UNIVERSIDADE DA MADEIRA

Departamento de Gestão e Economia

MICROECONOMIA I

1º Semestre 2004/2005

CADERNO DE EXERCÍCIOS

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0. Modelos Económicos. Optimização

1. Suponha que yP105000y −= é a função que traduz a procura de rebuçados de uma

cidade.

a) Determine a quantidade máxima de rebuçados que as pessoas dessa cidade estão

dispostas a consumir, bem como o preço máximo que estão dispostas a pagar. Calcule

o declive da função. Represente a função graficamente.

b) Volte a responder à alínea anterior no caso do declive ser agora .16− E se for ?5−

c) Voltando a tomar o declive inicial, como se comportará a função procura se as pessoas

passarem a estar na disposição de consumir 3000 rebuçados a um preço de 250 u.m.?

qual o novo zero da função? Represente graficamente.

2. A função que traduz a oferta de bolachas é dada por .20P5,0y y −=

a) Determine o preço mínimo que os produtores estão dispostos a receber. Qual o zero

da função? Calcule o seu declive. Represente a função graficamente.

b) Volte a representar a função num gráfico, supondo que o seu declive se altera para 0,8

e para 0,2.

c) Retomando a inclinação inicial, identifique o seu novo comportamento se a ordenada

passar a ser 20.

3. Tome a seguinte escala da procura, em momentos distintos:

yP 1500 1000 750 300 0 120−

1y (momento 1) 250− 0 125 350 500 560

2y (momento 2) 375− 125− 0 225 375 435

a) Represente graficamente a função que descreve o comportamento da procura no

momento 1.

b) Determine em cada ponto o declive da procura. Trata-se de uma função linear? Se sim,

qual a sua forma algébrica?

c) Responda à questão da alínea b) em relação à escala da procura do momento 2.

d) Reescreva a escala da procura para um declive de 5− e represente-a num gráfico.

4. A despesa total que uma família faz com um certo bem – por exemplo, o bem Y – pode ser

calculada através do produto entre o preço e a quantidade consumida desse bem. A função

procura do bem Y é: y2100Py −= .

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a) Encontre a função despesa total.

b) Calcule os zeros, os pontos de estacionaridade e os pontos de inflexão da função.

c) Determine as funções de efeito médio (despesa média) e efeito marginal (despesa

marginal). Caracterize os conceitos.

5. O custo total de certa empresa pode ser traduzido pela seguinte relação funcional:

10y2y2yCT 23 ++−= .

a) Calcule os respectivos zeros, os pontos de estacionaridade e os pontos de inflexão.

b) Calcule as funções custo total médio, custo variável médio, custo fixo médio e custo

marginal.

c) Represente graficamente as funções atrás designadas.

6. Tomemos a função custo total 5y2y2yCT 23 ++−= .

a) Calcule as funções custo total médio e custo variável médio.

b) Determine os pontos de estacionaridade das funções calculadas na alínea anterior.

c) Represente as funções graficamente.

7. Uma empresa opera com custos iguais a 10y2y2yCT 23 ++−= e vende o bem Y a 20

u.m.

a) Escreva a função lucro.

b) Verificando as condições de 1.ª e 2.ª ordem, encontre o máximo da função lucro.

c) Em diagrama próprio, represente as funções de custo total, receita total e lucro.

8. Admita um mercado traduzido pelas funções procura e oferta: yD P105000y −= e

20P5,0y yS −= , respectivamente.

a) Determine o equilíbrio e represente-o graficamente.

b) Volte a responder à alínea anterior nas seguintes situações:

i. A procura mantém-se e a oferta desloca-se para yS P5,0y = .

ii. A procura desloca-se para yD P104000y −= e a oferta mantém-se.

iii. A procura roda para yD P205000y −= e a oferta roda para 20Py y

S −= .

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9. A curva da procura do bem Y é: y2,0200Py −= . Os produtores deste produto estão

dispostos a produzir qualquer quantidade a 50 u.m.

a) Qual o equilíbrio neste mercado?

b) Qual o efeito sobre o equilíbrio de um aumento da procura para y2,0300Py −= ?

c) Tendo em conta a função procura da alínea anterior, qual o equilíbrio se os produtores

descerem o preço para 40 u.m.?

d) Admita a flexibilização da função oferta para y3,010Py += e que os consumidores

deste bem estão dispostos a consumir 100 unidades independentemente do preço.

Calcule o equilíbrio neste mercado.

e) Represente graficamente as várias situações.

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1. Teoria do Consumidor

1.1. A restrição orçamental do consumidor

10. O Paulo tem uma mesada de 120 euros que lhe é paga pelos pais. A mesada é gasta

exclusivamente em jantares e bilhetes de teatro.

a) Identifique formalmente o conjunto de possibilidades de consumo do Paulo, sabendo

que cada jantar custa 20 euros e cada bilhete de teatro custa 10 euros.

b) No mês de Agosto, o Paulo será visitado pelos avós que lhe dão sempre 100 euros.

Durante esse mês, o Paulo pretende ir a 8 jantares e assistir a 8 espectáculos de

teatro. Será que vai conseguir? E se ele passar a ir jantar a restaurantes mais baratos,

onde o preço médio da refeição é 15 euros? Qual é, neste caso, o custo de

oportunidade para o Paulo de ir a um jantar?

c) Dadas as fracas notas obtidas nos exames, os pais do Paulo reduziram-lhe a mesada

para metade e proibiram-no de ir a mais de 2 jantares no mês de Agosto (os avós não

sabem de nada). Identifique o conjunto de possibilidades de consumo do Paulo nesta

situação.

d) Suponha que o Paulo pode beneficiar de 10% de desconto no preço dos bilhetes de

teatro se adquirir o cartão jovem. Sabendo que o cartão jovem custa 10 euros, deverá

o Paulo comprá-lo?

e) Descreva o conjunto de possibilidades de consumo do Paulo se o cartão jovem lhe

possibilitar 2 entradas gratuitas em espectáculos de teatro, adicionalmente ao desconto

mencionado na alínea anterior.

f) Durante as férias, o Paulo fez um curso de Verão no qual tirou muito boas notas.

Consequentemente, os pais decidiram levantar-lhe as restrições aos jantares e

subsidiarem-lhe as idas ao teatro em 5 euros; no entanto, mantiveram a redução da

mesada. Admitindo que o Paulo não tem cartão jovem, determine de novo, analítica e

graficamente, o conjunto de possibilidades de consumo do Paulo.

11. Suponha que a Companhia de Telefones cobra mensalmente 30 euros, o que garante aos

seus assinantes o acesso à rede e a possibilidade de fazer 30 minutos de chamadas por

mês. Chamadas acima deste limite pagam um preço unitário de 15 cêntimos.

a) Escreva e represente a restrição orçamental de um consumidor representativo que tem

um rendimento M para gastar em minutos de chamadas telefónicas (T) e num bem

compósito (C) cujo preço é igual a 1.

b) Suponha que a companhia pondera duas alterações relativas à actual estrutura de

preços:

i. diminuir para 20 o número de minutos oferecidos com a assinatura mensal;

ii. aumentar o preço unitário de chamadas acima dos 30 minutos para 20 cêntimos.

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Represente graficamente as restrições orçamentais correspondentes às duas

alternativas.

12. A Ana consome dois bens, carne (C) e peixe (P), ambos adquiridos no hipermercado, aos

preços 5pC = e 10pP = . Para chegar ao hipermercado, a Ana demora 45 minutos. Para

adquirir uma unidade de C demora mais 15 minutos, enquanto que para a aquisição de

uma unidade de P são precisos mais 75 minutos.

a) Represente o conjunto de possibilidades de escolha da Ana, admitindo que esta tem

um rendimento de 150 unidades monetárias e o seu tempo disponível para compras é

de 51 horas.

b) A Ana muda de emprego e passa a não ter tempo para ir ao hipermercado. No seu

prédio, há um supermercado onde a Ana não perde tempo e onde enfrenta os preços

10pC = e 15pP = . Neste novo emprego, além das 150 unidades monetárias, A Ana

recebe 10,5 unidades de A, que não pode vender. Represente o novo conjunto de

possibilidades de escolha.

