1. Introdução 2. Conceitos Básicos de Magnetismo 3 ...educatec.eng.br/engenharia/Materiais...

Universidade Federal do PiauíCentro de TecnologiaDepartamento de Engenharia Elétrica

��

Prof. Marcos [email protected]/zurita

Teresina - 2011

Materiais Magnéticos

2Materiais Elétricos – Prof. Marcos Zurita

� 1. Introdução� 2. Conceitos Básicos de Magnetismo� 3. Momento de Dipolo Magnético� 4. Magnetização� 5. Interpretação Atômica das Propriedades

Magnéticas dos Materiais� 6. Diamagnetismo� 7. Paramagnetismo, Ferromagnetismo,

Ferrimagnetismo e Antiferromagnetismo� 8. Histerese Magnética� 9. Magnetostrição


� Magnetismo: propriedade de alguns materiais de adquirir um momento magnético permanente e elevado.

� Materiais notavelmente magnéticos:� Ferro (Fe);� Cobalto (Co);� Níquel (Ni);� Ligas e compostos desses elementos.

NS

NS

NN


� Algumas aplicações na engenharia:� Motores e Dínamos;� Transformadores e Indutores;� Relés e Solenóides;� Galvanômetros;� Alto-falantes e Microfones;� Sensores (tipo Hall, reed, etc).� Meios de armazenamento de dados (HD’s, disquetes,

fitas, cartões de banco, etc);� Memórias (FeRAM ou FRAM);� Aparelhos de ressonância magnética;


Lei de Biot-Savart� Descreve o campo magnético gerado

por um fio percorrido por corrente.� Considere um segmento condutor per-

corrido por corrente:

� Assuma que cada segmento diferencial dx do fio seja suficientemente pequeno para que o campo criado pela corrente através deles possa ser considerado constante.


� Se a cada elemento diferencial dx associarmos um elemento de diferencial de corrente Idx, o campo magnético criado no ponto P por esse elemento diferencial será expresso por:

� É importante notar que a relação entre o sentido da corrente e a direção do campo magnético é dada pela “Regra da Mão Direita”.

rar

xIdBd

��

�×=

2

0

4π

µ(Eq. 4.1)


Comparação Entre o Campo Elétrico e o Magnético

Campo Elétrico vs Campo Magnético

rar

dQEd

��

2

04πε= (Eq. 4.2)

rar

xIdBd

��

�×=

2

0

4π

µ

mH /10.4 7

0

−= πµ

(Eq. 4.3)


Campo Magnético de um Fio Percorrido por Corrente

d �B��0 Id �x

4� r2� �ar

a

IB

π

µ

2

0= (Eqs. 4.4 e 4.5)

HB 0µ=a

IH

π2= (Eqs. 4.6 e 4.7)


Lei de Circuital de Ampère

� A integral de linha do campo H ao longo de qualquer percurso fechado é igual a corrente líquida que passa através da superfície envolvida pelo percurso.

a

IH

π2=

�l

�H. �dl � �l

H.dl � H�l

dl � 2�a H � I (Eq. 4.8)


Lei de Gauss do Magnetismo� “A integral do fluxo magnético em uma superfície fechada

será sempre igual a zero”.

� O número de linhas de campo que entram na superfície gaussiana é igual ao número de linhas que saem dela.

� Atualmente pesquisadores buscam encontrar um monopólo magnético. Como ficaria a Eq. 4.9 neste caso?� R.: Seria necessário acrescentar um

termo do lado direito da equação.

m��s�B. �ds�0 (Eq. 4.9)


Torque em uma Espira Circular

� Espira retangular PQRSpercorrida por uma correnteI, imersa em um campomagnético uniforme defluxo B.

� O plano que contém a espiraforma um ângulo α com ovetor fluxo magnético B.

N Sα

I

Bz

x

y

α

IBz

xy Q

R

a

S

b

P


As forças exercidas pelo campoB nos lados PQ e RS (F1 e F3)se anulam.� Força exercida em SP e QR:

� O torque exercido por uma forçaF a uma distância d do eixo de rotação é dado por:

B

z

xy

B

Q

R

S

P

F3

F1

I

I

.

