de observabilidade e controlabilidade docircuito, necessitando de acesso interno a determinados pontos docomponente. Assim, o sistema de excitao um bloco separado do sistemade avaliao da resposta do componente;

Linha 2 - Testa o circuito no prprio sistema do qual ele faz parte. Este

sistema necessita de caractersticas internas especficas para a sua

implementao como um sistema BIST. Assim, os circuitos de controle,excitao e avaliao da resposta devem fazer parte do prprio componente,que deve ser capaz de avaliar e fornecer sua condio de funcionamento.

A avaliao de alguns mtodos seguindo a linha 1 (MAX, 1999) mostra que estesrequerem equipamentos caros e dedicados ao teste de circuitos mistos, sendo ela empregadaprincipalmente pelas empresas de fabricao, quando o custo do equipamento pode serdiludo na grande quantidade de componentes produzidos. A linha 2 permite que testes decampo sejam realizados mais facilmente e com um custo inferior ao do uso dos testadores,alm de possibilitar o gerenciamento do estado do componente pelos usurios e pelo prpriosistema quando o ADC fizer parte de um sistema prototipado em silcio.

A proposta de um mtodo de BIST para conversores analgico-digitais seguir alinha 2 devido s caractersticas acima mencionadas.

Os mtodos de BIST para ADCs presentes na literatura podem ser divididos emdois grupos principais:

Grupo 1 conhecidos principalmente como mtodos Code Density

Transitions (CDT), avaliam as caractersticas estticas dos conversoresanalgico-digitais. Estes mtodos so geralmente realizados atravs daavaliao das transies ocorridas a partir de uma entrada conhecida e varivel

(MIELKE, 1996). Os mtodos baseados em Histogramas so os principaisrepresentantes deste grupo (ALEGRIA, 2002; CARBONE, 2002;PARTHASARATHY, 2002; ACUNTO, 2001; ALEGRIA, 2001a; AZIS,2001a; MAX, 2001; VARGHA, 2001; SERRA, 2000; MARTINS, 1999;ARABI, 1998; FRISCH, 1997; BLAIR, 1994; DOERNBERG, 1984);

31

Grupo 2 mtodos que avaliam as caractersticas dinmicas dos conversores

analgico-digitais. Estes mtodos so geralmente realizados atravs da

avaliao da anlise espectral do sinal de sada do conversor. Os mtodosbaseados na Transformada Rpida de Fourier (Fast Fourier Transform -FFT) so os principais representantes deste grupo (NUNZI, 2002; REBAI,2002; ADAMO, 2001; ARPAIA, 2001; CARBONE, 2001; HOFNER, 2000;

HAASZ, 1999; BELLAN, 1998; BARTLETT, 1997; BENKAIS, 1995;SETTY, 1990; JENQ, 1988; DOERNBERG, 1984).

2.2.1 MTODOS DO HISTOGRAMA

Os mtodos de teste do histograma tambm so conhecidos como mtodos CDT

Code Density Test, por serem baseados na avaliao dos cdigos de resposta dos conversoresanalgico-digitais quando excitados por um sinal cuja funo de densidade de probabilidade(PDF probability density function) conhecida (BURNS, 2001).

Assim, se um conversor analgico-digital for excitado por um sinal repetitivo,

com uma funo de densidade de probabilidade uniforme, como por exemplo uma rampa, suasada tambm seguir esta funo de densidade de probabilidade (GREEN, 1990). Caso hajaalguma alterao na funo do sinal de sada, pode-se afirmar a presena de falha noconversor em teste. Ainda, segundo DOERNBERG (DOERNBERG, 1984), estas variaesde cdigos so diretamente proporcionais aos erros de no-linearidade dos conversores.

O mtodo do histograma uma tcnica clssica de teste de conversores ADutilizada para determinar erros de offset, ganho e no-linearidade, com uma tima acuidade(DOENRBERG, 1984). Uma abordagem interessante deste mtodo reportada em (FRISCH,1997). O mtodo do histograma envolve a aplicao de um dado sinal analgico na entrada doADC e a determinao do nmero de vezes que cada cdigo est presente na sada. Para queos resultados obtidos sejam estatisticamente satisfatrios, esta tcnica de teste necessita demuitas amostras do sinal. Por exemplo, para um conversor analgico-digital de 8 bits

necessita de 1 milho de amostras aleatrias ou 64 mil amostras determinsticas(RENOVELL, 2000). Considerando que a resposta obtida deve ser comparada com umaresposta padro j armazenada, o mtodo envolver no mnimo o dobro deste nmero deamostras em capacidade de memria.

