1 Resistência ao cisalhamento do solo

26/08/2011

Construções Rurais (Módulo II) 1

Universidade Federal Rural de Pernambuco

1. RESITÊNCIA AO CISALHAMENTO DOS SOLOS

Universidade Federal Rural de Pernambuco

INTRODUÇÃO

� Solos → resistem bem às tensões de compressão, mas tem resistência

limitada a tração e ao cisalhamento.

� Nos solos → ruptura caracterizada por deslocamentos relativos entre

partículas (cisalhamento).

� Planos onde as tensões cisalhantes superam a resistência ao

cisalhamento ⇒ planos de ruptura.

Deslizamento de solo no Rio de Janeiro, 2011.

� Estudo da resistência ao cisalhamento dos solos ⇒ análise do estado de

tensões que provoca a ruptura;

� Uma das propriedades fundamentais de comportamento dos solos ⇒ suporte

para solução de problemas práticos em Engenharia.

RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO

Estabilidade de encostas naturais e taludes de corte e aterro


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Estabilidade de barragens


Estabilidade de aterros sobre solos moles


Capacidade de carga de fundações

RUPTURA POR CISALHAMENTO (CASO REAL)

Ruptura de um talude na Av. AntônioCarlos Magalhães – Salvador/BA

Parte de uma superfície deruptura.

Estudo das tensões e deformações dos materiais estruturais em engenharia:

� Resistência dos Materiais (materiais sólidos) + Mecânica dos Fluídos (fluídos)

= Mecânica do meio contínuo;

� Em Mecânica dos Solos, os solos são considerados materiais contínuos

deformáveis, na maioria dos casos homogêneos e isotrópicos;

� Esforços devido ao peso próprio + forças externas aplicadas → geram tensões

em pontos no interior do maciço de solo.


solo

água

Componentes de tensões:


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RUPTURA POR CISALHAMENTO

Superfície de ruptura

Os grão de solo escorregam

uns sobre os outros ao longo

da superfície de ruptura.

Tensões Normais: A somatória das componentes normais ao plano, dividida pela área total que abrange as partículas em que estes contatos ocorrem.

Tensões Cisalhantes: A somatória das forças tangenciais, dividas pela área.

área

NΣ=σ


área

TΣ=τ

Tensões principais

� Planos principais de tensões → planos ortogonais entre si onde as

tensões cisalhantes são nulas.

� Tensões principais → tensões normais atuantes nos planos principais.

σ1 → tensão principal maior

σ2 → tensão principal intermediária

σ3 → tensão principal menor


Estado plano de tensões

� Hipótese simplificadora → a tensão e as deformações ortogonais ao plano

considerado é considerada nula.

� A maioria dos problemas em

Engenharia Geotécnica permitem

soluções a partir do estado plano de

tensões.


No estado plano de tensões → conhecidos os planos e as tensões principais

(σ1 e σ3) num ponto ⇒ pode-se determinar as tensões normais e de

cisalhamento em qualquer plano passando por este ponto (σθ e .(θح

Equilíbrio nas direções normal e tangencial ao plano considerado

Convenção em Mecânica dos Solos:

(+) tensões normais de compressão

(+) tensões cisalhantes no sentido anti-horário

θσσσσ

σθ 2cos2

31

2

31⋅

−+

+=

θσσ

τθ 22

31sen⋅

−=


Normal

Cisalhante

� Tensão cisalhante máxima que este solo pode suportar sem sofrer ruptura ou

tensão cisalhante no plano de ruptura no momento da ruptura.

� Ruptura em solos → excessivo movimento relativo de partículas. O solo não

mais suporta acréscimo de carga.

� No caso do solo não apresentar ponto de ruptura definido → a ruptura é definida

a partir de um máximo de deformação admissível.

RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DOS SOLOS

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COESÃO E ÂNGULO DE ATRITO DOS SOLOS

A resistência ao cisalhamento é função de dois componentes:

embricamento e resistência entre partículas.

MECANISMO DE RESISTÊNCIA DOS SOLOS

Mecanismos de resistência

Atrito

Coesão

Embricamento

“interlocking”

Resistencia entre

partículas

Resistência ao

cisalhamento

RESISTÊNCIA POR “ATRITO”

A resistência entre partículas pode ser vista por analogia à lei de Coulomb que define

resistência ao deslizamento de um corpo rígido sobre uma superfície plana.

