1) MATLAB - Curso B_sico - Alexandre Branquinho Rocha - 2009 - 2010

Mini CursoMini Curso

Alexandre Branquinho Rocha

mail: [email protected]

Aula 1Aula 1

IntroduçãoIntrodução

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IntroduçãoIntrodução

Aplicações:Aplicações:� Simulação� Jogos

◦ Inteligência Artificial◦ Redes Neurais

� Instrumentação� Automação� Automação� Medicina

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Problemas Encontrados na Problemas Encontrados na EngenhariaEngenharia

� Resolver equações muito extensas� Resolver Sistemas� Resolver Integrais

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� Resolver Derivadas� Traçar Gráficos� Encontrar Valores de:

◦ Máximo◦ Mínimo◦ Interseção

Iniciando o MATLABIniciando o MATLAB

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Selecione inicialmente o diretório onde serão salvos e executados os programas criados!

JanelasJanelas

WorkSpace – mostra todas as

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WorkSpace – mostra todas as variáveis utilizadas no

programa.

Command History – mostra o histórico dos comandos dados

ao MATLAB no CommandWindow

Variáveis do ProgramaVariáveis do Programa

� Podem ter no máximo 31 caracteres;� Os nomes devem começar com LETRAS;� Caracteres de pontuação NÃO são

permitidos;� Distinção de maiúsculas e minúsculas;

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� Distinção de maiúsculas e minúsculas;

...CUSTOCuStocustoCusto ≠≠≠

ObservaçõesObservações

� Para resolver integrais e derivadas devemos fazer uso antes da função syms dizendo assim ao programa para tratar como símbolo a variável do problema em questão.

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problema em questão.

ObservaçõesObservações

� Exemplo:syms x y z

Dizemos assim ao programa para tratar as variáveis x, y e z como símbolos.

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as variáveis x, y e z como símbolos.

� Para retornar os símbolos a forma de variáveis, devemos fazer uso da função sym2poly(_____)

Resolvendo equações extensasResolvendo equações extensas

� x=solve('x=154^2+x^2-963*x+4625-784*x^2+sin(3.87*pi/1.29)+4.782*tan(0.156)-

( ) 3222 12156.0782,429,1

87,37844625963154 xtgsenxxxx ⋅−⋅+

⋅+⋅−+⋅−+= π

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784*x^2+sin(3.87*pi/1.29)+4.782*tan(0.156)-12*x^3')

x =

5.2463512724443844694933368035694-7.1012054591718830367351002104524-63.395145813272501432758236593117

[x,y]=solve('(x^2)*(y^2) - 2*x - 390 = 0','(x^2) - (y^2) - 9 = 0')

Resolvendo um SistemaResolvendo um Sistema

=−−=−⋅−⋅

09

0390222

22

yx

xyx

[x,y]=solve('(x^2)*(y^2) - 2*x - 390 = 0','(x^2) - (y^2) - 9 = 0')

x =[ 5][ 5]

y =[ 4][ -4]

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( ) ( )4,54,5

:

−Soluções

Soluções Reais

Resolvendo IntegraisResolvendo Integrais

( ) ( )( )

( ) ( )

( ) ( ) dxdyyxyxf

dxxxf

dxxsenxf

∫ ∫

∫

∫

−

−

⋅⋅⋅−=

⋅−⋅⋅=

⋅=

10

0

3

5

3

2

2

2

4,

43cos36π

ππ

syms x y

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f=int((sin(x))^2)f = -1/2*sin(x)*cos(x)+1/2*x

f=int(36*cos(3*x-pi/4),x,-pi/2,pi/2)f = -12*2^(1/2)

f=int(int(x^3-4*y,y,-5,3),x,0,10)f = 20320

Resolvendo DerivadasResolvendo Derivadas

( ) ( )( )

( ) ( )

( ) ( )( )yxsendx

dxf

xxdx

d

dx

dxf

dx

dxf

⋅=

−⋅+=

⋅⋅=

105

x5cos5

2

syms x y

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f= diff(5*cos(5*x))f = -25*sin(5*x)

f= diff(diff(x^2+5*x-10))f = 2

f= diff(sin(x*y),x)f = cos(x*y)*y

Criação de VetoresCriação de Vetores

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Criação de VetoresCriação de Vetores

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Orientação de VetoresOrientação de Vetores

O ‘ funciona como operador de

transposição.

