02 matematica 5ano

5

5º ANO

Área de figuras planas ....................................................................................................6

Múltiplos de um número ...............................................................................................11

Mínimo Múltiplo Comum - MMC ..................................................................................13

Números primos ...........................................................................................................16

•MMCpordecomposiçãoemfatoresprimos ......................................................17

Divisores de um número ...............................................................................................19

Máximo Divisor Comum – MDC ...................................................................................22

Ângulos ........................................................................................................................27

Sólidosgeométricos .....................................................................................................31

Medidas de volume ......................................................................................................41

•Relaçãoentremedidasdevolumeemedidasdecapacidade ..............................42

NúmerosRacionais:Fração .........................................................................................45

•LeituradeFração ...................................................................................................46

•ClassificaçãodeFração ........................................................................................50

•AdiçãoesubtraçãodeFração...............................................................................52

•NúmeroMisto ........................................................................................................55

•FraçãodeQuantidade ...........................................................................................57

Sistema Monetário .......................................................................................................61

NúmerosRacionais:Decimais .....................................................................................71

•AdiçãoeSubtraçãodedecimais ...........................................................................75

•Multiplicaçãodenúmerodecimalpornúmeronatural ..........................................82

Porcentagem ................................................................................................................84

MatemáticaeArte ........................................................................................................90

TratamentodaInformação ...........................................................................................92

ExpressõesNuméricas .................................................................................................96

6

Área de figuras planas

Emnossocotidianousamosasmedidasdeáreaquandovamosazulejarasparedesde

casa,colocarpisoeetc.

Vejamos:

Aoladrilharumcômodoquadradoéprecisodeterminarasuaáreatotal,ouseja,aparte

internadestecômodo.

Paraissoénecessáriomultiplicarasmedidasdedoisdeseuslados.

Paraumcômodoretangularmultiplicamosabaseeaaltura.Observe:

A=x

A=5x5=25m2 =lado

5 m

5 m

5 m

5 m

4 cm

Paraumcômodotriangularmultiplicamosabaseeaalturaedividimosovalorpor2.

Lembrete:hrepresentaaltura

b=base

A=bxh

A=4x2

A=8cm2

Recordando: Perímetro é a soma de todos os lados da figura

A=bxh 2A=6x3=18:2 2A=9cm2

3cm

6cm

2 cm

7

Você sabia que pisos, azulejos e outros produtos são comprados em metro

quadrado?

Éissomesmo,metroquadradoéaunidadedemedidadeárea.

1. Calculeoperímetrodospolígonos:

2. Calculeaáreadasfigurasabaixo:

a) b) c)

8cm

8cm

6cm

5cm

9cm

7cm

8

3. Observeaparededeumbanheiro:

Senãohouvesseovitrô,quantosazulejosteriaa

parede?

4.Namalha,comquadradinhosde1cmdelado,estãorepresentadosalgunsquadrados.

Determineolado,operímetroeaáreadecadaumdeacordocomomodelo.

5. Comprei3terrenos,umaoladodooutro.Oprimeiromede540m²,osegundomede460

m²eoterceiro920m².Quantosmetrosquadradostêmostrêsterrenosjuntos?

Operação Resolução

Resposta:

L=1cm

p=4cm

a=1cm2

L=____

p=____

a=____

L=____

p=____

a=____

L=____

p=____

a=____

9

6.Meu quartomede 9m². Preciso colocar um guarda-roupa e uma cama que ocupamo

espaçode2m²e1m²,respectivamente.Qualoespaçoquesobra?


Resposta:

7. Observeaplantadestacasa:

a) Qualaáreadasala?

b)Qualaáreadacozinha?

c)Qualaáreadoquartomaior?

10

8. Desenhenoespaçoabaixoaplantadasuacasaecalculeaáreadecadacômodo.

Semtirarolápisdopapel,unatodosospontosabaixousandoapenas4segmentos

dereta.Emseguida,meçaosladosdafiguracomaréguaecalculeoperímetroea

área da figura.

11

Observeasmultiplicações:

Osnúmeros0,3,6,9,12,15,...são múltiplos de 3.

Osnúmeros0,7,14,21,28,35,...são múltiplos de 7.

Paraobtermososmúltiplosdeumnúmero,multiplicamosessenúmeropelosnúmeros

naturais0,1,2,3,4,...sucessivamente.Todososprodutosobtidossãomúltiplosdonúmero

dado.

Múltiplo de um número natural é o produto deste número por

qualqueroutronúmeronatural.

1.Escreva:

a)osmúltiplosde6____________________________________________________

b)osmúltiplosde10menoresque70____________________________________

c)osmúltiplosde30maioresque100____________________________________

d)osmúltiplosde15compreendidosentre40e100_______________________

2.Escreva:

a)Ummúltiplode5maiorque60:_______________

b)Ummúltiplode3maiorque28emenorque50:_____________

Múltiplos de um Número

Lembrete:númerosnaturaissãoaquelesqueiniciamnozeroenãotemfim.

12

3.Observeosnúmerosaseguireresponda:

3 22 35 40 33 0 17 6

25 44 7 27 30 29 42 55

Quaisdosnúmerosacimasãomúltiplos:

a)de5?______________________________________________________________

b)de7?______________________________________________________________

c)de10?_____________________________________________________________

d)de11?_____________________________________________________________

e)de5ede7aomesmotempo?________________________________________

f)de5ede10aomesmotempo?_______________________________________

4.Escrevaasequênciacom,nomínimo,10números:

a) múltiplosde9:______________________________________________________

b)múltiplosde11:_____________________________________________________

c)múltiplosde4:______________________________________________________

d) múltiplosde10:_____________________________________________________

e) múltiplosde25:_____________________________________________________

5.Indiqueseaafirmaçãoéverdadeiraoufalsa:

a) 10 é múltiplo de 2 ( ) e) 20 é múltiplo de 2 ( )

b) 10 é múltiplo de 3 ( ) f) 20 é múltiplo de 3 ( )

c)15 é múltiplo de 2 ( ) g) 20 é múltiplo de 7 ( )

d) 15 é múltiplo de 3 ( ) h)20 é múltiplo de 10 ( )

6.Observeasequênciadosmúltiplosde8:

M(8) =0,8,16,24,32,40,48,56,64,72,80,88,96

a)Escolhatrêsnúmerosaoacasoeefetueadivisãodecadaumdelespor8.

______,_____,______.

b)Osnúmerosescolhidossãodivisíveispor8?__________

c)Osnúmerosescolhidossãomúltiplosde8?___________

13

Mínimo Múltiplo Comum

Para obtermos osmúltiplos de um número natural qualquer, já vimos que devemos

multiplicaressenúmeropelosnúmerosnaturais.

Vamosescreveroconjuntodosmúltiplosde2e3:

M (2)= {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12...}

M (3) = { 0, 3, 6, 9, 12, 15...}

Quandocomparamosdoisoumaisconjuntosdemúltiplos,omenornúmerocomumentre

eleséchamadodemínimomúltiplocomum.

M(2)= {0, 2, 4, 6 , 8, 10, ...}M(3)= {0, 3, 6 , 9, 12, 15...}MMC (2, 3) = 6

Comparando osmúltiplos de 2 comosmúltiplos de 3, encontramos o 6 comomenor

númerocomumentreeles,diferentedezero.

UsamosaabreviaturaMMCpara indicaroMínimo Múltiplo Comum entre dois ou mais

números.

Observe a situação:

DaniloeMarcoAntôniopartiramparaviagensaserviçonomesmodia.Danilofazviagens

de7em7diaseMarcoAntônio,de2em2dias.Apósquantosdiaselespartirão juntos

novamente?

Para determinar em quantos dias eles partirão juntos, vamos utilizar o conceito que

acabamosdeaprender:

M(7)={0,7,14,21,28,35...}

M(2)={0,2,4,6,8,10,12,14,16...}

MMC(7,2)={14}

Assim,elespartirãojuntosnovamenteacada14dias.

