01 Power System Basics r16. TRADUÇÃO

Princípios Básicos do Sistema de Potência_r16

Seção 1 - Princípios Básicos do Sistema de Potência

Proteção de Sistemas de Potência para Engenheiros – PROT 401

1

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Proteção deSistemas de Potência

para Engenheiros

Princípios Básicosdo Sistema de Potência

(Visão Geral)

O objetivo desta seção inicial é o de fornecer uma revisão dos principais conceitos dos sistemas de potência, principalmente aqueles mais freqüentemente usados na área de proteção de sistemas de potência.

É difícil a tentativa de estudar todos os aspectos dos sistemas de potência em um curto período de tempo. Esta seção serve não somente como uma visão geral simplificada mas também como uma introdução às convenções usadas durante o curso.

Os conceitos aqui apresentados podem também ser encontrados em qualquer livro texto sobre análise de circuitos ac ou análise de sistemas de potência.




2

Princípios Básicos do Sistema de PotênciaObjetivos

Explicar os conceitos fasoriais e sua importância nos sistemas de potência

Discutir as relações entre as tensões, correntes e potência nos circuitos elétricos trifásicos

Analisar os componentes do sistema de potência e as grandezas em PU




3

Função Senoidal

2π =período

mY

( )ty

ϕ−tω

t

ωϕ−π2

ωϕ−

ϕ−π2

mY−

( ) ( )ϕω += tYty m cos

A corrente e a tensão dos sistemas elétricos de corrente alternada, para a condição de regime, são normalmente representadas por funções senoidais perfeitas. A figura mostra um exemplo de um sinal senoidal (ou função) denominada y(t) que pode ser uma tensão ou uma corrente. O sinal é periódico com um período de T segundos. A freqüência do sinal f, em Hertz, é o inverso do período: f = 1/T

A expressão analítica da função senoidal do período T é a seguinte:

( ) ( )

olocalizaçã da dependendo Hz, 60ou 50ff2

fase de Ângulo:radianos em (angular) Frequência:

Pico de Amplitude:Y

tcosYty

m

m

=π=ω

ϕ

ω

ϕ+ω=




4

Número Complexo

Eixo Real

Eixo Imaginário

Yr

ϕ

)YIm(b

)YRe(a

jbaY

=

=

+=

a

b

A análise de sistemas lineares ac, usando a representação no tempo de tensões e correntes, pode resultar em computações tediosas, complicadas e demoradas. Para as condições do estado de regime, a complicação é reduzida com o uso de números complexos. Um número complexo é composto por dois números reais. Um dos números reais é a parte “real” e o outro número real é a parte “imaginária”. A parte real do número complexo Y mostrado na figura é “a” e a parte imaginária é “b”. A parte imaginária é sempre multiplicada por j, que é igual a √-1.

Um número complexo pode ser representado graficamente conforme mostrado na figura. Dois eixos são usados para representar as partes real e imaginária do número. O número pode ser representado como um vetor com dois componentes. As três expressões a seguir podem ser usadas para representar um número complexo:

ϕ=ϕ=

+=

ϕ+ϕ=

ϕ∠=

+=

senYbcosYa

:são imaginária e real partes as e,baY

é Y de magnitude a que vezUma

ângulo) e magnitude usando retangular (Forma senjYcosYY

polares) scoordenada de (FormaYY

es)retangular scoordenada de (FormajbaY

22

r

r

r

r




5

Representação Fasorial

( ) [ ]tj

jjm

eYRe2ty

:Então

Yee2

YY

:comoYFasor o Defina

ω

ϕϕ

=

==

r

r

r

Um fasor é um número complexo usado para representar uma tensão ou corrente ac. A relação entre o fasor e o sinal original é dada pelo seguinte desenvolvimento analítico:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )[ ]( )[ ] ( )[ ]

( )

1j

jsenθcosθe

ee2

YRe2y(t)

eeYReeYRey(t)ωtsenjYωtcosYRety

ωtcos2

Y2ωtcosYty

jθ

ωtjjm

ωtjjm

ωtjm

mm

mm

−=

+=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

==ϕ++ϕ+=

ϕ+=ϕ+=

ϕ

ϕϕ+

:Nota

Euler de Identidade (*)

:(*) Euler de identidade a Usando

:é tempo, do função em original, sinal O




6


( )ty de rms Valor :2

YY Onde

senjYcosYY

YYeY

m

j

=

ϕ+ϕ=

ϕ∠== ϕ

r

r

Observe que a magnitude do fasor Y é o valor rms do sinal senoidal original y(t). Observe também que as partes real e imaginária do fasor, assim como a magnitude e o ângulo do fasor são CONSTANTES. Em outras palavras, com esta representação, a variável t (tempo) não aparece nos cálculos.




