POLIEDRO COLÉGIO E CURSOS 2a SÉRIE DO ENSINO MÉDIO

AnotaçõesDILATAÇÃO TÉRMICA

AquecimentoGeralmente, a uma elevação de temperatura de um corpo, corresponde

um aumento nas suas dimensões, ou seja, o corpo sofre dilatação térmica. Por outro lado, uma redução de temperatura acarreta contração térmica.

Para mais ou para menos, todas as dimensões do corpo se alteram quando a temperatura varia. Por conveniência didática, porém, vamos estudar a dilatação dos corpos sob três aspectos:■ A Dilatação linear – aumento de comprimento.

Ex.: um trilho, fio de cobre, aresta de um cubo etc.

■ A Dilatação superficial – aumento da área de uma superfície.Ex.: placa de cimento das rodovias, face do cubo etc.

■ A Dilatação volumétrica – aumento de volume de um corpo.Ex.: garrafa, de um cubo etc.

1. Dilatação térmica linear dos sólidos

Seja L0 o comprimento da barra quando a temperatura é 0 e L o comprimento na temperatura . A dilatação L do comprimento da barra é dada por: L = L – L0

E a variação de temperatura é é : = - 0 Experimentalmente é encontrado que L é diretamente proporcional a L0 e a , permitindo escrever: L = .L0.Onde , constante de proporcionalidade, é chamada de coeficiente de dilatação linear, e seu valor depende unicamente do material com que a barra é feita. Da expressão acima, temos: = L/L0t, vemos que a unidade de medida de é o inverso de uma unidade de temperatura, pois L/L0 é um número adimensional (número puro, sem unidades). Então, pode ser expresso em: ou Caso queiramos determinar o comprimento “final” da barra, basta considerar:

L = L0 + L, já que L = L – L0

Tendo que: L = L0, concluímos que:L = L0 + L0 L = L0( 1 + )

Coeficiente de dilatação Linear

Substância (°C)Alumínio 23 . 10-6

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Cobre 17 . 10-6

Vidro (comum) 9,0 . 10-6

Zinco 25 . 10-6

Vidro(pirex) 3,2 . 10-6

Tugstênio 4 . 10-6

Chumbo 29 . 10-6

Aço 11 . 10-6

Diamante 0,9 . 10-6

2. Dilatação térmica superficial dos sólidos

Anotações

No estudo da dilatação superficial, isto é, o aumento da área de um objeto provocado por uma variação de temperatura, são observadas as mesmas leis da dilatação linear. Considerando uma placa de área inicial A0 e elevando sua temperatura de t, a área passa a ser A, sofrendo uma dilatação superficial A = A – A0.

= - 0 Variação de temperatura.A0 = a0 .b0 Área inicial da superfície.A = a . b Área final da superfície.

Determinando a dilatação linear sofrida por cada lado, escrevemos: a = a0 (1 + .) e b = b0 (1 + . ), concluindo assim, que:

A = a0 . b0 (1 + . )2 A = A0 . (1 + 2 + ² . ²)

Sabendo que: é da ordem de 10-5, e consequentemente ² é da ordem de 10-10, concluímos que o termo: ².² pode ser desprezado. Logo: A = A0 (1 + 2), onde a constante 2 é chamada de coeficiente de dilatação superficial, sendo representado pela letra , assim: = 2 Concluindo: A = A0 (1 + ) A = A0 + A0 A = A0

3. Dilatação Térmica Volumétrica dos SólidosUtilizando raciocínio análogo ao da dilatação superficial:

= - 0 Variação de temperatura.V0 Volume inicial do sólido.V Volume final do sólido.Através de um procedimento, semelhante, ao feito para a dilatação superficial, obtemos:

V = V0 (1 + .)

V = V0 .. = 3

é o coeficiente de dilatação volumétrica ou cúbica do material.

NOTAS:

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1. Quando um corpo possui cavidades ou furos , eles se dilatam como se estivessem preenchidos com o mesmo material do corpo.

Explicação: A distância média entre átomos vizinhos aumenta. Isso vale para todos os átomos, inclusive para aqueles que estão na borda do furo. Supondo um furo numa placa sólida qualquer, o diâmetro do furo aumenta.

