Sumário

Expediente

Caros professores

É com grande alegria que disponibilizamos aos professores das escolas conveniadas ao Sistema Positivo de Ensino, nosso Jornal da Matemática, na edição de n.o 45.

Aqui você encontrará informações sobre o Sistema Positivo de Ensino, sobre Educação Matemática, além de sugestões de leitura, desafio ao professor e muito mais.

Aproveite ao máximo!

Blog da Assessor ia Resposta do Desaf io Desaf io nº. 45 Webcic los Notíc ias Dia da Matemática Webs – Semana da Matemática Tempo Real Ol impíada na minha escola Sugestão de Lei tura Sugestão de Ativ idade

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“Ensinar não é transferir conhecimento, mas criar as possibilidades para a sua própria produção ou a sua

construção.”

Paulo Freire

Portal Positivo Elaborado por:

Anderson Gosmatti andersong@positivo.com.br

Carlos Henrique Wiens cwiens@positivo.com.br

Fernando Barnabé fernandob@positivo.com.br

Lucas de Oliveira ldoliveira@positivo.com.br

Luciane Chyczy lucianecf@positivo.com.br

Paulo César Sanfelice psanfelice@positivo.com.br

Vera Lucia Petronzelli vpetronzelli@positivo.com.br

DISTRIBUIÇÃO GRATUITA

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Livro Digital

No Portal Positivo, os professores têm acesso ao tutorial de instalação do Livro Digital para utilização em seus

dispositivos (tablets e computadores) em três sistemas operacionais: Android, IOS e Windows.

Para mais informações, acesse:

http://www.portalpositivo.com.br/

Assessoria de Matemática

0800-725-3536

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Professor(a), para acessar o blog da Assessoria de Matemática digite:

www.portalpositivo.com.br

Após acesso à área restrita do Portal Positivo com digite seu login e senha, você pode navegar

pelo Blog da Assessoria de Matemática utilizando o link a seguir:

http://blog.portalpositivo.com.br/matematicaspe

Pronto! Você está no blog da Assessoria de Matemática.

Gostaríamos de agradecer aos professores que encaminharam suas respostas para nós. Seguem os nomes desses professores:

Andrei Isbrecht – Escola Monteiro Lobato – Espigão D’Oeste (RO) Elaine Oliveira – Colégio São Jorge dos Ilhéus – Ilhéus (BA) Rafael Castro Silva – Escola Maria Esméria – Piranhas (GO)

Rodrigo Fernando Nespolo – Colégio Nova Visão – Coronel Vivida (PR) Valdir Alves da Silva – Colégio Soter – São Paulo (SP)

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Para resolver o desafio, era necessário perceber que as imagens da sequência eram compostas dos algarismos e de suas formas espelhadas imediatamente postas. Porém, a forma espelhada aparecia sempre primeiro que o algarismo em questão.

Sendo assim, as imagens que representariam as figuras 5 e 6 da sequência seriam, respectivamente:

Esperamos que vocês tenham gostado do desafio proposto!

Ginástica Doméstica!

Numa manhã de segunda-feira, uma mãe dedicada prepara o café de seus três filhos, que

estão atrasados para a escola. Justo neste dia, ela havia programado fazer panquecas, que, para

ficarem no ponto, devem ser fritas durante 5 minutos de cada lado.

Os dois pimpolhos maiores comem duas panquecas cada um e o menor apenas uma.

Dentro de 25 minutos a mãe deve levá-los para a escola.

Que estratégia ela deve adotar para fritar as panquecas, sabendo que na sua frigideira

cabem somente duas panquecas de cada vez?

RESPOSTA DO DESAFIO Nº. 44

DESAFIO Nº. 45

BLOG DA ASSESSORIA DE MATEMÁTICA

Professor, envie-nos a solução do desafio! Coloque seu nome aqui no Jornal!

Apenas pedimos que, ao enviar sua resolução, o professor se identifique colocando seu

nome, nome da escola em que trabalha, além do município e estado em que a instituição se

encontra.

Enviar soluções para: fernandob@positivo.com.br

Os webciclos são sequências de webconferências que discutem temas pertinentes ao trabalho escolar e às necessidades de sala de aula.

