1Professor César Augusto

FÍSICA2ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO

• Relações entre as Grandezas

Físicas (proporções)

2Professor

Normalmente a variação de uma

grandeza acarreta a variação de outras

grandezas com ela relacionadas. Esta

interdependência pode ser descrita e

analisada por meio de equações e

gráficos.

3Professor

De modo geral, as principais inter-

relações entre as diversas grandezas

físicas são:

• Proporção Direta (GDP);

• Proporção Inversa (GIP);

• Proporção Quadrática (GPQ) e;

• Proporção Inversa com o Quadrado (GIPQ).

4Professor

(A) Grandezas Diretamente Proporcionais

(GDP)

Considere que em dado experimento,

deseja-se obter a relação entre a massa,

medida em gramas, e o volume ocupado,

medido em mL, por um determinado líquido

colocado em um béquer. Para tal, foi

construída a tabela abaixo:

5Professor

m (g) 8 16 32 40 80 96 ...

V (mL)

10 20 40 50 100 120 ...

Ao plotar alguns

destes valores em um

gráfico de

coordenadas

cartesianas têm-se:

6Professor

Para os dados tabelados

anteriormente, determinando-se a

razão entre “m” e “V”, sempre

encontramos o mesmo resultado:mL/g8,0...

50

40

40

32

20

16

10

8

)mL(V

)g(m

Assim, diz-se que a massa e o volume do

líquido são grandezas diretamente

proporcionais.

7Professor

Uma grandeza Y é dita

diretamente proporcional a uma

grandeza X, se, e somente se, as

razões entre os valores de Y e X

correspondentes forem

constantes.k

X

Y

(k: constante de proporcionalidade)

8Professor

•Duas grandezas físicas em proporção

direta têm como gráfico uma reta

crescente cuja projeção passa pela

origem do sistema de coordenadas,

cuja propriedade é válida:

retadaangularecoeficientkN

9Professor

(B) Grandezas Inversamente Proporcionais

(GIP)

Pode-se relacionar a velocidade de um

automóvel, em km/h, e o tempo gasto, em h,

em um mesmo percurso retilíneo. Para um

dado movimento foram obtidas as seguintes

medidas apresentadas na tabela abaixo:

10Professor

V (km/h)

30 40 50 60 100 ...

t (h) 4 3 2,4 2 1,2 ...

Diferentemente do que ocorre em uma

proporção direta, é fácil observar que, neste

caso, a distância percorrida “d”, em km, pelo

automóvel, em seu percurso, é determinado

pelo produto “V vezes t ”:

11Professor

d = Vt = 304 = 403 = 502,4 = 602 =

1001,2 = ... = 120km

Portanto, a velocidade e o tempo gasto em

qualquer movimento são grandezas

inversamente proporcionais.

12

Uma grandeza Y é dita

inversamente proporcional a uma

grandeza X, se, e somente se, os

produtos entre os valores de Y e

X correspondentes forem

constantes.

X

kYoukYX

(k: constante de proporcionalidade)

13Professor

O gráfico de uma proporção inversa é

dado por uma curva decrescente

denominada hipérbole equilátera.

14Professor

(C) Proporção Quadrática (GPQ)No estudo da deformação em corpos

elásticos, sabe-se que a energia potencial

elástica EPE, em joule, armazenada pela

mola está relacionada com a sua

compressão (ou elongação) “x”, em metro.

15Professor

x (m) 0,2 0,4 0,8 1 1,2 ...EPE (J) 2 8 32 50 72 ...

Em um experimento de laboratório,

considere os dados relacionados com a

“EPE” e a respectiva deformação “x”:

Os valores tabelados não formam uma proporção

direta, pois, por definição, a razão entre seus

respectivos valores não é constante.

16Professor

m/N50...1

50

64,0

32

16,0

8

04,0

2

)m(x

)J(E22

PE

²xkEPE

Porém, a razão entre os valores de

EPE e o quadrado de x é constante:

Ou seja,

17Professor

Uma grandeza Y é dita diretamente

proporcional ao quadrado a uma

grandeza X, se, e somente se, os

valores correspondentes de Y forem

iguais aos respectivos quadrados dos

valores de X, multiplicados por uma

constante de proporcionalidade.2XkY (k: constante de proporcionalidade)

18Professor

Obs: Se k = 1, então Y é denominado

quadrado perfeito.

O gráfico de duas grandezas

em proporção quadrática é

uma parábola cujo vértice

passa pela origem do

sistema de coordenadas cartesianas. 

19Professor

(D) Proporção Inversa com o quadrado

(GIPQ)

A relação do tipo 2X

kY

é denominada proporção inversa com

o quadrado. O gráfico deste tipo de

proporção também é uma hipérbole

com um decréscimo mais acentuado

do que numa proporção inversa,

denominada hipérbole cúbica.

20Professor

As forças de interação à

distância, tais como a força

gravitacional (dada pela Lei

de Newton da Gravitação) e a

força elétrica (expressa na Lei

de Coulomb), são forças que

variam com o inverso do

quadrado da distância.