Disciplina : Matemática financeira

Conteúdo :

Módulo 01 - Operações com números naturais

Conceito :

Com origem no latim numĕrus, o conceito de números refere-se aos signos ou ao conjunto de signos que permitem exprimir uma quantidade relativamente à sua unidade. Existem distintos grupos de números, como os números inteiros, os números reais e de outros.

Os números naturais são aqueles que permitem contar os elementos de um conjunto. Trata-se do primeiro conjunto de números que foi utilizado pelos seres humanos para enumerar objectos. Um (1), dois (2), cinco (5) e nove (9), por exemplo, são números naturais.

Existe uma controvérsia relativamente se o número zero (0) deve ou não ser considerado um número natural. De um modo geral, a Teoria dos Conjuntos inclui o zero dentro deste grupo, ao passo que a Teoria dos Números prefere exclui-lo.

Pode-se dizer que os números naturais têm dois grandes usos: são usados para especificar a dimensão de um conjunto finito e para descrever que posição ocupa um elemento dentro de uma sequência ordenada.

Os números reais pertencem ao conjunto dos números inteiros positivos: não têm casas decimais, não são fraccionários e encontram-se à direita do zero na recta numérica. São infinitos, uma vez que incluem todos os elementos de uma sucessão (1, 2, 3, 4, 5…).

_______________________________________________________________________

01 – A soma de dois números é 92, se um deles é o tiplo do outro. Calcule cada um deles.

1

02 – A somade dois números é 87 : o maior é o quadruplo do menor, mais 12. Quais são esses números ?

03 – Temos junos a quantia de - R$- 138,00, quanto eu tenho, se tenho a quinta parte do que tu tens ?

04 – A soma dos três termos de uma subtração é 96. Calcule cada um desses termos sabendo que o minuendo é o quadruplo do subtraendo.

05 – A soma de dois números é 66 e a sua difenrença é 12. Calcule os números.

2

06 – A soma de 5 números naturais, ímpares e consecutivos é 405. Calcule cada um deles.

07 – Uma pessoa tem 44 anos e outra, 20 anos. Há quantos a idade da mais velha foi o tripo da idade da mais nova ?

3

08 – Numa adição com duas parcelas, se somarmos 8 à primeira parcela, e subtraírmos 5 da segunda parcela, o que ocorrerá com o total?

09 – Numa subtração, a soma do minuendo com o subtraendo e o resto é igual a 264. Qual é o valor do minuendo?

10 – Numa divisão inteira, o divisor é 12, o quociente é 5 e o resto é o maior possível. Qual é o dividendo?

4

2 – INTEIROS E RACIONAIS (forma fracionária e decimal) E COMPARAÇÃO.

2.1 - Números inteiros

2.1.1 - Considere o conjunto dos números inteiros e escreva:

a) o antecessor do zero: b) o sucessor de -5:

c) o antecessor de -5: d)o sucessor de zero:

2.1.2 - Calcule

a) -5+4=

b)+12-18=

c)-7-9=

d)+5+9=

2.1.3 - Indique o oposto ou simétrico de cada situação

a)+56=

b)-19=

c)-11=

d)+203=

5

2.1.4 - Escreva o oposto de cada situação.

a) Ganhar 5 pontos em uma partida:

b) Uma temperatura de 3 graus abaixo de zero:

c)Um débito de R$ 18,00:

d)Um lucro de R$ 50,00

2.1.5 - Calcule os números inteiros

a)-80+30= b)(+51)+(-51)=

c)(+230)+(-201)= d)+46-59=

e)-65-13= f)+86+11=

g)-14+14=

2.2 - Números racionais

2.2.1 - Efetue:

a) 3,21+2,18= b)5,70-2=

c)7+0,25= d)22,07-18=

e)5,2/ 2= f)48,40/4=

g)52,96.4= h)117,02. 7=

6

2.2.2 - Resolva as seguintes equações de 1º grau.