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transposição.

Criação de MatrizesCriação de Matrizes

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Criação de MatrizesCriação de Matrizes

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Localização LógicaLocalização Lógica

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Busca em MatrizesBusca em Matrizes

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Os Elementos maiores que 5 estão nas posições:

[3,1] ; [3,2] ; [2,3] ; [3,3]

Dimensão de Vetores e MatrizesDimensão de Vetores e Matrizes

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Inserindo Elemento na MatrizInserindo Elemento na Matriz

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Traçando GráficosTraçando Gráficos

� O comando plot do MATLAB pode traçar tanto um ponto com coordenadas x e y definidos, mas também pode traçar curvas, onde x

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também pode traçar curvas, onde xe y entram no gráfico na forma de vetores.

� O comando plot3 é utilizado para gerar gráficos 3D e segue o mesmo princípio do comando plot

Traçando Gráficos 2DTraçando Gráficos 2D

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Traçando Gráficos 3DTraçando Gráficos 3D

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Traçando SuperfíciesTraçando Superfícies

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Aula 2Aula 2

GráficosGráficos

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GráficosGráficos

SubGráficosSubGráficos

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Seleciona o Gráfico no alto, à esquerda, de uma grade 2

por 2 de subgráficos


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Gráficos Bidimensionais Gráficos Bidimensionais EspecializadosEspecializados

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Gráficos em Escalas DiferentesGráficos em Escalas Diferentes

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Gráficos em Escalas DiferentesGráficos em Escalas Diferentes

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Dicas Importantes Dicas Importantes -- GráficosGráficos� Comando close:

◦ close – fecha a janela de Figure ativa◦ close(h) – fecha a janela Figure com o handle h.◦ close all – fecha todas as janelas Figure.

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� Comando clf:◦ clf – limpa a janela Figure ativa.◦ clf reset – limpa a janela Figure ativa e devolve

todas as propriedades, como hold, a seu estado padrão.

Tipos de GráficosTipos de Gráficos

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Exercício Exercício -- Tipos de GráficosTipos de Gráficos

� Criar a placa a seguir:

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Resolução Resolução -- Tipos de GráficosTipos de Gráficos

� %Limpa Variaveis e Tela� clear all;� close all;� clc;

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� clc;

� %Cria Retangulo Azul� xquad1=[-5 5 5 -5];� yquad1=[-7.5 -7.5 7.5 7.5];


� %Cria Retangulo Branco� xquad2=[-4 4 4 -4];� yquad2=[-1.5 -1.5 6.5 6.5];

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� %Cria Cruz� xcruz=[-0.5 0.5 0.5 3.5 3.5 0.5 0.5

-0.5 -0.5 -3.5 -3.5 -0.5 -0.5];� ycruz=[-1 -1 2 2 3 3 6 6 3 3 2 2 -1];


� %Plota a Imagem� fill(xquad1,yquad1,'b',xquad2,

yquad2,'w',xcruz,ycruz,'r');� axis equal

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� axis equal


� %Insere o Texto� text(0,-4,'Hospital','Color',[1,1,1],

'FontSize',40,'FontWeight','bold', 'HorizontalAlignment','center')

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� grid on� axis square off� axis equal

Comandos Úteis Para GráficosComandos Úteis Para Gráficos

� figure(n) Onde n é o numero da figura� plot3(x1,y1,z1,'o',x2,y2,z2,'*',x3,y3,z3,'d');

◦ Plota 3 gráficos Tridimensionais (x1,y1,z1); (x2,y2,z2) e (x3,y3,z3)

� grid on; Coloca Grid no Gráfico� xlabel('Legenda do Eixo X');

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� xlabel('Legenda do Eixo X');� ylabel('Legenda do Eixo Y');� zlabel('Legenda do Eixo Z');� title('Titulo do Gráfico');� legend('Legenda Graf.1', 'Legenda Graf.2', 'Legenda

Graf.3');

Exemplo de Gráfico 2D com Exemplo de Gráfico 2D com Legenda de Eixos e Linhas e TituloLegenda de Eixos e Linhas e Titulo

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Aula 3Aula 3

ProgramandoProgramando

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ProgramandoProgramando

Criando programas facilmenteCriando programas facilmente

� Quem já tentou programar no CommandWindow do MATLAB deve ter notado que não é fácil ficar repetindo uma série de comandos sempre que desejar alterar um dado no programa.

