1° TRABALHO REATORES 1B

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  • UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAR

    INSTITUTO DE TECNOLOGIA

    FACULDADE DE ENGENHARIA QUMICA

    DISCIPLINA: CLCULO DE REATORES I

    EXERCCIOS DE APLICAO

    Belm - PA

    2012

  • UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAR

    INSTITUTO DE TECNOLOGIA

    FACULDADE DE ENGENHARIA QUMICA

    DISCIPLINA: CLCULO DE REATORES I

    Professor: Benedito Incio da Silveira

    Discentes: Carlos Adriano Moreira da Silva - 09025004001

    Dayriane do Socorro de Oliveira Costa - 09025001801

    Belm - PA

    2012

    Trabalho apresentado como parte

    integrante da avaliao da disciplina

    CLCULO DE REATORES I, do

    curso de Engenharia Qumica da

    Universidade Federal do Par.

  • 1) Utilizando-se um reator em batelada para conduzir a reao em fase

    lquida A R, foram obtidos os seguintes dados da tabela abaixo.

    CA(mol/L) 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 1 1,3 2

    (-rA)(mol/L*min) 0,100 0,300 0,500 0,600 0,500 0,250 0,100 0,060 0,050 0,045 0,042

    Pergunta-se:

    a) Durante quanto tempo deve reagir cada batelada para que a

    concentrao de A reduza de 1,3 mol/L para 0,3mol/L.

    b) Se esta reao for conduzida em um PFR, que tamanho deve ter este

    reator para atingir uma converso de 80% com uma alimentao com vazo

    molar de 1000 mol/h e CA0 = 1,5 mol/L.

    c) Se esta reao for conduzida em um reator CSTR que tamanho deve

    ter este reator para atingir uma converso de 75% com uma alimentao com

    vazo molar de 1000 mol/h e CA0 = 1,2 mol/L.

    Soluo:

    a) Qual o tempo de residncia?

    Para um reator em batelada o tempo de residncia, ou seja, o tempo em

    que os reagentes permanecem no recipiente para um determinado processo

    descontnuo dado por:

    0

    ( )

    A

    A

    CA

    C

    A

    dCt

    r

    Como no se tem uma funo para integrao, ou seja, f = f(CA), e

    dispem-se somente dos dados experimentais de CA(mol/L) e (-rA)

    (mol/L*min), foi realizado uma regresso no linear com os dados, afim de se

    obter uma equao que se ajuste aos dados experimentais obtidos. Conforme

    se v no grfico 1, estes dados no esto apresentados de forma suave ou

    linear. Da a necessidade de se fazer um ajuste no linear. Como a curva

    mostrada no grfico 1 no apresenta a forma linear, optou-se em dividir a

    anlise de regresso em duais partes. Uma parte contendo os pontos

  • equidistantes entre os CAs e a outra parte contendo os pontos no

    equidistantes de CAs. A anlise de regresso foi realizada no software Origin

    8.0.

    Grfico 1 Curva obtida a partir dos dados experimentais.

    A concentrao deve reduzir de 1,3 mol/L a 0,3 mol/L. Ento, a

    regresso foi realizada entre esses extremos, obtendo-se as equaes

    ajustveis aos dados experimentais, como mostra os grfico 2 e 3:

    Grfico 2 Ajuste 1 parte dos dados experimentais.

  • Grfico 3 Ajuste 2 parte dos dados experimentais.

    2

    1 1

    2

    2 2

    118 43571 84 60714 102 97619

    111 4814 50 0 18 5185

    ( ) ( ) , , ,( )

    ( ) ( ) , , ,( )

    A A A A

    A

    A A A A

    A

    f C C C Cr

    f C C C Cr

    Ao se calcular a integral, determina-se o tempo de residncia. Logo:

    0 8 1 3

    1 20 3 0 8

    12 706

    , ,

    , ,( ) ( )

    , min

    A A A At f C dC f C dC

    t

    Para mostrar que as equaes obtidas da regresso f1(CA) e f2(CA) esto

    ajustadas de maneira correta, optou-se tambm em calcular as reas dos

    trapzios que podem ser formados no grfico 1, que corresponde ao tempo de

    residncia no intervelo de concentrao desejado. Pelos dados obtidos,

    observa-se que se deve calcular as reas de 7 (sete) trapzios. Logo:

  • 7

    1

    2 1 66667 0 1 2 1 66667 0 1 2 4 0 1

    2 2 2

    10 4 0 1 10 16 66667 0 1 20 16 66667 0 2

    2 2 2

    20 22 2222

    2( )

    ( . ) * . ( . ) * . ( ) * .

