Universidade Federal de Mato Grosso

Departamento de Estatística

Resolução dos Exercícios

1. Na Tabela 29 estão apresentados resultados de um experimento no qual um pesquisador estáprocurando verificar se existe associação entre hábito de crescimento (3 = indeterminado trepador e 4 = indeterminado prostrado) e porte (Tr = trepador, EB = ereto na base e Pr =feijão de vagem.

Tabela 29: Hábito de crescimento H 4 4 3 4 4 4 3 3 4 4

a) Construa a tabela da distribuição de frequência conjunta para as variáveis hábito de crescimento e porte;

Tabela 1: Distribuição de freqüências

Porte

Trepador Ereto na base

Prostado Total

b) Faça um gráfico de coluna múltipla para a distribuição de f

Figura1: gráfico de colunas múltiplas do porte, segundo o hábito de crescimento do feijão de vagem

0

5

10

15

20

25

30

trepador

freq

uenc

ia

Universidade Federal de Mato Grosso

Departamento de Estatística - Disciplina: Estatística I

Resolução dos Exercícios – Notas de Aula - Análise Bidimencional

1. Na Tabela 29 estão apresentados resultados de um experimento no qual um pesquisador estáverificar se existe associação entre hábito de crescimento (3 = indeterminado trepador e 4

) e porte (Tr = trepador, EB = ereto na base e Pr = prostrado

Tabela 29: Hábito de crescimento (H) e porte (P) para 50 materiais de feijão de vagem.

P H P H P H P H P Tr 4 Tr 4 Tr 4 Pr 4 Tr EB 4 Tr 4 Tr 4 Tr 3 Pr Pr 3 Pr 3 Tr 4 Pr 3 Pr Tr 3 Pr 4 Tr 3 Pr 3 Pr Tr 3 Pr 4 Tr 4 Tr 4 Tr Tr 3 EB 4 Tr 3 Pr 4 Tr Pr 4 EB 4 Tr 4 Pr 4 Tr EB 4 EB 4 Tr 3 Pr 4 Tr Tr 4 Tr 3 Pr 4 Tr 3 Pr Tr 4 Tr 4 Tr 4 Tr 4 Tr

a) Construa a tabela da distribuição de frequência conjunta para as variáveis hábito de crescimento e

istribuição de freqüências conjuntas do porte, segundo o hábito de crescimento do feijão de vagem.

Habito de crescimento TotalIndeterminado

Trepador (3) Indeterminado Prostado (4)

1 28 29na base 2 3 5

13 3 1616 34 50

Fonte: Dados da Tabela 29.

b) Faça um gráfico de coluna múltipla para a distribuição de frequência conjunta do item (a);

Figura1: gráfico de colunas múltiplas do porte, segundo o hábito de crescimento do feijão de vagem

ereto na base prostrador

porte

Indeterminado trepador

Indeterminado prostador

Análise Bidimencional

1. Na Tabela 29 estão apresentados resultados de um experimento no qual um pesquisador está verificar se existe associação entre hábito de crescimento (3 = indeterminado trepador e 4

prostrado) na cultura de

(H) e porte (P) para 50 materiais de feijão de vagem.

a) Construa a tabela da distribuição de frequência conjunta para as variáveis hábito de crescimento e

do porte, segundo o hábito de crescimento do feijão de

Total

29 5

16 50

requência conjunta do item (a);

Figura1: gráfico de colunas múltiplas do porte, segundo o hábito de crescimento do feijão de vagem.

Fonte: Dados da Tabela 1.

Indeterminado trepador

Indeterminado prostador

c) Para os dados da Tabela 29 podemos considerar que o hábito está associado com o porte? Se houver associação, qual a grandeza da mesma? Para verificarmos de o Hábito de crescimento está associado ao Porte iremos construir a tabela de distribuição conjunta percentual dos dados da Tabela 1.

Como o interesse do pesquisador consiste em verificar se os hábitos de crescimento diferem nos portes fixaremos as porcentagens pelos totais das colunas. Exemplo: No porte EB: (2/16)*100 = 12,5.

Tabela 2: Distribuição de freqüência relativa percentual conjunta das variáveis: hábito de crescimento e porte.

