1 UNIDADE 7 ANÁLISE DA CAPABILIDADE DE PROCESSO Professor: Márcio José Coutinho de Paiva 7.1...

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UNIDADE 7

ANÁLISE DA CAPABILIDADE DE PROCESSO

Professor: Márcio José Coutinho de Paiva

7.1 Análise gráfica da capabilidade de processos.7.2 Razões da capabilidade de um processo.7.3 Análise da capabilidade de processos utilizando um Gráfico de Controle.

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1 – O carro pode se deslocar lateralmente com folga que ainda assim estará dentro da pista de rolamento – processo muito capaz (pouco provável que saia da pista)

2 e 3 – Situações ainda razoavelmente tranqüila para o motorista – processo capaz

4 – Qualquer deslocamento lateral do carro colocará o mesmo fora da pista - processo aceitável (marginal)(sai da pista com frequência)

5 – O carro naturalmente já maior que a pista - processo incapaz (Ele ficará todo tempo fora da pista de rolamento)

1

2

3

4

5

capabilidade de processo

3


Estudos de capabilidade (ou capacidade) têm por objetivo verificar se um processo gera produtos que atendem às especificações de engenharia, em condições normais de

operação.

Para verificar se um processo é capaz, são utilizados índices de capabilidade que comparam as especificações de engenharia com a variação natural do processo


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“Somente processos estáveis devem

ter sua capabilidade avaliada.”

Um processo pode não ser capaz por apresentar:

• Elevada variabilidade• Média deslocada em relação ao ponto médio dos limites da

especificação


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• O processo deve estar (estatisticamente) estável

• As medidas individuais devem ter distribuição normal

• Se estas duas restrições não forem obedecidas os resultados do estudo fornecerão indicações erradas.

Estudo de capabilidade:


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Tolerância ou especificação

Faixa de valores aceitáveis estabelecidos pelo projeto de engenharia ou requerimentos do cliente

Variabilidade de processo

Variabilidade natural de um processo


É a variabilidade de processo em relação à especificação

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Convençõesµ = média do processo σ = desvio-padrão do processo = média geral das amostras = amplitude média das amostras = desvio-padrão médio das amostras LIE = limite inferior da especificação LSE = limite superior da especificação

d2 e c4 = constantes tabeladas

sRx


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Procedimento Resumido• Escolha um período para avaliação, excluindo os pontos cuja

variação seja justificada por ocorrências anormais (especiais)(ou seja, processo deve estar sob controle estatístico).

• Verifique se a distribuição é normal, por meio de um histograma.

• Se a curva é normal, calcule o Cp e trace os limites inferior e superior.

• Se a curva é normal e a média está deslocada ou se há apenas LIE ou LSE, calcule o Cpk.

• Defina os valores para LIC e LSC.


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Amostra xi1 xi2 xi3 xi4 xi5 xbarra Ri

1 7,100 7,095 7,100 7,105 7,105 7,101 0,0102 7,100 7,100 7,095 7,105 7,100 7,100 0,0103 7,120 7,105 7,100 7,120 7,100 7,109 0,02045 7,090 7,095 7,110 7,120 7,105 7,104 0,0306 7,110 7,100 7,105 7,100 7,100 7,103 0,0107 7,105 7,095 7,100 7,105 7,085 7,098 0,0208 7,100 7,115 7,095 7,105 7,125 7,108 0,0309 7,065 7,090 7,110 7,105 7,105 7,095 0,045

10 7,125 7,130 7,095 7,100 7,115 7,113 0,03511 7,105 7,100 7,115 7,095 7,075 7,098 0,04012 7,100 7,110 7,085 7,090 7,080 7,093 0,03013 7,115 7,090 7,085 7,090 7,110 7,098 0,03014 7,095 7,090 7,095 7,100 7,080 7,092 0,02015 7,110 7,070 7,095 7,100 7,110 7,097 0,040

1617 7,090 7,130 7,100 7,110 7,100 7,106 0,04018 7,100 7,100 7,090 7,095 7,080 7,093 0,02019 7,080 7,070 7,090 7,110 7,100 7,090 0,04020 7,100 7,110 7,070 7,110 7,110 7,100 0,04021 7,095 7,105 7,095 7,095 7,100 7,098 0,01022 7,105 7,070 7,110 7,110 7,110 7,101 0,04023 7,100 7,100 7,105 7,110 7,105 7,104 0,01024 7,100 7,105 7,105 7,110 7,080 7,100 0,030

25

Médias 7,100 0,02727

Como existem 3 pontos fora de controle, o

analista retirou os

pontos fora de controle e

recalculou os limites de controle

Análise gráfica da capabilidade de processo

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0843,702727,0577,01000,71000,7

1157,702727,0577,0100,7

2

2

xRAxLICxLM

xRAxLSC

Gráfico Xbarra

(retirado as amostras 4, 16 e 25)

