1 Prof. Humberto Pinheiro, Ph.D. 2011 SISTEMAS DE MODULAÇÃO DPEE-CT-UFSM Modulação Geométrica...
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1 Prof. Humberto Pinheiro, Ph.D. 2011 SISTEMAS DE MODULAÇÃO DPEE-CT-UFSM Modulação Geométrica Inversor Trifásicos com Três Pernas
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1
Prof. Humberto Pinheiro, Ph.D.
2011
SISTEMAS DE MODULAÇÃO
DPEE-CT-UFSM
Modulação Geométrica
Inversor Trifásicos com Três Pernas
2
Modulação Geométrica
Vamos considerar um inversor trifásico em ponte completa
Vag
E
VbgVcg
Tensões de saída: Vab, Vbc,Vca, onde:Vab+Vbc+Vca=0
0
1 1 0
0 1 1
1 1 1
ab ag
bc bg
cg
V V
V V
V V
Escolhido de forma que a matriz seja inversível
3
0
2 1 11
1 1 13
1 2 1
ag ab
bg bc
V V
V V
V Vcg
0
1 1 0
0 1 1
1 1 1
ab ag
bc bg
cg
V V
V V
V V
4
0
0.5
1-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
[1 1 -2]'
[1 0 0]'vag
[1 1 1]'
vcg[0 0 1]'
vbg
[0 1 0]'
[2 -1 -1]'
Vbc
Vab
vo
5
Vag
Vbg
Vcg
[1 1 1]t
Van
Vbn
Vcn
Espaço das tensões das pernas
Espaço das tensões de saída
V
V
Vab
Vbc
V0
6
Logo,
0
2 1 11
1 1 13
1 2 1
ag ab
bg bc
V V
V V
V Vcg
*0
0
ag PER
ag
V T
ou
V E
De forma semelhante,
0 0 bg cgV E e V E
7
logo:0agV 0
2 1 10
3 3 3ab bcV V V
logo:0bgV 0
1 1 10
3 3 3ab bcV V V
logo:0cgV 0
1 2 10
3 3 3ab bcV V V
Logo:
0 2 ab bcV V V
0 ab bcV V V
1R
2R
0 _ 2ab bcV V V 3R
0 1V R
0 2V R
0 3V R
0 1 2 3max , ,V R R R
8
,agV E ,bgV E
ainda,
0 1
0 2 0 1 2 3
0 3
3
3 3 min , ,
3
V
V E R
V E R E R R R
V E R
cgV E
As possíveis tensões V0 devem satisfazer :
máx {R1,R2,R3} < V0 < 3E+ min{R1,R2,R3}
9
Seleções típicas para V0 são:
0 1 2 33 min , , V E R R R
0 1 2 3max , , V R R R
1 2 3 1 2 30
3 min , , max , ,
2 V
E R R R R R R (1)
2 1 11
1 1 13
1 2 1
10
0 1 2 33 min , , V E R R R
11
0 1 2 3max , , V R R R
12
1 2 3 1 2 30
3 min , , max , ,
2 V
E R R R R R R
13
2 1 11
1 1 13
1 2 1
PERT
E
PERT
E
Modulação a partir das tensões de linha em coordenada abc
14
0 180 360
0.2
0.4
0.6
0.8
1
vag
vbg
vcg
triang
fo t 360
vag* vbg* vcg*
Angulo
Sinais Modulantes e Portadora
1 2 3 1 2 30
3 min , , max , ,
2 V
E R R R R R R
15
0 8.33 103 0.0167
3
6
PWMr
PWMs 2
PWMt 4
t
50 COMUTACOES
vag
vbg
vcg
Tempo
Tensões nas Pernas do Conversor
1 2 3 1 2 30
3 min , , max , ,
2 V
E R R R R R R
16
0 0.017 0.033
4
2.5
9
PWMr PWMs
PWMs PWMt 3
PWMt PWMr 6
t
vab
vca
vbc
Tensões de Linha de Saída
1 2 3 1 2 30
3 min , , max , ,
2 V
E R R R R R R
Tempo
17
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 84 88 92 96 100
0.167
0.333
0.5
0.667
0.833
1
FPWMnrs i
hi
0.34
Espectro da Tensões de Linha de Saída
Ordem da Harmônica
Am
plitu
de N
orm
aliz
ada
da
Har
môn
ica
Raiz do somatório quadrático das harmônicas na banda
freqüência
18
0 0.01 0.02 0.030.5
1
1.5
2
2.5
Maxi
Vdc
3 Vdc( ) Min i Vdc
vo i
Vdc
ti
0 1 2 3max , , V R R R
19
0 180 360
0.2
0.4
0.6
0.8
1
vag
vbg
vcg
triang
fo t 360
vbg*vag* vcg*
Sinais Modulantes e Portadora
Angulo
0 1 2 3max , , V R R R
20
0 8.33 103 0.0167
3
6
PWMr
PWMs 2
PWMt 4
t
34 COMUTACOES
0 1 2 3max , , V R R R
vag
vbg
vcg