Tais ciclos são compostos de 5 webconferências com 1h de duração, as quais terão duas opções de horário por dia (a mesma web reprisada). Atentem para os temas, datas e horários disponibilizados aqui em nosso Jornal da Matemática e no Portal Positivo.

Seguem abaixo os próximos temas e períodos em que acontecerão:

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RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NAS SÉRIES INICIAIS

A proposta é debater a resolução de problemas nas aulas de matemática do Ensino

Fundamental I, para tanto, sugerimos intervenções na ação docente, voltadas à análise,

reflexão e elaboração de problematização, visando agregar eficácia na ação discente.

PÚBLICO-ALVO: Ensino Fundamental I

PERÍODO: de 22 a 26 de Junho de 2015

LINK DE ACESSO: http://webconf.editorapositivo.com.br/sala4

1ª Web – 22/06/2015 – LER E ESCREVER EM MATEMÁTICA

Horários: 14h e 17h (horário de Brasília)

Discussão sobre a importância de ensinar os alunos a ler e a escrever com compreensão nas aulas de matemática, bem como sugerir atividades que proporcionem aos alunos a aprendizagem da área especificamente, a partir da leitura e da escrita.

2ª Web – 23/06/2015 – RESOLUÇÃO DE PROBLEMA NAS AULAS DE MATEMÁTICA

Horários: 14h e 18h30min (horário de Brasília)

A resolução de problemas é parte integrante de toda a aprendizagem matemática, dessa forma, iremos propor uma discussão sobre a importância da resolução de problemas como estratégia didática metodológica para o ensino da matemática.

WEBCICLOS

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3ª Web – 24/06/2015 – CONHECENDO OS DIFERENTES TIPOS DE PROBLEMAS

Horários: 8h30min e 17h (horário de Brasília)

Reflexão sobre os diferentes tipos de problemas que podem ser propostos aos alunos nas aulas de matemática, como formas de promover o pensamento crítico dos alunos e romper com crenças pré-existentes.

4ª Web – 25/06/2015 – AS ESTRATÉGIAS UTILIZADAS PELOS ALUNOS

Horários: 14h e 18h30min (horário de Brasília)

Discussão e análise de diversas estratégias apresentadas por alunos ao resolverem problemas em sala de aula, valorizando os registros, erros e acertos, mesmo que informais, os quais fazem parte do desenvolvimento do pensamento autônomo do aluno.

5ª Web – 22/06/2015 – A ELABORAÇÃO DE PROBLEMAS PELOS ALUNOS

Horários: 14h e 17h (horário de Brasília)

Apresentação de sugestões de propostas de formulação de problemas que podem ser aplicadas em sala de aula, com o objetivo de subsidiar os alunos no que tange à capacidade de elaboração de seus próprios textos de problemas, valorizando seu processo autônomo e aproximando concomitantemente a língua materna e a matemática.

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Aguardem notícias dos próximos webciclos em nossas próximas edições!

Enigma de matemática para alunos de 10 anos faz sucesso na internet

Questão dada em Cingapura desafia lógica para acertar data de aniversário.

Vídeo com resolução do problema teve 162 mil visitas em menos de 2 dias.

Um problema de matemática aplicado para alunos de 10 anos em uma olimpíada de

conhecimento em Cingapura, na última quarta-feira (08/04/2015), viralizou na internet por

desafiar a lógica. A questão desafia o estudante a descobrir a data de aniversário da

menina Cheryl a partir de frases destacadas por dois amigos dela, Albert e Bernard.

Confira:

NOTÍCIAS

"Albert e Bernard são os novos amigos de Cheryl, e eles querem saber quando é o

aniversário dela. Cheryl dá a eles uma lista de 10 possíveis datas:

15 de maio >> 16 de maio >> 19 de maio

17 de junho >> 18 de junho

14 de julho >> 16 de julho

14 de agosto >> 15 de agosto >> 17 de agosto

Cheryl, então, diz a Albert e Bernard, separadamente, o mês e o dia do seu aniversário,

respectivamente.

Albert: "Eu não sei quando é o aniversário de Cheryl, mas eu sei que Bernard não sabe

também".