1. Quando ocorre variação na temperatura de um corpo, ocorre, também, variação na sua densidade.Considerando 0 a densidade à temperatura 0 e a densidade à temperatura , temos a seguinte relação: = 0/(1 + ).

4. Dilatação térmica dos líquidos

Anotações

Como os líquidos não apresentam forma própria, só tem significado o estudo de sua dilatação volumétrica. Ao estudar a dilatação de um líquido, tem de se levar em conta a dilatação do recipiente sólido que o contém. De maneira geral, os líquidos sempre dilatam-se mais que os sólidos ao serem igualmente aquecidos. No aquecimento de um líquido contido num recipiente, o líquido irá, ao dilatar-se juntamente com o recipiente, ocupar parte da dilatação sofrida pelo recipiente, além de mostrar uma dilatação própria, chamada dilatação aparente. A dilatação aparente é aquela diretamente observada e a dilatação real é aquela que o líquido sofre realmente.

Vreal = Vap + Vrecip V0real = V0ap + V0recipreal = ap + recip

TESTANDO/FIXANDO O CONTEÚDO

01. Uma barra de ferro tem comprimento 10 m a 0 0C. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do ferro é igual a 12 . 10 -6

0C-1, calcule:a) o comprimento final da barra a 20 0C; (10,0024m)b) o comprimento final da barra a -30 0C. (9,9964 m)

02. Uma barra de alumínio passando de 15 0C a 100 0C alonga-se 1,224 mm. Calcule o comprimento inicial dessa barra. Dado: Al = 24 . 10-6 0C-1 (60 cm)

1. A que temperatura deve encontrar-se uma trena de aço para que seu comprimento seja 0,5 mm maior do que o comprimento de 2 000 mm que ela possui à temperatura de 00? O coeficiente de dilatação linear do aço vale 1,0 . 10-5 0C-1 . (25 0C)

04. Uma barra de comprimento x a 0 0C é aquecida e tem seu comprimento L em função do aumento de temperatura t dado pelo gráfico: a) Qual o coeficiente de dilatação linear desse material ? (5 . 10-5 0C-1)b) Qual o comprimento x da barra ? (3,998 m)

05. Uma barra de alumínio tem comprimento de 1 m a 77 0F. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do alumínio é de 22 . 10-6 0C-1, calcule a dilatação linear da barra quando sua temperatura se eleva para 45 0C. (0,044 cm)

06. Uma barra de metal, de comprimento inicial x a 0 0C, sofreu um aumento de 0,1 % do comprimento inicial quando aquecida a 100 0C. Qual o coeficiente de dilatação linear do metal? (1,0 . 10-6 0C-1)

07. Uma barra de metal mede 1,100 m a 0 0C. Tal barra, posta num forno, e decorrido certo tempo, aumenta de comprimento e se torna igual a 1,107 m. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do metal é 12 . 10 -6 0C-1 calcule a temperatura do forno. (530 0C)

08. Uma ponte de aço apresenta comprimento de 1 km quando a 20 0C. Está localizada em uma cidade cujo clima provoca uma variação de temperatura da ponte entre 10 0C, na época mais fria, e 55 0C, na época mais quente. Determine, em centímetros, a variação de comprimento da ponte, para esses extremos de temperatura. Dado: aço = 11 . 10-6 0C-1.(49,5 cm)

09. O aro da roda de uma locomotiva é feito de aço e tem diâmetro interno 58,45 cm. Ele deve ser montado na “alma” da roda, que é de ferro fundido, e tem diâmetro 58,55 cm. Esses dois diâmetros foram medidos à mesma temperatura =25 °C. Os coeficientes de dilatação linear do ferro fundido e do aço, suposto constantes, são respectivamente Fe= 8.10-6 0C-1

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e Aço = 12 . 10-6 ºC-1. As duas são colocadas numa estufa e depois de aquecidas são montadas, formando o conjunto. Qual a menor temperatura das peças para que a montagem seja possível? (454, 18 °C.)

10. Têm-se duas barras metálicas homogêneas cujos coeficientes de dilatação linear valem 12 . 10 -6 0C-1 e 24 . 10-6 0C-1 . A barra de menor coeficiente de dilatação mede 2,00 m de comprimento a 20oC e a outra tem 1 cm a mais nessa mesma temperatura. Determine a temperatura na qual a diferença entre seus comprimentos será duplicado. (432,5 °C)

11. Quer-se construir uma base de apoio, da largura AB=L=50cm, que deve permanecer constante com a variação da temperatura.

