03-Vazao

Instrumentao Industrial - 1

Prof. Edson C Bortoni DON/IEE/EFEI 2002.

0HGLGRUHVGHYD]mR

A medio de vazo uma das tarefas mais importantes em vrios processos industriais, principalmente nos setores qumico e petroqumico onde possuem um papel fundamental sobre a receita e a produtividade da empresa , papel e celulose, alimentcio, gua e esgoto, energia e outros.

De uma maneira geral a vazo pode ser definida como vazo volumtrica e vazo mssica. A vazo volumtrica trata do fluxo de um determinado volume em um intervalo de tempo, enquanto a vazo mssica trabalha com o fluxo de uma massa em um determinado intervalo de tempo. Assim:

Vazo volumtrica: tVQv =

Vazo mssica: t

mQm =

Enquanto a primeira dada em metros cbicos por segundo (m3/s), litros por segundo (l/s) e outros, a segunda dada em quilos por segundo (kg/s), toneladas por hora (t/h) e outras. No entanto, uma vazo pode ser relacionada outra, uma vez que a massa est relacionada ao volume, atravs da densidade. Dessa forma, tem-se:

= QvQm

Onde a densidade (massa/volume).

A maioria dos medidores parte da medida da velocidade do fludo ou da variao da energia cintica para determinar o valor da vazo. A velocidade, por sua vez, depende da diferena de presso atuante sobre o fludo que o faz atravessar uma tubulao, um canal ou um conduto. Uma vez definida a rea da seo transversal, A, pode-se obter a vazo atravs da velocidade mdia do fludo, v.

vAQ =

ou, quando a velocidade varivel ao longo da rea da seo.

= A dAQ

Onde a velocidade da linha de fluxo.



A figura a seguir mostra como o perfil do escoamento de um fludo varia ao longo da seo transversal de um turbo ou canal, em condies de escoamento laminar ou turbulento.

O engenheiro e cientista ingls Osborne Reynolds descobriu que, ser um escoamento laminar ou turbulento, depende apenas da relao entre as foras inerciais e as foras de origem viscosa (arraste e frico). Considerando ainda velocidade mdia do escoamento (v) e uma dimenso caracterstica (D), resulta em um nmero adimensional denominado nmero de Reynolds:

=

vDRe

Onde a viscosidade e a densidade. A dimenso caracterstica quatro vezes o raio hidrulico dado pela relao entre rea da seo e o permetro molhado que se encosta parede do tubo ou canal. Para tubulaes pressurizadas a dimenso caracterstica o seu prprio dimetro. Vale lembrar que / a chamada viscosidade cinemtica.

Escoamentos laminares apresentam nmero de Reynolds menor que 2000, enquanto valores maiores que 2000 so usualmente turbulentos. Na verdade, a transio entre laminar e turbulento no ocorre em um valor especfico de nmero de Reynolds, mas em uma faixa que comea entre 1000 e 2000 e se estende at entre 3000 e 5000.

Caractersticas fsicas tais como estado da matria, nmero de Reynolds, viscosidade, densidade, temperatura, velocidade mdia, alm do tipo de medida desejada, restries mecnicas, processo, meio de medio e outros iro pesar decisivamente na seleo do melhor mtodo de medida de vazo.



Diafragmas, bocais e venturis

Neste sistema a vazo obtida provocando-se o estrangulamento da tubulao no ponto 2. Uma vez que a vazo permanece constante, a velocidade no ponto 2 ter que aumentar, reduzindo-se a presso. A vazo ser, ento, obtida a partir da diferena de presso verificada. Devem ser instalados em um trecho reto do conduto, em que o escoamento no sofre a influncias de singularidades colocadas a montante e a jusante do medidor. Tendo por base a figura a seguir, aplicando os princpios da conservao da massa obtm-se:

Considerando-se que a velocidade do fluido suficientemente subsnica e desprezando-se as perdas, pode-se aplicar a expresso de Bernoulli para fluidos incompressveis entre os pontos 1 e 2:

22

221

211 z

g2vp

zg2

vp++

=++

Com as tomadas de presso no centro da tubulao, tem-se que z1 igual a z2, cancelando-se as parcelas. Tomando-se os dimetros no ponto 1 e 2, iguais a D1 e D2, respectivamente, a diferena de presso ser:

221

22

QD1

D1

g8p

pi

=

Considerando-se os coeficientes constantes, a vazo poder ser dada por:

pkQ =

O valor da constante k pode ser obtido teoricamente, considerando-se ainda todas as especificidades inerentes, ou atravs de calibrao. Neste caso o modelo linear a ser adotado deve ser sem intercepto.

