103214608-Teste-de-vestibular-matematica-9.pdf

Testes de Vestibulares

Noções e proposições primitivas — Segmento de reta — Angulo — Triângulos — Paralelismo — Perpendicularidade

1- (CESGRANRIO-85) Numa carpintaria, empilhara-se 50 tábuas, umas de 2 cm e outras de 5 cm de espessura. A altura da pilha é de 154 cm. A diferença entre o número de tábuas de cada espessura é:

a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 25

2- (U.F.MG-92) Os pontos A, B, C, D são colineares e tais que A B = 6 cm, BC = 2 cm, A C = 8 cm e BD = I cm. Nessas condições, uma possível disposição desses pontos é:

a) A D B C d) B A C Db) A B C D e) B C D Ac) A C B D

3- (U.E.CE-81) O ângulo igual a — do seu suplemento mede:4

a) 100° b) 144° c) 36° d) 80°

4. (U.F.UBERLÂNDIA-82) Dois ângulos consecutivos são complementares. Então o ângulo formado pelas bissetrizes desses ângulos é:

a) 20° b) 30° c) 35° d) 40° e) 45°

5. (U.F.ES-82) O triplo do complemento de um ângulo é igual à terça parte do suplemento deste ângulo. Este ângulo mede:

a) -12- rd b) rd c) rd d) rd e) rd

<>• (PUC-SP-80) Dados os triângulos A BC e ADC, com AB = CD e AD = BC, podemos concluir que o ân- guio A BC é congruente ao ângulo:

a) BÂC b) AÊD c) ACD d) CDA e) DÊB

383

TESTES DE VESTIBULARES

7. (U.F.MG-81) O recíproco do teorema: “ Num triângulo isósceles os ângulos da base são iguais” é:

a) Os ângulos da base de um triângulo isósceles são iguais.b) Se os ângulos da base de um triângulo sào iguais, entào o triângulo é isósceles.c) Num triângulo isósceles os ângulos da base nâo são iguais.d) Se os ângulos da base de um triângulo não são iguais, o triângulo não é isósceles.e) Nenhuma das anteriores.

8. (U.F.GO-84) Se dois lados de um triângulo medem respectivamente 3 dm e 4 dm, podemos afirmar que a medida do terceiro lado é:

a) igual & 5 dm.b) igual a 1 dm.c) igual a \ 7 dm.d) menor que 7 dm.e) maior que 7 dm.

9. (U.F.MG-89) Sobre geometria plana, a única afirmativa correta é:

a) Dois triângulos ABC e A 'B 'C ' tais que C = C', AB = A 'B ' e BC = B'C' são sempre congruentes.b) Se dois ângulos de um triângulo ABC são agudos, então ABC é um triângulo retângulo.c) Três pontos distintos sempre determinam um plano.d) Se dois triângulos têm os três ângulos congruentes, eles são congruentes.e) Se a reta m é paralela às retas r e s, então r e s são paralelas ou coincidentes.

10. (FG V-74) Considere as retas r, s, t, w, todas num mesmo plano, com r//u . O valor em graus de ( 2x + 3y ) é:

a) 64°b) 500°c) 520°d) 660°e) 580°

\ y /2os"7- ^ f 7______________— _ _

/ X — «V.

/ — S

11. (U.F.GO-80) Na figura abaixo as retas r e s são paralelas. A medida do ângulo b é:

a) 100°b) 120°c) 110°d) 140°e) 130°

12. (PUC-SP-83) Considere a sentença:“ Num plano, se duas retas são ...., então toda reta .... a uma delas é .... à outra. A alternativa que preenche corretamente as lacunas é:

a) paralelas — perpendicular — paralelab) perpendiculares — paralela — paralelac) perpendiculares —; perpendicular — perpendiculard) paralelas — paralela — perpendiculare) perpendiculares — paralela — perpendicular

384

13. (CESESP-86) Na figura abaixo as retas r e 5 são paralelas e as retas t e v são perpendiculares.


Assinale, então, dentre as alternativas abaixo, a única que completa corretamente a sentença: “ os ângulos distintos a e /3 são ...

a) opostos pelo vértice” .b) adjacentes” .c) suplementares” .d) complementares” .e) sempre congruentes” .

14. (CESGRANRIO-89) Na figura, as retas r e r ' são paralelas, e a reta s é perpendicular a í . Se 0 menor ângulo entre r e i mede 72°, então o ângulo a da figura mede:

a) 36° b) 32° c) 240 d) 20° e) 18°

15. (CESGRANRIO-90) Duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, de modo que a soma de dois dos ângulos agudos formados vale 72°. Então, qualquer dos ângulos obtusos formados mede:

a) 142° b) 144“ c) 148° d) 150° e) 152°

16. (CESGRANRIO-91) As retas r e s d a figura são paralelas cortadas pela transversal t. Se o ângulo B é o triplo de A , então B — A vale:

385


17. (STO. ANDRÉ-73) O triângulo ABC é isósceles, com A B = AC. Nele, está inscrito um triângulo DEF equilátero. Designando ângulo BFD por a, o ângulo AD E por h. e o ângulo FÊC por c, temos:

a) b =

b) b =

c) a =

d) c =

e) a =

2

a - c 2

b - c 2

a + b 2

b + c

18. (FUVEST-77) Num triângulo ABC, os ângulos B e Ô medem 50° e 70°, respectivamente. A bissetriz relativa ao vértice A forma com a reta BC ângulos proporcionais a:

a) 1 e 2 b) 2 e 3 c ) 3 e 4 d ) 4 e 5 e ) 5 e 6

19. (FATEC-78) Na figura abaixo, r é a bissetriz do ângulo AÊC. Se a = 40° e 0 = 30°, então:

a) 7 = 0°b) 7 = 5°c) 7 = 35»d) 7 = 15°e) os dados são insuficientes para a

determinação de y

20. (FATEC-78) Dado o triângulo ABC, abaixo indicado, construímos a poligonal L = BCBICIB2C!B1C1..O comprimento de L é:

a) 2cb) a + b + cc) 2(a + b)d) 2(a + c)

. a + b ,e) — -— + c

21. (FUVEST-79) Na figura abaixo, A B = AC, O i o ponto de encontro das bissetrizes do triângulo ABC, e o ângulo BÔC é o triplo do ângulo Ã . Então a medida de Â é:

a) 18°b) 12°c) 24°d) 36°e) 15°

386


22. (PUC-SP-80) Na figura abaixo a = 100° e b = 110°. Quanto mede o ângulo x l

a) 30°b) 50°c) 80°d) 100°e) 220°

23. (FUVEST-81) Na figura A B = BD = CD. Então;

a) y = 3xb) y = 2xc) x + y = 180°d) x = ye) 3x = 2y

A B C

24. (U.F.MG-81) Os ângulos a e 0 da figura medem:

a) a = 20°, 6 = 30°b) a = 30°, 0 = 20°c) a = 60°, 0 = 20“d) a = 20°, B = 20°e) a = 10°, g =. 20°

A B C

25. (U.C.MG-82) Na figura ao lado, o ângulo AÕ C é reto. O valor, em graus, do ângulo CÉD è de:

a) 95b) 100c) 105d) 110e) 120

A D

C

26. (PUC-SP-84) Na figura BC = CA = A D = DE. O ângulo CÂD mede:

a) 10°b) 20°c) 30°d) 40°e) 60°

387


,!7. (PUC-SP-84) A soma A + B + C + D + E das medidas dos ângulos:

a) é 60°.b) é 120°.c) é 180°.d) é 360°.e) varia de “ estrela” para “ estrela” .

D

28. (PUC-SP-84) Em um triângulo isósceles a média aritmética das medidas de dois de seus ângulos é 50°. A medida de um dos ângulos do triângulo pode ser:

a) 100° b) 90“ c) 60° d) 30“ e) 20“

29. (FUVEST-91) Na figura, A B = AC, B X = B Y e CZ = CY. Se o ângulo A mede 40°, então o ângulo X Y Z mede:

a) 40“b) 50“c) 60“d) 70“e) 90“

30. (U.F.MG-92) Observe a figura.

A

C

Nessa figura, A B = AC, BD bissetriz de AÊC, CE bissetriz de BÕD e a medida do ângulo A Õ F é 140“. A medida do ângulo DÊC, em graus, é:

a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60

31. (U.F.R.PE-91) Observe que, na figura abaixo, a reta t faz ângulos idênticos com as retas íj e l2 .A soma a + /? + y vale:

a) OO O

b) 215'c) 230'd) 250'e) 255'

388



A B

BD é bissetriz de AÊC, ECB = 2(EÂB) e a medida do ângulo ECB é 80°. A medida do ângulo CDB é:

a) 40° b) 50° c) 55° d) 60° e) 65°


A

Com base nos dados dessa figura, pode-se afirmar que o maior segmento é:

a) ÃB b) ÃÊ c) EC d) BC e> ED

34. (CESGRANRIO-88) Seja ABC um triângulo retângulo, onde D é o ponto médio da hipotenusa BC. Se A D = AB, então o ângulo ABC mede:

a) 67°30' d) 52°30'b) 60° e) 45°c) 55°

35. (U.C.SALVADOR-91) No triângulo retângulo ABC, representado na figura abaixo, A H é a altura relativa à hipotenusa e Ã M é mediana. Nestas condições, a medida x do ângulo assinalado é:

a) 55° A


Quadriláteros notáveis — Pontos notáveis do triângulo — Polígonos36. (FUVEST-78) Na figura abaixo os ângulos â, 6, c e â medem, respectivamente, — , 2x, -4j- e x. O ângulo

e é reto. Qual a medida do ângulo / ? 2

a) 16°b) 18°c) 20°d) 22°e) 24°

37. (PUC-CAMP-80) Considere as afirmações:

I — Todo retângulo é um paralelogramo.II — Todo quadrado é um retângulo.

III — Todo losango é um quadrado.

e associe a cada uma delas a letra V, se for verdadeira, ou F caso seja falsa. Na ordem apresentada temos,

a) F, F, F b) F, F, V c) V, F, F d) V, V, F e) n.d.a.

38. (U.F.UBERLÂNDIA-82) Num quadrilátero ABCD, o ângulo C é igual a 1/3 do ângulo Ê, o ângulo Â mede o quíntuplo do ângulo í e o ângulo ô vale 45 Pode-se dizer que Â - Ê vale:

a) 50» b) 60» c) 70° d) 80° e) 90°

39. (CESGRANRIO-82) As bases MQ e NP de um trapézio medem 42 cm e 112 cm respectivamente. Se o ângulo M QP é o dobro do ângulo Pfi/M, então o lado PQ mede:

a) 154 cm , b) 133 cm

c) 91 cmd) 77 cme) 70 cm

40. (U.F.ES-82) Seja ABCD um trapézio retângulo. O ângulo formado pelas bissetrizes do seu ângulo reto e do ângulo consecutivo da base maior mede 92°. Os ângulos agudo e obtuso deste trapézio medem respectivamente:

a) 88°, 92°b) 86°, 94°c) 84°, 96°d) 82°, 98°e) 79°, 101°

41. (VUNESP-85) A afirmação falsa é:

a) Todo quadrado é um losango.b) Existem retângulos que não são losangos.c) Todo paralelogramo é úm quadrilátero.d) Todo quadrado é um retângulo.e) Um losango pode não ser um paralelogramo.

390


42. (CESGRANRIO-85) Na figura, ABCD é um quadrado, A D E e A B F são triângulos equiláteros. Se os pontos C, A e M são colineares, então o ângulo FÁMmede:

a) 75°b) 80°c) 82°30'd) 85°e) 87“30'

43. (CESGRANRIO-86) Assinale a alternativa que contém a propriedade diferenciadora do quadrado em relação aos demais quadriláteros.

a) Todos os ângulos são retos.b) Os lados são todos iguais.c) As diagonais são iguais e perpendiculares entre si.d) As diagonais se cortam ao meio.e) Os lados opostos são paralelos e iguais.

44. (CESGRANRIO-88) Em um trapézio retângulo, o menor ângulo mede 31°. O maior ângulo desse polígono mede:

a) 155° b) 150° c) 145° d) 142° e) 140°

45. (VUNESP-89) Considere as seguinte proposições:

— todo quadrado é um losango;— todo quadrado é um retângulo;— todo retângulo é um paralelogramo;— todo triângulo eqüilátero é isósceles.

Pode-se afirmar que:

a) só uma é verdadeira.b) todas são verdadeiras.c) só uma é falsa.d) duas são verdadeiras e duas são falsas.e) todas são falsas.

46. (ITA-89) Considere um quadrilátero ABCD cujas diagonais AC e BD medem, respectivamente, 5 cm e 6 cm. Se R, S, T e U são os pontos médios dos lados do quadrilátero dado, então o perímetro do quadrilátero R STU vale:

a) 22 cm b) 5,5 cm c) 8,5 cm d) 11 cm e) 13 cm

47. (ITA-89) Dadas as afirmações:

I. Quaisquer dois ângulos opostos de um quadrilátero são suplementares.II. Quaisquer dois ângulos consecutivos de um paralelogramo são suplementares.

III. Se as diagonais de um paralelogramo são perpendiculares entre si e se cruzam em seu ponto médio, então este paralelogramo é um losango.

Podemos garantir que:

a) Todas são verdadeiras. d) Apenas II é verdadeira.b) Apenas I e II são verdadeiras. e) Apenas III é verdadeira.c) Apenas II e III são verdadeiras.

391


48. (COVEST-89) Na figura abaixo A M = MD e CM = MB. Assinale as medidas de a e /3, respectivamente.Va) 50° e

ooo

b) 54° e 80'c) 50° e 84'd) 54° e 84‘e) 50° e 76*

49. (COVEST-90) No triângulo ABC, o ângulo A mede 110°. Qual a medida do ângulo agudo formado pelas retas que fornecem as alturas relativas aos vértices B e C?

a) 60°b) 80°c) 70“ .

50. (U.F.MG-90) Na figura, ABCD é um quadrado e BCE é um triângulo equilátero. A medida do ângulo AEB, em graus, é:

a) 30b) 49c) 60d) 75e) 90

51. (U.F.MG-90) Num triângulo equilátero ABC, de 8 cm de lado, traça-se M N paralelo ao lado BC, de modo que ele se decomponha num trapézio e num novo triângulo.O valor de M N para o qual o perímetro do trapézio seja igual ao do triângulo A M N é:

a) 2 cm b) 3 cm c) 4 cm d) 5 cm e) 6 cm

52. (U.F.VIÇOSA-90) Num trapézio isósceles de bases diferentes, uma diagonal é também bissetriz de um ângulo adjacente à base maior. Isto significa que:

a) os ângulos adjacentes à base menor não são congruentes.b) a base menor tem medida igual à dos lados oblíquos.c) as diagonais se interceptam formando ângulo reto.d) a base maior tem medida igual à dos lados oblíquos.e) as duas diagonais se interceptam no seu ponto médio.

392


53. (U.F.MG-92) Sobre figuras planas, é correto afirmar-se que:

a) um quadrilátero convexo é um retângulo se os lados opostos têm comprimentos iguais.b) um quadrilátero que tem suas diagonais perpendiculares é um quadrado.c) um trapézio que tem dois ângulos consecutivos congruentes é isósceles.d) um triângulo equilátero é também isósceles.e) um triângulo retângulo é aquele cujos ângulos são retos.

54. (U.C.SALVADOR-92) Sejam:

P: o conjunto dos retângulos Q: o conjunto dos quadrados L: o conjunto dos losangos

A figura que melhor representa as relações existentes entre eles é:

a) c)

b) d)

55. (U.MACK-77) A medida em graus do ângulo interno de um polígono regular é um número inteiro. O número de polígonos não semelhantes que possuem essa propriedade é:

e) não sei

360 n

a) 24 b) 22 c) 20 d) 18

( A medida em graus do ângulo interno de um polígono regular de n lados é: 180 - -

56. (PUC-SP-80) Cada ângulo interno de um decágono regular mede:

a) 36° b) 60° c) 72° d) 120° e) 144°

57. (UNICAMP-87) O polígono convexo cuja soma dos ângulos internos mede 1 440° tem, exatamente:

d) 30 diagonaise) 35 diagonais

a) 15 diagonaisb) 20 diagonaisc) 25 diagonais

58. (CESGRANRIO-87) Se um polígono convexo de n lados tem 54 diagonais, então n é:

a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12

59. (CESESP-86) Dentre os quatro centros principais de um triângulo qualquer, há dois deles que podem se situar no seu exterior, conforme o tipo do triângulo. Assinale a alternativa em que os mesmos são citados.

a) O baricentro e o ortocentro.b) O baricentro e o incentro.c) O circuncentro e o incentro.

d) O circuncentro e o ortocentro.e) O incentro e o ortocentro.


Circunferência e círculo — Ângulos na circunferência60. (EPUSP-66) As bases de um trapézio isósceles circunscrito a uma circunferência medem 9 m e 6 m. Cada

um dos outros dois lados do trapézio mede:

a) 4,5 m b) 6 m c) 7,5 m d) 8 m e) n.r.a.

61. (FUVEST-80) Em um plano é dada uma circunferência e um ponto A pertencente a ela. O lugar geométrico dos pontos do plano eqüidistantes da circunferência e do ponto A é uma:

a) reta. d) semi-reta.b) circunferência. e) parábola.c) elipse.

62. (U.F.CE-91) Duas tangentes são traçadas a um círculo de um ponto exterior A e tocam o círculo nos pontos B e C, respectivamente. Uma terceira tangente intercepta o segmento AB em P e A C em R e toca o círculo em Q. Se A B = 20 cm , então o perímetro do triângulo A P R , em cm, é igual a:

a) 39,5b) 40c) 40,5

d) 41e) 41,5

63. (U.MACK-77) A B é o diâmetro de uma circunferência; A D e BC são retas tangentes à circunferência e tais que A C e BD se interceptam num ponto E da circunferência. Sabendo que os comprimentos de A C e BD não são necessariamente iguais, assinale a sentença falsa:

a) DÂC = AÔB d) AÔB = DÊCb) DÊA = AÔB e) não seic) AÔB = ACB

64. (CESGRANRIO-80) Um quadrilátero convexo está inscrito em um círculo. A soma, em radianos, dos ângulos a e /3 mostrados na figura é:

a>Tb)i C) 7T

d ) ^ L

e) 2tt

65. (U.F.UBERLÂNDIA-80) Em um dado triângulo retângulo inscrevemos uma circunferência de diâmetro d e circunscrevemos outra de diâmetro D. O perímetro do triângulo vale:

a) d + D b) 2d + D c) d + 2D d) 3/2(d + D) e) 2(d + D)

66. (CESGRANRIO-82) As semi-retas PM e P N são tangentes ao círculo da figura e o comprimento do arco M G N é 4 vezes o do arco MFN.O ângulo M PN vale:

a) 76° d) 108°b) 80° e) 120°c) 90°

394


67. (PUC-SP-82) Na figura, A B é diâmetro da circunferência. O menor dos arcos (/4C) mede:

a) 100°b) 120°c) 140°d) 150°e) 160°

68. (U.F.GO-84) Se a corda AB da figura é um lado de um triângulo equilátero inscrito na circunferência de centro em C, a medida do ângulo a, em radianos, é:

2t3

37r2

3 TC4

69. (PUC-SP-84) O pentágono ABCDE ao lado está inscrito em um circulo de centro O. O ângulo central CÔD mede 60°. Então x + y é igual a:

a) 180°b) 185°c) 190°d) 210°e) 250°

70. (CESGRANRIO-84) Em um círculo de centro O, está inscrito o ângulo a (ver figura). Se o arco AM B mede 130°, o ângulo a mede:

a) 25°b) 30°c) 40°d) 45°e) 50°


71. (U.F.PE-84) Considere a seguinte figura. Assinale aalternativa correta;

a) A medida do ângulo & é igual à metade da soma das medidas dos arcos A B e AC.

b) A medida do ângulo S é igual ao dobro da medida do arco CB.

c) A medida do ângulo 5 é igual à soma das medidas dos arcos A B e AC.

d) A medida do ângulo S é igual à medida do arco CB.

e) A medida do ângulo S e a do arco A C são iguais.

72. (FUVEST-85) Os pontos A , B e C pertencem a uma circunferência de centro O. Sabe-se que OA é perpendicular a OB e forma com BC um ângulo de 70°. Então, a tangente à circunferência no ponto C forma com a reta OA um ângulo de:

a) 10° b) 20° c) 30° d) 40° e) 50°

73. (CESESP-86) No eneágono regular estrelado da figura abaixo, um dos ângulos abaixo não pode ser medido entre seus lados ou seus prolongamentos. Assinale-o.

a) 20° b) 30° c) 40° d) 60° e) 80°

74. (CESGRANRIO-87)

E

Se, na figura, AB = 20°, BC = 124°, CD - 36° e DE = 90°, então o ângulo x mede:

a) 34° b) 35°30' c) 37° d) 38°30' e) 40°

396


75. (ITA-89) Numa circunferência de centro 0, os pontos A , B e C são vértices de um triângulo eqüilátero. Seja D um quarto ponto da circunferência, não coincidente com os demais. Sobre a medida x do ângulo AD C podemos afirmar que:a) 0° < x < 30° ou 60° < x < 120°b) x = 60" ou x = 120°c) x = 45° ou x = 150°d) X = 240° para qualquer posição de D na circunferência.e) x = 300 para qualquer posição de D na circunferência.

76. (ITA-90) Na figura abaixo 0 é o centro de uma circunferência. Sabendo-se que a reta que passa por E e F é tangente a esta circunferência e que a medida dos ângulos / , 2 e 3 é dada, respectivamente, por 49°, 18°, 34°, determinar a medida dos ângulos 4, 5, 6 e 7. Nas alternativas abaixo considere os valores dados iguais às medidas de 4, 5, 6 e 7, respectivamente.

a) 97°, 78°, 61°, 26°b) 102°, 79°, 58°, 23°c) 92°, 79°, 61°, 30°

d) 97°, 79°, 61°, 27°e) 97°, 80°, 62°, 29°

77. (CESGRANRIO-90) Em um círculo de raio 5 está inscrito um quadrilátero ABCD. Sobre a soma dos ângulos opostos BÂD e BCD, podemos afirmar que vale:

a) 5 X 180°b) 3 X 180°c) 2 X 180°

d) 180° e) 90°

78. (U.C.SALVADOR-92) Na figura abaixo, o triângulo ABC é isósceles e BD é a bissetriz do ângulo de vértice B. A medida 6, do ângulo assinalado, é:

a) 55°

b) 50°

c) 45°

d) 40°e) 35°


Teorema de Tales — Semelhança de triângulos e potência de ponto — Triângulos retângulos79. (CESGRANRIO-80) No triângulo ABC da figura, CD é a bissetriz do ângulo interno em C. SeA D = 3 cm,

DB = 2 cm e A C = 4 cm, então o lado BC mede:

a) 3 cm* 5b) — cm

c) — cm

d) — cm

e) 4 cm

80. (PUC-SP-84) O segmento A B mede 10. Chama-se segmento áureo de A B o segmento AP, P em A B , de

medida x, tal que

a) 5 / 5 - 5b) 5J 3 - 5

c) 5 /5 + 5

81. (CESGRANRIO-84)

ABAP

A PPB

. O valor de x é:

d) 5 /3 + 5

e) 5

As retas r,, r2 e r3 são paralelas e os comprimentos dos segmentos de transversais são os indicados na figura. Então x é igual a:

a) 4 - c) 5 d) ■ e> 6

82. (U.F.MG-89) Na figura, os segmentos BC e DE são paralelos, A B - 15 m, A D = 5 m e A E = 6 m. A medida do segmento CE é, em metros:

a) 5b) 6c) 10d) 12e) 18

398


83. (FUVEST-77) Dados:

MBC = BÃC ÃB = 3 BC = 2 ÃC = 4

Então M C é igual a:

a) 3,5 d) 1b) 2 e) 0,5c) 1,5

84. (FUVEST-79) Na figura, o triângulo A BC é retângulo em A , A D EF é um quadrado, A B = 1 e A C = 3. Quanto mede o lado do quadrado?

a) 0,70 B

no triângulo ABC, como mostra a figura. Se AÃ S = 12 m, BC = 8 m e Ã C = 6 m, o lado l do losango mede:

a) 5 mb) 3 mc) 2 md) 4 me) 8 m

B E C

86. (FATEC-79) Num trapézio isóceles ABCD as bases são dadas, respectivamente, por AD = 2 cm e

BC = 5 cm. Em tal trapézio traça-se M N paralelo a AD e tal que Ã M = - j- ÃB. Entao o comprimento

do segmento M N é:1 5 7 5

a) 3 cm b) — cm c) — cm d) — cm e) — cm

87. (ITA-79) Considere o triângulo ABC, onde ÃD é a mediana relativa ao lado BC. Por um ponto arbitrário M do segmento B 5, tracemos o segmento M P paralelo nA D , onde P é o ponto de interseção desta paralela com o prolongamento do lado Ã C (figura). Se N é o ponto de interseção de AB com MP, podemos afirmar que:

a) M S + MP = 2BMb) MN + MP = 2CMc) M R + MP = 2ÃBd) MN + MP = 2ÃDe) MN + MP = 2ÃC

399


(U.MACK.-80) O triângulo ABC da figura é equilá- tero. A M - M B = 5 e CD = 6. O valor de A E é:

7611

7711

7811

7911

8011

89. (PUC-SP-80) Na figura ao lado as retas AB e CD são paralelas. A B = 136, CE - 75 e CD = 50. Quanto mede o segmento A E !

a) 136b) 306c) 204

d) 163e) 122

90. (PUC-SP-81) Os lados paralelos de um trapézio são /IS e CD. O ponto comum a suas diagonais é M. Então necessariamente são semelhantes os triângulos:

a) AMC e BMDb) AMB e CMDc) ABC e ABDd) BCD e ACDe) BCM e ADC

91. (FUVEST-82) A sombra de um poste vertical, projetada pelo sol sobre um chão plano, mede 12 m. Nesse mesmo instante, a sombra de um bastão vertical de / m de altura mede 0,6 m. A altura do poste é:

a) 6 m b) 7,2 m c) 12 m d) 20 m e) 72 m

92. (U.C.MG-82) A medida, em metros, do segmento A D da figura ao lado é de:

a) 4b) 5c) 6d) 00

e) 10

93. (U.F.RS-84) Num trapézio, cujos lados paralelos medem 4 e 6, as diagonais interceptam-se de tal modo que os menores segmentos determinados em cada uma delas medem 2 e 3. A medida da menor diagonal é:

a) 3 b) 4 c) 9/2 d) 3 e) 15/2

400


95. (U.F.PA-84) Na figura ao lado, A B = 15, A D = 12 e CD = 4. Sendo EC paralela a ÃB, qual o valor de EC1

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

B

96. (FATEC-87) Sejam ABC e DEF triângulos retângulos, sendo A e D os vértices dos ângulos retos. Das sentenças abaixo, a falsa è:

a) Se S s £ , então A ABC ~ A DEF.b) Se BC s ÊF t Ê = Ê, então A A B C ~ A DEF.c) Se Ã B s DE e B 3 f>, então A A B C & A DEF.

d) Se = -?£ r. então A A B C ~ A DEF.DE EFe) Se Ã B s D È e A C = DF, então A A B C 3 A DEF.