13. O João vive em Santana e desloca-se todos os dias ao Funchal, onde tem uma pastelaria.

O seu rendimento diário é de 200 euros, que é gasto em bilhetes de autocarro (B) e outros

bens (X). O bilhete custa 2 euros, enquanto o preço dos outros bens é de 10 euros. O

tempo útil diário do João é de 8 horas, gastando 1 hora na viagem Santana – Funchal e 15

minutos para adquirir uma unidade de X.

a) Represente o conjunto de possibilidades de escolha do João.

b) Nos dias em que o João tem de fazer mais de duas viagens entre Santana e o Funchal,

fica de mau humor. Isto reduz-lhe a clientela da pastelaria, implicando uma redução do

rendimento diário do João de 50 euros. Represente de novo o conjunto de

possibilidades de escolha.

c) Depois da quarta viagem, o João chega a casa depois do supermercado fechar. Isso

obriga-o a fazer as compras num outro supermercado, onde o estacionamento custa 1

euro.

d) Suponha agora que, a partir da segunda passagem, o João passa a ir na carrinha da

pastelaria. Nesse caso, o tempo necessário para a viagem é de meia hora e o custo do

combustível 1 euro. Represente novamente o conjunto de possibilidades de escolha do

João, considerando um rendimento de 200 euros.

14. Se o preço do bem 1 duplicar e o do bem 2 triplicar, a recta da restrição orçamental torna-

se mais ou menos inclinada?

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1.2. Preferências

15. Qual o significado económico atribuído à convexidade das curvas de indiferença?

Exemplifique a sua resposta.

16. O Pedro é praticante de bowling, mas depois de dois jogos sucessivos já não joga mais

nenhum. Será a atitude do Pedro consistente com os axiomas que regem as preferências?

17. Suponha que o mapa de indiferença de um consumidor que escolhe entre dois bens, 1X e

2X , apresenta um ponto de saciedade x*.

a) Represente as curvas de indiferença.

b) Discuta a importância da hipótese da monotocidade.

18. Suponha que é oferecida à Lúcia a possibilidade de escolha entre uma «viagem a

Moçambique e um passe de três meses para a Expo 98» e «três viagens a Moçambique e

um passe de um mês para a Expo 98». Diga, das seguintes respostas, aquelas que violam

os axiomas e hipóteses que regem as preferências:

a) «São tão diferentes, não consigo escolher.»

b) «Não me importo, escolha por mim.»

c) «Qualquer cabaz que escolha, sei que me arrependerei.»

19. Defina curva de indiferença e represente graficamente os mapas de indiferença para os

seguintes casos:

a) Dois bens económicos.

b) Um bem e um mal económico.

c) Um bem económico e um bem neutro.

20. Represente as preferências dos consumidores para os seguintes casos, verificando em

cada um se se tratam de preferências bem comportadas.

a) O Gonçalo bebe sempre um café com um copo de água.

b) A Graça é indiferente entre utilizar papel A4 pautado e papel A4 liso.

c) Ao almoço, a Maria não consegue comer mais de 220 gramas de carne, mas bebe toda

a Coca-Cola que lhe servirem.

d) O Pedro é indiferente entre jogar uma hora de futebol ou uma hora de ténis.

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e) A D. Catarina bebe sempre cada chávena de chá com 1 pacote de açúcar.

f) A Joaninha adora leite com torradas. Ao lanche, não consegue comer mais de 4

torradas, mas bebe todo o leite que lhe servirem.

21. A Helena gosta mais de caju que de amêndoas e prefere amêndoas a avelãs. Gosta tanto

de nozes como de castanhas e prefere castanhas a amêndoas. Considerando que as suas

preferências são transitivas, quais os frutos secos que prefere:

a) Nozes ou avelãs?

b) Avelãs ou caju?

c) Amêndoas ou nozes?

22. Para o Alexandre, o café e o chá são substitutos. Do mesmo modo, ele acha que tostas e

manteiga são complementares (se puder escolher, ele utiliza uma colher de manteiga para

cada tosta).

a) Desenhe a curva de indiferença entre café e chá.

b) Desenhe a curva de indiferença entre tosta e manteiga.

23. Represente as curvas de indiferença, convexas e diferenciáveis ao longo do seu domínio,

associadas às seguintes coordenadas ( )y,x :

pontos A e B, respectivamente, (10, 20) e (20, 15), pertencentes à curva de indiferença

0U ;

pontos C e D, respectivamente, (15, 20) e (20, 15), pertencentes à curva de indiferença

1U .

Comente o esquema de preferências encontrado.

24. O César é consumidor de gasolina e bife, com preferências bem-comportadas. O seguinte

quadro dá-nos as combinações de gasolina e bife (ou cabazes) a partir das quais o César

deriva igual satisfação numa dada semana.

A B C D Gasolina 1 2 3 4

Bife 6 3 2 1,5

a) Desenhe estes cabazes num gráfico e ligue-os.

b) Se o César estiver no cabaz A, quantas unidades de bife estará disposto a ceder a fim

de obter uma unidade adicional de gasolina?

c) E se estiver no cabaz C?

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d) À medida que o César se move do cabaz A para o cabaz D, a quantidade de bife que

ele está disposto a ceder por mais gasolina cresce, diminui ou mantém-se constante?

Compare com as respostas das alíneas b) e c).

e) O que se pode dizer acerca da satisfação relativa que o César obtém dos cabazes B e

D?

f) Como representaria no mesmo gráfico os cabazes A ′ , B′ , C′ e D′ que dão o mesmo

nível relativo de satisfação, mas um nível absoluto maior do que os cabazes A, B, C e

D?

g) As duas curvas de indiferença intersectar-se-ão em algum caso? Explique.

h) Que outras propriedades satisfazem as curvas de indiferença do César?

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1.3. Função utilidade

25. A função de utilidade de um indivíduo no consumo dos bens X e Y é: 7,03,0 yxU =

a) Qual a utilidade marginal deste consumidor no consumo de cada um dos bens?

b) Determine a curva de nível (curva de indiferença) para um nível de satisfação de 100 e

de 200. Represente graficamente.

26. Represente o mapa de indiferença associado às seguintes funções de utilidade:

a) 221 x1,0x2,0U +=

b) 21 xx3U ++−=

c) 5,01x2U =

d)

= 21 x,

2x

minU

Caracterize o esquema de preferências encontrado em cada caso.

27. Que tipo de preferências é representado por uma função de utilidade na forma

21 xxU += ? E uma na forma 21 x13x13U += ?

28. Que tipo de preferências é representado por uma função de utilidade na forma

21 xxU += ? Será a função de utilidade 22121 xxx2xV ++= uma transformação

monotónica de U?

29. Considere a função de utilidade 21xxU = . Que tipo de preferências representa? Será a

função de utilidade 221 xxV = uma transformação monotónica de U? Será a função de

utilidade 22

21 xxW = uma transformação monotónica de U?

30. Numa situação de bens substitutos perfeitos, a utilidade de um consumidor é igual à

quantidade total dos bens consumidos. Represente graficamente para o caso de um

consumidor que consome dois bens.

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31. A utilidade que um consumidor retira da utilização de gás de cidade e de electricidade é

dada pela seguinte função de utilidade: 5,05,0 yx2U =

=x n.º de litros gás/dia

=y n.º Kw/hora

a) Identifique as diferentes combinações de x e y que permitem ao consumidor atingir o

nível de utilidade de 2 e 4. Qual o conceito subjacente?

b) Admita que este consumidor se encontra actualmente a consumir 5 litros de gás por dia

e 0,2 Kw/hora. Qual a quantidade de electricidade que teria de sacrificar, se quisesse

consumir um litro adicional de gás, de forma a manter o mesmo nível de satisfação?

32. O António tem uma função de utilidade 21 xxU = .

a) Suponha que inicialmente consome 4 unidades do bem 1 e 12 unidades do bem 2. Se

passar a consumir 8 unidades do bem 2, quantas unidades terá de consumir do bem 1

de modo a que a sua utilidade de mantenha constante?

b) Calcule a ( )212,1 x,xTMS . O que acontece ao valor desta taxa quando o António

aumenta o consumo do bem 1?

c) Responda novamente às alínea a) e b) admitindo que as preferências do António são

descritas por 21 xlnxU += .

d) De entre os seus amigos, quem tem as mesmas preferências que o António?

Considere o quadro abaixo e a função utilidade inicial.