14

1. Escrevaoconjuntodosmúltiplosde:

a)M(6)=___________________________________________

b)M(5)=___________________________________________

c)M(7)=___________________________________________

d) M(10)=__________________________________________

2.Determineomínimomúltiplocomumentre:

a) (4,6)=________________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

b) (2,3)=________________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

c) (3,9)=________________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

d) (4,5)=________________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

e) (4,8)=________________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

15

3. Para resolver as situações-problema a seguir, você deve utilizar o cálculo do mínimo

múltiplocomum.

a)Caiojogafutebolacada5diasebasqueteacada6dias.Dequantoemquantotempo

Caiopraticaosdoisesportesnomesmodia?

M(5)=________________________________________________________________

M(6)=________________________________________________________________

MMC(5,6)=___________________________________________________________

b)Umcarroeumamotopartemjuntosdopontoinicialdocircuitodeumautódromo.O

carropercorreocircuitoem30segundos,enquantoamotopercorreocircuitoem40

segundos.Depoisdequantossegundosocarroeamotopassarãojuntosnovamente

pelopontoinicial?

M(30)=________________________________________________________________

M(40)=________________________________________________________________

MMC(30,40)=__________________________________________________________

4.Qualéomenormúltiplocomumentre4,6e12,diferentedezero?

M(4)=_________________________________________________________________

M(6)=_________________________________________________________________

M(12)=________________________________________________________________

MMC(4,6,12)=_____________________________________________________________

5.Qualéomenormúltiplocomumentre5,6e10,diferentedezero?

M(5)=___________________________________________________________________

M(6)=___________________________________________________________________

M(10)=__________________________________________________________________

MMC(5,6,10)=___________________________________________________________

Quetalsedivertirumpoucousandoocomputador?www.barueri.sp.gov.br/educacaonaopção5ºano,Matemática,acesse:http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/fabrica_virtual/multiplos/mat1_ativ1.htmledivirta-seusandoseusconhecimentos.

16

Números Primos

Umnúmeroéchamadoprimoquandopossuiapenasdoisdivisores,o1eelemesmo.

Observe:

a) 2 tem apenas os divisores 1 e 2 2 é um número primo

b) 3 tem apenas os divisores 1 e 3 3 é um número primo

c)47 tem apenas os divisores 1 e 47 47 é um número primo

Eratóstenes,matemáticogrego,criouumquadrodenominadodecrivodeEratóstenes,

queéummétodosimplesepráticodeseencontrarnúmerosprimosatéumcertovalorlimite.

Vamos tentar?

Pintenoquadro:

a) de vermelhoosmúltiplosde2,excetoo2

b)de azulosmúltiplosde3,excetoo3

c)de verde osmúltiplosde5,excetoo5

d) de rosaosmúltiplosde7,excetoo7

Osnúmerosquevocênãopintousãonúmerosprimos.

Onúmero1nãoéumnúmeroprimo.

Registrenoespaçoabaixotodososnúmerosprimosquevocêencontrou:

17

Decomposição em Fatores primos

Agora que já identificamos os números primos, vamos calcular oMMCde 2 e 8 pela

decomposiçãoemfatoresprimos.Paraissoobserveoexemplo:

Colocamososnúmerosladoaladoepassamosumtraçoverticalaoladodeles.

2 , 8

Verificamosseháalgumnúmeroqueédivisívelpeloprimeironúmeroprimo,nocaso,o

número2,havendoodividimos:

2 , 8

1 , 4

2

Casonãosejadivisívelpor2,passamosparao3eassimsucessivamente.

Continuamosadividiratéobtermos1comoresultadodeambososnúmeros:

2 , 8

1 , 4

1 , 2

1 , 1

2

2

2

Porfim,multiplicamososfatoresprimos:

2 x 2 x 2 = 8

Assim,oMMCentre2e8éiguala8.

18

1. Façaumcírculoaoredordosnúmerosprimos.

Informe:

a) Quaissãoosnúmerosprimos?

b)Quaisosnúmerosquenãosãoprimos?

2. DetermineoMMCdosnúmerosabaixopelométododedecomposiçãoemfatoresprimos:

a) 3 e 9

b)5 e 15

c) 6 e 18

19

Divisores de um número

1. Efetueasdivisões,verifiquequaissãoexataseescrevaosdivisoresde12:

a) 12÷1=

b)12÷2=

c)12÷3=

d) 12÷4=

e) 12÷5=

f)12÷6=

g)12÷7=

h)12÷8=

i) 12÷9=

j)12÷10=

k)12÷11=

l) 12÷12=

Tenho20balas.

Vou agrupá-las

de várias maneiras.

Se agrupar de 2

em2formarei10

pacotesdebalas.

De4em4,formarei5pacotesdebalas.De5em5formarei4pacotesede10em10formarei2

pacotes.

Todos esses agrupamentos sãopossíveisporque2,4,5e10dividemo20,ouseja,adivisãoéexata.Essesnúmerossãoosdivisores

de 20.

Podemosfazerisso

comváriosnúmeros.

Vamos tentar?

20

2. ColoqueVparaverdadeiroeFparafalso:

( ) 12 é divisor de 4.

( ) 12 é divisível por 4.

( ) 4 é divisor de 12.

( ) 12 é múltiplo de 4.

3.Escreva:

a)osdivisoresde8:

b)osdivisoresde12:

c)osdivisorescomunsa12e8:

d) osmenoresdivisorescomunsa12e8:

e)equalomaiordivisorcomuma12e8:

4.Escrevaosdivisoresde:

a) 10:

b)20:

c)30:

Agora,responda:

a) Qualéodivisordetodososnúmerosnaturais?

21

b)Dequaisnúmeroso4édivisor?Escrevanomínimo5.

c)Qualéomenordivisordecadanúmero?

d) Qualéomaiordivisordecadanúmero?

e)Qualéomaiordivisorde10e20,aomesmotempo?

f)Qualéomaiordivisorde10e30,aomesmotempo?

5.Comovocênotou,todonúmeroédivisívelpor1eporelemesmo.

Responda:

a) Qualéomaiordivisorde35?

b)Qualéomenordivisorde35?

c)Qualéomaiordivisordeumnúmeronatural?

6.Resolvaanumeradinha:

a) Osegundomaiordivisorde30.

b)Omenordivisorde100,diferentede1.

c)Omaiordivisorde100.

d) Omaiordivisorde30.

a)

b)

c)

d)

22

Máximo Divisor Comum

Paradeterminaromáximodivisorcomumdedoisoumaisnúmeros,devemosprimeiramente

escreveroconjuntodosdivisoresdessesnúmeros.

Emseguida,circulamososnúmeroscomunsentreeleseretiramosomaiornúmerocomum.

Veja:

MDC (4,8)

D(4)= {1, 2 , 4 }

D(8)= {1, 2 , 4 , 8 }

MDC (4, 8)= 4

Então,omaiordivisorcomumentre4e8é4.

UsamosaabreviaturaMDCparaindicaromáximodivisorcomum.

Vejaasituaçãoabaixo:

Pararesolverestasituaçãopodemosutilizarosconhecimentosqueacabamosdeadquirir

sobremáximodivisorcomum.

Observe:

D(20)={1,2,4,5,10,20}

D(40)={1,2,4,5,8,10,20,40}

Tenho2cortesde

tecidos,umde20m

e outro de 40 m.Quero cortá-los em

tamanhos iguais e

omaior possível. O

quedevofazer?

Omaiordivisorcomumentre20e40éo20.

Entendi,então

tereiquecortar

empedaçosde

20mcada.

23

1. Determine:

a) MDC(6,12)=____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

b)MDC(3,15)=_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

c)MDC(9,18)=_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

2. Qualomaiornúmeronaturalquedivide,semdeixarresto,osnúmeros40e72aomesmo

tempo?

