UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESPCAMPUS DE ILHA SOLTEIRA FACULDADE DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICA - DEM

PR-PROJETO DE ROTORES DE MQUINAS DE FLUXO GERADORAS RADIAIS

Prof. Dr. Joo Batista Campos Silva

Ilha Solteira, novembro de 2000.

2

CLCULO DE ROTORES RADIAIS

1. Introduo

O projeto de rotores de mquinas de fluxo envolve vrios conceitos que serolembrados brevemente nos prximos itens. Antes de iniciar o projeto, o leitor devecompreender bem o funcionamento das mquinas de fluxo e quais so os diversos parmetrosque tem influncia direta no desempenho das mesmas. Aps uma descrio dos principaisfatores que influenciam o desempenho das mquinas de fluxo, fornece-se um roteiro declculo, cuja finalidade auxiliar o projetista a obter os dados preliminares ou dimensesprincipias de rotores de mquinas radiais. Este roteiro baseado na chamada TeoriaUnidimensional, em que as velocidades so admitidas uniformes nas sees de escoamento dorotor. Apesar de ser uma teoria simples, ela d bons resultados e por isso muito utilizada.Entretanto hoje com o auxlio de computadores cada vez mais potentes, teorias maisrealsticas podem ser utilizadas, pois na realidade, o escoamento atravs de rotores demquinas de fluxo tridimensional.

Os conceitos, aqui, descritos, bem como o roteiro fornecido so baseados,principalmente, num manuscrito de HENN (1996). Alguns livros textos tradicionais so os de:PFLEIDERER & PETERMANN (1979) e BRAN & SOUZA (1969) que tratam do assuntomquinas de fluxo e os livros de MACINTYRE (1987, 1983) que tratam dos tpicos bombase turbinas hidrulicas separadamente.

Entre os principais fatores que tem influncia no desempenho de mquinas de fluxopode-se citar: a forma das ps; nmero de ps e espessura das mesmas; viscosidade do fluidoque faz com o escoamento real seja com atrito e no ideal como supe a TeoriaUnidimensional.

2. Influncia da forma da p

A forma da p do rotor de uma mquina de fluxo caracterizada pelos seus ngulos deentrada e sada, respectivamente, 4 , e 5 . Como estes ngulos influem na construo dostringulos de velocidades, pela anlise da equao fundamental, conclumos que a forma dasps tem ntima vinculao com a quantidade de energia intercambiada entre fluido e rotor.

O valor do ngulo 4 , de inclinao das ps na entrada do rotor deve ser determinadopela condio de entrada sem choque. Ou seja, a direo da p na entrada do rotor devecoincidir com a direo da velocidade relativa 4w , da corrente fluida, para que no ocorramperdas por descolamento e turbulncia.

Buscando esta condio, vemos ento que a inclinao das ps na entrada do rotor conseqncia da direo com que chega ao rotor a velocidade absoluta do fluido 4c , ou seja,do ngulo 4 , que forma a direo da velocidade absoluta com a direo de velocidadetangencial.

Normalmente este ngulo igual a 90, o que corresponde a uma entrada sem giro dacorrente de fluido no rotor, j que a corrente entra axialmente na boca de suco do rotor epela fora centrfuga adquire somente uma componente radial. Para que o fluido sofra umgiro, no mesmo sentido de rotao do rotor ou em sentido contrrio, necessria a existnciade uma coroa de ps diretrizes fixas antes do rotor.

Examinemos os trs casos possveis, utilizando o tringulo de velocidades mostrado naFigura 1.

3

c 4c 4c 4

w 4w 4 w 4

u 4

4

4 4 4 4 4

Figura 1 Tringulo de velocidades na entrada de rotor radial para diferentes valores dongulo 4

1 caso: 904 =

a soluo mais barata, uma vez que corresponde construo de uma mquina defluxo geradora sem ps diretrizes na entrada. A energia teoricamente fornecida pelo rotor aofluido aumenta, porque se reduz a zero o termo negativo da equao fundamental ( 04 =uc ). Aequao fundamental assume a forma simplificada 55 upa cuY = , o tringulo de velocidades naentrada torna-se retngulo e o ngulo 4 , pode ser calculado pela relao:

4

44 u

carctg= (1)

2 caso: 904

uma soluo mais cara que a primeira, tambm pela existncia das ps diretrizes. E,como a componente 4uc apresenta valor negativo neste caso, por ter sentido contrrio ao de

4u a energia teoricamente cedida pelo rotor ao fluido passa a ser maior, de acordo com aequao:

4455 uupa cucuY += (3)

4

Entretanto, este aumento poder no acontecer para a energia realmente cedida Y, porcausa das perdas nas ps diretrizes e pelo estrangulamento causado na entrada do rotor pelovalor menor do ngulo 4 .

Uma vantagem adicional apresentada pela existncia de um ngulo 904 = , que,para uma vazo determinada, a velocidade absoluta ser mnima, o que diminuir a depressona entrada do rotor e representar uma diminuio do risco de cavitao para o caso dasbombas hidrulicas.

Pesquisas experimentais mostram que o ngulo de entrada 4 , no deve ser tomadomenor que 15, sendo usual a faixa de 15 a 20 para bombas e at o dobro destes valores paraventiladores.

