1. Cargas Internas e Tensões
-
Upload
andreflsoares -
Category
Documents
-
view
11 -
download
0
description
Transcript of 1. Cargas Internas e Tensões
-
Tenses
Prof. Eng. Andr Soares
Disciplina: Resistncia dos Materiais
-
Introduo
A resistncia dos materiais um ramo da mecnica que estuda as relaes entre
as cargas externas aplicadas a um corpo deformvel e a intensidade das cargas
internas que agem no interior do corpo.
Esse assunto tambm envolve o clculo das deformaes do corpo e proporciona
o estudo de sua estabilidade quando sujeito a foras externas.
Tenses
-
Equilbrio de um corpo deformvel
Cargas externas
1. Foras de superfcie:
causadas pelo contato direto de um corpo com a superfcie de outro.
2. Fora de corpo:
Desenvolvida quando um corpo exerce uma fora sobre outro, sem contato
fsico direto entre eles.
Tenses
-
Reaes
Foras de superfcie desenvolvidas nos apoios ou pontos de contato entre corpos.
Tenses
-
Equaes de equilbrio
O equilbrio de um corpo exige um equilbrio de foras e um equilbrio de momentos.
Se estipularmos um sistema de coordenadas x, y, z com origem no ponto O,
A melhor maneira de levar em conta essas foras desenhar o diagrama de corpo livre do corpo.
0M 0F O
0 , 0 , 0
0 , 0 , 0
zyx
zyx
MMM
FFF
Tenses
-
Cargas resultantes internas
O objetivo do diagrama de corpo livre determinar a fora e o momento
resultantes que agem no interior de um corpo.
Em geral, h quatro tipos diferentes de cargas resultantes:
a) Fora normal, N
b) Fora de cisalhamento, V
c) Momento de toro ou torque, T
d) Momento fletor, M
Tenses
-
Exerccio 1
Determine as cargas internas resultantes que agem na seo transversal
em C.
Tenses
-
Soluo:
Diagrama de corpo livre
mN1809
270
6 w
w
A intensidade da carga distribuda em C
determinada por proporo,
O valor da resultante da carga distribuda
N540618021 F
que age a de C. m2631
Tenses
-
Equaes de equilbrio
(Resposta) mN 008.1
02540 ;0
(Resposta) 540
0540 ;0
(Resposta) 0
0 ;0
C
CC
C
Cy
C
Cx
M
MM
V
VF
N
NF
Aplicando as equaes de equilbrio, temos
Tenses
-
Exemplo 2
Determine as cargas internas resultantes que agem na seo transversal em B
do tubo. A massa do tubo de 2 kg/m e ele est sujeito a uma fora vertical de
50 N e a um momento de 70 Nm em sua extremidade ao final de A. O tubo est
preso a uma parede em C.
Tenses
-
Diagrama corpo livre
N 525,2481,925,12
N 81,981,95,02
AD
BD
W
W
Calculando o peso de cada segmento do tubo,
Aplicando as seis equaes escalares de equilbrio,
(Resposta) N 3,84
050525,2481,9 ;0
(Resposta) 0 ;0
(Resposta) 0 ;0
xB
zBz
yBy
xBx
F
FF
FF
FF
(Resposta) 0 ;0
(Resposta) mN8,77
025,150625,0525,24 ;0
(Resposta) mN3,30
025,081,95,0525,245,05070 ;0
zBzB
yB
yByB
xB
xBxB
MM
M
MM
M
MM
Soluo:
Tenses
-
Tenso
A distribuio de carga interna importante na resistncia dos materiais.
Consideraremos que o material contnuo.
A tenso descreve a intensidade da fora interna sobre um plano especfico (rea)
que passa por um ponto.
Tenses
-
Tenso normal,
Intensidade da fora que age perpendicularmente A
Tenso de cisalhamento,
Intensidade da fora que age tangente A
A
FzA
z
0lim
A
F
A
F
y
Azy
x
Azx
0
0
lim
lim
Tenses
-
Tenso normal mdia em uma barra com carga axial
Quando a rea da seo transversal da barra est submetida fora axial
pelo centroide, ela est submetida somente tenso nominal.
Supe-se que a tenso est acima da mdia da rea.
Tenses
-
Distribuio da tenso normal mdia
Quando a barra submetida a uma deformao uniforme,
Equilbrio
As duas componentes da tenso normal no elemento tm valores iguais mas direes opostas.
A
P
AP
dAdFA
= tenso normal mdia
P = fora normal interna resultante
A = rea da seo transversal da barra
Tenses
-
Exerccio 3
A barra tem largura constante de 35 mm e espessura de 10 mm.
Determine a tenso normal mdia mxima na barra quando ela
submetida carga mostrada.
Tenses
-
Soluo:
Por inspeo, as foras internas axiais so constantes, mas tm valores
diferentes.
Graficamente, o diagrama da fora normal como mostrado abaixo:
Tenses
-
Por inspeo, a maior carga na regio
BC, onde kN. 30BCP
Visto que a rea da seo transversal da barra
constante, a maior tenso normal mdia
(Resposta) MPa 7,8501,0035,0
1030 3
A
PBCBC
Tenses
-
A pea fundida mostrada feita de ao, cujo peso especfico .