Bernard: "No começo eu não sabia quando é o aniversário de Cheryl, mas agora eu

sei".

Albert: "Então, eu também sei quando é o aniversário de Cheryl."

Afinal, quando é o aniversário de Cheryl?" Fonte: http://g1.globo.com/educacao/noticia/2015/04/enigma-de-matematica-para-alunos-de-10-anos-faz-sucesso-na-internet.html Acessado em: 27/04/2015

O Dia Nacional da Matemática é comemorado em 06 de maio, data que homenageia Malba Tahan, notório matemático, escritor e educador brasileiro.

Texto: Amanda Gonçalves

O Dia da Matemática é uma data, há tempos, comemorada informalmente pela

Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM). Essa comemoração é feita a cada

06 de maio, uma homenagem ao matemático, escritor e educador brasileiro Júlio César de

Mello e Souza, mais conhecido como Malba Tahan. Alguns estados brasileiros inseriram

oficialmente a data em seus calendários, como o Rio de Janeiro, que desde dezembro de

1994 faz essa celebração em razão da lei n° 2501.

Em nível nacional, a então deputada Raquel Teixeira foi a responsável por

apresentar um projeto de lei, em 05 de maio de 2004, para instituir o Dia Nacional da

Matemática. O objetivo era que o Ministério da Educação e da Cultura incentivasse

atividades culturais e educativas nessa data. A proposta de Raquel determinava um

momento para refletir a educação matemática, incentivando os professores e estudantes a

cultivarem a cultura e o saber. Apenas em 26 de junho de 2013 a Presidenta da República,

DIA DA MATEMÁTICA

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Dilma Rousseff, sancionou a lei n° 12.835, que instituiu, oficialmente, o Dia Nacional da

Matemática, que deve ser comemorado anualmente em todo o território nacional em 06 de

maio.

Mas o que levou à escolha dessa data? Essa pergunta é facilmente respondida ao

conhecermos a história de Malba Tahan. Nascido em 06 de maio de 1895, no Rio de

Janeiro, Júlio César de Mello e Souza (Malba Tahan) começou a lecionar aos 18 anos.

Formou-se, posteriormente, em Engenharia Civil, mas nunca exerceu essa profissão. Muito

apaixonado pela matemática e pela escrita, Júlio, que gostava de contar histórias,

começou a envolver a matemática em seus enredos. Em 1918, levou cinco de seus contos

a um jornal carioca, no qual chegou a trabalhar. Como não houve qualquer interesse em

suas produções, assinou os contos como R. S. Slade, um pseudônimo para um fictício

autor americano. Apenas após essa nova autoria, ele pôde ver um de seus contos

publicado no jornal.

Como Júlio era admirador da cultura árabe, passou a incluí-la em suas produções.

Por essa razão, decidiu assinar suas obras como uma terceira pessoa: um árabe. Mas

para garantir notoriedade, ele escreveu uma falsa biografia para Ali Iezid Izz-Edim Ibn

Salim Hank Malba Tahan, um admirável escritor com uma grande história de vida. Após

ter diversos contos publicados com esse pseudônimo, ele conseguiu lançar, em 1925, seu

primeiro livro matemático: Contos de Malba Tahan.

A fama alcançada por suas revolucionárias produções permitiu que Júlio César se

tornasse conhecido como o verdadeiro autor do livro no ano de 1933. Mas como o

pseudônimo tornou-se maior, ele nunca deixou de assinar o nome árabe e recebeu até

mesmo uma autorização de Getúlio Vargas para que constasse ao lado de seu nome, em

sua carteira de identidade, o pseudônimo “Malba Tahan”.

Ao longo de seus 79 anos, Malba Tahan publicou 120 livros, sendo 51 voltados à

Matemática. Nessas obras, conseguiu repassar o conteúdo matemático em uma esfera

envolvente com enigmas e fantasias, tornando-o uma aventura divertida e empolgante. Por

essa diferenciada forma de escrever, até a data de seu falecimento, ele já havia vendido

mais de um milhão de livros. Seu livro mais famoso, “O homem que calculava”, tornou-se

um best-seller que até hoje atrai as novas gerações.