7,08

7,09

7,1

7,11

7,12

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

número das amostras

méd

ias

diâm

etro

s m

m

LSC = 7,1157

LM = 7,1000

LIC = 7,0843


11

002727,0002727,0

05767,002727,0115,2

3

4

xRDLICRLM

xRDLSC

Gráfico R (retirado amostras 4, 16 e 25)

00,010,020,030,040,050,06

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25número das amostras

ampl

itude

s

LSC = 0,05767

LM = 0,02727

LIC = 0


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Especificação dos diâmetros

7,10 ± 0,06 mm

• Processo sob controle (estável)

• Distribuição próxima da normal

• Processo centrado

• Processo capaz

Tolerância do processo

Diâmetros das roscas

Freq

üênc

ia

7,167,147,127,107,087,067,04

30

25

20

15

10

5

0

7,167,04Mean 7,100StDev 0,01237N 110

Normal Histograma das medidas de diâmetro das roscas

LSELIE

]135,7;065,7[326,202727,03100,7

332

dRxx

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Índice de capabilidade de processo Cp

Cp mede quantas vezes a tolerância da especificação é maior ou menor que a tolerância do processo.

Exemplo: Cp = 2, indica que a variação permitida pela especificação é duas vezes maior que a variação do processo

42

666.csLIELSE

dRLIELSELIELSE

processotolLIELSEC p

especificação

Tol. processo

LIE LSE

6σ

Cp é adequado quando o

processo está centrado

Atenção

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Exemplo: Cp = 1,71, indica que a variação permitida pela especificação é 1,71 vezes maior que a variação do processo

71,107,012,0

065,7135,704,716,7

6.

LIELSE

processotolLIELSEC p

especificação

Tol. processo

LIE = 7,04 LSE = 7,16

6σ7,065 7,135

135

No caso do diâmetro das roscas

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Índice de capabilidade de processo Cpespecificação

Tol. Processo 6σ

LIE LSE

Cp > 1,33 processo capaz

Cp = 1,00 ~ 1,33 processo aceitável (marginal)

Cp < 1,00 processo incapaz

especificação

Tol. Processo 6σ

LIE LSE

especificação

Tol. Processo 6σ

LIE LSE

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Interpretação natural

O índice Cp tem uma interpretação natural:

% da faixa de especificação utilizada processo = 1/Cp x 100

Exemplos:Cp = 1,33 ≡ 75% da faixaCp = 1,0 ≡ 100% da faixaCp = 0,90 ≡ 110% da faixa


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especificação

Tol. Processo 6σ

LIE LSE

Deficiência de Cp para detectar processo não centrado

Processo Cp = 2Processo centrado

Processo não centrado

especificação

Tol. Processo 6σ

LIE LSEProcesso Cp = 2

A média do processo deslocou

Processo capaz

Processo incapaz

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Classificação do processo Cp

Comparação com a especificação

Proporção fora da

especificaçãoLIE LSE

LIE LSE

LIE LSE

Capaz ou adequado

Cp > 1,33

Aceitável 1 ≤ Cp ≤ 1,33

Incapaz ou inaceitável

Cp < 1

p ≤ 64 ppm

64 ppm ≤ p ≤ 0,27 %

p ≥ 0,27 %

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Índice de capabilidade de processo CpkÍndice Cpk: processos centrados e não centrados

42

42

333

333

),(

csxLSE

dRxLSELSEC

csLIEx

dRLIExLIEC

CCMinC

PS

PI

PSPIpk

Deve-se escolher o menor dos dois

índices

20


especificação

Tol. Processo 6σ

LIE = 20 LSE = 40

25 3530

2510

30353040

pPKPIPS CCCC

Processo centrado e capaz

especificação

Tol. Processo 6σ

LIE = 20 LSE = 40

30 40353

515

30352035

PIC

155

35403540

PSC

O menor Cpk retrata a pior condição do

processo

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Índice de capabilidade de processo Cpk

Índice Cpk: processos centrados e não centrados

• Cp é sempre maior ou igual a Cpk

• Quando o processo está centralizado, ou seja, a sua média n está bem no meio da especificação, então Cp = Cpk

• Sempre que Cpk < 1, há geração de produtos não-conformes

• No caso de especificações unilaterais, somente se utiliza o índice Cpk

•Tanto Cp como Cpk só têm resultados válidos se a distribuição dos valores individuais for normal

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Cp CpkLIE LSE

A

B

C

D

E

F


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A

B

LIE = 56 LSE = 6460

Xbarra = 60 kg

σ = 2 kg

Xbarra = 63 kg

σ = 0,5 kg


Histograma

Gráfico de controle

Fora de controle Sob de controle

Não

ate

nden

do

a es

peci

ficaç

ãoA

tend

endo

a

espe

cific

ação

LIE LSE

LIC

LSC

LIE LSE

LIC

LSC

LIE LSE

LIC

LSC

LIE LSE

LIC

LSC

2

1

4

3

25


Melhorar a capabilidade do processo

• Simplificar

• Padronizar

• Treinar

• Fazer dispositivos a prova de erro

• Adquirir equipamentos mais modernos

• Fazer automação

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Limitações dos índices de capabilidade de processo

• O processo pode não estar estável

• A saída do processo pode não estar distribuída normalmente

• O processo pode não estar centrado, mas Cp está sendo usado

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Ações após o estudo de capabilidade do processo

• Primeiro reduzir a variação no processo

• Então buscar a média alvo do processo

Alvo do processo

Variação


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Efeitos da variabilidade na tomada de decisão

Controle do processo

A variação do processo é estável e aceitável?

