1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para...
Transcript of 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para...
![Page 1: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/1.jpg)
1
Mais Aplicaçõesdo
Lema do Bombeamento
![Page 2: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Lema do Bombeamento:
existe um inteiro tal quem
para todo string mwLw || ,
podemos escrever
Para toda ling. livre de contexto infinita L
uvxyzw
com 1||and || vymvxy
e devemos ter:
0 allfor , iLzxyuv ii
![Page 3: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/3.jpg)
3
Linguagens Livres de Contexto
}0:{ nba nn
Linguagens Não Livres de Contexto
}0:{ ncba nnn
}*},{:{ bawwwR
}},{:{ bawww
![Page 4: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Teorema: A linguagem
}*},{:{ bawwwL
não é livre de contexto
Prova:Use o Lema do Bombeamentopara linguagens livres de contexto
![Page 5: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Suponha por contradição que
é livre de contexto
Como é livre de contexto e infinitapodemos aplicar o lema do bombeamento
L
L
}*},{:{ bawwwL
![Page 6: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/6.jpg)
6
O Lema do Bombeamento nos dá um número magico tal que: m
Dado um string de com comprimento
tomamos: Lbaba mmmm
}*},{:{ bawwwL
L
![Page 7: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Podemos escrever:
com emvxy || 1|| vy
}*},{:{ bawwwL
uvxyzbaba mmmm
O Lema do Bombeamento diz:
Lzxyuv ii para todo 0i
![Page 8: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Examinemos todas as possíveios localizaçõesdo string em vxy
mvxy || 1|| vyuvxyzbaba mmmm
}*},{:{ bawwwL
mmmm baba
![Page 9: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Caso 1: vxyestá nos primeirosma
bbaabbaa ........................v
m m m
u z
mvxy || 1|| vyuvxyzbaba mmmm
}*},{:{ bawwwL
x y
m
1kav 2kay 121 kk
![Page 10: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/10.jpg)
10
bbaabbaa ..................................2v
21 kkm m m
u z
mvxy || 1|| vyuvxyzbaba mmmm
}*},{:{ bawwwL
x 2y
m
Caso 1: vxyestá nos primeirosma
1kav 2kay 121 kk
![Page 11: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/11.jpg)
11
mvxy || 1|| vyuvxyzbaba mmmm
}*},{:{ bawwwL
Caso 1: vxyestá nos primeirosma
121 kk
Lzxyuvbaba mmmkkm 2221
![Page 12: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/12.jpg)
12
mvxy || 1|| vyuvxyzbaba mmmm
}*},{:{ bawwwL
Case 1: vxyestá nos primeirosma
Lzxyuv 22
Contradição!!!
Lzxyuvbaba mmmkkm 2221
Estretando, do Lema do Bomb.:
![Page 13: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/13.jpg)
13
está nos primeiros
está nos primeirosCaso 2:
bbaabbaa ........................v
m m m
u z
mvxy || 1|| vyuvxyzbaba mmmm
}*},{:{ bawwwL
x y
m
mamb
vy
1kav 2kby 121 kk
![Page 14: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Caso 2:
bbaabbaa ....................................2v
1km 2km m
u z
mvxy || 1|| vyuvxyzbaba mmmm
}*},{:{ bawwwL
x 2y
m
1kav 2kby 121 kk
está nos primeiros
está nos primeirosmamb
vy
![Page 15: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Caso 2:
mvxy || 1|| vyuvxyzbaba mmmm
}*},{:{ bawwwL
121 kk
Lzxyuvbaba mmkmkm 2221
está nos primeiros
está nos primeirosmamb
vy
![Page 16: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/16.jpg)
16
is in the first
is in the firstCase 2:
mvxy || 1|| vyuvxyzbaba mmmm
}*},{:{ bawwwL
mamb
vy
Lzxyuvbaba mmkmkm 2221
Lzxyuv 22
Contradiction!!!