Fonte: http://www.brasilescola.com/datas-comemorativas/dia-nacional-matematica.htm Acessado em: 27/04/2015

MALBA TAHAN E O DIA NACIONAL DA MATEMÁTICA

Aproveitando as comemorações do Dia Nacional da Matemática (06 de Maio), a

equipe de Assessoria de Matemática preparou um ciclo de webconferências para

aprofundar nossos conhecimentos sobre a vida e a obra de Malba Tahan, além discutir

possibilidades de trabalho em sala de aula a partir de suas publicações.

Público-alvo: Professores e gestores do Ensino Fundamental (I e II) e do Ensino Médio.

As webconferências acontecerão durante três dias, de 06 a 08 de Maio, sendo

executadas duas vezes por dia. Segue o cronograma detalhado:

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1ª Web – 06/05/2015 – Malba Tahan: vida, obra e Matemática

Horários: 11h15min e 15h (horário de Brasília)

2ª Web – 07/05/2015 – Problemas e discussões para sala de aula

Horários: 11h15min e 17h (horário de Brasília)

3ª Web – 08/05/2015 – Mais problemas e discussões para sala de aula

Horários: 11h15min e 15h30min (horário de Brasília)

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Link de acesso:

http://webconf.editorapositivo.com.br/sala9

Todo o trabalho desenvolvido nesses três dias estará pautado na obra de

Malba Tahan e nas possibilidades de trabalho para que o professor atue, com suas

turmas do Ensino Fundamental I ao Ensino Médio e tenha cada vez mais opções de

abordagem e diferentes estratégias.

Contamos com a participação de todos vocês junto conosco para que a celebração do Dia Nacional da Matemática seja de grande valor para

o trabalho com nossos alunos!

WEBCONFERÊNCIAS – SEMANA DA MATEMÁTICA

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Acompanhe aqui alguns eventos que acontecerão em 2015:

V ENCONTRO GOIANO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – V EnGEM Local: Cidade de Goiás - GO Data: 07 a 09 de maio de 2015 Maiores Informações: http://www.sbem-go.com.br

III SIMPÓSIO NACIONAL DE GRUPOS COLABORATIVOS E DE APRENDIZAGEM DO PROFESSOR QUE ENSINA MATEMÁTICA Local: UNICID – São Paulo - SP Data: 22 e 23 de maio de 2015 Maiores Informações: http://sbempaulista.org.br/iii-simposio/

XVI ENCONTRO BAIANO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA - XVI EBEM Local: Instituto Federal da Bahia (Campus Salvador) – Salvador - BA Data: 02 a 04 de julho de 2015 Maiores Informações: http://www.sbemba.com.br/

IV SIMPÓSIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – IV SIPEMAT Local: Universidade Estadual de Santa Cruz (UESC) – Ilhéus - BA Data: 29 de junho a 1º de julho de 2015 Maiores Informações: http://nead.uesc.br/ocs/

30º COLÓQUIO BRASILEIRO DE MATEMÁTICA Local: Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) – Rio de Janeiro - RJ Data: 26 a 31 de julho de 2015 Maiores Informações: http://www.impa.br/opencms/pt/pesquisa/pesquisa_coloquio_brasileiro_de_matematica/CBM30/index.html

XII ENCONTRO GAÚCHO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – XII EGEM Local: Pontifícia Universidade Católica do R. G. do Sul (PUC-RS) – Porto Alegre - RS Data: 10 a 12 de setembro de 2015 Maiores Informações: mauriciomatematica@gmail.com

37ª REUNIÃO ANUAL DA ASSOCIAÇÃO NACIONAL DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM EDUCAÇÃO (ANPEd) Local: Universidade Federal de Santa Catarina – Florianópolis - SC Data: 04 a 08 de outubro de 2015 Submissão de trabalhos: 09 de fevereiro a 23 de março de 2015 Maiores Informações: http://www.anped.org.br/home

VI SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – VI SIPEM Local: Pousada dos Pirineus – Pirenópolis - GO Data: 15 a 19 de novembro de 2015 Maiores Informações: http://www.sbembrasil.org.br/sbembrasil/ ========================================================================================================================================

Fiquem atentos ao nosso jornal e em nossa página no Facebook para encontrar outras informações!

www.facebook.com/assessoriadematematica.editorapositivo/

TEMPO REAL

No Colégio Soter também tem Olimpíada de Matemática

Professor Valdir Alves da Silva

A Olimpíada de Matemática do Colégio Soter, em São Paulo (SP), está em sua segunda edição e o sucesso é sentido nas salas de aula, quando os alunos dos 6º. ao 9º. anos são arguidos pelos professores.