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dado no programa. � Para resolver esse problema existe o Editor

de programas.◦ No menu File vá em New e clique em M-File, irá

abrir o Editor de programas.� Obs.: Ao salvar os programas e funções, deve-se

prestar atenção de salvá-los todos em uma única pasta de trabalho, para facilitar sua chamada posterior.

MM--FileFile

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File

New

M-File

Algumas Funções Básicas:Algumas Funções Básicas:

if: Se (if) acontecer determinado evento irá executar determinada operação, senão(else), executará outra;

for: Repete um evento um determinado número de vezes;

while: Repete um evento indeterminadas vezes até que

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while: Repete um evento indeterminadas vezes até que a condição estipulada seja atingida;

clc: Limpa a tela principal;clear: Limpa as variáveis da área de trabalho

(workspace);input: Recebe dados do teclado;fprintf:Mostra na tela uma frase determinada pelo

programador;

Programa Exemplo 1:Programa Exemplo 1:

� Criar um Programa que receba 10 valores do teclado e os plote em um gráfico.

clear; %Limpa as Variáveisclc; %Limpa a Tela

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clc; %Limpa a Tela

x=[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]; %Cria um Vetor com 10 valores (0 a 9)

for a=1:1:10 %a varia de 1 até 10 de 1 em 1y(a)=input('Digite o Valor:');%Entrada de Valores de Y

endplot(x,y) %Plota os valores de x e y

Resultados do Programa 1:Resultados do Programa 1:

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Operações RelacionaisOperações Relacionais

Operadores Lógicos:Operadores Lógicos:

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Estruturas (Estruturas (forfor))

for x=0:1:10A função for irá repetir o loop do ponto inicial 0, variando de 1 em 1 até atingir o valor final 10.

Serão executadas todas as

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Operações

end

Serão executadas todas as operações existentes entre o for e o end

Não é necessário limitar com chaves a área em que o loop deve agir, isso já é feito automaticamente pelo MATLAB.

Estruturas (Estruturas (whilewhile))

while x<=100A função while irá repetir as operações enquanto a condição (x≤100) não for satisfeita

Serão executadas todas as

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Operações

end

Serão executadas todas as operações existentes entre o whilee o end


Estruturas (Estruturas (ifif))

if x<=10Operação 1

elseif x>10 & x<50

A função if impõe uma condição para que se ocorra uma determinada operação.

Será executada a operação que

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elseif x>10 & x<50Operação 2

elseOperação 3

end

Será executada a operação que estiver de acordo com as condições estipuladas


Estruturas (Estruturas (switchswitch))

metodo = 'Bilinear';

switch lower(metodo)case {'linear','bilinear'}

disp('Metodo é linear')

A função switch localiza uma condição d entrada ou um parâmetro de entrada em uma serie de casos. Após localizado a função realiza a operação abaixo dela informada.

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case 'cubico'disp('Metodo é cubico')

case 'nearest'disp('Metodo é nearest')

otherwisedisp('Metodo Desconhecido')

end

abaixo dela informada.

Será executada a operação que estiver de acordo com o parâmetro d entrada


Exercício Exemplo 1Exercício Exemplo 1� Fazer um programa que:

◦ Gere 2 gráficos com 15 valores aleatórios de 0 a 100;

◦ Encontre máximos e mínimos e mostre no gráfico;

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gráfico;◦ Encontre os pontos onde os gráficos se tocam;

� Obs.: Todos esses valores devem estar assinalados no gráfico

Encontrando Máximos e MínimosEncontrando Máximos e Mínimos

� Inicialmente, será gerado um gráfico bidimensional com 15 valores aleatórios de Y, que irão variar de 0 a 100.