97. (U.MACK.-75) O ponto P está no interior de uma circunferência de 13 cm de raio e dista 5 cm do centro da mesma. Pelo ponto P traça-se a corda A B de 25 cm. Os comprimentos dos segmentos que P determina sobre a corda Ã B são:

a) 11 cm e 14 cmb) 7 cm e 18 cmc) 16 cm e 9 cm

98. (U.MACK.-81) Na figura ao lado vale sempre que:

a) OA • OB = OE • OPb) OP OQ = r2c) AP • OQ = (OA)2d) OA • BQ = (OQ)2e) OP ■OE = r2

d) 5 cm e 20 cme) 8 cm e 17 cm

99. (U.F.MG-82) Num círculo, a corda CD é perpendicular ao diâmetro A B no ponto E. Se A E ■ EB = 3, a medida de CD é:

a) /3 b) 2^3 c) 3^3 d) 3 e) 6

401


AE )100. (U.E.BA-84) Na figura ao lado são dados—— = ,EC 3

BE = 8 cm e ED = 6 cm. O comprimento de ÃC, em cm, é:

a) 10b) 12c) 16

d) 18 e) 20

101. (U.F.MG-87) Dois círculos de raios 6 cm e 4 cm têm centro na altura relativa à base do triângulo isósceles da figura e são tangentes exteriormente. A altura do triângulo relativa à base, em metros, é:

a) 25b) 26c) 30d) 32e) 36

(U.F.NA C =

a) 1b) 2c) r sd) f6e) 3

1G-89) Na figura, o triângulo ABC é isósceles; BC é base e BE, altura relativa ao lado AC. Se3 cm e CE = 1 cm, então a medida do segmento BC é, em centímetros:

103. (VUNESP-91) Seja ABCD um retângulo cujos lados têm as seguintes medidas: AB = CD = 6 cm e ÃC = = BD = 1,2 cm. Se M è o ponto médio de AB, então o raio da circunferência determinada pelos pontos C, M e D mede:

a) 4,35 cmb) 5,35 cmc) 3,35 cmd) 5,34 cme) 4,45 cm

Mft



A

O triângulo AB C é equilátero, A D = DE = EF s FB, DG I I EH / / Fí I I BC, DÜ + EH + Fl = 18.O perímetro do triângulo A BC é:

a) 12 b) 24 c) 36 d) 48 e) 54

105. (PUC-MG-92) Um prédio projeta uma sombra de 6 m no mesmo instante em que uma baliza de 1 m projeta uma sombra de 40 cm. Se cada andar desse prédio tem 3 m de altura, então o número de andares é:

a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2

106. (ITA-73) Suponhamos que p e q são os catetos de um triângulo retângulo e h a altura relativa à hipotenusa do mesmo. Nestas condições, podemos afirmar que a equação:

2 2 1— x2 ------x + — = 0 (IR é o conjunto dos números reais)P h q .

a) não admite raízes reais.b) admite uma raiz da forma m J - 7 , onde m € IR, m > 0.c) admite sempre raízes reais.d) admite uma raiz da forma —m \ 1, onde m £ IR, m > 0.e) n.d.a.

107. (U.MACK.-75) Num triângulo a base mede 60 cm, a altura e a mediana em relação a essa base medem, respectivamente, 12 cm e 13 cm. As medidas dos outros dois lados do triângulo são:

a) V761 cm e ■j 1 320 cm

b) >/769 cm e yl 1 369 cm

c) ^513 cm e V819 cm

d) 5 cm e 7 cm

e) 14 cm e 19 cm

108. (CESGRANRIO-77) No retângulo ABCD de lados Ã B = 4 e BC ~ 3, o segmento DM é perpendicular à diagonal AC. O segmento A M mede:

a) 3/2b) 12/5c) 5/2d) 9/5e) 2

403


109. (U.MACK.-79) No triângulo retângulo ABC da figura, b = I e c = 2. Então, x vale:

a) Vã_3_ C2b)

c)

d)

e)

3 Vã 2

2_32 Vã

3

110. (FATEC-79) Se os catetos de um triângulo retângulo T medem, respectivamente, 12 cm e 5 cm, então a altura de T relativa à hipotenusa é:

. 12 . . 5 , 12 . , 2 5 , 6 0a) — cm b) — cm c) — cm d) — cm e) — cm

111. (FATEC-79) Na figura abaixo, ABFG e BCDE são dois quadrados com lados, respectivamente, de medida a e b. Se AG = CD + 2 e o perímetro do triângulo ACG é 12, então, simultaneamente, a e b pertencem ao intervalo:

a) ]1; 5[b) ]0; 4[c) ]2; 6[d) ]3; 7[e) ]4; 8[

112. (FATEC-79) Na figura, ABCD é um retângulo. A B = 4, BC = 1 e DE = EF = FC. Então BG é:

f !4

_5_2

_9_41145

Vã

113. (PUC-SP-80) Num triângulo retângulo cujos catetos medem V.? e , 4 , a hipotenusa mede:

a) V5 b) V7 c) V8 d) -Í9 e) Vlã

114. (PUC-CAMP-80) Os lados paralelos de um trapézio retângulo medem 6 cm e 8 cm, e a altura mede 4 cm. A distância entre o ponto de interseção das retas suporte dos lados não paralelos e o ponto médio da maior base é:

a) 5 VÍ5 cm c) 3 Vãí cm e) n.d.a.

b) 2 Vl9 cm d) 4 VÍ7 cm

404


115. (U.F.UBERLÂNDIA-80) Num triângulo ABC, o ângulo Â é reto. A altura hA divide a hipotenusa a em dois segmentos m e n (m > ri). Sabendo-se que o cateto b é o dobro do cateto c, podemoS afirmar

que

a) 4 b) 3 c) 2 d) 7/2 e) 5

116. (U.F.GO-80) O perímetro de um triângulo isósceles de 3 cm de altura é 18 cm. Os lados deste triângulo, em cm, são:

a) 7, 7, 4b) 5, 5, 8

c) 6, 6, 6d) 4, 4, 10

e) 3, 3, 12

117. (U.E.CE-81) Num retângulo sua diagonal mede 25 cm. A diferença entre sua base e sua altura é igual a 5 cm. O perímetro do retângulo mede em cm:

a) 50 b) 60 c) 70 d) 80

11*. (U.C.MG-81) Num triângulo retângulo de catetos 1 e Í3 cm, a altura relativa à hipotenusa mede, em cm :

a) 2 b) 3 d) Vã e) f i

119. (VUNESP-81) Num triângulo retângulo a medida de um cateto é a metade da medida da hipotenusa. O quociente da medida do outro cateto pela medida da hipotenusa é:

a) 3 • 3I/2b) 3I/2

c) 2 • 3 e) 2 • 3"

120. (U.C.MG-82) A diagonal de um retângulo mede 10 cm, e os lados formam uma proporção com os números 3 e 4. O perímetro do retângulo, em cm, é de:

a) 14 b) 16 c) 28 d) 34 e) 40

121- (U.F.RS-82) Na figura, ABC é um triângulo retângulo, Ã P 1 CB, CP mede 1,8 e ~PB mede 3,2. O perímetro de ABC é:

a) 6b) 8 c) 9

d) 10 e) 12

122. (PUC-SP-82) A soma dos quadrados dos três lados de um triângulo retângulo é igual a 32. Quanto mede a hipotenusa do triângulo?

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8

123. (F.C.M.STA.CASA-82) Seja um triângulo ABC, retângulo em A , tal que A B = 30 cm e BC = 50 cm. Se um ponto D é marcado no lado ÃC, de modo que BD = DC, então o segmento DC mede:

a) 31,25 cm b) 31,5 cm c) 31,75 cm d) 32 cm e) 32,25 cm

124. (U.E.LONDRINA-84) Em um triângulo retângulo ABC, as medidas das projeções dos catetos A B e BC

sobre a hipotenusa são, respectivamente, m e n . Se a razão entre A B e BC, nesta ordem, é - j-, então

m:n é igual a:

a > 4 b) d) &

405


125. (U.F.RS-84) O lampião, representado na figura, está suspenso por duas cordas perpendiculares presas ao teto. Sabendo que essas cordas medem 1/2 e 6/5, a distância do lampião ao teto é:

a) 1,69b) 1,3c) 0,6d) 1/2e) 6/13

126. (U.F.SE-84) Se nos triângulos retângulos, representados na figura ao lado, têm-se A B = 1, BC = 2 e A D = 3, então CD é igual a:

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

127. (VUNESP-84) Entre os triângulos retângulos cuja soma dos catetos é uma certa constante, o de menor perímetro é:

a) aquele cujos catetos são iguais.b) aquele em que um dos catetos é o dobro do outro.c) aquele em que um dos catetos é o triplo do outro.d) aquele em que um dos catetos é duas vezes e meia o outro.e) aquele em que um dos catetos é uma vez e meia o outro.

128. (U.F.SE-84) No triângulo retângulo, representado na A figura ao lado, BC = 10 e AD = 4. A medida de CD, em cm, pode ser:

a) 7b) 5c) 4d) 2e) 1

129. (U.F.PA-85) Num triângulo retângulo, um cateto é dobro do outro, e a hipotenusa mede 10 m. A soma dos catetos mede:

a) 4 Í5 cm c) 8 -Jl cm e) 12 4J cm

b) 6 -Í5 cm d) 10 JJ cm

130. (CESGRANRIO-87) Se os dois catetos de um triângulo retângulo medem, respectivamente, 3 e 4, então a altura relativa à hipotenusa mede:

a) b) c) 2,2 d) 2,3 e) 2,4

406


131. (UNICAP-87) Seja x um ntímçro reai positivo tal que x, x + 1 e x + 2 sejam medidas dos lados de um triângulo retângulo. Assinale, entre as alternativas abaixo, aquela que contém o perímetro deste triângulo (na mesma unidade de comprimento que os lados).

a) 10 b) 12 c) 11

132. (FATEC-87) Na figura ao lado, ABCD é um retângulo. A medida do segmento BF é:

a) 0,8b) 1,4c) 2,6d) 3,2e) 3,8

d) 13 e) 15

133. (VUNESP-88) Considere um quadrado de lado l, diagonal d e perímetro p. A função que define a diagonaL em termos do perímetro do quadrado é dada pela expressão:

a) d (p) = d) d (p) = - E ^ -4

c) d (p)

2

- P

b) d (p) = -jp e) d (p) = p ■/ ?

134. (FUVEST-88) Em um triângulo retângulo OAB, retângulo em O, com OA = a e OB = b, são dados os pontos P em OA e Q em OB de tal maneira que A P = PQ = QB = x. Nestas condições o valor de x é:

a) -/ab - a - b 0

+ b - J 2abb)

c) Va2 + b2

d) a + b + V2ab

e) -/ãb + a + b

135. (CESGRANRIO-88) O quadrado MNPQ está inscrito no triângulo equilátero ABC, como se vê na figura. Se o perímetro do quadrado é S, então o perímetro do triângulo ABC é:

a) 12

b) 10 + 2 /3

c) 6 + 4^3

d) 6 + 5 iÍ2

e) 16

407


136. (CESGRANRIO-88) No quadrado ABCD da figura, tem-se AB = 4, A H = C l = I eA G = 2. Então, H1 mede:

a) n'5

b) 5, 16

C) —

d) 3 ã

e) 2 Js

137. (U.F.MG-89) Se as medidas, em metros, das diagonais de um losango são a e b, então a medida do raio do círculo inscrito nesse losango é, em metros:

a2 b2 a2 b2a)

b)

2 Va2 + b2

ab va2 + b2

c)

d)

v’a2 + b2

2ab i/a2 + b2

+ b2

138. (U.F.VIÇOSA-89) Depois de andar 5 m numa escada rolante, uma pessoa percebeu que se deslocou 4 m em relação à horizontal. Tendo andado 10 m na mesma escada, de quantos metros terá se deslocado em relação à vertical?

c) 9 d) 6 e) 7a) 5 b)

139. (COVEST-89) Na figura abaixo o triângulo ABC é eqüilátero, cada um de seus lados medindo 8 cm. Se Ã D é uma altura do triângulo ABC e M é o ponto médio de ÃD, entâo a medida de CM, em centímetros, é:

a) Y cm

b) 2~ °m

c) v' 7 cm

d) 2 v7 cm

140. (VUNESP-90) Uma gangorra é formada por uma haste rígida AB, apoiada sobre uma mureta de concreto no ponto C, como na figura. As dimensões são: AC = 1,2 m, CB = 1,8 m, DC = CE = DE = 1 m. Quando a extremidade B da haste toca o chão, a altura da extremidade A em relação ao chão é:

a) iÍ3 m

3 Bb) - ^ m\'3

6 y'3 5

5 ã

e) 2 2 m

408


141- (CESGRANRIO-90) Os catetos b e c de um triângulo retângulo ABC medem 6 e 8, respectivamente. A menor altura desse triângulo mede:

a) 4,0 b) 4,5 c) 4,6 d) 4,8 e) 5,0

142. (VUNESP-91) Na figura o triângulo ABD é reto em B, e A C é a bissetriz de BÂD. Se Ã B = 2 ■ BC, fazendo BC = b e CD = d, então:

a) d = b D

' 5 '

t *

b) d =

c) d =

d) d =

e) d =

143. (CESGRANRIO-91) Uma folha quadrada de papel ABCD é dobrada de modo que o vértice C coincide com o ponto M médio de AB. Sc o lado de ABCD é / , o comprimento BP é:

a) 0,300 D cb) 0,325c) 0,375d) 0,450e) 0,500

M » C

144. (U.C.SALVADOR-91) Na situação do mapa abaixo, deseja-se construir uma estrada que ligue a cidade A à estrada BC, com o menor comprimento possível. Essa estrada medirá, em quilômetros:

a) 24b) 28c) 30d) 32e) 40

145. (VUNESP-92) A figura representa o perfil de uma escada cujos degraus têm todos a mesma extensão, além de mesma altura. Se Ã B = 2 m e BCA mede 30°, então a medida da extensão de cada degrau é:

409


146. (PUC-MG-92) A razão entre as medidas dos catetos de um triângulo retângulo é Se a hipotenusa mede

30 m, então o perímetro do triângulo, em m, é igual a:

a) 60 b) 64 c) 70

147. (FUVEST-77) Dados:

MP X s; MQ X t; MQ X PQ; MP = 6

Então PQ é igual a:

a) 3 VIb) 3

c) 6V I

d) 4 VI

e) 2 VI

d) 72' e) 80

14*. (CESCEM-77) Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo medem a e 3a, respectivamente, então a tangente do ângulo oposto ao menor lado é:

VTÕa)

10 C )T

149. (FGV-78) O perímetro da figura abaixo é:

a) 2(V2 + VI)

b) (V2 + VI)2

c) 4 + V2 + V6

d) VI + V2 + 2 Vêe) 5

e) 2 V2

AB = V2

BC = VI

150. (CESGRANRIO-8O) Um dos ângulos internos de um paralelogramo de lados 3 e 4 mede 120°. A maior diagonal deste paralelogramo mede:a) 5 b) 6 c) J40 d) VI7 e) 6,5

151. (U.F.GO-8O) No triângulo abaixo, os valores de x e y, nesta ordem, são:

a) 2 e VIb) VI - 1 e 2

, 2 VI V 6 - V 2c) —-— e ----- ------

Vã - Vã 2 VI ’ 3 e 3

e) 2 e VI - 1

410


153. (CESGRANRIO-81) O quadrilátero convexo MNPQ í inscritível num círculo de diâmetro MP. Os lados M N e MQ têm o mesmo comprimento l e o ângulo NMQ é de 120”. O comprimento do lado NP é:

a ) M ' ■ f 3 '1 +

b) f.(Vã - í)

c) f ( i + Vã)

d) I fe) f Vã

154. (U.F.MG-82) Um dos ângulos de um losango de 4 m de lado mede 120°. Sua maior diagonal, em m, mede:

a) 4 b) 5 c) 2 Vã d) 3 Vã e) 4 Vã

155. (VASSOURAS-82) Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é o dobro do produto dos catetos. Então um dos ângulos agudos do triângulo vale:

a) 30° b) 60° c) 45°

156. (CESESP-85) Considere o triângulo ao lado, onde a, b e c são, respectivamente, as medidas dos seguintes segmentos CB, CA e A B e a mede 1 cm. Assinale a alternativa falsa.

a) 2b > cb) 2c > ac) 2b = ad) 3b > 2ce) b + c > a

d) 15° e) 10°

157. (FATEC-87) Na figura ao lado, A C e BE são paralelos e BE = 8 Í2 .O perímetro do triângulo BDE é:

a) 16 V2

b) 18 V2

c) 24 V2d) 8(2 + V2)

e) 2(5 + 4 Vã)

m


158. (FUVEST-87) Em um plano tem-se um quadrado de lado a, uma reta r paralela a um lado do quadrado e uma reta t que forma com r um ângulo agudo 0. Projeta-se o quadrado sobre r paralelamente a te obtém- se um segmento de comprimento 3a. Determine tg 6.

a) 1 b) i - c ) | d) - |- e) -i-

159. (ITA-88) Num triângulo ABC, BC = 4 cm, o ângulo C mede 30° e a projeção do lado /! £ sobre BC mede2,5 cm. O comprimento da mediana que sai do vértice A mede:

a) 1 cm b) Í2 cm c) 0,9 cm d) í c m e) 2 cm

160. (FUVEST-88) Dois pontos A e B estão situados na margem de um rio e distantes 40 m um do outro. Um ponto C, na outra margem do rio, está situado de tal modo que o ângulo CÂB mede 75° e o ângulo ACB mede 75°. Determine a largura do rio.

a) 40 m b) 20 m c) 20 Vã m d) 30 m e) 25 m

161. (COVEST-91) A 100 metros da base, um observador avista a extremidade de uma torre sob um ângulo de 60° com a horizontal. Qual a altura desta torre?

a) 60 Vã m c) 100 Vã m e) ■0°2^ m

100 Vã _ ^ 40 Vã _b) — -— m d) — -— m

162. (U.C.SALVADOR-91) Um triângulo isósceles é tal que um de seus ângulos internos mede 120° e o maior dos lados mede 12 cm . O perímetro desse triângulo, em centímetros, é:

a) 36 d) 4 (Vã + 12)

b) 18 e) 2 (Vã + 6)

c) 4 (2 Vã + 3)

163. (CESGRANRIO-COMCITEC-73) Na figura dada, as circunferências de centros P e S são ambas tangentes à reta í no mesmo ponto Q e a reta que passa por P e R tangencia a circunferência menor no ponto T. Sendo os raios das circunferências respectivamente 8 m e 3 m, a medida do segmento QR é:

a) 4 mb) 6 mc) 8 md) 2 me) diferente dos quatro valores anteriores

164. (U.MACK.-74) A circunferência de raio a é tangente às duas semicircunferências menores e à semicircun- ferência maior. Se M N = NP = R, então a é igual a:

a) R V2/2

b) R Vã/2c) R/4d) R/3e) R/2

412


165. (CESCEA-75) Na figura ao lado A T é tangente à circunferência de raio r.Sabendo-se que Ã T = 2r, então o valor de Ã C é:

a) (-15 + l)r d) VSr

b) 1 + 2r e) (V? - l)rc) r2

166. (U.MACK.-75) Na figura o triângulo A BC é isósceles e o segmento M N é paralelo à base BC. O comprimento do segmento M N é igual a:

3•*1

c) T

d)

167. (F.C.M.STA.CASA-77) Na figura abaixo, o valor de d è:

a) Vb + a

b) V2ab

c) 2 Vãb

d) 2a V b + a

e) 2 ilab + 2a

168. (FUVEST-77) A secção transversal de um maço de cigarros é um retângulo que acomoda exatamente os cigarros como na figura. Se o raio dos cigarros é r, as dimensões do retângulo são:

a) 14r e 2r (1 + V5)b) 7r e 3rc) 14r e 6rd) 14r e 3r

e) (2 + 3 J3)r e 2r Vã

169. (U.MACK.-78) Na figura O é o centro da circunferência; ^45 = a; A C = b e OA — x. O valor de x, em função de a e b, é:

v a + b2

b) a — b

c) 2 Va2 - b2

d) — - —2b 2

e) impossível de ser calculado por falta de dados


170. (U.MACK.-78) Na figura A B = 30; BC = 40; CD O valor de CE é:

a) 12,5b) 10c) 8d) 5e) impossível de ser calculado

por falta de dados

■ 20; O c o centro da circunferência; m (DÊA) = 90°

171. (FATEC-78) Na figura abaixo, as circunferências C, e C2 tangenciam-se em C, e a reta t tangencia C, e C2, respectivamente, em A e B. Se o raio de C, é 8 cm e o raio de C2 é 2 cm, então:

a) ÃB = 8 cmb) ÃB = 13 cmc) ÃB - 10 cmd) Ã S = 12 cme) n.d.a.

172. (FATEC-78) Uma circunferência de raio R circunscreve um triângulo retângulo com catetos, respectivamente, de medidas 9 e 6. Então:

7,5 j \ n _ 3 VI3 VTI

a) R

b) Rd) R =

e) n.d.a.

c) R = VIÍ7

173. (FATEC-78) Em uma coroa circular (conforme figura abaixo) estão inscritas n circunferências, cada uma tangente às duas vizinhas. Se o raio da circunferência interna da coroa mede 1, então o raio da circunferência externa da coroa mede:

1 + sen 7r/n1 - sen ir/n

1 + cos ir/n1 - sen 7r/n

1 + sen 2ir/n .1 - sen 2x /n

1 + cos 2 v /n1 - cos 2-jr/n

1 + cos 27r/n1 - sen 2ir/n

174. (U.F.GO-80) Uma corda AB de um círculo mede 6 cm e a distância desta corda ao centro do círculo é de 3 cm. O raio do círculo, em cm, é:

a) 5 VI b) 3 V2 c) 8 d) 3 VI e) 6


175. (FGV-81) Sendo x o raio do círculo inscrito num setor circular de 90° e raio r, então:

a) x = r -Í2 c) x = 2r/5 e) x = r (Vã - 1)b) x = 2r Vã d) x = r/3

176. (U.C.MG-81) Na figura, o retângulo OACE está inscrito num setor circular de 90° e raio R. OA = — R.

A medida do segmento A C é:

R Vã3

R Vã2

R V35

R VI2

R V5

177. (PUC-RJ-81) Na figura, A B C representa um trecho reto de uma estrada que cruza o pátio circular de centro O e raio r. Se A C = 2r = AO, então BCê igual a:

a) o dobro de AB.b) 2/3 de AB.c) AB.d) a metade de AB.e) 1/3 de AB.

