Estudo Experimental da Transferência de Energia por RadiaçãoDr. Juarez Souza de Oliveira1; Alexandre Almeida2; Diogo César Fattori2; Estela

Hiromi Yanase2; Giovana Lenfers da Silva2; Guilherme Albino Ribeiro Milczwski2 & Laís Caroline Hatsumi Tamada2

1 Orientadora do Projeto 2 Aluno de Graduação

Disciplina de Fenômenos de Transporte Experimental IICurso de Engenharia Química

Universidade Federal do Paraná

Resumo – Este artigo aborda a transferência de calor por radiação e seus fundamentos, por um método experimental. O método é implementado pela coleta de dados de temperatura em função do tempo, para posterior cálculo de taxas de calor para um recipiente cinzento e um recipiente negro. Os resultados obtidos são posteriormente discutidos e finalmente apresenta-se a análise conclusiva dos dados.

Abstract – This article approachs the transfer of heat by radiation and its fundamentals by an experimental method. The method is implemented by data collection of temperature versus time, for further calculation of rates of heat to a gray container and a black container. The obtained results are posteriorly discussed and finally it shows the conclusive analysis of data.

(Palavras-chave: radiação, transferência, calor, absortividade)

Introdução

A transferência de calor pode se dar através de três mecanismos: condução, convecção e radiação. Este, diferentemente dos outros dois, não necessita de um meio material para a transmissão do calor (INCROPERA, 1998).

Na condução, a interação entre as moléculas faz com que a energia seja transferida daquelas mais energéticas para outras de menor energia. Ela pode ocorrer em sólidos, líquidos e gases. Neste, o movimento aleatório das moléculas provoca o choque entre elas e, desta maneira, há transferência de energia (ÇENGEL, 2009).

Na convecção a transferência de calor se dá através de dois mecanismos: movimento aleatório das partículas (difusão) e movimento de massa do fluido. Em regiões de baixa velocidade a transmissão de calor acontece por difusão; em altas velocidades, pelo movimento do fluido (INCROPERA, 1998).

A radiação térmica é a energia emitida por um corpo desde que ele esteja a uma temperatura superior a zero kelvin. Essa emissão energética ocorre através de ondas eletromagnéticas, como resultado de mudanças nas configurações de átomos ou moléculas (oscilações ou transições). A faixa

de comprimentos de onda que compreende a radiação térmica varia de 0,1 a 100 μm, incluindo parte da radiação ultravioleta, toda a radiação visível e a radiação infravermelha (INCROPERA, 1998).

Quando a radiação incide sobre um corpo podem ocorrer simultaneamente três fenômenos: absorção, reflexão e transmissão. Os corpos sobre os quais incide a radiação podem ser classificados em opacos (energia incidente totalmente absorvida, semi-transparentes (energia incidente é parcialmente absorvida e refletida) e transparentes (não absorvem e não refletem energia) (INCROPERA, 1998).

Um importante conceito que envolve radiação é o de corpo negro. Um corpo negro é um absorvedor ideal, ou seja, absorve toda a energia incidente independente do comprimento de onda ou direção. A uma dada temperatura, nenhum corpo possui capacidade de emissão maior que um corpo negro. Além disso, é um emissor difuso, emite energia em todas as direções. Dessa forma, um corpo negro é um padrão de comparação para propriedades radiativas de corpos reais (ÇENGEL, 2009).

Os corpos reais, por sua vez, absorvem e emitem apenas uma fração da energia que seria absorvida ou emitida por um

corpo negro. São chamados também de corpos cinzentos (MARTINS, 2008).

Quantitativamente a energia de radiação pode ser expressa pela Lei de Stefan-Boltzmann (INCROPERA, 1998):

Q=σ A sT s4 (Equação 1)

Onde, σ = 5,67 10-8 W/m2K4

As = área da superfície Ts = temperatura absoluta da

superfície.

Esta lei prevê a energia emitida por um corpo ideal (corpo negro). Para corpos reais, define-se a razão entre a energia liberada por ele e aquela emitida por um corpo negro como emissividade do corpo real, e é dada pela seguinte equação (INCROPERA, 1998):

ε=Q emitido

Qteórico

(Equação 2)

O valor de ε varia entre zero e um. Portanto, para superfícies reais rearranja-se a Equação (1), encontrando-se a Equação (3):

Qemitido=εσ A sT s4 (Equação 3)

Além da emissividade, os corpos possuem a propriedade de absortância α : fração de energia de radiação incidente sobre uma superfície que a absorve. Analogamente, os valores de absortividade estão na faixa 0 ≤ α ≤ 1. Se Qinc é a taxa de em que a radiação

incide sobre a superfície e Q|¿|¿ a taxa em que ela absorve energia, tem-se a relação (ÇENGEL, 2009):

Q|¿|=αQinc ¿(Equação 4)

Assim, é possível relacionar a taxa de radiação que um objeto (no caso, o alumínio) absorve com a taxa máxima que ele absorveria se fosse ideal (ÇENGEL, 2009):

α=QaQb

(Equação 5)

Para calcular a quantidade de energia térmica (Q) necessária para elevar a temperatura de uma substância sem mudança

de estado (calor sensível), utiliza-se a equação 6:

Q=m .cp∆T

∆ t[W ] (Equação 6)

onde m é a massa da substância (em gramas), c p o calor específico à pressão constante (J/g.K), ∆T a variação da temperatura (K) e

∆ t a variação do tempo(s) (SMITH, 2007) .