Porte Habito de Crescimento

3 4

Trepador 6,25 82,35

Ereto na Base 12,50 8,82

Prostado 81,25 8,82

Total 100 100

Fonte: Dados da Tabela 1.

Para os dados da Tabela 2 temos que:

! O Hábito de crescimento 3 (indeterminado trepador) é bem maior no porte prostrado; ! Já no Hábito de crescimento 4 (indeterminado prostrado) a maioria das observações são do porte

trepador. ! De acordo com a Figura 1, observa-se que dentro do porte prostado a coluna referente ao hábito de

crescimento 4 é bem maior. Dentro do porte trepador também há diferença entre os hábitos de crescimento 3 e 4, onde o 4 se destacou.

Com essas observações verificamos que existe associação entre hábito de crescimento e porte. Se essas variáveis não fossem associadas, as porcentagens deveriam ser iguais ou bem próximas. Para verificarmos a grandeza dessa associação vamos construir o Coeficiente de Contingência de Pearson.

Tabela 3: Frequências esperadas para os dados da Tabela 1.

Fonte: Dados da Tabela 1.

" Cálculo das freqüências esperadas fei:

72,1950

342988,1050

16344,350

345

28,950

162912,550

16166,150

165

323222

113121

=×

==×

==×

=

=×

==×

==×

=

fefefe

fefefe

porte Habito de

crescimento Total trepador prostador

trepador 9,28 19,72 29 ereto na base 1,6 3,4 5

prostrador 5,12 10,88 16 Total 16 34 50

As freqüências observadas podem ser retiradas diretamente da Tabela 1:

33281321

322212

312111

===

===

fofofofofofo

Calculando o qui-quadrado:

!" = $ $%&'() − &+(),"

&+()

-

)./

0

(./

!" =11 − 9,287"

9,28 +12 − 1,67"

1,6 +113 − 5,127"

5,12 +128 − 19,727"

19,72 +13 − 3,47"

3,4 +13 − 10,887"

10,88

= 7,3878 + 0,1 + 12,1278 + 3,4766 + 0,0471 + 5,7072 ≈ 28,8465

Calculando o Coeficiente de Contingência de Pearson:

= ! !²!² + " = ! 28,8465

28,8465 + 50 ≈ 0,6049

∗ =

$1% − 17 ∗ %=

0,6049$12 − 17 ∗ 2

≈ 0,4277

Como o C* está próximo de 0,50, dizemos que esta associação é moderada. Logo, o hábito de crescimento está associado ao porte na cultura de feijão de vagem. 2. Os dados da Tabela 30 têm por objetivo verificar se os caracteres ciclo (Tardio e Precoce) e Virescência (Normal e Virescente), de uma progênie da espécie “X”, segregam de forma independentemente.

Tabela 30: Contagens de plantas segregando para dois caracteres numa progênie da espécie “X”.

Fonte: Dados das Notas de Aula da disciplina de Estatística I.

a) Construa a tabela da distribuição de frequência relativa percentual conjunta para as variáveis: Ciclo e Virescência e verifique se os dois pares de genes são herdados independentemente ou existe associação;

Tabela 4: Distribuição conjunta das variáveis: Ciclo e Virescência.

Ciclo Virescência

Total Normal Virescente

Tardio 3470 (77,11%) 910 (75,83%) 4380 (76,84%) Precoce 1030 (22,89%) 290 (24,17%) 1320 (23,16%)

Total 4500 (100%) 1200 (100%) 5700 (100%) Fonte: Tabela 30.

Para os dados da Tabela 4 temos que:

! Observa-se que no Ciclo Tardio quase não há diferença entre as virescências (normal e virescente), pois para a virescência normal a porcentagem de plantas foi de 77,11% enquanto que para virescente a porcentagem de plantas observadas foi de 75,83, uma diferença de apenas

Ciclo Virescência

Total Normal Virescente

Tardio 3470 910 4380 Precoce 1030 290 1320

Total 4500 1200 5700

Fonte: Tabela 8.