178. (U.FORTALEZA-81) Duas circunferências de raios R e r, corri R > r, são tangentes externas (como mostra a figura abaixo). Então, podemos afirmar que o comprimento do segmento PQ é:

179. (U.MACK.-82) A circunferência da figura tem centro O e raio 6; se PQ = 8, então:

a) a = arctg3

b) a = arctg 1

c) a = arctg 12

d) oc = arctg Vã

e) a = arctg í4,

415


180. (U.C.MG-82) A menor distância de um ponto a uma circunferência é 3 m, e o segmento da tangente i circunferência é 5 m. O raio da circunferência, em metros, mede:

a) b) c) d)145

17

181. (F.C.M.STA.CASA-82) Na figura ao lado, tem-se as circunferências \ , , \ 2 e \ 3, tangentes entre si, tangentes a uma reta t e de raios r,, r2 e r 3, respectivamente. Se r, = r2 e r} = 5 cm, então r, mede, em cm:

a) 10b) 15c) 20d) 25e) 30

182. (U.F.ES-82) Inscreve-se um triângulo numa semicircunferência cujo diâmetro coincide com um dos lados do triângulo. Os outros lados do triângulo medem 5 cm e 12 cm. O raio da semicircunferência mede:

a) -4r- cm2b) 13 cm

c) 7 -d) 5 cm

e) faltam dados para determinar tal raio

183. (U.E.LONDRINA-84) Na figura ao lado, as semi-retas PA e PB tangenciam a circunferência de centro O nos pontos A e B. Se OA = 2 e o ângulo A p B mede 60°, então A P é igual a:

a) 2 Í 2

b) 2 -Í3c) 4d) 3 iÍ2

e) 6

184. (CESGRANRIO-84) Em um círculo de centro O e raio10, traçam-se dois diâmetros perpendiculares A B e EF e a corda AC, como mostra a figura. Se A C = 16, o segmento A D mede:

a) 8 iÍ2

b) 12,0c) 12,5d) 13,0

e) 6-Í3

E

185. (ITA-85) Considere um triângulo isósceles inscrito em uma circunferência. Se a base e a altura deste triângulo medem 8 cm, então o raio desta circunferência mede:

a) 3 cm b) 4 cm c) 5 cm d) 6 cm e) 3 -Í2 cm

416


186. (PUC-SP-85) No círculo abaixo, O é o centro, A B = 2 e A C = %fj. Então a vale:

a) 75°b) 60°c) 45°d) 30°e) 15°

187. (CESESP-85) Um armazenista pretende ajustar as prateleiras reguláveis de uma estante a fim de que possa armazenar vasilhames, de forma cilíndrica com secção circular de 10 cm de diâmetro, deitadas no sentido transverso à prateleira, em três fileiras superpostas, conforme indica a figura abaixo, de modo que a distância entre duas prateleiras contíguas seja mínima.Assinale, pois, a alternativa correspondente à distância que deve existir entre duas prateleiras contíguas de maneira a atender ao requisito exigido.

a) 10 (J3 + 1) cm

b) 5 (-/3 — 1) cmc) 27 cmd) 30 cm

e) 10 i/3 cm

188. (FATEC-88) Se, na figura abaixo, tem-se BC = 4 c m e A B = 3 cm, então o diâmetro da circunferência, em centímetros, é:

a) 5b) 8c) 10d) 12e) impossível de ser calculado

189. (U.F.MG-89) Considere um triângulo ABC inscrito em uma circunferência de centro O. Seja D o ponto da circunferência tal que o segmento CD contenha a bissetriz do ângulo ^4CB.Se Ã D = 3 cm, Ã C = 4 cm e CD = 5 cm, a medida do segmento CB é, em centímetros:

a) 4 b) 4 J2 c) 4 J í d) 5 e) 5 J 2

190. (U.F.MG-90) Na figura, o triângulo ABC é inscrito numa circunferência de centro O e diâmetro AB. Os pontos E e D pertencem aos lados A C e AB, respectivamente, e são tais que EO e CD são perpendiculares a AB. Se AD = 12 e DB = 3, pode-se afirmar que OE mede:

a ) T

c) 3

* > -T -

417


191. (COVEST-90) Na figura abaixo, temos duas circunferências concêntricas, com raio medindo 4 cm e 5 cm, respectivamente. Por um ponto P da circunferência menor, traça-se a reta tangente à mesma, a qual determina pontos A e B na circunferência maior. O comprimento do segmento Ã B é:

a) 3 ^2 cmb) 6 cm

c) 3 ^3 cmd) 6,1 cme) 5,8 cm

192. (VUNESP-92) Sejam A B um diâmetro de uma circunferência e BC um segmento de reta tangente a essa circunferência, Ã B = 3 f s cm e BC = <13 m. Por C traça-se uma reta perpendicular a BC que intercepta a circunferência em D e E. Se CD < CE, então a medida de CD é:

a)

b)

c)

d)

e)

2

3 f s -

•3 f s2

3 - -[S2

5 -Í3

193. (U.E.CE-92) Na figura abaixo, MNPQ é um retângulo, o ponto E é o centro da circunferência tangente aos lados NP, PQ e MQ. Se M N = 4 cm e NP = 8 cm, então a distância do ponto E à diagonal MP, em cm, é:

a) •ÍÍ25

b ) ^

•fl85c)

d)■Í2Õ

N

194. (ITA-92) Num triângulo ABC, retângulo em Â , temos B = 60°. As bissetrizes destes ângulos se encontram num ponto D. Se o segmento de reta BD mede l cm, então a hipotenusa mede:

a) 1 cm d) 1 + 2 <12 cm

b) 1 + iÍ3 cm e) n.d.a.

c) 2 + -Í3 cm

418


Triângulos quaisquer — Polígonos regulares — Comprimento da circunferência

195. (EPUSP-66) Os lados de um triângulo estão na razão 6 : 8 : 9. Então:

a) o triângulo é obtusângulo.b) o triângulo é acutângulo.c) os ângulos estão na razão 6 : 8 : 9.d) o ângulo oposto ao lado maior é o dobro do ângulo oposto ao lado menor.e) Nenhuma das respostas anteriores.

196. (EESCUSP-68) Dado o triângulo ABC tal que A C = 2, BC - C = temos:6

a) ÃB = 3 b) ÃB = V3 c) ÃB = 2 d) ÃB = \ 2 e) nada disso

197. (PUC-SP-70) a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo ABC. Então se

a) a2 < b 2 + c2, o triângulo A B C é retângulo.b) a2 = b 2 + c2, o lado a mede a soma das medidas de b e c.c) a 2 > b 2 + c 2, o ângulo oposto ao lado que mede a é obtuso.d) b 2 = a 2 + c2, a é hipotenusa e b e c são catetos.e) Nenhuma das anteriores é correta.

198. (FEI-71) Assinale a alternativa falsa quanto ao tipo do triângulo, dados os lados a, b e c.

a) Se a = 13, b = 5, c = 12, o triângulo é retângulo.b) Se a = 18, b = 5, c = 12, é um triângulo.c) Se a = J, b = 5, c = 5, o triângulo é equilátero.d) Se a = 5, b = 7, c = 7, o triângulo é isósceles.e) Se a = 1, b - 2, c = 3, não é triângulo.

199. (FUVEST-77) ABC é equilátero de lado 4;A M = M C = 2 ,Ã P = 3 eP B = I. O perímetro do triângulo A PM é:

a) 5 + i/7

b) 5 + VTÕ

c ) 5 + VT9

d) 5 + <Jl3 — 6 V3

e) 5 + -s/l3 + 6 /3

200. (U.F.BA-81) Na figura ao lado,A B = 3 cm, BC = 4 cm e B — 60°. A D é aproximadamente igual a:

a) 1,2 cm d) 1,8 cmb) 1,4 cm e) 2,04 cmc) 1,54 cm

201. (CESESP-82) “ Com três segmentos de comprimentos iguais a 10 cm, 12 cm e 23 cm ...

a) é possível formar apenas um triângulo retângulo.”b) é possível formar apenas um triângulo obtusângulo.”c) é possível formar apenas um triângulo acutângulo.”d) não é possível formar um triângulo.”e) é possível formar qualquer um dos triângulos: retângulo, acutângulo ou obtusângulo.”

419


202. (PUC-SP-82) A diagonal de um paralelogramo divide um dos ângulos internos em dois outros, um de 60° e outro de 45°. A razão entre os lados menor e maior do paralelogramo é:

a)Í3

b)Vã c) 2 Vã

d) f6

203. (ITA-88) Num losango ABCD , a soma das medidas dos ângulos obtusos é o triplo da soma das medidas dos ângulos agudos. Se a sua diagonal menor mede d cm, então sua aresta medirá:

d d da)

b)v'2

V 2 + Í3

d

^ /3 W 3

h ~ - Í 2

204. (CESGRAN R10-89) Se 4 cm, 5 cm e 6 cm são as medidas dos lados de um triângulo, então o cosseno do seu menor ângulo vale:

d)

205. (FUVEST-90) Um triângulo T tem lados iguais a 4, 5 e 6. O cosseno do maior ângulo de T é:

a ) T b> ! c) d) <=) 4 -

206. (FESP-91) Na figura abaixo, ABC' e BDE são triângulos equiláteros de lados 2a e a, respectivamente. Podemos afirmar, então, que o segmento CD mede:

a) a v 2 C

b) a V6

c) 2a

d) 2a v5

e) a \,r3

207. (U.F.MG-92) Observe a figura.O triângulo A BC está inscrito num semicírculo de diâmetro A B e centro O. As medidas do ângulo CO A

e do lado A C são, respectivamente, 120° e 4 -Í3 cm. A medida do raio do círculo, em cm, é:

a)4 f i

5

b) f l

c) 2 Vã

d) 4

e) 9

(U.F.CE-Os segmentos AC e CD estão numa reta r, são consecutivos e AD mede 9 m. Se os vértices B e B estão no mesmo semiplano determinado por r, então o perímetro, em metros, do quadrilátero ABED é igual a:

a) 3(6 + -13)

b) 3 6 +

c) 3 (7 +

d) 3 Í8 -

J 22

A4

e) 3 7 + .Vã

420


209. (ITA-77) O núm ero de diagonais de um polígono regular de 2n lados, que não passam pelo centro da circunferência circunscrita a este polígono, é dado por:

a) 2n(n - 2) c) 2n(n - 3) e) n .d .a .

b) 2n(n - 1) d) " (n ~ 5)

210. (FATEC-79) Os pontos A, B e C pertencem a uma circunferência cr, A B e A C são, respectivamente, os lados do quadrado e do triângulo equilátero inscrito em a. Se, ainda, o triângulo ABC tem área mínima, então:

a) ò ângulo interno Â mede 15°.

b) O arco BC divide a em 8 arcos congruentes._ _ f]

c) a razão entre AB e A C é, nesta ordem,

d) a razão entre o raio R de a e BC é, nesta ordem,

211. (PUC-SP-80) O matemático K. F. Gauss (1777-1855) demonstrou que um polígono regular com p lados, onde p é primo, só pode ser construído com régua e compasso se p é da forma 22" - 1, com n natural. Qual dos polígonos abaixo não pode ser construído com régua e compasso?

a) pentágono c) heptágono e) heptadecágonob) hexágono d) octógono

212. (PUC-SP-81) Qual é a medida do lado de um polígono regular de 12 lados, inscrito nym círculo de raio unitário?

a) 2 + (3 b) V 2 - V 3 c) VJ - 1 d) - + - y - e) - y - - y

213. (PUC-SP-82) A figura mostra um hexágono regular de lado a. A diagonal A B mede:

a) 2a d) a tÍ3

b) a V2 e)

e ) ± A

214. (ITA-88) A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular é 2160°. Então 0 número de diagonais deste polígono, que não passam pelo centro da circunferência que 0 circunscreve, é:

a) 50 b) 60 c) 70 d) 80 e) 90

215. (ITA-89) Considere uma circunferência de centro em O e diâmetro AB. Tome um segmento BC tangente à circunferência, de modo que o ângulo BÕA meça 30°. Seja D 0 ponto de encontro da circunferência com o segmento A C e DE o segmento paralelo a AB, com extremidades sobre a circunferência. A me - dida. do segmento DE será igual:

a) à metade da medida de A B. d) dois terços da medida de AB.b) um terço da medida de AB. e) à metade da medida de AE.c) à metade da medida de DC.

216. (FATEC-78) A circunferência C; , de raio R , e perímetro p , = IO3, é concêntrica à circunferência C2, de raio R2 e perímetrop 2 = 1 + 1&. Se A = R2 — R ,, então:

a) A = 2 • 102 c) A < 2 • 10‘2 e) 5 • 10~2 < A < 10"1b) 2 • IO*-2 s; A ^ 15 • 10~2 d) A > 15 • 10~2

421


217. (CESGRANRIO-79) Um ciclista de uma prova de resistência deve percorrer 500 km sobre uma pista circular de raio 200 m. O número aproximado de voltas que ele deve dar é:

a) 100 b) 200 c) 300 d) 400 e) 500

218. (V.UNIF.RS-80) A razão entre os comprimentos das circunferências circunscrita e inscrita a um quadrado é:

a) y b) <Í2 c ) j 3 d) 2 n e) 2

219. (ITA-80) Consideremos um triângulo retângulo que simultaneamente está circunscrito à circunferência C, e inscrito à circunferência C2. Sabendo-se que a soma dos comprimentos dos catetos do triângulo é k cm, qual será a soma dos comprimentos destas duas circunferências?

a) (2irk)/3 cm b) (47rk)/,3 cm c) 4irk cm d) 2?rk cm e) 7rk cm

220. (PUC-SP-81) Na figura abaixo, a = 1,5 radiano, A C = 1,5 e o comprimento do arco A B è 3. Qual é a medida do arco CD?

a) 2,33b) 4,50c) 5,25d) 6,50e) 7,25

221. (U.F.PE-81) Assinale a alternativa que completa corretamente a sentença. “ No círculo, a razão do comprimento da sua circunferência para o seu diâmetro...

a) dobra caso o círculo tenha seu raio reduzido à metade.”b) vale exatamente 22/7.”c) vale exatamente 3 .”d) vale exatamente 355/113e) não é igual ao quociente de dois inteiros.”

222. (U.F.RS-81) Na figura, A B é um arco da circunferência de centro O, com raio igual à medida da corda ÃP. A , O e B são colineares. A razão entre o comprimento de A B e o da poligonal APOB é x. Então:

a) 1 < x < y

e) x = 1

223. (U.C.MG-82) Aumentando o comprimento de uma circunferência de 4 cm, o seu raio, em centímetros, aumentará:

a) 2t b) " F “4 TT ZlT 7T

224. (U.C.PR-82) Quando o comprimento de uma circunferência aumenta de 10 m para 15 m , o raio aumenta:

5 TTa) ~ — m b) 2,5 m c) 5 m d) —- m e) 5ir m

422


225. (CESGRANRIO-82) Os centros das três polias de um mecanismo estão sobre os vértices de um triângulo equilátero de lado l. O diâmetro de cada polia é muito próximo de I, como sugere a figura. O comprimento da correia MNPQRSM que movimenta as polias é, aproximadamente:

a) (ti + 3) fb) (2tt + 3) (c) (t + 6) f

d) S l ± M .2

e) óttí’

226. (U.MACK.-82) A y B, C, D> E e F são vértices de um hexágono regular inscrito na circunferência de raio 5. Então, a soma dos comprimentos de todos os arcos da figura é:

a) 30b) 30tc) 15d) 15tte) 6tt

D

227. (FATEC-88) O pneu de um veículo, com 800 mm de diâmetro, ao dar uma volta completa percorre, aproximadamente, uma distância de:

a) 25,00 m b) 5,00 m c) 2,50 m d) 0,50 m e) 0,25 m

228. (FATEC-88) Um hexágono regular, de lado 3 cm, está inscrito numa circunferência. Nessa circunferência, um arco de medida 100° tem comprimento:

a) -4" tt cm b) - ir cm c) irem d) ~ x cm e) - tt cm5 o 3 3

229. (COVEST-89) Um octógono regular está inscrito numa circunferência de modo que o comprimento de arco entre dois vértices consecutivos é de 0,5 m. Assinale o valor aproximado do diâmetro da circunferência em questão.

a) 140,32 cm b) 133,33 cm c) 127,38 cm d) 120,25 cm e) 160,21cm

Equivalência plana — Áreas de superfícies planas

230. (CONSART-75) O ponto P pertence à base BC de um triângulo escaleno ABC. As áreas dos triângulos A BP e A PC são 40 cm2 e 10 cm2 respectivamente. A razão BP/PC:

a) é 4.b) é 2.c) é 8.d) é AB/AC.e) só pode ser calculada se conhecida a altura relativa ao lado BC.

423


231. (ITA-75) Os lados de dois octógonos regulares têm, respectivamente, 5 cm e 12 cm. O comprimento do lado de um terceiro octógono regular, de área igual à soma das áreas dos outros dois, é:

a) 17 cm b) 15 cm c) 14 cm d) 13 cm e) n.d.a.

232. (COMBITEC-COMBIMED-75) Dois quadrados interceptam-se conforme a figura, sendo que o quadrado maior, de área A , tem um de seus vértices no centro do outro quadrado, de área a. A área da superfície tracejada é:

a) -L (A + a) d) - j a

b) a e) i/Ãã4

c) a

2233. (U.MACK.-75) São dados dois lados b e c de um triângulo e a sua área S = — bc. O terceiro lado pode

ser expresso por:

a) ^ b 2 + c2 - bc c) -ib2 + c2 + bc e) J b 2 + c2 - - i- bc

b) ^ b2 + c2 - bc d) Vb2 + c2 + 3bc

234. (CESGRANRIO-77) Cinco quadrados de lado I formam a cruz da figura. A área do quadrilátero conve- D 1 xo de vértices A , B, C e D é:

a) 2 Js e2 d) 5 t 2 r

b) 4f2 e) 6 f2 L

0 4 / 3 Í 2 B

C

A

R

235. (CESCEM-77) O quadrilátero ABCD é um retângulo e os pontos E, F e G dividem a base Ã B em quatro partes iguais. A razão entre a área do triângulo CEF e a área do retângulo é:

a ) T d) 9110

236. (F.C.M.STA.CASA-78) Uma estrada de 8 km de comprimento e í m d e largura deve ser asfaltada. O custo total da obra, em milhões de cruzados, sendo CzS 200,00 o preço do metro quadrado asfaltado, é:

a) 64 b) 50 c) 25,6 d) 12,8 e) 0,0128

237. (FATEC-78) Seja ABC um triângulo de área A . Se P é um ponto que está sobre o lado AC, a 1/3 de A para C, e Q é um ponto que está sobre o lado CB, a 1/3 de C para B, então a área do triângulo PQB é:

a) - i- de A b) de A c) - i- de A d) de A e) de A

424


238. (OSEC-78) Dado um triângulo A B C de base 8 e altura 6, o retângulo de área máxima, tendo a base contida no triângulo e os outros dois vértices pertencendo aos outros dois lados do triângulo tem área:a) 4b) 6c) 8'd) 10e) 12

C

239. (CESGRANRIO-79) A área da sala representada na figura é:

ti2n2 - p

2 m

a) 15 m'b) 17 m‘c) 19 m'd) 20 m'e) 21 m‘

7 m -

3 nrv

240. (U.MACK.-79) Na figura, S, é a área do quadrilátero M N A B e S j é a área do triângulo ABC. SeS, = 51% S2~, x é igual a:

ã) 8b) 8,4c) 8,6d) 8,8e) 9 ___ _Obs: MN H AB .

241. (PUC-SP-80) A área do quadrado sombreado é:

a) 36b) 40c) 48d) 50e) 60

242- (U.F.PR-80) Qual o valor da área da figura?

a) 95b) 144c) 169d) 119e) 109

7 1


243. (U.MACK.-80) No retângulo de dimensões aeb , são consideradas as áreas das regiões (I), (II) e (III). Então:

a) área (I) = a • bb) área (II)c) área (II)d) área (II)e) n.d.a.

área (III) = área (I) área (III) > área (I) área (III) = a • b

244. (CESGRANRIO-80) A base de um retângulo de área S é aumentada de 20% e sua altura é diminuída de 20%. A área do novo retângulo formado é:

a) 1,04 S b) 1,02 S c) S d) 0,98 S e) 0,96 S

245. (U.F.GQ-80) No paralelogramo ABCD abaixo, tem-se que BE x AD ; BE = 5 cm, BC = 12 cm e A E = 4 cm. Então a área do triângulo EDC, em cm2, é:

a) 24b) 10c) 30d) 20e) 48

246. (U.MACK.-80) A altura do trapézio é 4; então, a diferença entre as áreas dos triângulos assinalados é:

a) 1b) 2 3c) 3d) 4e) 5

247. (PUC-CAMP-80) Num losango, a soma dos ângulos obtusos é o dobro da dos agudos. Se a diagonal menor do losango mede 12 cm, então:

a) o losango poderá ser inscrito num círculo de raio igual a 6 cm.b) o perímetro do losango medirá 24 cm.c) o número que exprime a sua área é igual ao número de diagonais.d) a área do losango é equivalente à área de um retângulo de dimensões 6 cm e 12 Í3 cm-e) n.d.a.

248. (U.C.MG-81) As dimensões de um terreno retangular estão na razão Se a área do terreno é de 1 000 m2,8então sua menor dimensão em metros é de:

a) 15 b) 20 c) 25 d) 30 e) 35

426


249. (PUC-SP-81) Se S é a área de um triângulo A BC e se M, N e P são os pontos médios dos lados do triângulo ABC, então a área do triângulo M N P é:

d) e) S

250. (PUC-RJ-81) 30% da área de um painel de 200 X 240 centímetros é ocupada por ilustrações e 12% das ilustrações são em vermelho. Então a área ocupada pelas ilustrações em vermelho é igual a:

a) 1 728 cm2b) 17,28 cm2

c) 172,8 cm2d) 1,728 cm2

e) 17 280 cm2

251. (F.C.M.STA.CASA-81) Na figura ao lado são dados: * (BÁD) = 30°, * (CÁD) = 45° e A D = 43 cm. A área do triângulo ABC, em cm2, é:

3 + J3a) :! + 43

b) :! - xÍ3

0 :J nÍ3

d)

e)

2

3 - J3

252. (U.MACK.-82) No triângulo retângulo A B C da figura, sabe-se que:

BC = 2K AM é mediana MB H ÃN BN H ÃM

Então, a área do losango A M B N é:

a) K2 Í3

b) 4K2 -J3K*_2c)

K2 Í3 4

K2 /3

2 5 3 . (CESESP-82) No sertão de Pernambuco, os agricultores calculam as áreas de suas terras, qualquer que seja a forma geométrica que elas tenham, dividindo em quadriláteros e triângulos e efetuando o cálculo da seguinte maneira:

para os quadriláteros: s = - j — X - - y -— onde a, c, b e d são as medidas dos lados opostos;

para os triângulos: s = * * ^ x onde x, y e z são as medidas dos lados.