However, from Pumping Lemma:
![Page 17: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/17.jpg)
17
está nos primeiros
sobrepõe os primeirosCaso 3:
bbaabbaa ........................v
m m m
u z
mvxy || 1|| vyuvxyzbaba mmmm
}*},{:{ bawwwL
x y
m
mmbamb
vy
21 kk bav 3kby 1, 21 kk
![Page 18: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Caso 3:
bbaabbaabbaa .................................2v
m 2k 3km
u z
mvxy || 1|| vyuvxyzbaba mmmm
}*},{:{ bawwwL
x 2y
m
21 kk bav 3kby 1, 21 kk
1k m
está nos primeiros
sobrepõe os primeirosmmba
mbvy
![Page 19: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Caso 3:
mvxy || 1|| vyuvxyzbaba mmmm
}*},{:{ bawwwL
Lzxyuvbababa mmkmkkm 22312
1, 21 kk
está nos primeiros
sobrepõe os primeirosmmba
mbvy
![Page 20: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Caso 3:
mvxy || 1|| vyuvxyzbaba mmmm
}*},{:{ bawwwL
Lzxyuvbababa mmkkkm 22312
Lzxyuv 22
Contradição!!!
Entretanto, do Lema do Bomb.:
está nos primeiros
sobrepõe os primeirosmmba
mbvy
![Page 21: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/21.jpg)
21
sobrepõe os primeiros
está nos primeirosCase 4:
bbaabbaa ........................v
m m m
u z
mvxy || 1|| vyuvxyzbaba mmmm
}*},{:{ bawwwL
x y
m
mammba
vy
Análise similar à do caso 3
![Page 22: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/22.jpg)
22
Outros casos: vxy está emmmmm baba
ou
ou
mmmm baba
mmmm baba
Análise similar à do caso 1:
mmmm baba
![Page 23: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/23.jpg)
23
Mai casos: vxy sobrepõemmmm baba
ou
mmmm baba
Analise similar à dos casos 2,3,4:
mmmm baba
![Page 24: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/24.jpg)
24
Como , é impossível que sobreponha:
Não existem outros casos a considerar
mvxy ||vxy mmmm baba
ou
ou
mmmm baba
mmmm baba
![Page 25: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/25.jpg)
25
Em todos os casos obtivemos contradição
Portanto:A hipótese original de que
é livre de contexto deve ser falsa
Conclusão: não é livre de contextoL
}*},{:{ bawwwL
![Page 26: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/26.jpg)
26
Linguagens Livres de Contexto
}0:{ nba nn
Linguagens Não Livres de Contexto
}0:{ ncba nnn
}*},{:{ bawwwR
}},{:{ bawww
}0:{ ! nan
![Page 27: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/27.jpg)
27
Teorema: A linguagem
não é livre de contexto
Prova:Use o Lema do Bombeamentopara linguagens livres de contexto
}0:{ ! naL n
![Page 28: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/28.jpg)
28
Suponha por contradição que
é livre de contexto
Como é livre de contexto e infinitapodemos aplicar o lema do bombeamento
L
L
}0:{ ! naL n
![Page 29: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/29.jpg)
29
O Lema do Bombeamento nos dá um numero magico tal que: m
Dado um string de com comprimento
tomamos: Lam !
L
}0:{ ! naL n
![Page 30: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/30.jpg)
30
Podemos escrever:
com emvxy || 1|| vy
uvxyzam !
O Lema do Bombeamento diz:
Lzxyuv ii para todo 0i
}0:{ ! naL n
![Page 31: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/31.jpg)
31
Examinemos todas as possíveis localizaçõesdo string em vxy
mvxy || 1|| vy
!ma
uvxyzam !
Existe apenas um caso a considerar
}0:{ ! naL n
![Page 32: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/32.jpg)
32
v
!m
u zx y
1kav 2kay mkk 211
aa ...............
mvxy || 1|| vyuvxyzam !
}0:{ ! naL n
![Page 33: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/33.jpg)
33
2v
21! kkm
u zx 2y
1kav 2kay
aa ...........................
mvxy || 1|| vyuvxyzam !
}0:{ ! naL n
mkk 211
![Page 34: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/34.jpg)
34
2v
km !
u zx 2y
1kav 2kay
aa ...........................
mvxy || 1|| vyuvxyzam !
}0:{ ! naL n
mk 1
21 kkk
![Page 35: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/35.jpg)
35
mvxy || 1|| vyuvxyzam !
}0:{ ! naL n
mk 1
zxyuva km 22!
![Page 36: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/36.jpg)
36
)!1(
)1(!
!!
!!
m
mm
mmm
mmkm
mk 1Como , para temos:2m
)!1(!! mkmm
![Page 37: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/37.jpg)
37
mvxy || 1|| vyuvxyzam !
