UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAR INSTITUTO DE TECNOLOGIA FACULDADE DE ENGENHARIA QUMICA CURSO DE GRADUAO EM ENGENHARIA QUMICA OPERAES UNITRIAS I ANLISE GRANULOMTRICA ATRAVS DE MODELOS DE DISTRIBUIO Belm - PA 2011 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAR INSTITUTO DE TECNOLOGIA FACULDADE DE ENGENHARIA QUMICA CURSO DE GRADUAO EM ENGENHARIA QUMICA OPERAES UNITRIAS I ANLISE GRANULOMTRICA ATRAVS DE MODELOS DE DISTRIBUIO Professor : Cludio Orofino. 5Grupo : Alunos: Carlos Adriano 09025004001 Josiel Lobato 09025001601 Marcus Vinicius 09025000401 Rmulo Arthur 09025000301 Pedro Torres 09025004001 Belm - PA 2011 Trabalhoapresentadocomo parteintegrantedaavaliao dadisciplinadeOperaes UnitriasI,docursode EngenhariaQumicada Universidade Federal do ParRESUMO Emmuitoscasostorna-seconvenientearepresentaogranulomtrica atravsdegrficos,denominadosmodelosdedistribuio.Existemvrias distribuies de modelos, mas para este trabalho somente o de G.G.S, R.R.B e L.N sero aplicados pois descrevem satisfatoriamente a maioria dos casos de anlise granulomtrica. Estetrabalhotemcomoobjetivodeterminaromodelomatemticode distribuio que melhor representa o dimetro das partculas por meio de uma anlisegravimtrica.Osdadosresultantesdaoperaodepeneiramentode um ensaio granulomtrico de areia, que foi realizado na UEAP Universidade Estadual de Amap encontram-se na tabela 1.Paraavaliaredeterminaromodeloquemelhorrepresentaoensaiofoi utilizadoumaferramentadopacoteOffice,oExcel.Opacotepdefornecer umaequaoecomissopode-sedeterminartodososparmetrosou constantesquefazempartedaequaoquerepresentaomelhormodelode distribuio. OsresultadosindicamqueomodelodeR.R.B(ROSIN,RAMBLERE BENNET) o melhor modelo de representao de distribuio. Palavras chave: Modelos, distribuio, granulomtria. SUMRIO 1. Introduo......................................................................................................5 2. Procedimento Desenvolvido.........................................................................8 3. Resultados e discusso..............................................................................10 4. Concluso.....................................................................................................12 5. Referncias Bibliogrficas..........................................................................13 6. Anexo............................................................................................................14 1. Introduo Lambourne et al. (1999) apresentam uma viso geral sobre os mtodos de medio de tamanhos de partculas, que podem ser vrios.Omtodomaiscomumenteutilizadoopeneiramentodaspartculas atravs de uma srie de telas com aberturas padronizadas (YANG, 2003). Este mtodoomaisantigoe,noapenasporisso,omaisconsagrado.Uma demonstrao do mtodo apresentada na figura 1. Figura 1 - Anlise granulomtrica por peneiramento - Fonte: TELLES (2007). Quando passa em cada peneira, a amostra dividida em duas fraes, umaqueatravessaatelaeoutraqueficaretida.Asucessodesse procedimento gera o que se chama de anlise granulomtrica. Segundo Brocchi (2001), a anlise granulomtrica fornece a distribuio percentual em massa, dos tamanhos das partculas que constituiro o leito. Ela feitaatravsdepeneirasdediferentesaberturaspadronizadas internacionalmente. Alguns exemplos de peneiras padro so: Srie Tyler; U.S. Mesh; Srie ASMT; Srie BS (British Standard); Srie IMM (Institute of Minning and Metal). A apresentao de resultados de anlises