32

A implementao do mtodo tradicional de histograma para BIST apresenta,principalmente, duas restries: a dificuldade da gerao de rampas precisas eeconomicamente viveis (ARPAIA, 1999b) e, por se ter de avaliar um nmero considervelde amostras para cada cdigo, o longo tempo de teste. Na tentativa de superar estas restries,

algumas adaptaes deste mtodo foram propostas.

O trabalho (ARPAIA, 1999a) mostra resultados relativos a um mtodo de testebaseado na anlise particionada da sada do conversor, reduzindo-se o custo do gerador derampa preciso para toda a escala do componente. Neste mtodo, um histograma por partes,

localizado em uma faixa menor de cdigos, construdo e atravs dele o erro do componente avaliado.

Outra modificao do mtodo do histograma tradicional produziu o mtodo dohistograma excitado por uma senide. Este mtodo, desenvolvido inicialmente por

(DOERNBERG, 1984) e (BOSSCHE, 1996), prope a determinao dos erros de no-linearidade (DNL e INL) em conversores analgico-digitais seguindo as tcnicas utilizadas nomtodo do histograma padro. Ainda, em (BLAIR, 1994), a influncia do rudo na resposta dosistema foi avaliada, e este mtodo foi adotado como mtodo padro para teste esttico de

conversores analgico-digitais segundo as normas IEEE 1057/94 (IEEE, 1994) e IEEE1241/99 (IEEE, 1999).

Variando o sinal de excitao do mtodo do histograma padro, Alegria et al(ALEGRIA, 2002; ALEGRIA, 2001) definiram um mtodo de teste baseado no histogramaonde o sinal de teste composto por diferentes ondas triangulares de pequenas amplitudes. A

aquisio dos sinais de sada feita vrias vezes; para cada bateria de aquisies o conversoranalgico-digital excitado com uma onda com offset diferente e adequado para cada regioda curva caracterstica. Este mtodo tambm pode ser empregado para a estimao dos errosde no-linearidade (DNL e INL) j que um mtodo de teste esttico.

Apesar da gama considervel de variaes propostas e implementadas para omtodo original do histograma, esse ainda considerado um mtodo cujo acrscimo da reaanalgica para a gerao de um sinal de excitao com PDF conhecida e precisa muitogrande, tornando-o muito caro e dificultando sua implementao BIST. Alm disso, a anlise

do conversor a partir de uma caracterizao estatstica (funo densidade de probabilidadeinerente ao histograma) requer um nmero de amostras considervel e, portanto, um longotempo de teste.

33

2.2.2 MTODO DA ANLISE ESPECTRAL

O mtodo da anlise espectral baseado na transformada de Fourier. A anliseapropriada da transformada realizada no sinal fornece a informao sobre o funcionamentodos conversores analgico-digitais.

Segundo (BREITENBACH, 1998), a realizao de testes de conversoresanalgico-digitais em busca da natureza dos erros neles presentes deve analisar a magnitudeda transformada discreta de Fourier (Discrete Fourier Transform - DFT) do sinal de sada docomponente quando este excitado por uma onda senoidal pura e precisa.

Quando se avalia a amplitude do espectro do sinal de sada em busca dadeterminao dos parmetros caractersticos, a presena do rudo do sinal pode tornarnecessria a utilizao do espectro mdio do sinal, ou DFT mdia, conforme props BLAIR(BLAIR, 1992).

Quando o teste realizado em busca da quantificao dos erros presentes nosconversores analgico-digitais, devem-se analisar outras caractersticas do espectro de sadado sinal, principalmente parmetros que envolvam nvel de rudo, componentes harmnicas ecomponentes esprias presentes no espectro (JENQ, 1998).

Adamo et al (ADAMO, 2001) propem uma anlise da performance de umconversor analgico-digital tambm baseada na anlise espectral do sinal de sada. Estaanlise busca validar a influncia das janelas utilizadas na implementao da transformada deFourier para diminuir o efeito de espalhamento. Esta linha de pesquisa foi inicialmenteproposta por Benetazzo et al (BENETAZZO, 1992) e tambm explorada no trabalho(BERTOCCO, 2000). Neste ltimo trabalho, Bertocco et al concluem que em casos onde osinal de entrada no pode ser coerentemente amostrado, a soluo para a reduo do efeito deespalhamento a utilizao das transformada discreta de Fourier janelada, e que a classe maisadequada de janelas a ser adotada para tais casos a DPS (Discrete Prolate Spheroidal).