� clear all;� close all;� clc;

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� clc;�

� %Gerando valores aleatórios para y1 e y2� for n=1:1:15� y1(n)=round(rand(1)*100);� y2(n)=round(rand(1)*100);� x(n)=n-1;� end


� Após o gráfico e os valores gerados, o programa de localização de máximos e mínimos será gerado.

� %Localiza maximos em y1 e y2� ymax1=max(y1);� xmax1=find(y1==ymax1)-1;

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� xmax1=find(y1==ymax1)-1;� ymax2=max(y2);� xmax2=find(y2==ymax2)-1;� ymax=max([ymax1 ymax2]);� if ymax==ymax1� xmax=xmax1;� else� xmax=xmax2;� end



� %Localiza minimos em y1 e y2� ymin1=min(y1);� xmin1=find(y1==ymin1)-1;

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� xmin1=find(y1==ymin1)-1;� ymin2=min(y2);� xmin2=find(y2==ymin2)-1;� ymin=min([ymin1 ymin2]);� if ymin==ymin1� xmin=xmin1;� else� xmin=xmin2;� end

AgeitandoAgeitando valores:valores:


� %Discretizando o gráfico� passo=0.00001;� xi=0:passo:(n-1);

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� xi=0:passo:(n-1);� y1i=interp1(x,y1,xi);� y2i=interp1(x,y2,xi);�

� %Para eliminar os números quebrados, acertamos qual a precisão necessária

� y1ix=round(100*y1i)/100;� y2ix=round(100*y2i)/100;

Localizando InterseçõesLocalizando Interseções

� %Encontrando interseções� k=1;

� for a=1:1:(((n-1)/passo)+1)if y1ix(a) == y2ix(a)

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� if y1ix(a) == y2ix(a)� intersecaoY(k)=y1ix(a);� intersecaoX(k)=xi(a);� k=k+1;� end� end

Localizando InterseçõesLocalizando Interseções

� %Plotando Gráfico

� figure(1)� subplot(2,1,1)� plot(x,y1,'b--',x,y2,'r-');

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� plot(x,y1,'b--',x,y2,'r-');� title('Gráfico com pontos aleatórios');� legend('Graf. 1','Graf. 2');� xlabel('Eixo X');� ylabel('Eixo Y');� grid on;� subplot(2,1,2)

Localizando InterseçõesLocalizando Interseções� plot(xi,y1i,'b--',xi,y2i,'r-',intersecaoX,intersecaoY,'og',...� xmax,ymax,'or',xmax1,ymax1,'^b',xmax2,ymax2,'^c',...� xmin,ymin,'or',xmin1,ymin1,'vb',xmin2,ymin2,'vc');� title('Gráfico com pontos de interseções marcados e maximos');� legend('Graf. 1','Graf. 2');� xlabel('Eixo X');� ylabel('Eixo Y');

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� ylabel('Eixo Y');� grid on;

Traçando o Gráfico com os Traçando o Gráfico com os pontos de interseção e de pontos de interseção e de máximos e mínimosmáximos e mínimos

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Criando FunçõesCriando Funções

� Funções são bem úteis ao se criar um programa muito extenso e que recursivamente necessitam de um determinado cálculo, sendo assim, as funções se tornam muito úteis para limpar o

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funções se tornam muito úteis para limpar o programa visualmente.

Dúvidas de sintaxe:Dúvidas de sintaxe:

O Matlab possui um grande número de funções já prontas, e devido a isso, muitas delas não vamos conseguir vamos conseguir decorar a sintaxe corretamente, sabendo disso, vamos fazer uso da função help para encontrar a sintaxe correta.

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Dúvidas de sintaxe:Dúvidas de sintaxe:� O caso anterior é usado quando já se sabe qual a função a ser usada

para se resolver o problema, mas no caso de não se saber qual a função a ser usada, podemos fazer o uso do Help localizado na barra de tarefas do menu principal.

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ConversõesConversões

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Rotinas de Alto NívelRotinas de Alto Nível

� Salvar Arquivos:

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� O arquivo gerado leva a extensão .mat◦ Nome_do_Arquivo.mat

Rotinas de Alto NívelRotinas de Alto Nível

� Carregar Arquivos:

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� y=load(‘Nome_do_Arquivo’,’a’) retorna apenas a variável a na estrutura y.

