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1 Introdução 12 Potência e Efeito Joule

2 Representação de um resistor 13 Associação de resistores (introdução)

3 1ª Lei de Ohm 14 Divisão de correntes (nós)

4 Resistor ôhmico 15 Associação em série

5 Resistor não-ôhmico 16 Associação em paralelo

6 Tipos de resistores 17 Associação mista

7 Código de cores 18 Curto-circuito

8 Reostato 19 Simulador 1

9 2ª Lei de Ohm 20 Simulador 2

10 Simulador (2ª Lei) 21 Associação mista complexa

11 Resistência x Temperatura 22 Associação mista simétrica

RESISTÊNCIA ELÉTRICA (R) é a medida do grau de dificuldade àpassagem dos elétrons.

De onde provém o calor fornecido por aparelhos comoferro elétrico, torradeira, aquecedor e secador de cabelos?

Os aparelhos que fornecem calor possuem condutores quese aquecem durante a passagem de corrente elétrica (efeitoJoule).

O efeito Joule é decorrente da colisão de elétrons dacorrente com os átomos do condutor. Nessa colisão, parte daenergia elétrica é transformada em calor.

O elemento de circuito responsável pelo fenômeno chama-se RESISTOR.

Introdução

RESISTOR é todo condutor que tem exclusivamente a função deconverter energia elétrica em energia térmica. Em circuitoselétricos, representa-se um resistor de resistência R da seguinteforma: R R R

São exemplos de resistores:

Lâmpada incandescente (filamento de tungstênio).

Chuveiro elétrico (níquel-cromo em forma de espiral).

Ferro elétrico.

Resistores

A 1a Lei de Ohm, assim designada emhomenagem ao seu formulador, o físicoalemão Georg Simon Ohm (1787-1854),afirma que, para um condutor mantido àtemperatura constante, a razão entre atensão entre dois pontos e a correnteelétrica é constante. Essa constante édenominada de resistência elétrica.

UR

i

1ª Lei de Ohm

Para um dado condutor, mantido a umcerta temperatura a resistência elétrica (R),é constante a razão entre a ddp (U), à qualele está submetido e a intensidade decorrente (i) que o atravessa.

i

U

Resistor ôhmico

constanteR

UR

i

Resistência elétrica de condutores não ôhmicos

Se a resistência é variável para um determinado intervalode temperatura, chamamos os resistores de não ôhmicos.

A expressão 𝑹 =𝑼

𝒊pode ser estendida para definir a resistência

elétrica de um condutor qualquer, mesmo os não ôhmicos.

Entretanto, no caso dos condutores não ôhmicos, o quociente𝑼

𝒊já

não será mais uma constante, mesmo que a temperatura seja.

AA

A

UR

i B

B

B

UR

i

A BR R

Resistor não ôhmico

i

U

AU

BU

Ai Bi

variávelR

Resistor de fio

Constituído por um fiometálico enrolado sobre umsuporte cilíndrico de materialisolante.

Resistor de carvão

Constituído por umsuporte cilíndrico isolanterecoberto por uma fina camadade carvão, ligado a doisterminais metálicos presos aosseus extremos.

Tipos de Resistores

Os resistores de carvão têm os valores das resistências codificadosem faixas coloridas (normalmente quatro): a primeira e a segundacorrespondem a um número de dois algarismos (dezena eunidade) e a terceira, ao expoente de potência 10, pela qual sedeve multiplicar esse número.A quarta faixa corresponde à precisão do resistor, isto é, àtolerância em porcentagem dada pelo fabricante.

Resistores de carvão

Como ler um resistor de 5 ou 6 faixas

Quando o resistor é de precisão, apresenta 5 faixas coloridas. A leitura nestesresistores é semelhante à dos resistores com 4 cores, mas é adicionada mais umacor no início, fazendo existir mais um algarismo significativo na medição. Assim,os três primeiros dígitos são os algarismos significativos, o que confere maiorprecisão na leitura. O quarto é o elemento multiplicador. O quinto dígito é atolerância e o sexto dígito (quando existir) fará referência ao coeficiente detemperatura, ou seja, como a resistência varia de acordo com a temperaturaambiente. Este último valor é dado em PPM (partes por milhão).

Código de cores

Como ler o código de cores de um resistor

Tolerância

Multiplicador

Algarismo significativo

Algarismo significativo

Código de cores

Cor 1ª faixa 2ª faixa 3ª faixa Multiplicador TolerânciaCoef. de

Temperatura

Preto 0 0 0 ×100

Marrom 1 1 1 ×101 ±1% (F) 100 ppm

Vermelho 2 2 2 ×102 ±2% (G) 50 ppm

Laranja 3 3 3 ×103 15 ppm

Amarelo 4 4 4 ×104 25 ppm

Verde 5 5 5 ×105 ±0.5% (D)

Azul 6 6 6 ×106 ±0.25% (C)

Violeta 7 7 7 ×107 ±0.1% (B)

Cinza 8 8 8 ×108 ±0.05% (A)

Branco 9 9 9

Ouro ±5% (J)

Prata ±10% (K)

Sem cor ±20% (M)

Código de cores

Denominam-se reostatos os resistores que possuem resistênciaselétricas variáveis.