Obviamente essa não é a maneira correta de encontrar as referidas áreas. Se uma propriedade tem a forma de um triângulo equilátero de lado t, assinale, dentre as alternativas abaixo, a que completa corretamente a sentença.“ Se S é a área da referidapropriedade calculada corretamente e S' a área calculada segundo o procedimento dos agricultores, teremos...

a) S < S' ” b) S > S' ” c) S = S' ” d) S' > 2S” e) S < S '/5 ”

254. (CESESP-82) Nas mesmas considerações da questão anterior, se a propriedade tem a forma de um trapézio isósceles de altura h onde a base maior é o triplo da base menor, assinale a alternativa correta:

a) S > S' b) S < S' c) S = S' d) S = 2S' e) S' < S/5

427


255. (PUC-SP-84) A linha que divide o retângulo PQRS na razão de 1 para 2 é a linha:

a) (a)b) (b)c) (c)d) (d)e) (e)

Q (a) Ibl (o) (d) (el

256. (U.F.GO-84) Para cobrir o piso de um banheiro de 1,00 m de largura por 2,00 m de comprimento com cerâmicas quadradas, medindo 20 cm de lado, o número necessário de cerâmicas é:

a) 15 b) 30 c) 50 d) 75 e) 500

257. (PUC-SP-84) Qual dos segmentos desenhados na cruz representa o lado de um quadrado de área igual à área da cruz?

a) c) e)

b) d)

258. (U.F.RS-84) Com quatro palitos de mesmo comprimento, forma-se um quadrado com a cm2 de área e p cm de perímetro. Se a + p = 21, o comprimento de cada palito, em centímetros, é:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

259. (U.F.RN-84) A área de uni terreno retangular é de 281,25 m2. Se o lado maior do terreno excede de 25%o lado menor, então o perímetro do terreno é igual, em m, a:

a) 67,5 b) 71,5 c) 75,5 d) 79,5 e) 83,5

260. (FUVEST-84) Num triângulo retângulo T os catetos medem 10 m e 20 m. A altura relativa à hipotenusa divide T em dois triângulos, cujas áreas, em m2, são:

a) 10 e 90 b) 20 e 80 c) 25 e 75 d) 36 e 64 e) 50 e 50

261.(U.F.PE-84) Seja R um retângulo de área S cujos lados medem a e b . Assinale a alternativa que indica a equação que relaciona corretamente S, a e b.

a) (a + b)X2 - a2X + S = 0 d) X2 - (a + b)X + S = 0b) X2 - (a + b)X - S = 0 e) X2 - a + bX - S = 0c) X2 + (a + b)X + S = 0

428


262. (U.F.SE-84) Seja o retângulo PQRS inscrito no quadrado ABCD, conforme mostra a figura ao lado. Se PS = 2 ■ PQ e A D = 6 cm, a área do retângulo PQRS é em cm2:

a) 8b) 12c) 16d) 20e) 24

263. (FUVEST-85) Um dos catetos de um triângulo retângulo mede 2 e a hipotenusa mede 6. A área do triângulo é:a) 2 1/2 b) 6 c) 4 J í d) 3 e) Jó

i64- (CESGRANRlO-85) Os triângulos (T ) e ( 2) da figura são retângulos isósceles. Então a razão da

área de (T ) para a de ( ? ) é:

a) iÍ3 d) -£■

b) -[2 e) y

c) 2

265. (CESGRANRIO-85) Sejam M, N, P e Q os pontos médios dos lados do quadrado ABCD, como se vê nas figuras, e A ,, A 2, A 3 e A 4 as áreas de suas partes sombreadas. Escritas essas áreas em ordem crescente, temos:

a) A, < A3 < A2 < A4 c) A, < A2 < A j < A4 e) A4 < A3 < A2 < A,b) A2 A | < Aj í d) Aj ^ A4 < Aj < A2

266. (VUNESP-85) Se o comprimento de um retângulo aumenta em 10% e a área permanece constante, a largura do retângulo diminui:

a) 9% b) 11% c) - y p % d) % e) 10%

429


267. (CESESP-85) Considere a figura abaixo, onde G é o baricentro do triângulo ABC.

Assinale a única alternativa que corresponde à razão entre as áreas dos triângulos ABG e EG D.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 12

268. (CESESP-85) Considere a seguinte figura:

onde os paralelogramos ABCD e EFHG têm as medidas dos lados A B e EF iguais. Sejam Sj e S2 as áreas destes paralelogramos, respectivamente.Assinale a alternativa correta, qualquer que seja a distância entre as retas r: e r2.

a) S, > S2 b) S, < S2 c) S, = S2 d) S, = 1/S2 e) S, + S2 = 1

269. (CESGRANRIO-87) Se as duas diagonais de um losango medem, respectivamente, 6 cm e í cm, então a área do losango é:

a) 18 cm2 b) 24 cm2 c) 30.cm2 d) 36 cm2 e) 48 cm2

270. (U.F.PE-U.F.R.PE-87) A planta de um projeto agrícola, na escala de 1:10 000, tem a forma e as dimensões especificadas na figura abaixo. Indique a área do projeto em hectares, dentre as alternativas abaixo:

a) 120 hab) 250 hac) 140 had) 800 hae) 630 ha

271. (FUVEST-87) Aumentamos a altura de um triângulo em 10% e diminuímos a sua báse em 10%. Então a área do triângulo:

a) aumenta /% . c) decresce 0,5%. e) não se altera.b) aumenta 0,5%. d) decresce 1%.

430


272. (CESGRANRIO-88) João possuía um terreno retangular ABCD, de 1800 m2, do qual cedeu a faixa ADEF com 10 m de largura, em troca de outra, CEGH, com 30 m de largura, conforme está indicado na figura, e de modo què ABCD e BHGF tivessem a mesma área. O perímetro do terreno ABCD media:

a) 210 m d) 186 mb) 204 m e) 180 mc) 190 m

A F

273. (CESGRANRIO-88) Um cateto de um triângulo retângulo é duas vezes e meia o outro cateto. Se a área do triângulo vale 20, o menor cateto mede:

d) 2 V2 e) 2 Í3a) 2 b) 4 c) 5

274. (FGV-88) Num triângulo isósceles, os lados de mesma medida medem 2 e o ângulo formado por eles mede 120°. A área desse triângulo é:

a) 2 b) 1 c) 1/2 d) 1/4 e) n.d.a.

275. (FATEC-88) A diagonal de um quadrado é k -Í2. O perímetro de um outro quadrado, com da área4do primeiro, é:

a) 2 k b) k c) - j- d) i e) 4k

276. (FATEC-88) A área do triângulo cujos lados medem 3 cm, 5 cm e 6 cm é:

. 2 J7Õ 2 a) — - — cm b) 4,5 cm c) v'26 < d) 6,5 cm e) n' 56 i

277. (FUVEST-88) Aumentando-se os lados a e b de um retângulo de 15% e 20% respectivamente, a área do retângulo é aumentada em:

a) 35% b) 30% c) 3,5% d) 3,8% e) 38%

278. (FATEC-88) Sejam A, B e C vértices de um triângulo. Se A B = 4 cm e BC = 5 cm, então a medida máxima do lado A C para que a área deste triângulo não seja inferior a 6 cm2 é:

a) v' 73 cm b) 8 cm c) JÃÍ cm d) 6 cm e) 5 cm

279. (FATEC-88) Na figura abaixo tem-se o triângulo ABC. A altura h, relativa ao lado A B, forma ângulos

de medidas a e fi com os lados adjacentes. Sc h - - I, a = 60° e /3 = 45 °> então a área do triângulo é:

a) 1 cm2

b) - j- cm2

(Vã + o -JV 3- í

d) (J2 + J 3 ) V J 3 - 1

e) q + v?HJ3- i cm2

431


280. (VUNESP-89) João e Tomás partiram um bolo retangular. João comeu a metade da terça parte e Tomás comeu a terça parte da metade. Quem comeu mais?

a) João, porque a metade é maior que a terça parte.b) Tomás.c) Não se pode decidir porque não se conhece o tamanho do bolo.d) Os dois comeram a mesma quantidade de bolo.e) Não se pode decidir porque o bolo não é redondo.

281. (FUVEST-89) Os lados de um retângulorde área 12 m2 estão na razão 1:3. Qual o perímetro do retângulo?

a) 8 m b) 12 m c) 16 m d) 20 m e) 24 m

282. (FUVEST-89) A área de um triângulo de lados a, b e c é dada pela fórmula

S = ,lp(p - a) (p - b) (p - c)

onde p é o semiperímetro (2p = a + b + c).Qual a área de um triângulo de lados 5, 6 e 71

.c) 7 i sa) 15 b) 21 d) v 210

283. (FUVEST-89) Os pontos A, B e C são vértices consecutivos de um hexágono regular de área igual a 6. Qual a área do triângulo A B C ?

a) 1 b) 2 c) 3 d) ã

e) 6 ,/6

• de áre;

e) J3

284. (CESGRANRIO-89) Na figura, ABC é um triângulo isósceles e ACED é um quadrado. Se A B mede 4, a área de ACED é de:

a) 10 /3

b) 16

c) 20 -Í2

d) 32

e) 36

285. (ITA-89) Se num quadrilátero convexo de área S, o ângulo agudo entre as diagonais mede n /6 radianos, então o produto do comprimento destas diagonais é igual a:

a) S b) 2S c) 3S d) 4S e) 5S

286. (COVEST-89) Na figura abaixo o quadrado ABCD tem área igual a 100 cm2. Sabe-se que A E = A F e que as medidas de A E e EB estão na razão de / para 4. A área da região sombreada é, em cm2:

a) 63 cm2b) 59 cm2c) 64 cm2d) 70 cm2e) 58 cm2

PB

287. (COVEST-90) Na figura a seguir, o quadro ABCD tem área total de 40 cm2. Sabendo-se que E e F são os pontos médios dos lados A B e CD> respectivamente, forma-se então o quadrilátero hachurado FGEH , que tem área igual a:

D F Ca) 30 cm2b) 25 cm2c) 11 cm2d) 10 cm2

e) 10 4 Í cm'

432


2S8. (U.F.MG-90) Considere NQ = M P M N , sendo M N a base do retângulo KNML.

Se a s

a) 24

o* 32c) 48d) 72e) 96

289. (U.F.MG-90) A base de um triângulo e a altura relativa a essa base medem, respectivamente, b e h. Um retângulo de altura x é inscrito no triângulo, sendo que sua base está contida na base desse triângulo. A área do retângulo, em função de b, x e h, é:

290.

hx (b - x) b

bx (h — x)

bx (h - 2x) h

bx (h + x) h

J _4

(U.F.MG-90) Considere um trapézio isósceles ABCD, em que A B = BC = CD = 4 cm .S eA D pode-se afirmar que a área do trapézio, em cm2, é:

a) 4 /3

b) 6 Vã

c) 8 Vã

d) 12 Vã

e) 24 Vã

8 cm.

291. (U.F.MG-90) Uma casa tem dez janelas, cada uma com quatro vidros retangulares e iguais, de 0,45 m de comprimento e 0,40 m de largura.Cada vidro custa NczS 0,25 o dm2 e a mão-de-obra para colocá-lo, N czt 4,00 por janela.A importância a ser gasta para colocar os vidros nessas janelas é:

a) Ncz$ 44,50b) Ncz$ 220,00

c) Nczí 225,00d) Nczl 445,00

e) Nczí 450,00

292. (U.E.CE-91) Em um trapézio a soma das bases é 24 cm, a altura é igual à metade da base maior e a base menor é igual à altura. A área desse trapézio, em cm2, é:

a) 60 b) 72 c) 84 d) 96

433


293. (FUVEST-91) O retângulo ABCD representa um terreno retangular cuja largura é 3/5 do comprimento. A parte hachurada representa um jardim retangular cuja largura é também 3/5 do comprimento. Qual

a) 30%b) 36%c) 40%d) 45%e) 50%

294. (CESGRANRlO-91) Seja D o ponto médio do lado AB do triângulo ABC. Sejam E e F os pontos médios dos segmentos DB e BC, respectivamente, conforme se vê na figura. Se a área do triângulo ABC vale 96,

d) 30e) 28

a) 42b) 36c) 32

295. (COVEST-91) Se todos os lados de um heptágono regular forem aumentados em 50%, em quanto aumenta a sua área?

a) 50% b) 75% c) 100% d) 125% e) 150%

296, (COVEST-U.F.R.PE-91) A área do trapézio da figura é:

1a) x (y + Y ' 1

1b) x (y v'z‘

(z + x)y

(x + y)zZ.

e) xy + -i- xz

c)

d)

297. (U.F.MG-92) Ao reformar-se o assoalho de uma sala, suas 49 tábuas corridas foram substituídas por tacos. As tábuas medem 3 m de comprimento por 15 cm de largura e os tacos, 20 cm por 7,5 cm. O número de tacos necessários para essa substituição foi:

a) 1 029 b) 1 050 c) 1 470 d) 1 500 e) 1 874

298. (PUC-MG-92) Um triângulo tem base 0,7 m e altura 15 m. Um segundo triângulo tem base 1,2 dm e altura 0,5 m. A razão entre a área do primeiro e do segundo triângulo é:

a ) T b)

434


299. (U.F.MG-92) Aumentando-se o comprimento e a largura de um retângulo R em 3 cm e 2 cm, respectivamente, sua área aumenta em 54 cm2.Diminuindo-se o comprimento e a largura de R em 2 cm e 3 cm, respectivamente, a área diminui em 46 cm2. Pode-se afirmar que o perímetro de R, em cm, é:

a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60

300. (PUC-MG-92) O número pelo qual se devem multiplicar as dimensões de um retângulo, para que sua área seja aumentada 25%, é:

a) Js b) 0,2 Js c) 0,3 Js d) 0,4 J í e) 0,5 Js

301. (U.F.MG-92) Precisa-se colar uma gravura retangular, cujas dimensões são 34 cm e 14 cm, em um pedaço de cartolina. As margens superior, inferior e laterais da cartolina devem ter uma largura constante. A área total da cartolina é de 800 cm2.A medida da largura da margem, em cm, é um divisor de:

a) 7 b) 11 c) 15 d) 20 e) 32

302. (U.F.MG-92) A hipotenusa e a área de um triângulo retângulo medem, respectivamente, 4 J5 cm e 16 cm2. A diferença das medidas dos catetos, em cm, é:

a) 4 b) 3 ,Í5 c) 3 d) 2 Js e) 2

303. (U.F.MG-92) Observe a figura.Nessa figura, os pontos M, N, P, Q são pontos médios dos lados do quadrado ABCD , cuja área mede16 cm2.A área do quadrado RSTV, em cm2, mede:

a) 4b) 8c) 10

304. (U.F.MG-92) A diferença entre as medidas das bases maior e menor de um trapézio é igual à medida da sua altura. Se a base menor e a área medem, respectivamente, 2 cm e 6 cm2, pode-se afirmar que a altura, em cm, é:

a) um múltiplo de 3.b) um múltiplo de 4.

c) um múltiplo de 7.d) um múltiplo de 10.

e) um número primo.


BC é a hipotenusa do triângulo retângulo ABC, A E = — AB, FC = — A C e i4 4

BCFE é igual a 30 cm2.A área do triângulo A EF é igual a:

a) 10 Ab) 20

- 1

área do quadrilátero

e)9013

435


306. (PUC-MG-92) Os lados de um triângulo retângulo têm medidas 2 (a + /), 3a + 2 e 4a + 2, a > 0. A área desse triângulo, em unidades de área, é:

a) 30 b) 24 c) 18 d) 16 e) 12

307. (PUC-MG-92) A área de um polígono regular, de apótema fl e de n lados, inscrito numa circunferência de raio r, em unidades de área, é:

a) - i- na -J r2 - a2 c) na -j r2 - a2 e) 4na -Jr2 - a2

b) — na -,r2 - a2 d) 2na Vr2 - a2 4

308. (FUVEST-92) O retângulo abaixo de dimensões a e b está decomposto em quadrados. Qual o valor da razão a /b ?

a) 5/3b) 2/3 ___________ °c) 2d) 3/2e) 1/2 b

309. (ITA-92) A razão entre as áreas de um triângulo eqüilátero inscrito numa circunferência e de um hexágono regular, cujo apótema mede 10 cm, circunscrito a esta mesma circunferência é:

b) 1C )T «4- e) n.d.a.

310. (CICE-70) Na figura abaixo, r é o raio do círculo maior e / é o comprimento da tangente A S comum aos dois círculos menores. Então a área assinalada, compreendida entre o círculo maior e os dois menores, é igual a:

b)

jrt

d)w ( t - r ) 2

e) nada disso

311. (U.MACK.-74) A diagonal A D do quadrado ABCD mede Í2 cm. Se o diâmetro de cada uma das semicir- cunferências na figura ao lado é igual à metade do lado do quadrado, a área da região assinalada é:

a) 1

b) —

d) 2

e) t

436


312. (CONSART-75) Cada um dos lados do retângulo DEFG é paralelo a algum dos catetos do triângulo retângulo A BC e tangente a alguma das semicircun- ferências tracejadas do desenho. Sabendo-se que A C = 6 cm e A B = 8 cm, a área do retângulo é:

a) 136 cm2 d) 144 cm2b) 140 cm2 e) 200 cm2c) 164 cm2

313. (CESCEM-75) Na figura ao lado, temos a representação de um retângulo inscrito em um setor de 90°cujo raio mede 6 cm. Medindo o lado OA do retângu-

2lo — do raio, a área do retângulo é:

a) 4 Js m2

b) 8 Js m2c) 8 J l 3 m

d) 16m2

e) 24 m2

314. (CONSART-75) O ponto O é o centro do círculo ACBD e extremidade das semicircunferências OA e OB da figura. A reta que contém O e divide a região tracejada em duas partes de mesma área faz com OA um ângulo de:

a) 36° d) 60"b) 45° e) 75°c) 52° 30'

315. (U.MACK.-75) A área do trapézio da figura é A área da parte sombreada é:a) t

b) 2tt

c) 3 xd) 4tt

e) 5x

12.

316. (U.MACK.-75) Os lados de um triângulo são a = 13, b = 14 e c = 15. Os lados a e b são tangentes i uma circunferência cujo centro está sobre o lado c. O raio dessa circunferência é:

56 9473

, 28c ) i rd) 7e) 19

4â7


317. (CESCEM-77) Sendo A a área de um quadrado inscrito em uma circunferência, a área de um quadrado circunscrito à mesma circunferência é:

a) 4A b) 2A C) t a d) /2A e) 1,5 A

318.(U.MACK.-77) A área da parte sombreada vale:(A figura contém semicircunferências de raio a e centro nos vértices do quadrado menor.)

a) a2 (4 - n) d) ira2b) a (ir - 2)c) 2a2

e) não sei

319. (U.MACK.-77) Se a soma das áreas dos três círculos de mesmo raio é 3t , a área do triângulo equiláteroA B C é:

a) 7 / 3 + 1 2

b) 7 + 4 /3

c) 19 /3

d) 11 /3e) não sei

320. (CESCEM-78) A figura ao lado representa um hexágono regular, inscrito num círculo de centro O e raio 8 43. A área da região assinalada na figura é:

a) 48a- - 32 Í3

b) 64ir - 192 / I

c) 96jt - 32 / I

d) 128x - 192 B

e) 13Ó7T — 32-^3

321. (U.MACK.>78) Quatro círculos de raio unitário, cujos centros são vértices de um quadrado, são tangentes exteriormente dois a dois. A área da parte sombreada é:

a) 2 / ã -

b) 3 iÍ2 - \ Tf

T

d) 4 — x

e) 5 tt

438


322. (FUVEST-78) Na figura abaixo A B C é um triângulo eqüilátero de lado igual a 2. MN, N P e PM são arcos de circunferências com centros nos vértices A , B e C, respectivamente, e de raios todos iguais a 1. A área da região sombreada é:

3ira ) ^ - ^

0 2 f 3 - f

d) 4 Í3 - 2x

e) 8 -Í3 — 3tt

323. (CESGRANRIO-80) A região sombreada R da figura é limitada por arcos de circunferência centrados nos vértices do quadrado de lado 21. A área de R é:

E í l 2a)

b) (tc - 2 Í 2 )f2

d) (4 - x) e2

e) V2 f2

324. (U.F.GO-8O) A área máxima da região limitada por um triângulo retângulo inscrito em um círculo de raio R è:

a) 2R b) 7tR c) R d) e) 2ítR

325. (V.UNIF.RS-80) Na figura OA = OB = OE = = OF = OG, ABCD é um quadrado de área SO, C e D pertencem ao diâmetro EF e o ângulo ip ( £ FEG) mede ir/tf rad.A área do triângulo EFG é:

a) 40 ^3 d) 80

b) 50 i/3 e) 100

c) 80 V3

326. (V.UNIF.RS-80) Na figura, A B é um arco de uma circunferência de raio 1. A área do trapézio retângulo BCDE é:

JL24a)

b)

c)

d)

e)

JL18

JL12

JL6

JL4

439


327. (U.MACK.-80) Na figura, a área do quadrado de centro O é:

a) 10b) 16c) 25d) 100 e) 2 500

328. (CESGRANRIO-80)

A razão vale:T

a) 1

329. (F.C.M.STA.CASA- re o segmento a = 2 da é igual a:

a) 2?r m2b) 4 m2c) 2 m2d) 7r m2e) n.d.a.

330. (PUC-SP-81) Os diâmetros das pizzas grande e média são 40 cm e 36 cm, respectivamente. Qual deve ser o preço da média se a grande custa CzS 200,00 e os preços são proporcionais às áreas das pizzas?

a) Cz$ 155,00 b) CzS 162,00 c) Cz$ 174,00 d) CzS 185,00 e) Czí 190,00

331. (U.F.MG-81) A área de uma coroa circular de raios r e R, sendo r < R, é:

a) 7r (R r)2 c) 7r(R2 + r2) e) 2jr(R - r)b) jr(R + r)2 d) tt(R - r)(R + r)

332. (F.C.M.STA.CASA-81) Na figura ao lado temos o triângulo retângulo cujos lados medem 5 cm, 12 cm e 13 cm e a circunferência inscrita nesse triângulo. A área da região sombreada é, em cm2:

a) 30(1 - x)b) 5(6 - 1,257r)c) 3(10 - 3x)d) 2(15 - 8ir)e) 2(15 - 2x)

333. (U.F.UBERLÂNDIA-81) Na figura abaixo, AB é o diâmetro de um círculo de raio 7,5 cm. Se A C = 10 cm, a área do triângulo ABC vale:

a) 5 Jl cm2

b) 75 Í5 cm2

c) 15 -Í5 cm2

d) 25 Js cm2

e) 35 Js cm2

Um círculo de área C e um triângulo equilátero de área T têm o mesmo perímetro.

b)3 J í

d)7T J~3

-80) Na figura ao lado, conside- m. A área da superfície sombrea-

440


334. (PUC-RJ-81) Dados dois discos concêntricos, de raios 1 e a área da coroa circular compreendida

entre eles é:

a) 50% da área do disco menor. d) o dobro da área do disco menor.b) 75% da área do disco maior. e) a metade da área do disco menor.c) igual à área do disco menor.

335. (U.F.RS-81) A região representada na figura é limitada por 4 semicircunferências de raio R. A área da região é:

a) 4R2 (tt + 1)b) 2R2 (tt + 2)c) R2 (2tt + Dd) 4ttR2e) 2tR2

336. (U.FORTALEZA-82) Considere um triângulo ABC e a circunferência nele inscrita, como na figura abaixo. Se o raio do círculo é 6 cm e o perímetro do triângulo é P cm, então a área do triângulo, em cm2, é:

a) P cb) 2Pc) 3Pd) 4P

a)

337. (F.C.M.STA.CASA-82) Na figura ao lado, tem-se uma circunferência de centro C, cujo raio mede 8 cm. O triângulo ABC é equilátero e os pontos A e B estão na circunferência. A área da região sombreada, em cm2, é:

16(2tt - 3 V I)3

b) 64tt

c) 32 (t - 1)

d) 96 Vã

e) 16(4tt- V ã )

33Ç. (CESGRANRIO-82) O triângulo ABC está inscrito no semicírculo de centro O e diâmetro A B = 2. Se o ângulo CÂB = 30°, & área da região sombreada é:

\ " T d) t - 2

b)

c)

■Vãe) * • - JL

3

441


339. (U.E.CE-82) Seja M NP um triângulo de área igual a 24 cm2. Se N P = 8 cm, então a área, em cm2, do círculo centrado em M e tangente ao lado N P em Q é:

a) 16irb) 18»c) 32*d) 36tt

340. (U.F.ES-82) A figura sombreada abaixo é limitada por semicircunferências e inscrita num quadrado de lado ! = 2 m. Sua área vale:

a) 2 m2b) ( 4 - "7r) m2

c)(2 - f ) '

d) (2tt-- 4)m2e) (ir - 2)m2

341. (U.F.RS-84) A área da coroa limitada pelas circunferências inscrita e circunscrita a um quadrado de lado 3 é:

a)'3 -Í2 c) 2t « - T -4

v 9x e) —

342. (U.F.RN-84) Se a área de um círculo é igual a 4-r cm2, então a área do quadrado circunscrito vale:

a) 8 cm b) 10 cm c) 12 cm d) 14 cm e) 16 cm

343. (U.E.LONDRINA-84) Os lados do retângulo representado na figura ao lado medem 6 cm e 8 cm. A área do círculo limitado pela circunferência que o circunscreve, em c m , é:

a) 5?rb) IOttc) 25tt

d) 50tte) IOOtt

344. (CESORANRIO-84) A B é o diâmetro do círculo de centro O no qual o triângulo A BC está inscrito. A

razão — entre as áreas s do triângulo A CO e S do s

triângulo COB é:

_5_4

_4_3

_3_4

a)

b)

c)

d) 1

« 4

m


345. (U.F.RS-84) O segmento A B é uma corda do círculo de centro O e diâmetro 12, com o ângulo AO B medindo 150°. A área do triângulo AO B é:

b) 9 ^ 2 0 9 /3a) 9

346. (U.E.BA-84) Na figura ao lado, temos que o arco A GB é uma semicircunferência de raio 3 cm;

1BC = — B D t A B // DE

sombreada, em cm2, é:

a) 54 - 9tt

b) 27 - 9 ir, 54 - 9 x

C )- l —d) 36

, 108 - 9ire> T

' FC. À área da região

d) 18 e) 6

347. (U.F.RS-84) Na figura, o triângulo A B C é equilátero, e A D C é um semicírculo. O perímetro da região sombreada é 4 + x. Á área do retângulo circunscrito é:

a) 2 (Vã + 5) d) 4

b) 2(Vã + 1) e) 3

0 (%3 + 1)

348. (U.E.BA-84) Seja o hexágono regular inscrito na circunferência de centro O e raio 6 cm, conforme a figura abaixo. A área da região, sombreada, em cm2, é:

a) 9 / í

b) 12 /3

c) 15 /3

d) 18 J3

e) 2 0 /3

349. (CESGRANRIO-84) Considere os círculos tangentes da figura, cujas tangentes comuns exteriores formam um ângulo de 60°. A razão entre as áreas do menor e do maior círculo é:

a ) T

b> !c)i e)!350. (U.FÍRN-84) Considere 3 circunferências, tangentes duas a duas e de raios unitários. Se M, JV e O são

os seus centros, então a área do triângulo MNO vale:

a) 2 b) 3 c) f l d) Vã e) 2 Vã


351. (U.F.PAr85) A área de um círculo é Jir cm2. Sua circunferência mede:

a) 10t cmb) 5ir cm

c) - | " cm

d) fs-K cme) 2 tÍ5x cm

352. (CESGRANRIO-85) As circunferências da figura, de centros M .N e P ,são mutuamente tangentes. A maior tem raio 2 e as outras duas têm raio 1. Então a área do triângulo M NP é:

a) -Í6

» Tc) 3

d) 2

e) 2 -ã

353. (UNICAP-87) O círculò cujo raio mede o mesmo que o lado do quadrado de perímetro 12 -Í2 cm tem área igual a:

a) 18x cm2 b) 36ir cm2 c) 24r cm2 d) 12*- cm2 e) 6 r cm2

354. (FUVEST-87) Um comício político lotou uma praça semicircular de 130 m de raio. Admitindo uma ocupação média de 4 pessoas por m 1, qual é a melhor estimativa do número de pessoas presentes?

a) Dez mil.b) Cem mil.c) Meio milhão.

d) Um milhão.e) Muito mais do que um milhão.