Sempre fui entusiasta das olimpíadas de matemática, já participei das olimpíadas do Grande ABC (região metropolitana de São Paulo), das escolas paulistas, fui coordenador da OBMEP e vejo nessas ações uma oportunidade de trabalhar de forma diferenciada alguns conteúdos, que vão desde discussões matemáticas específicas até o uso social da Matemática. Sempre acreditei em meu trabalho no Ensino Fundamental, por entender que é nessa etapa do aprendizado em que são formados os bons cidadãos, por isso me dedico entusiasmadamente a esse trabalho.

Em nossa olimpíada todos os alunos participam da primeira e da segunda fase, recebendo certificados de participação. A primeira fase acontece durante uma semana, nas aulas de Matemática. Os três alunos mais bem pontuados de cada turma, nas atividades durante a semana, são convidados a participar no sábado da etapa final, recebendo medalhas também. Nesse dia, a escola fica aberta à visitação dos pais e as disputas são em forma de brincadeiras e jogos. Esse ano, inclusive, tivemos uma Amarelinha Matemática.

A amarelinha funciona assim: os alunos separados por anos (6º, 7º, 8º e 9º ano) jogam a “pedra” que, quando acerta uma das casas numeradas de um a dez, precisam responder uma pergunta retirada de um banco de questões criadas por nós professores. Em caso de acerto esse aluno pode dar sequência na amarelinha, ganhando os pontos da “casa”. O mais divertido foi quando eles entenderam a importância de acertar o número 10: o festival de arremessos e as torcidas só fizeram aumentar.

Olimpíada na minha escola

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Os alunos Diogo Arten dos Santos e Robert Pineli Lopes

trabalhando sobre um dos desafios propostos pelo Jornal

da Matemática.

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Não poderia deixar de agradecer à coordenadora (Mércia), as professoras de matemática (Tânia, Tércia, Renata e Lucila), todos os funcionários e principalmente a direção da escola, dirigida pela diretora Cristina, por todo apoio dado a nossa Olimpíada de Matemática que além do conhecimento matemático desenvolvido e de suas propriedades, também instiga nossos alunos a descobertas e tomadas de decisões. Com a participação e apoio dos pais e responsáveis nossos eventos ficam completos!

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Faça como o Professor Valdir: compartilhe conosco suas experiências positivas no trabalho com o ensino de Matemática em sua escola, independente do nível de Ensino

(Fundamental I, II ou Médio).

Jogos na Alfabetização Matemática / Jogos – Encartes

Autores: Anne Heloíse Coltro Stelmastchuk Sobczak, Emerson Rolkouski, Justina Inês Carbonera Motter Maccarini Editora: MEC / SEB Ano de publicação: 2014

Os cadernos “Jogos na Alfabetização Matemática” e “Jogos - Encartes” apresentam alguns

jogos que têm como objetivo auxiliar no trabalho com a Alfabetização Matemática. Partem do

pressuposto que o jogo em sala de aula não pode ser visto como um mero passatempo e visam

auxiliar o trabalho pedagógico para ampliar as potencialidades do uso de jogos no desenvolvimento

dos conceitos matemáticos.

SUGESTÃO DE LEITURA

O caderno “Jogos na Alfabetização Matemática” é dividido em duas partes. Na primeira são

apresentadas algumas possibilidades e sugestões para o uso dos jogos na Alfabetização

Matemática e, na segunda, são descritos alguns jogos especialmente selecionados para o ciclo de

alfabetização.Já o caderno “Jogos - Encartes” contém os tabuleiros, materiais manipulativos e

recortes que são usados nos jogos apresentados.

