06-07-2013_00-48Tubulacoes_Industriais_-_Flexibilidade_01

Anlise de Flexibilidade de

Tubulaes

Tubulaes Industriais Flexibilidade e Suportes 1

Alexandre P. Lemos

Eng. Mecnico e de Tubulao


Bibliografia:

1. Silva Telles, P. C. Tubulaes Industriais, Materiais, Projeto, Montagem, LTC, 2001.

2. Silva Telles, P. C.Tubulaes Industriais, Clculo, LTC, 1999.

3. Silva Telles, P. C. & Paula Barros, Darcy G. Tabelas e Grficos para Projetos de Tubulao, LTC, 1998.

4. Rao, Singiresu S. Vibraes Mecnicas, Pearson Education, 2009.

5. Liang-Chuan (L.C.) Peng & Tsen-Loong (Alvin) Peng,

Pipe Stress Engineering, ASME Press.


Introduo

Tubulao como elemento estrutural

Critrios de Resistncia

Tenses Admissveis

Presso e Temperatura de Projeto

Clculo de espessura presso interna de tubos

Clculo do vo mximo entre suportes

Dilatao Trmica e Flexibilidade (mtodos de controle da dilatao, traado, reaes, esforos em bocais, ...)

Anlise de Flexibilidade de Tubulaes


Alexandre P. Lemos

O Projeto de Tubulaes engloba:

1. Engenharia de Processo:

Clculo dos dimetros (depende do traado devido perda de carga dos acidentes. Neste caso a tubulao tratada como um elemento hidrulico).

2. Engenharia de Equipamentos:

A tubulao tratada como elemento mecnico estrutural.

Clculo da espessura de parede (independe do traado);

Espessuras de isolamento (independe do traado);

Vos mximos entre suportes (independe do traado);

Anlise de flexibilidade (depende do traado);

Clculo de pesos e reaes nos suportes (depende do traado).

Introduo



Alexandre P. Lemos

Introduo

Exemplo de problema relativo tubulao como elemento

estrutural : Tubulao de retirada de Gasleo da Torre de

destilao ATM

Faltava

suporte no

trecho

vertical

Deflexo

excessiva

(200mm)



Alexandre P. Lemos

Introduo

Um simples apoio

neste ponto

solucionou o

problema.

Tenses

primrias

elevadas



Alexandre P. Lemos

Introduo

Exemplo de problema relativo tubulao como elemento

hidrulico : Tubulao de leo do forno para forre de destilao



Alexandre P. Lemos

Introduo

No projeto e na montagem, procura-se: Adotar vos adequados;

Posicionar vlvulas e outras cargas prximas aos suportes;

Limitar as sobrecargas;

Prover flexibilidade adequada;

Guiar e contraventar para manter alinhamento;

Absorver vibraes por meio de suportes adequados (braadeiras com elastmero, amortecedores etc);

Verificar os esforos de atrito ou minimizar seus efeitos adotando suportes deslizantes com teflon (p. ex.) ou de roletes;

Minimizar tenses resultantes da montagem;

Projetar e construir fundaes adequadas;



Alexandre P. Lemos

Introduo

Um bom projeto compreende basicamente:

Calcular a espessura pelo par PxT mais crtico;

Elaborar traado obedecendo a boa tcnica;

Determinar vos mximos entre suportes para evitar tenses e deflexes elevadas;

Enquadrar as tenses trmicas (secundrias);

Enquadrar as tenses primrias;

Checar esforos nos bocais;

Suportar adequadamente para evitar vibrao excessiva;



Alexandre P. Lemos

Tubulao como elemento estrutural

Tubulaes so consideradas elementos estruturais submetidos a carregamentos diversos, tais como:

Peso prprio das tubulaes e de seus componentes, tais como: vlvulas, filtros, flanges, isolamento trmico;

Peso prprio do fludo conduzido e da gua de teste;

Presso interna (positiva ou negativa) do fludo;

Dilatao (ou contrao) Trmica.

Carga de vento;

Cargas dinmicas devidas ao fludo ou transmitidas por equipamentos dinmicos (bombas, compressores, etc);

Sobrecargas de outros tubos, plataformas, pessoas etc;

Movimentos de pontos extremos;

Atrito da tubulao nos suportes;

Reaes de juntas de expanso;



Alexandre P. Lemos

Tubulao como elemento estrutural - Tenses nas Paredes dos Tubos

R: Tenso radial. nula na superfcie externa da

tubulao e mxima na superfcie interna da tubulao

(Pint). No considerada na anlise de tenses da

tubulao, pois as tenses mximas, considerando os

demais esforos, ocorrem na superfcie externa do

tubo.