Outro enfoque dado s pesquisas referentes caracterizao dos conversoresanalgico-digitais envolvem a quantificao da influncia de erros de no-linearidade nadistoro harmnica para cada componente harmnica presente no sinal de sada do ADCquando este excitado por uma senide (BELLAN, 1998). Assim, este trabalho desenvolveuuma relao matemtica entre a THD (Total Harmonic Distortion), os parmetros da senidede entrada e os erros de no-linearidade.

34

Abordagens mais recentes possibilitam a determinao no s das caractersticasdinmicas do conversor analgico-digital a partir do teste de anlise espectral, mas tambmdas caractersticas estticas. Pode-se citar (CSIZMADIA, 1999), que prope uma modelagemdo conversor analgico-digital de onde se pode estimar analiticamente o erro de INL do

componente utilizando-se das componentes espectrais presentes em sua anlise de Fourier.

Seguindo esta linha, Adamo et al (ADAMO, 2002) propem uma anlise nodomnio da freqncia para a medida e correo dos erros de no-linearidade do conversoranalgico-digital quando excitado por um sinal senoidal. Assim como em (CSIZMADIA,1999), a no-linearidade estimada como uma combinao linear de polinmios deChebyshev cujos coeficientes so obtidos da anlise em freqncia do conversor, e corrigidaatravs de um mtodo de soluo de equaes no-lineares. Mas, o mtodo proposto somentetorna-se vlido quando se trata de conversores com dither. (ADAMO, 2002) ressalta que autilizao de mtodos de anlise espectral (baseados em FFTs) apresenta uma grandevantagem em comparao aos mtodos baseados em histogramas: o teste baseado em FFT praticamente instantneo de acordo com a resoluo do ADC, enquanto o teste baseado emhistograma envolve um processo mais elaborado e, consequentemente, envolve um maior

tempo de teste. A determinao dos erros INL a partir da anlise espectral e dos coeficientesde Chebyshev j havia sido explorada pelo mesmo autor em (ADAMO, 2001), onde ressaltado que o resultado obtido a melhor aproximao polinomial da curva de INL.

(AZIS, 2002a) prope um mtodo que inova na tentativa de estimarcaractersticas estticas a partir da anlise espectral, usualmente aplicada para a avaliao das

caractersticas dinmicas dos conversores analgico-digitais. Este trabalho baseado nainvestigao da sensibilidade do teste dinmico aos erros estticos do componente e buscadeterminar quais so as condies necessrias para tal investigao. As caractersticasestticas so avaliadas a partir de uma entrada senoidal e pode ser destacado que:

Os parmetros SINAD, SFDR e THD (avaliada para as primeiras 5componentes harmnicas) no so sensveis ao nmero de amostras, desdeque esse seja grande o suficiente, assim como ao nmero de perodos do sinalde excitao;

Os parmetros SINAD, SFDR e THD so parmetros suscetveis a qualquer

variao da amplitude do sinal de entrada quando esta inferior escala doconversor;

35

Os parmetros SINAD, SFDR e THD so influenciados pelos erros de ganho e

de offset. Ainda, esta influncia pode ser utilizada para relacionar a anlise dascaractersticas estticas atravs do teste dinmico.

Como nestes trabalhos (ADAMO, 2002; ADAMO, 2001; AZIS, 2002a;CSIZMADIA, 1999), inicia-se uma nova linha de pesquisa buscando a avaliao ecaracterizao completa dos conversores analgico-digitais sem a necessidade do teste do

histograma para a caracterizao esttica deste componente. Intui-se que, somente com aanlise espectral, podero ser estimadas as caractersticas estticas e dinmicas do conversor.

2.2.3 MTODOS AD HOC

Existem ainda mtodos Ad Hoc para o teste de conversores analgico-digitais. Os

mtodos dedicados especificamente s arquiteturas dos componentes, tais como conversoressigma-delta, so alguns deles.

Em condies extremas de resoluo e taxa de amostragem, o teste de conversoresanalgico-digitais necessitam de tcnicas especiais, projetadas de acordo com a arquitetura.Para conversores de alta resoluo, as pesquisas tm focado os conversores sigma-delta(MOHAMED, 2001; DUFORT, 2000; ARPAIA, 1998; TONER, 1996, DUNN, 1994; EL-KOUBYSI, 1992; HEJN, 1992) e para conversores de alta velocidade tm-se trabalho paradesenvolver tcnicas de teste scan de conversores (ARPAIA, 1996; ARPAIA, 1995;McCOMB, 1987).