    ( ) * . ( . ) * . ( . ) * .

    ( . )

    ( )

    maior menor AlturaTrapzio Trapzio i

    i

    B B HA t A

    t

    1

    0

    7

    3

    2

    2 , n

    *

    i

    .

    mt

    Grfico 4 Trapzios obtidos a partir dos dados experimentais.

    Grfico 5 Trapzios obtidos a partir dos dados experimentais.

  • b) Para um reator PFR:

    Deve-se encontrar a concentrao na sada no reator PFR. Como se

    tem a converso, logo:

    00 0

    0

    1 5 0 8 1 5 0 3, , . , , /A AA A A A A A

    A

    C CX C C X C C mol L

    C

    Fazendo um balano de massa e atravs de algumas manipulaes

    algbricas tem-se:

    000 0 0

    ( )

    A

    A

    V X pA

    XA A A A

    dXdV V

    F r F C

    0

    1

    AC

    0

    0 ( ) ( )

    A A

    A A

    C CA A

    pC C

    A A

    dC dC

    r r

    Da mesma forma que no item a, devem-se ajustar os dados

    experimentais a uma equao, fazendo uma regresso no linear, com os

    extremos das concentraes, ou seja, de CA = 0,3 mol/L a CA = 1,5 mol/L.

    Como j dispem-se de uma equao para o intervalo entre CA = 0,3 mol/L a

    CA = 0,8 mol/L, deve-se realizar no novo ajuste para CA = 0,8 mol/L a CA =

    1,5mol/L. A regresso foi realizada no software Origin 8.0, obtendo-se:

    2

    3 3

    11 96334 1 40744 0 40236( ) ( ) ( , , , )

    ( )A A A A

    A

    f C C Exp C Cr

    Ao se calcular a integral, determina-se o tempo espacial. Logo:

    0 8 1 5

    1 30 3 0 8

    17 205

    , ,

    , ,( ) ( )

    , min

    p A A A A

    p

    f C dC f C dC

    O volume pode ser calculado por:

    CA0 = 1,5 mol/L CA = ?

    XA0 = 0 XA = 0,8

    V ?

  • 0

    0 0 0

    1000p A p

    A A A

    FV molV

    F C C

    h

    1h

    60min 1 5,

    L

    mol17 205. , min

    1911111 ,V L

    Grfico 6 Ajuste dos dados experimentais do item b.

    c) Para um CSTR:

    Da mesma forma, deve-se encontrar a concentrao na sada no reator

    CSTR. Como se tem a converso, logo:

    00 0

    0

    1 2 0 75 1 2 0 3, , . , , /A AA A A A A A

    A

    C CX C C X C C mol L

    C

    V = ?

    XA1 = 0.75

    XA0 = 0

    CA0 = 1,2mol/L

  • Para a concentrao de CA = 0,3mol/L, a velocidade reao na sada do

    reator (-rA) = 0,5 mol/L.min. Fazendo-se um balano de massa e atravs de

    algumas manipulaes algbricas tem-se:

    0 1 2 0 3( , , )

    ( )A A

    M

    A sada

    C C mol

    r

    L

    L

    0 5

    .min

    , mol1 8, min

    M

    O volume do reator pode ser calculado por:

    0

    0 0 0

    1000p A p

    A A A

    FV molV

    F C C

    h

    1h

    60min 1 2,

    L

    mol1 8. , min

    25 0 ,V L

  • 2) A reao Diels Alder entre a benzoquinona (A) e o ciclo penta

    dieno (B) A + B P com uma alimentao equimolar e tendo-se a seguinte

    equao cintica : (-rA) = kCA2. Dados:

    K = 9,93 m/Ks*Kmol

    XAf = 0,9 (na sada do reator)

    CA0 = 0,09Kmol/m

    v0 = 0,3 m/Ks

    Determine o tamanho dos reatores para:

    a) Um nico CSTR.

    b) Dois CSTRs ligados em srie.

    c) Trs CSTRs ligados em srie.

