GLUCIA GLEICE MACIEL SANTOS

ANLISE SISTEMTICA DE VIGAS-PAREDE BIAPOIADAS DE CONCRETO ARMADO

Dissertao apresentada aoDepartamento de EngenhariaCivil da PUC-Rio como partedos requisitos para obteno

do ttulo de Mestre em Cinciasde Engenharia Civil - Estruturas

Orientadores:Prof. Khosrow GhavamiProf.a Marta de S. L. Velasco

Departamento de Engenharia Civil

Pontifcia Universidade Catlica do Rio de Janeiro

Rio de Janeiro, 03 de Maro de 1999.

A Deus

Aos meus pais

AGRADECIMENTOS

Ao Prof. Khosrow Ghavami pela orientao e sugestes dadas;

Profa. Marta Velasco pela orientao, conselhos e apoio dados;

Ao meu amigo e colega de sala Zenon Jos Gusmn Nunes del Prado pelas longas conversas, a

boa convivncia e a ajuda na utilizao do Grapher;

Sylvia, pela convivncia nos ltimos meses, conselhos e ajuda na utilizao do Mathcad;

ngela e Karina, pela amizade consolidada neste ltimo ano;

A todos os amigos e colegas que, de alguma maneira, contriburam para a realizao deste

trabalho.

ABSTRACT

The major codes that contain recommendations and discussions concerning the designof deep beams, including the ACI Building Code 318-95, the Canadian Code CAN-A23.3-

M84, the CEB-FIP Model Code and the CIRIA Guide 2, present design methods that do not

cover adequately the dimensioning of this type of beams. Nevertheless, some other codes

dont give any special recommendation. The Brazilian Code (NBR 6118), for instance, justexplains that this type of beams should be calculated as a plate in elastic range. Another

example is the current British Code BS 8110, which explicitly states that for design of deep

beams, reference should be made to specialist literature.

Because of reasons as those mentioned above, obtaining a rational method not only

based on a clear mechanism of failure but taking into account the main parameters that have

influence on the ultimate strength of deep beams, has been the purpose of several researchers

in the whole world in the last two decades.

In this work, some methods for the design of simply supported reinforced concrete

deep beams are presented, examined and commented upon. These methods are applied to a

total of 37 beams tested in the Laboratory of Structures and Materials (L.E.M) of PUC-Rio,since 1979, and to some beams reported in the literature, in order to yield a method which can

predict results of ultimate load closer to those ones obtained experimentally. The future aim is

to achieve recommendations that could be proposed to the Brazilian Code.

The tests of the 37 beams just referred are included in theoretical-experimentalresearch done by Guimares (1980), Vasconcelos (1982) and Velasco (1984), which took placein PUC-Rio, orientated by Professor Khosrow Ghavami. Several concluding remarks were

obtained in each Master Thesis, apart from one another, but there wasnt any work that

compared these results. The present work is also intended to provide some comparative

information regarding the 37 deep beams mentioned above, with the support given by the

current literature.

RESUMO

As principais recomendaes para o dimensionamento de vigas-parede, como o ACI

318-95, o CEB-FIP, a Norma Canadense CAN-A23.3-M84 e o Guia 2 da CIRIA, apresentam

mtodos de clculo que no cobrem satisfatoriamente o projeto de tais vigas. Outras normas,ainda, no trazem nenhuma indicao especial de dimensionamento. A prpria Norma

Brasileira, a NBR 6118, por exemplo, declara apenas que vigas desse tipo devem ser

calculadas como chapas no regime elstico. O Cdigo Britnico corrente BS 8110

explicitamente comenta que para o projeto de vigas-parede, referncia deve ser feita literatura especializada.

Por razes como as citadas acima, a obteno de um mtodo racional, baseado em um

claro mecanismo de ruptura e que leve em conta os principais parmetros que influenciam a

resistncia ltima das vigas-parede tem sido o objetivo de vrios pesquisadores de todo omundo nas duas ltimas dcadas.

Neste trabalho so apresentados, comentados e analisados vrios mtodos de

dimensionamento de vigas-parede biapoiadas de concreto armado. Os mtodos de clculo so

aplicados ao total de trinta e sete vigas ensaiadas no Laboratrio de Estruturas e Materiais

(L.E.M) da PUC-Rio, desde 1979, e a algumas vigas descritas na literatura, visando aobteno de um mtodo que gere resultados de carga ltima os mais prximos possveis dos

obtidos experimentalmente, e tendo como objetivo futuro a obteno de recomendaes quepossam ser propostas para a Norma Brasileira.

Os ensaios das trinta e sete vigas, no total, referenciadas acima, fazem parte de

pesquisas terico-experimentais realizadas na PUC-Rio por Guimares (1980), Vasconcelos(1982) e Velasco (1984), sob a orientao do Prof. K. Ghavami. Vrias concluses foramobtidas em cada uma dessas dissertaes de mestrado, separadamente, mas nenhum estudo

havia sido feito no sentido de comparar os resultados encontrados. O presente trabalho

tambm tem como objetivo obter informaes comparativas relacionadas s 37 vigas citadas,com o respaldo da literatura atualizada.

III

SUMRIO

LISTA DE FIGURAS ..................................................................................................... VIII

LISTA DE TABELAS ...................................................................................................... XII

LISTA DE SMBOLOS .................................................................................................. XIV

TABELA DE CONVERSO DE UNIDADES ................................................................ XXI

CAPTULO I - INTRODUO ....................................................................................... 01

1.1 - Consideraes gerais ....................................................................................... 01

1.2 - Objetivos e relevncia da pesquisa ................................................................... 03

CAPTULO II - REVISO BIBLIOGRFICA .............................................................. 05

2.1 - Introduo ....................................................................................................... 05

2.2 - Consideraes gerais ....................................................................................... 06

2.3 - Consideraes sobre a relao "/h .................................................................... 09

2.4 - Mecanismos de ruptura .................................................................................... 10

2.5 - Resistncia flexo ......................................................................................... 17

2.6 - Resistncia ao cisalhamento ............................................................................. 18

IV

2.6.1 - Parmetros considerados ................................................................... 20

2.6.1.1 - a/h x max cf ' ..................................................................... 20

2.6.1.2 - wl x max cf ' ...................................................................... 20

2.6.1.3 - wt x max cf ' ...................................................................... 21

2.7 - Influncia da armadura de alma ........................................................................ 22

2.8 - Influncia da espessura de alma ........................................................................ 24

2.9 - Influncia da rigidez dos apoios ....................................................................... 28

2.10 - Influncia da posio do carregamento ........................................................... 31

2.11 - Influncia de abertura na alma ........................................................................ 36

2.12 - Modelos de bielas e tirantes ........................................................................... 39

2.13 - Mtodos de dimensionamento de vigas-parede ............................................... 46

2.13.1 - Mtodo apresentado no Boletim no 150 do CEB .............................. 47

2.13.2 - Mtodo da Analogia da Trelia ........................................................ 48

2.13.3 - Frmula de Kong ............................................................................ 48

2.13.4 - Mtodo apresentado no Guia 2 da CIRIA ........................................ 48

2.13.5 - Recomendaes do CEB-FIP (1978) .............................................. 51

2.13.6 - Mtodo apresentado pelo Cdigo Canadense CAN3-A23.3-M84 .... 52

2.13.6.1 - Proposta e idia ................................................................ 52

2.13.6.2 - Condies apresentadas pelo cdigo ................................ 52

2.13.7 - Recomendaes do ACI 318-95 ...................................................... 55

2.13.8 - Mtodo do Caminho da Fora Compressiva .................................... 57

2.13.8.1 - Proposta e idia ................................................................ 57

2.13.8.2 - Modelagem da viga-parede ............................................... 58

V2.13.8.3 - Mtodo de projeto ............................................................ 59

2.13.9 - Mtodo de Anlise para Vigas-parede Biapoiadas segundo Subedi ... 60

2.13.9.1 - Proposta e idia ............................................................... 60

2.13.9.2 - Descrio .......................................................................... 61

2.13.10 - Mtodo do Modelo de Trelia com Amolecimento ....................... 65

2.13.10.1 - Proposta e idia .............................................................. 65

2.13.10.2 - Frmula para clculo da resistncia ao cisalhamento ....... 67

2.13.11 - Mtodo do Modelo de Bielas e Tirantes Refinado .......................... 68

2.13.11.1 - Proposta e idia ............................................................... 68

2.13.11.2 - Descrio ........................................................................ 69

CAPTULO III - APRESENTAO DAS 37 VIGAS-PAREDE CONSIDERADAS .... 71

3.1 - Notao das vigas ............................................................................................ 72

3.2 - Propriedades dos materiais, geometria e armadura ........................................... 75

3.2.1 - Vigas ensaiadas por Guimares, G. B. (1980) .................................... 75

3.2.2 - Vigas ensaiadas por Vasconcelos, J. R. G. (1982) .............................. 75

3.2.3 - Vigas ensaiadas por Velasco, M. S. L. (1984) .................................... 76

3.3 - Informaes comparativas .............................................................................. 80

CAPTULO IV - RESULTADOS ..................................................................................... 85

VI

4.1 - Guia 2 da CIRIA ............................................................................................. 85

4.2 - CEB-FIP (1978) .............................................................................................. 85

4.3 - CAN3-A23.3-M84 .......................................................................................... 86

4.4 - ACI 318-95 ..................................................................................................... 87

4.5 - Mtodo do Caminho da Fora Compressiva ..................................................... 88

4.6 - Mtodo de Anlise para Vigas-parede Biapoiadas segundo Subedi .................. 89

4.7 - Mtodo do Modelo de Trelia com Amolecimento ........................................... 90

4.8 - Mtodo do Modelo de Bielas e Tirantes Refinado .......................................... 93

CAPTULO V - COMENTRIOS E ANLISE DOS RESULTADOS .......................... 96

5.1 - Guia 2 da CIRIA ............................................................................................. 96

5.2 - CEB-FIP (1978) .............................................................................................. 99

5.3 - CAN3-A23.3-M84 ........................................................................................ 102

5.4 - ACI 318-95 ................................................................................................... 104

5.5 - Mtodo do Caminho da Fora Compressiva ................................................... 106

5.6 - Mtodo de Anlise para Vigas-parede Biapoiadas segundo Subedi ................. 109

5.7 - Mtodo do Modelo de Trelia com Amolecimento ......................................... 111

5.8 - Mtodo do Modelo de Bielas e Tirantes Refinado .......................................... 115

CAPTULO VI - ANLISE DE VIGAS APRESENTADAS NA LITERATURA ........ 120

6.1 - Propriedades dos materiais, geometria e armadura das vigas .......................... 121

VII

6.1.1 - Vigas ensaiadas por Kong et al. ....................................................... 121