7

Nota

( )

ϕ+θ=∠

∠

== ϕ+θϕ+θ

A

:PortantoA"Fasor do Ângulo" Significa A

/AAeA )(j

r

r

r




8


Eixo Real

Eixo Imaginário

ϕ∠= YYr

ϕsenY

ϕcosY

ϕ

Como qualquer número complexo, o fasor pode ser representado graficamente no plano complexo.




9

Operações Fasoriais

2*

)(/*

)(/

:çãoMultiplica/

/

:Fornecidas

AAAABBA

ABBA

BB

AA

=

−=

+=

=

=

rr

rr

rr

r

r

βα

βα

β

α

As operações fasoriais são as mesmas que as dos números complexos. A multiplicação dos fasores é mais fácil se eles estiverem na forma polar.




10

Operações Fasoriais

nj

nn

jnnnjn

j

eA

eAAeABAe

BA

BA

α

αα

βα βα

⋅=

==

−== −

A

)()( :çãoExponencia

)(/ :Divisão )(

Outras operações de números complexos, como divisão e exponenciação, são relativamente simples de serem executadas. Isto não seria tão simples se a representação dos sinais no tempo estivesse sendo usada.




11

Representação dos Circuitos Lineares AC Usando Fasores e Impedâncias

V

I

IV Z

( )

REATÂNCIAXARESISTÊNCIR

jZZjXRZ

ZIV

IV

IVZ IV

I

V

=

=

+=+=

∠=−=∠∠

==

ϕϕ

ϕθθθθ

sencos

/r

rr

ϕ

IMPEDÂNCIA

Os elementos lineares dos circuitos ac passivos são representados por suas impedâncias. A impedância de um determinado elemento do circuito é definida como o número complexo resultante da divisão do fasor da tensão aplicada pelo fasor da corrente resultante. Como em qualquer número complexo, a impedância tem uma parte real e uma imaginária. A parte real é denominada RESISTÊNCIA (R) e a parte imaginária é denominada REATÂNCIA (X).Os exemplos das impedâncias são:

Z = 2 + j6 Ohms Z = 2 - j30 OhmsZ = j10 Ohms (reatância pura)Z = 2,5 Ohms (resistência pura)Z = 0,231 + j0,685 pu (usando a impedância base fornecida)Z = 23,1 + j68,5 % (pu vezes 100)

O inverso da impedância é denominado ADMITÂNCIA e é representado por Y. Para algumas aplicações nos sistemas de potência, a admitância é usada ao invés da impedância para representar os elementos passivos. A admitância também tem partes real e imaginária. A parte real é denominada CONDUTÂNCIA (G) e a parte imaginária é denominada SUSCEPTÂNCIA (B). Em outras palavras:

jBGjXR

1Z1Y +=

+== r

r




12

Impedâncias dos Elementos de Circuitos Passivos

I

+ V -

Resistor

R I

+ V -

LI

+ V -

C

Indutor Capacitor

VI

I I

VV

ϕ = 0° ϕ = 90° ϕ = - 90°

Mesmo considerando que os elementos puros não existem, é comum modelar alguns elementos como resistores, indutores e capacitores puros. Os diagramas fasoriais desses três elementos estão mostrados na figura.

As expressões a seguir são usadas para calcular as impedâncias dos três principais componentes dos circuitos lineares ac :

cc

LL

jXC

1jZ,IjXIC1jV:Capacitor

jXLjZ,IjXILjV:Indutor

RIVZ,IRV:sistorRe

−=ω

−=−=ω

−=

=ω==ω=

===

rrr

rrrr

r

rrrr




13

I

V

VL VCVR

R L C

VR

I

VC

VRVL

VC

Vϕ

Diagrama Fasorial do Circuito Série RLC

As equações a seguir servem para calcular a impedância série total do circuito série R-L-C :

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ω−ω=−=

C1LjXXjX

CL

C1jLjRjXjXRZ

CL ω−ω+=−+=

jXRIVZ +==




14

Diagrama Fasorial do Circuito Paralelo RLC

V

IR

IICIL

IC

I

R L CIR IL IC

IR

V

ϕ

O circuito paralelo R-L-C é o dual do circuito série R-L-C. Neste caso, é mais conveniente o uso de admitâncias.




15

Representação das Impedâncias no Plano Complexo

R

X

Z

R

X

r

-r

r-r

ÁrearZ ≤||

r

22 || XRZZ

jXRZ

+==

+=r

r

Como qualquer número complexo, a impedância pode ser representada no plano complexo. No campo de proteção de sistemas de potência, o plano complexo usado para representar as impedâncias é chamado de plano R-X. O diagrama resultante é, algumas vezes, denominado diagrama R-X.