Onde: ϕ é denominado ângulo de atrito, função do tipo de solo, compacidade, etc.

Esquema resistência entre partículas

Atrito interno do solo inclui:

a) o atrito físico entre aspartículas;

b) o atrito fictício devido aoentrosamento de suaspartículas.

φ⋅= tanWTmáx

φ⋅σ=τ tan

DETERMINAÇÃO DO ÂNGULO DE “ATRITO”

Estimativa do ângulo de atrito diretamente do NSPT:

Propostas de Godoy (1983)

Propostas de Teixeira (1996)

SPTN⋅+°= 4,028'φ

°+⋅= 1520' SPTNφ

Ensaios de cisalhamento e Circulo de Mohr

ENSAIO “SPT”

• No caso dos solos coesivos (argilo minerais), a presença de uma ligação entre

partículas faz com que o esforço necessário para movimentação relativa do bloco seja

aumentado de uma parcela que independe da tensão normal;

• Neste caso a equação engloba os dois mecanismos (c; ϕ), fica escrita como:

RESISTÊNCIA POR “COESÃO”

Coesão entre partículas

φ⋅σ+=τ tanc

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Solo denso (Dense):

• Existe um trabalho adicional para superar o embricamento entre partículas, causando uma

expansão volumétrica durante o cisalhamento (dilatância).

EMBRICAMENTO OU “INTERLOCKING”

Embricamento (interlocking)

Solo fofo (Loose):

• Grãos movimentam-se horizontalmente, sendo mobilizada a resistência entre grãos;

O embricamento é definido como trabalho necessário para movimentar a partícula

ascendentemente.

COESÃO APARENTE - “TENSÕES SUPERFICIAIS”

• Coesão aparente → parcela de coesão atribuída ao efeito da sucção matricial (força de

atração entre partículas pelas tensões capilares). É função do grau de saturação do solo

e desaparece com a saturação;

• Coesão verdadeira → proveniente das forças eletroquímicas de atração das partículas de

argila.

Solo não saturado

Solosaturado


Comportamento (tensão x deformação) esperado para solos com e sem o efeito do embricamento.

Influência da compacidade no comportamento σ x ح

TENSÃO x DEFORMAÇÃO

Observação:

Areia fofa: diminui de volume

durante o cisalhamento;

Areia compacta: diminui no início,

mas depois aumenta de volume

(dilatação). Esse aumento é devido

ao rolamento de uma sobre as

outras durante o ensaio.

EQUAÇÃO DE “COULOMB”

ح = resistência ao cisalhamento;σ = tensão normal ao plano;c = coesão...............................................(parâmetro de resistência do solo)

ϕ = ângulo de atrito..................................(parâmetro de resistência do solo)

Representação gráfica:

• solos coesivos → solos com c ≠ 0

⇒ solos argilosos;

• solos não coesivos → solos com c = 0

⇒ solos arenosos.

ENSAIOS DE CISALHAMENTO

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ENSAIOS PARA AVALIAÇÃO DA RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO

Ensaios de laboratório costumeiramente empregados para determinação da

resistência ao cisalhamento:

Ensaio de cisalhamento direto Ensaio de compressão triaxial Ensaio de compressão simples

ENSAIO DE CISALHAMENTO DIRETO

� O ensaio de cisalhamento direto é o ensaio mais comum de determinação da

resistência ao cisalhamento de solos;

� O ensaio consiste na imposição de um plano de ruptura em uma amostra,

podendo representar a condição de campo, como mostrada na figura abaixo.


Plano de ruptura.

a) No ensaio, a amostra é colocada em uma caixa bipartida, onde se aplica a

força normal (N), constante, aumentando-se progressivamente a força

tangencial (T) e provocando-se o deslocamento de uma das partes da caixa

em relação à outra, até a ruptura.

b) Durante o ensaio a área correspondente ao plano de ruptura vai sendo

reduzida. Com isso as tensões normal e cisalhante vão sendo alteradas

durante o ensaio; isto é:

A

N=σ

A

T=τ

onde (A) é a área corrigida da seção transversal da amostra.


Para cada esforço normal (N), determina-se o

esforço tangencial necessário para romper a

amostra ao longo do plano horizontal (Tmáx).

Tensão normal (σ):

Tensão cisalhante máxima (τmáx):

O deslocamento vertical é também medido,

indicando a variação volumétrica durante o

cisalhamento.