6.1.2 - Vigas ensaiadas por Smith e Vantsiotis ............................................. 122

6.1.3 - Vigas testadas por de Paiva e Siess .................................................. 122

6.2 - Resultados de carga ltima, comparao e comentrios .................................. 126

6.2.1 - Cdigo Canadense CAN3-A23.3-M84 ............................................ 126

6.2.2 - Mtodo de Anlise para Vigas-parede Biapoiadas segundo Subedi ... 130

6.2.3 - Mtodo do Modelo de Trelia com Amolecimento .......................... 133

6.2.4 - Mtodo do Modelo de Bielas e Tirantes Refinado ............................ 135

CAPTULO VII - CONSIDERAES FINAIS E SUGESTES ................................ 139

7.1 - Concluses .................................................................................................... 139

7.2 - Sugestes ...................................................................................................... 141

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ........................................................................... 143

VIII

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 Distribuio de tenso em vigas de tramo nico ............................................ 08

Figura 2.2 Ilustrao da ruptura por flexo .................................................................... 12

Figura 2.3 Mecanismo de ruptura e deformao aproximada de uma viga-parede

biengastada rompendo por cisalhamento ...................................................... 13

Figura 2.4 Ilustrao da ruptura por fendilhamento ou trao diagonal para uma viga-

parede biapoiada ........................................................................................... 14

Figura 2.5 Ilustrao da ruptura por compresso diagonal para uma viga-parede biapoiada

..................................................................................................................... 14

Figura 2.6 Mecanismo de ruptura de flexo-cisalhamento para uma viga-parede biapoiada

..................................................................................................................... 15

Figura 2.7 Mecanismo de ruptura e deformao aproximada de uma viga-parede

biengastada rompendo por flexo-cisalhamento ........................................... 16

Figura 2.8 Viga-parede biapoiada sob mecanismo de ruptura local ................................. 17

Figura 2.9 Modo de ruptura local para uma viga-parede biengastada ............................. 17

Figura 2.10 Efeito da relao a/h na resistncia ao cisalhamento ...................................... 20

Figura 2.11 Efeito da taxa mecnica de armadura longitudinal na resistncia ao cisalhamento

..................................................................................................................... 21

Figura 2.12 Efeito da taxa mecnica de armadura transversal na resistncia ao cisalhamento

..................................................................................................................... 22

Figura 2.13 Seqncia tpica na qual as fissuras aparecem em vigas-parede esbeltas

IX

carregadas no bordo superior ....................................................................... 26

Figura 2.14 Representao da fissura diagonal crtica: linha pontilhada para vigas-parede

espessas; linhas cheia e tracejada de corte para vigas-parede esbeltas ............ 27

Figura 2.15 Seo transversal da viga, com a definio das excentricidades e1 e e2 ........ 27

Figura 2.16 Viga-parede rompendo por flambagem (viga C-29-0.1; Kong et al.,1986) ..... 27

Figura 2.17 Exemplos de vigas-parede com extremidades engastadas (Subedi, 1994) ...... 29

Figura 2.18 Detalhes das vigas testadas por Schtt (Cusens, 1990) .................................. 29

Figura 2.19 Isostticas e distribuio das tenses y , x e xy em vigas-parede com

"

/h = 1.0, com e sem enrijecimento dos apoios (Leonhardt e Mnning, 1979)

..................................................................................................................... 30

Figura 2.20 Dimenses e detalhes de armadura das vigas-parede de pequena espessura

testadas por Besser (1983) e Cusens e Besser (1985) ................................... 32

Figura 2.21 Efeito da armadura vertical sobre o espaamento mdio das fissuras sob

carregamento na base ( L2 ) ........................................................................... 33

Figura 2.22 Desenvolvimento da abertura de fissura para vigas carregadas no topo ( L1 ) ..34

Figura 2.23 Desenvolvimento da abertura de fissura para vigas carregadas na base ( L2 ).. 35

Figura 2.24 Desenvolvimento de abertura de fissura para vigas carregadas igualmente no

topo e na base ( L3 ) ...................................................................................... 35

Figura 2.25 Trajetria de tenses para uma viga-parede com abertura de alma

(modelo M 4 (Haque et al., 1986)) ................................................................. 37

Figura 2.26 Modelos de fissurao na ruptura ................................................................. 38

XFigura 2.27 Exemplo de aplicao do processo do caminho de carga em uma viga-parede ...

......................................................................................................................42

Figura 2.28 Viga-parede sob carregamento uniformemente distribudo no bordo superior .

..................................................................................................................... 43

Figura 2.29 Modelos para vigas-parede sob ao de carregamento uniformemente

distribudo no bordo superior ....................................................................... 44

Figura 2.30 Viga-parede submetida ao de uma fora concentrada .............................. 44

Figura 2.31 Distribuio de tenses horizontais no meio do vo, para fora concentrada . 45

Figura 2.32 Modelos para vigas-parede com "

/h 1.0 .................................................... 45

Figura 2.33 Modelos para vigas-parede com "

/h < 1.0 ................................................... 46

Figura 2.34 Definio dos parmetros da Equao (2.4) .................................................. 50

Figura 2.35 Modelo de bielas e tirantes para uma viga-parede ......................................... 54

Figura 2.36 Modelo para uma viga-parede sob a ao de uma carga concentrada e duas

cargas concentradas e/ou carregamento uniforme ......................................... 58

Figura 2.37 Procedimento para dimensionamento de uma viga-parede ............................ 60

Figura 2.38 Anlise de uma viga-parede: equilbrio de foras ........................................... 63

Figura 2.39 Definio de smbolos e do elemento de cisalhamento ................................... 66

Figura 2.40 Condies de tenses no elemento de cisalhamento ...................................... 66

Figura 2.41 Modelo convencional de bielas e tirantes para uma viga-parede sob a atuao

de carregamento concentrado no bordo superior .......................................... 70

Figura 2.42 Modelo de bielas e tirantes refinado para uma viga-parede sob a atuao de

duas cargas concentradas no bordo superior ....................................... 70

Figura 3.1 Dimenses das vigas testadas notaes .................................................. 73

Figura 3.2 Tipos comuns de fissura ............................................................................... 84

XI

Figura 4.1 Grfico P PU CEB

U TESTE

( )( )

78 x PU TESTE( ) ........................................................ 86

Figura 4.2 Grfico P PU CAN

U TESTE

( )( )

84 x PU TESTE( ) ........................................................ 87

Figura 4.3 Grfico P PU ACI

U TESTE

( )( )

95 x PU TESTE( ) ........................................................ 88

Figura 4.4 Grfico P PU CFC

U TESTE

( )( )

x PU TESTE( ) .......................................................... 89

Figura 4.5 Grfico P PU AVPB

U TESTE

( )( )

x PU TESTE( ) ......................................................... 90

Figura 4.6 Grfico P PU MTA

U TESTE

( )( )

x PU TESTE( ) .......................................................... 92

Figura 4.7 Grfico P PU MBTR

U TESTE

( )( )

x PU TESTE( ) ........................................................ 93

Figura 6.1 Grfico P PU CAN

U TESTE

( )( )

84 x PU TESTE( ) ...................................................... 127

Figura 6.2 Grfico P PU AVPB

U TESTE

( )( )

x PU TESTE( ) ....................................................... 131

Figura 6.3 Grfico P PU MTA

U TESTE

( )( )

x PU TESTE( ) ........................................................ 134

Figura 6.4 Grfico P PU MBTR

U TESTE

( )( )

x PU TESTE( ) ...................................................... 136

Figura 6.5 Grfico da razo PU(TESTE)/PU(MBTR) x a/h ................................................... 138

XII

LISTA DE TABELAS

Tabela 1.1 Limites superiores da relao "/h, " 0 /h ou " 0 /d para as vigas-parede segundo

diversas normas ..................................................................................... ...... 02

Tabela 2.1 Efeito da armadura transversal para pequenas razes de a/h .......................... 23

Tabela 2.2 Notao, espaamento e taxa da armadura vertical das vigas ensaiadas ......... 31

Tabela 2.3 Cinco combinaes de carregamento utilizadas ............................................. 31

Tabela 2.4 Critrio para teste de controle da resistncia de alma .................................... 63

Tabela 2.5 Critrio para teste do modo de ruptura: flexo-cisalhamento ou fendilhamento

diagonal (cisalhamento) ................................................................................ 63

Tabela 2.6 Apresentao das quatro situaes possveis de contribuio dos diversos

parmetros na carga ltima ........................................................................... 64

Tabela 3.1 Sries de vigas-parede de concreto armado, biapoiadas, sujeitas a carregamento

no bordo superior, analisadas na PUC-Rio .................................................... 72

Tabela 3.2 Dimenses das vigas de teste ....................................................................... 77

Tabela 3.3 Caractersticas geomtricas das armaduras principal e de alma ...................... 78

Tabela 3.4 Carga ltima obtida experimentalmente (PU(TESTE)), comparao das cargas de

fissurao e da carga de escoamento com a carga ltima, modo de ruptura para

cada viga e caractersticas do concreto utilizado ........................................... 79

Tabela 3.5 Caractersticas do ao ................................................................................... 80

Tabela 4.1 Carga ltima determinada experimentalmente (PU(TESTE)) para cada viga e a sua

comparao com a carga ltima obtida por vrios mtodos ........................... 94

XIII

Tabela 4.2 Valores de c ' CAN84, c ' CFC e c" CFC e a comparao entre eles, modo de ruptura

previsto pelo mtodo de Anlise para Vigas-parede Biapoiadas (segundo

Subedi), para cada uma das 37 vigas consideradas ........................................ 95

Tabela 6.1 Propriedades das 35 vigas ensaiadas por Kong et al. (1970) ....................... 123

Tabela 6.2 Propriedades das 52 vigas ensaiadas por Smith e Vantsiotis (1982) ...... 124/125

Tabela 6.3 Propriedades das barras da armadura .......................................................... 125

Tabela 6.4 Propriedades das 19 vigas ensaiadas por de Paiva e Siess (1965) ................ 126

Tabela 6.5 Comparao entre os resultados de carga ltima obtidos pelos diversos

mtodos e os obtidos experimentalmente para as vigas ensaiadas por

Kong et al. (1970), Smith e Vantsiotis (1982) e de Paiva e Siess (1965) ..........