Para o caso dos conversores sigma-delta, as tcnicas de teste desenvolvidaspreocupam-se, principalmente, em projetar estaes de teste de alta performance. O principalproblema encontrado est na performance do gerador de sinal de teste, que deve possuir

resoluo suficiente para percorrer toda a escala do conversor alm dos requisitos de pureza erobustez anteriormente mencionados.

Para o caso do teste scan de conversores, as tcnicas desenvolvidas devem levarem conta a faixa dinmica dos mesmos. Assim, o gerador de sinal de excitao deve ser capaz

de alcan-la, bem como o procedimento de teste.

Estes dois grupos de conversores requerem tcnicas especficas de acordo comsua arquitetura. Assim, tcnicas gerais como a do histograma ou da anlise espectral no

36

podem ser utilizadas, dificultando sua automao. Estes conversores no so o foco destetrabalho e, portanto, no sero aprofundadas.

2.3 ANLISE DOS MTODOS CLSSICOS DE TESTE DE CONVERSORESANALGICO-DIGITAIS

Tanto os mtodos de CDT quanto os mtodos de anlise espectral podem serclassificados como mtodos clssicos de teste de conversores analgico-digitais. Estesmtodos podem ser representados por um sistema de medida automatizado, formado por umbloco de referncia de alta resoluo, geralmente representado por um conversor digital-

analgico (Digital to Analog Converter - DAC), um bloco de excitao do componente e umbloco de anlise dos sinais, geralmente representado por um processador. O bloco deexcitao do componente tem como funo a gerao de um conjunto completo de cdigos aser aplicado ao conversor analgico-digital em teste, e paralelamente ao bloco de referncia.

Segundo Jespers (JESPERS, 2000), este bloco de referncia deve ser de alta resoluo e, nocaso do conversor digital-analgico, deve ter uma resoluo de pelo menos dois bits superior resoluo do dispositivo em teste (Device Under Test - DUT). O bloco de anlise dos dados responsvel pela comparao dos dados de sada do DUT e dos dados produzidos pelo bloco

de referncia. Assim, pode-se verificar a necessidade da presena de um lao derealimentao atravs de um conversor digital-analgico, o que aumenta o custo e acomplexidade do hardware envolvido no teste. Este custo pode ser um fator determinante paraa aplicao ou no dos mtodos em sistemas autotestveis (Built-in Self-Test - BIST).

2.4 CARACTERIZAO DOS CONVERSORES ANALGICO-DIGITAIS

A caracterizao completa dos conversores analgico-digitais geralmente feitabuscando a determinao do comportamento esttico e dinmico dos conversores analgico-digitais. Atualmente, a caracterizao completa feita atravs do mtodo do histograma paraa avaliao esttica e do mtodo da anlise espectral para a caracterizao dinmica.

A figura 2.9 mostra de uma forma geral as caractersticas e os mtodos acimadescritos.

37

C ar ac t er s t ic asEs t t ic as

C ar ac t er s t ic asD in mic as

Gan ho

Of f setDNL

INL

ENo B

SNR

SINAD

Ca

ra

cte

riz

a

oTo

tal

dos

A

DC

sHist o g r ama

DFT

Figura 2.9 - Mtodos de caracterizao dos conversores analgico-digitais.

Avaliando a figura 2.9, salienta-se a complexidade para a implementao de umsistema que possibilite a caracterizao completa dos conversores AD, pois isso s se tornavivel atravs da realizao de dois mtodos diferentes: um baseado em CDTs (caracterizaoesttica) e um baseado em anlise espectral (caracterizao dinmica).

Para uma otimizao dos sistemas de teste de ADCs, seria necessrio odesenvolvimento de um mtodo que permitisse a avaliao tanto de parmetros estticosquanto de parmetros dinmicos. Mais ainda, o mtodo otimizado ideal deveria apresentar umbaixo custo e simplicidade de implementao, possibilitando assim sua utilizao como

sistema BIST.

38

3 MTODO DE TESTE PARA CONVERSORES ANALGICO-DIGITAIS

Os sistemas de processamento digital de sinais so, geralmente, projetadosconsiderando que os conversores analgico-digitais neles inseridos so componentes ideais,afetados apenas pelos erros de quantizao e de amostragem. Mas, conforme apresentado no

captulo 2, outros erros tambm esto presentes nestes conversores.

Assim como os erros de quantizao, os erros de no-linearidade so inerentes aoprocesso de converso analgico-digital (JESPERS, 2000). A partir da anlise da influnciadestes erros e da anlise do comportamento dos componentes, um mtodo de caracterizao

de ADCs baseado no rudo proposto.