Ana 21xx1000V = Filipa 21xxW = Sofia ( )1xx/1Z 21 +−=

Margarida 10000xxF 21 −= Teresa 21 x/xG =

Bernardo ( )1xxH 21 +=

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1.4. A escolha óptima do consumidor

33. A Alice tem a seguinte função de utilidade individual: 5,02

5,01 xx3U = , onde U representa a

sua utilidade total e x1 e x2 as quantidades consumidas de gasolina e livros. O rendimento

monetário mensal da Alice é de 500 euros e os preços dos bens são, respectivamente, de

20 euros e 25 euros.

a) Indique a expressão da restrição orçamental e diga qual o seu significado.

b) Calcule as quantidades óptimas de gasolina e livros que a Alice deverá consumir.

c) Qual o nível de satisfação proporcionado pelo consumo destes dois bens?

d) Qual a taxa marginal de substituição e o seu significado no ponto de maximização da

utilidade?

e) Determine e interprete o multiplicador de Lagrange.

f) Represente graficamente a escolha óptima da Alice.

34. Seja 5,025,0 yxU = a função de utilidade da Teresa que tem mensalmente 300 u.m. para

gastar nos bens X e Y. Os preços destes bens são, respectivamente, 3 e 5 u.m.

a) Qual a recta do rendimento da Teresa? E o seu conjunto de possibilidades de

consumo?

b) Calcule as quantidades óptimas adquiridas pela Teresa. Prove que se trata de

quantidades que maximizam a utilidade da Teresa. Prove que a Teresa esgota o seu

rendimento neste cabaz óptimo.

c) Calcule o multiplicador de Lagrange no cabaz óptimo e interprete-o.

d) Represente graficamente o equilíbrio inicial.

35. A Joana tem a seguinte função de utilidade: 5,05,0 yx10U = e aufere 100 euros por semana

que gasta no consumo dos bens X e Y, cujos preços são, respectivamente: 2PX = e

1PY = , ambos denominados em euros.

a) Suponha que a Joana detém hoje 12,5 unidades do bem X e 75 unidades do bem Y.

Qual a X,YTMS nesse cabaz de dotações iniciais? Como se compara com os preços

relativos? Se a Joana puder realizar trocas no mercado, que trocas tenderá ela a

fazer? Explique a lógica do seu raciocínio.

b) Qual o cabaz semanal óptimo da Joana? Prove que ela maximiza aí a sua utilidade.

c) Qual a utilidade marginal do rendimento da Joana?

d) Faça a representação gráfica das várias situações aqui analisadas.

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36. Suponha que, para um determinado consumidor, a taxa marginal de substituição avaliada

na combinação de consumo x0 é ( ) 5,0xTMS 02,1 = . Sabendo que 1p/p 21 = , diga se este

cabaz será escolhido pelo consumidor. Em caso de resposta negativa, indique que tipo de

trocas ele estará disposto a efectuar.

37. Um consumidor tem preferências representáveis pela função utilidade 21 x25,0xU += .

Adquire os bens aos preços 1p1 = e 2p2 = e dispõe de 100 unidades monetárias de

rendimento.

a) Indique, sem efectuar cálculos, a escolha óptima de consumo.

b) Suponha que uma guerra obriga a um esquema de racionamento do bem 1, de acordo

com o qual cada consumidor só pode adquirir 50 unidades desse bem. Qual é a

escolha óptima do consumidor?

c) Responda de novo à questão anterior admitindo que, em vez do esquema de

racionamento, o preço do bem 1 sobe para 3 unidades monetárias.

38. Seja o José Pedro com a seguinte função de utilidade 21 xx2U = , em que x1 e x2 são,

respectivamente, as quantidades consumidas dos bens X1 e X2, num dado período de

tempo.

a) Determine os consumos óptimos de X1 e X2, sujeitos à restrição orçamental:

100x4x5 21 ≤+ .

b) Suponha, agora, que o José Pedro está sujeito a um sistema de racionamento. Os

preços das senhas de X1 e X2 são 3 e 6, respectivamente, existindo um racionamento

total de 80 senhas. Determine os novos consumos óptimos. Poderá resolver-se a

questão pelo método dos multiplicadores de Lagrange? Porquê? Serão ambas as

restrições activas no cabaz óptimo?

c) Faça a representação gráfica dos dois equilíbrios.

39. A função de utilidade do Francisco é 2bb100aU −+= . Sabendo que o seu rendimento é

M=500 e que enfrenta preços de mercado ( ) ( )4,1p,p ba = , qual o cabaz óptimo de consumo

do Francisco?

40. Suponha que um consumidor tem a seguinte função utilidade 22

21 xxU += .

a) Se 3p1 = , 4p2 = e 50M = , qual é a escolha óptima do consumidor?

b) Represente graficamente a solução encontrada. Comente.

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1.5. Análise de estática comparada

41. A curva de Engel relaciona:

a) a procura de um factor com o seu preço;

b) as quantidades adquiridas de um bem com o rendimento do consumidor;

c) as quantidades adquiridas de um bem com o respectivo preço;

d) o rendimento de um consumidor particular com o rendimento per capita do país onde

reside.

42. Perante uma determinada variação no preço de um bem, o chamado efeito de substituição:

a) tem sempre o mesmo sinal independentemente do tipo de bem;

b) é sempre maior que a unidade;

c) depende do nível inicial de rendimento;

d) nenhuma das alíneas anteriores está correcta.

43. A curva consumo-rendimento mostra:

a) a taxa à qual um consumidor pode substituir um bem por outro à medida que o

rendimento se altera;

b) a influência de alterações nos preços relativos no óptimo do consumidor;

c) a resposta do consumidor a alterações no rendimento real quando os preços relativos

se mantêm constantes;

d) a influência de alterações no consumo sobre o rendimento real;

e) alíneas a) e b).

44. A procura de um bem inferior será negativamente inclinada

a) se o efeito rendimento superar o efeito substituição;

b) se o efeito substituição superar o efeito rendimento;

c) se os dois efeitos se anularem reciprocamente;

d) nenhuma das anteriores.

45. A curva de Engel será sempre positivamente inclinada

a) se o bem for inferior a todos os níveis de rendimento;

b) se o bem for normal a níveis baixos de rendimento e inferior a níveis suficientemente

altos de rendimento;

c) se o bem for normal a todos os níveis de rendimento;

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d) se o bem for inferior a níveis baixos de rendimento e normal a níveis suficientemente

altos de rendimento.

46. Um bem inferior, por definição, é aquele

a) que não será comprado pelos consumidores, a não ser a preços muito baixos;

b) cuja quantidade consumida irá diminuir se o seu preço diminuir;

c) cuja utilidade marginal é zero ou negativa;

d) cuja quantidade consumida irá diminuir se o rendimento do consumidor aumentar;

e) que não é descrito por nenhuma das alíneas anteriores.

47. Quando o preço de um bem inferior baixa, tudo resto se mantendo constante,

a) os efeitos substituição e rendimento reforçam-se mutuamente para provocar um

aumento na quantidade procurada do bem;

b) os efeitos substituição e rendimento reforçam-se mutuamente para provocar uma

diminuição na quantidade procurada do bem;

c) o efeito substituição tende a fazer crescer a quantidade procurada do bem, ao contrário

do efeito rendimento, que tende a reduzi-la;

d) o efeito substituição tende a fazer diminuir a quantidade procurada do bem, ao

contrário do efeito rendimento, que tende a aumentá-la.

48. Um bem de Giffen

a) é um bem inferior;

b) é um bem muito substituível por outros;

c) é um bem para o qual o efeito rendimento e o efeito substituição têm o mesmo sinal;

d) nenhuma das anteriores está correcta

49. Mostre que um bem de Giffen é necessariamente inferior.

50. Considere o espaço de consumo de 2 bens, X, Y, relativo a um determinado consumidor.

Apresente uma interpretação gráfica da decomposição do efeito–preço em efeito–

substituição e efeito–rendimento numa situação em que o preço do bem X diminui. O bem

X é um bem normal. Efectue as explicações que entender necessárias para acompanhar a

leitura do gráfico. Reporte-se exclusivamente à abordagem que Hicks faz sobre esta

questão.

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51. Seja 5,02

5,01 xxU = a função de utilidade da Maria. Determine:

a) A curva consumo-rendimento.

b) A curva consumo-preço do bem X1.

c) A curva de Engel do bem X2.

52. A taxa à qual o Mário gosta de trocar o bem B pelo bem A é ab . Estes bens podem ser

adquiridos aos preços 2Pa = e 5Pb = .

a) Sabendo que o Mário pretende gastar 500 u.m. no consumo dos dois bens, calcule as

quantidades compradas dos dois bens.

b) Qual o valor do efeito substituição e do efeito rendimento de uma alteração do preço do

bem A para 2,5, supondo que a função de utilidade do Mário é baU = ?

c) Faça a representação gráfica dos cabazes óptimos inicial e final, salientando os efeitos

referidos.

