1

1. INTRODUÇÃO

1.1 Os elementos envolvidos na mecânica de formação do cavaco

A discretização do problema físico em forma de elementos é uma técnica preliminar

de toda e qualquer análise de sistemas reais de engenharia. Soluções analíticas determinísticas

ou técnicas numéricas se beneficiam da discretização de um sistema através de elementos. A

mecânica da formação do cavaco pode ser descrita na forma de elementos (ferramenta,

material, máquina, fixação, etc.) ou apenas de características físicas dotadas de algum tipo de

energia (conservativa ou transitória). Astakhov (1) complementa que os elementos em um

sistema de usinagem podem ser considerados separadamente, e suas interações dinâmicas

substituídas por distribuições estáticas, que iteradas, resultarão nas condições dinâmicas do

sistema.

Da análise dos elementos presentes no processo de usinagem que influem diretamente

na evolução da remoção de material, pode-se iniciar a discretização da mecânica da formação

do cavaco admitindo como condição necessária e indispensável, existência de velocidade e

força relativa entre as partes envolvidas. Esta velocidade pode ser de caráter translacional,

rotacional ou ainda uma combinação entre estes dois modos de movimento. De maneira

análoga, faz-se necessário e indispensável que exista força de contato e de continuidade,

ambas colineares ao vetor velocidade existente no movimento. Desta forma, sem velocidade

ou sem força, não ocorrerá uma produtória considerada não nula entre estas duas parcelas.

Este resultado, denominado potência de usinagem, não ocorrerá, e consequentemente

nenhuma energia de deformação acontecerá, resultando na não ocorrência do fenômeno da

formação do cavaco, ou seja, da usinagem em seu stricto sensu.

Outro ponto da discretização é a definição do mestre e escravo na formação do cavaco.

Nesse trabalho, desde já é denominado como mestre aquele que realiza o trabalho, ou seja, a

ferramenta de corte, e o escravo aquele que possibilita a mudança de estado, ou seja, o

material que será cortado (sofre o trabalho).

Assim, para a ocorrência da remoção é necessário que ocorra o elemento de contato

entre os corpos. Este contato proporcionará a existência do elemento de tensões superficiais e

volumétricas, além dos elementos de deformações plásticas e efeitos tribológicos como

desgaste e alterações de geometria do elemento mestre durante a evolução do processo.

Outro aspecto presente é a condição limite das tensões e das deformações presentes,

traduzidas como dano e fratura. Estes dois elementos levarão consequentemente o material ao

2

estado último de resistência, ocorrendo a separação do mesmo de seu volume original,

formando a partir daí o elemento resíduo denominado cavaco, além de proporcionar as

deformações residuais na peça, objeto desta contribuição.

A figura 1.1.1 apresenta um fluxograma com a síntese de discretização do modelo

através de elementos.

Figura 1.1.1 – Discretização por elementos do processo de formação do cavaco. As

setas indicam características dotadas de energia (exceto Geometria) enquanto os retângulos

definem os elementos físicos que compõem o sistema.

A razão da discretização se dá pela necessidade de entendimento de como estes

elementos estão relacionados e se os efeitos ao longo da formação do cavaco de um ou mais

elementos influem na existência ou extinção dos demais. Desta forma, pode-se afirmar que a

discretização auxilia na visão do acoplamento existente entre estes elementos, sendo este

meramente físico, e/ou energético.

1.2 As operações de corte

Sejam os três tipos de corte proporcionados pelo elemento mestre (ferramenta) no

elemento escravo (peça): corte plano, corte ortogonal e corte oblíquo.

O corte plano é aquele no qual ocorre o contato pleno e instantâneo da superfície da

ferramenta de corte com a superfície do material que será cortado, sem ocorrer um aumento

de área progressivo com a penetração.

O corte ortogonal é aquele no qual o contato entre a ferramenta de corte e o material

evolui desde uma única linha, denominada aresta de corte, até a área plena de contato entre a

ferramenta e o material.

O corte oblíquo é aquele no qual o contato entre a ferramenta de corte e o material

evolui desde um único ponto, denominada ponto de contato, até a área plena de contato entre

a ferramenta e o material.

Para os tipos de corte supracitados, as condições dos elementos pertinentes à mecânica

da formação do cavaco se aplicam sem restrições, ainda que um ou outro elemento possa ter

Ferramentade

corte

VelocidadeForça

Geometria

PressõesContato

TensõesDeformações

DanoMaterialFratura

CavacoFerramenta

de corte

VelocidadeForça

Geometria

PressõesContato

TensõesDeformações

DanoMaterialFratura

Cavaco

3

seu valor pronunciado com a mudança do tipo de corte. Condições geométricas diferenciais

(arestas e superfícies não lineares ou planas) de contato devido à complexidade do elemento

mestre devem ser consideradas durante o modelamento das condições de usinagem, ou seja, a

preparação da ferramenta no que se refere à sua geometria é condição de sucesso ou fracasso

na usinagem, visto que cada tipo de corte terá melhor ou pior desempenho quando do uso de

uma geometria específica no contato mestre-escravo.

O estudo das operações de corte inevitavelmente utiliza uma condição estática de

análise por motivos de leitura e simplificação do modelo. Uma importante colocação da

mecânica clássica sobre o estudo de sistemas complexos que possuem forte influência da

velocidade e por conseguinte do tempo, também pode ser aplicado ao processo de usinagem,

mesmo com sua inevitável perda de massa e mudança no campo das tensões atuantes, além de

alteração de superfície e de volume do elemento cortado. Tal colocação se baseia no fato de

que para uma simplificação estática ser válida e representar fielmente todos os requisitos da

condição dinâmica totalizada do fenômeno, é inevitável que a extrapolação do mesmo, seja

para um intervalo adiante ou anterior àquele considerado na abordagem estática, suas

equações devem apresentar continuidade, independente da orientação iterada.

A hipótese simplificadora descrita acima é válida, porém a simplificação de um

processo de corte com elemento mestre que gira em torno de seu eixo de revolução e translada

simultaneamente sobre a superfície do elemento escravo, removendo material do mesmo,

perde inevitavelmente alguns importantes detalhes que deverão ser considerados no cômputo

de diversas grandezas para este processo, como por exemplo, a área real em contato.

Desta forma, a previsão da operação de usinagem por fresamento com arestas não

planas deve proporcionar uma visão completa de toda dinâmica diferencial inerente ao tipo de

contato. Caso tal simplificação não apresente tamanha síntese, faz-se obrigatória a descrição

completa do processo.

1.3 A plasticidade do contínuo e seus efeitos na mecânica da formação do cavaco

Deseja-se que as relações de força e velocidades proporcionadas pelo elemento mestre

sobre o elemento escravo superem o limite de resistência do material do elemento escravo e

que desde então, ocorra a formação do cavaco.

A região elástica do diagrama tensão-deformação clássico para materiais metálicos é

praticamente negligenciada na análise moderna de formação do cavaco. Esta simplificação

possui razões imediatas, uma vez que não se deseja qualquer tipo de recuperação do material

4

em sua fase de deformação. O objetivo é atingir rapidamente a região de deformação plástica

e que esta não apresente fenômenos decorrentes como endurecimento, proporcionando por

outro lado a continuidade da deformação, resultando na formação do cavaco. Logo, considera-

se cavaco como um subproduto do regime plástico conduzido até o limite de ruptura do

material do escravo.

Dado às condições reais de uma operação de corte, é correto afirmar que processo de

usinagem se enquadra dentro dos modelos de “grandes deformações” termoviscoplásticas. As

grandes deformações inevitavelmente operam em condições não lineares de plasticidade,

atrito e transferência de calor. A fase elástica pode ser avaliada somente como uma parcela

não restritiva da equação diferencial que governa o evento, uma vez que para formar cavaco,

sem regeneração do mesmo em seu estado solidário à peça, devem-se atingir deformações

muito acima do seu regime elástico.

A taxa de deformação é um caráter importante dentro da análise da usinagem, uma vez

os modelos constitutivos de material utilizam esta na relação tensão-deformação.

As equações da mecânica do contínuo, antecedentes ao método dos elementos finitos

não-linear conduzem à modelos que somente com extrapolações numéricas, pode-se perceber

a real aplicação das mesmas.

O estudo da plasticidade aplicada ao processo de usinagem verifica sob quais

condições as regiões deformadas durante a formação do cavaco estão tensionadas. O estudo

das tensões, que indiretamente pressupõe a existência de deformações, usualmente realizado

por técnicas de difração de raios X, não identifica de maneira quantitativa o valor da

deformação residual. Esta técnica apresenta uma estimativa da existência de deformações a

partir da direção das tensões residuais medidas.

Assim, para conhecer as deformações residuais provenientes do processo de usinagem,

pressupõe-se que as mesmas sejam medidas, condição que de maneira inversa e não

biunívoca, levará ao conhecimento das tensões que proporcionaram tais deformações.

O desejo dentro das rotinas de projeto de produto e especificação do processo de

usinagem é que não ocorram deformações residuais após a ocorrência do fenômeno da

usinagem. Por outro lado tal desejo é inevitável uma vez que independente da ordem de

grandeza, a ação de remoção proporcionada pela usinagem garante que ambos os elementos

permaneçam tanto tensionados quanto deformados após o corte.

O estudo da tensão e da deformação aplicada sobre o cavaco possui grande

importância para o modelamento matemático do processo de usinagem, porém estas

grandezas se tornarão resíduo industrial (tensão e deformação do cavaco). Por outro lado, as

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tensões e deformações permanecerão com a peça, salvo os casos no qual ocorrerá o alívio de

tensões, seja por trabalho térmico ou mecânico. Esta afirmação não exclui a fundamental

importância do estudo das tensões e deformações do cavaco, porém a integridade mecânica de

um produto usinado tem maior importância no planejamento industrial que o nível de tensões

e deformações que um cavaco possui, visto que tal elemento seguirá seu destino até seu

reprocessamento por fundição ou qualquer outro processo, não causando efeitos nocivos ao

produto da usinagem, como a formação de trincas superficiais.

1.4 As superligas a base de níquel, cobalto e ligas de titânio

As ligas metálicas denominadas “superligas” são usualmente ligas a base de níquel,

cobalto ou ligas de titânio, que possuem características mecânicas, químicas e térmicas que

preenchem os requisitos necessários às indústrias de alto desempenho, como por exemplo:

petroquímicas, aeroespaciais e biomédicas.

As aplicações de superligas usualmente estão relacionadas à alta resistência à corrosão

em meios agressivos (ex. prospecção de petróleo em águas profundas), baixa perda de

resistência sob altas temperaturas (ex. componentes para turbinas a gás) e aplicações de risco

e de ordem médica (ex. componentes para próteses médicas).

A denominação superliga é utilizada pelo fato de que o valor mensurado para uma

determinada característica do material é naturalmente distorcida em relação a estes mesmos

valores encontrados nos materiais metálicos convencionais aplicados usualmente na indústria.

Condições paradoxais como alta resistência à tração sob dureza moderada ou baixa, ou

mesmo uma incipiente perda de resistência para um elevado aumento da temperatura de

utilização são condições comuns para as superligas.

Algumas condições metalúrgicas são similares, independente da matriz da liga, seja à

base de níquel, cobalto ou titânio. Uma notória quantidade de carbonetos e fases reforçadoras

é encontrada em todos os sistemas que compõem as superligas, independente da quantidade

de fases existentes.

As figuras 1.4.1 à 1.4.3 apresentam aplicações típicas das superligas à base de níquel,

cobalto e ligas de titânio.

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(a) (b)

Figura 1.4.1 – Ilustração da utilização de superligas a base de níquel. Em (a) é visto uma

válvula tipo Choke Sub sea com flange em Inconel 625. Em (b) é visto um conjunto de

palhetas que compõem uma turbina a gás, em Inconel 713C.

(a) (b)

Figura 1.4.2 – Ilustração da utilização de superligas a base de cobalto. Em (a) é visto um

conjunto de próteses produzidas em ASTM F75 e (b) sua aplicação.

Figura 1.4.3 – Ilustração da utilização de ligas a base de titânio. Componentes aeronáuticos.

1.5 Objetivo

Conhecer o perfil da deformação residual resultante de diferentes condições de

usinagem em fresamento de faceamento com diferentes geometrias de corte em superligas a

base de níquel e cobalto e também numa liga de titânio. Ainda dentro do objetivo deste

trabalho, deseja-se definir um modelo matemático baseado nas equações da mecânica do

contínuo e na teoria modificada dos planos de cisalhamento paralelo de Oxley (11),

implementando o modelo de material Johnson-Cook (19) que proporcione avaliar as tensões e

deformações na superfície fresada.

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2. REVISÃO DA LITERATURA

2.1 O contato mestre-escravo na formação do cavaco

A formação do cavaco ocorre após se atingir o estado último de tensão de

cisalhamento combinado (ciclo compressão-cisalhamento) sobre a parcela de material que se

deseja remover. Desta forma, uma abordagem primária das possibilidades de aplicação das

tensões de cisalhamento deve ser fundamentada a partir de modelos mecânico-geométricos

ideais até os modelos físicos reais, entre uma ferramenta de corte e o material a ser cortado,

para que se faça valer tal citação.

O modelo mestre-escravo, em condições dinâmicas ideais de contato, ou seja,

existindo uma força cortante e uma velocidade de translação relativa entre as partes

(denominada velocidade de corte – vc), proporcionará além de tensões normais e de

cisalhamento, deformação em ambos os elementos, que idealmente será avaliada somente no

escravo, ou seja, as deformações ocorrerão somente na peça que esteja sendo cortada no par

em contato. A ferramenta, para efeito do entendimento da formação do cavaco é assumida

como rígida e perfeitamente afiada, conforme Oxley (11).

A aplicação da força cortante, sob uma velocidade de corte determinada, resultará nos

trabalhos de deformação normal e cisalhante. Dos trabalhos de deformação, obtém-se, por

conseguinte a potência de deformação. E desta, conclui-se finalmente a energia de

deformação.

O estado último da energia de deformação resultará na ruptura do material deformado.

Verifica-se desde então que o limite de resistência ao cisalhamento foi superado, formando

desta forma a parcela denominada cavaco.

A partir da análise dos modelos ideais de cisalhamento, conforme Zorev (14),

Kronemberg (15), Trent (10) e Oxley (11), entre um elemento mestre e outro escravo, ou seja,

entre aquele que aplica a força cortante e aquele que sofre a tensão, tem-se as condições de

contato, conforme figuras 2.1.1 a 2.1.3.

É possível simplificar as questões geométricas do contato mestre-escravo para uma

região limitada às adjacências da porção da aresta de corte que está em contato com o

material. Desta forma, seja na operação de fresamento ou torneamento, somente as condições

relativas a variação de espessura do cavaco devem ser corrigidas, no caso do fresamento, uma

vez que as demais condições geométricas poderão ser consideradas em modelos

simplificados, conforme aqueles vistos em 2.1.1 a 2.1.3.

8

Figura 2.1.1 – Modelo ideal para contato mestre-escravo plano.

Figura 2.1.2 – Modelo ideal para contato mestre-escravo ortogonal.

Figura 2.1.3 – Modelo ideal para contato mestre-escravo oblíquo.

Das figuras 2.1.1 a 2.1.3 tem-se:

- Mestre: Elemento que realiza o trabalho. Este é dotado de energia aparente e aplicará no

elemento escravo a força cortante (Fc), resultando nas tensões que levarão à formação do

cavaco;

Aap

Mestre(ferramenta)

Escravo (peça)

Rc

αt1

h

Aap

Mestre(ferramenta)

Escravo (peça)

Rc

αt1

h

Aap

Mestre(ferramenta)

Escravo (peça)

Rc

α

γ

ht1

Aap

Mestre(ferramenta)

Escravo (peça)

Rc

α

γ

ht1

Aap

Mestre(ferramenta)

Escravo (peça)

Rc

αt1

γ

λ

h

Aap

Mestre(ferramenta)

Escravo (peça)

Rc

αt1

γ

λ

Aap

Mestre(ferramenta)

Escravo (peça)

Rc

αt1

γAap

Mestre(ferramenta)

Escravo (peça)

Rc

αt1

γ

λ

h

9

- Escravo: Elemento que recebe o trabalho. Este poderá ser estático ou não, entretanto para

ambas as situações, as tensões normais e cisalhantes ocorrerão pela ação dinâmica do

elemento mestre;

- Aap (Área de contato aparente entre os elementos mestre e escravo): É sobre esta área que

se desenvolve a tensão normal do contato;

- Rc (Preparação da aresta de corte): É um perfil formado entre as superfícies de folga e de

saída de uma ferramenta de corte (mestre), devido às condições específicas de fabricação da

ferramenta e/ou operação de corte. Este poderá ser uma concordância em forma de raio, um

chanfro com ângulo pré-definido ou ainda uma combinação entre estes dois perfis;

- γ (ângulo de saída): É o ângulo formado entre a superfície de saída e o plano de

referência, medido no plano de medida da cunha cortante;

- α (ângulo de folga ou incidência): É o ângulo formado entre a superfície de folga da

ferramenta e o plano de corte, medido no plano de medida da cunha cortante;

- λ (ângulo de inclinação): É o ângulo formado entre a aresta de corte e o plano de

referência, medido no plano de corte. Este ângulo situa-se sempre de forma que o seu vértice

indica a ponta de corte;

- h (largura de corte): É a largura do material que está sendo cortado;

- t1 (profundidade de corte): É a medida ortogonal à superfície do elemento mestre que

indica o quão profundo será a imersão do elemento mestre no escravo;

Uma importante condição a ser acrescida nas condições de contato é a possibilidade de

utilização de ferramentas de corte que possuam geometria diferencial de geração do perfil de

contato. Tal condição resume-se em possuir perfil não linear de geração do elemento mestre,

ou seja, a condição angular de contato do elemento mestre será função direta de parâmetros

como profundidade de corte e avanço por volta. Desde já procurar-se-á com este trabalho

conceituar as condições gerais para uma operação de corte com ferramentas descritas

conforme as figuras 2.1.1 a 2.1.3, porém considerações sobre geometrias diferenciais serão

consideradas durante o modelamento das funções de contato mestre-escravo.

Das figura 2.1.1 a 2.1.3 têm-se:

Área de contato AcARcAap −±⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡= ∫∫

1t

011

h

0

)dtf(tcos

1f(h)dhcos

1γλ

(mm) (2.1.1)

aparente

10

Da equação 2.1.1 é possível afirmar que a área de contato da preparação da aresta de

corte (ARc), será um ajuste da equação, visto que as inúmeras possibilidades de preparação

levarão à diferentes formas de ajuste. Desta forma, a área aparente de contato de cada par

mestre-escravo terá um ajuste a ser feito pelo tipo de preparação da aresta aplicado (chanfro,

raio, chanfro-raio, etc).

Uma importante consideração a ser feita ainda na equação 2.1.1 é a possibilidade da

existência de raio de canto (Rε), tangente às arestas principal e secundária de corte, que

poderá reduzir a área de contato aparente quando da realização de uma operação na qual esta

parcela da ferramenta encontra-se imersa no material da peça. De maneira análoga, um

chanfro poderá perfazer este detalhe do elemento mestre, levando também a uma diminuição

do valor resultado da equação 2.1.1. Tais ajustes, quando necessários, serão compreendidos

no termo Ac da mesma equação. A figura 2.1.4 ilustra a ferramenta imersa na peça,

evidenciando a redução a área de contato reduzida pela existência do raio de canto.

Figura 2.1.4 – Modelo ideal para contato mestre-escravo com raio de canto Rε imerso.

Conforme supracitado, para os processos em que a espessura de corte não permanece

constante, como ocorre com o fresamento, objeto deste trabalho, tem-se a seguinte análise

para correção da espessura do cavaco formado, conforme figura 2.1.5:

RεRε

11

Figura 2.1.5 – Modelo para análise da correção da espessura de corte h em função do ângulo

de posição da aresta de corte ψ.

Da figura 2.1.5, tem-se:

- R: raio da ferramenta que irá realizar a operação, ou seja, raio do elemento mestre que irá

rotacionar e transladar simultaneamente;

- h: espessura de corte;

- fz: avanço por aresta de corte presente na ferramenta de corte;

- a: semi-eixo menor da meia elipse formada com a translação do elemento mestre;

- b: semi-eixo maior da meia elipse formada com a translação do elemento mestre;

- Ψ: ângulo de posição da aresta de corte em relação à superfície trabalhada;

- ae: largura fresada;

- Re: raio da elipse formada pela trajetória da aresta de corte quando da imposição de uma

velocidade de avanço vf;

- dy: incremento ao longo do eixo y;

- dx: incremento ao longo do eixo x;

- n: rotação da ferramenta;

- vf: velocidade escalar de avanço relativa entre a peça e a ferramenta. (Será discutida em

2.2).

fz

Aresta de corteR

b

a

ψ

h

y

x

ae

Peça

n

vf

dy

dx

Re

fz

Aresta de corteR

b

a

ψ

h

y

x

ae

Peça

n

vf

fz

Aresta de corteR

b

a

ψ

h

y

x

ae

Peça

n

vf

dy

dx

Re

12

Analisando a superposição da circunferência original do elemento mestre na elipse

final obtida com a trajetória de corte, tem-se as equações 2.1.2 a 2.1.5 para correção da

espessura de corte h, dentro do domínio do ângulo de contato entre a ferramenta e a peça.

Incremento na orientação x 2z

222

)fR(dyRRdx

+−= (mm) (2.1.2)

Raio da elipse 22

z

222

e dy)fR(

dyRRR ++

−= (mm) (2.1.3)

Ângulo de posição relativa ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=Ψ

eRdyarcsen (°) (2.1.4)

da aresta de corte em relação à

superfície trabalhada

Espessura de corte RRh e −= (mm) (2.1.5)

O domínio das equações 2.1.2 a 2.1.5 é idêntico ao domínio do ângulo de contato entre

a ferramenta e a peça, ou seja: 0 ≤ Ψ ≤ 180°.

Um aspecto importante voltado ao processo de fresamento é a posição relativa da

ferramenta em relação à peça. Tal posição será necessária para definir se o fresamento será

concordante ou discordante e, além disso, qual será o valor do ângulo de posição relativa (Ψ).

A posição da linha de centro da ferramenta em relação à peça também é um fator importante

no que se refere ao impacto e ao atrito no início e no final do contato entre a aresta de corte e

a peça. Ambos os aspectos influenciam na vida da ferramenta de corte conforme pode ser

visto na revisão realizada por Diniz et al (18).

Assim, as condições geométricas decorrentes da posição de contato inicial ferramenta-

peça estão ilustradas nas figuras 2.1.6 e 2.1.7, e a descrição geométrica das grandezas

decorrentes desta posição estão a seguir.

13

Figura 2.1.6 – Modelo para análise das condições geométricas do contato com diferentes

valores de largura de corte ae. A região em azul é a área cortada enquanto o segmento em

verde é a aresta de corte.

Da figura 2.1.6 acima tem-se:

Ângulo de abraçamento ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+=R

Rasen90 earcζ (°) (2.1.6)

Concentrando a análise geométrica da progressão do contato, ou seja, analisando a

região onde a aresta de corte secundária inicia o contato até o instante no qual a aresta

primária inicia o contato, tem-se a figura 2.1.7 que representa o início da penetração da

ferramenta de corte na peça.

fz

R

ψ

y

ae

Peça

nvf

ae-R

ζx

Ferramenta Re

fz

R

ψ

y

ae

Peça

nvf

ae-R

ζx

Ferramenta Re

14

Figura 2.1.7 – Modelo para análise geométrica da progressão do contato. O segmento AC está

sobre a borda da peça

O entendimento da figura 2.1.7 nos conduzirá à descrição matemática a seguir. Porém,

faz-se necessário definir algumas idéias geométricas extraídas desta mesma figura 2.1.7.

1. O ângulo de abraçamento ζ, função da largura de corte ae, é o primeiro instante no qual a

aresta primária toca a peça. Neste momento do contato, a aresta secundária já está cortando.

2. O início do corte ocorre no ponto C da figura 2.1.7, e é realizado somente pela aresta

secundária de corte.

3. A trajetória elíptica descrita pela ferramenta de corte confirma a condição de aumento

progressivo da área cortada e esta não é um triângulo retângulo.

A partir das conclusões acima, pode-se definir as seguintes equações para a área

ABCD definida pela figura 2.1.7.

Segmento auxiliar AB )90-cos(h x AB °Ψ= (mm) (2.1.7)

Decomposição horizontal 22 ABhBD −= (mm) (2.1.8)

da espessura h

Borda da peça

Re

h

R

D

C

B

A

90-ψ

y

xFerramenta

Borda da peça

Re

h

R

D

C

B

A

90-ψ

y

xFerramenta

15

Por semelhança de triângulos, define-se o segmento AC como o comprimento inicial

de corte com a aresta secundária de corte dado por:

Comprimento inicial de corte ABBDABAC

2

+= (mm) (2.1.9)

As figuras 2.1.5, 2.1.6 e 2.1.7 devem ser compreendidas para o conhecimento da

espessura do cavaco h que está sendo removido, logo para o conhecimento da área de contato

deve-se utilizar os resultados das equações 2.1.1 a 2.1.9 para que se obtenha o valor da área de

corte aparente mais próximo da área real.

O ângulo de inclinação do elemento mestre, conforme figura 2.1.3, quando existente

numa ferramenta de corte, deverá ser incorporado no cômputo da área aparente de contato. As

figuras 2.1.8 e 2.1.9 ilustram a existência dos ângulos α (ângulo de folga), γ (ângulo de saída

axial ou também chamado ângulo de inclinação) e λ (ângulo de saída radial) em uma

ferramenta rotativa de usinagem, denominada fresa.

Figura 2.1.8 – Determinação do ângulo de saída axial γ numa ferramenta tipo fresa.

Figura 2.1.9 – Determinação dos ângulos de folga α e ângulo de saída radial λ ferramenta tipo

fresa.

γ

A

B

γ

A

B

α

λA

C

α

λA

C

16

Uma vez que o contato proporcionado pelo elemento escravo visto nas figuras 2.1.8 e

2.1.9 acima, pode-se definir a partir da figura 2.1.10 a área de contato durante a operação de

fresamento.

Figura 2.1.10 – Área de contato aparente entre o elemento mestre (ferramenta – Fresa) e o

elemento escravo (peça).

Denomina-se, a partir da figura 2.1.10 como aresta principal de corte aquela indicada

pelo segmento que une os pontos A e B, enquanto a aresta secundária de corte é aquela

determinada pelo segmento que une os pontos AC.

Uma vez que a figura 2.1.5 apresentou a descrição de dx, pode-se verificar através de

ambas as figuras 2.1.5 e 2.1.10 que o incremento dx será uma função da posição dos

segmentos AB e AC em relação ao material a ser usinado. Este incremento dx possui

extremos para ângulos definidos, ou seja, dx é função de ψ.

A área ABCD da figura 2.1.10 possui sua discretização conforme as equações a seguir.

É válido ressaltar que esta área será função da espessura de corte(h), e que esta não é a

projeção do retângulo aparente ABCD sobre um plano orientado pelo ângulo γ.

Comprimento de hélice AB )90cos(

R x AB ext

γ−Π

= (mm) (2.1.10)

Onde: Π = ângulo do comprimento de contato da hélice (para hélice completa este valor é

2π).

Rext = raio externo da ferramenta.

AC

BD

dxγ

x

z

y λ

Rint

Rext

Centro de rotação

LcLcint

AC

BD

dxγ

x

z

y λ

Rint

Rext

Centro de rotação

LcLcint

17

Comprimento auxiliar ZB 2ext

2 )R x (ABZB Π−= (mm) (2.1.11)

E para uma profundidade de corte qualquer, por semelhança de triângulos, tem-se:

Comprimento da hélice ZB

AB x tLc 1= (mm) (2.1.12)

Realizando a mesma análise para a hélice CD, tem-se:

Comprimento de hélice CD )90cos(

R x CD int

γ−Π

= (mm) (2.1.13)

Raio interno Rint = Rext – h (mm) (2.1.14)

Comprimento auxiliar ZD 2int

2 )R x (CDZD Π−= (mm) (2.1.15)

E para uma profundidade de corte qualquer, por semelhança entre triângulos, tem-se:

Comprimento da hélice ZD

CD x tLc 1int = (mm) (2.1.16)

Assim, dos resultados de Lc e Lcint, é possível verificar que a área ABCD não é um

retângulo, uma vez que estes valores são diferentes, porém da perpendicularidade entre Lc e

Lcint em relação ao segmento AC da figura 2.1.10, pode-se concluir a área sobre a hélice com

ângulo de saída radial nulo como sendo:

Área ABCD sobre a hélice h x 2LcLcABCD int ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

= (mm2) (2.1.17)

Ainda da análise da figura 2.10, existirá um versor normal à superfície ABCD,

conforme ilustrado na figura 2.11.

18

Figura 2.1.11 – Versor normal sobre a área de contato aparente entre o elemento mestre

(ferramenta – Fresa) e o elemento escravo (peça).

Para a definição dos cossenos diretores anx, any e anz do versor nr

, normal à superfície

da figura 2.11, tem-se:

Vetor ar

)]kAz()jAy()i[Ax( - )]kOz()jOy()iOx([arrrrrrr

++++= (mm) (2.1.17)

Vetor br

)]kAz()jAy()i[Ax( - )]kBz()jBy()iBx([brrrrrrr

++++= (mm) (2.1.18)

Vetor Nr

baNrrr

×= (mm) (2.1.19)

Cosseno diretor em relação n

)inx(anx r

r

= ( ) (2.1.20)

ao eixo x

Cosseno diretor em relação n

)jny(any r

r

= ( ) (2.1.21)

ao eixo y

Cosseno diretor em relação n

)knz(anz r

r

= ( ) (2.1.22)

ao eixo z

A

B

γ

x(i)

z(k)

y(j) λ

Centro de rotação

O

ar

brn

r

ny

nz

nx

A

B

γ

x(i)

z(k)

y(j) λ

Centro de rotação

O

ar

brn

r

ny

nz

nx

19

Versor nr )k(an)j(an)i(ann zyx

rrrr++= (mm) (2.1.23)

E da possibilidade de decompor a área ABCD, obtida através da equação 2.1.17,

podemos utilizar as seguintes relações para identificar as projeções de ABCD nos planos x-y,

x-z e y-z.

Área projetada sobre o plano x-y ABCD x )an(A zy-x = (mm2) (2.1.24)

Área projetada sobre o plano x-z ABCD x )an(A yz-x = (mm2) (2.1.25)

Área projetada sobre o plano y-z ABCD x )an(A xz-y = (mm2) (2.1.26)

É válido ressaltar que um cosseno diretor poderá assumir um valor negativo, uma vez

que o campo trigonométrico de 90° a 270° é solução possível das equações 2.1.17 a 2.1.23.

Apesar de ser numericamente correto, sabe-se que o valor obtido nas equações 2.1.24 a 2.1.26

deverá respeitar o sinal do cosseno diretor, uma vez que este denota a direção de uma

projeção do versor normal. Esta consideração é somente para demonstrar que a orientação da

tensão é diferente daquela adotada como positiva, ou negativa em relação ao sistema de

referência.

2.2 Velocidades envolvidas no processo de usinagem

O elemento velocidade no processo de usinagem possui influência direta no valor da

energia de deformação e ruptura do material. Esta energia de deformação resultará

imediatamente nas diferentes condições de formação do cavaco. As velocidades empregadas

no processo de corte poderão ser de caráter translacional, rotacional ou uma composição entre

estes dois movimentos. A velocidade também é responsável pela taxa de deformação,

grandeza esta fundamental para a formação do cavaco.

A velocidade de corte no par mestre-escravo indica o número de revoluções em torno

de seu próprio eixo que um, ou ambos os elementos, irão descrever para que ocorra a remoção

efetiva de material. O caráter rotacional implica na existência da grandeza número de

20

revoluções por unidade de tempo, que garantirá a dinâmica necessária para que ocorra tanto a

velocidade de corte, quanto a velocidade translacional.

A descrição escalar da velocidade de corte para um processo de remoção se dá pela

equação 2.2.1:

Velocidade de corte 1000

n x D x πvc = (m/min) (2.2.1)

Onde: D = diâmetro da peça ou da ferramenta que realiza a rotação;

n = número de revoluções por unidade de tempo relativas no par mestre-escravo.

O milhar do numerador da equação 2.2.1 servirá como ajuste de unidades, logo o

numerador expressa a velocidade de corte sem nenhum tipo de ajuste. Este ajuste se dá por

força de condições práticas, tabelas e da cultura prática do uso deste valor, uma vez que o

mesmo combina unidades do sistema internacional com um múltiplo não padronizado.

A velocidade translacional, ou também definida como velocidade de avanço do mestre

(ferramenta) em relação ao escravo (peça) será uma composição entre o número de revoluções

por unidade de tempo, o número de pontos de contato efetivo mestre-escravo e uma grandeza

relacionada com a carga de material aplicada sobre um único contato isolado, também

chamado de “avanço por aresta” (ou também avanço por faca).

A descrição escalar da velocidade de avanço para um processo de remoção se dá pela

equação 2.2.2 abaixo:

Velocidade de avanço n x z x fV zf = (mm/min) (2.2.2)

Onde: fz = avanço por aresta em contato.

z = número de arestas cortantes presentes no elemento mestre que realiza trabalho de corte.

Ambas as descrições de velocidade acima são de caráter escalar, logo seus valores não

estão associado a nenhuma orientação versorial. Tal aspecto é importante sob a óptica da

simplificação prática que resulta de tais equações, por outro lado, para o cômputo da potência

de usinagem, que também resultará numa grandeza escalar, faz-se necessário conhecer a

orientação da velocidade de corte e de avanço, além de definir como estes valores são

deduzidos em termos de suas componentes versoriais.

Pode-se desde já observar que uma velocidade efetiva de usinagem, resultante vetorial

composta de de vc e vf, possuirá componentes nas três direções versoriais (i-j-k), e que não se

21

pode expressar nenhuma grandeza correlacionada a esta velocidade sem que seja expresso os

versores componentes, ou que a notação de módulo tenha sido empregada, uma vez que tal

simplificação não obedece à descrição correta do caráter cinemático do fenômeno.

Desta forma, a figura 2.2.1 apresenta uma ilustração do vetor velocidade efetiva de

usinagem e suas componentes versoriais para uma aresta de corte que realiza movimento de

rotação e de translação em torno de seu eixo.

Figura 2.2.1- Demonstração do vetor velocidade efetiva de usinagem como soma vetorial das

componentes versoriais de de vc e vf.

Obs.: Por motivo de simplificação da figura 2.2.1, dadas as dimensões das componentes

versoriais de vf, os ângulos diretores da velocidade de avanço vetorial (Ω, Ξ e Γ) não foram

apresentados, entretanto estes possuem as mesmas representações que os ângulos diretores da

velocidade de corte vetorial. Ambas as velocidades de avanço e de corte vetorial serão

deduzidas a seguir. Os ângulos diretores das velocidades possuem grandezas diferentes,

porém tem-se que Ω é o ângulo diretor da componente de velocidade em relação ao eixo

cartesiano y. De maneira análoga, Ξ e Γ são os ângulos diretores da velocidade em relação aos

eixos x e z respectivamente.

Da figura 2.2.1 pode-se deduzir:

Velocidade de corte kjic

rvrr )cos(v)cos(v)cos(vv ccc Γ⋅+Ω⋅+Ξ⋅= (2.2.3)

vetorial (mm/min)

Velocidade de avanço kjirvrr )cos(v)cos(v)cos(vv ffff Γ⋅+Ω⋅+Ξ⋅= (2.2.4)

vetorial (mm/min)

cVr

y(j)

x(i)

z(k)

Vf(i)

Vf(k)Vf(j)

y(j)

z(k)

Vc(j)

Vc(i)

eVr

Trajetó

ria

Vc(k)

Vf(i)

Vf(j)

Vf(k)

Ω

Ξ

Γ

Vf

cVr

y(j)

x(i)

z(k)

Vf(i)

Vf(k)Vf(j)

y(j)

z(k)

Vc(j)

Vc(i)

eVr

Trajetó

ria

Vc(k)

Vf(i)

Vf(j)

Vf(k)

Ω

Ξ

Γ

Vf

22

Da figura 2.2.1 e das equações 2.2.3 e 2.2.4 pode-se concluir a seguinte equação para a

velocidade efetiva de usinagem, ve:

Velocidade efetiva de usinagem fce vvv rrr+= (mm/min) (2.2.5)

A forma explícita da equação 2.2.5 será:

])cos(v)cos(v)cos(v[

])cos(v)cos(v)cos(v[v

fff

ccce

kji

kjirvr

rvrr

Γ⋅+Ω⋅+Ξ⋅

+Γ⋅+Ω⋅+Ξ⋅=

Que resultará pela soma das componentes versoriais i-j-k em:

k

j

i

r

v

rr

)]cos(v)cos(v[

)]cos(v)cos(v[

)]cos(v)cos(v[v

fc

fc

fce

Γ⋅+Γ⋅

+Ω⋅+Ω⋅

+Ξ⋅+Ξ⋅=

(mm/min) (2.2.5)

Conforme Astakhov (1), o entendimento do diagrama de velocidades para a formação

do cavaco é fundamental para o entendimento não só da própria velocidade, bem como de

toda teoria de formação do cavaco.

Pode-se observar que para um processo de usinagem que descreve uma cinemática

composta entre rotação e translação, a trajetória descrita por um ponto material idealizado na

aresta de corte do elemento mestre em relação ao eixo de rotação do elemento que realiza a

rotação no par será no mínimo um helicóide plano como ocorre com o fresamento de

faceamento. Outros processos como furação e torneamento cilíndrico, de maneira geral,

descrevem uma hélice cilíndrica.

2.3 A força na formação do cavaco

O estudo das forças envolvidas em uma operação de usinagem é usualmente realizado

em um plano bidimensional, fato este que simplifica a condição tridimensional de corte

oblíquo.

Entretanto, a notável maioria dos projetos atuais de ferramentas de corte utiliza-se do

corte oblíquo uma vez que, esta condição é seguramente aquela que melhor se aplica às

condições de produtividade da indústria atual, devido à possibilidade de aumento de

23

velocidades sem que as forças envolvidas na operação prejudiquem a performance do

processo.

A ação de uma ferramenta de corte de fresamento pode ser considerada, para efeito da

previsão da grandeza das forças envolvidas durante a usinagem como o trabalho simultâneo

de diversas ferramentas monocortantes.

O modelamento das forças envolvidas em uma operação de usinagem pode ser

considerado de fundamental importância para o planejamento e otimização de vários aspectos

relacionados a todo sistema no qual a usinagem está inserida, sendo estes: potência da

máquina operatriz, rigidez da fixação, deformação devido ao impacto em peças delgadas, etc.

Kim (12) reforça a importância de se conhecer a previsão das forças envolvidas no processo

de usinagem com o objetivo de se reduzir tempo e custo de projeto de novas ferramentas de

corte bem como caracterizar a mecânica da usinagem para novos materiais.

Observando o fenômeno da usinagem como uma condição limite para a deformação

proporcionada pelo elemento mestre sobre o elemento escravo, pode-se propor o uso da teoria

modificada das zonas de cisalhamentos paralelos de Oxley (11). Este modelo considera que as

forças envolvidas na operação são funções da deformação, da taxa de deformação, da

temperatura gerada, das propriedades do material que esta sendo cortado e das demais

condições dinâmicas e geométricas que pertencem ao sistema de usinagem no qual o corte

oblíquo está inserido.

A teoria modificada das zonas de cisalhamentos paralelos difere dos modelos que

utilizam a solução do plano de cisalhamento principalmente por basear-se na teoria clássica da

plasticidade para fundamentar sua solução, ou seja, a proposta de Oxley (11) admite que o

material adquire resistência ao longo do trabalho de corte, enquanto a solução pelo plano de

cisalhamento não observa com grande eficiência a condição de aumento de resistência.

O fundamento da teoria de Oxley (11) é a análise da distribuição de tensões ao longo

do plano de cisalhamento e da interface cavaco ferramenta em termos do ângulo de

cisalhamento, das propriedades de escoamento do material e da geometria da ferramenta.

Oxley (11) realiza um equilíbrio entre as forças presentes na interface cavaco-ferramenta e

aquelas presentes no plano de cisalhamento. Uma hipótese fundamental do modelo de Oxley

(11) é que o plano de cisalhamento e a interface cavaco-ferramenta são assumidos na direção

da máxima tensão cisalhante e da máxima taxa de deformação por cisalhamento. Outro

importante aspecto observado em Oxley (11) é o uso extensivo da mecânica do contínuo para

o entendimento do fenômeno que ocorre durante a formação do cavaco.

24

A abordagem da plasticidade do contínuo que conduz à solução de Oxley (11) possui

fundamento no trabalho clássico de Hill (8) e Johnson (12) através do uso da teoria dos

campos de escorregamento. O termo campos de escorregamento se refere ao trecho da

mecânica do contínuo denominada Slip Line Fields Analisys. Utilizar-se-á o termo não

traduzido uma vez que a pequena bibliografia sobre o assunto em língua portuguesa ainda não

consolida uma tradução plena de seu significado.

A teoria de Slip Line Fields é aquela mais adequada para aplicações relacionadas a

deformações planas que se enquadram dentro da faixa de grandes deformações, condição

recorrente e comum nos processos de fabricação por usinagem, onde uma grande quantidade

de energia mecânica é concentrada numa pequena fração volumétrica do contínuo, tornando-o

após a decorrência do evento numa forma severamente distorcida em relação à sua fração

original.

O caráter didático desta contribuição reforça a obrigação de apresentar o modelo

original proposto por Oxley (11) uma vez que a estimativa das forças envolvidas na operação

será obtida através desta idealização, entretanto tal modelo deverá ser atualizado para as

condições de fresamento de faceamento. Esta atualização se faz obrigatória devido ao caráter

dinâmico diferenciado que um corte realizado por uma fresa de facear possui em relação ao

modelo original de Oxley (11).

Oxley (11) e Astakhov (1) concordam na dificuldade de uma solução numérica eficaz

e propõem a solução analítica descrita a seguir como parte da solução real do problema de

estimativa das forças num processo de usinagem.

O modelo proposto por Oxley (11) para corte oblíquo é ilustrado através da figura

2.3.1.

25

Figura 2.3.1 – Idealização da formação do cavaco para o corte oblíquo, conforme Oxley (11).

Da análise da figura 2.3.1:

- i: ângulo de inclinação medido entre a aresta de corte e a normal relativa ao módulo da

velocidade de corte vc;

- Fc: força principal de corte;

- Ft : força de apoio;

- Fr : força radial;

- αn : ângulo normal de saída, medido em um plano normal à aresta de corte;

- φn : ângulo de cisalhamento medido no plano normal à aresta de corte;

- ηc : ângulo de escoamento do cavaco medido entre a velocidade do cavaco e a normal à

aresta de corte;

- t1: espessura não deformada de corte;

- t2: espessura deformada de corte;

- w : largura de corte;

- u : velocidade de corte;

A partir da figura 2.3.1 é possível afirmar que o elemento mestre, ou seja, a ferramenta

de corte realiza somente movimento de translação em relação ao elemento escravo. Além

disso, a aresta principal de corte permanece imersa no material durante toda a trajetória de

trabalho da mesma. Desde já, tal consideração difere de qualquer operação de fresamento

pelas duas condições acima, logo dever-se-á ajustar a condição do contato mestre-escravo e

ii

26

propor um contato de fresamento corrigido, ou seja, com uma ferramenta de corte que gira em

torno de seu eixo e translada simultaneamente, além de considerar o aumento progressivo da

área de contato devido ao caráter intermitente do processo de fresamento. Conforme figura

2.3.2.

Desta forma, propõe-se para o uso da teoria modificada das zonas de cisalhamentos

paralelos para uma operação de fresamento de faceamento através das figuras 2.3.2 à 2.3.4.

Figura 2.3.2 – Ajuste da condição de contato mestre escravo para uma operação de

fresamento.

Uma vez que o contato progressivo de uma ferramenta de corte de fresamento irá

proporcionar diferentes espessuras ao longo de sua trajetória, considerar-se-á para efeito de

dedução matemática uma posição única da ferramenta de corte em relação á peça, sendo esta

adequada como a posição que confere a maior espessura do cavaco atingida pela aresta

secundária de corte sem que a aresta principal inicie sua penetração efetiva no material da

peça, ou seja, somente a aresta que realiza contato com a superfície usinada será considerada

conforme figura 2.3.3.

(a)

(c)(b)

(a)

(c)(b)

27

Figura 2.3.3 – Idealização da posição de análise do contato entre uma fresa de facear e um

volume elementar do material que será cortado. O seguimento AB também é chamado como

aresta principal de corte enquanto o segmento AC representa um trecho da aresta secundária

de corte.

Ao longo de uma trajetória, é possível verificar que a distância OC da figura 2.3.3 irá

atingir seu ponto de mínimo quando sua intersecção com r’ formar um ângulo reto. Uma

importante colocação sobre as forças para esta posição específica é o mínimo torque

proporcionado por uma força tangente agindo em relação ao centro de rotação desta força. Tal

aspecto pode ser comparado a um braço de alavanca que proporciona uma ação sobre um eixo

de rotação em questões referentes a torque e potência.

A composição das figuras 2.3.1, 2.3.3 e 2.2.1 resultará na figura 2.3.4, suficiente para

a descrição matemática a seguir. É válido ressaltar o caráter vetorial da velocidade descrito no

item 2.2.

Figura 2.3.4 – Modelo de corte oblíquo com ferramenta tipo fresa de topo e descrição de

grandezas conforme a teoria modificada das zonas de cisalhamentos paralelos.

O

Cr

r’

A

BO

Cr

r’

A

B

ηc

γn

t2

w t1

FcFt

O

Frλ

Φ n

eVr

y(j)

x(i)

z(k)

ηc

γn

t2

w t1

FcFt

O

Frλ

Φ n

eVr

ηc

γn

t2

w t1

FcFt

O

Frλ

Φ n

eVr

y(j)

x(i)

z(k)

28

Da análise da figura 2.3.4 é possível perceber que o ângulo de inclinação i assumiu a

nomenclatura do ângulo de saída radial (λ) enquanto o ângulo de saída normal (αn) assumiu a

nomenclatura do ângulo de saída axial, ou ângulo de inclinação adicionado do índice n (γn).

Assumindo a hipótese de deformação plana, a figura 2.3.4 será resumida à um modelo

plano conforme pode ser visto na figura 2.3.5. Para esta simplificação ser válida, o plano de

cisalhamento definido por AB será um plano onde ocorre a descontinuidade da velocidade

tangencial, logo este será o plano da máxima taxa de deformação cisalhante. Assumindo

material isotrópico, este plano também corresponde àquele onde ocorre a máxima tensão

cisalhante.

Ainda sobre a simplificação da figura 2.3.4, tem-se AB como uma Slip Line. Esta

consideração garante que as componentes de tensão que atuam num ponto da Slip Line são as

médias da tensão de compressão (hidrostática) P, que atua de maneira normal à Slip Line e a

tensão cisalhante de escoamento K paralela a esta mesma Slip Line. A figura 2.3.6 apresenta a

idéia de Slip Line obtida a partir do plano de cisalhamento AB.

Figura 2.3.5 – Modelo de corte ortogonal dentro da teoria modificada das zonas de

cisalhamentos paralelos de Oxley (11). O ajuste de nomenclatura foi realizado para se adequar

ao processo de fresamento.

A

B

t1

D

C

E

F

ΔS2

γ

L

φ

Fc

FtFsFn

R

R

NF μm

θ=φ+μm-γ

t 2

eVr

μm-γ

A

B

t1

D

C

E

F

ΔS2

γ

L

φ

Fc

FtFsFn

R

R

NF μm

θ=φ+μm-γ

t 2

eVr

μm-γ

29

Figura 2.3.6 – Modelo de Slip Line extraído a partir do plano de cisalhamento AB. ψsl

é o ângulo de inclinação das Slip Lines I e II em relação à referência.

Ainda sobre o uso da Slip Line Field Analisys como parte da solução da previsão das

forças envolvidas durante a usinagem, tem-se que os problemas com endurecimento são

solucionados com a existência de uma distribuição de tensões ao longo do plano de

cisalhamento e não de um valor constante de tensão sobre a linha AB, como prevê as soluções

pelo plano de cisalhamento. Assim, utiliza-se a idéia de escoamento endurecível viscoplástico

para se determinar as velocidades de escoamento que serão utilizadas para se obter as taxas de

deformação e conseqüentemente as direções da máxima taxa de deformação por

cisalhamento.

A consideração de fluxo do material ao longo de AB também deve prever uma zona de

estagnação próxima à aresta de corte que tem como efeito a não uniformidade da distribuição

de tensão ao longo de AB, bem como tornar a superfície usinada e o dorso do cavaco com

camadas que se deformam de maneira irregular em relação às adjacências do contínuo que o

circunda. Oxley (11) admite tal estagnação com subseqüente deformação, porém conserva sua

análise nos efeitos que ocorrem somente com o cavaco. A presente contribuição possui como

objetivo o estudo destas deformações, porém na peça.

Seja pela análise de Slip Lines bem como pela viscoplasticidade plena, é importante

conceituar que a descontinuidade de velocidades e o endurecimento ao longo do ciclo

compressão-cisalhamento de formação do cavaco são os principais fatores não-lineares,

A

B D

CE

F

π/4

y

z

K K

K

K P

P

ψsl

III

A

B D

CE

F

π/4

y

z

K K

K

K P

P

ψsl

III

30

associados ao caráter exotérmico-mecânico do processo de formação do cavaco que

conduzirão à previsão através das zonas de cisalhamento paralelas, conforme figuras 2.3.5 e

2.3.6.

Astakhov (1) realiza uma crítica sobre a descontinuidade de velocidade ao longo do

plano de cisalhamento além da incompatibilidade matemática visivelmente observada na idéia

de diagrama de velocidade ao longo da zona de cisalhamento. Em sua dedução matemática,

Astakhov (1) apresenta a necessidade de rearranjo vetorial para que as equações que deduzem

o diagrama de velocidades da figura 2.3.7 tenham consistência e, pragmatiza o fato de que os

autores clássicos não realizam o esforço em apresentar tal incompatibilidade. É certo afirmar

a partir da crítica de Astakhov (1), que os demais autores indiretamente aceitam a idéia de

endurecimento e aumento de resistência em suas deduções, mesmo não utilizando os

fundamentos da plasticidade do contínuo para solucionar o problema de formação do cavaco

para materiais dúcteis e endurecíveis. Logo, a justificativa da descontinuidade de velocidades

ao longo do plano de cisalhamento está associada à deformação plástica, independente da

linha de solução para os problemas decorrentes da mecânica da formação do cavaco.

Figura 2.3.7 – Diagrama de descontinuidade de velocidades que ocorrem ao longo da

formação do cavaco.

O resumo da crítica de Astakhov (1) sobre a figura 2.3.7 é que o vetor Vs é somente

possível como resultado vetorial da soma de Vc e Vn, se e somente se, o sentido de uma das

parcelas for invertido.

O conceito de taxa de deformação em usinagem possui um apreciável efeito nas

propriedades de tensão e deformação do material com a tensão de escoamento aumentando

rapidamente com o aumento da taxa de deformação. Shi et al (25) concordam com a

colocação de que existe mudança na tensão de escoamento quando do uso de diferentes taxas

de deformação. Shi et al (25) acrescentam que de maneira oposta ao efeito da taxa de

Vs

Vc

γ

φ

VnVs

Vc

γ

φ

Vn

31

deformação, a temperatura possui influência inversa ao efeito da taxa de deformação, ou seja,

enquanto a taxa de deformação eleva a tensão de escoamento, um aumento da temperatura

reduz este valor.

Desta forma, diversos pesquisadores propõem uma modificação no modelo original de

Oxley (11) substituindo a simples relação de plasticidade n1εσσ = utilizada no modelo

original de Oxley (11), pelo modelo constitutivo de material denominado Johnson-Cook (19).

Assim, justifica-se o uso da palavra “modificada” no termo “teoria modificada das zonas de

cisalhamentos paralelos”, pois de outra forma esta teoria não teria tal palavra em sua

descrição.

Os trabalhos originais de G.Johnson e W. Cook perfazem a grande maioria das

implementações numéricas atualmente utilizadas em simulações de processos de fabricação

nas mais variadas taxas de deformação. Li et al (20) enfatizam que o modelo Johnson-Cook

(19) se aplica para os casos onde grandes deformações, grandes taxas de deformação,

encruamento (como tradução de work-hardening) e propriedades não lineares do material

estão presentes. Tais condições são suficientes para caracterizar a usinagem em seu stricto

sensu.

É válido ressaltar que a idéia original do modelo Johnson-Cook (19) foi desenvolvida

em ensaios balísticos (penetração de projétil) e os materiais por estes pesquisadores

catalogados são de aplicação específica para o momento e uso de suas investigações.

Por outro lado, o modelo Johnson-Cook (19) permite observar a influência de três

aspectos relevantes para a caracterização dinâmica de um material. Estes aspectos são: a

temperatura, o tempo e a quantidade de deformação presente no material além do limite

elástico.

Desta forma, apresenta-se a relação Johnson-Cook (19) a seguir, conforme equação

2.3.1, e sua contribuição na teoria de Oxley (11) poderá ser observada durante a discussão de

cada parcela empírico-teórica deste modelo.

Modelo constitutivo [ ]⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

m

reffusão

refpl

npl

TTTT

CBA 1 x ln x 1 x )( x 0ε

εεσ&

& (2.3.1)

Johnson-Cook (MPa)

Onde: σ = tensão de escoamento dinâmica.

A = Tensão de escoamento inicial.

32

B = Coeficiente de resistência. plε = Deformação plástica total.

n = Índice de plastificação.

C = Coeficiente de sensibilidade à taxa de deformação. plε& = Taxa de deformação plástica total.

0ε& = Taxa de deformação plástica de referência.

T = Temperatura.

Tref = Temperatura de referência.

Tfusão = Temperatura de fusão do material.

m = expoente de amolecimento (como tradução de softening) térmico.

O primeiro colchete da equação 2.3.1 apresenta a parcela elasto-plástica da

deformação que não tem influência nem do tempo nem da temperatura envolvida na

deformação. Desta forma, é condizente afirmar que os parâmetros A e B se desenvolvem sem

a influência da taxa de deformação e de uma possível variação de resistência decorrente das

variações de temperatura. A dilogartimização dos valores obtidos no ensaio tensão-

deformação conduz ao valor de n, índice de plastificação, que indica uma medida de

correspondência exponencial de deformação plástica após o início do escoamento do material.

O segundo colchete da equação 2.3.1 apresenta a parcela viscoplástica da deformação,

uma vez que para este termo, tem-se a dependência do tempo. Esta parcela avalia a

representatividade da taxa de deformação, logo o parâmetro C baseia-se no quanto a

deformação sofre alteração nas diferentes velocidades nas quais o material é submetido às

deformações plásticas. Conforme Lesuer et al (21), para grandes taxas de deformação, é

possível assumir um percentual arbitrário de deformação plástica que produzirá calor no

material deformado. Ainda por Lesuer et al (21), para muitos materiais, pode-se considerar

que a totalidade do trabalho plástico será convertido em calor.

O terceiro colchete da equação 2.3.1 apresenta a parcela de sensibilidade térmica do

modelo. Este efeito corrige a tensão do material sob o aspecto térmico envolvido no processo.

Esta temperatura, também chamada de temperatura homóloga (ou temperatura ponderada), foi

estudada para diferentes processos de fabricação e representa, junto do expoente m, um

percentual obrigatoriamente de decréscimo do valor obtido com a produtória entre os dois

primeiros colchetes.

33

A relação apresentada na equação 2.3.1 se fundamenta na curva tensão x deformação

em seu trecho plástico. Não se observa qualquer propriedade na fase elástica, exceto o início

do escoamento (que é o final da fase elástica) para tal consideração, uma vez que se deseja em

usinagem a plena conversão do material da peça em cavaco. Assim, em usinagem, admite-se

praticamente a totalidade de conversão da forma original da peça em cavaco plasticamente

deformado.

Através de ensaios de compressão uniaxial do tipo SHBT (Split Hopkinson Bar Test –

Barra de Hopkinson de compressão) obtém-se as relações tensão-deformação sob taxas de

deformação conhecidas e previamente determinadas para que tal ensaio apresente a

característica dinâmica do material. A curva dilogaritmizada Log(σ) x Log(ε) será base para

obtenção das constantes A, B, C, m e n da equação 2.3.1. Este procedimento matemático pode

ser ilustrado através da figura 2.3.8.

Figura 2.3.8 – Diagrama tensão logarítmica x deformação logarítmica indicando as

posições concentradas dos planos CD, AB e EF da figura 2.3.5.

Observando a figura 2.3.8, é possível afirmar que o coeficiente angular desta reta será

o índice de plastificação do material do ensaio (n). Tal valor possui dependência direta da

velocidade na qual o ensaio tensão x deformação é realizado. O índice de plastificação mede o

quão plastificado o material se tornou ao longo do processo de deformação que este tenha

sofrido, ou a irreversibilidade elástica do material.

Para a solução do modelo Johnson-Cook (19), tem-se que as constantes A,B,C, m e n

são obtidas a partir das relações experimentais (tensão-deformação), e três equações são

sugeridas por Oxley (11) para a obtenção da única variável que depende da deformação

específica, que é a temperatura (T).

Log (ε)

Log (σ)

CD

ABEF

n

Log (ε)

Log (σ)

CD

ABEF

n

34

A primeira equação para obtenção da temperatura que será aplicada no modelo

Johnson-Cook (19) é aquela que calcula a variação de temperatura ΔT como função da

deformação e da capacidade térmica do corpo.

Uma primeira possibilidade para se obter a temperatura para solução da equação 2.3.1

será através da equação 2.3.2.

Aumento de temperatura (K) (2.3.2)

Onde: α = Percentual de trabalho plástico convertido em calor.

Ct = Capacidade térmica do corpo.

ρ = Densidade do material.

ε = deformação total.

Da análise da equação 2.3.2, é possível perceber que a capacidade térmica do corpo

não é constante, uma vez que há variação de massa. Vale lembrar que a própria dinâmica do

processo de usinagem por fresamento garante que o valor da massa sob condição de aumento

de temperatura não seja constante. Desta forma, tal equação é somente tomada como

referência e as duas principais soluções para o problema da temperatura serão aquelas

apresentadas por McGregor e Fisher, apud Shi et al (25) ou a apresentada por Boothroyd (26)

assumida por Oxley (11) como a solução mais completa.

O modelo de McGregor e Fisher para a solução do modelo Johnson-Cook (19)

considera as condições dinâmicas e pode ser escrito como sendo:

Temperatura de velocidade (K) (2.3.3)

modificada

A equação 2.3.3 considera que o valor de T, temperatura no escoamento, seja

conhecido. Assim, a partir da taxa de deformação plástica total e de uma taxa de deformação

de referência (usualmente tomada como 1s-1), obter-se-á o valor da temperatura para o início

das iterações que buscarão as convergências das tensões no modelo.

A terceira possibilidade de solução do valor da temperatura no modelo Johnson- Cook

(19) é aquela descrito nesta contribuição de maneira integral e defendida como a melhor

hipótese neste caso. O modelo de Boothroyd (26) prevê que ocorrerá aumento de temperatura

1n

t

x )1n( x C x

x t +

+=Δ ε

ρα B

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

0M ln1T

εε&

&pAT

35

não somente por deformação ao longo do plano de cisalhamento, mas também pelo

cisalhamento secundário que ocorrerá na interface cavaco ferramenta, na superfície de saída.

Entretanto, a teoria modificada dos planos de cisalhamento paralelos deverá possuir

uma temperatura original que será tomada como a temperatura do início das iterações até que

atinja a convergência no valor do plano de cisalhamento e o equilíbrio na interface. Este valor

de temperatura, estimado pelo modelo de Oxley (11), não utiliza o modelo de Johnson-Cook

(19), mas sim a lei de plasticidade simples (σ = σ1εn). Assim, realiza-se o procedimento

numérico completo de Oxley para se obter inicialmente uma temperatura a partir da relação

original σ = σ1εn e de posse deste valor de temperatura, inicia-se novamente o procedimento,

porém com a equação 2.3.1 em substituição à relação σ = σ1εn. Nas condições em que se

fizerem necessárias será feita a devida menção ao longo das equações a seguir quando do uso

da relação de plasticidade inicial simples (para início das iterações → σ = σ1εn) ou quando do

uso do modelo Johnson-Cook (19) (para convergência → Equação 2.3.1).

O ângulo de cisalhamento φ, conforme Oxley (11) é determinado de acordo com o

fato de que a tensão de cisalhamento, na interface cavaco-ferramenta obtida a partir do

conhecimento da força resultante R, para um conjunto de condições conhecidas deve ser igual

a tensão de escoamento do material no cisalhamento, que por sua vez é uma função da taxa de

deformação e da temperatura na interface para estas mesmas condições. O cálculo para

determinar o valor de φ realizará iterações até que a tensão cisalhante e a tensão de

escoamento do material no cisalhamento sejam iguais. Assim na existência de mais de um

ângulo que satisfaça a iteração, o maior ângulo deve ser escolhido, pois este é consistente com

a hipótese de mínimo trabalho de deformação. Este mesmo procedimento numérico também

ocorre para a determinação do ângulo de atrito médio na interface cavaco-ferramenta.

O ângulo de atrito médio (μm), assim como o ângulo do plano de cisalhamento (φ),

considerados constantes ao longo de uma determinada condição de corte na qual a velocidade

e o avanço por faca são constantes, também será obtido através da observação do ensaio

realizado onde se deseja prever a magnitude da força de usinagem.

Assim, apresenta-se a seguir a solução do Oxley (11) para a estimativa de forças com

o uso da lei de plasticidade simples citada acima, e a seguir serão apresentadas as variantes o

modelo de Oxley (11) para o uso da modelo de plasticidade Johnson-Cook (19), conforme

equação 2.3.1.

Iniciando a descrição analítica através da definição do ângulo de escoamento, tem-se:

36

Ângulo de escoamento do cavaco ηc = λ / vc 0,08 (º) (2.3.4)

conforme Zorev (14)

Ângulo de escoamento do cavaco tan ηc = tan(λ) x sen (γn) (º) (2.3.5)

conforme Kronenberg (15)

Conforme Kronenberg (15), a obtenção de γn poderá ser feita através da equação:

Ângulo normal de saída tan γn = tan(γ) / cos (λ) (º) (2.3.6)

O ângulo de escoamento (ηc) tem como função direcionar o cavaco em sua remoção,

facilitando as condições de deslizamento quando este atua de maneira a não interferir no fluxo

do cavaco durante o corte.

A redução do sistema tridimensional de forças da figura 2.3.1 para obtenção da força

radial possibilitará uma análise plana, resultando na obtenção de Fc e Ft. Esta análise reduzirá

os ângulos normal de saída (γn) e de cisalhamento medido no plano normal (φn) aos seus

valores sem índice, ou seja, γ para o ângulo de saída e φ para o ângulo do plano de

cisalhamento. Tal simplificação, proposta por Oxley (11), ilustrada também por Hong-Tsu et

al (16) e Kim (13) está baseada no fato de que para um processo de usinagem no qual a

espessura não deformada de cavaco t1 é pequena quando comparada com a largura de corte w,

medida ao longo da aresta de corte, a espessura removida de cavaco se forma sobre condições

de deformação plana sem escoamento lateral paralelo à aresta de corte.

A estimativa do ângulo do plano de cisalhamento, proposta por esta contribuição à

teoria de Oxley (11), será a média entre os limites mínimo e máximo para este ângulo,

conforme equação 2.3.7.

Estimativa inicial do ângulo φ = (φ min + φ máx)/2 (º) (2.3.7)

do plano de cisalhamento AB

Onde: φ min = limite mínimo da estimativa do ângulo de cisalhamento.

φ máx = limite máximo da estimativa do ângulo de cisalhamento.