Analisando a Figura 5, observa-se que quase não há diferença entre os tipos de leite nas condições de peso, sugerindo que não há associação significativa entre os tipos de leite dentro de cada condição de peso.

b) Verifique se existe associação entre os Tipos de leite e as Condições de Peso. Justifique utilizando porcentagens e o Coeficiente de Contigência de Pearson. Tabela 9: Distribuição conjunta das freqüências esperadas das variáveis Tipos de leite e condições de Peso.

Condições de Peso Tipos de Leite

A B UHT Dentro das especificações 502,919708 4526,27737 1470,80292

Fora das especificações 27,08029197 243,722628 79,1970803 Fonte: Dados da Tabela 9 das Notas de Aula.

Calculando o qui-quadrado:

!" = $ $%&'() − &+(),"

&+()

-

)./

0

(./

≅1500 − 502,927"

502,92 +14500 − 4526,287"

4526,28 +11500 − 1470,807"

1470,80 +130 − 27,087²

27,08+

1270 − 243,727²243,72 +

150 − 79,207²79,20

≅ 0,01695 + 0,1526 + 0,5797 + 0,3149 + 2,8337 + 10,7657 ≅ 14,6635 Calculando o coeficiente de Contingência de Pearson:

= ! !²!² + " = ! 14,6635

14,6635 + 6850 ≈ 0,0462

∗ =

$1% − 17 ∗ %=

0,0462$12 − 17 ∗ 2

≈ 0,033

Calculado o coeficiente de Pearson, igual a aproximadamente 0,0462, calculamos o C* (que varia de

0 a 1), igual a aproximadamente 0,033, verifica-se que não há associação entre as variáveis, pelo C* mais próximo de 0. 6. Uma metalúrgica produz grandes quantidades de parafusos, trabalhando em três turnos. O setor da qualidade deseja verificar se o desempenho dos turnos é semelhante, o que poderia ser avaliado através das proporções de peças aprovadas, direcionadas a retrabalho ou rejeitadas. Como parte do Controle Estatístico de Processos, amostras aleatórias de parafusos são coletadas de cada turno. Uma dessas amostras, com a classificação das peças está mostrada na tabela a seguir:

Tabela 10: Distribuição de freqüências conjunta das situações das peças por turno.

Situação das Peças

Turno Total Matutino Vespertino Noturno

Aprovadas 432 456 424 1312 Retrabalho 185 190 180 555 Rejeitadas 45 48 39 132

Total 662 694 643 1999 Fonte: Notas de Aula de Análise Bidimencional – Estatística I.

a) Faça um gráfico mostrando a Situação das peças com relação ao Turno. Interprete os resultados.

Figura 6: Gráfico de barras múltiplo referente às variáveis: Turno de trabalho e Situação das peças.

Analisando a Figura 6, observapois as porcentagens estão bem próximas.

b) Verifique se existe associação entre a Situação das peças e o Turno. Justio Coeficiente de Contigência Tabela 10: Distribuição conjunta das freqüências esperadas das variáveis Turno de trabalho e Situação das peças.

Situação das PeçasAprovadasRetrabalhoRejeitadas

Calculando o qui-quadrado da mesma forma como foi feito nos exercícios anteriores

!" = ∑ ∑ %)*+,-).+,,/

).+,-)./

0(./ ≅ 0,504273

Calculando o coeficiente de Contingência

* !

# * Calculado o coeficiente de Pearson, igual a aproximadamente 0,01588

de 0 a 1), igual a aproximadamente 0,011próximo de 0.

0,00

Matutino

Vespertino

Noturno

Turn

o

6,80%

6,92%

6,07%

mostrando a Situação das peças com relação ao Turno. Interprete os

Figura 6: Gráfico de barras múltiplo referente às variáveis: Turno de trabalho e Situação das peças.Fonte: Tabela

Analisando a Figura 6, observa-se que praticamente não há diferenças entre as situações das peças por turno, pois as porcentagens estão bem próximas.

ão entre a Situação das peças e o Turno. Justifique utilizando porcentagens e de Pearson.