53. A Manuela tem 10 u.m. para gastar em fruta. As suas preferências no consumo de dois

tipos de fruta são: 221 tt2U = e os preços são, respectivamente, 1 u.m. e 0,5 u.m., para as

frutas tipo 1 e tipo 2.

a) Determine as curvas consumo-preço e consumo-rendimento consistente com as

preferências da Manuela.

b) Calcule os níveis de consumo óptimo da Manuel antes e depois de uma alteração do

preço das frutas tipo 1 para 0,8 u.m.

c) Represente num gráfico as duas situações óptimas, identificando as curvas que

determinou na alínea a), antes da alteração do preço.

54. yxU = é a função utilidade de um consumidor.

a) Determine a curva consumo-rendimento, dados os preços 2Px = e 4Py = .

b) Admitindo que o rendimento monetário deste indivíduo é de 100 u.m., calcule a curva

consumo-preço.

c) Calcule o óptimo deste consumidor, tomando os valores das alíneas anteriores.

Represente o óptimo num gráfico e identifique as curvas consumo-rendimento e

consumo-preço.

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55. A Inês apresenta a seguinte função de utilidade: 5,02yx5,0U = . Sabe-se que 3py = e o

bem x é importado.

a) Devido a um aumento do rendimento monetário de 25%, a procura de x passou a ser

de 7,5 unidades e o bem-estar do consumidor atingiu o nível 47,44u = . Represente

graficamente a situação inicial e a situação final. Determine, justificando, o rendimento

inicial do consumidor e o preço do bem x.

b) O Governo decidiu lançar um imposto aduaneiro sobre a quantidade do bem x, de

modo a manter o nível inicial das importações de x. Calcule o montante do imposto.

c) Separe, justificando, o efeito-rendimento e o efeito-substituição resultantes do aumento

de px. Ilustre graficamente.

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1.6. Teoria da preferência revelada

56. Um estudo de mercado numa supermercado de Lisboa revelou que, nos três primeiros

meses de 2001, o número de quilos de carne (x) e o número de quilos de peixe (y),

adquiridos pela família Malaquias, evoluiu de acordo com a seguinte tabela:

x y Px Py 1º mês 10 4 16 20 2º mês 6 12 18 16 3º mês 4 8 20 18

a) Represente graficamente os três cabazes, incorporando na representação gráfica a

restrição orçamental correspondente a cada cabaz.

b) Verifique os axiomas da preferência revelada.

57. Numa análise de mercado, verificou-se que o Carlos adquiriu o cabaz ( ) ( )2,1x,x 21 = aos

preços ( ) ( )2,1p,p 21 = e o cabaz ( ) ( )1,2y,y 21 = aos preços ( ) ( )1,2q,q 21 = . Verifique se o

seu comportamento é consistente com os axiomas da preferência revelada.

58. Numa dado momento, o comportamento da Sara pode representar-se na seguinte tabela

de observações:

Quantidades Preços

1x 2x 3x 1XP 2XP

3XP 1º cabaz 2 2 2 2 2 2 2º cabaz 2 1 2 1 3 2

a) Verifique a consistência do comportamento da Sara à luz dos axiomas da preferência

revelada.

b) Verifique, de novo, a consistência do seu comportamento, se constatar o seguinte:

Quantidades Preços

1x 2x 3x 1XP 2XP

3XP 3º cabaz 4 2 1,5 2 1,5 5

59. Num dado momento, constata-se que o Roberto adquire o cabaz ( ) ( )20,40x,x 02

01 = aos

preços ( ) ( )12,4P,P 0X

0X 21

= ; e adquire o cabaz ( ) ( )8,36x,x 12

11 = aos preços

( ) ( )10,4P,P 1X

1X 21

= . Diga se estas escolhas são consistentes. Justifique.

18

60. Num dado momento, observámos as escolhas da Amélia que sintetizamos na seguinte

tabela:

Quantidades Preços

1x 2x 1XP 2XP

1º cabaz 20 10 2 6 2º cabaz 26 4 3 5 3º cabaz 28 2 4 3

Diga se estas escolhas são consistentes com a teoria da preferência revelada.

61. Considere os índices de quantidades de Paasche e Laspeyres, definidos como:

∑∑

=

==n

1i0i

ti

n1i

ti

ti

qxp

xpP e

∑∑

=

==n

1i0i

0i

n1i

ti

0i

qxp

xpL

onde 0 designa o ano base e t o ano corrente. Qual das seguintes combinações é

inconsistente com o axioma fraco da preferência revelada:

a) 1Pq < e 1Lq <

b) 1Pq > e 1Lq >

c) 1Pq > e 1Lq <

d) 1Pq < e 1Lq > ?

19

1.7. A restrição orçamental com dotações: oferta de trabalho

62. A Lurdes dispõe diariamente de 16 horas para repartir entre trabalho e lazer.

( )2L12CU −−= representa as suas preferências entre um bem compósito de consumo

(C), cujo preço é 1 u.m., e lazer (L). A Lurdes conta com um rendimento diário de 200

euros.

a) Qual será a escolha óptima de lazer da Lurdes, se ela puder trabalhar tantas horas

quantas quiser, mas não receber qualquer salário por hora de trabalho?

b) Admita agora um salário horário de 10 euros. Determine a escolha óptima da Lurdes.

c) Qual será a nova escolha de horas de trabalho, se o rendimento diário diminuir para 50

euros diários?

63. A Ângela é professora e pode escolher entre ensinar numa escola ou dar explicações. Se

optar pela escola, receberá 130 euros e trabalhará 10 horas, por dia. Se escolher dar

explicações, pode fazê-lo tantas horas quantas quiser e receberá, em média, w por hora de

explicação. A função de utilidade da Ângela é dada por MLU 3= , em que L e M designam,

respectivamente, lazer e rendimento.

a) Se a Ângela escolher dar explicações, quantas horas trabalhará por dia?

b) Determine o nível de utilidade associado a cada uma das opções. Conclua quanto à

escolha da Ângela.

64. O Ministério da Justiça pretende tornar a Justiça mais célere. Para tal, propõe-se pagar 100

euros por cada hora extraordinária aos juízes, os quais recebem uma remuneração-base

de 2000 euros associada a 8 horas diárias de trabalho. ( )Lln6CU += traduz as

preferências do juiz representativo, sendo C e L um bem compósito de consumo e horas de

lazer por dia, respectivamente. O preço do bem compósito é de 100 euros e o juiz dispõe

de 16 horas diárias para afectar entre trabalho e lazer.

a) Represente graficamente a restrição orçamental do juiz.

b) Quantas horas extraordinárias irá trabalhar o juiz?

c) O Ministério da Justiça decide reduzir a remuneração-base para 1800 euros e

aumentar a taxa por hora extraordinária para 200 euros. Calcule a nova solução? Que

impacto terá esta medida no bem-estar dos juízes? E na despesa do Ministério?

20

65. O Jorge é agricultor e tem um rendimento que resulta da sua própria produção de dois

bens, abóboras (A) e nabos(N), cujos preços de mercado são, respectivamente, 2 e 1. Ele

produz 10 abóboras e 20 nabos e as suas preferências são representadas pela função de

utilidade 22NAU = .

a) Determine as funções de procura líquidas e brutas de ambos os bens e indique as

respectivas quantidades transaccionadas.

b) No ano seguinte, o Jorge passa a usar um novo fertilizante, pelo que a sua produção

aumenta para 20 abóboras e 30 nabos. Determine as novas quantidades

transaccionadas.

c) Uma praga de gafanhotos estraga a cultura de abóbora, elevando o preço de mercado

para 5. A produção do Jorge não foi afectada. Responda novamente à alínea b).

21

1.8. Excedente do consumidor

66. ( ) 5,021 xxU = representa as preferências de um consumidor que dispõe de um rendimento

de 200 u.m. e enfrenta preços de mercado 4p1 = e 1p2 = .

a) O preço do bem 1 sobe para 5. Calcule a perda de excedente para este consumidor.

b) É possível, através de uma transferência lump-sum, repor o bem-estar do consumidor.

Calcule o montante dessa transferência.

c) Ao nível de preços inicial, quanto seria necessário retirar ao consumidor, de forma

lump-sum, para que este ficasse com a mesma utilidade que após a subida de preço?

d) Que montante mínimo seria necessário transferir para o consumidor de modo que este

pudesse consumir o mesmo cabaz aos novos preços?

e) Responda novamente às alíneas anteriores, considerando a seguinte função utilidade:

12 xlnxU += .