Espessura deformada do cavaco (mm) (2.3.8) φ

φsen

)γcos(tt 12

−=

37

Variação da espessura dos )sen( x 10

s 12 φ

t=Δ (mm) (2.3.9)

planos paralelos

É possível observar da equação 2.3.9 que os planos CD e EF, paralelos ao plano AB,

conforme figura 2.3.5, distam em uma razão inversamente proporcional a uma constante.

Oxley(11) conceitua que 10 será um número considerável para tal distância, visto que se este

valor for aumentado, as tensões e deformações observadas nestes planos terão valores muito

próximos, impossibilitando a visualização de eventuais mudanças devido à plastificação do

material através da zona de cisalhamento.

Com base na figura 2.3.7, tem-se a descrição analítica para as velocidades envolvidas

na zona de cisalhamento como sendo:

Velocidade Normal Vn = Vc x sen (φ) (m/min) (2.3.10)

Velocidade de cisalhamento )-cos()cos( x VcVs

γφγ

= (m/min) (2.3.11)

Velocidade do cavaco rígido )-cos()sen( x VcV

γφφ

= (m/min) (2.3.12)

Decorrente das condições geométricas e velocidades conhecidas com as equações

acima e valores assumidos:

Deformação por cisalhamento ao VnVs

)-cos( x )sen()cos(

≅=γφφ

γγ sp ( ) (2.3.13)

atravessar o plano de cisalhamento

Taxa de deformação através 2s

VsΔ

=szγ& (s-1) (2.3.14)

da zona de cisalhamento

38

É válido perceber a influência da constante (dezena) da equação 2.3.9 no resultado da

taxa de deformação na zona de cisalhamento. Tal região compreende as adjacências do

elemento que irá cisalhar paralelamente do plano AB, conforme figura 2.3.5.

Das relações observadas na figura 2.3.8, pode-se iniciar o estudo de tensões e

deformações nos planos paralelos que dão nome á esta teoria como sendo:

Tensão pontual no plano CD 3KCDCD =σ (MPa) (2.3.15)

Tensão ao longo do plano CD 3

x EK CDCD

ε= (MPa) (2.3.16)

Deformação no plano CD E

3KCDCD =ε ( ) (2.3.17)

Onde: E = módulo de elasticidade do material.

Deformação por cisalhamento VnVs

)-cos( x )sen()cos(

EFsp ≅==γφφ

γγγ ( ) (2.3.18)

no plano EF

É válido observar que a deformação plástica por cisalhamento já ocorrida através da

zona de cisalhamento será o mesmo valor daquela observada no plano EF, logo as equações

2.3.13 e 2.3.18 são idênticas.

Deformação no plano EF 3

EFEF

γε = ( ) (2.3.19)

Tensão pontual no plano EF nEF1EF εσσ = (MPa) (2.3.20)

com lei de plasticidade simples

Tensão ao longo do plano EF 3

K EFEF

σ= (MPa) (2.3.21)

Do triângulo formado pelas tensões pontuais na figura 2.3.8, tem-se:

39

Delta K ΔK = KEF - KCD (MPa) (2.3.22)

Constante m EFK x γm=Δ (MPa) (2.3.23)

Deformação no plano AB 32

EFAB

γε = ( ) (2.3.24)

Tensão ao longo do plano AB ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+= EFCDAB x

21KK γm (MPa) (2.3.25)

Tensão pontual no plano AB 3KABAB =σ (MPa) (2.3.26)

Tensão Inicial CD0 K=K (MPa) (2.3.27)

Comprimento do plano AB φsen

tL 1AB = (MPa) (2.3.28)

O uso de Slip lines como solução do problema de escoamento ao longo do plano de

cisalhamento permite também deduzir a seguinte relação para o ângulo auxiliar (θ) como

sendo:

Ângulo auxiliar 2

AB

AB sL

K2K

4 x 21tanθ

ΔΔ

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+= φπ (º) (2.3.29)

A teoria de Oxley (11) propõe um equilíbrio de forças ao longo de uma orientação

definida através do ângulo auxiliar que tem componente o ângulo de atrito médio na interface

cavaco-ferramenta.

Ângulo de atrito médio θ = φ + μm - γ (º) (2.3.30)

Constante C 2

AB

AB sL

K2K

n1C

ΔΔ

= ( ) (2.3.31)

Onde: C = constante obtida a partir da relação empírica da máxima taxa de deformação.

40

Máxima taxa de deformação em AB AB

SAB L

V x Cγ =& (s-1) (2.3.32)

Taxa de deformação em AB 3

γABAB

&& =ε (s-1) (2.3.33)

Deformação no plano de γ)-cos( x sen

cosγ 21γAB φφ

= ( ) (2.3.34)

cisalhamento AB

Pressão hidrostática em A ABA K x 4

21P ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+= φπ (MPa) (2.3.35)

Pressão hidrostática em B ABB K x Cn24

21P ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+= φπ (MPa) (2.3.36)

Força de cisalhamento ao Fs = KAB x LAB x w (N) (2.3.37)

longo de AB

Força normal em AB x wL x 2

PP Fn ABBA ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

= (N) (2.3.38)

Como pode ser observado nas equações 2.3.37 e 2.3.38, o resultado da força é o

produto direto de uma tensão (ou pressão), pela área total no qual esta tensão (ou pressão) está

atuando.

Um importante aspecto da teoria da zona dos cisalhamentos paralelos está associada à

previsão térmica que tal modelo apresenta. Conhecendo as propriedades térmicas do material

bem como as grandezas obtidas pelas equações acima, pode-se obter a seguinte seqüência de

informações referentes ao caráter térmico da formação do cavaco:

Variação de temperatura na (ºC) (2.3.39)

zona de cisalhamento

Onde: Fs = força de cisalhamento ao longo de AB.

ρ = densidade do material.

Cp = Calor específico à pressão constante.

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−−

=Δ)γcos(γcos x Fs

x x t x ρβ1T

1SZ φwC p

41

β = Quantidade de calor conduzido para dentro do material da peça.

O valor obtido na equação 2.3.39 indica a variação efetiva de temperatura que o

material apresentará ao ser plasticamente deformado dentro da zona de cisalhamento.

A grandeza β, obtida experimentalmente conforme Boothroyd (26), pode ser estimada

através das relações apresentadas abaixo, em forma de equação 2.3.40.

β = 0,5 – 0,35 log (Rt tan φ) para 0,04 ≤ Rt tan φ≤ 10,00

Ou: ( ) (2.3.40)

β = 0,3 – 0,15 log (Rt tan φ) para Rt tan φ > 10,00

Onde: Rt = Número adimensional de Peclet.

O número de Peclet é obtido para as condições específicas do processo de usinagem

em questão como sendo:

Número de Peclet c

1 pt K

x tVc x C x R

ρ= ( ) (2.3.41)

Onde: Kc = Condutividade térmica do material;

A característica térmica no plano de cisalhamento será:

Temperatura ao longo de AB (ºC) (2.3.42)

Onde: T0 = temperatura inicial em AB;

nf = fator que avalia a quantidade de deformação efetivamente plástica que ocorre no plano de

cisalhamento.

Ainda conforme Boothroyd (26), a temperatura média na interface cavaco ferramenta

a partir da qual será avaliada a tensão de escoamento em cisalhamento na interface é

determinada como sendo:

SZ0AB ΔT x TT nf+=

42

Temperatura média na (ºC) (2.3.43)

Interface cavaco ferramenta

Onde: Δθm= máximo aumento de temperatura no cavaco.

ψt = fator de permissão de variação da temperatura ao longo da interface (0<ψt <1).

O máximo aumento de temperatura Δθm será:

Máximo aumento de (ºC) (2.3.44)

temperatura

Onde: δ = variação da espessura da zona plástica retangular utilizada para representar a

deformação na interface em relação à espessura do cavaco.

Δθc= aumento médio da temperatura no cavaco.

Lint = comprimento de contato na interface.

O aumento médio de temperatura no cavaco será Δθc será:

Aumento médio de (ºC) (2.3.45)

temperatura na interface

O comprimento de contato na interface Lint será:

Comprimento de (mm) (2.3.46)

contato na interface

A variação da espessura da zona plástica retangular (δ) utilizada para representar a

deformação na interface em relação à espessura do cavaco pode ser calculada como sendo:

Variação da espessura da ( ) (2.3.47)

zona plástica retangular (δ)

mt1

0int θ x ψ)γcos(γcos x Fs

x x t x ρβ1

Δ+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−−

+=φwC

TTp

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ΔΔ

int

2t

int

2t

c

m

L x tRlog5,0

L x tR195,006,0

θθlog δ

)γcos( x x x t x ρ x Fθ

1c −

=Δφ

φwCsen

p

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

+=Cn

421 x 3

Cn1 x cos

x tL 1int

φπφμθ

sensen

m

int

2t

L x tR

=δ

43

O valor de δ é definido a partir de considerações sobre o mínimo trabalho de

deformação. Pode ser visto a partir das equações 2.3.41, 2.3.44 e 2.3.46 que o δ é reduzido

quando a temperatura e a taxa de deformação aumentam, com Tint tendendo a algum valor

finito e intγ& tendendo a infinito a medida que δ se aproxima de zero.

Usualmente a tensão de escoamento aumenta com o aumento da taxa de deformação e

diminui com o aumento da temperatura. Quando isto é aplicado, é observado que para uma

dada condição de corte existirá um valor de δ que proporciona uma combinação de taxa de

deformação e temperatura que minimiza a tensão de escoamento em cisalhamento (Kcavaco).

Tal condição é encontrada para minimizar a taxa tanto do trabalho friccional (F x V)

bem como o trabalho total (Fc x Vc), e estes são assumidos de forma que na prática δ irá

satisfazer as condições de mínimo trabalho, seja friccional ou total.

A taxa de deformação por cisalhamento na interface cavaco-ferramenta será expressa

por:

Taxa de deformação ( ) (2.3.48)

na interface cavaco ferramenta

Onde: V = velocidade de um cavaco rígido.

δ t2= espessura da interface da zona plástica.

Tensão de cisalhamento na (MPa) (2.3.49)

interface cavaco ferramenta

Tensão normal média na (MPa) (2.3.50)

interface cavaco ferramenta

O método proposto por Oxley (11) é usado para calcular dentro de uma faixa de

valores de ângulo de cisalhamento (φ) a tensão de cisalhamento na interface cavaco

ferramenta (τint) a partir da força de corte resultante obtida da tensão ao longo do plano de

cisalhamento AB e então para a mesma faixa de valores, calcular a temperatura e a taxa de

deformação na interface cavaco ferramenta e os valores de tensão de cisalhamento

2int δt

Vγ =&

x wLFτ

intint =

x wLN

intint =σ

44

correspondentes. Quando a deformação for maior que εint = 1 essa é assumida como sem

efeito na tensão de escoamento. A solução então é tomada como o valor de φ que proporcione

τint = Kcavaco.

Uma alternativa para se obter a tensão acima é utilizar as tensões das condições de

fronteira em B pelo trabalho desde A através de AB. Se a interface é assumida na direção de

máxima tensão de cisalhamento, pode-se escrever a seguinte igualdade:

2Cn-γ22

1K

'AB

n −+=πσ (2.3.51)

Desta forma, a partir da equação 2.3.51 pode-se obter C a partir da condição de σn ser

igual à σ’n.

A força resultante R, proposta por Oxley(11), ao longo do plano de cisalhamento e da

interface cavaco-ferramenta, também poderá ser calculada como sendo:

Força resultante θφ cos x sen

x w x tKR 1AB= (N) (2.3.52)

Onde: KAB = tensão de escoamento ao longo do plano de cisalhamento (na direção de máxima

tensão cisalhante e máxima taxa de deformação);

Do conhecimento de R, conforme equação

Força de corte Fc = R x cos (μm - γn) (N) (2.3.53)

Força de apoio Ft = R x sen (μm - γn) (N) (2.3.54)

Os valores de Fc e Ft poderão, por hipótese, ser obtidos utilizando um ângulo de

inclinação nulo (λ = 0), condição que reduz a situação de corte oblíquo para um corte

ortogonal, quando resultará a seguinte equação para Fr:

45

Força radial ληγλ

ηγηγλλcostansensen

)tan (cosFt x -)tansen cos-(sen x FcFrn

nn

+=

c

cc (N) (2.3.55)

Ainda a partir do equilíbrio na interface, conforme figura 2.3.2, podem-se obter as

seguintes equações referentes às reações que ocorrem na superfície de saída da ferramenta.

Força de atrito na interface F = R x sen (μm) (N) (2.3.56)

Força normal na interface N = R x cos (μm) (N) (2.3.57)

Após realizar o procedimento analítico descrito com as equações acima, faz-se

necessário estabelecer a escolha do ângulo de cisalhamento que proporcionará a convergência

descrita por τint = Kcavaco, conforme Oxley (11).

A simples equação 2.3.58 definirá a tensão atuante no cavaco e seguirá após esta

equação a crítica desta contribuição, fundamentada na descrição de Astakhov (1), sobre a

escolha de um ângulo único como solução do ângulo do plano de cisalhamento.

Tensão atuante no cavaco 3

K 1cavaco

σ= (MPa) (2.3.58)

Segue a crítica desta contribuição à escolha única de um ângulo de cisalhamento,

baseada em Astakhov (1) e Cook (39):

“A hipótese de um ângulo único que soluciona o problema local de posição do plano

de cisalhamento é limitada e não contempla descontinuidades mecânicas e metalúrgicas

obrigatoriamente presentes, tanto na estrutura metalúrgica do material quanto nas condições

dinâmicas presentes no sistema de usinagem em questão. A existência de aderência,

compressão seguida de plastificação e aumento de temperatura, validam o modelo de

Astakhov (1) de formação do cavaco sob condições de seizure, tornando obrigatória a idéia

de limite mínimo e máximo para o ângulo de cisalhamento”. Cook (39) complementa que a

usinagem de materiais que apresentam aumento de resistência com a evolução da

deformação (como tradução de “Strain-hardening”) irá resultar em direções difusas para o

fluxo da deformação plástica, condição que justifica uma faixa para o ângulo do plano de

cisalhamento.”

46

Da crítica acima e do caráter didático desta contribuição, faz-se necessário

complementar tal colocação com as figuras originais de ambos os autores sobre a idéia

descontínua do ângulo de cisalhamento, seja pela discretização do problema através da Slip

Line Field Analysis, de Oxley (11), bem como pela ilustração resumida e suficiente de

Asthakov (1).

Figura 2.3.9 – Slip Line Field Analysis para a formação do cavaco, conforme Oxley

(11). Figura extraída do original (11) que fundamenta a não linearidade da zona de

cisalhamento.

(a) (b)

Figura 2.3.10 – (a) - Modelo para formação do cavaco sob condições de seizure,

conforme Asthakhov (1) que fundamenta a condição de variação do ângulo φ de

cisalhamento. (b) Zona de cisalhamento ampliada para usinagem de materiais que apresentam

“Strain-hardening”, conforme Cook (39).

Outra contribuição voltada ao estudo da deformação residual proporcionada pelo

processo de fresamento, será a adição de um critério auxiliar para convergência baseado na

igualdade τint = KAB de forma simultânea ao critério τint = Kcavaco. Esta colocação se baseia na

hipótese de que as descontinuidades metalúrgicas proporcionam um caráter real ao processo

que serão melhor consideradas quando do uso de KAB em relação ao uso de Kcavaco pois a

47

obtenção de KAB parte do conhecimento de γEF que obrigatoriamente é obtido a partir das

condições de velocidades e / ou geometria do contato, e não somente a partir do conhecimento

da constante σ 1 obtida da curva log(σ) x log (ε). Assim, propõem-se um critério descrito

como sendo:

Critério para convergência Kcavaco → τint ← KAB (MPa) (2.3.59)

e definição de φ

Finalmente, respeitando o critério da equação 2.3.58, encontra-se a previsão das forças

em fresamento, bem como a direção de R, condição suficiente para que através de

decomposição vetorial poder-se-á definir uma força resultante vetorial descrita conforme

equação 2.3.59.

Força resultante vetorial zyx FFFRrrrr

++= (N) (2.3.60)

Assim, considerando um modelo de contato mestre escravo para um fresamento de

faceamento, conforme figuras 2.3.2 a 2.3.4 e um modelo de distribuição das componentes da

força resultante de usinagem, conforme a teoria modificada da zona de cisalhamentos

paralelos, pode-se obter as componente de tensão atuantes no cavaco além da ação inevitável

que tais valores proporcionarão à peça, resultando em deformações residuais e como será

visto nos itens a seguir.

A decomposição vetorial da força resultante R, conforme equação 2.3.52, será baseada

na figura 2.3.11 a seguir.

48

Figura 2.3.11 - Decomposição Fc, Ft e Fr no sistema cartesiano.

Força na direção [ ]( )j90)-sen(Fr x 90)-cos( x Fc

)j(Fr)j(FcyF y y r

rrr

ζζ +=

+= (N) (2.3.61)

do avanço (y)

Força na direção [ ]( )i90)-cos(Fr x -90)-sen( x Fc

)i(Fr)i(FcxF x x r

rrr

ζζ=

−= (N) (2.3.62)

perpendicular à direção

do avanço (x)

Força ortogonal )k(FtzFrr

= (N) (2.3.63)

às direções (x) e (y)

A previsão numérica conforme Oxley (11) que utiliza a lei de plasticidade simples

segue exatamente a seqüência de equações 2.3.4 a 2.3.63.

O uso do modelo de plasticidade Johnson-Cook (19) utilizará as equações a seguir. A

principal modificação entre a teoria original e a teoria modificada é a substituição das relações

Borda da peça

y

x

Ferramenta

h

Fr Fc

Ft

z

ζ-90 = 90-ψ

Fcy

Fcx

Fry

Frx

ζ

Borda da peça

y

x

Ferramenta

h

Fr Fc

Ft

z

ζ-90 = 90-ψ

Fcy

Fcx

Fry

Frx

ζ

49

lineares que envolvem os planos EF e CD, conforme figura 2.3.5, por uma obtenção direta das

tensões nos planos AB e EF com o uso da modelo Johnson-Cook (19), conforme as equações

2.3.64 e 2.3.72.

Tensão pontual [ ]⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

m

reffusão

refABn

TTTT

CBA 1 x ln x 1 x )( x 0

ABABAB ε

εεσ&

& (2.3.64)

no plano AB corrigida (MPa)

Tensão pontual [ ]⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

m

reffusão

ref

AB

n

TTTT

CBA intEFEFEF 1 x ln x 1 x )( x

εεεσ&

& (2.3.65)

no plano EF corrigida (MPa)

A partir da equação 2.3.64 faz- se necessário definir a grandeza EFε& que será:

Taxa de deformação no plano 3EF

SZγε&

& = (s-1) (2.3.66)

EF corrigida

Uma importante observação que se traduz como parte desta contribuição é o correto

uso das temperaturas para o cálculo do terceiro colchete da modelo Johnson-Cook (19). O

método de Boothroyd (26), citado por Oxley (11) prevê quais são as temperaturas nas

diferentes zonas de cisalhamento, bem como na interface cavaco ferramenta. Assim, é

obrigatório o uso destes valores para corrigir as tensões ao longo dos planos AB, EF e na

interface cavaco ferramenta. Desta forma, consolida-se ainda mais a idéia de realizar um

primeiro procedimento iterativo para se obter as temperaturas que realmente serão aplicadas

na convergência final através da modelo Johnson-Cook (19). O uso das temperaturas a partir

de uma primeira iteração consolida a idéia de não utilização das equações 2.3.2 e 2.3.3.

Outra contribuição deste trabalho para com o uso do modelo Johnson-Cook (19) em

processo de usinagem é a correta solução do segundo colchete, que se refere ao fator

viscoplástico da deformação. É possível perceber que os inúmeros autores que se beneficiam

da modelo Johnson-Cook (19) em processo de usinagem adotam como taxa de deformação de

referência ( 0ε& ) como a unidade, ou seja 0ε& = 1s-1.

50

Assim, em caráter corretivo a tal adoção, segue a crítica e a devida contribuição da

presente tese: “... o cálculo da tensão no cavaco, que será tomada como referência para a

convergência do modelo deverá observar que a tensão neste é a continuidade da tensão na

interface e conseqüentemente da tensão no plano AB. Desta forma utiliza-se como

deformação de referência aquela que é obtida como a última tensão do estado de tensão

anterior. Tal consideração é decorrente do conceito de fluxo e regime contínuo de

deformação, e desde então a taxa de deformação de referência no cavaco será a taxa de

deformação através do plano de cisalhamento, que numericamente é a taxa de deformação no

plano EF. De maneira análoga, a taxa de deformação de referência do plano EF será a taxa

de deformação no plano AB, e somente este último terá como taxa de deformação de

referência a grandeza unitária .”

Em complemento à crítica acima, tem-se a figura 2.3.12, que ilustra a idéia de

continuidade da taxa de deformação ao longo das diferentes regiões na formação do cavaco.

Figura 2.3.12 – Continuidade das tensões ao longo dos planos paralelos AB e EF e

relação com a tensão de equilíbrio na interface cavaco ferramenta.

A partir das considerações acima, tem-se para o cavaco as seguintes condições:

Tensão pontual [ ]⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

m

reffusão

ref

SZ

n

TTTT

CBA 1 x ln x 1 x )( x cavacocavacocavaco ε

εεσ&

& (2.3.67)

no cavaco (MPa)

Deformação no cavaco 2

intABcavaco δt

Lx 3

1x 2 += εε ( ) (2.3.68)

Posição

Tensão (σ)

Interfacecavaco ferramenta

PlanoAB

PlanoEF

Banda de convergência

Posição

Tensão (σ)

Interfacecavaco ferramenta

PlanoAB

PlanoEF

Banda de convergência

51

Taxa de deformação no cavaco 2

cavaco δtVcx

31

=ε& (s-1) (2.3.69)

Tensão atuante no cavaco 3

K cavacocavaco

σ= (MPa) (2.3.70)

corrigida

A correção do ângulo auxiliar que resultará no ângulo de atrito médio na interface

será:

Ângulo auxiliar corrigido Cn4

x 21tan −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+= φπθ (º) (2.3.71)

Constante C corrigida ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

= nAB

nAB

Oxley x B A x Bn x x CCn

εε ( ) (2.3.72)

Onde: COxley : constante obtida através da equação 2.3.31 no modelo de plasticidade simples.

Todas as relações de cômputo da força R e suas componentes Fx, Fy e Fz valem tanto

para o uso da plasticidade simples bem como para o modelo Johnson-Cook (19).

2.4 A Potência de Usinagem

Definir-se-á, que a Potência de Usinagem será o valor escalar obtido pelo produto

simples (escalar) entre a força resultante vetorial e a velocidade efetiva de usinagem (ambas

vetoriais). Esta condição permite que o valor da potência assuma valores negativos

dependendo das condições geométricas do contato mestre-escravo, ou seja, a direção dos

cossenos diretores seja da força de usinagem bem como da velocidade de usinagem poderão

proporcionar a negativação do valor da potência. A obtenção do módulo da potência de

usinagem significa representar através de um atenuador matemático o valor da potência que

está atuando no sistema, independente da direção das componentes vetoriais de força e de

velocidade envolvidas no processo.

Desta forma, o conhecimento vetorial da força de usinagem e das velocidades

empregadas na dinâmica do processo, conforme seções precedentes, não poderão ocultar

52

nenhuma componente versorial de sua decomposição, caso se deseje uma aproximação o mais

fiel possível, da potência de usinagem.

A potência mecânica, em seu caráter clássico, será a produtória entre uma força e uma

velocidade, ambas colineares. A equação 2.4.1 apresenta a forma completa para obtenção do

valor da potência de usinagem, sob a óptica do conhecimento das componentes versoriais

tanto da força quando da velocidade empregadas no fenômeno.

Potência de usinagem

kF

jF

iFP

fcz

fcy

fcxu

rr

vr

rr

)]cos(v)cos(v[

)]cos(v)cos(v[

)]cos(v)cos(v[

Γ⋅+Γ⋅⋅+

Ω⋅+Ω⋅⋅+

Ξ⋅+Ξ⋅⋅=

(W) (2.4.1)

A obtenção da potência de usinagem a partir da discretização das componentes de

força e de velocidade é o método que utiliza o valor atualizado da área de contato mestre-

escravo para qualquer instante dentro de uma trajetória rotacional e translacional

simultaneamente. Processos de usinagem bidimensionais também serão beneficiados com o

uso da equação 2.4.1 uma vez que a condição constante de espessura do cavaco removido

simplifica o cômputo tanto da força bem como da velocidade efetiva de usinagem,

conduzindo a um valor mais representativo para da potência de usinagem.

2.5 Condições tribológicas do contato mestre-escravo

As condições de velocidade de deslizamento, pressão de contato, estado de

lubrificação e qualidade superficial entre os elementos mestre e escravo durante o processo de

usinagem definirão como a força de atrito se desenvolve e impacta no valor total da força de

usinagem.

Inicialmente, para um correto modelamento das condições de atrito, deve-se verificar o

número de corpos presentes no contato e se este contato possui lubrificação. Um sistema de

apenas dois corpos, também conhecido como contato seco, é formado pelo par ferramenta-

peça (mestre-escravo) sem a existência de qualquer lubrificante além destas duas peças,

enquanto um sistema de três corpos é formado pelos mesmos dois corpos presentes no contato

seco, porém com a adição de um terceiro corpo, podendo este ser um lubrificante ou até

mesmo uma solução abrasiva (pseudosólida ou não).

53

Para o processo de usinagem, existem os dois tipos de contato supra citados. A

usinagem com refrigeração pode ser caracterizada como sistema de três corpos, enquanto a

usinagem sem a presença de fluido será o sistema de dois corpos. Consideram-se os

revestimentos cerâmicos, metálicos, ou híbridos (compósitos metálico-cerâmicos) como parte

da ferramenta, logo a existência dos filmes finos na região de contato mestre-escravo não

altera desde já a classificação de sistema de dois corpos.

Realizando uma análise sobre as condições que formam o tribossistema de usinagem,

divide-se a análise em três pontos: atrito, lubrificação e desgaste. Com esta divisão,

compreende-se o tribossistema e por conseguinte seu efeito na usinagem.

2.5.1 Considerações sobre o atrito

Quando duas superfícies entram em contato, ocorre em escala microscópica uma junção

aleatória das regiões protuberantes da superfície, também conhecidas como asperezas. Esta

junção seguida de separação de asperezas determinará a intensidade da força de atrito

produzida para que ocorra o movimento relativo entre as superfícies em contato. Esta força

também pode ser definida como a resistência encontrada por um corpo que experimenta

movimento em relação a outro corpo. O atrito desde então é função do grau de deformação

dos materiais do par em contato, principalmente em condições de “seizure”, ou seja, em

condições de forte compressão, seguida de deformação e estagnação de escoamento. Tais

condições são evidenciadas na usinagem de materiais dúcteis com forte tendência adesiva,

como é o caso da usinagem de níquel e do cromo.

Bowden e Tabor (29) acrescentam que o ciclo adesão – deslizamento produzirá calor na

interface e esta poderá proporcionar amolecimento da junção, alternado assim de maneira

dinâmica o valor do coeficiente de atrito e todas as condições decorrentes deste valor. Estes

mesmos autores (29) enfatizam a idéia fundamental de que a força de atrito é a força

necessária para separar junções que poderão ocorrer em altas pressões sob velocidades tanto

baixas quanto altas. Ainda por Bowden e Tabor (29), tem-se que a conclusão mais

significativa para o estudo do atrito é que a magnitude da força de atrito e o tamanho e tipo de

dano superficial causado pelo deslizamento são determinados primeiramente pelas

propriedades físicas relativas das duas superfícies, e por conseqüência das condições que

proporcionam a junção.

54

2.5.2 Considerações sobre a lubrificação

A lubrificação tem como objetivo introduzir um filme de menor resistência ao

cisalhamento comparado à resistência da junção de asperezas sem o uso de um lubrificante.

Este filme enfraquecerá a resistência desta junção de asperezas, reduzindo por conseguinte o

atrito. O lubrificante não elimina completamente o contato entre as asperezas, embora possa

reduzir sua severidade. Assim, considera-se em tribologia convencional que o uso de

lubrificantes sempre reduzirá a taxa de desgaste, sendo que esta será uma função direta do

tipo de lubrificação presente.

Um contato lubrificado poderá apresentar diversos comportamentos (regimes de

lubrificação), sendo estes: hidrodinâmico, elasto-hidrodinâmico e limítrofe conforme curva de

regimes de lubrificação de Stribeck, visto em (29).

O regime de lubrificação hidrodinâmica (HD) caracteriza-se por não haver contato

físico entre as superfícies de contato. Todas as forças entre os corpos do tribossistema são

transmitidas completamente pelo lubrificante, e o coeficiente de atrito é a própria resistência

viscosa do fluido.

O regime de lubrificação elasto-hidrodinâmico (EHD) caracteriza-se por envolver

nominalmente uma linha ou ponto de contato entre as superfícies. Na lubrificação HD não

ocorre deformação elástica das superfícies, enquanto na lubrificação EHD, a deformação

elástica das superfícies em contato não pode ser desconsiderada. É importante salientar que

mesmo em condições de EHD, poderá ocorrer a formação de um filme fluido pleno de

lubrificante entre os corpos no ponto de contato, condição que evita efetivamente o contato

entre as asperezas das superfícies opostas.

O regime de lubrificação limítrofe (LL), ou também chamado de camada limite, é

caracterizado por haver contato entre as superfícies, principalmente nos picos de rugosidade.

Para este regime, o coeficiente de atrito é dado pelas camadas aderidas à superfície. O

coeficiente de atrito para este caso é mais alto que para os regimes HD e EHD.

Para os três regimes de lubrificação citados, conforme curva de Stribeck, é possível

afirmar que a deformação plástica da microgeometria da superfície em contato influencia na

condição de atrito, especialmente em função da pressão média e da rugosidade da superfície.

Uma importante discussão que permeia a análise do contato durante o processo de

corte é a existência ou não de fluido na região de contato. Existem diversas investigações

sobre a possibilidade do fluido atingir a região de corte (interface cavaco-ferramenta), porém

as conclusões práticas indicam que o regime de lubrificação ainda é uma consideração

55

importante sobre a existência ou não de fluido na interface cavaco ferramenta, ficando a

usinagem restrita à lubrificação limítrofe.

Uma hipótese atualmente aceita que corresponde à possibilidade da existência de

fluido na interface cavaco-ferramenta é a aplicação deste em forma de névoa. A névoa tende a

atomizar o fluido. A atomização tende a reduzir o tamanho dos agregados que compõem o

fluido, e desta forma, sugere-se que ocorra um melhor preenchimento das microcavidades

existentes na superfície do elemento mestre no par ferramenta-peça. Assim, as condições de

atrito na interface cavaco ferramenta poderão ser consideradas como de atrito lubrificado e em

regime do tipo camada limite.

Sob altíssimas tensões de contato ou velocidades de deslizamento muito baixas, que é o

caso da usinagem de ligas com forte adesão com base de níquel e cobalto, as forças

hidrodinâmicas são insuficientes para manter um filme fino EHL entre as superfícies em

deslizamento, de forma que ocorrerá o contato direto entre as asperezas. Alto coeficiente de

atrito e altas taxas de desgaste prevalecerão, a menos que as superfícies estejam protegidas

por um lubrificante de contorno, que poderá ser a névoa ou outro filme de baixa viscosidade.

Oxley (11) acrescenta que fluido de corte possui uma importante contribuição nas

condições de atrito na interface cavaco ferramenta, e tais valores deverão ser observados

quando da correção do valor do ângulo de atrito médio. Oxley (11) enfatiza que atrito em

usinagem deve ser medido em condições de usinagem, ou seja, durante o processo de corte e

não através de ensaios correlatos, como pino-disco, pino-roda entre outros.

2.5.3 Considerações sobre o desgaste

A existência de um movimento relativo entre superfícies sugere inevitavelmente a

existência de desgaste. É importante notar que a taxa de desgaste em um sistema particular é

determinada pela interação de alguns fatores como sendo a estrutura do sistema mecânico e

as variáveis de operação impostas nesta estrutura.

A estrutura pode ser definida pelos materiais que fazem parte do tribossistema. A

natureza de algum material interfacial presente (lubrificação ou partículas abrasivas), o

ambiente externo (gás ou líquido) e as relações geométricas entre estes componentes em

contato também se enquadram na definição de estrutura. As variáveis de operação são as

condições impostas no sistema durante o uso, tais como velocidade de operação,

carregamento e temperatura.

56

Concentrando a análise nos mecanismos de desgaste usualmente encontrados em

usinagem, conforme Boothroyd (26), Trent (10), tem-se: adesão, abrasão, difusão e

deformação plástica.

Derivado das condições de deslizamento não laminar, tem-se o desgaste que envolve o

mecanismo de adesão, denominado desgaste adesivo. O deslizamento entre duas superfícies,

sob um determinado carregamento, leva a uma contínua formação e destruição de junções de

asperezas, tendo como conseqüência a remoção de material da superfície do material mais

fraco. Adesão é o principal mecanismo para o arrancamento, lascamento e arredondamento da

aresta de corte da ferramenta em usinagem de ligas a base de níquel, cobalto e titânio.

O desgaste causado por partículas duras, é o resultado dos mecanismos de desgaste do

tipo abrasivo e erosivo, sendo este primeiro comumente encontrado em usinagem. No

desgaste abrasivo, faz-se uma distinção entre o desgaste abrasivo por dois corpos e por três

corpos.

A abrasão por dois corpos é causada por protuberâncias duras na superfície oposta de

contato ou simplesmente pela diferença de dureza e ou rugosidade das duas superfícies em

contato. Já para a abrasão por três corpos, partículas duras se posicionam e rolam entre as

superfícies. Estas partículas duras podem estar presentes na forma de contaminantes

(partículas exógenas) ou podem ser geradas localmente por algum dos mecanismos

envolvidos no desgaste por deslizamento puro (partículas endógenas – formação de óxidos).

Trent (10) realiza uma distinção entre as diferentes formas de abrasão enquanto Boothroyd

(26) simplifica a tradução do termo, considerando abrasão todo e qualquer desgaste

proporcionado por partículas duras sobre o elemento de menor dureza, ou seja, carbonetos no

material da peça, carbonetos removidos da ferramenta e aresta postiça recristalizada e não

revenida.

Partículas abrasivas, contudo, serão freqüentemente maiores do que a espessura do filme

de lubrificante (mesmo para um fluído pleno), de forma que este não pode prevenir o contato

entre a partícula e a superfície oposta. Assim, em desgaste abrasivo, a lubrificação não

resultará em uma considerável redução do desgaste como observado para o caso da ausência

de partículas duras, sendo que freqüentemente resulta em um aumento do desgaste. Abrasão é

o principal mecanismo para o desgaste de flanco da aresta de corte da ferramenta em

usinagem de ligas a base de níquel, cobalto e titânio.

Boothroyd (26) acrescenta que uma difusão no estado sólido poderá ocorrer quando

átomos em uma matriz metálica se movem a partir de uma região de grande concentração

atômica para uma de menor concentração. Em usinagem, tal fenômeno ocorrerá na interface,

57

causando a degradação mútua dos elementos que fazem parte do fluxo gerador do contato e da

temperatura. Uma vez que o elemento que permanece no contato em regime permanente é a

ferramenta de corte, esta inevitavelmente perderá massa e se degradará com a continuidade do

fenômeno. Trent (10) acrescenta que a difusão é acelerada pela compatibilidade dos materiais

envolvidos no par em contato e que afinidade química tem mais influência que dureza.

Difusão é o principal mecanismo para o desgaste de cratera da aresta de corte da ferramenta

em usinagem de ligas a base de níquel, cobalto e titânio.

Os mecanismos de desgaste por deformação plástica e oxidação também deverão ser

considerados quando da usinagem de materiais de baixa usinabilidade, como é o caso das

ligas a base de níquel, cobalto e titânio. Estes mecanismos derivam das altas taxas de

deformação necessárias para formar o cavaco em velocidades baixas de escoamento, além de

corte de materiais refratários.

Assim, cargas compressivas seguidas de altas temperaturas proporcionarão um gradiente

mecânico e térmico na interface delimitada pelo final da profundidade de corte. Esta região,

imersa na atmosfera que contém ar e água oxidará e perderá resistência mecânica, nucleando

microtrincas que se propagarão com a evolução do processo, resultando em um tipo particular

de desgaste denominado entalhe.

O entalhe no final da profundidade de corte ou do avanço é muito comum em materiais

com elevado encruamento, como é o caso da ligas a base de níquel e cobalto e aços

inoxidáveis.

2.5.4 Considerações sobre a área de contato

O estudo do contato mestre-escravo deverá contemplar as condições de contato real e

aparente, uma vez que estas duas condições diferem entre si numericamente pelo fato de

existir um fenômeno combinado e intermitente de deformação plástica, adesão e escoamento

na superfície de saída ao longo da continuidade do processo de usinagem.

Bowden e Tabor (29), citado por Trent (10) apresentam em seus trabalhos clássicos

sobre contato que, a proporcionalidade que conduz à força de atrito real é função de uma área

real de contato entre estas superfícies, ou seja, um contato aleatório entre picos e vales de

ambas as superfícies que formam o par em contato. Inevitavelmente, ocorrerá maior ou menor

quantidade de espaços vazios ao longo deste contato a partir do nível de rugosidade de ambas

as superfícies. A força requerida para separar estas duas superfícies, uma vez unidas pelo

58

contato, será aquela necessária para cisalhar as áreas efetivamente em contato, ou seja, os

picos e vales que geometricamente garantem contato entre as partes.

Esta área de contato será maior ou menor dependendo do regime de carga nos quais

estas duas superfícies estão submetidas. É válido ressaltar que a área de contato real é

numericamente menor que a área aparente de contato, não somente pelas condições

apresentadas no item 2.2, mas também pela aleatoriedade descrita acima. Desta forma, é mais

adequado considerar que uma área real de contato ABC’D’ conforme figura 2.5.1. somente

assumirá o valor da área ABCD quando a pressão na interface proporcionar o completo

contato entre as superfícies do mestre e do escravo. Sob tais condições de contato as forças

normais envolvidas não mais influem no valor da força de cisalhamento necessária para

mover um elemento em relação ao outro, deformando por cisalhamento o material de menor

resistência ao cisalhamento presente no par. Assim a força perde proporcionalidade em

relação à força normal de contato e passa a existir uma proporcionalidade em relação à área

aparente de contato, que será numericamente a área ABCD demonstrada na figura 2.5.1.

Figura 2.5.1. – Diferença entre as áreas real (ABC’D’) e aparente (ABCD) de contato entre o

elemento mestre (ferramenta – fresa) e o elemento escravo (peça).

A partir da iminente dificuldade de se avaliar as condições de atrito na interface

cavaco ferramenta, Zorev (14) e Boothroyd (26) afirmam que devido às altas tensões na

interface (normal e cisalhante), faz-se necessário corrigir o coeficiente de atrito para que se

avalie com melhor precisão o contato sob altas cargas, altas taxas de deformação e

deformação seguida de escoamento.

Ozel et al (28) propõem que o coeficiente de atrito seja uma função da pressão normal

em relação à tensão na superfície de saída (μi = f(σ)). Uma vez que a tensão de cisalhamento

friccional na região de adesão seja a mesma que a tensão de escoamento por cisalhamento

nesta mesma região (τf = Kcavaco), o coeficiente de atrito no par mestre escravo poderá ser

A

C

BD

x

z

y λ

D’

C’dx

A

C

BD

x

z

y λ

D’

C’dx

59

obtido conforme as equações a seguir. A figura 2.5.2 ilustra o conceito de região de

deslizamento e aderência, conforme Ozel et al (28).

Figura 2.5.2 – Curvas representando as distribuições de tensão normal (σn) e de tensão

cisalhante (τf) na superfície de saída da ferramenta, conforme Ozel et al (28). (lc) indica a

região de contato com adesão. (lp) indica a região com contato de deslizamento.

A partir da figura 2.5.2, tem-se:

Coeficiente de atrito 0 Lc para Kμ μmáxima

cavaco0i ===

σ ( ) (2.5.1)

Inicial

Coeficiente de atrito lp≤<= Lc 0 para Kμn

cavacoi σ

( ) (2.5.2)

na região de adesão

E para a região de deslizamento, ou seja, para a região de cavaco não rígido:

Coeficiente de atrito cp ll ≤<== Lc para μ μ pi ( ) (2.5.3)

na região de deslizamento

Bowden e Tabor (29) devem ser ressaltados como um ponto de inflexão no estudo da

tribologia moderna. O trabalho clássico sobre atrito e lubrificação entre os sólidos (29), ainda

na introdução, revela a importância do estudo da área de contato, visto que os mesmos lançam

como questão inicial para o entendimento do fenômeno a seguinte pergunta que encerra este

tópico desta contribuição: “Qual é a área real em contato entre sólidos que são colocados

juntos?”.

Comprimento da hélice em contato (Lc)NF

Ferramenta

Peça

τf = Kcavaco

Comprimento da hélice em contato (Lc)NF

Ferramenta

Peça Comprimento

da hélice em contato (Lc)NFComprimento da hélice em contato (Lc)Comprimento da hélice em contato (Lc)NF

Ferramenta

Peça

τf = Kcavaco

60

2.6 Plasiticidade do Contínuo

Conforme citado na introdução, trata-se do problema da formação do cavaco e de sua

continuidade dentro de um regime plástico de deformações do material do escravo, uma vez

que o objetivo do processo de usinagem por fresamento é ultrapassar o limite de resistência do

material através da ação do elemento mestre (ferramenta de corte) e causar a ruptura da

estrutura cristalina, formando o resíduo cavaco.

Considerando o processo de usinagem como um processo mecânico que através do

contato e do movimento relativo entre seus elementos ferramenta e peça (mestre e escravo)

resultará em tensões e por conseguinte em deformações. A condição limite para estes dois

estados (tensão e deformação) proporcionarão a ruptura do material, formando o resíduo

denominado cavaco. Atingir os estados últimos de tensão e deformação proporcionará tanto

tensão como deformação não somente no cavaco, mas também no elemento peça, objeto desta

contribuição. A deformação após a realização do evento na peça é chamada de residual, e

idealmente deseja-se que esta não se desenvolva e proporcione dano ao material recém

usinado.

Assim, é importante localizar idealmente a deformação residual sofrida pelo escravo

após o trabalho do corte, imposto pelo movimento combinado de rotação e translação do

elemento mestre, uma vez que será a partir desta idealização que toda análise de tensões e

deformações será realizada no elemento escravo e se desenvolverá o procedimento

experimental desta contribuição.

O estudo da deformação plástica deverá contemplar aquilo que ocorre com os

materiais envolvidos desde a escala microscópica material até sua caracterização completa

através de um volume finito, obtido através da integração destes elementos infinitesimais

assumidos, seja por motivo de simplificação ou pela obrigatoriedade imposta pelo método de

análise.

Entender as relações matemáticas da plasticidade, da mecânica do contínuo e os

aspectos metalúrgicos pertinentes aos materiais envolvidos no fenômeno é a consideração

inicial para uma análise completa do evento da deformação, pois através deste elemento

poderão ser correlacionados com a deformação residual todos os aspectos pertinentes ao

sistema de usinagem em análise.

Assim, com objetivos didáticos, seja um contínuo formado por elementos

infinitesimais de volume conhecidos em seu estado não deformado como apresenta a figura

2.6.1.

61

(a) (b)

Figura 2.6.1 – Representação do sistema de usinagem com os elementos mestre e escravo. Em

t=0, não há deformação no contínuo, idealizado pelos prismas identificados como escravo.

Em (a) tem-se as relações de velocidade de rotação n e velocidade de avanço que resultaram

no corte denominado discordante enquanto em (b) tem-se o corte concordante.

Realizando a discretização do contínuo em uma série de elementos infinitesimais com

volume conhecido, tem-se este modelo ideal apresentado na figura 2.6.2.

Nesta figura foi somente demonstrado o corte discordante, porém o mesmo ocorre para

o corte concordante, ou seja, com o vetor velocidade de avanço no sentido oposto àquele

apresentado nesta mesma figura 2.6.2.

Ainda sob a descrição do modelo ideal, o elemento mestre com velocidades rotacional

(rotação em torno de eixo) e translacional (movimento em relação ao escravo) entrará em

contato com o elemento escravo, e desde então a continuidade do processo de usinagem

ocorrerá uma vez que a ferramenta realize um trabalho de deformação superior à àquele

suportado pela condição estável do contínuo, deformando este plasticamente além do limite

de ruptura do material sob ação de tensões combinadas sobre a área de contato, resultando

efetivamente na formação do cavaco.

Sentido de rotação n

Direção da velocidade de avanço Vf

Peça (Escravo)- CONTÍNUO

Ferr

amen

ta (M

estre

)

n

Vf

Sentido de rotação n

Direção da velocidade de avanço Vf

Peça (Escravo)- CONTÍNUO

Ferr

amen

ta (M

estre

)

n

Vf

62

Figura 2.6.2 – Discretização do contínuo através de elemento infinitesimais de volume

conhecido.

Realizado efetivamente o trabalho de deformação e ruptura, sintetizado pela idéia de

corte, tem-se a seguinte idealização do resultado de tal evento conforme a figura 2.6.3.

Figura 2.6.3 – Elemento escravo após o processo de usinagem por fresamento. Os elementos

discretizados foram cortados pela ação da rotação e da translação simultânea da ferramenta

em relação à peça.

Idealmente, o trabalho de corte sem deformações residuais na peça proporcionará um

perfil na seção transversal do elemento mestre conforme a figura 2.6.3.

Entretanto a existência de deformações residuais conduzirá a um elemento escravo

deformado após a ação de corte. Tal deformação, resultado da efetivação do processo, por

hipótese terá um perfil idealizado conforme as figuras 2.6.4 e 2.6.5 a seguir.

n

Vf

n

Vf

63

Figura 2.6.4 – Elemento escravo apresentando deformações residuais após o processo de

usinagem por fresamento em corte discordante. A orientação do vetor velocidade de avanço

possui componentes predominantemente à direita, ou seja, a orientação da velocidade de

translação do mestre em relação ao escravo é da esquerda para a direita.

Figura 2.6.5 – Elemento escravo apresentando deformações residuais após o processo de

usinagem em fresamento em corte concordante. A orientação do vetor velocidade de avanço

possui componentes predominantemente à esquerda, ou seja, a orientação da velocidade de

translação do mestre em relação ao escravo é da direita para a esquerda.

As figuras 2.6.4 e 2.6.5 ilustram uma hipótese fundamental assumida para que o

entendimento da deformação residual no processo de fresamento frontal de faceamento possa

ser correlacionado com a potência efetiva de usinagem. Esta hipótese assume que a

deformação no elemento volumétrico extraído do contínuo será plana, ou seja a ação do

elemento mestre sobre o elemento escravo proporcionará forças em três direções ortogonais

entre si e o estado de deformação será plano.

Assumir a hipótese de deformação plana é resultado de algumas conclusões que

podem ser feitas quando se observa o fenômeno que ocorre com um contínuo constituído de

uma série de elementos infinitesimais. Assim, assumindo inicialmente que a ferramenta de

corte (mestre) descreve uma trajetória não retilínea, é imediata a conclusão que as tensões

proporcionadas por esta não serão retilíneas, logo existiram componentes de tensão e, por

conseguinte de deformação em orientações que descrevem uma deformação volumétrica, ou

seja, uma deformação que obedece a trajetória do elemento que causa a deformação (a

A

B

C

D

A’

B’

C’

D’

A

B

C

D

A’

B’

C’

D’

A

B

C

D

A’

B’

C’

D’

A

B

C

D

A’

B’

C’

D’

64

ferramenta de corte). A figura 2.6.6 ilustra o elemento idealizado no contínuo com suas

restrições de movimento.

Figura 2.6.6 – Idealização de um elemento extraído do contínuo e suas restrições de

movimento. Os pontos I (não ilustrado), H, B e D estão restritos enquanto A, C, G e E não

possuem restrição de movimento.

Uma vez que as condições de contato mestre-escravo no fresamento serão não

lineares, face ao tipo de movimento descrito pela aresta de corte da ferramenta sobre o

elemento infinitesimal, é possível perceber que ambas as estratégias de corte (concordante ou

discordante) proporcionarão um movimento residual de rotação da face AECG, supostamente

no sentido horário em relação à face restrita BDFH.

Tal idealização de deformação residual é seguida da hipótese de que os pontos B, D, F

e H estão restritos e que os demais pontos A, E, C e G são livres. Tal hipótese é somente

válida quando da total extração do elemento infinitesinal a partir do contínuo, não

considerando que pelo menos um ponto entre A, E, C e G pertença a um próximo elemento

também contido no contínuo. Assim, isolar um único elemento não poderá eliminar a hipótese

de que pelo menos um ponto da face AECG, ou mesmo um segmento que liga dois pontos

extremos desta face também pertença ao outro elemento adjacente.

Desta forma, considerando que o elemento apresentado na figura 2.6.6 possua somente

as faces ABCD e AECG livres, uma ação de deformação causada pelo elemento mestre

ocorrerá conforme idealizada pela figura 2.6.7 e 2.6.8.

Na figura 2.6.7 apresenta-se o sistema composto pelos dois elementos e em 2.6.8

apresenta-se somente o elemento deformado. Desde já se considera também que o elemento

mestre é considerado, para efeito do cômputo das deformações, rígido e indeformável.

A

C

B

D

E

G

H

A

C

B

D

E

G

H

65

Figura 2.6.7 – Idealização da deformação sofrida pelo elemento escravo (peça - em laranja)

pelo elemento mestre (ferramenta - em cinza).

Figura 2.6.8 – Idealização do trabalho de corte sem deformações residuais. O elemento

ABCD possui pontos em comum com o elemento MNAC.

Assumindo um campo de tensões proporcionado pela ação da ferramenta sobre a peça

para que ocorra formação do cavaco, e que estas deformações ocorrem, devido à dinâmica do

sistema, até um estado último resistente do material, e que ocorrerá um escoamento plástico

antes da ruptura plena, a composição das figuras e 2.6.8 será a figura 2.6.9, que conclui a

idealização da deformação sofrida pelo elemento escravo.

BD

A C

M N

BD

A C

M N

66

Figura 2.6.9 – Idealização do trabalho de corte com deformações residuais. O elemento

A’BC’D apresenta uma distorção não linear, finita e de caráter dinâmico em relação ao

elemento original da interface ABCD. A elipse σ é a idealização do tensor de tensões atuante

na seção transversal que proporcionará a deformação residual e a formação do cavaco, em seu

stricto sensu.

Após avaliar as figuras 2.6.7 a 2.6.9 é possível observar que a aproximação da

deformação volumétrica de uma deformação plana sofrida no elemento infinitesimal ilustrado

na figura 2.6.6 poderá ser feita pelas seguintes hipóteses assumidas como verdadeiras:

1. O eixo de rotação da aresta de corte está distante do elemento em análise, numa razão

que torna praticamente constante a trajetória desta sobre o elemento. Em outras

palavras, a aresta de corte é muito maior que a aresta do cubo idealizado como

elemento infinitesimal de volume;

2. A principal deformação está associada com a direção do movimento do elemento

mestre, ou seja, as forças de avanço têm principal contribuição na deformação e seu

cômputo se dá pela decomposição das forças presentes na direção do avanço;

3. Impossibilidade de medição de qualquer efeito de rotação no elemento idealizado,

uma vez que este é somente uma idealização, não sendo na prática encontrado

nenhuma relação factível de fabricação por fresamento de faceamento;

4. O uso da teoria dos campos de escorregamento (Slip Line Field Analysis) para a

formação do cavaco é assumida para deformação plana, logo seu resultado residual na

peça também se beneficiará desta teoria.

B D

A C

M N

A’ C’

σ

B D

A C

M N

A’ C’

σ

67

Diante das causas apresentadas acima, procede-se nesta contribuição com um estudo

de deformação plana.

Conforme Astakhov (1), estudar plasticidade na usinagem serve para entender e

desenvolver técnicas matemáticas para se determinar os estados não uniformes do complexo

estado de distribuição de tensão e de deformação.

Hill (8), em 1950, sintetizou um universo de pesquisas envolvendo plasticidade e faz

algumas colocações que vão desde aquelas mais simples, como o fato de que no mínimo o

corpo deve ser deformável para o estudo da plasticidade, até sua descrição matemática, teoria

esta fundamental para o entendimento e uso do modelo de Oxley (11), que tem como

principal convergência não somente com Hill (8), mas também com Johnson et al (12), a

teoria de Slip Lines.

Hill (8) ainda acrescenta que é de inicial importância conhecer a estrutura da matéria,

seja ela contínua e monofásica, bem como descontínua e polifásica. Tal colocação sugere que

o estudo da plasticidade seja visto sob duas ópticas: metalúrgica e mecânica.

Oxley (11), em sua descrição sobre a mecânica da formação do cavaco, não impõem

restrições para o entendimento do fenômeno com a obrigatoriedade de se conhecer e computar

os aspectos metalúrgicos, porém enfatiza a importância da metalurgia física nas condições

reais de manufatura e ainda reforça que tais aspectos foram plenamente observados por Trent

(10).

2.6.1 Aspectos metalúrgicos que contribuem na deformação plástica dos metais

Os metais e suas ligas podem ser entendidos como agregados quase-contínuos de

células constituídas de átomos do metal base e outros elementos. A célula unitária de uma

estrutura cristalina é o menor agrupamento de átomos que mantém a forma geométrica do

cristal. A repetição dessa célula nas três dimensões constitui o reticulado cristalino. As células

de um cristal são, idealmente, idênticas na forma, tamanho e orientação. A célula unitária

pode ter pontos do reticulado não somente em seus vértices, mas também no centro das suas

faces ou do seu corpo.

A maioria dos cristais metálicos se cristaliza nos sistemas denominados cúbicos de

faces centradas (CFC), cúbico de corpo centrado (CCC) e hexagonal compacto (HC), que se

caracterizam por apresentar planos de átomos empilhados segundo uma seqüência de natureza

simples.

68

Uma vez que as ligas metálicas se caracterizam pelo agregado de átomos de diferentes

elementos químicos, admite-se, para simplificação de análise, que a adição de um elemento a

outro elemento base resultará na formação de uma solução sólida onde o primeiro elemento

constitui o soluto e o segundo, o solvente. A solução sólida se caracteriza pela mistura e

proximidade dos átomos dos dois ou mais elementos, contudo essa característica de

homogeneidade não ocorre nas condições reais de solução, formando descontinuidades no

reticulado ideal, chamadas de defeitos cristalinos. Assim, a existência de defeitos cristalinos

tornará o agregado (ou reticulado cristalino) naturalmente não homogêneo, condição que

resultará na possibilidade de transformações termomecânicas, transformações alotrópicas,

deformações plásticas e texturização do reticulado.

A existência de defeitos cristalinos resulta no termo discordância, e a presença desta

conduz o cristal real a um comportamento caracterizado por ter uma tensão limite de

escoamento menor que do cristal perfeito. Esta diferença entre a tensão de escoamento real e a

tensão de escoamento do agregado perfeito, sem a presença de defeitos internos reduz o limite

de resistência do contínuo, provocando o deslocamento de uma parte do contínuo em relação

à outra. Esta movimentação de discordâncias causará um rearranjo atômico na vizinhança da

região onde esta movimentação ocorreu. A conclusão de tal movimentação denomina-se

deformação plástica do reticulado cristalino, que avaliada em termos do contínuo, será a

deformação plástica do elemento.

A deformação plástica num contínuo ocorrerá por dois mecanismos básicos, a saber,

escorregamento e maclação. Seja por escorregamento ou maclação, a deformação plástica se

manifesta através da ação de uma tensão cisalhante atuando em planos de escorregamento (ou

maclação). Esta tensão é denominada tensão crítica de cisalhamento.

Entretanto, como as tensões aplicadas a um corpo nem sempre são tensões de

cisalhamento puro, deve-se promover a decomposição das tensões atuantes nos planos de

escorregamento (ou maclação), para que a deformação plástica se desenvolva.

A hipótese de uma deformação não homogênea é imediatamente aceita devido às

descontinuidades também não serem homogêneas. Tal colocação consolida a hipótese de que

há uma tendência das deformações plásticas serem não lineares pelo fato de que em tal faixa

de tensões, o material não escorregará, ou sob a óptica do contínuo, não deformará em razões

lineares.

Sendo a deformação não homogênea, surgirão muitos planos de escorregamento

formando uma banda de escorregamento (ou também “faixa de escorregamento”). Além

69

disso, uma parte do cristal pode sofrer uma mudança de orientação com rotação do plano e da

direção de escorregamento em relação a um eixo de ação da força externa.

Sims et al (30) apresenta uma descrição correlacionando os diferentes arranjos

atômicos e a proeminente resistência das superligas sob grandes faixas de temperatura. Um

arranjo CFC possui a capacidade de manter maior resistência a tensões, ruptura, fadiga

termomecânica e fluência que o arranjo CCC. Sims et al (30) enfatizam que o arranjo CFC

apresentará o maior módulo de elasticidade quando comparado a outros sistemas similiares.

Por outro lado o surgimento imediato de diversos planos de escorregamento causa um

grande número de intersecções entre planos durante o processo de deformações, fato que

eleva o nível de tensão necessária a dar prosseguimento à deformação plástica. Em resumo,

aumentar o nível de tensão significa proporcionar o encruamento do material, mesmo este

apresentando grande ductilidade.

Cobalt (3) acrescenta que até que se atinja o tempo e temperatura no qual o metal

inicia a recristalização (ou regenera-se em condições de pequenas taxas de deformação), a

energia acumulada no cristal durante a deformação plástica devido ao trabalho a quente ou a

frio permite que a estrutura atômica suporte maiores tensões. Tal consideração reforça a

hipótese do encruamento na estrutura cristalina. Tien et al (4), acrescenta que um alto

encruamento acumulado, (como tradução de “work-hardening”) é observado após uma

seqüência de deformações. Kamel e Halim, apud Sim set al (30) examinaram a estrutura HC

para um sistema policristalino a base de cobalto e verificaram que este possui um potencial de

work-hardening quatro vezes mais elevado que aquele apresentado pela estrutura CFC.

Ainda conforme Tien et al (4), a previsão da resistência à deformação deve possuir

forte dependência do tamanho de grão. Estruturas com grãos refinados produzidas por

recristalização dinâmica causam um mecanismo de deformação adicional, como

escorregamento ao longo dos contornos de grão.

Dois importantes aspectos da usinagem que são diretamente influenciados pelos

aspectos metalúrgicos do material são: o tipo de cavaco e a usinabilidade.

O tipo de cavaco é uma função direta da composição química e do estado metalúrgico

(tratamento térmico, quantidade de trabalho a frio acumulado). Através da mudança dos

parâmetros de corte, é possível mudar com pouca eficiência o tipo de cavaco formado. Como

conclusão do conhecimento empírico sobre o tipo de cavaco formado para cada tipo de

material, tem-se os três tipos de cavacos usualmente obtidos durante a usinagem de materiais

metálicos, conforme Oxley (11): descontínuo, contínuo e contínuo com aresta postiça de

corte.

70

O cavaco tipo descontínuo apresenta fratura à frente da ferramenta, condição que

proporciona a obtenção de muitos fragmentos. A superfície usinada de um material com

cavaco tipo descontínuo é irregular, devido à formação de poros e microlascas. Os materiais

que proporcionam cavacos descontínuos são aqueles considerados frágeis no ensaio tensão

deformação, ou seja, alto módulo de elasticidade e pequeno escoamento.

O cavaco tipo contínuo se forma por deformação plástica sem fratura, pelo menos em

escala macro. O escoamento do material é controlado, desde uma etapa de boa razão

volumétrica (cavaco pequenos e com volume empacotado) até a etapa de cavaco tipo fita ou

mola sem ruptura, condição inadequada sob a óptica de alguns processos produtivos. Neste

caso, de maneira mais pronunciada do que para o cavaco tipo descontínuo, os elementos

químicos e o estado de tratamento térmico determinarão o fluxo e as condições de quebra,

junto da correta escolha dos ângulos da ferramenta de corte e das velocidades de corte e de

avanço empregadas neste.

O último tipo é aquele caracterizado como contínuo, porém ocorre a formação de

aresta postiça de corte (APC). Este tipo forma-se em materiais com elevada plasticidade e

soldabilidade por fricção. A APC é muitas vezes interpretada como soldagem do material na

aresta de corte, formando uma zona morta de escoamento. Este fenômeno tem origem tanto

pela constituição do material que está sendo cortado bem como pelas condições de

velocidade. Aspectos tribológicos como regime de lubrificação e qualidade superficial

também influenciam na formação da aresta postiça de corte.

2.6.2 Aspectos metalúrgicos das superligas e ligas de titânio

O termo superliga tem como objetivo simplificar a classificação das ligas metálicas

que possuem dentro de suas propriedades físico-químicas, uma ou mais característica

marcadamente distorcida frente a este mesmo valor em materiais regulares de engenharia. Isto

indica que um valor, que poderá estar acoplado ou não a outros valores, distorce a

característica usual que poderia correlacionar este material a outros materiais em uma classe

de resistência pré-existente definida.

Conforme Cobalt (3), as ligas complexas utilizadas em aplicações de alta temperatura

podem ser consideradas, na grande maioria dos casos, como constituídas de uma matriz de

solução sólida ou metal base no qual, materiais não similares (diferentes características

atômicas) são adicionados com objetivo de saturar e aumentar a resistência da solução,

formando fases secundárias concentradas ou dispersas na matriz.

71

Conforme Sims et al (30), as diferentes fases presentes nas superligas permitem que

ocorra um aumento de resistência ao escoamento com o aumento de temperatura. Sims et al

(30) acrescenta que os carbonetos reforçadores das ligas a base de níquel e cobalto são do tipo

M23C6 e M6C, tratados termicamente, face a lenta decomposição do carboneto primário MC.

Conforme Collings (7), uma liga multicomponente não pode ser tratada como uma

simples regra aditiva de efeitos de cada componente individualmente, pois as interações

atômicas podem causar mudanças sofisticadas entre as fases individuais que poderão, de

antemão, atingir o desejado aumento de resistência. Por outro lado, poderá ocorrer

instabilidade na matriz tornando a solução inadequada para um determinado comportamento.

Alguns nomes para as superligas são: ligas termoresistentes e ligas resistentes ao calor.

Matthew (34) classifica um material como superliga àquele que oferece resistência aos efeitos

térmicos, principalmente oxidação numa faixa de operação acima de 500°C.

Para ambas as classificações, as grandezas acopladas são sempre associadas ao perfil

térmico do material, ou seja, alguma propriedade se altera agudamente ou não com o aumento

da carga térmica aplicada sobre a massa de material em análise. Entre estas propriedades,

tem-se a usinabilidade.

Numa primeira análise, pode-se considerar a usinabilidade como sendo a propriedade

que indica a facilidade ou dificuldade de um determinado material ser usinado. Ainda a

respeito da usinabilidade, pode-se afirmar que esta é uma propriedade tecnológica, ou seja,

diversos aspectos pertinentes ao processo no qual este material está inserido influem no seu

valor. Assim, pode-se considerar que não há uma variável isolada que indique a usinabilidade

de um determinado material. O sistema composto por máquina-dispositivo de fixação-peça-

ferramenta de corte pode ser considerado como um conjunto de variáveis globais de entrada

para a função que define a usinabilidade de um material.

Pode-se definir como variável de saída do sistema os diferentes parâmetros que podem

ser mensurados, correlacionados ou não, para auxiliar na definição da usinabilidade. Tais

parâmetros podem ser: acabamento da peça, desgaste ou vida da ferramenta, forças e

vibrações excitadas pela dinâmica do corte além de possíveis erros dimensionais e/ou

geométricos do que se está usinando.