A

N=σ

A

Tmáx =τ


� 1- amostra

� 2 - pedras porosas

� 3 - caixa metálica

� 4 e 5 - deflectômetros


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Célula de Cisalhamento Direto.

Detalhe do Ensaio de Cisalhamento Direto.

Ensaio de Cisalhamento Direto.


Corpos de prova após ruptura.

Célula de ensaio após montagem.

Deflectômetros para medição dos deslocamentos vertical da célula, horizontal da caixa e do anel.


� Em geral, o ensaio é realizado sob deformação horizontal controlada → velocidade

constante.

� Como não há controle ou medida das poropressões → o ensaio é realizado sob condições

drenadas.

Ensaios com diversas tensões normais → obtenção da envoltória de resistência:


Vantagens:

1) baixo custo / simplicidade / praticidade;

2) facilidade na moldagem de amostras de areia;

3) rapidez → solos permeáveis;

4) possibilita condição inundada;

5) planos preferenciais de ruptura.


Desvantagens:

1) não permite a obtenção de parâmetros de deformabilidade;

2) o ensaio força que o plano de ruptura aconteça em uma direção

que não sabemos se esta é a direção crítica que ocorre no campo;

3) existem forças nas vizinhanças da amostra que levam a condições

de não uniformidade da aplicação das tensões na amostra;

4) comumente não se medem nem são controladas as pressões

neutras;

5) muito lento → solos de baixa permeabilidade.


ENSAIO DE COMPRESSÃO TRIAXIAL

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i. Consiste inicialmente na aplicação de uma pressão confinante (estado

hidrostático de tensões). Posteriormente, é aplicado à amostra, uma

pressão axial;

ii. O ensaio triaxial é o mais comum e versátil para a determinação das

propriedades de tensão-deformação e resistência dos solos em

laboratório.


Célula e prensa Triaxial

No ensaio triaxial, o corpo de prova é cilíndrico,

com relação altura/diâmetro da ordem de 2.

CP DO ENSAIO DE COMPRESSÃO TRIAXIAL

• Estado hidrostático → obtido com a colocação do corpo de prova (CP) envolto por uma

membrana de borracha em uma câmara de ensaio para evitar contato com água e variação

de umidade durante o ensaio;

• A câmara é cheia com água através da qual é aplicada a tensão confinante (σc). A tensão

confinante atua em todas as direções (estado hidrostático de tensões).

Detalhe do corpo de prova

CP DO ENSAIO DE COMPRESSÃO TRIAXIAL

Carregamento axial �� Pela aplicação de um esforço axial controlado através de

um pistão de carga que penetra na câmara ou pelo movimento ascendente da

câmara reagindo contra um pistão estático. Neste último a carga é medida por um

anel dinamométrico ou célula de carga intercalada no pistão.


Célula Triaxial

Compressão axial: → plano horizontal ⇒ plano principal maior (PPM) - σ1→ plano vertical ⇒ plano principal menor (PPm) - σ3

A tensão devido ao carregamento axial → acréscimo de tensão axial (σ1 - σ3)ou tensão desviadora σd

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1ª ETAPA: aplica-se uma tensão confinante isotrópica (σc);

2ª ETAPA: fase de cisalhamento, mantém-se constante o valor de (σc) e aumenta-se o valor da

tensão axial, σ1 através da aplicação da tensão desviadora (σd ou ∆σ1) (σd = σ1 - σ3).

EATAPAS DO ENSAIO DE COMPRESSÃO TRIAXIAL

• O valor das tensões desviadoras máximas (σdmáx) para cada valor de tensão confinante são

obtido dos valores de ruptura nas curvas (tensão desviadora x deformação específica);

• Com diferentes valores para tensão confinante e respectiva tensão desviadora de ruptura é

possível definir círculos de Mohr de ruptura, cuja envoltória é a envoltória de resistência.

TENSÃO DESVIADORA

Envoltória de resistência

Ensaio triaxial não adensado não drenado.

Corpo de prova ao final de ensaio.


a) Modelo Real;

b) Modelo Físico;

c) Carga Aplicada coma Válvula Fechada (t=0);

d) Após Abertura da Válvula (t=0+);

e) Situação Finalde Equilíbrio .