67. A Leonor consome dois bens, CDs de música clássica (bem x) e livros de Filosofia (bem y).

Ela tem um rendimento anual de 500 u.m., a sua função de utilidade é 5,0x20yU += e o

preço de y é igual a 1 u.m.

a) As preferências da Leonor são bem comportadas?

b) Determine as funções de procura individuais. Assumindo que cada CD custa 2 u.m.,

calcule o cabaz óptimo.

c) A loja onde a Leonor compra os CDs lança uma campanha, baixando o preço dos

mesmos para 1 u.m. Decomponha o efeito da diminuição de preço em efeito

substituição (à Hicks) e efeito rendimento.

d) Calcule as variações compensatória e equivalente associadas à diminuição de preço

referida.

e) O gestor da loja, preocupado com as receitas, convence a administração que a

redução de preço só deve ser feita a quem pagar a assinatura de um cartão de cliente.

A administração diz que só aceita propostas que não impliquem perda de bem-estar

para os clientes. Apresente o valor máximo para a assinatura que acompanha a

redução do preço dos CDs. Justifique, recorrendo às medidas de bem-estar referidas

na alínea d).

68. A Beatriz consome 2 bens, arranjos de cabelo (bem x) e arranjos de unhas (bem y). As

suas preferências são identificadas pela função de utilidade xln50yU += . Actualmente,

ela consome o cabaz ( ) ( )50,25y,x = e o preço de y é 1 u.m.

22

a) Determine as funções procura da Beatriz. Calcule o seu rendimento e o preço do

arranjo de cabelo.

b) O cabeleireiro decide mudar a tabela de preços. Passa a cobrar 2 u.m. nos primeiros

25 arranjos de cabelo e 1u.m. nas idas adicionais. Represente graficamente o

problema e encontre a nova solução.

c) Assuma os preços iniciais. O cabeleireiro decide baixar o preço de todos os iarranjos

de cabelo para 1 u.m. Decomponha o efeito total sobre o consumo de arranjos de

cabelo, que resulta da alteração de preços, em efeito substituição e efeito rendimento

(à Slutsky).

d) Determine a variação no excedente do consumidor que resulta da alteração de preços

da alínea c).

e) Assuma os preços iniciais. O cabeleireiro decide só aceitar quem tem cartão de cliente,

pelo qual se pagam 30 u.m., e baixa o preço dos arranjos de cabelo para 1 u.m. Em

que sentido varia o bem-estar da Beatriz com esta alteração de preçário?

69. Considere uma economia constituída por dois tipos de consumidores, A e B. Os

consumidores do tipo A têm preferências que podem ser descritas pela função de utilidade

xln10yU += . Os consumidores do tipo B têm preferências que podem ser descritas pela

função de utilidade 4yxU = .

a) Determine as funções procura dos bens x e y para cada um dos tipos de consumidores

(ignore as soluções de canto para o tipo A).

Suponha que y é o bem numerário e que os rendimentos dos consumidores tipo A e B são,

respectivamente, 200 e 100 euros.

b) Admita que o preço de x passou de 1 para 2 euros. Decomponha o efeito total da

variação do preço em efeito substituição e efeito rendimento (à Slutsky) para um

consumidor tipo B.

c) Considere ainda o aumento de preço referido em b). Mostre que: i) a variação

compensatória (à Hicks) para o consumidor do tipo A é igual a 10ln2 euros; ii) a

variação no excedente do consumidor do tipo B é igual a 20ln2 euros.

d) Admita que o aumento de preço das alíneas anteriores foi acompanhado por: i) um

aumento do rendimento do consumidor A de 10ln2 euros; ii) um aumento do

rendimento do consumidor B de 20ln2 euros. Face a esta alteração simultânea de

preço e rendimento, o que acontece ao bem-estar do consumidor tipo A? E ao do tipo

B? Justifique, recorrendo aos resultados da alínea c).

23

1.9. A procura de mercado

70. A turma do 7º ano do Colégio S. Pedro de Brilho é constituída por 15 alunos que reagem

da mesma maneira quando procuram Bobicaus. Se a procura individual for Yi P240y −= ,

determine a procura de Bobicaus da turma.

71. Supondo 100 consumidores do bem X, dos quais 750 com uma função procura individual

Xi P

15x = e 250 com X

i P45x = , qual será a função procura agregada?

72. Determine a função procura do mercado do bem X dadas as seguintes funções procura

individuais:

Xi P1,010x −= 10,,1i K=

jX x230P −= 5,,1j K=

Xt P06,325x −= 25,,1t K=

73. A Maria e o António são os únicos consumidores do refrigerante Bilaranjus, numa pequena

aldeia perto de Monfortinho. As suas curvas da procura são dadas, respectivamente por:

MX x5,012PM

−= e AX x5,010PA

−= . Qual é a curva da procura do mercado para o

refrigerante Bilaranjus na pequena aldeia?

74. O Pedro e o Carlos são irmãos com preferências musicais idênticas. A procura individual

de CDs pode ser expressa pela função iX x15P −= .

a) Determine a função procura agregada dos dois.

Suponha que cada CD custa 3 u.m.

b) Calcule a elasticidade-preço da procura individual

c) Calcule a elasticidade-preço da procura agregada

d) Compare e analise os resultados obtidos nas alíneas b) e c).

75. O Dr. Barata e o Dr. Figueiredo são advogados na mesma localidade mas optam por

estratégias de mercado completamente diferentes. O Dr. Barata acredita que maiores taxas

horárias não vão originar menores receitas, enquanto o Dr. Figueiredo prefere praticar

24

taxas mais baixas. Discuta as circunstâncias em que cada uma das estratégias é a mais

correcta do ponto de vista da maximização das receitas.

76. Apresente argumento microeconómicos para:

a) a subsidiação da actividade agrícola num ano de boas colheitas;

b) a não-subsidiação desta actividade num ano de mas colheitas.

Use a análise gráfica.

77. Considere as funções procura de jornais desportivos nas cidades de Lisboa e do Porto:

XL P2450x −= e X

P P5,1675x −= .

a) Sabendo que 150PX = , diga, justificando, em que cidade a procura de jornais é mais

sensível ao preço.

b) Determine a função procura agregada e calcule a elasticidade procura-preço.

c) Considere, agora, as funções procura de jornais dos quiosques de Lisboa e do Porto:

XLQ P204500x −= e X

PQ P156750x −= . Resolva de novo as alíneas a) e b). Comente

os resultados obtidos.

78. Considere a seguinte função procura linear: YP210y −= .

a) Represente a função e indique em que zonas a procura é elástica, rígida e unitária.

b) Identifique o ponto da recta que corresponde ao máximo da despesa total.

79. Uma curva da procura é inelástica se

a) a receita total se mantiver constante quando o preço baixa

b) a receita total baixar quando o preço baixa

c) a receita total aumentar quando o preço baixa

d) a receita total for independente do preço.

80. Se a curva da procura for linear, à medida que nos movemos ao longo dela, no sentido

descendente, o valor absoluto da respectiva elasticidade

a) mantém-se constante

b) aumenta

c) diminui

d) aumenta e depois diminui

e) nenhuma das acima mencionadas.

25

81. Seja a função de utilidade 25,025,0 yxU = . Para a compra de X e Y, o consumidor individual

dispõe de um nível de rendimento M. Calcule:

a) A elasticidade procura-preço do bem X.

b) A elasticidade procura-preço do bem Y.

c) A elasticidade procura-preço cruzada do bem X em relação ao bem Y.

d) A elasticidade procura-preço cruzada do bem Y em relação ao bem X.

e) A elasticidade procura-rendimento do bem X.

f) A elasticidade procura-rendimento do bem Y.

g) Verifique que 0XXYXX =η+ε+ε , onde XXε , XYε e Xη representam, respectivamente,

a elasticidade procura-preço directa do bem X, a elasticidade procura-preço cruzada

entre o bem X e o bem Y e a elasticidade procura-rendimento do bem X.

26

2. Teoria da Produção e Custos

2.1. Tecnologia

82. A produtividade marginal do trabalho é

a) o número adicional de unidades de trabalho necessárias para produzir uma unidade

adicional do produto

b) o número adicional de unidades do produto que resultam da utilização de mais uma

unidade de trabalho

c) o número de unidades de trabalho que têm que ser recrutadas para produzir o actual

volume de produção

d) nenhuma das anteriores.

83. Verdadeiro ou falso: Se uma fábrica contrata um novo trabalhador e, em consequência,

chega à conclusão que a produtividade média dos seus trabalhadores aumentou, então é

porque a produtividade marginal do novo trabalhador é menor que a produtividade média

dos trabalhadores da fábrica antes da chegada do novo trabalhador?