D(40)=_______________________________________________________________________

D(72)=_______________________________________________________________________

MDC(40,72)=_________________________________________________________________

3.Márcia tem20 estrelas azuis, 30 vermelhas e 45brancas.Usando todas as estrelas e

fazendogruposiguaiscomestrelasdas3cores,resolveuenfeitarotetodeseuquarto.Qual

omaiornúmerodegruposquepoderáobter?

D(20)=_____________________________________________________________________

D(30)=_____________________________________________________________________

D(45)=_____________________________________________________________________

MDC(20,30,45)=____________________________________________________________

24

4.Doistecidos,umlaranjaeoutrolilás,medem18e30metros,respectivamente.Pretende-

sedividirestestecidosempedaçosiguaisedomaiortamanhopossível.Combasenessas

informações,responda:

a) Qualdeveserotamanhodecadapedaço?

b)Quantospedaçosdecadatecidoserãoobtidos?

5.Calculeomáximodivisorcomumdosseguintesnúmeros:

a)9,18e45____________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

b)8,16e32____________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

c)7,14e21____________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

d) 5,10e15____________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

25

1. SeuCarlosépedreiroeirácolocarpisonacozinhadacasadeMarquinhos.Vejaoformato

dacozinhaecalculequantosmetrosquadradosdepisodevemsercomprados.

4 m

3 m

Cálculo

2. Marianaviajaanegóciosacada15diaseapasseioacada30dias.Dequantoemquanto

tempoasduasviagensacontecemjuntas?

3. Quaissãoosdivisoresde32?

4. Circuleosnúmerosprimos.

2,6,9,13,21,27,31

5. DetermineoMMCentre:

a)(4,6)_________________________________________________________

M(4)_________________________________________________________

M(6)_________________________________________________________

MMC(4,6)____________________________________________________

Resposta:

-

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-

-

-

-

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-

-

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-

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-

-

-

-

-

-

-

--

-

-

-

Nome:_________________________________________________nº:_______série:___________

26

b)(7,14)________________________________________________________

M(7)_________________________________________________________

M(14)________________________________________________________

MMC(7,14)___________________________________________________

c)(20,30)_______________________________________________________

M(20)________________________________________________________

M(30)________________________________________________________

MMC(20,30)_________________________________________________

6.DetermineoMDCentre:

a) (6,12)________________________________________________________

b)(5,10)________________________________________________________

c)(21,35)_______________________________________________________

7. AseguirestárepresentadaaplantabaixadoapartamentodaDra.Aline.Oapartamentofoientreguesempisonobanheiroenacozinha.AjudeaDra.Alineacalcularaquantidadedepisoquedeverácomprarpararevestirestescômodos.

8. Decomponhaemfatoresprimososnúmeros:

a) 12 b) 20 c) 15

Resposta:

2 m

2 m

2 m

1 m

27

Ângulos

Osângulosaparecemnosmovimentosquandomudamosdedireçãoeemváriassituações

do nosso dia-a-dia.

Ânguloéoencontroentreduassemirretasquepartemdeummesmoponto,dividindoeste

plano em duas partes.

Lados são as duas semirretas que formam o ângulo. A origem

das semirretas recebeonomedevértice doângulo.Abertura é o

afastamentodoslados.

O instrumentousadoparamedir ânguloséo transferidor eparadesenhá-lousamoso

compasso.

A Torre de Pisa, localizada na Itália, possui forma cilíndrica e começou a ser

construídaamaisde800anosnumlocalchamadoCampodosMilagres.

Esselocal,porpossuirumsoloinstável,fezcomqueaTorreinclinasse.

Em1990omonumentofoifechadopoisespecialistasafirmaramqueoângulode

inclinaçãoeramuitogrande,oquepoderiacausarseudesabamento,colocandoem

riscoaspessoasqueavisitassem.

Voltouaserreabertasomenteemdezembrode2001,depoisdeumareformaque

durou 11 anos.

Nessareformafoiretiradaareiadebaixodoladonortedaconstrução.

ATorrecontinuainclinadaparaosul.Fonte:Textoproduzidoexclusivamenteparaestaobra

28

INSTRUMENTO PARA DESENHAR ÂNGULO

Corteduastirasdecartolinacom15cmdecomprimentoe2cmdelargura,aproximadamente.

Façaumfuroemcadatira,pertodeumadasextremidade.Prendaastirascomcolchetes

parapapel,comonafigura.

Assim,vocêteráuminstrumentoparadesenharângulos.

Nosdesenhosabaixo,osângulosestãorepresentadosemvermelho.

Ospontosmarcadosemvermelhosãoosvérticesdosângulos.

INSTRUMENTO PARA MEDIR ÂNGULO

Vocêobteveuminstrumentoqueserveparamediralgunsângulos.

Comesseinstrumento,desenheemseucadernoumângulocomoodafiguraabaixo.

Oângulodesenhadoempinkéum

ânguloreto.

1. Pegueumafolhadepapel.

Nelarecorteumcírculo.2. Dobreestecírculoaomeio.

3. Dobrenovamenteaomeio.

360º 90º

180º

90º

29

Oinstrumentousadoparamedirânguloschama-setransferidor.

Mede-seoângulocolocandoocentrodotransferidorsobreovérticedoângulo,demodoqueagraduaçãozerocoincidacomoprimeirolado.Agraduaçãocorrespondeaosegmentomarcandoamedidadoângulo.

Quantoàaberturadoslados,osângulosclassificam-seem:

1.Utilizandootransferidor,verifiquequaisdosângulosabaixosãoretos.

Reto Agudo Obtuso

Mede exatamente 90° Medemenosde90º Medemaisde90º

a)________________ b)________________ c)________________ d)________________

30

2. ObserveaobradearteemarqueumXnasfigurasplanasquepossuemângulosretos.

O T

our

o –

Tar

sila

do

Am

aral

.s/d

3. Apenasobservandoasfigurasindiqueseoângulodestacadoemvermelhoéreto,agudo

ouobtuso:

31

Sólidos geométricos

Muitosobjetosqueestãoaonossoredornoslembramossólidosgeométricos:umacaixa

deleite,desapato,umalatademilhoeetc.

Ossólidospodemserclassificadosemcorposquerolamequenãorolam.

Corpos que rolam

Corpos que não rolam

Porqueocone,ocilindroeaesferarolam?Reflitaeregistresuaopinião.Emseguida,

conversecomseuprofessor.

Cone Cilindro Esfera

Cubo

Pirâmide de base

quadrada

Paralelepípedo

32

OssólidosgeométricosformadosporsuperfíciesplanassãochamadosPOLIEDROS. Eles

fazempartedoscorposquenãorolam.

Sãopartesdossólidosgeométricos:

• as arestas,representadasporlinhasazuis;

• os vértices,representadosporpontosazuis;

• as faces,representadaspelacorverde.

1. Afiguradaexplicaçãoéumprisma de base quadrada.Responda:

a)Quantasfacestemesseprisma?

b)Quantasarestas?

c)Quantosvértices?

ARESTAS VÉRTICES FACES

Afiguraacimaéumprisma.

Prisma é um sólido geométricodelimitadopor facesplanas, onde as bases se

situamemplanosparalelos.Quantoàinclinaçãodasarestaslaterais,osprismas

podemserretosouoblíquos.

33

Observeapirâmide de base quadrada.Nelaestãodestacados:

•osvértices

• as arestas

•asfaces

Responda:

a)Quantasfacestemessapirâmide?__________________________________________

b)Quantosvértices?________________________________________________________

3.Monteossólidosgeométricosanexos.Observecomatençãoecompleteadequadamente

atabelaabaixo.