    Discuta os resultados.

    Soluo:

    Considere:

    1 - Os reatores operam isotermicamente;

    2 - Os reatores operam sob as mesmas condies, ou seja, apresentam

    volumes iguais, para cada caso;

    a) Para 1 (um) nico reator CSTR:

    V1= ?

    XA1 = 0.9

    XA0 = 0

    CA0 = 0,09Kmol/m

    v0 = 0.3m/Ks

  • A equao estequiomtrica dada por:

    A B P

    Sabendo-se que a concentrao dos dois reagentes a mesma, ou seja,

    equimolar. Ento a equao cintica resulta:

    2 2 2

    0( ) (1 )A A A Ar kC kC X

    Fazendo-se o balano de massa e atreves de algumas manipulaes

    algbricas:

    1 01 1

    0 0 0

    ( )

    ( )

    A A

    A A A

    X XV V

    F r v C

    1 0

    2

    0

    ( )A A

    A

    X X

    k C

    0 1 01 22

    01

    1

    ( )

    (1 )(1 )

    0,3

    A A

    A AA

    v X XV

    kC XX

    mV

    .0,9.Kmol .Ks . m

    Ks .9,92 m .0,09 Kmol

    3

    1230,2419

    (1 0,9)V m

    b) Para 2 (dois) reatores CSTRs:

    Para o 1 reator:

    1 0 0 1 011 2

    0 1 0 1

    ( ) ( )

    ( ) (1 )

    A A A A

    A A A A

    X X v X XVV

    F r kC X

    XA2 = 0.9

    XA1 = ?

    XA0 = 0

    CA0 = 0,09kmol/m

    v0 = 0.3m/Ks

    V1 = ? V2 = ?

  • Para o 2 reator:

    0 2 12 2 12 2

    0 2 0 2

    ( )( )

    ( ) (1 )

    A AA A

    A A A A

    v X XV X XV

    F r kC X

    Considerando que os dois reatores CSTRs operam sob as mesmas

    condies:

    1 2V V V

    Logo:

    0v 1 0

    0

    ( )A A

    A

    X X

    kC

    02

    1(1 )A

    v

    X

    2 1

    0

    ( )A A

    A

    X X

    kC

    1 0 2 1

    2 22

    1 22

    1 112 2

    1

    ( ) ( )

    (1 ) (1 )(1 )

    ( 0) (0,9 ) 0,7635

    (1 ) (1 0,9)

    A A A A

    A AA

    A AA

    A

    X X X X

    X XX

    X XX

    X

    Utilizando-se esse valor e calculando V1:

    0 1 01 2

    0 1

    ( ) 0,3

    (1 )

    A A

    A A

    v X X mV

    kC X

    .0,7635.Kmol .Ks . m

    Ks .9,92 m .0,09 Kmol

    3

    12

    3

    1 2

    3

    4586,8425(1 0,7635)

    4,5868

    2 4,5868 9,1737 T T

    V m

    V V V m

    V x m V m

    c) Para 3 (dois) reatores CSTRs:

    Para o 1 reator:

    1 0 0 1 011 2

    0 1 0 1

    ( ) ( )

    ( ) (1 )

    A A A A

    A A A A

    X X v X XVV

    F r kC X

    XA0 = 0

    CA0 = 0,09kmol/m

    v0 = 0.3m/Ks

    V1 = ? V2 = ? V3 = ?

    XA3 = 0,9

    XA1 = ? XA2 = ?

