03 - Acréscimo de tensões no solo

MECÂNICA DOS SOLOS

ACRÉSCIMO DE TENSÕES NO SOLO

TENSÕES NA MASSA DE SOLO

1. Tensões devido ao peso próprio;

2. Tensões devido a propagação de cargas externas aplicadas ao terreno.

A propagação de tensões no solo devido a carregamentos

externos são as tensões decorrentes das cargas estruturais

aplicadas (tensões induzidas), resultantes de fundações, aterros,

pavimentos, escavações, etc. A lei de variação das modificações

de tensões, em função da posição dos elementos do terreno,

chama-se distribuição de pressões.

Hipótese simples ou antiga (Método do espraiamento):

Este método define que as tensões aplicadas sobre uma massa de solo

se distribuem a uma profundidade se espraiando a um ângulo e com

valor uniforme.

ESPRAIAMENTO DAS TENSÕES


2L

2L + 2.z.tgf

z

𝜎𝑉 =2 ∙ 𝐿

2 ∙ 𝐿 + 2 ∙ 𝑧 ∙ 𝑡𝑔𝜑∙ 𝜎0


PRINCÍPIO DA SUPERPOSIÇÃO DOS EFEITOS.

DISTRIBUIÇÃO DAS TENSÕES NO SOLO

BULBO DE TENSÕES

A distribuição de tensões comporta duas análises:

1ª) as tensões induzidas no interior do maciço;

2ª) as tensões de contato. São usualmente calculadas pela teoria da elasticidade.

Efeito de sobrecarga:

Teoria de distribuição de pressões no solo por efeito de sobrecarga:

Quando se aplica uma sobrecarga ao terreno, ela produz

modificações nas tensões até então existentes. Teoricamente, tais

modificações (acarretando aumento ou diminuição das tensões

existentes) ocorrem em todos os pontos do maciço solicitado.

Dependendo da posição do ponto (elemento do terreno) em relação

ao ponto ou lugar de aplicação da sobrecarga, as modificações serão

de acréscimo ou decréscimo, maiores ou menores.

z [m] r/z I = f(R/Z)Acréscimo de

Tensão

[KN/m2]

0,50 - 0,48 1.909,86

1,00 - 0,48 477,46

2,00 - 0,48 119,37

4,00 - 0,48 29,84

8,00 - 0,48 7,46

10,00 - 0,48 4,77

12,00 - 0,48 3,32

14,00 - 0,48 2,44

16,00 - 0,48 1,87

18,00 - 0,48 1,47

20,00 - 0,48 1,19

Raio - m

Força aplicada 1.000,00 KN

∆𝜎𝑣 =𝑄

𝑧2∙

3

2

𝜋 ∙ 1 + 𝑟𝑧 2

52

.r = 0

4 6 10

r [m] r/zI =

f(R/Z)

Acréscimo

de Tensão

[KN/m2]r/z

I =

f(R/Z)

Acréscimo

de Tensão

[KN/m2]r/z

I =

f(R/Z)

Acréscimo

de Tensão

[KN/m2]

11,86- 2,96- 0,00 0,10 1,98- 0,01 0,25 1,19- 0,05 0,53

6,98- 1,74- 0,01 0,91 1,16- 0,06 1,56 0,70- 0,18 1,77

4,10- 1,03- 0,08 4,95 0,68- 0,18 5,08 0,41- 0,32 3,24

2,41- 0,60- 0,22 13,73 0,40- 0,33 9,12 0,24- 0,41 4,14

1,42- 0,35- 0,35 22,18 0,24- 0,42 11,57 0,14- 0,45 4,54

0,84- 0,21- 0,43 26,82 0,14- 0,46 12,64 0,08- 0,47 4,69

0,49- 0,12- 0,46 28,75 0,08- 0,47 13,04 0,05- 0,47 4,75

0,29- 0,07- 0,47 29,46 0,05- 0,47 13,19 0,03- 0,48 4,76

0,17- 0,04- 0,48 29,71 0,03- 0,48 13,24 0,02- 0,48 4,77

0,10- 0,03- 0,48 29,79 0,02- 0,48 13,25 0,01- 0,48 4,77

- - 0,48 29,84 - 0,48 13,26 - 0,48 4,77

0,10 0,03 0,48 29,79 0,02 0,48 13,25 0,01 0,48 4,77

0,17 0,04 0,48 29,71 0,03 0,48 13,24 0,02 0,48 4,77

0,29 0,07 0,47 29,46 0,05 0,47 13,19 0,03 0,48 4,76

0,49 0,12 0,46 28,75 0,08 0,47 13,04 0,05 0,47 4,75

0,84 0,21 0,43 26,82 0,14 0,46 12,64 0,08 0,47 4,69

1,42 0,35 0,35 22,18 0,24 0,42 11,57 0,14 0,45 4,54

2,41 0,60 0,22 13,73 0,40 0,33 9,12 0,24 0,41 4,14

4,10 1,03 0,08 4,95 0,68 0,18 5,08 0,41 0,32 3,24

6,98 1,74 0,01 0,91 1,16 0,06 1,56 0,70 0,18 1,77

11,86 2,96 0,00 0,10 1,98 0,01 0,25 1,19 0,05 0,53


Profundidade [m] Profundidade [m] Profundidade [m]