Sejam as seguintes características do material associadas às condições do sistema para

a definição de sua usinabilidade:

1. Dureza;

2. Propriedades de tensões (tração, cisalhamento);

3. Composição química;

72

4. Microestrutura;

5. Grau de deformação a frio;

6. Tensões de endurecimento;

7. Forma e dimensão de trabalho;

8. Rigidez da peça

Da lista de itens acima, é possível afirmar que somente os itens 3 e 7 não sofrerão

modificações consideráveis com a mudança das temperaturas de operação. Os demais itens

possuem relação direta com a carga térmica e apresentarão distorções ao se manipular a

temperatura do material que será cortado. A figura 2.6.2.1, conforme Cobalt (3), ilustra o

comportamento das superligas a base de níquel, cobalto e ligas de titânio, em termos de sua

tensão de ruptura após uma exposição de 1000 horas sob diferentes temperaturas de ensaio.

Esta figura (2.6.2.1) ilustra de maneira qualitativa, bem como apresenta com alguma precisão

quantitativa, o fenômeno de baixa usinabilidade para os materiais objeto desta investigação.

Desde já, conforme citado acima, afirma-se que um determinado material terá melhor

usinabilidade quando este apresentar menor resistência mecânica aos esforços trativos,

compressivos e de cisalhamento proporcionados pela dinâmica do corte.

A diminuição da tensão de ruptura como função da temperatura, obrigatoriamente

afetará as resistências citadas acima, logo, mais facilmente um determinado material será

deformado e conseqüentemente cortado à medida que a temperatura envolvida na operação se

eleva.

O impacto no desgaste da ferramenta deverá ser considerado quando do cômputo de

um valor de usinabilidade relativa entre diferentes condições de corte, entretanto, sobre o

prisma da mecânica do contínuo em diferentes temperaturas, a maior carga térmica reduz os

esforços de deformação do elemento escravo, concluindo que apesar das condições de

desgaste sofrerem diretamente com o aumento da temperatura, este será mais facilmente

cortado.

Sims et al (30) conclui que as ligas a base de cobalto e as ligas a base de níquel atuam

de maneira similar quando da observação da insensibilidade à temperatura para o valor da

tensão de escoamento.

Sabe-se que para os sistemas complexos a seguir, a interdifusão de elementos entre as

fases ao longo dos contornos de grãos e superficialmente, promoverão diversas reações no

estado sólido que constantemente alteram as relações de composição e fortemente influenciam

a estabilidade das fases.

73

As relações tensão deformação discutidas por Collings (7) e Chaudury (31),(33)

demostram ainda mais o caráter particular tanto das superligas a base de níquel e cobalto, bem

como das ligas de titânio, sendo este último tratado como anômalo pela literatura, devido às

condições exclusivas de escoamento que este oferece.

Figura 2.6.2.1 – Resistência à ruptura como função da temperatura de ensaio,em 1000 horas

de exposição, conforme Cobalt (3). Diagrama apresentado por (3), em 1960.

2.6.3 Superligas a base de níquel

Uma das principais características das superligas a base de níquel, além de sua

altíssima resistência mecânica sob altas temperaturas, é a sua baixa usinabilidade. Conforme

Ezugwu et al. (2), as ligas a base de níquel são conhecidas como um dos materiais mais

difíceis de serem usinados, que corresponde a baixa usinabilidade.

Para as superligas a base de níquel, pode-se a partir dos resultados apresentados por

diversos pesquisadores (2, 5 e 6), caracterizar em um primeiro momento este material como

possuindo:

1. Alta resistência mecânica sob elevadas temperaturas;

2. Alta abrasividade devido aos constituintes químicos da liga;

3. Alta ductilidade;

4. Alta taxa de encruamento com o trabalho mecânico.

74

As superligas a base de níquel possuem estrutura CFC austenítica até o seu ponto de

fusão. Estas ligas possuem alto percentual de elementos químicos na forma de solução sólida

em sua matriz de Ni. Conforme citado por Ezugwu et al. (2), a baixa usinabilidade de uma

liga de níquel ocorre devido a alguns fatores:

1. A maior parte da resistência do material é mantida durante a usinagem devido a sua

alta resistência aos efeitos térmicos;

2. Encruamento (como tradução de work-hardening) ocorre rapidamente a partir dos

esforços aplicados sobre o material durante a usinagem;

3. Alto desgaste abrasivo da ferramenta devido à presença de diversos carbonetos;

4. Altas taxas de difusão no par ferramenta-peça devido às altas temperaturas presentes

na região de corte. Choudhury et al. (5) apresentaram resultados de temperaturas em

torno de 1000ºC durante o corte de uma superliga a base de níquel;

5. Soldagem por fricção da liga de níquel na superfície de saída e de folga da ferramenta

de corte, devido à alta adesão da liga além das baixas velocidades empregadas para a

usinagem. Choudhury et al. (5) apresentaram resultados de tensões acima de 3450

MPa na região do corte de uma superliga a base de níquel;

6. Alta ductilidade sob uma dureza média (250-350HV);

7. Baixa condutividade térmica, tornando a superliga refratária. Esta característica

prejudica o desempenho da ferramenta uma vez que o calor gerado no processo de

usinagem não será extraído da maneira convencional pelo cavaco ou pelo fluido

refrigerante, caso este seja empregado no processo.

A microestrutura de uma liga à base de níquel, formada através de uma solução sólida

de matriz reforçada, contém diversos tipos de carbonetos além de fases secundárias após

transformações. Em linhas gerais, as fases presentes numa liga a base níquel são:

1. Liga matriz (γ): É a solução sólida austenítica CFC com elevado percentual de

elemento de liga (cobalto, cromo, molibdênio e tungstênio). Conforme Sims et al (30),

a austenita de níquel é o elemento central de uma superliga;

2. Fase (γ`) – Gama linha: Esta fase surge pela precipitação de altas frações de Al e Ti de

acordo com a austenita de níquel. Esta é um intermetálico que aumenta a resistência

mecânica da liga com o aumento da temperatura. O alumínio nesta fase é o principal

elemento desoxidante (30). É a fase de maior aumento de resistência;

3. Carbonetos: Carbono é adicionado para reagir com os elementos refratários e reativos

resultando na formação de carbonetos primários MC. Durante a exposição a

75

temperaturas elevadas em longos períodos, o MC é decomposto em dois tipos de

carbonetos (MC + γ →M23C6 + γ’ e MC + γ →M6C + γ’) localizados nos contornos de

grão, proporcionando um aumento da resistência às tensões, principalmente aquelas de

origem trativa;

4. Contornos de grãos: Uma fina camada de carbonetos e outros elementos químicos em

proporções menores formam esta região, resultado no aumento de resistência sob

temperaturas médias a elevadas. Boretos eventualmente se formam nesta região (30);

5. Fases TCP – Fases topologicamente empacotadas (TCP-Topologically Close Packed):

Estas são fases secundárias μ, σ e δ que proporcionam perda de resistência mecânica à

liga. Sua estrutura é tetragonal e sua interação ocorre pela afinidade química e

geométrica com a matriz CFC da liga.

A figura 2.6.3.1 apresenta uma microestrutura característica de uma superliga a base

de níquel (Inconel 713- Ni-Cr-Fe). A figura 2.6.3.2 apresenta uma segunda microestrutura

(Inconel 625 – Ni-Cr).

a- 50X B – 100X C – 200X d – 500X e-1000X

Figura 2.6.3.1- Microestrutura de uma superliga a base de níquel (Ni-Fe-Cr). Em (a) pode ser

visto a estrutura dendrítica. Em (b), (c) e (d) o detalhe do contorno de grão reforçado com

particulado diferente da matriz Ni-Cr-Fe. Em (e) é possível afirmar a presença de carbonetos

reforçadores da matriz metálica. A forma irregular alongada dos carbonetos proporciona

resistência por afinidade geométrica com a forma dendrítica da matriz.

Outro ponto a ser observado para as ligas de níquel é a possibilidade de obtenção de

propriedades mecânicas melhoradas através de tratamento térmico de endurecimento por

precipitação ou dispersão, conforme Sims et al (30). É válido ressaltar que o tipo de

endurecimento caracteriza a classificação das ligas de níquel.

As ligas de níquel obtidas por solução sólida mais freqüentemente encontradas são:

Níquel-Cobre, Níquel-Cromo, Níquel-Ferro-Cromo, Níquel-Molibdênio e Níquel-Cromo-

Molibdênio.

76

Figura 2.6.3.2- Microestrutura de uma superliga a base de níquel (Ni-Cr). Perceber a

estrutura dendrítica com presença de elementos nos contornos de grão.

A partir da figura 2.6.3.2 é possível afirmar que os elementos presentes nos interstícios

das dendritas (regiões claras) formam uma fase, e sua composição deverá ser investigada para

cada sistema a base níquel, dependendo da composição química presente.

É visto em (30) que, para um sistema a base de níquel a região de contorno de grão é

efetivamente saturada de carbonetos e fase γ’ (figura 2.6.3.3), e que o mecanismo de ruptura

ocorre não pela degradação das regiões de contorno que não são carbonetos ou fase γ’. Estas

regiões tendem às fases TCP, ou seja, será uma ruptura do interstício da dendrita (ruptura

intergranular conforme figura 2.6.3.4).

O mecanismo de ruptura intergranular, sustentado por esta contribuição, baseia-se não

somente na ilustração proposta por Sims et al (30), mas também pela figura 2.6.3.5, onde

pode ser visto a região de contorno com a devida magnificação e a presença das trincas

intragranulares no sistema Ni-Cr Inconel 625.

Figura 2.6.3.3 - Detalhe do carboneto presente no contorno de grão de uma microestrutura

de uma superliga a base de níquel (Ni-Cr). Percebe-se a forma irregular do carboneto e a

distância entre estes.

77

Figura 2.6.3.4 – Ilustração da região de ruptura intragranular, conforme Sims et al (30).

Figura 2.6.3.5 – Detalhe de uma região intragranular com trinca, conforme ilustração proposta

por Sims et al (30).

A partir da descrição acima, faz-se necessário apresentar o diagrama de equilíbrio do

sistema Ni-Cr, conforme figura 2.6.3.6.

Figura 2.6.3.6 – Diagrama de equilíbrio do sistema Níquel-Cromo, conforme Nash (32).

Matriz n° 2

Matriz n° 1

Trinca no contorno de grão

CarbonetosFilme γ’ n° 1

Filme γ’ n° 2

Matriz n° 2

Matriz n° 1

Trinca no contorno de grão

CarbonetosFilme γ’ n° 1

Filme γ’ n° 2

% átomos de Cromo

% em massa de Cromo

Tem

pera

tura

°C

Ni Cr% átomos de Cromo

% em massa de Cromo

Tem

pera

tura

°C

Ni Cr

78

Do diagrama de equilíbrio, é possível afirmar a não existência de transformações

alotrópicas desde a temperatura ambiente até seu ponto de fusão, condição de estabilidade

termodinâmica da matriz CFC austenítica de níquel.

Em complemento às propriedades metalúrgicas, apresenta-se nas figuras 2.6.3.7 e

2.6.3.8 duas coleções de curvas tensão x deformação obtidas sob diferentes taxas de

deformação e temperatura de ensaio. Tais curvas são resultado de investigações de Kuhn (27),

e caracterizam nas diversas temperaturas o comportamento do sistema Ni-Cr Inconel 625.

Matthew (34) em sua obra coleciona os mais relevantes artigos sobre a metalurgia

física de superligas e acrescenta a seguinte tabela para identificar o efeito da adição dos

diversos elementos químicos em uma superliga a base de níquel.

Tabela 2.6.3.1 – Efeito dos diversos elementos químicos em superligas a base de níquel,

conforme Matthew (34).

Elemento adicionado Efeito(s)

Cromo Resistência à corrosão e corrosão à quente.

Reforçador através de formação de solução sólida.

Molibdênio

Tungstênio

Reforçador através de formação de solução sólida. Formador de

carbonetos M6C.

Alumínio

Titânio

Formador da fase intermetálica e precipitada por endurecimento

γ’(Ni3(Al,Ti)). Titânio forma carbonetos MC. Alumínio aumenta

a resistência à oxidação.

Cobalto Eleva a temperatura de dissolução da fase γ’(Ni3(Al,Ti)).

Boro

Zircônia

Háfnio

Aumenta vida em fadiga por melhorar a ductilidade. Boro forma

boretos. Háfnio forma carbonetos MC e também promove a

formação do eutético γ - γ’ em ligas fundidas.

Carbono Forma os carbonetos MC, M7C3, M23C6 e M6C.

Nióbio Formador de fase secundária γ” (Ni3Cb) endurecível por

precipitação. Formador da fase ortorrômbica δ Ni3Cb.

Tântalo Reforçador através de formação de solução sólida. Forma

carbonetos MC. Aumenta resistência à oxidação.

A partir das curvas tensão x deformação das figuras 2.6.3.7 e 2.6.3.8 é possível afirmar

um comportamento praticamente constante ou mesmo com alguma perda de resistência até o

79

ponto de ruptura. Tal comportamento, sob a óptica da plasticidade poderá ser tratado como

rígido perfeitamente plástico, condição que consolida a idéia geral de excelente ductilidade e

“work-hardening” deste sistema Ni-Cr. Tal comportamento justifica altos índices de

plastificação, ou seja, o expoente n dos modelos constitutivos do material efetivamente tende

á unidade. Esta condição indica plastificação plena, ou, em outras palavras, encruamento

máximo.

Uma vez que o decréscimo das curvas após se atingir um patamar máximo de tensão é

reduzido, justifica-se a resistência sob elevadas deformações.

Figura 2.6.3.7 – Diagrama Tensão x Deformação para a liga Ni-Cr Inconel 625, conforme

Kuhn (27). A taxa de deformação aplicada foi de 0,2 s-1.

Figura 2.6.3.8 – Diagrama Tensão x Deformação para a liga Ni-Cr Inconel 625, conforme

Kuhn (27). A taxa de deformação aplicada foi de 0,02 s-1.

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 0,020 s-1

Tens

ão v

erda

deira

(MPa

)

926,67°C

982,22°C

1037,78°C

1093,33°C

1148,89°C

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 0,020 s-1

Tens

ão v

erda

deira

(MPa

)

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 0,020 s-1

Tens

ão v

erda

deira

(MPa

)

926,67°C

982,22°C

1037,78°C

1093,33°C

1148,89°C

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 0,20 s-1

Tens

ão v

erda

deira

(MPa

)

926,67°C

982,22°C

1037,78°C

1093,33°C

1148,89°C

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 0,20 s-1

Tens

ão v

erda

deira

(MPa

)

926,67°C

982,22°C

1037,78°C

1093,33°C

1148,89°C

80

2.6.4 Superligas a base de cobalto

As superligas a base de cobalto, em sua fase original de desenvolvimento, possuíam de

40 a 90% de Co em sua composição, e de ordem comercial, o sistema Co-Cr apresentou

grande vantagem em relação aos demais sistemas a base de cobalto, face a sua elevada

resistência mecânica sob altas temperaturas. A adição de frações de tungstênio resultou na

liga comercial Haynes Steelite, com excelente resistência ao desgaste abrasivo e aos efeitos

das temperaturas, tornando-se rapidamente uma opção ao aço rápido, que mesmo possuindo

frações representativas de Co e Cr, ainda se enquadravam na classe de aços, com visíveis

limitações para as operações de corte sob elevadas temperaturas.

Sims et al (30) concluem que as ligas a base do sistema cobalto-cromo foram

substituídas devido ao seu custo pelas ligas a base de níquel e ferro. Porém, as ligas cobalto-

cromo possuem maior resistência à corrosão sob altas temperaturas, maior resistência à fadiga

e melhor soldabilidade que as ligas de níquel.

De maneira qualitativa, os sistemas a base de cobalto, possuem resistência mecânica

inalterada desde a temperatura ambiente até temperaturas por volta de 800°C, conforme

Cobalt (3). O estado fundido destas ligas oferece dureza de 33 à 35 HRC, e após o tratamento

de endurecimento por envelhecimento, esta poderá chegar à 62HRC, com um substancial

aumento de resistência. O envelhecimento através de tratamento térmico tende a formar uma

camada de precipitados finamente dispersos na matriz. O aumento de ductilidade nos sistemas

a base de cobalto se dá pela redução do percentual de carbono (usualmente na ordem de 0,3 –

0,6 % em massa), conforme (30).

O controle do endurecimento por envelhecimento se dá pela adição de níquel

(estabilização da austenita). A adição de molibdênio, carbono, tântalo, nióbio e zircônio é

feita quando deseja-se aumento da dureza tanto em temperaturas ambiente e a quente

(elementos formadores de carbonetos). Solução reforçadora é obtida com a adição de

tungstênio. O cromo também atua como formador de carbonetos, quando precipitado.

Um sistema a base de cobalto possui transformações alotrópicas à medida que se eleva

a temperatura e a quantidade de impurezas na matriz hexagonal do cobalto. As diferentes

fases de uma liga a base de cobalto serão:

1. Uma solução sólida HC (ε) estável, desde a temperatura ambiente até 417°C,

austenítica e estável;

81

2. Uma forma cúbica de face centrada (C.F.C.), estável, denominada α, em temperaturas

superiores àquelas da fase ε, até o limite inferior do ponto de fusão, à 1495°C;

3. Fases precipitadas (carbonetos e intermetálicos) em forma TCP e GCP (fase

geométricamente empacotada);

Alguns pesquisadores afirmam uma nova mudança de fase, de C.F.C. para H.C. em

temperaturas próximas de 1121°C, entretanto, devido à inércia térmica proporcionada pelo

elemento base, cobalto, originalmente refratário e com alto ponto de fusão, sem a presença de

ligas à aproximadamente 1500°C, tal efeito não pode ser afirmado sem verificações para cada

sistema a base de cobalto estudado.

Carbonetos intragranulares e intergranulares (similar ao níquel), conforme Sims et al

(30) são desejados como reforçadores da microestrutura e se formam pela precipitação de

altas frações de cromo. A adição de elementos de liga efetivamente altera a estabilidade e o

equilíbrio de ligas a base de cobalto. A figura 2.6.4.1 apresenta o diagrama de equilíbrio de

um sistema Co-Cr, onde pode ser verificado que a adição de cromo altera marcadamente o

comportamento e a temperatura de transformação ε↔α.

Existe uma influência das deformações plásticas nas transformações alotrópicas,

fazendo com que sob temperatura ambiente, o cobalto C.F.C seja modificado parcialmente em

H.C., permanecendo sem alterações até aproximadamente 1000°C. A não aplicação de

tratamento térmico para recuperar a estrutura original, resultará que a fase hexagonal

trabalhada a frio possuirá uma respeitável quantidade de fases cúbicas que não retornarão a

forma original H.C em temperatura ambiente. E de forma análoga ao sistema à base de níquel,

citado em 2.6.1, as fases hexagonais e cúbicas de face centrada, possuem boa afinidade

geométrica, garantindo um valor superior de planos de escorregamento, quando comparado

com cada fase isolada, resultando diretamente em maior propriedade de deformação.

A solubilidade sólida do cobalto no cromo é também extensa, formando fases

intermediárias σ, de maneira peritética, a partir de uma solução sólida enriquecida de cromo e

de uma fase líquida a 1470°C. De acordo com o conceito de que uma solubilidade limitada

resulta numa mais extensa solução endurecível, logo sendo o cromo o elemento menos

solúvel no níquel, este desde já será o elemento de maior capacidade de endurecimento para

os sistemas a base de cobalto. Outro aspecto é que a solubilidade do cromo no cobalto é

metade da mesma no níquel, logo o aumento de resistência dos sistemas a base de níquel em

função do cromo será aumentado com a presença do cobalto.

82

Figura 2.6.4.1- Diagrama de equilíbrio de um sistema Co-Cr, conforme Cobalt (3).

Os defeitos de empilhamento são importantes na faixa de temperatura de

transformação alotrópica, uma vez que as propriedades mecânicas são fortemente

influenciadas pela interação entre os movimentos de discordâncias e os defeitos de

empilhamento. O acréscimo de elementos estabilizadores da energia de defeito de

empilhamento é importante para que não ocorra perda de ductilidade.

Os carbonetos para os sistemas a base de cobalto são usualmente M3C2, M7C3, M6C,

M23C6 e do carboneto primário MC (30). Estes são basicamente carbonetos de cromo

contendo cobalto, tungstênio e molibdênio, em substituição do cromo. Todas as

decomposições do carboneto primário MC ocorrem pela reação inicial MC + austenita →

M6C . O carboneto primário MC é considerado aquele de maior potencial de aumento de

resistência do sistema a base de cobalto e estes, conforme (30), além das figuras 2.6.4.2 e

2.6.4.3.

% átomos de Cromo

% em massa de Cromo

Tem

pera

tura

°C

Co Cr% átomos de Cromo

% em massa de Cromo

Tem

pera

tura

°C

Co Cr

83

Figura 2.6.4.2- Microestrutura de uma superliga a base de cobalto (Cr-Co). Perceber

estrutura dendrítica e com elementos dispersos nos contornos (região mais escura).

Figura 2.6.4.3 - Detalhe do carboneto presente no contorno de grão de uma microestrutura

de uma superliga a base de cobalto (Cr-Co). Perceber a forma irregular do carboneto e a

distância entre estes.

Os principais mecanismos utilizados para aumento de resistência em ligas de cobalto

são o balanço entre elementos refratários em forma de solução sólida e a precipitação de

carbonetos. Esta combinação é necessária para resistência à fadiga e fluência em alta

temperatura. Os carbonetos proporcionam uma forte barreira para o escorregamento dos

contornos de grão e crescimento dos mesmos, impedindo desta forma a mobilidade de

deslocamentos. A interação sob temperaturas de precipitação secundária de carbonetos M23C6

com os defeitos de empilhamento, proporcionará precipitação preferencial ao longo dos

defeitos e das intersecções entre os defeitos de empilhamento, reduzindo assim a ductilidade.

Matthew (34) em sua obra coleciona os mais relevantes artigos sobre a metalurgia

física de superligas e acrescenta a seguinte tabela para identificar o efeito da adição dos

diversos elementos químicos em uma superliga a base de níquel.

84

Tabela 2.6.4.1 – Efeito dos diversos elementos químicos em superligas a base de cobalto,

conforme Matthew (34).

Elemento adicionado Efeito(s)

Cromo Resistência à corrosão e corrosão à quente.

Forma os carbonetos MC, M7C3, M23C6 e M6C.

Molibdênio

Tungstênio

Reforçador através de formação de solução sólida. Formador de

carbonetos M6C. Formador do intermetálico Co3M.

Alumínio

Resistência à oxidação. Formador do intermetálico Co2M.

Titânio Formador de carbonetos MC. Formador do intermetálico Co3Ti e

Ni3Ti dependendo da fração de níquel na solução.

Níquel Estabiliza a matriz CFC. Forma o intermetálico Ni3Ti.

Proporciona o “work-hardening”

Boro / Zircônio Aumenta vida em fadiga por melhorar a ductilidade.

Carbono Forma os carbonetos MC, M7C3, M23C6 e M6C.

Nióbio

Tântalo

Reforçador através de formação de solução sólida. Forma os

carbonetos MC, e M6C. Formador do intermetálico Co2M.

Em complemento ao entendimento do perfil metalúrgico, de maneira análoga ao item

2.6.3, tem-se a seguir as curvas tensão x deformação sob diferentes taxas de deformação para

uma superliga ternária Haynes 188, conforme Chaudhury et al (33).

(a) (b)

Figura 2.6.4.4 - Diagrama Tensão x Deformação para a liga Co-Cr-Mo Haynes l88,

conforme Chaudury (33). (a), (b), (c) e (d) possuem diferentes taxas de deformação sob

mesma temperatura.

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 0,001 s-1 - Temperatura = 950°C

Tens

ão v

erda

deira

(MPa

)

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 0,001 s-1 - Temperatura = 950°C

Tens

ão v

erda

deira

(MPa

)

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 0,01 s-1 - Temperatura = 950°C

Tens

ão v

erda

deira

(MPa

)

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 0,01 s-1 - Temperatura = 950°C

Tens

ão v

erda

deira

(MPa

)

85

(c) (d)

Figura 2.6.4.4 - Diagrama Tensão x Deformação para a liga Co-Cr-Mo Haynes l88,

conforme Chaudury (33). (a), (b), (c) e (d) possuem diferentes taxas de deformação sob

mesma temperatura (continuação).

(a) (b)

(c) (d)

Figura 2.6.4.5 - Diagrama Tensão x Deformação para a liga Co-Cr-Mo Haynes l88,

conforme Chaudury (33). (a), (b), (c) , (d), (e) e (f) possuem diferentes temperaturas sob

mesma taxa de deformação.

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 0,1 s-1 - Temperatura = 950°CTe

nsão

ver

dade

ira (M

Pa)

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 0,1 s-1 - Temperatura = 950°CTe

nsão

ver

dade

ira (M

Pa)

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 1 s-1 - Temperatura = 950°C

Tens

ão v

erda

deira

(MPa

)

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 1 s-1 - Temperatura = 950°C

Tens

ão v

erda

deira

(MPa

)

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 1 s-1 - Temperatura = 950°C

Tens

ão v

erda

deira

(MPa

)

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 1 s-1 - Temperatura = 950°C

Tens

ão v

erda

deira

(MPa

)

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 1 s-1 - Temperatura = 1000°C

Tens

ão v

erda

deira

(MPa

)

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 1 s-1 - Temperatura = 1000°C

Tens

ão v

erda

deira

(MPa

)

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 1 s-1 - Temperatura = 1050°C

Tens

ão v

erda

deira

(MPa

)

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 1 s-1 - Temperatura = 1050°C

Tens

ão v

erda

deira

(MPa

)

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 1 s-1 - Temperatura = 1100°C

Tens

ão v

erda

deira

(MPa

)

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 1 s-1 - Temperatura = 1100°C

Tens

ão v

erda

deira

(MPa

)

86

(e) (f)

Figura 2.6.4.5 - Diagrama Tensão x Deformação para a liga Co-Cr-Mo Haynes l88,

conforme Chaudury (33). (a), (b), (c) , (d), (e) e (f) possuem diferentes temperaturas sob

mesma taxa de deformação (continuação).

A partir das figuras 2.6.4.4 e 2.6.4.5 é possível afirmar que diferente do

comportamento mecânico das ligas a base de níquel, as ligas de cobalto não poderão ser

consideradas como rígidas perfeitamente plásticas. Por outro lado, estas serão aproximadas

como como elasto-plásticas com endurecimento.

2.6.5 Ligas a base de titânio

O titânio e suas ligas caracterizam-se na indústria atual por vários aspectos, sendo os

principais:

- Alta resistência mecânica associada à baixa densidade;

- Baixa condutividade térmica;

- Estabilidade térmica e mecânica sob temperaturas elevadas (aproximadamente 500°C);

- Boa resistência à fadiga;

- Boa resistência à corrosão;

- Biocompatibilidade (como alternativa ao uso das ligas CoCrMo);

- Criogenia;

As ligas de titânio encontradas comercialmente caracterizam-se por possuírem a

seguinte estrutura:

1. Uma estrutura HC, usualmente conhecida por fase α;

2. Uma fase CCC conhecida por β;

3. Fases intermetálicas reforçadoras e estabilizadores de reações.

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 1 s-1 - Temperatura = 1150°CTe

nsão

ver

dade

ira (M

Pa)

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 1 s-1 - Temperatura = 1150°CTe

nsão

ver

dade

ira (M

Pa)

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 1 s-1 - Temperatura = 1200°C

Tens

ão v

erda

deira

(MPa

)

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 1 s-1 - Temperatura = 1200°C

Tens

ão v

erda

deira

(MPa

)

87

A adição de elementos químicos irá aumentar ou reduzir a faixa de temperatura, bem

como a temperatura média no qual acontece a transformação alotrópica de HC (α) para CCC

(β). A figura 2.6.5.1 apresenta o diagrama de equilíbrio do sistema Ti-Al enquanto a figura

2.6.5.2 o diagrama do sistema Ti-V.

Considerado por Collings (7), os constituintes para um projeto de liga resistente ao

calor a base de titânio, onde efeitos particionadores associados com a adição de elementos

“suplementares” para uma base multicomponente α + β deverão possuir um balanço entre os

dois tipos de estabilizadores. Em ligas de titânio, os campos de equilíbrio α e β são separadas

por uma fase secundária α + β onde ocorre, sob temperatura e composição adequadas, uma

transformação martensítica β ⇒ αm. Esta transformação martensítica ocorre a partir do

resfriamento rápido da fase β através da região de α + β, resultando numa estrutura

martensítica.

Em contraste com o fenômeno de nucleação e crescimento de fase, que se

desenvolvem através de uma reação atômica termicamente ativada, a transformação

martensítica envolve um movimento cooperativo de átomos, resultando em uma

transformação microscopicamente homogênea de uma estrutura cristalina em outra. O

processo martensítico ideal por si mesmo não é termicamente ativado e este ocorre sobre altas

velocidades de deformação independente da temperatura.

Como exemplo do efeito da adição de elementos estabilizadores, a adição de Mo no

Ti6Al-4V, uma vez que Mo é um estabilizador β mais forte que o V, irá causar um retardo na

partição entre os componentes α e β. A magnitude deste efeito é altamente sensível à

temperatura, ao grau de deformação e taxa de resfriamento. As figuras 2.6.5.3 apresentam

microestrutura de uma liga Ti6Al-4V e seus componentes conforme descrito acima.

A adição de alumínio ocorre como solução reforçadora e este não está necessariamente

disposto intersticialmente. O alumínio reforça a matriz através de solução sólida.

Uma vez que temperaturas muito elevadas equivalem à longos períodos de

envelhecimento, logo a liga mais estável, endurecida por precipitação e resistente ao calor é

aquela que está em equilíbrio termodinâmico em temperatura de operação. Por esta razão, o

precipitado α2 em ligas de Ti-Al representam uma importante parcela como reforçadores

dispersos, comparável com as propriedades da fase γ’ presente nas superligas a base de níquel.

88

Figura 2.6.5.1- Diagrama de equilíbrio de um sistema Ti-Al, , conforme Murray (35).

Figura 2.6.5.2- Diagrama de equilíbrio de um sistema Ti-V, conforme Murray (35).

Figura 2.6.5.3 – Microestrutura de uma liga multicomponente Ti6Al-4V. Detalhe do

contorno de grão (regiões mais claras) e a matriz (região mais escura).

% átomos de Alumínio

% em massa de Alumínio

Tem

pera

tura

°C

Ti Al% átomos de Alumínio

% em massa de Alumínio

Tem

pera

tura

°C

Ti Al

% átomos de Vanádio

% em massa de Vanádio

Tem

pera

tura

°C

Ti V% átomos de Vanádio

% em massa de Vanádio

Tem

pera

tura

°C

Ti V

89

Figura 2.6.5.4 - Detalhe do contorno de grão de um sistema Ti-Al-V. Detalhe da fase

presente no contorno grão bem como sua continuidade.

As propriedades uniaxiais de tensão possuem um caráter anômalo para as ligas de

titânio, conforme Collings (7). Em destaque neste caráter anômalo, tem-se o escoamento

serrilhado e a pseudoelasticidade. Para os comportamentos anômalos citados, é de

fundamental importância avaliar a composição química e quantidade de fases presentes, o

estado metalúrgico (envelhecido, recozido), a taxa de deformação e finalmente a temperatura

na deformação.

O caráter anômalo citado por Collings (7) é plenamente ilustrado por Chaudury et al

(31) através dos diagramas tensão-deformação sob diferentes taxas de deformação e

temperatura, conforme figuras 2.6.5.5 e 2.6.5.6.

(a) (b)

Figura 2.6.5.5 – Diagrama Tensão x Deformação para a liga Ti-6Al-4V, conforme

Chaudury et al (31). (a), (b), (c) e (d) possuem diferentes taxas de deformação sob mesma

temperatura.

Fase HC (α) Fase CCC (β)

Fase secundáriaα + β

Fase HC (α) Fase CCC (β)

Fase secundáriaα + β

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 0,01 s-1 - Temperatura = 800°C

Tens

ão v

erda

deira

(MPa

)

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 0,01 s-1 - Temperatura = 800°C

Tens

ão v

erda

deira

(MPa

)

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 0,001 s-1 - Temperatura = 800°C

Tens

ão v

erda

deira

(MPa

)

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 0,001 s-1 - Temperatura = 800°C

Tens

ão v

erda

deira

(MPa

)

90

(c) (d)

Figura 2.6.5.5 – Diagrama Tensão x Deformação para a liga Ti-6Al-4V, conforme

Chaudury et al (31). (a), (b), (c) e (d) possuem diferentes taxas de deformação sob mesma

temperatura (continuação).

(a) (b)

(c) (d)

Figura 2.6.5 .6 - Diagrama Tensão x Deformação para a liga Ti-6Al-4V, conforme

Chaudury (31). (a), (b), (c) , (d), (e) e (f) possuem diferentes temperaturas sob mesma taxa de

deformação.

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 0,1 s-1 - Temperatura = 800°C

Tens

ão v

erda

deira

(MPa

)

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 0,1 s-1 - Temperatura = 800°C

Tens

ão v

erda

deira

(MPa

)

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 1 s-1 - Temperatura = 800°C

Tens

ão v

erda

deira

(MPa

)

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 1 s-1 - Temperatura = 800°C

Tens

ão v

erda

deira

(MPa

)

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 1 s-1 - Temperatura = 800°C

Tens

ão v

erda

deira

(MPa

)

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 1 s-1 - Temperatura = 800°C

Tens

ão v

erda

deira

(MPa

)

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 1 s-1 - Temperatura = 850°C

Tens

ão v

erda

deira

(MPa

)

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 1 s-1 - Temperatura = 850°C

Tens

ão v

erda

deira

(MPa

)

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 1 s-1 - Temperatura = 900°C

Tens

ão v

erda

deira

(MPa

)

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 1 s-1 - Temperatura = 900°C

Tens

ão v

erda

deira

(MPa

)

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 1 s-1 - Temperatura = 950°C

Tens

ão v

erda

deira

(MPa

)

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 1 s-1 - Temperatura = 950°C

Tens

ão v

erda

deira

(MPa

)

91

(e) (f)

Figura 2.6.5 .6 - Diagrama Tensão x Deformação para a liga Ti-6Al-4V, conforme

Chaudury (31). (a), (b), (c) , (d), (e) e (f) possuem diferentes temperaturas sob mesma taxa de

deformação (continuação).

Diferentes das ligas a base de níquel e cobalto, no qual a matriz é muito dúctil e os

elementos intersticiais além de reforçadores, apresentam um efeito proeminente de

abrasividade, as ligas de titânio que possuem alumínio como estabilizador de reação irão

oferecer ductilidade sem perda de elasticidade. Tal comportamento ilustra o efeito de

pseudolesaticidade, enquanto a transformação alotrópica HC ↔ CCC tem como efeito tornar

instável a deformação, condição que ilustra o efeito do escoamento serrilhado. A abrasividade

em ligas de titânio que contenham alumínio é maior que aquela oferecida durante a usinagem

do titânio puro, devido à formação de intermetálicos constituídos exclusivamente de titânio e

alumínio.

Em usinagem, a ocorrência da transformação alotrópica oferecerá um caráter

vibracional à dinâmica do processo. A transformação proporcionada pela temperatura e pela

deformação durante a formação do cavaco resulta num espectro oscilatório característico para

a usinagem de ligas de Ti-Al-V. Tal comportamento resultará no uso de velocidades

reduzidas, pois o controle da vibração em muitos casos acontecerá pela diminuição das

velocidades de corte e de avanço envolvidas no processo.

A não existência de particular carbonetos mas sim de fases intermetálicas reforçadoras

aumenta a resistência mecânica da solução, tornando característica a baixa usinabilidade para

o sistema Ti-Al-V.

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 1 s-1 - Temperatura = 1000°CTe

nsão

ver

dade

ira (M

Pa)

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 1 s-1 - Temperatura = 1000°CTe

nsão

ver

dade

ira (M

Pa)

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 1 s-1 - Temperatura = 1050°C

Tens

ão v

erda

deira

(MPa

)

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 1 s-1 - Temperatura = 1050°C

Tens

ão v

erda

deira

(MPa

)

92

2.6.6 Aspectos mecânicos que contribuem na deformação plástica dos metais

O estudo das relações de tensão e deformação poderá acontecer desde a escala

atômica, através de teorias que consideram o corpo como um agregado de átomos, e, o

conhecimento em escala atômica das relações de tensão e deformação entre estes átomos

poderá caracterizar aquilo que o ocorre com o agregado contínuo destes. Esta teoria baseada

na atomística clássica vem ganhando lugar com a nanotecnologia e com a popularização do

uso de técnicas de microscopia por força atômica e tunelamento.

Por outro lado, a observação dos fenômenos de tensão e deformação através da

abordagem macroscópica, baseada no uso de leis e postulados utilizados em mecânica do

contínuo, poderá auxiliar o entendimento de como os corpos interagem, deformam e se

comportam em condições cinemáticas e dinâmicas.

O método de análise denominado mecânica do contínuo perfaz a interface entre uma

abordagem macroscópica e microscópica, auxiliando um estudo híbrido das relações de

tensão e deformação, aplicando um detalhamento sofisticado ao comportamento mecânico do

material, e, como as relações de tensão-deformação atuam sobre o corpo.

Na abordagem da mecânica do contínuo, os principais aspectos para uma análise

consistente do fenômeno estão baseados em:

1. Estudar o movimento e a deformação (relações cinemáticas);

2. Estudar as tensões aplicadas e como estas proporcionam movimento e deformação

sobre o elemento;

3. Descrever relações físico-matemáticas que governam a paridade movimento-

deformação (balanços energéticos).

Ainda sobre a magnificação do fenômeno, é importante esclarecer que uma partícula

pertencente ao contínuo é na verdade um agregado de átomos, numa quantidade suficiente

para que as relações cinemáticas e de tensão-deformação possam ser aplicadas sem

descontinuidades. Tal quantidade, pela atomística, é muito superior àquilo que deve ser

chamado de partícula, porém, sob a ótica da mecânica do contínuo, este agregado de

partículas será tratado simplesmente por partícula. Assim, o comportamento do contínuo será

uma conseqüência do comportamento coletivo das várias partículas que o constitui.

O estudo clássico do contínuo não apresenta preocupação do tipo de processo físico

que resultou nas condições de movimento e deformação. Por outro lado, um grande número

de abordagens tecnológicas utilizando a mecânica do contínuo em processos de fabricação

93

foram sugeridas durante o século passado (1, 11, 12, 14, 36, 37e 38), visto que não somente o

entendimento das relações tensão-deformação passaram a ter importância no ambiente da

engenharia, mas também como os aspectos mecânico-teóricos poderiam auxiliar no

entendimento de fenômenos práticos que envolvem movimento e deformação.

Outro ponto desenvolvido a partir da exploração clássica da mecânica do contínuo são

as equações constitutivas dos materiais. Esta parte do estudo da deformação se fez

indispensável, principalmente quando da ocorrência de não linearidades fenomenológicas que

devem ser traduzidas em caráter matemático. Sabe-se que a teoria da plasticidade representa

uma parcela indispensável da análise das deformações através da mecânica do contínuo, e tal

teoria perfaz um papel importante no modelamento de processos de fabricação como

laminação, estampagem e usinagem. Com a abordagem da mecânica do contínuo junto da

plasticidade, torna-se correto o uso do termo escoamento plástico para definir a deformação

acima do regime elástico, usualmente atingida em processo de fabricação, principalmente

usinagem. Tal escoamento é traduzido através de critérios conhecidos (Tresca, Mises,

Hencky, etc) e definirá uma função (f) de escoamento maior que zero.

Desta forma, do caráter tecnológico desta investigação, tem-se a necessidade de

localizar as condições dinâmicas que proporcionaram a deformação residual em estudo a

partir do processo de fresamento. A figura 2.6.6.1 idealiza a condição de análise.

Figura 2.6.6.1 – Configuração e movimento de um contínuo idealizado para o

processo de usinagem por fresamento.

B D

A

M N

A’

C’C

Fx

Fz

Fy

e1

e2

e3

o

X1 , x1

X2 , x2

X3 , x3X

tempo = 0

tempo = t

Configuração original(referência)

Configuração atual

χ

x

U(X,t) = u(x,t)

C’

ferr

amen

ta

B D

A

M N

A’

C’C

Fx

Fz

Fy

e1

e2

e3

o

X1 , x1

X2 , x2

X3 , x3X

tempo = 0

tempo = t

Configuração original(referência)

Configuração atual

χ

x

U(X,t) = u(x,t)

C’

ferr

amen

ta

94

Dividindo a análise do contínuo representado na figura 2.6.6.1, entre análise

cinemática, análise das relações tensão-deformação e balanço energético tem-se as seguintes

descrições a seguir.

1. Cinemática do contínuo

Inicialmente, um contínuo composto pelos elementos presentes na figura 2.6.6.1 está

localizado em um espaço euclidiano tridimensional em um instante t. Um sistema de

referência retangular é fixado na origem do sistema (O) com bases vetoriais ortonormais en,

sendo n = 1,2 e 3. À medida que o corpo se movimenta no espaço durante um intervalo t, este

passa a ocupar uma seqüência contínua de regiões geométricas denotadas por desde t = 0 à t =

t. As regiões ocupadas pelo contínuo nos diferentes instantes t são chamadas de configurações

de corpo no tempo t.

O contínuo descrito na figura 2.6.6.1 possui duas regiões infinitesimais, que no plano

observado da figura serão as regiões ABCD e ACMN. Da observação desta mesma figura, é

imediato afirmar que estas regiões possuem pontos em comum e que a região ABCD

permanecerá solidária ao contínuo enquanto a região ACMN se tornará uma parcela separada

do contínuo original após a realização do evento da deformação.

A interface entre as regiões será observada desde já como uma região limite de análise,

pois a abordagem realizada em ABCD será complementada por aquilo que ocorre em ACMN

e vice-versa. Desta forma, tomando como análise inicial o evento ocorrido com o elemento

ABCD, ou seja, a descrição da mudança de estado de ABCD para A’BC’D, podemos

considerar para este trecho da solução completa os postulados da mecânica do contínuo em

seu stricto sensu. Para aquilo que ocorre na região ACMN será tomada uma parte da teoria

pertinente ao estudo da usinagem, conforme citada no capítulo 2.3 desta contribuição.

Assim, da divisão da análise proposta acima, tem-se para o estudo cinemático da

região ABCD que uma vez adotado como tempo inicial da análise o valor nulo, este indicará a

configuração de referência ou configuração inicial do contínuo, que será desde então

considerada não deformada (ABCD). O vetor posição X corresponde à posição do ponto C no

instante zero em relação à origem. Em t > 0, o contínuo assumirá uma nova configuração,

denominada atualizada (ou deformada, A’BC’D). O vetor posição x corresponde à posição de

C’, ou C no instante de observação diferente de zero.

A partir de 2.6.6.1 pode-se definir:

95

Vetor posição original X = Xn En (2.6.6.1)

Vetor posição atualizada x = xn en (2.6.6.2)

Onde: Xn = coordenadas materiais ou referenciais do ponto C em t = 0.

xn = coordenadas espaciais ou atualizadas do ponto C em t > 0.

En = { En } = base vetorial em t = 0.

en = { en } = base vetorial em t > 0.

Ainda a partir da figura 2.6.6.1, temos para a descrição do movimento que, existirá um

operador χ, que aplicado na configuração de referência, conduzirá esta até a configuração

atualizada. Para todos os pontos do contínuo observados em t = 0, o operador χ será um

correspondente descrito como sendo:

Descrição do movimento direto x = χ(X, t) (μm) (2.6.6.3)

t = 0 → t

Onde: X = (X1,X2,X3) = coordenadas materiais

x = (x1,x2,x3) = coordenadas espaciais

A idéia de operador χ é traduzida através de um campo vetorial que especifica a

posição x de cada X para um tempo t fixado. Tal idéia é sinônimo de descrição no movimento

do contínuo.

Desde já, o operador χ, além de possuir derivadas parciais posicionais (provenientes

de X) também possui derivada temporal. A equação paramétrica 2.6.6.3 determina uma curva

em um espaço euclidiano, no qual podemos considerar a sucessão de todos os pontos

infinitesimalmente espaçados como trajetória dos pontos do contínuo.

Outra propriedade do operador é a inversibilidade, ou seja, podemos a partir da

configuração atualizada conhecer a configuração de referência. Assim é válida a seguinte

relação:

Descrição do movimento inverso X = χ-1(x, t) (μm) (2.6.6.4)

96

t = t → 0

Denomina-se descrição material do contínuo a análise daquilo que ocorre com uma

partícula durante o seu movimento em relação as coordenadas materiais (X1,X2,X3) em um

tempo t. Tal descrição é chamada de Lagrangiana, ou forma de Lagrange. A descrição de

Lagrange é usualmente fixa a atenção em partículas específicas pertencentes ao contínuo.

Por outro lado, diz-se descrição espacial do contínuo como uma caracterização do

movimento com relação à coordenadas espaciais (x1,x2,x3) em um tempo t. Esta descrição é

chamada de Euleriana, ou forma de Euler. A descrição de Euler, além de descrever aquilo

que ocorre com a partícula, se faz mais adequada para descrever uma região ocupada pelo

contínuo.

Uma importante consideração sobre a figura 2.6.6.1 é a velocidade no qual a mudança

de configuração irá ocorrer.

Um campo de deslocamento U relaciona a posição de uma partícula na posição X na

configuração não deformada com sua posição x na configuração deformada após a

decorrência de um tempo t. Esta descrição do campo de deslocamento é dada como descrição

material ou Lagrangiana. Um campo de deslocamento espacial, ou Euleriano, denotado por u

é uma função da posição atual x e do tempo t, logo:

Campo de deslocamento U (X,t) = x(X, t) - X (μm) (2.6.6.5)

Material ou Lagrangiano

Campo de deslocamento u (X,t) = x - X(X, t) (μm) (2.6.6.6)

espacial ou Euleriano

Uma vez definido o campo de deslocamento, é possível definir os campos de

velocidade e de aceleração a partir de procedimentos de derivação do operador de

correspondência apresentado na equação 2.6.6.3. Assim:

Campo de velocidade t∂

∂=

)t,()t,( XXV χ (μm/s) (2.6.6.7)

Material ou Lagrangiano

97

Campo de aceleração 2

2 )t,()t,(t∂

∂=

XXA χ (μm/s2) (2.6.6.8)

Material ou Lagrangiano

As equações 2.6.6.7 e 2.6.6.8 possuem a mesma forma quando da descrição Euleriana,

porém as coordenadas X1,X2 e X3 passam a ser x1,x2 e x3 respectivamente. Desta forma existe

uma correspondência entre os dois tipos de descrição (material e espacial), que será:

Correspondência entre os campos )t,(]t),t,([)t,( 1 xvxVXV == −χ (2.6.6.9)

de velocidade Lagrangiano e

Euleriano

Correspondência entre os campos )t,(]t),t,([)t,( 1 xaxAXA == −χ (2.6.6.10)

de aceleração Lagrangiano e

Euleriano

As condições de deslocamento, velocidade e aceleração da parcela ACMN do

contínuo descrito na figura 2.6.6.1 são aquelas propostas no capítulo 2.2 e 2.3, onde as

condições de velocidades são apresentadas tanto para a ferramenta que realiza a ação de corte

(capítulo 2.2), bem como para o material em regime de escoamento ao longo do plano de

cisalhamento, através do diagrama de velocidades na formação do cavaco, visto no capítulo

2.3.

Uma importante observação da cinemática da região ACMN é que o perfil global de

velocidade para qualquer trecho é visto como constante, salvo os casos que a ferramenta muda

sua velocidade rotacional ou translacional. A análise cinemática sugerida por esta

contribuição para a região ACMN indica que a derivada temporal das velocidades observadas

nesta região é nula, ou seja não há aceleração.

Uma vez conhecidas as parcelas de velocidades seja da região ABCD e ACMN,

fazem-se possível a obtenção da grandeza potência de deformação e por conseguinte

mensurar o trabalho e a energia de deformação.

2. Tensões e deformações no contínuo

98

Conforme ocorrido na análise cinemática, a observação das relações de tensão e

deformação também será realizada de maneira distinta para as regiões ABCD e ACMN.

Iniciando a análise pela região ABCD, denomina-se, como início do estudo das

deformações do contínuo, uma grandeza gradiente de deformação material (F). Esta grandeza

possui nove compenentes temporais e caracteriza o comportamento do movimento na

vizinhança imediatamente adjacente ao ponto em análise dentro do contínuo. Sua definição

será:

Gradiente de deformação FXXXF =∇=

∂∂

= xx)t,()t,( χ ( ) (2.6.6.11)

material

Resultando na relação fundamental para análise das diferentes configurações do

contínuo ao longo do tempo t, a partir de C0:

Relação de transformação dx = F(X,t)dX (μm) (2.6.6.12)

espacial ↔ material

Onde: dx = vetor tangente à trajetória com descrição espacial.

dX= vetor tangente à trajetória com descrição material.

A equação 2.6.6.12 claramente apresenta a transformação linear que conduz um vetor

dx pela ação de um tensor de segunda ordem F à um vetor dX. Assim pode-se concluir ainda

através da equação 2.6.6.12 que um mapeamento vetorial material é traduzido em um

mapeamento vetorial espacial através de um gradiente de deformação.

Sendo a equação 2.6.6.12 uma transformação linear que admite inversa, como sendo:

Relação inversa de dX = F-1(x,t)dx (μm) (2.6.6.13)

transformação espacial ↔ material

Onde: F-1= Gradiente de deformação inverso ou espacial.

Logo, existirá como conseqüência da equação 2.6.6.13:

Gradiente de deformação HH =∇=∂

∂=

−

x

1

Xx

)t,x()t,x( χ ( ) (2.6.6.14)

99

espacial

O gradiente de deformação F, tensor inversível não singular com determinante

diferente de zero, proporcionará uma deformação não homogênea quando o mesmo depende

de X (coordenadas materiais). A deformação no contínuo, por outro lado será considerada

homogênea quando F não depende de x (coordenadas espaciais).

A hipótese de deslocamento infinitesimais, desprezados, causando nenhum movimento

ao contínuo, tem-se que o gradiente de deformação F será uma matriz identidade I, e

conseqüentemente F = I ↔ x = X.

Uma vez definido o gradiente de deformação, faz-se possível definir os tensores

gradiente de deslocamento material e espacial, que são medidas auxiliares para obtenção dos

tensores de tensão no contínuo.

Tensor gradiente de deslocamento ID −= F ( ) (2.6.6.15)

material

Tensor gradiente de deslocamento H-IK = ( ) (2.6.6.16)

espacial

Entretanto, apesar das transformações lineares que conduzem a descrição material à

descrição espacial, a mudança de volume entre a configuração material e a configuração

espacial no tempo t acontecerá através da existência de uma grandeza denominada J,

Jacobiano da transformação, que será uma taxa de variação de volume entre o contínuo a

partir da configuração inicial para a configuração deformada. Logo uma variação de volume

poderá ser denotada como sendo:

Variação de volume dv = JdV (μm)3 (2.6.6.17)

As grandezas dv e dV denotam uma variação infinitesimal de volume nas

configurações material e espacial respectivamente. Uma vez assumido que o volume é uma

propriedade do contínuo estas serão expressas como sendo:

Variação de volume dX = dX1dX2dX3 (μm3) (2.6.6.18)

material

100

Variação de volume dx = dx1dx2dx3 (μm3) (2.6.6.19)

material

E o Jacobiano da transformação direta será:

Jacobiano da transformação J = det F > 0 ( ) (2.6.6.20)

Volumétrica direta

Enquanto para um mapeamento inverso, o Jacobiano da tranformação inversa será:

Jacobiano da transformação J_inv = det H > 0 ( ) (2.6.6.21)

Volumétrica direta

Uma vez que F é inversível, tem-se que o Jacobiano da transformação será maior que

zero, ou seja, (J = detF ≠ 0). Devido à impenetrabilidade da matéria, uma medida volumétrica

não assumirá valor negativo, logo um jacobiano menor que zero (J < 0) deve ser rejeitado

sobre a análise das deformações mesmo que tal valor seja permitido matematicamente. O

mesmo ocorre com o jacobiano inverso.

É possível perceber que diferente dos deslocamentos sofridos pelo contínuo, que são

quantidades mensuráveis, as tensões e deformações no contínuo são baseadas em conceitos

simplificadores para sua mensuração. Um tensor de tensões ou de deformações também será

de 2º ordem, fato que também ocorre com o gradiente de deformação. De maneira análoga à

cinemática do contínuo, os tensores de tensões ou de deformações também poderão ser

avaliados seja na descrição material bem como espacial.

Seja um primeiro tensor de deformações dado como tensor direito de Cauchy-Green.

Tensor direito de Cauchy-Green C = FT F ( ) (2.6.6.22)

Da relação apresentada na equação 2.6.6.22 é possível afirmar que C é um tensor

simétrico e positivo em cada posição X pertencente à configuração inicial.

Decorrente das equações 2.6.6.20 e 2.6.6.21, tem-se:

Determinante do Tensor detC = (detF)2 = J2 > 0 ( ) (2.6.6.23)

direito de Cauchy-Green

101

E seguindo a equação 2.6.6.22 tem-se o tensor esquerdo de Cauchy-Green, denotado

por B, como sendo:

Tensor esquerdo de Cauchy-Green B = F FT ( ) (2.6.6.24)

Assim, uma próxima medida de deformações denominada E, tensor de tensões de

Green-Lagrange, será denotada como sendo:

Tensor de deformações de E = 1/2 (C - I) ( ) (2.6.6.25)

Green-Lagrange

Uma medida equivalente de deformações, porém obtida a partir da descrição espacial

será o tensor de deformações de Euler-Almansis, denotado por:

Tensor de deformações de A = 1/2 (I –HT H ) ( ) (2.6.6.26)

Euler - Almansis Uma consideração a ser feita sobre os tensores de deformação é a velocidade no qual

esta deformação irá acontecer. Esta taxa associada ao tensor de deformação é dada não pela

derivação temporal, mas sim pelo operador gradiente. Logo o gradiente de velocidade será:

Gradiente de velocidade Lt),(grad)t,(t)l(x, ==∂

∂= xv

xxv

(μm/s) (2.6.6.27)

A derivada temporal material do gradiente de deformação F será:

)t,(Grad)t,(t

)t,()t,(t

)t,( XVXXVX

XXXXF =

∂∂

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

=χχ& (2.6.6.28)

Construindo uma relação entre o gradiente de velocidade espacial L = gradv em

função de F& = GradV, pode-se escrever:

Relação entre os gradientes F& = LF (μm/s) (2.6.6.29)

102

de velocidade material e espacial

Uma vez que o contínuo já se encontra deformado e movimentado, o gradiente de

velocidade espacial poderá ser decomposto aditivamente como sendo:

Decomposição do gradiente de L=d(x,t) + w(x,t) (μm/s) (2.6.6.30)

velocidade

Onde: d=1/2 (L + LT) = 1/2 (gradv + gradTv)= dT = parte simétrica da decomposição de L.

w =1/2 (L - LT) = 1/2(gradv - gradTv) = -wT = parte antissimétrica da decomposição de L.

Uma vez conhecido o gradiente de velocidade espacial L é possível definir a variação

temporal dos tensores de deformação de Green-Lagrange (Ε& ) e do tensor direito de Cauchy-

Green (C& ) com base nesta grandeza, como sendo:

Taxa de variação do tensor =Ε& 1/2(FTLTF+FTLF)=FT1/2(LT+L)F (1/s) (2.6.6.31)

de deformações de

Green-Lagrange

Taxa de variação do tensor =C& 2 =Ε& 2FTdF (1/s) (2.6.6.32)

direito de deformações de

Cauchy-Green

Uma importante colocação sobre o tensor de deformação é que para as condições de

processamento mecânico, este deverá ser uma grande grandeza dinâmica, proveniente de uma

relação do gradiente de velocidade (L).

Desta forma, um tensor de deformações com variação temporal, sobre o qual irá operar

a equação constitutiva do material, deverá respeitar as condições de plasticidade para que se

obtenha uma medida correta do tensor de tensões.

Mase (37), Metallurgists (38), Oxley (11), Johnson (12) e Hill (8) concordam com

uma condição observada em processamento mecânico de metais sem restrição de escoamento,

que as deformações elásticas ocorridas até o início do escoamento podem ser negligenciadas

na análise das deformações plásticas ocorridas no continuo, e que o material que escoa poderá

103

ser tratado como rígido perfeitamente plástico. Em pequenas deformações e condições

dinâmicas, um tensor taxa de deformação ( E& ) deverá será utilizado ao invés de outra medida

finita de deformação, que resultará na equação 2.6.6.34, suficiente para a análise dinâmica das

deformações. O tensor que representa a taxa de deformação será aquele que representa a

variação do tensor de deformações infinitesimais de Green-Lagrange, conforme equação

2.6.6.31.

Desta consideração, pode-se assumir que os efeitos de deformação proporcionados no

processo de usinagem são obrigatoriamente plásticos e que o resíduo de escoamento plástico

deixado no elemento peça, será uma função do tensor taxa de deformação, que em linhas

gerais denotará a seguinte relação para formação do tensor de tensões.

Tensor de tensões da [ ]E δ &∝=σ (2.6.6.33)

região ACMN

Onde: δ = equação constitutiva do material.

Conforme visto no capítulo 2.3, uma equação constitutiva de material que perfaz a

realidade da plasticidade do contínuo, considerando os efeitos térmicos, as condições originais

de resistência e a taxa de deformação é a relação Johnson-Cook (19).

Desta forma, considerando uma lei geral para se obter as tensões na região ABCD,

tem-se a equação 2.6.6.34.

[ ] Eln x 1x 1 x )( x 0

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−

−+=ε

εσ&

&C

TTTT

BAm

reffusão

refnplEf (MPa) (2.6.6.34)

Onde: plEfε = deformação plástica efetiva.

Para a equação 2.6.6.34, é válido observar que a taxa de deformação de referência

( )0ε& poderá ser tomada como a unidade, uma vez que o histórico de deformações prévias ao

evento não foi submetido à nenhuma taxa de deformação.

Ainda para a equação 2.6.6.34, seguirão duas análises, sendo que a primeira obterá

uma taxa de deformação plástica efetiva, proveniente de procedimentos algébricos a partir dos

autovalores e autovetores do tensor taxa de deformação de Green-Lagrange ( E& ). Este

104

procedimento resulta na taxa de deformação plástica efetiva a partir das tensões principais do

tensor E& . A taxa de deformação plástica efetiva será:

Taxa de Deformação [ ] 2/1223

231

221 )EE()EE()EE(

32 &&&&&&& −+−+−=pl

Efε (1/s) (2.6.6.35)

plástica efetiva

Onde: iE& = taxa de deformação plástica principal, para i=1,3.

A deformação plástica efetiva da equação 2.6.6.34 será tomada a partir do tensor de

deformações de Green-Lagrange (E) com os mesmos procedimentos algébricos de

autovalores e autovetores, ocorrido com a taxa de deformação plástica efetiva.

Da justificativa exposta e a partir dos invariantes do tensor de Green-Lagrange (E),

obtém-se:

Deformação plástica [ ] 2/1223

231

221 )EE()EE()EE(

32

−+−+−=plEfε ( ) (2.6.6.36)

efetiva

A segunda análise das tensões geradas na região ABCD é aquela que o tensor taxa de

deformação de Green-Lagrange ( E& ) é aplicado diretamente no modelo Johnson-Cook (19).

Nesta análise, tem-se como resultado um tensor, e este será tomado como o tensor de tensões

para a análise através da teoria de Slip Lines Fileds.

Uma vez definido um tensor de tensões que resultou na deformação da região ABCD,

sugere-se, conforme Mase (37) e Johnson (12) o uso da teoria de Slip Line Fields para o

entendimento do campo de deformações ocorrido nesta mesma região ACMN. É válido

lembrar que a teoria proposta por Oxley (11) para a definição das componentes da força de

usinagem também utilizou o conceito de Slip Line Fields, porém aplicado à condição de

formação do cavaco, conforme visto no item 2.3.

A análise das tensões e deformações sob altas taxas de deformação, conforme Meyers

(40), poderá ocorrer seja sob a análise escalar, na qual a álgebra para tanto se torna

simplificada, ou através de álgebra tensorial, condição que torna indispensável a manipulação

computacional. É válido lembrar, conforme Cauchy, apud Mase (37) e Meyers (40), que os

105

tensores de tensão e deformação na mecânica do contínuo são tensores de segunda ordem, e

sua representação é feita através de matrizes quadradas.

Desta forma, faz-se necessário reapresentar o modelo infinitesimal de Slip Line para

simplificar o entendimento não somente das relações de tensão e deformação que ocorrem na

região ABCD, mas também como será definida uma interface entre as regiões ABCD e

ACMN. Desta forma, a figura 2.6.6.2 é uma repetição da figura 2.3.6, porém as

nomenclaturas pertinentes a este trecho desta contribuição aparecem complementando a

análise por Slip Line, somente citada no item 2.3.

Assim, seja um elemento infinitesimal pertencente ao contínuo que esta sob estado de

tensão tridimensional e deformação plana, conforme o elemento ABCD da figura 2.6.6.1.

Uma vez que a análise de Slip Line se baseia na existência de movimento e deformação, faz-

se o uso do tensor taxa de deformação ( E& ), porém com seus componentes em i,j=3 tomados

como nulos, ou seja, a terceira linha e a terceira coluna do tensor E& serão nulas (deformação

plana).

Entretanto, para o tensor de tensões, proveniente da equação 2.6.6.34, tem-se que

existirá a componente i,j=3, porém as componentes cruzadas com índices i,j=2,3 serão nulas.

Figura 2.6.6.2 – Modelo completo do elemento infinitesimal do contínuo sob a análise de Slip

Line Fields. ψSL é a inclinação do elemento infinitesimal definido pelas Slip Lines α e β.

Logo, do tensor de tensões da região ABCD, conforme equação 2.6.6.34, pode-se

definir que para uma deformação plana conforme figura 2.6.6.2, a componente σij, com i = j =

3, será:

X2,x2

K K

K

KP

P

ψSL

β

α

X1,x1

P

P

X2,x2

K K

K

KP

P

ψSL

β

α

X1,x1

P

P

106

σij, para i = j = 3 [ ] p 21

221133 −=+= σσσ (MPa) (2.6.6.37)

Onde: p= componente hidrostática de tensão que atua sobre o elemento infinitesimal do

campo de escorregamento.

A componente cisalhante K, do elemento ilustrado na figura 2.6.6.2 será:

Tensão cisalhante da Slip Line 212

22211 )( )(

41K σσσ +−= (MPa) (2.6.6.38)

As tensões principais no elemento sujeito à p e K serão:

Tensões principais da Slip Line

Kpp

Kp

3

2

1

−−=

−=

+−=

σ

σ

σ

(MPa) (2.6.6.39)

Das tensões principais da Slip Line, obtém-se uma tensão efetiva, doravante

denominada SLσ , e esta será obtida a partir dos autovalores e autovetores do tensor de tensões

da Slip Line.

A figura 2.6.6.3 ilustra a direção no qual atuam as tensões principais, conforme

equação 2.6.6.38.

Figura 2.6.6.3 – Orientação das tensões principais nas Slip Lines.

X2,x2

ψSL

β

α

X1,x1

θ

π/4

σ1

σ2

X2,x2

ψSL

β

α

X1,x1

θ

π/4

σ1

σ2

107

Por geometria, é possível obter as seguintes relações:

2211

122)tan(2σσ

σθ−

= (°) (2.6.6.40)

θ2tan1)tan(2 SL −=Ψ (°) (2.6.6.41)

Das relações geométricas apresentadas acima, para um campo de tensões proveniente

do tensor de tensões, duas famílias de curvas ao longo da direção da máxima tensão cisalhante

irão existir sendo estas as linhas de cisalhamento ou, de maneira conclusiva, as Slip Lines da

região observada.

Para um elemento curvilinear conforme aquele apresentado na figura 2.6.6.2 pode-se

afirmar:

SL11 2Ksenp Ψ−−=σ (MPa) (2.6.6.42)

SL22 2Ksenp Ψ+−=σ (MPa) (2.6.6.43)

SL12 2Kcos Ψ=σ (MPa) (2.6.6.44)

E o equilíbrio sobre as Slip Lines α e β da figura 2.6.6.3 será:

1 SLK2p C=Ψ+ (MPa) (2.6.6.45)

2 SLK2p C=Ψ− (MPa) (2.6.6.46)

Onde: C1= constante ao longo da Slip Line α.

