04 Luz Materia

Interação Luz-matéria

Prof. Dr. Gustavo A. Lanfranchi

1

2

Interação Luz-matéria

O que são e como se formam as linhas espectrais?

O que são os fótons, quais as suas características ? Como eles interagem

com a matéria?

Quais são os modelos de átomo de Bohr e quântico?

O que é a ualidade onda-partícula? Quais são suas consequências?

3

Linhas Espectrais

Auguste Comte (1842) em um livro afirmou sobre as estrelas:

“Nós vemos como podemos determinar suas formas, sua distância, seu volume e

seus movimentos, mas nunca poderemos saber nada sobre sua estrutura química

ou mineralógica.”

Trinta anos antes, porém, William Wollaston (e Newton antes) observou o

espectro da luz ao passá-la através de um prisma.

Luz branca espectro

Um raio de luz, ao passar por um prisma, é decomposto em todos os seus

comprimentos de onda.

4

Linhas Espectrais

Auguste Comte (1842) em um livro afirmou sobre as estrelas:

“Nós vemos como podemos determinar suas formas, sua distância, seu

volume e seus movimentos, mas nunca poderemos saber nada sobre sua

estrutura química ou mineralógica.”

Trinta anos antes, porém, William Wollaston (e Newton antes) observou o

espectro da luz ao passá-la através de um prisma.

Descobriu uma série de linhas espectrais escuras sobreimpostas ao espectro

solar em certos comprimentos de ondas.

Joseph Fraunhofer observou a luz captada pelo telescópio através de uma

prisma e mapeou centenas de linhas no espectro do Sol, Lua e planetas.

Linhas Espectrais

Raias espectrais em outras estrelas eram diferentes.

Fez a primeira observação que demonstrou que Comte estava errado: associou

uma das linhas ao comprimento de onda da luz amarela emitida em uma chama.

6

A emissão de luz por uma determinada substância é chamada emissão

espectroscópica.

O processo oposto, a absorção espectroscópica, é que, no início, chamou a

atenção dos astrônomos.

Robert Bunsen e Gustav Kirchhoff estabeleceram a base da espectroscopia e

associaram as linhas produzidas nos espectros a elementos químicos.

Linhas Espectrais- espectroscopia

A descoberta da linha de sódio deu início à espectroscopia: estudo dos átomos,

luz, comprimentos de onda e cores.

Kirchhoff resumiu a produção das linhas espectrais em três leis: Leis de

Kirchhoff.

7

Luz

branca

espectro

Linhas Espectrais – Leis de Kirchhoff

Um gás quente e denso (ou um sólido) produz um espectro contínuo, sem

linhas espectrais.

8

gás quente

linhas de emissão

Um gás quente e difuso produz linhas espectrais brilhantes: linhas de

emissão.


9

gás frio

linhas de absorção


Um gás frio e difuso na frente de uma fonte de um espectro contínuo

produz linhas espectrais escuras (linhas de absorção) no espectro.

10

A aplicação imediata à astronomia foi a identificação de elementos químicos

no Sol e outras estrelas.

11

Linhas Espectrais - aplicação à astronomia

Robert Bunsen e Gustav Kirchhoff observaram no Sol Na, Ca, Mg, Fe, Cr, Ni,

Ba, Cu e Zn.

Em 1868, um novo elemento foi descoberto no Sol – hélio, observado na Terra

somente em 1895.

Uma outra área de investigação é feita pela medida do desvio Doppler das

linhas espectrais.

Para estrelas individuais com velocidades muito menores que a da luz, a

velocidade radial pode ser determinada por:

c

vr

reprep

repobs

Exercício 1: o comprimento de onda de repouso de uma importante linha

espectral do H (Ha) é 656,281 nm quando medida no ar. Entretanto a mesma

linha no espectro de Vega aparece em 656,251 nm. Qual é a velocidade radial

dessa estrela?

12


c

vr

reprep

repobs

89

99

10310281,656

10281,65610251,656 rvs

kmrv 71,13

A descrição da radiação de corpo negro resultou em uma nova concepção de

matéria e energia.

13

Fótons

A constante de Planck, h, é a base do que se chama hoje Mecânica Quântica e

é reconhecida como uma constante fundamental da natureza como a

velocidade da luz e G.

Embora o próprio Planck não estivesse completamente satisfeito com as

implicações da quantização da energia, a teoria quântica foi desenvolvida e é

espetacularmente bem sucedida em explicar o mundo físico.

