08 Redes 2 2015-1

Escola Politécnica da Universidade de São PauloDepartamento de Engenharia Hidráulica e Ambiental

PHD2412 - Saneamento II

Renato Carlos ZambonRonan Cleber Contrera

Theo Syrto Octavio de Souza

aula anterior:

Tipos de rede (tubulação): principal e secundária

Tipos de rede (topologia): ramificadas, malhadas ou mistas

Traçado

Concepção, definição de setores e zonas de pressão

Vazões para dimensionamento

Critérios, análise e dimensionamento

Dimensionamento de redes ramificadas

Roteiro para projetos

Materiais e acessórios

2

OUTRAS REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA

sistemas complexos de adução

redes de irrigação

instalações industriais

combate a incêndios

A forma de simulação e dimensionamento é semelhante, podem mudar os critérios para definiçãodas vazões, as pressões mínimas necessárias, etc.

3

EXEMPLO: IRRIGAÇÃO

gotejamento

microaspersão

aspersão convencional

aspersão com pivô central

outros sistemas...

4

70%

EXEMPLO: IRRIGAÇÃO (CODEVASF)

5

6

EXEMPLO: COMBATE A INCÊNDIOS

8

Pmin: 75-90 mcaPE: 140 mcaQ até 350 L/s

ø 150-400 mm 9 cenários

ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE REDES

uma rede é representada como um conjunto de nós e trechos(GRAFO)

para cada nó: equação da continuidade

para cada trecho: perda de carga

na simulação, deve-se determinar as cargas em cada nó (seconhecidas as vazões concentradas de demanda, ou as vazõesno caso de reservatórios onde se conhece a carga definidapelo nível d’água) e as vazões em cada trecho

no dimensionamento, os diâmetros (classes e materiais)também devem ser determinados, atendendo critérios deprojeto e minimização de custos

9

ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE REDES(exercício da aula passada)

10

L3=610 m

n1z=210 m

NAmin=2,0 mNAmax=5,0 m

n2z=174m

n5z=190 m

Qc=29 L/s

n7z=190 mQc=8 L/s

n3z=180 m

n8z=178 m

Qc=19 L/s

n4z=182 m

n6z=180 m

Qc=21 L/s

ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE REDES(exercício da aula passada)

8 nós e 7 trechos

qual a vazão no nó 1, as cargas nos nós 2 a 8 e as vazõesnos trechos 1 a 7?

sistema não linear de equações com 15 incógnitas!

em redes ramificadas, o cálculo é sequencial:

de jusante para montante são determinadas as vazões

conhecidas as vazões, de montante para jusante sãodeterminadas as cargas...

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ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE REDES

em redes malhadas, o cálculo deixa de ser direto... como as vazões se distribuem nos anéis???

12

n1NA=30,00 m n2:

11 L/s

n3: 12 L/s n4: 19 L/s

n5:9 L/s

n7:15 L/s

n6:27 L/s

7 nós8 trechos

2 anéis

MÉTODO DO SECCIONAMENTO FICTÍCIO

secciona-se a rede nos pontos onde, imagina-se (experiência do projetista), as vazões seriam nulas

a rede malhada virou ramificada!

compara-se as pressões nos pontos seccionados, tolerância de 5%

em caso de erro elevado, ajusta-se os pontos de seccionamento...

13

R

MÉTODOS ORIENTADOS AOS ANÉIS

no exemplo com 7 nós, 8 trechos e 2 anéis podemos resolver osistema não linear com 15 equações...

conhecida a distribuição de vazões, o cálculo é sequencialcomo em redes ramificadas

uma distribuição inicial de vazões que atenda a equação dacontinuidade em todos os nós poderia ser corrigida por umDQ em cada anel, no exemplo resultaria um sistema não linearcom apenas 2 equações (uma para cada anel)

podem ser utilizados métodos iterativos baseados na correçãode vazões nos anéis, um anel em cada iteração

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Q3,0

Q5,0 Q6,0

Q1,0

Q2,0Q7,0

Q8,0

Q4,0


15

n1NA=30,00 m n2:

11 L/s

n3: 12 L/s n4: 19 L/s

n5:9 L/s

n7:15 L/s

n6:27 L/s

DQIDQII

- Orientação para cada anel:

horária ou anti-horária

- Solução inicial:

Qi,0 em cada trecho

- Correções:

DQ em cada anel

2 3 7 5

7 4 8 6

0

0

:

:

anel I

an

H H H H

Hel H H HII

D D D D

D D D D

Q3,0

Q5,0 Q6,0

Q1,0

Q2,0Q7,0

Q8,0

Q4,0


16

n1NA=30,00 m n2:

11 L/s

n3: 12 L/s n4: 19 L/s

n5:9 L/s

n7:15 L/s

n6:27 L/s

DQIDQII

solução inicial:

Qi,0 em cada trecho

correções:

DQ em cada anel

2 3 7 52,0 3,0 7,0 5

7 4

,0

7,0 4,0 8 6,6 08 ,0

0

0

:

:

II

II II II II

I I I I

I

Q Q Q QQI

I

Q QH H H H

H H H

Q

Q Q Q

Q

Q Q Q QH QQI

D D D D

D

D D D D D

D D D D D D D D

aqui em DH(Q...) leia-se DH calculada em função da vazão (Q...)


No método de Hardy-Cross (1936) a compensação das vazões é feitaanel por anel (existe uma modalidade orientada a correção dascargas) iterativamente:

observações e hipóteses:

a perda de carga em cada trecho é na forma DH=r.Qb

DQ é pequeno comparado a vazão Q em cada trecho do anel

a aproximação da correção resulta da expansão de DH em série e de desconsiderar o terceiro termo em diante

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com bH

Q H r QH

bQ

DD D

D


No método utilizado no software REDE para redes malhadas (1991), a correção das vazões é feita anel por anel porém é encontrada a solução numérica da correção de DQ

observações:

SDH(DQ) é uma função estritamente crescente, encontrar suaraiz é um procedimento simples, sempre convergente e sem riscopor exemplo de divisão por zero

o algoritmo é adequado mesmo para funções complexas e definidas por partes como a fórmula universal

a convergência é mais rápida considerando a iteração pelos anéiscom maiores erros no balanceamento de DH

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raiz de 0H QD D


Quanto melhor a solução inicial de distribuição de vazões, maisrápida é a convergência... como fazer?

podemos excluir um trecho em cada anel (Q=0) calculando as vazõescomo em uma rede ramificada:

19

n1NA=30,00 m n2:

11 L/s

n3: 12 L/s n4: 19 L/s

n5:9 L/s

n7:15 L/s

n6:27 L/s

34

36 2793

46 0

0

15

DQIDQII

há outrasopções...


Outro exemplo, excluindo diferentes trechos em cada anel (Q=0) e calculando as vazões como em uma rede ramificada:

20

n1NA=30,00 m n2:

11 L/s

n3: 12 L/s n4: 19 L/s

n5:9 L/s

n7:15 L/s

n6:27 L/s

0

70 4293

12 19

15

0

DQIDQII


Outro exemplo, com distribuição arbitrária, procurando dividir de maneira mais homogênea as vazões na rede:

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n1NA=30,00 m n2:

11 L/s

n3: 12 L/s n4: 19 L/s

n5:9 L/s

n7:15 L/s

n6:27 L/s

29

41 3593

41 -3

8

7

DQIDQII


Solução final, após correções das vazões na rede:

22

n1NA=30,00 m n2:

11 L/s

n3: 12 L/s n4: 19 L/s

n5:9 L/s

n7:15 L/s

n6:27 L/s

19

51 3093

31 12

3

12


Roteiro de Aplicação:

Identificação dos anéis e pontos de concentração das vazões;

Sentido em cada trecho (se o escoamento for do nó final para o inicial, o resultado terá valores de Q e DH negativos)

Distribuição inicial de vazões atendendo à equação da continuidade (SQ=0)

na simulação os diâmetros são conhecidos, no dimensionamento a solução inicial pode ser utilizada como referência para a sua escolha dos diâmetros e posterior verificação

Enquanto SDH ≠ 0 (dentro de uma tolerância máxima de erros) faz-se as correções de DQ iterativamente em cada anel (em planilhas ou calculadoras programáveis pode ser utilizado o “solver”)

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DHI,J(QI,J)

A diferença de carga entre os nós inicial e final de um trecho deve considerar também a presença de outros equipamentos:

perdas distribuídas

perdas localizadas

bombas centrífugas

válvulas redutoras de pressão

etc.

