01_Aula de Maquinas Eletricas

Conversão de Energia IIAula 3.1

Máquinas Rotativas

Prof. João Américo Vilela

Departamento de Engenharia Elétrica

Conversão de Energia II

A força magnetomotriz gerada por uma bobina de estator com enrolamento concentrado (passo pleno) é apresentado na figura abaixo.

Força magnetomotriz de enrolamento


Força magnetomotriz de enrolamentoConsiderar que toda relutância do circuito magnético está no entreferro, determinar a fundamental da Fmm no entreferro.

Através da decomposição em série de Fourier, chega-se a componente fundamental da Fmm gerada pela bobina concentrada.

aaiNFmm θ⋅⋅⋅

π= cos

24

1


Força magnetomotriz de enrolamento

gHgHINFmm ⋅+⋅=⋅=gHIN ⋅⋅=⋅ 2

gINH

⋅⋅=

2

A permeabilidade do ferro do rotor e do estator é muito maior que a do ar. Assim, vamos considerar que toda relutância do circuito magnético está no entreferro.


O desenho apresenta o enrolamento distribuído de uma máquina c.a. de dois polos, sendo destacado a fase “a”.

Força magnetomotriz de enrolamento distribuídos

θ⋅⋅⋅⋅⋅

π= aa

fsWa

pipN

kFmm2

cos41

A componente fundamental da Fmm gerada pela bobina distribuída é:


No enrolamento distribuído deve-se considerar o fator de enrolamento (kw) que leva em consideração a distribuição do enrolamento. O fator é necessário porque as Fmms produzida pelas bobinas individuais de qualquer grupo de uma fase têm eixos magnéticos diferentes.


Onde:

ia = corrente de fase “a” na armadura [A];

θa = medido a partir do eixo magnético da bobina “a” do estator;

p = polos da máquina;

Nfs = número de espiras em série por fase.

θ⋅⋅⋅⋅⋅

π= aa

fsWa

pipN

kFmm2

cos41


No projeto da máquina c.a. os enrolamentos são distribuídos buscando aproximar a Fmm de uma distribuição espacial senoidal



O desenho apresenta os dois polos das três fases de uma máquina c.a. trifásica.



Produção do campo magnético em enrolamentos distribuídos polifásicos



Enrolamento distribuído com 4 polos.Força magnetomotriz de enrolamento distribuídos

elétricogeom pθ⋅=θ 2


A Fmm de entreferro do enrolamento distribuído do rotor de um gerador de rotor cilíndrico.


θ⋅⋅⋅⋅⋅

π= rr

rra

pipNkFmm

2cos4

1


A figura abaixo mostra a tensão induzida em quatro bobinas, representadas de forma vetorial como estando deslocadas de um ângulo α, que é o número de graus elétricos entre ranhuras adjacentes.

Fator de enrolamento


Calcule o fator de enrolamento kd (kw), para uma armadura trifásica de quatro pólos, tendo:a) 12 ranhuras;b) 24 ranhuras;c) 84 ranhuras.

Exercício


Distribuição da Fmm em enrolamentos trifásicos, como as encontradas no estator de máquinas síncronas e de indução.

Onda Fmm de um enrolamento polifásico


Distribuição da Fmm em enrolamentos trifásicos, como as encontradas no estator de máquinas síncronas e de indução.


Cada fase é alimentada por uma corrente alternada, apresentando um equilíbrio trifásico.

( )twsenIi ema ⋅⋅=

( )0120−⋅⋅= twsenIi emb

( )0120+⋅⋅= twsenIi emc

O valor máximo da componente fundamental da Fmm gerada por uma fase é:


O valor máximo da componente fundamental da Fmm gerada por uma fase é:


A amplitude instantânea da Fmm depende da corrente.

( ) 111, cbaae FFFtF ++=θ

mfs

Wpicoa IpN

kFmm ⋅⋅⋅π

= 4_1

A Fmm total é a soma fasorial das contribuições de cada uma das três fases.

Onde:

θae = ângulo elétrico em relação ao eixo da fase “a”;

Fa1 = componente fundamental da Fmm da fase a;


Onda Fmm de um enrolamento polifásicoA onda de Fmm do entreferro é descrita pela equação abaixo.

( ) ( )twFmmFFFtF eaepicocbaae ⋅−θ⋅⋅=++=θ cos23, 111

O enrolamento trifásico produz uma onda de Fmm de entreferro que gira na velocidade angular síncrona ws.

( )

⋅−θ⋅⋅⋅=θ twpFmmtF eapicoae 2

cos23,

es wpw ⋅=2



( ) 111, cbaae FFFtF ++=θ

Velocidade SíncronaA velocidade síncrona (ns) em termos da frequência elétrica.

][120 rpsfp

n eS ⋅=

Onde:nS = velocidade síncrona [rpm];p = número de polos;fe = frequência da rede elétrica [ciclos/s ou Hz];


ExercícioConsiderando o estator trifásico excitado com corrente equilibradas de 60 [Hz]. Obtenha a velocidade em rpm para estatores com dois, quatro e seis pólos.


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