granulomtricas pode ser feita atravs de tabelas ou de grficos. O tipo de curva mais utilizado a curva de fraoacumulada,partindo-sedaspartculasdemenortamanhoatasde maior tamanho (menores que...). Aanlisegranulomtricaconsistenadeterminaodasdimensesdas partculasqueconstituemasamostras(presumivelmenterepresentativasdos sedimentos) e no tratamento estatstico dessa informao. Basicamente, o que necessriofazer,determinarasdimensesdaspartculasindividuaise estudarasuadistribuio,querpelopesodecadaclassedimensional considerada,querpeloseuvolume,queraindapelonmerodepartculas integradas em cada classe. Na realidade, estas trs formas tm sido utilizadas (DIAS, 2004). SegundoDias(2004),aanlisedasdimensesdaspartculas importante,poispermitededuzirindicaespreciosas,entreoutras,sobrea provenincia(designadamentesobreadisponibilidadededeterminadostipos departculasesobreasrochasquelhesderamorigem);sobreotransporte (utilizando, por exemplo, o conceito de maturidade textural e a resistncia das partculas,segundoasuacomposio,abrasoealteraoqumica),e sobreosambientesdeposicionais.Otamanhodaspartculasconstitui,em geral, um ndice de energia do agente de deposio; nem sempre, porm, uma vezquedependeigualmentedagranulometriadomaterialdisponvel (MENDES, 1984). Expressesmatemticasoumodelosparadistribuiessomuitas,e quasetodassocontnuas,isto,oargumentodaexpressoumnmero real variando numa faixa de valores conhecidos. OmodelodeG.G.S(GATES,GAUDINESHUMANN)apresentaa equao: (1)( 2)moioi oDX =KlogX = mo.logD- mo.logK| | |\ . Ondeotermo" " mo representaainclinaodaretaeotermo " "omo.logKrepresenta o coeficiente linear da reta.OmodelodeR.R.B(ROSIN,RAMBLEREBENNET)apresentaa equao:( ) ( )( 3)( 4)niD-D'iX =1- e1lnln = n.lnD - n.lnD'1- X| | |\ . (| | |(\ . Onde o termo" " nrepresenta a inclinao da reta e o termo( ) " " n.lnD'representa o coeficiente linear da reta. O modelo de log Normal apresenta a equao:50( ) ( 5)2 2ln ( 6)2 lni1 1X = erf ZDDZo+| | |\ .= O modelo s poder ser aplicado se: 84 ,15050 15 ,9( 7)DDD Do = =Se 1 2o o = o modelo no aplicvel e a distribuio no representada pelo modelo de log-normal. Se 1 2o o = omodeloaplicveleadistribuiorepresentadapelo modelo de log-normal. Onde para todos os modelos: X = X > D = % Retida Acumulada. Di = Dimetro mdio entre malhas. Ko e D = Parmetro [L]. mo, n e o= adimensional. D50 = Dimetro que representa % Retida Acumulada XRA = 50,0. Portanto,paraseconheceraspropriedadesdosslidosparticulados tornam-se necessrios a caracterizao das partculas individuais por meio, por exemplo,daforma,densidade,dureza,capacidadecalorfica,condutividade trmica,entreoutroseprincipalmentedeseutamanhoquepormeiodeuma anlise granulomtrica pode ser determinado e de uma anlise granulomtrica atravsdemodelosdedistribuioparadescreverocomportamentodo fenmeno para uma determinada faixa de operao. 2. Procedimento Desenvolvido Oresultadodaoperaodepeneiramentoresultantedeumensaio granulomtrico de areia encontra-se na tabela 1: Abertura (mm)Massa Retida (g) 1,1801,4 0,60015,7 0,42529,6 0,30040,2 0,15063,9 0,07534,2 Tabela 1 - Ensaio granulomtrico

