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Poderás utilizar material de escrita (papel e lápis) e calculadora durante a realização desta actividade.

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Anastácio da Cunha é um conhecido pintor da zona da Guarda. Tem sempre muito trabalho realizando cada tarefa com uma perfeição esmerada. É pintor por vocação, orgulha-se da profissão que tem e costuma dizer:

“ A vida é como uma casa à espera de ser pintada! Viver é conseguir transformá-la no nosso lar, combinando as cores na harmonia do amor!”

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Em Janeiro foi contratado para pintar as casas todas iguais de um novo bairro que está a “nascer” na sua cidade. No primeiro dia de trabalho levou 9 empregados para o ajudarem. Observou que os 10 tinham pintado duas casas e meia. No final do dia reflectiu:

“Se amanhã levar comigo 1 empregado, supondo que mantemos o ritmo de trabalho de hoje, quantas casas pintaremos?”

Meia casa Uma casaUma casa e meia

4

Outra oportunidade...

5

E continuou...

“Quantos empregados preciso de levar comigo amanhã, se quiser pintar sete casas e meia, supondo que todos os trabalhadores mantêm o mesmo ritmo de hoje?”

15 pintores 40 pintores29 pintores

6


7

Em Maio, Anastácio aceitou um novo trabalho, desta vez para pintar de novo um muro que serve de vedação numa quinta. Este muro já tinha sido pintado no ano anterior por Anastácio e mais dois colegas, demorando 12 dias para concluir a tarefa.

Este ano se levar consigo 5 empregados quantos dias irão demorar?

24 dias 6 dias13 dias

8


9

Se Anastácio ficasse com dificuldades económicas não podendo pagar a nenhum operário, tendo que pintar o muro todo sozinho, quantos dias iria demorar?

4 dias 36 dias10 dias

10


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Anastácio pensou ainda:

“Se conseguir levar comigo todos os meus empregados, de certeza que demoro menos tempo! Assim sendo, vamos os 27 juntos e demoramos...??”

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Pela regra de três simples...Sabemos que 3 pintores demoram 12 dias a pintar o muro, então 27 pintores demorarão x :

Nº de pintores Nº de dias

3 12

27 x

1083

1227x

!!!!!!!!!

Algo está errado!!! Como é que sendo mais pintores, demoram mais tempo a pintar o muro??!!

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A regra de três simples é utilizada entre duas variáveis directamente proporcionais. Então conclui-se que no nosso problema o número de pintores e o número de dias...

SÃO NÃO SÃO

... directamente proporcionais!!

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Podemos resumir o nosso problema sob a forma de tabela!

Designaremos os valores da variável “número de pintores” por x e os valores da variável “número de dias” por y.

Número de Pintores

x3 6 1 27

Número de Dias

y 12 6 36

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Que relação existe entre x e y ?

x – y = 5 x y = 36

x 36 = y

Número de Pintores

x

3 6 1 27

Número de Dias

y 12 6 36

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Quando x = 2 ,

o valor correspondente de y é 3.

Logo: 12 – 3 5.

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Quando x = 36 ,

o valor correspondente de y é 1.

Logo: 36 36 1.

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De facto, o produto entre dois valores correspondentes das duas variáveis da tabela é constante igual a 36.

Dizemos por isso que as grandezas são

INVERSAMENTE PROPORCIONAIS,

sendo 36 a

CONSTANTE DE PROPORCIONALIDADE INVERSA.

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Sabendo que x e y se encontram relacionadas segundo a expressão

x y = 36.

Podemos agora dar resposta à interrogação de Anastácio:

“ ... vamos os 27 juntos e demoramos...??”

(um dia e oito horas)3

4

(16 horas)3

2

(um dia e quatro horas)6

7

21


Sabendo que x = 27 ,

se y = , então:3

2

.36183

54

3

227

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Sabendo que x = 27 ,

se y = , então:6

7

.362

63

6

189

6

727

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Com a tabela é fácil de verificar que a cada valor de x corresponde um e um só valor de y.

Estabelece-se a seguinte correspondência unívoca:

x x

y36

x x y 36

x 36

xy

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À correspondência:

xy

36 x

dá-se o nome de:

FUNÇÃO DE PROPORCIONALIDADE INVERSA.

Deverás de seguida, com base na tabela, e em papel milimétrico, construir a representação gráfica da função dada!!

Número de Pintores: x 3 6 1 27Número de Dias: y 12 6 36

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3

4

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