As figuras a seguir mostram medidores que se baseiam neste princpio, a saber: o venturi longo (a), venturi curto (b), bocal (c) e placa de orifcio (d).



(a)

(b) (c)

(d)



Um outro sistema de medida de vazo baseado em presso diferencial o chamado V-cone. Uma caracterstica interessante deste equipamento a imposio de um condicionamento do fluxo anterior medida. Como resultado, este medidor pode ser aplicado aos mais diferentes perfis de escoamento, sem a necessidade de ser instalado a uma distncia de segurana de singularidades em geral.

Esta caracterstica permite que o V-Cone possa ser instalado virtualmente me qualquer instalao. A sua exatido da ordem de 0,5%, repetibilidade de 0,1% e faixa de medio 10:1 ou maior. Normalmente disponvel em tamanhos de a 120. Normalmente empregado para medio de leo, gs natural, controle de processos e sistemas de saneamento.

Como no existem partes em movimento, este equipamento apresenta baixos custos de manuteno e operao.



Medio com sondas

As sondas, de um modo geral, tm por objetivo determinar a velocidade nos centros de tubos de correntes do escoamento delimitados pelas dimenses da seo transversal das sondas. Com estas velocidades medidas em vrios pontos de uma mesma seo transversal, para o escoamento em regime permanente e estacionrio, torna-se possvel determinar a velocidade mdia nesta seo transversal e, portanto a vazo.

De um modo geral, para determinao do nmero mnimo de medidas ou de sondas a serem instaladas, por raio D/2 em dois dimetros normais, recomendado:

Fluido no estado gasoso

zs = 3,5A1/3 ; 4DA

2pi

= ; A (m2) ; D (m) Fluido no estado lquido

D54,3zD82,2 s



A vazo ser dada pela velocidade integralizada em toda a rea da seo do tubo.

== RA drr.vdAvQ

Existem um grande nmero de sondas mecnicas, inicas e trmicas, dentre outras, muitas normalizadas, sendo as mais conhecidas denominadas: tubo de Pitot, tubos tipo o de Prandtl, sondas duplas, sonda venturi.

Na figura a seguir esto representados estes dois tipos de tubos com suas principais caractersticas, bem como varias pontas para tubo de Pitot, mostrando o ngulo slido mximo possvel entre a direo da sonda e do escoamento onde ela pode atuar sem que o resultado da medida seja afetado. Para os de Prandtl a ponta pode ser uma semi-esfera, ou tronco-cnica.

A determinao das vazes parte do clculo da velocidade do escoamento em cada ponto de estagnao, dada por:

hg2kppg2kv sestdins =

=

v (m/s); g (m/s2); pdin, pest (N/m2); (kg/m3); h (m).

O coeficiente ks deve ser determinando na aferio da sonda, podendo ser tomado igual a um se as sondas observarem as caractersticas da figura anterior, com expectativa de erro menor que 1 (%).



Sensores trmicos

Considere um fio aquecido pela passagem de uma corrente eltrica, imerso em um fluxo de um fluido. A perda eltrica dissipada ser igual parcela de calor transferida por conveco ao fludo.

)TT(AhRI Fww2 =

Onde I a corrente eltrica, Rw a resistncia do fio, TW e TF, so as temperaturas do fio e do fluido, respectivamente. A a rea de superfcie do fio e h o seu coeficiente de transferncia de calor. A resistncia do fio tambm ser uma funo da sua temperatura:

[ ])TT(1RR refwrefw +=

Onde o coeficiente trmico da resistncia e Rref a resistncia a uma temperatura de referncia, Tref.

O coeficiente de transferncia de calor, h, de acordo com a lei de King, pode ser dado como uma funo da velocidade do fluido, vf.

cfvbah +=

Onde a, b e c so coeficientes obtidos por calibrao (c

Combinando-se as expresses anteriores, pode-se obter a velocidade do fluido:

[ ] c/1refw

refwref2

f ba

)TT(Ab)TT(1RI

v

+=

Dois tipos de sensores trmicos so comumente usados: temperatura constante e corrente constante. O sensor com temperatura constante tem sido mais empregado devido sua baixa sensibilidade a variaes de vazo. Note que o condutor deve ser aquecido suficientemente acima da temperatura do fluido a fim de se obter uma leitura efetiva. Neste caso, se o fluxo repentinamente diminudo, o condutor pode se queimar. Por outro lado, se o fluxo aumenta abruptamente, o condutor acaba se resfriando completamente. A seguir, tais metodologias so analisadas separadamente.



6HQVRUHVFRPWHPSHUDWXUDFRQVWDQWH

Para um condutor alimentado por uma corrente ajustvel a fim de manter uma temperatura constante, Tw e Rw sero constantes. A velocidade do fluido ser, ento, uma funo da corrente de alimentao e da temperatura do fluido.