A)18x - 43 = 65

B)14x – 23 = 37 – 16x

C)2x – 8 = -3x +12

D)2x – 20 = - 20 + 10

7

3 - RAZÃO

01) (UFRGS) O valor da expresão é:

(A) -4(B) 1/9(C) 1(D) 5/4(E) 9

02) (UFRGS) A expressão é igual a:

(A)

(B)(C)(D)(E)

03) (UFRGS) O valor de para e

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

8

04) (UFRGS) Sendo n > 1, a expresão é equivalente a:

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

05) (PUC-RS) A expressão é igual a:

(A) 164(B) 83(C) 82(D) 45(E) 41

06) (UFRGS) Simplificando encontramos:

(A) (B)

(C) (D) (E)

07) (UFSM) O valor da expressão é:

9

(A) 3.103

(B) 3(C) 3.10(D) 9.103

(E) 27.103

08) (UFSM) O valor da expressão é:

(A)

(B) (C)

(D) (E)

09) (UFRGS) Assinale a relação correta, das citadas abaixo.

(A) se a > 1(B) se 0 < a < 1(C) se 0 < a < 1(D) se 0 < a < 1(E) se a > 0

10) O valor da expressão

(A) (B) (C) (D) (E)

10

11) Qual o valor da expressão:

para n pertencente aos naturais - {0, 1}

(A) 5(B) 1/5(C) 1/25(D) 5²(E) 5º

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4.1 - Orientações

Em tutoriais anteriores, estudamos aspectos gerais sobre os temas abordados, definições e exemplos resolvidos. Serão iniciados a partir deste tutorial, intercalado com outros assuntos temáticos posteriores, uma série de questões oriundas de concursos e que foram resolvidas por professores de alto gabarito. Quando for possível será mostrada de qual concurso a questão foi retirada, tendo em vista alguns aspectos legais.

Algumas questões a princípio parecerão fáceis, mais é importante lembrar que o estudo está sendo feito em nível de 1º grau, por tanto alguns concursos podem ser de 1ª a 4ª série ou da 5ª a 8ª série.

Obs.: É importante que o estudo das questões seja feito de forma que as soluções não sejam vistas e que o estudante tente fazer apenas com os conhecimentos adquiridos anteriormente.

4.2 - Questões

1) Qual a razão que é igual a 2/7 e cujo antecedente seja igual a 8.

2)Almejando desenhar uma representação de um objeto plano de 5m de comprimento, usando uma escala de 1:20, qual será o comprimento no desenho:

3) Em uma sala de aula, a razão de moças para o número de rapazes é de 5/4. Se o número total de alunos desta turma é de 45 pessoas, caso exista uma festa quantas moças ficariam sem par ?

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4) (FEDF-95 / Professor Nível 1) Um copo de suco corresponde a 250 ml. Uma professora fez suco para 48 copos, o que corresponde em litros, a:

5) (FUB-94 / Auxiliar Administrativo) Um disco gira a 45 rotações por minuto. Em 4 segundos, o disco dá :

6) (FUB-94 / Auxiliar Administrativo) Em uma loja, o metro de um determinado tecido teve seu preço reduzido de R$ 5,52 para R$ 4.60. Com R$ 126,96, a porcentagem de tecido que se pode comprar a mais é de :

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5 - Regras de Sociedade

5.1 - TEÓRICO

5.2 - Exercícios de Direito Comercial:

01. No direito cambiário, em regra, é CORRETO afirmar que:

a) O endosso da nota promissória vincula o endossante como co-obrigado pelo pagamento do título; b) Letra de câmbio é promessa de pagamento com data determinada; c) A letra de câmbio deve ser assinada pelo devedor; d) O cheque é uma ordem de pagamento à vista, sendo que qualquer menção em contrário o inutiliza como título de crédito.

02. Perdido o direito de ação executiva, por decadência ou prescrição do título, poderá ainda o credor:

a)Mover ação ordinária de enriquecimento ilícito contra o devedor, devendo provar a origem da obrigação; b)Mover ação cambial executiva contra o avalista; c)Mover ação ordinária de reparação de danos contra o emitente da duplicata; d)Não há ação possível após a prescrição executiva do título.