34

4.Identifiqueoscilindros,osprismas,osconeseaspirâmides.Coloqueasrespostas

5. Pinte da mesma cor as faces opostas do cubo planificado e identifique os númeroscorrespondentes.

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

35

Prismaretodebaseretangularouparalelepípedo.

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37

Cone

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39

Pirâmidedebasequadrada

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41

Medida de Volume

Osdoiscoposestãocomamesmamedidadeáguaqueédeaproximadamenteametadedocopo.

Observeasfigurasaseguir:

Aocolocarmosumapedradentrodocopo,observeoqueacontece.

Oníveldaáguasubiuporqueapedrapassouaocuparoespaçoqueanteseraocupadopelaágua,fazendoassimcomqueelasubissedenívelnocopo.Todosólidoocupaumaporçãonoespaçoeesseespaçoéchamadodevolume.Então,podemosconcluirquevolumeéaporçãodeespaçoocupadaporumsólido.

Aunidadefundamentaldemedidadevolumeéometrocúbicom³.

Paracalcularovolumedeumcorpoprecisamosdasseguintesmedidas:Comprimento,Largura e Altura.

42

1 Metro Cúbicoéovolumedeumcubode1metrodearesta.

Asunidadesmaioresqueometrocúbicosãoosmúltiplos do metro cúbico e as menores os submúltiplos.

comprimento

largura

altura

- m3:volumedeumcubodearesta1m.

Múltiplos- dm3:volumedeumcubodearesta1Dm.-hm3:volumedeumcubodearesta1Hm.

Submúltiplos- dm3:volumedeumcubode1dmdearesta.-cm3:volumedeumcubode1cmdearesta.- mm3:volumedeumcubode1mmdearesta.

reLação eNtre meDiDas De VoLUme e capaciDaDe

Asmedidasdevolumerelacionam-secomasmedidasdecapacidade.Porexemplo,sevocêdespejar1litrodeumlíquidoqualquerdentrodeumavasilhacomo

formatodeumcuboquetem1decímetrodearesta,olíquidoencheráessavasilha.Assim:• 1decímetrocúbicocorrespondeàcapacidadede1litro.

Paraencherumrecipientecom1m³devolumeserãonecessários1000ldelíquido.

1dm³=1

43

1m³=1000

Então:1metrocúbicocorrespondeàcapacidadede1000l.

Ao relacionarmos as unidades de capacidade com as unidades de volume devemosconsiderar:

a)Litrocorrespondeadm3;b)Asunidadesdevolumevãode1000em1000;c)Asunidadesdecapacidadevãode10em10.

Omesmovolume(1cm3)dedistintosmateriaiscontémdiferentesquantidadesdematéria(temdiferentesmassas).Porexemplo,1Kgdepalhae1Kgde terrapossuemamesmaquantidadedematéria,mas1Kgdepalhaocupaumespaçomaiorque1Kgdeterra.

1.Mamãeusameiolitrodeleiteparafazerumbolo.Aquantidadedeleitequeelautilizaéiguala:

(A)500ml. (B) 750 ml.(C) 1000 ml. (D) 1500 ml.

2.OavôdeCristianetirou1litrodemeldeumacolméia.Comestemel,quantosvidrosde250 ml,elepoderáencher?

(A)2vidros.(B) 3 vidros.(C) 4 vidros. (D) 5 vidros.

44

3. Determineovolumedossólidos,tomandocomobaseaunidadedevolume

a)

b)

c)

d)

e)

45

Números Racionais: Fração

Leiacomatenção:Sedividirmosumboloemduaspartesiguais,cadaparteseráumametadeou 1 . 2

Asfraçõesrepresentamumaparteoualgumaspartesdeuminteiroquefoidivididoem

partes iguais.Agora,observeafiguraabaixo:

Apizzaestádividaem4partesiguais.Cadaparterepresentaumquartodapizza.Afraçãodapizzaquejáfoicomidaérepresentadapor1. 4Observeasfigurasabaixoeasfraçõesqueelasrepresentam:

Sãotermosdafraçãoonumeradoreodenominador.

numerador (partes do inteiro)

denominador(emquantaspartesointeirofoidividido)

3

5

46

Aleituradeumafraçãodependedoseudenominador.Quandoodenominadorémenorque10existeumtermodiferenteparaaleitura.

Quandoodenominadorémaiorque10,acrescentamosapalavraavos.

4quatrotrezeavos13

5cincovinteecincoavos25

Damostambémnomesespeciaisaosdenominadores10,100e1000.

6seisdécimos10

4quatrocentésimos100

14quatorzemilésimos1000

1

2um meio

1

40umquarentaavos

1

3umterço

1

100umcentésimo

1

4umquarto

1

101umcentoeumavos

1

5umquinto

1

200umduzentosavos

1

6um sexto

1

450umquatrocentosecinqüentaavos

1

7um sétimo

1

1000um milésimo

1

8um oitavo

1

1001um mil e um avos

1

9um nono

1

2000um dois mil avos

1

10umdécimo

1

2001um dois mil e um avos

1

11umonzeavos

1

2500umdoismilequinhentosavos

1

25umvinteecincoavos

1

3270umtrêsmilduzentosesetentaavos

LeitUra De Fração

47

•Nãoexistedenominador(0)zero,poisnãoépossíveladivisão.•Quandoodenominadoreonumeradorpossuemomesmonúmero,estafraçãoseráum

inteiro.

6 ou um inteiro 6

9 ou um inteiro 9

1. Escrevaafraçãoquerepresentaapartecoloridadasfiguras:

a) b)c)d)

2.Escrevaafraçãoquerepresentaapartenãocoloridadasfiguras:

a) b)c)

3.Escrevaafraçãocorrespondente:

a)doisterços____ b)setedozeavos____ c)quatrosextos____

d)oitononos____ e)quatroquinzeavos____ f)novetrintaavos____

48

4. Escrevacomoseleemestasfrações:

2 8

3 6

7 8

7 10

6 15

4 20

5.Indique:

a) Qualéafraçãocujodenominadoré10eonumeradoré4?

b)Quefraçãodomês(30dias)correspondea15dias?e20dias?

c)Quefraçãodoanorepresenta4meses?

d)Quefraçãodasemanarepresenta3dias?

e) Quefraçãorepresenta3pessoasnumgrupode9pessoas?

f)Quefraçãorepresenta7carrosnumestacionamentocom30veículos?

g)Quefraçãorepresenta11alunosnumasaladevídeocom50alunos?

49

6.Umpacotedeaçúcartem5quilogramas.Silviausou2quilogramasparafazerumdocedeleite.Quefraçãorepresentaessaquantidade?

7.AmãedeBeatrizfezumafestasurpresaparaelaeconvidou30pessoas,naqual13erammeninose17meninas.Representenaformadefraçãoonúmerodeconvidados.

8.Parasabersevocêentendeuoqueéfração,escrevaumafraçãocomdenominadormenorque1000.

9. Umarmáriofoidivididodeacordocomafigura:

a)Aportamaiordoarmáriorepresentaquepartedotodo?

b)Aportamenorrepresentaquepartedotodo?

c) Se o armário fosse todo de gavetas, quantas gavetascaberiam?

50

As fraçõessãoclassificadasemaparentes,próprias, impróprias ou equivalentes de acordocomseudenominador.

• Frações aparentes:quandoonumeradorémúltiplododenominador.

4 , 8 e 6 4 4 3

• Frações impróprias:possuemonumeradormaiorqueodenominador.Representamquantidadesmaioresqueointeiro:7 , 13 e 9

4 8 6

• Frações próprias:possuemonumeradormenorqueodenominador. 3 , 7 e 9 4 8 10

• Frações equivalentes: representam uma mesma parte de um inteiro.

1 2

2 4

Pelasfiguras,observamosqueafraçãoequivalea.Portanto,esãofraçõesequivalentes.