O passo seguinte nessa evolução foi dado por Einstein, que demonstrou sem

dúvidas a quantização da energia.

Quando luz é incidida em um metal, elétrons são ejetados da superfície –

efeito fotoelétrico.

14

Fótons – efeito fotoelétrico

Os elétrons são emitidos com várias energias, mas os gerados mais próximos

da superfícies possuem a mesma energia cinética máxima Kmax, independente

da quantidade de luz incidente.

Ao aumentar a intensidade da luz, mais elétrons são emitidos, mas com a

mesma energia.

Por outro lado, a energia máxima varia com a frequência da luz incidindo na

superfície.

Cada material possui uma frequência de corte:

c

c

c

A teoria eletromagnética de Maxwell não é capaz de explicar esse fato.

Einstein, ousado, utilizou a teoria de quantização da energia de Planck para

explicar esse fenômeno.

15


Segundo ele, a luz incidente no metal é constituída de um feixe de partículas

sem massa chamadas fótons.

A energia de um único fóton com frequência e comprimento de onda é

apenas o quantum de energia de Planck:

hchE

Exercício 2: calcule a energia de um único fóton da luz vermelha, com

comprimento de onda 700,0 nm.

16


hcE

700

07,1240E eVE 77,1

nmeVmhc 07,124010310135667,4 1715

Exercício 3: quantos fótons visíveis de 500,0 nm são emitidos por uma

lâmpada de 100,0 W, supondo que ela seja monocromática?

hcE eVE 48,2

500

07,1240JE 1919 1097,3106,148,2

E

n100

sfotonsn 201052,2

Segundo Einstein, quando um fóton atinge o metal sua energia é absorvida por

um único elétron, que escapará do metal se a energia for igual à sua energia de

ligação.

17


Assim, se a energia mínima de ligação do elétron for f:

ffotonEKmax f

f hc

hKmax

A explicação do efeito fotoelétrico estabeleceu a teoria dos quanta de Planck e

deu o prêmio Nobel à Einstein em 1921.

Em 1922, Arthur H. Compton analisou a variação no comprimento de onda de

fótons de raios-x quando espalhados por elétrons livres e forneceu a mais

convincente evidência do comportamento de partícula da luz quando

interagindo com a matéria.

18

Fótons – efeito Compton

Como os fótons não têm massa, sua energia e momento estão relacionados

por:

pchc

hE foton

Compton supôs uma colisão entre o fóton e o elétron livre, em repouso:

O elétron é espelhado em um ângulo f e o

fóton em um ângulo q, com uma energia

menor e um comprimento de onda maior.

q cos1cm

h

e

if

Após a confirmação da dualidade onda-partícula no comportamento da luz e a

explicação da radiação de corpo negro, restava entender as linhas escuras ou

claras nos espectros estelares.

No final do século XIX acreditava-se que os átomos eram

constituídos de números iguais de cargas elétricas negativas

e positivas em distribuição incerta – modelo de Thomson.

19

O modelo de átomo de Rutherford

Ernest Rutherford descobriu, em 1911, que as partículas

positivas ficam concentradas em um pequeno e maciço núcleo

ao bombardear partículas a em folhas de metal – algumas

desviavam, mas umas poucas voltavam.

Átomos neutros possuem Z elétrons orbitando o núcleo e Z

prótons confinados no núcleo junto com os nêutrons.

20

O modelo de átomo de Rutherford

O núcleo atômico têm um diâmetro aproximadamente 100 mil

vezes menor que o do átomo, ou seja, ele seria uma pulga dentro

de um ginásio esportivo vazio.

Rutherford propôs então um novo modelo de átomo.

Como estão distribuídos os elétrons? A resposta veio de uma abundante série

de dados observados: os comprimentos de onda de 14 linhas do H tinham sido

precisamente medidas.

Em 1885, Johann Balmer, por tentativa e erro, encontrou uma fórmula para

determinar os comprimentos de ondas dessa linhas, hoje chamadas de linhas

de Balmer:

21

Comprimentos de onda do Hidrogênio

As linhas na parte visível do espectro eram: Ha em 656,3 nm, Hb em 486,1

nm, Hg em 434,0 nm e Hd em 410,2 nm.

2

1

4

11

nRH

n = 3, 4, 5 ....

RH = 1,09677583 x 107 m-1

A fórmula era bem precisa, em uma fração de porcentagem e pode sere

generalizada:

22

111

nmRH

m < n, ambos inteiros

As linhas correspondentes a m = 1 são chamadas de linhas de Lyman,

encontradas na parte ultravioleta do espectro.