C: Tenso circunferencial. a considerada para

clculo da espessura do tubo.

L: Tenso longitudinal. a metade do valor de c e usada para clculo do vo entre suportes.



Alexandre P. Lemos

Tubulao como elemento estrutural - Tenses devidas Presso Interna



Alexandre P. Lemos

Tubulao como elemento estrutural - Tenses Devidas ao Momento Fletor

L: Tenso longitudinal mxima ocorre na fibra mais externa da tubulao. Pode ser provocada pela ao do

peso prprio, dilatao trmica e outras aes

externas, tais como vento.



Alexandre P. Lemos

Tubulao como elemento estrutural - Tenses devidas a Toro

: Tenso cisalhante

provocada pela

toro na tubulao.

Pode ser provocada

por peso prprio,

dilatao trmica ou

outra ao externa

(vento).



Alexandre P. Lemos


As propriedades mecnicas dos materiais utilizados na fabricao de tubos so determinadas atravs de ensaios de trao uniaxiais, i, sob ao de estado uniaxial de tenses.

O valor de x que provoca escoamento no material pode ser

obtido diretamente do ensaio de trao.

No estado uniaxial o limite elstico dado pela e.

A pea estar segura se:

x e ( e= tenso de escoamento do material no teste de trao)



Alexandre P. Lemos


O estado multiaxial de tenses diferente do estado uniaxial encontrado no ensaio de trao.

Ento no possvel predizer diretamente do ensaio, se o material que compe o elemento estrutural em estudo vai romper ou no.

Por isso lana-se mo dos critrios de resistncia que so:

Critrio da tenso mxima normal (Rankine);

Critrio da mxima tenso cisalhante (Tresca);

Critrio da mxima energia de distoro (Von Mises).

Como estabelecer um critrio para dimensionar um

componente em que temos vrias tenses simultneas

atuando?



Alexandre P. Lemos


Os critrios de resistncia procuram levar em considerao

o real mecanismo de falha do material, transformando o

estado de tenses atuantes em um estado de tenses

equivalente, to perigoso quanto o estado de tenses

existente.



Alexandre P. Lemos


Para materiais ducteis a falha de elemento estrutural

tensionado ocorrer quando for atingido o limite de

escoamento, e este mecanismo de falha, ento, ser a

base para os critrios de resistncia dos materiais dcteis.

Materiais dcteis: Falham por escoamento (mov. de

discordncias)

Materiais frgeis: Falham por ruptura brusca (clivagem)

sem escoar.

Mecanismo de falha do material



Alexandre P. Lemos


Critrio da tenso mxima (Rankine)

Critrio de RANKINE ou da mxima tenso principal:

A falha ocorre quando a tenso principal ( 1) atinge a tenso de escoamento;

usado para materiais frgeis, que tendem a falhar por trao e no por cisalhamento

Sequiv 1 = c

o critrio de resistncia adotado pelo cdigo ASME sec. VIII div. 1

A tenso principal mxima ( 1) causaria a falha do material.



Alexandre P. Lemos


Critrio de Resistncia de TRESCA

Baseia-se no fato de que o escoamento de materiais dcteis causado

por deslizamento do material ao longo de superfcies oblquas,

principalmente devido s tenses cisalhantes.

A tenso cisalhante mxima ( mx.) seria responsvel pela falha do

material.

No ensaio de trao mx. = e

Na pea mx. seria 13

e

e

mx.

3113

31

13

22



Alexandre P. Lemos


Critrio de Resistncia de TRESCA Este o critrio usado pelo ASME B31.3.

max = ( 1 - 3)/2 a plastificao inicia quando ( 1 - 3) igual a tenso de escoamento ou max igual a metade do escoamento.

Como as tenses cisalhante e radial devidas presso interna so desprezveis, para atender a este critrio, basta usar a mxima tenso atuante, que normalmente a tenso circunferencial.