3.1 MODELO DO CONVERSOR ANALGICO-DIGITAL

Os conversores analgico-digitais podem ser modelados como dispositivosformados por 3 blocos (BELLAN, 1996): bloco quantizador, bloco amostrador e blococodificador. A figura 3.1 apresenta este diagrama de blocos.

AmostradorQuantizador CodificadorSinal

Analgico

x(t) q(t) q(nTs)

SinalDigital

Conversor Analgico-Digital

Figura 3.1 - Diagrama de blocos do conversor analgico-digital.

O primeiro bloco, o bloco quantizador, responsvel pela representao do sinalde entrada x(t) em nveis de amplitude formando a funo de transferncia q(t).

O segundo bloco, o bloco amostrador, responsvel em tomar uma amostra dosinal quantizado q(t) em cada perodo de amostragem Ts. A sada deste segundo bloco osinal discreto no tempo q(nTs).

O terceiro bloco, o bloco codificador, responsvel em representar as amostrasquantizadas q(nTs) na forma binria, que ir formar o sinal digital de sada do conversoranalgico-digital.

39

3.2 INFLUNCIA DO PROCESSO DE AMOSTRAGEM NA RESPOSTA DOSCONVERSORES ANALGICO-DIGITAIS

3.2.1 PROCESSO IDEAL DE AMOSTRAGEM

Na converso de um sinal contnuo no tempo para uma representao discreta

digital, o processo de amostragem (bloco amostrador da figura 3.1) fundamental. O modelode amostragem ideal (TEXAS, 1995) prope que as amostras sejam feitas por um trem deimpulsos de largura infinitesimal cuja rea unitria. A dualidade deste trem de impulsos nafreqncia forma a taxa de amostragem. A figura 3.2 mostra o modelo do processo de

amostragem ideal no domnio do tempo e no domnio da freqncia.

ANLISE DE FOURIER

Espectro doAmostrador

1

H(f)

ffs=1/T 2.fs

G(f)

Espectro daSada Amostrada

ffsf1

=

F(f)

ff1

Espectro daEntrada

Convoluo no Domnio da Freqncia:

tt1 t2 t3 t4

Funo deamostragem

f(t)1

h(t)

Ts t tt1 t2 t3 t4

g(t)

=

Sinal de Entrada Sada amostrada

Multiplicao no Domnio do Tempo:

Figura 3.2 - Processo de amostragem ideal.

40

O efeito da amostragem ideal no tempo a gerao de um trem de impulsosmodulados em amplitude que representam o valor do sinal de entrada no instante daamostragem.

No domnio da freqncia, o espectro do trem de impulsos representado como

uma srie de impulsos em mltiplos da taxa de amostragem. O processo de amostragem, porser uma multiplicao no tempo, representa a convoluo do espectro do sinal de entrada como espectro deste trem de impulsos, que ir produzir um espectro combinado, conformeapresentado na figura 3.2. Considerando que o sinal limitado na freqncia f1 e amostradona freqncia fs

, e que

111 2 fffff ss (3.1)no acontecer o efeito de aliasing. Assim, a condio deve ser satisfeita pela freqncia deamostragem determinada na equao (3.1), denominada Teorema de Nyquist(OPPENHEIM, 1989).

3.2.2 PROCESSO DE AMOSTRAGEM REAL

O conceito relacionando o trem de impulsos e o processo de amostragem tilquando se quer analisar a amostragem ideal. Entretanto, o processo de amostragem realapresenta algumas diferenas da amostragem ideal.

O modelo de amostragem por um trem de impulsos unitrios inatingvel(TEXAS, 1995), sendo possvel somente o modelamento por um trem de pulsos com perodoproporcional freqncia de amostragem. O resultado da amostragem do sinal real seguindoeste modelo uma srie de pulsos modulados em amplitude, conforme apresenta a figura 3.3.

A transformada de Fourier da onda pulsada de amostragem dada pela funo

x

xxsinc )sen()( = , que quando convoluda com o espectro do sinal de entrada ocasiona

distoro no espectro do sinal de sada. Este resultado est presente no lbulos secundrios doespectro da sada amostrada da figura 3.3.

41

ANLISE DE FOURIER

=

f(t)

tt1 t2 t4

Sinal de Entrada

Multiplicao no Domnio do Tempo:

Funo deamostragem

1

h(t)

T t

Sada amostrada

g(t)

tt1 t2 t3 t4

Espectro doAmostrador

1

H(f)

ffs=1/T 2.fs

Espectro daSada Amostrada

=

F(f)

ff1

Espectro daEntrada

Convoluo no Domnio da Freqncia :

ffsf1

G(f)

Figura 3.3 - Processo de amostragem real.