O diagrama R-X é usado para estudar e analisar não apenas uma impedância simples (que é, na verdade, um simples ponto no plano complexo), mas também um conjunto de impedâncias ou uma variação das impedâncias. Por exemplo, a área dentro do círculo de raio r e com o centro na origem é representada por:

rZ ≤||r




16

Potência Instantânea

)2sen()sen()2cos()cos()cos()2cos()cos(

)cos()cos(2)cos(2

)cos(2

tVItVIVIptVIVIp

ttVIivptIi

tVv

ωϕωϕϕϕωϕ

ϕωωϕω

ω

++=−+=

−=⋅=−⋅⋅=

⋅⋅= Zi

v

O circuito monofásico ac da figura permite que seja efetuada uma revisão do conceito de potência instantânea para condições de regime. Observe que, para este caso em particular, é considerado que a corrente está atrasada da tensão por um ângulo de ϕ graus. Observe também que a magnitude de cada sinal é apresentada como o valor rms vezes a raiz quadrada de dois.

A potência instantânea é obtida pela multiplicação direta de duas funções senoidais representando a tensão e a corrente. O resultado é uma função com três termos:

1) O primeiro termo é constante (não depende de t), e é igual a V·I·cos(ϕ)

2) O segundo termo é uma senóide perfeita, porém a uma freqüência igual a 2ω. A magnitude deste termo é proporcional ao coseno do ângulo ϕ.

3) O terceiro termo é uma senóide perfeita também a uma freqüência igual a 2ω. A magnitude deste termo é proporcional ao seno do ângulo ϕ.

Observe que, se a impedância do circuito fosse um resistor ideal, a corrente e a tensão estariam em fase. Em outras palavras, o ângulo ϕ seria zero. Observe também que a expressão matemática da potência instantânea pode ser reescrita como:

)2sen(sen))2cos(1(cos)2sen(sen)2cos(coscos

tVItVIptVItVIVIp

ωϕωϕωϕωϕϕ

++=++=




17

Potência Instantânea

( )ϕϕ −+= tωVIVIp 2coscos

p = vi

ivP

)cos( 10

ϕVIdtpT

PT

Média ∫ =⋅=

O slide mostra como a expressão matemática da potência instantânea pode ser manipulada para tornar sua forma mais evidente. A expressão final tem um termo constante (V·I·cos(ϕ)) e um termo senoidal com freqüência dupla.

A potência instantânea está mostrada na figura como uma função offsetsenoidal com um offset igual ao termo constante V·I·cos(ϕ), que é mostrado através da linha tracejada na figura. Intuitivamente, pode ser observado que o offset constante é a potência média fornecida para a impedância.

A figura também mostra os sinais de tensão e corrente.

O valor médio pode ser encontrado através da integração da expressão e o resultado é, conforme esperado, V·I·cos(ϕ).




18

Potência Média dos Elementos

I

+ V -

Resistor

R I

+ V -

LI

+ V -

C

Indutor Capacitor

ϕ = 0° ϕ = 90° ϕ = -90°

tVIVIp ω2cos+= tVIp ω2sen= tVIp ω2sen−=

Média = VI= I 2 R

Média = 0 Média = 0

A potência média fornecida aos indutores e capacitores puros é zero. Considera-se que os resistores sejam os únicos elementos que consomem potência ativa.




19

Potência Complexa Ativa e Reativa

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

→→→→→IVReIVReP **

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

→→→→IVImIVImQ **

jQPIVS * +==rrr

IV

Z

Potência complexa é definida como o produto do fasor de tensão pelo conjugado complexo do fasor de corrente. A unidade de medida da potência complexa é volt-ampere, ou VA.

A potência média é também conhecida como potência ativa, pois ela é a parte da potência instantânea que realmente gera trabalho, ou calor. A unidade de medida da potência ativa é watts. Uma outra forma de determinar a potência ativa consiste em considerar a parte real da multiplicação dos fasores de tensão e corrente.

A parte imaginária da potência complexa, Q, é conhecida como potência reativa. A unidade de medida da potência reativa é Volt-Ampere-Reativo, ou VAR.




20

Potência Complexa Ativa e Reativa

ϕ=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= ∗→→

cosVIIVReP

ϕsenIm VIIVQ =⎥⎦⎤

⎢⎣⎡= ∗

→→

IV

Z

ϕϕ sencos jZZjXRZ +=+=r

ϕ∠=+== VIjQPIVS *rr

Se ϕ for o ângulo da impedância, e portanto, o ângulo com que a corrente está atrasada da tensão, então a potência ativa e a reativa podem ser calculadas como funções de ϕ.

Observe que, de acordo com a convenção, a potência reativa de um indutor é positiva e a potência reativa de um capacitor é negativa.




21

Potência Complexa Potência Aparente e Fator de Potência

IV ZPotência) de(Fator cos

SPFP

Aparente) (PotênciaZIQPSVIS

Complexa) (PotênciaIVjQPSeS

222

*j

ϕ==

=+===

=+== ϕ

r

rrr

Também por definição, a magnitude da potência complexa (o produto das magnitudes de tensão e corrente, S = VI) é denominada potência aparente.