Assim: Sequiv c

Ou: Sequiv = 1 - 3 1 = c e 3 = 0 Sequiv c

Tornando-se similar ao critrio de Rankine



Alexandre P. Lemos


Critrio de von Mises

Tambm conhecido como critrio da mxima energia de distoro:

o critrio que melhor se aplica a materiais dcteis, tais como os aos carbono e inoxidveis.

A tenso equivalente dada pela expresso:

Onde: 1, 2 e 3 so as tenses principais.

Inicia-se a plastificao quando Se for igual a e

2

32

2

31

2

212

2eS



Alexandre P. Lemos

Tenses Admissveis

Dependem da Norma, natureza dos carregamentos, exigncias de fabricao, montagem e inspeo;

Os cdigos de projeto estabelecem limites mximos para as tenses atuantes (tenses mximas admissveis);

O cdigo ASME B31.3 estabelece os critrios para determinao das tenses admissveis para os diversos

grupos de materiais no pargrafo 302.3.2, Basis for

Design Stresses;

Os valores de tenses admissveis esto estabelecidos na tabela A-1 do anexo A do cdigo ASME B31.3;

So funo da temperatura at o limite de cada material;

So usadas para trao, compresso e flexo de cargas primrias.



Alexandre P. Lemos

Tenses Admissveis

O cdigo ASME B31.3 permite um incremento nas tenses admissveis para condies ocasionais ou eventuais, limitadas conforme abaixo:

Em relao a aumentos eventuais de presso interna so permitidos incrementos na tenso admissvel de:

33%, quando a condio durar at 10 horas consecutivas e no ocorrer por mais do que 100 horas por ano;

20%, quando a condio durar at 50 horas consecutivas e no ocorrer por mais do que 500 horas por ano;

Em nenhum caso, as variaes acima das condies de projeto podem exceder 1000 ciclos.



Alexandre P. Lemos

Tenses Admissveis

A soma das tenses longitudinais devidas ao peso prprio, presso e cargas eventuais, tais como a carga

de vento, so limitadas a uma tenso mxima

admissvel 1,33 vezes maior que a tenso admissvel

bsica a quente (Sh).

Em nenhum caso as tenses atuantes podem exceder ao limite de escoamento.



Alexandre P. Lemos

Tenses Admissveis

Para ao carbono, os critrios so os seguintes:

O menor valor entre 1/3 do limite de ruptura na temperatura ambiente e na temperatura de projeto;

O menor valor entre 2/3 do limite de escoamento na temperatura ambiente e na temperatura de projeto;

100% da tenso mdia para uma taxa de fluncia de 0,01% ao final de 1.000 horas;

67 % da tenso mdia para a ruptura por fluncia ao final de 100.000 horas;

80% da tenso mnima para a ruptura por fluncia ao final de 100.000 horas.

Os valores esto tabelados no Apndice A do cdigo ASME B31.3



Alexandre P. Lemos

Tenses Admissveis

Para ao inoxidvel, os critrios so os seguintes:

O menor valor entre 1/3 do limite de ruptura na temperatura ambiente e na temperatura de projeto;

O menor valor entre 2/3 do limite de escoamento na temperatura ambiente e na temperatura de projeto;

O menor valor entre 90% da resistncia ao escoamento na temperatura ambiente e na temperatura de projeto;

100% da tenso mdia para uma taxa de fluncia de 0,01% ao final de 1.000 horas;

67 % da tenso mdia para a ruptura por fluncia ao final de 100.000 horas;

80% da tenso mnima para a ruptura por fluncia ao final de 100.000 horas.



Alexandre P. Lemos

Presso e Temperatura de Projeto

Presso de projeto: a presso interna (ou externa) correspondente condio mais severa de presso e

temperatura simultneas, que possam ocorrer em servio

normal;

Temperatura de projeto a correspondente presso de projeto.

Para clculo de flexibilidade utiliza-se a mxima temperatura de operao. No caso desta temperatura no estar definida, deve-

se utilizar a temperatura de projeto.