)T,I(f)TT(ARI

vba FFw

w2

cf =

=+

Se a temperatura do fluido pode ser medida, a sua velocidade ser reduzida a uma funo somente da corrente.

6HQVRUHVFRPFRUUHQWHFRQVWDQWH

Para um sensor alimentado por uma corrente constante, a velocidade do fluxo uma funo das temperaturas do fio e do fluido.

[ ] )T,T(g)TT(A)TT(1RI

vba FwFw

refwref2

cf =

+=+

Se a temperatura do fluxo for medida, a sua velocidade pode ser determinada pela medio da temperatura do fio ou, em ltima instncia, pela medida de sua resistncia.

A figura a seguir mostra um esquema de medio de velocidade de fluxo empregando um sensor de fio quente alimentado com corrente constante e um amplificador de instrumentao do tipo XTR 101.



Medidor hlice

Os medidores hlice, ou turbina, operam pelo princpio da asa de sustentao. A rotao estabelecida quando a asa divide o fludo com um ngulo de ataque em relao direo da velocidade do escoamento, v. Uma fora de sustentao FS aparece na asa, em direo perpendicular velocidade. Esta fora proporcional ao produto da rea da asa pela quadrado da velocidade. Esta proporcionalidade o coeficiente de sustentao CS. Se esta asa fixada em um eixo, conforme de acordo com a figura a seguir, a fora de sustentao ir dar origem a um conjugado e a uma velocidade tangencial, u, a qual ir provocar a rotao da asa.

Esta rotao relacionada com a velocidade do escoamento, e vazo, pela expresso.

Q = an + b

Onde n a velocidade de rotao.

A velocidade de rotao medida atravs de um sensor eletromagntico que detecta a passagem das ps da hlice, como mostra a figura a seguir.



Nesta figura observam-se tambm outros componentes comumente encontrados em um medidor hlice, tais como o alinhador de fluxo e os cones defletores que resultam em um melhor desempenho do medidor.



Rotmetro

Os medidores de vazes do tipo rotmetros, tambm conhecidos como medidores de rea varivel, baseiam-se nos princpios da impulso e da conservao da massa. Assim, um corpo slido em equilbrio no interior de um escoamento.

Dinamicamente o equilbrio ocorre, para um corpo de revoluo, quando h igualdade entre a fora de arrasto Fa e a diferena entre a fora oriunda do peso do corpo Fc e a do empuxo de Arquimedes Far.

d1dDkd1

dD

CkQ

2

r

2

a

c

=

=

Onde kr (m2/s) o coeficiente do rotmetro.

A figura a seguir ilustra alguns tipos de rotmetros comerciais.



Os rotmetros convencionais s permitem a sua instalao na posio vertical. Uma concepo recente permite a sua montagem em qualquer direo.

Neste caso, o medidor se baseia no princpio da rea varivel. Um orifcio de alta preciso localizado em torno de um pisto associado a um m acoplado magneticamente a um cursor externo (indicador), que se move acompanhando o movimento do pisto. Uma mola calibrada se ope ao fluxo direto. A mola diminui a sensibilidade com a viscosidade e permite que o instrumento trabalhe em qualquer posio, inclusive invertida.



Medidor de deslocamento positivo

Todos os sensores de deslocamento positivo operam usando divises mecnicas para deslocar sucessivos e determinados volumes de fludo, a fim de contabiliz-los. Sendo assim, um fluido pode entrar na cmara de medio por um lado e sair por outro, fazendo girar os elementos de engrenagem utilizados para a medio.

Existe uma grande variedade de arranjos mecnicos para explorar este princpio e, muito embora apresentem uma perda de carga constante, todos as alternativas devem oferecer baixo atrito de frico, baixa manuteno e durabilidade. As figuras a seguir apresentam trs modelos tpicos de medidores de vazo pelo princpio de deslocamento positivo.

Pela sua construo robusta, tais medidores conseguem operar em grandes presses, temperaturas e viscosidades.



Medidor Coriolis

Os medidores de Coriolis se baseiam no efeito Coriolis (Gaspard Coriolis) que resulta em uma acelerao complementar ou acelerao de Coriolis ca

&

calculada por:

v2ac&&

&

=

&

- velocidade angular. v& - velocidade relativa do deslocamento.

Esta acelerao complementar origina uma fora F&

que proporcional a massa do corpo em deslocamento m :

camF&

&

=

Este principio pode teoricamente ser aplicado, considerando que OA, seja o eixo de um tubo no interior do qual escoa um fluido com velocidade v& .