3.3 INFLUNCIA DO PROCESSO DE QUANTIZAO NA RESPOSTA DOSCONVERSORES ANALGICO-DIGITAIS

A definio e a influncia do processo de quantizao (bloco quantizador dafigura 3.1) em conversores analgico-digitais pode ser feita atravs da anlise da natureza dossinais de entrada e sada destes componentes. A entrada analgica de um ADC um sinalcontnuo com um nmero infinito de estados possveis, enquanto a sada digital uma funo

discreta com um nmero de estados definido pela resoluo do componente. Assim, naconverso do sinal de entrada para o sinal de sada, algumas partes do sinal analgico que sorepresentadas por tenses diferentes sero convertidas para o mesmo cdigo digital da sada.Isso acarretar perda de informao e distoro do sinal de entrada, produzindo o rudo de

quantizao.

42

Para uma curva caracterstica ideal de um conversor analgico-digital com umsinal de entrada aleatrio, o erro entre a entrada analgica e sua representao digital segueuma funo de densidade de probabilidade uniforme (TEXAS, 1995). Este erro pode variarentre 1/2LSB ou q/2, onde q a largura do degrau da curva caracterstica ideal. A figura

3.4 apresenta a curva caracterstica do conversor analgico-digital ideal e a representao dorudo de quantizao associado.

000

001

010

011

100

101

111

Cdigo deSada

V

(a)

(b)

0.5LSB

-0.5LSB

0

Erro

1 2 3 4 5 6 7

Figura 3.4 - Representao da curva caracterstica e do erro de quantizao de umconversor analgico-digital ideal

3.4 INFLUNCIA DAS NO-LINEARIDADES NA RESPOSTA DOSCONVERSORES ANALGICO-DIGITAIS

Os processos de amostragem e de quantizao fazem com que as curvascaractersticas dos conversores analgico-digitais reais tornem-se intrinsecamente no-

43

lineares. Esta no-linearidade pode ser verificada em torno de toda a curva caracterstica dosconversores, bem como no tamanho dos nveis de converso do componente (JESPERS,2000). Tais no-linearidades so caractersticas que no podem ser evitadas em conversoresanalgico-digitais (JESPERS, 2000), podendo ser somente avaliadas para a verificao seesto dentro da faixa aceitvel para utilizao destes componentes.

Esta curva caracterstica no-linear ir introduzir componentes espectrais no sinalde sada do conversor analgico-digital (ADAMO, 2001). Se o sinal de excitao for umaonda senoidal pura, tais componentes iro ser representadas por harmnicas ou

subharmnicas no espectro da sada.

A presena de no-linearidades em um conversor analgico-digital provocadistoro do sinal de sada. Se este nvel de distoro ultrapassar os limites admitidos para ofuncionamento adequado do ADC, ou seja, a distoro decorrente do processo deamostragem, provavelmente o DUT est falho, ou apresenta um grande desvio de fabricao.

A anlise das componentes inseridas pelas no-linearidades em conversores ADpode ser feita no domnio da freqncia, atravs das curvas de entrada e sada. Considerandoque a curva VoxVi seja modelada por uma equao polinomial, tal como (FLORES, 2002):

niniioo vavavaaV ++++= ...

221 (3.1)

Para um sinal de entrada vi qualquer, a sada Vo do conversor no domnio da

freqncia ser composto pela soma de cada termo da equao 3.1. Sabendo que o processode multiplicao no domnio do tempo equivalente ao processo de convoluo no domnioda freqncia (OPPENHEIM, 1989), qualquer linearidade presente no conversor ser refletidana banda de freqncia. Para exemplificar esse processo pode-se considerar um conversor

ideal excitado por duas senides quaisquer e, desconsiderando o rudo de quantizao, osespectros de sada deste conversor sero formados por uma componente fundamental da ondade entrada. Se a excitao for feita atravs de um sinal formado pela soma de duas senidespuras, verifica-se no espectro do sinal de sada as duas componentes fundamentais, conforme

mostra a figura 3.5.

44

0 500 1000 1500 2000 2500-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Pontos

Ampl

itude

(V)

Senide 500Hz Senide 300Hz Senides Somadas

(a)

200 250 300 350 400 450 500 550 6000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Freqncia(Hz)

Ampl

itude

(V)

(b)Figura 3.5 - Conversor analgico-digital excitado por senides: (a) sinais no tempo; (b)

anlise espectral.

