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Diferenciação Horizontal de Produto

Modelo de Hotelling

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Modelo de Hotelling

• Hotelling (1929) critica Bertrand por este assumir homogeneidade do produto pois isso tem implicações pouco realistas:– uma pequena descida do preço de uma empresa leva a

que esta capture todo o mercado.• Existe uma descontinuidade da Procura• Em situações reais o mais comum é que um pequeno

aumento do preço desvie apenas um pequeno número de consumidores para a outra empresa.

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Modelo de Hotelling

• Introduz diferenciação numa única dimensão: distância entre consumidor e produtor.

• O factor geográfico é um factor de diferenciação• A distância implica a existência de custos de transporte:

– Custos directos: custos da gasolina, bilhete de autocarro

– Custos indirectos: tempo necessário para a deslocação.

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Estrutura do Modelo

O mercado é uma linha recta de dimensão 1Ex: rua principal de uma cidade, praia

Os consumidores distribuem-se uniformemente ao longo da linha

Existem duas empresas no mercado: A e BAmbas as empresas têm custo médio e marginal

constante e igual a zero.

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Estrutura do Modelo

• O produtor A está instalado a uma distância a da ponta esquerda do mercado; o produtor B está instalado a uma distância b da ponta direita do mercado.

0 A B 1

a (1-b) - a b

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Estrutura do Modelo

• A localização pode ser alterada sem custo• t custo de transporte por unidade de distância• Cada consumidor paga um preço FOB (Free On

Board): a empresa cobra o preço P e o consumidor paga o transporte

PA + t x Preço pago pelo consumidor que se encontra a uma distância x da empresa A e que compra a essa empresa.

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Estrutura do modelo

• Existe um consumidor em cada ponto da linha e cada consumidor compra exactamente uma unidade do bem

• Cada consumidor compra uma unidade do bem ao vendedor que oferece o preço FOB mais baixo.

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Equilíbrio de Nash

Um equilíbrio não cooperativo em preços e localizações é um par de escolhas (p, l) para cada empresa tal que o preço e a localização de cada produtor maximiza o seu payoff, dados os preços e a localização da empresa rival.

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Jogo em duas etapas

• 1ª Etapa: as empresas escolhem de uma forma não cooperativa as respectivas localizações

• 2ª Etapa: as empresas escolhem os preços• O jogo resolve-se do fim para o princípio:

começamos por analisar o equilíbrio não cooperativo em preços, tomando as localizações como um dado.

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Procura Empresa A Procura Empresa B

Localização do Consumidor Indiferente: x*

X* é indiferente entre comprar a A ou a B PA + t |x*-a | =PB + t |1-b-x*|

0 A x* B 1

PA PB

tt

PB + t |1-b-x|PA+ t |x-a|

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Localização do Consumidor Indiferente: x*

0 A x* B 1Procura Empresa A Procura Empresa B

PA PB

tt

PB + t (1-b-x)PA+ t (x-a)

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Determinação do consumidor indiferente

A procura dirigida à empresa A consiste em todos os consumidores localizados à esquerda do ponto x*

.Quando a x* 1-b, x* funciona como uma fronteira entre os consumidores fornecidos por A e por B (partilham o centro do mercado)

21

2*

abt

ppx AB

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Equilíbrio de Nash do Jogo em Preços

Suponhamos que a=1-b, isto é ambas as empresas se situam

no centro do mercado.

Neste caso o modelo é equivalente ao modelo de Bertrand e existe um único equilíbrio dado por: PA*, PB*= c =0

É um par (PA*, PB*) tal que PA* é a melhor resposta contra PB* e vice-versa.

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Suponhamos que não há concorrência em preços

• Neste caso os preços são independentes das localizações das empresas e são iguais para ambas

PA= PB =P Qual seria a localização escolhida pelas

empresas? Consumidor indiferente: x*=(1-b+a)/2

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Qual é o equilíbrio de Nash?

• Se a empresa B está à direita do centro (1-b>1/2) a melhor resposta da empresa A é colocar-se imediatamente à esquerda de B.

• Mas então a melhor resposta de B seria colocar-se imediatamente à esquerda de A e assim sucessivamente.

0 1/2 1

A BAB

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O equilíbrio de Nash é ...

• O centro do mercado: a=1-b=1/2

• Se não há concorrência em preços as empresas tendem a localizar-se no centro do espaço das variedades sendo a diferenciação dos produtos mínima

Equilíbrio em Preços dadas as localizações:

P*A=t(1+(a-b)/3)

P*B=t(1+(b-a)/3)

O par (P*A, P*B) só é verdadeiramente um equilíbrio em preços se as localizações verificarem as seguintes condições:

abab

baba

234

31

234

31

2

2

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• Se a=b (localizações simétricas) então estas condições implicam que a1/4 e b

Equilíbrio em Preços dadas as localizações:

0 1/4 1/4 1

Estas condições asseguram que(P*A)> (PA=P B*-t(1-b-a))

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Outro Equilíbrio

• Se considerarmos a existência de custos de transporte quadráticos é possível mostrar que as empresas vão escolher como localizações os extremos do mercado

• Intuição: ao se afastarem em termos de localizações as empresas reduzem a intensidade da concorrência em preços.

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Diferenciação Vertical de Produto

• População de consumidores heterogénea

• Utilidade de consumir 1 unidade de produto de qualidade percebida u é:

• P é o preço de uma unidade de produto de qualidade u.

• Cada consumidor compra uma única unidade do bem

• A utilidade de não comprar o bem é infinitamente negativa

• -> disposição do consumidor a pagar por qualidade

u u P

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• está uniformemente distribuído no intervalo

• Assumimos que para garantirmos que ambas as empresas estão activas no equilíbrio.

• As empresas têm a mesma tecnologia

é independente da qualidade

2

Cmg c

,

22

1ª ETAPA Equilíbrio de Nash

2ª ETAPA Equilíbrio de Nash

• Começamos por determinar o equilíbrio de preços associado com o par de qualidades

* *1 2( , )u u

* *1 1 2 2 1 2( ( , ), ( , ))P u u P u u

Jogo

* *1 2( , )P P

Escolha de Qualidade

Escolha de Preços

1 2,u u

1 2,P P

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Começamos por assumir , isto é, a empresa 2 tem umas qualidade mais elevada.

Consumidor marginal: indiferente entre comprar à empresa 1 e 2.

Os consumidores do tipo compram o produto da empresa 1 e os consumidores do tipo compram o produto da empresa 2.

2 1u u

2 2 1 1

2 1

2 1

ˆ ˆ

ˆ

u P u P

P P

u u

2 1 2 1u u P P

ˆ ˆ

1D 2D

2 1u u u

24

Valor de P1 que maximiza a função lucro da empresa 1

1

2 11 1

* 21 2

( )

( )2 2

P

P PMax P

u

P uP P

2

2 12 2

* 12

max

2 2

P

P PP

u

P uP

Valor de P2 que maximiza a função lucro da empresa 2

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Equilíbrio em preços, dadas as qualidades:

* 12 2 2

P uP

* 21 2 2

P uP

Para o caso em que

vem:*

1

2

3P u

*2

2

3P u

já que* *2 1P P 3

P u

1 2u u

*1

*2

2.

3

2.

3

P u

P u

2P

u

1P0 ( 2 )u u

2 u u

2 u

(2 )u

u

2

u

1 2( )f P2 1( )f P