07. Relações entre Tensão e Corrente em uma L.T
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Captulo 3 RELAES ENTRE TENSO E CORRENTEEM UMA L. T.
3.1 Introduo
As expresses que sero deduzidas so importantes, pois
permitem calcular a tenso, a corrente e o fator depotncia em qualquer ponto de uma L. T.;
indicam o efeito dos diversos parmetros da linhasobre as q.d.t de tenso ao longo da mesma, para
vrias cargas;
so teis tambm no clculo do rendimento datransmisso, bem como no clculo da potncia queflui por uma linha.
3.2 Representao das linhas
A Figura 3.1 representa um gerador ligado em Y,alimentando uma carga equilibrada tambm ligada em Y. Acorrente de neutro nula. Portanto, os pontos "0" e "n"esto no mesmo potencial, no passando corrente pelocondutor neutro.
GeradorCarga
R L
ZLZL
R L
L
ZL
0 n
Fig 3.1: Rede equilibrada composta por gerador, linha e carga
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Para resolver o circuito, supe-se que exista o condutorneutro, mesmo que a carga esteja ligada em (nesse caso transformada em Y), e considera-se que por ele circule asoma das trs correntes de fase; aplica-se a lei de Kirchhoffdas tenses na malha que contm uma fase e o neutro,conforme Figura 3.2.
Fig. 3.2: Circuito equivalente monofsico da rede equilibrada
3.3 Classificao das L. T. segundo suas extenses
Curta (linhas areas de 60 Hz, com menos de 80 km)
Desprezam-se as susceptncias capacivas (b=jwC), isto, desprezam-se o as capacitncias em paralelo (shunt),os demais parmetros R e L so consideradosconcentrados.
Mdia (linhas areas de 60 Hz, entre 80 km e 240 km)
Os parmetrosR,L e Cso considerados concentrados,porm este ltimo divido ao meio (C/2) e representado
em cada um dos extremos da linha (circuito ). Longa (linhas areas de 60 Hz, acima de 80 km)
Os parmetros R, L e C esto uniformementedistribuidos ao longo da linha e isso deve ser observadono clculo rigoroso das linhas longas.
Do exposto, conclu-se que essa classificao baseia-se
nas aproximaes admitidas no uso dos seus parmetros.
ZL
R L
VS VR
+ +
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3.3.1 Linha de transmisso de comprimento curto
O circuito equivalente de uma L. T. curta mostrado naFigura 3.3. Antes de passar ao estudo dessa linha e dasdemais, importante que se faa alguns esclarecimentosde notao, e convenes, ou seja,
lzZ = : impedncia total em srie, por fase;lyY = :admitncia total em paralelo, entre linha e neutro
l: comprimento da linha;z: impedncia em srie, por unidade de comprimento, por fasey: admitncia em paralelo, por unidade de comprimento, entre linhae neutro;ISeIR: correntes, respectivamente, no gerador e na cargaVSeVR: tenses entre linha e neutro, respectivamente, no geradore na carga;
Quando a corrente instantnea flui no sentido indicado pelaflexa ela considerada positiva; meio ciclo depois quandoinverte o sentido da corrente, ela negativa;
O valor instntaneo da tenso considerado positivo quandoo terminal (+) estiver em um potencial maior do que o terminal(-), caso contrrio negativo.
De acordo com o circuito, tm-se:
IS= IR
Vs = VR + IRZ
IRIS
VS VR CargaG
+ +
Fig. 3.3: circuito equivalente de uma L.T. curta
Z=R+jwL
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A figura abaixo mostra o efeito da variao do fator depotncia da carga na regulao de uma L.T.
A regulao de tenso definida assim,
Reguo em % = 100
FL
FLNL
V
VV
onde:NLV : mdulo da tenso nos terminais da carga, em vazio
NFV : mdulo da tenso nos terminais da carga, em plena carga
Observaes: ngulo de fp em atraso (carga indutiva) maior regulao ngulo de fp adiantado (carga cap.) regulao min. ou
negativa
Para o caso de uma L.T. curta, consideram-se
SNL VV =
RFL VV =
VI
IRX
IRR
VS
VR
I IRX
IRR
VS
VI
IRX
IRR
(a) Corrente atrasadada tenso (cargaindutiva
(b) Corrente em fasecom a tenso (carga100 % resistiva)
(c) Correnteadiantada da tenso(carga capacitiva)
Fig. 3.4: Diagramas fasoriais de Ve Iem uma linha curta
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3.3.2 Linha de transmisso de comprimento mdio
O circuito nominal o mais indicado para uma L.T. decomprimento mdio (Figura 3.5).
Fig. 3.5: Circuito nominal para uma L. T. de comprimento mdio
Substituindo Vsnessa ltima equao, resulta
Z
Y/2Y/2VS VR
IS IR
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3.3.3 Linha de transmisso de comprimento longo
Lembrando que os parmentros (R,L e C) desse tipo delinha so distribudos, ento ser tomado um elementoinfinitesimal (dX), conforme mostrado na figura abaixo, paraa partir dele, estud-la.