A relação da potência ativa pela potência aparente é definida como fator de potência. Matematicamente, o fator de potência é o coseno do ângulo ϕ, ou f.p. = cos(ϕ).




22

Triângulo de Potência

P

SQ

ϕ

A potência complexa pode ser representada graficamente no plano complexo. A parte real é a potência ativa e a parte imaginária é a potência reativa. Isto é conhecido como triângulo de potência.




23

Sistemas Trifásicos Equilibrados

Para um sistema trifásico equilibrado, as tensões senoidais têm a mesma amplitude e estão defasadas de 120°.

VA

VB

VC

VA

VC

VB

SEQÜÊNCIA A-B-C SEQÜÊNCIA A-C-B




24

Cargas Conectadas em Y

oo 1201200 ∠=−∠=°∠=→→→

PCNPBNPAN VVVVVV

EBnECn

EAn

n

ZG

ZG

VCn ZGVBn

Ib

Vbn

Zp

n

Zp

Vcn

Zp

Van

Ia

ZLVAn

ZL

Ic

ZL

A figura mostra o diagrama do circuito de um sistema trifásico simples. Se a fonte de tensão trifásica ideal for perfeitamente equilibrada e todas as impedâncias de cada fase do sistema forem iguais, então todas as tensões e correntes do sistema estarão perfeitamente equilibradas.

Uma carga conectada em estrela, consistindo de impedâncias passivas, é mostrada com o objetivo de efetuarmos uma revisão e análise das equações.

Cada impedância da carga recebe uma tensão linha-neutro.




25


o30V3VVV PBNANAB ∠⋅=−=→→→

o90V3VVV PCNBNBC −∠⋅=−=→→→

o150V3VVV PANCNCA ∠⋅=−=→→→

o30V3V PLL ∠⋅=→→

30 °

VCNVCA VAB

VAN

VBC

VBN

Cada uma das impedâncias de uma carga é denominada impedância de fase. A magnitude da tensão aplicada a cada impedância é a tensão linha-neutro, ou a tensão de fase (VP).

A relação entre as tensões linha-linha e as tensões linha-neutro pode ser obtida analiticamente ou graficamente. Existe um fator igual à raiz quadrada de três entre a tensão de fase e a tensão linha-linha.




26


ϕ−== →

→→

/P

P

ANA I

Z

VI

)120(/ ϕ−−== →

→→ o

P

P

BNB I

Z

VI

)120(/ ϕ−== →

→→ o

P

P

CNC I

Z

VI

PL II→→

=

A magnitude da corrente passante através de cada uma das impedâncias é a corrente da linha (IL). Para uma carga conectada em Y, a corrente na linha e as correntes de fase são iguais.




27

Cargas Conectadas em ∆

PLL VV→→

=

Ica

IabZp

Ibc

Iaa

Ibb

Icc

Zp

Zp

Para uma carga conectada em delta, a tensão na carga é igual à tensão linha-linha.




28


oo 120II,120II,0II PCAPBCPAB ∠=−∠=°∠=→→→

o150I3III PABBCB −∠⋅=−=→→→

o90I3III PBCCAC ∠⋅=−=→→→

o30I3I PL −∠⋅=→→

30 °

IC

ICA

IAB

IAIBCIB

o30I3III PCAABA −∠⋅=−=→→→

Para cargas conectadas em delta, existe um fator igual à raiz quadrada de três entre as correntes da fase e da linha.




29

Conclusão para Cargas Passivas

LPLPII,3VV ==

3II,VVLPLP

==



Esta é a conclusão.




30

Potência nos SistemasTrifásicos Equilibrados

ϕ=ϕ= cosIV3cosIV3PLLPP

ϕϕ sen3sen3LLPP

IVIVQ ==22 QPIV3IV3S

LLPP+===

QjPeSS j +== ϕ→

ϕ== cosS/PFP

A potência trifásica é obtida através da soma da potência de cada fase. O resultado é que a potência trifásica de um sistema trifásico equilibrado é três vezes a potência de uma das fases. Quando as tensões linha-linha e as correntes da linha forem usadas, o fator torna-se a raiz quadrada de três.

Lembre-se que para cargas conectadas em estrela, VP = VL/ √3 e IP = IL. Quando a substituição é efetuada, a equação tem 3 dividido por √3, resultando em √3 vezes a tensão de linha e a corrente de linha.




31

Conclusão sobre os Sistemas de Potência Equilibrados

EBnECn

EAn

n

ZG

ZG

VCn ZGVBn

Ib

Vbn

Zp

n

Zp

Vcn

Zp

Van

Ia

ZLVAn

ZL

Ic

ZL

Se o sistema for perfeitamente equilibrado, somente é necessário analisar uma fase. As outras fases terão a mesma magnitude com defasagemde 120°.