355. (UNICAP-87) A área do hexágono regular inscrito em uma circunferência de raio R é, em unidade de área:

a) R2 -Í3 b)R2 V?

c)jrR

d)jtR2

e)

356. (CESGRANRIO-87) De uma placa circular de raio 3, recorta-se um triângulo retângulo de maior área possível. A área do restante da placa vale:

a) 9ir - 9 b) 6ir - 9 c) 9n - 10 d) 9 t - 12 e) 6ir - 6

357. (ITA-88) Considere as circunferências inscrita e circunscrita a um triângulo eqüilátero de lado l. A área da coroá circular formada por estas circunferências é dada por:

a ) — í 2 b) ir t 2 c j J - i r í 2 d) Í3 x í 2 e) ^ - l 24 2 3 2

358. (FATEC-89) Dado um círculo de raio R, medido em cm, para que a área desse círculo tenha um acréscimo de 8 rR 2 cm2, o raio deve aumentar:

a) R cm b) 2R cm c) 3R cm d) 4R cm e) 5R cm

359. (COVEST-89) Se o comprimento dò raio de um circulo é aumentado em 30% de seu valor, então a sua área aumenta em:

a) 60% b) 69% c) 80% d) 35% e) 43%

444


366. (COVEST-89) Na figura abaixo, o raio da semicircunferência mede 4 cm; o polígono é um hexágono regular, e o ângulo AÔB é reto. Assinale na coluna I as alternativas corretas, para a medida da área da região sombreada, e na coluna II as alternativas incorretas.

I 11

a) — a) (■/I - 2tt) cm2

b) - b) x iÍ3 cm2

c) — c) (x - tÍ3 ) cm2

d) - d) 2 (4-ar - 3 /3 ) cm2

e) — e) (6tt - 2 1/3 ) cm2

361. (ITA-89) Se o perímetro de um triângulo inscrito num círculo medir 20x cm e a soma dos senos de seus ângulos internos for igual a x, então a área do circulo, em cm2, será igual a:

a) 50x b) 75jt c) IOOtt d) 125 ir e) 150*

362. (U.F.MG-90) Na figura, o hexágono regular ABCDEFestá inscrito no círculo de centro O. Se AB = 4 cm, a área do quadrilátero ABO F é:

a) 8 í l cm2

b) 8 í i cm2

c) 16 cm2

d) 16 m'2 cm'

e) 16 \ 3 cm'

363. (U.F.MG-90) Na figura, A B é o diâmetro do círculo de centro O e C é um ponto da circunferência tal que o ângulo AÊC mede 30°.Se A B = 6 cm, a área da região limitada pelas cordas BC e A B e pelo arco menor AC, em cm2, é:

■ > ¥b) 9 VI

c)

d)

e)

3x4

9 /34

3ir4

445


364. (U.F.VIÇOSA-90) Na figura abaixo, a circunferência de centro P e raio 2 é tangente a três lados do retângulo ABCD de área igual a 32. A distância do ponto P à diagonal A C vale:

a) 2 /5 /5

b) /5 /2

c) /5 /5

d) 2 /5

e) 3 /5 /5

365. (CESGRANRIO-91) O triângulo ABC está inscrito em círculo cujo diâmetro AB mede 1 e cujos ângulos satisfazem a condição 6 = 2A conforme se vê na figura. A área desse triângulo ABC vale:

lAsa) j* /3

d ) “ T

b) 2 / 3 e)f3

C)JL

366. (U.C.SALVADOR-91) Na figura ao lado, ABCD é um losango e A é o centro da circunferência de raio 4 cm. A área desse losango, em centímetros quadrados, é:

a) 4 /3b) 8c) 12

d) 8 / I

e) 12 / ã

367. (FESP-91) Um triângulo equilátero ABC está inscrito numa circunferência de raio iguala tf cm. O triângulo é interceptado por um diâmetro de circunferência, formando liâ® trapézio, conforme a figura abaixo. Podemos afirmar entâo que a razão entre a área do triângulo ABC e a do trapézio é igual a:

d)

e ) T

m


368. (U.C.SALVADOR-92) Na figura abaixo temos dois círculos concêntricos, com raios 5 c m e 3 cm. A área da região sombreada, em centímetros quadrados, é:a) 9tt

b) 12-kc) 16?rd) 20*e) 25 ir

369. (PUC-MG-92) Se o raio de uma circunferência foi aumentado em 10 % , sua área, em porcentagem,fica aumentada em:

a) 10 b) 11 c) 20 d) 21 e) 100

370. (PUC-MG-92) A hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos rt e r2 > r, mede IS m . A diferença entre as áreas das circunferências de raios rt e r2 è 63ir m2. Em m2, a área da circunferência de raio r ~ ri + r2a) 225ir b) 226» c) 441 Tt d) 675tt e) 676»

371. (PUC-MG-92) A diferença entre as áreas de um quadrado e de um círculo nele inscrito é 4 ( 4 - ir) m2. A área do quadrado, em m2, é:

a) 16 b) 14 c) 12 d) 8 e) 4

372. (PUC-MG-92) A área de um setor circular de 2n graus, 0 < n < 180, é unidades de área. O raio do setor circular é igual a:

a) 5 t i b) 4 t i c) 4 t i d) 3 t i e) 2 t i

373. (PUC-MG-92) Um trapézio isósceles tem base maior igual a 6 cm e altura igual a 2 m. Uma circunferência tem raio igual à base menor do trapézio. Se a área do trapézio é igual a 62,5 da área da circunferência, em m, seu perímetro é:

a) 6 + t i b) 6 + t i c )5 + t i d) 2(6 + t i ) e) 2 (5 + t i )

447

Respostas dos Testes

l .b 34. b 67. a2. a 35. b 68. a3. a 36. b 69. d4.e 37. d 70. a5. d 38. c 71. a6. d 39. e 72. d7.b 40. b 73. b8. d 41. e 74. c9.e 42. a 75. b

10. b 43. c 76. d11.a 44. c 77. d12.e 45. b 78. d13. d 46. d 79. d14. e 47. c 80. a15. b 48. c 81. e16. a 49. c 82. d17. e 50. d 83. d18. d 51. e 84. b19. b 52. b 85. d20. a 53. d 86. a21.d 54. c 87. d22. a 55. b 88. e23. a 56. e 89. c24. d 57. e 90. b25. b 58. e 91. d26. b 59. d 92. c27. c 60. c 93. d28. e 61. d 94. c29. d 62. b 95. e30. c 63. c 96. c31.c 64. c 97. c32. d 65. c 98. b33. a 66. d 99. b

449

RESPOSTAS DOS TESTES

100. C 160. b 220. c101. e 161. c 221. e102. d 162. c 222. b103. a 163. b 223. c104. c 164. d 224. a105. b 165. e 225. a106. c 166. b 226. b107. b 167. c 227. c108. d 168. a 228. d109. e 169. d 229. c110. e 170. c 230. a111. b 171. a 231. d112. b 172. b 232. d113. b 173. a 233. a114. d 174. b 234. d115. í 175. e 235. c116. b 176. e 236. d117. c 177. e 237. d118. d 178. c 238. e119. d 179. c 239. d120. c 180. b 240. b121. e 181. c 241. d122. b 182. a 242. e123. a 183. b 243. b124. e 184. c 244. e125. e 185. c 245. d126. b 186. b 246. d127. a 187. a 247. d128. d 188. b 248. c129. b 189. a 249. b130. e 190. e 250. a131. b 191. b 251. d132. b 192. b 252. e133. c 193. d 253. a134. b 194. b 254. b135. c 195. b 255. b136. e 196. e 256. c137, a 197. c 257. d138. d 198. b 258. c139. d 199. a 259. a140. d 200. c 260. b141. d 201. d 261.d142. c 202. d 262. c143. c 203. b 263.c144. a 204. c 264. c145. e 205. e 265. d146. d 206. e 266.C147. b 207. d 267. d148. b 208. a 268.C149. c 209. a 269. b150. d 210. a 270.c151. e 211.6 271. d152. e 212. b 272.e

. 153.e 213. d 273. b154. e 214. c 274. e155. c 215. a 275.a156. d 216. d 276.e157. d 217. d 277.e158. b 218.b 278. a159. a 219. e 279. a

43®

280. d 312. d281. c 313. b282. e 314. b283. a 315. b284. d 316. a285. d 317. b286. e 318. c287. d 319. a288. c 320. d289. b 321. d290. d 322. b291. b 323. d292. d 324. c293. b 325. b294. b 326. a295. d 327. d296. a 328. c297. c 329. d298. d 330. b299. c 331. d300. e 332. e301. c 333. d302. a 334. b303. e 335. b304. e 336. c305. e 337. a306. b 338. c307. c 339. d308. a 340.’ d309. d 341. d310. c 342. e311. a 343. c


344. d345. a346. e347. b348. d349. e350. d351. e352. e353. a354. b355. e356. a357. a358. b359. b360. i; d

II: a, b, c, e361. c362. b363. c364. a365. e366. d367. b368. c369. d370. c371. a372. d373. e

451

Testes de vestibulares

Noções e proposições primitivas — Segmento de reta — Ângulo — Triângulos — Paralelismo — Perpendicularidade

I. (UF-MG) Observe esta figura:

Nela, os pontos F, A e B estão em uma reta e as retas CB e ED são paralelas.Assim sendo, o ângulo ABC mede:

a) 39° b) 44° c) 47° d) 48°

2. (Fuvest-SP) As retas t e .9 são paralelas.

A medida do ângulo x, em graus, é:

a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) 70

383


3. (U. F. Juiz de Fora-MG) Na figura ao lado, as retas r e s são perpendiculares e as retas m e n são p arale las . Então, a m edida do ângulo cc, em graus, é igual a:

a) 70b) 60c) 45d) 40e) 30

4. (UF-SE) Na figura abaixo tem-se representada a forma como um observador vê um desenho que está apoiado sobre o tampo de uma mesa.

Fixando-se o ponto A, essa figura sofre uma rotação de ] 80° no plano, em sentido horário. Se o observador não se mover, agora ele verá a figura na posição:

5. (Enem-MEC) Um marceneiro deseja construir uma escada trapezoidal com 5 degraus, de forma que o mais baixo e o mais alto tenham larguras respectivamente iguais a 60 cm e a 30 cm, conforme a figura ao lado. Os degraus serão obtidos cortando-se uma peça linear de madeira cujo comprimento mínimo, em cm, deve ser:

a) 144b) 180c) 210d) 225e) 240

30

384


(U. F. Santa Maria-RS) No triângulo proposto, Mx, M2, M3, ... são os pontos médios dos segm entos AC, M,C, M 2C, ..., respectivamente, e /V,, N2, /V3, ... são os pontos médios dos segmentos BC, N]C, N 2C , ..., respectivamente. Continuando indefinidamente esse processo de obter segmentos e sabendo que AB m ede 1, a som a das m edidas dos segm entos M .N., , M 2N-,

a) 3

b) 4

M 3N 3,... é:

c) 2

d) I

e)

7. (UF-PE) Júnior descobriu um mapa de tesouro com as seguintes instruções: partindo de onde o mapa foi encontrado caminhe Í6 passos na direção oeste, a seguir 9 passos na direção suí, depois /1 passos na direção oeste, prossiga com 24 passos na direção norte, a seguir 15 passos na direção leste e finalmente 10 passos na direção sul que é onde se encontra o tesouro. Supondo que a região é plana, qual a menor distância (em passos) entre o lugar onde se encontra 0 mapa e o lugar onde se encontra o tesouro?

a) 30 b) 13 c) 10 d) 45 e) 79

8. (Unirio-RJ) No desenho ao lado, as frentes para a rua A dos quarteirões I e II medem, respectivamente, 250 m e 200 m, e a frente do quarteirão I para a rua B mede 40 m a mais do que a frente do quarteirão II para a mesm a rua. Sendo assim, pode-sc afirmar que a medida, em metros, da frente do menor dos dois quarteirões para a rua B é:

a) 160 d) 220b) IK0 e) 240c) 20(1

9. (Cesgranrio-RJ) Na figura 1, temos uma “malha” formada por 16 retângulos iguais. Uma partícula deve ir do ponto P ao ponto M, percorrendo a menor distância possível, deslocando- se somente por sobre as linhas da figura e com velocidade média de 2 cm/s. Como exemplo, temos, na figura 2, uma representação de um desses caminhos.Se a partícula leva 16 segundos para completar 0 percurso, pode-se concluir que 0 perímetro de cada retângulo, em cm, mede:

Figura 1

a) 32b) 24c) 16

d) 8 e) 4

Figura 2

10. (ITA-SP) Seja ABC um triângulo isósceles de base BC. Sobre 0 lado AC desse triângulo considere um ponto D

tal que os segmentos AD, B D e BC sejam todos congruentes entre si. A medida do ânguJo BAC é igual a:

a) 23° b) 32° c) 36° d) 40° e) 45°

Quadriláteros notáveis — Pontos notáveis do triângulo — Polígonos

11. (Umesp-SP) Dado um retângulo qualquer, se tomarmos os pontos médios de seus lados como vértices de uma figura e ligarmos esses vértices, teremos:

a) um outro retângulo. c) um losango. e) um losango ou um quadrado.b) um quadrado. d) um retângulo ou um quadrado.

385


12. (FEI-SP) ABC é um triângulo qualquer, M e N são os pontos médios dos lados AB e AC , respectivamente.

É válido afirmar-se que:

a) o quadrilátero BCNM é um paralelogramo. d) os triângulos AMN e ABN são semelhantes.b) o quadrilátero BCNM é um trapézio. e) os triângulos ABC e BNC são semelhantes.c) os triângulos ABN e BNC são semelhantes.

13. (Cesgranrio-RJ) Origami é a arte japonesa das dobraduras de papel.

A B A B E B

Di--------------- ic D w

Figura 1 Figura 2 Figura 3

Nas figuras acima, estão descritos os passos iniciais para se fazer um passarinho: comece marcando uma das diagonais de uma folha de papel quadrada. Em seguida, faça coincidir os lados ADeCD sobre a diagonal marcada, de modo que os vértices A e C se encontrem. Considerando-se o quadrilátero BEDF da figura 3, pode-se concluir que o ângulo BED mede:

a) 100° b) 112°30' c) 115° d) 125°30' e) 135°

14. (PUC-SP) A figura ao lado mostra a trajetória percorrida por uma pessoa para ir do ponto X ao ponto Y, caminhando em um terreno plano e sem obstáculos.Se ela tivesse usado o caminho mais curto para ir de X a Y, teria percorrido:a) 15 mb) 16 mc) 17 md) 18 me) 19 m

15. (UF-PI) Numa praça retangular, medindo 60 m de comprimento e 55 m de largura, serão plantadas árvores no seu perímetro, com um espaçamento de * metros, x G N, entre duas consecutivas pertencentes ao mesmo lado. O menor número possível de árvores plantadas ao redor da praça será:a) 40 b) 42 c) 44 d) 46 e) 48

16. (Unifesp-SP) Em um paralelogramo, as medidas de dois ângulos internos consecutivos estão na razão 1 : 3. O ângulo menor desse paralelogramo mede:a) 45° b) 50° c) 55° d) 60° e) 65°

17. (Faap-SP) A largura e o comprimento de um terreno retangular estão na razão de 4 para 7. Admitindo-se que o perímetro desse terreno seja 66 m, a largura (em metros) desse terreno é:a) 25 b) 10 c) 21 d) 15 e) 12

18. (UF-RS) Considere a figura ao lado.

Se os retângulos ABCD e BCEF são semelhantes, eAD — 1, AF — 2 e FB = x, então x vale:

a) -1 + 4 5 d) 1 + a /2

b) 1 e) 2

c) Vã

17 m

20 m

3 8 6


19. (UE-CE) A medida, em cm, da diagonal maior de um paralelogramo cujos lados medem 6 cm e 8 cm e o menor ângulo mede 60° é igual a:

a) 3V37 b) 2V3V c) V37 d) V37

20. (UMC-SP) Um tapete retangular de 136 cm de largura tem, na sua composição, retângulos e losangos, conforme figura abaixo.

Os losangos têm seus vértices nos pontos médios dos lados dos retângulos que os contêm e os retângulos têm seus vértices nos pontos médios dos lados dos losangos. A medida do lado AB, em centímetros, é:

a) 17 b) 34 c) 42 d) 51 e) 68

21. (PUC-RJ) ABCD é um paralelogramo, M é 0 ponto médio do lado C D , e T é o ponto de interseção de AM

— DTcom BD . O valor da razão ----- é:BD

a) «T d) e)

22. (UCDB-MS) Considere um paralelogramo retângulo em que a base, a altura e a diagonal formam uma progressão aritmética de razão igual a 2, Com base nessa informação, conclui-se que a diagonal desse paralelogramo mede, em unidades de comprimento:a) 5 b) 9,5 c) 10 d) 12,5

23. (Puccamp-SP) Na figura ao lado tem-se representado o losango ABCD, cuja diagonal menor mede 4 cm.A medida do lado desse losango, em centímetros, é:

a) 6 a/3

b) 6

c) 4V Í

d) 4

e) 2V3

24. (Fuvest-SP) Na figura ao lado, os quadrados ABCD e EFGH têm, ambos, lado a e centro O. Se EP = 1, então a é:

b)

V2 - 1

2V í - i

£2

d) 2

V2 - 1

7 ] . . . .p

\0

387


25. (ESPM-SP) As medidas, em centímetros, das diagonais de um losango são as raízes da equação x2 — 12x + 22 = 0. O perímetro desse losango é de:a) 16 cm c) 24 cm e) 32 cmb) 20 cm d) 28 cm

26. (Cesgranrio-RJ) No quadrilátero ABCD da figura ao lado, são traçadas as bissetrizes CM e BN, que formam entre si o ângulo a. A soma dos ângulos internos A e D desse quadrilátero corresponde a:

b)

c) a

d) 2a

e) 3a

27. (UF-CE) Na figura ao lado, temos dois triângulos equiláteros ABC e A 'B 'C ' que possuem o mesmo baricentro, tais que AB//A'B', AC//A'C'

e BC//B'C\ Se a medida dos lados de ABC é igual a 3>/3 cm e a distância entre os lados paralelos mede 2 cm, então a medida das alturas deA 'B 'C ' é igual a:a) 11,5 cm d) 8,5 cmb) 10,5 cm e) 7,5 cmc) 9,5 cm

28. (UF-CE) Na figura ao lado, os segmentos de reta AB, AC e CD são congruentes, (3 é um ângulo externo e a um ângulo interno do triângulo ABD.Assinale a opção que contém a expressão correta de (3 em termos de a.

a) (3 = 3a

b) p — 2a

d)2a3

. 3ae) P = —

n “c> P = Y

29. (Fuvest-SP) Na figura ao lado, tem-se que AD = AE, CD = CF e BA = BC. Se o ângulo EDF mede 80°, então o ângulo ABC mede:

a) 20°b) 30°c) 50°d) 60°e) 90°

30. (UF-MG) Observe a figura ao lado.Nela, a, 2a, b, 2b e x representam as medidas, em graus, dos ângulos assinalados. O valor de x , em graus, é:a) 100b) 110c) 115d) 120

388


31. (Unifor-CE) Considere um triângulo ABC isósceles de base BC, e os pontos P e Q tais que P £ AC e Q ç AB . Se BC = BP = PQ = QA, a medida do ângulo de vértice A, em radianos, é:

a) « f d) e)

32. (UF-CE) Sejam a , p e 0 os ângulos internos de um triângulo. Se as medidas desses ângulos são diretamente proporcionais a 1, 2 e 3, respectivamente, e a bissetriz do ângulo j3 mede duas unidades de comprimento (u.c.), a medida do perímetro desse triângulo é:

a) 3(V3 + 2) u.c.

b) (V3 + l) u.c.

c) 3V3u.c.

d) + lj u.c.

e) (3 V? - lj u.c.

33. (UFF-RJ) O triângulo MNP é tal que o ângulo M = 80° e o ângulo P = 60°. A medida do ângulo formado

pela bissetriz do ângulo interno N com a bissetriz do ângulo externo P é:

a) 20° b) 30° c) 40° d) 50° e) 60°

34. (UF-PI) No triângulo ABC (figura ao lado), os lados AB, AC e

BC medem, respectivamente, 5 cm, 7 cm e 9 cm. Se P é 0 ponto de encontro das bissetrizes dos ângulos B e C PQ//MB, PR//NC e MN//BC, a razão entre os perímetros dos triângulos AMN e PQR é:

. 10a) —-

b)

e)

d)

35. (UF-SE) Na figura ao lado tem-se o triângulo retângulo ABC, no qual BD e CE são as bissetrizes dos ângulos de vértices B e C, respectivamente.A soma das medidas x e y, dos ângulos assinalados, é:a) 110° d) 135°b) 120° e) 150°c) 125°

36. (U. F. Santa Maria-RS) A figura mostra um triângulo retângulo ABC. O segmento de reta AM é a bissetriz do ângulo A. Se BM mede 1 m e AB mede 3 m, então a medida, em m, de MC é:

a) 1,32 d) 1,15b) 1,25 e) 1,00c) 1,18

37. (Fuvest-SP) Dois ângulos internos de um polígono convexo medem 130° cada um e os demais ângulos internos medem 128° cada um. O número de lados do polígono é:

d) 16 e) 17a) 6 b) 7 c) 13

38. (UFR-RJ) Os arcos da forma 72°n + 10°, onde n G Z, definem sobre uma circunferência os vértices de:

a) um triângulo equilátero. d) um triângulo isósceles.b) um hexágono irregular. e) um hexágono regular.c) um pentágono regular.

389


39. (ITA-SP) Considere três polígonos regulares tais que os números que expressam a quantidade de lados de cada um constituam uma progressão aritmética. Sabe-se que o produto desses três números é igual a 585 e que a soma de todos os ângulos internos dos três polígonos é igual a 3 780°. O número total das diagonais nesses três polígonos é igual a:

a) 63 b) 69 c) 90

40. (UF-AL) Num polígono convexo de n lados, a soma das medidas dos ângulos internos é dada por (n - 2) • 180°. Use essa informação e julgue as afirmativas referentes ao polígono não regular representado ao lado.1) A soma das medidas dos ângulos internos do polígono é ne

cessariamente 540°.2) A medida a é necessariamente igual a 108°.3) A soma de b e b\ dá, necessariamente, 180°.4) b ] é igual a 72° obrigatoriamente.5) ai + bi + c, + di + e, = 360°, necessariamente.

x — 3x41. (Vunesp-SP) O número de diagonais de um polígono convexo de ^ lados é dado por N(x) = ---- ----- . Se

o polígono possui 9 diagonais, seu número de lados é:a) 10 b) 9 c) 8 d) 7 e) 6

n2 — 3n42. (UF-GO) O número de diagonais de um polígono regular de n lados é dado pela função d(n) = ---- ----- ,

definida para todo número natural n s* 4.De acordo com essa afirmação, julgue os itens abaixo.1) Não existe polígono regular com 99 diagonais.2) O conjunto imagem da função d(n) é o conjunto de todos os números naturais.3) O conjunto dos números naturais n 3s 4, tais que d(n + l) > 2d(n), possui infinitos elementos.4) O conjunto de valores d(n), para n = 4, 5, 6, nessa ordem, forma uma progressão aritmética.