...................................................................................................... 128/129/130

Tabela 6.6 Mdia e desvio padro de RAVPB obtidos para as 87 vigas apresentadas na

Tabela 6.5 que possuem valores para o mesmo........................................... 131

Tabela 6.7 Mdia e desvio padro de RMTA obtidos para as 63 vigas presentes na Tabela 6.5

que possuem valores para o mesmo ............................................................ 134

Tabela 6.8 Mdia e desvio padro de RMBTR obtidos para as vigas apresentadas na

Tabela 6.5 que possuem valores para o mesmo ........................................... 135

XIV

LISTA DE SMBOLOS

Captulo I

"

vo terico da viga (centro a centro dos apoios)

" 0 vo livre da viga (face interna a face interna dos apoios)

h altura total da viga

d altura til da viga

Captulo II

x tenso normal horizontal

y tenso normal vertical

xy tenso de cisalhamento

1 tenso principal de trao

2 tenso principal de compresso

Rst fora resultante das tenses de trao (Fig. 2.1)

Rcc fora resultante das tenses de compresso (Fig. 2.1)

Rst1 fora de trao no modelo de bielas e tirantes (Fig. 2.27)

Rcc3 fora de compresso no modelo de bielas e tirantes (Fig. 2.27)

Rc1 fora na biela horizontal no modelo de bielas e tirantes (Fig. 2.29)

Rc2 fora na biela inclinada no modelo de bielas e tirantes (Fig. 2.29)

XV

Rst fora no tirante no modelo de bielas e tirantes (Fig. 2.29)

LN linha neutra

z brao de alavanca interno da viga (distncia entre as foras resultantes

das tenses de trao e de compresso)

z2 brao de alavanca (Fig. 2.33)

z1 brao de alavanca (Fig. 2.33)

he altura efetiva da viga

b espessura da viga

a vo de cisalhamento (distncia de centro a centro da placa de aplicao

da carga ao apoio mais prximo)

a' vo de cisalhamento medido do centro da placa de carregamento ao bordo do

apoio mais prximo

e excentricidade efetiva da carga aplicada

e1 excentricidade da reao de apoio (Fig. 2.15)

e2 excentricidade da carga aplicada no bordo superior (Fig. 2.15)

q carga acidental uniformemente distribuda

g carga permanente uniformemente distribuda

f c' resistncia cilndrica compresso do concreto

f sy tenso de escoamento da armadura principal de trao

fly tenso de escoamento do ao longitudinal

fty tenso de escoamento do ao transversal

mx tenso de cisalhamento mxima (resistncia ao cisalhamento) da viga

max cf ' tenso de cisalhamento normalizada

XVI

wl taxa mecnica de armadura longitudinal

wt taxa mecnica de armadura transversal

l taxa geomtrica de armadura longitudinal total

t taxa geomtrica de armadura transversal

s taxa geomtrica da armadura principal de trao

w"

taxa geomtrica de armadura de alma longitudinal (horizontal)

P carga aplicada

VU(TESTE) fora de cisalhamento ltima obtida experimentalmente

PU carga ltima total

Vc resistncia nominal ao cisalhamento fornecida pelo concreto

Vs resistncia nominal ao cisalhamento fornecida pela armadura de cisalhamento

As rea da armadura principal de trao

Es mdulo de elasticidade do ao

Ec mdulo de elasticidade do concreto

"

, h, d possuem a mesma definio apresentada no Captulo I desta Lista de Smbolos.

Os smbolos presentes no item 2.13 esto definidos no prprio texto, pois para cada

mtodo de dimensionamento de vigas-parede h uma definio especfica de smbolos.

Captulo III

XVII

a vo de cisalhamento (distncia de centro a centro da placa de aplicao

da carga ao apoio mais prximo)

x vo livre de cisalhamento

"t vo total da viga

"0 vo livre da viga (face interna a face interna dos apoios)

" vo terico da viga (centro a centro dos apoios)

c dimenso do apoio na direo longitudinal da viga

ba dimenso do apoio na direo transversal viga

b espessura da viga

d altura til da viga

h altura total da viga

dimetro das barras

As rea da armadura principal de trao

Awh rea da armadura de alma horizontal

Awv rea da armadura de alma vertical

sAbd

s, taxa geomtrica da armadura principal de trao

h

Abd

wh

vAb

wv

"0

f y tenso de escoamento do ao

f su limite de resistncia do ao

f c' resistncia cilndrica compresso do concreto

XVIII

f t resistncia cilndrica trao por fendilhamento do concreto

y deformao correspondente ao limite de escoamento do ao

Es mdulo de elasticidade do ao

PU carga ltima total

P carga total aplicada

PU(TESTE) carga ltima experimental total

Pf 1 carga correspondente ao aparecimento da primeira fissura de flexo

(tipo - Fig. 3.2)

Pf 2 carga correspondente ao aparecimento das primeiras fissuras de cisalhamento

(tipo - Fig. 3.2)

Pf 3 carga correspondente ao aparecimento das segundas fissuras de cisalhamento

(tipo - Fig. 3.2)

Py carga de escoamento do ao

2 C.C. duas cargas concentradas

C.U.D. carregamento uniformemente distribudo

F flexo

C cisalhamento

FC flexo-cisalhamento

L (A) ruptura local no apoio

L (C) ruptura local sob os pontos de aplicao de carga

Captulo IV

XIX

VU fora de cisalhamento ltima (PU/2)

cCFC largura da biela inclinada determinada pelo Mtodo do Caminho da Fora

Compressiva

c CFC largura da biela inclinada que satisfaz o equilbrio citado no item c da Fig. 2.37

cCAN84 largura mdia da biela inclinada determinada pela CAN-A23.3-M84

Ast rea da armadura longitudinal total

Os parmetros h, b, x, f c' e f t , alm de F, C, PU , PU(TESTE) encontram-se definidos

no Captulo III desta Lista de Smbolos.

Captulo V

PU(TESTE) carga ltima experimental total

PU(PREVISTA) carga ltima prevista, similar Pp

R PU(PREVISTA) / PU(TESTE) ou Pp/ PU

mdia aritmtica

desvio padro

Os demais smbolos esto definidos, para cada mtodo considerado, no item 2.13.

Captulo VI

As rea da armadura principal de compresso

XX

sAbd

s

'

, taxa geomtrica da armadura principal de compresso

w taxa geomtrica da armadura de alma (horizontal ou vertical)

f sy tenso de escoamento da armadura principal de trao

f sy' tenso de escoamento da armadura principal de compresso

f wy tenso de escoamento da armadura de alma

Os parmetros ", "0, "t, h, b, d, a, x, As, s, h, v, f y , f c' , f t , alm de PU(TESTE)

encontram-se definidos no Captulo III desta Lista de Smbolos.

XXI

TABELA DE CONVERSO DE UNIDADES

in mm in2 cm2 lb N lb/in2 N/mm2

1 polegada

1 milmetro

1 polegada quadrada

1 centmetro quadrado

1 libra

1 NEWTON

1 libra por pol2

1 NEWTON por mm2

1

3.937 x 10-2

-

-

-

-

-

-

25.4

1

-

-

-

-

-

-

-

-

1

0.155

-

-

-

-

-

-

6.452

1

-

-

-

-

-

-

-

-

1

0.2248

-

-

-

-

-

-

4.448

1

-

-

-

-

-

-

-

-

1

1.450 x 102

-

-

-

-

-

-

6.895 x 10-3

1

CAPTULO I

1. INTRODUO

1.1 - CONSIDERAES GERAIS

Vigas-parede so estruturas laminares planas verticais apoiadas de modo descontnuo,solicitadas por carregamento atuante em seu prprio plano, para as quais no vlida ahiptese fundamental da teoria de flexo de Navier-Bernouilli, em virtude de apresentarem

relaes geomtricas inferiores a certos limites mximos estabelecidos para "/h (voterico/altura total da viga), " 0 /h (vo livre/altura total da viga) ou, ainda, para " 0 /d (volivre/altura til da viga).

As vigas-parede de concreto armado constituem-se num assunto de considervelinteresse na prtica da engenharia estrutural, podendo ser citadas as suas aplicaes em

fachadas de edifcios, em estruturas offshore, em reservatrios como caixas dgua e silos, esuas utilizaes como blocos de coroamento de estacas, em tetos de transio (suportandocarga de pilares), como elementos de conteno em subsolos e, ainda, em estruturas decentrais nucleares. Dadas as suas funes, a demanda por um critrio de dimensionamento

dessas vigas tem sido gerada, tendo em vista que um real entendimento do seucomportamento um pr-requisito essencial para a otimizao de projeto.

A classificao de uma viga como uma viga-parede varia de acordo com a norma

estrutural utilizada. Na Tabela 1.1 a seguir so apresentados alguns limites.

2NORMAS Simplesmente Apoiada ContnuaACI 318-95 (1995)

FLEXOCISALHAMENTO" 0 /h 1.25" 0 /d 5.0" 0 /h 2.5" 0 /d 5.0

CEB-FIP (1978)"/h 2.0 "/h 2.5

GUIA N 2 DA CIRIA (1977)(reimpresso em 1984)"/h < 2.0 "/h < 2.5

NBR 6118 (1978)"/h 2.0 "/h 2.5

Tabela 1.1 - Limites superiores da relao "/h, " 0 /h ou " 0 /d para asvigas-parede segundo diversas normas.

As principais recomendaes de projeto de vigas-parede resumem-se ao Guia 2 daCIRIA de 1977, ao Cdigo do CEB-FIP de 1978 e de 1990, ao Cdigo do ACI 318-95 de1995 e ao Cdigo Canadense CAN-A23.3-M84 de 1984. Contudo, nenhuma delas cobresatisfatoriamente o projeto de tais vigas. Os mtodos apresentados possuem enfoquesdiferentes que sero abordados e analisados no decorrer deste estudo. Pode-se comentar, por

exemplo, que o CEB-FIP (1978) considera mais detalhadamente a resistncia flexo,enquanto o ACI 318-95 (1995) apresenta de forma mais detalhada o clculo da resistncia aocisalhamento das vigas. Ambos no pretendem avaliar a resistncia ltima das vigas-parede,e, sim, fazem recomendaes que, se observadas, permitem o dimensionamento de tais vigas,

geralmente, com boa margem de segurana quanto sua resistncia ltima e,simultaneamente, obedecendo a certos critrios relativos aos estados de utilizao,principalmente ao estado de fissurao.

O critrio de projeto do ACI 318-95 (1995) para resistncia ao cisalhamento de vigas-parede consiste de um conjunto de regras empricas baseadas numa grande quantidade dedados provenientes de testes. A contribuio dos vrios fatores que influenciam estaresistncia no explicitamente desenvolvida a partir de um claro mecanismo de ruptura.

O Cdigo Canadense CAN3-A23.3-M84 (1984), assim como o Cdigo ModeloCEB-FIP (1990), recomenda a utilizao do modelo de bielas e tirantes para descrever omecanismo de ruptura de uma viga-parede. Ambos sugerem valores para os parmetros deresistncia das bielas e regies nodais.

3O Cdigo Britnico corrente BS 8110 (1985) explicitamente declara que para oprojeto de vigas-parede, referncia deve ser feita literatura especializada.