1 2

2 4

1 2

2 4

Para se obter frações equivalentes basta multiplicar ou dividir o numerador e o denominadordeumafraçãoporummesmonúmero,quenãosejazero.

(Lê-se:éequivalentea) 2 4

1 2

2 4

cLassiFicação De Fração

51

Vejacomoidentificarseduasoumaisfraçõessãoequivalentesatravésdedesenho:

1 2 2 4 4 8

a)Asfraçõesesãoequivalentes,porquerepresentamamesmapartedointeiro.

b)Asfraçõesesãoequivalentes,porquerepresentamamesmapartedointeiro.

c)Asfraçõesesãoequivalentes,porquerepresentamamesmapartedointeiro.

1 2

2 4

2 4

4 8

1 2

4 8

1. Quaisfraçõespodemserequivalentesa:

a) ________________________________________________________________

b)________________________________________________________________

c)________________________________________________________________

d) ________________________________________________________________

6 5

8 14

6 8

12 16

52

2. Façaumquadradoemvoltadasfraçõesequivalentesa:

Na adição de fração com o mesmo denominador, soma-se apenas o numerador e odenominadorpermaneceomesmo.Vamoscalcular:

aDição e sUBtração De Fração

1 e 5

2 5

Noexemplo,somamososnumeradores (1+2 )emantemosodenominador (5).Comoresultadoobtivemos

Observe:

3 5

Dosdoboloretiro,sobram

Fizemosassim-=

88

28

68

88

28

68

53

Na subtração de frações com o mesmo denominador, subtraímos os numeradores emantemos os denominadores.Na adição e subtração com denominadores diferentes devemos primeiro determinar o

mínimomúltiplo comumdos denominadores, pois, para adicionar ou subtrair frações, osdenominadoresprecisamseriguais.

Veja: 1 + 2 = 3 4

1ºAchamosoMMC de 3 e 4

M (3)= _________________________________________

M (4)=_________________________________________

MMC (3,4)= ____________________________________

2ºTrocamososdenominadorespor12:

+ 12 12

3ºDividimoso12 pelos denominadoresiniciaisemultiplicamospelosnumeradores:1 e 2.Dividimos:

12 : 3 = 4 e 12 : 4 = 3

Multiplicamososresultadospelosnumeradores:

4 x 1 = 4 e 3 x 2 = 6

Entãoteremos: 4 + 6 = 1012 12 12

Lembre-se:Osnúmerosescritosdesta forma 2/5 tambémrepresentamumafração.

1.Marcosrecebeuseusalário(5/5).Usou2/5paraoaluguele1/5paraodepósito.Quefraçãosobrouparaosoutrosgastos?

54

2.Representeemformadefraçãoedepoisefetueasoma:

3.Efetue:

7 + 5 =

7 7

18 - 15 =

2 2

1 + 4 + 3 =

3 3 3

5 - 2 =

4 4

8 - 6 =

3 3

9 - 5 =

2 2

5 - 2 =

5 5

4.Efetueasoperações.

2 + 3 + 8 =

5 5 5

2 + 3 + 5 =

7 7 7

6 + 4 + 9 =

3 3 3

2 + 1 =

3 6

1 + 2 =

1 3

a)

b)

5 + 3 =

8 4

5 + 7 =

6 12

c)

d)

4 + 12 =

7 14

4 + 12 =

7 14

e)

f)

55

número misto

As frações impróprias podem ser representadas, também, como um número misto.

Para transformar uma fração imprópria em número misto, procedemos da seguinte forma:1º Dividimos o numerador pelo denominador: 11 8

2º O quociente será a parte inteira e o resto será o númerador da fração, que no caso tem como denominador o 8. Assim teremos:

Número misto é aquele composto por uma parte inteira e uma parte fracionária.

3 1

Assim, as frações maiores do que a unidade podem ser escritas através da combinação de uma parte inteira e uma parte fracionária.

3 8

1

3 8

1 11 8

= um inteiro e três oitavos

1= parte inteira 3 8

= parte fracionada

a)

b)

c)

d)

1 5

2

2 6

3

4 6

7

5 7

8

1. Leia e escreva os números a seguir:

56

2. Transforme as frações em números mistos:

7 5

6 4

12 5

9 6

4 3

13 2

10 3

18 4

15 2

3. Represente, com um número misto, a parte colorida de cada grupo de figuras:

4. Represente com número misto as frações impróprias a seguir:

a)

b)

c)

d)

15 3

7 4

18 10

5 3

57

fração de quantidade

Para calcular a fração de uma quantidade, vamos observar o exemplo:

Mamãe quer saber quanto é de 12 ovos.

1º) Escrevemos os números como uma multiplicação:

2º) Multiplicamos 1 por 12 e dividimos o resultado por 3:

3º) Obtemos o resultado.

Assim de 12 ovos são 4 ovos.

1 3

1 3

x 12

1 3

1. Veja os preços dos produtos:

O pai de Vinícius comprou uma TV com uma entrada de do valor total do aparelho e mais 3 prestações iguais. Qual foi o valor da entrada?

1 4

12 3

12 =13

x ÷ = 4

58

2. Fernanda comeu de um pacote de 20 balas. Quantas balas Fernanda comeu? 1 5

3. Num dia de chuva faltaram dos 35 alunos da 4ª série . Quantos alunos faltaram? 1 5

4. Usei de uma peça de tecido de 24 metros. Quanto usei da peça de tecido? 3 4

5. Determine:

a)

b)

2 6

de 18

1 5

de 50

c)

d)

1 3

de 90

2 5

de 100

59

4. Classifique os sólidos geométricos em poliedros e não poliedros.

1. Usando o transferidor, meça os ângulos a seguir:

2. Dos objetos abaixo, qual possui todos os ângulos retos?

Pirâmide Cubo Bola

3. Determine o número de vértices de cada sólido geométrico abaixo:

5. Faça a representação figural (desenho) dos números fracionários:

a)

c)

1 2

4 8

b)

d)

3 7

3 9

-

-

-

-

-

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--

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--

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-

-

-

-

-

-

-

--

-

-

-

A

B

O

Nome:_________________________________________________ nº: _______ série: ___________

60

a) b) c) d)

6. Escreva como se lê:

a)

b)

c)

7 10

3 6

1 18

7. Calcule:

a)

c)

3 7

b)

d)

+ 2 7

2 3

- 2 6

4 5

. 2 4

1 3

. 3 4

8. Arnaldo adora comer chocolate, mas como está de regime só pode comer de uma

barra de 200 g por dia. Quantos gramas de chocolate Arnaldo pode comer diariamente?

14

9. No aniversário de Andressa o bolo foi dividido em 30 pedaços. Sobrou do bolo. Quantos pedaços sobraram?

15

10. Transforme as frações impróprias em número misto:

4 3

14 4

9 6

25 6

61

Sistema Monetário

Você já estudou na série anterior sobre o Sistema Monetário. Vamos aprimorar os

conhecimentos sobre este assunto.

1. Sistema Monetário

O conjunto de cédulas utilizadas por um país, forma o sistema monetário.

Os países, através de seus bancos centrais, controlam e garantem as emissões de dinheiro.

Já tivemos diversas mudanças de moedas. Atualmente, a moeda oficial brasileira é o Real.

Usamos o símbolo R$.

2. Moeda de papel

Antigamente, as pessoas tinham o costume de guardar os valores com um ourives (pessoa

que negociava objetos de ouro e prata). Este, como garantia, entregava um recibo que tinha

o seu valor preenchido à mão, como fazemos hoje com os cheques.

Este recibo era uma moeda de papel.

3. Formas Diversas

O dinheiro variou muito em seu aspecto físico, ao longo dos séculos.

Em quase todos os países a forma das moedas é circular, porém já existiram moedas de

todas as formas: ovais, quadradas, poligonais etc.