Ean

ZG Zp

ZL

Ia

+-

Uma característica importante da análise de sistemas de potência trifásicos é que não é necessário efetuar a análise de cada fase se o sistema for perfeitamente equilibrado. Para um sistema equilibrado, somente uma fase precisa ser analisada. O comportamento das outras fases é similar. A única diferença é que as correntes e tensões estão defasadas de 120° em relação à fase analisada.




32

Representação Unifilar dos Sistemas de Potência

EBnECn

EAn

n

ZG

ZG

VCn ZGVBn

Ib

Vbn

Zp

n

Zp

Vcn

Zp

Van

Ia

ZLVAn

ZL

Ic

ZL

Representaçãodo Sistema

RepresentaçãoUnifilar

A representação unifilar economiza um espaço considerável. Isto se torna mais evidente para sistemas de potência de grande porte.




33

Alguns Componentes do Sistema de PotênciaSímbolos do Unifilar

Gerador

Transformador

Linha de Transmissão

Carga Geral Impedância Shunt

Estes são os símbolos usados nos diagramas unifilares para os elementos mais comuns do sistema de potência. Outros elementos são bancos de capacitores, reatores, defasadores, motores, controles eletrônicos de potência, disjuntores, etc.




34

Exemplo do Sistema de Potência Diagrama Unifilar




35

No Pátio da Subestação

“Barra”

ChaveDisjuntor

Transformadorde Corrente

Transformadorde Tensão

Chave




36

Acoplamento MútuoUm Conceito Importante

AcoplamentoMagnético

TensõesInduzidas

I1 I2I1 I2

Zm I2 Zm I1

O acoplamento magnético entre dois circuitos energizados é chamado acoplamento mútuo. A corrente de um dos circuitos induz uma tensão no outro circuito e vice-versa.

O acoplamento mútuo está presente em todos os componentes do sistema de potência trifásico. Isto torna o estudo, a análise e a computação mais complicados.




37

Componentes do Sistema de Potência Gerador de Potência

ZSIa

Ib

Ic

g

n

Barra

Estator

ZS

ZS

ZmZm

Zm

Ze

Va

+

-Vb

+

-Vc

+

-

VrIr

Ires

Circuito do Rotor (Campo)

Ia

Ib

Ic

Dispositivo p/Aterramentodo Neutro

O gerador síncrono é uma máquina complexa. Os enrolamentos do rotor injetam corrente contínua, mas os enrolamentos estão em movimento. Este movimento dos enrolamentos é que gera as tensões ac induzidas nos circuitos do estator. Os enrolamentos do estator e os enrolamentos do rotor são acoplados magneticamente e as indutâncias mútuas equivalentes são variáveis pois a máquina está em movimento. O modelo matemático de um gerador síncrono típico consiste de pelo menos 10 equações diferenciais, incluindo o controle. Existem modelos simplificados usados nos cálculos práticos que fornecem precisão suficiente para muitas aplicações.

O neutro do gerador pode ser aterrado através de diferentes métodos. No modelo mostrado na figura, a impedância de aterramento pode ter características diferentes dependendo do método usado.




38

Modelo Simplificado do Gerador

ZS

+Ea

+Eb

+Ec

Ia

Ib

Ic

g

n-

-

-

Barra

ZS

ZS

Zm

Zm

Zm

Ze

Va

+

-Vb

+

-Vc

+

-

gnccSbmamc

gnbcmbSamb

gnacmbmaSa

VVIZIZIZE

VVIZIZIZE

VVIZIZIZE

++++=

++++=

++++=

O método mais comum e simples para representar um gerador operando em condição de regime é através de uma fonte trifásica ideal com impedâncias série acopladas simetricamente. As fontes internas de ac representam as tensões induzidas, que é o efeito do rotor. A equação considera a impedância própria, Zs, de cada enrolamento do estator e as impedâncias mútuas, Zm, iguais para todos os casos (simetria perfeita). Quando o sistema estiver operando sob condições perfeitamente equilibradas, a corrente terra-neutro e a tensão Vgn são iguais a zero.

Embora simples e impreciso, o modelo descrito é útil para estudos práticos e é especialmente de grande utilidade para criar “geradores trifásicos equivalentes” para representar os elementos do sistema de potência “atrás” de uma determinada barra. Esta é a versão trifásica do equivalente de Thevenin.




39

Componentes do Sistema de Potência Cabos e Linhas de Transmissão de Energia

(Fora de Escala)

Os cabos e as linhas de transmissão aéreas estão entre os elementos mais importantes do sistema de potência. Eles transportam e distribuem energia ao longo de extensas regiões geográficas. Existe uma grande variedade de configurações de linha (arranjo dos condutores, projeto das torres, etc.). Entretanto, as linhas podem ser modeladas com um nível aceitável de precisão através de modelos relativamente simples.