Admitindo que este tubo oscila entorno de um eixo que lhe normal com uma velocidade angular & , o fluido em escoamento impe ao tubo uma fora F&

, perpendicular a direo do escoamento, de tal modo que uma partcula do fluido distante de O de x1 fica submetida a uma certa velocidade normal a direo do escoamento no tubo. Se esta partcula estiver ao uma distncia x2 > x1 de O estar submetida a uma velocidade tambm maior o que dar origem a uma acelerao que tende reduzir a oscilao do tubo. Seja, ligado ao tubo um sistema tubular oscilante, em U, (O,A,B,O), que desvia o escoamento, originando as foras 1F

& e 2F& as quais tendem a provocar uma toro no tubo

2

2

2



principal, toro esta que pode ser medida, o que permitir determinar as foras que com a massa m contida no tubo U, permitir determinar a velocidade v& j que a acelerao ca

&

e calculada pela expresso. Na figura a seguir esto representados os componentes de um medidor Coriolis.



O sensoreamento da toro pode ser feito atravs de sensores de torque pela deformao (strain gauge) ou empregando um sistema eletromagntico. Neste caso, em cada lado do tubo h um sistema m-bobina que opera como um detector de vibrao. O torque obtido pela diferena de tempo apresentada entre as duas medies obtidas.

Os medidores de massa de Coriolis tm sido utilizados dentro dos seguintes limites: Preciso 0,2 a 0,4 (%) da grandeza medida. Relao entre Qmax/Qmin de 25:1. Dimetros 0,001 a 0,15 (m). Temperatura do fluido 240 a + 200 (oC). Presso mxima no fluido 400 (bar). Perda de carga entre 0,004 a 2 (bar). Vazes em massa entre 310-4 e 680 (t/h), com Re entre 25 e 107. Distncia mnima de obstculo a montante e jusante 10D.

Como a freqncia de ressonncia varia com a densidade do fludo, tem-se que com este medidor tambm se pode inferir sobre a densidade. Como desvantagens pode-se citar a perda de carga e a sua baixa eficincia quando aplicado a fludos bifsicos. A figura a seguir ilustra um modelo comercial deste tipo de medidor de vazo.



Medidor Vortex

Os medidores vortex utilizam o efeito dinmico que consiste na gerao de uma esteira de vrtices a jusante de um obstculo mergulhado no escoamento, conhecido como esteira de Von Karman, cujas caractersticas comearam a ser estabelecidas, em 1911, por Brnard Von Karman e que esto mostradas na figura a seguir.

A velocidade mdia no tubo dada por:

Stfd

v

=

Onde d o dimetro da tubulao, f a freqncia dos vrtices e St o nmero de Strouhal que vale 0,185 para nmeros de Reynolds entre 300 e 200000. Os medidores vortex, em fase de serem normalizados, podem ser aplicados, em princpio, para qualquer vazo na faixa Qmax/Qmin 10, com perda de carga 60 a 80 (%) a da correspondente a placa de orifcio, devendo ser instalados em trecho reto do conduto distante, a montante, mais de 15D.



Medidor ultra-som

O princpio de funcionamento dos medidores de vazo ultra-snicos o da propagao das ondas sonoras nos meios, no caso fluido em escoamento, com freqncias compreendidas entre 150 (kHz) e 5 (MHz).

Diferentes princpios fsicos podem ser utilizados para medio de velocidades de escoamentos, os quais permitiro determinar a velocidade mdia e pelo principio de conservao da massa, a vazo. Dentre estes princpios destacam-se o Doppler e o de Tempo de Transito.

0HGLGRUXOWUDVRP'RSSOHU

O efeito Doppler, denominado pelo fsico austraco Johann C. Doppler, quem primeiro o descreveu para o som em 1842, estabelece que h uma diminuio no comprimento de ondas emitidas por uma fonte em movimento em direo a um observador, e assim, uma proporcional diminuio da freqncia. Inversamente, ondas emitidas por uma fonte afastando-se de um observador tm seu comprimento de onda aumentado, diminuindo a freqncia, como mostrado a seguir. Estas ondas podem ser acsticas ou radiao eletromagntica.

A demonstrao matemtica deste fenmeno parte da observao de uma aparente variao do comprimento de onda quando h um movimento relativo entre a fonte sonora e o observador.

