06 Modelos2 Con LINGO - New

8/19/2019 06 Modelos2 Con LINGO - New

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Modelos con LINGO


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R.Delgadillo 2

Introducción

Modelo de mezcla

Modelo de transporte

Modelo de Asignación


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R.Delgadillo 3

Modelo de Mezcla

Se dispone de cierta cantidad de materiales(minerales), cada uno de estos conteniendoun conjunto de componentes (cobre, fosforo,etc.). El objetivo del problema es determinaruna mezcla óptima de minerales de tamañodefinido que atienda ciertas requerimientostécnicos en su composición.


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Modelo de mezcla

R.Delgadillo 4

,...,1 0)(

,...,1 0)( s.a

z min

Z x

Qu x

p

x

n j xtl t

n j xtut

xc

i

ii

m

i

i

m

i

i jij

m

i

i jij

i

ii

mezclaladetamaño

imaterialdedisponiblecantidad

imaterialelen jcomponentede%

mezclalaen jcomponentede permitidominimo%

mezclalaen jcomponentede permitidomaximo%

imaterial decosto

finalmezclalaenimaterialdeutilizasequecantidad donde

p

Qu

t

tl

tu

c

x

i

ij

j

j

i

i


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R.Delgadillo 5

Modelo de Mezcla La función objetivo

En LINGO, se representa por:MIN = @SUM(minerales(i): costo(i) * qtd(i) );

z mini

ii xc


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Modelo de mezcla Las restricciones:

En LINGO, se representa por:

@FOR(componentes(j): @SUM(minerales(i): (t(i,j) - tu(j))*qtd(i)) = 0);

@SUM(minerales(i): qtd(i)) = p;

@FOR(minerales(i): @BND(0, qtd(i), Qu(i)));

Obs: @BND(0, qtd(i), Qu(i)) se lee como 0< qtd(i)


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Modelo de mezclaMODEL:

TITLE: Problema de Mezcla;

[FO] MIN = @SUM(minerales(i): costo(i) * qtd(i) );

! El limite superior de especificación de c/componente se debe satisfacer ;

@FOR(componentes(j): @SUM(minerales(i): (t(i,j) - tu(j))*qtd(i)) = 0);

! La mezcla total debe ser igual a p;

@SUM(minerales(i): qtd(i)) = p;

! La cantidad máxima a tomarse de cada mineral debe ser


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Modelo de mezcla Considere los datos para el problema

R.Delgadillo 8

Mineral

Fe(%)

Al2O3(%)

P(%)

PPC(%)

He(%)

Masatotal

Costo($/ton

1 52,64 0,52 0,084 4,48 45 1500 10,50

2 39,92 0,18 0,029 0,65 97 2000 12,503 47,19 0,50 0,050 2,52 52 1700 12,00

4 49,36 0,22 0,039 1,74 78 1450 10,00

5 43,94 0,46 0,032 2,36 41 1250 11,50

6 48,97 0,54 0,057 4,34 90 1890 11,00

7 47,46 0,20 0,047 5,07 9 1640 10,80

8 46,52 0,32 0,039 3,51 4 1124 11,20

Min 44,5 0,27 0,035 2,05 38 En la mezcla

Max 49,5 0,37 0,043 2,65 50 En la mezcla


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Modelo de mezclaEntonces el ingreso de estos datos en LINGO son:SETS:

Componentes / c1 c2 c3 c4 c5 /: tl, tu;

minerales / m1 m2 m3 m4 m5 m6 / : costo,Qu,qtd;

matriz(minerales, componentes): t;

ENDSETS

DATA:tl = 44.5 0.27 0.035 2.05 38;

tu = 49.5 0.37 0.043 2.65 50;

costo= 10.50 12.50 12 10 11.50 11;

Qu= 1500 2000 1700 1450 1250 1890;

t = 52.64 0.52 0.084 4.48 45

39.92 0.18 0.029 0.65 9747.19 0.50 0.050 2.52 52

49.36 0.22 0.039 1.74 78

43.94 0.46 0.032 2.36 41

48.97 0.54 0.057 4.34 90;

ENDDATA

R.Delgadillo 9


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R.Delgadillo 10


Dado un conjunto de centros de producción(fábricas), un conjunto de mercadosconsumidores (almacenes) y una red deposibles caminos de transporte (rutas) desdelos centros de producción a los mercados. Elobjetivo del problema es determinar elcargamento que minimiza el costo total de

transporte, de modo que no se sobre pase lascapacidades de los centros de producción ylas demandas de los mercados seanatendidas.