4. Cheque

Cada vez mais o dinheiro se desmaterializa, assumindo formas

abstratas, uma delas é o cheque.

Além do cheque, temos agora o cheque eletrônico, cartão de crédito

e outros títulos.

Fonte: Texto produzido exclusivamente para esta obra.

62

1. Recorte as moedas e cédulas em anexo nas páginas 65 e 67 e cole de acordo com os valores indicados.

R$ 153,25

R$ 236,36

R$ 88,70

R$ 24,15

63

2. Jorginho vai pagar uma compra de R$ 163,00. Escreva duas maneiras diferentes de representar esse valor com notas e moedas atuais.

3. Jair pagou uma conta de R$ 32,00 com uma nota de . A vendedora, ao dar o troco, foi dizendo:

Trinta e dois

Quarenta

Cinquenta

A B

64

Explique como a vendedora fez para dar o troco.

4. Escreva os valores nos cheques a seguir. Observe o modelo e os procedimentos de preenchimento:

Para ter o talão de cheque é necessário possuir uma conta bancária, ser maior de 18 anos e manter saldo positivo, isto é, dinheiro em conta.

a) R$ 100,00

b) R$ 3176,00

1. Valor do cheque em númerais;

2. Valor do cheque por extenso;

3. Ao portador (quem portar o cheque) ou nominal;

4. Local, dia, mês e ano de emissão do cheque;

5. Assinatura do emissor (dono do cheque)

65

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--

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67

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--

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-

-

69

5. Mariana quer comprar um computador, para isso pesquisou em várias lojas e em uma delas encontrou o computador nas seguintes condições:

a) Quanto pagará se escolher comprar a prazo?

b) Qual é a diferença dos valores a prazo e a vista?

c) Qual é a melhor condição?

6. Taís tem R$ 176,00 para comprar um vestido de R$ 73,00, uma saia de R$ 25,00 e uma bolsa de R$ 57,00. Quanto Taís gastará? Quanto ainda lhe sobrará?

7. Quero comprar duas cortinas novas para minha casa. Cada cortina custa R$ 218,00 reais. Tenho para receber de vale R$ 780,00. Meu dinheiro será suficiente para comprar as cortinas? Se sim, qual valor me sobrará?

70

Leia todas as instruções atentamente e em seguida DIVIRTA-SE!!!

1. Reúna-se com 3 colegas e junte as notas e moedas da página em anexo;

2. Um dos quatro será o banqueiro e terá a função de fornecer e trocar dinheiro;

3. O banqueiro coloca sobre a mesa 369 reais e os demais dividem igualmente

esta quantia entre si;

4. O banqueiro coloca sobre a mesa sete notas de 100 reais, duas de 10 reais e

seis moedas de 1 real. Os demais dividem igualmente o dinheiro. Caso

necessário, troque as notas por moedas com o banqueiro;

5. O banqueiro coloca 531 reais e os demais realizam o procedimento anterior;

6. Por fim, o banqueiro coloca 824 reais sobre a mesa e faz questão de participar

da divisão. A quantia será repartida igualmente entre os quatro;

7. Não esqueça de registrar todos os cálculos em uma folha separada para

entregar ao professor.

71

Números racionais: Decimais

Os números decimais fazem parte do conjunto dos números racionais.Estes números possuem uma parte inteira e uma parte decimal, que são separadas por

uma vírgula.Observe:

3,4

parte decimal

parte inteira

Encontramos os números com vírgula em muitas situações: nos preços, nas medidas, nas manchetes de jornal, etc.

Nos preços, os centavos representam a parte decimal e o real a parte inteira.Observe:

R$ 10,50

parte decimal

parte inteira

• Quando o número possui uma casa após a vírgula, lemos:

0,2 dois décimos

• Quando o número possui duas casas após a vírgula, lemos:

0,51 cinquenta e um centésimos

• Quando o número possui três casas após a vírgula, lemos:

0,431 quatrocentos e trinta e um milésimos

Décimo, centésimo e milésimo

72

Podemos escrever qualquer fração como um número decimal.

Forma fracionária Forma decimal1

100,1 lê-se um décimo


1000,01 lê-se um centésimo


10000,001 lê-se um milésimo

Podemos também observar e representar os números decimais na reta numérica.

O centímetro é a parte inteira e o milímetro é a parte decimal.

Vamos localizar o número decimal 0,5 na reta. Ele está entre 0 e 1.

Veja:

O 0,5 (lê-se meio) é menor que 1 e maior que 0.

Agora, localizaremos o número 1,7.

1,7 cm

Este número está entre 1 e 2.O 1,7 (lê-se: um inteiro e sete décimos) é maior que 1 e menor que 2.Mostre que você aprendeu respondendo as atividades a seguir.

73

1. Represente as frações do quadro na forma de número decimal.

Fração Número decimal

31

100

42

10

10

1000

3

100

18

10

2. Escreva como se lê:

a) 1,2

b) 4,21

c) 3,0

d) 6,120

e) 0,4

74

3. Walter, Jair, Régis, Marcelo e Paulo formam a equipe titular de basquete de uma escola. Veja a altura de cada um deles:

Walter Jair Régis Marcelo Paulo

1,95 m 2,12 m 1,90 m 2,03 m 1,86 m

a) Entre Jair e Marcelo, qual é o mais alto? b) Entre Walter e Paulo, qual é o mais alto?c) Quem é o mais alto do time?

4. Observe os números decimais:

0,85 1,8 2,34 1,06 0,7

Identifique os números:

a) menores que 1

b) maiores que 1

c) que estão entre 1 e 2

5. Localize na reta numérica os números decimais:

a) 0,7 b) 1,4c) 3,2 d) 9,5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

75

adição e suBtração de deCimais

Para adicionar ou subtrair com números decimais, devemos respeitar as seguintes regrinhas:

• Vírgula embaixo de vírgula;• Unidade embaixo de unidade;• Décimos embaixo de décimos;• Centésimos embaixo de centésimos.

Além disso, quando uma casa ficar vazia, ela deve ser completada com zero.Observe:

Resolva as situações a seguir e veja se você aprendeu.

1. Fernanda quer comprar um livro que custa R$ 10,00. No momento ela só tem R$ 8,35. Quanto lhe falta?


Resposta:


Resposta:

2. Numa cidade, a temperatura estava 18,4°. Durante a noite, a temperatura caiu 3,5°. Qual a temperatura dessa cidade à noite?

76

3. A lanchonete “BOM SABOR” oferece as seguintes promoções:

a) Se eu pedir a promoção 1 e ainda tomar um sorvete que custa R$1,75, quanto gastarei?


Resposta:

b) Meu amigo pediu a promoção 3 e ainda comeu uma torta de maçã que custa R$ 2,63. Quanto gastou?

c) Márcia passou pelo Drive thru* e comprou as três promoções. Quanto gastou?


Resposta:


Resposta:

*No Drive Thru você realiza diversas atividades sem sair do carro.

77


Resposta:

d) Tenho R$ 10,00 para comprar a promoção 2. Quanto receberei de troco?

4. Uma caixa cheia de lajotas pesa 18 kg e vazia 2,8 Kg. Quantos quilos pesam as lajotas?


Resposta:

5. De um rolo de papel higiênico de 20 metros, foram usados 13,4 metros. Quantos metros ainda restam?


Resposta:

6. Veja a lista de compras de Izabel no supermercado “BOM PREÇO”:

Produto Preço (R$)

biscoito 1,29

bolo de laranja 4,75

margarina 2,10

refrigerante 1,80

• Ela pagou a compra com R$ 20,00.

78

a) O dinheiro que Izabel levou foi suficiente?

b) Qual foi o total de sua compra?

c) Izabel recebeu troco? De quanto?

7. Paula comprou 1 bolsa por R$ 75,80, 1 saia por R$ 56,00 e 2 blusas por R$ 68,00 cada uma. Quanto Paula gastou ao todo?