Uma vez que, como vimos, o ngulo de entrada das ps do rotor definido pelacondio de entrada sem choque, surge a pergunta com relao a inclinao das ps na sadado rotor: o ngulo 5 deve ser menor do que 90 (ps curvadas para trs), maior do que 90(ps curvadas para frente) ou igual a 90 (ps de sada radial)?

As formas de ps correspondentes a estes trs casos foram representadas na Figura 2,mantendo-se invarivel o ngulo de entrada 4 . Os canais entre ps resultantes so bastantediferentes e encontram-se desenhados ao p da Figura, a partir da retificao da linha mdiade cada canal, sobre a qual traam-se simetricamente segmentos proporcionais s sees docanal. Esta representao nos indica que ngulos o905

5

w 5w 5 w 5

w 5w 5 w 5c 5

c 5 c 5

u 5u 5

5 5 5 5 5

5

t

1.0

0.5

0.0

u 5 u 5

Ydin

Yest

Y pa

5min 5max c u5

2u 52Bombas

Ventiladores

Figura 3 Tringulos de velocidades e diagramas de variao de energia e grau de reaoterico para diferentes valores do ngulo de inclinao das ps na sada do rotor

Procuraremos agora mostrar a influncia do ngulo 5 sobre a energia intercambiadano rotor e sobre o grau de reao terico de uma mquina de fluxo geradora radial; Figura 3.Para tanto suporemos um rotor em que todos os parmetros construtivos permaneamconstantes, exceto o ngulo 5 , e para o qual tenhamos 904 = e ctecc mm == 54 . Neste

6

caso poderemos utilizar, para a anlise, a equao fundamental simplificada 55 upa cuY = . Poresta frmula vemos que a energia especfica terica depende apenas da velocidade tangencial

5u e da componente tangencial da velocidade absoluta 5uc . Como a relao 55 u/cu podevariar entre limites bastante amplos, faremos nossa anlise para a faixa compreendida entre

055 =u/cu e 255 =u/cu . Como veremos, esta relao determina a proporo de energiamecnica transformada em energia de presso esttica e energia de velocidade ou pressodinmica.

O grau de reao terico, com vimos, pode ser definido como:

=

pa

dint Y

Y1 , onde

2

24

25 ccYdin

= (4)

Pelo tringulo de velocidades: 252

525 um ccc += e, neste caso particular: 544 mm ccc == . Logo,

substituindo estes valores na expresso anterior, teremos:

22

25

25

25

25 umum

dinccccY =+= (5)

E o grau de reao terico poder ser escrito ento como:

==

= 5

5

5

5

5

55

25 1

211

21

21 ctg

uc

uc

cuc mu

u

ut (6)

Para o ngulo o905 que conduz a 55 2ucu = e conseqentemente 255 =u/cu ,teremos

2555 22 uuuYpa == (9)

=== padin YuuY 25

25 2

24

e )c/u(ctg mmaxt 551

5011 ===

(10)

7

primeira vista, pelo exame dos diagramas da Figura 3, parece ser mais vantajoso autilizao de maiores valores para a relao 55 u/cu . Mas isto e vlido ate um certo limite,principalmente para os lquidos, porque o fluido no pode seguir as superfcies fortementecurvadas e descola das paredes. Alm disso a transformao de uma grande velocidade desada 5c em presso no difusor ou caixa espiral vir acompanhada de perdas considerveis.Estes dois fatores conduziro a uma diminuio do rendimento da mquina.

Por isto, quase todas as bombas so construdas com ps curvadas para trs,utilizando-se na prtica ngulos 5 na faixa de 14 a 50, sendo ainda mais favorvel a gamade valores compreendidos entre 20 e 30.

Para o caso de fluidos gasosos pode-se utilizar relaes 55 u/cu mais elevadas, mas osrendimentos no atingem jamais os valores to favorveis como aqueles conseguidos com pscurvadas para trs. Para presses mdias e altas se empregam ps moderadamente curvadaspara trs com 60 a 405 = . Nos turbocompressores para motor de aviao, ondeconsideraes de tamanho e peso muitas vezes preponderam sobre o rendimento e asvelocidades tangenciais so muito elevadas, utilizam-se ngulos o905 = , por razespuramente mecnicas. Nos ventiladores, onde muitas vezes a produo de presso dinmicaprepondera sobre a presso esttica, onde muitas vezes se deseja reduzir tamanho e peso ouonde muitas vezes se quer simplificar o processo de fabricao para reduzir custos, so muitoutilizados os rotores construdos com ps radiais ( o905 = ) e mesmo com ps curvadas parafrente ( o905 > ). Nos ventiladores destinados ao transporte de materiais, que devem passarpelo interior do mesmo, freqentemente so utilizados ps com 9045 == . Enquantoque, em aplicaes onde o espao disponvel limitado e o nvel de rudo deve ser mantidobaixo, como nas instalaes de ar condicionado, ventiladores do tipo SIROCCO, com

60 1=5 , representam uma soluo muitas vezes insupervel. Nenhum outro ventiladortrabalha to silenciosamente em presses comparveis.

Voltando ao diagrama da Figura 3, vemos que, enquanto a energia esp