C2= constante ao longo da Slip Line β.

Uma vez conhecido o tensor de tensões que proporcionou a análise das deformações

(equação 2.6.6.34), faz-se necessário definir as condições que proporcionaram a geração de

tensor medido a partir das deformações residuais observadas no contínuo ABCD. A figura

2.6.6.4 a seguir é uma repetição da figura 2.1.11, porém sobre esta foram definidas as

componentes cartesianas da força resultante ( Rr

) e sua inserção neste momento se justifica

para facilitar a descrição que se segue.

Utilizando a definição da área de contato aparente e versor normal, conforme figuras

2.1.11 e 2.6.6.4, além das equações 2.1.1 á 2.1.26, é possível definir um estado tridimensional

108

de tensões na ponta da ferramenta. Este estado tridimensional de tensões possui como

componentes cartesianas as componentes de força xFr

, yFr

e zFr

, conforme capítulo 2.3.

As componentes cartesianas xFr

, yFr

e zFr

que formam a força resultante ( Rr

) não

encontram-se obrigatoriamente perpendicular ao plano que contém a área de contato, ou seja,

a força resultante ( Rr

) não é colinear ao versor normal ( nr ) existente na ponta da ferramenta.

A não colinearidade entre Rr

, força resultante a partir de xFr

, yFr

e zFr

e o versor

normal ( nr ) obrigam uma decomposição de Rr

sobre nr que resultará nas condições iniciais de

tensão.

Uma vez definidas as condições de tensão sobre a área de contato, desenvolvem-se as

demais transformações para a geração de um tensor de tensões na ponta da ferramenta.

Figura 2.6.6.4 – Orientação do versor normal ( nr ) e da Força resultante Rr

em relação ao

sistema cartesiano adotado.

Conforme capítulo 2.2, os cossenos diretores dos ângulos nx, ny e nz são definidos a

partir do produto vetorial entre ar e br

. E por inversão trigonométrica, definiram-se ângulos

diretores correspondentes.

Os cossenos diretores da força resultante de usinagem Rr

e os eixos cartesianos serão:

Cosseno diretor de R em relação R

)iRx(aR x r

r

= ( ) (2.6.6.47)

ao eixo x

A

B

γ

x(i)

z(k)

y(j) λ

ar

brnr

ny

nz

nx

Ry Rx

RzRr

A

B

γ

x(i)

z(k)

y(j) λ

arbrnr

ny

nz

nx

Ry Rx

RzRr

109

Cosseno diretor de R em relação R

)jRy(aR y r

r

= ( ) (2.6.6.48)

ao eixo y

Cosseno diretor de R em relação R

)kRz(aRz r

r

= ( ) (2.6.6.49)

ao eixo z

De maneira análoga aos ângulos do versor normal, por inversão trigonométrica,

definem-se os ângulos diretores correspondentes.

Haverá uma diferença finita entre os ângulos do versor normal ( nr ) e da força

resultante de usinagem Rr

.

Diferença angular na orientação x xx Rn −=Δ x (°) (2.6.6.50)

Diferença angular na orientação y yy Rn −=Δ y (°) (2.6.6.51)

Diferença angular na orientação z zz Rn −=Δ z (°) (2.6.6.52)

A força decomposta sobre o versor normal será:

Força normal k)zcosF(j)ycosF( i)xcosF( nF zyx Δ+Δ+Δ=rrrr (N) (2.6.6.53)

à superfície

Uma vez conhecida a intensidade da força que atual de maneira perpendicular à

superfície, pode-se definir a partir do conhecimento das áreas total e decompostas nos planos

x-y, x-z e y-z as seguintes tensões:

Tensão normal ABCD

nF n

r

=σ (MPa) (2.6.6.54)

à superfície

Tensão em x z-y

x AxF r

=σ (MPa) (2.6.6.55)

110

Tensão em y z-x

y AyF r

=σ (MPa) (2.6.6.56)

Tensão em z y-x

z AzF r

=σ (MPa) (2.6.6.57)

Do equilíbrio do tensor de tensões, escreve-se a seguinte igualdade:

Condição de equilíbrio ⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧=

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−

000

ananan

ττ

ττττ

z

y

x

zyzzx

zyyyx

xzxyx

σσσσ

σσ (2.6.6.58)

do tensor de tensões

Sendo por definição o tensor de tensões, ou tensor de Cauchy, simétrico (τxy = τyx; τxz

= τzx; τyz = τzy), tem-se a partir da condição de equilíbrio apresentada na equação 2.6.6.58, um

sistema de três equações a três incógnitas que fornecerá o tensor de tensões que atua na ponta

da ferramenta.

Uma vez conhecido os tensores de tensões que atuam na ponta da ferramenta e na

região ABCD, é possível deduzir uma condição de interface entre as regiões ABCD e ACMN

da figura 2.6.6.1 baseada no critério de escoamento de von Mises, ou da máxima densidade de

energia de deformação. Esta condição de interface também pode ser observada como o

balanço energético necessário para concluir uma análise através da mecânica do contínuo.

Este critério estabelece que um escoamento plástico ocorrerá quando a densidade de

energia de deformação num ponto observado do contínuo for igual à energia de deformação

observada no ensaio unidimensional de tração. Outro ponto do critério de von Mises é que a

medida de energia está diretamente relacionada com a mudança de forma do contínuo

observado.

Para este critério, uma função denominada f prevê a condição de escoamento, baseada

no tensor de tensões e na tensão uniaxial de escoamento do material (Y).

O critério para avaliar f segue as condições:

i. f (σij,Y) = 0 → Satisfeito o equilíbrio, inicia-se o escoamento;

ii. f (σij,Y) < 0 → Estado de tensão elástico;

iii. f (σij,Y) > 0 → Estado não definido;

E a função de escoamento, base do critério de von Mises, será:

111

Função do critério de 22 Y−= EQf σ (MPa) (2.6.6.59)

Escoamento

Considerando as condições de deformação, seja da região ACMN (deformação

tridimensional), ou da região ABCD (deformação plana), o critério adotado deverá apresentar

equações que satisfaçam as condições multiaxiais de deformação além de apresentar uma

medida satisfatória de compatibilidade entre aquilo que ocorre com um contínuo submetido a

esforços diversos e o ensaio de tração unidimensional.

A função de escoamento é aplicada para ambas as regiões da figura 2.6.6.1 (ABCD e

ACMN) e a compatibilidade dos resultados está baseada na diferença obtida no valor da

função f para ambas as regiões.

A função de escoamento (f ) requer o conhecimento do valor da tensão equivalente,

que para a região ACMN (estado triplo de tensão e de deformação) é definida como:

Tensão equivalente ])()()[(21 2

132

322

21 σσσσσσσ −+−+−=EQ (MPa) (2.6.6.60)

na região ACMN

E para a região ABCD, tem-se as seguintes análises:

1. A tensão efetiva Johnson-Cook (σ) satisfaz a função de escoamento (equação 2.6.6.34

aplicada na equação 2.6.6.59);

2. A tensão cisalhante K da Slip Line (equação 2.6.6.38) é maior que a tensão de escoamento;

3. A tensão efetiva σSL da Slip Line satisfaz a função de escoamento (equação 2.6.6.39

aplicada na equação 2.6.6.59);

Uma importante colocação sobre o critério de von Mises merece uma pequena

discussão face a sua importância na conclusão desta contribuição e aplicação do mesmo como

condição suficiente de análise do escoamento plástico em usinagem.

“ ...diz-se sobre o terceiro critério utilizado para avaliar a função de escoamento f

que, sendo f > 0, tem-se um “Estado não definido”de tensão e deformação.”

O critério de von Mises considera este “estado não definido” como o lugar geométrico

além da região ocupada pela elipse de von Mises. Esta elipse possui como semi-eixos os

valores das tensões principais e como condição de superfície a condição de escoamento.

112

Qualquer ponto dentro da elipse conduzirá a uma deformação elástica e fora desta, von Mises

observou que o escoamento é pleno, ou seja, ocorre o escoamento plástico.

Uma vez que esta região fora da elipse comprova o escoamento, trata-se a mesma

como “estado não definido”, pois von Mises buscou a máxima energia de deformação, e

qualquer região fora da elipse está acima da energia, dada como máxima para escoar,

seguindo da origem para os extremos locais.

A busca por minimização, usualmente programada em rotinas de elementos finitos,

requisitará de uma função de retorno que indicará a condição de mínima deformação plástica

acima da tensão de escoamento observada no ensaio unidimensional de tração, corrigindo-se

as condições de tensão, ou em outras palavras, aumentando os semi-eixos da elipse de von

Mises.

Sob o ponto de vista de aplicação, possuir f maior que zero garante que o evento

escoa, com maior ou menor eficiência, uma vez que passa desde já, sob a ótica da equação de

Johnson-Cook (19) a considerar-se a plastificação do material, traduzida como “work-

hardening” (aumento de resistência a partir da inserção do trabalho mecânico).

Em usinagem, a condição de separação do material deformado da região ACMN a

partir do contínuo caracteriza que no mínimo a tensão de escoamento foi superada e a

quantidade de dano acumulado também proporcionou a degradação e plena separação das

ligações intra e intermoleculares que formam a estrutura metalúrgica, separando a região

deformada . Tal consideração é a base do modelo de Oxley (11), conforme visto no capítulo

2.3.

3. Balanço nas relações de tensão - condições de interface

A estimativa de forças apresentada no item 2.3 proporciona o conhecimento através da

teoria modificada dos planos de cisalhamento paralelos de Oxley (11) que existirá uma tensão

atuante no cavaco e uma tensão atuante na interface ferramenta-peça, e o equilíbrio entre estas

tensões é a condição de mínima energia suficiente para a formação do cavaco.

Da aplicação das componentes da força resultante de usinagem R em um sistema

cartesiano orientado, aplicadas numa área de contato discutida no item 2.2, obtém-se um

tensor de tensões atuante na ponta da ferramenta.

A partir do conhecimento da deformação plana na peça após a usinagem, e a aplicando

a teoria dos campos de escorregamento (Slip Line Fields) para esta deformação plana, é

possível deduzir um tensor de tensões que proporciona esta deformação.

113

Da observação das tensões, é possível concluir que um balanço energético satisfatório

deverá respeitar inicialmente a tensão inicial do modelo, ou seja, aquela que proporciona o

conjunto de deformações no cavaco e na peça.

Uma vez que a lei constitutiva do material é a mesma para todas as tensões envolvidas,

as deformações geradas terão uma proporcionalidade, visto que deformação é uma relação

direta da tensão aplicada num modelo constitutivo de material.

Assim, define-se um conjunto de equações para estimar este balanço entre as tensões,

que de maneira direta representa o balanço entre as deformações.

Logo, seja um coeficiente R1 oriundo do quociente entre a tensão na ponta da

ferramenta e a tensão no cavaco dado por:

Relação de tensões cavaco

ACMN1 σ

σR = ( ) (2.6.6.61)

na região ACMN

Seja também um segundo coeficiente denominado R2, oriundo das relações de tensão

na ponta da ferramenta e a tensão atuante na Slip Line dado por:

Relação de tensões SL

ACMN2 σ

σR = ( ) (2.6.6.62)

na região ABCD

É importante observar que os resultados R1 e R2 tem relação direta com as

propriedades do material envolvido, bem como da lei constitutiva empregada.

Diante das relações vistas nas equações 2.6.6.61 e 2.6.6.62 é possível inferir sobre o

resultado final de deformação de outras condições de corte bem como outros materiais,

respeitando-se as mesmas equações para geração dos tensores da ferramenta, da peça e do

cavaco.

A partir destas relações, sugere-se também possíveis correções em parâmetros ou

mesmo uma estimativa dentro de um campo conhecido de comparação, ou seja, a partir do

caminho inverso das equações da deformação, estimar as tensão que a tenha proporcionado.

Outro aspecto de conhecer estas relações é a possibilidade de estimar parâmetros no

modelo constitutivo, condição esta que será aplicada nesta contribuição no intuito de ilustrar a

importância das relações R1 e R2.

114

A aplicação das equações 2.6.6.61 em 2.6.6.62 resulta na condição de interface, e esta

possui como condição limite o próprio critério de von Mises. Uma vez que a condição de

geração interna de tensões é insustentável, ou seja, somente as forças de corpo, traduzidas

através do contato e do fluxo do material proporcionarão mudança no estado energético do

contínuo, a tensão na região ACMN, dita como tensão na ponta da ferramenta, deve ser

observada como tensão inicial em todo o evento, desde a deformação do cavaco, seu corte

pleno do material e formação da deformação residual na peça.

O entendimento do estado de escoamento plástico auxilia no conjunto de deformações

presentes no evento, ou seja, da existência de uma tensão que exceda um critério estabelecido

(nessa contribuição, von Mises), este escoamento torna-se indispensável e sua continuidade

com ou sem rompimento da parcela deformada será o indicador que o campo de tensões ainda

não possui o balanço adequado para consolidar não somente a deformação residual, mas sim a

usinagem em seu stricto sensu.

A figura 2.6.6.5 tem como objetivo ilustrar esta hierarquia de tensões presentes no

modelo e, de maneira direta ilustrar a importância não só do balanço energético, mas das

condições reais de perdas energéticas, inevitáveis para a consolidação de uma estimativa

coerente de tensões, e por conseguinte de deformações presentes durante a operação de

fresamento de faceamento discutida ao longo desta contribuição.

Figura 2.6.6.5 – Síntese da hierarquia do campo de tensões atuantes no sistema ABCD

e ACMN ilustrado na figura 2.6.6.1

Como elemento motivador para este estudo e indispensável na conclusão da

abordagem teórica sobre o domínio da deformação residual tem-se que a análise das

deformações na peça poderá estimar com segurança as tensões na mesma, uma vez o contínuo

Tensor de tensões atuante na ponta da ferramenta

Tensão na peçaTensão no cavaco

Atrito Calor Ruído Deformaçõesresiduais

Tensõesresiduais

Tensor de tensões atuante na ponta da ferramenta

Tensão na peçaTensão no cavaco

Atrito Calor Ruído Deformaçõesresiduais

Tensõesresiduais

115

deformado é a evidência que ocorreram tensões acima do campo elástico. Por outro lado, a

existência de tensões na peça, observadas apenas como campo de tensões oriundo das forças

de corpo e de contato, poderá também proporcionar tal estimativa, porém a evidência do dano,

fratura, trincas superficiais e demais eventos provenientes da análise das deformações propõe

uma análise com maior fidelidade do estado deformado, e, por conseguinte, tensionado,

quando a análise pelo campo de tensões utilizará um número maior de hipóteses para que se

chegue às mesmas conclusões.

116

3. MATERIAIS E MÉTODOS

3.1 Introdução

O objetivo deste trabalho é conhecer o perfil da deformação residual resultante de

diferentes condições de usinagem em fresamento de faceamento com diferentes geometrias de

corte em uma superliga a base de níquel, uma superliga a base de cobalto e também numa liga

de titânio. Ainda dentro do objetivo deste trabalho, deseja-se definir um modelo matemático

baseado nas equações da mecânica do contínuo e na teoria modificada dos planos de

cisalhamento paralelo (11), implementando o modelo de material Johnson-Cook (19) que

proporcione avaliar as tensões e deformações na superfície fresada.

3.2 Materiais

Equipamentos: Centro de Usinagem Vertical Deckel Maho 63V, serra de fita Franho SF-250,

máquina de corte com disco abrasivo Mesotom, Lixadeira/politriz manual PLF, instalação de

exaustão tipo capela para laboratório químico Combat 1500 e PC (computador pessoal) Intel

Dual Core 512MB.

Ferramentas: Fresas de topo de metal duro ∅ 10mm, conforme tabela 3.2.1 e pastilha

traçadora de metal duro.

Tabela 3.2.1 – Características geométricas das ferramentas de corte (mestre) utilizadas.

Tipo Denominação Norma Número

de facas

γ axial

γ radial

Material Revestimento

A Fresa de topo de metal duro ∅ 10mm

DIN 6527

3 45º

0° WC+C K20

TiAlN

B Fresa de topo de metal duro ∅ 10mm

DIN 6527

4 30º 0° WC+C K20

TiAlN

Corpo de prova - Peça: Blocos nas dimensões de LxAxP (mm3), conforme tabela 3.2.2 nos

seguintes materiais: Ti6Al-4V, Inconel 625 e ASTM F75. As características físicas

(propriedades mecânicas) de cada um destes materiais podem ser vistas na tabela 3.2.3 e

3.2.4. As composições químicas dos materiais estão na tabela 3.2.5. As microestruturas de

cada material estão nas figuras 3.2.1 a 3.2.4.

117

Tabela 3.2.2 – Dimensões L, A e P dos corpos de prova.

Material Ti6Al-4V Inconel 625 F75L (largura) (mm) 37 39 35A (altura) (mm) 35,8 44 22,5P (profundidade) (mm) 33,7 22,5 32

Tabela 3.2.3 – Propriedades mecânicas e térmicas dos materiais (escravo) utilizados,

conforme (43).

Material Propriedades Ti6Al-4V Inconel 625 F75

Módulo de elasticidade (GPa) 113,8 207 200Limite de escoamento (MPa) 880 517 483 ~552 Limite de ruptura (MPa) 950 930 655 ~758 Alongamento percentual % 14% 42,5% 8 ~15%Dureza (HRc) 27,3 12 24Calor específico à pressão constante J/ (g° 0,5263 0,410 0,38 ~0,47Condutividade térmica W/ (m x K) 6,7 9,7 8,4Densidade (g/cm3) 4,43 8,44 8,6Temperatura de fusão (°C) 1604~1660 1290~1350 1210~1550

Tabela 3.2.4 – Parâmetros da modelo Johnson-Cook (19).

Material A B C n mTi-6Al-4V (21) 862 331 0,012 0,34 0,8Inconel 625 (23) 400 1798 0,031 0,91 1

(MPa) (MPa) ( ) ( ) ( )As referências para construção desta tabela são: (21) e (23)

Tabela 3.2.5 – Composição química dos materiais (escravo) utilizados, conforme (43).

MaterialElemento químico Ti6Al-4V Inconel 625 F75

Aluminio (Al) 6,00 0,3 ----------Carbono (C) ---------- 0,05 0,2 ~ 0,35Cromo (Cr) ---------- 21,5 27 ~30Nióbio (Nb) ---------- 3,70 ----------Ferro (Fe) < 0,25 2,50 0,75

Molibdênio (Mo) ---------- 9,00 ----------Níquel (Ni) ---------- Balanço 0,5Titânio (Ti) Balanço 0,3 ----------

Oxigênio (O) 0,2 ---------- ----------Vanádio (V) 4,00 ---------- ----------

Molibdênio (Mo) ---------- ---------- 5 ~7Silício (Si) ---------- ---------- 1

Manganês (Mn) ---------- ---------- 1Cobalto (Co) ---------- ---------- Balanço

% (peso) % (peso) % (peso)

118

Figura 3.2.1 – Microestrutura provável dos corpos de prova em Ti6Al-4V.

Figura 3.2.2 – Microestrutura provável dos corpos de prova em Inconel 625.

Figura 3.2.3 – Microestrutura provável dos corpos de prova em Inconel 625.

Figura 3.2.4 – Microestrutura provável dos corpos de prova em F75.

119

Sistemas de fixação:

- Mestre : Cone SK40 DIN 69871 forma A, tipo mandril hidráulico com pinça.

- Escravo: Morsa mecânica de alta força de sujeição.

Meio de medição: Paquímetro quadrimensional digital Mitutoyo 0,01 – 150mm, Microscópio

ótico Olympus Bx60M com ampliações de 20, 50 100, 200 e 500X, microscópio eletrônico de

varredura Philips, software de processamento gráfico Corel Draw X3 e cronômetro digital.

3.3 Metodologia experimental

A preparação dos corpos de prova obedeceu a seqüência de operações conforme tabela

3.3.1. A execução dos ensaios de fresamento e leitura dos resultados de deformação

obedeceram a seqüência de operações conforme tabela 3.3.2. Nas tabelas 3.3.1 e 3.3.2 pode

ser visto o momento de utilização de cada material citado em 3.2.

Tabela 3.3.1 – Seqüência de operações para preparação dos corpos de prova.

Etapa Descrição Máquina Meio de medição Insumo aplicado

1

Serramento da pré-

forma dos corpos de

prova a partir do bloco

original

Serra de fita

Paquímetro

quadrimensional

digital

Fita de serra em aço rápido e

fluido semi-sintético de

refrigeração/lubrificação com

concentração à 10%.

2

Corte dos corpos de

prova a partir da pré-

forma

Máquina de

corte com

disco abrasivo

Paquímetro

quadrimensional

digital

Disco de corte abrasivo

10TRE 235mm X1,5mm e

fluido de corte sintético para

corte/retificação

3

Lixamento dos corpos

de prova

Lixadeira /

politriz

manual

Inspeção visual

Seqüência de lixas d´água de

granas: 320 → 400 → 600

(refrigeração à água, 250rpm)

4

Polimento dos corpos

de prova

Lixadeira /

politriz

manual

Inspeção visual

Seqüência de panos de

polimento com de granas:

6μ → 3μ Pastas de polimento

diamantadas: MP06 C100 e

MP03C100 (refrigeração à

álcool, 250rpm)

120

Tabela 3.3.1 – Seqüência de operações para preparação dos corpos de prova. (Continuação)

5

Ataque químico das

superfícies preparadas

(por imersão simples)

Instalação de

exaustão tipo

capela para

laboratório

químico

Cronômetro

digital.

Becker e proveta

graduada.

Microscópio ótico.

Ti6Al-4V: solução de 10ml-

HF, 30ml-HNO3 e 50mlH2O

imerso durante 10s ;

Inconel 625: solução de

97ml-HCL, 2ml-H2SO4

imerso durante 30m;

F75: solução de 15ml-HNO3,

15ml-CH3COOH, 60ml-HCL

e 15ml-H2O imerso durante

8m.

6

Gravação de

referências paralelas na

superfície atacada

quimicamente

Coluna

altimétrica e

desempeno

metálico

Coluna altimétrica

graduada

Pastilha traçadora de metal

duro recém afiada.

Tabela 3.3.2 – Seqüência de operações para usinagem dos corpos de prova.

Etapa Descrição Máquina Meio de medição Insumo aplicado

1

Usinagem dos corpos

de prova conforme

tabelas 3.3.3 à 3.3.5.

Centro de

Usinagem

Paquímetro

quadrimensional

Ferramenta de corte conforme

tabela 3.2.1.

Conforme tabela 3.3.2 foram realizados os ensaios de usinagem em fresamento,

utilizando uma combinação das seguintes variáveis conforme as tabelas 3.3.3 à 3.3.5.

Figura 3.3.1 - Detalhe do corpo antes da realização dos ensaios.

121

Figura 3.3.2 - Detalhe do corpo após a realização dos ensaios.

A profundidade de corte utilizada para todos os ensaios foi de 2mm. O sentido de

rotação do fuso foi à direita, fato que nos conduz ao corte concordante quando do movimento

da direita para esquerda e corte discordante quando do movimento da esquerda para direita,

considerando como referencial inercial a peça.

A força de avanço está orientada ao longo do eixo x da máquina de usinagem, porém

todo modelamento matemático considerou como força na direção àquela que ocorreu ao longo

de y. Esta mudança de índice se deu somente por conveniência das equações consideradas.

O fluido refrigerante/ lubrificante utilizado foi o HOCUT 795, semi-sintético, com

aditivos EP, da marca Houghton. A concentração especificada foi de 8 %, e verificada através

do refratômetro manual. A vazão foi de 0,022 m3/min.

O detalhamento dos experimentos realizados encontra-se na seqüência de tabelas de

3.3.3 à 3.3.5. Conforme indicado na etapa 6 da tabela 3.3.1, todos os corpos de prova foram

traçados em uma distância entre si de 2mm. Esta condição possibilitou a visualização de 3

linhas de deformação para cada condição de corte. Este fato indica que os experimentos foram

realizados três vezes para cada condição de corte numa mesma peça.

A quantidade de corpos de prova total foi de 18 peças, sendo três para cada tipo de

material. Para cada material, foram realizados ensaios com quatro velocidades de corte, três

avanços por faca, dois tipos de fresa e duas estratégias de corte.

As tabelas 3.3.3 a 3.3.5 apresentam o planejamento experimental.

122

Tabela 3.3.3 – Seqüência de operações para usinagem dos corpos de prova em Ti6Al-4V.

Ensaio n° Tipo de fresa Estratégia Velocidade de corte (m/min) Avanço por faca (mm/faca) Peça programa CNC1 37,5 0,08 1-12 45 0,08 1-13 52,5 0,08 1-14 60 0,08 1-15 37,5 0,096 2-16 45 0,096 2-17 52,5 0,096 2-18 60 0,096 2-19 37,5 0,112 3-1

10 45 0,112 3-111 52,5 0,112 3-112 60 0,112 3-113 37,5 0,08 1-214 45 0,08 1-215 52,5 0,08 1-216 60 0,08 1-217 37,5 0,096 2-218 45 0,096 2-219 52,5 0,096 2-220 60 0,096 2-221 37,5 0,112 3-222 45 0,112 3-223 52,5 0,112 3-224 60 0,112 3-225 37,5 0,08 4-126 45 0,08 4-127 52,5 0,08 4-128 60 0,08 4-129 37,5 0,096 5-130 45 0,096 5-131 52,5 0,096 5-132 60 0,096 5-133 37,5 0,112 6-134 45 0,112 6-135 52,5 0,112 6-136 60 0,112 6-137 37,5 0,08 4-238 45 0,08 4-239 52,5 0,08 4-240 60 0,08 4-241 37,5 0,096 5-242 45 0,096 5-243 52,5 0,096 5-244 60 0,096 5-245 37,5 0,112 6-246 45 0,112 6-247 52,5 0,112 6-248 60 0,112 6-2

30º Discordante

30º Discordante

30º Discordante

30º Concordante

30º Concordante

45º Discordante

45º Concordante

45º Discordante

45º Discordante

Planejamento experimental - Ti6Al-4V

titanio1.txt

titanio1.txt

titanio2.txt

Concordante

45º

45º

45º Concordante

Concordante

titanio2.txt

titanio3.txt

titanio4.txt

titanio5.txt

titanio6.txt

titanio3.txt

titanio4.txt

titanio5.txt

titanio6.txt

123

Tabela 3.3.4 – Seqüência de operações para usinagem dos corpos de prova em Inconel 625.

Ensaio n° Tipo de fresa Estratégia Velocidade de corte (m/min) Avanço por faca (mm/faca) Peça programa CNC49 35 0,065 1-150 42 0,065 1-151 49 0,065 1-152 56 0,065 1-153 35 0,078 2-154 42 0,078 2-155 49 0,078 2-156 56 0,078 2-157 35 0,091 3-158 42 0,091 3-159 49 0,091 3-160 56 0,091 3-161 35 0,065 1-262 42 0,065 1-263 49 0,065 1-264 56 0,065 1-265 35 0,078 2-266 42 0,078 2-267 49 0,078 2-268 56 0,078 2-269 35 0,091 3-270 42 0,091 3-271 49 0,091 3-272 56 0,091 3-273 35 0,065 4-174 42 0,065 4-175 49 0,065 4-176 56 0,065 4-177 35 0,078 5-178 42 0,078 5-179 49 0,078 5-180 56 0,078 5-181 35 0,091 6-182 42 0,091 6-183 49 0,091 6-184 56 0,091 6-185 35 0,065 4-286 42 0,065 4-287 49 0,065 4-288 56 0,065 4-289 35 0,078 5-290 42 0,078 5-291 49 0,078 5-292 56 0,078 5-293 35 0,091 6-294 42 0,091 6-295 49 0,091 6-296 56 0,091 6-2

Inconel5.txt

Inconel6.txt

Inconel4.txt

Inconel5.txt

Inconel6.txt

Inconel4.txt

Inconel3.txt

Inconel1.txt

Inconel2.txt

Inconel3.txt

30º Discordante

30º Discordante

30º Concordante

30º Discordante

30º Concordante

30º Concordante

45º Discordante

45º Discordante

45º Concordante

45º Discordante

Planejamento experimental - Inconel 625

45º Concordante

45º Concordante

Inconel1.txt

Inconel2.txt

124

Tabela 3.3.5 – Seqüência de operações para usinagem dos corpos de prova em F75.

A geração das curvas experimentais de deformação foi feita através de procedimentos

gráficos com auxílio do software Corel Draw X3 após a obtenção da fotografia da deformação

realizada em microscópio eletrônico. O modelamento numérico das mesmas se deu pela

transferência de dados numéricos das curvas empíricas para uma rotina de regressão realizada

no software LAB Fit – Ajuste de curvas, versão V.7.2.17. Todas as rotinas de programação e

Ensaio n° Tipo de fresa Estratégia Velocidade de corte (m/min) Avanço por faca (mm/faca) Peça programa CNC97 37,5 0,0725 1-198 45 0,0725 1-199 52,5 0,0725 1-1

100 60 0,0725 1-1101 37,5 0,087 2-1102 45 0,087 2-1103 52,5 0,087 2-1104 60 0,087 2-1105 37,5 0,1015 3-1106 45 0,1015 3-1107 52,5 0,1015 3-1108 60 0,1015 3-1109 37,5 0,0725 1-2110 45 0,0725 1-2111 52,5 0,0725 1-2112 60 0,0725 1-2113 37,5 0,087 2-2114 45 0,087 2-2115 52,5 0,087 2-2116 60 0,087 2-2117 37,5 0,1015 3-2118 45 0,1015 3-2119 52,5 0,1015 3-2120 60 0,1015 3-2121 37,5 0,0725 4-1122 45 0,0725 4-1123 52,5 0,0725 4-1124 60 0,0725 4-1125 37,5 0,087 5-1126 45 0,087 5-1127 52,5 0,087 5-1128 60 0,087 5-1129 37,5 0,1015 6-1130 45 0,1015 6-1131 52,5 0,1015 6-1132 60 0,1015 6-1133 37,5 0,0725 4-2134 45 0,0725 4-2135 52,5 0,0725 4-2136 60 0,0725 4-2137 37,5 0,087 5-2138 45 0,087 5-2139 52,5 0,087 5-2140 60 0,087 5-2141 37,5 0,1015 6-2142 45 0,1015 6-2143 52,5 0,1015 6-2144 60 0,1015 6-2

F75_5.txt

F75_6.txt

F75_4.txt

F75_5.txt

F75_6.txt

F75_4.txt

F75_3.txt

F75_1.txt

F75_2.txt

F75_3.txt

30º Discordante

30º Discordante

30º Concordante

30º Discordante

30º Concordante

30º Concordante

45º Discordante

45º Discordante

45º Concordante

45º Discordante

Planejamento experimental - F75

45º Concordante

45º Concordante

F75_1.txt

F75_2.txt

125

processamento dos resultados foram realizadas no software Matlab, versão R2006. A

programação realizada encontra-se forma de anexo.

Tabela 3.3.6 – Seqüência de operações para obtenção dos resultados das deformações

residuais.

Etapa Descrição Máquina Meio de medição Insumo aplicado

1

Análise das

deformações residuais

dos corpos de prova

------------

Microscópio eletrônico de

varredura

------------

2

Processamento de

arquivos fotográficos

da deformação residual

- Geração das curvas

experimentais de

deformação residual

PC Intel Dual

Core 512MB

Software Corel Draw X3

------------

3

Obtenção das curvas de

deformação residual

ajustadas

PC Intel Dual

Core 512MB

Software LAB Fit –

Ajuste de curvas, versão

V.7.2.17.

------------

4 Programação

matemática

PC Intel Dual

Core 512MB

Softaware Matlab ------------

O processamento digital das imagens para obtenção das curvas de deformação residual

após a usinagem obedeceu a seguinte seqüência de operações, que serão ilustradas a partir um

resultado específico extraído do planejamento experimental.

Assim, seja a seqüência de operações para obtenção das curvas de deformação.

1° Passo: Fotografar o corpo de prova com diferentes magnificações, com objetivo de obter a

imagem de deformação a mais nítida e adequada para geração das curvas de deformação.

Figura 3.3.3 – Fotografia do corpo de prova após usinagem.

126

2° Passo: Definir um elemento padronizado a partir da escala eletrônica presente na

fotografia gerada na análise por microscopia eletrônica. Utilizou-se elemento quadrado plano

com lado igual ao valor do seguimento AC, conforme equação 2.1.9.

29,24 mm

29,2

4 m

m

77,3

4 m

m

Figura 3.3.4 – Fotografia do corpo de prova após usinagem com os elementos padronizados

conforme a escala eletrônica proveniente da microscopia eletrônica. O elemento quadrangular

em rosa possui lado de 29,24mm que corresponde a 20μm, conforme a escala da fotografia. O

elemento quadrangular em amarelo possui lado de 77,34mm, que corresponde ao seguimento

AC já padronizado com a escala da figura.

3° Passo: Obter as curvas de deformação residual através do uso de uma polilinha gráfica,

determinando os pontos extremos de cada seguimento da polilinha. Utilizou-se 30 pontos

interpoladores para construção da polilinha interna ao elemento quadrangular de 77,34μm. As

coordenadas de cada ponto interpolador são determinadas a partir da referência inferior do

elemento quadrangular não deformado e a partir daí gera-se uma curva de ajuste com estas

coordenadas espaciais.

77,3

4 m

m49,0

7 m

m

9,04 mm

B

A

Figura 3.3.5 – Fotografia do corpo de prova após usinagem com elemento quadrangular

padronizado 77,34μm e curva interpoladora da deformação residual (em laranja). Os pontos

em vermelho são os extremos de cada seguimento da polilinha de interpolação. O ponto A

127

identifica a origem para medição das coordenadas de cada ponto interpolador. As cotas

9,04mm e 49,07mm são respectivamente as coordenadas do ponto B ilustrado. Cada ponto da

polilinha é conhecido para que através do software de ajuste, obtenha-se a melhor função

interpoladora da curva de deformação residual.

4° Passo: Obtenção das curvas de deformação residual ajustadas. Durante esta etapa, busca-se

o melhor modelo de ajuste que possa satisfazer o maior número de curvas de deformação. A

figura 3.3.6 a seguir ilustra um exemplo do ajuste de curva que foi realizado para todas as

curvas coletadas.

5° Passo:Realizar os procedimentos matemáticos através do Matlab, conforme será visto na

seção de resultados e anexos.

Figura 3.3.6 – Ajuste de curva experimental através do Software LAB Fit. Cada ajuste

realizado tem como sugestão um tipo específico de curva interpoladora.

128

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO

4.1 Avaliação qualitativa da geração do elemento deformado por usinagem por fresamento

Foi possível observar que a grande quantidade de combinações de ensaios não

proporcionou com a devida nitidez todas as curvas experimentais de deformação residual

devido ao fato de que os materiais ensaiados possuem uma característica comum de

resistência nos bordos da peça (alta ductilidade e resistência à tração). O Inconel 625 e o F75

apresentaram maior formação de “rebarba de borda” enquanto o titânio apresentou tanto a

“rebarba” quanto “quebra de borda” sob algumas das condições apresentadas nas tabelas 3.3.4

à 3.3.6.

A formação de rebarba não pode ser utilizada para a medição das linhas de

deformação pois estas não se encontram no mesmo plano do contínuo que sofre a deformação

efetiva. A rebarba apresenta maior deformação pois esta possui menor resistência e

caracteriza-se pela existência do fluxo lateral do material que esta sendo penetrado pela

ferramenta de corte.

A quebra de borda ilustra que após atingir o estado último de resistência, o material

não apresenta dobramento ou fluxo lateral, mas se rompe de seu volume original levando

consigo partículas da região de interseção. A quebra de borda também esta fora do plano de

medição, logo não se considera para efeito da formulação geral tais eventos.

Devido ao baixo perfil de oxidação, as seções de microscopia eletrônica foram

divididas em nove etapas, sendo possível verificar que a integridade da superfície no que se

refere à manchas ou qualquer outro caráter oxidativo não foi percebido nas sessões de

microscopia eletrônica.

Uma importante colocação sobre os resultados apresentados nas tabelas 4.1 à 4.3 é que

a não observação da deformação residual através da microscopia eletrônica não garante que

esta não tenha ocorrido, uma vez que a região de observação durante a microscopia foi aquela

definida pela traçagem bem como sua adjacências. Outro aspecto é que o dobramento da

borda, ou seja a formação da rebarba potencialmente encobre a deformação plástica ocorrida

nesta região.

As figuras 4.1.1, 4.1.2 e 4.1.3 apresentam os fenômenos de formação de rebarba e

quebra de borda da peça.

129

Figura 4.1.1 – Formação de rebarba durante a usinagem do liga F75. A região identificada é

uma rebarba.

Figura 4.1.2 – Formação de rebarba durante a usinagem do liga Ti-6Al-4V. A região

identificada é uma rebarba.

Figura 4.1.3 – Formação de rebarba durante a usinagem do liga Inconel 625. A alta

ductilidade do material proporciona um fluxo lateral acentuado, resultando numa rebarba

conforme visto na figura para usinagem discordante.

As tabelas 4.1.1 a 4.1.3 apresentam o resultado das condições de corte que

proporcionaram a leitura das curvas experimentais de deformação após a usinagem por

fresamento.

130

Tabela 4.1.1 – Resultados de qualidade da borda para geração das curvas de deformação para

os ensaios de 1 à 48 no material Ti-6Al-4V.

A partir da tabela 4.1.1 é possível afirmar que a não existência de rebarba ou quebra de

borda possibilitaria a leitura das linhas de deformação após o processo de fresamento em

todos os ensaios realizados no Ti6Al-4V.

Ensaio n° Tipo de fresa Estratégia Velocidade de corte (m/min) Avanço por faca (mm/faca) Peça Deformação ? Borda?1 37,5 0,08 1-1 Observada Ok2 45 0,08 1-1 Observada Ok3 52,5 0,08 1-1 Observada Ok4 60 0,08 1-1 Observada Ok5 37,5 0,096 2-1 Observada Ok6 45 0,096 2-1 Observada Rebarba + Quebra7 52,5 0,096 2-1 Observada Ok8 60 0,096 2-1 Observada Ok9 37,5 0,112 3-1 Observada Rebarba

10 45 0,112 3-1 Observada Rebarba11 52,5 0,112 3-1 Observada Rebarba12 60 0,112 3-1 Observada Ok13 37,5 0,08 1-2 Observada Ok14 45 0,08 1-2 Observada Ok15 52,5 0,08 1-2 Observada Rebarba + Quebra16 60 0,08 1-2 Observada Ok17 37,5 0,096 2-2 Observada Rebarba18 45 0,096 2-2 Observada Rebarba + Quebra19 52,5 0,096 2-2 Observada Rebarba + Quebra20 60 0,096 2-2 Observada Ok21 37,5 0,112 3-2 Observada Rebarba22 45 0,112 3-2 Observada Rebarba23 52,5 0,112 3-2 Observada Rebarba24 60 0,112 3-2 Observada Rebarba25 37,5 0,08 4-1 Observada Ok26 45 0,08 4-1 Observada Quebra27 52,5 0,08 4-1 Observada Rebarba28 60 0,08 4-1 Observada Ok29 37,5 0,096 5-1 Observada Rebarba30 45 0,096 5-1 Observada Rebarba31 52,5 0,096 5-1 Observada Rebarba32 60 0,096 5-1 Observada Rebarba33 37,5 0,112 6-1 Observada Ok34 45 0,112 6-1 Observada Rebarba35 52,5 0,112 6-1 Observada Ok36 60 0,112 6-1 Não Observada -------37 37,5 0,08 4-2 Observada Rebarba38 45 0,08 4-2 Observada Rebarba + Quebra39 52,5 0,08 4-2 Observada Rebarba + Quebra40 60 0,08 4-2 Observada Rebarba + Quebra41 37,5 0,096 5-2 Observada Ok42 45 0,096 5-2 Observada Rebarba + Quebra43 52,5 0,096 5-2 Observada Ok44 60 0,096 5-2 Observada Rebarba45 37,5 0,112 6-2 Observada Rebarba46 45 0,112 6-2 Observada Rebarba47 52,5 0,112 6-2 Observada Rebarba48 60 0,112 6-2 Observada Rebarba

45º Concordante

Resultados - Ti6Al-4V

45º Concordante

45º Concordante

45º Discordante

45º Discordante

45º Discordante

30º Concordante

30º Concordante

30º Concordante

30º Discordante

30º Discordante

30º Discordante

131

Tabela 4.1.2 – Resultados de qualidade da borda para geração das curvas de deformação para

os ensaios de 49 à 96 no material Inconel 625.

Ensaio n° Tipo de fresa Estratégia Velocidade de corte (m/min) Avanço por faca (mm/faca) Peça Deformação ? Borda?49 35 0,065 1-1 Não Observada Rebarba50 42 0,065 1-1 Não Observada -------51 49 0,065 1-1 Não Observada -------52 56 0,065 1-1 Não Observada -------53 35 0,078 2-1 Observada Ok54 42 0,078 2-1 Observada Ok55 49 0,078 2-1 Observada Ok56 56 0,078 2-1 Observada Ok57 35 0,105 3-1 Observada Ok58 42 0,105 3-1 Observada Ok59 49 0,105 3-1 Observada Rebarba + Quebra60 56 0,105 3-1 Não Observada Rebarba61 35 0,065 1-2 Não Observada Rebarba62 42 0,065 1-2 Observada Ok63 49 0,065 1-2 Observada Ok64 56 0,065 1-2 Observada Ok65 35 0,078 2-2 Não Observada Rebarba66 42 0,078 2-2 Não Observada Rebarba67 49 0,078 2-2 Não Observada Rebarba68 56 0,078 2-2 Não Observada Rebarba69 35 0,105 3-2 Observada Ok70 42 0,105 3-2 Não Observada Rebarba71 49 0,105 3-2 Não Observada Rebarba72 56 0,105 3-2 Não Observada Rebarba73 35 0,065 4-1 Observada Ok74 42 0,065 4-1 Observada Ok75 49 0,065 4-1 Observada Ok76 56 0,065 4-1 Não Observada -------77 35 0,078 5-1 Observada Ok78 42 0,078 5-1 Observada Ok79 49 0,078 5-1 Observada Ok80 56 0,078 5-1 Observada Ok81 35 0,105 6-1 Observada Rebarba 82 42 0,105 6-1 Observada Ok83 49 0,105 6-1 Não Observada -------84 56 0,105 6-1 Observada Ok85 35 0,065 4-2 Observada Rebarba + Quebra86 42 0,065 4-2 Observada Rebarba + Quebra87 49 0,065 4-2 Observada Rebarba + Quebra88 56 0,065 4-2 Observada Rebarba + Quebra89 35 0,078 5-2 Observada Rebarba + Quebra90 42 0,078 5-2 Observada Rebarba + Quebra91 49 0,078 5-2 Observada Rebarba + Quebra92 56 0,078 5-2 Observada Rebarba + Quebra93 35 0,105 6-2 Observada Rebarba + Quebra94 42 0,105 6-2 Observada Ok95 49 0,105 6-2 Observada Rebarba + Quebra96 56 0,105 6-2 Observada Ok

30º Discordante

30º Discordante

30º Concordante

30º Discordante

30º Concordante

30º Concordante

45º Discordante

45º Discordante

45º Concordante

45º Discordante

Resultados - Inconel 625

45º Concordante

45º Concordante

132

Tabela 4.1.3– Resultados de qualidade da borda para geração das curvas de deformação para

os ensaios de 97 à 144 no material F75.

A partir dos resultados de microscopia eletrônica, conforme tabelas 4.1.1 à 4.1.3,

foram selecionadas a seguintes imagens que ilustram as deformações residuais em diferentes

condições de corte, conforme planejamento experimental apresentados nas tabelas 3.3.4 à

3.3.6.

Ensaio n° Tipo de fresa Estratégia Velocidade de corte (m/min) Avanço por faca (mm/faca) Peça Deformação ? Borda?97 37,5 0,0725 1-1 Observada Ok98 45 0,0725 1-1 Não Observada -------99 52,5 0,0725 1-1 Observada Rebarba

100 60 0,0725 1-1 Observada Rebarba101 37,5 0,087 2-1 Observada Ok102 45 0,087 2-1 Observada Ok103 52,5 0,087 2-1 Observada Ok104 60 0,087 2-1 Observada Ok105 37,5 0,1015 3-1 Observada Ok106 45 0,1015 3-1 Não Observada Rebarba107 52,5 0,1015 3-1 Não Observada Rebarba108 60 0,1015 3-1 Não Observada Rebarba109 37,5 0,0725 1-2 Observada Ok110 45 0,0725 1-2 Não Observada Rebarba111 52,5 0,0725 1-2 Não Observada Rebarba112 60 0,0725 1-2 Não Observada Rebarba113 37,5 0,087 2-2 Observada Ok114 45 0,087 2-2 Observada Rebarba115 52,5 0,087 2-2 Observada Ok116 60 0,087 2-2 Observada Quebra117 37,5 0,1015 3-2 Observada Rebarba118 45 0,1015 3-2 Observada Ok119 52,5 0,1015 3-2 Observada Quebra120 60 0,1015 3-2 Observada Ok121 37,5 0,0725 4-1 Observada Ok122 45 0,0725 4-1 Observada Ok123 52,5 0,0725 4-1 Observada Ok124 60 0,0725 4-1 Observada Rebarba125 37,5 0,087 5-1 Observada Ok126 45 0,087 5-1 Observada Ok127 52,5 0,087 5-1 Observada Ok128 60 0,087 5-1 Observada Ok129 37,5 0,1015 6-1 Observada Ok130 45 0,1015 6-1 Observada Ok131 52,5 0,1015 6-1 Observada Rebarba132 60 0,1015 6-1 Observada Ok133 37,5 0,0725 4-2 Observada Ok134 45 0,0725 4-2 Observada Ok135 52,5 0,0725 4-2 Observada Ok136 60 0,0725 4-2 Observada Rebarba137 37,5 0,087 5-2 Observada Quebra138 45 0,087 5-2 Observada Ok139 52,5 0,087 5-2 Observada Quebra140 60 0,087 5-2 Observada Quebra141 37,5 0,1015 6-2 Observada Quebra142 45 0,1015 6-2 Observada Quebra143 52,5 0,1015 6-2 Observada Ok144 60 0,1015 6-2 Observada Ok

30º Discordante

30º Discordante

30º Concordante

30º Discordante

30º Concordante

30º Concordante

45º Discordante

45º Discordante

45º Concordante

45º Discordante

Resultados - F75

45º Concordante

45º Concordante

133

Figura 4.1.5 – Deformação residual encontrada na usinagem de Ti6Al-4V. Corte concordante,

Vc=60m/min, fz=0,08mm/faca e hélice de 45°. Peça 1.

Figura 4.1.6 – Deformação residual encontrada na usinagem de Ti6Al-4V. Corte concordante,

Vc=60m/min, fz=0,096mm/faca e hélice de 45°. Peça 2.

Figura 4.1.7 – Deformação residual encontrada na usinagem de Ti6Al-4V. Corte concordante,

Vc=60m/min, fz=0,112mm/faca e hélice de 45°. Peça 3.

134

Figura 4.1.8 – Deformação residual encontrada na usinagem de Inconel 625. Corte

discordante, Vc= 42m/min, fz=0,065mm/faca e hélice de 45°. Peça 1.

Figura 4.1.9 – Deformação residual encontrada na usinagem de Inconel 625. Corte

discordante, Vc= 35m/min, fz=0,091mm/faca e hélice de 45°. Peça 3.

Figura 4.1.10 – Deformação residual encontrada na usinagem de Inconel 625. Corte

concordante, Vc= 52m/min, fz=0,078mm/faca e hélice de 30°. Peça 5.

135

Figura 4.1.11 – Deformação residual encontrada na usinagem de F75. Corte concordante, Vc=

37,5m/min, fz=0,087mm/faca e hélice de 45°. Peça 2.

Figura 4.1.12 – Deformação residual encontrada na usinagem de F75. Corte

discordante, Vc= 45m/min, fz=0,0725mm/faca e hélice de 30°. Peça 4.

Figura 4.1.13 – Deformação residual encontrada na usinagem de F75. Corte

concordante, Vc= 52,5m/min, fz=0,087mm/faca e hélice de 30°. Peça 5.

136

4.2 Avaliação gráfica das curvas de deformação residual obtidas experimentalmente para cada

tipo de material

Após realizar o ajuste das curvas experimentais, conforme descrito no item 3.3, foi

possível avaliar que existe um modelo de ajuste que se demonstrou satisfatório para a

totalidade das curvas experimentais avaliadas.

Esta definição se deu através de um sistema de pontuação dos melhores ajustes que o

software Labfit, conforme item 3.3 indica, após sua busca por convergência.

Os dados experimentais foram extraídos das curvas conforme o procedimento

experimental descrito em 3.3 e inicialmente um gráfico com as curvas para cada conjunto de

condições foi plotado. A partir destes dados, gerou-se uma curva aproximada, que não é um

polinômio de grau n-ésimo, visto que tal tipo de ajuste usualmente apresenta divergência nos

valores extremos experimentais.

O modelo de ajuste indicado como aquele que melhor representa o campo de

deformações foi obtido com uma curva do tipo racional, utilizando quatro parâmetros de

ajuste.

O modelo de ajuste por função racional definido foi:

21 DxCxBxAy++

+= (mm) (4.2.1)

É válido ressaltar que somente as curvas que possibilitaram análise gráfica foram

estudadas, uma vez que a partir da avaliação qualitativa vista em 4.1, uma parcela destas

curvas não se demonstraram satisfatórias para análise, devido aos fenômenos de formação de

rebarba e quebra de borda.

A equação 4.2.1 foi considerada como a função de mapeamento das deformações

ocorridas, conforme item 3.3.

A seguir encontram-se os gráficos obtidos após a realização do procedimento de

obtenção dos dados, conforme procedimento experimental descrito no item 3.3. O fundo de

escala para todos os gráficos apresentados a seguir é o mesmo, porém a referência indicada na

legenda varia de acordo com o avanço por faca utilizado em cada condição.

137

# Curvas de deformação para o Ti-6Al4V.

Figura 4.2.1 – Curvas de deformação residual para a peça 1 – Conforme tabela 4.1.1

Tabela 4.2.1 – Parâmetros de ajuste das curvas da figura 4.2.1

Parâmetros de ajuste das curvas experimentais – Figura 4.2.1 fz γ vc A B C D

37,5 0,1624E+00 -0,5512E-02 -0,2886E-01 0,2155E-03 45 0,5740E-01 -0,3535E-02 -0,2949E-01 0,2287E-03

52,5 0,8369E-01 -0,2046E-02 -0,2905E-01 0,2140E-03

0,08

45

60 0,5812E+00 -0,1456E-01 -0,3015E-01 0,2354E-03 mm/faca graus m/min

Podem ser observadas as seguintes tendências para a figura 4.2.1 e tabela 4.2.1:

1. Os valores de C e D permanecem praticamente constantes, com médias -0,2938E-01 e

2234E-03, respectivamente. Tais valores satisfazem à condição de parâmetro

constante independente da velocidade de corte empregada;

2. As maiores inclinações observadas nas velocidades 60 m/min e 37,5 m/min indicam

respectivamente os maiores valores do parâmetro A;

3. Através deste campo de deformação, não foi possível avaliar uma tendência aparente

para o parâmetro B.

Curvas de deformação Ti6Al-4V - Peça 1 - fz= 0,08mm/faca - Concordante - γ =45°

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100dx - vetor deslocamento em x(mm x10-3)

Vet

or d

eslo

cam

ento

em

y(m

m x

10-3

)

37,5 m/min45 m/min52,5 m/min60 m/minReferência AC=65,28

138

Figura 4.2.2 – Curvas de deformação residual para a peça 2 – Conforme tabela 4.1.1.

Tabela 4.2.2 – Parâmetros de ajuste das curvas da figura 4.2.2

Parâmetros de ajuste das curvas experimentais – Figura 4.2.2 fz γ vc A B C D

37,5 0,5559E-01 -0,1160E-02 -0,2482E-01 0,1554E-03 45 0,1469E+00 -0,3762E-02 -0,2545E-01 0,1664E-03

52,5 0,7693E-01 -0,1559E-02 -0,2537E-01 0,1633E-03

0,096

45

60 0,7495E+00 -0,2527E-01 -0,2423E-01 0,1566E-03 mm/faca graus m/min

Podem ser observadas as seguintes tendências para a figura 4.2.2 e tabela 4.2.2:

1. Os valores de C e D permanecem praticamente constantes, com médias -0,2496E-01 e

0,1604E-03, respectivamente. Tais valores satisfazem à condição de parâmetro

constante independente da velocidade de corte empregada;

2. A maior inclinação observada na velocidade 60 m/min indica o maior valor do

parâmetro A;

3. Através deste campo de deformação, não foi possível avaliar uma tendência aparente

para o parâmetro B. Porém, de maneira análoga à figura 4.2.1, o maior parâmetro A

conduz ao maior parâmetro B.

Curvas de deformação Ti6Al-4V - Peça 2 - fz= 0,096mm/faca - Concordante - γ =45°

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100dx - vetor deslocamento em x(mm x10-3)

Vet

or d

eslo

cam

ento

em

y(m

m x

10-3

)

37,5 m/min45 m/min52,5 m/min60 m/minReferência AC=77,93

139

Figura 4.2.3 – Curvas de deformação residual para a peça 3 – Conforme tabela 4.1.1.

Tabela 4.2.3 – Parâmetros de ajuste das curvas da figura 4.2.3

Parâmetros de ajuste das curvas experimentais – Figura 4.2.3 fz γ vc A B C D

37,5 ----- ----- ----- ----- 45 ----- ----- ----- -----

52,5 0,4285E+00 -0,7756E-02 -0,2135E-01 0,1162E-03

0,112

45

60 0,5842E+00 -0,1079E-01 -0,2130E-01 0,1151E-03 mm/faca graus m/min

Podem ser observadas as seguintes tendências para a figura 4.2.3 e tabela 4.2.3:

1. Os valores de C e D permanecem praticamente constantes, com médias -0,2132E-01 e

0,1163E-03, respectivamente. Tais valores satisfazem à condição de parâmetro

constante independente da velocidade de corte empregada;

2. A maior inclinação observada na velocidade 60 m/min indica o maior valor do

parâmetro A;

3. Através deste campo de deformação, não foi possível avaliar uma tendência aparente

para o parâmetro B. Porém, de maneira análoga à figura 4.2.1, o maior parâmetro A

conduz ao maior parâmetro B.

Curvas de deformação Ti6Al-4V - Peça 3 - fz= 0,112mm/faca - Concordante - γ =45°

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100dx - vetor deslocamento em x(mm x10-3)

Vet

or d

eslo

cam

ento

em

y(m

m x

10-3

)

52,5 m/min60 m/minReferência AC=90,44

140

Figura 4.2.4 – Curvas de deformação residual para a peça 4 – Conforme tabela 4.1.1.

Tabela 4.2.4 – Parâmetros de ajuste das curvas da figura 4.2.4

Parâmetros de ajuste das curvas experimentais – Figura 4.2.4 fz γ vc A B C D

37,5 0,5287E+00 -0,3021E-01 -0,2720E-01 0,2013E-03 45 ----- ----- ----- -----

52,5 ----- ----- ----- -----

0,08

30

60 0,1485E+00 -0,5639E-02 -0,2742E-01 0,1902E-03 mm/faca graus m/min

Podem ser observadas as seguintes tendências para a figura 4.2.4 e tabela 4.2.4:

1. Os valores de C e D permanecem praticamente constantes, com médias -0,2731E-01 e

0,1957E-03, respectivamente. Tais valores satisfazem à condição de parâmetro

constante independente da velocidade de corte empregada;

2. A maior inclinação observada na velocidade 37,5 m/min indica o maior valor do

parâmetro A;

3. Através deste campo de deformação, não foi possível avaliar uma tendência aparente

para o parâmetro B. Porém, de maneira análoga à figura 4.2.1, o maior parâmetro A

conduz ao maior parâmetro B.

Curvas de deformação Ti6Al-4V - Peça 4 - fz= 0,08mm/faca - Concordante - γ =30°

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100dx - vetor deslocamento em x(mm x10-3)

Vet

or d

eslo

cam

ento

em

y(m

m x

10-3

)

37,5 m/min60 m/minReferência AC=65,28

141

Figura 4.2.5 – Curvas de deformação residual para a peça 6 – Conforme tabela 4.1.1.

Tabela 4.2.5 – Parâmetros de ajuste das curvas da figura 4.2.5

Parâmetros de ajuste das curvas experimentais – Figura 4.2.5 fz γ vc A B C D

37,5 0,5775E+00 -0,1313E-01 -0,2022E-01 0,1067E-03 45 ----- ----- ----- -----

52,5 0,1649E+00 -0,3770E-02 -0,2161E-01 0,1216E-03

0,112

30

60 ----- ----- ----- ----- mm/faca graus m/min

Podem ser observadas as seguintes tendências para a figura 4.2.5 e tabela 4.2.5:

1. Os valores de C e D permanecem praticamente constantes, com médias -0,2091E-01 e

0,1141E-03, respectivamente. Tais valores satisfazem à condição de parâmetro

constante independente da velocidade de corte empregada;

2. A maior inclinação observada na velocidade 37,5 m/min indica o maior valor do

parâmetro A. Idem ao ocorrido com a figura 4.2.4;

3. Através deste campo de deformação, não foi possível avaliar uma tendência aparente

para o parâmetro B. Porém, de maneira análoga à figura 4.2.1, o maior parâmetro A

conduz ao maior parâmetro B.

Realizando um comparativo entre as figuras e tabelas 4.2.1 e 4.2.4, que possuem o

mesmo avanço por faca (0,08 mm/faca) é possível avaliar:

Curvas de deformação Ti6Al-4V - Peça 6 - fz= 0,112mm/faca - Concordante - γ =30°

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100dx - vetor deslocamento em x(mm x10-3)

Vet

or d

eslo

cam

ento

em

y(m

m x

10-3

)

37,5 m/min52,5 m/minReferência AC=90,44

142

1. A mudança no ângulo de saída, de 45° para 30° apresentou pequena influência sobre o

valor dos parâmetros C e D;

2. O parâmetro A indica a uma maior deformação e condicionalmente um valor maior

para o parâmetro B;

3. Houve uma inversão de tendência de deformação proporcional com a mudança do

ângulo de saída, ou seja, a maior deformação com ângulo de saída maior ocorreu com

velocidade maior, enquanto a maior deformação com ângulo de saída menor ocorreu

com velocidade menor.

Realizando um comparativo entre as figuras e tabelas 4.2.3 e 4.2.5, que possuem o

mesmo avanço por faca (0,112 mm/faca) é possível avaliar:

1. A mudança no ângulo de saída, de 45° para 30° apresentou pequena influência sobre o

valor dos parâmetros C e D. O mesmo comportamento ocorreu com avanço de 0,08

mm/faca;

2. O parâmetro A indica uma maior deformação e condicionalmente um valor maior para

o parâmetro B. O mesmo comportamento ocorreu com avanço de 0,08 mm/faca;

3. Houve uma inversão de tendência de deformação proporcional com a mudança do

ângulo de saída, ou seja, a maior deformação com ângulo de saída maior ocorreu com

velocidade maior, enquanto a maior deformação com ângulo de saída menor ocorreu

com velocidade menor. O mesmo comportamento ocorreu com avanço de 0,08

mm/faca.

Não foi possível realizar uma análise comparativa entre as deformações ocorridas com

o avanço de 0,096 mm/faca devido à impossibilidade de leitura das deformações da peça de

número 5.

143

# Curvas de deformação residual para o Inconel 625.

Figura 4.2.6 – Curvas de deformação residual para a peça 1 – Conforme tabela 4.1.2

Tabela 4.2.6 – Parâmetros de ajuste das curvas da figura 4.2.6

Parâmetros de ajuste das curvas experimentais – Figura 4.2.6 fz γ vc A B C D

35 ----- ----- ----- ----- 42 -0,8843E-01 0,4145E-01 -0,2173E-01 0,1113E-03 49 -0,5455E-01 0,5877E-01 -0,1437E-01 0,7881E-04

0,065

45

56 -0,2365E+00 0,1813E+00 -0,1787E-01 0,6688E-04 mm/faca graus m/min

Podem ser observadas as seguintes tendências para a figura 4.2.6 e tabela 4.2.6:

1. Não há uma tendência definida para os valores de C e D. As variações apresentadas

nestes parâmetros indicam que tais valores não satisfazem à condição de parâmetro

constante independente da velocidade de corte empregada;

2. A maior inclinação observada na velocidade 56 m/min indica respectivamente o maior

valore do parâmetro A;

3. Através deste campo de deformação, não foi possível avaliar uma tendência aparente

para o parâmetro B. Entretanto o maior valor de A condicionou consigo o maior de B.

Curvas de deformação Inconel 625 - Peça 1 - fz= 0,065mm/faca - discordante - γ =45°

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100dx - vetor deslocamento em x(mm x10-3)

Vet

or d

eslo

cam

ento

em

y(m

m x

10-3

)

42 m/min49 m/min56 m/minReferência AC = 53,30

144

Figura 4.2.7 – Curvas de deformação residual para a peça 2 – Conforme tabela 4.1.2

Tabela 4.2.7 – Parâmetros de ajuste das curvas da figura 4.2.7

Parâmetros de ajuste das curvas experimentais – Figura 4.2.7 fz γ vc A B C D

35 0,5693E-01 -0,1272E-02 -0,3033E-01 0,2311E-03 42 0,7295E-01 -0,2258E-02 -0,2910E-01 0,2148E-03 49 0,1243E+00 -0,7869E-02 -0,2586E-01 0,1768E-03

0,078

45

56 0,1534E+00 -0,5508E-02 -0,2985E-01 0,2296E-03 mm/faca graus m/min

Podem ser observadas as seguintes tendências para a figura 4.2.7 e tabela 4.2.7:

1. Diferente da observação ocorrida na tabela 4.2.6, a tabela 4.2.7 apresenta um

delineamento médio para os valores de C e D, conforme ocorrido nas tabelas para o

material Ti6Al-4V, ou seja, estes tendem à um valor médio constante independente da

velocidade de corte empregada;

2. A maior inclinação observada na velocidade 56 m/min indica respectivamente o maior

valor do parâmetro A. Comportamento idêntico àquele observado na tabela 4.2.6

(maior velocidade conduziu a maior deformação);

3. Através deste campo de deformação, não foi possível avaliar uma tendência aparente

para o parâmetro B.

Curvas de deformação Inconel 625 - Peça 2 - fz= 0,078 mm/faca - concordante - γ =45°

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100dx - vetor deslocamento em x(mm x10-3)

Vet

or d

eslo

cam

ento

em

y(m

m x

10-3

)

35 m/min42 m/min49 m/min56 m/minReferência AC = 63,70mm

145

Figura 4.2.8 – Curvas de deformação residual para a peça 4 – Conforme tabela 4.1.2

Tabela 4.2.8 – Parâmetros de ajuste das curvas da figura 4.2.8

Parâmetros de ajuste das curvas experimentais – Figura 4.2.8 fz γ vc A B C D

35 0,7392E-01 -0,2178E-02 -0,3643E-01 0,3353E-03 42 ----- ----- ----- ----- 49 0,1754E+00 -0,5332E-02 -0,3674E-01 0,3422E-03

0,065

30

56 ----- ----- ----- ----- mm/faca graus m/min

Podem ser observadas as seguintes tendências para a figura 4.2.8 e tabela 4.2.8:

1. Diferente da observação ocorrida na tabela 4.2.6, a tabela 4.2.8 também apresenta um

delineamento médio para os valores de C e D, conforme ocorrido nas tabelas para o

material Ti6Al-4V e tabela 4.2.7, ou seja estes tendem à um valor médio constante

independente da velocidade de corte empregada;

2. A maior inclinação observada na velocidade 56 m/min indica respectivamente o maior

valor do parâmetro A. Comportamento idêntico àquele observado nas tabelas 4.2.6 e

4.2.7 (maior velocidade conduziu a maior deformação);

3. Através deste campo de deformação, não foi possível avaliar uma tendência aparente

para o parâmetro B.

