01032014

Gabarito 01/03/2014

Turma 1

1. Determine o quarto termo da P.A. (6, 3, ...).

Sabemos que, em uma Progressão Aritmética, os termos a partir do segundo podem ser escritos

como a soma do termo anterior com a razão da progressão. Assim, podemos descobrir a

razão r dessa sequência fazendo as contas entre os dois primeiros termos apresentados:

a1 + r= a2

6 + r= 3

r= 3 - 6

r= -3

Quando calculamos, encontramos o valor da razão como -3, pois: 6 + (-3)= 3.

Agora que sabemos a razão podemos adicionar-lhe aos termos para encontrar

o termo seguinte:

a1= 6

a2= 6 + (- 3)= 3

a3= 3 + (- 3)= 0

a4= 0 + (- 3)= -3

a5= -3 + (- 3)= -6

...

Dessa forma, podemos concluir que o quarto termo desta progressão

aritmética, indicado por a4, é -3.

2)Determine o valor de x , tal que os números x², (x+2)² e

(x+3)² formem nessa ordem uma P.A. :

para descobrir a razão quando se tem termos seguidos de

uma P.A. pode-se retirar um termo do posterior :

r=(x+2)² -x² = x²+4x+4-x² = 4x+4

com a expressão r=4x+4 ainda não é possível descobrir o

valor de x, então com as informações do enunciado pode-

se encontrar outra forma de escrever o valor de r .

r=a3-a2

r=(x-3)²-(x-2)²=x²+6x+9-(x²+4x+4)=x²+6x+9-x²-4x-4

r=6x+9-4x-4

r=2x+5

Com as expressões r=4x+4 e r=2x+5 pode se descobrir o

valor de x

4x+4=2x+5

4x-2x+4=5

4x-2x=5-4

2x=1

x=1/2

R: O valor de x é 1/2

3-Se o 4º e o 9º termo de uma progressão aritimética são, respectivamente, 8 e 113,

em a razão r da progressão é:

a)r=20

b)r=21

c)r=22

d)r=23

e)r=24

Resolução: a9=113 a4=8

a9=a4+5.r

Obs: o 5 é por causa da subtração dos termos 9-4=5

113=8+5.r

113-8=8-8+5.r

105=5.r => r=105/5

r=21

4)Sabe-se de uma P.A. que a soma do 6º com o 16º termo é 58 e que o 4º termo é o quadruplo

do 2º termo. Qual entre os números abaixo não é termo dessa progressão?

(a)8

(b)11

(c)20

(d)25

(e)-1

a6 + a16 = 58 (O 6º termo mais o 16º é igual a 58)

a4 = 4a2 (O 4º termo é o quadruplo do 2º termo)

an = a1 + (n-1) r (termo geral)

Usando a fórmula do termo geral na primeira:

a1 + 3r = 4(a1 + r)

a1 + 3r = 4a1 + 4r

-3a1 = r

a1 = -r/3

Usando a fórmula do termo geral na segunda:

a1 + 5r + a1 + 15r = 58

2a1 + 20r = 58

a1 + 10r = 29

Substituindo a1 da primeira:

-r/3 + 10r = 29

-r + 30r = 87

29r = 87

r = 3

a1 = -3/3 = -1

P.A (-1, 2,5,8,11,14,17,20,23,26,29...)

R: 25 não é termo desta progressão.

5)Quatro números constituem uma progressão aritmética. A sua soma vale 24 e a soma de

seus quadrados vale 164. O maior desses números é:

Se a PA tem 4 termos, vamos indica-los por: ( x – 3r, x – r, x + r, x + 3r)

X – 3r + x - r + x + r + x + 3 r = 24

4x = 24

X = 24/4

X = 6

(x – 3r)² + (x – r)² + (x + r)² + (x + 3r)² = 164

(6 – 3r)² + (6 – r)² + (6 + r)² + (6 + 3r)² = 164

36 – 36 r + 9r² + 36 – 12r + r² + 36 + 12r + r² + 36 + 36r + 9r² = 164

144 + 20r² = 164

20r² = 164 – 144

20r² = 20

R² = 20/20

R² = 1

R = 1

O maior é x + 3r = 6 + 3.1 = 6 + 3 = 9

Turma 2

1)O conjunto {1,2,3} tem vários subconjuntos. Um deles é ele mesmo, pois {1,2,3} está contido

em {1,2,3}. Outro é o conjunto vazio, pois ∅ está contido em {1,2,3}. No total, o conjunto

{1,2,3} tem oito subconjuntos. Escreva todos ele:

2) Complete, usando os produtos notáveis que vocÊ conhece:

a)37.43= (40-3).(40+3)= 40²-3²= 1600-9= 1591

b)42²= (40+2)²= 40²+ 2.40.2+ 2²= 1600+ 160+ 4= 1764

c) 502.498= (500+2). (500-2)= 500²- 2²= 250000 – 4= 249996

d) 998²= (1000-2)²= 1000²-2. 1000.2+2²= 1000000- 4000+ 4= 996004

3) A solução de 2x+3 - 4x+2 = 7 é:

5 2

Resolução:

2x+3 - 4x+2 = 7

5 2

4x+6 - 20x-10 = 70

10 10 10

4x-20x= 70-6+10

-16x=74.(-1)

16x=-74

x=-74

16

x= -37/8 ou -4,625

Para resolvermos esta equação devemos igualar os

denominadores fazendo o

MMC(Mínimo Múltiplo Comum):

5,2|2

5,1|5

1,1|2.5=10

4x+6 - 20x-10 = 70

10 10 10

Com os denominadores igualados, podemos cortá-los e isolar o X:

4x-20x= 70-6+10

Resultando em -37/8(vinte e sete oitavos) ou 3,375(três

inteiros e

375 milésimos)

Exercicio 4: Na reta numérica estão representados

todos os numeros reais. o numero representado pelo

ponto A pode ser:

( )a) √2

( )b) -0,9

( )c) 1,1

( )d) -1,9

( X )e) -√2

Turma 3

1)Faça o que se pede:

A)Decomponha 111 em fatores primos:

111:3 Porque 3: porque 111 não é par então não e divisível por 2, 1+1+1= 3 e 3 e divisível por

3, então deu 37.

37:37 Porque 37: Porque 37 é um numero primo ( divisível por 1 e por ele mesmo ), então só

podia ser ele

1 Decomposição Finalizada. Portando 111=37.3

Resposta Final: 111 e divisível pelo numero primo 3 que da 37 e 37 e divisível pelo próprio

numero (37) que da 1 e ai já termina.

B)Escreva como multiplicação de primos os números: 222, 333, 444, 555 e 666.

222=37x3x2 Como cheguei: Professora, eu fui dividindo até chegar no resultado, 222:2 =

111(não é primo), 222:3=74(não é primo), 222:4=55,5(não é primo), 222:5=44,4 (não é primo),

222:6=37, e ai consegui o 37, ai multipliquei por 3 que deu 111 e depois por 2

para dar 222.

333=37x3x3 Como cheguei: Fiz o mesmo processo que o de cima, dividi 333:2=166,5(não é

primo), 333:3=111(não é primo), 333:4=83,25(não é primo), 333:5=66,6 (não é primo),

333:6=55,5

(não é primo), 333:7=47,571428571428....(dizima periódica e não é primo), 333:8=

41,625 (não é primo), 333:9= 37 e depois fique multiplicando o 37 pelos números primos e

vi que so dava por 3 que dava 111 e ai percebi que 333:111 é 3 então deu 3 de

novo.

444=37x3x2 Como cheguei: neste professora eu percebi uma coisa do 222 e do 333, que e

diferença deles e 3 (9-6=3), ai eu fiz 9+3=12 e para saber que tava certo eu fiz 37x12=444, e

assim

achei o 37, ja o 3 percebi que sempre que multiplicava 37x3 dava 111 que e ai

ficou mais fácil por que 444 e divisor de 111, já que não da para multiplica por 4 (não é primo)

e

nem por 5 que daria 555 eu fiz por 2 que deu 222, ai dividi 444:222 que deu 2.

555=37x3x5 Como cheguei: fiz a mesma coisa do 444, peguei 12+3=15 e já o 3 também fiz a

mesma coisa do 4 porque 37x3=111 e o 5, peguei o 555 e dividi por 111 que deu 5 e 5 é

numero

primo ai multipliquei 111 por 5 que deu 555.

666=37x3x3x2 Como cheguei: peguei o 15 do 555 e fiz 15+3=18, ai peguei o 37 e multiplique

por 3 que deu 111 como nas anteriores, ai já que 6 não e primo eu fiz 111x3 que deu 333 e

333x2

que deu 666

Resposta Final: A Multiplicação de Primos do numero 222 é 37x3x2, a do 333 é 37x2x3, a do

444 é 37x3x2, a do 555 é 37x3x5 e a do 666 é 37x3x3x2

2- Um colecionador possui entre 150 e 200 moedas. Agrupando-as de 12 em 12,sobram 10

moedas,agrupando-as de 15 em 15 ou de 36 em 36 também sobram 10. Quantas moedas tem

esse colecionador?

Agrupamentos de 12:

*você deve dividir o número maior da quantidade entre moedas (200) por 12 que é;

200:12=16,666... arredondamos este resultado por 16. Depois multiplicamos 16 por 12

(12x16=192) já que todos os conjuntos devem sobrar 10 moedas, o número 192 não vai dar

pois somando com mais 10 passará dos 200. Fazemos então por 15 (15x12=180) somando 180

com 10 dá 190, este número pode ser o resultado de quantas moedas esse colecionador tem.

Agrupamentos de 15:


200:15=13,333... arredondamos este resultado por 13. Depois multiplicamos 15 por 13

(15x13=195) já que todos os conjuntos devem sobrar 10 moedas, o número 195 não vai dar

pois somando 10 passará dos 200. Fazemos então por 12 (12x15=180) somando 180 com 10 dá

190, este número pode ser o resultado de quantas moedas o colecionador tem.