Objetivo

Os principais objetivos são: - Fixar e estudar os fenômenos de

transferência de calor (particularmente os de Radiação)

- Verificar os mecanismos de absorção de um corpo cinza e de um corpo negro;

- Estimar valores de Absortividade; - Avaliar quais erros podem ter

influenciado os dados caso existam.

Método

O procedimento para verificação dos conceitos referentes à transferência de calor por radiação é descrito como segue:

Material

- Recipiente cônico de plástico com 16,5 cm na base, 23 cm no topo e 19,5 cm de altura;

- Lâmpada de 150 Watts;- Suporte de madeira para suspensão

do recipiente de alumínio;- 1 Recipiente de alumínio de 7,3 x 10

cm e altura de 2,5 cm (com tampa cartonada);- 1 Recipiente de alumínio de 7,3 x 10

cm e altura de 2,5 cm, pintado externamente com tinta preta fosca (com tampa cartonada);

- 150 g de água para cada recipiente;- Termopar e- Cronômetro;

Procedimento Experimental

1) Para cada um dos recipientes (alumínio e fundo preto), pesar uma massa de 150 gramas de água;

2) Suspender um dos recipientes no suporte de madeira (posicionado em cima do recipiente de plástico). Cuidar para que o

centro do recipiente coincida com o centro da lâmpada;

3) Anotar a temperatura ambiente; 4) Fixar o termopar em uma

disposição vertical no recipiente metálico com água; (A extremidade não deve encostar no fundo metálico).

5) Medir a temperatura da água no fundo do recipiente com a lâmpada ainda desligada, considerando este instante t = 0;

6) Acender a lâmpada [110V] e iniciar simultaneamente a contagem do tempo, a cada 60 s, até atingir 12 minutos no mínimo.

7) Desligar a lâmpada; 8) Esperar o sistema resfriar até atingir

a mesma temperatura quando t = 0. 9) Repetir o procedimento para o

recipiente “negro”.A Figura 1 representa o esquema do

experimento:

Figura 1 – Montagem do Experimento (Os autores, 2012).

Resultados

Conforme a Lei de Kirchoff, a emissividade e a absortância de uma superfície a uma determinada temperatura e comprimento de onda são iguais. O valores encontrados na literatura para a emissividade ε e portanto, absortividade α de variados tipos de alumínio (a 300K) estão relacionadas na tabela 1 (ÇENGEL, 2009).

Tabela 1 – Absortividade α do Alumínio.

Alumínio αAltamente polido 0,04Folha, brilhante 0,07

Anodizado 0,82

Para o cálculo do calor sensível, adotou-se a variação do calor específico à pressão constante na forma truncada no terceiro termo :

CpR

=A+BT+CT ² (Equação X)

Para a água, tem-se os seguintes valores de constantes: A=8,712; B=1,25.10-3 e C=-1,8.10-7 (VAN NESS, 2007).

Com a temperatura(T) em Kelvin e R=8,314 J/mol.K, obtém-se o Cp em J/mol.K.

Considerando que a massa molar da água é 18,02 g/ mol, obtém-se o Cp em J/g,K utilizando R= 0,4614 J/g.K.

Para uma massa de água de 150,023 g para o recipiente de alumínio, valores de temperatura foram coletados em intervalos de 60 em 60 s e assim, as taxas de calor absorvidas por radiação foram obtidas pelo uso da equação 6, conforme apresentado na tabela 2.

Tabela 2 – Taxa de calor absorvida pelo recipiente de Alumínio na primeira etapa.

Tempo(s) Temperatura(K) Qa (J/s) [W]0 296,45 -

60 296,72 2,8342120 297,32 3,1494180 298,04 2,5198240 299 2,5201300 299,86 1,8063360 301,45 2,7837420 302,81 2,0413480 303,95 1,4974540 304,95 1,1678600 306,12 1,2299660 307,33 1,1565720 308,54 1,0603780 309,45 0,7362840 310,63 0,8866

Para o recipiente negro, a massa de água pesada foi de 150,363 g. Os dados obtidos e as taxas calculadas apresentam-se na tabela 3.

Tabela 3 – Taxa de calor absorvida pelo recipiente negro na segunda etapa.

Tempo(s) Temperatura(K) Qb (J/s) [W]0 296,5 -

60 298 15,784120 299,91 10,052180 301,99 7,3002

240 304,23 5,8982300 306,2 4,1511360 308,05 3,2494420 310,16 3,1776480 312,47 3,0450540 314,31 2,1566600 316,26 2,0576660 318,23 1,8902720 320,03 1,5836780 321,86 1,4866840 323,42 1,1770

A variação da absortividade com o tempo é apresentada na tabela 4.

Tabela 4 – Valores de absortividade.

