1 Graficamente temos Equação da Recta Velocidade constanteEspaço variável 1 Movimento...

20
1 x t t v Graficamente temos Equação da Recta t v x x 0 Velocidade constante c v constan c v Espaço variável 0 0 1 0 x Movimento rectilíneo uniforme MRU

Transcript of 1 Graficamente temos Equação da Recta Velocidade constanteEspaço variável 1 Movimento...

Page 1: 1 Graficamente temos Equação da Recta Velocidade constanteEspaço variável 1 Movimento rectilíneo uniforme MRU.

1

x

tt

v

Graficamente temos

Equação da Recta

tvxx 0

Velocidade constante

cv

constante cv

Espaço variável

00

1

0x

Movimento rectilíneo uniforme MRU

Page 2: 1 Graficamente temos Equação da Recta Velocidade constanteEspaço variável 1 Movimento rectilíneo uniforme MRU.

22

Aceleração média

Quando a velocidade da partícula se altera,

diz-se que a partícula está acelerada

t

va x

m

A aceleração média é a variação da velocidade num intervalo de tempo t

if

if

tt

vva

mou

xv

t

va x

ou a notação

Page 3: 1 Graficamente temos Equação da Recta Velocidade constanteEspaço variável 1 Movimento rectilíneo uniforme MRU.

33

Exemplo 8. Considere o movimento do carro da Figura 2. Para os dados apresentados na Figura 2, calcule a aceleração média do carro.

Figura 2

if

if

tt

vvam

2m/s 5.70s 0.2

m/s 30m/s 15

A velocidade escalar diminui com o tempo

a

av

O carro está desacelerando

Page 4: 1 Graficamente temos Equação da Recta Velocidade constanteEspaço variável 1 Movimento rectilíneo uniforme MRU.

44

Aceleração instantânea

Em algumas situações a aceleração média pode variar em intervalos de tempo diferentes

portanto é útil definir a aceleração instantânea

xeaa

Aceleração na direcção xx

xe

2

2

dt

xd

dt

dx

dt

d

dt

dva

dt

dv

t

va

t

0

lim

Page 5: 1 Graficamente temos Equação da Recta Velocidade constanteEspaço variável 1 Movimento rectilíneo uniforme MRU.

55

Movimento rectilíneo uniformemente variado

Um movimento é uniformemente variado quando a aceleração é constante

no instante t = 0

se a velocidade da partícula aumenta com o tempo o movimento é uniformemente acelerado

se a velocidade da partícula diminui com o tempo o movimento é uniformemente retardado

Substituindo obtemos

Integrando fica

é a velocidade da partícula

é a aceleração da partícula

é constante

atvv 0

200 2

1attvxx

0v

dt

dxv atv

dt

dx 0

Page 6: 1 Graficamente temos Equação da Recta Velocidade constanteEspaço variável 1 Movimento rectilíneo uniforme MRU.

66

Exemplo 9. Um avião parte do repouso e acelera em linha recta no chão antes de levantar voo. Percorre 600 m em 12 s. a) Qual é a aceleração do avião? b) Qual é a velocidade do avião ao fim de 12 s?

a) Qual é a aceleração do avião?

200 2

1attvxx 0 0 x 0 0 v (parte do repouso)

2

2

1atx

Substituindo os valores na equação0 0 x 0 0 v

2

222m/s 3.8

s 144

m 1200

s 12

m 60022

t

xa

b) Qual é a velocidade do avião ao fim de 12 s?

atvv 00 0 v (parte do repouso)

m/s 100s 12m/s 3.8 2 atv

Page 7: 1 Graficamente temos Equação da Recta Velocidade constanteEspaço variável 1 Movimento rectilíneo uniforme MRU.

777

v

0 t t

a

Graficamente temos

Equação da recta

tavv 0

Aceleração constante

a

constante a

Velocidade variável

0v

0 t

x

Espaço variável

0

0x

200 2

1attvxx

Parábola

Movimento rectilíneo uniformemente variado MRUV

Page 8: 1 Graficamente temos Equação da Recta Velocidade constanteEspaço variável 1 Movimento rectilíneo uniforme MRU.

88

Galileo, o primeiro físico moderno, estudou a queda dos corpos

Refutou as hipóteses de Aristóteles

Corpos em queda livre

Page 9: 1 Graficamente temos Equação da Recta Velocidade constanteEspaço variável 1 Movimento rectilíneo uniforme MRU.

9

Exemplos de corpos em queda livre

Através de experiências, Galileu mostrou que os corpos caem com a mesma velocidade, independentemente de sua massa

Page 10: 1 Graficamente temos Equação da Recta Velocidade constanteEspaço variável 1 Movimento rectilíneo uniforme MRU.

1010

Mas... devemos notar que em geral, há outras forças actuando no corpo considerado, o que pode frustrar uma experiência se não formos suficientemente cuidadosos

a resistência

do ar!!

Corpos em queda livre

Força de atrito do ar!!!!

Page 11: 1 Graficamente temos Equação da Recta Velocidade constanteEspaço variável 1 Movimento rectilíneo uniforme MRU.