B

S

αθ

θ

A

F2

F4

R

b/2

�F 2� �F 4�a�I��B (Eq. 4.10)

�d�F�d.Fsen� (Eq. 4.11)


� Aplicando a Eq. 4.10 na Eq 4.11, temos:

onde A é um vetor de magnitude igual a área da espira e de orientação normal ao plano que a contém.

� Exprimindo a Eq. 12 de forma vetorial temos:

�IaBb

2sen ��IaB

b

2sen ��IAB sen� (Eq. 4.12)

��I �A��B (Eq. 4.13)


�dB� � I d �s

4� r2 ��r

dB� � I ds

4� x2�R2 �

dB x�dBcos�

Bx�� dBcos�� I

4�� ds.cos�

x2�R 2

Bx�� I R2

2 x2�R2�3�2(Eq. 4.14)

Campo Magnético de uma Espira Circular

logo:


Magnetização

� A magnetização é a densidadevolumétrica dos momentos dedipolo magnético associados àestrutura eletrônica do material.

� Para um material submetido a umcampo magnético, o fluxo mag-nético total será:

I

�B� �B0� �Bm(Eq. 4.15)

Onde:� B

0 é a indução magnética gerada pela corrente I.

� Bm é a indução magnética gerada pelo material magnético.


� A Eq. 4.15 pode ser reescrita sob a forma:

� O termo µ0M representa a magnetização adicional associada

ao material, podendo existir sem a presença de nenhum campo magnético externo.

� O vetor M é chamado de magnetização do material (A/m) e expressa o momento de dipolo magnético por unidade de volume do material.

(Eq. 4.16)�B��0 �H� �M �


� Nos materiais magnéticos lineares, a magnetização (M) é proporcional à intensidade do campo magnético, podendo ser expressa em função da susceptibilidade magnética do meio (χ):

� A susceptibilidade magnética χ expressa a capacidade que um material tem de se magnetizar quando submetido a um campo magnético.

�M�� H (Eq. 4.17)


� A susceptibilidade magnética χ também pode ser escrita em função da permeabilidade magnética:

Onde µr é a permeabilidade magnética relativa do material em relação a permeabilidade do vácuo (µ0):

��r�1 (Eq. 4.18)

�r��0

(Eq. 4.19)

mH /10.4 7

0

−= πµ


Interpretação Atômica da Magnetização

� Em escala atômica, a magnetização (M) é gerada:� pelo movimento orbital dos elétrons (translação);� pelo spin dos elétrons;� pelo spin do núcleo dos átomos (mais fracamente).


� A magnitude do momento do dipolo magnético devido ao movimento de translação do elétron é o Magnéton de Bohr (m

B), que, na órbita fundamental do átomo de

hidrogênio vale:

� mB pode ser positivo ou negativo, de acordo com o spin.

mB�e

2m e

.h

2��9,27�10

�24A.m

2(Eq. 4.20)


� Distribuição eletrônica do Ferro:

1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d6

� Distribuição no subnível 3d:

� Os 4 elétrons desemparelha-dos do último subnível do átomo de ferro dão a ele um momento de dipolo magnético de 4mB.


� e- desemparelhados contribuem para a natureza magnética dos metais de transição.

N° Atômico Elemento Estrutura eletrônica do orb ital 3d Momento (mB)

21 Sc

22 Ti

23 V

24 Cr

25 Mn

26 Fe

27 Co

28 Ni

29 Cu

1

2

3

5

5

4

3

2

0


� O alinhamento dos momentos magnéticos para átomos adjacentes leva ao grande momento magnético líquido para o sólido.

� A tendência dos átomosadjacentes de ter momentosmagnéticos alinhados deve-se a interação de trocaentre spins de elétrons adja-centes de átomos adjacentes.