84. Na seguinte tabela de produção de uma empresa, observam-se as quantidades de produto

obtidas ao aplicar-se diferentes quantidades de trabalho por mês, dado um stock fixo de

capital.

L 1 2 3 4 5 6 7 8 Q 1000 2200 3300 4000 4600 5000 5000 4500

a) Calcule a produtividade média e a produtividade marginal do trabalho.

b) Represente graficamente as curvas do produto total, produtividade média e da

produtividade marginal do trabalho.

c) Para que quantidades de factor as funções de produto total e produtividade média do

trabalho atingem o seu valor máximo?

d) Verifique se a função de produtividade marginal cumpre a lei dos rendimentos

marginais descrescentes.

85. Na seguinte tabela de produção de uma empresa, observam-se as quantidades de produto

obtidas ao aplicar-se diferentes quantidades de trabalho por mês, dado um stock fixo de

capital.

L 1 2 3 4 5 6 7 8 Q 1000 2000 3500 4000 4000 3500 3000 2000

27

a) Calcule as produtividades média e marginal do trabalho.

b) Represente graficamente as curvas da produtividade total, produtividade média e

produtividade marginal do trabalho.

c) Para que quantidades de factor as funções de produto total e produtividade média do

trabalho atingem o seu valor máximo?

d) Verifique se a função de produtividade marginal cumpre a lei dos rendimentos

marginais descrescentes.

86. A função de produção de uma empresa é caracterizada pela tabela seguinte:

1l = 2l = 3l = 4l = 5l = 6l = 1k = 4 10 12,5 15 17,5 20 2k = 10 13 16 19 21 23 3k = 15 17 19 21 23 25 4k = 20 22 23 24 25 26 5k = 23 24 25 26 27 27 6k = 25 26 27 28 28 28

a) Suponha que o capital é fixado em 3. Qual é a produtividade marginal do trabalho?

b) Considere que o capital está fixado em 1. É decrescente a produtividade marginal do

trabalho?

c) Esta função de produção apresenta rendimentos constantes à escala para todos os

valores de K e L. Verdadeiro ou falso?

87. A função de produção de uma empresa é caracterizada pela tabela seguinte:

1l = 2l = 3l = 4l = 5l = 6l = 1k = 100 141 173 200 224 245 2k = 141 200 245 282 316 346 3k = 173 245 300 346 387 424 4k = 200 282 346 400 447 490 5k = 224 316 387 447 500 548 6k = 245 346 424 490 548 600

a) Tendo em atenção a tabela anterior, determine os rendimentos á escala desta empresa

para o conjunto de valores L e K.

b) Sabendo que os dados constantes da tabela correspondem a uma função produção 5,05,0 LK100Q = confirme que esta função de produção exibe rendimentos constantes à

escala.

c) Se, alternativamente, a função produção em estudo fosse 3,04,0 LK50Q = quais os

rendimentos de escala que lhe corresponderiam? E se a função produção fosse 5,15,0 LK100Q = ?

28

88. A empresa Eficientis tem a seguinte função de produção: 32 LKLQ −= , em que K e L são

factores de produção e Q é a quantidade produzida. A empresa encontra-se a produzir na

dimensão 18K = .

a) Determine a expressão analítica do produto total, produtividade média e produtividade

marginal do factor L.

b) Represente graficamente as funções mencionadas, acompanhadas do respectivo

estudo, e explicando os zeros e andamento de tais funções.

c) Faça a leitura geométrica da produtividade média e produtividade marginal do factor L

a partir do gráfico da produção total.

d) Estabeleça as relações entre as funções produto total, produtividade média e

produtividade marginal do factor L.

e) A partir de que nível de utilização do factor L se começa a verificar a lei dos

rendimentos marginais decrescentes? Justifique.

f) Qual o volume de produção para o qual é máxima a produtividade média do factor fixo?

89. Seja a função de produção 2xx1210y −+= , onde y é o produto físico total e x a

quantidade consumida do factor variável.

a) Determine as expressões algébricas das funções de produtividade média e marginal do

factor x.

b) Calcule a elasticidade da produção do factor X para 5x = .

c) Determine a quantidade de X que maximiza a receita líquida, sabendo que o preço do

factor é 4 e o preço do produto é 2. Calcule a receita líquida máxima

90. Uma função de produção Cobb-Douglas é dada por ( ) βα= 2121 xxAx,xf . O tipo de

rendimentos à escala desta função vai depender dos valores de α+β. Relacione-os com os

diferentes tipos de rendimentos à escala.

91. Considere a expressão genérica da função de produção do tipo Cobb-Douglas com dois

factores, trabalho (L) e capital (K): βα= KALy .

a) Determine as expressões algébricas da produtividade média e da produtividade

marginal de ambos os factores.

b) Verifique se se trata de uma função homogénea. Quais as condições que se têm de

verificar para que o processo de produção que ela traduz admita rendimentos

constantes, decrescentes ou crescentes à escala?

c) Calcule as expressões da elasticidade da produção relativamente a cada factor.

d) Calcule a taxa de crescimento da produção.

29

92. Considere a seguinte função de produção: ( ) KL3L,Kfy == .

a) Defina rendimentos à escala e relacione este conceitos com o grau de homogeneidade

da função de produção.

b) Calcule as produtividades marginais de ambos os factores. Como se comporta a

produtividade marginal do trabalho quando a quantidade de capital aumenta?

93. Caracterize as seguintes funções de produção quanto a rendimentos à escala e

produtividades marginais:

a) 5,05,0 LK4y =

b) 22 LKy β+α=

c) { }bL,aKminy =

d) L2K4y +=

e) 6,05,0 LKy =

30

2.2. Minimização de custos

94. Explique porque é que a curva de custo marginal intersecta as curvas de custo total médio

e custo variável médio nos respectivos pontos mínimos.

95. Se o custo médio for decrescente, então o custo marginal será

a) crescente

b) decrescente

c) maior que o custo médio

d) nenhuma das anteriores

96. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras:

a) Os custos fixos médios nunca aumentam com o output.

b) Os custos médios totais são sempre maiores ou iguais aos custos médios variáveis.

c) O custo variável nunca sobe enquanto os custos marginais estão a decrescer.

97. Os custos de uma empresa são mostrados parcialmente na tabela abaixo. Complete os

espaços que estão em branco, arredondando às décimas.

Y CT CF CV CTMe CFMe CVMe CMg 0 32 – – – – 1 18 2 40 3 116 4 50 5 40 6 55 7 400

98. Complete o seguinte quadro:

Y CT CF CV CTMe CFMe CVMe CMg 0 24 – – – – 1 16 2 50 3 108 4 52 5 39,2 6 47

31

99. Represente graficamente as curvas CT, CV, CF, CTMe, CVMe, CFMe e CMg no curto

prazo para a função de produção KL3Q = , onde K é constante em 2 unidades no curto

prazo, com 3r = e 2w = .

100. Considere a seguinte função de produção: KL10y = .

a) Encontre as quantidades óptimas dos factores produtivos L e K necessários á

produção de 1024 unidades de produto, tendo em conta que a empresa os adquire

às taxas de 2 u.m. e 5 u.m., respectivamente.

b) Determine o custo por unidade de produto.

c) Suponha que a empresa introduz uma série de inovações de forma que a função de

produção se altera para KL15y = . Se a empresa pretender manter o mesmo nível

de produção, terá de alterar as quantidades dos factores produtivos? Se sim, para

quanto?

d) Verifique se o custo unitário é afectado.

101. Uma empresa utiliza dois factores produtivos, K e L, no seu processo de produção.

Represente graficamente o mapa de isoquantas da empresa se esta descobrir que,

independentemente da quantidade produto que produzir e da forma como variam os

preços dos factores produtivos, minimiza sempre os seus custos:

a) Adquirindo apenas um ou outro dos dois factores produtivos.

b) Adquirindo metade das unidades de capital em relação à quantidade de unidades de

trabalho.

102. Considere a seguinte função de produção 5,02

5,01 xx10y = , sendo y a quantidade do

produto e x1 e x2 as quantidades consumidas de factores.

a) Apresente a expressão das isoquantas que se podem obter a partir desta função de

produção. Qual seria o aspecto deste mapa de isoquantas? Justifique.

b) Deduza a expressão geral da taxa marginal de substituição técnica relativa ás

isoquantas deste mapa.

c) Sabendo que os preços são, respectivamente, 1P1X = e 4P

2X = , calcule o máximo

produto que se pode obter com um custo de 32 u.m. Qual o valor da taxa marginal de

substituição nesse ponto?

d) Se os preços se mantiverem constantes, qual a combinação de factores que

minimizará o custo para uma produção de 80? Qual é o custo nesse ponto?