03. Sobre as sociedades anônimas, analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa INCORRETA:

I - Nem o estatuto social nem a assembléia geral poderão privar o acionista dos direitos de participar dos lucros sociais; participar do acervo da companhia, em caso de liquidação, e de fiscalizar, nos termos da lei, a gestão dos negócios sociais.II - O administrador da companhia deve empregar, no exercício de suas funções, o cuidado e diligência que todo homem ativo e probo costuma empregar na administração dos seus próprios negócios. III - Compete à companhia, mediante prévia deliberação da assembléia geral, a ação de responsabilidade civil contra o administrador, pelos prejuízos causados ao patrimônio.IV - O administrador não é pessoalmente responsável pelas obrigações que contrair em nome da sociedade e em virtude de ato regular de gestão; responde, porém, civilmente pelos prejuízos que causar quando proceder com culpa ou dolo.

a)a afirmativa IV está incorreta. b)as afirmativas I e III estão corretas c)as afirmativas II e IV estão corretas d)as afirmativas I e II estão corretas.

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04. O registro da marca valerá:a)Pelo prazo que o interessado solicitar. b)Pelo prazo que conceder o DNPI. c)Pelo tempo da atividade empresarial. d)Pelo prazo de 10 (dez) anos, renovável sucessivamente.

05. No que diz respeito a Sociedade em Conta de Participação é correto afirmar:

a)Obriga-se perante terceiro o sócio ostensivo e o sócio participante: b)Obriga-se perante terceiro tão somente o sócio ostensivo; c)O sócio ostensivo obriga-se exclusivamente perante o sócio participante;d)O sócio ostensivo não se obriga perante ninguém.

06. Determinado empresário aliena seu estabelecimento a outro e, em decorrência dessa operação, não permanece com bens suficientes para saldar todas as suas dívidas. Nessa hipótese, é opção que assiste ao credor que se sentir lesado com a operação:

a)requerer a anulação do trespasse ou pedir a falência do adquirente do estabelecimento.b)fazer recair eventual execução sobre os bens integrantes do estabelecimento ou pedir a falência do devedor.c)pedir a falência tanto do alienante quanto do adquirente do estabelecimento.d)mover ação de execução contra o adquirente do estabelecimento ou requerer a anulação do trespasse.

07. Pessoa física com menos de 16 anos de idade pode ser titular de estabelecimento comercial sea)o explorar com seus recursos próprios. b)tiver autorização dos pais ou do tutor. c)o receber por herança e tiver autorização judicial. d)for sócia de sociedade empresária.

08. Com relação à sociedade anônima, assinale a opção INCORRETA:

a)A responsabilidade do acionista é limitada ao preço de emissão das ações subscritas ou adquiridas. b)As ações ordinárias de companhias abertas devem ser sempre de mesma classe e as preferenciais podem ser de classes diversas. c)As ações em que se divide o seu capital podem ser nominativas e endossáveis, não mais sendo possível a emissão de ações ao portador. d)É sempre uma sociedade empresária.

09. Assinale a afirmativa correta.

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a)Será decretada a falência do devedor que, sem relevante razão de direito, não paga, no vencimento, obrigação líquida, materializada em título executivo protestado, qualquer que seja o seu valor. b)É de 15 (quinze) dias o prazo para o devedor apresentar contestação em requerimento de sua falência. c)A remuneração devida ao administrador judicial da falência é classificada como crédito com privilégio especial. d)O falido fica inabilitado para o exercício de qualquer atividade empresarial a partir da decretação da falência e até a sentença que extingue suas obrigações

10. Assinale a alternativa correta:

a)a sociedade anônima de capital aberto tem a emissão e subscrição de suas ações levadas a efeito somente nas Bolsas de Valores; b)a responsabilidade do acionista de uma sociedade anônima pode ser ilimitada, se não houver a integralização do capital relativo às ações subscritas ou adquiridas; c)as Bolsas de Valores são entidades públicas, predispostas a fiscalizar, controlar e disciplinar o mercado de capitais, consoante regras expedidas pela Comissão de Valores Mobiliários; d)as debêntures consistem em valores mobiliários representativos de um contrato de mútuo e constituem um meio de captação de recursos de que podem lançar mão as sociedades anônimas.