Átomo de Fe com momento = 4mB


� Com base no comportamento dos materiais sob a ação de um campo magnético externo podemos classificá-los em:

MateriaisMagnéticos

Momentos de Dipolo Induzidos

Momentos deDipolo Permanentes

�Paramagnéticos�Ferromagnéticos�Ferrimagnéticos�Antiferromagnéticos

�Diamagnéticos


� Permeabilidade típica dos diferentes tipos de materiais magnéticos em comparação com a do vácuo.

Diamagnético

Paramagnético

Ferromagnético

Vácuo

H

B

0


Materiais Diamagnéticos

� Ao se submeter um material diamagnético a um campo H, ele reage produzindo um campo que se opõe a H. Esse comportamento é denominado diamagnetismo.

� O diamagnetismo está presente em todos materiais.� Alguns materiais têm diamagnetismo dominante

(ex.: Ag, Cu, Au, Si, Ni, Pb, Bi, gases nobres, etc).� Nos diamagnéticos, M < 0, logo, �r < 1 e � < 0.

� O diamagnetismo perfeito (�r = 0) é observado nos supercondutores, quando em estado de supercondução.


Momento de Dipolo Permanente

� Momentos de dipolo permanentes existem em materiais magnéticos principalmente devido a contribuição do spindo elétron.

� Eles proporcionam a existência do:� Paramagnetismo;� Ferromagnetismo, e;� Ferrimagnetismo.


Materiais Paramagnéticos

� Sem campo magnético aplicado, seus momentos de dipolo magnéticos apontam para direções diferentes;

� Um campo aplicado produz um pequeno grau de alinhamento que desaparece quando o campo é removido;

� Possuem baixa susceptibilidade magnética (χ > 0);� Sua permeabilidade relativa geralmente é de 1 a 10-3;� Ex.: Al, Cr, Li, Pt, plásticos, madeira, óleo, etc.


Materiais Ferromagnéticos

� Possuem momentos magnéticos em escala atômica que se alinham quando um campo magnético externo é aplicado.

� Quando o campo é removido, material ainda apresenta magnetismo remanescente (Mr).

� Possuem elevada susceptibilidade magnética (χ >> 1).� São usados na fabricação de aço para transformadores,

máquinas, ímãs permanentes, etc.� Ex.: Fe, Co, Ni;


Materiais Ferrimagnéticos

� Seus íons têm dipolos magnéticos de intensidades diferentes, há sempre um momento resultante.

� Apresentam resistividade muito alta, o que implica em baixas perdas por correntes parasitas;

� São indicados para aplicações em frequências da ordem de MHz, nas quais dominam o mercado;

� Ex.: ferrites, magnetites, e alguns óxidos metálicos;

Indutor típico para altas frequências, construído a partir de um núcleo toroidal de ferrite.


Materiais Antiferromagnéticos

� O antiferromagnetismo resulta do alinhamento em sentidos opostos dos dipolos magnéticos dos átomos/íons do material.

� Materiais antiferromagnéticosapresentam χ = 0.

� Ex.: Mn, Cr, óxido de Mn. O2- O2- O2-

O2- O2- O2-

Íon de Mn2+


Temperatura de Curie

� O aumento da temperatura desfaz o alinhamento dos dipolos magnéticos do material.

� Acima da Temperatura Curie (Tc) o material sofre uma transição do seu ordenamento (ferromagnético ou ferrimagnético) para o ordenamento paramagnético, assumindo então esse comportamento.

� Para o ferro Tc = 770 °C. Para o ferrite, Tc = 570 °C.� Nos materiais antiferromagnéticos, essa temperatura é

chamada Temperatura de Néel.


� Magnetização de Saturação (Ms) do ferro puro e do ferrite (Fe3O4) em função da temperatura.

� Para T > Tc, Ms = 0.

Temperatura (°C)

Mag

netiz

ação

de

Sat

uraç

ão, M

s (1

06 A

/m)

-200 0 200 400 600 800 1000

2.0

1.5

1.0

0.5

0

Ferro Puro

Fe3O4


Domínio Magnético

� é a região do material formada porgrãos cujos momentos de dipolomagnético apresentam a mesmaorientação.