Considere-se um conversor no-ideal, portanto com erro de no-linearidade, masdesconsiderando-se o rudo de quantizao. Analisando este conversor como um modelo

quadrtico, tm-se a seguinte expresso para a sada:

221 iioo vavaaV ++= (3.2)

Excitando-se este componente atravs de um sinal formado pela soma de duassenides:

45

)sen()sen( 2211 tAtAvi += (3.3)

A sada ser dada por:

( ) ( )22211222111 )sen()sen()sen()sen( tAtAatAtAaaV oo ++++= (3.4)

Expandindo-se a equao (3.4), tm-se:

)sen()sen(2)(sen)(sen)sen()sen(

21212222

22

122

11222111

ttAAatAa

tAatAatAaaV oo

++

+++= (3.5)

Sabendo-se que (SPIEGEL, 1973):

{ })cos()cos(21)sen()sen( 212121 tttttt += (3.6)

A equao (3.5) torna-se:

{ })cos()cos()(sen)(sen)sen()sen(

2121212222

22

122

11222111

ttttAAatAa

tAatAatAaaV oo

+++

+++= (3.6)

Os ngulos ( )tt 21 e ( )tt 21 + revelam a presena de outras componentesespectrais no sinal de sada do ADC, alm dos ngulos iniciais. A figura 3.6 representa esteefeito, onde os coeficientes a0 = 0; a1 = 0.8; a1 = 0.2.

46

0 500 1000 1500 2000 2500-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Pontos

Ampl

itude

(V)

Sinal de sada Soma de senide Senide de 300Hz Senide de 500Hz

(a)

200 250 300 350 400 450 500 550 6000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Freqncia(Hz)

Ampl

itude

(V)

(b)Figura 3.6 - Conversor analgico-digital excitado com senides: (a) sinais no tempo; (b)

anlise espectral.

3.5 MTODO DE TESTE PROPOSTO

O mtodo de teste proposto baseado nas caractersticas espectrais dosconversores analgico-digitais na presena de falhas. Sabe-se que uma falha presente nestes

componentes responsvel por uma variao na sua resposta espectral (DOERNBERG,1984). Esta variao verificada como um acrscimo de potncia no espectro do sinal desada do conversor. Algumas anlises comparando o espectro de entrada e o espectro de sadade ADC em busca de falhas j foram implementadas (ADAMO, 2002; AZIS, 2002a;ADAMO, 2001), mas todas elas envolvem uma realimentao do sinal de entrada para que a

47

comparao possa ser realizada, o que provoca um aumento de rea e de complexidade dosistema de teste.

Assim, busca-se um mtodo capaz de avaliar a presena de falhas em conversoresanalgico-digitais apenas atravs da anlise das caractersticas espectrais da sada destes

componentes. Considerando as caractersticas dos diversos sinais de excitao possveis deserem utilizados, verifica-se que o sinal ideal de teste deve conter infinitas freqncias, poisassim a variao de potncia do espectro de sada seria facilmente detectada, e poderia serutilizada como um bom indicador de falhas em ADCs. A partir desta caracterstica de infinitas

freqncias, o rudo branco foi escolhido como sinal de excitao do mtodo proposto.

Alm da possibilidade de deteco de falhas nos conversores, a utilizao dorudo branco apresenta outras vantagens: possibilidade de gerao com baixo acrscimo derea analgica e pouca sensibilidade ao rudo do sistema na resposta do teste (FLORES,2002). Estas vantagens elucidam que o mtodo de teste utilizando rudo como sinal deexcitao possui uma probabilidade alta de ser adequado implementao em um sistemaBIST. Esta probabilidade torna-se maior ainda quando se considera o mtodo de anliseproposto: avaliao das caractersticas de potncia do espectro de sada do conversor

analgico-digital, ou seja, anlise espectral. Este tipo de anlise rpido e fcil de seraplicado em sistemas BIST (SUNTER, 1997), principalmente quando o ADC fizer parte deum SoC.

48

4 EXPERIMENTOS REALIZADOS

Este trabalho prope um mtodo BIST para conversores analgico-digitais. Estemtodo baseado em rudo e na anlise espectral do sinal de sada do ADC em teste,

conforme ser apresentado no item 4.2 a seguir.