43. (U. F. São Carlos-SP) Um polígono regular com exatamente 35 diagonais tem:

a) 6 lados. c) 10 lados. e) 20 lados.b) 9 lados. d) 12 lados.

44. (UF-ES) Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas.

s

A soma a + p + y + ô das medidas dos ângulos indicados na figura é:

a) 180° b) 270° c) 360° d) 480° e) 540°

45. (Mackenzie-SP) Os ângulos externos de um polígono regular medem 20°. Então, o número de diagonais desse polígono é:

a) 90 b) 104 c) 119 d) 135 e) 152

d) 97 e) 106

3QO

46. (ITA-SP) Considere as afirmações sobre polígonos convexos:I) Existe apenas um polígono cujo número de diagonais coincide com o número de lados.

II) Não existe polígono cujo número de diagonais seja o quádruplo do número de lados,III) Se a razão entre o número de diagonais e o de lados de um polígono é um número natural, então

o número de lados do polígono é ímpar.a) Todas as afirmações são verdadeiras. d) Apenas III é verdadeira.b) Apenas I e ÍII são verdadeiras. e) Apenas II e III são verdadeiras.c) Apenas I é verdadeira.

47. (Unifor-CE) O número de polígonos regulares cuja soma dos ângulos externos não é inferior à soma dos ângulos internos é:a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1

4X. (ITA-SP) De dois polígonos convexos, um tem a mais que o outro 6 lados e 39 diagonais. Então, a soma total dos números de vértices e de diagonais dos dois polígonos é igual a:a) 63 b) 65 c) 66 d) 70 e) 77

Circunferência e círculo — Ângulos na circunferência

49. (U. F. Juiz de Fora-MG) De um ponto M, exterior a um círculo de centro O, traçam-se as tangentes MAe MB, de acordo com a figura ao lado. Se a corda AB é um lado do triângulo equilátero inscrito nesse círculo, então a medida do ângulo AMB é:a) 40°b) 60°c) 90°d) 120°


50. (Fatec-SP) Na figura ao lado, o triângulo APB está inscrito na circunferência de centro C.Se os ângulos assinalados têm as medidas indicadas, então x é igual a:

a) 23°45'b) 30°c) 60°d) 62°30'e) 66°15'

51. (UF-MG) Observe a figura ao lado.Nela, AB é um diâmetro do círculo de centro O e raio 2 e o ângulo PAB mede 15°. Nesse caso, a distância do ponto P à reta AB é de:

b) 1

c) -J2

d) V3

391


52. (UnB-DF) Ana e Maria estão se divertindo em uma roda-gigante, que gira em sentido anti-horário e possui oito lugares equidistantes. Inicialmente, a roda encontra-se na posição indicada na figura, estando Maria na parte inferior e Ana à meia altura entre as partes inferior e superior da roda.

A partir dessas informações, julgue os itens a seguir.1) A roda deve girar 90° para que Ana alcance o topo.2) Maria estará diretamente acima de Ana, na vertical, após a roda ter girado 225° a partir do momento inicial.

3) Se a distância entre os pontos de sustentação das cadeiras de Ana e de Maria for igual a 4 J í m , então a circunferência que contém esses pontos e tem centro coincidente com a da roda-gigante possui diâmetro maior que 9 m.

53. (UF-PR) Considerando que a é o ângulo formado entre o diâmetro AB e a corda AC de uma circunferência, é correto afirmar:

1) Se a = 45° e AC — 2 cm, então o raio da circunferência mede 2 a/2~ cm.

2) Se AB e AC medem 13 cm e 12 cm respectivamente, então a corda BC mede 5 cm.

3) Se a ~ 60°, então a corda AC e o raio da circunferência têm a mesma medida.4) Se AC é o lado do quadrado inscrito na circunferência, então tg ct = 1.5) Se sen a — 2 cos a = 0, então cotg a = 2.

54. (Mackenzie-SP) O ângulo cc da figura ao lado mede:a) 60°b) 55°c) 50°d) 45°e) 40°

55. (UF-ES) Na figura, A, B, C e D são pontos de uma circunferência, a corda CD

é bissetriz do ângulo ACB e as cordas AB e AC têm o mesmo comprimento.

Se o ângulo BAD mede 40°, a medida a do ângulo BAC é:

a) 10°b) 15°c) 20°d) 25°e) 30°

392


56. (UF-MG) Observe a figura.

Suponha que as medidas dos ângulos PSQ, QSR, SPR, assinalados na figura, sejam 45°, 18° e 38°, respectivamente. A medida do ângulo PQS, em graus, é:

a) 38 b) 63 c) 79

57. (U. E. Londrina-PR) Na figura ao lado, têm-se os ângulos XYW, XZWe XTW, inscritos em uma circunferência de centro O. Se med do ângulo XOW — 80°, então med do ângulo XYW + med do ângulo XTWé igual a:

a) 160°b) 150°c) 140°d) 120°e) 100°

58. (UF-SC) Determine a soma dos números associados às proposições verdadeiras.(01) A altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos 12 cm e 16 cm mede 20 cm.(02) O perímetro de um paralelogramo de lados x e 2x é igual a 60 cm. As medidas de seus lados são 20 cm

e 40 cm.(04) O polígono cujo número de diagonais é igual ao número de lados é o pentágono.(08) Os ângulos internos de um triângulo são proporcionais a 2, 3 e 4, respectivamente. A medida do maior

deles é 80°.(16) A medida de um ângulo inscrito, relativo a uma circunferência, é metade da medida do arco correspondente.

59. (UF-MG) Na figura abaixo, a circunferência tem centro O e o seu raio tem a mesma medida do segmento BC. Sejam a a medida do ângulo AODe 0 a medida do ângulo ACD.

d) 87

A relação entre a e |3 é:

a)

b) a = 3(3

7Pc) a = T

d) a = 2p

393


60. (Cefet-MG) Na figura ao lado, AB e CD são cordas de um círculo de centro O, que se cortam no ponto E. Se BAC = 30° e BEC = 85°, então o ângulo AOD mede:

a) 85°b) 90°c) 100°d) 110°e) 125°

61. (UF-ES) Três pontos, A, B e C, pertencem a uma circunferência de raio igual a 1. O segmento AB é um diâmetro e o ângulo ABC mede 15°. A medida da corda BCé:

a) ^|l 4- ^3

b) ^2 + S

c) 1 + e) 2

d) 2-V3-

62. (Mackenzie-SP) Na figura ao lado, os arcos OMPe MTQ medem, respectivamente, 170° e 130°. Então, o arco mede:

a) 60°b) 70°c) 80°d) 100°e) 110°

63. (UF-SC) O gráfico em setores do círculo de centro O representa a distribuição das idades entre os eleitores de uma cidade. O diâmetro AB

mede 10 cm e o comprimento do menor arco ÃC? é — cm.

O setor x representa todos os 8 000 eleitores com menos de 18 anos e o setor y representa os eleitores com idade entre 18 e 30 anos, cujo número é:a) 12 000 c) 16 000 e) 20 800b) 14 800 d) 18 000

64. (Fuvest-SP) Numa circunferência, c, é o comprimento do arco de — radianos e c2 é o comprimento da6

secante determinada por esse arco, como ilustrado na figura abaixo.

Então, a razão — é igual a — c? 6

a) 2

b) J l + l S

c) ^2 + >/3

d) -J2 + 2V3"

^3 + £

394


65. (Unifor-CE) Na figura ao lado tem-se em um plano uma projeção da Terra na qual AB representa o paralelo de 60°, latitude norte, e CD é a linha do equador. Supondo-se que a Terra é uma esfera de raio R = 6 400 km e considerando-se n = 3,1, o comprimento do paralelo AB é, em quilômetros:

a) 19 840b) 19 860

c) 20 240d) 20 480

e) 20 840

66. (UF-MG) Observe a figura abaixo.

Nela, BDé um diâmetro da circunferência circunscrita ao triângulo ABC, e os ângulos ABD e AED medem, respectivamente, 20° e 85°.Assim sendo, o ângulo CBD mede:

a) 25° b) 35° c) 30° d) 40°

67. (UF-ES) Quatro pequenas cidades, A, B, C e D, estão situadas em uma planície. A cidade D dista igualmente 50 km das cidades A, B e C. Se a cidade C dista 100 km da cidade A e 50 km da cidade B, qual dos valores abaixo melhor representa a distância da cidade A à cidade ZJ?a) 86,6 km c) 89,0 km e) 100,0 kmb) 88,2 km d) 92,2 km

6S. (UF-AL) Na figura abaixo tem-se um círculo inscrito em um triângulo retângulo cujos lados medem 9 cm, 12 cm e 15 cm.

A medida do raio do círculo, em centímetros, é:

a) 2,4 b) 2,5 c) 3 d) 3,2 e) 4

69. (PUC-MG) Na figura ao lado, o triângulo ABC é equilátero e está circunscrito ao círculo de centro O e raio 2 cm, ADé a altuTa do triângulo. Sendo £ o ponto de tangência, a medida de AE, em centímetros, é:

a) 2V3" d) 5

b) 2 a/? e) i/26c) 3

70. (PUC-RJ) Qual a razão entre os raios dos círculos circunscrito e inscrito de um triângulo equilátero de lado a?

a) 2 b) a/3 c ) 4 Í d) 3a e) ^ 3 ^

395


71. (Unifesp-SP) Numa circunferência de raio R > 0 consideram-se, como na figura, os triângulos equiláteros T]t inscrito, e 7’2, circunscrito. A razão entre a altura de T2 e a altura de T\ é:

a) 4

b) 3

« í

* Te) 2

72. (Cefet-PR) No triângulo retângulo, representado a seguir, existem três círculos tangentes entre si e aos lados do triângulo.

Determine, em metros, o raio do menor circulo, sabendo-se que o raio do maior é 5 m e o maior cateto do triângulo vale 17 m.

a) ? b) , 80c) ---

81d)

20e)

409 81 81 ■' 9

73. (Mackenzie-SP) Na figura, o raio da circunferência de centro B é o dobro do raio da circunferência de centro A.

Se * é a medida do ângulo ACB, então:

a) x > 90° c) 60° < x =£ 90°b) 30° < x ss 45° d) 45° < x ^ 60°

74. (FEI-SP) Na figura ao lado o raio da circunferência maior é o triplo do raio da menor. A reta s é tangente às duas circunferências. A reta t é tangente às duas circunferências, no mesmo ponto. Quanto vale

cos (f)7A

2

&2

e) 0 < x *£ 30°

3 9 6


75. (UF-ES) Na figura ao lado, as duas circunferências são tangentes entre si e tangentes às duas retas. Se o raio da circunferência maior é igual a quatro vezes o raio da menor e 0 é a medida do ângulo formado pelas duas retas, então:

a) sen 0 =25

b) sen 0 = — } 25

c) cos 0 =

d) cos 0

1625

_9_25

o 7e) cos 0 = —' 25

76. (UF-ES) Duas circunferências são tangentes entre si e aos lados de um ângulo. Se R é o raio da maior, r é o raio da menor e o ângulo mede 60°, então:

a) R =3i/3r b) R = 2>/3r c) R = 3-\/3r d) R = 2r e) R = 3r

77. (FEI-SP) Três circunferências de raio r estão dispostas no interior de outra circunferência de raio R, conforme a figura ao lado. Qual o valor da

Rrazão K -

, 2 V3

d)

2 + 2 V?3

3 + 2 a/3

1 + 3^3

Teorema de Tales — Semelhança de triângulos — Potência de ponto — Triângulos retângulos

78. (UFF-RJ) O circuito triangular de uma corrida está esquematizado na figura a seguir.

_Rua TS = 3 km

Rua SQ = 3 km

Rua PQ = 2 km

Av. QR = 4 km

As ruas TPe SQsão paralelas. Partindo de S, cada corredor deve percorrer o circuito passando sucessivamente por R, Q, P, T e retornando, finalmente, a S. Assinale a opção que indica o perímetro do circuito: a) 4,5 km b) 19,5 km c) 20,0km d) 22,5 km e) 24,0 km

79. (UF-MG) Observe a figura ao lado.Nela, os segmentos ADe BC são paralelos, AD = 8, AB = 3 e BC = 7.Sendo P o ponto de interseção das retas AB e DC, a medida do segmento BP é:

a) 23 c) 24b) 22 d) 21

397


80. (UF-RS) Na figura ao lado AB, CD e EFsão paralelos, AB e CD medem, res- ®pectivamente, 10 cm e 5 cm.

O comprimento de EFé:

5a)

b) 2

c) 3 e) 4

10

Kl. (Vunesp-SP) A sombra de um prédio, num terreno plano, a uma determinada hora do dia, mede 15 m. Nesse mesmo instante, próximo ao prédio, a sombra de um poste de altura 5 m mede 3 m.

Sol

prédio

f i o ud l i Bh u bmussu n ar a mSMBSBOBS

1 .

poste

5

3|\

A altura do prédio, em metros, é: a) 25 b) 29 c) 30 d) 45 e) 75

82. (UF-MG) Em determinada hora do dia, o Sol projeta a sombra de um poste de iluminação sobre o piso plano de uma quadra de vôlei. Nesse instante, a sombra mede 16 m. Simultaneamente, um poste de 2,7 m, que sustenta a rede, tem sua sombra projetada sobre a mesma quadra. Nesse momento, essa sombra mede 4,8 m. A altura do poste de iluminação é de:a) 8,0 m b) 8,5 m c) 9,0 m d) 7,5 m

83. (U. F. Santa Maria-RS) Um fio de antena está preso no topo de um prédio de 16 metros de altura e na cumeeira de uma casa ao lado, a 4 metros de altura. Considerando o terreno plano (horizontal) e sabendo que a distância entre a casa e o prédio é de 9 metros, o comprimento do fio é, em metros:

c) a/337a) 12 b) 15 d) 20 e) 25

84. Qual deve ser a altitude do balão para que sua distância ao topo do prédio seja de 10 km?

&

10 km

8 km

Imis! 200 m rami

IujííjI «mi

a) 6 km b) 6 200 m c) 11 200 m d) 4 km e) 5 km

398


85. (U. F. Lavras-MG) Os lados de um triângulo medem 1 m, 2 m e 3 m. A medida em metros que adicionada 3os três lados transforma o triângulo em um triângulo retângulo é:a) 1 m b) 2 m c) 3 m d) 4 m e) 5 m

86. (U. P. Ouro Preto-MG) Dois ciclistas partem simultaneamente de uma cidade em direção reta. Sabe-se que:

I) o primeiro parte na direção leste com velocidade de 15 km/h;II) o segundo parte na direção noite com velocidade de 22,5 km/h.Então, duas horas após a partida, a distância, em km, que os separa é:a) 32 c) 75

b) 15VÍ3 d) 225 VÍ3

87. (Vunesp-SP) Na figura, B é um ponto do segmento de reta ACe os ângulos DAB, DBE e BCE são retos.Se o segmento AD = 6 dm, o segmento AC = 11 dm e o segmento EC = 3 dm, as medidas possíveis de AB, em dm, são:a) 4,5 e 6,5 d) 7 e 4b) 7,5 e 3,5 e) 9 e 2c) 8 e 3

e) 2 925

88. (UF-MG) Nesta figura, o quadrado ABCD está inscrito no triângulo AMN, cujos lados AM e AN medem, respectivamente, m e n . Então, o lado do quadrado mede:

m + na)

b)m + n£

c)

d)mn~


Nela, ABa) 4

8, BC = 12 e BFDE é um losango inscrito no triângulo ABC. A medida do lado do losango é:

b) 4,8 c) 5 d) 5,2

90. (Fuvest-SP) No triângulo acutângulo ABC a base AB mede 4 cm e a altura relativa a essa base também mede 4 cm. MNPQ é um retângulo cujos vértices M e N pertencem ao lado AB, P pertence ao lado BCe Q

ao lado AC. O perímetro desse retângulo, em cm, é:

a) 4b) 8c) 12d) 14e) 16

399


91. (Fuvest-SP) O triângulo ABC tem altura h e base b (ver figura).Nele, está inscrito o retângulo DEFG, cuja base é o dobro da altura. Nessas condições, a altura do retângulo, em função de h e b, é dada pela fórmula:

bh 1S bh h + b 2bh

h + b bh

a)

b)

c)

d)

e)

2h + b bh

2(h + b)

h + 2b

92. (Unirio-RJ) Numa cidade do interior, à noite, surgiu um objeto voador não identificado, em forma de disco, que estacionou a 50 m do solo, aproximadamente. Um helicóptero do exército, situado a aproximadamente 30 m acima do objeto, iluminou-o com um holofote, conforme mostra a figura abaixo.

16 m

Sendo assim, pode-se afirmar que o raio do disco voador mede, em m, aproximadamente:a) 3,0 b) 3,5 c) 4,0 d) 4,5 e)

93. (Unirio-RJ) Observe os dois triângulos representados ao lado, onde os ângulos assinalados são congruentes. O perímetro do menor triângulo é:

5,0

a) 3 d) 152

(5b) T e) 15

c) 5

94. (UF-RN) Considerando-se as informações constantes no triângulo PQR (figura ao lado), pode-se concluir que a altura PR desse triângulo mede:

a) 5b) 6c) 7d) 8Observação: Todas as medidas se referem à mesma unidade de comprimento.

4 0 0


95. (UMC-SP) Na figura abaixo, sabemos que os segmentos AB e DE são paralelos, BC ; CD = 1 cm e DE = 2 cm.

4 cm, AC = 3 cm,

Assim, a relação entre as medidas AB = a c m e CE = b cm é dada por:

a) a • b = 8 d) a + b = 10b) a ■ b = 3 e) a — b = 2c) 2a + b - 8

96. (UF-CE) Na figura ao lado, os triângulos ABC e AB'C' são semelhantes. Se AC = 4 • AC' então o perímetro de AB'C' dividido pelo perímetro de ABC é igual a:

a)

b) ?

c) e) 1

97. (UF-PI) O comprimento do maior lado de um triângulo de perímetro igual a 27 cm e semelhante a um triângulo de lados 4 cm, 6 cm e 8 cm é:a) 10 cm b) 11 cm c) 12 cm d) 13 cm e) 14 cm

98. (U. E. Londrina-PR) Na figura a seguir, são dados: ângulo ABC = ângulo EDC = 2,5 cm, AB = 6 cm, BC = 9 cm e AC - 12 cm.

Se os triângulos da figura são semelhantes, o perímetro do triângulo EDC é, em centímetros:

a) 11,25b) 11,50

c) 11,75â ) 12,25

e) 12,50

99. (Puccamp-SP) Os triângulos ABC e AED, representados na figura ao lado, são semelhantes, sendo o ângulo ADE congruente ao ângulo ACB. Se BC = 1 6 cm, AC = 20 cm, AD == 10 cm e AE = 10,4 cm, o perímetro do quadrilátero BCED, em centímetros, é:a) 32,6 d) 42,6b) 36,4 e) 44,4c) 40,8

401


100. (Fuvest-SP) Na figura abaixo, as distâncias dos pontos A e B à reta r valem 2 a 4. As projeções ortogonais de A e B sobre essa reta são os pontos C e D.

Se a medida de CD é 9, a que distância de C deverá estar o ponto E, do segmento CD, para que

CÊA = DÊB?

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

101. (UF-MG) Observe a figura abaixo.

A

/I

^ .... 3üY\

Se a medida de CEé 80, o comprimento de BCé:

a) 20 b) 10 c) 8

102. (UF-MG) Observe a figura ao lado.Nela, o círculo tem centro O e raio 6 e OP = 16. A reta PTé tangente ao círculo em T e o segmento TQ é perpendicular à reta OP. Assim sendo, o comprimento do segmento QPé:

a) 13,75 c) 14,25b) 13,85 d) 14,5

d) 5

103. (Mackenzie-SP) Por um ponto P que dista 10 do centro de uma circunferência de raio 6 traçam-se as tangentes à circunferência. Se os pontos de tangência são A e B, então a medida do segmento AB é igual a:a) 9,6 b) 9,8 c) 8,6 d) 8,8 e) 10,5

104. (UF-RN) Considere uma circunferência de raio R = 1 m e uma secante interceptando-a nos pontos P e Q. Admitindo que a distância da secante ao centro da circunferência meça 0,6 m, indique o comprimento da corda PQ.

a) 1,6 m b) 1,2 m c) 0,8 m d) 0,16 m

105. (Cesgranrio-RJ) Na figura ao lado, AB = 8 cm, BC = 10 cm, AD = 4 cm e o ponto O é o centro da circunferência. O perímetro do triângulo AOC mede, em cm:a) 36 d) 50b) 45 e) 54c) 48

402


106. (UF-RS) Seja a figura ao lado.Sabendo-se que AD = 12 cm; AE = 15 cm e AB = 8 cm; pode- se afirmar que a medida do raio do círculo é:a) 4 cmb) 4,5 cmc) 5 cmd) 5,5 cme) 6 cm

107. (Unirio-RJ) Numa circunferência de 16 cm de diâmetro, uma corda AB é projetada ortogonalmente sobre

o diâmetro BC. Sabendo-se que a referida projeção mede 4 cm, a medida de AB, em cm, é igual a:

a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14

108. (ITA-SP) Considere a circunferência inscrita num triângulo isósceles com base de 6 cm e altura de 4 cm. Seja t a reta tangente a essa circunferência e paralela à base do triângulo. O segmento de t compreendido entre os lados do triângulo mede:a) 1 cm b) 1,5 cm c) 2 cm d) 2,5 cm e) 3 cm

109. (Fuvest-SP) Na figura ao lado, ABC é um triângulo isósceles e

retângulo em A e PQRS é um quadrado de lado ■ Então, a

medida do lado AB é:

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

110. (UE-CE) Na figura ao lado, MNQ e RPQ são triângulos retângulos, respectivamente, em iV eP,N P = 4 cm, PQ = 2 cm e RQ = 3 cm.Se MN = kj cm e MR — k2 cm, então k| + k2 é igual a:

a) 2(V5 + 2

b) 2(V5 + 3'

c) 3(V5 + 2'

d) 3(V5 + 3]

Iff . (U. E. Londrina-PR) O ponto P dista 17 cm do centro de uma circunferência. Conduzindo-se por P um segmento de reta que é tangente à circunferência no ponto T, tem-se PT = 15 cm. A medida do raio dessa circunferência, em centímetros, é igual a:a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11

112. (UF-MG) Observe a figura ao lado.Nela, o trapézio ABCD tem altura Z-fé e bases AB = 4 e DC - 1.A medida do lado BCé:

a) VÍ5

b) VTÍ

c) 4

d) VÍ3

4 0 3


113. (UF-MG) Observe a figura ao lado.Nela, ABCD representa um quadrado de lado 11 e AP = AS = CR = CQ. O perímetro do quadrilátero PQRS é:

a) 11 Vã

b) 22 Vã

c) 11V2

d) 22 V2

114. (Fatec-SP) Na figura ao lado, o triângulo ABC é retângulo e isósceles e o retângulo nele inscrito tem lados que medem 4 cm e 2 cm. O perímetro do triângulo MBN é:

a) 8 cm d) (& + l- fê ) cm

b) 12 cm e) 4(2 + V2")cm

c) (8 + V2) cm

115. (UFF-RJ) A figura abaixo representa 0 quadrado MNPQ de lado £ = 4 cm.

Sabendo que os retângulos NXYZ e JKLQ são congruentes, 0 valor da medida do segmento YKé:

e) 2 i/2cm

b) 2-^3 cm d) V í cm

a) - j - cm c) ---- cm2

116. (PUC-MG) A pista representada na figura tem a forma de um trapézio retângulo e as dimensões indicadas em metros. Um atleta que queira percorrer 6 km deverá dar m voltas completas nessa pista.

O valor de m é:a) 9 b) 10 c) 11 d) 12

4 0 4


117. (U. F. Santa Maria-RS) Na construção proposta, o ponto A representa o número zero e o ponto B, o número 1. Ao construir BC de forma perpendicular a AB e de comprimento 1, obtém-se AC. Após, ao construir CD, também de comprimento 1 e perpendicular a AC, obtém-se AD. Marcando, na reta r, AE de mesmo comprimento que AD, o ponto E representará o número:a) 1,0 d) 1,8

b) -\/2 e) 2,0

c) S

118. (Fuvest-SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Num lançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolas ficassem encostadas, conforme ilustra a figura ao lado. A distância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:a) 8 b) à-sfl c)

4>:c \

F : b ;E r

d) 4^3 e) 6 V3

119. (PUC-SP) Uma estação de tratamento de água (ETA) localiza-se a 600 m de uma estrada reta. Uma estação de rádio localiza-se nessa mesma estrada, a 1 000 m da ETA. Pretende-se construir um restaurante, na estrada, que fique à mesma distância das duas estações. A distância do restaurante a cada uma das estações deverá ser de:

c) 625 ma) 575 mb) 600 m

e) 750 md) 700 m

120. (Vunesp-SP) Uma praça possui a forma da figura ao lado, onde ABCE é um quadrado, CD = 500 m, ED = 400 m.Um poste de luz foi fixado em P, entre C e D. Se a distância do ponto A até 0 poste é a mesma, quando se contorna a praça pelos dois caminhos possíveis, tanto por B como por D, conclui-se que o poste está fixado a:a) 300 m do ponto C. d) 250 m do ponto C.b) 300 m do ponto D. e) 175 m do ponto C.c) 275 m do ponto D.