ANALOGIA HIDROMECÂNICA

TIPOS DE ENSAIOS TRIAXIAIS

1. Ensaio adensado drenado

(CD - consolidated drained ou S - slow)

2. Ensaio adensado não drenado

(CU - consolidated undrained ou R - rapid)

3. Ensaio não adensado não drenado

(UU - unconsolidated undrained ou Q -quick)


Ensaio adensado drenado (CD)

a) Ensaio onde a drenagem é permitida em ambas etapas.

b) Aplica-se σc permitindo a drenagem até total dissipação da pressão neutra

(adensamento) e após σd lentamente para que não sejam gerados novos

excessos de pressão neutra.

c) São obtidos parâmetros de resistência em termos de tensões efetivas.

d) Emprego: análise da resistência ao cisalhamento de solos permeáveis.

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Construção lenta

3) Barragem de terra com rede de fluxoestabelecida. Resistência ao cisalhamentodo núcleo de argila.

APLICAÇÃO DO ENSAIO “CD”

2) Escavação ou talude natural de argila.

1) Barragem construída lentamente, emcamadas, sobre um depósito de argila mole.


Ensaio adensado não drenado (CU)

a) A drenagem é permitida apenas na primeira etapa.

b) Aplica-se σc permitindo o adensamento e após σd sem drenagem. Na 2ª etapa

as pressões neutras podem ser medidas.

c) Podem ser obtidos parâmetros de resistência em termos de tensões totais e

efetivas.

d) Emprego: análise a curto e a longo prazo da resistência ao cisalhamento de

solos de baixa permeabilidade consolidados.

APLICAÇÃO DO ENSAIO “CU”

1) Ampliação de barragens.

3) Barragem sujeita a esvaziamento rápido.

2) Construção rápida de um aterroem um talude natural.

Ensaio não adensado não drenado (UU)

a) A drenagem não é permitida em ambas etapas.

b) O teor de umidade da amostra mantém-se constante. As pressões neutras

geradas podem ser medidas.

c) Os parâmetros de resistência são obtidos em termos de tensões totais.

d) Emprego: análise a curto prazo da resistência ao cisalhamento de solos de baixa

permeabilidade não consolidados.


APLICAÇÃO DO ENSAIO “UU”

1) Barragem em final de construção(rápida) em cima de um depósito deargila mole.

2) Barragem em final de construção(rápida) sem variação do teor deumidade do núcleo argiloso.

3) Fundações construídas rapidamente em depósito de argila

Pressões neutras elevadas

ENSAIO DE COMPRESSÃO AXIAL (SIMPLES)

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ENSAIO DE COMPRESSÃO SIMPLES

Corresponde a um ensaio de compressão axial sem confinamento (σc = 0).

Esquema do ensaio:


� identificado pela redução na tensão para umamesma velocidade de deformação;

Ensaio sob tensão controlada → medidas as deformações para acréscimos

estabelecidos de carga;

Ensaio sob deformação controlada → medida a carga para acréscimos

estabelecidos de deformação (a velocidade constante).

Ruptura � valor de tensão de ruptura (σrup):


Por este ensaio é obtido o valor de “σ1”de ruptura para σ3 = 0:


RESISTÊNCIA AO

CISALHAMENTO DAS AREIAS

RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DAS AREIAS

1) O comportamento resistente de areias puras e aquelas com teor muito pequeno

de finos (< 12%) → resistência ao cisalhamento dada pelo contato entre os

grãos minerais.

2) As areias constituem materiais permeáveis, onde não são geradas pressões

neutras nas solicitações → análise sempre em condições drenadas ⇒ em

termos de tensões efetivas.

Para os solos granulares com “coesão = 0”

φ⋅σ+=τ tan'c

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Comparação entre resultados obtidos em

triaxiais CD com areia com índices de

vazios diferentes configurando estados

extremos de compacidade.

COMPORTAMENTO NOS ENSAIOS

i. O pico de resistência e a dilatância de areias compactas são explicados peloentrosamento das partículas;

ii. O entrosamento (embricamento) dos grãos representa uma componente adicional deresistência (associada tão somente ao atrito);

iii. Para que ocorra o cisalhamento é necessário o desencaixe dos grãos → determinante doaumento de volume da areia ⇒ dilatância.