Curvas de deformação Inconel 625 - Peça 4 - fz= 0,065mm/faca - concordante - γ =30°

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100dx - vetor deslocamento em x(mm x10-3)

Vet

or d

eslo

cam

ento

em

y(m

m x

10-3

)

35 m/min49 m/minReferência AC = 53,30

146

Figura 4.2.9 – Curvas de deformação residual para a peça 5 – Conforme tabela 4.1.2

Tabela 4.2.9 – Parâmetros de ajuste das curvas da figura 4.2.9

Parâmetros de ajuste das curvas experimentais – Figura 4.2.9 fz γ vc A B C D

35 0,5449E-01 -0,1524E-02 -0,3066E-01 0,2369E-03 42 0,2008E+00 -0,5623E-02 -0,3111E-01 0,2475E-03 49 ----- ----- ----- -----

0,078

30

56 -0,8192E+0 0,1009E-01 -0,3064E-01 0,2363E-03 mm/faca graus m/min

Podem ser observadas as seguintes tendências para a figura 4.2.9 e tabela 4.2.9:

1. Diferente da observação ocorrida na tabela 4.2.6, a tabela 4.2.9 também apresenta um

delineamento médio para os valores de C e D, conforme ocorrido nas tabelas para o

material Ti6Al-4V e tabelas 4.2.7 e 4.2.8, ou seja, estes tendem à um valor médio

constante independente da velocidade de corte empregada;

2. Diferente do ocorrido com todas as análises anteriores, a maior inclinação observada

na velocidade 56 m/min indicou de maneira inversa, o menor valor do parâmetro A. O

comportamento qualitativo da deformação em relação à velocidade de corte foi o

mesmo, ou seja, quanto maior velocidade, maior a deformação, porém o parâmetro A

não obedeceu à tendência vista anteriormente nas demais análises;

3. Através deste campo de deformação, não foi possível avaliar uma tendência aparente

para o parâmetro B.

Curvas de deformação Inconel 625 - Peça 5 - fz= 0,078 mm/faca - concordante - γ =30°

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100dx - vetor deslocamento em x(mm x10-3)

Vet

or d

eslo

cam

ento

em

y(m

m x

10-3

)

35 m/min42 m/min56 m/minReferência AC = 63,70mm

147

Figura 4.2.10 – Curvas de deformação residual para a peça 6 – Conforme tabela 4.1.2

Tabela 4.2.10 – Parâmetros de ajuste das curvas da figura 4.2.10

Parâmetros de ajuste das curvas experimentais – Figura 4.2.10 fz γ vc A B C D

35 0,1826E+00 -0,3339E-02 -0,2683E-01 0,1814E-03 42 0,8187E-01 -0,1808E-02 -0,2621E-01 0,1730E-03 49 ----- ----- ----- -----

0,091

30

56 ----- ----- ----- ----- mm/faca graus m/min

Podem ser observadas as seguintes tendências para a figura 4.2.10 e tabela 4.2.10:

1. Diferente da observação ocorrida na tabela 4.2.6, a tabela 4.2.10 descreve o mesmo

comportamento da tabela 4.2.9, onde foi percebido um delineamento médio para os

valores de C e D, conforme ocorrido nas tabelas para o material Ti6Al-4V e tabelas

4.2.7 e 4.2.8, ou seja estes tendem à um valor médio constante independente da

velocidade de corte empregada;

2. Conforme ocorrido com o material Ti6Al-4V, e diferente das tabelas 4.2.6 a 4.2.9,

houve uma inversão de tendência de deformação como função da velocidade de corte.

Todas as análises anteriores para o Inconel 625 seguiram a tendência sem inversão do

comportamento, ou seja, as maiores velocidades resultaram nas maiores deformações.

Novamente, conforme tabela 4.2.9, a maior deformação conduziu ao menor valor do

parâmetro A;

Curvas de deformação Inconel 625 - Peça 6 - fz= 0,091 mm/faca - concordante - γ = 30°

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100dx - vetor deslocamento em x(mm x10-3)

Vet

or d

eslo

cam

ento

em

y(m

m x

10-3

)

35 m/min42 m/minReferência AC = 73,40mm

148

3. Através deste campo de deformação, não foi possível avaliar uma tendência aparente

para o parâmetro B.

Realizando um comparativo entre as figuras e tabelas 4.2.6 e 4.2.8, que possuem o

mesmo avanço por faca (0,065 mm/faca) é possível avaliar:

1. O campo de comparação entre estas tabelas ficou prejudicado, devido a falta de dados.

A causa foi indicada no item 4.1, ou seja, a ocorrência de rebarba ou quebra de borda.

2. A condição não constante dos parâmetros C e D, conforme foi observado em todas as

tabelas anteriores pode ser justificada pela comparação de deformações proporcionais

sob estratégias de corte diferentes. A tabela 4.2.6 indica corte discordante, enquanto as

demais tabelas foram compiladas a partir de dados coletados de deformações

proporcionais oriundas de corte concordante;

3. Não houve uma inversão de tendência de deformação proporcional com a mudança do

ângulo de saída, ou seja, as maiores deformações proporcionais ocorreram sempre

com velocidades maiores.

Realizando um comparativo entre as figuras e tabelas 4.2.7 e 4.2.9, que possuem o

mesmo avanço por faca (0,078 mm/faca) é possível avaliar:

1. A mudança no ângulo de saída, de 45° para 30° apresentou pequena influência sobre o

valor dos parâmetros C e D;

2. Não se pode observar qualquer tendência para os parâmetros A e B, conforme

observado na análise das tabelas 4.2.6 e 4.2.8;

3. Não houve uma inversão de tendência de deformação proporcional com a mudança do

ângulo de saída, ou seja, as maiores deformações proporcionais ocorreram sempre

com velocidades maiores;

Não foi possível realizar uma análise comparativa entre as deformações ocorridas com

o avanço de 0,091 mm/faca devido à impossibilidade de leitura das deformações da peça de

número 3.

149

# Gráficos das curvas de deformação residual para ASTM F75.

Figura 4.2.11 – Curvas de deformação residual para a peça 1 – Conforme tabela 4.1.3.

Tabela 4.2.11 – Parâmetros de ajuste das curvas da figura 4.2.11

Parâmetros de ajuste das curvas experimentais – Figura 4.2.11 fz γ vc A B C D

37,5 0,3570E-01 -0,7383E-03 -0,3345E-01 0,2803E-03 45 0,1847E-01 -0,3533E-03 -0,3351E-01 0,2812E-03

52,5 ----- ----- ----- -----

0,0725

45

60 ----- ----- ----- ----- mm/faca graus m/min

Podem ser observadas as seguintes tendências para a figura 4.2.11 e tabela 4.2.11:

1. Os valores de C e D permanecem praticamente constantes, com médias -0,3348E-01 e

0,2807E-03, respectivamente. Tais valores satisfazem à condição de parâmetro

constante independente da velocidade de corte empregada;

2. A maior inclinação observada na velocidade de 37,5 m/min indica o maior valor do

parâmetro A e o menor valor do parâmetro B.

Curvas de deformação F75 - Peça 1 - fz= 0,0725mm/faca - Concordante - γ =45°

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100dx - vetor deslocamento em x(mm x10-3)

Vet

or d

eslo

cam

ento

em

y(m

m x

10-3

)

37,5 m/min45 m/minReferência AC = 59,31

150

Figura 4.2.12 – Curvas de deformação residual para a peça 2 – Conforme tabela 4.1.3.

Tabela 4.2.12 – Parâmetros de ajuste das curvas da figura 4.2.12

Parâmetros de ajuste das curvas experimentais – Figura 4.2.12 fz γ vc A B C D

37,5 -0,1197E+0 -0,4093E-01 -0,2314E-01 0,1473E-03 45 0,5633E+0 -0,2413E-01 -0,2444E-01 0,1558E-03

52,5 0,2353E+0 -0,7228E-02 -0,2868E-01 0,2097E-03

0,0875

45

60 0,9096E+0 -0,1484E+00 -0,2313E-01 0,1710E-03 mm/faca graus m/min

Podem ser observadas as seguintes tendências para a figura 4.2.12 e tabela 4.2.12:

1. Os valores de C permanecem praticamente constantes, com médias -0,2484E-01,

enquanto o valor de D, apesar de possuir a mesma ordem de grandeza, apresentou uma

variação possivelmente explicada pelo perfil de deformação visto na figura 4.2.12. C

satisfaz à condição de parâmetro constante independente da velocidade de corte

empregada;

2. A maior inclinação observada na velocidade de 60 m/min indica o maior valor do

parâmetro A e o maior valor do parâmetro B. Esta condição difere da análise da tabela

4.2.11 devido à inversão de B;

3. A análise de B não apresenta tendência aparente, ou seja, não acompanha a condição

de maior ou menor deformação percentual.

Curvas de deformação F75 - Peça 2 - fz= 0,0875mm/faca - Concordante - γ =45°

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100dx - vetor deslocamento em x(mm x10-3)

Vet

or d

eslo

cam

ento

em

y(m

m x

10-3

)

37,5 m/min45 m/min52,5 m/min60 m/minReferência AC=71,23

151

Figura 4.2.13 – Curvas de deformação residual para a peça 3 – Conforme tabela 4.1.3.

Tabela 4.2.13 – Parâmetros de ajuste das curvas da figura 4.2.13

Parâmetros de ajuste das curvas experimentais – Figura 4.2.13 fz γ vc A B C D

37,5 0,6180E-01 -0,1804E-02 -0,2400E-01 0,1466E-03 45 ----- ----- ----- -----

52,5 ----- ----- ----- -----

0,1015

45

60 0,2756E-01 -0,3905E-03 -0,2415E-01 0,1459E-03 mm/faca graus m/min

Podem ser observadas as seguintes tendências para a figura 4.2.13 e tabela 4.2.13:

1. Os valores de C e D permanecem praticamente constantes, com médias -0,2407E-01 e

0,1462E-03, respectivamente. Tais valores satisfazem à condição de parâmetro

constante independente da velocidade de corte empregada;

2. A maior inclinação observada na velocidade de 37,5 m/min indica o maior valor do

parâmetro A e o maior valor do parâmetro B. Esta condição concorda com a análise da

tabela 4.2.12 devido à inversão de B;

3. A análise de B não apresenta tendência aparente, ou seja, não acompanha a condição

de maior ou menor deformação percentual.

Curvas de deformação F75 - Peça 3 - fz= 0,1015 mm/faca - Concordante - γ =45°

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100dx - vetor deslocamento em x(mm x10-3)

Vet

or d

eslo

cam

ento

em

y(m

m x

10-3

)

37,5 m/min60 m/minReferência AC=82,25

152

Figura 4.2.14 – Curvas de deformação residual para a peça 4 – Conforme tabela 4.1.3.

Tabela 4.2.14 – Parâmetros de ajuste das curvas da figura 4.2.14

Parâmetros de ajuste das curvas experimentais – Figura 4.2.14 fz γ vc A B C D

37,5 -0,4907E+00 -0,9229E-01 -0,2216E-01 0,1584E-03 45 -0,2108E+00 0,2282E-02 -0,3195E-01 0,2575E-03

52,5 -0,1260E+00 0,1339E-02 -0,3252E-01 0,2666E-03

0,0725

30

60 0,6648E-01 -0,1765E-02 -0,3321E-01 0,2798E-03 mm/faca graus m/min

Podem ser observadas as seguintes tendências para a figura 4.2.14 e tabela 4.2.14:

1. Os valores de C e D apresentam para a menor velocidade, que é aquela que

representou a maior deformação, uma condição que não possibilita afirmar que tais

valores permanecem constantes independente da velocidade de corte empregada;

2. A maior inclinação observada na velocidade de 37,5 m/min indica o menor valor do

parâmetro A. Pode ser vista a grande aleatoriedade de B em relação ao parâmetro A;

3. A análise de B não apresenta tendência aparente, ou seja, não acompanha a condição

de maior ou menor deformação percentual.

Curvas de deformação F75 - Peça 4 - fz= 0,0725mm/faca - Concordante - γ =30°

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100dx - vetor deslocamento em x(mm x10-3)

Vet

or d

eslo

cam

ento

em

y(m

m x

10-3

)

37,5 m/min45 m/min52,5 m/min60 m/minReferência = 59,31

153

Figura 4.2.15 – Curvas de deformação residual para a peça 4 – Conforme tabela 4.1.3.

Tabela 4.2.15 – Parâmetros de ajuste das curvas da figura 4.2.15

Parâmetros de ajuste das curvas experimentais – Figura 4.2.15 fz γ vc A B C D

37,5 -0,1623E+00 0,2130E+00 -0,9845E-02 0,5139E-04 45 -0,4242E+00 0,6588E+00 0,5422E-01 -0,8589E-03

52,5 -0,5216E+00 0,4936E+00 -0,1235E-01 0,1253E-03

0,0725

30

60 ----- ----- ----- ----- mm/faca graus m/min

Podem ser observadas as seguintes tendências para a figura 4.2.15 e tabela 4.2.15:

1. Não é possível afirmar qualquer tipo de tendência para os valores das constantes C e D

uma vez que além da inversão de sinal, ocorreu uma mudança significativa na ordem

de grandeza para estes valores.

2. O maior valor de A está associado ao maior valor de deformação percentual, e de

maneira análoga ao ocorrido com a figura e tabela 4.2.14, a menor velocidade de corte

representou a maior deformação percentual, seja no corte concordante, ou mesmo no

corte discordante.

3. O fato de a maior deformação percentual ter ocorrido sob menor velocidade de corte,

está em acordo com todas as outras análises para o ASMT F75, exceto para a tabela e

figura 4.2.12.

Curvas de deformação F75 - Peça 4 - fz= 0,0725mm/faca - Discordante - γ =30°

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100dx - vetor deslocamento em x(mm x10-3)

Vet

or d

eslo

cam

ento

em

y(m

m x

10-3

)

37,5 m/min45 m/min52,5 m/minReferência AC = 59,31

154

Figura 4.2.16 – Curvas de deformação residual para a peça 5 – Conforme tabela 4.1.3.

Tabela 4.2.16 – Parâmetros de ajuste das curvas da figura 4.2.16

Parâmetros de ajuste das curvas experimentais – Figura 4.2.16 fz γ vc A B C D

37,5 0,9679E+00 -0,3142E-01 -0,2838E-01 0,2166E-03 45 -0,1477E+00 -0,5074E-01 -0,2025E-01 0,1173E-03

52,5 -0,3283E+00 -0,3751E-01 -0,2433E-01 0,1554E-03

0,0875

30

60 -0,7159E+00 -0,3259E+00 -0,2176E-01 0,17473E-03 mm/faca graus m/min

Podem ser observadas as seguintes tendências para a figura 4.2.16 e tabela 4.2.16:

1. De maneira análoga ao ocorrido com a tabela e figura 4.2.15, não é possível afirmar

uma tendência média aceitável seja para C ou D, mesmo estes possuindo a mesma

ordem de grandeza;

2. O maior valor de A está associado ao maior valor de deformação percentual, e de

maneira oposta ao ocorrido com a figura e tabela 4.2.14, a menor velocidade de corte

representou a menor deformação percentual, e a maior velocidade proporcionou a

menor deformação;

3. Há uma visível variação do perfil da curva de deformação entre as diferentes

velocidades de corte empregadas. Este aspecto além de comprovar a não uniformidade

do perfil de deformação, comprova que este não possui tendência associada com a

reprodução da forma em escala à medida que se altera a velocidade de corte.

Curvas de deformação F75 - Peça 5 - fz= 0,0875mm/faca - Concordante - γ =30°

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100dx - vetor deslocamento em x(mm x10-3)

Vet

or d

eslo

cam

ento

em

y(m

m x

10-3

)

37,5 m/min45 m/min52,5 m/min60 m/minReferência AC=71,23

155

Figura 4.2.17 – Curvas de deformação residual para a peça 6 – Conforme tabela 4.1.3.

Tabela 4.2.17 – Parâmetros de ajuste das curvas da figura 4.2.17

Parâmetros de ajuste das curvas experimentais – Figura 4.2.17 fz γ vc A B C D

37,5 0,4911E+00 -0,5219E-01 -0,1359E-01 0,5816E-04 45 0,2071E+00 -0,2571E-01 -0,1695E-01 0,7659E-04

52,5 0,1733E+00 -0,1689E-01 -0,1853E-01 0,9821E-04

0,1015

30

60 0,3897E+00 -0,6921E-02 -0,2418E-01 0,1487E-03 mm/faca graus m/min

Podem ser observadas as seguintes tendências para a figura 4.2.17 e tabela 4.2.17:

1. Diferente do ocorrido com a tabela e figura 4.2.16, é visto na figura 4.2.17 uma

tendência de forma aproximada entre as curvas de deformação para as diferentes

velocidades de corte;

2. Não se pode afirmar que existe uma tendência de média provável para os parâmetros

C e D;

3. As menores velocidades de corte (37,5 e 45 m/min) conduziram à valores de A e B que

também não representam qualquer tipo de tendência de A ou B, ou seja, os menores

valores de velocidade de corte não conduziram á valores regrados, seja para máximo

ou mínimo) dos parâmetros A e B.

Curvas de deformação F75 - Peça 6 - fz= 0,1015 mm/faca - Concordante - γ =30°

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100dx - vetor deslocamento em x(mm x10-3)

Vet

or d

eslo

cam

ento

em

y(m

m x

10-3

)

37,5 m/min45 m/min52,5 m/min60 m/minReferência AC=82,25

156

Realizando um comparativo entre as figuras e tabelas 4.2.11 e 4.2.14, que possuem o

mesmo avanço por faca (0,0725 mm/faca) é possível avaliar:

1. Apesar da grande variação, quando comparado com os valores observados para os

materiais Ti6Al-4V e Inconel 625, o parâmetro D demonstrou uma tendência de média

constante para as diferentes velocidades de corte;

2. O parâmetro C mantém-se com a mesma ordem de grandeza e com tendência similar

àquela vista no parâmetro D, ou seja, constante para todas as velocidades ensaiadas;

3. Para ambos os ângulos de saída observados, a menor velocidade de corte foi aquela

que proporcionou a menor deformação percentual observada.

4. Não se pode afirmar tendência dos parâmetros A ou B seja para a mudança de

velocidade de corte ou ângulo de saída.

Realizando um comparativo entre as figuras e tabelas 4.2.12 e 4.2.16, que possuem o

mesmo avanço por faca (0,0875 mm/faca) é possível avaliar:

1. Os parâmetros C e D tendem a um valor médio e constantes em relação a velocidade

de corte. Seja pela ordem de grandeza, bem como pelo valor médio, C e D tendem ao

mesmo valor independente da velocidade de corte ou do ângulo de saída;

2. Diferente do observado com o avanço de 0,0725mm/faca, a maior velocidade

conduziu a maior deformação para ambos os ângulos de saída observados;

3. Não se pode afirmar tendência dos parâmetros A ou B seja para a mudança de

velocidade de corte ou ângulo de saída.

Realizando um comparativo entre as figuras e tabelas 4.2.13 e 4.2.17, que possuem o

mesmo avanço por faca (0,1015 mm/faca) é possível avaliar:

1. Não há uma tendência observável para nenhum dos parâmetros de ajuste em qualquer

combinação de ângulo de saída e velocidade de corte;

2. A tendência de deformação percentual associada a um extremo ou outro da velocidade

de corte não foi observada;

3. A inversão de tendência de deformação foi prejudicada sob as condições de menor

ângulo de saída, uma vez que uma velocidade intermediária apresentou maior perfil de

deformação.

157

# Discussão sobre a deformação percentual dos resultados observados

A partir dos comentários referentes a cada tipo de material, é possível avaliar que para

a faixa de velocidade, faixa de avanço e ângulo de saída escolhidos, não há uma tendência

adequada que contemple os três materiais.

Procurou-se definir um campo de deformação percentual aceitável através da análise

dos parâmetros da equação de ajuste, porém cada curva de deformação se demonstrou

particular, não somente por seus dados de entrada (velocidade de corte, avanço por faca e

ângulo de saída), mas pelo próprio perfil gerado.

Da aleatoriedade observada, pode-se concluir que não há um campo limitado para os

parâmetros A,B,C e D. Desta forma, cada análise de deformação deve ser feita de maneira

particular, ou seja, a previsão da deformação e por conseguinte da tensão aplicada sobre o

contínuo não poderá utilizar valores médios para a equação de mapeamento da deformação,

que servirá de base para a análise proposta no item 2.6.

Uma vez que não existe um campo médio ou mesmo com tendência apreciável em

relação aos dados de entrada da função de deformação, é obrigatório o uso dos parâmetros

A,B,C e D pontuais para cada condição de ensaio, conforme item 3.3.

De maneira qualitativa, é fato confirmar que o perfil de deformação do Ti6Al-4V se

demonstrou mais regular que aquele apresentado pelo Inconel 625 e por conseguinte do

ASTM F75.

O estudo da deformação residual evidenciou que as características metalúrgicas

possuem forte influência sobre este resultado, pois a grandeza avaliada como campo de

deformação, avaliou um elemento retangular plano com lado igual ao segmento AC,

conforme equação 2.1.9, e este de maneira aleatória, demonstrou a deformação do contínuo

seja em região melhor orientada para a deformação bem como para as regiões menos

favorecidas para a deformação.

O fato dos planos da microestrutura se encontrarem melhor orientados para a

deformação justifica a hipótese de maior deslocamento de linha e de planos sob uma maior

condição energética de deformação, ou seja, a condição no qual a ação do elemento mestre

associada á resistência oferecida pela microestrutura ideal resultará no maior perfil de

deformação. A microestrutura não orientada de maneira a favorecer a deformação gera

resultados com tendência aleatória quando da análise das linhas de deformação em relação ás

condições teóricas previstas de força, velocidade e aumento da resistência da microestrutura

(“work-hardening”).

158

Ainda sobre o tamanho do segmento de análise, é importante acentuar que uma

microestrutura polifásica, com matriz heterogênea, fases reforçadoras secundárias e contorno

de grão marcadamente presente no comportamento mecânico do material, também justificam

a aleatoriedade do movimento dos planos de deformação.

Assumida a hipótese de deformação plana, conforme Oxley (11), Hill (8) e Mase (37),

oriunda de um estado triplo de tensões, é certo afirmar que uma parcela do estado completo de

deformações será melhor ou pior identificada a partir do arranjo da microestrutura. A idéia de

deformações principais auxilia no entendimento da possibilidade de deformações de maior

magnitude ocorrerem em planos diferentes daquele utilizado para análise.

Um aspecto que também contribui para esta heterogeneidade é o estado de fundição e

solidificação do material. Para este estudo, o estado de fundição para todos os materiais foi

fusão seguida de solidificação ao ar, sem posterior tratamento de normalização da

microestrutura, ou mesmo algum trabalho mecânico de texturização da mesma.

Como ilustração do comportamento aleatório da deformação, as figuras 4.2.18 e 4.2.19

demonstram o perfil deformado da microestrutura e os detalhes pertinentes a esta discutidos a

seguir.

Figura 4.2.18 – Detalhe de uma banda de deformação e heterogeneidade da microestrutura. O

retângulo demonstra o tamanho do segmento AC em análise. A elipse apresenta um

carboneto. A consideração de aleatoriedade se justifica pelo fato do tamanho do segmento em

análise face ao tamanho dos elementos presentes na microestrutura que poderão, ou não,

favorecer o movimento de discordância, e, por conseguinte, resultar em deformações.

F75 - Corte concordante - 52,5m/min - fz= mm/faca - hélice de °0,087 30Se

gmen

to A

C

Carboneto

F75 - Corte concordante - 52,5m/min - fz= mm/faca - hélice de °0,087 30Se

gmen

to A

C

Carboneto

159

Figura 4.2.19 – Detalhe de uma banda de deformação e heterogeneidade da microestrutura.

Pode ser visto que as diferentes fases da microestrutura formam um arranjo aleatório que é

geometricamente observado como parte de uma região de deformação. As fases presentes na

microestrutura possuem diferentes respostas às solicitações mecânicas impostas sobre o

contínuo.

Diante da discussão, para estruturas heterogêneas, é importante observar a dimensão

da análise em relação aos detalhes microestruturais, uma vez que a deformação existente no

contínuo poderá não obedecer a qualquer tendência energética e, por conseguinte prejudicar a

formação de um modelo que satisfaça as diferentes condições de análise.

4.3 Avaliação das forças envolvidas na operação de fresamento para cada tipo de material

conforme item 2.3.

Esta etapa de resultados teve como objetivo aplicar a teoria modificada dos planos de

cisalhamento paralelo (11) com a implementação do modelo de material Johnson-Cook (19)

para os materiais descritos no item 3.3.

Para esta etapa, conforme item 2.3, foi necessário definir os valores iniciais para as

equações 2.3.4 a 2.3.72 e a partir do resultado de uma convergência utilizando a lei de

plasticidade simples, implementar o modelo Johnson-Cook de material (19).

Ti6Al-4V 0,112 - Corte concordante - 52,5m/min - fz= mm/faca - hélice de 45°

Banda de deformação

Diferentes fases namicroestrutura

Ti6Al-4V 0,112 - Corte concordante - 52,5m/min - fz= mm/faca - hélice de 45°

Banda de deformação

Diferentes fases namicroestrutura

160

# Aplicação da teoria modificada dos planos de cisalhamento com modelo de material

Johnson-Cook para o Ti-6Al4V.

Grandeza Descrição Símbolo Unidade1 Ângulo de inclinação ou saída axial γ 30 30 30 30 (°)2 Ângulo de saída radial λ 0 0 0 0 (°)3 Espessura não deformada do cavaco t1 2 2 2 2 mm4 Velocidade de corte Vc 37,5 45 52,5 60 m/min5 Largura de corte (é a espessura de corte h) w 0,06897 0,06897 0,06897 0,06897 mm6 Ângulo do plano de cisalhamento mínimo Φmin 24,45 22,74 21,65 20,88 (°)7 Ângulo do plano de cisalhamento máximo Φmáx 40,1 40,06 40,065 40 (°)8 Índice de plastificação n 0,34 0,34 0,34 0,34 ( )9 Tensão de escoamento σCD 862,000 862,000 862,000 862,000 MPa10 Deformação no escoamento εCD 0,0076 0,0076 0,0076 0,0076 ( )11 Módulo de elasticidade E 113800,000 113800,000 113800,000 113800,000 MPa12 Fator de eficiência de deformação plástica ao longo de AB nf 0,950 0,950 0,950 0,950 ( )13 Calor específico a pressão constante Cp 0,526 0,526 0,526 0,526 (J/gºC)14 Condutividade térmica K 6,700 6,700 6,700 6,700 W/m-K15 Densidade do material ρ 4,430 4,430 4,430 4,430 g/cm316 Conversão para deformação plástica nf 0,900 0,900 0,900 0,900 ( )17 Fator de permissão de variação da temperatura ao longo da interface ψt 0,950 0,950 0,950 0,950 ( )18 Constante σ1 da relação 2.3.1 σ1 856,903 856,903 856,903 856,903 MPa19 Temperatura inicial em AB T0 20,000 20,000 20,000 20,000 °C20 Constante A A 862,000 862,000 862,000 862,000 MPa21 Constante B B 331,000 331,000 331,000 331,000 MPa22 Constante C C 0,012 0,012 0,012 0,012 ( )23 Constante m m 0,800 0,800 0,800 0,800 ( )24 Temperatura na interface para modelo Johnson-Cook a partir da lei de plasticidade simples T 232,834 241,489 248,461 254,242 °C25 Temperatura de fusão Tfusão 1660,000 1660,000 1660,000 1660,000 °C26 Ângulo de abraçamento ζ 109,47 109,47 109,47 109,47 (°)

Equação Descrição Símbolo Unidade2.3.1 Relação empírica de tensão deformação Johson-Cook σ−ε MPa2.3.2 Aumento de temperatura para Johnson-Cook ΔΤ K2.3.3 Temperatura de velocidade modificada Τ K2.3.4 Ângulo de escoamento do cavaco (Zorev) ηc 0,000 0,000 0,000 0,000 (°)2.3.5 Ângulo de escoamento do cavaco (Kronnemberg) ηc 0,000 0,000 0,000 0,000 (°)2.3.6 Ângulo normal de saída γn 30,000 30,000 30,000 30,000 (°)2.3.7 Estimativa do ângulo do plano de cisalhamento Φ 32,275 31,400 30,858 30,440 (°)2.3.8 Espessura deformada do cavaco t2 3,742 3,838 3,899 3,947 mm2.3.9 Variação de espessura dos planos paralelos Δs2 0,375 0,384 0,390 0,395 mm2.3.10 Velocidade Normal Vn 20,024 23,445 26,927 30,398 m/min2.3.11 Velocidade de cisalhamento Vs 32,502 38,983 45,471 51,963 m/min2.3.12 Velocidade do cavaco rígido V 20,040 23,452 26,931 30,399 m/min2.3.13 Deformação por cisalhamento do material ao atravessar do plano de cisalhamento γsp 1,623 1,663 1,689 1,709 ( )2.3.14 Taxa de deformação através da zona de cisalhamento Gama ponto sz 1446,275 1692,534 1943,542 2193,862 1/s2.3.65 Taxa de deformação no plano EF Épsilon ponto EF 835,007 977,185 1122,105 1266,627 1/s2.3.18 Deformação por cisalhamento no plano EF γEF 1,623 1,663 1,689 1,709 ( )2.3.19 Deformação no plano EF εEF 0,937 0,960 0,975 0,987 ( )2.3.64 Tensão pontual EF - Lei de plasticidade Jonhson-Cook σEF 959,640 953,681 948,658 944,475 MPa2.3.21 Tensão no plano EF KEF 554,049 550,608 547,708 545,293 MPa2.3.24 Deformação ao longo do plano AB εAB 0,469 0,480 0,487 0,493 ( )2.3.27 Tensão ao longo do plano de cisalhamento KAB 582,296 580,232 578,247 576,473 MPa2.3.65 Tensão Pontual no plano AB - Lei de plasticidade Johnson-Cook σAB 1008,566 1004,992 1001,553 998,481 MPa2.3.28 Comprimento do plano AB LAB 3,745 3,839 3,899 3,948 mm2.3.30 Ângulo auxiliar θ 54,153 54,738 55,091 55,359 Graus2.3.31 Ângulo de atrito médio μm 51,878 53,338 54,234 54,919 Graus2.3.70 Constante C corrigida Cn 0,060 0,060 0,061 0,061 ( )2.3.32 Taxa de deformação ao longo de AB Gama ponto ab 8,682 10,225 11,790 13,351 1/s2.3.33 Taxa de deformação AB (épsilon ponto AB) Épsilon ponto ab 903,845 1111,078 1316,495 1523,057 ( )2.3.34 Deformação por cisalhamento no plano AB γab 0,811 0,831 0,844 0,855 ( )2.3.35 Pressão hidrostática em A pA 840,944 855,686 863,708 869,460 MPa2.3.36 Pressão hidrostática em B pB 817,173 831,849 839,856 845,605 MPa2.3.37 Força de cisalhamento ao longo do plano AB Fs 150,420 153,620 155,513 156,954 N2.3.38 Força normal ao longo de AB Fn 428,329 446,783 458,154 466,955 N2.3.39 Variação de temperatura na zona de cisalhamento ΔTsz 231,126 247,393 260,209 271,178 °C

Rt tan φ 1,002 1,162 1,327 1,492 ( )0,04 ≤ Rt tan φ≤ 10,00 0,430 0,402 0,379 0,358 ( )

Rt tan φ > 10,00 0,270 0,258 0,248 0,239 ( )2.3.41 Número de Peclet Rt 1,587 1,904 2,221 2,538 ( )2.3.42 Temperatura ao longo do plano AB TAB 228,013 242,654 254,189 264,060 °C2.3.43 Temperatura na interface cavaco ferramenta Tint 285,438 303,553 316,998 327,996 °C2.3.44 Máximo aumento de temperatura no cavaco na interface Δθm 36,118 38,062 38,724 38,756 °C

2.3.45 Aumento médio na temperatura do cavaco Δθc 49,205 52,404 54,409 55,972 °C2.3.46 Comprimento de contato na interface Lint (h) 4,989 5,324 5,548 5,730 mm2.3.47 Variação da espessura do cavaco na zona plástica retangular δ 1,091 1,171 1,249 1,322 ( )2.3.67 Deformação no cavaco εcavaco 1,643 1,644 1,633 1,621 ( )2.3.68 Taxa de deformação no cavaco Épsilon ponto cavaco 88,381 96,321 103,709 110,600 1/s2.3.49 Tensão cisalhante na interface cavaco ferramenta τint 566,912 561,951 557,549 553,598 MPa2.3.50 Tensão normal na interface cavaco ferramenta σint 444,863 418,293 401,616 388,796 MPa2.3.51 Tensão no cavaco Johnson-cook σcavaco 981,848 973,349 965,713 959,220 MPa2.3.69 Tensão atuante no cavaco Kcavaco 566,870 561,963 557,555 553,806 MPa2.3.52 Força resultante R 247,960 257,239 262,943 267,358 N2.3.53 Força de corte Fc 230,101 236,193 239,772 242,468 N2.3.54 Força de apoio Ft 92,399 101,904 107,928 112,649 N2.3.55 Força radial Fr 0,000 0,000 0,000 0,000 N2.3.56 Força de atrito na interface F 195,070 206,349 213,355 218,791 N2.3.57 Força normal na interface N 153,074 153,597 153,685 153,659 N

Convergência Kab - tint -15,384 -18,281 -20,698 -22,875 MPaConvergência Kcavaco - tint -0,042 0,012 0,006 0,207 MPa

2.3.61 Força na direção do avanço Fy 216,943 222,687 226,061 228,603 N2.3.62 Força na direção perpendicular ao avanço Fx 76,696 78,726 79,919 80,818 N2.3.63 Força ortogonal à direções x e y Fz 92,399 101,904 107,928 112,649 N

2.3.59

2.3.40

Valor

Valor

Tabela 4.3.1 - Dados de Entrada - Titânio - Ti-6Al-4V - fz = 0,08mm/faca - γ =30°

Tabela 4.3.1 - Dados Calculados - A partir da estimativa de temperatura e implementando Johnson-Cook

Não CalculaNão CalculaNão Calcula

β

161

# Resultado gráfico a partir da tabela 4.3.1

Figura 4.3.1 – Interpretação gráfica dos resultados numéricos vistos na tabela 4.3.1. As linhas

em verde indicam a direção do equilíbrio entre as forças na interface cavaco-ferramenta e o

plano de cisalhamento. As linhas em laranja indicam as direções do plano de cisalhamento e

as linhas em vermelho o comprimento da interface de contato com cavaco considerado rígido,

conforme Oxley (11). A faixa amarela delimita a região estimada como aquela que

compreende a variação de direção dos planos de cisalhamento, conforme item 2.3. Todas as

figuras referentes às tabelas a seguir possuem este mesmo sistema de interpretação.

# Discussão sobre os resultados da tabela 4.3.1

A velocidade de corte e a temperatura estimada para o modelo de material Johnson-

Cook (19) são os parâmetros de entrada que causaram a variação dos demais itens calculados.

Foi verificado que grandezas que são diretamente relacionadas com o aumento da

velocidade de corte tiveram o comportamento esperado, bem como aquelas que variam de

maneira inversa. A temperatura também demonstrou tendência coerente, idem à velocidade de

corte.

Outro ponto importante observado foi a convergência (linha destacada em amarelo).

Este valor indica uma possível variação no resultado global da análise. É possível avaliar que

a convergência atingida indica coerência no procedimento numérico aplicado.

162

Grandeza Descrição Símbolo Unidade1 Ângulo de inclinação ou saída axial γ 45 45 45 45 (°)2 Ângulo de saída radial λ 0 0 0 0 (°)3 Espessura não deformada do cavaco t1 2 2 2 2 mm4 Velocidade de corte Vc 37,5 45 52,5 60 m/min5 Largura de corte (é a espessura de corte h) w 0,06897 0,06897 0,06897 0,06897 mm6 Ângulo do plano de cisalhamento mínimo Φmin 37,03 36,1 36,1 36 (°)7 Ângulo do plano de cisalhamento máximo Φmáx 55 55 55 55 (°)8 Índice de plastificação n 0,34 0,34 0,34 0,34 ( )9 Tensão de escoamento σCD 862,000 862,000 862,000 862,000 MPa10 Deformação no escoamento εCD 0,0076 0,0076 0,0076 0,0076 ( )11 Módulo de elasticidade E 113800,000 113800,000 113800,000 113800,000 MPa12 Fator de eficiência de deformação plástica ao longo de AB nf 0,950 0,950 0,950 0,950 ( )13 Calor específico a pressão constante Cp 0,526 0,526 0,526 0,526 (J/gºC)14 Condutividade térmica K 6,700 6,700 6,700 6,700 W/m-K15 Densidade do material ρ 4,430 4,430 4,430 4,430 g/cm316 Conversão para deformação plástica nf 0,900 0,900 0,900 0,900 ( )17 Fator de permissão de variação da temperatura ao longo da interface ψt 0,950 0,950 0,950 0,950 ( )18 Constante σ1 da relação 2.3.1 σ1 856,903 856,903 856,903 856,903 MPa19 Temperatura inicial em AB T0 20,000 20,000 20,000 20,000 °C20 Constante A A 862,000 862,000 862,000 862,000 MPa21 Constante B B 331,000 331,000 331,000 331,000 MPa22 Constante C C 0,012 0,012 0,012 0,012 ( )23 Constante m m 0,800 0,800 0,800 0,800 ( )24 Temperatura na interface para modelo Johnson-Cook a partir da lei de plasticidade sim T 158,730 164,321 168,837 172,601 °C25 Temperatura de fusão Tfusão 1660,000 1660,000 1660,000 1660,000 °C26 Ângulo de abraçamento ζ 109,47 109,47 109,47 109,47 (°)

Equação Descrição Símbolo Unidade2.3.1 Relação empírica de tensão deformação Johson-Cook σ−ε MPa2.3.2 Aumento de temperatura para Johnson-Cook ΔΤ K2.3.3 Temperatura de velocidade modificada Τ K2.3.4 Ângulo de escoamento do cavaco (Zorev) ηc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 (°)2.3.5 Ângulo de escoamento do cavaco (Kronnemberg) ηc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 (°)2.3.6 Ângulo normal de saída γn 45,0000 45,0000 45,0000 45,0000 (°)2.3.7 Estimativa do ângulo do plano de cisalhamento Φ 46,0150 45,5500 45,5500 45,5000 (°)2.3.8 Espessura deformada do cavaco t2 2,7792 2,8015 2,8015 2,8040 mm2.3.9 Variação de espessura dos planos paralelos Δs2 0,2780 0,2802 0,2802 0,2804 mm2.3.10 Velocidade Normal Vn 26,9821 32,1238 37,4777 42,7950 m/min2.3.11 Velocidade de cisalhamento Vs 26,5207 31,8213 37,1248 42,4280 m/min2.3.12 Velocidade do cavaco rígido V 26,9863 32,1253 37,4795 42,7967 m/min2.3.13 Deformação por cisalhamento do material ao atravessar do plano de cisalhamento γsp 0,9829 0,9906 0,9906 0,9914 ( )2.3.14 Taxa de deformação através da zona de cisalhamento Gama ponto sz 1590,1827 1892,9993 2208,4991 2521,8172 1/s2.3.65 Taxa de deformação no plano EF Épsilon ponto EF 918,0924 1092,9236 1275,0776 1455,9718 1/s2.3.18 Deformação por cisalhamento no plano EF γEF 0,9829 0,9906 0,9906 0,9914 ( )2.3.19 Deformação no plano EF εEF 0,5675 0,5719 0,5719 0,5724 ( )2.3.64 Tensão pontual EF - Lei de plasticidade Jonhson-Cook σEF 1010,7321 1006,0701 1001,9811 998,6611 MPa2.3.21 Tensão no plano EF KEF 583,5465 580,8548 578,4941 576,5772 MPa2.3.24 Deformação ao longo do plano AB εAB 0,2837 0,2860 0,2860 0,2862 ( )2.3.27 Tensão ao longo do plano de cisalhamento KAB 579,4671 577,9382 576,3314 574,9671 MPa2.3.65 Tensão Pontual no plano AB - Lei de plasticidade Johnson-Cook σAB 1003,6664 1001,0183 998,2352 995,8722 MPa2.3.28 Comprimento do plano AB LAB 2,7796 2,8017 2,8017 2,8041 mm2.3.30 Ângulo auxiliar θ 43,6955 44,1796 44,1820 44,2357 Graus2.3.31 Ângulo de atrito médio μm 42,6805 43,6296 43,6320 43,7357 Graus2.3.70 Constante C corrigida Cn 0,0091 0,0090 0,0090 0,0089 ( )2.3.32 Taxa de deformação ao longo de AB Gama ponto ab 1,4467 1,7107 1,9781 2,2388 1/s2.3.33 Taxa de deformação AB (épsilon ponto AB) Épsilon ponto ab 94,8411 113,6912 131,4582 149,0074 ( )2.3.34 Deformação por cisalhamento no plano AB γab 0,4914 0,4953 0,4953 0,4957 ( )2.3.35 Pressão hidrostática em A pA 558,9364 566,8425 565,2666 564,9320 MPa2.3.36 Pressão hidrostática em B pB 555,3515 563,2910 561,7564 561,4610 MPa2.3.37 Força de cisalhamento ao longo do plano AB Fs 111,0900 111,6754 111,3649 111,1965 N2.3.38 Força normal ao longo de AB Fn 213,6209 218,3765 217,7754 217,8403 N2.3.39 Variação de temperatura na zona de cisalhamento ΔTsz 139,2827 146,8061 152,1354 156,8667 °C

Rt tan φ 1,6438 1,9408 2,2642 2,5832 ( )0,04 ≤ Rt tan φ≤ 10,00 0,4298 0,4021 0,3787 0,3584 ( )

Rt tan φ > 10,00 0,2699 0,2581 0,2480 0,2393 ( )2.3.41 Número de Peclet Rt 1,5866 1,9039 2,2212 2,5385 ( )2.3.42 Temperatura ao longo do plano AB TAB 145,3545 152,1255 156,9219 161,1800 °C2.3.43 Temperatura na interface cavaco ferramenta Tint 173,3872 180,7633 185,1092 188,8830 °C2.3.44 Máximo aumento de temperatura no cavaco na interface Δθm 14,8468 14,6919 13,6566 12,6487 °C

2.3.45 Aumento médio na temperatura do cavaco Δθc 21,2207 22,0848 22,0261 22,0761 °C2.3.46 Comprimento de contato na interface Lint (h) 2,6203 2,7059 2,7060 2,7156 mm2.3.47 Variação da espessura do cavaco na zona plástica retangular δ 1,2972 1,4040 1,5164 1,6190 ( )2.3.67 Deformação no cavaco εcavaco 0,9871 0,9691 0,9397 0,9178 ( )2.3.68 Taxa de deformação no cavaco Épsilon ponto cavaco 100,0907 110,0887 118,9126 127,1815 1/s2.3.49 Tensão cisalhante na interface cavaco ferramenta τint 546,5511 546,0791 544,5744 543,3758 MPa2.3.50 Tensão normal na interface cavaco ferramenta σint 592,6955 572,8471 571,2213 567,9024 MPa2.3.51 Tensão no cavaco Johnson-cook σcavaco 999,0611 991,2151 983,3132 976,9752 MPa2.3.69 Tensão atuante no cavaco Kcavaco 576,8082 572,2783 567,7161 564,0569 MPa2.3.52 Força resultante R 145,7059 147,6996 147,2942 147,2085 N2.3.53 Força de corte Fc 145,5865 147,6573 147,2522 147,1727 N2.3.54 Força de apoio Ft -5,8969 -3,5324 -3,5166 -3,2482 N2.3.55 Força radial Fr 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 N2.3.56 Força de atrito na interface F 98,7755 101,9117 101,6364 101,7700 N2.3.57 Força normal na interface N 107,1150 106,9073 106,6097 106,3636 N

Convergência Kab - tint -32,9159 -31,8591 -31,7570 -31,5913 MPaConvergência Kcavaco - tint 30,2570 26,1992 23,1418 20,6811 MPa

2.3.61 Força na direção do avanço Fy 137,2613 139,2137 138,8318 138,7568 N2.3.62 Força na direção perpendicular ao avanço Fx 48,5259 49,2161 49,0811 49,0546 N2.3.63 Força ortogonal à direções x e y Fz -5,8969 -3,5324 -3,5166 -3,2482 N

β

2.3.59

2.3.40

Não Calcula

Não CalculaNão Calcula

Tabela 4.3.2 - Dados de Entrada - Titânio - Ti-6Al-4V - fz = 0,08mm/faca- γ =45°Valor

Tabela 4.3.2 - Dados Calculados - A partir da estimativa de temperatura e implementando Johnson-CookValor

163

# Resultado gráfico a partir da tabela 4.3.2

Figura 4.3.2 – Interpretação gráfica dos resultados numéricos vistos na tabela 4.3.2. As linhas

em verde que indicam a direção do equilíbrio entre as forças na interface cavaco-ferramenta e

o plano de cisalhamento apresentaram uma visível rotação em relação à figura 4.3.1. Houve

um visível aumento do ângulo do plano de cisalhamento e diminuição na variação do

comprimento da interface de contato com cavaco considerado rígido, conforme Oxley (11). A

única mudança entre as condições de corte da figura 4.3.1 e 4.3.2 foi o aumento do ângulo de

saída de 30° para 45°.

# Discussão sobre os resultados da tabela 4.3.2

A força resultante R, demonstrou a tendência esperada, ou seja, diminuição de seu

valor com o aumento do ângulo de saída. É importante observar que as componentes de R não

diminuíram de maneira proporcional. Este fato é traduzido imediatamente pela rotação das

linhas de equilíbrio da força na interface cavaco-ferramenta e no plano de cisalhamento.

O equilíbrio das forças foi praticamente horizontal, reduzindo Fz.

A convergência apresentou um erro máximo de 5,2% para a velocidade mais baixa e o

mesmo apresentou tendência decrescente com o aumento da velocidade de corte.

164

Grandeza Descrição Símbolo Unidade1 Ângulo de inclinação ou saída axial γ 30 30 30 30 (°)2 Ângulo de saída radial λ 0 0 0 0 (°)3 Espessura não deformada do cavaco t1 2 2 2 2 mm4 Velocidade de corte Vc 37,5 45 52,5 60 m/min5 Largura de corte (é a espessura de corte h) w 0,08226 0,08226 0,08226 0,08226 mm6 Ângulo do plano de cisalhamento mínimo Φmin 23,75 22,1 21,05 20,24 (°)7 Ângulo do plano de cisalhamento máximo Φmáx 40 40 40 40 (°)8 Índice de plastificação n 0,34 0,34 0,34 0,34 ( )9 Tensão de escoamento σCD 862,000 862,000 862,000 862,000 MPa10 Deformação no escoamento εCD 0,0076 0,0076 0,0076 0,0076 ( )11 Módulo de elasticidade E 113800,000 113800,000 113800,000 113800,000 MPa12 Fator de eficiência de deformação plástica ao longo de AB nf 0,950 0,950 0,950 0,950 ( )13 Calor específico a pressão constante Cp 0,526 0,526 0,526 0,526 (J/gºC)14 Condutividade térmica K 6,700 6,700 6,700 6,700 W/m-K15 Densidade do material ρ 4,430 4,430 4,430 4,430 g/cm316 Conversão para deformação plástica nf 0,900 0,900 0,900 0,900 ( )17 Fator de permissão de variação da temperatura ao longo da interface ψt 0,950 0,950 0,950 0,950 ( )18 Constante σ1 da relação 2.3.1 σ1 856,903 856,903 856,903 856,903 MPa19 Temperatura inicial em AB T0 20,000 20,000 20,000 20,000 °C20 Constante A A 862,000 862,000 862,000 862,000 (°)21 Constante B B 331,000 331,000 331,000 331,000 MPa22 Constante C C 0,012 0,012 0,012 0,012 ( )23 Constante m m 0,800 0,800 0,800 0,800 ( )24 Temperatura na interface para modelo Johnson-Cook a partir da lei de plasticidade simples T 255,188 264,855 272,634 279,069 °C25 Temperatura de fusão Tfusão 1660,000 1660,000 1660,000 1660,000 °C26 Ângulo de abraçamento ζ 109,47 109,47 109,47 109,47 (°)

Equação Descrição Símbolo Unidade2.3.1 Relação empírica de tensão deformação Johson-Cook σ−ε MPa2.3.2 Aumento de temperatura para Johnson-Cook ΔΤ K2.3.3 Temperatura de velocidade modificada Τ K2.3.4 Ângulo de escoamento do cavaco (Zorev) ηc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 (°)2.3.5 Ângulo de escoamento do cavaco (Kronnemberg) ηc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 (°)2.3.6 Ângulo normal de saída γn 30,0000 30,0000 30,0000 30,0000 (°)2.3.7 Estimativa do ângulo do plano de cisalhamento Φ 31,8750 31,0500 30,5250 30,1200 (°)2.3.8 Espessura deformada do cavaco t2 3,7854 3,8769 3,9375 3,9855 mm2.3.9 Variação de espessura dos planos paralelos Δs2 0,3787 0,3878 0,3938 0,3986 mm2.3.10 Velocidade Normal Vn 19,8025 23,2104 26,6655 30,1088 m/min2.3.11 Velocidade de cisalhamento Vs 32,4933 38,9777 45,4682 51,9616 m/min2.3.12 Velocidade do cavaco rígido V 19,8132 23,2143 26,6666 30,1088 m/min2.3.13 Deformação por cisalhamento do material ao atravessar do plano de cisalhamento γsp 1,6409 1,6793 1,7051 1,7258 ( )2.3.14 Taxa de deformação através da zona de cisalhamento Gama ponto sz 1429,8911 1675,3452 1924,4974 2172,9175 1/s2.3.65 Taxa de deformação no plano EF Épsilon ponto EF 825,5480 967,2610 1111,1091 1254,5345 1/s2.3.18 Deformação por cisalhamento no plano EF γEF 1,6408 1,6793 1,7051 1,7258 ( )2.3.19 Deformação no plano EF εEF 0,9473 0,9695 0,9845 0,9964 ( )2.3.64 Tensão pontual EF - Lei de plasticidade Jonhson-Cook σEF 937,3588 930,6157 925,0096 920,3616 MPa2.3.21 Tensão no plano EF KEF 541,1844 537,2912 534,0545 531,3710 MPa2.3.24 Deformação ao longo do plano AB εAB 0,4737 0,4848 0,4922 0,4982 ( )2.3.27 Tensão ao longo do plano de cisalhamento KAB 576,0546 573,5479 571,2194 569,1519 MPa2.3.65 Tensão Pontual no plano AB - Lei de plasticidade Johnson-Cook σAB 997,7558 993,4141 989,3811 985,8001 MPa2.3.28 Comprimento do plano AB LAB 3,7874 3,8776 3,9377 3,9856 mm2.3.30 Ângulo auxiliar θ 53,9732 54,5265 54,8708 55,1322 Graus2.3.31 Ângulo de atrito médio μm 52,0982 53,4765 54,3458 55,0122 Graus2.3.70 Constante C corrigida Cn 0,0831 0,0836 0,0840 0,0842 ( )2.3.32 Taxa de deformação ao longo de AB Gama ponto ab 11,8849 14,0099 16,1577 18,3009 1/s2.3.33 Taxa de deformação AB (épsilon ponto AB) Épsilon ponto ab 1261,4787 1549,2510 1835,2402 2122,8355 ( )2.3.34 Deformação por cisalhamento no plano AB γab 0,8204 0,8396 0,8526 0,8629 ( )2.3.35 Pressão hidrostática em A pA 839,9734 852,8352 859,8411 864,7751 MPa2.3.36 Pressão hidrostática em B pB 807,4148 820,2208 827,2293 832,1790 MPa2.3.37 Força de cisalhamento ao longo do plano AB Fs 179,4703 182,9443 185,0254 186,5973 N2.3.38 Força normal ao longo de AB Fn 513,2452 533,6540 546,4639 556,3488 N2.3.39 Variação de temperatura na zona de cisalhamento ΔTsz 231,1513 246,9878 259,5546 270,3002 °C

Rt tan φ 0,9866 1,1462 1,3097 1,4727 ( )0,04 ≤ Rt tan φ≤ 10,00 0,4298 0,4021 0,3787 0,3584 ( )

Rt tan φ > 10,00 0,2699 0,2581 0,2480 0,2393 ( )2.3.41 Número de Peclet Rt 1,5866 1,9039 2,2212 2,5385 ( )2.3.42 Temperatura ao longo do plano AB TAB 228,0362 242,2891 253,5991 263,2702 °C2.3.43 Temperatura na interface cavaco ferramenta Tint 285,3880 302,9300 316,0738 326,8136 °C2.3.44 Máximo aumento de temperatura no cavaco na interface Δθm 36,0386 37,8338 38,4413 38,4351 °C2.3.45 Aumento médio na temperatura do cavaco Δθc 49,0834 52,0540 53,9529 55,4313 °C2.3.46 Comprimento de contato na interface Lint (h) 5,0866 5,4113 5,6337 5,8144 mm2.3.47 Variação da espessura do cavaco na zona plástica retangular δ 1,0866 1,1679 1,2460 1,3191 ( )2.3.67 Deformação no cavaco εcavaco 1,6613 1,6595 1,6475 1,6349 ( )2.3.68 Taxa de deformação no cavaco Épsilon ponto cavaco 87,7291 95,6319 102,9726 109,8182 1/s2.3.49 Tensão cisalhante na interface cavaco ferramenta τint 556,0730 550,6993 545,9971 541,8122 MPa2.3.50 Tensão normal na interface cavaco ferramenta σint 432,9183 407,8451 391,6776 379,2084 MPa2.3.51 Tensão no cavaco Johnson-cook σcavaco 963,2472 953,8299 945,5847 938,6156 MPa2.3.69 Tensão atuante no cavaco Kcavaco 556,1310 550,6939 545,9336 541,9099 MPa2.3.52 Força resultante R 294,8728 305,0425 311,4052 316,3120 N2.3.53 Força de corte Fc 273,2114 279,7921 283,7132 286,6475 N2.3.54 Força de apoio Ft 110,9299 121,5209 128,3744 133,7405 N2.3.55 Força radial Fr 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 N2.3.56 Força de atrito na interface F 232,6739 245,1362 253,0321 259,1464 N2.3.57 Força normal na interface N 181,1431 181,5466 181,5156 181,3737 N

Convergência Kab - tint -19,9816 -22,8485 -25,2224 -27,3398 MPaConvergência Kcavaco - tint 0,0581 -0,0054 -0,0635 0,0978 MPa

2.3.61 Força na direção do avanço Fy 257,5882 263,7925 267,4894 270,2559 N2.3.62 Força na direção perpendicular ao avanço Fx 91,0650 93,2584 94,5654 95,5434 N2.3.63 Força ortogonal à direções x e y Fz 110,9299 121,5209 128,3744 133,7405 N

2.3.40 β

Tabela 4.3.3 - Dados de Entrada - Titânio - Ti-6Al-4V - fz = 0,096mm/faca- γ =30°Valor

Tabela 4.3.3 Dados Calculados - A partir da estimativa de temperatura e implementando Johnson-Cook

Não CalculaValor

2.3.59

Não CalculaNão Calcula

165

# Resultado gráfico a partir da tabela 4.3.3

Figura 4.3.3 – Interpretação gráfica dos resultados numéricos vistos na tabela 4.3.3. As linhas

em verde, que indicam a direção do equilíbrio, apresentaram valores próximos daqueles

observados na figura 4.3.1, porém para R com intensidade maior, devido ao aumento do

avanço por faca (de 0,08 mm/faca na figura 4.3.1 para 0,096 mm/faca na figura 4.3.3).

# Discussão sobre os resultados da tabela 4.3.3

Os comentários sobre a tabela 4.3.3 são idênticos àqueles realizados para a tabela

4.3.1. Todas as tendências se mantiveram, inclusive a convergência. O fato do aumento de R é

justificado pelo aumento da seção transversal cortada, ou seja, maior espessura de cavaco

proporcionando maior força resultante.

166

Grandeza Descrição Símbolo Unidade1 Ângulo de inclinação ou saída axial γ 45 45 45 45 (°)2 Ângulo de saída radial λ 0 0 0 0 (°)3 Espessura não deformada do cavaco t1 2 2 2 2 mm4 Velocidade de corte Vc 37,5 45 52,5 60 m/min5 Largura de corte (é a espessura de corte h) w 0,08226 0,08226 0,08226 0,08226 mm6 Ângulo do plano de cisalhamento mínimo Φmin 41,2 39,7 39,5 39,4 (°)7 Ângulo do plano de cisalhamento máximo Φmáx 50 50 50 50 (°)8 Índice de plastificação n 0,34 0,34 0,34 0,34 ( )9 Tensão de escoamento σCD 862,000 862,000 862,000 862,000 MPa10 Deformação no escoamento εCD 0,0076 0,0076 0,0076 0,0076 ( )11 Módulo de elasticidade E 113800,000 113800,000 113800,000 113800,000 MPa12 Fator de eficiência de deformação plástica ao longo de AB nf 0,950 0,950 0,950 0,950 ( )13 Calor específico a pressão constante Cp 0,526 0,526 0,526 0,526 (J/gºC)14 Condutividade térmica K 6,700 6,700 6,700 6,700 W/m-K15 Densidade do material ρ 4,430 4,430 4,430 4,430 g/cm316 Conversão para deformação plástica nf 0,900 0,900 0,900 0,900 ( )17 Fator de permissão de variação da temperatura ao longo da interface ψt 0,950 0,950 0,950 0,950 ( )18 Constante σ1 da relação 2.3.1 σ1 856,903 856,903 856,903 856,903 MPa19 Temperatura inicial em AB T0 20,000 20,000 20,000 20,000 °C20 Constante A A 862,000 862,000 862,000 862,000 (°)21 Constante B B 331,000 331,000 331,000 331,000 MPa22 Constante C C 0,012 0,012 0,012 0,012 ( )23 Constante m m 0,800 0,800 0,800 0,800 ( )24 Temperatura na interface para modelo Johnson-Cook a partir da lei de plasticidade simples T 151,511 156,659 160,811 164,270 °C25 Temperatura de fusão Tfusão 1660,000 1660,000 1660,000 1660,000 °C26 Ângulo de abraçamento ζ 109,47 109,47 109,47 109,47 (°)

Equação Descrição Símbolo Unidade2.3.1 Relação empírica de tensão deformação Johson-Cook σ−ε MPa2.3.2 Aumento de temperatura para Johnson-Cook ΔΤ K2.3.3 Temperatura de velocidade modificada Τ K2.3.4 Ângulo de escoamento do cavaco (Zorev) ηc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 (°)2.3.5 Ângulo de escoamento do cavaco (Kronnemberg) ηc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 (°)2.3.6 Ângulo normal de saída γn 45,0000 45,0000 45,0000 45,0000 (°)2.3.7 Estimativa do ângulo do plano de cisalhamento Φ 45,6000 44,8500 44,7500 44,7000 (°)2.3.8 Espessura deformada do cavaco t2 2,7991 2,8359 2,8408 2,8433 mm2.3.9 Variação de espessura dos planos paralelos Δs2 0,2799 0,2836 0,2841 0,2843 mm2.3.10 Velocidade Normal Vn 26,7927 31,7364 36,9608 42,2037 m/min2.3.11 Velocidade de cisalhamento Vs 26,5180 31,8199 37,1235 42,4270 m/min2.3.12 Velocidade do cavaco rígido V 26,7942 31,7365 36,9611 42,2043 m/min2.3.13 Deformação por cisalhamento do material ao atravessar do plano de cisalhamento γsp 0,9897 1,0026 1,0044 1,0053 ( )2.3.14 Taxa de deformação através da zona de cisalhamento Gama ponto sz 1578,8631 1870,0913 2177,9552 2486,9099 1/s2.3.65 Taxa de deformação no plano EF Épsilon ponto EF 911,5570 1079,6977 1257,4430 1435,8181 1/s2.3.18 Deformação por cisalhamento no plano EF γEF 0,9897 1,0026 1,0044 1,0053 ( )2.3.19 Deformação no plano EF εEF 0,5714 0,5789 0,5799 0,5804 ( )2.3.64 Tensão pontual EF - Lei de plasticidade Jonhson-Cook σEF 1014,6209 1010,5405 1006,7591 1003,5906 MPa2.3.21 Tensão no plano EF KEF 585,7916 583,4358 581,2526 579,4233 MPa2.3.24 Deformação ao longo do plano AB εAB 0,2857 0,2894 0,2899 0,2902 ( )2.3.27 Tensão ao longo do plano de cisalhamento KAB 583,7348 582,6365 581,2922 580,1056 MPa2.3.65 Tensão Pontual no plano AB - Lei de plasticidade Johnson-Cook σAB 1011,0583 1009,1560 1006,8275 1004,7724 MPa2.3.28 Comprimento do plano AB LAB 2,7993 2,8359 2,8408 2,8434 mm2.3.30 Ângulo auxiliar θ 44,0380 44,8019 44,9023 44,9523 Graus2.3.31 Ângulo de atrito médio μm 43,4380 44,9519 45,1523 45,2523 Graus2.3.70 Constante C corrigida Cn 0,0121 0,0121 0,0121 0,0121 ( )2.3.32 Taxa de deformação ao longo de AB Gama ponto ab 1,9079 2,2678 2,6424 3,0180 1/s2.3.33 Taxa de deformação AB (épsilon ponto AB) Épsilon ponto ab 126,6078 153,9076 179,8758 205,7544 ( )2.3.34 Deformação por cisalhamento no plano AB γab 0,4949 0,5013 0,5022 0,5026 ( )2.3.35 Pressão hidrostática em A pA 571,5091 585,6872 586,3649 586,1805 MPa2.3.36 Pressão hidrostática em B pB 566,7124 580,8827 581,5692 581,3934 MPa2.3.37 Força de cisalhamento ao longo do plano AB Fs 134,4153 135,9162 135,8412 135,6834 N2.3.38 Força normal ao longo de AB Fn 262,0957 272,1350 272,9325 273,0889 N2.3.39 Variação de temperatura na zona de cisalhamento ΔTsz 141,2856 149,7997 155,5855 160,4823 °C

Rt tan φ 1,6201 1,8939 2,2019 2,5120 ( )0,04 ≤ Rt tan φ≤ 10,00 0,4298 0,4021 0,3787 0,3584 ( )

Rt tan φ > 10,00 0,2699 0,2581 0,2480 0,2393 ( )2.3.41 Número de Peclet Rt 1,5866 1,9039 2,2212 2,5385 ( )2.3.42 Temperatura ao longo do plano AB TAB 147,1571 154,8197 160,0270 164,4341 °C2.3.43 Temperatura na interface cavaco ferramenta Tint 176,0476 184,9024 189,8610 193,7797 °C2.3.44 Máximo aumento de temperatura no cavaco na interface Δθm 15,5389 15,8975 15,0269 13,9973 °C

2.3.45 Aumento médio na temperatura do cavaco Δθc 22,1028 23,5941 23,7481 23,8040 °C2.3.46 Comprimento de contato na interface Lint (h) 2,6910 2,8352 2,8551 2,8651 mm2.3.47 Variação da espessura do cavaco na zona plástica retangular δ 1,2846 1,3800 1,4866 1,5872 ( )2.3.67 Deformação no cavaco εcavaco 1,0035 0,9971 0,9702 0,9470 ( )2.3.68 Taxa de deformação no cavaco Épsilon ponto cavaco 100,3498 110,6486 119,6191 127,9344 1/s2.3.49 Tensão cisalhante na interface cavaco ferramenta τint 550,9475 550,6962 549,4478 548,3301 MPa2.3.50 Tensão normal na interface cavaco ferramenta σint 581,8368 551,6213 546,5352 543,5220 MPa2.3.51 Tensão no cavaco Johnson-cook σcavaco 1007,4726 1001,1751 993,8483 987,6290 MPa2.3.69 Tensão atuante no cavaco Kcavaco 581,6646 578,0287 573,7986 570,2079 MPa2.3.52 Força resultante R 177,3756 181,7853 182,0125 181,9650 N2.3.53 Força de corte Fc 177,3097 181,7853 182,0118 181,9632 N2.3.54 Força de apoio Ft -4,8350 -0,1526 0,4837 0,8013 N2.3.55 Força radial Fr 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 N2.3.56 Força de atrito na interface F 121,9581 128,4337 129,0438 129,2340 N2.3.57 Força normal na interface N 128,7957 128,6495 128,3598 128,1008 N

Convergência Kab - tint -32,7873 -31,9403 -31,8444 -31,7755 MPaConvergência Kcavaco - tint 30,7171 27,3325 24,3508 21,8777 MPa

2.3.61 Força na direção do avanço Fy 167,1705 171,3901 171,6037 171,5579 N2.3.62 Força na direção perpendicular ao avanço Fx 59,0997 60,5914 60,6670 60,6508 N2.3.63 Força ortogonal à direções x e y Fz -4,8350 -0,1526 0,4837 0,8013 N

2.3.59

2.3.40

Tabela 4.3.4 - Dados Calculados - A partir da estimativa de temperatura e implementando Johnson-CookValor

β

Não Calcula

Não Calcula

Tabela 4.3.4 - Dados de Entrada - Titânio - Ti-6Al-4V - fz = 0,096mm/faca- γ =45°Valor

Não Calcula

167

# Resultado gráfico a partir da tabela 4.3.4

Figura 4.3.4 – Interpretação gráfica dos resultados numéricos vistos na tabela 4.3.4.