∆𝜎𝑣 =𝑄

𝑧2∙

3

2

𝜋 ∙ 1 + 𝑟𝑧 2

52

4 6 10

r [m] r/zI =

f(R/Z)

Acréscimo

de Tensão

[KN/m2]r/z

I =

f(R/Z)

Acréscimo

de Tensão

[KN/m2]r/z

I =

f(R/Z)

Acréscimo

de Tensão

[KN/m2]

11,86- 2,96- 0,00 0,10 1,98- 0,01 0,25 1,19- 0,05 0,53

6,98- 1,74- 0,01 0,91 1,16- 0,06 1,56 0,70- 0,18 1,77

4,10- 1,03- 0,08 4,95 0,68- 0,18 5,08 0,41- 0,32 3,24

2,41- 0,60- 0,22 13,73 0,40- 0,33 9,12 0,24- 0,41 4,14

1,42- 0,35- 0,35 22,18 0,24- 0,42 11,57 0,14- 0,45 4,54

0,84- 0,21- 0,43 26,82 0,14- 0,46 12,64 0,08- 0,47 4,69

0,49- 0,12- 0,46 28,75 0,08- 0,47 13,04 0,05- 0,47 4,75

0,29- 0,07- 0,47 29,46 0,05- 0,47 13,19 0,03- 0,48 4,76

0,17- 0,04- 0,48 29,71 0,03- 0,48 13,24 0,02- 0,48 4,77

0,10- 0,03- 0,48 29,79 0,02- 0,48 13,25 0,01- 0,48 4,77

- - 0,48 29,84 - 0,48 13,26 - 0,48 4,77

0,10 0,03 0,48 29,79 0,02 0,48 13,25 0,01 0,48 4,77

0,17 0,04 0,48 29,71 0,03 0,48 13,24 0,02 0,48 4,77

0,29 0,07 0,47 29,46 0,05 0,47 13,19 0,03 0,48 4,76

0,49 0,12 0,46 28,75 0,08 0,47 13,04 0,05 0,47 4,75

0,84 0,21 0,43 26,82 0,14 0,46 12,64 0,08 0,47 4,69

1,42 0,35 0,35 22,18 0,24 0,42 11,57 0,14 0,45 4,54

2,41 0,60 0,22 13,73 0,40 0,33 9,12 0,24 0,41 4,14

4,10 1,03 0,08 4,95 0,68 0,18 5,08 0,41 0,32 3,24

6,98 1,74 0,01 0,91 1,16 0,06 1,56 0,70 0,18 1,77

11,86 2,96 0,00 0,10 1,98 0,01 0,25 1,19 0,05 0,53


Profundidade [m] Profundidade [m] Profundidade [m]

∆𝜎𝑣 = 𝑞𝑜 ∙

1− 1

1 + 𝑅𝑧 2

32

Cálculo de acréscimo de tensão sob o centro de uma placa circular segundo Love pela teoria de Boussinesq.

Profundidade

Raio de Aplicação da carga

Raio sobre

profundidade

Fator de Influência

(Acresc. Tensão /

carreg. externo)

Raio para

profundidade

igual a 30 metros

- - -

0,01 0,0001 0,3000

0,02 0,0006 0,6000

0,04 0,0024 1,2000

0,08 0,0095 2,4000

0,16 0,0372 4,8000

0,32 0,1360 9,6000

0,64 0,4025 19,2000

1,28 0,7667 38,4000

2,56 0,9518 76,8000

5,12 0,9930 153,6000

10,24 0,9991 307,2000

20,48 0,9999 614,4000

40,96 1,0000 1.228,8000


Z [m] R/Z I = f(R/Z)Acréscimo de

Tensão

[KN/m2]

0,10 50,00 1,0000 500,00

0,50 10,00 0,9990 499,51

1,00 5,00 0,9925 496,23

2,00 2,50 0,9488 474,39

4,00 1,25 0,7562 378,11

8,00 0,63 0,3902 195,10

16,00 0,31 0,1304 65,22

32,00 0,16 0,0355 17,77

64,00 0,08 0,0091 4,54

Raio 5,00 m

Carregamento 500,00 KN/m2


𝑅

𝑧= 1−

∆𝜎𝑣𝑞𝑜

−2 3

− 1


Z [m]Acréscimo de

Tensão

[KN/m2]

0,10 500,00

0,50 499,51

1,00 496,23

2,00 474,39

4,00 378,11

8,00 195,10

16,00 65,22

32,00 17,77

64,00 4,54

Carregamento externo = 500 KN/m2

1,3

0

2,0

0

2,5

9

3,1

8

3,8

3

4,5

9

5,5

5

6,9

4

9,5

4


EXERCÍCIO

Encontre o aumento da tensão vertical produzido pela sapata do pilar no ponto A da figura.

EXERCÍCIO


i. Fazer o gráfico de influência;

ii. Posicionar o ponto A em planta no centro do gráfico;

iii. Somar a quantidade de elementos dentro do perímetro da planta da sapata;

iv. Calcular a tensão que ocorre na sapata;

v. Calcular o acréscimo de tensão no ponto A.

EXERCÍCIO


𝜎𝑣 = 𝜎𝑜 ∙

1− 1

1 + 𝑅𝑧 2

32

EXERCÍCIO


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