DIFERENÇA DE COMPORTAMENTO

VALORES TÍPICOS PARA ÂNGULOS DE ATRITO DAS AREIAS

FOFA COMPACTA

AREIAS BEM GRADUADAS

De grãos angulares 37° 47°

De grãos arredondados 30° 40°

AREIAS MAL GRADUADAS

De grãos angulares 35° 43°

De grãos arredondados 28° 35°

OBSERVAÇÃO:

A alta permeabilidade desses solos permite a completa drenagem durante o

ensaio e o excesso de pressão neutra é zero , sendo: σ = σ’

RESISTÊNCIA AO

CISALHAMENTO DAS ARGILAS

Fatores que influenciam:

� estado de adensamento do solo;

� sensibilidade da sua estrutura;

� condições de estrutura;

� condições de drenagem;

� velocidade de aplicação das cargas.

Pode ser calculada pela fórmula:

RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DAS ARGILAS

φστ tan'⋅+= c

Fator que governa a resistência das argilas → pré-adensamento

� A amostra PA mostra nítido pico de resistência e maior rigidez em relação a amostra NA.


tensão - deformação deformação - variação volumétrica

� A amostra muito PA mostra aumento de volume durante a ruptura, enquanto que aamostra NA apresenta redução de volume.

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Envoltória de tensões totais (ETT)...............

Envoltória de tensões efetivas (ETE)........... φστ tan'⋅+= c

φστ tan⋅+= c

CP2σ3 CP2σ1CP1σ3 CP1σ1


Envoltória de tensões totais (ETT)...............

Envoltória de tensões efetivas (ETE)........... φστ tan'⋅+= c

φστ tan⋅+= c

CP2σ’3 CP2σ’1CP1σ’3 CP1σ’1


CÍRCULO DE MOHR

� Critério de ruptura → expressa matematicamente a envoltória de ruptura de um

material;

� Envoltória de ruptura → separa a zona de estados de tensões possíveis da zona

de estados tensões impossíveis de se obter para o solo;

� Para cada material deve se utilizar de um critério de ruptura que melhor se adapte

ao seu comportamento. Solos → critério de ruptura de Mohr-Coulomb;

� Os pontos correspondentes às tensões nos planos de ruptura em cada círculo de

Mohr estão sobre a chamada envoltória de resistência.

CRITÉRIO DE RUPTURA DE “MOHR-COULOMB”

� A adequação de uma reta ao critério de ruptura foi proposta por Coulomb → Reta de

Coulomb, cuja equação é:

c = intercepto coesivo;

ϕ = inclinação da reta de Coulomb.φστ tan⋅+= c

ENVOLTÓRIA DE RUPTURA OU ENVOLTÓRIA DE MOHR CRITÉRIO DE RUPTURA

1. Quando o círculo de Mohr tangencia a envoltória → situação de ruptura iminente;

2. Para que um estado de tensões seja possível em um determinado ponto no solo

→ o círculo de Mohr tem de estar contido na envoltória de resistência;

3. O ponto de tangencia define o plano de ruptura e as tensões sobre ele. A

resistência ao cisalhamento do solo será igual a tensão cisalhante no ponto;

4. O plano de ruptura faz um ângulo (αr ou θr) com o plano principal maior e a

tangente a envoltória no ponto de contato faz um ângulo ϕ com o eixo das

abcissas.

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CÍRCULO DE MOHR

1

23

44

TRAÇADO DO CÍRCULO DE MOHR

É possível calcular a tensão normal (σα) e a tensão cisalhante (αح) em qualquer

plano (θ) quando se conhece as tensões principais (σ1 e σ3) através de:

1. Processo analítico - Utilizando-se as fórmulas;

2. Processo gráfico - Diagrama de Mohr: baseado no ponto “polo” ou origem

dos planos.

Em termos de tensões principais tem-se:

θσσσσ

σθ 2cos2

31

2

31_ ⋅

−+

+==normaltensão

θσσ

τθ 22

31_ sencisalhantetensão ⋅

−==

2

31 σσ −== rraio

2

31 σσ +== ccentro

TRAÇADO DO CÍRCULO DE MOHR

Pólo, ponto do circulo de Mohr que

correlaciona estado de tensões (σ, (ح com

a inclinação do plano correspondente.

Por exemplo, a reta horizontal que passa

pelo Pólo indica que as tensões σf, f ح

atuam no plano horizontal; σ1 e 3 ح atuam

em planos inclinados.