Determine os comprimentos das barras EF, de invar, e DA = BC, de ferro. Dados: invar= 0,7 . 10-6 0C-1 e Fe = 12 . 10-6 0C-1 . (53,10 cm e 1,55 cm).

DILATAÇÃO SUPERFICIAL

12. Uma placa retangular de alumínio tem a área de 40 cm2 a 0 0C. Sabendo que o coeficiente de dilatação superficial do alumínio é 48 . 10-6 0C-1 , calcule:a) a área final da placa a 50 0C; (40,096 cm2)b) a área final da placa a - 20 0C. (39,9616 cm2)

13. Uma chapa tem área de 2 m2 a 0 0C. Aquecendo-a até 80 0C, sua área aumenta de 0,4 cm2. calcule o coeficiente de dilatação superficial do material que constitui a placa. (25 . 10-6 0C-1 )

14. Um círculo de aço homogêneo, de raio 10 cm e coeficiente de dilatação linear 1,2 . 10 -5 0C-1 , tem sua temperatura alterada de 10 0C para 110 0C. Calcule a dilatação superficial sofrida pelo círculo nessa variação de temperatura. Adote = 3,14. (0,75 cm)

15. Uma placa de aço tem um furo circular de 2 cm2 de área a 10 0C. Determine a área do orifício se a placa for aquecida a 1010 0C, sabendo que o coeficiente de dilatação linear do aço é 11 . 10-6 0C-1 . (2,044 cm)

16. Uma chapa de alumínio e outra de cobre têm áreas respectivamente iguais a 80 cm2 e 80,4 cm2 a 0 0C. Sabendo que Al = 48 . 10-6 0C-1 e Cu= 34 . 10-6 0C-1 , determine a temperatura em que elas terão áreas iguais. (315,5 0C)

DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA

17. Um recipiente de cobre tem 1000 cm3 de capacidade a 0 0C. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do cobre é igual a 17 . 10-6 0C-1 , calcule a capacidade do recipiente a 100 0C. (1005,1 cm)

18. Um bloco de ferro tem um volume de 50 cm3 a 0 0C. Determine até qual temperatura devemos aquecê-lo a fim de que seu volume seja igual a 50, 425 cm3. dado: coeficiente de dilatação linear do ferro = 12 . 10-6 0C-1 . (236,11 0C)

1. Aumentando-se a temperatura de um corpo de 100 0C, seu volume aumenta 0,06 %. Calcule o coeficiente de dilatação volumétrica desse corpo. (6 . 10-6 0C-1 )

20. Determine o coeficiente de dilatação cúbica de um líquido que ocupa um volume de 40 cm 3 a 00C e 40,5 cm3 a 60 0C. (2 . 10-4 0C-1 )

21. Um recipiente de vidro, do tipo usado para acondicionar geleia, palmito ou azeitona, é fechado por uma tampa metálica. Quando há dificuldade em abri-lo, é usual mergulhar sua parte superior, que se encontra tampada, em água quente. Isso facilita a sua abertura. Explique, usando os conceitos da física, por que esse procedimento funciona.

22. Ao guardar dois copos de vidro iguais, uma dona de casa encaixou um dentro do outro. Quando foi utiliza-los de novo, os dois estavam presos e ela não conseguiu separá-los. Resolveu, então, colocar água quente no copo interno. Você acha que ela teve sucesso? Explique e, em caso negativo, sugira outro procedimento prático para separar os copos, evitando que eles quebrem.

23. Uma barra de estanho tem a forma de um prisma reto de base 4 cm 2 e comprimento 1 m à temperatura de 68 0F. Determine o comprimento e o volume dessa barra à temperatura de 518 0F. Considere o coeficiente de dilatação linear do estanho igual a = 20 . 10-6 0C-1 . (100,5 cm e 406 cm3)

DILATAÇÃO DOS LÍQUIDOS

24. Um caminhão-tanque, com capacidade para 10 000 L , é enchido com gasolina quando a temperatura é de 30 oC. Qual a redução de volume sofrida pelo líquido ao ser descarregado numa ocasião em que a temperatura é de 10 oC? O coeficiente de dilatação volumétrica da gasolina e = 9,6. 10-4 0C-1 . (192 L)