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MÚLTIPLOS RESERVATÓRIOS

Sistemas com múltiplos reservatórios podem ser calculados como se houvesse um trecho fictício ligando cada um dos reservatórios adicionais com um reservatório principal:

a diferença de cargas independe da vazão, é constante e igual a diferença entre os níveis d’água

para efeito de cálculo, cada reservatório adicional corresponde a acrescentar um anel na rede

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n6:NA6

n1:q1n2:NA2

n3:q3 n5:q5

n7:q7 n8:q8

n4:q4

n9:q9

trecho fictícioDH=NA2-NA6

Q=?

MÉTODOS MATRICIAIS

Além dos métodos iterativos orientados a correção de vazão nos anéis, com um anel em cada iteração, outros métodos procuram resolver simultaneamente todas as equações do sistema

Pelo método da linearização, utilizado no software CRede, a perda de carga em cada iteração é aproximada como função linear da vazão:

26

22

IJ

IJ IJ IJIJ

IJ IJ

IJ IJ

H Q QQL

f KD g A

D

MÉTODOS MATRICIAIS

Pelo método da linearização, o sistema não linear é aproximado por um sistema linear de equações em cada iteração, sendo corrigidos os valores de KIJ a cada nova iteração até que exista convergência dos resultados e tendo como incógnitas as vazões em cada trecho.

O sistema é composto por:

uma equação para cada anel (balanço de cargas)

uma equação para cada nó, exceto um* (continuidade)

* Obs: para -todos- os nós uma das equações seria redundante, linearmente dependente das demais...

27

MÉTODOS MATRICIAIS

28

Q3

Q5 Q6Q1

Q2 Q7

Q8

Q4

n1 n2

n3 n4

n5

n7

n6

III

q2

q3

q4

q7

q6q5

2 2 3 3 5 5 7 7

4 4 6 6 7 7 8 8

0

0

K Q K Q K Q K Q

K Q K Q K Q K Q

balanço (linearizado) de

cargas nos anéis: SDH=0

22

IJ

IJ IJ IJIJ

IJ IJ

IJ IJ

H Q QQL

f KD g A

D

continuidade nos nós:

SQchegam-SQsaem=qdemanda

1 2 5 2

2 3 3

3 4 7 4

5 6 7 5

6 8 6

4 8 7

Q Q Q q

Q Q q

Q Q Q q

Q Q Q q

Q Q q

Q Q q

MÉTODOS MATRICIAIS

29

Q3

Q5 Q6Q1

Q2 Q7

Q8

Q4

n1 n2

n3 n4

n5

n7

n6

III

12 3 5 7

24 6 7 8

3 2

4 3

5 4

6 5

7 6

8 7

00 0 0 0

00 0 0 0

1 1 0 0 1 0 0 0

0 1 1 0 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0 1 0

0 0 0 0 1 1 1 0

0 0 0 0 0 1 0 1

0 0 0 1 0 0 0 1

QK K K K

QK K K K

Q q

Q q

Q q

Q q

Q q

Q q

balanço (linearizado) de

cargas nos anéis: SDH=0

q2

q3

q4

q7

q6q5

22

IJ

IJ IJ IJIJ

IJ IJ

IJ IJ

H Q QQL

f KD g A

D

continuidade nos nós:

SQchegam-SQsaem=qdemanda

SOFTWARES PARA ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE REDES

Principalmente a partir da década de 1990, diversos softwarescombinando algoritmos de cálculo com interfaces gráficasamigáveis foram desenvolvidos para auxiliar a análise e o dimensionamento de redes de distribuição de água. Exemplos:

REDE (1990), DOS (Pascal), atualmente gratuito

CRede (FCTH, 1995), Windows (Visual Basic)

EPANET (EPA, 2000), Windows (código aberto, C e Delphi)

WaterCAD (Haestad, hoje Bentley)

outros...

30

REDE

31

CRede

32

EPANET

33

WaterCAD

34

CONSIDERAÇÕES FINAIS

análise (simulação) x dimensionamento

algoritmos empíricos x modelos de otimização

qual a precisão e a qualidade dos dados utilizados?

as principais decisões são do(a) engenheiro(a), os softwaressão apenas ferramentas de auxílio

podem ser utilizados no projeto, operação e planejamentode sistemas de distribuição de água

concepção, traçado, determinação das vazões, comoconcentrar vazões por caminhos principais (rede primária), variabilidade de diâmetros, escolha do material, manutençãoe controle de perdas no futuro, etc.

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Projeto I: enunciado no site...

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Exercício: Rede com Anéis!

logo depois do intervalo!

37

08 Redes 2 2015-1

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