O Guia 2 da CIRIA (1977) o nico que d recomendaes para resistncia flambagem de vigas-parede esbeltas, podendo ser considerado o mais completo dentre osmtodos citados (Tan et al., 1997; Subedi et al., 1986).

A prpria Norma Brasileira, a NBR 6118 (1978), no traz nenhuma indicao especialsobre o dimensionamento de tais vigas, permitindo apenas que elas sejam calculadas comochapas no regime elstico.

Como j pde ser percebido, as principais recomendaes de projeto de vigas-parededeixam a desejar em vrios aspectos.

1.2 - OBJETIVOS E RELEVNCIA DA PESQUISA

A obteno de um mtodo racional, baseado em um claro mecanismo de ruptura e queleve em conta os principais parmetros que influenciam a resistncia ltima de vigas-parede

tem sido o objetivo de vrios pesquisadores nas ltimas duas dcadas.

A partir de 1979 iniciaram-se, no Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio, soba orientao do Prof. Khosrow Ghavami, vrias pesquisas terico-experimentais sobre o

estudo de vigas-parede de concreto armado, resultando nas dissertaes de mestrado deGuimares, G. B. (1980), Vasconcelos, J. R. G. (1982), Velasco, M. S. L. (1984) eservindo de base para o estudo paramtrico de Melo, G. S. S. A. (1984).

Vrias concluses foram obtidas em cada dissertao, separadamente, mas nenhumestudo havia sido feito no sentido de comparar os resultados encontrados, visando a obtenode informaes comparativas relacionadas s 37 vigas-parede ensaiadas.

4O presente trabalho possui dois objetivos principais:

a. Obter informaes comparativas, a partir dos resultados obtidos nos ensaios dasvigas-parede biapoiadas de concreto armado descritos nas dissertaes de mestradoelaboradas por Guimares, Vasconcelos e Velasco, referenciadas acima, com o respaldo daliteratura atualizada;

b. Pesquisar mtodos mais recentes de clculo da resistncia de vigas-parede, paraconfrontar os resultados assim encontrados com aqueles obtidos experimentalmente para as

vigas ensaiadas no Laboratrio de Estruturas e Materiais (L.E.M.) da PUC-Rio e paraalgumas vigas apresentadas na literatura, visando encontrar um mtodo que gere resultados osmais prximos possveis dos experimentais.

CAPTULO II

2. REVISO BIBLIOGRFICA

2.1 - INTRODUO

As primeiras revises da literatura sobre o comportamento de vigas-parede foram

compiladas por Albritton, em 1965, pela Associao de Concreto e Cimento, em 1969, e pela

Pesquisa da Indstria da Construo e Associao de Informao (CIRIA ConstructionIndustry Research and Information Association), em 1977, e complementadas por Tang, em1987, por Wong, em 1987, e por Chemrouk, em 1988 (Kong, F. K. e Chemrouk, M., 1990).As pesquisas iniciais foram, na sua maioria, baseadas no comportamento elstico das vigas-

parede. Contudo, uma sria desvantagem dos estudos elsticos consiste na usual suposio da

utilizao de materiais isotrpicos obedecendo a Lei de Hooke e, portanto, estas investigaes

no chegaram orientao suficiente para projetos prticos. Nos anos 60, os testes sistemticos de carga ltima foram utilizados por de Paiva e

Siess (1965) e Leonhardt e Walther (1966). Esses testes constituem-se no principal passo depesquisas de tais vigas. A seguir so citados vrios trabalhos desenvolvidos na dcada de 70 e

na de 80.

A soluo de um problema tpico de vigas-parede usando os conceitos de plasticidade

foi relatada por Nielsen (1971) e Braestrup e Nielsen (1983). Kong e Robins (1971)mencionaram que a armadura de alma inclinada era altamente efetiva para tais vigas, o que foi

confirmado por Kong e Singh (1972) e Kong et al. (1972). Foi proposto um mtodo paracomparar quantitativamente os efeitos dos diferentes tipos de armadura de alma (Kong et al.,1972). Kong e Sharp (1973) pesquisaram a resistncia e modos de ruptura de vigas-paredecom abertura na alma; a frmula proposta para prever a carga ltima foi subseqentemente

6refinada (Kong e Sharp, 1977; Kong et al., 1978) e adotada pelo Livro dos Projetistas deConcreto Armado (Reynolds e Steedman, 1981 e 1988) (Kong, F. K. e Chemrouk, M.,1990).

Robins e Kong (1973) utilizaram o Mtodo dos Elementos Finitos para prever a cargaltima e os modelos de fissurao de tais vigas. Taner et al. (1977) relataram que este mtodogerava bons resultados quando aplicado s vigas-parede com flange.

Trabalhabilidade e ruptura sob cargas repetidas foram estudadas por Kong e Singh

(1974). Garcia (1982) est entre os primeiros a concluir testes de flambagem numa srie devigas-parede esbeltas de concreto (Kong, F. K. e Chemrouk, M., 1990).

Os efeitos de carregamento no topo e/ou na base de vigas-parede foram estudados por

Cusens e Besser (1985) e, anteriormente, por alguns outros pesquisadores (CIRIA, 1977).Rogowsky et al. (1986) realizaram extensivos testes em vigas-parede contnuas. Mau

e Hsu (1987) aplicaram a teoria do modelo de trelia com amolecimento nas vigasbiapoiadas. Kotsovos (1988) realizou estudos visando o esclarecimento das causasfundamentais da ruptura por cisalhamento desse tipo de vigas.

Ainda podem ser citados os trabalhos de Barry e Ainso (1983), Kubik (1980), Mansure Alwis (1984), Regan e Hamadi (1981), Rasheeduzzafar e Al-Tayyib (1986), Roberts e Ho(1982), Shanmugan (1988), Singh et al. (1980), Smith e Vantsiotis (1982), Subedi (1988) eSwaddiwwdhipong (1985) (Kong, F. K. e Chemrouk, M., 1990).

2.2 - CONSIDERAES GERAIS

Na prtica corrente de projeto, a anlise para estruturas de concreto armado em flexo geralmente baseada na suposio de que as sees planas permanecem planas aps a ao

do carregamento e na de que o material elstico e homogneo. Contudo, a teoria elementar

de flexo para vigas esbeltas, da Resistncia dos Materiais, no mais se aplica no caso de

vigas-parede pois, sob a atuao de carregamento, as sees no permanecem planas aps a

deformao. Mesmo considerando um material homogneo e perfeitamente elstico, a

distribuio de tenses normais no linear e a das cisalhantes no parablica. Na

7determinao dos esforos internos, devem ser levadas em conta condies de equilbrio,

contorno, compatibilidade e relaes constitutivas mais complexas.

A transio do comportamento de vigas comuns para o de vigas-parede gradual,

comeando a ser notada a partir de "/h = 2. Quanto menor a relao "/h, mais as tenses seafastam da distribuio prevista pela anlise de vigas esbeltas e mais a linha neutra se dirige

para baixo. Na Figura 2.1 encontra-se um exemplo da variao da distribuio de tenses x(normais seo transversal), na seo do meio do vo, em vigas-parede simplesmenteapoiadas submetidas a aes uniformemente distribudas para vrias relaes " h . As

resultantes das tenses de trao (R st ) e de compresso (R cc ) so caracterizadas por suaposio ao longo da altura da viga, sendo z a distncia entre elas. Na viga com altura h = "/4

(Fig. 2.1.a) a distribuio de tenses linear e as sees permanecem planas aps adeformao. Para a viga com altura h = "/2 (Fig. 2.1.b) as sees j no permanecem planasaps as deformaes e a linha neutra passa a 0.4h medida a partir da borda inferior. Na viga

com h = " (Fig. 2.1.c), a linha neutra passa a 0.28h. Para vigas-parede com h " (Fig. 2.1.d), ovalor da resultante de trao (R st ) varia pouco, indicando que somente a parte inferior comaltura h e " colabora na resistncia, sendo h e a altura efetiva da viga. A parte superior (zonamorta) atua apenas como ao uniformemente distribuda, e pode ser dimensionada como umpilar-parede.

O grande nmero de variveis que tm influncia no comportamento das vigas-parede

responsvel em grande parte pelas dificuldades de dimensionamento. Entre essas variveis,

podem ser citadas:

a. Prpria geometria da viga

espessura;

relao "/h;

enrijecimento dos apoios.

b. Tipo de apoio

c. Resistncia do concreto

8d. Armadura

taxa e distribuio;

ancoragem das barras.

e. Tipo de carregamento atuante e seu ponto de aplicao

Figura 2.1 - Distribuio de tenso em vigas de tramo nico.

9 Embora a relao vo/altura ("/h) seja o parmetro mais freqentemente referenciadocomo o determinante no comportamento de vigas-parede, a importncia da relao vo de

cisalhamento/altura, sendo o vo de cisalhamento a distncia de centro a centro da carga

aplicada ao apoio mais prximo, foi enfatizada h muitos anos atrs (Kong e Singh, 1972);para flambagem e instabilidade, a relao altura/espessura da viga (h/b) e a relaoexcentricidade da carga/espessura (e/b) so ambas relevantes (Garcia, 1982; Kong et al., 1986)(Kong, F. K. e Chemrouk, M., 1990). Para uma viga-parede, a carga ltima determinada pela transferncia de foras entre a

carga aplicada e o apoio. Conseqentemente, a capacidade que pode ser denominada de

flexo ou de cisalhamento depende do detalhamento do carregamento e do apoio.

Conforme ser comentado no decorrer da presente pesquisa, trs processos so

correntemente usados para o projeto de membros de transferncia de cargas como as vigas-parede:

Mtodos de projeto empricos ou semi-empricos; Anlise bi ou tridimensional, tanto linear quanto no linear;

Utilizao de trelias compostas de bielas de concreto e tirantes de ao.

Vrios pesquisadores (Siao, 1993 e 1994; Collins e Mitchell, 1986; Teng et al.,1996; Adebar e Zhou, 1996; Tan et al., 1997) concordam que, nos ltimos anos, a teoria domodelo de bielas e tirantes tem proporcionado um caminho mais promissor no clculo da

resistncia de tais vigas.

No presente trabalho, ateno especial ser dada aos mtodos que tm por base esse

modelo, como o proposto pela norma canadense CAN3-A23.3-M84 (1984).

2.3 - CONSIDERAES SOBRE A RELAO ""/h

No h uma relao de "/h mnima adotada mundialmente para que uma viga possa ser

considerada uma viga-parede. As frmulas em cdigos de projeto adotadas por diversos pases

10

e institutos acadmicos so desenvolvidas a partir de limites dessa relao, conforme j vistona Tabela 1.1.