22

Comprimentos de onda do Hidrogênio

Muitas linhas não observáveis do H foram depois descobertas, de acordo com

as previsões de Balmer.

As linhas de Paschen correspondem a m = 3 e estão na parte infravermelho

do espectro.

Exercício 4: determine os comprimentos de onda das linhas Lya (2 1), Lylim

(∞ 1) e Pab (5 3).

22

111

nmRH

22

7

2

1

1

110097,1

1

aLy

nmLy 54,121a

1

1

110097,1

12

7

limLynmLy 16,91

lim

22

7

5

1

3

110097,1

1

aPa

nmPa 90,1281a

O modelo com o elétron e o próton se movendo ao redor do centro de massa

previa um colapso do elétron no núcleo em apenas 10-8 s.

23

Modelo de átomo de Bohr

Não havia ainda, entretanto, um modelo de átomo satisfatório que explicasse

os resultados.

Niels Bohr, então, propôs que o momento angular do átomo de hidrogênio

deveria ser quantizado: poderia assumir apenas valores múltiplos inteiros da

constante de Planck dividida por 2 p: n

nhL

p2

Segundo Bohr, com esses valores precisos de momento angular, o elétron

ficaria estável e não colapsaria no núcleo.

Qual é a implicação física dessa hipótese?

24


Em primeiro lugar, deve-se considerar a atração elétrica entre o próton e o

elétron:

Como a massa total do sistema (M = me + mp) é aproximadamente a massa do

próton e a massa reduzida (m = me mp /(me + mp)) a do elétron, pode-se supor

o próton de massa M em repouso e o elétron de massa m em órbita circular ao

seu redor.

rr

qqF

2

21

04

1

p

Assim, a força elétrica será igual à força centrípeta:

rr

vr

r

qqˆˆ

4

1 2

2

21

0

mp

r

v

r

e 2

2

2

04

1m

p 2

2

0 2

1

8

1v

r

em

p

r

eK

2

08

1

p

25


A energia potencial do átomo de Bohr é:

Como:

r

eU

2

04

1

p

r

eK

2

08

1

p KU 2 KKUE

Ou seja, a energia do átomo está em acordo com o Teorema do Virial.

KUE 21

Como K é positivo, E é negativo, ou seja, o elétron e o próton estão ligados, é

necessário fornecer uma energia E para ionizar o átomo.

26


Utilizando o momento angular quantizado para obter a energia cinética:

nvrL m 22

2

0 2

1

8

1 rvr

e mmp

2

22

0 2

1

8

1

r

rv

r

e

m

m

p

rpara

r

n

r

e2

22

0 2

1

8

1

mp

2

2

2

04n

er

m

p 2

0nar

A constante a0 (= 0,0529 nm) é o raio de Bohr. Assim, o elétron só pode

orbitar o núcleo a distâncias específicas, nas quais ele fica estável.

Substituindo a expressão do raio de Bohr na energia é possível calcular as

energias permitidas do átomo de Bohr:

222

0

2

4 1

32 n

eE

p

m ou eV

nE

2

16,13

27


O inteiro n, número quântico principal, determina as características de cada

órbita do átomo de Bohr.

eVn

E2

16,13

Quando o elétron estiver na órbita mais próxima do núcleo (estado

fundamental - n = 1 e r1 = a0) sua energia será -13,6 eV, ou seja, essa é a

energia necessária para ionizar esse átomo.

Exercício 5: determine o raio e a energia de ionização de um elétron do H no

primeiro estado excitado.

eVE 40,32

16,13

2

2

0nar 220529,0r nmr 2116,0

28


Se o elétron não emite radiação em nenhuma das suas órbitas, qual é a origem

das linhas espectrais?

Bohr propôs que um fóton é emitido ou absorvido quando um elétron sofre

uma transição para uma órbita menor ou maior.

A diferença de energia entre os orbitais será igual a energia do fóton:

12 EEE

2

1

22

0

2

4

2

2

22

0

2

4 1

32

1

32 n

e

n

ehc

p

m

p

m

2

2

2

1

32

0

3

4 11

64

1

nnc

e

p

m

Essa equação é a generalização da fórmula de Balmer com:

1

32

0

3

4

3,1096775864

mc

eRH

p

m

29


Exercício 6: qual é o comprimento de onda de um fóton emitido quando em

elétron faz a transição do segundo para o primeiro nível excitado do átomo de

H de Bohr?