Tempo (s) α0 0

60 0,1796120 0,3133180 0,3452240 0,4272300 0,4351360 0,8567420 0,6424480 0,4918540 0,5415600 0,5977660 0,6118720 0,6696780 0,4952840 0,7532

Discussão e Conclusões

Primeiramente, faz-se necessário discutir sobre a recomendação de que o suporte de madeira esteja centralizado com o centro da lâmpada (no procedimento experimental). Supõe-se que a radiação proveniente da fonte de calor tenha dissipação radial; dessa forma, os raios provenientes dos filamentos de tungstênio da lâmpada atingem todo o interior do recipiente de plástico. Portanto, se o suporte de madeira e, consequentemente, o recipiente estivessem fora do centro da lâmpada, a radiação poderia ricochetear em outras superfícies e a simplificação de que toda a energia térmica transferida da fonte para a água se desse por radiação se comprometeria. Além disso, supõe-se que a primeira camada de moléculas de água em contato direto com as paredes do recipiente de alumínio receberia calor por condução.

Entre esta primeira camada e outras mais distantes formaria-se um gradiente de temperatura, que provocaria o aparecimento de correntes convectivas, as quais poderiam gerar uma turbulência que tornaria a transferência de calor mais homogênea: o perfil de aquecimento teria curvas paralelas às paredes, que convergiriam, aproximando-se de retas, até se encontrarem-se no centro do objeto. Assim, o perfil seria mais homogêneo no centro do recipiente.

É importante ressaltar que embora a potência da lâmpada seja de 150W, o recipiente negro não absorve toda a radiação incidente, pois ela é radial, e não atinge apenas a superfície negra. Além disso, a potência da lâmpada não seria exatamente de 150W, mas menor que a nominal, já que havia sido utilizada previamente.

Quanto aos cálculos das taxas de calor sensível para o recipiente de alumínio e para o recipiente negro, considerou-se que toda a energia recebida pela água fosse proveniente da radiação, como citado anteriormente, e que não houve perda de massa de água por evaporação.

Observa-se pelos gráficos que a variação de Qa(W) x t(s) e Qb (W) x t(s) é linear. As taxas de calor absorvido tendem a diminuir conforme o tempo, pois o sistema buscará o equilíbrio térmico. Nota-se também que nos primeiros minutos, há maiores flutuações nos valores de taxa de calor (Qb) ou eles são instáveis (Qa). Isso acontece porque nos primeiros instantes, todo o sistema desaquecido está recebendo calor; conforme ele se torna aquecido, a troca de calor diminui.

Conforme apresentado na introdução, os corpos reais, cinzentos, devem apresentar menores taxas de calor absorvido do que corpos negros, mais próximos da idealização, fato que se verifica comparando as tabelas 1 e 2. A razão entre as taxas de calor Qa e Qb, ou seja, a absortividade α, teve grandes flutuações nos seus valores, embora concorde com o intervalo 0 ≤ α ≤ 1 (do menor valor 0,1796 ao maior 0,8567). O valor médio obtido, 0,5257, não concorda satisfatoriamente com os valores de literatura da tabela 1; mas é válido ressaltar que os valores tabelados consideram a verificação da lei de Kirchoff e a condição de que a temperatura da fonte de radiação seria igual à da superfície (condição da lei) é outra simplificação. Assim, a superfície se aproximaria à do alumínio anodizado.

Analisando o gráfico α x t (s) e a tabela 4, observa-se que, embora as variações das

taxas de calor sejam lineares, α varia porque como o decorrer do tempo, o processo passa por um regime transiente de troca por correntes convectivas, conforme formam-se gradientes de temperaturas.

Possíveis falhas nos dados obtidos referem-se à simplicidade do equipamento, o qual não era totalmente protegido de perdas de calor para o ambiente externo (mal lacrado), perda de massa de água durante o manuseio e inexatidão no instante de captura do tempo e temperatura, que deveria ser simultâneo.

Verifica-se, após o experimento, a importância da compreensão de conceitos de transferência de calor: mesmo em experimentos de considerável simplicidade, explicar valores inconsistentes tem relevante dificuldade. As inúmeras aplicações no nosso cotidiano e na indústria (dimensionamento de equipamentos, camisas de aquecimento, caldeiras e trocadores de calor) reforçam a necessidade de estudá-los.

Referências

1. ÇENGEL, Yunus A. Transferência de calor e massa. 3 ed. Bangcoc: McGraw-Hill, 2009. 28- 32 p.

2. INCROPERA, Frank P.; DEWITT, David P; Fundamentos de Transferência de calor e massa. 4 ed. Rio de Janeiro: LTC, 1998, 361-362 p.

3. MARTINS, Gleyzer (2008). Princípios da Radiação Térmica. Site Santa Helena.Available:www.santahelena.ueg.br/apostilas/giancarllo/2008/primeiro/2008-07-24-aula8.pdf. [16 nov. 2012]

4. SMITH Joe Mauk; VAN NESS, Hendrick C.; ABBOTT, Michael M. Introdução à Termodinâmica da Engenharia Química. 7 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2007. 513 p.