25. O tanque de 45 litros de um automóvel é totalmente preenchido com álcool numa noite fria (5 oC). Em seguida, o motorista guarda o veículo na garagem. Se a temperatura ra ambiente, na manhã seguinte, for 25 0C, quanto de álcool terá

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vazado do tanque pelo ladrão? Despreze a dilatação do tanque. Dado: coeficiente de dilatação real do álcool etílico: = 1,12 . 10-3 0C-1 (1 litro)

26. Um líquido é aquecido de 0 0C a 50 0C, verificando-se na escala do frasco de vidro que o volume passa de 500 cm3 para 525 cm3. Sendo vidro = 1,0 . 10-5 0C-1, determine o coeficiente de dilatação real do líquido. (1,02 .10-3 0C-1)

27. Um recipiente de vidro tem a 0 0C o volume interno de 800 cm3 e está completamente cheio de um certo líquido. Aquecendo-se o recipiente a 70 0C, há um extravasamento de 8,40 cm3 do líquido. Sendo vidro = 3 . 10-5 0C-1, calcule: a) o coeficiente de dilatação volumétrica aparente do líquido; (15 . 10-5 0C-1)b) o coeficiente de dilatação volumétrica real do líquido. (18 . 10-5 0C-1)

28. Um recipiente cujo volume é de 1000 cm3 a 0 0C contém 980 cm3 de um líquido à mesma temperatura. O conjunto é aquecido e, a partir de certa temperatura, o líquido começa a transbordar. O coeficiente de dilatação cúbica do recipiente vale 2 . 10-5 0C-1 e o do líquido vale 1 . 10-3 0C-1. Determine a temperatura aproximada do início de transbordamento do líquido. (20,8 0C)

29. A 10 0C, 100 gotas idênticas de um líquido ocupam um volume de 1,0 cm 3. A 60 0C, o volume ocupado pelo líquido é de 1,01 cm3. Calcule:a) a massa de 1 gota de líquido a 10 0C, sabendo que sua densidade, a esta temperatura, é de 0,90 g/cm3; (9 . 10-3 g)b) o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido. (2 . 10-4 0C-1).

APROFUNDAMENTO

30. (CESGRANRIO – RJ) Na figura, a barra metálica vertical, de 25,0 cm de comprimento, é iluminada pela fonte pontual indicada. A sombra da barra é projetada na parede vertical. Aumentando-se de 100 °C a temperatura da barra, observa-se que a sombra da extremidade superior da mesma se desloca de dois milímetros. Qual o coeficiente de dilatação térmica do material de que é feita a barra?

(2 . 10-5 °C-1)dilatação linear

31. (VUNESP – SP) Uma certa régua de aço de coeficiente de dilatação linear = 1,1 . 10-5 °C-1, foi calibrada numa certa temperatura de tal modo que o erro máximo em cada divisão de milímetro é de 5,0 . 10-5 mm. Qual é o intervalo máximo de temperatura em que essa régua pode ser usada, em torno da temperatura de calibração, caso pretenda-se conservar aquela precisão? (t 4,54 °C)

1. (PUCC – SP) Um líquido tem massa específica de 0,795 g/cm³ a 15 °C, e de 0,752 g/cm³ à temperatura de 45 °C. Determinar o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido. (1,9 . 10-3 °C-1)

2. (OSEC – SP) Um relógio é controlado por um pêndulo que marca corretamente os segundos a 20 °C. O pêndulo é feito de um material cujo coeficiente de dilatação linear é 16 . 10 -6 °C-1. Quando a temperatura é mantida a 30 °C, calcule o atraso do relógio em uma semana. (48 s)

3. O coeficiente de dilatação linear médio do ferro vale 1,2 . 10-5 °C-1. Determine o seu valor em °F-1. (6,67 . 10-6 °F-1)

4. (FATEC – SP) Um tubo em U, com ramos verticais, contém um líquido em equilíbrio. As temperaturas nos dois ramos são desiguais: no ramo a 0 °C, a altura da coluna líquida h0 = 25 cm; no ramo a 80 °C, h = 30 cm. Calcule o coeficiente de dilatação térmica do líquido.(2,5 . 10-3 –1)

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