# Discussão sobre os resultados da tabela 4.3.4

Podem-se observar as mesmas tendências para a figura 4.3.4 que aquela

observada em relação à 4.3.2 (mudança somente de 0,08 mm/faca para 0,096 mm/faca). A

comparação com a figura 4.3.3, onde o ângulo de saída é 30° foi similar àquela observada

entre 4.3.2 e 4.3.1, ou seja, diminuição de R e surgimento de um erro percentual de

convergência, em torno de 5%.

168

Grandeza Descrição Símbolo Unidade1 Ângulo de inclinação ou saída axial γ 30 30 30 30 (°)2 Ângulo de saída radial λ 0 0 0 0 (°)3 Espessura não deformada do cavaco t1 2 2 2 2 mm4 Velocidade de corte Vc 37,5 45 52,5 60 m/min5 Largura de corte (é a espessura de corte h) w 0,0954 0,0954 0,09654 0,09654 mm6 Ângulo do plano de cisalhamento mínimo Φmin 24,5 22,8 21,7 20,95 (°)7 Ângulo do plano de cisalhamento máximo Φmáx 40 40 40 40 (°)8 Índice de plastificação n 0,34 0,34 0,34 0,34 ( )9 Tensão de escoamento σCD 862,000 862,000 862,000 862,000 MPa10 Deformação no escoamento εCD 0,0076 0,0076 0,0076 0,0076 ( )11 Módulo de elasticidade E 113800,000 113800,000 113800,000 113800,000 MPa12 Fator de eficiência de deformação plástica ao longo de AB nf 0,950 0,950 0,950 0,950 ( )13 Calor específico a pressão constante Cp 0,526 0,526 0,526 0,526 (J/gºC)14 Condutividade térmica K 6,700 6,700 6,700 6,700 W/m-K15 Densidade do material ρ 4,430 4,430 4,430 4,430 g/cm316 Conversão para deformação plástica nf 0,900 0,900 0,900 0,900 ( )17 Fator de permissão de variação da temperatura ao longo da interface ψt 0,950 0,950 0,950 0,950 ( )18 Constante σ1 da relação 2.3.1 σ1 856,903 856,903 856,903 856,903 MPa19 Temperatura inicial em AB T0 20,000 20,000 20,000 20,000 °C20 Constante A A 862,000 862,000 862,000 862,000 MPa21 Constante B B 331,000 331,000 331,000 331,000 MPa22 Constante C C 0,012 0,012 0,012 0,012 ( )23 Constante m m 0,800 0,800 0,800 0,800 ( )24 Temperatura na interface para modelo Johnson-Cook a partir da lei de plasticidade simples T 232,834 241,489 248,461 254,242 °C25 Temperatura de fusão Tfusão 1660,000 1660,000 1660,000 1660,000 °C26 Ângulo de abraçamento ζ 109,47 109,47 109,47 109,47 (°)

Equação Descrição Símbolo Unidade2.3.1 Relação empírica de tensão deformação Johson-Cook σ−ε MPa2.3.2 Aumento de temperatura para Johnson-Cook ΔΤ K2.3.3 Temperatura de velocidade modificada Τ K2.3.4 Ângulo de escoamento do cavaco (Zorev) ηc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 (°)2.3.5 Ângulo de escoamento do cavaco (Kronnemberg) ηc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 (°)2.3.6 Ângulo normal de saída γn 30,0000 30,0000 30,0000 30,0000 (°)2.3.7 Estimativa do ângulo do plano de cisalhamento Φ 32,2500 31,4000 30,8500 30,4750 (°)2.3.8 Espessura deformada do cavaco t2 3,7451 3,8376 3,8998 3,9434 mm2.3.9 Variação de espessura dos planos paralelos Δs2 0,3748 0,3839 0,3900 0,3944 mm2.3.10 Velocidade Normal Vn 20,0105 23,4454 26,9216 30,4297 m/min2.3.11 Velocidade de cisalhamento Vs 32,5010 38,9828 45,4713 51,9633 m/min2.3.12 Velocidade do cavaco rígido V 20,0260 23,4524 26,9246 30,4308 m/min2.3.13 Deformação por cisalhamento do material ao atravessar do plano de cisalhamento γsp 1,6242 1,6627 1,6890 1,7076 ( )2.3.14 Taxa de deformação através da zona de cisalhamento Gama ponto sz 1445,2509 1692,5337 1943,1125 2196,1529 1/s2.3.65 Taxa de deformação no plano EF Épsilon ponto EF 834,4160 977,1848 1121,8565 1267,9495 1/s2.3.18 Deformação por cisalhamento no plano EF γEF 1,6241 1,6627 1,6890 1,7076 ( )2.3.19 Deformação no plano EF εEF 0,9377 0,9599 0,9752 0,9859 ( )2.3.64 Tensão pontual EF - Lei de plasticidade Jonhson-Cook σEF 959,6848 953,6813 948,6725 944,4070 MPa2.3.21 Tensão no plano EF KEF 554,0743 550,6081 547,7163 545,2536 MPa2.3.24 Deformação ao longo do plano AB εAB 0,4688 0,4800 0,4876 0,4930 ( )2.3.27 Tensão ao longo do plano de cisalhamento KAB 582,3311 580,2323 578,2579 576,4195 MPa2.3.65 Tensão Pontual no plano AB - Lei de plasticidade Johnson-Cook σAB 1008,6271 1004,9918 1001,5721 998,3879 MPa2.3.28 Comprimento do plano AB LAB 3,7480 3,8387 3,9002 3,9435 mm2.3.30 Ângulo auxiliar θ 54,1702 54,7375 55,0962 55,3370 Graus2.3.31 Ângulo de atrito médio μm 51,9202 53,3375 54,2462 54,8620 Graus2.3.70 Constante C corrigida Cn 0,0600 0,0604 0,0607 0,0608 ( )2.3.32 Taxa de deformação ao longo de AB Gama ponto ab 8,6779 10,2254 11,7876 13,3609 1/s2.3.33 Taxa de deformação AB (épsilon ponto AB) Épsilon ponto ab 904,4543 1111,0778 1316,7814 1521,4833 ( )2.3.34 Deformação por cisalhamento no plano AB γab 0,8120 0,8313 0,8445 0,8538 ( )2.3.35 Pressão hidrostática em A pA 841,5028 855,6857 863,8758 868,6747 MPa2.3.36 Pressão hidrostática em B pB 817,7262 831,8487 840,0220 844,8284 MPa2.3.37 Força de cisalhamento ao longo do plano AB Fs 208,2192 212,4881 217,7296 219,4467 N2.3.38 Força normal ao longo de AB Fn 593,2764 617,9954 641,5631 652,3418 N2.3.39 Variação de temperatura na zona de cisalhamento ΔTsz 231,2955 247,3935 260,2710 270,8729 °C

Rt tan φ 1,0010 1,1621 1,3267 1,4938 ( )0,04 ≤ Rt tan φ≤ 10,00 0,4298 0,4021 0,3787 0,3584 ( )

Rt tan φ > 10,00 0,2699 0,2581 0,2480 0,2393 ( )2.3.41 Número de Peclet Rt 1,5866 1,9039 2,2212 2,5385 ( )2.3.42 Temperatura ao longo do plano AB TAB 228,1660 242,6541 254,2439 263,7856 °C2.3.43 Temperatura na interface cavaco ferramenta Tint 285,6768 303,5526 317,0834 327,5729 °C2.3.44 Máximo aumento de temperatura no cavaco na interface Δθm 36,1909 38,0623 38,7499 38,6316 °C

2.3.45 Aumento médio na temperatura do cavaco Δθc 49,3016 52,4045 54,4410 55,8204 °C2.3.46 Comprimento de contato na interface Lint (h) 4,9982 5,3241 5,5515 5,7147 mm2.3.47 Variação da espessura do cavaco na zona plástica retangular δ 1,0903 1,1715 1,2491 1,3235 ( )2.3.67 Deformação no cavaco εcavaco 1,6443 1,6437 1,6331 1,6181 ( )2.3.68 Taxa de deformação no cavaco Épsilon ponto cavac 88,3681 96,3211 103,7048 110,6230 1/s2.3.49 Tensão cisalhante na interface cavaco ferramenta τint 566,8796 561,9514 557,5222 553,7459 MPa2.3.50 Tensão normal na interface cavaco ferramenta σint 444,1678 418,2931 401,4145 389,7274 MPa2.3.51 Tensão no cavaco Johnson-cook σcavaco 981,9702 973,3486 965,7507 959,0455 MPa2.3.69 Tensão atuante no cavaco Kcavaco 566,9407 561,9631 557,5764 553,7052 MPa2.3.52 Força resultante R 343,3923 355,8154 368,1891 373,5764 N2.3.53 Força de corte Fc 318,5667 326,7051 335,7108 338,9543 N2.3.54 Força de apoio Ft 128,1934 140,9553 151,2000 157,0645 N2.3.55 Força radial Fr 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 N2.3.56 Força de atrito na interface F 270,3021 285,4234 298,7985 305,4990 N2.3.57 Força normal na interface N 211,7901 212,4572 215,1341 215,0108 N

Convergência Kab - tint -15,4515 -18,2809 -20,7357 -22,6736 MPaConvergência Kcavaco - tint 0,0612 0,0116 0,0542 -0,0408 MPa

2.3.61 Força na direção do avanço Fy 300,3498 308,0228 316,5136 319,5716 N2.3.62 Força na direção perpendicular ao avanço Fx 106,1825 108,8951 111,8969 112,9780 N2.3.63 Força ortogonal à direções x e y Fz 128,1934 140,9553 151,2000 157,0645 N

Não Calcula

2.3.59

2.3.40

Tabela 4.3.5 Dados Calculados - A partir da estimativa de temperatura e implementando Johnson-CookValor

β

Não Calcula

Tabela 4.3.5 - Dados de Entrada - Titânio - Ti-6Al-4V - fz = 0,112mm/faca - γ=30°Valor

Não Calcula

169

# Resultado gráfico a partir da tabela 4.3.5

Figura 4.3.5 – Interpretação gráfica dos resultados numéricos vistos na tabela 4.3.5.

# Discussão sobre os resultados da tabela 4.3.5

Os comentários sobre o comportamento da tabela 4.3.5 são idêntico àqueles

observados para as figura 4.3.1 e 4.3.3, quando o ângulo de saída foi de 30°.

170

Grandeza Descrição Símbolo Unidade1 Ângulo de inclinação ou saída axial γ 45 45 45 45 (°)2 Ângulo de saída radial λ 0 0 0 0 (°)3 Espessura não deformada do cavaco t1 2 2 2 2 mm4 Velocidade de corte Vc 37,5 45 52,5 60 m/min5 Largura de corte (é a espessura de corte h) w 0,0954 0,0954 0,09654 0,09654 mm6 Ângulo do plano de cisalhamento mínimo Φmin 41,5 41 41 41 (°)7 Ângulo do plano de cisalhamento máximo Φmáx 50 50 50 50 (°)8 Índice de plastificação n 0,34 0,34 0,34 0,34 ( )9 Tensão de escoamento σCD 862,000 862,000 862,000 862,000 MPa10 Deformação no escoamento εCD 0,0076 0,0076 0,0076 0,0076 ( )11 Módulo de elasticidade E 113800,000 113800,000 113800,000 113800,000 MPa12 Fator de eficiência de deformação plástica ao longo de AB nf 0,950 0,950 0,950 0,950 ( )13 Calor específico a pressão constante Cp 0,526 0,526 0,526 0,526 (J/gºC)14 Condutividade térmica K 6,700 6,700 6,700 6,700 W/m-K15 Densidade do material ρ 4,430 4,430 4,430 4,430 g/cm316 Conversão para deformação plástica nf 0,900 0,900 0,900 0,900 ( )17 Fator de permissão de variação da temperatura ao longo da interface ψt 0,950 0,950 0,950 0,950 ( )18 Constante σ1 da relação 2.3.1 σ1 856,903 856,903 856,903 856,903 MPa19 Temperatura inicial em AB T0 20,000 20,000 20,000 20,000 °C20 Constante A A 862,000 862,000 862,000 862,000 MPa21 Constante B B 331,000 331,000 331,000 331,000 MPa22 Constante C C 0,012 0,012 0,012 0,012 ( )23 Constante m m 0,800 0,800 0,800 0,800 ( )24 Temperatura na interface para modelo Johnson-Cook a partir da lei de plasticidade simples T 151,511 156,659 160,811 164,270 °C25 Temperatura de fusão Tfusão 1660,000 1660,000 1660,000 1660,000 °C26 Ângulo de abraçamento ζ 109,47 109,47 109,47 109,47 (°)

Equação Descrição Símbolo Unidade2.3.1 Relação empírica de tensão deformação Johson-Cook σ−ε MPa2.3.2 Aumento de temperatura para Johnson-Cook ΔΤ K2.3.3 Temperatura de velocidade modificada Τ K2.3.4 Ângulo de escoamento do cavaco (Zorev) ηc 0,000 0,000 0,000 0,000 (°)2.3.5 Ângulo de escoamento do cavaco (Kronnemberg) ηc 0,000 0,000 0,000 0,000 (°)2.3.6 Ângulo normal de saída γn 45,000 45,000 45,000 45,000 (°)2.3.7 Estimativa do ângulo do plano de cisalhamento Φ 45,750 45,500 45,500 45,500 (°)2.3.8 Espessura deformada do cavaco t2 2,792 2,804 2,804 2,804 mm2.3.9 Variação de espessura dos planos paralelos Δs2 0,279 0,280 0,280 0,280 mm2.3.10 Velocidade Normal Vn 26,861 32,096 37,446 42,795 m/min2.3.11 Velocidade de cisalhamento Vs 26,519 31,821 37,125 42,428 m/min2.3.12 Velocidade do cavaco rígido V 26,864 32,097 37,447 42,797 m/min2.3.13 Deformação por cisalhamento do material ao atravessar do plano de cisalhamento γsp 0,987 0,991 0,991 0,991 ( )2.3.14 Taxa de deformação através da zona de cisalhamento Gama ponto sz 1582,954 1891,363 2206,590 2521,817 1/s2.3.65 Taxa de deformação no plano EF Épsilon ponto EF 913,9190597 1091,978866 1273,975344 1455,971822 1/s2.3.18 Deformação por cisalhamento no plano EF γEF 0,987 0,991 0,991 0,991 ( )2.3.19 Deformação no plano EF εEF 0,570 0,572 0,572 0,572 ( )2.3.64 Tensão pontual EF - Lei de plasticidade Jonhson-Cook σEF 1014,471 1009,873 1005,990 1002,771 MPa2.3.21 Tensão no plano EF KEF 585,705 583,051 580,808 578,950 MPa2.3.24 Deformação ao longo do plano AB εAB 0,285 0,286 0,286 0,286 ( )2.3.27 Tensão ao longo do plano de cisalhamento KAB 583,617 582,115 580,690 579,464 MPa2.3.65 Tensão Pontual no plano AB - Lei de plasticidade Johnson-Cook σAB 1010,855 1008,253 1005,785 1003,662 MPa2.3.28 Comprimento do plano AB LAB 2,792 2,804 2,804 2,804 mm2.3.30 Ângulo auxiliar θ 43,883 44,141 44,141 44,141 Graus2.3.31 Ângulo de atrito médio μm 43,133 43,641 43,641 43,641 Graus2.3.70 Constante C corrigida Cn 0,012 0,012 0,012 0,012 ( )2.3.32 Taxa de deformação ao longo de AB Gama ponto ab 1,912 2,287 2,668 3,049 1/s2.3.33 Taxa de deformação AB (épsilon ponto AB) Épsilon ponto ab 126,2883906 152,1871832 177,5517137 202,9162442 ( )2.3.34 Deformação por cisalhamento no plano AB γab 0,494 0,496 0,496 0,496 ( )2.3.35 Pressão hidrostática em A pA 568,338 571,955 570,555 569,351 MPa2.3.36 Pressão hidrostática em B pB 563,546 567,170 565,781 564,587 MPa2.3.37 Força de cisalhamento ao longo do plano AB Fs 155,457 155,720 157,195 156,863 N2.3.38 Força normal ao longo de AB Fn 301,498 304,725 307,611 306,962 N2.3.39 Variação de temperatura na zona de cisalhamento ΔTsz 140,901 147,993 153,416 158,094 °C

Rt tan φ 1,629 1,937 2,260 2,583 ( )0,04 ≤ Rt tan φ≤ 10,00 0,430 0,402 0,379 0,358 ( )

Rt tan φ > 10,00 0,270 0,258 0,248 0,239 ( )2.3.41 Número de Peclet Rt 1,587 1,904 2,221 2,538 ( )2.3.42 Temperatura ao longo do plano AB TAB 146,8107338 153,1933383 158,0746105 162,2842747 °C2.3.43 Temperatura na interface cavaco ferramenta Tint 175,432 182,052 186,489 190,128 °C2.3.44 Máximo aumento de temperatura no cavaco na interface Δθm 15,2959 14,7997 13,7605 12,6673 °C

2.3.45 Aumento médio na temperatura do cavaco Δθc 21,798 22,242 22,188 22,141 °C2.3.46 Comprimento de contato na interface Lint (h) 2,663 2,710 2,710 2,710 mm2.3.47 Variação da espessura do cavaco na zona plástica retangular δ 1,290 1,404 1,516 1,621 ( )2.3.67 Deformação no cavaco εcavaco 0,997031034 0,969897453 0,940410701 0,916642115 ( )2.3.68 Taxa de deformação no cavaco Épsilon ponto cavaco 100,2194576 110,023136 118,8385692 127,0437744 1/s2.3.49 Tensão cisalhante na interface cavaco ferramenta τint 550,5465949 549,5867248 548,2417222 547,0841873 MPa2.3.50 Tensão normal na interface cavaco ferramenta σint 587,6517377 576,2959393 574,8855713 573,6717817 MPa2.3.51 Tensão no cavaco Johnson-cook σcavaco 1006,811108 998,3633011 990,7211233 984,4002565 MPa2.3.69 Tensão atuante no cavaco Kcavaco 581,2826642 576,4053207 571,9931072 568,3437531 MPa2.3.52 Força resultante R 204,594 205,857 207,808 207,369 N2.3.53 Força de corte Fc 204,485 205,800 207,749 207,310 N2.3.54 Força de apoio Ft -6,666 -4,882 -4,928 -4,918 N2.3.55 Força radial Fr 0,000 0,000 0,000 0,000 N2.3.56 Força de atrito na interface F 139,879 142,070 143,416 143,113 N2.3.57 Força normal na interface N 149,307 148,974 150,386 150,068 N

Convergência Kab - tint -33,071 -32,528 -32,449 -32,380 MPaConvergência Kcavaco - tint 30,73606923 26,81859587 23,75138501 21,25956582 MPa

2.3.61 Força na direção do avanço Fy 192,7921383 194,0311452 195,8692299 195,4556797 N2.3.62 Força na direção perpendicular ao avanço Fx 68,15769355 68,59571892 69,24553598 69,09933381 N2.3.63 Força ortogonal à direções x e y Fz -6,666 -4,882 -4,928 -4,918 N

Tabela 4.3.6 - Dados de Entrada - Titânio - Ti-6Al-4V - fz = 0,112mm/faca- γ=45°

β

Valor

Tabela 4.9 Dados Calculados - A partir da estimativa de temperatura e implementando Johnson-CookValor

Não CalculaNão CalculaNão Calcula

2.3.40

2.3.59

171

# Resultado gráfico a partir da tabela 4.3.6

Figura 4.3.6 – Interpretação gráfica dos resultados numéricos vistos na tabela 4.3.6.

# Discussão sobre os resultados da tabela 4.3.6

Os comentários sobre o comportamento da tabela 4.3.6 são idênticos àqueles

observados para as figura 4.3.1 e 4.3.3, quando o ângulo de saída foi de 30°.

172

# Aplicação da teoria modificada dos planos de cisalhamento com modelo de material

Johnson-Cook para o Inconel 625.

Grandeza Descrição Símbolo Unidade1 Ângulo de inclinação ou saída axial γ 30 30 30 30 (°)2 Ângulo de saída radial λ 0 0 0 0 (°)3 Espessura não deformada do cavaco t1 2 2 2 2 mm4 Velocidade de corte Vc 35 42 49 56 m/min5 Largura de corte (é a espessura de corte h) w 0,05635 0,05635 0,05635 0,05635 mm6 Ângulo do plano de cisalhamento mínimo Φmin 31,4 31,4 31,4 31,4 (°)7 Ângulo do plano de cisalhamento máximo Φmáx 60 60 60 60 (°)8 Índice de plastificação n 0,91 0,91 0,91 0,91 ( )9 Tensão de escoamento σCD 400,000 400,000 400,000 400,000 MPa10 Deformação no escoamento εCD 0,0019 0,0019 0,0019 0,0019 ( )11 Módulo de elasticidade E 207000,000 207000,000 207000,000 207000,000 MPa12 Fator de eficiência de deformação plástica ao longo de AB nf 0,900 0,900 0,900 0,900 ( )13 Calor específico a pressão constante Cp 0,410 0,410 0,410 0,410 (J/gºC)14 Condutividade térmica K 9,700 9,700 9,700 9,700 W/m-K15 Densidade do material ρ 8,440 8,440 8,440 8,440 g/cm316 Conversão para deformação plástica nf 0,900 0,900 0,900 0,900 ( )17 Fator de permissão de variação da temperatura ao longo da interface ψt 0,950 0,950 0,950 0,950 ( )18 Constante σ1 da relação 2.3.1 σ1 398,384 398,384 398,384 398,384 MPa19 Temperatura inicial em AB T0 20,000 20,000 20,000 20,000 °C20 Constante A A 400,000 400,000 400,000 400,000 MPa21 Constante B B 1798,000 1798,000 1798,000 1798,000 MPa22 Constante C C 0,031 0,031 0,031 0,031 ( )23 Constante m m 1,000 1,000 1,000 1,000 ( )24 Temperatura na interface para modelo Johnson-Cook a partir da lei de plasticidade sim T 118,134 123,466 128,046 132,065 °C25 Temperatura de fusão Tfusão 1350,000 1350,000 1350,000 1350,000 °C26 Ângulo de abraçamento ζ 109,47 109,47 109,47 109,47 (°)

Equação Descrição Símbolo Unidade2.3.1 Relação empírica de tensão deformação Johson-Cook σ−ε MPa2.3.2 Aumento de temperatura para Johnson-Cook ΔΤ K2.3.3 Temperatura de velocidade modificada Τ K2.3.4 Ângulo de escoamento do cavaco (Zorev) ηc 0,000 0,000 0,000 0,000 (°)2.3.5 Ângulo de escoamento do cavaco (Kronnemberg) ηc 0,000 0,000 0,000 0,000 (°)2.3.6 Ângulo normal de saída γn 30,000 30,000 30,000 30,000 (°)2.3.7 Estimativa do ângulo do plano de cisalhamento Φ 45,700 45,700 45,700 45,700 (°)2.3.8 Espessura deformada do cavaco t2 2,690 2,690 2,690 2,690 mm2.3.9 Variação de espessura dos planos paralelos Δs2 0,279 0,279 0,279 0,279 mm2.3.10 Velocidade Normal Vn 25,049 30,059 35,069 40,079 m/min2.3.11 Velocidade de cisalhamento Vs 31,486 37,783 44,080 50,377 m/min2.3.12 Velocidade do cavaco rígido V 26,020 31,224 36,428 41,632 m/min2.3.13 Deformação por cisalhamento do material ao atravessar do plano de cisalhamento γsp 1,257 1,257 1,257 1,257 ( )2.3.14 Taxa de deformação através da zona de cisalhamento Gama ponto sz 1877,832 2253,399 2628,965 3004,532 1/s2.3.65 Taxa de deformação no plano EF Épsilon ponto EF 1084,167 1301,000 1517,834 1734,667 1/s2.3.18 Deformação por cisalhamento no plano EF γEF 1,247 1,247 1,247 1,247 ( )2.3.19 Deformação no plano EF εEF 0,720 0,720 0,720 0,720 ( )2.3.64 Tensão pontual EF - Lei de plasticidade Jonhson-Cook σEF 1567,085 1560,303 1554,477 1549,363 MPa2.3.21 Tensão no plano EF KEF 904,757 900,841 897,478 894,525 MPa2.3.24 Deformação ao longo do plano AB εAB 0,360 0,360 0,360 0,360 ( )2.3.27 Tensão ao longo do plano de cisalhamento KAB 760,099 761,315 762,327 763,193 MPa2.3.65 Tensão Pontual no plano AB - Lei de plasticidade Johnson-Cook σAB 1316,530 1318,636 1320,390 1321,889 MPa2.3.28 Comprimento do plano AB LAB 2,794 2,794 2,794 2,794 mm2.3.30 Ângulo auxiliar θ -61,000 -61,000 -61,000 -61,000 Graus2.3.31 Ângulo de atrito médio μm -76,700 -76,700 -76,700 -76,700 Graus2.3.70 Constante C corrigida Cn 2,780 2,780 2,780 2,780 ( )2.3.32 Taxa de deformação ao longo de AB Gama ponto ab 521,968 626,361 730,755 835,148 1/s2.3.33 Taxa de deformação AB (épsilon ponto AB) Épsilon ponto ab 4044,158 4852,989 5661,821 6470,652 ( )2.3.34 Deformação por cisalhamento no plano AB γab 0,623 0,623 0,623 0,623 ( )2.3.35 Pressão hidrostática em A pA 741,526 742,712 743,700 744,545 MPa2.3.36 Pressão hidrostática em B pB -3103,757 -3108,721 -3112,856 -3116,390 MPa2.3.37 Força de cisalhamento ao longo do plano AB Fs 119,693 119,884 120,044 120,180 N2.3.38 Força normal ao longo de AB Fn -371,980 -372,575 -373,070 -373,494 N2.3.39 Variação de temperatura na zona de cisalhamento ΔTsz 155,566 163,479 170,185 176,005 °C

Rt tan φ 1,556 1,867 2,178 2,489 ( )0,04 ≤ Rt tan φ≤ 10,00 0,437 0,409 0,385 0,365 ( )

Rt tan φ > 10,00 0,273 0,261 0,251 0,242 ( )2.3.41 Número de Peclet Rt 1,518 1,822 2,125 2,429 ( )2.3.42 Temperatura ao longo do plano AB TAB 160,010 167,131 173,166 178,404 °C2.3.43 Temperatura na interface cavaco ferramenta Tint #NÚM! #NÚM! #NÚM! #NÚM! °C2.3.44 Máximo aumento de temperatura no cavaco na interface Δθm #NÚM! #NÚM! #NÚM! #NÚM! °C

2.3.45 Aumento médio na temperatura do cavaco Δθc 51,497 51,580 51,648 51,707 °C2.3.46 Comprimento de contato na interface Lint (h) -5,168 -5,168 -5,168 -5,168 mm2.3.47 Variação da espessura do cavaco na zona plástica retangular δ #NÚM! #NÚM! #NÚM! #NÚM! ( )2.3.67 Deformação no cavaco εcavaco #NÚM! #NÚM! #NÚM! #NÚM! ( )2.3.68 Taxa de deformação no cavaco Épsilon ponto cavac #NÚM! #NÚM! #NÚM! #NÚM! 1/s2.3.49 Tensão cisalhante na interface cavaco ferramenta τint 759,093 760,307 761,319 762,183 MPa2.3.50 Tensão normal na interface cavaco ferramenta σint -179,439 -179,726 -179,965 -180,170 MPa2.3.51 Tensão no cavaco Johnson-cook σcavaco #NÚM! #NÚM! #NÚM! #NÚM! MPa2.3.69 Tensão atuante no cavaco Kcavaco #NÚM! #NÚM! #NÚM! #NÚM! MPa2.3.52 Força resultante R 227,148 227,512 227,814 228,073 N2.3.53 Força de corte Fc -65,274 -65,379 -65,466 -65,540 N2.3.54 Força de apoio Ft -217,568 -217,916 -218,205 -218,453 N2.3.55 Força radial Fr 0,000 0,000 0,000 0,000 N2.3.56 Força de atrito na interface F -221,056 -221,410 -221,704 -221,956 N2.3.57 Força normal na interface N 52,255 52,338 52,408 52,467 N

Convergência Kab - tint -1,006 -1,007 -1,009 -1,010 MPaConvergência Kcavaco - tint #NÚM! #NÚM! #NÚM! #NÚM! MPa

2.3.61 Força na direção do avanço Fy -61,542 -61,640 -61,722 -61,792 N2.3.62 Força na direção perpendicular ao avanço Fx -21,757 -21,792 -21,821 -21,845 N2.3.63 Força ortogonal à direções x e y Fz -217,568 -217,916 -218,205 -218,453 N

2.3.59

Não Calcula

2.3.40 β

Valor

ValorNão CalculaNão Calcula

Tabela 4.3.7 - Dados de Entrada - Inconel 625 - fz = 0,065mm/faca - γ = 30°

Tabela 4.3.7 Dados Calculados - A partir da estimativa de temperatura e implementando Johnson-Cook

173

# Discussão sobre os resultados da tabela 4.3.7

Como pode ser observado na tabela 4.3.7, não foi possível proceder com a seqüência

de equações 2.3.4 à 2.3.72.

A explicação para a não convergência da teoria modificada dos planos de

cisalhamento paralelos de Oxley (11) com a implementação do modelo de material Johnson-

Cook (19) para o material Inconel 625 tem como justificativa central o valor do índice de

plastificação (n). Ademais do índice de plastificação, a propriedade de “work-hardening”,

traduzida através dos valores das constantes de entrada do modelo de Johnson-Cook,

conforme tabela 3.2.5, reproduzida a seguir, e figuras 2.6.3.7 e 2.6.3.8, sendo esta última

reproduzida a seguir, justifica que a teoria modificada dos planos de cisalhamento paralelos

possui uma limitação quanto ao valor de n.

Tabela 4.3.8 Reprodução da Tabela 3.2.5 – Parâmetros da modelo Johnson-Cook (19).

Material A B C n mTi-6Al-4V (21) 862 331 0,012 0,34 0,8Inconel 625 (23) 400 1798 0,031 0,91 1

(MPa) (MPa) ( ) ( ) ( )As referências para construção desta tabela são: (20), (21), (22) e (23).

Figura 4.3.7 – Reprodução da Figura 2.6.3.8 – Diagrama Tensão x Deformação para a liga Ni-

Cr Inconel 625, conforme Kuhn (27). A taxa de deformação aplicada foi de 0,02 s-1.

Através da tabela 4.3.8, é possível avaliar pelas constantes de Johnson-Cook (19),

obtidas por Rolc et al (23) que a hipótese de material rígido perfeitamente plástico deverá ser

corrigida pois os dados da tabela indicam que o material possui um comportamento tipo

rígido plástico com endurecimento, ao invés de rígido perfeitamente plástico, dado o valor de

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 0,020 s-1

Tens

ão v

erda

deira

(MPa

)

Deformação verdadeira (%)

Taxa de deformação = 0,020 s-1

Tens

ão v

erda

deira

(MPa

)

174

n e como este se comporta no modelo Johnson-Cook (19). É válido ressaltar que tanto as

abordagens de Oxley (11), bem como Lee e Shaffer (41) para a usinagem consideram o

material rígido perfeitamente plástico, sem endurecimento (como tradução de “work-

hardening”).

Possuir endurecimento após atingir o limite de escoamento se justifica pelo fato do

valor de B para o Inconel 625, conforme tabela 4.3.8 ser suficientemente alto para caracterizar

um aumento expressivo de resistência do material durante o escoamento plástico que ocorre

desde o início da formação do cavaco ao longo do plano AB até o final da formação do

mesmo.

As conseqüências de um valor do índice de plastificação elevado, como é o caso do

Inconel 625, serão:

1. Aumento do valor da constante C (equação 2.3.31);

2. Diminuição no valor do ângulo auxiliar θ (equação 2.3.39);

3. Inconsistência no valor do ângulo de atrito médio μm (equação 2.3.36);

4. Inconsistência no valor de pB (equação 2.3.36);

5. Impossibilidade de obtenção da temperatura média da interface (equação 2.3.43);

6. Impossibilidade de obtenção do máximo aumento de temperatura média da interface

(equação 2.3.44);

7. Inconsistência no valor do comprimento de contato na interface (equação 2.3.46);

8. Inconsistência no valor da variação da espessura do cavaco na zona plástica retangular

(equação 2.3.47);

9. Inconsistência no valor da deformação no cavaco (equação 2.3.67);

10. Inconsistência no valor da taxa de deformação no cavaco (equação 2.3.68);

11. Inconsistência no valor da tensão Johnson-Cook no cavaco (equação 2.3.51);

12. Inconsistência no valor da tensão atuante no cavaco (equação 2.3.69);

13. Convergência final impossível (equação 2.3.59).

Em sua publicação, Oxley (11) deduz a partir de experimentos que o valor da

constante C deverá ser 5,9 e através das figuras 6.3, 6.12 e 7.11 de (11), é imediatamente

observado que o índice de plastificação (n) demonstrado graficamente vai até 0,3.

Seja o valor de n ou de C, é importante salientar que Oxley (11) operou num ambiente

de condições metalúrgicas estáveis e sempre em ligas ferro-carbono com até 0,016% de

carbono, ou seja, aços de baixa liga e baixo carbono. Lee e Shaffer (41) não apresentam

detalhes do material utilizado para formulação de sua solução.

175

Face é esta condição, o valor de C necessita de correção inevitavelmente para que se

possibilite a utilização da teoria dos planos de cisalhamento paralelo (11) para materiais que

possuem comportamento não Standard, conforme Kuhn et al (27), Nash (32) e Sims (30), seja

nas relações tensão – deformação, bem como para as propriedades tecnológicas usualmente

observadas no planejamento da usinagem.

Uma possível correção para o valor da constante C, poderá ser a aplicação de um fator

constante sobre este valor, uma vez a constante C, que é o primeiro valor decorrente do índice

de plastificação n, deverá satisfazer todas as equações não satisfeitas supracitadas.

O valor de C é obtido através de:

Constante C 2

AB

AB sL

K2K

n1C

ΔΔ

= ( ) (2.3.31)

Da análise dos termos de C, é possível perceber que o valor do KΔ é aquele que

justifica a incompatibilidade da constante C com a análise realizada por Oxley (11).

A análise das tabelas 4.3.1 a 4.3.6, que apresentam os resultados da estimativa de força

para o material Ti6Al-4V, demonstra que o KΔ (diferença entre KEF e KAB) dividido pelo

KAB resulta no percentual de -5,48% para o ângulo de saída de 30º e 0,22% para o ângulo de

saída de 45º. Esta mesma álgebra para a Inconel 625, conforme tabela 4.3.7, que mesmo

incompleta, resulta em aproximadamente 18%.

Este valor é conseqüência do alto valor de n.

Sugere-se que a constante de Oxley (11), para a lei de plasticidade simples seja tomada

como a unidade, ou seja, constante sem efeito, e que o ângulo auxiliar θ seja tomado

conforme Lee e Shaffer (41) para usinagem com aresta postiça, uma vez que as equações

2.3.29, 2.3.30, 2.3.32, 2.3.46, 2.3.71 e 2.3.72 são aquelas que dependem da constante C ou do

índice de plastificação n, tornando o modelo de Oxley (11), inconsistente.

A reprodução das equações supracitadas facilitará a discussão da sugestão.

Ângulo auxiliar 2

AB

AB sL

K2K

4 x 21tanθ

ΔΔ

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+= φπ (º) (2.3.29)

Ângulo de atrito médio θ = φ + μm - γ (º) (2.3.30)

176

Máxima taxa de deformação em AB AB

SAB L

V x Cγ =& (s-1) (2.3.32)

Comprimento de (mm) (2.3.46)

contato na interface

Ângulo auxiliar corrigido Cn4

x 21tan −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+= φπθ (º) (2.3.71)

Constante C corrigida ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

= nAB

nAB

Oxley x B A x Bn x x CCn

εε ( ) (2.3.72)

Oxley (11) propõe que a constante C com a equação 2.3.3.1 e ainda afirma que a

mesma valerá 5,9.

Diante desta colocação, é possível perceber que esta arbitrariedade é decorrente das

condições de ensaio, principalmente estado metalúrgico do material envolvido. Sugere-se a

unidade como valor de C, pois a equação 2.3.32, que parece lógica e imediata sem o uso da

constante C, terá um resultado no mínimo coerente em termos de unidade para o quociente

entre a velocidade do plano de cisalhamento e o comprimento do mesmo sem qualquer fator

multiplicativo. Oxley (11) possivelmente possuía os resultados finais de força e ajustou as

condições de análise através da constante C.

A remoção da constante C da equação 2.3.32 resultará no valor puro da máxima taxa

de deformação ao longo do plano AB, e qualquer valor aplicado sobre este resultará numa

grandeza física diferente daquela que representa o quociente entre uma quantidade de

velocidade dividida por uma unidade de comprimento, decorrentes da velocidade de corte e

do comprimento do plano de cisalhamento, ambas condições de entrada do modelo.

O terceiro termo da equação 2.3.29, também proposto por Oxley (11) como correção

do modelo de Lee e Shaffer (41) apud Oxley(11), Zorev (14) e Kronemberg (15), possui

influência do KΔ e também é incompatível com a condição de equilíbrio entre a interface

cavaco-ferramenta e o plano de cisalhamento AB para materiais com alto índice de

plastificação.

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

+=Cn

421 x 3

Cn1 x cos

x tL 1int

φπφμθ

sensen

m

177

A teoria clássica de Lee e Shaffer (41) apud Oxley (11), Zorev (14) e Kronemberg

(15) propõe que para usinagem de material com formação de aresta postiça de corte, um

conjunto de equações para definir o ângulo θ que diferem daquelas propostas por Oxley (11) e

Lee e Shaffer (41).

A abordagem de Lee e Shaffer (41) para a solução do problema de usinagem

utilizando a teoria de plasticidade não contempla obter um valor angular para o equilíbrio

entre as tensões que atuam no plano de cisalhamento e aquelas que atuam sobre a interface-

cavaco ferramenta.

É importante observar que existe tanto na abordagem de Oxley (11), como naquela

tomada como clássica, proveniente de (41) que o ângulo de atrito médio (μm) possui uma

relação de compromisso com o ângulo auxiliar θ. Para Oxley (11) μm é função de θ, enquanto

para Lee e Shaffer (41), θ é função de μm.

Conforme discutido acima, as equações que decorrem de n, para Oxley (11) não

apresentam convergência, logo μm que é subfunção de n, também não convergirá.

Lee e Shaffer (41) solucionam a obtenção do valor do ângulo de atrito médio através

do diagrama de velocidades, visto na figura 2.3.7 e não através do quociente entre força

tangencial e força normal.

Como solução, conforme Lee e Shaffer (41), para a relação entre θ e μm.:

Ângulo de apoio na ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= −

c

N1BUE v

vcosψ (º) (4.3.1)

região aderida

Ângulo de apoio na ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= − γcos x

vvcosη

S

c1 (º) (4.3.2)

Slip Line

Ângulo de atrito médio ηπμ −=4BUE-m (º) (4.3.3)

Slip Line

Ângulo auxiliar γμπ−+−= BUE-mBUEψ

4θ (º) (4.3.4)

Slip Line

As tabelas 4.3.9 a seguir são idênticas àquelas vistas para o material Ti6Al-4V porém

com alteração no método de cálculo do ângulo de atrito médio e do ângulo auxiliar.

178

Acacio (42) observou o desgaste durante a usinagem do Inconel 625 e caracterizou o

mesmo como adesivo e abrasivo. Ainda dentro da observação de Acacio (42), é possível

afirmar que esta adesão ocorreu na aresta de corte, no flanco principal e secundário e somente

uma pequena parcela de adesão foi verificada na superfície de saída, em região muito próxima

da aresta.

Outro aspecto observado para o desgaste durante a usinagem de ligas de níquel é o

colapso da aresta de corte e da ponta da ferramenta de maneira precipitada, fato este que pode

ser correlacionado com uma orientação da linha de equilíbrio entre a força resultante na

superfície da ferramenta e a força resultante no plano de cisalhamento.

Diferente de outros materiais que oferecem baixa usinabilidade porém possuem

comportamento mecânico bem definido, o Inconel 625 traduz a obrigatoriedade de não

somente entender o caráter mecânico do material, mas como as fases secundárias influem

sobre este.

É certo afirmar que baixas velocidades de corte, de maneira equivocada, são

associadas à alta dureza do material da peça. A usinagem do Inconel 625 descreve o oposto

deste conceito, uma vez que ao não oferecer alta dureza, o material possui um caráter plástico

com endurecimento que junto da dureza pontual dos carbonetos presentes, torna a

usinabilidade desta liga baixa.

Considerar uma análise dinâmica como esta realizada para o Inconel 625, com a

implementação do modelo Johnson-Cook (19), traduz a importância de se observar não

somente as condições do processo de usinagem, mas como os parâmetros C, m e n do modelo

de material Johnson-Cook (19) influenciam o resultado final das tensões que por conseguinte

serão utilizadas para se buscar a convergência do modelo.

É válido observar que para o Inconel 625, diferente do ocorrido com o Ti6Al-4V,

percebe-se uma perda de resistência como função da temperatura de entrada. Tal aspecto

justifica a hipótese de que sob temperaturas mais altas, o material se torna mais sensível à

deformação plástica, diminuído assim a tensão necessária para que ocorra seu escoamento

plástico, conforme tabela 4.3.9 a 4.3.14

As tabelas e figuras a seguir apresentam a estimativa de forças para o material Inconel

625, conforme planejamento experimental visto em no item 3.3 com a correção da constante

C.

179

Grandeza Descrição Símbolo Unidade1 Ângulo de inclinação ou saída axial γ 30 30 30 30 (°)2 Ângulo de saída radial λ 0 0 0 0 (°)3 Espessura não deformada do cavaco t1 2 2 2 2 mm4 Velocidade de corte Vc 35 42 49 56 m/min5 Largura de corte (é a espessura de corte h) w 0,05635 0,05635 0,05635 0,05635 mm6 Ângulo do plano de cisalhamento mínimo Φmin 19,895 21,215 22,625 24,125 (°)7 Ângulo do plano de cisalhamento máximo Φmáx 42,125 41,135 40,005 38,75 (°)8 Índice de plastificação n 0,91 0,91 0,91 0,91 ( )9 Tensão de escoamento σCD 400,000 400,000 400,000 400,000 MPa

10 Deformação no escoamento εCD 0,0019 0,0019 0,0019 0,0019 ( )11 Módulo de elasticidade E 207000,000 207000,000 207000,000 207000,000 MPa12 Fator de eficiência de deformação plástica ao longo de AB nf 0,900 0,900 0,900 0,900 ( )13 Calor específico a pressão constante Cp 0,410 0,410 0,410 0,410 (J/gºC)14 Condutividade térmica K 9,700 9,700 9,700 9,700 W/m-K15 Densidade do material ρ 8,440 8,440 8,440 8,440 g/cm316 Conversão para deformação plástica nf 0,900 0,900 0,900 0,900 ( )17 Fator de permissão de variação da temperatura ao longo da interface ψt 0,950 0,950 0,950 0,950 ( )18 Constante σ1 da relação 2.3.1 σ1 398,384 398,384 398,384 398,384 MPa19 Temperatura inicial em AB T0 20,000 20,000 20,000 20,000 °C20 Constante A A 400,000 400,000 400,000 400,000 MPa21 Constante B B 1798,000 1798,000 1798,000 1798,000 MPa22 Constante C C 0,031 0,031 0,031 0,031 ( )23 Constante m m 1,000 1,000 1,000 1,000 ( )24 Temperatura na interface para modelo Johnson-Cook a partir da lei de plasticidade simp T 137,483 142,991 147,531 151,360 °C25 Temperatura de fusão Tfusão 1350,000 1350,000 1350,000 1350,000 °C26 Ângulo de abraçamento ζ 109,47 109,47 109,47 109,47 (°)

Equação Descrição Símbolo Unidade2.3.1 Relação empírica de tensão deformação Johson-Cook σ−ε MPa2.3.2 Aumento de temperatura para Johnson-Cook ΔΤ K2.3.3 Temperatura de velocidade modificada Τ K2.3.4 Ângulo de escoamento do cavaco (Zorev) ηc 0,000 0,000 0,000 0,000 (°)2.3.5 Ângulo de escoamento do cavaco (Kronnemberg) ηc 0,000 0,000 0,000 0,000 (°)2.3.6 Ângulo normal de saída γn 30,000 30,000 30,000 30,000 (°)2.3.7 Estimativa do ângulo do plano de cisalhamento Φ 31,010 31,175 31,315 31,438 (°)2.3.8 Espessura deformada do cavaco t2 3,881 3,863 3,847 3,833 mm2.3.9 Variação de espessura dos planos paralelos Δs2 0,388 0,386 0,385 0,383 mm

2.3.10 Velocidade Normal Vn 18,032 21,741 25,467 29,208 m/min2.3.11 Velocidade de cisalhamento Vs 30,316 36,381 42,446 48,513 m/min2.3.12 Velocidade do cavaco rígido V 18,034 21,746 25,474 29,217 m/min2.3.13 Deformação por cisalhamento do material ao atravessar do plano de cisalhamento γsp 1,681 1,673 1,667 1,661 ( )2.3.14 Taxa de deformação através da zona de cisalhamento Gama ponto sz 1301,519 1569,385 1838,435 2108,556 1/s2.3.65 Taxa de deformação no plano EF Épsilon ponto EF 751,432 906,085 1061,421 1217,376 1/s2.3.18 Deformação por cisalhamento no plano EF γEF 1,681 1,673 1,667 1,661 ( )2.3.19 Deformação no plano EF εEF 0,971 0,966 0,962 0,959 ( )2.3.64 Tensão pontual EF - Lei de plasticidade Jonhson-Cook σEF 1968,468 1953,258 1940,671 1929,968 MPa2.3.21 Tensão no plano EF KEF 1136,496 1127,714 1120,447 1114,267 MPa2.3.24 Deformação ao longo do plano AB εAB 0,485 0,483 0,481 0,479 ( )2.3.27 Tensão ao longo do plano de cisalhamento KAB 869,058 867,060 865,362 863,871 MPa2.3.65 Tensão Pontual no plano AB - Lei de plasticidade Johnson-Cook σAB 1505,253 1501,792 1498,851 1496,269 MPa2.3.28 Comprimento do plano AB LAB 3,882 3,864 3,848 3,835 mm2.3.30 Ângulo auxiliar θ 2,020 2,350 2,630 2,875 Graus2.3.31 Ângulo de atrito médio μm 46,010 46,175 46,315 46,438 Graus2.3.70 Constante C corrigida Cn 0,637 0,636 0,635 0,634 ( )2.3.32 Taxa de deformação ao longo de AB Gama ponto ab 82,852 99,775 116,752 133,779 1/s2.3.33 Taxa de deformação AB (épsilon ponto AB) Épsilon ponto ab 1132,449 1352,540 1571,704 1790,039 ( )2.3.34 Deformação por cisalhamento no plano AB γab 0,841 0,837 0,833 0,830 ( )2.3.35 Pressão hidrostática em A pA 1293,457 1285,489 1278,742 1272,846 MPa2.3.36 Pressão hidrostática em B pB 286,588 282,234 278,546 275,323 MPa2.3.37 Força de cisalhamento ao longo do plano AB Fs 190,111 188,770 187,643 186,665 N2.3.38 Força normal ao longo de AB Fn 345,643 341,314 337,679 334,527 N2.3.39 Variação de temperatura na zona de cisalhamento ΔTsz 237,909 247,864 256,163 263,256 °C

Rt tan φ 0,912 1,102 1,293 1,485 ( )0,04 ≤ Rt tan φ≤ 10,00 0,437 0,409 0,385 0,365 ( )

Rt tan φ > 10,00 0,273 0,261 0,251 0,242 ( )2.3.41 Número de Peclet Rt 1,518 1,822 2,125 2,429 ( )2.3.42 Temperatura ao longo do plano AB TAB 234,118 243,077 250,547 256,931 °C2.3.43 Temperatura na interface cavaco ferramenta Tint 258,540 268,495 276,766 283,815 °C2.3.44 Máximo aumento de temperatura no cavaco na interface Δθm 0,665 0,665 0,635 0,588 °C

2.3.45 Aumento médio na temperatura do cavaco Δθc 1,237 1,433 1,599 1,742 °C2.3.46 Comprimento de contato na interface Lint (h) 2,059 2,087 2,111 2,132 mm2.3.47 Variação da espessura do cavaco na zona plástica retangular δ 1,692 1,836 1,968 2,090 ( )2.3.67 Deformação no cavaco εcavaco 1,152 1,136 1,123 1,113 ( )2.3.68 Taxa de deformação no cavaco Épsilon ponto cavaco 51,292 56,980 62,274 67,258 1/s2.3.49 Tensão cisalhante na interface cavaco ferramenta τint 1179,512 1158,897 1141,913 1127,415 MPa2.3.50 Tensão normal na interface cavaco ferramenta σint 1138,644 1112,313 1090,664 1072,217 MPa2.3.51 Tensão no cavaco Johnson-cook σcavaco 2043,202 2007,175 1977,882 1953,367 MPa2.3.69 Tensão atuante no cavaco Kcavaco 1179,643 1158,843 1141,931 1127,777 MPa2.3.52 Força resultante R 190,217 188,913 187,821 186,876 N2.3.53 Força de corte Fc 182,840 181,435 180,258 179,238 N2.3.54 Força de apoio Ft 52,463 52,626 52,762 52,880 N2.3.55 Força radial Fr 0,000 0,000 0,000 0,000 N2.3.56 Força de atrito na interface F 136,854 136,293 135,822 135,414 N2.3.57 Força normal na interface N 132,112 130,814 129,727 128,785 N

Convergência Kab - tint 310,454 291,837 276,551 263,544 MPaConvergência Kcavaco - tint 0,131 -0,054 0,017 0,361 MPa

2.3.61 Força na direção do avanço Fy 172,384 171,060 169,950 168,988 N2.3.62 Força na direção perpendicular ao avanço Fx 60,943 60,475 60,082 59,742 N2.3.63 Força ortogonal à direções x e y Fz 52,463 52,626 52,762 52,880 N

2.3.59

Não Calcula

2.3.40 β

Valor

ValorNão CalculaNão Calcula

Tabela 4.3.9 - Dados de Entrada - Inconel 625 - fz = 0,065mm/faca - γ = 30°

Tabela 4.3.9 Dados Calculados - A partir da estimativa de temperatura e implementando Johnson-Cook

180

# Resultado gráfico a partir da tabela 4.3.9

Figura 4.3.8 – Interpretação gráfica dos resultados numéricos vistos na tabela 4.3.9.

# Discussão sobre os resultados da tabela 4.3.9

É possível observar que as condições de alta plastificação do Inconel 625 e a utilização

das equações 4.3.1 a 4.3.4 tornou a linha de equilíbrio entre o plano de cisalhamento e a

interface cavaco-ferramenta com orientação visivelmente diferente daquela observada para o

o material Ti6Al-4V.

Lee e Shaffer (41) definem o campo de formação de adesão como aquele entre o plano

AB e as linhas de orientação do equilíbrio de Oxley(11). Tal região deverá ser pequena em

relação ao contato de interface.

Diferente do ocorrido também com o campo das Slip Lines para o Ti6Al-4V, para o

Inconel 625, este possui uma degeneração acima do comprimento de interface. Tal

consideração não é corrigida pela teoria original, porém procurou-se demonstrar com a região

das Slip Lines como será a transmissibilidade das tensões na região considerada como de

corpo rígido em escoamento plástico.

181

Grandeza Descrição Símbolo Unidade1 Ângulo de inclinação ou saída axial γ 45 45 45 45 (°)2 Ângulo de saída radial λ 0 0 0 0 (°)3 Espessura não deformada do cavaco t1 2 2 2 2 mm4 Velocidade de corte Vc 35 42 49 56 m/min5 Largura de corte (é a espessura de corte h) w 0,05635 0,05635 0,05635 0,05635 mm6 Ângulo do plano de cisalhamento mínimo Φmin 40,665 39,085 39,99 40,74 (°)7 Ângulo do plano de cisalhamento máximo Φmáx 60 62 61,45 61 (°)8 Índice de plastificação n 0,91 0,91 0,91 0,91 ( )9 Tensão de escoamento σCD 400,000 400,000 400,000 400,000 MPa

10 Deformação no escoamento εCD 0,0019 0,0019 0,0019 0,0019 ( )11 Módulo de elasticidade E 207000,000 207000,000 207000,000 207000,000 MPa12 Fator de eficiência de deformação plástica ao longo de AB nf 0,900 0,900 0,900 0,900 ( )13 Calor específico a pressão constante Cp 0,410 0,410 0,410 0,410 (J/gºC)14 Condutividade térmica K 9,700 9,700 9,700 9,700 W/m-K15 Densidade do material ρ 8,440 8,440 8,440 8,440 g/cm316 conversão para deformação plástica nf 0,900 0,900 0,900 0,900 ( )17 Fator de permissão de variação da temperatura ao longo da interface ψt 0,950 0,950 0,950 0,950 ( )18 Constante σ1 da relação 2.3.1 σ1 398,384 398,384 398,384 398,384 MPa19 Temperatura inicial em AB T0 20,000 20,000 20,000 20,000 °C20 Constante A A 400,000 400,000 400,000 400,000 MPa21 Constante B B 1798,000 1798,000 1798,000 1798,000 MPa22 Constante C C 0,031 0,031 0,031 0,031 ( )23 Constante m m 1,000 1,000 1,000 1,000 ( )24 Temperatura na interface para modelo Johnson-Cook a partir da lei de plasticidade simp T 148,113 154,584 159,982 164,577 °C25 Temperatura de fusão Tfusão 1350,000 1350,000 1350,000 1350,000 °C26 Ângulo de abraçamento ζ 109,47 109,47 109,47 109,47 (°)

Equação Descrição Símbolo Unidade2.3.1 Relação empírica de tensão deformação Johson Cook σ−ε MPa2.3.2 Aumento de temperatura para Johnson Cook ΔΤ K2.3.3 Temperatura de velocidade modificada Τ K2.3.4 Ângulo de escoamento do cavaco (Zorev) ηc 0,000 0,000 0,000 0,000 (°)2.3.5 Ângulo de escoamento do cavaco (Kronnemberg) ηc 0,000 0,000 0,000 0,000 (°)2.3.6 Ângulo normal de saída γn 45,000 45,000 45,000 45,000 (°)2.3.7 Estimativa do ângulo do plano de cisalhamento Φ 50,333 50,543 50,720 50,870 (°)2.3.8 Espesura deformada do cavaco t2 2,587 2,578 2,571 2,565 mm2.3.9 Variação de espessura dos planos paralelos Δs2 0,260 0,259 0,258 0,258 mm

2.3.10 Velocidade Normal Vn 26,942 32,428 37,929 43,440 m/min2.3.11 Velocidade de cisalhamento Vs 24,856 29,838 34,822 39,807 m/min2.3.12 Velocidade do cavaco rígido V 27,059 32,580 38,119 43,669 m/min2.3.13 Deformação por cisalhamento do material ao atravessar do plano de cisalhamento γsp 0,923 0,920 0,918 0,916 ( )2.3.14 Taxa de deformação através da zona de cisalhamento Gama ponto sz 1594,453 1919,816 2246,172 2573,225 1/s2.3.65 Taxa de deformação no plano EF Épsilon ponto EF 920,558 1108,406 1296,828 1485,652 1/s2.3.18 Deformação por cisalhamento no plano EF γEF 0,922 0,919 0,917 0,915 ( )2.3.19 Deformação no plano EF εEF 0,532 0,531 0,529 0,528 ( )2.3.64 Tensão pontual EF - Lei de plasticidade Jonhson Cook σEF 1313,729 1304,524 1296,862 1290,380 MPa2.3.21 Tensão no plano EF KEF 758,482 753,167 748,744 745,001 MPa2.3.24 Deformação ao longo do plano AB εAB 0,266 0,265 0,265 0,264 ( )2.3.27 Tensão ao longo do plano de cisalhamento KAB 602,965 602,559 602,207 601,912 MPa2.3.65 Tensão Pontual no plano AB - Lei de plasticidade Johnson Cook σAB 1044,367 1043,662 1043,053 1042,542 MPa2.3.28 Comprimento do plano AB LAB 2,598 2,590 2,584 2,578 mm2.3.30 Ângulo auxiliar θ 10,665 11,085 11,440 11,740 Graus2.3.31 Ângulo de atrito médio μm 50,333 50,543 50,720 50,870 Graus2.3.70 Constante C corrigida Cn 0,522 0,522 0,521 0,521 ( )2.3.32 Taxa de deformação ao longo de AB Gama ponto ab 83,276 100,161 117,082 134,028 1/s2.3.33 Taxa de deformação AB (épsilon ponto AB) Épsilon ponto ab 621,439 743,731 865,748 987,578 ( )2.3.34 Deformação por cisalhamento no plano AB γab 0,461 0,459 0,458 0,458 ( )2.3.35 Pressão hidrostática em A pA 490,730 485,982 481,967 478,579 MPa2.3.36 Pressão hidrostática em B pB -82,427 -86,170 -89,334 -92,008 MPa2.3.37 Força de cisalhamento ao longo do plano AB Fs 88,280 87,953 87,679 87,449 N2.3.38 Força normal ao longo de AB Fn 59,779 58,359 57,166 56,163 N2.3.39 Variação de temperatura na zona de cisalhamento ΔTsz 90,580 94,717 98,194 101,198 °C

Rt tan φ 1,831 2,213 2,598 2,986 ( )0,04 ≤ Rt tan φ≤ 10,00 0,437 0,409 0,385 0,365 ( )

Rt tan φ > 10,00 0,273 0,261 0,251 0,242 ( )2.3.41 Número de Peclet Rt 1,518 1,822 2,125 2,429 ( )2.3.42 Temperatura ao longo do plano AB TAB 101,522 105,246 108,375 111,078 °C2.3.43 Temperatura na interface cavaco ferramenta Tint 112,325 116,310 119,627 122,471 °C2.3.44 máximo aumento de temperatura no cavaco na interface Δθm 1,837 1,677 1,508 1,340 °C

2.3.45 Aumento médio na temperatura do cavaco Δθc 3,280 3,410 3,520 3,613 °C2.3.46 Comprimento de contato na interface Lint (h) 1,450 1,479 1,504 1,526 mm2.3.47 Variação da espessura do cavaco na zona plástica retangular δ 1,646 1,782 1,906 2,021 ( )2.3.67 Deformação no cavaco εcavaco 0,729 0,716 0,707 0,698 ( )2.3.68 Taxa de deformação no cavaco Épsilon ponto cavaco 79,097 87,973 96,236 103,980 1/s2.3.49 Tensão cisalhante na interface cavaco ferramenta τint 842,570 825,946 812,378 801,250 MPa2.3.50 Tensão normal na interface cavaco ferramenta σint 698,708 679,829 664,450 651,855 MPa2.3.51 Tensão no cavaco Johnson cook σcavaco 1459,356 1430,705 1407,334 1387,617 MPa2.3.69 Tensão atuante no cavaco Kcavaco 842,560 826,018 812,525 801,141 MPa2.3.52 Força resultante R 89,415 89,173 88,972 88,806 N2.3.53 Força de corte Fc 89,028 88,756 88,529 88,340 N2.3.54 Força de apoio Ft 8,310 8,613 8,868 9,082 N2.3.55 Força radial Fr 0,000 0,000 0,000 0,000 N2.3.56 Força de atrito na interface F 68,828 68,850 68,870 68,888 N2.3.57 Força normal na interface N 57,076 56,670 56,329 56,044 N

Convergência Kab - tint 239,605 223,388 210,171 199,338 MPaConvergência Kcavaco - tint -0,010 0,072 0,147 -0,109 MPa

2.3.61 Força na direção do avanço Fy 83,937 83,681 83,467 83,289 N2.3.62 Força na direção perpendicular ao avanço Fx 29,674 29,584 29,508 29,445 N2.3.63 Força ortogonal à direções x e y Fz 8,310 8,613 8,868 9,082 N

2.3.59

Não Calcula

2.3.40 β

Tabela 4.3.10- Dados Calculados - A partir da estimativa de temperatura e implementando Johnson-CookValor

Não CalculaNão Calcula

Tabela 4.3.10 - Dados de Entrada - Inconel625 - fz = 0,065mm/faca - γ=45°Valor

182

# Resultado gráfico a partir da tabela 4.3.10

Figura 4.3.9 – Interpretação gráfica dos resultados numéricos vistos na tabela 4.3.10.

# Discussão sobre os resultados da tabela 4.3.10

A mudança no ângulo de saída de 30º para 45º resultou no aumento do ângulo do

plano de cisalhamento além de redução no valor da força resultante R e aumento do ângulo

auxiliar de rotação. Estas condições são previstas por Lee e Shaffer (41) e concordam com a

comparação entre as figuras 4.3.8 e 4.3.9.

De maneira

análoga à degeneração sofrida com o campo das Slip Lines no final do comprimento de

contato rígido, pode ser observado que 45º, esta tendência também foi observada.

As tensões observadas na tabelas são próximas, e sensíveis ao ângulo do plano de

cisalhamento, que para as tabelas 4.3.9 e 4.3.10, resultaram em valores próximos,

respectivamente.