ComandosComandos

Serão citados a seguir vários

comandos separados por áreas, com

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a finalidade de auxiliar em

programas mais complexos.

Formato Numérico:Formato Numérico:

Operações Básicas:Operações Básicas:

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Operações Básicas:Operações Básicas:

Operações Relacionais:Operações Relacionais:

Operações entre Vetores:Operações entre Vetores:

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Operações entre Vetores:Operações entre Vetores:

Detalhes do Gráfico:Detalhes do Gráfico:

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Anotações no Gráfico:Anotações no Gráfico:

Comandos para Comandos para PlotarPlotar Gráficos Gráficos Bidimensionais:Bidimensionais:

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Comandos para Comandos para PlotarPlotar Gráficos Gráficos Tridimensionais e Contornos:Tridimensionais e Contornos:

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Comentários e Pontuações:Comentários e Pontuações:

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Comentários e Pontuações:Comentários e Pontuações:

Algumas Funções Matemáticas:Algumas Funções Matemáticas:

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Construção de Vetores:Construção de Vetores:

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Funções Relacionadas a Matrizes:Funções Relacionadas a Matrizes:

Programa DesafioPrograma Desafio

� O programa a seguir tem o intuito de despertar dúvidas com relação a programação, para assim poder resolve-las da melhor forma

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resolve-las da melhor forma possível.

Programa 2:Programa 2:� Criar um programa que faça o seguinte:

- Plotar uma matriz aleatória 4x4 com valores de 0 a 100 apenas com valores inteiros;

- Encontrar o MAIOR e o MENOR Elemento da Matriz;- Colocar os valores em ordem crescente;- Colocar os valores em ordem crescente;- Mostrar os valores na tela;- Plotar os valores em ordem crescente em um

gráfico.

Todos esses dados devem estar no mesmo programa.

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Dicas:Dicas:

� Consulte as funções rand e round, elas podem ser úteis para o inicio do problema!!!

� Seria interessante olhar como se faz para criar uma função e como chamá-la para criar uma função e como chamá-la dentro do programa principal, mesmo não sendo necessário para este exercício!!!

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Resolução:Resolução:� close all� clear all� clc�

� %Plotar uma matriz aleatória 4x4 com valores de 0 a 100 apenas com valores inteiros100 apenas com valores inteiros

� i=4; %Linhas� j=4; %Colunas�

� MATRIZ=rand([i,j]);� MATRIZ=MATRIZ*100; � MATRIZ=round(MATRIZ);

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Resolução:Resolução:� %Encontrar o MAIOR e o MENOR Elemento da Matriz!!!� VetMin=min(MATRIZ);� VetMax=max(MATRIZ);� Menor=100;� Maior=0;��

� for a=1:1:j� if Menor>VetMin(a)� Menor=VetMin(a);� elseif Maior<VetMax(a)� Maior=VetMax(a);� end� end

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Resolução:Resolução:� %Colocar os valores em ordem crescente� k=1;� for a=0:1:100� for b=1:1:i� for c=1:1:j

if MATRIZ(b,c)==a� if MATRIZ(b,c)==a� Crescente(1,k)=a;� k=k+1;� end� end� end� end

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Resolução:Resolução:� %Mostrar os valores na tela:�

� fprintf('A Matriz Utilizada Foi: \n\n')� MATRIZ� fprintf('O MENOR valor da Matriz é: \n\n')

Menor� Menor� fprintf('O MAIOR valor da Matriz é: \n\n')� Maior� fprintf('A ordem CRESCENTE dos valores é: \n\n')� Crescente

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Resolução:Resolução:� %Plotar os valores em ordem crescente em um grafico!!!� x=1:1:i*j;� plot(x,Crescente)� grid on

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Duvidas???Duvidas???Duvidas???Duvidas???

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OBRIGADO!!!OBRIGADO!!!OBRIGADO!!!OBRIGADO!!!

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1) MATLAB - Curso B_sico - Alexandre Branquinho Rocha - 2009 - 2010

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