11) A quantia de R$ 288,00 deverá ser repartida diretamente proporcional aos números 4, 6 e 8. Determine os valores após a divisão.

12) (FEMA)Um pai resolveu dividir sua fortuna entre três sobrinhas, de modo que a divisão fosse diretamente proporcional às idades. As moças tinham 16, 18 e 21 anos e a quantia a ser dividida era de R$ 55.000.000,00. Quanto recebeu cada uma?

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13) Uma sociedade realizada entre duas pessoas é baseada em quotas de

responsabilidade limitada. Sabendo que os investimentos foram de R$ 5 000,00 e R$

15.000,00 e que após determinado tempo um lucro de R$ 100 000,00 fora gerado. Qual

será a parte de cada um de acordo com os investimentos ocorridos?

14) Gabriela e Marina repartiram o lucro de uma negociação no valor de R$ 49.000,00,

de forma proporcional aos investimentos realizados. Sabendo que Gabriela investiu R$

20.000,00 a mais que Marina e que seu lucro foi de R$ 7.000,00 a mais que o de

Marina, determine o valor do investimento de cada uma das sócias.

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6.1 - Regras de Três Simples composta

EXERCÍCIOS:

01 - Numa fábrica de calçados, trabalham 16 operários que produzem, em 8 horas de serviço diário, 240 pares de calçados. Quantos operários São necessários para produzir 600 pares de calçados por dia, com 10 horas de trabalho diário?

02 - Meia dúzia de datilógrafos preparam 720 páginas em 18 dias. Em quantos dias 8 datilógrafos, com a mesma capacidade dos primeiros, prepararão 800 páginas ?

03 - Para erguer um muro com 2,5 m de altura e 30 m de comprimento, certo número de operários levou 24 dias. Em quantos dias esse mesmo número de operários ergueria um muro de 2 m de altura e 25 m de comprimento ?

04 - Um automóvel, com velocidade média de 60 km/h, roda 8 h por dia e leva 6 dias para fazer certo percurso. Se a sua velocidade fosse de 80 km/h e se rodasse 9 horas por dia, em quanto tempo ele faria o mesmo percurso?

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05 - Dois carregadores levam caixas do depósito para um caminhão. Um deles leva 4 caixas por vez e demora 3 minutos para ir e voltar. O outro leva 6 caixas por vez e demora 5 minutos para ir e voltar. Enquanto o mais rápido leva 240 caixas, quantas caixas leva o outro ?

06 - O consumo de 8 lâmpadas, acesas durante 5 horas por dia, em 18 dias, é de 14 quilowatts. Qual será o consumo em 15 dias, deixando apenas 6 dessas lâmpadas acesas durante 4 horas por dia?

07 - Em 6 dias, 6 galinhas botam 6 ovos. Quantos ovos botam 12 galinhas em 12 dias?

08 - Se 5 gatos pegam 5 ratos em 5 minutos, 100 gatos pegam 100 ratos em quantos minutos ?

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09 - (UNIV. BRASíLIA ) Com 16 máquinas de costura aprontaram 720 uniformes em 6 dias de trabalho. Quantas máquinas serão necessárias para confeccionar 2.160 uniformes em 24 dias?

10 - ( USP – SP ) Uma família composta de 6 pessoas consome em 2 dias 3 kg de pão. Quantos quilos de pão serão necessários para alimentá-la durante 5 dias, estando ausentes 2 pessoas?

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Regra de Três Simples

O problema que envolve somente duas grandezas diretamente é mais comumente chamado de regra de três simples.

Exercício de fixação da definição:

Um automóvel percorre um espaço de 480 Km em 02 horas. Quantos kms ele percorrerá em 06 horas?