121. (UF-RJ) A figura ! representa uma escada. Ela é formada com degraus exatamente iguais, como indica a figura 2.

5,5 m Figura 1

• AB, com medida mínima de 25 cm, é paralelo ao piso.• BC, com medida mínima de 15 cm, é ortogonal ao plano do piso. O número máximo de degraus que pode ter a escada é igual a:a) 19 b) 20 c) 21

Figura 2

d) 22

405


122. (Mackenzie-SP) A folha de papel retangular na figura 1 é dobrada como mostra a figura 2.

Figura 1 Figura 2

Então, o segmento DP mede:

a) 12V? c) 8tJ I

b) ÍOVS d) 21

e) 25

123. (Fuvest-SP) Um banco de altura regulável, cujo assento tem forma retangular, de comprimento 40 cm, apóia- se sobre duas barras iguais, de comprimento 60 cm (ver figura 1). Cada barra tem três furos, e o ajuste da altura do banco é feito colocando-se o parafuso nos primeiros, ou nos segundos, ou nos terceiros furos das barras (ver visão lateral do banco na figura 2).

, 4 0c m 40 cm

5 cm ¥ v 5 cmr,#' *

' 25 cm

Figura 1

A menor altura que pode ser obtida é: a) 36 cm b) 38 cm

Figura 2

c) 40 cm d) 42 cm

124. (U. F. Viçosa-MG) Na figura ao lado, os triângulos são retângulos, com hipotenusa comum AC, sendo ABC um triângulo isósceles com catetos medindo 4 cm. Se o cateto ADdo triângulo ADC mede 2 cm, então o valor de tg x é:

a)

b)

c) Te)

125. (Vunesp-SP) Duas rodovias retilíneas, A e B, se cruzam formando um ângulo de 45°. Um posto de gasolina se encontra na rodovia A, a 4 km do cruzamento. Pelo posto passa uma rodovia retilínea C, perpendicular à rodovia B. A distância do posto de gasolina à rodovia 5, indo através de C, em quilômetros, é:

■ > £ •> #d) a/2

e) 2V2

406


126. (U. F. Ouro Preto-MG) O valor de x na figura ao lado, onde b é conhecido, é dado por:

b-JiÕS> 6

a) bVIÕ

b) bV2

c)

d) 2b

127. (UF-PE) Sobre os lados de um triângulo ABC, retângulo em A, são construídos quadrados ABIH, ACFG e BCED (veja a ilustração ao lado). O triângulo JED é retângulo em J e as medidas de JE, JD são iguais às de AB, AC, respectivamente. Considerando os dados, não podemos afirmar que:a) IBCF e IHGF têm a mesma área.b) IBCF e ABDJ são congruentes.c) ABDJ e JECA têm a mesma área.d) ABDJEC e HIBCFG são congruentes.e) A área de BCED é igual à soma das áreas de ACFG e ABIH.

128. (Mackenzie-SP)

Na figura acima, a distância d vale:

a) | b, f c) | d) 2 e) —

129. (UF-PI) Três cidades, P, Q e R, estão localizadas em um mapa formando um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é PR. A distância real entre Q e i? é 3 km e a distância no mapa entre P e Q é 4 cm. Se a escala usada no mapa é 1 : 100 000, a distância real, em quilômetros, entre P e R é:a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 e) 3

130. (Mackenzie-SP) Num triângulo retângulo, um cateto é o dobro do outro. Entào a razão entre o maior e o menor dos segmentos determinados pela altura sobre a hipotenusa é:

a) 2 b) 3 c) 4 d) ~ e)

131. (Faap-SP) A figura ao lado mostra uma antena retransmissora de rádio de 72 m de altura. Ela é sustentada por 3 cabos de aço que ligam o topo da antena ao solo, em pontos que estão a 30 m do pé da antena. A quantidade (em metros) aproximada de cabo que será gasta para sustentar a antena é:a) 234 d) 102b) 78 e) 306c) 156

407


132. (UE-CE) Na figura ao lado, RST é um triângulo retângulo em S, SH é a altura relativa à hipotenusa, o segmento RH = 2 cm e o segmento HT = 4 cm.Se o segmento RS = Xj cm e o segmento ST = x2 cm, então X| • x2 é igual a:

a) 6^2 b) 12 V? c) 14V2 d) \6 ^2

133. (PUC-RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 2 -^ 1 , A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados é 2. Então o menor lado tem comprimento:

a) V5Õ b) 7 c) 10 d) 5a/6 e) 11

134. (Unirio-RJ) Na figura ao lado, o valor da secante do ângulo interno C é igual a:

b) T

54 e) 7

1,5 cm/ /

7 < / TI \1,6 cm

135. (UF-RS) Dada a figura ao lado, qual o valor de x la) 2,15b) 2,35c) 2,75d) 3,15e) 3,35

136. (UF-RN) Uma escada de 13,0 m de comprimento encontra-se com a extremidade superior apoiada na parede vertical de um edifício e a parte inferior apoiada no piso horizontal desse mesmo edifício, a uma distância de 5,0 m da parede. Se o topo da escada deslizar 1,0 m para baixo, 0 valor que mais se aproxima de quanto a parte inferior escorregará é:

a) 1,0 m b) 1,5 m c) 2,0 m d) 2,6 m

137. (Puccamp-SP) Num triângulo retângulo e isósceles, a razão entre a medida da hipotenusa e o perímetro, nessa ordem, é:

a) V2 b) 2V2 c) V2 + 1 d) 1/2 - I e) 2 - V2

138. (U. F. Ouro Preto-MG) Considere o triângulo retângulo abaixo.

Sabendo que x e y são números naturais, consecutivos, então, V* — vale:

a) 7 b) V7 c) 1 d) 5 - 8^3 e) 5 - 2^6

139. (UF-PI) Sejam A, B, C e D os vértices de um retângulo cujos lados medem 3 cm e 4 cm. Seja P um ponto qualquer em um dos seus lados, distinto dos vértices. A soma, em centímetros, das distâncias de P às diagonais do retângulo é:

a)12

b) 13c) T d)

12

4 0 8


140. (Fuvest-SP) Num triângulo retângulo ABC, seja D um ponto da h ipotenusa AC tal que os ângulosA A AD

DAB e ABD tenham a mesma medida. Então o valor de —— é:DC

a) S b) - i - c> 2 d) T e) 1V 2 2

141. (UF-PR) Em um triângulo ABE, a medida do lado AE é 3, a do ângulo E é 75° e a do ângulo A é 45°.

Dois pontos, C e D, pertencem ao lado AB. Sabe-se que a distância AC é ^2 e que o segmento ED é

perpendicular a AB. Nessas condições, é correto afirmar:

1) A medida do ângulo B é igual a 60°. 3) EB =

2) AD > ED 4) EC = i/5

142. (Cefet-PR) Calculando o valor de x na figura ao lado, obtém-se:

a) 720 V Í

b) 720

c) 3601/2

d) 360

e) I 8 0 V2

143. (Fatec-SP) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede l cm. Se a medida de um dos catetos é igual a

— da medida do outro, então a medida do raio da circunferência inscrita nesse triângulo é:4

a) 0,05 cm b) 0,10 cm c) 0,15 cm d) 0,20 cm e) 0,25 cm

Triângulos quaisquer — Polígonos regulares — Comprimento da circunferência144. (Fatec-SP) Observe a figura ao lado.

Sobre as sentenças:í) O triângulo CDE é isósceles.

II) O triângulo ABE é eqüilátero.III) AE é bissetriz do ângulo BAD.

é verdade que:a) somente a I é falsa. d) são todas falsas.b) somente a II é falsa. e) são todas verdadeiras.c) somente a III é falsa.

145. (Fuvest-SP) Na figura ao lado, AD = 2 cm, AB = ^3 cm, a medida do ângulo BAC é 30° e BD = DC, onde D é ponto do lado AC. A medida do lado BC, em cm, é:

a) ^3 c) ^ e)

b) 2 d) a/6

409


146. (UF-PI) Se num triângulo retângulo a medida da mediana relativa à hipotenusa é 5 cm, então a hipotenusa mede: a) 8 cm b) 9 cm c) 10 cm d) 11 cm e) 12 cm

147. (UF-CE) No triângulo ABC ao lado, a é a base, h a altura relativa a essa base e b o lado oposto ao ângulo de 45°. Se a + h = 4, então o valor mínimo de b2 é:

a) 16

» 7

0 1

d) 4-/?

e) 16a/5

148. (UF-MG) Observe a figura ao lado.Nela, tem-se: AB = AC = 6, BC = BD = 4 e CBQ = QBD. A tangente do ângulo CBQ é:

■># C)

d)

i + Vã 2

V 2 - 1

y / h \ bX *5°

3 a A

149. (UFF-RJ) Um pedaço de papel tem a forma do triângulo equilátero PQR, com 7 cm de lado, sendo M o ponto médio do lado PR. Dobra-se o papel de modo que os pontos Q e M coincidam, conforme ilustrado abaixo.

Q

O perímetro do trapézio PSTR, em cm, é igual a:

a) 9 b) 17,5 c) 24,5 d) 28

150. (UF-GO) Considere os segmentos de reta AEe BD, interceptando-se no ponto C, os triângulos retângulos ABC e CDE e o triângulo BCE, conforme a figura ao lado.

Sabendo que as medidas dos segmentos ED, BC e AC são, respectivamente, V3 cm, 2 cm e 4 cm, julgue os itens a seguir.

1) O segmento AE mede 5 cm.

2) A área do triângulo CDE é V? cm2.3) O ângulo CAB mede 30°.4) O perímetro do triângulo BCE é menor que 6 cm.

151. (UF-PE) Um triângulo com lados medindo 2 ■ IO50, IO100 - 1 e IO100 + 1:

e) 49

e) é acutângulo.a) é isósceles. c) tem área 10 — 1.b) é retângulo. d) tem perímetro 4 • IO150.

152. (UE-PA) Um hexágono regular está inscrito em um círculo de raio R. Unindo o centro do círculo a dois vértices consecutivos do hexágono, formamos um triângulo:a) isósceles. c) escaleno. e) obtusângulo.b) equilátero. d) retângulo.

4 1 0


153. (Fuvest-SP) Na figura ao lado, ABCDE é um pentágono regular A medida, em graus, do ângulo a é:a) 32°b) 34°c) 36°d) 38°e) 40°

154. (Unifesp-SP) Pentágonos regulares congruentes podem ser conectados lado a lado, formando uma estrela de cinco pontas, conforme destacado na figura ao lado. Nessas condições, o ângulo 0 mede:

a) 108°b) 72°c) 54°d) 36°e) 18°

155. (UF-RS) A medida do lado de um pentágono regular inscrito num círculo de raio igual a 1 é:

% % r- 2u . r 2n . 2 Tta) 2 sen — b) 2 cos — c) \ 2 cos - j - d) \ 2 sen - j - e) cos

156. (UF-GO) A figura abaixo representa um pentágono regular ABCDE com 2 cm de lado e os pontos de interseção das retas determinadas pelos lados AB e DC e das retas determinadas por BCe ED.

Com base na figura, julgue os itens abaixo,1) O raio da circunferência que circunscreve o pentágono é maior que 2.2) Os triângulos ADC e FBC são congruentes.3) DC • DF = (CF)2, onde DC, DF e CF representam as medidas dos respectivos segmentos.

4) cos a = —^

157. (Faap-SP) A medida mais próxima de cada ângulo externo do heptágono regular da moeda de R$ 0,25 é:a) 60°b) 45°c) 36°d) 83°e) 51°

158. (Fuvest-SP) A, B, C e D são vértices consecutivos de um hexágono regular. A medida, em graus, de um dos ângulos formados pelas diagonais ACe BD é:

a) 90 b) 100 c) 110 d) 120 e) 150

411


159. (Enem-MEC) Na construção civil, é muito comum a utilização de ladrilhos ou azulejos com a forma de polígonos para o revestimento de pisos ou paredes. Entretanto, não são todas as combinações de polígonos que se prestam a pavimentar uma superfície plana, sem que haja falhas ou superposições de ladrilhos, como ilustram as figuras abaixo.

Figura 1. Ladrilhos retangulares pavimentando o plano.

Figura 2. Heptágonos regulares não pavimentam o plano (há falhas ou superposição).

A tabela a seguir traz a relação de alguns polígonos regulares, com as respectivas medidas de seus ângulos internos.

Triângulo A 60°

Quadrado □ 90°

Pentágono O 108°

Hexágono O 120°

Octógono O 135°

Eneágono o 140°

Se um arquiteto deseja utilizar uma combinação de dois tipos diferentes de ladrilhos entre os polígonos da tabela, sendo um deles octogonal, o outro tipo escolhido deverá ter a forma de um:

a) triângulo b) quadrado c) pentágono d) hexágono e) eneágono

160. (U. F. Ouro Preto-MG) Num jardim de forma circular, em que a distribuição Ndas passarelas acompanha a figura ao lado, quero ir do leste ao norte, pas- \sando pelo oeste. /Sabendo que o raio do círculo maior é o dobro dos raios dos círculos menores l/* N e que não quero passar duas vezes pelo mesmo local, então: q I Y \ ^a) passando pelos círculos menores, o caminho é mais curto que indo pelo sul. / N. Jb) passando pelo sul, o caminho é mais curto que indo pelos círculos menores. \ /c) passando pelos círculos menores ou pelo sul, a distância percorrida é a mesma.d) não conhecendo os valores dos raios, não é possível saber qual o caminho mais curto. ®

412


161. (UF-PE) A figura a seguir ilustra um triângulo e sete semicircunferências com diâmetros de mesma medida.As semicircunferências adjacentes se interceptam em um dos seus extremos, que também é ponto do triângulo.

Se o perímetro do triângulo é 28, qual o raio das semicircunferências?a) 7 b) 6 c) 4 d) 2 e) 1

162. (UE-RJ) Um professor de Matemática fez, com sua turma, a seguinte demonstração:• Colocou um CD sobre uma mesa e envolveu-o completamente com um pedaço de barbante, de modo que

o comprimento do barbante coincidisse com o perímetro do CD.• Em seguida, emendando ao barbante um outro pedaço, de 1 metro de comprimento, formou uma circun

ferência maior que a primeira, concêntrica com o CD,

Veja as figuras abaixo.

Calculou, então, a diferença entre as medidas do raio da circunferência maior e do raio do CD, chamando-a de x. Logo após, imaginando um CD com medida do raio idêntica à do raio da Terra, repetiu, teoricamente, as etapas anteriores, chamando de y a diferença encontrada. Assim, demonstrou a seguinte relação entre essas diferenças, x e y:a) x + y = k ' b) x + y c) y d) y •

163. (U. F. Lavras-MG) Um automóvel percorreu uma distância de 125,6 km. Sabendo-se que os pneus têm 0,5 m de diâmetro, o número de voltas dadas por um pneu foi aproximadamente:

a) 251 200 b) 125 600 c) 80 000 d) 40 000 e) 12 560

164. (U. E. Londrina-PR) Considere o sistema de roldanas circulares, de centros A e B, respectivamente, e as medidas dadas a seguir: AD = 13 cm, CB = 3 cm e AB = 20 cm. As roldanas estão envolvidas pela correia CDEFC, bem ajustada, que transmite o movimento de uma roldana para outra. O comprimento dessa correia, em centímetros, é:

+ 20 Vã

+ 2 4 f i

a)54ji

~3~

O4- d)5 87c

3

b)52x

3+ 16-^3 e)

59713

c)5271

3+ 20V3

165. (Fuvest-SP) O perímetro de um setor circular de raio R e ângulo central medindo a radianos é igual ao perímetro de um quadrado de lado R. Então a é igual a:

b) 2 c) 1 d)2it3

e)

413


166. (UF-PR) Considere um conjunto de circunferências cujas medidas dos raios, em milímetros, formam a progressão aritmética 20, 21, 22, 23, 150. A respeito dessas circunferências, julgue as afirmativas abaixo:1) O total de circunferências é 130.2) O comprimento da maior dessas circunferências é 15 vezes o comprimento da menor.3) As medidas dos diâmetros dessas circunferências, em milímetros, da menor para a maior, formam uma

progressão aritmética de razão 2.4) A soma dos comprimentos de todas as circunferências, em centímetros, é 2 227rc.

167. (UE-RJ) José deseja construir, com tijolos, um muro de jardim com a forma de uma espiral de dois centros, como mostra a figura ao lado. Para construir essa espiral, escolheu dois pontos que distam1 metro um do outro. A espiral tem 4 meias-voltas e cada tijolo mede 30 cm de comprimento. Considerando n = 3, o número de tijolos necessários para fazer a espiral é:

a) 100 c) 120b) 110 d) 130

168. (UF-RS) Uma correia esticada passa em torno de três discos de 5 m de diâmetro, conforme a figura a seguir. Os pontos A, B e C representam os centros dos discos. A distância AC mede 26 m e a distância BC mede 10 m.

10 m

O comprimento da correia é:

a) 60 m c) 65 m e) 65rt mb) (60 4- 5tc) m d) (60 + 1 Otc) m

169. (UF-RS) Três arcos de círculo são construídos de maneira que seus centros estão nos vértices de um triângulo equilátero de lado 10 cm e intersecionam o triângulo nos pontos médios dos lados, como indicado na figura ao lado. A soma das medidas dos comprimentos dos arcos é:

a) 7i cm c) -~7ucm e) 1 Otc cm

b) 5 cm d) 5n cm

170. (Unicap-PE) Deseja-se construir um oleoduto ligando duas cidades A e B (observe a figura ao lado). Há três possibilidades de trajeto para o mesmo: em linha reta, com o custo total por km, em real, de 2 700,00; em arco (semicircunferência), com custo total por km, em real, de 1 600,00; em forma de L, ACB, com custo total por km, em real, de 1 700,00. Assim, julgue os itens a seguir.

0) O trajeto em arco é o mais caro.1) O trajeto em forma de L é o mais caro.2) O trajeto AB é o mais barato.3) Os trajetos em arco e em forma de L têm o mesmo custo.4) O trajeto mais barato é em L.

414


20171. (ITA-SP) O triângulo ABC, inscrito numa circunferência, tem um lado medindo — cm, cujo ângulo

Ttoposto é de 15°. O comprimento da circunferência, em cm, é:

a) 201/2(1 + 1/3 ) b) 400(2 + V3) c) 80(1 + 1/3 ) d) 10(2a/3+5) e) 20(1 + 1/3 )

172. (UFF-RJ) A razão entre o lado do quadrado inscrito e o lado do quadrado circunscrito em uma circunferência de raio R é:

a) - 3 b ) 2

c) e) V2

173. (ITA-SP) Num trapézio retângulo circunscritível, a soma dos dois lados paralelos é igual a 18 cm e a diferença dos dois outros lados é igual a 2 cm. Se r é o raio da circunferência inscrita e a é o comprimento do menor lado do trapézio, então a soma a + r (em cm) é igual a:

a) 12 b) 11 c) 10 d) 9 e) 8

174. (Mackenzie-SP) O trapézio isósceles da figura ao lado tem um ângulo agudo de

60° e área . Então 0 comprimento da circunferência inscrita no trapézio é:3

a) 2«

b) TC

2

d) 37t

e) 4n

Equivalência plana — Áreas de superfícies planas175. (U. F. São Carlos-SP) A Folha de S.Paulo, na sua edição de 11/10/2000, revela que o buraco que se abre na

camada de ozônio sobre a Antártida a cada primavera no hemisfério sul formou-se mais cedo neste ano. Éo maior buraco já monitorado por satélites, com 0 tamanho recorde de 2,85 X 107 km2. Em números aproximados, a área de 2,85 X 107 km2 eqüivale à área de um quadrado cujo lado mede:a) 5,338 X 102 km c) 5,338 X 104 km e) 5,338 X 106 kmb) 5,338 X 103 km d) 5,338 X 105 km

176. (UF-RN) Um terreno de 72 m2 de área é formado por 8 quadrados congruentes (veja figura ao lado). A cerca que delimita o terreno (em negrito na figura) mede:a) 51 mb) 36 mc) 48 md) 27 m

177. (FGV-SP) Tem-se um quadrado cujo lado tem medida *. Se aumentarmos suas dimensões até que a área do novo quadrado seja o dobro da área do original, obteremos um lado de medida y. Podemos afirmar que:

y = 2x b) y = c) y = l,5x d) y = V2~* x e) y = l,33x

178. (Unifesp-SP) Considere a malha quadriculada exibida pela figura ao lado, composta por 6 quadrículas de l cm de lado cada. A soma das áreas de todos os possíveis retângulos determinados por essa malha é, em cm2:

a) 6 d) 34b) 18 e) 40c) 20

415


179. (UF-PR) Um retângulo de 6 m por 12 m está dividido em três retângulos, A, B e C, dispostos conforme a figura ao lado, de modo que a área de B é a metade da de A e um terço da de C.Com base nessas informações, calcule a soma dos números associados às proposições corretas.(01) A soma das áreas de A, B e C é 72 m2.

(02) A área de A é i- da área de C.6

(04) A área de A é 24 m2.(08) Um dos lados de A mede 2 m.(16) Um dos lados de C mede 8 m.

180. (PUC-MG)

A medida da área da sala representada na figura acima, em m2, é:a) 28 b) 32 c) 42

181. (UF-RN) O sr. José dispõe de 180 metros de tela, para fazer um cercado retangular, aproveitando, como um dos lados, parte de um extenso muro reto.O cercado compõe-se de uma parte paralela ao muro e três outras perpendiculares a ele (ver figura ao lado). Para cercar a maior área possível, com a tela dísponível, os valores de x e y são, respectivamente:

a) 45 m e 45 m b) 30 m e 90 m c) 36 m e 72 m

d) 48

murozcx:c.:rx:

d) 40 m e 60 m

182. (U. F. Viçosa-MG) A área máxima de um retângulo que tem 24 m de perímetro é:a) 35 b) 27 m2


c) 49 m2 d) 32 m2 e) 36 m

Nela, está representado um canteiro retangular de 6 m de largura por 10 m de comprimento, cercado por um passeio de largura constante. Se a área do passeio é de 36 m2, a medida de sua largura, em metros, é:a) 1,5 b) 1 c) 2 d) 0,5

416


184. (PUC-M G) Na figura, o lado do quadrado ABCD é variável e sua m edida é x. No retângulo AEGB, o lado AE = 4 e o quadrilá tero GHIF é um quadrado de lado unitário . A função que re laciona a m edida da área som breada, S, com o valor de x, é:

a) S(x) = - x 2 - 4x - 1b) S(x) = ~ x 2 + 4x + 1c) S(x) = - x 2 + 4x - 1d) S(x) = - x 2 - 4x + 1

185. (Puccamp-SP) Seja R um retângulo que tem 24 cm de perímetro. Unindo-se sucessivamente os pontos médios dos lados de R, obtém-se um losango. Qual deve ser a medida do lado desse losango para que sua área seja máxima?

a) 3 cm b) 3*j2 cm c) 6 cm d) 6^2 cm e) 9 cm

186. (UF-CE) Suponha que o gasto com a manutenção de um terreno, em forma de quadrado, seja diretamente proporcional à medida do seu lado. Se uma pessoa trocar um terreno quadrado de 2 500 m2 de área por outro, também quadrado, de 3 600 m2 de área, o percentual de aumento no gasto com a manutenção será de:

a) 10% b) 15% c) 20% d) 25% e) 30%

187. (Faap-SP) A massa por área do papel ou papelão chama-se gramatura. Assim, por exemplo, há um papel chamado sulfite que tem gramatura de 90 g/m2. Então, podemos afirmar que a área de uma folha desse papel sulfite cuja massa é de 60 g é igual a:

a) 8 cm2 b) 8 m2 c) 8,8 cm2 d) 8 000 cm2 e) 80 cm2

188. (Fatec-SP) Um terreno retangular tem 170 m de perímetro. Se a razão entre as medidas dos lados é 0,7, então a área desse terreno, em metros quadrados, é igual a:

a) 7 000 b) 5 670 c) 4 480 d) 1 750 e) 1 120

189. (PUC-RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 e lados cujas medidas somam 14, qual sua área?

a) 24 b) 32 c) 48 d) 54 e) 72

190. (Faap-SP) A largura e o comprimento de um terreno retangular estão na razão de 4 para 7. Admitindo-se que o perímetro desse terreno seja 66 m, a área (em m2) desse terreno é:

a) 250 b) 300 c) 252 d) 246 e) 268

191. (Enem-MEC) Um engenheiro, para calcular a área de uma cidade, copiou sua planta numa folha de papel de boa qualidade, recortou e pesou numa balança de precisão, obtendo 40 g. Em seguida, recortou, do mesmo desenho, uma praça de dimensões reais 100 m X 100 m, pesou o recorte na mesma balança e obteve 0,08 g. Com esses dados foi possível dizer que a área da cidade, em metros quadrados, é de, aproximadamente:

a) 800 c) 320 000 e) 5 000 000b) 10 000 d) 400 000

192. (UE-RJ) Ao observar, em seu computador, um desenho como o apresentado ao lado, um estudante pensou tratar-se de uma curva.Porém, após aumentar muito a figura, verificou que a tal “curva” era, de fato, um polígono, com o menor perímetro possível, formado por uma quantidade finita de lados, todos paralelos ao eixo x ou ao eixo y. Verificou ainda que esse polígono possuía um lado em cada uma das seguintes retas: x = 1, x = 8, y = 2 e y = 5.Se foi utilizada a mesma unidade de comprimento em ambos os eixos, a medida do perímetro desse polígono é:

a) 10 b) 13 c) 18 d) 20

^ praça l de área

■ conhecida

ptemèr- •

417


193. (ESPM-SP) Aumentando-se o comprimento de um retângulo em 20% e diminuindo-se a sua largura em 20%, a sua área:

a) aumenta 20%.b) diminui 20%.

c) aumenta 4%.d) diminui 4%.

e) não se altera.

