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Curso de Nivelamento

Função Linear, Quadrática e Gráficos de função do 1º e 2º

grau

Prof. Guilherme Alexandre Monteiro Reinaldo

Recife

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Prof. Guilherme Alexandre Monteiro Reinaldo

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E-mail/gtalk: alexandrecordel@gmail.com greinaldo@fbv.edu.br

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Função Linear/Afim – 1º Grau

com a e b IR. baxy 0, aonde

Função 1º Grau

Então são funções do 1º grau:

f(x) = 2x + 20 (a = 2 e b = 20)

g(x) = 3x (a = 3 e b = 0)

baxxf )( ou

1. AFIM No caso de a ≠ 0 e b ≠ 0. (y = ax

+ b)

2. LINEAR No caso de a ≠ 0 e b = 0. (y = ax)

3. IDENTIDADE No caso de a = 1 e b = 0. (y = x)

4. CONSTANTE Se a = 0 e b qualquer real. (y = b)

5. TRANSLAÇÃO Se a = 1 e b ≠ 0 (y = x

+ b)

Função 1º Grau

1. Dada a função f(x) = 3x – 2, determine f(5).

2. Sabendo que f(x – 1) = x + 5, calcular f(2) para todo x real.

Exemplos

3. Dada a função f(x) = ax + b, sabe-se que f(1) = 4 e

f(– 2) = 10. Escrever a função f e calcular f(3).

Exemplos

4. Um vendedor recebe mensalmente um salário composto de duas partes: uma parte fixa, no valor de R$ 900,00, e uma variável que corresponde a uma comissão de 10% do total de produtos vendidos por ele durante o mês.

Determine o função que determina o salário desse vendedor em função do total de vendas.

Exemplos

5. O custo de fabricação de x unidades de um produto é C = 100 + 2x. Cada unidade é vendida pelo preço de R$ 3,00. Para haver um lucro de R$ 1200,00 devem ser vendidas k unidades. Determine o valor de k.

Exemplos

6. Construir o gráfico das funções seguintes:

a) f(x) = – x + 2 b) g(x) = 3x c) h(x) = x d) y = – 2

Exemplos

7. No gráfico abaixo determine a função representada por ele.

x

y

– 3

2

0

Exemplos

Sendo α o ângulo formado entre a reta da função f(x) = ax + b e o eixo x, temos que:

• f é crescente: quando a é positivo ( a > 0) e α é agudo.

• f é decrescente: quando a é negativo (a < 0) e α é obtuso.

• f é constante: quando a é nulo (a = 0) e α não existe.

Crescimento da Função Afim

x1 x2

x1 x2

f(x1)

f(x2) f(x1)

f(x2)

x x

y y

0 0

X1 < x2 → f(x1) < f(x2) X1 < x2 → f(x1) > f(x2)

f(x) é crescente f(x) é decrescente

Geometricamente, o zero da função afim f(x) = ax + b, a ≠ 0, é a abscissa do ponto em que a reta corta o eixo x.

Denomina-se ZERO ou RAIZ de uma função o valor de x que anula a função, isto é, torna f(x) = 0

x

y

– 3

2

0

Zero ou raiz da função (x = - 3)

Valor de b

Raiz ou Zero da Função Afim

Função Quadrática – 2º Grau

com a, b e c IR.

cbxaxxf 2)( 0, aonde

Função Quadrática

f(x) = 2xX Y

-2 4

-1 1

0 0

1 1

2 4

Todo gráfico de uma função do segundo grau será uma parábola.

Valores das constantes

0

0

0

0

0

a concavidade para cima

a concavidade para baixo

c valor que toca no eixo y

não toca no eixo x

toca em dois pontos no eixo x

toca em um ponto no eixo x

Ponto onde a função corta o eixo x

Basta fazer y = 0, na função

f(x)= ax2 + bx + c, para y = 0 ax2 + bx + c =0

Ponto onde corta o eixo y:

O valor de c toca o eixo do y

Zero da Função do Segundo Grau

É o valor que anula a função f(x), isto é,

f(x)=0

ax2+bx+c = 0

f(x) = Achar as raízes da

função O valor de c toca o

eixo do y Achar o vértice da

função

1 3x x

,2 4

bV

a a

( 2) 21

2.1 2(16) 16

44.1 4

(1, 4)

V

V

X

Y

V

2 2 3x x

ESTUDO DO SINAL

f(x) = ax2 + bx + c

a >0 a é positivo então a função côncava para cimaValor que anula a função é x’ e x’’.

++++++++

- - - - - -

++++++++

f(x) = ax2 + bx + c

a < 0 a é negativo então a função côncava para baixoValor que aula a função é x’ e x’’.

++++++++

- - - - - - - - - - -

ESTUDO DO SINAL

a >0 a é positivo então a função côncava para cimafunção não corta o eixo x

+++++++++++++++++++++++++++++++

ESTUDO DO SINAL

a <0 a é negativo então a função côncava para baixofunção não corta o eixo x

------------------------------------------------------

ESTUDO DO SINAL

a <0 a é negativo então a função côncava para baixofunção corta o eixo x num único ponto

--------------------

x’----------------------------

x’=0

ESTUDO DO SINAL

a >0 a é positivo então a função côncava para cimafunção corta o eixo x num único ponto

+++++++++++++++++++++

+++++

x’

ESTUDO DO SINAL

GRÁFICO DA FUNÇÃO

f(x) = x2 – 2x - 3

Ponto onde corta o eixo x é: (-1,0)e(3,0)

Ponto onde corta o eixo y é: (0,-3)

vértice (1,-4)

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