Quando a fonte est estacionria, o observador receber, a cada segundo, I perodos de onda, cada um de comprimento O. Este deslocamento se d a uma



velocidade Y igual a OI (velocidade do som). No entanto, quando a fonte se aproxima a uma velocidade Y, o observador receber alm do nmero original de perodos por segundo, mais alguns perodos extras devido ao seu movimento de aproximao, dados por YO. A freqncia recebida ser:

+=

vff 0

Como O Y I , fica:

+=S

0v

v1ff

Se ao invs de se aproximar, a fonte se afastar do observador, vale a seguinte expresso:

=

S0

v

v1ff

Os medidores de vazo ultra-snicos Doppler se baseiam neste mesmo princpio, atravs da reflexo de ondas acsticas que incidem nas partculas em suspenso no escoamento do fluido. Levando-se em conta o ngulo de inclinao, resulta:

fkff

cos4vDQ

cosv

v

ff

o

s2

s0

=

pi=

=

Onde f (Hz) a diferena de freqncia a ser medida, f0 (Hz) freqncia de referncia. (o) o angulo da onda com a direo do escoamento. v (m/s) a velocidade mdia do escoamento e vs (m/s) a velocidade do som no meio fluido.



A principal limitao deste medidor esta no fato do fluido em escoamento ter que conter um nmero de partculas em suspenso dentro de uma faixa admissvel, normalmente no intervalo 1 < np 10 (porcentagem de massa). Caso este nmero seja maior a faixa de rudos aumenta ocasionando menor preciso na medida da freqncia da onda refletida. Atualmente esta limitao tem sido superada com a emisso de duas ondas com freqncias diferentes. O tratamento dos sinais resultantes permite a eliminao deste erro.

0HGLGRUXOWUDVRPSRUWHPSRGHWUkQVLWR

Os medidores de vazo ultra-snicos por tempo de transito, se baseiam na medio dos tempos que ondas acsticas emitidas simultaneamente no sentido do escoamento e contra a mesmo. Estes medidores podem ter o sistema emissor/receptor colocado externamente ao tubo, ou internamente, denominados, respectivamente, medidores de vazo ultra-snicos no intrusivos e medidores de vazo ultra-snicos intrusivos. Estes ltimos podem ser de faixa acstica estreita ou de faixa acstica larga.



A velocidade mdia do fludo ser

cos2L

TT

v 2

onde T e T so o tempo mdio e a diferena entre os tempos de trnsito em ambos os sentidos.

Existem medidores de vazo ultra-snicos de instalao fixa ou mvel, chamados intrusivos e no intrusivos, sendo estes ltimos, freqentemente, portteis, para aplicao em testes de campo.



&RQVLGHUDo}HVDGLFLRQDLV

Os medidores de vazo ultra-snicos por tempo de transito podem tambm ser classificados em funo da configurao do trajeto da onda ultrassnica dentro da tubulao. Em geral consideram-se trs tipos, comumente denominada configurao Z, V ou W, conforme ilustrado na figura a seguir.

O tipo de configurao influencia diretamente sobre a qualidade do resultado obtido e determinado em funo de uma relao de compromisso entre diversas variveis, dentre as quais pode-se citar: exatido desejada, taxa de amostragem do medidor, comprimento do caminho e atenuao admissvel.



Como mostrado anteriormente o valor da vazo obtido atravs da diferena dos tempos de trnsito da onda ultrassnica no sentido de montante e no sentido de jusante. Dessa forma, a escolha da configurao adequada deve levar em considerao a obteno de tempos significativamente maiores que o tempo de amostragem do medidor.

Sendo assim, se a tubulao de pequeno dimetro, interessante aumentar o caminho a ser percorrido empregando configuraes V ou W. J as tubulaes de maior dimetro (centenas de polegadas), a questo no se encontra em se obter um tempo adequado, mas no problema da atenuao do sinal, quando este percorre caminhos muito grandes, quando se d preferncia configurao Z.

Medidor eletromagntico

Os medidores de vazo eletromagnticos se baseiam na lei de Faraday que para o caso de escoamentos pode ser assim enunciada: "Todo objeto condutor em movimento, no caso a gua escoando com velocidade v no interior de um tubo de dimetro D , dentro de um campo magntico de intensidade B , da origem a um campo eltrico de fora eletromotriz E", tal que:

BvDE =

Considerando a velocidade mdia do escoamento resulta:

EB4DQ

pi= ou EkQ =

1 - CONVESOR/LEITOR. 2 - ENROLAMENTO PRINCIPAL. 3 - ELETRODOS PARA MEDIDA. 4 - CIRCUITO MAGNTICO. 5 - TUBO DE AO INOXIDAVEL AMAGNTICO. 6 - ISOLANTE INTERNO TEFLON POLIURETANO/NEOPRENE.



O medidor eletromagntico tem sido utilizado dentro dos seguintes limites: Preciso 0,5 a 1 (%) da grandeza medida. Relao entre Qmax/Qmin de 10:1. Limites de dimetros 0,02 a 2,60 (m). Limites de temperatura do fluido 30 a +180 (oC). Presso mxima no fluido 250 (bar). Limites da vazo de gua escoamentos 510-3 a 2105 (m3/h). Distncia mnima de obstculo a montante 5D.