Tabela 10: Distribuição conjunta das freqüências esperadas das variáveis Turno de trabalho e

Situação das Peças Turno

Matutino Vespertino Noturno Aprovadas 434,4892 455,491746 422,01901 Retrabalho 183,7969 192,681341 178,521761Rejeitadas 43,71386 45,8269135 42,4592296

Fonte: Dados da Tabela 10 das Notas de Aula.

da mesma forma como foi feito nos exercícios anteriores:

504273

de Contingência de Pearson:

! 6²6²& " * ! 0,504273

0,504273 & 1999 ( 0,01588

* $-% / 11 # %

* 0,01588$-2 / 11 # 2

( 0,011

iente de Pearson, igual a aproximadamente 0,01588, calculamos o C* (quede 0 a 1), igual a aproximadamente 0,011, verifica-se que não há associação entre as variáveis, pelo C* mais

20,00 40,00 60,00 80,00

65,26%

65,71%

65,94%

27,95%

27,38%

27,99%

6,80%

6,92%

6,07%

Porcentagens

Rejeitadas Retrabalho

mostrando a Situação das peças com relação ao Turno. Interprete os

Figura 6: Gráfico de barras múltiplo referente às variáveis: Turno de trabalho e Situação das peças.

Fonte: Tabela 10 das notas de aula.

que praticamente não há diferenças entre as situações das peças por turno,

fique utilizando porcentagens e

Tabela 10: Distribuição conjunta das freqüências esperadas das variáveis Turno de trabalho e

:

, calculamos o C* (que varia associação entre as variáveis, pelo C* mais

Retrabalho

Universidade de BrasíliaIE - Departamento de Estatística

Estatística AplicadaUnidade III

LISTA DE EXERCÍCIOS N0 3

1. Uma amostra de 200 habitantes de uma cidade foi coletada para analisar a atitude

frente a um certo projeto governamental. O resultado foi o seguinte:

Local de ResidênciaOPINIÃO Urbana Suburbana Rural TotalA favor 30 35 35 100

Contra 60 25 15 100

Total 90 60 50 200

a) Identifique as variáveis estudadas e classifique-as;

b) Calcule as proporções em relação ao total das colunas;

c) Com base nos resultados obtidos no item anterior você diria que a opinião

independe do local de residência ?

d) Encontre uma medida de associação entre as variáveis. Interprete o resultado.

2. Noventa pessoas foram classificadas segundo sua escolaridade e opinião sobre a nova

administração do município, resultando nos seguintes dados:

Número de pessoas

Opinião sobre administração

Grau de

escolaridade

Desaprova Indiferente Aprova

1º. grau 6 7 10

2º. grau 12 10 8

3º grau 20 10 7

a) Identifique as variáveis estudadas e classifique-as;

b) Obtenha uma medida de associação para escolaridade e opinião e interprete.

3. Um banco possui 8 agências em certa praça. Analise a associação entre número de

funcionários e eficiência no trabalho __ medida por um índice de 0 a 10_ eficiência

máxima__ com base nos seguintes resultados obtidos para cada uma das agências:

Agência 1 2 3 4 5 6 7 8

No. De Funcionários 9 15 12 12 13 20 22 17

Índice de Eficiência 9 6 8 4,5 5 2,5 4 3

a) Identifique as variáveis estudadas e classifique-as;

b) Faça o diagrama de dispersão;

c) Calcule uma medida de associação entre as variáveis em estudo. Interprete.

4. Para cada par de variáveis abaixo, esboce o diagrama de dispersão. Diga se você

espera uma dependência linear, e nos casos afirmativos avalie o coeficiente de

correlação:

a) Peso e altura de alunos do primeiro ano de um curso de Administração;

b) Peso e altura dos funcionários de um escritório;

c) Quantidade de trigo produzida e quantidade de água recebida por canteiros numa

estação experimental;

d) Notas de Cálculo e Estatística de uma classe onde as duas disciplinas são

lecionadas;

e) Acuidade visual e idade de um grupo de pessoas;

f) Renda familiar e porcentagem da mesma, gasta em alimentação;

g) Número de peças montadas e resultado de um teste de inglês por operário.

5. Abaixo estão dados referentes a porcentagem da população economicamente ativa

empregada no setor primário e o respectivo índice de analfabetismo para algumas

regiões metropolitanas brasileiras.