Para o elemento infitesimal dx, escrevem-se
Derivando em relao a x, obtm-se
V+dV
IR
VS VR Carga
IS
G
I+dI I
V
XdX
Fig. 3.6: Linha de transmisso com parmetros distribudos
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Substituindo os valores dedx
dIedx
dV, nessas equaes
resultam em
As solues dessas equaes para VeI, respectivamente,sero expresses cujas derivadas segundas em relao ax so iguais s expreseas originais multipicadas pelaconstanteyz. Isso sugere uma soluo do tipo exponencial.Por exemplo, supondo que a soluo da equaodiferencial de para Vseja do tipo
por conseguinte,
mas IzdxdV = , ento,
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ExplicitandoI, resulta
Trabalhando essa expresso obtm-se
Na extremidade da linha (terminal da carga), ou seja, parax=0 tm-se
Fazendo,
e tirando o valor deA1 eA2 vir
onde ZC chamada de Impedncia Caracterstica e deConstante de Propagao (ambas so grandezascomplexas).
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Agora substituindo os valores nas solues de V e I,obtm-se
Essas equaes fornecem os valores eficazes de V e I,bem como suas fases em qualquer ponto da linha, em
funo das distncias x, medidas a partir dos terminais dacarga, supondo-se conhecidas VR, IR e os parmetros dalinha.
3.3.4 Interpretao das equaes de uma L. T. longa
Escrevendo a constante de propagao na formacomplexa
onde a Constante de Atenuao (nepers/km) e aConstante de Fase (rd/km)
Substituindo , na forma complexa, nas equaes de VeI,resulta
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Os termos xe e xje explicam a variao da corrente e datenso em qualquer instante, em funo da distncia aolongo da linha. O primeiro termo muda os valores dos
mdulos, enquanto o segundo, que igual a
xjsenxcose xj += ,
cujo mdulo 1, produz uma defasagem de radianos porunidade de comprimento da linha.
Consideraoes: O termo
xjxee]2/)[( + CRR ZIV (tenso incidente: V+)
cresce em mdulo e adianta-se em fase com o aumentoda distncia aos terminais da carga; acontece ocontrrio quando se avana dos terminais do geradorpara a carga (onda progressiva);
O termo
xjxee]2/)[( + CRR ZIV (tenso refletida: V-)
tem um comportamento contrrio ao termo da tensoincidente;
Em qualquer ponto da linha tem-se: V= V++V-;
A corrente tambm uma onda progressiva que temuma componente incidente e outra refletida;
Quando VR=IRZC, no existe onda refletida detenso ou corrente (ver equaes);
ZC 400 e fase de 0o a -15;
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Muitas vezesZC chamada de Impedncia de Surto,
sendo dada por: CLZS /= (linha sem perdas, onde
R e G so desprezadas). Considera-se linhas semperdas quando se lida com altas freqencias outenses de raio (as tenses de raios tm freqnciaselevadas, da ordem de kHz).
O comprimento de Onda definido como a distncia, aolongo da linha, entre dois pontos de uma onda cujas fasesdiferem de 360 ou 2 radianos. Se for a defasagem em
rd/km, o comprimento de onda em quilmetros, ser
e a velocidade
Para f=60 Hz, o comprimento de onda aproximadamente
4800 km, ou seja, km5000ciclos/s60
km/s10300 3
f
v
= .
Estudo:1) Analisar o comportamento das ondas incidendes de Ve
I, quandoIR=0 nos terminais da carga (x=0).2) Observar as equaes de VeIna forma hiperblica.
3) Verificar o circuito equivalente de uma linha longa.
4) Constantes generalizadas de um circuito (representaode uma L.T. como um quadripolo).
km/s (fem Hz)
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3.3.5 Constantes generalizadas de uma L. T.
Uma L.T. pode ser representada atravs de suas constantesgeneralizadas ABCD, na forma de um quadriplo (circuito
reduzido a dois pares de terminais: 2 de entrada e 2 de sada),conorme mostrado na Figura 3.6.
a) Linhas mdias
Na forma de um quadriplo, essas equaes soexpressas por
Comparando essas equaes com as anteriores, resultaem
ABCD
IRIS
VRVS
+
-
+
-
Fig. 3.7: Diagrama simblico representativo de umcircuito com dois pares de terminais (quadriplo)
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b) Linhas longas (forma hiperblica das equaes)
A partir dessas equaes tm-se que as constantesgeneralizadas longa so
Estudo:Considerando IR=0 e VR=0, pede-se interpretar asconstantes ABCD nas expresses
Circuito nominal para uma LT longa
ll
ZZ )(senh=
Y/2Y/2VS VR
IS IR
Fig. 3.8: Circuito nominal parauma LT de comprimento longo
2/
)2/(tanh
22 l
l
YY=
ZlzZ =
lyY =