A transio do comportamento de uma viga comum para o de uma vigas-parede

gradual, comeando a ser notada a partir de "/h = 2. Segundo Kong (1986), para propsitosde projeto, esta transio geralmente considerada ocorrer a uma relao vo/altura em tornode 2.5. De Paiva e Siess (1965), ao considerar resultados de testes em dezenove vigas-paredesimplesmente apoiadas e, partindo do princpio de que deve haver uma gradual transio do

comportamento de uma viga esbelta para o de uma viga-parede onde os conceitos da primeira

ainda podem ser utilizados, estabelecem esse intervalo de transio como sendo entre 2 e 6, ou

seja, 2 "/h 6, e definem essas vigas como vigas-parede moderadas, ou, ainda, como vigasmoderadamente altas.

Pesquisadores (Kong et al., 1970; Smith e Vantsiotis, 1982; Lin e Raoof, 1995;Subedi, 1988) do comportamento de vigas-parede geralmente incluem como tais as vigas comvalores de "/d (vo terico / distncia do centride da armadura de trao fibra comprimidaextrema) em torno de 3.

importante reconhecer as diferentes definies quando da utilizao dasrecomendaes de projeto.

2.4 - MECANISMOS DE RUPTURA

O conhecimento e o entendimento dos mecanismos de ruptura das vigas-parede de

importncia fundamental para o desenvolvimento de uma formulao mais apropriada para o

dimensionamento de tais vigas.

A grande maioria das vigas biapoiadas ensaiadas por Guimares (1980), Vasconcelos(1982) e Velasco (1984) possua um enrijecimento nos apoios, representando a existncia depilares laterais ou de vigas-parede transversais. Desse modo, as cargas suportadas pelas vigas

eram transmitidas aos apoios de uma maneira indireta, ao longo de toda a altura da viga-

parede.

11

Para que se tenha um melhor entendimento dos modos de ruptura dessas vigas, sero

descritos abaixo e ilustrados tanto os apresentados por vigas biapoiadas quanto os de vigas

biengastadas.

De maneira geral, pode-se ter:

a. Ruptura por Flexo;

b. Ruptura por Cisalhamento;

c. Ruptura por Flexo-Cisalhamento;

d. Ruptura por Esmagamento do Concreto sobre o Apoio ou sob Cargas Concentradas

(Ruptura Local).

Melo, na reviso bibliogrfica de sua dissertao (Melo, 1984), salienta uma subdivisono modo de ruptura por cisalhamento: a Ruptura por Compresso Diagonal e a Ruptura por

Fendilhamento ou Trao Diagonal. Subedi (1988), na considerao dos mecanismos deruptura bsicos, no faz nenhuma diviso, relatando como modo de ruptura por cisalhamento

apenas o por Trao Diagonal ou Fendilhamento.

Guimares (1980), Velasco (1984) e Subedi (1988) consideram, ainda, um outromodo de ruptura para vigas-parede biapoiadas: o de Flexo-Cisalhamento.

Fafitis e Won (1994) comentam que, dos quatro mecanismos descritos por Subedi(1988) Flexo, Flexo-Cisalhamento, Cisalhamento (Fendilhamento ou Trao Diagonal) eRuptura Local os dois mais importantes modos de ruptura so Flexo-Cisalhamento e

Fendilhamento Diagonal, embora a Ruptura Local citada acima no seja rara.Subedi (1994) foi a nica referncia encontrada que descrevia em detalhes os modos

de ruptura de vigas-parede biengastadas.

a. Flexo

caracterizada principalmente pelo escoamento da armadura de flexo (no meio dovo). H o surgimento de fissuras verticais, na base da viga, que se prolongam at quase toda aaltura desta. A ruptura ocorre geralmente com o escoamento da armadura e, s em casos

raros, com o esmagamento do concreto. Na Figura 2.2 encontra-se a ilustrao de duas vigas

rompendo por flexo, uma sob a ao de um carregamento uniformemente distribudo (Fig.

12

2.2.a) e a outra sob a ao de duas cargas concentradas (Fig. 2.2.b). Para vigas-paredebiengastadas, este modo de ruptura no , praticamente, considerado. Geralmente, assumido

que estas vigas tm resistncia adequada contra a flexo pura.

(a) (b)

Os nmeros em (b) indicam a ordem dos eventos. Os eventos 1 e 2 correspondem aoaparecimento de fissuras e o evento 3 corresponde ao esmagamento do concreto.

Figura 2.2 - Ilustrao da ruptura por flexo.

b. Cisalhamento

O cisalhamento depende fundamentalmente da localizao e distribuio das cargas

aplicadas. Para as vigas-parede biapoiadas submetidas a um carregamento aplicado no bordo

superior, a ruptura tem incio com a formao sbita de uma fissura diagonal principal em

ambos os painis de cisalhamento, prxima aos apoios, que se propaga em direo ao ponto

de aplicao da carga mais prxima (caso de cargas concentradas) ou em direo ao pontolocalizado a 1/3 do vo a partir do apoio (caso de cargas distribudas). O aparecimento dasfissuras diagonais principais citado acima tambm uma das principais caractersticas

apresentadas pelas vigas-parede biengastadas. Nestas, existe o esmagamento do concreto nas

extremidades das fissuras diagonais (rtula nocional), completando um mecanismo, e h a

13

ausncia das fissuras de flexo nos apoios extremos engastados. O mecanismo e a deformao

aproximada encontram-se na Figura 2.3.

Para as vigas biapoiadas, dependendo, entre outros fatores, da existncia e da eficcia

da armadura de alma, pode-se ter:

Ruptura por fendilhamento ou trao diagonal;

Ruptura por compresso diagonal.

Fendilhamento ou Trao Diagonal

Geralmente, ocorre simultaneamente formao da fissura diagonal. medida que acarga aplicada, crescem os valores das foras de compresso ao longo da biela inclinada e,

conseqentemente, da trao indireta transversal mesma. Este tipo de ruptura est ilustrado

na Figura 2.4.

Compresso DiagonalAps o desenvolvimento da primeira fissura de cisalhamento entre o apoio e o ponto de

aplicao da carga, surgem novas fissuras, paralelas primeira, formando uma biela

comprimida. A ruptura ocorre com o esmagamento do concreto desta biela, conforme

ilustrado na Figura 2.5 (Guimares, 1980).

(a) (b)

Os nmeros em (a) indicam a ordem os eventos.

Figura 2.3 - Mecanismo de ruptura (a) e deformao aproximada (b)de uma viga-parede biengastada rompendo por cisalhamento.

14

Figura 2.4 - Ilustrao da ruptura por fendilhamento outrao diagonal para uma viga-parede biapoiada.

Figura 2.5 - Ilustrao da ruptura por compresso diagonal para uma viga-parede biapoiada.

c. Flexo - Cisalhamento

O processo de ruptura iniciado pelo escoamento da armadura seguido pelo

esmagamento do concreto na zona de compresso; porm, a resistncia ltima ao cisalhamento

atingida antes do esmagamento total do concreto na zona de compresso. Por esta razo,

15

este mecanismo de ruptura denominado de flexo - cisalhamento (Guimares, 1980). Eleencontra-se ilustrado na Figura 2.6 para uma viga-parede biapoiada.

Os nmeros indicam a ordem dos eventos.

Figura 2.6 - Mecanismo de ruptura de flexo cisalhamento para uma viga-parede biapoiada.

No caso de vigas-parede biengastadas (Figura 2.7), as principais caractersticas destemodo de ruptura so:

A formao de uma fissura de flexo principal ao longo de um dos apoios engastados

extremos;

A formao de uma fissura diagonal principal no painel de cisalhamento aposto ao da

fissura de flexo citada;

O esmagamento do concreto nas duas extremidades da fissura diagonal (no bordo da cargae no canto inferior da viga; estas posies esto assinaladas como rtula nocional, na

Figura 2.7, nas quais grande deformao rotacional ocorre no colapso); Uma grande rotao na extremidade inferior da fissura de flexo, mas no necessariamente

esmagando o concreto na regio.

O mecanismo na ruptura e a deformao aproximada da viga perto do instante de

colapso esto mostrados na Figura 2.7.

16

(a) (b)

Os nmeros mostrados em (a) indicam a ordem dos eventos.

Figura 2.7 - Mecanismo de ruptura e deformao aproximadade uma viga-parede biengastada rompendo por flexo - cisalhamento.

d. Local

O estado de tenses sobre o apoio ou sob cargas concentradas tal que pode ocorrer

esmagamento do concreto nestas regies, devido s elevadas tenses de compresso, antes que

a capacidade resistente da viga tenha sido esgotada. Assim, deve ser dada especial ateno ao

dimensionamento e detalhamento dos apoios e s regies sob os pontos de aplicao de carga

concentrada. Velasco (1984), para o ensaio de vigas-parede esbeltas, projetou um reforo deapoio para as vigas que no possuam enrijecimento lateral, e, nas vigas altas (relao"/h = 1.0), acrescentou uma armadura de fretagem na regio de aplicao das cargasconcentradas para evitar o esmagamento local.

Vigas-parede de concreto armado com apoios extremos biengastados so

particularmente vulnerveis a uma ruptura local sob a zona de aplicao da carga concentrada.

Com uma geometria de apoios engastados, as vigas usualmente possuem uma grande

resistncia global, o que concede a ela prpria a possibilidade de ruptura local (Subedi, 1994).Nas Figuras 2.8 e 2.9 encontra-se a ilustrao de uma viga-parede biapoiada e de uma

viga-parede biengastada, respectivamente, rompendo localmente. Os nmeros indicam a ordem

17

dos eventos. Na Figura 2.8 os eventos 1 e 2 correspondem ao aparecimento de fissuras e o

evento 3 corresponde ao esmagamento do concreto.

Os nmeros indicam a ordem dos eventos.

Figura 2.8 - Viga-parede biapoiada sob mecanismo de ruptura local.

Os nmeros indicam a ordem dos eventos.

Figura 2.9 - Modo de ruptura local para uma viga-parede biengastada.

2.5 - RESISTNCIA FLEXO

Na literatura, geralmente, em relao s vigas-parede, dada maior ateno

resistncia ao cisalhamento do que resistncia flexo, porque considerado que para uma

taxa geomtrica de armadura principal de trao bem distribuda e ancorada, a resistncia

18

flexo sempre superior de cisalhamento. O CEB-FIP (1978), entretanto, considera maisdetalhadamente a resistncia flexo. O dimensionamento, neste caso, resume-se na

determinao da armadura, observando- se o limite de escoamento, no havendo a necessidade

de se verificar as tenses de compresso do concreto.

O procedimento de se adotar um brao de alavanca (z) obtido com base numa anliseelstica-linear, para avaliar a resistncia ltima flexo de vigas-parede resulta num esforo de

trao calculado na armadura principal maior do que o real. Conseqentemente, a armadura

est trabalhando com certa margem de segurana, conforme j comprovado por trabalhosexperimentais (Guimares, 1980; Kong et al., 1970; Kong et al., 1972; Vasconcelos, 1982 eVelasco, 1984).