32

103. Suponha que a «Empresa de Transportes» tem de transportar por ano uma certa carga e

um certo número de passageiros. Para o fazer, e de acordo com o itinerário padrão e as

escalas a cumprir, pode utilizar as seguintes combinações de aviões e mecânicos:

n.º de aviões 60 61 62 63 64 65 66 n.º de mecânicos 1000 920 850 800 760 730 710

a) Se a empresa utilizar 60 aviões e 1000 mecânicos, quantos homens poderá

dispensar se adquirir mais um avião e quiser manter a sua produção? Que nome dá

ao valor encontrado, na teoria económica?

b) Se o custo adicional anual resultante da utilização de mais um avião for de 250000

u.m. e cada homem tiver um custo de 6000 u.m., é rentável para a empresa adquirir

o 61º avião? Justifique.

c) Que combinação de aviões e mecânicos minimizará os custos da empresa?

d) Suponha que o custo anual de um avião baixa para 200000 u.m. e o salário/homem

sobe para 7000 u.m. Qual a nova combinação de aviões e mecânicos que minimiza o

custo anual?

104. Considere um produtor que utiliza dois factores produtivos, X1 e X2. A sua função

produção é ( ) 5,0121 x2,0xx4y −= .

a) Supondo que o preço de X1 é igual a 2 e o de X2 igual a 4, qual a via de expansão

deste produtor?

b) Suponha, agora, que os preços de X1 e X2 são variáveis em função das respectivas

quantidades adquiridas: 1X x5,0P1= e 2X x10P

2= . Qual a nova via de expansão?

105. Considere a função de produção: ( )21 x,xfy = , sendo y o nível de produto e x1 e x2 os

níveis consumidos dos factores. Sabendo que a produtividade média do factor X1 é dada

por 5,0

1

2

1 xx

4xy

= , calcule:

a) A expressão da função de produção.

b) As produtividades marginais de ambos os factores.

c) A expressão da taxa marginal de substituição técnica de X2 por X1 e da isoquanta

para 50y = .

d) Admitindo que os preços de X1 e X2 são, respectivamente, 2P1X = e 4P

2X = ,

determine a função custo marginal desta empresa.

33

106. O custo total de uma empresa é dado por 512y100y8yCT 23 ++−= . Represente

graficamente a estrutura de custos desta empresa.

107. Considere a seguinte função de produção: LKy += .

a) Represente um mapa de isoquantas para 1y = , 5y = e 10y = . Comente.

b) Encontre o valor da taxa marginal de substituição técnica entre K e L.

c) Dada uma recta de isocusto KrLwCT += , indique quais serão as quantidades dos

factores produtivos contratados pela empresa.

108. Suponha uma empresa com a função de produção: 25,025,0 LKy = , que contrata capital e

trabalho, às taxas, respectivamente, de 4 u.m. e 2 u.m.

a) Obtenha as funções procura dos factores produtivos supondo que o custo total pode

ser qualquer um.

b) Para 1000CT = u.m., qual a elasticidade da procura de cada factor no ponto onde

esta empresa maximiza a sua produção?

c) Obtenha as várias funções custo de longo prazo.

d) Considere que o capital é fixado a um determinado nível, K , e obtenha as funções

de custo de curto prazo.

109. A produção de uma determinada empresa pode ser descrita pela seguinte função de

produção: 5,025,0 LK100y = .

a) Determine as expressões das funções procura condicionadas de ambos os factores.

b) Obtenha a função custo de longo prazo.

c) Determine o efeito de um aumento de y no custo marginal de longo prazo.

34

3. Mercados

3.1. Mercados de concorrência perfeita

110. Diga se os seguintes casos podem ser considerados mercados de concorrência perfeita:

a) Pastéis de nata: «Compro os pastéis de nata no teu bairro, e não no meu, porque

são mais doces.»

b) Jogos de futebol: «A TVI é o único canal de televisão que passa os jogos do

campeonato espanhol.»

c) Camisas: «Na minha fábrica tenho duas costureiras e três máquinas de corte e

costura. Outras empresas têm duas máquinas e duas costureiras.»

d) Padarias: «Todos os padeiros da minha terra estão ricos e a Câmara não me

autoriza a abrir a minha própria padaria.»

111. Uma empresa tem funções custo total e receita total dadas, respectivamente, por

100q15q6qCT 23 ++−= e q51RT = .

a) Em que estrutura de mercado nos encontramos? Justifique.

b) Qual o volume de produção de equilíbrio?

c) Calcule os montantes de lucro total e lucro unitário.

d) Quanto produzirá a empresa quando o preço de mercado for igual a 4 u.m.?

112. 32

31

LK5y = é a função de produção de uma empresa que utiliza capital (K) e trabalho (L)

para produzir um bem final Y.

a) Caracterize a tecnologia em termos de rendimentos à escala.

b) Se o objectivo da empresa for a minimização dos custos de longo prazo, quais serão

as funções de procura condicionadas de factores.

c) Suponha que os preços dos factores trabalho e capital são, respectivamente, 4w = e

2r = e que a empresa opera num mercado concorrencial. Calcule a oferta individual

da empresa. Comente o resultado.

d) Se nesta indústria existirem mais 90 empresas tecnologicamente idênticas, qual será

a oferta agregada do bem Y?

e) Sabendo que a procura é dada por p100y −= , calcule o equilíbrio de mercado.

35

113. Uma empresa num sector concorrencial tem uma função custo total de

30Q5Q2,0CT 2 +−= . Se o preço for de 6:

a) Que quantidade é que a empresa deverá vender?

b) Que lucro é que a empresa obtém a esse preço?

c) Deverá a empresa encerrar?

114. A função lucro de uma empresa que actua num mercado perfeitamente competitivo é

dada por: 10y80y20y2Py 23 −−+−=π .

a) Calcule a função oferta de curto prazo.

b) Determine e represente o limiar de encerramento e de rentabilidade.

c) Sabendo que a procura de mercado é P101000yD −= e que existem 20 empresas

no mercado, calcule o preço de equilíbrio.

115. A indústria produtora do bem y é constituída por um grande número de pequenas

empresas de diferentes dimensões cujas funções de custo total pertencem à família de

curvas: ( ) ( ) 223 k5yk11y9,0y04,0yc +−+−= , onde k é o parâmetro definidor da

dimensão da empresa. Nesta indústria existem 3 tipos de empresas, a produzir nas

seguintes dimensões: 1k1 = ; 1875,1k 2 = e 3k3 = .

a) Obtenha a expressão analítica das funções oferta de curto prazo para cada um dos

tipos de empresas.

b) Determine o preço e a quantidade de equilíbrio de curto prazo, sabendo que a

procura e oferta agregadas são dadas por:

( )P62,72005664,0

1yd −= e ( )25,58P002,01ys −=

c) Determine os níveis de produção individuais dos três tipos de empresas.

116. A empresa típica num mercado de concorrência perfeita apresenta uma função custo

total de curto prazo definida por: 1000y2000y180y8CT 23CP ++−= .

a) Obtenha a função oferta de curto prazo desta empresa.

b) Se o preço de mercado for 800 u.m., qual a produção que maximiza o seu lucro?

Represente graficamente este equilíbrio, bem como o limiar de rentabilidade e de

encerramento de cada empresa.

c) Se o custo de longo prazo for y2200y190y8CT 23LP +−= , qual será o nível de

produção e o preço de equilíbrio no longo prazo?

36

d) Se a procura de mercado for P863,821375y −= , o que pode afirmar sobre o

número de empresas a operar no mercado?

e) Suponha uma alteração nos gostos dos consumidores, de tal forma que a procura de

mercado se altera para P863,819000y −= . Analise o novo equilíbrio de longo prazo

supondo que os custos de longo prazo se mantêm constantes.

117. Suponha um sector que funciona de acordo com os princípios da concorrência perfeita e

em que existem empresas com diferentes estruturas de custos:

30 empresas do tipo A: 2y6y3CT +=

40 empresas do tipo B: 2y10y5CT +=

10 empresas do tipo C: 32 y5,0y3y9CT +−=

Obtenha a curva da oferta desta indústria.