Resposta:

a) Sônia gastou R$ 60,00 a menos que Paula. Qual a quantia gasta por ela?


Resposta:

b) Maria gastou R$ 79,60 a mais que Paula. De quanto foi seu gasto?


Resposta:

79

Jogo da memória1º Formem duplas;2º Organizem as cartas sobre a mesa;3º Para saber quem iniciará o jogo tirem par ou ímpar;4º Cada jogador deve virar uma carta e tentar descobrir o par;5º Ganha o jogo quem formar o maior número de pares possível.

0,71 3,5 0,4 0,1 0,02

0,04 0,06 0,08 0,28 1,9

1,2 19,4 0,07 0,157

100

110

410

15100

2100

3510

6100

8100

28100

1910

1210

19410

4100

71100

81

8. Para calcular R$ 119,7 – R$ 8,79:

Vilma fez assim: Gláucia fez assim:

119,7- 8,79 3,18

119,7- 8,79 110,91

Quem errou? Qual foi o erro?

9. Meu pai pesa 72,5 kg e minha mãe 57,35 kg. Qual a diferença de peso entre minha mãe e meu pai?

10. Para uma construção foi pedido 239,18 m³ de areia. Já foram utilizados 195,5 m³. Quanto resta de areia?


Resposta:


Resposta:

Lembre-se:

Areia, pedra, são comprados em metro cúbico (m³) e são medidas em caixas ou latas.

82

muLtiPLiCação de número deCimaL Por número naturaL

Para multiplicar um número natural por um número decimal, realizamos a multiplicação desconsiderando a vírgula.

O produto terá um número de casas decimais igual ao número de casas do fator decimal.Veja:

4,3 uma casa decimal x 7 número natural 30,1 uma casa decimal

1. Tenho 8 moedas de R$ 0,05. Quantos centavos tenho?


Resposta:

2. Cada degrau de uma escada mede 0,35 cm. Quanto medem 7 degraus juntos?


Resposta:

3. Minha irmã pesa 12,4 kg. Eu peso o dobro dela. Quanto peso?


Resposta:

83

4. Fui ao supermercado “Bom Preço” e comprei:

Produto Quantidade Preço (R$)

Creme de leite 4 1,75

Farinha de trigo 6 1,24

Leite condensado 4 1,83

Milho verde 3 1,15

Farinha de rosca 2 0,85

a) Calcule o valor pago em cada produto.

b) Qual o valor total da compra?

c) É possível pagar essa compra com R$ 20,00? Sobrará ou faltará dinheiro?

5. Qual o preço de:

Resposta:

a) Meia dúzia de bombons?

b) Uma dúzia de bombons?

c) Duas dúzias de bombons?

84

Porcentagem

Utilizamos o cálculo de porcentagem constantemente no nosso cotidiano.É comum encontrarmos a expressão por cento na televisão, nos jornais, nas vitrines de

lojas etc.Observe:

No cálculo de porcentagem usamos o símbolo % que significa por cem, ou seja, dividido por 100.

Toda fração de denominador 100 representa uma porcentagem.Vamos analisar algumas das frases destacadas nos recortes de jornais.

O preço sobe

85

Nesse caso, 20% (lemos vinte por cento) indica que cada a R$ 100,00 de mensalidade haverá um aumento de R$ 20,00. Observe:

Preço anterior(valores em reais)

Aumento de 20% (valores em reais)

Preço atual(valores em reais)

100 20 120

200 20+20 240

300 20+20+20 360

400 20+20+20+20 480

O preço cai

Nesse caso, 30% (lemos trinta por cento) indica que a cada R$ 100,00 do preço de uma mercadoria, a loja dará um desconto, ou seja, fará uma redução no preço de R$ 30,00. Observe:

Preço anterior(valores em reais)

Desconto de 30%(valores em reais)

Preço atual(valores em reais)

100 30 70

200 30+30 140

300 30+30+30 210

Para calcular a porcentagem sobre um determinado valor, multiplicamos os números e dividimos o resultado por 100.

Veja:

10% de 50 = 10 x 50 = 500 : 100 = 5

86

1. Leia e complete:

a) Grande liquidação: 40% de desconto. Então, a cada R$ 100,00 do preço de um objeto

pagarei ______________________

b) Na minha escola, 3% dos alunos são estrangeiros. Então, para cada 100 alunos da

minha escola ________________ são estrangeiros.

c) Este mês, Luís teve um aumento de 12%. Então, a cada R$ 100,00 de seu salário, Luís

terá um aumento de ______________________

2. Complete a tabela com o que falta:

Representação em porcentagem

Representaçãofracionária

Representação decimal

4% 0,04

36%

47%

18%

0,78

0,38

3. A professora da 4ª série fez uma eleição para escolher o representante da turma. No quadro abaixo estão representados os alunos que se candidataram e a porcentagem de votos que eles receberam.

Sabendo que na 4ª série estudam 40 alunos e que todos eles votaram, calcule a quantidade de votos que cada candidato recebeu.

Alunos Sandra Luciana Mariana André

Porcentagem de votos 20% 10% 30% 40%

4100

3110078

100

87

Sandra Mariana

Luciana André

4. Marina pretende comprar um fogão. Antes de realizar a compra, ela pesquisou o preço desse fogão em duas lojas diferentes.

Loja A Loja B

R$ 450,00 a prazoou

10% de descontoa vista

R$ 480,00 a prazo ou 15% de desconto

no pagamento a vista.

• Se Marina comprar o fogão na loja A e pagar a vista, quantos reais ela terá de desconto? E na loja B?

5. Calcule:

a) 17% de 500 d) 14% de 300

b) 25% de 100 e) 75% de 12

c) 12% de 750 f) 30% de 300

6. O preço à vista de um jogo de quarto é R$ 1500,00. Para o pagamento em 6 prestações há um acréscimo de 20%. Quanto custará o móvel nessas condições?

Resposta:

88

7. No gráfico a seguir está representada a porcentagem da água consumida no Brasil na agricultura, na indústria e no uso doméstico.

De acordo com os dados do gráfico, resolva os itens abaixo:

a) Escreva na forma de fração decimal e na forma de número decimal a porcentagem de água gasta na agricultura.

b) Escreva na forma de fração decimal e na forma de número decimal a porcentagem de água gasta na indústria.

Fração decimal Número decimal

Fração decimal Número decimal

c) Calcule: de cada 180000 l , quantos litros de água são utilizados:

Na indústria

No uso doméstico

Na agricultura

89

8. Papai está lendo um livro de 260 páginas. Ainda faltam 30% das páginas para ele terminar de ler o livro.

a) Quantas páginas faltam para papai ler?

b) Quantas páginas papai leu?

9. O gráfico apresenta as taxas de repetência de 1ª a 4ª série da escola “Arco Íris”.

a) Considerando que na 1ª série há 36 alunos frequentes, quantos são os repetentes?

b) Qual a série com maior índice de repetência?

c) Determine a porcentagem de aprovação em cada série.

1ª série 2ª série 3ª série 4ª série

90

Matemática e Arte

1. Observe a obra a seguir:

The holy catRomero Britto

Pinte: • 30% da obra de azul;• 20% da obra de amarelo;• 10% da obra de verde;• 15% da obra de vermelho;• 5% da obra de rosa;• 20%da obra de laranja.

Obra adaptada para a atividade

91

2. O estilo de pintura do artista plástico Romero Britto é bem alegre e divertido. Ele mistura diferentes traços, cores e texturas gráficas. Veja algumas obras de Romero Brito:

Produza uma obra, com seu estilo.

Up

sid

edow

n/20

01

Flor

es/s

/d.

Gin

ger/

s/d

.

92

A estatística é a parte da matemática que estuda como se obtém, se organizam e se analisam dados sobre um determinado assunto.