Guimares (1980), iniciou um estudo para a determinao do brao de alavanca emvigas- parede no estado fissurado, e concluiu que z depende, dentre outros parmetros, da taxa

geomtrica da armadura.

O estudo paramtrico realizado por Melo (1984) determina a influncia de parmetroscomo a relao "/h, a taxa geomtrica de armadura principal (s), a espessura da viga (b), aresistncia compresso do concreto ( fc' ) e a tenso de escoamento do ao ( f sy ) naresistncia flexo das vigas. No seu trabalho, Melo (1984) observa que, considerando comoestado limite ltimo aquele correspondente ao escoamento da armadura, a resistncia ltima

flexo pode ser estimada conhecendo-se apenas o brao interno de alavanca e as caractersticas

da armadura. Melo (1984) ainda prope uma frmula para a determinao do brao dealavanca.

2.6 - RESISTNCIA AO CISALHAMENTO

A resistncia ao cisalhamento de vigas-parede significativamente maior do que aquela

prevista pelo uso de expresses desenvolvidas para vigas esbeltas, por causa de sua particular

capacidade de redistribuir foras internas antes da ruptura e de desenvolver mecanismos de

19

transferncia de foras bem diferentes dos de vigas de propores normais (Smith eVantsiotis, 1982).

A resistncia ao cisalhamento usualmente o problema dominante na prtica de projetodas vigas desse tipo, e tem sido estudada por vrios pesquisadores, tanto experimentalmente

quanto teoricamente. Podem ser citados os trabalhos de Klingroth (1942), de Paiva e Siess(1965), Zsutty (1971), Smith e Fereig (1974), Nielsen (1984), Mau e Hsu (1989) (Wang et al.,1993).

Smith e Vantsiotis (1982) ensaiaram 52 vigas-parede de concreto armado, biapoiadase sujeitas a duas cargas concentradas no bordo superior, aplicadas a 1/3 e a 2/3 do vo. Oobjetivo era o de estudar os efeitos de alguns parmetros na formao da fissura inclinada decisalhamento, na resistncia ltima ao cisalhamento, na deflexo no meio do vo, na

deformao da armadura de trao e na abertura das fissuras das vigas analisadas. A taxa de

armadura de alma vertical variava entre 0.18 e 1.25 %, e, a horizontal, de 0.23 a 0.91 %; as

vigas possuam relao a/d entre 1.00 e 2.08 e relao "

/d entre 2.67 e 4.83. Foi observado

que h um decrscimo na carga que leva fissura inclinada e na carga ltima, com o

crescimento da razo a/d. Tambm foi observado que um aumento na resistncia do concreto

implica num aumento na capacidade de carga ltima da viga. Este crescimento mais

pronunciado em vigas com baixa razo a/d e parece diminuir com o aumento de a/d.

Resultados de testes relatados na literatura (Smith e Vantsiotis, 1982; de Paiva eSiess, 1965) mostram um grande crescimento na capacidade de cisalhamento alm da cargaque leva fissura inclinada para a/d 2.5. Este aumento na resistncia ltima de cisalhamento

observado para a/d 2.5 principalmente atribudo ao de arco, que parece decrescer com

o aumento da razo a/d.

De acordo com Mau e Hsu (1987; 1989), trs fatores podem ser considerados os maisimportantes no clculo da resistncia ao cisalhamento normalizada ( max cf ' ) de vigas-parede.So eles a relao vo de cisalhamento/altura (a/h), a taxa mecnica de armadura longitudinal( )wl e a taxa mecnica de armadura transversal ( )wt , onde wl = l ly cf f ' e wt = t ty cf f ' ,sendo l e t , a taxa geomtrica de armadura longitudinal e transversal, respectivamente; flye fty , a tenso de escoamento do ao longitudinal e transversal, respectivamente.

20

A seguir encontra-se descrito o estudo paramtrico realizado por Mau e Hsu (1987).Este estudo foi feito a partir de equaes desenvolvidas levando-se em conta condies de

equilbrio, compatibilidade e relao tenso-deformao.

2.6.1 - Parmetros Considerados

2.6.1.1 - a/h x max cf '

A razo max cf ' geralmente decresce com o aumento da relao a/h. A taxa dedecrscimo maior para os casos com menor taxa geomtrica de armadura transversal,

conforme mostra a Figura 2.10.

a/h

Figura 2.10 - Efeito da relao a/h na resistncia ao cisalhamento.

2.6.1.2 - wl x max cf '

Como pode ser constatado pela Figura 2.11, a razo max cf ' cresce com o aumento dewl . Isto significa que o ao longitudinal efetivo para relaes de a/h de 0.5 a 2.0 e com wt

21

variando de 0.05 a 0.55. A efetividade relativamente maior quando wl varia de 0.1 a 0.3,

mas se torna gradualmente menor medida que wl aumenta.

l ly cf f '

Figura 2.11 - Efeito da taxa mecnica de armadura longitudinal na resistncia ao cisalhamento.

2.6.1.3 - wt x max cf '

A variao de max cf ' com wt mostrada na Figura 2.12 para seis combinaes dea/h e wl . Para razes de a/h = 1.0 e 2.0, max cf ' cresce com o aumento de wt , especialmentepara pequenos valores de wt . Para a pequena relao de a/h de 0.5, contudo, max cf ' decrescelevemente com o aumento de wt . Isto ocorre porque sob grande compresso transversal

efetiva (pequena razo a/h), maior taxa de armadura transversal leva a uma deformao decompresso relativamente menor, que, por sua vez, leva a um maior amolecimento

(softening) do concreto. razovel estabelecer que a efetividade da armadura transversaldecresce quando a/h decresce de 2.0 para 0.5.

22

t ty cf f '

Figura 2.12 - Efeito da taxa mecnica de armadura transversal na resistncia ao cisalhamento.

2.7 - INFLUNCIA DA ARMADURA DE ALMA

O uso de armadura de alma em forma de malha ortogonal considerado essencial no

s para o controle de abertura de fissuras, mas tambm porque reduz a probabilidade de

ruptura por instabilidade (Kotsovos, 1988).A armadura de alma mais eficiente quando colocada perpendicularmente direo

das fissuras. Ela pode ser formada por estribos horizontais somente, por estribos verticais

somente, por uma malha ortogonal, ou, ainda, ser inclinada. A armadura do tipo malha

ortogonal a mais utilizada, e recomendada pelas normais estruturais.

De Paiva e Siess (1965) ensaiaram 19 vigas-parede biapoiadas, algumas sem armadurade alma e outras com armadura de alma consistindo de estribos verticais ou inclinados, sujeitas aplicao de duas cargas concentradas a 1/3 e a 2/3 do vo. As vigas possuam

2.0 "/d 4.0, com " constante igual a 600 mm e a = 200 mm. Foi observado que a adio de

at 1.42% de armadura de alma (taxa de armadura total) no provocava efeito nodesenvolvimento de fissuras inclinadas e parecia ter pouco efeito sobre a resistncia ltima das

vigas, sem levar em conta o modo de ruptura. Todas as vigas com armadura de alma

apresentaram menor dano na ruptura quando comparadas com as sem este tipo de armadura.

Na pesquisa realizada por Smith e Vantsiotis (1982) foi observado que a armadura

23

de alma efetiva na reduo da abertura das fissuras para todos os nveis de carga e,

particularmente, em vigas com a/d > 1.0. Alm disso, verificou-se que, em geral, a armadura

de alma aumenta a resistncia ltima ao cisalhamento, o que pode ser constatado pelo estudo

paramtrico feito por Mau e Hsu (1987; 1989) e representado pelas Figuras 2.11 e 2.12.Somente para pequenas razes de a/h h um ligeiro decrscimo nessa resistncia, quando do

aumento da taxa de armadura transversal.

A ineficincia da armadura transversal para baixas razes de a/h pode tambm ser

observada nos testes feitos por Kong et al.(1970). Trs pares de vigas testadas com a/h 0.5esto listados na Tabela 2.1 (Mau e Hsu, 1990) . Em cada par de vigas, a relao a/h e aporcentagem de armadura longitudinal ( l ) so idnticas, mas a porcentagem de armaduratransversal ( t ) muito diferente. Pode ser percebido que as trs vigas com menor taxa dearmadura transversal ( t = 0.86%) apresentaram foras de cisalhamento mximasexperimentais iguais ou at superior quelas apresentadas por vigas com maior taxa de

armadura transversal ( t = 2.45%). Quando a/h 0.5 uma taxa geomtrica de armaduratransversal superior a 0.25% no efetiva no crescimento da resistncia ao cisalhamento de

vigas-parede. Na notao apresentada, 1 ou 2 a srie considerada, de acordo com a

quantidade e tipo de armadura de alma; 30, 25 ou 20 a altura da viga, dada em in (polegada).Os valores de fc' e de VU TESTE( ) , originalmente em psi e lb, respectivamente, foram convertidosem unidades do SI utilizando-se a Tabela de Converso de Unidades presente no incio deste

trabalho.

VIGAS(Notao)

a/h l

(%) t

(%)fc'

( N mm2 )VU TESTE( )

(kN)1 - 302 - 30

0.330.33

0.520.52

2.450.86

21.7919.45

238.86249.09

1 - 252 - 25

0.400.40

0.630.63

2.450.86

24.8718.86

224.18224.18

1 - 202 - 20

0.500.50

0.800.80

2.450.86

21.5120.12

189.48215.28

Tabela 2.1 - Efeito da armadura transversal para pequenas razes de a/h.

24

Rogowsky, MacGregor e Ong (1986) ensaiaram 7 vigas-parede biapoiadas e 17contnuas de dois vos com diferentes relaes a/d, com t variando de 0.15 % a 0.6 % e w"(taxa de armadura de alma longitudinal) variando de 0.25 % a 0.39 %. Para as vigasbiapoiadas, a/d era 1.0, 1.5 ou 2.0. As vigas com menor taxa de estribos aproximaram-se do

modelo resistente de arco-atirantado na ruptura. Isto aconteceu independentemente da

quantidade de armadura de alma horizontal presente nas vigas. As rupturas foram repentinas,

com pouca deformao plstica. Por outro lado, as vigas com grande quantidade de estribos

romperam de uma maneira dctil. Foi observado que a presena de armadura de alma

horizontal influenciou muito pouco a resistncia das vigas analisadas, o que no est de acordo

com o ACI 318-95. O Cdigo ACI 318-95 (1995) considera que a armadura de almahorizontal sempre mais efetiva do que a vertical.

