1

Slide 01

Dados Históricos

Atribui-se a criação da Geometria Analítica a René Descartes, cuja obra “La Géométrie” (3.º apêndice do “Discours de la Méthode”) foi publicada em 1637 em Leyden, na Holanda. Entretanto, Descartes era mais filósofo que Matemático, tendo se limitado a apresentar as idéias fundamentais sobre a resolução dos problemas geométricos por via algébrica, sem deduzir sequer a equação da linha reta. A glória da criação da Geometria Analítica é repartida com Pierre Fermat, que em carta a Roberval, em 1636, expunha idéias semelhantes às de Descartes. Entretanto, a sua obra “Ad locos planos et solidos isagoge” (Introdução ao estudo dos lugares planos e sólidos) só teve publicidade em data posterior a de Descartes. Fermat abordou em sua obra a teoria geral da reta e da circunferência.

2

Vetores

O conceito de vetor surgiu na mecânica com o engenheiro

flamengo Simon Stevin – o “Arquimedes holandês”. Em

1586 apresentou em sua Estática e Hidrostática, o

problema da composição de forças e enunciou uma regra

empírica para se achar a soma de 2 forças aplicadas num

mesmo ponto.

3

VETORIAIS ESCALARES

ForçaVelocidadeAceleração

ÁreaVolumeMassa

TemperaturaDensidade

Grandeza Escalar: É toda grandeza que

para estar bem definida é necessário

caracterizar seu módulo (quantidade)

e uma unidade de medida.

Grandeza Vetorial: É toda

grandeza que para estar bem definida

é necessáriocaracterizar seu módulo e uma

unidade de medida, direção e sentido.

4

1.

2.

5

3.

4.

6

definição:

Vetor determinado por um segmento orientado AB é o conjunto de todos os segmento equipolentes a AB.

Obs.: Com origem em cada ponto do espaço podemos visualizar um representante do vetor.

Representação ►

7

1.

2.

8

u

v

u v

vu

vu

//

9

Operações com vetores:a) adição:

Operações com vetores:a) adição:2º caso:

u

v

u

v

vu

vaparaleloénãou

10

Operações com vetores:a) adição:2º caso:

u

v

u

v

vaparaleloénãou

vu

Regra do paralelogramo 11

12

13

1.

2.

Propriedades da adição:

0.4.

0.3.

.2.

.1.

uuA

uuA

wvuwvuA

uvvuA

14

15

16

Multiplicação por um número real:

17

Propriedades da multiplicação:

vvM

vuvuM

vvvM

vvM

1.4.

.3.

.2.

)(.1.

18

19

20

21

Dados os vetores coplanares u , v e w representados na figura ao lado, determinar:

a) um representante do vetor yx , sendo vux 2 e uvy 2 ;

b) o ângulo entre os vetores v3 e w ;

c) o ângulo entre os vetores u3 e w ;