40

Acoplamento Magnético

a b c


Cabos e linha longas possuem acoplamento mútuo entre suas próprias fases e entre outros cabos e linhas adjacentes. Isto torna a análise dos sistemas de potência trifásicos uma tarefa complicada, particularmente para condições desequilibradas. Algumas técnicas especiais tais como o método das componentes simétricas são usadas para abordar esta complicação.




41

Modelo do Circuito de umaLinha de Transmissão

Ia

Ib

Ic

a

b

c


Um dos modelos mais simples de linhas de transmissão consiste do circuito mostrado na figura. Ambas a capacitância shunt e a impedância série indutiva estão, na verdade, distribuídas ao longo de toda a linha. Estes parâmetros são concentrados neste modelo para simplificar o estudo do sistema em condições de regime.




42

Modelo do Circuito de uma Linha de Transmissão sem Considerar as Capacitâncias

Ia

Ib

Ic

a

b

c


aV bV cV aV ′ bV ′ cV ′

Quando estivermos estudando curtos-circuitos no sistema de potência através de fasores, o efeito da capacitância da linha pode ser ignorado, resultando em um modelo da linha que é até mais simples. Observe a representação do acoplamento mútuo.




43

Equações da Linha sem Considerar o Acoplamento Mútuo entre Fases

ccSc

bbSb

aaSa

VIZVVIZVVIZV

′+=

′+=

′+=

Ib

Ic

a

b

c


Se o efeito da mútua for desprezado, o modelo da linha é muito impreciso. Algumas vezes, esse modelo é usado para linhas extremamente curtas.




44

Equações da Linha Considerando o Acoplamento Mútuo entre Fases

ccSbcbacac

bcbcbSabab

acacbabaSa

VIZIZIZVVIZIZIZVVIZIZIZV

′+++=

′+++=

′+++=

Ia

Ib

Ic

a

b

c



As equações da linha para o estado em regime, desprezando a capacitância e considerando o acoplamento mútuo, são as que estão mostradas na figura. Neste caso, o efeito do cabo de aterramento não é mostrado. Esse efeito pode ser facilmente considerado através da adição de uma equação de acoplamento similar para cada cabo de aterramento da linha.

As equações apresentadas no slide consideram que, em linha reais, as impedâncias próprias (Zs) são similares para todas as fases, porém as impedâncias mútuas não são todas iguais. Existe alguma simetria. Por exemplo, Zac=Zca, Zbc=Zcb, etc. Essas equações são conhecidas como as equações de uma linha não transposta.




45

Equações da Linha para uma Linha Simétrica (Transposta)

ccSbmamc

bcmbSamb

acmbmaSa

VIZIZIZVVIZIZIZVVIZIZIZV

′+++=

′+++=

′+++=

Ia

Ib

Ic

a

b

c



Se a linha for considerada perfeitamente simétrica, as impedâncias mútuas são todas iguais. Este modelo é conhecido como modelo de linha transposta e é bastante usado pois a imprecisão do modelo é evidente somente para aplicações muito específicas.

A impedância própria tem duas partes, resistência e reatância. A resistência depende do condutor usado (seção transversal, material, etc.). A reatância depende do tipo do condutor e da posição geométrica dos condutores. A impedância mútua é puramente reativa e depende quase que exclusivamente da característica e do arranjo do condutor. As características do solo e os cabos de aterramento também têm uma influência considerável nas impedâncias da linha.

Exemplos de impedâncias de linha para uma linha de 13 kV, com condutor ACSR 4/0:

Zs = 0,3272 + j1,07 Ohm/km = 0,524 + j1,721 Ohm/milha

Zm = j0,636 Ohm/km = j1,018 Ohm/milha

Estes valores foram obtidos considerando que a linha é perfeitamente simétrica.




46

Componentes do Sistema de Potência Transformador

MonofásicoTrifásico




47

Transformador Monofásico

Transformador “Real”: N1I1 = N2I2+ ERRO

N1 N2

I1 I2

φ

φ

ZLV1

A figura mostra a representação mais comum de um transformador monofásico. O fluxo confinado no núcleo de ferro produz o acoplamento entre os dois enrolamentos. O fluxo de dispersão, associado à resistência dos enrolamentos e à não linearidade do núcleo, produz um erro que é desprezível em muitas aplicações.




48

Símbolo do Transformador Monofásico

N1 N2

I1

V2

+

-

V1

+

-

I2

2

1

2

1

NN

VVTR

N

N ≈=

Relação do Transformador:

A relação do transformador é a relação entre as tensões nominais dos dois terminais do transformador.

Em um transformador que tenha sido bem projetado, a relação entre as tensões nominais é muito próxima da relação de espiras.