Regiões

MetropolitanasSetor

PrimárioÍndice de

AnalfabetismoBelém 2,9 19,5

Fortaleza 13,0 38,4

Recife 7,0 36,6

Salvador 4,1 26,5

Belo Horizonte 3,3 22,2

Rio de Janeiro 2,5 18,5

São Paulo 2,0 17,5

Porto Alegre 4,3 16,6

Indicadores Sociais para Áreas Urbanas - IBGE - 1977

d) Identifique as variáveis estudadas e classifique-as;

e) Faça o diagrama de dispersão;

f) Você acha que existe uma dependência linear entre as duas variáveis ?

g) Calcule uma medida de associação entre as variáveis em estudo. Interprete.

h) Existe alguma região com comportamento diferente das demais ? ( Sugestão:

Construa um "boxplot" para cada variável.). Se existe, elimine o valor

correspondente e recalcule o coeficiente de correlação.

6. Com base na tabela abaixo, verifique se o tipo de atividade está associado ao fato de as

embarcações serem de propriedade estatal ou particular, usando uma medida de

associação:

Embarcações da Marinha Mercante Brasileira por propriedade e tipo de

atividade , 1974

ATIVIDADE

PROPRIEDADE Costeira Fluvial Internacional TOTAL

Estatal 5 141 51 197

Particular 92 231 48 371

TOTAL 97 372 99 568

Fonte: Sinopse Estatística do Brasil, IBGE , 1975

7. No estudo de uma certa comunidade verificou-se que:

• a proporção de indivíduos solteiros é de 0,4;

• a proporção de indivíduos que recebem até 10 salários mínimos é de 0,2;

• a proporção de indivíduos que recebem até 20 salários mínimos é de 0,7;

• a proporção de indivíduos casados entre os que recebem mais de 20 salários

mínimos é de 0,7;

• a proporção de indivíduos que recebem até 10 salários mínimos entre os solteiros é

de 0,3.

a) Identifique as variáveis estudadas e classifique-as;

b) Represente em forma tabular as informações acima e identifique a série obtida;

c) Você diria que existe relação entre as duas variáveis consideradas? Determine uma

medida do grau de associação entre estas variáveis e interprete o resultado.

8. Para avaliar a estratégia de distribuição de dentifrícios em pontos de venda, uma

organização de pesquisa de mercado foi encarregada de determinar, com base nas

informações abaixo, se há relação entre o tamanho da embalagem de pastas de dente

que a pessoa compra e o número de pessoas em sua residência:

Número de pessoas Tamanho da

embalagem 1 a 2 moradores 3 a 4 moradores 5 a 6 moradores 7ou+moradores

Gigante 23 116 78 43

Grande 54 25 16 11

Pequeno 31 68 39 8

a) Identifique as variáveis e classifique-as.

b) Determine a associação entre tamanho da embalagem comprada e número de

moradores na residência.

c) Que tipo de subsídio este resultado traz para a definição da estratégia de

distribuição do produto ?

9. Em um estudo sobre crimes violentos em grandes cidades, coletou-se dados sobre

várias características, entre eles os dados a apresentados a seguir: crimes violentos e a

temperatura média entre 21 e 2 horas das noites de sábado em determinada cidade:

Crimes Violentos/

1000 residentes Temperatura média (O F)

5,0 87

2,2 50

4,1 75

5,4 90

2,8 55

3,0 54

3,6 68

4,9 85

4,1 82

4,2 80

2,0 45

2,7 58

3,1 66

a) Identifique as variáveis estudadas

e classifique-as;

b) Represente graficamente os dados;

c) Deseja-se estudar se existe relação

entre crimes violentos e a

temperatura média entre 21 e 2

horas das noites de sábado. Que

medida você usaria para medir a

intensidade deste relacionamento?

Determine o seu valor e analise.

d) Caso exista relação entre estas

variáveis, determine a equação que

descreve esta relação com base na

natureza das variáveis.

10. Uma pesquisa foi realizada com 100 proprietários de uma marca de automóvel,

fabricados em um mesmo ano, sobre o desempenho e o consumo de combustível do

carro. O resultado da pesquisa de opinião é o seguinte:

Número de proprietários

Desempenho dos carros

Consumo

Mau Regular Bom

Alto 23 25 30

Baixo 02 05 15

Obtenha uma medida de associação entre consumo e desempenho dos carros. O que

indica esse resultado?