Medidor Coanda

Os medidores coanda so baseados no efeito Coanda, que o aparecimento no escoamento, sem formao de vrtices, de correntes alternadas de recirculao quando localmente as velocidades so reduzidas.

A freqncia das oscilaes, ou a alternncia das correntes de recirculao funo das caractersticas geomtricas e cinemticas do escoamento, permitindo determinar a vazo. A principal vantagem deste medidor e de operar com perda de carga praticamente nula, j que no provoca obstruo no escoamento. O medidor tem sido usado para fluido no estado liquido com vazes menores que 1,0 (m3/s).

Medidor Turbilho

Os medidores turbilho consistem em medir a freqncia da trana formada a jusante da insero no escoamento de um sistema de palhetas fixas, conforme mostrado na seguinte figura a seguir. A vantagem deste medidor sua insensibilidade a forma do perfil de velocidades a montante, podendo ser instalado apenas a 3D de qualquer singularidade, e ser utilizado tanto para fluido no estado lquido como no gasoso, com limites de vazes iguais as dos medidores vortex.



Medidor laser

A medio de vazo a laser utiliza o principio de conservao da massa, determinando a velocidade mdia do escoamento atravs do levantamento do campo de velocidades locais. De acordo com a figura a seguir, os dois feixes oriundos do laser em sua interferncia no ponto de medida, geram as franjas de Fresnell as quais distam entre si de e. Medindo-se o tempo T que uma partcula do fluido percorre a distncia e, calcula-se a velocidade v do escoamento no ponto.

feTe

v ==

Onde f a freqncia da onda luminosa a ser captada pelo receptor e posteriormente medida.

A distncia entre franjas pode ser determinada por:

( )

=

5,0seni2e

r

0

0 - comprimento de onda da radiao; ir - ndice de refrao do fluido.



&KDYHVGHIOX[R

Uma determinada classe de medidores de vazo pode ser classificada como chaves de fluxo, uma vez que a finalidade principal detectar a existncia de um fluxo sem se preocupar, mesmo que possvel, com a quantificao precisa de seu valor. Vrios so os recursos empregados para alcanar este objetivo.

As figuras a seguir apresentam vrios modelos, baseados em movimento de palheta, hlice, trmico e outros.



0HGLomRGHYD]mRHPFDQDLV

Calha Parshal

Os medidores para canais denominados calhas so todos em que suas geometrias provocam modificaes locais no escoamento por estrangulamento da seo transversal do canal. Entre os vrios tipos destacam-se os medidores Parshall ou calhas Parshall pesquisadas pelo engenheiro Ralph L. Parshall, a partir de 1920 na Estao Agrcola Experimenta do Colorado - EUA, continuando as pesquisas de V.M. Cone, relativas a aplicao de medidores venturi para escoamentos em canais. Os resultados das pesquisas de Parshall resultaram na normalizao das calhas Parshall pelo Comit de Rios da Sociedade Americana de Engenheiros Civis e pelo Departamento de Agricultura dos EUA, cujas dimenses bsicas so mostradas na figura e tabela a seguir.



% $ D % & ' ( / *25,4 363 242 356 93 167 229 76 203 50,8 414 276 406 135 214 254 114 254 76,2 467 311 457 178 259 457 152 305

152,4 621 414 610 394 397 610 305 610 228,6 879 567 864 381 575 762 305 457 304,8 1372 914 1343 610 845 914 610 914 447,2 1448 965 1419 762 1026 914 610 914 609,6 1524 1016 1495 914 1206 914 610 914 914,4 1676 1118 1645 1219 1572 914 610 914

1219,2 1829 1219 1794 1524 1937 914 610 914 1524,0 1981 1321 1943 1829 2302 914 610 914 1828,8 2134 1422 2092 2134 2667 914 610 914 2133,6 2286 1524 2242 2438 3032 914 610 914 2438,4 2438 1626 2391 2743 3397 914 610 914 3048 1829 4267 3658 4756 1219 914 1829 3658 2032 4877 4470 5607 1524 914 2438 4572 2337 7620 5588 7620 1829 1219 3048 6096 2845 7620 7315 9144 2134 1829 3658 7620 3353 7620 8941 10668 2134 1829 3962 9144 3861 7925 10566 12313 2134 1829 4267

12192 4877 8230 13818 15481 2134 1829 4877 15240 5893 8230 17272 18529 2134 1829 6096

E + . 0 1 3 5 ; 2,44 (m) as paredes verticais de raio R podem ser substitudas por paredes retas inclinadas de 45 (o) em relao a direo do escoamento.