2.8 - INFLUNCIA DA ESPESSURA DE ALMA

Nas ltimas trs dcadas, a maior parte da pesquisa sobre o comportamento de vigas-

parede de concreto armado sob carga ltima foi concentrada na sua resistncia flexo, ao

cisalhamento e na resistncia do apoio. Atualmente, se tornou claro que a flambagem de tais

vigas um critrio de ruptura que precisa ser considerado em projeto (Kong e Wong, 1990).Estritamente falando, o termo flambagem se refere a um processo no qual uma estrutura se

move de um estado de equilbrio neutro ou indiferente para um estado de equilbrio instvel.

Ruptura por flambagem usada mais livremente para se referir a um estado de ruptura com

pronunciados deslocamentos fora do plano.

Realmente, com os avanos esperados na tecnologia dos materiais, ser possvel a

utilizao de vigas-parede cada vez mais esbeltas, ou seja, com sees transversais cada vezmais estreitas, e, assim, a flambagem provavelmente ditar o projeto dessas vigas.

Dos quatro principais documentos de projeto de vigas-parede, que so o CdigoCanadense (CAN3-A23.3-M84), o Cdigo Americano (ACI 318-95), o Cdigo Modelo CEB-FIP e o Guia 2 da CIRIA, somente este ltimo apresenta recomendaes diretas para o clculo

25

da resistncia flambagem. Contudo, por causa da falta de dados experimentais, as

recomendaes de flambagem da CIRIA tiveram de ser baseadas em estudos tericos,

utilizando-se o bom senso de engenharia; no final do Apndice C (Resistncia flambagem devigas-parede) deste guia, assinalado que no h evidncia experimental para comprovarestes procedimentos.

O Guia da CIRIA (1977) recomenda trs mtodos para a previso da resistncia flambagem de vigas-parede esbeltas: as Regras Suplementares, o Mtodo do Painel nico e oMtodo do Painel Duplo. aconselhado por pesquisadores (Kong et al., 1986) que as RegrasSuplementares sejam usadas sempre que forem aplicveis. Quando no forem, deve-se evitar oMtodo do Painel nico e aplicar preferencialmente o do Painel Duplo. Os resultados obtidossegundo as recomendaes da CIRIA so conservativos (Kong et al., 1986). Contudo,levando-se em conta que as rupturas por flambagem so catastrficas e difceis de serem

previstas, um razovel fator de segurana ainda se faz necessrio.

Velasco (1984), na PUC-Rio, estudou experimentalmente a influncia da espessura daalma no comportamento de vigas-parede. Segundo Leonhardt e Mnning (1979), paraimpedir a flambagem lateral necessrio que a viga tenha b "

/20. Contudo, no ocorreu

instabilidade por flambagem para nenhuma das vigas ensaiadas por Velasco, mesmo para as

que possuam b = "

/24.

Os primeiros resultados publicados sobre o comportamento ltimo de vigas-parede

com altas razes altura/espessura (h/b) so provavelmente das quatro vigas testadas por Bessere Cusens (1984) e das 38 vigas ensaiadas por Kong et al. (1986) (Kong e Wong, 1990).Desses resultados relatados, uma das vigas testadas por Besser e Cusens e 30 das vigas

testadas por Kong romperam por flambagem.

O comportamento geral de vigas-parede esbeltas carregadas no topo pode ser resumido

brevemente como abaixo, de acordo com Kong et al. (1986):a. Sob carregamento, as primeiras fissuras a se formar so as de flexo, na regio do meio do

vo (Figura 2.13, fissuras ). A carga que provoca tais fissuras encontra-se, geralmente,entre 20 e 40 % da carga ltima e menor do que aquela para uma viga-parede espessa de

comparvel razo "/h;

b. Sob carga adicional, longas fissuras diagonais (Figura 2.13, fissuras ) so formadas,

26

usualmente com grande rudo. Tipicamente, essas fissuras diagonais iniciam-se no na base,

mas na extenso da altura da viga. Comparando com as vigas-parede espessas, as primeiras

fissuras diagonais principais das vigas esbeltas tendem a se formar a cargas menores e a ser

mais inclinadas sobre a horizontal. A sua direo encontra-se usualmente entre aquela da

linha slida e aquela da linha tracejada de corte da Figura 2.14;

c. Quando a carga incrementada, o modo de ruptura depende fortemente da relao h/b eda relao excentricidade da carga/espessura (e/b). De uma maneira geral, quanto maioresessas razes, maiores so as probabilidades de que a ruptura por flambagem ocorra. Nos

testes feitos por Kong (Kong et al., 1986), foi percebido que quando a razo efetiva dee/b, definida como 0.4 e b1 + 0.6 e b2 (com e1 e e2 definidos na Figura 2.15), no excedia0.03, nenhuma das 38 vigas testadas rompiam por flambagem mesmo quando a razo h/b

era maior do que 50. Contudo, quando a razo efetiva e/b era de 0.1 ou mais, mesmo as

vigas testadas de razo h/b abaixo de 25 rompiam por flambagem. O modo de flambagem

caracterizado por uma fissurao horizontal proeminente, usualmente sobre o comprimento

da viga (Figura 2.13, fissuras ), que acompanhada por uma significante reduo nacarga de ruptura.

Na Figura 2.16 encontra-se a ilustrao de uma viga-parede rompendo por flambagem.

Figura 2.13 - Seqncia tpica na qual as fissuras aparecem emvigas-parede esbeltas carregadas no bordo superior.

27

Figura 2.14 - Representao da fissura diagonal crtica:linha pontilhada para vigas-parede espessas;

linhas cheia e tracejada de corte para vigas-parede esbeltas.

Figura 2.15 - Seo transversal da viga, com a definio das excentricidades e1 e e2 .

Figura 2.16 - Viga-parede rompendo por flambagem (viga C-29-0.1; Kong et al., 1986).

28

2.9 - INFLUNCIA DA RIGIDEZ DOS APOIOS

Subedi, N. K. (1994) salienta que as vigas-parede de concreto armado com ascondies de apoio engastadas so mais provveis de ocorrer em estruturas na prtica do que

as biapoiadas. Por exemplo, em edifcios, as vigas-parede apoiadas em vigas transversais so

efetivamente ou parcialmente engastadas, as restries sendo fornecidas pelas vigas

transversais (Figura 2.17.a). Outros exemplos que podem ser citados so as vigas-paredeapoiadas em grossos pilares (Figura 2.17.b) e as conectadas em estruturas decontraventamento (shear wall structures) (Figura 2.17.c).

Quando uma viga-parede apoiada em pilares laterais, os esforos so transmitidos aosapoios ao longo da interseo viga - pilar, alterando a distribuio das tenses normais e

cisalhantes da viga. A anlise elstica mostra que a linha neutra sofre uma elevao e as

resultantes de trao e compresso so menores, pois o brao de alavanca z aumenta.

Entre as pesquisas realizadas visando quantificar a influncia do enrijecimento dosapoios no comportamento de vigas-parede, pode-se citar os ensaios feitos por Schtt em 1956

(Cusens, A. R., 1990), cujos detalhes das vigas testadas encontram-se na Figura 2.18, e ostrabalhos realizados, na PUC-Rio, por Guimares (1980) e Vasconcelos (1982).

Guimares analisou nove vigas-parede de concreto armado, simplesmente apoiadas,

sujeitas a duas cargas concentradas aplicadas no bordo superior. Das nove vigas ensaiadas, seisapresentavam rigidez lateral. Foi observado que o enrijecimento dos apoios no chegava acausar nenhum efeito na resistncia ltima flexo e provocava somente uma ligeira elevao

na resistncia ltima ao cisalhamento das vigas analisadas. Vasconcelos continuou na mesma

linha de pesquisa, ensaiando 16 vigas-parede biapoiadas, oito submetidas a carregamento

concentrado (duas cargas pontuais) e oito submetidas a carregamento uniformementedistribudo. Das dezesseis vigas analisadas, 14 possuam rigidez lateral.

Na Figura 2.19 encontram-se as isostticas e a distribuio das tenses y x, e xy em

vigas-parede com "/h = 1.0, com e sem enrijecimento dos apoios, e submetidas a umcarregamento uniformemente distribudo. T e C representam, respectivamente, as foras

resultantes das tenses de trao e de compresso (Leonhardt e Mnning, 1979).

29

Viga apoiada emvigas transversais

Viga apoiada emgrossas colunas

Vigas decontraventamento

(a) (b) (c)

Figura 2.17 - Exemplos de vigas-parede com extremidades engastadas (Subedi, 1994).

(Unidade: mm)

Figura 2.18 - Detalhes das vigas testadas por Schtt (Cusens, 1990).

30

Figura 2.19 - Isostticas e distribuio das tenses y , x e xy em vigas-paredecom "/h = 1.0, com e sem enrijecimento dos apoios (Leonhardt e Mnning, 1979).

31

31

2.10 - INFLUNCIA DA POSIO DO CARREGAMENTO

Uma srie de testes realizados por Besser (1983) e Cusens e Besser (1985) foi utilizadapara a avaliao dos efeitos, na resistncia ltima de vigas-parede de pequena espessura, de

diferentes combinaes de cargas agindo no topo e na base de tais vigas. Este trabalho

constitui-se na pesquisa mais abrangente relatada sobre o tema (Cusens, A. R., 1990).Detalhes da armadura e as dimenses das dezessete vigas testadas encontram-se na Figura

2.20. Todas possuam igual geometria e armadura principal, porm, diferentes taxas de

armadura transversal, com diferentes espaamentos. Na Tabela 2.2 abaixo encontram-se o

espaamento dos estribos verticais, a taxa de armadura vertical e a notao da viga; na Tabela

2.3 encontram-se listadas as cinco combinaes de carregamento.

NOTAODA VIGA

ESPAAMENTO DAARMADURA VERTICAL (mm)

TAXA DE ARMADURA VERTICAL t (%)

W1 74 1.06W 2 98 0.80W 3 56 1.40W 4 - 0.0W 5 39 2.0

Tabela 2.2 - Notao, espaamento e taxa da armadura vertical das vigas ensaiadas.

NOTAO DOCARREGAMENTO

COMBINAO DE CARGA

L1 carga uniformemente distribuda no topo da vigaL 2 carga uniformemente distribuda aplicada na baseL 3 combinao de cargas no topo e na base na razo 1:1L 4 combinao de cargas no topo e na base na razo 2:1L 5 combinao de cargas no topo e na base na razo 1:2

Tabela 2.3 - Cinco combinaes de carregamento utilizadas.

32

Dimenses em mm

Figura 2.20 - Dimenses e detalhes de armadura das vigas-parede de pequena espessura testadas por Besser (1983) e Cusens e Besser (1985).