183

Grandeza Descrição Símbolo Unidade1 Ângulo de inclinação ou saída axial γ 30 30 30 30 (°)2 Ângulo de saída radial λ 0 0 0 0 (°)3 Espessura não deformada do cavaco t1 2 2 2 2 mm4 Velocidade de corte Vc 35,05 41,97 49,15 56,05 m/min5 Largura de corte (é a espessura de corte h) w 0,0637 0,0637 0,0637 0,0637 mm6 Ângulo do plano de cisalhamento mínimo Φmin 25 25,5 26,96 28,9 (°)7 Ângulo do plano de cisalhamento máximo Φmáx 44,13 43,995 42,85 41,17 (°)8 Índice de plastificação n 0,91 0,91 0,91 0,91 ( )9 Tensão de escoamento σCD 400,000 400,000 400,000 400,000 MPa

10 Deformação no escoamento εCD 0,0019 0,0019 0,0019 0,0019 ( )11 Módulo de elasticidade E 207000,000 207000,000 207000,000 207000,000 MPa12 Fator de eficiência de deformação plástica ao longo de AB nf 0,900 0,900 0,900 0,900 ( )13 Calor específico a pressão constante Cp 0,410 0,410 0,410 0,410 (J/gºC)14 Condutividade térmica K 9,700 9,700 9,700 9,700 W/m-K15 Densidade do material ρ 8,440 8,440 8,440 8,440 g/cm316 Conversão para deformação plástica nf 0,900 0,900 0,900 0,900 ( )17 Fator de permissão de variação da temperatura ao longo da interface ψt 0,950 0,950 0,950 0,950 ( )18 Constante σ1 da relação 2.3.1 σ1 398,384 398,384 398,384 398,384 MPa19 Temperatura inicial em AB T0 20,000 20,000 20,000 20,000 °C20 Constante A A 400,000 400,000 400,000 400,000 MPa21 Constante B B 1798,000 1798,000 1798,000 1798,000 MPa22 Constante C C 0,031 0,031 0,031 0,031 ( )23 Constante m m 1,000 1,000 1,000 1,000 ( )24 Temperatura na interface para modelo Johnson-Cook a partir da lei de plasticidade simp T 137,483 142,991 147,531 151,360 °C25 Temperatura de fusão Tfusão 1350,000 1350,000 1350,000 1350,000 °C26 Ângulo de abraçamento ζ 109,47 109,47 109,47 109,47 (°)

Equação Descrição Símbolo Unidade2.3.1 Relação empírica de tensão deformação Johson-Cook σ−ε MPa2.3.2 Aumento de temperatura para Johnson-Cook ΔΤ K2.3.3 Temperatura de velocidade modificada Τ K2.3.4 Ângulo de escoamento do cavaco (Zorev) ηc 0,000 0,000 0,000 0,000 (°)2.3.5 Ângulo de escoamento do cavaco (Kronnemberg) ηc 0,000 0,000 0,000 0,000 (°)2.3.6 Ângulo normal de saída γn 30,000 30,000 30,000 30,000 (°)2.3.7 Estimativa do ângulo do plano de cisalhamento Φ 34,565 34,748 34,905 35,035 (°)2.3.8 Espessura deformada do cavaco t2 3,514 3,497 3,482 3,470 mm2.3.9 Variação de espessura dos planos paralelos Δs2 0,353 0,351 0,350 0,348 mm

2.3.10 Velocidade Normal Vn 19,885 23,921 28,124 32,177 m/min2.3.11 Velocidade de cisalhamento Vs 30,451 36,472 42,722 48,729 m/min2.3.12 Velocidade do cavaco rígido V 19,949 24,004 28,228 32,302 m/min2.3.13 Deformação por cisalhamento do material ao atravessar do plano de cisalhamento γsp 1,531 1,525 1,519 1,514 ( )2.3.14 Taxa de deformação através da zona de cisalhamento Gama ponto sz 1439,665 1732,312 2037,170 2331,170 1/s2.3.65 Taxa de deformação no plano EF Épsilon ponto EF 831,191 1000,151 1176,161 1345,902 1/s2.3.18 Deformação por cisalhamento no plano EF γEF 1,531 1,524 1,518 1,514 ( )2.3.19 Deformação no plano EF εEF 0,884 0,880 0,877 0,874 ( )2.3.64 Tensão pontual EF - Lei de plasticidade Jonhson-Cook σEF 1848,337 1834,593 1823,150 1813,646 MPa2.3.21 Tensão no plano EF KEF 1067,138 1059,203 1052,596 1047,109 MPa2.3.24 Deformação ao longo do plano AB εAB 0,442 0,440 0,438 0,437 ( )2.3.27 Tensão ao longo do plano de cisalhamento KAB 817,408 815,737 814,398 813,205 MPa2.3.65 Tensão Pontual no plano AB - Lei de plasticidade Johnson-Cook σAB 1415,792 1412,898 1410,579 1408,513 MPa2.3.28 Comprimento do plano AB LAB 3,525 3,509 3,495 3,484 mm2.3.30 Ângulo auxiliar θ 9,130 9,495 9,810 10,070 Graus2.3.31 Ângulo de atrito médio μm 49,565 49,748 49,905 50,035 Graus2.3.70 Constante C corrigida Cn 0,620 0,619 0,619 0,618 ( )2.3.32 Taxa de deformação ao longo de AB Gama ponto ab 89,257 107,264 126,003 144,058 1/s2.3.33 Taxa de deformação AB (épsilon ponto AB) Épsilon ponto ab 1032,934 1231,502 1436,827 1633,554 ( )2.3.34 Deformação por cisalhamento no plano AB γab 0,765 0,762 0,759 0,757 ( )2.3.35 Pressão hidrostática em A pA 1115,149 1107,673 1101,377 1096,074 MPa2.3.36 Pressão hidrostática em B pB 192,811 188,391 184,607 181,467 MPa2.3.37 Força de cisalhamento ao longo do plano AB Fs 183,554 182,337 181,320 180,468 N2.3.38 Força normal ao longo de AB Fn 293,711 289,701 286,315 283,514 N2.3.39 Variação de temperatura na zona de cisalhamento ΔTsz 203,893 212,437 219,882 225,999 °C

Rt tan φ 1,047 1,263 1,487 1,704 ( )0,04 ≤ Rt tan φ≤ 10,00 0,436 0,409 0,385 0,365 ( )

Rt tan φ > 10,00 0,273 0,261 0,251 0,242 ( )2.3.41 Número de Peclet Rt 1,520 1,820 2,132 2,431 ( )2.3.42 Temperatura ao longo do plano AB TAB 203,503 211,193 217,894 223,399 °C2.3.43 Temperatura na interface cavaco ferramenta Tint 226,606 234,903 242,080 247,943 °C2.3.44 Máximo aumento de temperatura no cavaco na interface Δθm 2,856 2,596 2,313 2,047 °C

2.3.45 Aumento médio na temperatura do cavaco Δθc 5,101 5,289 5,450 5,582 °C2.3.46 Comprimento de contato na interface Lint (h) 1,971 2,001 2,027 2,048 mm2.3.47 Variação da espessura do cavaco na zona plástica retangular δ 1,646 1,783 1,914 2,029 ( )2.3.67 Deformação no cavaco εcavaco 1,081 1,065 1,052 1,042 ( )2.3.68 Taxa de deformação no cavaco Épsilon ponto cavaco 58,305 64,755 70,969 76,578 1/s2.3.49 Tensão cisalhante na interface cavaco ferramenta τint 1125,020 1104,847 1088,104 1074,519 MPa2.3.50 Tensão normal na interface cavaco ferramenta σint 958,653 935,405 916,107 900,510 MPa2.3.51 Tensão no cavaco Johnson-cook σcavaco 1948,624 1913,772 1884,630 1860,973 MPa2.3.69 Tensão atuante no cavaco Kcavaco 1125,039 1104,917 1088,091 1074,433 MPa2.3.52 Força resultante R 185,619 184,554 183,672 182,934 N2.3.53 Força de corte Fc 174,902 173,700 172,699 171,863 N2.3.54 Força de apoio Ft 62,159 62,356 62,533 62,672 N2.3.55 Força radial Fr 0,000 0,000 0,000 0,000 N2.3.56 Força de atrito na interface F 141,282 140,852 140,505 140,207 N2.3.57 Força normal na interface N 120,390 119,251 118,295 117,502 N

Convergência Kab - tint 307,612 289,111 273,706 261,314 MPaConvergência Kcavaco - tint 0,019 0,069 -0,013 -0,086 MPa

2.3.61 Força na direção do avanço Fy 164,900 163,767 162,823 162,035 N2.3.62 Força na direção perpendicular ao avanço Fx 58,297 57,897 57,563 57,284 N2.3.63 Força ortogonal à direções x e y Fz 62,159 62,356 62,533 62,672 N

2.3.59

Não Calcula

2.3.40 β

ValorNão CalculaNão Calcula

Tabela 4.3.11 - Dados de Entrada - Inconel 625 - fz = 0,078mm/faca - γ = 30°Valor

Tabela 4.3.11 Dados Calculados - A partir da estimativa de temperatura e implementando Johnson-Cook

184

# Resultado gráfico a partir da tabela 4.3.11

Figura 4.3.10 – Interpretação gráfica dos resultados numéricos vistos na tabela 4.3.11.

# Discussão sobre os resultados da tabela 4.3.11

O aumento do avanço por faca conduziu à maior rotação das linhas de equilíbrio das

tensões no plano de cisalhamento em relação à esta mesma condição de contato angular

ferramenta-peça, vista na figura 4.3.8.

É possível perceber também que o aumento do avanço também conduziu à uma

tendência melhor observada para o valor da resultante R, ou seja, R diminui com o aumento

da velocidade.

Tal aspecto é justificado por alguns pontos, como aumento de temperatura e menor

deformação do cavaco, condições de entrada das equações que equilibram as tensões no plano

de cisalhamento e interface cavaco ferramenta.

Esta sensibilidade à deformação, taxa de deformação e temperatura é condição do

modelo constitutivo Johnson-Cook (19), citado por Meyers (40) e que traduzem melhor o

ambiente de variáveis que resultam no campo de tensões atuante na formação do cavaco.

185

Grandeza Descrição Símbolo Unidade1 Ângulo de inclinação ou saída axial γ 45 45 45 45 (°)2 Ângulo de saída radial λ 0 0 0 0 (°)3 Espessura não deformada do cavaco t1 2 2 2 2 mm4 Velocidade de corte Vc 35,05 41,97 49,15 56,05 m/min5 Largura de corte (é a espessura de corte h) w 0,0637 0,0637 0,0637 0,0637 mm6 Ângulo do plano de cisalhamento mínimo Φmin 40 40,1 39,95 40 (°)7 Ângulo do plano de cisalhamento máximo Φmáx 60,68 61 61,5 61,765 (°)8 Índice de plastificação n 0,91 0,91 0,91 0,91 ( )9 Tensão de escoamento σCD 400,000 400,000 400,000 400,000 MPa10 Deformação no escoamento εCD 0,0019 0,0019 0,0019 0,0019 ( )11 Módulo de elasticidade E 207000,000 207000,000 207000,000 207000,000 MPa12 Fator de eficiência de deformação plástica ao longo de AB nf 0,900 0,900 0,900 0,900 ( )13 Calor específico a pressão constante Cp 0,410 0,410 0,410 0,410 (J/gºC)14 Condutividade térmica K 9,700 9,700 9,700 9,700 W/m-K15 Densidade do material ρ 8,440 8,440 8,440 8,440 g/cm316 Conversão para deformação plástica nf 0,900 0,900 0,900 0,900 ( )17 Fator de permissão de variação da temperatura ao longo da interface ψt 0,950 0,950 0,950 0,950 ( )18 Constante σ1 da relação 2.3.1 σ1 398,384 398,384 398,384 398,384 MPa19 Temperatura inicial em AB T0 20,000 20,000 20,000 20,000 °C20 Constante A A 400,000 400,000 400,000 400,000 MPa21 Constante B B 1798,000 1798,000 1798,000 1798,000 MPa22 Constante C C 0,031 0,031 0,031 0,031 ( )23 Constante m m 1,000 1,000 1,000 1,000 ( )24 Temperatura na interface para modelo Johnson-Cook a partir da lei de plasticidade simp T 152,088 158,786 164,380 169,147 °C25 Temperatura de fusão Tfusão 1350,000 1350,000 1350,000 1350,000 °C26 Ângulo de abraçamento ζ 109,47 109,47 109,47 109,47 (°)

Equação Descrição Símbolo Unidade2.3.1 Relação empírica de tensão deformação Johson-Cook σ−ε MPa2.3.2 Aumento de temperatura para Johnson-Cook ΔΤ K2.3.3 Temperatura de velocidade modificada Τ K2.3.4 Ângulo de escoamento do cavaco (Zorev) ηc 0,000 0,000 0,000 0,000 (°)2.3.5 Ângulo de escoamento do cavaco (Kronnemberg) ηc 0,000 0,000 0,000 0,000 (°)2.3.6 Ângulo normal de saída γn 45,000 45,000 45,000 45,000 (°)2.3.7 Estimativa do ângulo do plano de cisalhamento Φ 50,340 50,550 50,725 50,883 (°)2.3.8 Espessura deformada do cavaco t2 2,587 2,578 2,571 2,564 mm2.3.9 Variação de espessura dos planos paralelos Δs2 0,260 0,259 0,258 0,258 mm2.3.10 Velocidade Normal Vn 26,983 32,408 38,048 43,487 m/min2.3.11 Velocidade de cisalhamento Vs 24,892 29,817 34,929 39,843 m/min2.3.12 Velocidade do cavaco rígido V 27,101 32,561 38,239 43,717 m/min2.3.13 Deformação por cisalhamento do material ao atravessar do plano de cisalhamento γsp 0,923 0,920 0,918 0,916 ( )2.3.14 Taxa de deformação através da zona de cisalhamento Gama ponto sz 1596,924 1918,676 2253,228 2576,038 1/s2.3.65 Taxa de deformação no plano EF Épsilon ponto EF 921,984 1107,748 1300,902 1487,276 1/s2.3.18 Deformação por cisalhamento no plano EF γEF 0,921 0,919 0,917 0,915 ( )2.3.19 Deformação no plano EF εEF 0,532 0,531 0,529 0,528 ( )2.3.64 Tensão pontual EF - Lei de plasticidade Jonhson-Cook σEF 1309,308 1299,864 1292,021 1285,284 MPa2.3.21 Tensão no plano EF KEF 755,930 750,477 745,949 742,059 MPa2.3.24 Deformação ao longo do plano AB εAB 0,266 0,265 0,265 0,264 ( )2.3.27 Tensão ao longo do plano de cisalhamento KAB 601,534 601,020 600,674 600,258 MPa2.3.65 Tensão Pontual no plano AB - Lei de plasticidade Johnson-Cook σAB 1041,887 1040,997 1040,397 1039,678 MPa2.3.28 Comprimento do plano AB LAB 2,598 2,590 2,584 2,578 mm2.3.30 Ângulo auxiliar θ 10,680 11,100 11,450 11,765 Graus2.3.31 Ângulo de atrito médio μm 50,340 50,550 50,725 50,883 Graus2.3.70 Constante C corrigida Cn 0,522 0,522 0,521 0,521 ( )2.3.32 Taxa de deformação ao longo de AB Gama ponto ab 83,402 100,098 117,447 134,166 1/s2.3.33 Taxa de deformação AB (épsilon ponto AB) Épsilon ponto ab 622,267 743,130 868,344 988,307 ( )2.3.34 Deformação por cisalhamento no plano AB γab 0,461 0,459 0,458 0,457 ( )2.3.35 Pressão hidrostática em A pA 489,407 484,583 480,635 477,003 MPa2.3.36 Pressão hidrostática em B pB -82,367 -86,085 -89,197 -91,982 MPa2.3.37 Força de cisalhamento ao longo do plano AB Fs 99,547 99,161 98,856 98,566 N2.3.38 Força normal ao longo de AB Fn 67,360 65,747 64,421 63,223 N2.3.39 Variação de temperatura na zona de cisalhamento ΔTsz 90,391 94,449 98,012 100,926 °C

Rt tan φ 1,834 2,212 2,607 2,990 ( )

0,04 ≤ Rt tan φ≤ 10,00 0,436 0,409 0,385 0,365 ( )

Rt tan φ > 10,00 0,273 0,261 0,251 0,242 ( )2.3.41 Número de Peclet Rt 1,520 1,820 2,132 2,431 ( )2.3.42 Temperatura ao longo do plano AB TAB 101,352 105,004 108,211 110,833 °C2.3.43 Temperatura na interface cavaco ferramenta Tint 112,134 116,043 119,438 122,199 °C2.3.44 Máximo aumento de temperatura no cavaco na interface Δθm 1,834 1,678 1,501 1,340 °C

2.3.45 Aumento médio na temperatura do cavaco Δθc 3,277 3,406 3,514 3,611 °C2.3.46 Comprimento de contato na interface Lint (h) 1,451 1,480 1,505 1,528 mm2.3.47 Variação da espessura do cavaco na zona plástica retangular δ 1,646 1,780 1,908 2,020 ( )2.3.67 Deformação no cavaco εcavaco 0,729 0,717 0,706 0,698 ( )2.3.68 Taxa de deformação no cavaco Épsilon ponto cavaco 79,197 87,989 96,417 104,118 1/s2.3.49 Tensão cisalhante na interface cavaco ferramenta τint 839,986 823,276 809,948 798,170 MPa2.3.50 Tensão normal na interface cavaco ferramenta σint 696,380 677,451 662,345 649,060 MPa2.3.51 Tensão no cavaco Johnson-cook σcavaco 1454,596 1426,058 1401,855 1382,536 MPa2.3.69 Tensão atuante no cavaco Kcavaco 839,812 823,335 809,361 798,208 MPa2.3.52 Força resultante R 100,830 100,540 100,317 100,102 N2.3.53 Força de corte Fc 100,393 100,069 99,816 99,575 N2.3.54 Força de apoio Ft 9,384 9,724 10,007 10,259 N2.3.55 Força radial Fr 0,000 0,000 0,000 0,000 N2.3.56 Força de atrito na interface F 77,624 77,635 77,657 77,665 N2.3.57 Força normal na interface N 64,353 63,883 63,505 63,156 N

Convergência Kab - tint 238,453 222,257 209,274 197,912 MPaConvergência Kcavaco - tint -0,175 0,059 -0,587 0,037 MPa

2.3.61 Força na direção do avanço Fy 94,652 94,346 94,108 93,881 N2.3.62 Força na direção perpendicular ao avanço Fx 33,462 33,354 33,270 33,190 N2.3.63 Força ortogonal à direções x e y Fz 9,384 9,724 10,007 10,259 N

2.3.59

Não Calcula

2.3.40 β

Tabela 4.3.12 Dados Calculados - A partir da estimativa de temperatura e implementando Johnson-CookValor

Não CalculaNão Calcula

Tabela 4.3.12 - Dados de Entrada - Inconel 625 - fz = 0,078mm/faca - γ = 45°Valor

186

# Resultado gráfico a partir da tabela 4.3.12

Figura 4.3.11 – Interpretação gráfica dos resultados numéricos vistos na tabela 4.3.12.

# Discussão sobre os resultados da tabela 4.3.12

Não foi observado um aumento significativo do ângulo auxiliar θ como ocorrido para

a figura 4.3.10. Esta consideração permite afirmar que a mudança do avanço de 0,065

mm/faca para 0,078 mm/faca não causou perturbação significativa no ângulo de atrito médio

para as diferentes condições de contato angular.

É fato afirmar a significativa redução no valor da força resultante R, conforme

ocorrido com o avanço de 0,065 mm/faca.

Uma importante observação das tabelas é que o modelo de Lee e Shaffer (41),

aplicado no Inconel 625, resulta em pequena mudança do ângulo de atrito médio, diferente do

observado para o Ti6Al-4V, que utilizou a proposta de Oxley (11) e observa-se uma mudança

maior para o valor do ângulo de atrito médio.

187

Grandeza Descrição Símbolo Unidade1 Ângulo de inclinação ou saída axial γ 30 30 30 30 (°)2 Ângulo de saída radial λ 0 0 0 0 (°)3 Espessura não deformada do cavaco t1 2 2 2 2 mm4 Velocidade de corte Vc 35,05 41,97 49,15 56,05 m/min5 Largura de corte (é a espessura de corte h) w 0,07399 0,07399 0,07399 0,07399 mm6 Ângulo do plano de cisalhamento mínimo Φmin 25 25,295 25,4 24,97 (°)7 Ângulo do plano de cisalhamento máximo Φmáx 44,13 44,2 44,4 45,1 (°)8 Índice de plastificação n 0,91 0,91 0,91 0,91 ( )9 Tensão de escoamento σCD 400,000 400,000 400,000 400,000 MPa

10 Deformação no escoamento εCD 0,0019 0,0019 0,0019 0,0019 ( )11 Módulo de elasticidade E 207000,000 207000,000 207000,000 207000,000 MPa12 Fator de eficiência de deformação plástica ao longo de AB nf 0,900 0,900 0,900 0,900 ( )13 Calor específico a pressão constante Cp 0,410 0,410 0,410 0,410 (J/gºC)14 Condutividade térmica K 9,700 9,700 9,700 9,700 W/m-K15 Densidade do material ρ 8,440 8,440 8,440 8,440 g/cm316 Conversão para deformação plástica nf 0,900 0,900 0,900 0,900 ( )17 Fator de permissão de variação da temperatura ao longo da interface ψt 0,950 0,950 0,950 0,950 ( )18 Constante σ1 da relação 2.3.1 σ1 398,384 398,384 398,384 398,384 MPa19 Temperatura inicial em AB T0 20,000 20,000 20,000 20,000 °C20 Constante A A 400,000 400,000 400,000 400,000 MPa21 Constante B B 1798,000 1798,000 1798,000 1798,000 MPa22 Constante C C 0,031 0,031 0,031 0,031 ( )23 Constante m m 1,000 1,000 1,000 1,000 ( )24 Temperatura na interface para modelo Johnson-Cook a partir da lei de plasticidade simp T 137,483 142,991 147,531 151,360 °C25 Temperatura de fusão Tfusão 1350,000 1350,000 1350,000 1350,000 °C26 Ângulo de abraçamento ζ 109,47 109,47 109,47 109,47 (°)

Equação Descrição Símbolo Unidade2.3.1 Relação empírica de tensão deformação Johson-Cook σ−ε MPa2.3.2 Aumento de temperatura para Johnson-Cook ΔΤ K2.3.3 Temperatura de velocidade modificada Τ K2.3.4 Ângulo de escoamento do cavaco (Zorev) ηc 0,000 0,000 0,000 0,000 (°)2.3.5 Ângulo de escoamento do cavaco (Kronnemberg) ηc 0,000 0,000 0,000 0,000 (°)2.3.6 Ângulo normal de saída γn 30,000 30,000 30,000 30,000 (°)2.3.7 Estimativa do ângulo do plano de cisalhamento Φ 34,565 34,748 34,900 35,035 (°)2.3.8 Espessura deformada do cavaco t2 3,514 3,497 3,483 3,470 mm2.3.9 Variação de espessura dos planos paralelos Δs2 0,353 0,351 0,350 0,348 mm

2.3.10 Velocidade Normal Vn 19,885 23,921 28,121 32,177 m/min2.3.11 Velocidade de cisalhamento Vs 30,451 36,472 42,721 48,729 m/min2.3.12 Velocidade do cavaco rígido V 19,949 24,004 28,224 32,302 m/min2.3.13 Deformação por cisalhamento do material ao atravessar do plano de cisalhamento γsp 1,531 1,525 1,519 1,514 ( )2.3.14 Taxa de deformação através da zona de cisalhamento Gama ponto sz 1439,665 1732,312 2036,900 2331,170 1/s2.3.65 Taxa de deformação no plano EF Épsilon ponto EF 831,191 1000,151 1176,005 1345,902 1/s2.3.18 Deformação por cisalhamento no plano EF γEF 1,531 1,524 1,518 1,514 ( )2.3.19 Deformação no plano EF εEF 0,884 0,880 0,877 0,874 ( )2.3.64 Tensão pontual EF - Lei de plasticidade Jonhson-Cook σEF 1848,337 1834,593 1823,293 1813,646 MPa2.3.21 Tensão no plano EF KEF 1067,138 1059,203 1052,679 1047,109 MPa2.3.24 Deformação ao longo do plano AB εAB 0,442 0,440 0,438 0,437 ( )2.3.27 Tensão ao longo do plano de cisalhamento KAB 817,408 815,737 814,460 813,205 MPa2.3.65 Tensão Pontual no plano AB - Lei de plasticidade Johnson-Cook σAB 1415,792 1412,898 1410,687 1408,513 MPa2.3.28 Comprimento do plano AB LAB 3,525 3,509 3,496 3,484 mm2.3.30 Ângulo auxiliar θ 9,130 9,495 9,800 10,070 Graus2.3.31 Ângulo de atrito médio μm 49,565 49,748 49,900 50,035 Graus2.3.70 Constante C corrigida Cn 0,620 0,619 0,619 0,618 ( )2.3.32 Taxa de deformação ao longo de AB Gama ponto ab 89,257 107,264 125,990 144,058 1/s2.3.33 Taxa de deformação AB (épsilon ponto AB) Épsilon ponto ab 1032,934 1231,502 1436,996 1633,554 ( )2.3.34 Deformação por cisalhamento no plano AB γab 0,765 0,762 0,759 0,757 ( )2.3.35 Pressão hidrostática em A pA 1115,149 1107,673 1101,604 1096,074 MPa2.3.36 Pressão hidrostática em B pB 192,811 188,391 184,731 181,467 MPa2.3.37 Força de cisalhamento ao longo do plano AB Fs 213,205 211,791 210,652 209,620 N2.3.38 Força normal ao longo de AB Fn 341,156 336,499 332,698 329,312 N2.3.39 Variação de temperatura na zona de cisalhamento ΔTsz 203,893 212,437 219,925 225,999 °C

Rt tan φ 1,047 1,263 1,487 1,704 ( )0,04 ≤ Rt tan φ≤ 10,00 0,436 0,409 0,385 0,365 ( )

Rt tan φ > 10,00 0,273 0,261 0,251 0,242 ( )2.3.41 Número de Peclet Rt 1,520 1,820 2,132 2,431 ( )2.3.42 Temperatura ao longo do plano AB TAB 203,503 211,193 217,932 223,399 °C2.3.43 Temperatura na interface cavaco ferramenta Tint 226,606 234,903 242,119 247,943 °C2.3.44 Máximo aumento de temperatura no cavaco na interface Δθm 2,856 2,596 2,309 2,047 °C

2.3.45 Aumento médio na temperatura do cavaco Δθc 5,101 5,289 5,445 5,582 °C2.3.46 Comprimento de contato na interface Lint (h) 1,971 2,001 2,026 2,048 mm2.3.47 Variação da espessura do cavaco na zona plástica retangular δ 1,646 1,783 1,914 2,029 ( )2.3.67 Deformação no cavaco εcavaco 1,081 1,065 1,052 1,042 ( )2.3.68 Taxa de deformação no cavaco Épsilon ponto cavaco 58,305 64,755 70,941 76,578 1/s2.3.49 Tensão cisalhante na interface cavaco ferramenta τint 1125,020 1104,847 1088,655 1074,519 MPa2.3.50 Tensão normal na interface cavaco ferramenta σint 958,653 935,405 916,733 900,510 MPa2.3.51 Tensão no cavaco Johnson-cook σcavaco 1948,624 1913,772 1884,562 1860,973 MPa2.3.69 Tensão atuante no cavaco Kcavaco 1125,039 1104,917 1088,053 1074,433 MPa2.3.52 Força resultante R 215,603 214,366 213,379 212,484 N2.3.53 Força de corte Fc 203,155 201,760 200,638 199,626 N2.3.54 Força de apoio Ft 72,200 72,429 72,630 72,796 N2.3.55 Força radial Fr 0,000 0,000 0,000 0,000 N2.3.56 Força de atrito na interface F 164,105 163,605 163,218 162,856 N2.3.57 Força normal na interface N 139,837 138,514 137,443 136,483 N

Convergência Kab - tint 307,612 289,111 274,195 261,314 MPaConvergência Kcavaco - tint 0,019 0,069 -0,602 -0,086 MPa

2.3.61 Força na direção do avanço Fy 191,538 190,222 189,165 188,210 N2.3.62 Força na direção perpendicular ao avanço Fx 67,714 67,249 66,875 66,538 N2.3.63 Força ortogonal à direções x e y Fz 72,200 72,429 72,630 72,796 N

2.3.59

Não Calcula

2.3.40 β

Tabela 4.3.13 Dados Calculados - A partir da estimativa de temperatura e implementando Johnson-CookValor

Não CalculaNão Calcula

Tabela 4.3.13 - Dados de Entrada - Inconel 625 - fz = 0,091mm/faca - γ = 30°Valor

188

Grandeza Descrição Símbolo Unidade1 Ângulo de inclinação ou saída axial γ 45 45 45 45 (°)2 Ângulo de saída radial λ 0 0 0 0 (°)3 Espessura não deformada do cavaco t1 2 2 2 2 mm4 Velocidade de corte Vc 35,05 41,97 49,15 56,05 m/min5 Largura de corte (é a espessura de corte h) w 0,07399 0,07399 0,07399 0,07399 mm6 Ângulo do plano de cisalhamento mínimo Φmin 40 40 40 40 (°)7 Ângulo do plano de cisalhamento máximo Φmáx 60,62 61,03 61,4 61,68 (°)8 Índice de plastificação n 0,91 0,91 0,91 0,91 ( )9 Tensão de escoamento σCD 400,000 400,000 400,000 400,000 MPa

10 Deformação no escoamento εCD 0,0019 0,0019 0,0019 0,0019 ( )11 Módulo de elasticidade E 207000,000 207000,000 207000,000 207000,000 MPa12 Fator de eficiência de deformação plástica ao longo de AB nf 0,900 0,900 0,900 0,900 ( )13 Calor específico a pressão constante Cp 0,410 0,410 0,410 0,410 (J/gºC)14 Condutividade térmica K 9,700 9,700 9,700 9,700 W/m-K15 Densidade do material ρ 8,440 8,440 8,440 8,440 g/cm316 Conversão para deformação plástica nf 0,900 0,900 0,900 0,900 ( )17 Fator de permissão de variação da temperatura ao longo da interface ψt 0,950 0,950 0,950 0,950 ( )18 Constante σ1 da relação 2.3.1 σ1 398,384 398,384 398,384 398,384 MPa19 Temperatura inicial em AB T0 20,000 20,000 20,000 20,000 °C20 Constante A A 400,000 400,000 400,000 400,000 MPa21 Constante B B 1798,000 1798,000 1798,000 1798,000 MPa22 Constante C C 0,031 0,031 0,031 0,031 ( )23 Constante m m 1,000 1,000 1,000 1,000 ( )24 Temperatura na interface para modelo Johnson-Cook a partir da lei de plasticidade simp T 135,948 141,729 146,536 150,614 °C25 Temperatura de fusão Tfusão 1350,000 1350,000 1350,000 1350,000 °C26 Ângulo de abraçamento ζ 109,47 109,47 109,47 109,47 (°)

Equação Descrição Símbolo Unidade2.3.1 Relação empírica de tensão deformação Johson-Cook σ−ε MPa2.3.2 Aumento de temperatura para Johnson-Cook ΔΤ K2.3.3 Temperatura de velocidade modificada Τ K2.3.4 Ângulo de escoamento do cavaco (Zorev) ηc 0,000 0,000 0,000 0,000 (°)2.3.5 Ângulo de escoamento do cavaco (Kronnemberg) ηc 0,000 0,000 0,000 0,000 (°)2.3.6 Ângulo normal de saída γn 45,000 45,000 45,000 45,000 (°)2.3.7 Estimativa do ângulo do plano de cisalhamento Φ 50,310 50,515 50,700 50,840 (°)2.3.8 Espessura deformada do cavaco t2 2,588 2,579 2,572 2,566 mm2.3.9 Variação de espessura dos planos paralelos Δs2 0,260 0,259 0,258 0,258 mm

2.3.10 Velocidade Normal Vn 26,971 32,392 38,034 43,460 m/min2.3.11 Velocidade de cisalhamento Vs 24,891 29,815 34,927 39,840 m/min2.3.12 Velocidade do cavaco rígido V 27,088 32,543 38,223 43,687 m/min2.3.13 Deformação por cisalhamento do material ao atravessar do plano de cisalhamento γsp 0,923 0,920 0,918 0,917 ( )2.3.14 Taxa de deformação através da zona de cisalhamento Gama ponto sz 1596,153 1917,598 2252,326 2574,287 1/s2.3.65 Taxa de deformação no plano EF Épsilon ponto EF 921,539 1107,125 1300,381 1486,265 1/s2.3.18 Deformação por cisalhamento no plano EF γEF 0,922 0,919 0,917 0,915 ( )2.3.19 Deformação no plano EF εEF 0,532 0,531 0,529 0,528 ( )2.3.64 Tensão pontual EF - Lei de plasticidade Jonhson-Cook σEF 1327,261 1318,833 1311,717 1305,877 MPa2.3.21 Tensão no plano EF KEF 766,294 761,428 757,320 753,949 MPa2.3.24 Deformação ao longo do plano AB εAB 0,266 0,265 0,265 0,264 ( )2.3.27 Tensão ao longo do plano de cisalhamento KAB 607,387 607,193 607,058 606,939 MPa2.3.65 Tensão Pontual no plano AB - Lei de plasticidade Johnson-Cook σAB 1052,025 1051,689 1051,455 1051,249 MPa2.3.28 Comprimento do plano AB LAB 2,599 2,591 2,585 2,579 mm2.3.30 Ângulo auxiliar θ 10,620 11,030 11,400 11,680 Graus2.3.31 Ângulo de atrito médio μm 50,310 50,515 50,700 50,840 Graus2.3.70 Constante C corrigida Cn 0,522 0,522 0,521 0,521 ( )2.3.32 Taxa de deformação ao longo de AB Gama ponto ab 83,375 100,060 117,415 134,104 1/s2.3.33 Taxa de deformação AB (épsilon ponto AB) Épsilon ponto ab 622,507 743,460 868,616 988,828 ( )2.3.34 Deformação por cisalhamento no plano AB γab 0,461 0,460 0,459 0,458 ( )2.3.35 Pressão hidrostática em A pA 494,805 490,302 486,273 483,212 MPa2.3.36 Pressão hidrostática em B pB -82,622 -86,331 -89,688 -92,228 MPa2.3.37 Força de cisalhamento ao longo do plano AB Fs 116,803 116,421 116,087 115,832 N2.3.38 Força normal ao longo de AB Fn 79,265 77,456 75,838 74,618 N2.3.39 Variação de temperatura na zona de cisalhamento ΔTsz 91,306 95,461 99,085 102,103 °C

Rt tan φ 1,832 2,209 2,605 2,985 ( )0,04 ≤ Rt tan φ≤ 10,00 0,436 0,409 0,385 0,365 ( )

Rt tan φ > 10,00 0,273 0,261 0,251 0,242 ( )2.3.41 Número de Peclet Rt 1,520 1,820 2,132 2,431 ( )2.3.42 Temperatura ao longo do plano AB TAB 102,175 105,915 109,176 111,893 °C2.3.43 Temperatura na interface cavaco ferramenta Tint 113,051 117,055 120,515 123,373 °C2.3.44 Máximo aumento de temperatura no cavaco na interface Δθm 1,837 1,678 1,506 1,337 °C

2.3.45 Aumento médio na temperatura do cavaco Δθc 3,290 3,419 3,536 3,624 °C2.3.46 Comprimento de contato na interface Lint (h) 1,446 1,475 1,502 1,521 mm2.3.47 Variação da espessura do cavaco na zona plástica retangular δ 1,649 1,784 1,911 2,025 ( )2.3.67 Deformação no cavaco εcavaco 0,728 0,716 0,706 0,698 ( )2.3.68 Taxa de deformação no cavaco Épsilon ponto cavaco 79,024 87,768 96,246 103,806 1/s2.3.49 Tensão cisalhante na interface cavaco ferramenta τint 850,520 834,382 820,387 810,082 MPa2.3.50 Tensão normal na interface cavaco ferramenta σint 705,865 687,444 671,479 659,746 MPa2.3.51 Tensão no cavaco Johnson-cook σcavaco 1472,991 1445,191 1422,102 1402,880 MPa2.3.69 Tensão atuante no cavaco Kcavaco 850,432 834,381 821,051 809,953 MPa2.3.52 Força resultante R 118,293 118,020 117,787 117,612 N2.3.53 Força de corte Fc 117,785 117,474 117,205 117,002 N2.3.54 Força de apoio Ft 10,947 11,342 11,699 11,967 N2.3.55 Força radial Fr 0,000 0,000 0,000 0,000 N2.3.56 Força de atrito na interface F 91,028 91,087 91,149 91,195 N2.3.57 Força normal na interface N 75,546 75,046 74,604 74,271 N

Convergência Kab - tint 243,134 227,189 213,329 203,144 MPaConvergência Kcavaco - tint -0,088 0,000 0,664 -0,129 MPa

2.3.61 Força na direção do avanço Fy 111,050 110,756 110,503 110,311 N2.3.62 Força na direção perpendicular ao avanço Fx 39,259 39,155 39,066 38,998 N2.3.63 Força ortogonal à direções x e y Fz 10,947 11,342 11,699 11,967 N

2.3.59

Não Calcula

Tabela 4.3.14 Dados Calculados - A partir da estimativa de temperatura e implementando Johnson-CookValor

Tabela 4.3.14 - Dados de Entrada - Inconel 625 - fz = 0,091mm/faca - γ = 45°Valor

Não CalculaNão Calcula

2.3.40 β

189

# Resultado gráfico a partir das tabelas 4.3.13 e 4.3.14

Figura 4.3.12 – Interpretação gráfica dos resultados numéricos vistos na tabela 4.3.13.

Figura 4.3.13 – Interpretação gráfica dos resultados numéricos vistos na tabela 4.3.14.

O s comentários que se seguem para as tabelas 4.3.13 e 4.3.14 acima são idênticos

àqueles feitos para as tabelas anteriores.

190

É fato afirmar que para o modelo de Oxley (11), aplicado para o Ti6Al-4V, tem-se

maior visão da sensibilidade às condições de entrada e também do atrito médio na interface

cavaco-ferramenta, enquanto para a solução hibrida entre Oxley (11) e Lee e Shaffer (41),

com a aplicação do modelo constitutivo Johnson-Cook (19), o modelo perdeu sensibilidade

uma vez que as condições de atrito na interface condicionam as equações para o equilíbrio na

interface.

É válido ressaltar que Lee e Shaffer (41) utilizaram a nomenclatura “built up nose” ao

invés de “built up edge”. A consideração que se segue para este uso é que os mesmos

considereram com esta análise que haverá uma região de aderência, classificada como zona

morta, que altera as condições de contato na ponta da ferramenta e que esta terá uma

dimensão decorrente do ângulo auxiliar θ, tomado por Oxley (11), como ângulo do equilíbrio

da força resultante R.

Ambas as considerações são válidas e se complementam.

É fato afirmar que condições de desgaste por fratura da ponta da ferramenta podem ser

justificadas pelo entendimento da direção do equilíbrio proposto por Oxley(11), condição

satisfatoriamente comprovada com o tipo de desgaste, a parte da abrasão, para a ligas a base

de níquel, que é uma elevada tendência de dano prematuro da ponta da ferramenta, conforme

visto por Acacio (42).

4.4 Avaliação do campo de tensões na região ACMN conforme item 2.6.6.

Através do item 2.6.6, é possível avaliar que uma grande quantidade de equações

utilizadas para a dedução do campo de tensões na região ACMN da figura 2.6.6.1 utilizam

trigonometria direta e sistemas lineares de equações.

Desta forma, realizou-se programação no software Matlab, conforme item 3.3.

Foi desenvolvida uma rotina de cálculo para obtenção do tensor de tensões na ponta da

ferramenta, bem como a função f de escoamento (equação 2.6.6.59), relativa ao critério de

Von Mises aplicado como condição de interface entre as regiões ABCD e ACMN da figura

2.6.6.1.

O anexo 1 apresenta o programa realizado para o cálculo das grandezas referentes à

região ACMN e o anexo 2 é a evidência do programa para uma condição específica. As

tabelas a seguir são a continuidade das tabelas apresentadas no item 4.3, porém com os

valores pertinentes ao tensor de tensões na ponta da ferramenta bem como a função F de

escoamento, que será tomada como condição de interface.

191

Os valores de entrada para o programa também podem ser vistos nas tabelas a seguir,

além da condição satisfatória para que ocorra o escoamento plástico, ou seja, f > 1.

A análise para o material Ti6Al-4V seguiu sem necessidade de qualquer acerto dos

valores de entrada, uma vez que este possui a condição completa de análise das forças de

usinagem, conforme visto em 4.3. Para os demais materiais, esta análise possibilitou

inicialmente sugerir qual deverá ser a tensão equivalente de escoamento mínina para que

ocorra o escoamento plástico e satisfaça o critério da máxima energia de distorção, ou seja f >

1.

A programação em Matlab contemplou tanto as equações descritas no item 2.2 bem

como 2.6.6, pois uma condição inicial de análise sugerida por esta contribuição se deu pelo

conhecimento da área aparente de contato, conforme item 2.2.

É válido lembrar que a função de escoamento f resulta de um valor de tensão

equivalente oriundo de forças proporcionadas em condições modeladas pela teoria modificada

dos planos de cisalhamento paralelos (11) e com a implementação do modelo de material

Johnson-Cook (19), ou seja, as condições de plastificação contemplam o item 2.3 em sua

totalidade.

Sejam as análises da função de escoamento na região ACMN como sendo:

# Aplicação das equações dos itens 2.2 e 2.6.6 para o material Ti-6Al4V – região ACMN.

Grandeza Descrição Símbolo Unidade1 Ângulo de inclinação ou saída axial γ 30,000 30,000 30,000 30,000 (°)9 Tensão de escoamento σCD 862,000 862,000 862,000 862,000 MPa4 Velocidade de corte Vc 37,500 45,000 52,500 60,000 m/min

---- Profundidade de corte t1 2,000 2,000 2,000 2,000 mm ---- Largura de corte ae 6,600 6,600 6,600 6,600 mm ---- Raio da ferramenta ae 5,000 5,000 5,000 5,000 mm

2.3.7 Estimativa do ângulo do plano de cisalhamento Φ 32,275 31,400 30,858 30,440 (°)2.3.61 Força na direção do avanço Fy 216,943 222,687 226,061 228,603 N2.3.62 Força na direção perpendicular ao avanço Fx 76,696 78,726 79,919 80,818 N2.3.63 Força ortogonal à direções x e y Fz 92,399 101,904 107,928 112,649 N

2.6.6.59 Tensão equivalente na região ACMN σEQ 3216,500 3311,000 3370,000 3417,800 MPa

2.6.6.61 Função do critério de escoamento f 9,59 10,2 10,61 10,93 106x(Mpa)2

---- Satisfaz o critério de escoamento plástico --------- Ok Ok Ok Ok ------

Tabela 4.4.1 - Titânio - Ti-6Al-4V - fz = 0,08mm/faca - γ =30° - Tensão e deformação na região ACMNValor

Grandeza Descrição Símbolo Unidade1 Ângulo de inclinação ou saída axial γ 45,000 45,000 45,000 45,000 (°)9 Tensão de escoamento σCD 862,000 862,000 862,000 862,000 MPa4 Velocidade de corte Vc 37,500 45,000 52,500 60,000 m/min

---- Profundidade de corte t1 2,000 2,000 2,000 2,000 mm ---- Largura de corte ae 6,600 6,600 6,600 6,600 mm ---- Raio da ferramenta ae 5,000 5,000 5,000 5,000 mm

2.3.7 Estimativa do ângulo do plano de cisalhamento Φ 46,015 45,550 45,550 45,500 (°)2.3.61 Força na direção do avanço Fy 137,261 139,214 138,832 138,757 N2.3.62 Força na direção perpendicular ao avanço Fx 48,526 49,216 49,081 49,055 N2.3.63 Força ortogonal à direções x e y Fz -5,897 -3,532 -3,517 -3,248 N

2.6.6.59 Tensão equivalente na região ACMN σEQ 3853,900 3864,800 3854,100 3847,200 MPa

2.6.6.61 Função do critério de escoamento f 14,1 14,19 14,11 14,06 106x(Mpa)2

---- Satisfaz o critério de escoamento plástico --------- Ok Ok Ok Ok ------

Tabela 4.4.2 - Titânio - Ti-6Al-4V - fz = 0,08mm/faca - γ =45° - Tensão e deformação na região ACMNValor

192

Grandeza Descrição Símbolo Unidade1 Ângulo de inclinação ou saída axial γ 30,000 30,000 30,000 30,000 (°)9 Tensão de escoamento σCD 862,000 862,000 862,000 862,000 MPa4 Velocidade de corte Vc 37,500 45,000 52,500 60,000 m/min

---- Profundidade de corte t1 2,000 2,000 2,000 2,000 mm ---- Largura de corte ae 6,600 6,600 6,600 6,600 mm ---- Raio da ferramenta ae 5,000 5,000 5,000 5,000 mm

2.3.7 Estimativa do ângulo do plano de cisalhamento Φ 31,875 31,050 30,525 30,120 (°)2.3.61 Força na direção do avanço Fy 257,588 263,792 267,489 270,256 N2.3.62 Força na direção perpendicular ao avanço Fx 91,065 93,258 94,565 95,543 N2.3.63 Força ortogonal à direções x e y Fz 110,930 121,521 128,374 133,741 N

2.6.6.59 Tensão equivalente na região ACMN σEQ 3183,000 3269,600 3324,400 3367,900 MPa

2.6.6.61 Função do critério de escoamento f 9,38 9,94 10,3 10,6 106x(Mpa)2

---- Satisfaz o critério de escoamento plástico --------- Ok Ok Ok Ok ------

Tabela 4.4.3 - Titânio - Ti-6Al-4V - fz = 0,096mm/faca - γ =30° - Tensão e deformação na região ACMNValor

Grandeza Descrição Símbolo Unidade1 Ângulo de inclinação ou saída axial γ 45,000 45,000 45,000 45,000 (°)9 Tensão de escoamento σCD 862,000 862,000 862,000 862,000 MPa4 Velocidade de corte Vc 37,500 45,000 52,500 60,000 m/min

---- Profundidade de corte t1 2,000 2,000 2,000 2,000 mm ---- Largura de corte ae 6,600 6,600 6,600 6,600 mm ---- Raio da ferramenta ae 5,000 5,000 5,000 5,000 mm

2.3.7 Estimativa do ângulo do plano de cisalhamento Φ 45,600 44,850 44,750 44,700 (°)2.3.61 Força na direção do avanço Fy 167,170 171,390 171,604 171,558 N2.3.62 Força na direção perpendicular ao avanço Fx 59,100 60,591 60,667 60,651 N2.3.63 Força ortogonal à direções x e y Fz -4,835 -0,153 0,484 0,801 N

2.6.6.59 Tensão equivalente na região ACMN σEQ 3875,600 3901,800 3897,300 3891,500 MPa

2.6.6.61 Função do critério de escoamento f 14,27 14,48 14,44 14,4 106x(Mpa)2

---- Satisfaz o critério de escoamento plástico --------- Ok Ok Ok Ok ------

Tabela 4.4.4 - Titânio - Ti-6Al-4V - fz = 0,096mm/faca - γ =45° - Tensão e deformação na região ACMNValor

Grandeza Descrição Símbolo Unidade1 Ângulo de inclinação ou saída axial γ 30,000 30,000 30,000 30,000 (°)9 Tensão de escoamento σCD 862,000 862,000 862,000 862,000 MPa4 Velocidade de corte Vc 37,500 45,000 52,500 60,000 m/min

---- Profundidade de corte t1 2,000 2,000 2,000 2,000 mm ---- Largura de corte ae 6,600 6,600 6,600 6,600 mm ---- Raio da ferramenta ae 5,000 5,000 5,000 5,000 mm

2.3.7 Estimativa do ângulo do plano de cisalhamento Φ 32,250 31,400 30,850 30,475 (°)2.3.61 Força na direção do avanço Fy 300,350 308,023 316,514 319,572 N2.3.62 Força na direção perpendicular ao avanço Fx 106,182 108,895 111,897 112,978 N2.3.63 Força ortogonal à direções x e y Fz 128,193 140,955 151,200 157,065 N

2.6.6.59 Tensão equivalente na região ACMN σEQ 3179,900 3270,200 3370,000 3410,800 MPa

2.6.6.61 Função do critério de escoamento f 9,3 9,9 10,6 10,8 106x(Mpa)2

---- Satisfaz o critério de escoamento plástico --------- Ok Ok Ok Ok ------

Tabela 4.4.5 - Titânio - Ti-6Al-4V - fz = 0,112mm/faca - γ =30° - Tensão e deformação na região ACMNValor

Grandeza Descrição Símbolo Unidade1 Ângulo de inclinação ou saída axial γ 45,000 45,000 45,000 45,000 (°)9 Tensão de escoamento σCD 862,000 862,000 862,000 862,000 MPa4 Velocidade de corte Vc 37,500 45,000 52,500 60,000 m/min

---- Profundidade de corte t1 2,000 2,000 2,000 2,000 mm ---- Largura de corte ae 6,600 6,600 6,600 6,600 mm ---- Raio da ferramenta ae 5,000 5,000 5,000 5,000 mm

2.3.7 Estimativa do ângulo do plano de cisalhamento Φ 45,750 45,500 45,500 45,500 (°)2.3.61 Força na direção do avanço Fy 192,792 194,031 195,869 195,456 N2.3.62 Força na direção perpendicular ao avanço Fx 68,158 68,596 69,246 69,099 N2.3.63 Força ortogonal à direções x e y Fz -6,666 -4,882 -4,928 -4,918 N

2.6.6.59 Tensão equivalente na região ACMN σEQ 3844,500 3845,800 3882,200 3874,000 MPa

2.6.6.61 Função do critério de escoamento f 14,03 14,04 14,32 14,26 106x(Mpa)2

---- Satisfaz o critério de escoamento plástico --------- Ok Ok Ok Ok ------

Tabela 4.4.6 - Titânio - Ti-6Al-4V - fz = 0,112mm/faca - γ =45° - Tensão e deformação na região ACMNValor

# Discussão sobre os resultados das tabelas 4.4.1 à 4.4.6

Ocorre uma significativa mudança no valor da força Fz entre os ângulos de 30º e 45º,

tornando a tendência das tensões oposta àquilo que se espera da relação direta (tensão é igual

à força dividida pela área). Ao inclinar o vetor força resultante R em relação à normal nr ,

tornamos o valor da tensão equivalente maior ou menor, dependendo da diferença entre os

cossenos diretores destes vetores.

193

Uma vez que uma tensão é um campo tensorial, e que a área total de contato para

γ=30º é obrigatoriamente menor que a área para γ =45º, e que as projeções destas áreas

também diferirem, justifica-se as tensões opostas ao conceito escalar simples de tensão.

Observando a tensão equivalente como um resultado escalar oriundo de um tensor,

tem-se que o resultado está oposto àquele esperado, porém ao avaliar a intensidade de R e a

decomposição das áreas, seja para γ =30º ou γ =45º, justifica-se o comportamento das tabelas.

Conforme previsto por Lee e Shaffer (41), e Oxley (11), o aumento do ângulo de saída

condiciona ao aumento do ângulo do plano de cisalhamento, e como conseqüência deste

aumento combinado, tem-se a diminuição da força resultante R.

A tensão de escoamento tomada como referência na função f de escoamento de von

Mises foi o parâmetro A de Johnson-Cook (19), conforme tabela 3.2.5. Esta condição

justifica-se que uma vez da comparação para determinação da condição de escoamento

plástico, considera-se de maior convergência considerar valores da relação tensão deformação

que tenham sido obtidos sob mesma velocidade.

O valor de f possui tendência definida e crescente para todas as condições de tensão

estimada.

# Aplicação das equações dos itens 2.2 e 2.6.6 para o material Inconel 625 – região ACMN.

Grandeza Descrição Símbolo Unidade1 Ângulo de inclinação ou saída axial γ 30,000 30,000 30,000 30,000 (°)9 Tensão de escoamento σCD 400,000 400,000 400,000 400,000 MPa4 Velocidade de corte Vc 35,000 42,000 49,000 56,000 m/min

---- Profundidade de corte t1 2,000 2,000 2,000 2,000 mm ---- Largura de corte ae 6,600 6,600 6,600 6,600 mm ---- Raio da ferramenta ae 5,000 5,000 5,000 5,000 mm

2.3.7 Estimativa do ângulo do plano de cisalhamento Φ 31,010 31,175 31,315 31,438 (°)2.3.61 Força na direção do avanço Fy 172,384 171,060 169,950 168,988 N2.3.62 Força na direção perpendicular ao avanço Fx 60,943 60,475 60,082 59,742 N2.3.63 Força ortogonal à direções x e y Fz 52,463 52,626 52,762 52,880 N

2.6.6.59 Tensão equivalente na região ACMN σEQ 3169,300 3143,200 3121,400 3102,500 MPa

2.6.6.61 Função do critério de escoamento f 9,88 9,72 9,58 9,46 106x(Mpa)2

---- Satisfaz o critério de escoamento plástico --------- Ok Ok Ok Ok ------

Tabela 4.4.7 - Inconel 625 - fz = 0,065mm/faca - γ =30° - Tensão e deformação na região ACMNValor

Grandeza Descrição Símbolo Unidade1 Ângulo de inclinação ou saída axial γ 45,000 45,000 45,000 45,000 (°)9 Tensão de escoamento σCD 400,000 400,000 400,000 400,000 MPa4 Velocidade de corte Vc 35,000 42,000 49,000 56,000 m/min

---- Profundidade de corte t1 2,000 2,000 2,000 2,000 mm ---- Largura de corte ae 6,600 6,600 6,600 6,600 mm ---- Raio da ferramenta ae 5,000 5,000 5,000 5,000 mm

2.3.7 Estimativa do ângulo do plano de cisalhamento Φ 50,333 50,543 50,720 50,870 (°)2.3.61 Força na direção do avanço Fy 83,937 83,681 83,467 83,289 N2.3.62 Força na direção perpendicular ao avanço Fx 29,674 29,584 29,508 29,445 N2.3.63 Força ortogonal à direções x e y Fz 8,310 8,613 8,868 9,082 N

2.6.6.59 Tensão equivalente na região ACMN σEQ 2797,200 2627,600 2615,000 26,040 MPa

2.6.6.61 Função do critério de escoamento f 7,66 6,74 6,67 6,62 106x(Mpa)2

---- Satisfaz o critério de escoamento plástico --------- Ok Ok Ok Ok ------

Tabela 4.4.8 - Inconel 625 - fz = 0,065mm/faca - γ =45° - Tensão e deformação na região ACMNValor

194

Grandeza Descrição Símbolo Unidade1 Ângulo de inclinação ou saída axial γ 30,000 30,000 30,000 30,000 (°)9 Tensão de escoamento σCD 400,000 400,000 400,000 400,000 MPa4 Velocidade de corte Vc 35,050 41,970 49,150 56,050 m/min

---- Profundidade de corte t1 2,000 2,000 2,000 2,000 mm ---- Largura de corte ae 6,600 6,600 6,600 6,600 mm ---- Raio da ferramenta ae 5,000 5,000 5,000 5,000 mm

2.3.7 Estimativa do ângulo do plano de cisalhamento Φ 34,565 34,748 34,905 35,035 (°)2.3.61 Força na direção do avanço Fy 164,900 163,767 162,823 162,035 N2.3.62 Força na direção perpendicular ao avanço Fx 58,297 57,897 57,563 57,284 N2.3.63 Força ortogonal à direções x e y Fz 62,159 62,356 62,533 62,672 N

2.6.6.59 Tensão equivalente na região ACMN σEQ 2506,030 2489,000 2474,400 2462,300 MPa

2.6.6.61 Função do critério de escoamento f 6,12 6,03 5,92 5,9 106x(Mpa)2

---- Satisfaz o critério de escoamento plástico --------- Ok Ok Ok Ok ------

Tabela 4.4.9 - Inconel 625 - fz = 0,078mm/faca - γ =30° - Tensão e deformação na região ACMNValor

Grandeza Descrição Símbolo Unidade1 Ângulo de inclinação ou saída axial γ 45,000 45,000 45,000 45,000 (°)9 Tensão de escoamento σCD 400,000 400,000 400,000 400,000 MPa4 Velocidade de corte Vc 35,050 41,970 49,150 56,050 m/min

---- Profundidade de corte t1 2,000 2,000 2,000 2,000 mm ---- Largura de corte ae 6,600 6,600 6,600 6,600 mm ---- Raio da ferramenta ae 5,000 5,000 5,000 5,000 mm

2.3.7 Estimativa do ângulo do plano de cisalhamento Φ 50,340 50,550 50,725 50,883 (°)2.3.61 Força na direção do avanço Fy 94,652 94,346 94,108 93,881 N2.3.62 Força na direção perpendicular ao avanço Fx 33,462 33,354 33,270 33,190 N2.3.63 Força ortogonal à direções x e y Fz 9,384 9,724 10,007 10,259 N

2.6.6.59 Tensão equivalente na região ACMN σEQ 2482,700 2468,100 2456,500 2445,800 MPa

2.6.6.61 Função do critério de escoamento f 6 5,93 5,87 5,8 106x(Mpa)2

---- Satisfaz o critério de escoamento plástico --------- Ok Ok Ok Ok ------

Tabela 4.4.10 - Inconel 625 - fz = 0,078mm/faca - γ =45° - Tensão e deformação na região ACMNValor

Grandeza Descrição Símbolo Unidade1 Ângulo de inclinação ou saída axial γ 30,000 30,000 30,000 30,000 (°)9 Tensão de escoamento σCD 400,000 400,000 400,000 400,000 MPa4 Velocidade de corte Vc 35,050 41,970 49,150 56,050 m/min

---- Profundidade de corte t1 2,000 2,000 2,000 2,000 mm ---- Largura de corte ae 6,600 6,600 6,600 6,600 mm ---- Raio da ferramenta ae 5,000 5,000 5,000 5,000 mm

2.3.7 Estimativa do ângulo do plano de cisalhamento Φ 34,565 34,748 34,900 35,035 (°)2.3.61 Força na direção do avanço Fy 191,538 190,222 189,165 188,210 N2.3.62 Força na direção perpendicular ao avanço Fx 67,714 67,249 66,875 66,538 N2.3.63 Força ortogonal à direções x e y Fz 72,200 72,429 72,630 72,796 N

2.6.6.59 Tensão equivalente na região ACMN σEQ 2495,200 2477,700 2463,700 2451,200 MPa

2.6.6.61 Função do critério de escoamento f 6,06 5,97 5,91 5,84 106x(Mpa)2

---- Satisfaz o critério de escoamento plástico --------- Ok Ok Ok Ok ------

Tabela 4.4.11 - Inconel 625 - fz = 0,091mm/faca - γ =30° - Tensão e deformação na região ACMNValor

Grandeza Descrição Símbolo Unidade1 Ângulo de inclinação ou saída axial γ 45,000 45,000 45,000 45,000 (°)9 Tensão de escoamento σCD 400,000 400,000 400,000 400,000 MPa4 Velocidade de corte Vc 35,050 41,970 49,150 56,050 m/min

---- Profundidade de corte t1 2,000 2,000 2,000 2,000 mm ---- Largura de corte ae 6,600 6,600 6,600 6,600 mm ---- Raio da ferramenta ae 5,000 5,000 5,000 5,000 mm

2.3.7 Estimativa do ângulo do plano de cisalhamento Φ 50,310 50,515 50,700 50,840 (°)2.3.61 Força na direção do avanço Fy 111,050 110,756 110,503 110,311 N2.3.62 Força na direção perpendicular ao avanço Fx 39,259 39,155 39,066 38,998 N2.3.63 Força ortogonal à direções x e y Fz 10,947 11,342 11,699 11,967 N

2.6.6.59 Tensão equivalente na região ACMN σEQ 2497,300 2484,300 2472,900 2464,200 MPa

2.6.6.61 Função do critério de escoamento f 6,07 6,01 5,95 5,91 106x(Mpa)2

---- Satisfaz o critério de escoamento plástico --------- Ok Ok Ok Ok ------

Tabela 4.4.12 - Inconel 625 - fz = 0,091mm/faca - γ =45° - Tensão e deformação na região ACMNValor

# Discussão sobre os resultados das tabelas 4.4.7 à 4.4.12

Diferente do observado com o Ti6Al-4V, para o Inconel 625, a tendência da função de

escoamento f concorda com o conceito escalar de tensão.

195

É possível afirmar também a partir dos resultados que para γ=45º, Fz possui uma

representatividade maior que aquela para estes mesmos resultados no Ti6Al-4V. Isto

significa, que na orientação normal ao plano x-y, ou seja, a direção colinear o eixo z, tem-se

para o inconel uma representatividade maior do que aquela vista no Ti6Al-4V, condição que

torna a formação do valor da tensão equivalente com menor intensidade mais próxima do

valor médio das tensões da diagonal principal do tensor de tensões.

Observou-se no Ti6Al-4V uma ordem de grandeza para f comum entre as tabelas de

30°, bem como para as tabelas de 45°. Para o Inconel 625, esta tendência já não é plenamente

observada.

Seja para o escoamento plástico no Ti6Al-4V e no Inconel 625, é possível afirmar que

para todas as condições possibilitaram a formação do cavaco, ficando o Inconel 625 com os

menores valores de f, condição que pode interpretada como uma tensão atuante na usinagem

mais próxima daquela requeria para ocorrer o estada indefinido de von Mises, ou seja,

escoamento plástico.

4.5 Avaliação do campo de tensões e deformação na região ABCD conforme item 2.6.6.

Durante esta etapa, foram aplicadas as equações descritas no item 2.6.6 referentes ao

estudo de tensões e deformações no elemento ABCD da figura 2.6.6.1, ou seja o elemento que

permanece solidário à peça e que demonstrará o perfil deformado.

O conjunto de equações que conduzem à avaliação da deformação residual será

interpretado através de duas análises.

A primeira análise da deformação plástica residual será um resultado direto da

existência do escoamento plástico a partir de uma deformação e uma taxa de deformação,

ambas plásticas e efetivas, aplicadas no modelo de material Johnson-Cook (19) e comparadas

à tensão de escoamento unidimensional, conforme critério de von Mises, ou seja, obedecendo

a função f de escoamento.

A segunda análise será através da teoria de Slip Line Fields, conforme Mase (37) e

Johnson (12), ambos referentes ao trabalho original de Hill (8). Nesta análise, será aplicada a

equação 2.6.6.4 de maneira direta, e a partir do tensor de tensões, oriundo do tensor taxa de

deformação ( E& ) e da deformação plástica efetiva ( plEfε ), serão conduzidas as demais equações

referentes ao campo de escorregamento sofrido pelo material, ou seja, como as Slip Lines (α e

β) idealizadas dentro do contínuo permanecerão após a existência de uma tensão cisalhante K,

196

que será responsável pelo cisalhamento. Ainda para este segundo critério, tem-se uma tensão

efetiva, proveniente do tensor de tensões da Slip Line que também deverá obedecer à função f

de escoamento.

Da verificação da existência do escoamento plástico, as três comparações citadas

acima serão necessárias e suficientes para demonstrar, em adendo ao item 4.4, as condições de

acoplamento e compatibilidade entre a deformação ocorrida no elemento ABCD e a tensão

proporcionada pela análise da região ACMN.

Uma vez definida a teoria de Slip Line Fields, a comparação entre a tensão equivalente

do tensor de tensões na região da Slip Line e a tensão de von Mises será aquela tomada como

base para o balanço energético.

É importante salientar que esta etapa dos resultados tem como objetivo auxiliar na

estimativa dos parâmetros não existentes e corretivos que outras etapas desta contribuição

necessitam.

Das estimativas sugeridas acima, plenamente justificadas, será possível concluir toda a

análise das deformações residuais para todos os materiais citados nesta contribuição.