� Domínios magnéticos são formadospara minimizar a energia magnetos-tática dos dipolos atômicos.

� A interface que separa dois domínios magnéticos adjacentes é uma região estreita denominada de parede do domínio magnético.


Parede de Bloch

� É a parede que separa dois domínios magnéticos cujos momentos atômicos mudam a orientação em 180°.

� No processo de magnetização a parede do domínio se desloca para favorecer odomínio mais proxima-mente orientado no sen-tido do campo aplicado.

� Na parede dos domíniosa energia magnética émaior.

Parede de Bloch


A

B

� Imagem dos domínios magnéticos na liga YFe11-

xTix obtida por microscopia de força atômica.

� Os domínios magnéticos na zona A e B (ampliada em c) têm cerca de 300 nm de espessura.

(fonte: Nunes, D., Tese de Mestrado, UTL/IST, 04/2008)


Magnetização

� Materiais ferrimagnéticos e ferromagnéticos apresentam permeabilidade magnética variável com a intensidade do campo magnético (H).

� Isto se deve à dificuldade de reorientação dos seus domínios magnéticos.

� Após a saturação, o fluxo magnético (B) não cresce mais no interior do material, mesmo aumentando-se H.

H

H

H

H

H

H=0

H

B

0

Bs

µi


Curva de Histerese de um Material Magnético

H

B

0

1

H

B aBs2

H

B a

bBr

3

H

B a

b

c-Hc

4

H

B a

b

c

d-Bs

5

H

B a

b

c

e-Br

d

6

H

B a

b

c

e

f

Hc

d

7

H

B a

b

c

e

f

d

8


� Uma vez magnetizado o material retém parte do magnetismo (Br ou Mr), mesmo após a retirada do campo magnético (H=0).

� A remoção do magnetismo residual (Mr) requer a aplicação de um campo magnético em sentido oposto (Hc), chamado campo coercivo ou força coerciva.

H

B

0

-Hc

Hc

Br

-Br

(Bs, Hs)

(-Bs, -Hs)


H

B

mole

duro

Materiais Magneticamente Moles vs Magneticamente Duros

� Materiais Magneticamente Moles:� apresentam baixo Hc;� têm baixas perdas por histerese;� alta permeabilidade magnética;� utilizados em núcleos de motores

e transformadores.

� Materiais Magneticamente Duros:� apresentam elevado Hc;� difíceis de magnetizar e desmagnetizar;� utilizados na fabricação de ímãs permanentes.


Magnetostrição

� Variação nas dimensões físicas dos cristais do material devido a aplicação de um campo magnético.

� A variação depende do eixo cristalino sobre o qual incide o campo H.

� O efeito físico oposto também existe, isto é, a variação das propriedades magnéticas do material em função das deformações aplicadas.

� Princípio utilizado por transdutores ultrassônicos e sensores de pressão.

�LH

�L

H


� Callister Jr., W. D., “Fundamentals of Materials Science and Engineering”, 5ª edição, Wiley, 2000.

� Kasap, S., Capper, P., “Springer Handbook of Electronic and Photonic Materials”, Springer, 2007

� Shackelford, J. F., “Ciência dos Materiais”, 6ª edição, Pearson, 2008.

� Schmidt, W., “Materiais Elétricos Vol. 2 - Isolantes e Magnéticos”, 2ª edição, Edgard Blücher, 1979.

� Online: SDSU - San Diego State University, “Sources of Magnetic Fields”, Inland Empire Physics Education Consulting Group, http://sdsu-physics.org/physics180/physics196/Topics/magneticFields30.html, acesso em 05/02/2011.

1. Introdução 2. Conceitos Básicos de Magnetismo 3 ...educatec.eng.br/engenharia/Materiais...

Documents

Transcript of 1. Introdução 2. Conceitos Básicos de Magnetismo 3 ...educatec.eng.br/engenharia/Materiais...