O mtodo de teste proposto baseado em rudo necessita de um modelo de falhas aserem testadas. Alm disto, necessita ser validado atravs de simulaes prototipaes. Esteprocedimento de validao pode ser dividido em seis baterias de teste, conforme apresentado

a seguir:

1. Bateria 1 Modelamento de um conversor analgico-digital de aproximaessucessivas, para ser utilizado como conversor-modelo durante a proposta evalidao do mtodo;

2. Bateria 2 Proposta e validao do mtodo de teste de conversores analgico-digitais;

3. Bateria 3 Utilizao do mtodo proposto para a deteco de falhasparamtricas em bits do conversor-modelo;

4. Bateria 4 Prototipao e validao do gerador de rudo a ser utilizado comosinal de teste;

5. Bateria 5 Prototipao de um conversor analgico-digital do tipoaproximaes sucessivas, insero de falhas e implementao do mtodo;

6. Bateria 6 Deteco de conversores falhos atravs do mtodo proposto e domtodo padro: comparao dos resultados obtidos.

4.1 MODELAMENTO DE UM CONVERSOR ANALGICO-DIGITAL

Para incio da implementao do mtodo de teste proposto, um conversor

analgico-digital do tipo aproximaes sucessivas foi modelado no Matlab (cdigo noANEXO A).

Conforme apresentado na figura 4.1, o projeto deste tipo de conversor formadopor trs blocos fundamentais: um bloco comparador, um bloco de implementao doalgoritmo de aproximao sucessiva e um bloco composto por um conversor digital-analgico(BURNS, 2001).

49

Registrador deAproximao

Sucessiva (SAR)

DACN bits

+

-

Entrada Sada

Figura 4.1 - Modelagem do conversor analgico-digital de aproximaes sucessivas.

Neste circuito, a sada do DAC ajustada por um algoritmo at ser igualada entrada do conversor. A comparao entre a tenso de entrada e a procura binria da tensodo DAC realizada atravs de um comparador analgico. O registrador de aproximao

sucessiva (Successive Approximation Register - SAR) utilizado pelo controlador lgico doprocesso de procura binria, aumentando ou diminuindo os valores de DAC de acordo com ovalor resultante do processo de comparao. Quando o ajuste completo, o valor contido noSAR

ir representar digitalmente o valor da entrada analgica do conversor analgico-digital.

Para garantir que a entrada no varie antes que o algoritmo de aproximaessucessivas esteja sendo executado, um circuito amostrador (Sample&Hold) colocado entre osinal de entrada e o ADC, permitindo a converso tanto de sinais rpidos quanto lentos.

ADCs de aproximaes sucessivas podem apresentar vrios problemas

envolvendo no-idealidades, j que cada bloco pode apresentar seus defeitos (INL e DNL doDAC, erros de histerese e linearidade no Sample&Hold e no comparador, slew rate doSample&Hold,...). Considerando componentes ideais, um conversor analgico digital de N =3 bits foi implementado no Matlab, e sua resposta rampa mostrada na figura 4.2.

O modelo proposto para a simulao de um conversor analgico-digital de N bits(sendo N determinado pelo usurio) permite a simulao dos principais erros encontrados emADCs. Para possibilitar a visualizao do efeito destes erros na curva caracterstica e acomparao com a resposta ideal apresentada na figura 4.2, foram inseridos diversos erros emum conversor de 3 bits. A figura 4.3 representa o efeito do erro de offset na curva

50

caracterstica, enquanto as figuras 4.4 e 4.5 representam os erros de ganho e no-linearidade,respectivamente.

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

1

2

3

4

5

6

7Resposta do AD Ideal Rampa

Entrada Analgica (V)

Sad

a Di

gita

l (Cd

igo)

Curva Caracterstica Real Curva Caracterstica Terica

Figura 4.2 - Resposta rampa de um ADC ideal de 3 bits.

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

1

2

3

4

5

6

7Resposta do AD com Erro de Offset


Sad

a Di

gita

l (Cd

igo)

ADC em Teste ADC Ideal Terico

Figura 4.3 - Efeito do erro de offset na curva caracterstica de um ADC de 3 bits.

51

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

1

2

3

4

5

6

7Resposta do AD com Erro de Ganho


Sad

a Di

gita

l (Cd

igo)


Figura 4.4 - Efeito do erro de ganho na curva caracterstica de um ADC de 3 bits.

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

1

2

3

4

5

6

7Resposta do AD com Erro de No-Linearidade


Sad

a Di

gita

l (Cd

igo)


Figura 4.5 - Efeito do erro de no-linearidade na curva caracterstica de um ADC de 3bits.

A implementao deste modelo permite tambm a insero de falhas paramtricasatravs da alterao dos nveis de comparao do DAC, falhas essas inseridas bit a bit, mas

que resultam em uma variao geral da curva de resposta do ADC, ou seja, erros de no-linearidade. Simulaes de

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