# Aplicação das equações dos 2.6.6 para o material Ti-6Al4V – região ABCD.

1 Ângulo de inclinação ou saída axial γ 30 30 30 30 (°)9 Tensão de escoamento σCD 862 862 862 862 MPa4 Velocidade de corte A 37.5 45 52.5 60 m/min

---- Profundidade de corte t1 2 2 2 2 mm ---- Parâmetro A da função de mapeamento da deformação A 0.528700 ------ ------ 0.148500 ----- ---- Parâmetro B da função de mapeamento da deformação B -0.030210 ------ ------ -0.005639 ----- ---- Parâmetro C da função de mapeamento da deformação C -0.027200 ------ ------ -0.027420 ----- ---- Parâmetro D da função de mapeamento da deformação D 0.000201 ------ ------ 0.000190 ----- ---- Posição X1 X1 0.000 ------ ------ 0.000 μm ---- Posição X2 X2 65.286 ------ ------ 65.286 μm ---- Posição X3 X3 0.000 ------ ------ 0.000 μm

2.6.6.34 Tensão Johnson-Cook na região ABCD σJC 947.410 ------ ------ 969.240 μm2.6.6.38 Tensão cisalhante na Slip Line Κ 1056.900 ------ ------ 1074.400 Mpa2.6.6.39 Tensão equivalente na Slip Line σSL 1830.700 ------ ------ 1835.090 Mpa2.6.6.41 Ângulo de rotação da Slip Line ΨSL 13.300 ------ ------ 13.450 (°)

2.6.6.45 Constante ao longo da Slip Line α. C1 17.450 ------ ------ 18.350 Mpa2.6.6.46 Constante ao longo da Slip Line β. C2 -964.240 ------ ------ -990.870 Mpa2.6.6.59 Função do critério de escoamento com tensão Johnson-Cook f 0.1500 ------ ------ 0.1900 106x(Mpa)2

------- Comparação entre a tensão de escoamento e K Κ - σCD 194.900 ------ ------ 212.400 Mpa

2.6.6.59 Função do critério de escoamento com tensão Slip-Line f 2.600 ------ ------ 2.710 106x(Mpa)2

i Satisfaz escoamento plástico com Johnson-Cook ---- Ok ------ ------ Ok ------ii Cisalhamento da Slip Line é maior que o escoamento ---- Ok ------ ------ Ok ------iii Satisfaz escoamento plástico com tensão equivalente da Slip Line ---- Ok ------ ------ Ok ------

Tabela 4.5.1 - Titânio - Ti-6Al-4V - fz = 0,08mm/faca - γ =30° - Deformação Região ABCD

197

1 Ângulo de inclinação ou saída axial γ 45 45 45 45 (°)9 Tensão de escoamento σCD 862 862 862 862 MPa4 Velocidade de corte A 37.5 45 52.5 60 m/min

---- Profundidade de corte t1 2 2 2 2 mm ---- Parâmetro A da função de mapeamento da deformação A 0.162400 0.057400 0.083690 0.581200 ----- ---- Parâmetro B da função de mapeamento da deformação B -0.005512 -0.003535 -0.002046 -0.014560 ----- ---- Parâmetro C da função de mapeamento da deformação C -0.028860 -0.029490 -0.029050 -0.030150 ----- ---- Parâmetro D da função de mapeamento da deformação D 0.000216 0.000229 0.000214 0.000235 ----- ---- Posição X1 X1 0.000 0.000 0.000 0.000 μm ---- Posição X2 X2 65.286 65.286 65.286 65.286 μm ---- Posição X3 X3 0.000 0.000 0.000 0.000 μm

2.6.6.34 Tensão Johnson-Cook na região ABCD σJC 934.487 906.410 941.007 936.700 μm2.6.6.38 Tensão cisalhante na Slip Line Κ 1045.900 1019.300 1051.900 1048.300 Mpa2.6.6.39 Tensão equivalente na Slip Line σSL 1811.600 1766.550 1821.900 1815.600 Mpa2.6.6.41 Ângulo de rotação da Slip Line ΨSL 13.180 12.920 13.230 13.190 (°)

2.6.6.45 Constante ao longo da Slip Line α. C1 16.810 15.430 17.107 16.870 Mpa2.6.6.46 Constante ao longo da Slip Line β. C2 -945.860 -904.230 -954.890 -948.420 Mpa2.6.6.59 Função do critério de escoamento com tensão Johnson-Cook f 0.1302 0.0785 0.1424 0.1343 106x(Mpa)2

------- Comparação entre a tensão de escoamento e K Κ - σCD 183.900 157.300 189.900 186.300 Mpa

2.6.6.59 Função do critério de escoamento com tensão Slip-Line f 2.530 2.370 2.570 2.550 106x(Mpa)2

i Satisfaz escoamento plástico com Johnson-Cook ---- Ok Ok Ok Ok ------ii Cisalhamento da Slip Line é maior que o escoamento ---- Ok Ok Ok Ok ------iii Satisfaz escoamento plástico com tensão equivalente da Slip Line ---- Ok Ok Ok Ok ------

Tabela 4.5.2 - Titânio - Ti-6Al-4V - fz = 0,08mm/faca - γ =45° - Deformação Região ABCD

1 Ângulo de inclinação ou saída axial γ 45 45 45 45 (°)9 Tensão de escoamento σCD 862 862 862 862 MPa4 Velocidade de corte A 37.5 45 52.5 60 m/min

---- Profundidade de corte t1 2 2 2 2 mm ---- Parâmetro A da função de mapeamento da deformação A 0.055590 0.146900 0.076930 0.749500 ----- ---- Parâmetro B da função de mapeamento da deformação B -0.001160 -0.003762 -0.001559 -0.025270 ----- ---- Parâmetro C da função de mapeamento da deformação C -0.024820 -0.025450 -0.025370 -0.024230 ----- ---- Parâmetro D da função de mapeamento da deformação D 0.000155 0.000166 0.000163 0.000157 ----- ---- Posição X1 X1 0.000 0.000 0.000 0.000 μm ---- Posição X2 X2 77.930 77.930 77.930 77.930 μm ---- Posição X3 X3 0.000 0.000 0.000 0.000 μm

2.6.6.34 Tensão Johnson-Cook na região ABCD σJC 945.550 904.860 917.250 933.100 μm2.6.6.38 Tensão cisalhante na Slip Line Κ 1054.600 1017.100 1029.000 1043.500 Mpa2.6.6.39 Tensão equivalente na Slip Line σSL 1826.600 1761.700 1782.300 1807.400 Mpa2.6.6.41 Ângulo de rotação da Slip Line ΨSL 13.310 12.950 13.060 13.210 (°)

2.6.6.45 Constante ao longo da Slip Line α. C1 17.440 15.500 16.110 16.900 Mpa2.6.6.46 Constante ao longo da Slip Line β. C2 -962.650 -904.240 -922.740 -946.180 Mpa2.6.6.59 Função do critério de escoamento com tensão Johnson-Cook f 0.1510 0.0750 0.0980 0.1200 106x(Mpa)2

------- Comparação entre a tensão de escoamento e K Κ - σCD 192.600 155.100 167.000 181.500 Mpa

2.6.6.59 Função do critério de escoamento com tensão Slip-Line f 2.590 2.360 2.430 2.520 106x(Mpa)2

i Satisfaz escoamento plástico com Johnson-Cook ---- Ok Ok Ok Ok ------ii Cisalhamento da Slip Line é maior que o escoamento ---- Ok Ok Ok Ok ------iii Satisfaz escoamento plástico com tensão equivalente da Slip Line ---- Ok Ok Ok Ok ------

Tabela 4.5.3 - Titânio - Ti-6Al-4V - fz = 0,096mm/faca - γ =45° - Deformação Região ABCD

1 Ângulo de inclinação ou saída axial γ 30 30 30 30 (°)9 Tensão de escoamento σCD 862 862 862 862 MPa4 Velocidade de corte A 37.5 45 52.5 60 m/min

---- Profundidade de corte t1 2 2 2 2 mm ---- Parâmetro A da função de mapeamento da deformação A 0.577500 ------ 0.164900 ------ ----- ---- Parâmetro B da função de mapeamento da deformação B -0.013130 ------ -0.003770 ------ ----- ---- Parâmetro C da função de mapeamento da deformação C -0.020220 ------ -0.021610 ------ ----- ---- Parâmetro D da função de mapeamento da deformação D 0.000107 ------ 0.000122 ------ ----- ---- Posição X1 X1 0.000 ------ 0.000 ------ μm ---- Posição X2 X2 90.440 ------ 90.440 ------ μm ---- Posição X3 X3 0.000 ------ 0.000 ------ μm

2.6.6.34 Tensão Johnson-Cook na região ABCD σJC 936.400 ------ 900.170 ------ μm2.6.6.38 Tensão cisalhante na Slip Line Κ 1045.100 ------ 1011.800 ------ Mpa2.6.6.39 Tensão equivalente na Slip Line σSL 1810.200 ------ 1752.500 ------ Mpa2.6.6.41 Ângulo de rotação da Slip Line ΨSL 13.290 ------ 12.950 ------ #REF!

2.6.6.45 Constante ao longo da Slip Line α. C1 17.200 ------ 15.430 ------ Mpa2.6.6.46 Constante ao longo da Slip Line β. C2 -952.490 ------ -899.640 ------ Mpa2.6.6.59 Função do critério de escoamento com tensão Johnson-Cook f 0.1300 ------ 0.0670 ------ 106x(Mpa)2

------- Comparação entre a tensão de escoamento e K Κ - σCD 183.100 ------ 149.800 ------ Mpa

2.6.6.59 Função do critério de escoamento com tensão Slip-Line f 2.530 ------ 2.320 ------ 106x(Mpa)2

i Satisfaz escoamento plástico com Johnson-Cook ---- Ok ------ Ok ------ ------ii Cisalhamento da Slip Line é maior que o escoamento ---- Ok ------ Ok ------ ------iii Satisfaz escoamento plástico com tensão equivalente da Slip Line ---- Ok ------ Ok ------ ------

Tabela 4.5.4 - Titânio - Ti-6Al-4V - fz = 0,112mm/faca - γ =30° - Deformação Região ABCD

198

1 Ângulo de inclinação ou saída axial γ 45 45 45 45 (°)9 Tensão de escoamento σCD 862 862 862 862 MPa4 Velocidade de corte A 37.5 45 52.5 60 m/min

---- Profundidade de corte t1 2 2 2 2 mm ---- Parâmetro A da função de mapeamento da deformação A ----- ----- 0.428500 0.584200 ----- ---- Parâmetro B da função de mapeamento da deformação B ----- ----- -0.007756 -0.010790 ----- ---- Parâmetro C da função de mapeamento da deformação C ----- ----- -0.021350 -0.021300 ----- ---- Parâmetro D da função de mapeamento da deformação D ----- ----- 0.000116 0.000115 ----- ---- Posição X1 X1 ---- ---- 0.000 0.000 μm ---- Posição X2 X2 ---- ---- 90.440 90.440 μm ---- Posição X3 X3 ---- ---- 0.000 0.000 μm

2.6.6.34 Tensão Johnson-Cook na região ABCD σJC ---- ---- 944.300 1024.500 μm2.6.6.38 Tensão cisalhante na Slip Line Κ ---- ---- 1052.030 1109.000 Mpa2.6.6.39 Tensão equivalente na Slip Line σSL ---- ---- 1822.550 1920.800 Mpa2.6.6.41 Ângulo de rotação da Slip Line ΨSL ---- ---- 13.330 13.820 (º)

2.6.6.45 Constante ao longo da Slip Line α. C1 ---- ---- 17.500 20.520 Mpa2.6.6.46 Constante ao longo da Slip Line β. C2 ---- ---- -962.310 -1049.700 Mpa2.6.6.59 Função do critério de escoamento com tensão Johnson-Cook f ---- ---- 0.1400 0.3060 106x(Mpa)2

------- Comparação entre a tensão de escoamento e K Κ - σCD ---- ---- 190.030 247.000 Mpa

2.6.6.59 Função do critério de escoamento com tensão Slip-Line f ---- ---- 2.570 2.940 106x(Mpa)2

i Satisfaz escoamento plástico com Johnson-Cook ---- ---- ---- Ok Ok ------ii Cisalhamento da Slip Line é maior que o escoamento ---- ---- ---- Ok Ok ------iii Satisfaz escoamento plástico com tensão equivalente da Slip Line ---- ---- ---- Ok Ok ------

Tabela 4.5.5 - Titânio - Ti-6Al-4V - fz = 0,112mm/faca - γ =45° - Deformação Região ABCD

# Discussão dos resultados das tabelas 4.5.1 a 4.5.5

Confirmando a teoria de Slip Lines, é possível verificar com um coeficiente de

variação de 1,5 % que o ângulo de rotação da Slip Line α, conforme figura 2.6.6.3, vale

13,302 º.

Todas as comparações realizadas entre as tensões do campo deformado e a tensão de

escoamento satisfazem o critério de von Mises, ou seja, escoamento plástico.

Os valores de f oscilam de acordo com a tensão equivalente, não delineando tendência

que represente uma ordem definida para a uma relação entre tensão e parâmetro de usinagem,

uma vez que a grande variação observada nos campos de deformação, conforme item 4.1,

impossibilita uma análise de tendência para este valor.

# Aplicação das equações dos 2.6.6 para o material Inconel 625 – região ABCD.

1 Ângulo de inclinação ou saída axial γ 45 45 45 45 (°)9 Tensão de escoamento σCD 400 400 400 400 MPa4 Velocidade de corte A 35 42 49 56 m/min

---- Profundidade de corte t1 2 2 2 2 mm ---- Parâmetro A da função de mapeamento da deformação A ----- -0,088430 -0,054550 -0,236500 ----- ---- Parâmetro B da função de mapeamento da deformação B ----- 0,041450 0,058770 0,181300 ----- ---- Parâmetro C da função de mapeamento da deformação C ----- -0,021730 -0,014370 -0,017870 ----- ---- Parâmetro D da função de mapeamento da deformação D ----- 0,000111 0,000079 0,000067 ----- ---- Posição X1 X1 ------ 0,000 0,000 0,000 μm ---- Posição X2 X2 ------ 53,300 53,300 53,300 μm ---- Posição X3 X3 ------ 0,000 0,000 0,000 μm

2.6.6.34 Tensão Johnson-Cook na região ABCD σJC ------ 455,680 472,980 467,330 μm2.6.6.38 Tensão cisalhante na Slip Line Κ ------ 502,190 525,900 507,700 Mpa2.6.6.39 Tensão equivalente na Slip Line σSL ------ 869,810 910,890 879,370 Mpa2.6.6.41 Ângulo de rotação da Slip Line ΨSL ------ 13,570 13,330 13,850 (°)

2.6.6.45 Constante ao longo da Slip Line α. C1 ------ 8,790 8,730 9,450 Mpa2.6.6.46 Constante ao longo da Slip Line β. C2 ------ -466,990 -480,760 -481,490 Mpa2.6.6.59 Função do critério de escoamento com tensão Johnson-Cook f ------ 0,047 0,063 0,058 106x(Mpa)2

------- Comparação entre a tensão de escoamento e K Κ - σCD ------ 102,190 125,900 107,700 Mpa

2.6.6.59 Função do critério de escoamento com tensão Slip-Line f ------ 0,590 0,660 0,610 106x(Mpa)2

i Satisfaz escoamento plástico com Johnson-Cook ---- ------ Ok Ok Ok ------ii Cisalhamento da Slip Line é maior que o escoamento ---- ------ Ok Ok Ok ------iii Satisfaz escoamento plástico com tensão equivalente da Slip Line ---- ------ Ok Ok Ok ------

Tabela 4.5.6 - Inconel 625 - fz = 0,065mm/faca - γ =45° - Deformação Região ABCD

199

1 Ângulo de inclinação ou saída axial γ 45 45 45 45 (°)9 Tensão de escoamento σCD 400 400 400 400 MPa4 Velocidade de corte A 35 42 49 56 m/min

---- Profundidade de corte t1 2 2 2 2 mm ---- Parâmetro A da função de mapeamento da deformação A 0,056930 0,072950 0,124300 0,153400 ----- ---- Parâmetro B da função de mapeamento da deformação B -0,001272 -0,002258 -0,007869 -0,005508 ----- ---- Parâmetro C da função de mapeamento da deformação C -0,030330 -0,029100 -0,025860 -0,029850 ----- ---- Parâmetro D da função de mapeamento da deformação D 0,000231 0,000215 0,000177 0,000230 ----- ---- Posição X1 X1 0,000 0,000 0,000 0,000 μm ---- Posição X2 X2 63,690 63,690 63,690 63,690 μm ---- Posição X3 X3 0,000 0,000 0,000 0,000 μm

2.6.6.34 Tensão Johnson-Cook na região ABCD σJC 472,830 451,840 439,1200 442,270 μm2.6.6.38 Tensão cisalhante na Slip Line Κ 521,840 503,560 490,7200 495,400 Mpa2.6.6.39 Tensão equivalente na Slip Line σSL 903,860 872,200 849,9500 858,070 Mpa2.6.6.41 Ângulo de rotação da Slip Line ΨSL 13,530 13,250 13,1500 13,060 (°)

2.6.6.45 Constante ao longo da Slip Line α. C1 9,070 8,220 7,8400 7,740 Mpa2.6.6.46 Constante ao longo da Slip Line β. C2 -484,090 -457,800 -442,9300 -444,060 Mpa2.6.6.59 Função do critério de escoamento com tensão Johnson-Cook f 0,063 0,044 0,0320 0,035 106x(Mpa)2

------- Comparação entre a tensão de escoamento e K Κ - σCD 121,840 103,560 90,7200 95,400 Mpa

2.6.6.59 Função do critério de escoamento com tensão Slip-Line f 0,650 0,600 0,5600 0,570 106x(Mpa)2

i Satisfaz escoamento plástico com Johnson-Cook ---- Ok Ok Ok Ok ------ii Cisalhamento da Slip Line é maior que o escoamento ---- Ok Ok Ok Ok ------iii Satisfaz escoamento plástico com tensão equivalente da Slip Line ---- Ok Ok Ok Ok ------

Tabela 4.5.7 - Inconel 625 - fz = 0,078mm/faca - γ =45° - Deformação Região ABCD

1 Ângulo de inclinação ou saída axial γ 30 30 30 30 (°)9 Tensão de escoamento σCD 400 400 400 400 MPa4 Velocidade de corte A 35 42 49 56 m/min

---- Profundidade de corte t1 2 2 2 2 mm ---- Parâmetro A da função de mapeamento da deformação A 0,073920 ------ 0,175400 ----- ----- ---- Parâmetro B da função de mapeamento da deformação B -0,002178 ------ -0,005332 ----- ----- ---- Parâmetro C da função de mapeamento da deformação C -0,036430 ------ -0,036740 ----- ----- ---- Parâmetro D da função de mapeamento da deformação D 0,000335 ------ 0,000342 ----- ----- ---- Posição X1 X1 0,000 ------ 0,000 ----- μm ---- Posição X2 X2 53,300 ------ 53,300 ----- μm ---- Posição X3 X3 0,000 ------ 0,000 ----- μm

2.6.6.34 Tensão Johnson-Cook na região ABCD σJC 470,160 ------ 472,980 ----- μm2.6.6.38 Tensão cisalhante na Slip Line Κ 523,320 ------ 525,900 ----- Mpa2.6.6.39 Tensão equivalente na Slip Line σSL 906,420 ------ 910,890 ----- Mpa2.6.6.41 Ângulo de rotação da Slip Line ΨSL 13,290 ------ 13,330 ----- (°)

2.6.6.45 Constante ao longo da Slip Line α. C1 8,630 ------ 8,730 ----- Mpa2.6.6.46 Constante ao longo da Slip Line β. C2 -477,240 ------ -480,760 ----- Mpa2.6.6.59 Função do critério de escoamento com tensão Johnson-Cook f 0,0610 ------ 0,063 ----- 106x(Mpa)2

------- Comparação entre a tensão de escoamento e K Κ - σCD 123,320 ------ 125,900 ----- Mpa

2.6.6.59 Função do critério de escoamento com tensão Slip-Line f 0,660 ------ 0,660 ----- 106x(Mpa)2

i Satisfaz escoamento plástico com Johnson-Cook ---- Ok ------ Ok Ok ------ii Cisalhamento da Slip Line é maior que o escoamento ---- Ok ------ Ok Ok ------iii Satisfaz escoamento plástico com tensão equivalente da Slip Line ---- Ok ------ Ok Ok ------

Tabela 4.5.8 - Inconel 625 - fz = 0,065mm/faca - γ =30° - Deformação Região ABCD

1 Ângulo de inclinação ou saída axial γ 30 30 30 30 (°)9 Tensão de escoamento σCD 400 400 400 400 MPa4 Velocidade de corte A 35 42 49 56 m/min

---- Profundidade de corte t1 2 2 2 2 mm ---- Parâmetro A da função de mapeamento da deformação A 0,054490 0,200800 ----- -0,819200 ----- ---- Parâmetro B da função de mapeamento da deformação B -0,001524 -0,005623 ----- 0,010090 ----- ---- Parâmetro C da função de mapeamento da deformação C -0,030660 -0,031110 ----- -0,030640 ----- ---- Parâmetro D da função de mapeamento da deformação D 0,000237 0,000248 ----- 0,000236 ----- ---- Posição X1 X1 0,000 0,000 ------ 0,000 μm ---- Posição X2 X2 63,690 63,690 ------ 63,690 μm ---- Posição X3 X3 0,000 0,000 ------ 0,000 μm

2.6.6.34 Tensão Johnson-Cook na região ABCD σJC 454,180 423,840 ------ 479,020 μm2.6.6.38 Tensão cisalhante na Slip Line Κ 506,420 478,730 ------ 526,920 Mpa2.6.6.39 Tensão equivalente na Slip Line σSL 877,140 829,180 ------ 912,660 Mpa2.6.6.41 Ângulo de rotação da Slip Line ΨSL 13,230 12,660 ------ 13,610 (°)

2.6.6.45 Constante ao longo da Slip Line α. C1 8,240 6,820 ------ 9,310 Mpa2.6.6.46 Constante ao longo da Slip Line β. C2 -459,830 -416,000 ------ -491,450 Mpa2.6.6.59 Função do critério de escoamento com tensão Johnson-Cook f 0,046 0,019 ------ 0,069 106x(Mpa)2

------- Comparação entre a tensão de escoamento e K Κ - σCD 106,420 78,730 ------ 126,920 Mpa

2.6.6.59 Função do critério de escoamento com tensão Slip-Line f 0,609 0,520 ------ 0,670 106x(Mpa)2

i Satisfaz escoamento plástico com Johnson-Cook ---- Ok Ok ------ Ok ------ii Cisalhamento da Slip Line é maior que o escoamento ---- Ok Ok ------ Ok ------iii Satisfaz escoamento plástico com tensão equivalente da Slip Line ---- Ok Ok ------ Ok ------

Tabela 4.5.9 - Inconel 625 - fz = 0,078mm/faca - γ =30° - Deformação Região ABCD

200

1 Ângulo de inclinação ou saída axial γ 30 30 30 30 (°)9 Tensão de escoamento σCD 400 400 400 400 MPa4 Velocidade de corte A 35 42 49 56 m/min

---- Profundidade de corte t1 2 2 2 2 mm ---- Parâmetro A da função de mapeamento da deformação A 0,182600 0,081870 ----- ----- ----- ---- Parâmetro B da função de mapeamento da deformação B -0,003339 -0,001808 ----- ----- ----- ---- Parâmetro C da função de mapeamento da deformação C -0,026830 -0,026210 ----- ----- ----- ---- Parâmetro D da função de mapeamento da deformação D 0,000181 0,000173 ----- ----- ----- ---- Posição X1 X1 0,000 0,000 ------ ------ μm ---- Posição X2 X2 73,990 73,990 ------ ------ μm ---- Posição X3 X3 0,000 0,000 ------ ------ μm

2.6.6.34 Tensão Johnson-Cook na região ABCD σJC 455,230 456,420 ------ ------ μm2.6.6.38 Tensão cisalhante na Slip Line Κ 505,200 505,810 ------ ------ Mpa2.6.6.39 Tensão equivalente na Slip Line σSL 875,040 876,090 ------ ------ Mpa2.6.6.41 Ângulo de rotação da Slip Line ΨSL 13,390 13,430 ------ ------ (°)

2.6.6.45 Constante ao longo da Slip Line α. C1 8,500 8,590 ------ ------ Mpa2.6.6.46 Constante ao longo da Slip Line β. C2 -463,780 -465,170 ------ ------ Mpa2.6.6.59 Função do critério de escoamento com tensão Johnson-Cook f 0,047 0,048 ------ ------ 106x(Mpa)2

------- Comparação entre a tensão de escoamento e K Κ - σCD 105,200 105,810 ------ ------ Mpa

2.6.6.59 Função do critério de escoamento com tensão Slip-Line f 0,600 0,600 ------ ------ 106x(Mpa)2

i Satisfaz escoamento plástico com Johnson-Cook ---- Ok Ok ------ ------ ------ii Cisalhamento da Slip Line é maior que o escoamento ---- Ok Ok ------ ------ ------iii Satisfaz escoamento plástico com tensão equivalente da Slip Line ---- Ok Ok ------ ------ ------

Tabela 4.5.10 - Inconel 625 - fz = 0,091mm/faca - γ =30° - Deformação Região ABCD

# Discussão dos resultados das tabelas 4.5.6 a 4.5.10

De maneira análoga ao comportamento observado para o material Ti6Al-4V, é

possível verificar com um coeficiente de variação de 1,2 % que o ângulo de rotação da Slip

Line α, conforme figura 2.6.6.3, vale 13,34 º.

Desta análise, e dos demais resultados das constantes C1 e C2 , que possuem uma

grandeza menor que aquela vista para o material Ti6Al-4V, é possível verificar que para o

estudo do campo de deformações planas, através de Slip Lines, utilizando um modelo único

de mecânica do contínuo com função de mapeamento da deformação para os diferentes

materiais, o ângulo de rotação será constante, condição suficiente para realização da álgebra

proposta no item 2.6.6 e estimar os valores faltantes para o material ASTM F75.

Tal condição é justificada pelas equações que definem as tensões principais do tensor

atuante na Slip Line, uma vez que estas são lineares, conforme Hencky, apud Johnson (12) e

Mase (37) e oriundas de um tensor de tensões que é função do modelo mapeamento das

deformações, que nesta contribuição, utilizou-se uma função racional, conforme equação

4.2.1.

Novamente não se pode afirmar uma tendência da deformação em relação aos dados

de entrada, visto as condições descritas no item 4.1.

Todas as comparações realizadas entre as tensões do campo deformado e a tensão de

escoamento satisfazem o critério de von Mises, ou seja, escoamento plástico.

201

4.6 Avaliação do balanço das tensões e estimativa dos parâmetros do material ASTM F75

Foram realizadas as avaliações do balanço das tensões para os materiais Ti6Al-4V e

para o Inconel 625, conforme equações 2.6.6.61 e 2.6.6.62.

Tabela 4.6.1 – relação R1 para o Ti6Al-4V e γ = 30°

Avanço

por faca cavaco

ACMN1 σ

σR = Desvio padrão Coeficiente de

variação 0,08 3,433 0,12 3,59 0,096 3,459 0,12 3,51 0,112 3,411 0,14 4,1

(mm/faca) ( ) ( ) (%)

Tabela 4.6.2 – relação R1 para o Ti6Al-4V e γ = 45°

Avanço

por faca cavaco

ACMN1 σ

σR =Desvio padrão Coeficiente de

variação 0,08 3,903 0,035 0,88 0,096 3,901 0,040 1,036 0,112 3,881 0,055 1,4

(mm/faca) ( ) ( ) (%)

Tabela 4.6.3 – relação R2 para o Ti6Al-4V e γ = 30°

Avanço

por faca SL

ACMN2 σ

σR = Desvio padrão Coeficiente de

variação 0,08 1,81 0,075 4,12 0,096 1,82 0,045 2,485 0,112 1,84 0,118 6,392

(mm/faca) ( ) ( ) (%)

Tabela 4.6.4 – relação R2 para o Ti6Al-4V e γ = 45°

Avanço

por faca SL

ACMN2 σ

σR = Desvio padrão Coeficiente de

variação

0,08 2,13 0,034 1,5 0,096 2,16 0,040 1,86 0,112 2,07 0,08 3,86

(mm/faca) ( ) ( ) (%)

A partir das tabelas 4.6.1 a 4.6.4 é possível concluir:

2

1cavacoSL R

R x σσ = com 2

1

RR de 1,83 à 1,88 para Ti6Al-4V

202

Tabela 4.6.5 – relação R1 para o Inconel 625 e γ = 30°

Avanço

por faca cavaco

ACMN1 σ

σR = Desvio padrão Coeficiente de

variação 0,065 1,571 0,016 1,019 0,078 1,303 0,019 1,433 0,091 1,288 0,01 0,77

(mm/faca) ( ) ( ) (%)

Tabela 4.6.6 – relação R1 para o Inconel 625 e γ = 45°

Avanço

por faca cavaco

ACMN1 σ

σR =Desvio padrão Coeficiente de

variação 0,065 1,857 0,02 1,079 0,078 1,740 0,027 1,551 0,091 1,707 0,017 0,0978

(mm/faca) ( ) ( ) (%)

Tabela 4.6.7 – relação R2 para o Inconel 625 e γ = 30°

Avanço

por faca SL

ACMN2 σ

σR = Desvio padrão Coeficiente de

variação 0,065 3,462 0,049 1,425 0,078 2,852 0,152 5,32 0,091 2,840 0,017 0,582

(mm/faca) ( ) ( ) (%)

Tabela 4.6.8 – relação R2 para o Inconel 625 e γ = 45°

Avanço

por faca SL

ACMN2 σ

σR = Desvio padrão Coeficiente de

variação

0,065 2,951 0,076 2,56 0,078 2,829 0,06 2,136 0,091 2,845 0,013 0,454

(mm/faca) ( ) ( ) (%)

A partir das tabelas 4.6.5 a 4.6.8 é possível concluir:

2

1cavacoSL R

R x σσ = com 2

1

RR de 0,45 a 0,61 para Inconel 625

203

# Estimativa dos parâmetros do modelo constitutivo de material Johnson-Cook (19) para

ASTM F75 a partir da análise de deformação plana na região ABCD

Conforme citado em 2.6.6, do conhecimento das relações entre R1 e R2, é possível

estimar as condições de tensão para um determinado material deformado, conforme a função

de mapeamento conhecida.

A partir da literatura, conforme Sims (30), Tien (4) e Cobalt (3) as propriedades

mecânicas do ASTM F75 foram apresentadas no item 3.1.

O parâmetro n, índice de plastificação, obtido através de curva tensão-deformação sob

velocidades baixas poderá ser tomado como a unidade, ou seja, plastificação similar àquela

vista no Inconel 625. É válido lembrar que esta é a primeira condição assumida, ou seja,

plastificação do ensaio quase-estático.

Logo, os parâmetros C e m para o modelo de material Johnson-Cook (19) devem ser

estimados, pois da curva tensão-deformação supracitada é possível conhecer A, B e n,

necessários para a análise.

Iniciando a estimativa de C e m pela deformação da região ABCD (deformação da

peça), é possível através da mesma rotina de programação utilizada para os demais materiais,

estabelecer um procedimento para se estimar os parâmetros faltantes. Este procedimento tem

como rotina fixar um parâmetro e obter a tensão efetiva de Johnson-Cook que no mínimo

supere a tensão de escoamento do material, ou seja, que a tensão proporcionada por esta

combinação de parâmetros respeite o critério de escoamento de von Mises.

Graficamente este procedimento irá resultar em duas curvas, sendo uma com tensão

em função de C e outra com tensão em função de m. Estes gráficos encontram-se a seguir.

Tensão Efetiva Johnson-Cook

550

555

560

565

570

575

580

585

590

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6

Parâmetro m

Tens

ão (M

pa)

C=0,008

C=0,012

C=0,016

C=0,018

C=0,022

C=0,026

C=0.097

Figura 4.6.1 – Curva Tensão efetiva de Johnson-Cook versus parâmetro m para uma

deformação conhecida no material ASTM F75.

204

Tensão Efetiva Johnson-Cook

550

555

560

565

570

575

580

585

590

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

Parâmetro C

Tens

ão (M

pa)

m=0,2m=0,4

Figura 4.6.2 – Curva Tensão efetiva de Johnson-Cook versus parâmetro C para uma

deformação conhecida no material ASTM F75. As curvas de m = 0,2 e m = 0,4 estão

sobrepostas, condição resultante da figura 4.6.1.

Da análise dos gráficos, é possível perceber que qualquer valor de m é aceito como

solução se e somente se o valor da constante C não ultrapasse o valor de 0,097, pois com este

valor a tensão efetiva de Johnson-Cook (19) se torna a tensão de escoamento no ensaio

unidimensional e desde já a função f não reapresentará o estado de escoamento plástico.

De uma primeira hipótese para realização de todos os procedimentos numéricos

apresentados para os demais materiais desta contribuição, sugere-se o valor central da faixa

definida por C e m dos materiais Ti6Al-4V e Inconel 625, ou seja: C de 0,012 a 0,031 m de

0,8 a 1.

Tomando como valor central da faixa de C e m para uma análise completa, tem-se os

seguintes resultados, conforme aqueles já apresentados para os demais materiais. É válido

ressaltar que devido à alta plastificação, o modelo mais adequado para estimativa das forças

foi aquele adotado para o material Inconel 625, ou seja, sem o uso da constante C conforme

Oxley (11) e com ângulo auxiliar definido a partir da hipótese de corte com aderência na

superfície de saída, conforme Lee e Shaffer (41).

Desta forma, a título de ilustrar o comportamento de todas as funções apresentadas

nesta contribuição, agora para o ASTM, demonstrar-se-á os procedimentos para uma única

condição de corte, porém a definição do balanço será feita a partir de todos os resultados que

seguem as mesmas rotinas numéricas.

Desta forma, adotando o valor central da faixa de C e m dos demais materiais como

parâmetros recuperados de Johnson-Cook (19), tem-se:

205

# Aplicação da teoria modificada dos planos de cisalhamento e modelo de material Johnson-

Cook com parâmetros recuperados para o ASTM F75.

Grandeza Descrição Símbolo Unidade1 Ângulo de inclinação ou saída axial γ 30 30 30 30 (°)2 Ângulo de saída radial λ 0 0 0 0 (°)3 Espessura não deformada do cavaco t1 2 2 2 2 mm4 Velocidade de corte Vc 37,5 45 52,5 60 m/min5 Largura de corte (é a espessura de corte h) w 0,0712 0,0712 0,0712 0,0712 mm6 Ângulo do plano de cisalhamento mínimo Φmin 25,795 26,172 26,345 36,49 (°)7 Ângulo do plano de cisalhamento máximo Φmáx 45,795 46,172 46,345 36,49 (°)8 Índice de plastificação n 1 1 1 1 ( )9 Tensão de escoamento σCD 552,000 552,000 552,000 552,000 MPa10 Deformação no escoamento εCD 0,0028 0,0028 0,0028 0,0028 ( )11 Módulo de elasticidade E 200000,000 200000,000 200000,000 200000,000 MPa12 Fator de eficiência de deformação plástica ao longo de AB nf 0,950 0,950 0,950 0,950 ( )13 Calor específico a pressão constante Cp 0,425 0,425 0,425 0,425 (J/gºC)14 Condutividade térmica K 8,400 8,400 8,400 8,400 W/m-K15 Densidade do material ρ 4,430 4,430 4,430 4,430 g/cm316 conversão para deformação plástica nf 0,900 0,900 0,900 0,900 ( )17 Fator de permissão de variação da temperatura ao longo da interface ψt 0,950 0,950 0,950 0,950 ( )18 Constante σ1 da relação 2.3.1 σ1 548,503 548,503 548,503 548,503 MPa19 Temperatura inicial em AB T0 20,000 20,000 20,000 20,000 °C20 Constante A A 552,000 552,000 552,000 552,000 MPa21 Constante B B 1145,510 1145,510 1145,510 1145,510 MPa22 Constante C C 0,017 0,017 0,017 0,017 ( )23 Constante m m 0,900 0,600 0,600 0,600 ( )24 Temperatura na interface para modelo Johnson-Cook a partir da lei de plasticidade simples T 333,943 351,263 365,787 378,240 °C25 Temperatura de fusão Tfusão 1380,000 1380,000 1380,000 1380,000 °C26 Ângulo de abraçamento ζ 109,47 109,47 109,47 109,47 (°)

Equação Descrição Símbolo Unidade2.3.1 Relação empírica de tensão deformação Johson Cook σ−ε MPa2.3.2 Aumento de temperatura para Johnson Cook ΔΤ K2.3.3 Temperatura de velocidade modificada Τ K2.3.4 Ângulo de escoamento do cavaco (Zorev) ηc 0,000 0,000 0,000 0,000 (°)2.3.5 Ângulo de escoamento do cavaco (Kronnemberg) ηc 0,000 0,000 0,000 0,000 (°)2.3.6 Ângulo normal de saída γn 30,000 30,000 30,000 30,000 (°)2.3.7 Estimativa do ângulo do plano de cisalhamento Φ 35,795 36,172 36,345 36,490 (°)2.3.8 Espesura deformada do cavaco t2 3,402 3,369 3,354 3,342 mm2.3.9 Variação de espessura dos planos paralelos Δs2 0,342 0,339 0,337 0,336 mm2.3.10 Velocidade Normal Vn 21,933 26,560 31,114 35,681 m/min2.3.11 Velocidade de cisalhamento Vs 32,643 39,198 45,747 52,297 m/min2.3.12 Velocidade do cavaco rígido V 22,046 26,714 31,306 35,911 m/min2.3.13 Deformação por cisalhamento do material ao atravessar do plano de cisalhamento γsp 1,488 1,476 1,470 1,466 ( )2.3.14 Taxa de deformação através da zona de cisalhamento Gama ponto sz 1591,027 1927,942 2259,293 2591,659 1/s2.3.65 Taxa de deformação no plano EF Épsilon ponto EF 918,580 1113,098 1304,403 1496,295 1/s2.3.18 Deformação por cisalhamento no plano EF γEF 1,487 1,475 1,469 1,464 ( )2.3.19 Deformação no plano EF εEF 0,859 0,851 0,848 0,845 ( )2.3.64 Tensão pontual EF - Lei de plasticidade Jonhson Cook σEF 1132,459 878,734 859,556 843,461 MPa2.3.21 Tensão no plano EF KEF 653,826 507,337 496,265 486,973 MPa2.3.24 Deformação ao longo do plano AB εAB 0,429 0,426 0,424 0,423 ( )2.3.27 Tensão ao longo do plano de cisalhamento KAB 523,457 417,694 411,215 405,714 MPa2.3.65 Tensão Pontual no plano AB - Lei de plasticidade Johnson Cook σAB 906,654 723,467 712,245 702,718 MPa2.3.28 Comprimento do plano AB LAB 3,419 3,389 3,375 3,363 mm2.3.30 Ângulo auxiliar θ 11,590 12,344 12,690 12,980 Graus2.3.31 Ângulo de atrito médio μm 50,795 51,172 51,345 51,490 Graus2.3.70 Constante C corrigida Cn 0,471 0,469 0,468 0,467 ( )2.3.32 Taxa de deformação ao longo de AB Gama ponto ab 74,964 90,431 105,757 121,109 1/s2.3.33 Taxa de deformação AB (épsilon ponto AB) Épsilon ponto ab 1074,072 1278,140 1485,529 1692,415 ( )2.3.34 Deformação por cisalhamento no plano AB γab 0,744 0,737 0,735 0,732 ( )2.3.35 Pressão hidrostática em A pA 691,651 546,409 535,450 526,234 MPa2.3.36 Pressão hidrostática em B pB 198,380 154,566 150,471 147,049 MPa2.3.37 Força de cisalhamento ao longo do plano AB Fs 127,498 100,819 98,848 97,191 N2.3.38 Força normal ao longo de AB Fn 216,784 169,195 164,881 161,289 N2.3.39 Variação de temperatura na zona de cisalhamento ΔTsz 208,254 173,865 178,046 181,523 °C

Rt tan φ 0,737 0,897 1,053 1,209 ( )0,04 ≤ Rt tan φ≤ 10,00 0,497 0,469 0,446 0,425 ( )Rt tan φ > 10,00 0,299 0,287 0,277 0,268 ( )

2.3.41 Número de Peclet Rt 1,022 1,226 1,431 1,635 ( )2.3.42 Temperatura ao longo do plano AB TAB 207,428 176,479 180,241 183,371 °C2.3.43 Temperatura na interface cavaco ferramenta Tint 233,183 197,833 201,795 205,030 °C2.3.44 máximo aumento de temperatura no cavaco na interface Δθm 5,188 4,177 3,946 3,691 °C

2.3.45 Aumento médio na temperatura do cavaco Δθc 7,573 6,426 6,499 6,555 °C2.3.46 Comprimento de contato na interface Lint (h) 1,919 1,981 2,009 2,033 mm2.3.47 Variação da espessura do cavaco na zona plástica retangular δ 1,346 1,444 1,545 1,639 ( )2.3.67 Deformação no cavaco εcavaco 1,101 1,086 1,072 1,060 ( )2.3.68 Taxa de deformação no cavaco Épsilon ponto cavaco 78,808 89,000 97,465 105,395 1/s2.3.49 Tensão cisalhante na interface cavaco ferramenta τint 735,775 568,040 551,026 537,057 MPa2.3.50 Tensão normal na interface cavaco ferramenta σint 600,191 457,173 440,745 427,347 MPa2.3.51 Tensão no cavaco Johnson cook σcavaco 1274,452 983,899 954,611 930,199 MPa2.3.69 Tensão atuante no cavaco Kcavaco 735,805 568,054 551,145 537,051 MPa2.3.52 Força resultante R 129,801 102,884 100,986 99,391 N2.3.53 Força de corte Fc 121,345 95,939 94,059 92,482 N2.3.54 Força de apoio Ft 46,083 37,158 36,757 36,411 N2.3.55 Força radial Fr 0,000 0,000 0,000 0,000 N2.3.56 Força de atrito na interface F 100,581 80,150 78,862 77,773 N2.3.57 Força normal na interface N 82,047 64,507 63,079 61,886 N

Convergência Kab - tint 212,318 150,346 139,811 131,342 MPaConvergência Kcavaco - tint 0,030 0,014 0,119 -0,006 MPa

2.3.61 Força na direção do avanço Fy 114,406 90,453 88,681 87,193 N2.3.62 Força na direção perpendicular ao avanço Fx 40,446 31,978 31,351 30,825 N2.3.63 Força ortogonal à direções x e y Fz 46,083 37,158 36,757 36,411 N

2.3.59

Não Calcula

2.3.40 β

Não CalculaNão Calcula

Dados Calculados - A partir da estimativa de temperatura e implementando Johnson-CookValor

Tabela 4.6.9 - Dados de Entrada - CoCrMo - ASTM F75 - fz = 0,0875 mm/faca - γ =30°Valor

206

# Aplicação das equações dos itens 2.2 e 2.6.6 com parâmetros recuperados para o ASTM

F75– região ACMN.

Grandeza Descrição Símbolo Unidade1 Ângulo de inclinação ou saída axial γ 30,000 30,000 30,000 30,000 (°)9 Tensão de escoamento σCD 552,000 552,000 552,000 552,000 MPa

4 Velocidade de corte Vc 37,500 45,000 52,500 60,000 m/min ---- Profundidade de corte t1 2,000 2,000 2,000 2,000 mm ---- Largura de corte ae 6,600 6,600 6,600 6,600 mm ---- Raio da ferramenta ae 5,000 5,000 5,000 5,000 mm

2.3.7 Estimativa do ângulo do plano de cisalhamento Φ 35,795 36,172 36,345 36,490 (°)2.3.61 Força na direção do avanço Fy 114,406 90,453 88,681 87,193 N2.3.62 Força na direção perpendicular ao avanço Fx 40,446 31,978 31,351 30,825 N2.3.63 Força ortogonal à direções x e y Fz 46,083 37,158 36,757 36,411 N

2.6.6.59 Tensão equivalente na região ACMN σEQ 1549,500 1225,300 1201,400 1181,400 MPa

2.6.6.61 Função do critério de escoamento f 2,096 1,196 1,138 1090,9 106x(Mpa)2

---- Satisfaz o critério de escoamento plástico --------- Ok Ok Ok Ok ------

ValorTabela 4.6.10- CoCrMo - ASTM F75 - fz = 0,0875 mm/faca - γ =30°- Tensão e deformação na região ACMN

# Aplicação das equações dos 2.6.6 com parâmetros recuperados para o ASTM F75– região

ABCD.

1 Ângulo de inclinação ou saída axial γ 30 30 30 30 (°)9 Tensão de escoamento σCD 552 552 552 552 MPa4 Velocidade de corte A 37,5 45 52,5 60 m/min

---- Profundidade de corte t1 2 2 2 2 mm ---- Parâmetro A da função de mapeamento da deformação A 0,9679 -0,1477 -0,3283 -0,7159 ----- ---- Parâmetro B da função de mapeamento da deformação B -0,03142 -0,05074 -0,03751 -0,3259 ----- ---- Parâmetro C da função de mapeamento da deformação C -0,02838 -0,02025 -0,02433 -0,02176 ----- ---- Parâmetro D da função de mapeamento da deformação D 0,0002166 0,0001173 0,0001554 0,00017473 ----- ---- Posição X1 X1 0,00 0,00 0,00 0,00 μm ---- Posição X2 X2 71,23 71,23 71,23 71,23 μm ---- Posição X3 X3 0,00 0,00 0,00 0,00 μm

2.6.6.34 Tensão Johnson-Cook na região ABCD σJC 551,970 572,18 596,32 557,870 μm2.6.6.38 Tensão cisalhante na Slip Line Κ 619,260 635,89 655,70 624,040 Mpa2.6.6.39 Tensão equivalente na Slip Line σSL 1073,800 1101,40 1135,70 1080,900 Mpa2.6.6.41 Ângulo de rotação da Slip Line ΨSL 12,990 13,39 13,60 13,180 (°)

2.6.6.45 Constante ao longo da Slip Line α. C1 9,540 10,71 11,57 10,030 Mpa2.6.6.46 Constante ao longo da Slip Line β. C2 -552,930 -583,86 -611,22 -564,490 Mpa2.6.6.59 Função do critério de escoamento com tensão Johnson-Cook f -0,0000022 0,022 0,05 0,0065 106x(Mpa)2

------- Comparação entre a tensão de escoamento e K Κ - σCD 67,260 83,890 103,70 72,040 Mpa2.6.6.59 Função do critério de escoamento com tensão Slip-Line f 0,840 0,901 0,98 0,863 106x(Mpa)2

i Satisfaz escoamento plástico com Johnson-Cook ---- Não Ok Ok Ok Ok ------ii Cisalhamento da Slip Line é maior que o escoamento ---- Ok Ok Ok Ok ------iii Satisfaz escoamento plástico com tensão equivalente da Slip Line ---- Ok Ok Ok Ok ------

Tabela 4.6.11 - CoCrMo - ASTM F75 - fz = 0,0875 mm/faca γ =30° - Deformação Região ABCD

E de maneira a concluir a análise para o material ASTM F75 com dados recuperados

para o modelo constitutivo de material Johnson-Cook (19), tem-se as seguintes condições do

balanço de tensões:

Tabela 4.6.12 – relação R1 para o ASTM F75 e γ = 30°

Avanço

por faca cavaco

ACMN1 σ

σR = Desvio padrão Coeficiente de

variação 0,0725 1,25 0,025 2,018 0,0875 1,247 0,023 1,873 0,1015 1,251 0,029 2,29

(mm/faca) ( ) ( ) (%)

207

Tabela 4.6.13 – relação R1 para o ASTM F75 e γ = 45°

Avanço

por faca cavaco

ACMN1 σ

σR =Desvio padrão Coeficiente de

variação 0,0725 1,725 0,041 2,36 0,0875 1,717 0,04 2,36 0,1015 1,701 0,066 3,88

(mm/faca) ( ) ( ) (%)

Tabela 4.6.14 – relação R2 para o ASTM F75 e γ = 30°

Avanço

por faca SL

ACMN2 σ

σR = Desvio padrão Coeficiente de

variação 0,0725 1,158 0,171 14,72 0,0875 1,17 0,17 15,21 0,1015 1,2 0,164 13,67

(mm/faca) ( ) ( ) (%)

Tabela 4.6.15 – relação R2 para o ASTM F75 e γ = 45°

Avanço

por faca SL

ACMN2 σ

σR = Desvio padrão Coeficiente de

variação

0,0725 1,32 0,19 14,64 0,0875 1,26 0,163 12,84 0,1015 1,36 0,31 23,43

(mm/faca) ( ) ( ) (%)

A partir das tabelas 4.6.12 a 4.6.15 é possível concluir:

2

1cavacoSL R

R x σσ = com 2

1

RR de 0,91 à 1,61 para ASTM F75

Para a formação da conclusão acima, foi aplicado o maior coeficiente de variação

obtido da condição de mínimo da faixa para o extremo inferior e o maior coeficiente de

variação para o limite superior da faixa, pois assumindo esta condição tem-se que todos os

valores entre 30° e 45° encontram-se dentro da faixa especificada do quociente entre R1 e R2.

É válido observar que os parâmetros obtidos com o quociente entre R1 e R2 não

resultam no valor central da faixa entre estes mesmos valores para o Ti6Al-4V e Inconel 625.

Esta condição satisfaz a hipótese de que mesmo assumindo os valores de m e C como o valor

central da faixa formada pelas constantes extraídas dos demais materiais, o quociente entre R1

208

e R2 possui maior influência das condições específicas de deformação que da estimativa

central dos parâmetros C e m.

Ainda da discussão sobre os parâmetros para o modelo Johnson-Cook (19) aplicado

para o ASTM F75, é certo afirmar que o índice de plastificação, tomado como a unidade tem

forte representação no valor da força de usinagem R, e, por conseguinte em todos os demais

valores decorrentes do tensor de tensões na região ACMN. Além disso, as condições de

deformação na Slip Line que também utilizam o modelo Johnson-Cook (19) também são

influenciadas pelo valor de n, e a correta condição de velocidade e temperatura do ensaio

gerador das constantes de Johnson-Cook (19) é condição indispensável para que a faixa

definida pelo quociente entre R1 e R2 apresente boa convergência, conforme observado para

os materiais Ti6Al-4V e Inconel 625.

Realizando uma análise do valor do quociente entre R1 e R2, entre os três materiais é

possível afirmar que quanto menor for este valor, menor é a tensão para deformar o material,

ou em outras palavras, maior é a quantidade de deformação para um mesmo valor de tensão.

Quanto maior for o quociente entre R1 e R2, maior deverá ser a tensão para que ocorra uma

determinada deformação.

Esta condição é plenamente sustentada pela característica geral dos materiais avaliados

nesta contribuição, uma vez que os itens 4.1 e 4.2 demonstraram de maneira suficiente que o

Ti6Al-4V possui menor deformação que o ASTM F75, e que este obedece a mesma em

relação ao Inconel 625.

A conclusão acima demonstra também a variação de avanço por faca como um aspecto

de menor importância em relação ao ângulo de saída, pois como pode ser visto nas tabelas

acima, os valores das constantes que formam R1 e R2, são próximos, independente do avanço

por faca que proporcionou o campo de deformações avaliado. Tal aspecto não ocorre com o

ângulo de saída, pois ocorre mudança significativa nos valores de R1 e R2 a medida que se

altera o ângulo de saída axial da ferramenta que proporcionou o campo de deformação.

A recuperação dos dados através do modelo de deformação demonstrou pouca

sensibilidade à mudança da constante m, porém a estimativa da força R já possui sensibilidade

apreciável à este parâmetro. Desta forma, da não satisfatoriedade de alguma condição de

interface (critério de von Mises), sugere-se uma primeira análise de convergência na

seqüência de equações que irão proporcionar a estimativa da força resultante para somente

com as condições de escoamento plástico satisfeitas, tornar válido os resultados de R1 e R2.

209

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS

5.1 Conclusão

O estudo introdutório desta contribuição sobre a área de contato entre a superfície

helicoidal da ferramenta de corte e a peça (contato aparente mestre-escravo) possibilitou

definir o comprimento adequado para o estudo da deformação plana residual observada na

peça após a usinagem (lado do elemento da Slip Line). Tal comprimento é função do avanço

por faca definido para o processo de usinagem e este é diretamente proporcional ao

movimento característico do fresamento de faceamento, ou seja, rotação e translação. Foi

possível concluir que para pequenos avanços, esta área corrigida tende a uma área plana com

inclinação igual ao ângulo de saída axial da ferramenta (γ). Sugere-se o uso das equações

vistas no item 2.1, pois estas garantem que área aparente de contato represente efetivamente a

região de contato teórico entre a ferramenta e a peça, sem perdas devido ao perfil aproximado

dado por uma tangente da hélice descrita pela aresta de corte.

Um aspecto também esclarecido no estudo introdutório desta contribuição foi a

visualização e releitura do conceito de velocidade envolvido no processo de fresamento.

Apesar do caráter teórico, é fato afirmar que as simplificações oriundas da prática industrial

de programação das máquinas, quanto ao perfil de velocidade, tornou o caráter vetorial tanto

da velocidade de corte quanto da velocidade de avanço de pouco uso. Porém, da possibilidade

de se obter a potência orientada para cada eixo de um sistema cartesiano, é indispensável

obter a velocidade envolvida na operação não somente de ordem escalar, mas sim suas

componentes vetoriais completas.

A estimativa da força resultante de usinagem (R) através da teoria modificada dos

planos de cisalhamento paralelos com a implementação do modelo constitutivo de material

Johnson-Cook possibilitou avaliar o ciclo deformação-cisalhamento do cavaco de maneira

analítica, conhecendo todo o perfil de tensões e deformações que permeiam o plano de

cisalhamento principal.

Dentro do estudo da força, foi possível perceber que Oxley (11) considerou faixas de

plastificação para materiais de uso comum na indústria, porém a extrapolação dos conceitos

de sua teoria deverá receber ajustes nas mais diversas ordens, principalmente as condições de

atrito na interface e ângulo auxiliar de equilíbrio para materiais com alto índice de

plastificação (n). Oxley (11) utilizou um modelo de plasticidade simples, e através da

implementação do modelo de material Johnson-Cook (19), tornou-se visível a necessidade do

210

uso de equações que antecedem à Oxley (11), propostas por Lee e Shaffer (41) para a solução

do problema da direção da linha de equilíbrio entre as tensões na interface cavaco-ferramenta

e aquelas que ocorrem no plano de cisalhamento.

Conforme observado nos resultados (ver item 4.3), o Ti6Al-4V demonstrou-se

adequado para o uso do modelo de Oxley (11) sem correções, devido à plastificação reduzida

quando comparado com a plastificação que ocorre com os demais materiais observados nesta

contribuição. Os materiais Inconel 625 e ASTM F75 não apresentam convergência adequada,

e com isto requerem um modelo híbrido de análise, formado por parte das equações de Lee e

Shaffer (41) e parte pelas equações de Oxley (11). Ainda pela análise do item 4.3, foi possível

concluir que os resultados para Ti6Al-4V são sensíveis à velocidade de corte, avanço por faca

e ângulo de saída, enquanto os resultados para o Inconel 625 e ASTM F75 são sensíveis ao

avanço por faca, ângulo de saída, temperatura estimada de entrada e menos sensíveis à

mudança de velocidade de corte.

Duas importantes observações sobre a análise da força R através da teoria modificada

dos planos de cisalhamento paralelos com a implementação do modelo de material Johnson-

Cook (11 e 19) além das equações de Lee e Shaffer (41) é a idéia de fluxo plástico ao longo

do processo de usinagem, condição que torna indispensável que a taxa de deformação de

referência não seja tomada como a unidade, e a consideração de um limite para a estimativa

do ângulo do plano de cisalhamento AB.

Uma vez a continuidade do processo de escoamento, foi visto que as diferentes regiões

que permeiam o escoamento plástico irão apresentar diferentes taxas de deformação,

conforme foi visto no item 2.3 e resultados em 4.3. Logo, considerar a taxa de deformação de

referência como a unidade, tornará o conceito de continuidade do escoamento inconsistente,

pois esta consideração resultará num fluxo praticamente escalonado, com degraus unitários

que contradizem a continuidade do processo de usinagem.

A segunda consideração e a idéia de limite mínimo e máximo para o ângulo do plano

de cisalhamento AB (ø). Seja Oxley (11) ou Lee e Shaffer (41), ambos consideram um

ângulo resultante fixo e numericamente suficiente para a solução da convergência, e a região

ABQ das figuras vistas no item 4.3 como rígida. De maneira a complementar a hipótese

assumida por estes autores, é fato afirmar que sobre a região ABQ (figuras do item 4.3)

ocorrerá uma espécie de acomodação da plastificação após a passagem pelo plano de

cisalhamento, conforme Astakhov (1) e Johnson (12). Assim, a hipótese de Oxley (11) e Lee e

Shaffer (41) é válida pela condição de transmissbilidade das tensões e velocidades no campo

formado pelas Slip Lines, porém existirá uma instabilidade do valor do ângulo ø, e esta deverá

211

ser contemplada numa estimativa da região que ocorre a plastificação, ou seja, os planos

paralelos à AB, conforme visto em 2.3. Considerar a região ABQ como rígida torna

indispensável a correção da equação do comprimento em contato para materiais de alta

plastificação.

Concluindo a abordagem sobre a estimativa da força, considera-se indispensável a

visão gráfica daquilo que as tabelas do item 4.3 apresentam, logo as figuras vistas neste item

tornam-se indispensáveis para a validação do modelo estudado.

Ao avaliar a potência de usinagem em seu stricto sensu, é fato afirmar que esta será

uma grandeza escalar oriunda da produtória entre a velocidade de corte escalar e uma força,

também escalar. Entretanto, sabendo que tanto a força quanto a velocidade empregada no

processo são grandezas vetoriais, surge então uma reflexão sobre estudar a potência orientada

por cada eixo do sistema cartesiano no qual a usinagem está inserida. Esta visão vetorial

poderá ser uma maneira adequada de dimensionar o sistema mecânico que compõem o

processo de fabricação no que se refere à potência orientada por componente, como as

fixações da ferramenta e peça, motores de acionamento de eixos entre outros elementos que

dependem da orientação da potência, mesmo sendo esta grandeza um escalar.

O estudo das condições metalúrgicas que influenciam na deformação plástica

possibilitou concluir como um material será mais ou menos sensível à deformação e ao

“work-hardening”, e como o conhecimento da microestrutura e seus constituintes poderão

afetar não somente nestas características, mas também no tipo de desgaste. Foi possível

concluir que os elementos intersticiais e fases secundárias possuem influência na

usinabilidade, uma vez que uma considerável parte da dificuldade para a o processamento

mecânico por usinagem destas ligas advém dos elementos externos à matriz metálica de cada

um.

É possível concluir baseado na literatura que, os carbonetos presentes nos contornos

de grão para ligas de níquel e cobalto, e a fase β para a liga de titânio possuem perfil similar

no que se refere ao aumento de resistência da liga matriz. As transformações alotrópicas

também explicam a dificuldade no processamento mecânico e aplicação para este tipo de

material. Procurou-se abordar a metalurgia como um aspecto fundamental e conclusivo para

um ambiente de processamento necessariamente mecânico, conforme Trent (10). Não foi

sugerido nenhum estudo analítico sobre a relação microestrutura e a deformação plástica, uma

vez que estes materiais possuem fases secundárias com diferentes arranjos atômicos, tornando

de pouco uso os modelos que buscam uma relação de deformação a partir da microestrutura, a

exemplo o Zerilli-Armstrong entre outros.

212

A aplicação da teoria da plasticidade junto da mecânica do contínuo se mostrou de

grande capacidade de interpretação e modelamento do fenômeno, pois os procedimentos

matemáticos da mecânica do contínuo garantem que qualquer perfil de deformação poderá ser

avaliado num campo tensorial que tornará possível, com a aplicação dos modelos

constitutivos de plasticidade, uma análise completa da relação tensão-deformação para a

condição plástica de deformação.

A mecânica do contínuo requer uma função de mapeamento da paridade movimento-

deformação. O procedimento descrito nesta contribuição sugere o uso de recursos numéricos e

fotográficos para este estudo, e de maneira similar a outras abordagens fotográficas, conforme

Zorev (14) e Kronenberg (15), o elemento escravo (peça), deformado, foi suficiente para

comprovar a hipótese de deformação residual após a usinagem por fresamento de faceamento.

Os autores citados acima ilustram com suas investigações o cavaco plenamente deformado, e

indiretamente a peça deformada. Assim, de maneira a contribuir com os mesmos, buscou-se

avaliar o resíduo de deformação que permanece com a peça. Baseado na observação das

curvas de deformação, conclui-se também que este perfil possui aleatoriedade em relação aos

dados de corte aplicados no processo de usinagem, devido à característica metalúrgica

observada e a grandeza do elemento deformado considerado.

A proporcionalidade do modelo resultou no valor constante entre todos os ensaios para

a rotação do elemento definido entre as linhas de escorregamento, como tradução de Slip

Lines. Tal valor é decorrente do uso de uma mesma função de mapeamento da deformação

plana. Uma vez assumido uma diferente função de mapeamento, tal rotação apresentaria um

valor diferente. Para esta contribuição, o uso da função racional de ajuste se demonstrou

satisfatória, porém não foi possível assinalar um campo para os parâmetros utilizados nesta

função, ou seja, cada campo de deformação possuiu parametrização particular, independente

da família de deformações dentro de um mesmo material.

A proposta de se avaliar o campo de deformações a partir de um estado energético de

tensões proporcionado por um tensor de tensões atuante na ponta da ferramenta de corte

possibilitou concluir aspectos relacionados não somente á mecânica dos sólidos clássica, mas

a possibilidade de entender o início do campo de tensões e como este proporciona um balanço

entre as tensões, e indiretamente entre as deformações, com dependência direta do modelo

constitutivo do material.

Utilizou-se para os campos de deformação o modelo constitutivo de material

denominado Johnson-Cook (19), e desde então é possível concluir que o mesmo proporciona

uma análise mais completa da dependência do tempo e da temperatura em uma análise de

213

deformação, tornando obrigado o uso do termo “deformação termoviscoplástica” para todos

os campos de deformação decorrentes do processo de usinagem.

A função f de convergência de von Mises foi a condição suficiente para garantir não

somente o escoamento plástico, mas também que incompatibilidades do campo das tensões

ocorresse. Uma vez que não foi objetivo desta contribuição definir a condição de mínima

energia de deformação, mas sim a existência de deformação, não foi gerada nenhuma função

de retorno para f tender a zero após sua comparação com a tensão de escoamento do material,

porém, da implementação em rotinas computacionais, sabe-se que a minimização da tensão

equivalente será condição indispensável, alterando assim todos os dados oriundos da análise

da força R.

O uso do modelo de deformação para recuperar os dados do modelo constitutivo de

material Johnson-Cook (19) possibilitou uma estimativa confiável dos dados para o ASTM

F75 e possibilitou através de um campo real de deformação avaliar a faixa de tensões

adequada que a tensão, e por conseguinte a deformação no cavaco pudesse ser avaliada.

Sugere-se o entendimento dos parâmetros R1 e R2 como conclusão deste estudo, uma

vez que observar um maior quociente entre R1 e R2 resulta em conclusões empíricas de grande

uso, como o fato de um material ter apresentado maior ou menor deformação que outro

mediante o uso da faixa do quociente entre R1 e R2, considerando uma mesma função de

mapeamento e modelo constitutivo de material.

5.2 Trabalhos futuros

Sejam as seguintes propostas de trabalhos futuros a partir desta contribuição:

- Implementar equações para obtenção da área sobre a hélice de uma ferramenta de corte com

canal helicoidal e ângulos de saída radial e axial não nulos simultaneamente;

- Correção da equação que define o comprimento de cavaco rígido na interface ferramenta-

peça;

- Estudar as condições de atrito dinâmico entre diferentes materiais para avaliação do

resultado do ângulo auxiliar de equilíbrio de Oxley a partir do atrito;

- Verificar o limite numérico para o ângulo de saída que potencializa a menor condição de

equilíbrio na interface ferramenta-peça;

- Avaliar os resultados de força para materiais ditos “menos nobres” para aumentar o campo

de aplicações desta contribuição (comparação com Ks);

- Estudar campo do quociente R1 sobre R2 para outros ângulos e saída axial.

214

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Materials - 1999

217

7. ANEXOS Anexo 1 – Programa para o cálculo das deformações planas, conforme teoria de Slip Line Fields para a região

ABCD da figura 2.6.6.1.

Anexo 2 – Programa para o cálculo das tensões na região ACMN da figura 2.6.6.1.