R

R

R

Reostatos

Quando levamos em conta o material (ρ) eas dimensões do condutor (A e L)observamos que a resistividade (ρ) é umagrandeza característica do material de queé feito o resistor.

LR

A

2

resistência elétrica [ohm ( )]

resistividade [ohm x metro ( m)]

comprimento do fio [metro (m)]

área [metro quadrado (m )]

R

L

A

2ª Lei de Ohm

2ª Lei de Ohm

Resistência x TemperaturaA resistividade (ρ) é uma grandezacaracterística do material de que é feito oresistor e também da sua temperatura.

1

resistência elétrica [ohm ( )]

resistividade [ohm x metro ( m)]

coeficiente de dilatação linear [°C ]

variação de temperatura [°C]

R

T

0 (1 )T

0(1 )R R T

Quando um resistor se aquecedevido à passagem da corrente elétrica diz-se que ocorre o EFEITO JOULE.

Em um dado intervalo de tempo, aenergia elétrica que o resistor consome édissipada na forma de calor.

A potência elétrica consumida éigual à potência elétrica dissipada, ou seja:

P U i

2P R i

2UP

R

2E R i t

Lei de Joule

Efeito Joule

Inúmeras vezes tem-se necessidade de um valor deresistência diferente dos valores fornecidos pelos resistores deque dispomos; outras vezes, deve atravessar um resistor correntemaior do que aquela que ele normalmente suporta e que odanificaria. Nesses casos, deve-se utilizar uma associação deresistores.

Os resistores, dependendo de como são ligados, formamum conjunto que pode ser denominado associação em série,associação em paralelo ou associação mista.

Em qualquer associação de resistores, existe sempre umúnico resistor, denominado de resistor equivalente (Req), que temo mesmo valor de todos os componentes da associação.

Associação de resistores

Em circuitos elétricos utiliza-se o conceito de nó, que é ajunção de três ou mais ramos de circuito.

Exemplos

• São nós:

• Não são nós:

Um só ramo (dobrado).

Dois ramos que não se tocam.

Associação de resistores

Série 1 2 3 4 i i i i i Todos os resistores são percorridospela mesma corrente elétrica.

Associação de resistores – Série

Série 1 2 3 4U U U U U A ddp total é a soma dasddp’s parciais.

1 2 ...Série nR R R R A resistência equivalente éigual à soma das resistênciasassociadas.

Um conjunto de resistores quaisquer é dito associado em sériequando todos os resistores forem percorridos pela mesma correnteelétrica (não pode haver nó entre os resistores).

U

1R 2R

3R4Ri

i

i i

i

ii

Uma associação em série de resistores apresenta as seguintes propriedades:

1. A corrente elétrica é a mesma em todos os resistores.

2. A ddp nos extremos da associação é igual à soma das ddp’s em cadaresistor.

3. A resistência equivalente é igual à soma das resistências dos resistoresassociados.

4. O resistor associado que apresentar a maior resistência elétrica estarásujeito à maior ddp.

5. A potência dissipada é maior no resistor de maior resistência elétrica.

6. A potência total consumida é a soma das potências consumidas em cadaresistor.


• O inconveniente dessa ligação é que se um resistor queimar, ou fordesligado, os demais param de funcionar.


Um conjunto de resistores quaisquer é dito associado em paralelo quando todosos resistores estiverem submetidos à mesma diferença de potencial. Os resistoresestão associados em paralelo, quando são ligados através de nós.

Paralelo 1 2 3i i i i Os resistores são percorridos por correnteselétricas que são inversamente proporcionaisaos seus respectivos valores.

Associação de resistores – Paralelo

Paralelo 1 2 3U U U U A ddp total é a mesma para todos osresistores.

1 2

1 1 1 1...

Paralelo nR R R R

O inverso da resistência equivalente éigual à soma dos inversos dasresistências associadas.

1 2

1 1 1

eqR R R

Para “n” resistores iguais a R: eq

RR

n

R

R

R

Para “2” resistores em paralelo:

1R

2R1 2

1 2

eq

R RR

R R

1

maior

eqmaior

menor

RR

R

R


1. A ddp (voltagens) é a mesma para todos os resistores;

2. a corrente elétrica total da associação é a soma das correntes elétricas emcada resistor;

3. o inverso da resistência equivalente é igual à soma dos inversos dasresistências associadas;

4. a corrente elétrica é inversamente proporcional à resistência elétrica, ouseja, na maior resistência passa a menor corrente elétrica;

5. a potência elétrica é inversamente proporcional à resistência elétrica,portanto, no maior resistor temos a menor dissipação de energia;

6. a potência total consumida é a soma das potências consumidas em cadaresistor.