Ambos podem ser obtidos gratuitamente por meio da página oficial do PNAIC – Pacto

Nacional pela Alfabetização da Idade Certa no link: http://pacto.mec.gov.br/noticias/119-cadernos-

de-educacao-matematica

Descobrindo o Número de Ouro A geometria tem dois grandes tesouros: um é o teorema de Pitágoras; o outro, a divisão de

um segmento em média e extrema razão. O primeiro pode ser comparado a uma medida de

ouro; o segundo podemos chamar de jóia preciosa. [Boyer, 1996]

O número de ouro ou razão áurea é um ente matemático muito presente em diversos

objetos ao nosso redor. Podemos observá-lo nas medidas dos lados de um cartão de banco

(dividindo a medida do lado maior pela medida do menor), no formato das telas de diversos

smartphones e nas pinturas de Leonardo da Vinci.

A razão aúrea é um número irracional, ou seja, não pode ser escrito na forma de fração e

possui um valor aproximado de 1,618.

Apresentamos aqui duas formas distintas de se chegar neste número em dois momentos

escolares: no Ensino Fundamental I e no Ensino Fundamental II.

Para o Ensino Fundamental I

1- Apresente a seguinte sequência numérica aos alunos.

1,1,2,3,5,8,13,21,34...

Ela é chamada de sequência de Fibonacci é muito especial! Ela é infinita e você pode

descobrir o próximo número somando os dois anteriores. Por esta lógica, para descobrir o próximo

número, devemos somar os dois últimos: 21 + 34 = 55.

SUGESTÃO DE ATIVIDADE

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Proponha uma investigação ressaltando que, além de ser divertido aplicar a soma para

descobrir o próximo número, a partir do quarto número da sequência, podemos dividir dois

números vizinhos (o maior pelo menor) e encontraremos um número “mágico” (fechando em uma

casa decimal).

51,6

3

81,6

5

131,6

8

211,6

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2- Peça para que os alunos efetuem algumas das medidas indicadas abaixo e, em seguida,

com o auxílio de uma calculadora, dividam a maior pela menor anotando os valores

encontrados.

a. A altura do corpo humano e a medida do umbigo até o chão.

b. A medida da cintura até a cabeça e o tamanho do tórax.

c. A medida do ombro à ponta do dedo e a medida do cotovelo à ponta do dedo.

d. A medida do quadril ao chão e a medida joelho até o chão.

e. Mãos

3- Peça para que os alunos realizem uma comparação entre os valores encontrados nas

divisões das atividades 1 e 2. Proponha uma pesquisa sobre o número de ouro para

complementar a atividade.

Para o 9º ano e Ensino Médio

Razão Áurea.

Dizemos que um ponto divide um segmento em média e extrema razão significa que este

fora seccionado de forma notável. Dando origem a dois segmentos desiguais cuja razão entre suas

partes é considerada única: a razão áurea ou a proporção de ouro.

Geometricamente, temos a relação:

AB AC

AC CB ,

que pode ser expressa algebricamente por:

2 2a b aa ab b

a b

Dividindo ambos membros por 2b , vem:

2

1a a

b b

Fazendo a

xb , tem-se uma equação do segundo grau.

2 21 1 0x x x x

1- Após estabelecer a equação acima, peça para que os alunos calculem suas raízes.

Por se tratar de relação entre medidas, será considerada apenas a solução positiva da equação:

1 51,618.

2x

2- Peça para que os alunos efetuem algumas das medidas indicadas abaixo e, em seguida,

com o auxílio de uma calculadora, dividam a maior pela menor anotando os valores

encontrados.

a. A altura do corpo humano e a medida do umbigo até o chão.

b. A medida da cintura até a cabeça e o tamanho do tórax.

c. A medida do ombro à ponta do dedo e a medida do cotovelo à ponta do dedo.

d. A medida do quadril ao chão e a medida joelho até o chão.

e. Mãos

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3- Peça para que os alunos realizem uma comparação entre os valores encontrados nas

divisões das atividades 1 e 2. Proponha uma pesquisa sobre o número de ouro para

complementar a atividade.

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Esperamos que essa publicação contribua para seu trabalho em sala de aula! Compartilhem suas experiências e informações!

O Jornal da Matemática é NOSSO!

Sucesso para todos em suas aulas!

Assessoria Pedagógica de Matemática