As pesquisas de Parshall, tendo por base o escoamento em canais, resultaram as seguintes expresses para determinao das vazes:

Pn1P hkQ =

Onde Q a vazo em m3/s e h1 a cota do nvel dgua. Os coeficientes kP e nP so obtidos da tabela a seguir, observados os limites nela constantes .

Se para cada valor de b o valor de fh = h2/h1 for maior do que o apresentado na tabela, porem menor que 0,95 da vazo calculada pela, dever ser subtrada a vazo Q (m3/s) , calculada por uma das expresses a seguir: x b=25,4 (mm) ( )

4144,1

h1

22,21 10)6857,5h71,113(fh328,0

h0285,0Q

= x 25,4



calibradas em presena de um padro de menor erro. Pode-se calcular as perdas de carga empregando-se a seguinte expresso, valida para o intervalo 3048 b (mm) 15240:

67,072,0P46,1p Q)f1()57,4b(

072,5h +

=

Entre as vantagens das calhas Parshall, destacam-se:

x Projeto simples e construo fcil e com uma grande gama de materiais, podendo ser pr-fabricadas, por exemplo em fibra de vidro como a mostrada na figura a seguir.

x Baixos custos de manuteno e grande durabilidade. x A velocidade a montante no tem influencia prtica na determinao das

vazes o que elimina a necessidade de tranquilizadores. x A perda de carga muito pequena tendo pouca variao com o tempo de

uso, observado a manuteno. x A preciso compatvel com outros mtodos.

De aplicao industrial e em servios de tratamento de gua e esgoto, a calha Palmer projetada para ser inserida em tubulaes de seo circular com declividade aproximada de 2%. A variao de nvel normalmente feita atravs



de uma janela de inspeo. A especificao deste tipo de calha uma funo do dimetro da tubulao e do estrangulamento. A calha Palmer apresenta importantes caractersticas de exatido, baixa perda de carga, restrio de fluxo mnima de fcil instalao. As figuras a seguir apresentam este modelo.

A definio de outras geometrias tambm resulta em outros tipos de calhas, muitas vezes projetadas para medir vazes bastante variveis. A calha H permite medir fluxos que apresentam grande variao, enquanto a calha trapezoidal tem sido aplicada para medir fluxos mnimos muito pequenos.

Em qualquer dos casos, a medida automatizada de nvel normalmente feita atravs de sensores ultra-snicos.



Vertedores

O mtodo dos vertedores consiste em estabelecer, na seo transversal onde se deseja medir a vazo, uma diferena de nvel atravs da fixao, na seo, de uma placa plana. Estabelecido o regime permanente, medindo-se a lmina dgua h (m) acima da placa, e tendo sido medida previamente a largura b (m) , pode-se calcular a vazo em escoamento, j que esta, teoricamente igual a rea A = hb (m2) pela velocidade mdia na seo a qual funo da raiz quadrada de 2gh, ou:

5,1v

5,1 hbkhbg2kQ ==

O coeficiente do vertedor k depende da geometria do vertedor. Se este for retangular com contrao lateral, sem contrao lateral abrangendo toda a largura do canal, de forma triangular ou trapezoidal. Este coeficiente depende, tambm, da espessura, angulo e qualidade da crista vertente, da aerao e da turbulncia do escoamento a montante.

Vrios pesquisadores tem obtido valores para o coeficiente dos vertedores, sendo recomendado pela norma NB 228/74, da ABNT, as seguintes expresses com suas respectivas limitaes:



x Frmula de Bazin - 1898

+

+

+=

2

B phh55,01

h003,0405,0k

0,1 < h < 0,6; 0,2 < p < 2,0; comprimento entre o vertedor e o sistema tranquilizador > 80.h.

Frmula da Sociedade Suia dos Engenheiros e Arquitetos 1924

+

+

+

+=2

SE phh5,01

6,1h100011410,0k

0,025 0,30 (m); - altura da lmina h < 0,75 (m); - velocidade de chegada ao vertedor - v < 0,45 (m).

A norma preconiza ainda, que observadas as recomendaes, o uso destas frmulas resultam vazes calculadas com erro < 1,5% do valor de Q.



Mtodo do molinete

O mtodo do molinete consiste em mergulhar um pequeno rotor dentro do fluxo e determinar a velocidade mdia do fludo neste ponto contabilizando o nmero de voltas dentro de um determinado perodo de tempo. Devido versatilidade e preciso, a medida de vazo atravs de molinetes muito utilizada. Um molinete bem calibrado em laboratrio especializado pode atingir um erro mximo de 1%. Exemplos tpicos de molinetes so mostrados na figura a seguir.