Apesar das diferenas na armadura vertical, os modelos de fissurao so similares para

as vigas W1 , W 2 e W 3 sob carregamento L1 . Sob carregamento L 2 , o desenvolvimento de

fissuras em todas as vigas (W1 a W 5 ) largamente influenciado pela quantidade dessaarmadura. O espaamento mdio entre fissuras na seo vertical central das vigas varia com o

espaamento da armadura vertical. A Figura 2.21 mostra que para grandes taxas dessa

armadura, o espaamento mdio entre fissuras horizontais reduzido.

Sob cargas no topo e na base combinadas, o modelo de fissurao influenciado tanto

pela razo entre os carregamentos do topo e da base quanto pela taxa de armadura vertical.

33

A maior abertura de fissura, para as amostras carregadas no topo (L1 ), foi gerada poruma fissura diagonal, e, para as carregadas na base, por uma fissura horizontal. A Figura 2.22

apresenta as mximas aberturas de fissura para o carregamento L 1 . Para as trs vigas testadas,

esta medida foi feita a uma altura de 250 mm da base. Examinando-se a Figura 2.22, a abertura

mxima de fissura parece ter se desenvolvido muito similarmente nas vigas W1 e W 2 .

Espaamento da armadura vertical (mm)

Porcentagem de armadura vertical

Figura 2.21 - Efeito da armadura vertical sobre o espaamentomdio das fissuras sob carregamento na base (L 2 ).

34

Abertura de fissura (mm)Figura 2.22 - Desenvolvimento da abertura de fissura para vigas carregadas no topo (L1 ).

Os valores de abertura mxima de fissura para as vigas sob carregamento L 2 esto

resumidos na Figura 2.23, e, para carregamento L 3 , na Figura 2.24. Pelas duas figuras,

percebe-se que quando a carga aplicada na base, a abertura de fissura diretamente

dependente da quantidade de armadura vertical.

O Guia da CIRIA (1977) apresenta recomendaes de projeto para vigas-paredecarregadas no topo e na base simultaneamente. Alm disso, recomenda arranjos particularesde armadura de cisalhamento para casos de cargas aplicadas na base.

O ACI 318-95 no tem nenhuma disposio especial para carregamento aplicado na

base e, geralmente, muito conservativo para as vigas carregadas no topo (Cusens, A. R.,1990).

35

Abertura de fissura (mm)

Figura 2.23 - Desenvolvimento da abertura de fissura para vigas carregadas na base (L 2 ).

Abertura de fissura (mm)

Figura 2.24 - Desenvolvimento de abertura de fissura paravigas carregadas igualmente no topo e na base (L 3 ).

36

2.11 - INFLUNCIA DE ABERTURA NA ALMA

Em vrias formas de construo, aberturas na regio da alma de vigas-parede so

algumas vezes preparadas para servios essenciais e acessibilidade.

Embora testes em vigas de concreto forneam recomendaes utilizveis na resistnciade vigas-parede com furos, os dados assim desenvolvidos no fornecem informaescompreensivas de distribuio de tenses em regies crticas.

O guia de projeto de vigas-parede da CIRIA, tratando do projeto e detalhamento deaberturas de alma, foi principalmente baseado em dados da literatura publicada, percepointuitiva para a distribuio das tenses e experincias de construo. Essas aproximaes

tendem a ser cautelosas na falta de dados adequados de testes (Ray, S. P., 1990).

M. Haque, Rasheeduzzafar e A. H. J. Al-Tayyib (1986) realizaram um programa detestes, utilizando tcnicas fotoelsticas, envolvendo 13 vigas-parede, para estabelecer os

efeitos da relao "/h, da presena das aberturas (furos) e da posio das mesmas nadistribuio de tenses. O vo das vigas, a posio das cargas aplicadas e o tamanho e a formadas aberturas foram mantidas invariantes para o programa. Desta pesquisa concluiu-se que o

modelo do fluxo de tenses para as vigas com furos diferente do de vigas de alma slidasomente na regio em torno da abertura. O efeito da abertura de alma em termos docrescimento das tenses de flexo crticas foi significante somente nas vigas mais baixas

("/h = 2.0) das sries de teste, tornando-se desprezvel nas vigas mais altas ("/h = 1.46 e 1.0).A localizao da abertura de alma o principal fator que influencia os nveis de tenso e aresistncia da viga.

A ttulo de ilustrao, pode ser visto na Figura 2.25 a trajetria de tenses para omodelo testado M4 (Haque et al., 1986).

37

Figura 2.25 - Trajetria de tenses para uma viga-paredecom abertura de alma (modelo M4 (Haque et al., 1986)).

Na Figura 2.26 encontram-se modelos de fissurao na ruptura de tpicas vigas-paredecom aberturas de alma sob a ao de dois pontos de carga, um a 1/3 e outro a 2/3 do vo. NaFigura 2.26.a as aberturas so retangulares e, na Figura 2.26.b, circulares. Nos dois casos, asprimeiras fissuras inclinadas visveis geralmente aparecem na regio dos apoios e a partir das

bordas das aberturas a cargas que variam entre 36 e 55% da carga ltima. As fissuras deflexo aparecem em pouca quantidade e geralmente ocorrem entre 60 e 95% da carga ltima.A ruptura ocorre a partir da fissura diagonal, por cisalhamento. Dos dois tipos de aberturaconsiderados, o circular mais efetivo na transmisso da carga e apresenta fissurao

diagonal bem definida. Este tipo, portanto, pode ser recomendado em projeto.

38

(a)Viga-parede com aberturas

retangulares na alma.

(b)Viga-parede com aberturas

circulares na alma.

Figura 2.26 - Modelos de fissurao na ruptura.

Ray, S. P. (1990) salienta que os fatores que afetam o comportamento e odesempenho de vigas-parede com aberturas de alma so:

i. Relao "/h da viga;

ii. Propriedades da seo transversal (retangular, T, etc);iii. Quantidade e localizao da armadura longitudinal principal;iv. Quantidade, tipo e posio da armadura de alma;v. Propriedades do concreto e das armaduras;vi. Relao a/h da viga;vii. Tipo e posio do carregamento;viii.

Tamanho, forma e localizao da abertura de alma.

Pode-se perceber que os fatores acima listados so os mesmos que influenciam ocomportamento de uma viga-parede sem furos, sendo acrescentados, somente, os parmetrosrelacionados prpria abertura de alma.

39

2.12 - MODELOS DE BIELAS E TIRANTES

Alguns mtodos de dimensionamento de vigas-parede, como a Norma Canadense

CAN3-A23.3-M84 (1984), o Mtodo do Modelo de Bielas e Tirantes Refinado (Siao, 1993) eo Cdigo Modelo CEB-FIP (1990) baseiam-se no modelo de bielas e tirantes. Os doisprimeiros mtodos sero descritos mais adiante; contudo, para que eles sejam melhorcompreendidos, o conceito de modelos de bielas e tirantes j ser aqui descrito.

a. Definio - Os modelos de bielas e tirantes so representaes dos campos de tenso

discretizados nos elementos estruturais de concreto armado. As bielas so idealizaes dos

campos de tenso de compresso no concreto, e os tirantes, dos campos de tenso de trao

que so usualmente absorvidos pelas barras da armadura. O modelo idealizado, que uma

estrutura de barras de trelia, concentra todas as tenses em barras comprimidas e tracionadas

ligando-as atravs de ns. Um n pode ser definido como um volume de concreto que envolve

as intersees das bielas comprimidas, em combinao com foras de ancoragem e/ou foras

de compresso externas (aes concentradas ou reaes de apoio).

b. Consideraes Gerais - As vigas-parede so classificadas como regies de perturbao

(regies descontnuas) (Schlaich et al., 1987), as quais so caracterizadas por umadistribuio no linear de deformao. Solues elsticas de vigas-parede fornecem uma boa

descrio de seu comportamento antes da fissurao (Leonhardt e Walther, 1966), mas,depois da fissurao, uma importante redistribuio de tenses ocorre e a capacidade da viga

deve ser prevista pela anlise inelstica, como o modelo de bielas e tirantes, recentemente

aperfeioado (Marti, 1985; Rogowsky e MacGregor, 1988; Siao, 1993) (Ashour e Morley,1996).

A utilizao de modelos de trelia no dimensionamento de estruturas de concreto

armado foi inicialmente proposta por Ritter (1899) e Mrsch (1909), na virada para o sculoXX. Aps dcadas de estudos, vrios pesquisadores sugeriram modificaes no modelo

original, visando implement-lo e adequ-lo aos resultados experimentais. O primeiro

desenvolvimento importante foi a generalizao do ngulo de inclinao das bielas de concreto

(inicialmente considerado de 45), por Lampert e Thurlimann (1968). Esta teoria ficou

40

conhecida como o modelo de trelia de ngulo varivel. O segundo desenvolvimento foi a

deduo da equao de compatibilidade por Collins (1973) para determinar o ngulo deinclinao das bielas de concreto. Como este ngulo suposto coincidir com o ngulo de

inclinao da tenso e da deformao principal de compresso, esta teoria tambm conhecida

como a teoria do campo de compresso. Nesta, a condio de deformao mdia deveria

satisfazer o crculo de deformaes de Mohr e a tenso nas bielas de concreto deveria

satisfazer o crculo de tenses de Mohr. O terceiro desenvolvimento foi a percepo do

amolecimento das bielas de concreto por Robinson e Demorieux (1968) e a quantificaodesse fenmeno por Vecchio e Collins (1981). Vecchio e Collins propuseram uma curvatenso-deformao com amolecimento, na qual o efeito do amolecimento depende da razo

das duas deformaes principais (Mau e Hsu, 1990).

Conhecendo-se um modelo adequado para uma determinada regio de uma estrutura,

as foras nas bielas e nos tirantes sero automaticamente calculadas atravs do equilbrio entre

foras externas e internas. O dimensionamento dos tirantes e a verificao do concreto das

bielas e ns so feitos de modo que eles suportem estas foras atuantes. importante assinalarque a resistncia do concreto nos campos de compresso depende, substancialmente, do seu

estado multiaxial de tenses e das perturbaes causadas pelas fissuras e armaduras.

O comportamento e funcionamento estrutural das vigas-parede so fortemente

influenciados pelo tipo e ponto de aplicao das aes e pelas condies de vinculao. A

modelagem deve ser feita, ento, em funo desses parmetros.

A geometria do modelo pode ser obtida analisando-se:

os tipos de aes atuantes;

os ngulos entre as bielas e os tirantes;

a rea de aplicao das aes e das reaes;

o nmero de camadas da armadura;

o cobrimento da armadura.

A abordagem convencional para o clculo da resistncia ao cisalhamento de vigas-parede conta com algumas equaes empricas em cdigos de projeto como o ACI 318-95 e o

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Guia da CIRIA. Em ambos os cdigos,