Agrupamentos de 36:


300:36=5,555... arredondamos este resultado por 5. Depois multiplicamos 5 por 36 (5x36=180)

somando 180 com 10 dá 190, este número pode ser o resultado de quantas moedas este

colecionador tem.

.Já que em todos os agrupamentos deu como resultado igual o número 180 e ele é o único que

dá certo se somarmos 10 dá como resultado certo (180+10=190). Então o resultado é 190

moedas.

R: Este colecionador tem 190 moedas.

3-O valor da expressão 1/6 - 3/4 + 5/8 é: a)1/24

b)3/25

c)7/25

d)7/28

e)7/48

R: 1/6 -3/4 + 5/8= 4/24 - 18/24 + 15/24= -14/24 + 15/24= 1/24

4)POR QUAL FRAÇÃO DEVE MULTIPLICAR O NÚMERO 30 PARA OBTER O RESULTADO 24?

A)4/5 B)3/4 C)1/6 D) 3/5 E)5/6 A RESOLUÇÃO:

EU PEGUEI TODAS AS FRAÇÕES E MULTIPLIQUEI POR 30,LOGO PERCEBI QUE O RESULTADO FOI A LETRA A RESPOSTA:LETRA A 4/5

5)Na fórmula F = 5x/3 – 1, se F = 4, qual é o valor de x?

F = 5x/3 – 1

4 = 5x/3 – 1

5x/3 – 1 = 4

5x/3 – 1 + 1 = 4 + 1

5x/3 = 5

3(5x/3) = 3.5

5x = 15

5x/5 = 15/5

X = 3

Turma 4

1)Complete a tabela: *

observe a imagem acima.

2)Complete: a)Usando frações, dizemos que 1:4 = um quarto

b) Usando decimais, dizemos que 1:4 = 0,25 = 25 centésimos

c)Portanto, a fração ¼ é igual ao número decimal 0,25. *

3)Considere todos os números naturais formados por uma quantidade par de

algarismos iguais. Por exemplo: 22 ou 4444 ou 777 777. Um padrão comum a todos

esses números é o fato de serem: *

a) divisíveis por 2

b) múltiplos de 7

c) ) divisíveis por 11

d) ) múltiplos de 3

4)A expressão 1/2.1/3 indica que devemos obter: *

a) meia vez o 1/3, que são 2/3

b) o dobro de 1/3, que são 2/3

c) meia vez o 1/3, que é 1/6

d) 1/3 mais sua metade, que são 5/6

5)O período de 500 horas corresponde exatamente a: *

a) 20 dias

b) 20,8 dias

c) 20 dias e 20 horas

d) 20 dias e 22 horas

Turma 5

EXERCICIO 1- Poucos países do mundo têm mais de 100 milhões de habitantes. Em ordem alfabética e com suas populações estimadas em 2009, esses países são: Bangladesh (160 milhões), Brasil (190 milhões), China (1 bilhão e 300 milhões), Estados Unidos (300 milhões ), Índia (1 bilhão e 100 milhões), Indonésia (240 milhões), Japão (127 milhões), Nigéria (137 milhões), Paquistão (160 milhões), Rússia (134 milhões) e México (104 milhões). Escreva os nomes dos cinco países mais populosos em ordem crescente com relação à população. Na frente do nome de cada país indique a população usando apenas algarismos.

RESOLUÇÃO- Para organizar em ordem crescente é só colocar os números do menor

para o maior.

RESPOSTA- 1º China 1.300.000.000

2º Índia 1.100.000.000

3º Indonésia 240.000.000

4º Brasil 190.000.000

5º Bangladesh e Paquistão 160.000.000

2)Apenas três adições de dois números naturais têm a soma 2: 0+2, 1+1, 2+0. Pense, agora, nas

subtrações de dois números naturais que têm diferença 2. Quantas subtrações desse tipo você

acha que existem? *

Resposta:

Essas são algumas, 2-0=2, 2-4=2, 3-1=2, 3-5=2, 4-2=2, 4-6=2, 5-3=2, 5-7=2, 6-4=2, 6-

8=2, 7-5=2, 7-9=2, 8-6=2 e 9-7=2. .. mas existem outras.

Existem infinitas subtrações que a diferença é 2.

3)O número três milhões, setenta mil e oito corresponde a: *

a) 3 708 000

b) 370 008

c) 3 070 008

d) 3 078 000

4)Qual é a sentença falsa? *

a) 7 . 28 = 7.20 + 7.8

b) 83 – 58 = 83 – 50 – 8

c) 618 : 3 = 6 : 3 + 18 : 3

d) 842 : 2 = 800 : 2 + 42 : 2

5)Se 6 camisetas custam 70 reais, qual deve ser o preço de 9 camisetas? *

a) 105

b) 110

c) 115

d) mais de 120

Se 6 camisetas é 70 reais

Então 3 camisetas é 35 reais, porque 3 é a metade de 6 e a metade de 70 é 35.

Como eu quero encontrar 9 camisetas , e 9 = 3.3, eu faço 35 . 3 = 105.

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