Para definir a posição do Pólo, basta

conhecer um estado de tensões e em que

plano atua.

MAGNITUDE E DIREÇÃO DAS TENSÕES PRINCIPAIS NA RUPTURA

EXEMPLO:

5010

Pólo45°

30

20

ح (KPa)

σ (KPa)

Dados:

σ1 = 50 (KPa);

σ3 = 10 (KPa);

Sem rotação;

Plano inclinado, α = 45°.

Centro

Raio

Resultados:

σf = 30 KPa;

fح = 20 KPa;

C = 30 KPa;

R = 20 KPa;

PPM

Ppm

CRITÉRIO DE RUPTURA

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Estados de tensões frente ao critério de ruptura


ESTADO I - Solo sob estado de tensões isotrópico (حθ = 0)



ESTADO II - A tensão cisalhante em qualquer plano é menor que a resistência ao

cisalhamento.



ESTADO III - O círculo de Mohr tangencia a envoltória → θح = ح ⇒ ruptura em um

plano inclinado de θr com o plano onde atua σ1.



ESTADO IV - O solo não consegue atingir este estado de tensões

CÍRCULO DE MOHR E ENVOLTÓRIA DE RUPTURA

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PLANO TEÓRICO DE RUPTURA

φ

245902

φαφα +°=⇒+°=

φα2α

+

−=⇒

+

−=

ff

ff

ff

ffarcsensen

31

31

31

31

''

''

''

''

σσ

σσφ

σσ

σσφ

PRINCÍPIOS DAS TENSÕES EFETIVAS

Equação da envoltória de resistência em termos efetivos

φστ tan'⋅+= c

( ) 'tan' φστ ⋅−+= uc

ح ............ resistência ao cisalhamento;σ ............ tensão normal;σ' ........... tensão efetiva;c ............ coesão;ϕ ........... ângulo de atrito;c’e ϕ’ ..... parâmetros de resistência em termos efetivos;u ............ pressão neutra.

u+= 'σσ

u−= σσ '

'σσ −=u

Exercício:

Um terreno constituído de uma camada de areia fofa, com γ = 1.800 kg/m³, com 3

m de espessura, acima de uma camada de areia grossa compacta, com γ = 2.000

kg/m³ e espessura de 3 m, apoiada sobre um solo rijo. O nível d’água se encontra a

1 m de profundidade. Calcule as tensões verticais totais e efetivas no contato entre

a areia compacta e o solo rijo. Caso ocorra uma elevação do nível d’água até a

superfície do terreno quais seriam as tensões no mesmo contato? Esboce o

esquema dos perfis nas duas situações e comente os resultados.

CÍRCULO DE MOHR EM TERMOS DE σ E σ’

3σ=

1σ= 1'σ=

3'σ=

EXEMPLO:

1) Em um ensaio triaxial adensado não drenado “CU” rompeu-se um “CP” com confinante de 50KPa, a

tensão na ruptura foi de 100 KPa e a pressão neutra 25 KPa.

a) Calcular a envoltória de tensão total (ETT);

b) Calcular a envoltória de tensão efetiva (ETE).

c) Calcular as tensões no plano de ruptura.

σ1 = 100 KPa;

σc = σ3 = 50 KPa;

u = 25 KPa.

Assim:

σ1' = σ1 – u = 100 – 25 = 75 KPa

σ3‘ = σ3 – u = 50 – 25 = 25 KPa

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ح (KPa)

σ (KPa)σ1=100σ3=50 σ1'=75σ3'=25

α=54,8°

Φ=30° Φ=19,5°

α=60°

σr=67σr=37

r=23حr=21ح

ETTETE

u=25

EXEMPLO:

Resposta:

a) Calcular a envoltória de tensão total (ETT);

α = 54,8°

ϕ = 19,5°

b) Calcular a envoltória de tensão efetiva (ETE).

α = 60°

ϕ = 30°

c) Calcular as tensões no plano de ruptura.

ETT � σr = 67 KPa; rح = 23 KPa

ETE � σr = 37 KPa; rح = 21 KPa

EXEMPLO:

ح (KPa)

σ (KPa)σ1=100σ3=50 σ1'=75σ3'=25

Φ=? Φ=?

ETTETE

u=25

EXEMPLO (2): coesão = 10 KPa

c=10

ATÉ A PRÓXIMA AULA...

1 Resistência ao cisalhamento do solo

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