Como o molinete tem como princpio de funcionamento uma relao estabelecida entre a velocidade do escoamento local e a velocidade de rotao de sua hlice, o mesmo apresenta a equao do tipo mostrada a seguir.

v a b n= +

Onde a velocidade, v, dada em (m/s), a rotao da hlice, n, em (rps). As constantes a e b so obtidas atravs da calibrao do molinete.

Um processo alternativo para a medio de velocidade mdias em tubos de corrente dos escoamentos utiliza a transonda, A seguir representa um corte longitudinal deste dispositivo usando um transdutor diferencial de presso.



Com grandes vantagens, este dispositivo substitui molinetes, uma vez que no possui partes mveis, eliminando questes de manuteno.

3URFHGLPHQWRSDGURQL]DGR

Depois de selecionado a seo do rio ou canal, escolhe-se uma de suas margens como referncia. Determina-se o nmero de pontos, N, de medidas, em funo da rea de sua seo S (m2), da seguinte forma, como descrito na norma ABNT NB 228 (1974) - Ensaios de recepo de turbinas hidrulicas.

24 363 3 S N S

A distribuio de pontos de medidas, se possvel, dever ser feita em linhas verticais distanciadas igualmente, em relao referncia. As distncias das profundidades dos pontos, tambm devero ser iguais. A figura a seguir ilustra a definio da referncia em uma das margens e a distribuio dos pontos em uma seo de rea molhada de um rio.

Pela definio de vazo tem-se:



Q v dAA

=

Para a seo estudada, pode-se escrever a equao anterior da seguinte forma:

Q v dy dxyx= 00

Para resolver a integral em y, determinam-se os perfis de velocidade para cada seo, a figura a seguir ilustra.

A rea sob a curva de cada perfil de velocidade representa a integral v dyy 0 ,

em (m2/s). Pode-se, ento, obter um novo grfico relacionando-se as reas dos perfs de velocidade em funo das posies horizontais em relao referncia, como mostrado na sequncia.

A rea sob esta curva numericamente igual vazo no canal em (m3/s).



$SOLFDomRGHSDFRWHVJUiILFRV

No passado, a obteno das reas sob as curvas de perfis de velocidade desenhadas em papel milimetrado eram feitas por comparao e contagem de pequenas reas padronizadas ou utilizando-se instrumentos de medio de rea, tais como planmetros. Estas tcnicas, alm de trabalhosas, no levam preciso necessria para se obter um bom resultado, mesmo que o molinete esteja bem calibrado.

Atualmente, com a disponibilidade de certos pacotes computacionais grficos encontrados no mercado, pode-se obter as reas desejadas com um nvel muito maior de preciso. Pacotes grficos tais como GRAPHER, ORIGIN, TABLE CURVE, STATISTICA, EXCEL e outros, possuem recursos de clculo integral que podem auxiliar na determinao de vazes com o mtodo dos molinetes de uma maneira muito menos trabalhosa e com uma preciso muito maior que nos mtodos anteriores.

A maioria destes aplicativos trabalham em ambiente Windows e possuem uma interface amigvel, de modo que qualquer tcnico com um mnimo de conhecimento em informtica pode utiliz-los e obter bons resultados. Outra vantagem de se trabalhar em ambiente Windows a facilidade de se transportar grficos e figuras de um aplicativo para outro, permitindo, alm de tudo, desenvolver relatrios padronizados de boa qualidade.

De uma maneira geral, os dados medidos em ensaios devem ser introduzidos via planilhas e, em seguida, parte-se para a opo de desenho do grfico. A figura a seguir mostra este processo utilizando o software Grapher.



Neste ponto importante ter em mente quais as possveis tcnicas e procedimentos de interpolao destes pontos. Deve-se procurar um mtodo que passe por todos os pontos de ensaio, ou pelo menos prximo deles. Como um indicativo, algoritmos baseados em spline cbica se adaptam muito bem a perfis hidrodinmicos; porm, nada impede que outras equaes sejam utilizadas. Observe que um perfil hidrodinmico normalmente bem comportado, no havendo variaes muito bruscas ao longo da curva. Como exemplo, a prxima figura mostra o clculo da rea de um perfil representado por uma equao polinomial de quinta ordem, usando o pacote grfico TableCurve.

Com os resultados da rea de cada perfil, monta-se uma nova planilha de reas com relao s distncias da margem. Interpolando-se estes novos dados e calculando-se a rea, obtm-se a vazo desejada. Com os recursos tridimensionais disponveis na maioria dos aplicativos possvel obter a frente de onda do fluido na seo do canal em estudo.

03-Vazao

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