Controle do produto

O produto está dentro da especificação? X

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Tipo de controle

Ênfase

Objetivo

Padrão de comparação

Tipo de ação

Responsável

Produto

Detecção de defeitos

Separar itens bons de itens ruins

Limites de especificação

Inspeção

Operador ou inspetor

Processo

Prevenção de defeitos

Evitar itens ruins

Limites de controle

Controle

Todos envolvidos


30

Detecção


Controle do produto

processo saídas

Agir e corrigir

Analisar e decidir

Observar ou medir

Avaliar e comparar

Sele ção

bom

ruim

Entradas

31

Erro do tipo I

O produto bom algumas vezes será classificado como produto ruim (reprovar um bom produto) – risco do produtor ou alarme falso.

Erro do tipo II

O produto ruim algumas vezes será classificado como produto bom (aprovar um produto ruim) – risco do consumidor ou taxa de erro (miss rate).

Controle do produto


32


Considere que toda a variabilidade existente seja devido a repetitividade e reproducibilidade (processo de medição está sob controle estatístico e tem zero bias (on target))

Comete-se os erros do tipo I (risco do produtor) e do tipo II (erro do consumidor).

Controle do produto

33

Controle do produto


Erro do tipo I

LIE LSE

LIE LSEErro de medição ideal (erro zero)

Erro de medição (diferente de zero)

Com o erro do sistema de medição igual a zero, mesmo o processo estando deslocado do centro, os produto serão considerados conformes (dentro da especificação)

Se o erro do sistema de medição for grande e o processo estiver deslocado do centro, produtos bons podem ser considerados não-conformes.

34

Erro do tipo II


LIE LSEUm produto não conforme próximo do limite pode ser considerado conforme devido ao erro do sistema de medição

Controle do produto

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I produtos ruins sempre serão classificados de ruins

III produtos bons sempre serão classificados como produtos bons

II potenciais decisões erradas poderão ser tomadas

Sendo:

IIIIII III

LIE LSE

área de incerteza

área de incerteza


Controle do produto

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Para maximizar a tomada de decisões CORRETAS

Melhorar o processo de produção - reduzir a variabilidade do processo de maneira que nenhum produto seja produzido na área II

Melhorar o sistema de medidas - reduzir o erro do sistema de medidas para reduzir o tamanho da área II de maneira que todos os produtos bons que estão sendo produzidos caiam dentro da área III e os

produtos ruins caiam na área I e então minimize o risco de tomada de decisão errada


Controle do produto

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Prevenção

processoentradas saídas

Agir e corrigir

Analisar e decidir

Observar ou medir

Avaliar e comparar



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Três condições são necessárias para a análise: - processo está em controle estatístico - processo está on target (centrado) - processo está com variabilidade aceitável

A decisão está relacionada com as causas comuns e especiais:

- causa comum sendo classificada como causa especial

- causa especial sendo classificada de causa comum



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• Erro tipo I - erro que se comete ao se afirmar que o processo está fora de controle quando na realidade ele está sob controle.

Causas aleatórias (comuns) em raras ocasiões (0,27 %) indicarão que o processo provavelmente está “fora de controle”, quando na realidade ele não está.

• Erro tipo II - erro que se comete ao se afirmar que o processo está sob controle quando na realidade ele está fora de controle.

Causas especiais podem estar atuando no processo e o gráfico de controle indica que o processo está sob controle, pela incapabilidade de detectar a variação especial rapidamente.



40

Tempo

y

LSC

LIC

x

x

X

Med

idas

de

méd

ias

Limite Inferior do processo

Limite superior do processo

+3σx

-3σx

Uma causa comum rara (além dos 3 σ) pode causar um alarme falso avaliando-a como causa especial (erro tipo I – é o risco do produtor)


Exemplo: GRÁFICO Xbarra


41

Tempo x

Uma causa especial está atuando no processo e seu gráfico não foi capaz de detectar. O gráfico está dizendo que o processo está sob controle quando na realidade ele está fora de controle. É o erro do tipo II ou beta.


Exemplo: GRÁFICO Xbarra


y

LSC

LIC

xX

Med

idas

de

méd

ias

Limite Inferior do processo

Limite superior do processo

+3σx

-3σx

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