11. Em um estudo de associação entre hipoglicemia e aumento da dosagem média

diária de insulina ( unidades por quilo de peso corporal ) em 325 pacientes, observou-

se o seguinte resultado:

Número de pacientes

Condição de hipoglicemia

Dosagem Média

Diária de Insulina

Presente Ausente

TOTAL

Menos de 0,25 4 40 44

0,25 |---- 0,50 21 74 95

0,50 |---- 0,75 28 59 87

0,75 |-----0,99 15 26 41

0,99 e mais 12 46 58

TOTAL 80 245 325

Verifique se há associação entre dosagem média de insulina e condição de hipoglicemia.

GABARITO

1) C* = 0,42 ( χ2 = 19,667 )

2) γ = - 0,336 ( C* = 0,31 , χ2 =

6,001 )

3) corr = - 0,775

5) g) corr = 0,867

h) eliminando Fortaleza, com valor

discrepante 13 % de PEA no setor

primário, corr = 0,858

7) C* = 0,28 (χ2 = 4,67, usando

fr*100)

8) γ = -0,275 ( C* = 0,545, χ2 =

89,34)

9) corr = 0,975

10) γ = 0,525 ( C* = 0,35 , χ2 =

6,721)

11) C* = 0,27 ( χ2 = 12,370)

6) C* = 0,41 (χ2 = 51,418)

Fazer a análise da relação entre Grau e rendausando a tabela a seguir.

Fazer a análise da relação entre região e rendausando a tabela a seguir.

P R O B A B I L I D A D E E E S TAT Í S T I C A ELSEVIER

276

Logo:

( )( )( )( ) ( )( )

=

= =

⎡ ⎤− −∑⎣ ⎦= ≤− ⋅ −∑ ∑

2ni 1 i i2

xy 2 2n ni 1 i 1i i

x x y yr 1

x x y y

Extraindo a raiz quadrada, temos xyr 1g

R7.7) Regressão e correlaçãoA partir de uma massa de dados com n 20! pares � i ix ,y calcularam-se:

• reta de regressão: y = 2627,82 – 37,15 x;

• D = quociente entre as médias amostrais = yx = 159,50;

• E = quociente entre os desvios padrão amostrais = YX

ss = 39,123.

a) Determine o coefi ciente de correlação xyr .b) Determine as médias amostrais x e y .

SOLUÇÃO:

Vamos utilizar os seguintes símbolos:

( )( ) ( ) ( )= = =

= − − = − = −∑ ∑ ∑n n n2 2

i i i ii 1 i

;1 i 1

SXY x x y y ; SXX x x SYY y y

a) Então podemos escrever:

SXY37,15 b e 2627,82 a y bx y 37,15x, SXX

� ! ! ! ! � ! � (*)

onde a e b são os coefi cientes da reta de regressão. Por outro lado:

= = = β = = =× − −

Yxy X Y

X

SXY SXX SYY s SYYr ; s ; s ; 39,123

SXX SYY n 1 n 1 s SXX

Daí se deduz que

−= ⋅ = = = −βxy

SXY SXX b 37,15r 0,94957

SXX SYY 39,123

b) Sabemos também que 159,50 yx

!E! . Substituindo em (*), obtemos

a xbx!E � , o que implica que a 2627,82

13,363b 159,50 37,15

x ! ! !E� �

Finalmente, y 159,50 13,363 21 ,x 31 387!E ! x ! .

book.indb 276book.indb 276 07/08/2012 09:54:3007/08/2012 09:54:30

P R O B A B I L I D A D E E E S TAT Í S T I C A ELSEVIER

288

a) Construa um gráfi co de dispersão para esses dados.b) Calcule o coefi ciente de correlação entre Área e Preço.c) Ajuste a esses dados uma reta de regressão expressando o Preço como função linear da Área.d) Extraia as conclusões cabíveis.

P7.22) Densidade e/ou Viscosidade como preditoras do BMCIO Raro é um dos produtos do processo de Craqueamento Catalítico do petróleo. O BMCI é uma medida

de aromaticidade que, em princípio, depende tanto da Densidade como da Viscosidade do Raro, e é aqui a principal variável de interesse.