12 EEE

2

2

2

3

16,13

16,13

nn

hc

22 2

1

3

16,13

hc

88889,1

hcnm387,656

O valor calculado é um pouco diferente do medido, pois este foi feito no ar e

não no vácuo. A velocidade da luz ao nível do mar é aproximadamente

1,000297 vezes menor.

30


O processo contrário ocorre da mesma maneira. Um fóton com energia

específica pode fazer um elétron “subir” de nível orbital.

Dessa maneira, as leis de Kirchhoff puderam ser explicadas fisicamente:

• um corpo denso quente produz um espectro contínuo sem linhas espectrais; esse é o espectro

de um corpo negro emitido a uma temperatura T, que pode ser descrito pela função de Planck

e cujo comprimento de onda de emissão máxima é dado pela Lei de Wien;

• um gás difuso quente produz linhas espectrais brilhantes de emissão; elas são produzidas

quando em elétron sofre uma transição de uma órbita de maior energia para uma com menor

emitindo um fóton com a diferença de energia;

• um gás difuso frio na frente de uma fonte quente produz linhas espectrais escuras de absorção

no espectro desta; elas são produzidas quando em elétron sofre uma transição de uma órbita

de menor energia para uma com maior energia ao abosver um fóton com a diferença de

energia;

Átomo de hidrogênio:

UV

Visível

IV

n: 2 1 a

n: 3 1 b

n: 4 1 g

n: 3 2 a

n: 4 2 b

n: 5 2 g

n: 4 3 a

n: 5 3 b

n: 6 3 g

31


32


Apesar do sucesso do modelo de átomo de Bohr, ele não está correto, é uma

descrição semiclássica.

Os valores dos momentos angulares não são os dados pelo modelo, os elétrons

não estão se deslocando em órbitas ao redor do núcleo, as órbitas nem

existem.

Em níveis atômicos a natureza é incerta, governada por probabilidades.

33

Dualidade onda-partícula

O último ”ato” da revolução quântica começou com um príncipe Louis de

Broglie que questionou se as partículas também não se comportariam como

ondas.

Em 1927, na sua tese de doutorado, de Broglie expandiu o conceito da

dualidade onda-partícula para toda natureza - fótons possuem energia e

momento, relacionados à frequência e ao comprimento de onda por:

h

E

p

h

Segundo ele, essas equações poderiam ser usadas para todas as partículas:

prótons, elétrons, nêutrons, átomos, moléculas. E isso foi confirmado

experimentalmente.

34


Ao atravessar uma fenda dupla, elétrons

apresentam um padrão de interferência típico de

ondas.

A dualidade onda-partícula é aplicada a tudo no

mundo físico: tudo exibe comportamento de

onda ao se propagar e manifesta a natureza de

partícula em interações.

Exercício 7: compare os comprimentos de onda de um elétron se movendo a 3

x 106 m/s e de uma pessoa de 70,0 kg correndo a 3,0 m/s.

p

h

vm

h

e

e

631

34

1031011,9

10626,6e nme 242,0

vm

h

p

p

370

10626,6 34

p nmp

271015,3

35


No experimento de fenda dupla, cada fóton ou elétron deve atravessar as duas

fendas, pois o padrão observado é produzido por interferências construtivas e

destrutivas de duas ondas.

Portanto, a onda não pode portar informação sobre a localização exata do

elétron ou fóton, apenas sobre onde ele pode estar.

É uma onda de probabilidade, com amplitude . O quadrado dessa amplitude,

2, em um certo local descreve a probabilidade de encontrar o elétron ou

o fóton naquela posição.

36

Princípio da incerteza de Heisenberg

O caráter ondulatório da matéria gera um comportamento inesperado no

mundo físico: a precisão (ou incerteza) na localização de um partícula é

inversamente proporcional à precisão (ou incerteza) no seu momento.

Portanto, a onda não pode portar informação sobre a localização exata do

elétron ou fóton, apenas sobre onde ele pode estar. Quando um aumenta, o

outro diminui.

Werner Heisenberg demonstrou teoricamente esse resultado da seguinte

maneira:

2

px

Princípio da Incerteza de Heisenberg

Outra maneira de se escrever o princípio, e função da energia e do tempo é:

tE

37

Exercício 8: imagine um elétron confinado em uma região do espaço do

tamanho do átomo de H (5,29 x 10-11 m). Determine sua velocidade e energia

cinética mínima a partir do princípio da incerteza.