Alexandre P. Lemos


t

rpS iC

t

rpS iL

2



Alexandre P. Lemos




Alexandre P. Lemos


PESO PRPRIO SOBRECARGA

As cargas abaixo devem ser consideradas nesse clculo:

a) carga distribuda (Q); soma das seguintes cargas:

- peso prprio da tubulao com todos os seus acessrios;

- peso do fluido contido ou peso da gua (o que for maior) ;

- peso do isolamento trmico ou de algum outro revestimento

interno ou externo ou do sistema de aquecimento;

- peso de outras tubulaes paralelas de pequeno dimetro,

eventualmente suportado pelo tubo;



Alexandre P. Lemos


b) cargas concentradas; soma das seguintes cargas:

- sobrecarga adicional (W);

- peso somado de vlvulas, outros acessrios de tubulao, de

derivaes no suportadas ou outros, tubos apoiados existentes no

trecho considerado (Q); a sobrecarga adicional de W = 1000 N,

aplicada no meio do vo, deve ser considerada obrigatoriamente

em todas as tubulaes de ao.

-PROPRIEDADE DA SEO TUBULAR: -MOMENTO DE RESISTNCIA(Z) Z=(/4).(R4-r4) R

-MOMENTO DE INRCIA(I) I=(/4).(R4-r4)

-REA DA SEO (A)

A=(/4).(D-d)



Alexandre P. Lemos


Para o caso geral de tubulaes com cargas distribudas e concentradas,

o vo mximo entre suportes pode ser calculado considerando-se a

tubulao como uma viga horizontal contnua simplesmente apoiada.

O vo mximo limitado por dois fatores:

Tenso mxima de flexo; Flecha mxima no meio do vo

O valor mximo desta tenso pode ser tomado como:

f = (L / 10Z) [qL + 2(Q + W)] (1)

Onde:

f = tenso flexo calculada para o vo mximo, em kgf/cm2; L = vo mximo entre os suportes, em m;

Z = momento resistente da seo transversal do tubo, em cm3;

q = soma das cargas distribudas, em kgf/m;

Q = carga concentrada, em kgf;

W = sobrecarga no meio do vo, em kgf.



Alexandre P. Lemos


Ou

f = 100L / Z [qL + 2(Q + W)] (2)

Onde:

f = tenso flexo calculada para o vo mximo, em kPa; L = vo mximo entre os suportes, em m;

Z = momento resistente da seo transversal do tubo, em cm3;

q = soma das cargas distribudas, em N/m;

Q = carga concentrada, em N;

W = sobrecarga no meio do vo, em N.

Nota: Para o vo mximo: f = a.



Alexandre P. Lemos


Em qualquer caso, deve ser verificado se a flecha mxima est inferior aos

seguintes limites:

a) 25 mm, para tubulaes fora das unidades de processo;

b) 6 mm, para tubulaes dentro das unidades de processo.

Nota: Caso a flecha calculada exceda os limites acima, o vo deve ser

diminudo para

atender a essas condies. A flecha mxima pode ser calculada,

aproximadamente, por uma das frmulas abaixo:

= 240000 L (Q + W + q.L ) (1) EI 3 4

Onde:

= flecha mxima, em mm; L = vo entre os suportes, em m;

E = mdulo de elasticidade, em kgf/cm2;

I = momento de inrcia, em cm4;

Q = carga concentrada, em kgf;

W = sobrecarga no meio do vo, em kgf;

q = soma das cargas distribudas, em kgf/m



Alexandre P. Lemos


Ou

= 2400000 L (Q + W + q.L ) (2) EI 3 4

Onde:

= flecha mxima, em mm; L = vo entre os suportes, em m;

E = mdulo de elasticidade, em kPa;

I = momento de inrcia, em cm4;

Q = carga concentrada, em N;

W = sobrecarga no meio do vo, em N;

q = soma das cargas distribudas, em N/m.



Alexandre P. Lemos




Alexandre P. Lemos


VOS ENTRE SUPORTES PARA CURVAS EM BALANO

Vos para uma curva de 90 no plano horizontal



Alexandre P. Lemos




Alexandre P. Lemos


Para curvas de 90 na vertical



Alexandre P. Lemos

Dilatao Trmica e Flexibilidade

Diferentemente do clculo de espessuras, o clculo de flexibilidade uma verificao, no podendo ser obtida

diretamente;

A tubulao analisada como estrutura reticulada hiperesttica (prtico) submetida a carga de presso

interna, cargas externas concentradas e distribudas,

dilatao trmica e deslocamentos impostos. A

ovalizao da seo no considerada;

O sistema de tubulao tambm transmite esforos aos suportes e pontos de fixao que devem ser avaliados.