Vamos analisar o gráfico abaixo:

Os grandes produtores de leite

Nesse gráfico podemos observar que, entre os estados, o maior produtor de leite é Minas Gerais. E o menor é Goiás.

Transferindo os dados para a tabela, teremos:

Tratamento da Informação

Assim, os gráficos e tabelas servem para facilitar a leitura de pesquisas estatísticas.Todo gráfico pode ser transformado em tabela e toda tabela gera um gráfico.

Os grandes produtores de leite

ESTADOS %

São Paulo 13

Rio Grande do Sul 10

Goiás 8

Minas Gerais 40

Outros 29

Participação em %

Estados

93

a) Qual região brasileira apresenta a melhor taxa percentual?

b) Quais regiões apresentam taxas percentuais de frequência à escola:

• Abaixo da média nacional de 96,9%?

• Acima da média nacional?

91,1%97,8%

RegiõesDados publicados no Censo Demográfico 2000/IBGE

95,2% 95,8% 97,9%

1. Em 2002, 96,9% das crianças brasileiras entre 7 e 14 anos frequentavam a escola. Esse número variava um pouco de região para região, conforme mostra o gráfico abaixo:

Observe:C

entr

o-O

este

Taxa

de

freq

uênc

ia à

esc

ola

.(C

rian

ças

de

7 a

14 a

nos)

Nor

des

te

Nor

te

Sud

este

Sul

94

2. A tabela mostra a variação da taxa de analfabetismo (pessoas com 15 anos ou mais), no Brasil, nos últimos 30 anos. Observe:

Com base na tabela, classifique as afirmações abaixo em verdadeiras ou falsas e justifique sua resposta:

a) Em 1970, quase 34 em cada 100 brasileiros com 15 anos ou mais eram analfabetos.

b) Em 2000, cerca de 20 em cada 100 brasileiros com 15 anos ou mais eram analfabetos.

c) De 1970 a 2000, a taxa de analfabetismo (entre pessoas com 15 anos ou mais) caiu 20%.

d) Em 1991, em cada 100 brasileiros com 15 anos ou mais, 25 eram analfabetos.

3. Veja o gráfico. Ele mostra a produção da fábrica de sorvetes “SorveTons” em cada bimestre do ano:

Taxa de Analfabetismo1970 33,60%

1980 25,50%

1991 20,10%

2000 13,60%

95

a) Quantos sorvetes foram produzidos no 1º bimestre do ano?

b) Quantos sorvetes foram produzidos nos primeiros 6 meses do ano?

c) Qual a diferença de produção entre o 3º e 6º bimestre?

d) Em qual bimestre foram produzidos mais sorvetes?

e) Em qual bimestre a produção de sorvete foi menor?

4. Agora é sua vez!A escola de Gustavo está arrecadando roupas para a campanha do agasalho.Crie um gráfico com as informações contidas na tabela a seguir:

ROUPAS QUANTIDADESpulôver 37

camiseta 20

calça 15

par de meia 30

96

Expressões Numéricas

Para resolver uma expressão numérica devemos respeitar algumas regras. Veja a seguir:• Nas expressões em que aparecem parênteses ( ), colchetes [ ] e chaves { }, devemos

resolver assim:

1º) Parênteses {12 - [ 8 + ( 2 - 1) ] }

2º) Colchetes {12 – [ 8 + 1] }

3º) Chaves {12 – 9} 3

• Devemos também efetuar as operações na seguinte ordem:

1º) As divisões e as multiplicações, na ordem que aparecem;

2º) As adições e as subtrações, na ordem em que aparecem.

{ 8 : [ 4 x (1+1) ] + 15}

{ 8 : [ 4 x 2 ] + 15 }

{ 8 : 8 + 15}

{ 1 + 15 } = 16

1. Nestas expressões quem inventa os números é você. Em seguida, resolva as expressões que inventou em seu caderno.

a) : ( + x )

b) [ - ( - ) ]

c) [ - x + ]

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2. Efetue e dê o resultado:

a) { 60 + [ 2 X (4 + 3 X 8) – 9]} b) 6 + { 5 X [(4 + 3 X 8) – 9]}

3. Leia os problemas abaixo e escreva a expressão correta que você usaria para resolvê-los. Em seguida dê o resultado de cada expressão:

a) Ontem Edu leu 32 páginas de um livro e hoje leu mais 18. O livro tem 200 páginas. Quantas páginas, aproximadamente, ele deve ter lido por dia para acabar esta leitura em 5 dias?

c) 30 + 100 x [ 9 + (17 – 16)] d) {9 + 6 X [ 14 + 2 – (5 - 5)]}

b) Para a sua festa de aniversário, Camila comprou 9 garrafas de suco de laranja de 250 ml e 9 de suco de manga de 300 ml. Quantos ml de suco Camila comprou?

c) Carla comprou 4 cadernos por R$ 2,50 cada um e 2 agendas por R$ 7,00 cada uma. Pagou com uma nota de R$ 50,00. Quanto recebeu de troco?

98

4. Agora, coloque os sinais das operações para que o resultado seja o que foi dado. Nessa tarefa, exercite o cálculo mental.

a) (10 18) 7= 4

b) (92 88) [ 10 18) 7] = 0

c) (115 5) + (1 4 2) = 30

5. Assinale as expressões que foram resolvidas erradas. Em seguida, conserte-as.

a) (2 + 4) x 3 = 44 c) (13 x 2) + 4 = 21 b) (26 + 9) x 2 = 70 d) (13 x 2) + 4 = 30

JOGO EXPRESS Objetivo:• Formar par de expressões e respectivos resultados;• Não ficar com a carta MICO.

Conteúdo:• 32 cartas (15 cartas de expressões, 15 cartas com resultados e 2 cartas MICOS).

Regras:• Números de jogadores: quatro;• Inicialmente cada jogador receberá 5 cartas;• A cada jogada compre uma carta do monte ou da mesa e descarte uma na mesa;• Quando acabarem as cartas do monte, compre apenas da mesa;• Perde o jogo quem ficar com a carta MICO.

99

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101

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103

1. Observe:

= 3 décimos = 0,3 310

Agora, faça o mesmo:

a) b) c) d) e) 610

5100

28100

301000

1721000

2. Localize os números abaixo na reta numérica, mas antes transforme-os em números decimais.

a) b) c) d) 310

7 10

25 10

350100

3. Escreva o número decimal que representa a parte pintada das figuras:

4. Complete os anúncios:O preço a vista é 10 % mais barato que o preço a prazo.a) b) c)

DVDA vista:__________A prazo: R$ 150,00

IPODA vista:__________A prazo: R$ 648,00

MICRO SYSTEMA vista:__________A prazo: R$ 365,00

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Nome:_________________________________________________ nº: _______ série: ___________

104

5. Complete as operações de adição com os algarismos que estão no banco de números. Os algarismos do banco podem ser usados mais de uma vez.

0 – 1 – 3 – 4 – 6 – 8 - 9

6. No 5º ano A, num dia chuvoso faltaram 20% dos 40 alunos da classe. Calcule quantos alunos faltaram neste dia.

Resposta:

7. Complete o quadro:

8. Sistematize as operações. Preste muita atenção!a) R$ 0,28 + R$ 1,40=b) R$ 5,05 - R$ 0,37=c) R$ 1.140,28 – R$ 803,45=

9. Resolva:a) Quantas moedas de R$ 0,25 são necessárias para formar 1 real?b) Quantas moedas de R$ 0,10 são necessárias para formar 10 reais?c) Comprei um casaco por R$ 200,00 em três prestações. Na primeira paguei R$ 55,00, na

segunda R$ 32,50. Quanto pagarei na terceira prestação?

UNIDADE DÉCIMOS CENTÉSIMOS MILÉSIMOS

4,28

0,071

3,4

5,002

0,6

+ +

02 matematica 5ano

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