118. A procura agregada num sector concorrencial é P2001200yD −= e a curva do custo

total de cada empresa é y4y2yCT 23 +−= .

a) Determine a curva da oferta individual de cada empresa, o número de empresas e o

equilíbrio no longo prazo.

b) A expansão da curva da procura para P2001600yD −= foi acompanhada pela

criação de barreira à entrada. Determine o equilíbrio de mercado.

c) Compare graficamente esta situação, do ponto de vista do excedente do consumidor

e do produtor, com a que se verificaria sem barreiras à entrada.

119. Suponha que a procura de viagens de táxis numa dada cidade é dada por:

P51000yD −= , onde y é medido em quilómetros por ano e P é o preço em u.m. por

quilómetro. A curva da oferta de longo prazo é dada por 80P4yS −= .

a) Se esta indústria for perfeitamente competitiva, mostre que o número de viagens de

equilíbrio é 400y = . Qual será o preço de equilíbrio?

b) Para a situação de equilíbrio, determine o excedente do consumidor e o excedente

do produtor.

c) Suponha que a Câmara Municipal dessa cidade decide controlar o trânsito, limitando

o número de viagens para 300y = . Nestas condições, qual o valor da perda social

líquida?

d) Em relação à alínea anterior, como é que o excedente do consumidor e do produtor é

afectado, se 140P = e 95P = ? Compare os resultados obtidos.

37

120. Certa indústria, perfeitamente competitiva, é composta por 10000 produtores, cada qual

apresentando a seguinte função custo total: 2qq5,0CT 2 ++= . A curva da procura de

mercado é dada por P1000070000Q −= .

a) Deduza as curvas de oferta de curto prazo da empresa e da indústria. Ilustre

graficamente.

b) Qual a quantidade produzida por cada empresa perfeitamente concorrencial e pela

indústria? Determine o lucro económico de cada empresa.

c) Admita que 5,0q5,0CMg += é a função de custo marginal de cada empresa no longo

prazo e que está vedada a entrada no mercado a novos produtores. Determine o

equilíbrio de mercado.

d) Suponha agora que são permitidas as importações deste bem, cujo preço de

importação é 0,5. Que sucederá, no longo prazo, a esta indústria nacional?

38

3.2. Mercado de monopólio

121. “Os mercados de concorrência perfeita permitem alcançar situações de equilíbrio mais

favoráveis para a procura do que os mercados de monopólio, no que se refere à

quantidade globalmente transaccionada de bens ou serviços e respectivo preço. Assim,

não se entende porque motivos os consumidores (representados em organizações

fortes) ou o próprio Estado (na defesa do bem-estar social), não conseguem transformar

em indústrias competitivas esses monopólios.” Comente.

122. Que tipo de condições económicas e tecnológicas conduz à formação de monopólios?

123. Uma empresa monopolista maximizadora do lucro:

a) pratica um preço pelo menos igual ao custo marginal;

b) opera sempre na zona rígida da curva da procura;

c) nunca opera numa zona inelástica da curva da procura;

d) as afirmações a) e b) estão correctas

e) as afirmações a) e c) estão correctas.

124. Mostre matematicamente que um monopolista estabelecerá sempre um preço acima do

custo marginal.

125. Verdadeiro ou falso: Colocar um imposto de quantidade sobre um monopolista causará

sempre uma subida do preço no montante do imposto.

126. Determine o lucro máximo, o correspondente preço e a quantidade de um monopolista

cujas funções procura e custo total são, respectivamente: y53000P −= e

2y10200CT += .

127. uma empresa monopolista utiliza um factor de produção, L, que adquire ao preço fixo de

5 u.m., para produzir o bem Y. As funções procura do bem e de produção são,

respectivamente: y50P −= e L2y = . Determine os valores de P, y e L que maximizam

o lucro do monopolista.

39

128. Considere uma empresa que é um monopólio no mercado do produto final. Esta empresa

enfrenta uma procura dada pela expressão y100P −= e possui uma função custo total

representada por 2y10CT += .

a) Tendo como objectivo a maximização do lucro, que quantidade deverá este

monopolista produzir? E qual o preço que deverá praticar?

b) Determine a quantidade e o preço no caso do monopolista optar por uma estratégia

de maximização do valor das vendas, com o objectivo de afastar potenciais

concorrentes.

c) Suponha, agora, que o monopolista deseja fixar o valor do lucro m pelo menos 1000

u.m. usando a estratégia na alínea anterior, diga qual a quantidade a produzir pelo

monopolista.

129. As curvas de custo total e da procura de um monopolista são dadas, respectivamente,

por: y2200CT += e y4180P −= .

a) Determine o lucro do monopolista.

b) Suponha que o monopolista é obrigado a praticar o preço correspondente ao

mercado de concorrência perfeita. Qual seria a variação líquida no bem-estar dos

consumidores?

130. Um monopolista enfrenta a seguinte procura: y004,0104P −= . Inicialmente, a sua

tecnologia era traduzida pela função custo total: y72y02,0CT 20 += , mas, devido à

adopção de uma política redutora de custos essa tecnologia foi substituída, passando o

custo total a ser representado por: y12y04,0CT 21 += .

a) Determine a produção e o preço praticado pelo monopolista, antes e depois da

inovação tecnológica.

b) Analise os efeitos daquela alteração no mercado, evidenciando os ganhos e perdas

do monopolista e dos consumidores.

131. Admita um monopolista com duas fábricas, cujas funções custo total são:

10y5yCT 1211 ++= e 30y10yCT 2

222 ++= , onde y1 e y2 representam,

respectivamente, a quantidade produzida nas fábricas 1 e 2. A procura do produto é dada

por: P2500y −= .

a) Determine a quantidade produzida em cada fábrica que leva à maximização do lucro

deste monopolista.

40

b) Considere que o governo lança um imposto específico de 3 u.m. por unidade.

Calcule a nova solução de equilíbrio.

132. Suponha um monopolista com duas fábricas que discrimina a venda do seu produto em

dois mercados. As procuras que enfrenta são: AA y92P −= e BB y80P −= , onde yA e

yB são, respectivamente, as quantidades vendidas no mercado A e no mercado B. As

duas fábricas apresentam tecnologias diferentes, dadas pelas seguintes funções custo

total: 1211 y4y8C += e 2

222 y20y4C += , onde y1 e y2 são as quantidades produzidas na

fábrica 1 e 2, respectivamente.

a) Determine a produção em cada fábrica, a quantidade vendida em cada mercado e os

preços praticados.

b) Calcule o lucro total.

133. Suponha um monopolista com a seguinte função custo total: y720CT += . A procura

neste mercado é dada por: P9,0110y −= .

a) Calcule o lucro máximo deste monopolista.

b) Admita que o monopolista pode segmentar os seus consumidores em dois mercados

distintos, representados pelas seguintes funções: 11 y2100P −= e 22 y5,2150P −= .

i. Prove que os lucros obtidos com discriminação de preços são superiores ais

obtidos com preço único.

ii. Prove que, no mercado onde o preço é superior, a elasticidade procura-preço é

menor.

c) Se o Estado resolver tributar em 20% as vendas no mercado 1, qual será o novo

preço a praticar em cada mercado?

41

3.3. Mercado de oligopólio

134. As empresas Bordados Maravilha e Bordados Espanto são as únicas produtoras de

bordados (Q). A curva de custos é a mesma para ambas e igual a 2Q5,0CT = . A procura

de bordados é dada por Q5,0100P −= . Admitindo que as empresas têm um

comportamento Cournot, determine o equilíbrio da indústria.

135. Num determinado mercado existem apenas dois produtores e a curva da procura é

Q2200P −= . As curvas de custos de cada um dos produtores são: 211 q6c = e

222 q2c = . Determine:

a) O equilíbrio de Cournot.

b) O equilíbrio de Stackelberg.

136. Num determinado mercado de oligopólio, a curva da procura é Q2200P −= e as curvas

de custos de cada um dos produtores são: 211 q2c = e 22 q12c = . Determine:

a) O equilíbrio de Cournot.

b) O equilíbrio onde a empresa 2 assume a liderança do mercado.

137. Considere duas empresas num mercado de oligopólio que enfrentam a seguinte curva da

procura: Q60P −= . As empresas operam com os seguintes custos: A2AA q4qc += e

B2BB q5q5,1c += .

a) Sabendo que as empresas se comportam à Cournot, determine:

i. Preço e quantidades de equilíbrio.

ii. Bem-estar dos consumidores.

iii. Bem-estar dos produtores.

iv. Bem-estar social.

b) Sabendo que a empresa A se comporta como líder, determine:

i. Preço e quantidades de equilíbrio.

ii. Bem-estar dos consumidores.

iii. Bem-estar dos produtores.

iv. Bem-estar social.