49

Transformador Monofásico Ideal

N1 N2

I1

V2

+

-

V1

+

-

I2

221121

2211

2

1

2

1

IVIVSSININ

NN

VV

====

=

Relações perfeitas somente podem ser aplicadas no transformador definido como ideal. Embora este equipamento não exista na realidade, o modelo é usado como um auxiliar de modelos mais complexos dos sistemas de potência.




50

Impedância Refletida

2

2

2

1

2

2

1

2

2

1

22

2

12

1

11

2

22

ZNN

NN

IV

NNI

NNV

IVZ

IVZ

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡===

=

N1 N2

I1

V2

+

-V1

+

-

I2

Z2

I1

V1

+

-(N1/N2)2 Z2

A relação ideal descrita no slide anterior leva ao fato de que uma impedância conectada a um lado do transformador ideal é “refletida” no outro lado como a mesma impedância vezes o quadrado da relação de espiras do transformador.




51

Transformador Monofásico Circuito Equivalente

I2

N1 N2

IE

Rs jXs

Não-Linear

Ideal

Rp jXp

I1

V1V2

+

-

+

-

NormalmenteNão Considerado

A figura mostra o modelo mais popular de um transformador monofásico.

O circuito equivalente de um transformador monofásico inclui os seguintes elementos:

• Um transformador ideal, para representar o efeito do fluxo principal.

• Reatâncias de dispersão, para representar o fluxo de dispersão no transformador e outros efeitos.

• As resistências série, para representar as perdas ôhmicas no enrolamento.

• A magnetização shunt, uma impedância não-linear, é usada para representar o comportamento do circuito magnético (núcleo de ferro). Este ramal normalmente não é considerado, especialmente nos estudos de curto-circuito.

Existem modelos mais precisos, porém este propicia precisão suficiente para a maioria das aplicações práticas.




52

Transformador MonofásicoCircuito Equivalente Simplificado

Rs jXs

Ideal

Rp jXp

2

1

2

1

NN

VV

x

x =

I2

N1 N2

I1

V1V2

+

-

+

-

V1x

+

-

V2x

+

-

Este slide mostra o circuito equivalente após ter sido desprezado o ramal de magnetização. Observe que para as duas tensões internas (e imaginárias V1x e V2y), a relação do transformador ideal ainda permanece. Portanto, as impedâncias dos enrolamentos podem ser refletidas em um lado ou no outro, dependendo da aplicação específica.




53

Representação Por Unidade (PU)

Grandeza em PU

Grandeza Real & Valor BaseValor escalar ou complexo de potência, tensão, corrente ou impedância

Grandeza em PorcentoGrandeza em PU x 100

Grandeza da BaseValor Real Grandeza

=




54

Seleção dos Valores Base para o Sistema Monofásico

bV

bS

Escolha a Tensão Base:

Escolha a Potência Base:

Os Valores Base de Corrente e Impedância são Derivados dos Valores Escolhidos:

b

b

b

bb

b

bb S

VIVZ

VSI

2

; ===




55

Efeito dos Cálculos em PU noCircuito Equivalente do Transformador

Etapa 1: Escolha aTensão Base – Vb1 e a Potência Base – Sb

Rs jXs

Ideal

Rp jXp

V2

I2I1V1

+

-

+

-

V1x

+

-

V2x

+

-

2

1

2

1

NN

VV

x

x =

Etapa 2: Escolha a Tensão BaseVb2 = (N2/N1)Vb1

Quando usarmos valores em Por Unidade (PU), o valor base de potência tem de permanecer constante. Portanto, a potência base é selecionada uma vez e então é usada para todos os demais cálculos.




56


I2(pu)

Rs(pu) jXs(pu)Rp(pu) jXp(pu)

V1(pu) V2(pu)+

-

+

-V1x(pu)

+

-

V2x(pu)+

-

I1(pu)

desaparece idealmador transforO1)()(

;)(;)(

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

222111

⇒=

⇒==

==

puVpuV

NN

VVe

NN

VV

VVpuVVVpuV

x

x

b

b

x

x

bxxbxx




57


I2(pu)

Rs(pu) jXs(pu)Rp(pu) jXp(pu)

V1(pu) V2(pu)+

-

+

-

V1x(pu)=V2x(pu)+

-

I1(pu)

I(pu)V1(pu) V2(pu)+

-

+

-

ttt jXRZ +=

Conclusão: Se os cálculos forem efetuados usando valores em pu, uma escolha apropriada da base faz com que o transformador “desapareça”. Esta é a principal vantagem do método pu.

Normalmente, a impedância dos transformadores de potência vem indicada nos dados de placa do transformador e é fornecida como um valor porcentual (Z (pu) x 100) da impedância nominal base do transformador.