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R.Delgadillo 11

Problema de transporte

1

i

m

1

j

n

Origenes Destinos

a1

ai

am

b1

bj

bnDemandaOferta

c11 x11

cij xij


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Problema de transporte

R.Delgadillo 12

0

1,...,

,...,1 s.a

z (max)min

ij

m

i

jij

n

j

iij

j

ijij

i

x

n jb x

mia x

xc

jdestinoeldemandaquecantidadla

iorigeneltienequecapacidadla

jdestinoaliorigeneldesdeenviarde(lucro)costo

jdestinoaliorigeneldesdeenviasequecantidad donde

j

i

ij

ij

b

a

c

x


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Modelo de transporte Suponga que los orígenes son las fabricas y

los destinos los almacenes , entoncespodemos reescribir la función objetivo :


MIN = @SUM(fabricas(i): @SUM (almacenes(j): costo(i,j) * qtdEnviada (i,j) ));ó

MIN = @SUM (rutas (i,j): costo(i,j) * qtdEnviada (i,j) );

R.Delgadillo 13

*z (max)minalmacenes j

ijij

fabricasiqtdEnviadacosto


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Modelo de transporte Las restricciones:


@FOR(fabricas(i): @SUM (almacenes(j): qtdEnviada (i,j) )


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Modelo de transporteMODEL:TITLE: Problema de Transporte;

[FO] MIN = @SUM(rutas(i,j): costo(i,j)*qtdEnviada(i,j));

! Capacidades de las fábricas no se deben de sobrepasar;

@FOR(fabricas(i): @SUM(almacenes(j): qtdEnviada(i,j))


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Modelo de transporte Ahora considere los siguientes datos para el

problema:

R.Delgadillo 16

Fabr

icas

Alm.

1

Alm.

2

Alm.

3

Alm.

4

Cap.

1 8 6 10 9 35

2 9 12 13 7 50

3 14 9 16 5 40

Dem. 45 20 30 30


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Entonces el ingreso de estos datos en LINGO son:SETS:

fabricas / F1 F2 F3 /: capacidad;

almacenes / A1 A2 A3 A4 /: demanda;

rutas(fabricas,almacenes): costo, qtdEnviada;

ENDSETSDATA:

capacidad = 35 50 40;

demanda = 45 20 30 30;

costo = 8 6 10 9

9 12 13 7

14 9 16 5;

ENDDATA

R.Delgadillo 17


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R.Delgadillo 18


La particularidad con el problema detransporte es que oi =1, d j =1 paratodo i,j

Los orígenes => son trabajadores,proyectos, máquinas, personas, agentes

Los destinos => trabajos, entidades,

tareas, servicios, ciudades.


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R.Delgadillo 19


Definición Se tiene n tareas y personas

El problema consiste en asignar cada

servicio a un trabajador de forma quemaximice el rendimiento (eficiencia,ganancia) o minimice los costos (

tiempo empleado)


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R.Delgadillo 20


1

i

m

1

j

n

Personas Tareas

DemandaOferta

c11 x11

cij xij


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R.Delgadillo 21


contrariocasoen0

jtarealaaasignasei personalasi 1

0,1}{

1,..., 1

,...,1 1

z min

, ji

ij

m

i

ij

n

j

ij

j

ijij

i

x

x

n j x

mi x

xc


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Modelo de Asignación Ahora considere los siguientes datos para el

problema:

R.Delgadillo 22

maqui

nas

Tarea 1

(hrs)

Tarea 2

(hrs)

Tarea 3

(hrs)

Tarea

4

1 14 5 8 7

2 2 12 6 5

3 7 8 3 9

4 2 4 6 10


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Modelo de asignaciónMODEL:TITLE: Problema de asignación;

SETS:

maquinas / 1..4/;

tareas / 1..4/;

par (maquinas, tareas):costo, asignacion;

ENDSETS

[FO] MIN = @SUM(par: costo*asignacion);

@FOR(maquinas(i): @SUM(tareas(j): asignacion(i,j)) < 1);

@FOR(tareas(j): @SUM(maquinas(i): asignacion(i,j)) >1);

DATA:

costo = 14 5 8 72 12 6 5

7 8 3 6

2 4 6 10;

ENDDATA

ENDR.Delgadillo 23

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