Alexandre P. Lemos

Dilatao Trmica e Flexibilidade

corresponde a dilatao trmica do tubo aquecido at T1 e livre para dilatar;

Caso a dilatao trmica seja contida ou impedida, no caso de fixao das extremidades do tubo, surgiro

tenses de compresso no tubo.

T1 Tamb

T1 Tamb

L



Alexandre P. Lemos

Tenso Axial (Lei de Hooke)

A tenso de compresso correspondente ser:

= E.

Onde:

: Tenso normal = F/A

E : Mdulo de elasticidade do material

: Deformao do tubo = /L

: Dilatao trmica linear = e.L, onde e o coeficiente de expanso trmica linear absoluto

F : Fora axial

A : rea da seo reta do tubo



Alexandre P. Lemos

Rigidez X Flexibilidade

A fora correspondente ser:

Onde K o coeficiente de rigidez axial do tubo e seu inverso o coeficiente de flexibilidade. Ou seja: K =

1/FL

L

AEF ou KF



Alexandre P. Lemos

Exemplo 1

Suponha um tubo de ao carbono ASTM A106 Gr. A, de 8 - SCH 40, com 15 m de comprimento, submetido a 250 C (e = 3mm/m, E = 180 GPa), teramos:

= E.e = 540.000 kPa = 5506 kg/cm2

1kPa=0.0102 kg/cm2

Para um limite de escoamento igual a:

Sy = 170.000 kPa = 1734 kg/cm2

O esforo nas ancoragens seria de:

F = .A

F = 5506 x x (21,9 2 20,2 2)/4

F = 309.340 kg



Alexandre P. Lemos

Exemplo 1 (concluso)

A tenso axial muito elevada (maior que o limite de escoamento do material);

Os esforos nas ancoragens so muito elevados;

Em tese, a tenso axial no tubo e a reao nas ancoragens independem do comprimento;

Na realidade, a tubulao sofrer um arqueamento lateral a partir de um determinado valor de carga, o que pode, dentro de certos limites, aliviar as tenses e reaes nas ancoragens, ou, em casos extremos, levar a falha por flambagem.



Alexandre P. Lemos

Meios de Controle da Dilatao Trmica

Prover a configurao de um arranjo flexvel (flexibilidade prpria);

Utilizar elementos deformveis em posies adequadas, de modo a absorver os movimentos

devidos dilatao trmica (juntas de expanso);

Pr-tensionamento (cold spring), introduzindo esforos a frio que compensem aqueles devidos

dilatao trmica.



Alexandre P. Lemos

Flexibilidade Prpria

Consiste em prover o sistema de tubulaes de meios para absorver as dilataes atravs de deformaes

laterais, ou seja, fazer uso da rigidez flexo que

consideravelmente menor que a axial (gera tenses

menores e abaixo dos valores mximos admissveis).

Lx Ly



Alexandre P. Lemos

Flexibilidade Prpria

Em geral, quanto mais afastado da linha reta que une seus pontos extremos mais flexvel a tubulao;

Uma tubulao tridimensional em geral mais flexvel que uma tubulao plana de mesmo comprimento total, pois acrescenta-se a contribuio da rigidez (flexibilidade) toro.

As reaes nos extremos correspondem aos esforos necessrios para impedir que os mesmos se movimentem devido dilatao trmica.



Alexandre P. Lemos

Rigidez Flexo

A flecha de uma viga engastada sob ao de uma carga dada por:

3

3

L

IEK flexo

P

3

3

3

3

L

IEP

IE

LP



Alexandre P. Lemos

Exemplo 2: Rigidez Axial X Rigidez Flexo

Coeficiente de rigidez axial do tubo de ao carbono do exemplo anterior (ASTM A106 Gr. A, 8 - SCH 40, de comprimento L = 15 m):

Coeficiente de rigidez flexo equivalente para uma configurao em L, com Lx = Ly = 15 m:

L

AEKaxial Kaxial = 65.040 kN/m

3

3

L

IEK flexo

Kflexo = 482,8 kN/m



Alexandre P. Lemos

Alguns Traados e Eixo Neutro



Alexandre P. Lemos

Diagramas de Momento Fletor



Alexandre P. Lemos

Exemplo 3

Em uma primeira anlise, supondo que as curvas so todas iguais, o dimetro de linha e sua espessura so a mesma, qual das configuraes abaixo a mais flexvel. Todas as configuraes so planas.

A

B

(b)

A

B

(a)

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