Determine a tenso de compresso mdia que age nos pontos A e B.
3
ao kN/m 80
Exerccio 4
Tenses
-
Soluo:
Desenhando um diagrama de corpo livre do segmento superior, a fora axial
interna P nesta seo
kN 042,8
02,08,080
0 ;0
2
ao
P
P
WPFz
A tenso de compreenso mdia torna-se:
(Resposta) kN/m 0,64
2,0
042,8 22
A
P
Tenses
-
Tenso de cisalhamento mdia
A tenso de cisalhamento distribuda sobre cada rea secionada que desenvolve essa fora de cisalhamento definida por:
Dois tipos diferentes de cisalhamento:
A
Vmd
md = tenso de cisalhamento mdia
V = fora de cisalhamento interna resultante
A = rea na seo
a) Cisalhamento simples b) Cisalhamento duplo
Tenses
-
Exerccio 5
O elemento inclinado est submetido a uma fora de compresso de 3.000 N.
Determine a tenso de compresso mdia ao longo das reas de contato lisas
definidas por AB e BC e a tenso de cisalhamento mdia ao longo do plano
horizontal definido por EDB.
Tenses
-
Soluo:
As foras de compresso agindo nas reas de contato so
N 400.20000.3 ;0
N 800.10000.3 ;0
54
53
BCBCy
ABABx
FFF
FFF
A fora de cisalhamento agindo no plano horizontal secionado EDB
N 800.1 ;0 VFx
Tenses
-
As tenses de compresso mdias ao longo dos planos horizontal e vertical do
elemento inclinado so
(Resposta) N/mm 20,1
4050
400.2
(Resposta) N/mm 80,14025
800.1
2
2
BC
AB
(Resposta) N/mm 60,0
4075
800.1 2md
A tenso de cisalhamento mdia que age no plano
horizontal definido por BD
Tenses
-
Tenso admissvel
Muitos fatores desconhecidos que influenciam na tenso real de um elemento.
O fator de segurana um mtodo para especificao da carga admissvel para o
projeto ou anlise de um elemento.
O fator de segurana (FS) a razo entre a carga de ruptura e a carga admissvel.
adm
rupFS
F
F
Tenses
-
Exerccio 6
O brao de controle est submetido ao carregamento mostrado na figura abaixo.
Determine, com aproximao de 5 mm, o dimetro exigido para o pino de ao
em C se a tenso de cisalhamento admissvel para o ao for .
Note na figura que o pino est sujeito a cisalhamento duplo.
MPa 55adm
Tenses
-
Soluo:
Para equilbrio, temos:
kN 3002515 ;0
kN 502515 ;0
kN 150125,025075,0152,0 ;0
53
54
53
yyy
xxx
ABABC
CCF
CCF
FFM
O pino em C resiste fora resultante em C. Portanto,
kN 41,30305 22 CF
Tenses
-
mm 8,18
mm 45,2762
m 1045,2761055
10205,15
2
26
6
3
adm
2
d
d
VA
O pino est sujeito a cisalhamento duplo, uma fora de cisalhamento de 15,205
kN age sobre sua rea da seo transversal entre o brao e cada orelha de
apoio do pino.
A rea exigida
Use um pino com um dimetro d = 20 mm. (Resposta)
Tenses
-
Exerccio 7
A barra rgida AB sustentada por uma haste de ao AC com 20 mm de
dimetro e um bloco de alumnio com rea de seo transversal de 1.800 mm2.
Os pinos de 18 mm de dimetro em A e C esto submetidos a cisalhamento
simples. Se a tenso de ruptura do ao e do alumnio forem e
, respectivamente, e a tenso falha para cada pino for de
, determine a maior carga P que pode ser aplicada barra. Aplique
um fator de segurana FS = 2.
MPa 680rupao
MPa 70rupal
MPa 900rup
Tenses
-
Soluo:
As tenes admissveis so:
MPa 4502
900
FS
MPa 352
70
FS
MPa 3402
680
FS
rup
adm
rupal
admal
rupao
admao
H trs incgnitas e ns aplicaremos as equaes de equilbrio
(2) 075,02 ;0
(1) 0225,1 ;0
PFM
FPM
BA
ACB
Tenses
-
Agora, determinaremos cada valor de P que crie a tenso admissvel na haste, no
bloco e nos pinos, respectivamente.
A haste AC exige kN 8,10601,010340 26admao
ACAC AF
Usando a Equao 1,
kN 17125,1
28,106P
Para bloco B, kN 0,6310800.11035 66admal
BB AF
Usando a Equao 2,
kN 16875,0
20,63P
Tenses
-
Para o pino A ou C, kN 5,114009,01045026
adm AFV AC
Usando a Equao 1,
kN 18325,1
25,114P
Quando P alcana seu menor valor (168 kN), desenvolve a tenso normal
admissvel no bloco de alumnio. Por consequncia,
(Resposta) kN 168P
Tenses
-
Prof. Andr Felipe Leite Soares
Engenheiro Mecnico