Ametodologiadesenvolvidafoielaboraodastabelas,quese encontram em anexo, e posteriormente a construo dos grficos. Grfico 1 - Modelo de G.G.S y = -1,1979x - 0,9892 R = 0,9007 -1,20 -1,00 -0,80 -0,60 -0,40 -0,20 0,00 0,20 -1,00-0,80-0,60-0,40-0,200,00 log X>Di log Di MODELO DE G.G.S.(GATES, GAUDIN E SHUMANN) logX>Di x log DiDados Experimentais Linear (Dados Experimentais) Grfico 2 - Modelo de R.R.B Grfico 3 - Modelo de LOG- NORMAL y = -2,1431x - 2,6695 R = 0,9997 -3,00 -2,20 -1,40 -0,60 0,20 1,00 -1,60-1,30-1,00-0,70-0,40-0,10 Ln{Ln [1/(1-X>D)]} Ln Di MODELO DE R.R.B.(ROSIN, RAMBLER E BENNET) Ln{Ln [1/(1-X>D)]} x Ln DiDados Experimentais Linear (Dados Experimentais) y = -1,1804x + 1,0187 R = 0,8731 -0,10 0,10 0,30 0,50 0,70 0,90 1,10 0,000,200,400,600,801,00 X>D Di MODELO DE LOG NORMA X>D x DiDados Experimentais Linear (Dados Experimentais) 3. Resultados e discusso Observa-sepelosgrficosqueomodeloquemelhorrepresentaa distribuio do ensaio granulomtrico o modelo de R.R.B (ROSIN, RAMBLER E BENNET). Como ocorreu a linearizao dos dados experimentais a partir dos ajustesparaomodelodeR.R.B,obteve-seaequaodaretacomum coeficientedecorrelaobemprximode1,R=0,9997,mostrandoqueos dadosdoensaioseajustamquequasequeperfeitamentecomaequao obtida: y = -2,1431x - 2,6695(8) Comesteresultadopode-secalcularovalorde" " n querepresenta a inclinao da reta e o termo( ) " " n.lnD'representa o coeficiente linear da reta.Comparando a equao (8) com a equao (4) tem-se: ( ) ( ) ( 4)i1lnln =n.lnD - n.lnD'1- X (| | |(\ . 2,1431 (9) n=e( ) 2, 6695 (10) n.lnD' =Da equao (10) pode se obterD' : ( ) ( ) ( )1.24562, 66952, 6695 1.24562.1431 0.2878 (11)n.lnD' = lnD' lnD'D' e D' = = = = Logo a equao do Modelo de R.R.B (ROSIN, RAMBLER E BENNET) dado pela equao (12) : 2.14310.2878(12)iD-X =1- e| | |\ . Observa-se no grfico 1, que o modelo de G.G.S no pode ser aplicado pois no houve linearizao da curva obtida. Para o modelo de log-normal foram calculados os seguintes parmetros: 84 ,150 ,015 ,984 ,11 150 ,050 ,02 115 ,90, 220, 340, 680, 220, 64710, 340, 340, 50000, 68D mmD mmD mmDmmD mmDmmD mmo oo o~~~= = == = = Como 1 2o o = omodelonoaplicveleadistribuiono representada pelo modelo de log-normal. 4. Concluso O procedimento desenvolvido foi utilizado para determinar o modelo de distribuioquemelhorseajustaaoensaiogranulomtrico,pormeiodo mtodo grfico, tendo como referencia uma amostra provinda de uma operao de peneiramento, mostraque possvel estimar odimetro das partculas em umaanlisegranulomtricaatravsdaaplicaodemodelosdedistribuio. Osresultadosencontradosseguiram-sedemaneiracorretaeosobjetivos estabelecidos pelo professor foram alcanados. 5. Referncias Bibliogrficas -MOTTA,derPresa.QUEDADEPRESSOEMUMLEITODE PARTCULASDEXISTO:AVALIAODEMODELOSPARA DISTRIBUIOGRANULOMTRICAEDIMETROSMDIOS EQUIVALENTES,ESTUDODOEFEITODAALTURADOLEITOE AVALIAODEMODELOSPARAPREDIODAQUEDADE PRESSO.2009.135f.Tese(MestradoemEngenhariaQumica) Universidade Federal do Paran, Paran. -PINTO,CludioRobertoOrofino.Apostila:OperaesUnitriasI6versosujeitaacorreo.Par:UFPA,[2011].Versodisponvel somente para alunos. Acesso em 13 out. 2011. -TELLES, Affonso Carlos S. da Silva. Notas de aula: operaes unitrias I: sistemas particulados. Rio de Janeiro: UFRJ, [2007] DiMassa Retida (g)% Retida (xi)X>D Log Di Log X>D Ln Di 1/[1-X>D] Ln [1/(1-X>D)] Ln{Ln [1/(1-X>D)]}# D#(mm) # D#(mm) - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- 1,1800 + 0,6000 0,8900 15,70 0,0855 0,0855 -0,0506 -1,0680 -0,1165 1,0935 0,0894 -2,4147- 0,6000 + 0,4250 0,5125 29,60 0,1612 0,2467 -0,2903 -0,6078 -0,6685 1,3275 0,2833 -1,2611- 0,4250 + 0,3000 0,3625 40,20 0,2190 0,4657 -0,4407 -0,3319 -1,0147 1,8716 0,6268 -0,4672- 0,3000 + 0,1500 0,2250 63,90 0,3480 0,8137 -0,6478 -0,0895 -1,4917 5,3684 1,6805 0,5191- 0,1500 + 0,0750 0,1125 34,20 0,1863 1,0000 -0,9488 0,0000 -2,1848 - - -- - - - -MT=183,6D#(mm) Abertura Mdia entre Malhas+ 1,180,075 -6. Anexo