Conforme pode ser visto a partir do circuito equivalente em pu, a impedância de um transformador pode ser medida efetuando-se um teste de curto-circuito no mesmo. Isto é devido ao seguinte:

Zt = V1(Por Unidade)/I1(Por Unidade) com V2 = 0 (curto-circuito)

Este é o motivo pelo qual a impedância do transformador é normalmente referida como a impedância de curto-circuito.




58

Exemplo

Transformador Monofásico da DistribuiçãoTR = 7200/120 V/V

SN = 100 kVA

Zt = 3%

O fabricante fornece a impedância série do transformador em porcento (100 x Z pu) usando o valor nominal do transformador de acordo com a potência base.




59

Circuito Equivalente em PU

I(pu)V1(pu) V2(pu)+

-

+

-

tt jXZ =

I(pu)V1(pu) V2(pu)+

-

+

-

pujZt 03,0=

Este é o circuito equivalente para o transformador do slide anterior.




60

Bancos Trifásicos




61

Transformador Y-Y

N1 N2 Ia

Ib

Ic

Ia(N2/N1)

Ib(N2/N1)

Ic(N2/N1)

a

b

c

2

1

2

1

NN

KVKVTR ≈=




62

Transformador ∆-Y

N1 N2 Ia

Ib

Ic

(Ia-Ib)(N2/N1)

(Ib-Ic)(N2/N1)

(Ic-Ia)(N2/N1)

a

b

c

2

1

2

1

3NN

KVKVTR ≈=




63

Vantagens do Sistema em PU

Dá uma Idéia Clara dos Valores Relativos de Grandezas Similares

A Impedância em PU dos Equipamentos Baseada no Valor Nominal Tem os Valores Dentro de uma Faixa Estreita




64

Vantagens do Sistema em PU

Os Valores em PU do Transformador São os Mesmos Independentemente da Conexão ou da Referência ao Lado Primário ou Secundário do Transformador

O Sistema PU é Ideal para Simulação e Análise do Sistema de Potência em Computador

Nota: O defasamento é considerado na representação em pu. Isto será mostrado numa análise posterior. As magnitudes, entretanto, são as mesmas em pu.




65

Valores Base TrifásicosNormalmente, Selecione

Sbase (Valor Trifásico)

Vbase (Valor Fase-Fase)

base

basebase

base

basebase kV3

kVAI

V3SI ==

( )base

2base

base

basebase S

VI

3VZ ==

( ) ( )base

2base

base

2base

base MVAkV

kVAkV1000Z ==




66

Mudança de Base

( )2antiga

base

antiga

baseantigabase

antigapu

VSZZ

ZZ ==

( )2nova

base

nova

basenovabase

novapu

VSZZ

ZZ ==

2

nova

base

antiga

baseantiga

base

nova

baseantigapu

novapu V

VSSZZ ⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛=

Freqüentemente, é necessário converter uma impedância para uma base diferente. Por exemplo, se a impedância do transformador for dada na base 20 MVA, pode ser necessário efetuar a conversão para a base 100 MVA, com o objetivo de compatibilizar com a base do modelo do sistema. Se a tensão base não estiver sendo alterada, a porção da equação se torna igual a 1 e pode ser ignorada.




67

Exemplo

Gerador Transformador

Encontre a Reatância Equivalente para uma Base de 115 kV, 100 MVA

Gerador: 50 MVA, 13,2 kV, XG = 15%

Transformador: 50 MVA, 13,8/115 kV, XT = 8%




68

Exemplo

puXXX

puX

puX

TG

T

G

4345,0

16,050

10008,0

2745,08,132,13

5010015,0

2

=+=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=




69

Exemplo do Fluxo de Potência Através de uma Linha de Transmissão de 69kV

V1 V2

jQPSI

+= LLL jQPS +=

Tensão Enviada (Fase-Neutro)e Potência Trifásica :

Tensão na Carga (Fase-Neutro)e Potência Trifásica:

),(4560;06,372 MVARMWjSkVV L +=°∠=

),(26,5865,62;05,689,421 MVARMWjSkVV +=°∠=

12,5 milhas

Este é um exemplo da operação de uma linha de transmissão de energia no estado de regime. As tensões são tensões fase-neutro e as potências são trifásicas. É mais comum a apresentação das tensões em volts linha-linha (para carga normal) ou em pu (ou porcento) de uma determinada base.




70

Exemplo do Fluxo de Potência Através de uma Linha de Transmissão de 69kV em PU

jQPSI

+= LLL jQPS +=

pujSpuV L 45,060,0;09438,02 +=°∠=

pujSpuV 583,0627,0;05,6077,11 +=°∠=

V1 V2Base:69 kV100 MVA

12,5 milhas

Tensão Enviada (Fase-Neutro)e Potência Trifásica:

Tensão na Carga (Fase-Neutro)e Potência Trifásica:

01 Power System Basics r16. TRADUÇÃO

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