11

Para estudar um corpo em queda livre, consideramos que :

• a aceleração g é constante durante o intervalo do movimento e direccionada para baixo

• o efeito da resistência do ar é desprezável

Corpos em queda livre

g

2m/s 8.9g

Valor da aceleração da gravidade perto da superfície da Terra

O vector aponta para baixo em direcção ao centro da Terra

g

Vector aceleração da gravidade

g

Page 12: 1 Graficamente temos Equação da Recta Velocidade constanteEspaço variável 1 Movimento rectilíneo uniforme MRU.

1212

Corpos em queda livre

g

As equações obtidas para partículas em movimento com aceleração constante (MRUV) são aplicáveis ao corpo em queda livre. Assim

yegg

ye

y

200 2

1gttvyy

gtvv 0 0 atvv

2

1 200 attvxx

g

0v

Page 13: 1 Graficamente temos Equação da Recta Velocidade constanteEspaço variável 1 Movimento rectilíneo uniforme MRU.

13

Exemplo 10. Uma pedra é arremessada verticalmente para cima no ponto A do terraço de um edifício com uma velocidade inicial de 20.0 m/s. O prédio tem 50.0 m de altura. Determine: a) o tempo no qual a pedra atinge a sua altura máxima, b) a altura máxima acima do terraço e c) o tempo no qual a pedra retorna ao nível do arremessador.

a) o tempo no qual a pedra atinge a sua altura máxima gtvv 0

Quando a pedra atinge a altura máxima ela pára e então v=0 no ponto máximo

Substituindo o valor de v na equação fica

gtv 00 gtv 0 s 04.2

m/s 9.8

m/s 0.202

0 g

vt

b) a altura máxima acima do terraço

200 2

1gttvyy 00 y s 042. t

Substituindo na equação fica

m 4.20s) 04.2)(m/s 8.9(2

1s) m/s)(2.04 20( 22 y

c) o tempo no qual a pedra retorna ao nível do arremessador

200 2

1gttvyy

00 y 0y

s 08.4

0 )

2

1(

2

10 0

20 t

ttgtvgttv

y

Page 14: 1 Graficamente temos Equação da Recta Velocidade constanteEspaço variável 1 Movimento rectilíneo uniforme MRU.

14

A trajectória é o lugar geométrico dos pontos do espaço ocupados pelo corpo (planeta, cometa, foguete, carro, etc.) que se movimenta

14

Movimento em duas dimensões

Agora estudaremos o movimento de uma partícula no plano xy

Anteriormente estudamos uma partícula que se desloca em linha recta

A posição da partícula P na trajectória é descrita

pelo vector posição

x

y

r

xeye

yx eyexr

Trajectória s

P r

Qualquer ponto da trajectória pode ser descrito pelo vector posição. É definido em termos de coordenadas cartesianas por

x

y

Page 15: 1 Graficamente temos Equação da Recta Velocidade constanteEspaço variável 1 Movimento rectilíneo uniforme MRU.

15

x

y

xeye

1r

2r

Vector posição da partícula

3r

Page 16: 1 Graficamente temos Equação da Recta Velocidade constanteEspaço variável 1 Movimento rectilíneo uniforme MRU.

16

B

16

Vector deslocamento r

Quando uma partícula se desloca do ponto A para o ponto B no intervalo de tempo

if ttt

o vector posição passa de para ir

fr

if rrr

A partícula se deslocou de

x

y

ir

ye

fr r

xe

A

Page 17: 1 Graficamente temos Equação da Recta Velocidade constanteEspaço variável 1 Movimento rectilíneo uniforme MRU.

1717

Velocidade média

Velocidade instantânea

yxte

dt

dye

dt

dx

dt

rd

t

rv

0

limyyxx evevv

ymyxmxm evevv

yxm e

t

yet

x

t

rv

ou

ou

é a velocidade escalarvv

Page 18: 1 Graficamente temos Equação da Recta Velocidade constanteEspaço variável 1 Movimento rectilíneo uniforme MRU.

1818

Aceleração instantânea

Aceleração média

ymyxmxm eaeaa

yyxx eaeaa

y

y

xx

m et

ve

t

v

t

mva

ouyx ee

va

dt

dv

dt

dv

dt

d yx

ou

ou

2

2

dt

d

dt

d rva

a aceleração resulta de qualquer variação do vector velocidade

v

quer seja do módulo, da direcção ou do sentido de

Page 19: 1 Graficamente temos Equação da Recta Velocidade constanteEspaço variável 1 Movimento rectilíneo uniforme MRU.

1919

MOVIMENTO DE UM PROJÉCTIL

A bola faz uma trajectória curva

Para analisar este movimento consideraremos que

• a aceleração g é constante durante o intervalo do movimento e direccionada para baixo

• o efeito da resistência do ar é desprezável

Com estas suposições a trajectória do projéctil é sempre uma parábola

Page 20: 1 Graficamente temos Equação da Recta Velocidade constanteEspaço variável 1 Movimento rectilíneo uniforme MRU.

2020

Fotografia estroboscópica de bolas de ping-pong

A Figura mostra que a trajectória da bola é uma parábola

A fotografia estroboscópica regista a trajectória de objectos em movimento