Regra de três composta

Este tipo de cálculo de regra de três envolve mais de duas grandezas proporcionais.

Exercícios de fixação da definição:

1) Se 20 homens trabalhando durante 15 dias constroem 500 metros de um muro, quantos homens serão necessários para construir mais 1000 metros deste muro em 30 dias?

2) Se 10 carros consomem em 05 dias a quantidade de 1000 litros de gasolina, quantos carros usaremos para consumir somente 500 litros de gasolina no espaço de 02 dias??

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3) Na alimentação de 02 bois, durante 08 dias, são consumidos 2420 kgs de ração. Se mais 02 bois são comprados, quantos quilos de ração serão necessários para alimentá-los durante 12 dias.

4) Se 10 metros de um tecido custam R$ 50,00, quanto custará 22 metros?

5) Em 06 dias de trabalho, 12 confeiteiros fazem 960 tortas. Em quantos dias 04 confeiteiros poderão fazer 320 tortas

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7.1 - PORCENTAGEM JUROS

Conceito

Ponto percentual

Ponto percentual é o nome da unidade na qual pode ser expressa o valor absoluto da diferença entre quaisquer pares de porcentagens.

Por exemplo: se uma determinada taxa de juros cair de 24% ao ano para 12% ao ano, pode-se dizer que houve redução de 50% {[(valor inicial)-(valor final)]/(valor inicial)}, mas não que houve redução de 12%. Dizer que houve uma redução de 12% implica que o valor final seja de 12% menor que o valor inicial, no nosso exemplo, a taxa final seria 21,12% ao invés de 12%.

O Ponto Percentual é uma unidade que pode expressar essa diferença, voltando ao nosso exemplo, é correto dizer que houve redução de 12 pontos percentuais na tal taxa de juros.

Exercícios:

1) 30% da população de uma cidade litorânea mora na área insular e os demais 337.799 habitantes moram na área continental. Quantas pessoas moram na ilha?

2) Se 4% de um número é igual a 15, quanto é 20% deste número?

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3) Do meu salário R$ 1.200,00 tive um desconto total de R$ 240,00. Este desconto equivale a quantos por cento do meu salário?

4) Eu tenho 20 anos. Meu irmão tem 12 anos. A idade dele é quantos por cento da minha?

5) Meu carro alcança uma velocidade máxima de 160 km/h. O carro de meu pai atinge até 200 km/h. A velocidade máxima do carro do meu pai é quantos por cento da velocidade máxima do meu carro?

6) Por um descuido meu, perdi R$ 336,00 dos R$ 1.200,00 que eu tinha em meu bolso. Quantos por cento eu perdi desta quantia?

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7) Dei ao meu irmão 25 das 40 bolinhas de gude que eu possuía. Quantos por cento das minhas bolinhas de gude eu dei a ele? Com quantos por cento eu fiquei?

8) Ao comprar um produto que custava R$ 1.500,00 obtive um desconto de 12%. Por quanto acabei pagando o produto? Qual o valor do desconto obtido? ]

9) Na festa de aniversário do meu sobrinho derrubei uma mesa onde estavam 40 garrafas de refrigerante. Sobraram apenas 15% das garrafas sem quebrar. Quantas garrafas sobraram e quantas eu quebrei?

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10) Dos 28 bombons que estavam na minha gaveta, já comi 75%. Quantos bombons ainda me restam?

8 – DESCONTO SIMPLES : RACIONAL E BANCÁRIO DESCONTO SIMPLES COMERCIAL OU BANCÁRIO (Por Fora)

8.1 - Desconto Simples Comercial ou Bancário (Por Fora)

Um dos modelos de juros simples mais utilizados no mercado financeiro é o chamado juro antecipado, juro adiantado, desconto de títulos ou simplesmente desconto bancário. Este é o modelo utilizado na modalidade de desconto e também por empresas de factoring, bem como em transações de curto prazo quando o pagamento for efetuado em uma única parcela, inclusive para cálculo de preço de venda.