  • Para o 2 reator:

    0 2 12 2 12 2

    0 2 0 2

    ( )( )

    ( ) (1 )

    A AA A

    A A A A

    v X XV X XV

    F r kC X

    Para o 3 reator:

    3 3 2 0 3 23 2

    0 3 0 3

    ( ) ( )

    ( ) (1 )

    A A A A

    A A A A

    V X X v X XV

    F r kC X

    Considerando que os trs reatores CSTRs operam sob as mesmas

    condies:

    1 2 3V V V V

    Relacionado primeiramente os volumes do 1 reator com o 2 reator e

    depois o 2 reator como 3 reator, tem-se:

    0v 1 0

    0

    ( )A A

    A

    X X

    kC

    02

    1(1 )A

    v

    X

    2 1

    0

    ( )A A

    A

    X X

    kC

    1 0 2 1

    2 22

    1 22

    2 2

    1 0 2 2 1 1

    ( ) ( )

    (1 ) (1 )(1 )

    ( )(1 ) ( )(1 ) 0

    A A A A

    A AA

    A A A A A A

    X X X X

    X XX

    X X X X X X

    0v 2 1

    0

    ( )A A

    A

    X X

    kC

    02

    2(1 )A

    v

    X

    3 2

    0

    ( )A A

    A

    X X

    kC

    3 22 1

    2 22

    2 33

    2 2

    2 1 3 3 2 2

    ( )( )

    (1 ) (1 )(1 )

    ( )(1 ) ( )(1 ) 0

    A AA A

    A AA

    A A A A A A

    X XX X

    X XX

    X X X X X X

    Resultando no seguinte sistema de equaes no lineares:

    2 2

    1 2 2 1 1

    2 2

    2 1 2 2

    ( )(1 ) ( )(1 ) 0

    ( )(1 0,9) (0,9 )(1 ) 0

    A A A A A

    A A A A

    X X X X X

    X X X X

    O sistema de equaes foi resolvido numericamente utilizando-se a

    subroutina FindRoot do software Mathematica. Resultando-se nas seguintes

    converses:

    1 20,67218 e 0,83745A AX X

    Com estes dados pode calcular os volumes dos reatores:

  • 0 1 01 2

    0 1

    ( ) 0,3

    (1 )

    A A

    A A

    v X X mV

    kC X

    .0,67218.Kmol .Ks . m

    Ks ,9,92 m .0,09 Kmol 2

    1 2 3

    2101,7534 (1 0,67218)

    2,1018

    3 3 2101,7534 6,3053 T T

    m

    V V V V m

    V xV x m V m

    A seguinte tabela pode ser construda:

    Reatores Volumes (m)

    1 30,2419

    2 9,1737

    3 6,3053

    Analisando os clculos, percebe-se que ao se operar com 2 dois

    reatores CSTRs ligados em srie bem mais vantajoso do que operar com um

    nico reator CSTR, visto que o volume de dois reatores bem menor do que

    de um reator ( cerca de trs vezes menor).

    Ao se optar em trabalhar com 3 reatores CSTRs ligados em srie, o

    volume de trs reatores um pouco menor do que o volume de dois reatores, o

    que leva-se a pensar que mais vantajoso operar com trs do que dois

    reatores. Mas devidos aos custos de instalao de mais um reator, mant-lo

    operando em condies timas (controle do reator), etc, pode tornar o processo

    bem mais caro e demorado. Portando mais vivel economicamente operar

    somente com 2 reatores CSTRs ligados em srie.

  • BIBLIOGRAFIA

    H. Scott Fogler. Elementos de Engenharia das Reaes

    Qumicas. LTC Livros Tcnicos e Cientficos Editora. 3 Edio.

    Octave Levenspiel. Engenharia das Reaes Qumicas. Editora

    Edgard Blucher Ltda. 3 edio.

    R.W.Missen, C.A.Mims and B.A.Saville. Introduction to Chemical

    Reaction Engineering and Kinetics. John Wiley & Sons.

    Charles G. Hill, Jr. An Introduction to Chemical Reaction

    Engineering & Reactor Design. John Wiley & Sons.