Tensões nas Pernas do Conversor
Tempo
21
0 0.017 0.033
4
2.5
9
PWMr PWMs
PWMs PWMt 3
PWMt PWMr 6
t
vab
vbc
vca
Tensões nas Pernas do Conversor
Tempo
0 1 2 3max , , V R R R
22
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 84 88 92 96 100
0.167
0.333
0.5
0.667
0.833
1
FPWMnrs i
hi
vab
0 1 2 3max , , V R R R
Ordem da Harmônica
Am
plitu
de N
orm
aliz
ada
da
Har
môn
ica
Espectro da Tensões de Linha de Saída
23
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 84 88 92 96 100
0.167
0.333
0.5
0.667
0.833
1
FPWMnrs i
hi
0.370
vab
Ordem da Harmônica
Am
plitu
de N
orm
aliz
ada
da
Har
môn
ica
Raiz do somatório quadrático das harmônicas na banda
freqüência
24
Conclusões
A tensão de modo comum vo :
Possibilita Maximizar a utilização do barramento CC
Reduz as perdas de comutação
Apresenta uma implementação simples para mesmo para sistemas em malha fechada
Possibilita o controle da corrente circulante em conversores em paralelo com barramento CC comum
25
Modulação a partir das tensões de fase em coordenada alpha-beta
Rede
Conversor
Filtro L
26
Modulação a partir das tensões de fase
Rede
Conversor
Filtro L
g
ab
c
27
Modulação a partir das tensões de fase
vag vbg vcg
28
0
0
dt
di
dt
di
dt
di
iii
vvvvirdt
diLir
dt
diL
vvvvirdt
diLir
dt
diL
cba
cba
rcrbcgbgcc
bb
rbrabgagbb
aa
LKT e LKC
29
rc
rb
ra
cg
bg
ag
c
b
a
c
b
a
v
v
v
v
v
v
i
i
i
r
dt
didt
didt
di
L
000
110
011
000
110
011
000
110
011
111
110
011
Na Forma Matricial
30
Na Forma Matricial
rc
rb
ra
cg
bg
ag
c
b
a
c
b
a
v
v
v
Lv
v
v
Li
i
i
L
r
dt
didt
didt
di
211
121
112
3
1
211
121
112
3
1
211
121
112
3
31
rc
rb
ra
r
r
r
cg
bg
ag
c
b
a
v
v
v
v
v
v
v
v
v
v
v
v
i
i
i
i
i
i
2
1
2
1
2
12
3
2
30
2
1
2
11
3
2
2
1
2
1
2
12
3
2
30
2
1
2
11
3
2
2
1
2
1
2
12
3
2
30
2
1
2
11
3
2
Transformação de Coordenadas
r
r
r
v
v
v
Lv
v
v
Li
i
i
L
r
i
i
i
dt
d
000
010
0011
000
010
0011
000
010
001
Equações dinâmicas em coordenadas alpha-beta-0
vv
v
vr vr
vr
33
r
r
r
v
v
v
Lv
v
v
Li
i
i
L
r
i
i
i
dt
d
000
010
0011
000
010
0011
000
010
001
Equações dinâmicas em coordenadas alpha-beta-0
0
pois 0
cba iii
i
ro vvdt
didt
di
00
pois 0
34
cg
bg
ag
v
v
v
v
v
v
2
1
2
1
2
12
3
2
30
2
1
2
11
3
2
v
v
v
v
v
v
cg
bg
ag
2
1
2
3
2
12
1
2
3
2
12
101
Estabelece uma relação única entre
35
Tk
kT agag
cg
bg
ag
dtvv
v
v
v
v
v
v
)1(
2
1
2
3
2
12
1
2
3
2
12
101
36
TPERv
TPERv
TPERv
ag
bg
ag
*
*
*
0
0
0
se
então
*
*
*
cgTPERE
cg
bgTPERE
bg
agTPERE
ag
vv
vv
vv
37
v
v
v
v
v
v
TPER
E
v
v
v
cg
bg
ag
cg
bg
ag
2
1
2
3
2
12
1
2
3
2
12
101
*
*
*
38
v
v
v
E
TPER
v
v
v
cg
bg
ag
2
1
2
3
2
12
1
2
3
2
12
101
*
*
*
39
PERT
E
PERT
E
Modulação a partir das tensões de fase em coordenada alpha-beta
?
v
v
v
40
TPERv
TPERv
TPERv
ag
bg
ag
*
*
*
0
0
0
Ev
Ev
Ev
cg
bg
ag
0
0
0
v
v
v
v
v
v
cg
bg
ag
2
1
2
3
2
12
1
2
3
2
12
101
41
Evvv
Evvv
Evv
2
1
2
3
2
10
2
1
2
3
2
10
2
10
42
vvEvvv
vvEvvv
vEvv
2
6
2
22
2
6
2
2
2
6
2
22
2
6
2
2
2
43
vv
vv
v
2
6
2
2R
2
6
2
2R
R
3
2
1
seja
44
33
22
11
2
2
2
REvR
REvR
REvR
45
),,min(2),,max( 221221 RRREvRRR
2
,,max,,min2
,,max
,,min2
221221
221
221
RRRRRREv
RRRv
RRREv