Este modelo consiste em calcular o Valor Presente descontando do Valor Futuro (Valor de Face) uma parcela igual ao produto do Valor Futuro pela “taxa de juros” e pelo número de períodos até o vencimento do título negociado. (KUHNEN, 2008).

8.2 - Fórmulas

Valor do Desconto Simples Comercial

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Valor Presente com Desconto Simples Comercial

Valor Futuro com Desconto Simples Comercial

Número de Períodos com Desconto Simples Comercial

Taxa de Desconto Simples Comercial

8.3 - Exercícios de Descontos (Simples e Compostos)

1) Um banco ao descontar notas promissórias, utiliza o desconto comercial a uma taxa

de juros simples de 12% a.m.. O banco cobra, simultaneamente uma comissão de 4% sobre o valor nominal da promissória. Um cliente do banco recebe R$ 300.000,00 líquidos, ao descontar uma promissória vencível em três meses. O valor da comissão é de:

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2) O valor atual de um título cujo valor de vencimento é de R$ 256.000,00, daqui a 7

meses, sendo a taxa de juros simples, utilizada para o cálculo, de 4% a.m., é:

3) O desconto simples comercial de um título é de R$ 860,00, a uma taxa de juros de

60% a.a.. O valor do desconto simples racional do mesmo título é de R$ 781,82, mantendo-se a taxa de juros e o tempo. Nesse as condições, o valor nominal do título é de:

4) O valor atual de uma duplicata é de 5 vezes o valor de seu desconto comercial

simples. Sabendo-se que a taxa de juros adotada é de 60% a.a., o vencimento do título expresso em dias é:

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5) Uma empresa descontou em um banco uma duplicata de R$ 600.000,00, recebendo o

líquido de 516.000,00. Sabendo=se que o banco cobra uma comissão de 2% sobre o valor do título, que o regime é de juros simples comerciais. Sendo a taxa de juros de 96% a.a., o prazo de desconto da operação foi de:

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6) O desconto comercial simples de um título quatro meses antes do seu vencimento é

de R$ 600,00. Considerando uma taxa de 5% a.m., obtenha o valor correspondente no caso de um desconto racional simples:

7) O desconto racional simples de uma nota promissória, cinco meses antes do

vencimento, é de R$ 800,00, a uma taxa de 4% a.m.. Calcule o desconto comercial simples correspondente, isto é, considerando o mesmo título, a mesma taxa e o mesmo prazo.

8) Um título sofre um desconto comercial de R$ 9.810,00 três meses antes do seu

vencimento a uma taxa de desconto simples de 3% a.m.. Indique qual seria o desconto à mesma taxa se o desconto fosse simples e racional.

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9 - Juros no regime de capitalização composta

9.1 - JUROS COMPOSTOS

Da capitalização simples, sabemos que o rendimento se dá de forma linear ou proporcional. A base de cálculo é sempre o capital inicial. No regime composto de capitalização, dizemos que o rendimento se dá de forma exponencial. Os juros do período, são calculados com base num capital, formando um montante, que será a nova base de cálculo para o período seguinte.

Chama-se período de capitalização o instante de tempo o qual a aplicação rende juros.

Sendo o tempo de aplicação igual a 2 anos, por exemplo, e os juros capitalizados mensalmente, teremos 24 períodos de capitalização; para uma capitalização bimestral, a quantidade de períodos será igual a 12; se a capitalização for semestral, será 4 , e assim sucessivamente.

EXEMPLO:

Na aplicação de R$ 1.000,00 durante 5 meses, à taxa de 2% a.m., temos, contada uma capitalização mensal, 5 períodos de capitalização, ou seja, a aplicação inicial vai render 5 vezes.

Observando o crescimento do capital a cada período de capitalização, temos:

1º período:

100% R$ 1.000

102% M M = R$ 1.020,00 (esta é a nova base de cálculo para o período seguinte)

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CAPITAL MONTANTE

2º período: R$ 1.020,00 1,02 = R$ 1.040,40

3º período: R$ 1.040,40 1,02 = R$ 1.061,21

4º período: R$ 1.061,21 1,02 = R$ 1.082,43

5º período: R$ 1.082,43 1,02 = R$ 1.104,08

Portanto, o montante ao final dos 5 meses será R$ 1.104,08.

