04_ISOMETRIAS_2

7/25/2019 04_ISOMETRIAS_2

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A fgura tem quatrosimetrias de rotao de centro Oemedida de amplitude 900, 1800 , 2700 e 3600.

Rotao decentro O emedida de

amplitude 900.


amplitude1800.


amplitude2700.


amplitude3600.

Simetria de

rotao

Ox

Ox

Ox

Ox

Ox


2/26

Isometriasso aplicaes !ue trans"ormamuma fgura geom#trica numa outra fguracongruente.

umaisometria.

No umaisometria.

Isometria


3/26


4/26

P

u

Tra!s"ao

PP


5/26

#ro$riedades datra!s"ao

%m segmento de reta # trans"ormado num segmento de retaparalelo e com o mesmo comprimento.%ma reta ou uma semirreta # trans"ormada numa reta ounuma semirreta paralelas, respeti&amente.%m 'ngulo # trans"ormado num 'ngulo geometricamente iguale com o mesmo sentido.

P

P

u


6/26

(ada uma reta r )ei*o de re+e*o, d-se o nome dere%e&odeei&or/ isometria !ue trans"orma os pontos derem si prprios e !ue, a cada ponto Pno pertencente a r, "a corresponder um ponto P tal !ue o ei*o r # amediatri de PP4.

O

r

d d

Q

RS

T

OP

Q

R S

T

P

Re%e&o


7/26

%m segmento de reta # trans"ormado num segmento de reta com o mesmocomprimento.

%ma reta e uma semirreta so trans"ormadas numa reta e numa semirreta

respeti&amente. %m 'ngulo orientado # trans"ormado num 'ngulo orientado com a mesma

amplitude mas com sentido in&erso.

5ual!uer ponto do ei*o de re+e*o trans"ormase em si prprio.

A dist'ncia de um ponto original ao ei*o de re+e*o # igual / dist'ncia daimagem desse ponto ao ei*o.

#ro$riedades dasre%e&'es

O

r

d d

Q

RS

T

OP

Q

R S

T

P


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P

P

O

(esenar a fgura trans"ormada

da fgura dada por uma rotaode centro O e amplitude 900.

(.o(esenamse OA4, OB4, eOC4 .

).oom a auda do trans"eridormedemse os 'ngulos de modo !ue

AA:900 ; BB:900 ; CC:900.

*.o(esenar o tri'nguloABC4.

A B

C

Ox

Bx

Ax

Cx

Rotaode centro O e 'ngulo # a isometria do plano!ue trans"orma !ual!uer ponto Pno ponto P,tal !ue OP: OP e PP: , sendo Oo centro de rotao e o'ngulo de rotao.

< 'ngulo de rotao # um 'ngulo orientado

=entido positi&o)sentido antior-rio ou sentidonegati&o)sentido or-rio.

A rotao assim defnida representase por RO, >.


9/26

%m segmento de reta #trans"ormado num segmentode reta com o mesmocomprimento.

%m 'ngulo # trans"ormadonum 'ngulo com a mesmaamplitude e com o mesmosentido.

%ma reta ou uma semirretaso trans"ormadas numa

recta ou numa semirretarespeti&amente.

< centro de rotao # o ?nicoponto !ue se mant#m f*o seo 'ngulo da rotao no "or

um m?ltiplo de 360o

Bx

AX

xC

AX X

B

CX

Ox

#ro$riedades darotao


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Re%e&o des"i+a!te # uma isometria resultante da

composio de uma re+e*o de ei*o e com umatranslao cuo &etor )no nulo # paralelo a e.

u

O

r

d d

Q

RS

T

OP

Q

R S

T

P

OP

R S

TQ

u


11/26

@o e*istem pontos in&ariantes, pois mesmo os pontos

do !ue pertencem ao ei*o de re+e*o continuam a

pertencerle mas so deslocados pelo &etor.

%m segmento de reta # trans"ormado noutro segmento

de reta, re+ectido pelo ei*o e deslocado pelo &etor.

%m 'ngulos orientado # trans"ormado num 'ngulo

orientado com a mesma amplitude mas com sentido

in&erso.

%ma reta e uma semirreta so trans"ormadas numa retae numa semirreta respeti&amente.

A dist'ncia de um ponto ao ei*o # igual / dist'ncia da

imagem desse ponto ao ei*o.

#ro$riedades da re%e&o

des"i+a!te


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m !ual!uer isometria

%ma isometria do plano #

necessariamente uma

translao, uma re+e*o, uma

rotao ou uma re+e*o

desliante

%ma reta # trans"ormada numa

reta.

%ma semirreta # trans"ormada

numa semirreta.

%m segmento de reta #

trans"ormado num segmento de

reta com o mesmo comprimento.

%m 'ngulo # trans"ormado num

'ngulo com a mesma amplitude.

#ro$riedades das

isometrias


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(esta "orma uma fgura pode ter

=imetria de re+e*o

=imetria de rotao

=imetria de translao=imetria de re+e*o desliante

5uando a imagem dessa fgura, atras deuma isometria di"erente da identidade,coincide com a fgura original, ento a fguratem simetria.

Simetria


14/26

%ma fgura tem simetria de re%e&o se asua trans"ormada por uma re+e*o # a prpriafgura.

sta fgura temseissimetrias de

re+e*o.

Simetria dere%e&o

e1e2

e3

eB

eCe6


15/26

%ma fgura tem uma simetria de rotao sea sua trans"ormada por uma rotao, distintada identidade, # a prpria fgura.

Simetria de

rotao

A fgura tem quatrosimetrias de rotao de centro Oemedida de amplitude 900, 1800 , 2700 e 3600.


amplitude 900.


amplitude1800.


amplitude2700.


amplitude3600.

Ox

Ox

Ox

Ox

Ox


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Simetria detra!s"ao

D Du u u u


17/26

%ma fgura tem uma simetria de re%e&o des"i+a!te se otrans"ormado da fgura por uma dada re+e*o desliante # aprpria fgura.

Simetria de re%e&o

des"i+a!te

D D


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%ma ros,-ea # uma fgura plana com as seguintescaracterEsticas

Fossui um !mero /!ito de simetrias de rotao ou dere+e*o.

Godas as rotaes !ue dei*am a fgura in&ariante esto

centradas num mesmo ponto


19/26

B simetrias derotao

B simetrias dere+e*o

16 simetrias derotao

0 simetrias dere+e*o

C simetrias derotao

C simetrias dere+e*o

6 simetrias derotao


8 simetrias derotao


3 simetrias derotao


Simetrias de rotao e simetrias dere%e&o


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Frisos

D D


21/26

Os 0 ti$os de Frisos


22/26


23/26


24/26

%m $adroe uma fgura plana !ue possui umainfnidade de simetrias de translao em mais do !ueuma direo.

Nota1 Fara al#m de translaes, um padro pode serin&ariante por re+e*es, rotaes e re+e*es desliantes.

#adro


25/26


26/26

%ma re+e*o soHre as

pro&as nacionaisAugusta @e&es

geralIaugustane&es.net

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