Princípio da incerteza de Heisenberg

px

x

p

11

34

1029,5

100546,1p 1

241098,1

s

mkgp

1

24

min 1098,1s

mkgpp

31

24

minmin

1011,9

1098,1

em

pv

s

mv 6

min 1017,2

2

min221

min vmE eVJE 5,131015,2 18

min

38

O átomo da mecânica quântica

De acordo com o princípio da incerteza, as órbitas dos elétrons não podem ter

posições definidas e seus momentos não podem ser totalmente determinados

ao mesmo tempo.

Os orbitais eletrônicos, nesse contexto,

devem ser imaginados com nuvens

difusas de probabilidade, mais densas

onde a probabilidade de encontrar o

elétron é maior.

39


40


41


Em 1926, Erwin Schrödinger descobriu uma equação de onda que estabeleceu

a Mecânica Quântica.

Essa equação pode ser resolvida para as ondas de probabilidade que

descrevem os valores permitidos da energia, momento, etc. de uma partícula,

assim como sua propagação no espaço.

tiV

m

22

2

Quando aplicada ao átomo de H, fornece os mesmos conjuntos valores de

energia que as previsões do átomo de Bohr, porém com mais dois números

quânticos (além do n): l e ml, necessários para descrever completamente os

orbitais.

42


Os números quânticos adicionais definem o vetor momento angular do átomo.

Onde l = 0, 1, 2, 3, ...., n -1 é o número quântico principal que define a

energia.

1 llL

Porém, ainda se usa a designação espectroscópica histórica s, p, d, f, g, h para

o número quântico l = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... Por exemplo: 2p corresponde a n = 2

e l = 1, 3d a n = 3 e l = 2.

A componente z do momento angular pode ter somente os valores:

12 lmmL llz

Os valores da energia de um átomo isolado de H não dependem de l e ml, ou

seja, a direção do momento angular não tem efeito sobre a energia do átomo.

43


Entretanto, sob ação de um campo magnético externo, os elétrons terão sua

órbitas afetadas dependendo da orientação do movimento do elétron (2l + 1

possibilidades).

As transições eletrônicas entre esses orbitais degenerados geram novas linhas

espectrais com frequências ligeiramente diferentes.

0

A separação de linhas espectrais devido a um campo magnético é chamada de

Efeito Zeeman.

As frequências da divisão de linhas no caso mais simples são dadas por:

mp

40

eB

0 é a frequência sem o campo magnético.

44

Exercício 9: nuvens interestelares possuem campos magnéticos da ordem de

~2 x 10-10 T. Calcule a variação na frequência produzida por um campo

magnético dessa intensidade sobre um elétron usando sua massa como a

massa reduzida.


em

eB

p

4

31

1019

1011,94

102106,1

p Hz795,2

A emissão em rádio da linha de H (21 cm) é 1,4 x 109 Hz.

45

Spin e princípio de exclusão de Pauli

Além dos três números quânticos principais, foi descoberto um quarto: o

elétron possui spin.

121

21 S

Ele é um efeito puramente quântico que dá ao elétron um momento angular de

spin S.

2

3S sz mS 21sm

Ele é um efeito puramente quântico que dá ao elétron um momento angular de

spin S.

Com cada orbital (estado quântico) definidos por quatro números, quantos

elétrons poderiam ocupá-lo?

46


Wolfgang Pauli, em 1925, propôs uma solução:

Os mesmos quatro números quânticos não podem ser compartilhados por 2

elétrons diferentes – Princípio de Exclusão de Pauli.

Isso explicou a estrutura eletrônica dos átomos e as propriedades dos

elementos na tabela periódica, mas Pauli ficou insatisfeito com a falta de

explicação física para o spin.

Em 1928, Paul A. M. Dirac encontrou a solução para o spin ao combinar a

equação de Schödinger com relatividade e também explicou o princípio de

Pauli ao dividir as partículas fundamentais em duas classes: férmions e

bósons.

47


Eles obedecem o princípio de exclusão e dois deles não podem possuir o

mesmo estado quântico.

Férmions são partículas como os prótons, elétrons e nêutrons, que possuem

spin ...,23

21

Eles não obedecem o princípio de exclusão, portanto podem possuir o mesmo

estado quântico.

Bósons são partículas como os fótons, que possuem spin ...2,,0

Dirac ainda previu a existências das anti-partículas.

04 Luz Materia

Documents

Transcript of 04 Luz Materia