No cálculo, tivemos

R$ 1.000 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02= R$ 1.000 (1,02)5

= R$ 1.000 1,10408

= R$ 1.104,08

Observamos o fator (1,02)5. Essa potência pode ser calculada com calculadoras científicas ou com auxílio das tabelas financeiras.

Generalizando, o cálculo do montante a juros compostos será dado pela expressão abaixo, na qual M é o montante, C o capital, i é a taxa de juros e n é a quantidade de capitalizações.

M = C (1 + i)n

Comparando o cálculo composto (exponencial) com o cálculo simples (linear), vemos no cálculo simples:

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CAPITAL JUROS MONTANTE

R$ 1.000,00 0,02

= R$ 20,00 M = R$ 1.020,00

R$ 1.000,00 0,02

= R$ 20,00 M = R$ 1.040,00

R$ 1.000,00 0,02

= R$ 20,00 M = R$ 1.060,00

R$ 1.000,00 0,02

= R$ 20,00 M = R$ 1.080,00

R$ 1.000,00 0,02

= R$ 20,00 M = R$ 1.100,00

Portanto, o montante simples, ao final dos 5 meses será R$ 1.100,00.

Observamos que ao final do primeiro período de capitalização, os juros compostos e os juros simples, apresentam valores iguais. A partir daí, o rendimento composto passa a superar o simples.

EXEMPLOS RESOLVIDOS

1) Calcular o montante, ao final de um ano de aplicação, do capital R$ 600,00, à taxa composta de 4% ao mês.

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2) O capital R$ 500,00 foi aplicado durante 8 meses à taxa de 5% ao mês. Qual o valor dos juros compostos produzidos?

3) Qual a aplicação inicial que, empregada por 1 ano e seis meses, à taxa de juros compostos de 3% ao trimestre, se torna igual a R$ 477,62?

4) Calcular o montante gerado a partir de R$ 1.500,00, quando aplicado à taxa de 60% ao ano com capitalização mensal, durante 1 ano.

5) Aplicando R$ 800,00 à taxa de juros de 12% ao ano, com capitalização bimestral, durante um ano e meio, qual o valor do montante?

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6) Um capital, após 5 anos de investimento, à taxa de 12% ao ano, capitalizada semestralmente, eleva-se a R$ 1.969,93. Qual o valor desse capital?

7) Qual a taxa anual equivalente a:a) 3% ao mês;b) 30% ao semestre com capitalização bimestral

8) A taxa efetiva semestral de 97,38% é equivalente a que taxa mensal?

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MÓDULOS 10, 11, 12 e 13.

1 - Calcular os juros simples produzidos por $40.000,00, aplicados à taxa de 36% a.a. , durante 125 dias.

2 - Um empréstimo de $8.000,00 rendeu juros de $2.520,00 ao final de 7 meses. Qual a taxa de juros do empréstimo?

3 - Qual o capital que aplicado a juros simples de 1,2% a.m. rende $3.500,00 de juros em 75 dias?

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4 - Por quanto tempo um capital de $11.500,00 foi aplicado para que rendesse $1.725,00 de juros simples, sabendo-se que a taxa de juros de mercado é de 4,5% a.m.?

5 - Que capital produziu um montante de $20.000,00, em 8 anos, a uma taxa de juros simples de 12% a.a.?

6) Calcule o montante resultante da aplicação a juros simples de $70.000,00 à taxa de 10,5% a.a. durante 145 dias.

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7 - A que taxa mensal o capital de $38.000,00 produzirá o montante de $70.300,00 em 10 anos, num regime de capitalização simples?

8 - Um capital é aplicado a juros simples de 5% ao semestre (5 % a.s.), durante 45 dias. Após este prazo, foi gerado um montante de $886.265,55. Qual foi o capital aplicado?

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