• A vantagem dessa ligação é que se um resistor queimar, ou for desligado, osdemais continuam funcionando normalmente.


i i1i

2i

1R 2R

3R4R

i eqR

Às vezes identificamos, em uma mesma associação, algunsresistores associados em série e outros em paralelo. Nesse caso, aassociação é mista.

Para o exemplo acima, a Req é dada por:

1 2 3 4

1 2 3 4

( ) ( )eq

R R R RR

R R R R

Associação de resistores – Mista

Associação de resistores – Mista

ii

iCurto-circuito

A BA

A

1 R 2 R

Curto-circuito é a passagem de corrente elétrica acima donormal em um circuito devido à redução abrupta da impedânciado mesmo. Normalmente o curto-circuito provoca danos tanto nocircuito elétrico em que ocorre como no elemento que causou aredução de impedância.

i ii

Curto-Circuito

No curto-circuito há uma ligação inadequada que elimina ofuncionamento de um ou mais componentes do circuito, devido auma diferença de potencial nula entre os elementos em curto.

Curto-Circuito

No exemplo de curto-circuito acima, a ligação inadequada eliminao funcionamento do resistor de 𝟕Ω do circuito.

Curto-Circuito

ATENÇÃO!

Nem sempre um fio metálico de resistência desprezível naassociação deixa algum resistor em curto-circuito.

Curto-Circuito

Para resolvermos esta associação,devemos proceder do seguinte modo:

Consideremos a associação:

1. Identificamos e nomeamos todosos nós da associação, tomando ocuidado para denominar com amesma letra aqueles nós queestiverem ligados por um fio semresistência elétrica, poisrepresentam pontos que estão aomesmo potencial elétrico (dessaforma já percebemos os resistoresem série ou em paralelo).

Associação mista complexa

2. Lançamos numa mesma reta: osterminais da associação, queocuparão os extremos, e os nósencontrados, que ficarão entreestes.

1. Identificamos e nomeamos todosos nós da associação, tomando ocuidado para denominar com amesma letra aqueles nós queestiverem ligados por um fio semresistência elétrica, poisrepresentam pontos que estão aomesmo potencial elétrico.


2. Lançamos numa mesma reta: osterminais da associação, queocuparão os extremos, e os nósencontrados, que ficarão entreestes.

3. Redesenhamos os resistoresnessa reta, já substituindoaqueles em série ou emparalelo pelos respectivosresistores equivalentes,tomando cuidado para fazê-lo nos terminais (letras)corretos.


3. Redesenhamos os resistoresnessa reta, já substituindoaqueles em série ou em paralelopelos respectivos resistoresequivalentes, tomando cuidadopara fazê-lo nos terminais (letras)corretos.

4. Prosseguimos dessa forma até chegar a um único resistor, queé o resistor equivalente da associação.


Procedemos da seguinte maneira:

1. procuramos identificar os pontos de mesmo potencial;

2. retiramos do esquema do circuito todos os resistores que ligamestes pontos entre si, uma vez que eles não funcionam;

3. marcamos as correntes;

4. se for necessário para um melhor entendimento do circuitodevemos refazer o esquema unindo os pontos de mesmopotencial.

Associação mista simétrica

Considere a associação de resistores iguais mostrada na figura:

Os pontos C, D, E e F possuem o mesmo potencial. O potencialelétrico também é igual nos pontos G, H, I e J. Os resistores(representados em cinza) que ligam estes pontos entre si nãofuncionam.

Existem 4 caminhossimétricos ACGB (resistoresrepresentados emvermelho), ADHB (resistoresrepresentados em azul),AEIB (resistoresrepresentados em marrom)e AFJB (resistoresrepresentados em verde).


Na figura abaixo os resistores que não funcionam foram retiradose as correntes foram marcadas.

Para calcularmos o resistor equivalente a uma associação mista,devemos resolver as associações singulares (série ou paralelo) queestão evidentes e, a seguir, simplificar o circuito até uma únicaligação singular.


Considere a associação de resistores iguais mostrada na figura:

Os pontos simetricamente dispostos C, D e E possuem o mesmopotencial elétrico. O potencial elétrico é também igual nos pontosF, G e H. Não existem resistores ligando os pontos de mesmopotencial, logo todos os resistores funcionam.

No deslocamento da carga elétrica deA para B, existem vários caminhossimétricos com 3 resistores cada.Como exemplo o caminho ACFB(resistores representados emvermelho), AEHB (resistoresrepresentados em verde) e outroscomo ADFB etc.


Vamos refazer o esquema colocando os pontos de mesmopotencial em paralelo para melhor entendimento do circuito.

Para calcularmos o resistor equivalente a uma associação mista,devemos resolver as associações singulares (série ou paralelo) queestão evidentes e, a seguir, simplificar o circuito até uma únicaligação singular.


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