Os resultados dos ajustes por mínimos quadrados são: BMCI 120,6 – 3,03 api! e BMCI 119,7 0,0158 SSU! �

As correlações amostrais são:

� corr SSU,BMCI 0,0561! e � corr api,BMCI – 0,848!

Apresentamos nos gráfi cos a seguir o diagrama de dispersão da Densidade (api) versus o BMCI, e também o diagrama de dispersão da Viscosidade (SSU) versus o BMCI; em cada um foi traçada a reta de regressão, e a variável a ser explicada é o BMCI.

O que os resultados obtidos evidenciam no que se refere à força da relação entre BMCI e densidade (api)? E entre BMCI e viscosidade (SSU)?

P7.23) Difusividade Térmica Os dados a seguir mostram como a Difusividade Térmica de uma fi bra varia em função da temperatura.

Quatro situações diferentes são consideradas:Carb. sem = “Fibra de carbono sem envelhecimento”Vidro sem = “Fibra de vidro sem envelhecimento”Carb. com = “Fibra de carbono com envelhecimento”Vidro com = “Fibra de vidro com envelhecimento”

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C A P Í T U L O 7 ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS AMOSTRAIS

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Temperatura (oC) e Difusividade Térmica (mm2/s)

Carb. sem Vidro sem Carb. com Vidro comTemp. Dif. Térm. Temp. Dif. Térm. Temp. Dif. Térm. Temp. Dif. Térm.

(ºC) (mm²/s) (ºC) (mm²/s) (ºC) (mm²/s) (ºC) (mm²/s)30,2 0,459 30,3 0,304 29,9 0,422 30,1 0,33950,3 0,445 50,4 0,297 50,2 0,408 50,3 0,34160,1 0,442 60,2 0,296 60,1 0,404 60,3 0,337

120,2 0,414 119,9 0,283 120,0 0,365 120,1 0,290130,1 0,414 130,2 0,281 130,0 0,362 130,1 0,288170,0 0,371 170,1 0,281 169,9 0,334 170,0 0,276180,0 0,366 180,0 0,284 179,8 0,326 180,0 0,27327,8 0,449 30,1 0,336 30,1 0,436 29,9 0,29990,0 0,497 90,0 0,317 90,2 0,392 90,0 0,268

110,0 0,436 110,0 0,310 110,1 0,383 110,0 0,260114,8 0,436 115,0 0,313 115,4 0,380 115,1 0,267139,9 0,425 139,9 0,306 140,1 0,370 140,0 0,254179,9 0,379 179,8 0,299 180,0 0,336 179,9 0,247190,0 0,372 189,9 0,296 190,0 0,328 189,9 0,244209,9 0,367 209,9 0,285 210,0 0,330 209,9 0,236

a) Para cada uma das quatro situações aqui consideradas: Carb. sem, Vidro sem, Carb. com, Vidro com, ajuste aos dados uma reta de regressão

Difusividade Térmica = E 0 + E 1 Temperatura.b) No caso da fi bra de carbono, o decrescimento da Difusividade Térmica em função da temperatura é

mais rápido com ou sem envelhecimento? Por quê?c) No caso da fi bra de vidro, o decrescimento da Difusividade Térmica em função da temperatura é mais

rápido com ou sem envelhecimento? Por quê?d) Comparando as duas situações em que não há envelhecimento, o decrescimento da Difusividade

Térmica em função da temperatura é mais rápido em relação à fi bra de carbono ou à fi bra de vidro? Por quê?

e) Comparando as duas situações em que há envelhecimento, o decrescimento da Difusividade Térmica em função da temperatura é mais rápido no caso da fi bra de carbono ou no caso da fi bra de vidro? Por quê?

Obs.: Para facilitar os cálculos, são fornecidos:

6x 6y 6x2 6y2 6xyCarbono sem 1803,2 6,272 265974,1 2,644600 725,962Vidro sem 1805,7 4,488 266095,4 1,346240 532,775Carbono com 1805,8 5,576 266229,3 2,090994 642,041Vidro com 1805,6 4,219 266148,3 1,203391 484,294

onde: =x Temperatura e =y Difusividade Térmica

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