}0:{ ! naL n
Lzxyuva km 22!
)!1(!! mkmm
![Page 38: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/38.jpg)
38
mvxy || 1|| vyuvxyzam !
}0:{ ! naL n
Lzxyuva km 22!
Lzxyuv 22
Contradição!!!
Entretanto, do Lema do Bomb.:
![Page 39: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/39.jpg)
39
Obtivemos uma contradição
Portanto:A hipótese original de que
é livre de contexto deve ser falsa
Conclusão: não é livre de contextoL
}0:{ ! naL n
![Page 40: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/40.jpg)
40
Linguagens Livres de Contexto
}0:{ nba nn
Linguagens Não Livres de Contexto
}0:{ ncba nnn
}*},{:{ bawwwR
}},{:{ bawww
}0:{ ! nan}0:{2
nba nn
![Page 41: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/41.jpg)
41
Teorema: A linguagem
não é livre de contexto
Prova:Use o Lema do Bombeamentopara linguagens livres de contexto
}0:{2
nbaL nn
![Page 42: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/42.jpg)
42
Suponha por contradição que
é livre de contexto
Como é livre de contexto e infinitapodemos aplicar o lema do bomneamento
L
L
}0:{2
nbaL nn
![Page 43: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/43.jpg)
43
Lema do Bomenamento nos dá um número mágico tal que: m
Dado um string de com comprimento
tomemos: Lba mm 2
L
}0:{2
nbaL nn
![Page 44: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/44.jpg)
44
Podemos escrever:
com emvxy || 1|| vy
uvxyzba mm 2
O Lema do Bombeamento diz:
Lzxyuv ii para todo 0i
}0:{2
nbaL nn
![Page 45: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/45.jpg)
45
Examinemos todas as possíveis localizações
da string em vxy
mvxy || 1|| vyuvxyzba mm 2
mm ba2
}0:{2
nbaL nn
![Page 46: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/46.jpg)
46
Caso mais complicado:
bbaa ...........................v
2m m
u zx y
em
emmamb
vy
mvxy || 1|| vyuvxyzba mm 2
}0:{2
nbaL nn
![Page 47: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/47.jpg)
47
bbaa ...........................v
2m m
u zx y
1kav 2kby
mvxy || 1|| vyuvxyzba mm 2
}0:{2
nbaL nn
mkk 211
![Page 48: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/48.jpg)
48
bbaa ...........................v
2m m
u zx y
1kav 2kby
Sub-caso mais complicado: 01 k 02 k
mvxy || 1|| vyuvxyzba mm 2
}0:{2
nbaL nn
mkk 211
e
![Page 49: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/49.jpg)
49
0v
12 km 2km
u zx 0y
bbaa ..................
}0:{2
nbaL nn
mvxy || 1|| vyuvxyzba mm 2
1kav 2kby
Sub-caso mais complicado: 01 k 02 k
mkk 211
e
![Page 50: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/50.jpg)
50
}0:{2
nbaL nn
mvxy || 1|| vyuvxyzba mm 2
1kav 2kby
Sub-caso mais complicado: 01 k 02 k
mkk 211
e
zxyuvba kmkm 00212
![Page 51: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/51.jpg)
51
12
2
222
12
)1()(
km
mm
mkm
01 k 02 k mkk 211 e
221
2 )( kmkm
![Page 52: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/52.jpg)
52
}0:{2
nbaL nn
mvxy || 1|| vyuvxyzba mm 2
221
2 )( kmkm
Lzxyuvba kmkm 00212
![Page 53: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/53.jpg)
53
}0:{2
nbaL nn
mvxy || 1|| vyuvxyzba mm 2
Lzxyuvba kmkm 00212
Entretanto, do Lema do Bomb.: Lzxyuv 00
Contradição!!!
![Page 54: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/54.jpg)
54
Quando examinamos o restante dos casostambém obtemos contradição
![Page 55: 1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. 2 Lema do Bombeamento: existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever Para toda ling. livre de.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062418/552fc15e497959413d8e530d/html5/thumbnails/55.jpg)
55
Em todos os casos obtemos contradição
Portanto:A hipótese original de que
é livre de contexto deve ser falsa
Conclusão: não é livre de contextoL
}0:{2
nbaL nn