194. (M ackenzie-SP) Num losango, a diagonal maior é o dobro da diagonal menor e a distância entre os lados paralelos é 4. A área desse losango é:

a) 12 b) 16 c) 18 d) 20 e) 24

195. (UF-PE) O paralelogramo ABCD está dividido em quatro paralelogramos, como ilustrado na figura ao lado. As áreas de EBFI, IFCG e HIGD são dadas por 15x, 10x2 e 14x para algum real positivo x, respectivamente. Qual a área de AEIH?

a) 15 d) 25b) 21

c) 24e) 28

196. (UF-RN) Na figura a seguir, r, .y, t e u são retas paralelas e eqüidistantes. Os segmentos EF, GH, IJe KL são congruentes.

H

m J

^ . f l

Se S(Ri) representa a área da região Ri, i = 1 ,2 , 3, então:

a) S(Rj) = S(R2) < S(R3) c) S(R2) > S(R3) > S(R,)b) S(R,) = S(R2) = S(R3) d) S(R,) < S(R2) < S(R3)

197. (Enem-MEC) Um terreno com o formato mostrado na figura foi herdado por quatro irmãos e deverá ser dividido em quatro lotes de mesma área.

f f

jfflp Terreno Ê m

i T ã f

A s ruas A e B são paralelas. A s ruas C e D são paralelas.

Um dos irmãos fez algumas propostas de divisão para que fossem analisadas pelos demais herdeiros.Dos esquemas a seguir, onde lados de mesma medida têm símbolos iguais, o único em que os quatro lotes não possuem, necessariamente, a mesma área é\

" mb)

198. (U. F. Viçosa-MG) A figura ao lado ilustra um terreno em forma de trapézio, com as medidas, em quilômetros (km), de três de seus lados. A área do terreno, em km2, é igual a:

a) 215 d) 220b) 210 e) 205c) 200

13

12

IZL

418


199. (Unirio-RJ) Considere um tablado para a Escola de Teatro da Unirio com a forma trapezoidal a seguir.

15 m

Quantos metros quadrados de madeira serão necessários para cobrir a área delimitada por esse trapézio?

a) 75 m2 b) 36 m c) 96 m d) 48 m e) 60 m

200. (PUC-MG) As retas y = x + l e x = 2 formam, com os eixos coordenados, o trapézio OABC. A medida da área desse quadrilátero, em unidades de área, é:

a) 3,0b) 3,5c) 4,0d) 4,5e) 5,0

201. (U. E. Londrina-PR) Na figura a seguir, ABCD representa um jardim com área de 150 m2 que deve ser ampliado para EFGD, de maneira que o novo jardim tenha forma geometricamente semelhante ao anterior.

Se DC = 15 m e CG = 7,5 m, a área do novo jardim, em metros quadrados, deverá ser:

a) 225 b) 337,5 c) 350 d) 355,5 e) 425

202. (UF-MG) Observe a figura ao lado.

N ela, os pontos B e C estão sobre o gráfico da funçãog

y — log2 x, os pontos A e D têm abscissas iguais a — e 12, res

pectivamente, e os segmentos AB e CD são paralelos ao eixo y. Então, a área do trapézio ABCD é:

, 64■' T

74 c) T

203. (U nirio-RJ) Considere a figura ao lado, onde um dos lados do trapézio retângulo se encontra apoiado sobre o gráfico de uma função/. Sabendo-se que a área da região sombreada é 9 cm2, a lei que d e f in e /é :

Í 7 x \ _ ti>> f 5 x ' la) y * . b r ) - 2 I t ) - 1

f 3x ^ ,b) y = 1I t ) - 1

e) y =I t ) + 1

f 2x i , ,c) y *

m + 1

419


204. (FGV-SP) Um terreno tem o formato de um trapézio retângulo ABCD, conforme mostra a figura ao lado. O lado AB tem a mesma medida que AD e vale 6 m. O ângulo BCD mede 30°. A área do terreno é igual a:

a) 18(2 + V3)

b) 18(3 + i/3 )

c) 18(4 + V?)

d) 18(5 + 1/3 )

e) 18 6 + VI)

205. (UF-PI) A área máxima que pode ter um triângulo isósceles cujos lados iguais medem 10 cm é:

a) 50 b) 70 c) 35 d) 57 e) 25

206. (Vunesp-SP) A área de um triângulo isósceles é 4Vl5 dm2 e a altura desse triângulo, relativa à sua base,

mede 2 dm. O perímetro desse triângulo é igual a:

a) 16 dm b) 18 dm c) 20 dm d) 22 dm e) 23 dm

207. (Unioeste-PR) Considere um triângulo isósceles de base variável, cujos lados congruentes medem 10 unidades cada. Seja a a medida do ângulo da base. A respeito da área desse triângulo, calcule a soma dos números associados às proposições corretas.

(01) Pode ser expressa por A = 100 sen a.(02) Pode ser expressa por A = 100 sen a cos a .(04) Pode ser expressa por A = 50 sen 2a.(08) É máxima quando a é igual a 45°.(16) É máxima quando a é igual a 60°.(32) É máxima quando a altura do triângulo é igual a 5->j3 unidades.

208. (UF-GO) Um sítio de 40 hectares de área tem a forma de um triângulo, conforme mostrado na figura ao lado. O triângulo ACD representa uma reserva florestal, cuja área é 20% da área total do sítio.

Sabendo que M é 0 ponto médio do segmento DC (observe que os triângulos BDM e BMC têm a mesma altura, em relação às bases DM e M C , respectivamente), julgue os itens a seguir.

1) A área do triângulo BDM é igual à área do triângulo BCM.2) A área do triângulo ACM é igual a 20% da área do triângulo BCM.3) Sabendo-se que na região representada pelo triângulo BDM existe um rebanho bovino de 80 cabeças,

então, nessa região, a média é de 5 cabeças por hectare.4) Para corrigir a acidez do solo na área representada pelo triângulo BCM, foram espalhadas 30 toneladas

de calcário. Sabendo-se que 0 preço da tonelada de calcário é de R$ 15,00, o custo médio, por hectare, do calcário utilizado, foi superior a R$ 30,00.

209. (Vunesp-SP) Uma piscina retangular, de 6 m de largura por 12 m de comprimento, é contornada por uma superfície ladrilhada de 2 m de largura, porém tendo os cantos formando triângulos, como mostra a figura ao lado.A área (em m2) dessa região ladrilhada, que está marcada na figura, é:

a) 72 d) 120b) 80 e) 152c) 88

2 \2

6

12

\ /

420


210. (UMC-SP) Para confeccionar uma placa de indicação foi utilizado um círculo de diâmetro AB e sobre ele foi colocada uma malha quadriculada tendo cada quadrado 5 cm de lado e o símbolo, pintado em cinza, conforme figura ao lado. A área ocupada pelo símbolo e a área do círculo não utilizada são, respectivamente:a) 175 cm2 e (400tc - 175) cm2b) 175 cm2 e (400rc — 600) cm2c) 600 cm2 e (400:t — 600) cm2d) 175 cm2 e 225 cm2e) 600 cm2 e 1 000 cm2

211. (U. E. Londrina-PR) O tangram é um quebra-cabeça de origem chinesa.É formado por cinco triângulos retângulos isósceles (Tj, T2, T> T4 e T5), um paralelogramo (P) e um quadrado ( 0 que, juntos, formam um quadrado, conforme a figura ao lado. Em relação às áreas das figuras, é correto afirmar:a) Se a área de Q é l, então a área do quadrado maior é 4.b) A área d e í , é o dobro da área de r 3.c) A área de T4 é igual à área de T5,d) A área de T5 é um quarto da área do quadrado maior.e) A área de P é igual à área de Q.

212. (UF-MG) Nos triângulos isósceles T { e T 2, as bases medem, respectivamente, 30 cm e 40 cm, e os demais lados medem 25 cm. Sejam A\ a área do triângulo T( e A2 a área do triângulo T2. A relação entre essas áreas é:

3A, 4 4A2a) A| = —j 2- b) A, - A2 c) A, =

4 ' y 3

213. (U. F. São Carlos-SP) Seja um triângulo ABC equilátero de lado 2. No interior desse triângulo, cuja área é 4$, foi escolhido arbitrariamente um ponto P. A soma das distâncias de P a cada um dos lados do triângulo vale:

a) Vã b) V3 c) 2 d) 3 e)

214. (UF-RS) No triângulo ABC desenhado ao lado, P, Q e R são os pontos médios dos lados. Se a medida da área do triângulo sombreado é 5, a medida da área do triângulo ABC é:a) 20b) 25c) 30d) 35e) 40

215. (UF-RN) No triângulo PQR, representado na figura abaixo, o lado PQ mede 10 cm.

R

A área desse triângulo mede, em cm :

a) b) 12V3 c) 15a/235V2

421

TESTES DE VESTIBU ARES

(FGV SP) U n terreno tem o form «i«> de uro tn p Heio retângulo ABCD conforme mostra a fig ira ao lado. O lado AB Li m a mesma med da que U ) e vnli 6 m O ângulo BCD med i K)’ . \ área do terreno é ignal.t:

2 , ul I _1_ J? I - I•) I t f a + y i )

h) IS(.1 + V3)

C) i x j i + v ' j

d> 18(5 + v3)

o) IX(6 I ■5

tUF-P i \ área máxima que pode ter um triângulo isósceles ( ujos • i kx pi iíi medem 10 cm i

a) 50 b) 70 c) 35 d) 57 c) 25

(Vunesp-SP) A área de um triângulo isósceles é 4vl5 dm e a altura desse triângulo, relativa à sua hasc.

medi- t[ \5 àm O perímciri. desse triângulo e ig tal <ia) 16 dm b) 18 Jm c) 20 dm d) 22 dm* e) 23 dm

(1 Inioeste-PR) Con idere um tnâjgulo Iiók eles de biae riáv l. c *jo lados congiuentes medem 111 unidade". cada. Seja a a in dida do ;iiigu o d i base A respeito d i área d se triângulo, calcule ;i s< m i dos números ussoc ado: ãs p opos i õ *s correias.

(01) Pode ser expressa por A = 100 s rn O i02) Pode ser expressa por A = 100 s n a cos n.(01) P de se expie a po A = 50 se í 2a.108) É má lima qu indo a é igual a 45 116) É m ívima quan lo a é igual a 60i32i Li m íx ma qu n lo a al u a do tr ângulo e ti n il i S 3 unidades.

•UF GO) l m sitio de <0 he rtures ile area t ;m a lo mi «*e um triân zu*o ontomic ilustrado na figura ao lado O iri uigulo ACD u-pre senta uma reserva floresiai cuja área é 209 da área total do sítio

Sabendo que M é o pon n mé lio do segmento D (cbs *rve que os triângulos BDM BMC lõin a mesma altura, em n 'açã ■- bases DM . MC, respectivamente) julgue o s itens a seguir.

11 a área do triâigulo BDM é ignal I área do triângulo BI M A uva do triãi igulc ACM- gual ■ 20*/ da ;nv.i iln niâng ilo IHW1.

; ) Sab ndo se que na ieg fio rep ese itada pelo triângulo BDM existe um rebanho bo\ino de entã;\ nessa região a mrdia é d* 5 cabeva.s por hectare.

m Para coirigii a ;*cid n do solo na área iepresentada pelo triângulo BCM foram esp ilhada i a'cán-> Sabend) le que o preço da tonelada de calcário < de R$15,00 o custo médi )

do a'cá « tu 11 zad íoi superior a RS 30.00.

(V in tsp SP) i ma piscina retanfulai de n de largura por12 m de cniprim nlo. é eoi»t »n*adí por uma superfície ladri1 ’ad i de 2 i de la;gura porém tend > os cantos torniando triân g ilos. com > m ostn a i gura ao ladoA área <sm m ) dessa iegiã ) la .l.ilh ida. que esiá marcada n i figjni, é:

a) 72 d) 120b) í-0 e) 152c) 88

80 cabeças,

30 toneladas por hectare.

4 2 0

TESTE.S DE VEST BUL ARES

UMC-SP) Pai* confeccionar uma placa de indicação foi ulili/.ado um ;írculc de diâmetro AB e sobre ele foi colocada uma malha quadriculada tendo cada quid iu o 5 cm de lado c o s miolo, pjitado em cinza, c o ‘foime »i ;ura no 1 ide. A áre* ocupida pe\> .imbolo a áiea do cír cu'o n u • liza Ja sã i. - esp íc tiv- .men ea) 175 c m 2 e (400b 175) ( mb) 175 :m2 e (4 M)7i 600) c m

c) 600 v m e(4)0B 600) i m

d) 175 c m ’ c 2 .5 c ne) 600 c m e 1 000 cm'

111 F. Lo idrina PR) <) ta»2*nm é mn quebra cabeça d í o 'gem chi tesa.I formadt por c-nco triângu os ie ângulos isósceles (T . T , T , T4 e 7’5i. u d piral -I* gi; m> iP) e um quadrado '(>> que juntes, lò ifiam um qua d ad< , coilo m a figu a a > lado. Em relação à‘ re >s nas figu a c >rre :o a'n maa S a .uva d Q c I eniao .1 área do quadrado maior c I b A á ea de T| é <» dobro du area de /.. c A á ea de / 4 c igual à área de 7 V di A á ea de I ■, e um quarto da arca do quadrado maior e A á ea de P c igual ü área dc Q

(UF-MG) Nos triângulos isósceles 7*1 e T2. as bases medem, respectivamente, 30 cm e 40 cm, e os demais lados medem 25 cm. Sejam A\ a área do triângulo T\ e A2 a área do triângulo Ti. A relação enlre essas áreas 6:

3A, 4 4A2 j . A,a) A, * —~ b) A, = A2 c ) A, = —j 6- d) A, » —£■

(U. F. Sào Carlos-SP) Seja um triângulo ABC equilátero de lado 2. No interior desse triângulo, cuja área é foi escolhido arbitrariamente um ponto P. A soma das distâncias de P a cada uni dos lados do triângulo vale:

a) b) c) 2 d) 3

(UF-RS) No triângulo \B C desenhado ao lado» P, Q e f f tS o o i pontos m idio. dos lados Se .« medida da área do triângulo sombreado é 5, .1 med d 1 da área do ti (ângulo A BC é:a) 20 ln 25 c) 30 dl 35 c) 40

e) 2^3

A

(UF~RN' No triângulo i QR representado na figura abaixo, '• lado PQ mede 10 cm.

R

A área de; se triângulo mede, em cm .

... 2SV3 ISVI d) 35V2

421


216. (UE-CE) Num triângulo ABC, AB = 3 cm, AC = 4 c m e sua área é 3 cm . Nessas condições, o ângulo A é igual a:a) 90° b) 60° c) 45° d) 30°

217. (PUC-MG) Na figura ao lado, M é o ponto médio de A B, e

MN é paralelo a A C , S\ é a medida da área do triângulo§

MBN, e S2, a do triângulo ABC. O valor da razão — é:S2

a) 1

b) 2

e) 7

218. (U. E. Londrina-PR) Na figura ao lado, o triângulo ABC é equilátero, o triângulo ABD é retângulo em A e BC = CD. Nessas condições, se S, S\ e S2 são, respectivamente, as áreas dos triângulos ABD, ABC e ACD, então:

a) S2 = ?

b) S ,=2S3

O s 2 = -

3Sd) Sl = T

Q - 4Se) S2 =

219. (U. E. Londrina-PR) Considere todos os triângulos que têm dois lados de medida 2 cm, formando um ângulo de medida * graus. O menor valor de jc para o qual a área do triângulo é igual a V5" cm2 é:

a) 30 b) 45 c) 60 d) 75 e) 90

220. (UF-ES) Num triângulo ABC, M é o ponto médio do lado BC. Sabendo-se que AB = 4 cm, BC = 6 cm e AM = 3 cm, a área do triângulo ABC é:

a) 2V2 c b ) 3 V 2 c c) 6 cm d) 4V? c e) 9 cm

221. (ITA-SP) Sejam r e s duas retas paralelas distando entre si 5 cm. Seja P um ponto na região interior a essas retas, distando 4 cm de r. A área do triângulo equilátero PQR, cujos vértices Q e R estão, respectivamente, sobre as retas r e ,v, é igual, em cm , a:

a) 3VH c) 5^6 7a/Í5

b) 7^3 d)

222. (UF-RS) As medidas do lado, do perímetro e da área de um triângulo equilátero são, nessa ordem, números em progressão aritmética. A razão dessa progressão é:

20V3 40V3e) 40V3

b) 20 d) 20a/3

223. (Mackenzie-SP) Num triângulo, a medida de um lado é diminuída de 15% e a medida da altura relativa a esse lado é aumentada de 20%. A área desse triângulo:

a) aumenta de 1%. c) aumenta de 2%. e) não se altera.b) diminui de 2,5%. d) diminui de 1,5%.

422


224. (UF-MG) Observe a figura ao lado.Nela, as retas r e i são paralelas.Em relação a essa figura, é incorreto afirmar que:

AE _ DE BE CE

b) As áreas dos triângulos ABD e DCA são iguais.c) As áreas dos triângulos BEA e DEC são iguais.d) Os ângulos CÂD e ACB têm medidas iguais.

225. (UF-SC) Assinale V (verdadeiro) ou F (falso) em cada uma das proposições adiante.1) Os catetos de um triângulo retângulo medem 30 cm e 50 cm. Pelo ponto do menor cateto, que dista

6 cm do vértice do ângulo reto, traça-se uma reta paralela à hipotenusa. O menor dos segmentos determinados por essa reta no outro cateto mede 10 cm.

2) Uma rampa plana com 10 m de comprimento faz um ângulo de 15° com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe inteiramente a rampa eleva-se verticalmente 9,66 m.Dados: sen 15° = 0,259; cos 15° = 0,966 e tg 15° = 0,268.

3) Num triângulo isósceles com 24 cm de altura e 36 cm de base, cada um dos lados iguais mede 60 cm.4) Dois triângulos são semelhantes quando têm os lados correspondentes proporcionais.

226. (Unicap-PE) Considere o triângulo equilátero ABC da figura ao lado, com lado medindo a , em metro. Ligam-se os pontos médios dos 3 lados, obtendo-se o triângulo DEF, conforme a referida figura. Julgue os itens a seguir.0) O triângulo DEF é equilátero.

1) O comprimento, em metro, do lado DE do triângulo DEF é a terça parte do comprimento de um lado de ABC.

2) A área, em metro quadrado, do triângulo DEF, é igual à metade da área, em metro quadrado, do triângulo ABC.

3) Os triângulos ADF e DBE têm a mesma área.

4) A área do triângulo ABC, em função de a, em metro quadrado, é igual a aV3___

227. (Mackenzie-SP) Na figura ao lado, ABC é um triângulo equilátero de perímetro 24. S e r e i são bissetrizes, então a área do triângulo assinalado é:

, 16a/3 a) 1 “

b) 8a/3

c) leVã

d) « £

e) 12^3

228. (Fuvest-SP) Considere o triângulo representado na malha pontilhada com quadrados de lados iguais a 1 cm.

A área do triângulo, em cm , é:

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

423


216. (UE-CE) Num triângulo ABC, AB - 3 cm. AC = 4 cm e sua área é 3 cm2. Nessas condições, o ângulo A é igual a:a) 90° b) 60° c) 45° d) 30°

217. (PUC-MG) Na figura ao lado. M i o ponto médio dc AB . c

MN é paralelo a AC. S, é a medida da área do triângulo

MBN, e S2, a do triângulo ABC. O valor da razào —L é:

a) I o -

b, -d> 7

2IK. (U. E. Londrina-PR) Na figura ao lado, o triângulo ABC é equilátero. o triângulo ABD é retângulo em A e BC - CD. Nessas condições, se S. S\ e Sj sào, respectivamente, as áreas dos triângulos ABD. ABC e ACD, entào:

a) S2 - —

2Sb) S , - y d, s , - f

4Se) S2 - —

219. (U. E. Londrina PR) Considere todos os triângulos que têm dois lados de medida 2 cm. formando um ângulo de medida t graus. O menor valor dc t para o qual a área do triângulo é igual a V í cm2 é:

a) 30 b) 45 c) 60 d) 75 e) 90

220. (UF-ES) Num triângulo ABC. M é o ponto médio do lado BT. Sabendo-se que AB * 4 cm. BC = 6 cm e AM = 3 cm, a área do triângulo ABC é:

a) 2^2 cm ' b) 3V2 cm2 c) 6 cm‘ d) 4^5 cm2 e) 9 cm2

221. (ITA-SP) Sejam r e s duas retas paralelas distando entre si 5 cm. Seja P um ponto na região interior a essas retas, distando 4 cm dc r. A área do triângulo equilátero PQR, cujos vértices Q e K estão, respectivamente, sobre as relas r c s, é igual, em cm , a:

a) 3^15

b) 7^3

c) -Wô

d,

222. (UF-RS) As medidas do lado. do perímetro e da área de um triângulo equilátero sào, nessa ordem, números em progressão aritmética. A ra/ão dessa progressão é:

a)20V3

40^3

b) 20 d) 2oV3

223. (Mackenzie-SP) Num triângulo, a medida dc um lado é diminuída de 15% e a medida da altura relativa a esse lado é aumentada de 20%. A área desse triângulo:

a) aumenta de 1%. c) aumenta de 2%. e) não se altera.b) diminui de 2,5%. d) diminui de 1,5%.

422


224. (UF-MG) Observe a figura ao lado.Nela. as retas r e s são paralelas.Em relação a essa Figura, é incorreto afirmar que:

AE DEBE ~ CE

b) As áreas dos triângulos ABD e DC A são iguais.c) As áreas dos triângulos BEA e DEC sáo iguais.d) Os ângulos CÁD e ACB têm medidas iguais.

a)

225. (UF-SC) Assinale V (verdadeiro) ou F (falso) em cada uma das proposições adiante.1) Os catetos de um triângulo retângulo medem 30 cm e 50 cm. Pelo ponto do menor cateto, que dista

6 cm do vértice do ângulo reto. traça-se uma reta paralela à hipotenusa. O menor dos segmentos determinados por essa reta no outro cateto mede 10 cm.

2) Uma rampa plana com 10 m de comprimento faz um ângulo de 15° com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe inteiramente a rampa eleva-se verticalmente 9,66 m.Dados, sen 15C * 0,259; cos 15° - 0,966 e tg 15° « 0,268.

3) Num triângulo isósceles com 24 cm de altura e 36 cm de base, cada um dos lados iguais mede 60 cm.4) Dois triângulos são semelhantes quando têm os lados correspondentes proporcionais.

22*. (Unicap-PE) Considere o triângulo eqüilátero ABC da figura ao lado, com lado medindo a, em metro. Ligam-se os pontos médios dos 3 lados, obtendo-se o triângulo DEF, conforme a referida figura. Julgue os itens a seguir.0) O triângulo DEF é eqüilátero.

1) O comprimento, em metro, do lado DE do triângulo DEF é a terça parte do comprimento de um lado de ABC.

2) A área, em metro quadrado, do triângulo DEF, é igual à metade da área, em metro quadrado, do triângulo ABC.

3) Os triângulos ADF e DBE têm a mesma área.2^3

4) A área do triângulo ABC. em função de </. em metro quadrado, é igual a — —.4

227. (Mackenzie-SP) Na figura ao lado. ABC é um triângulo eqüilátero de perímetro24. Se r e s são bissetriz.es, então a área do triângulo assinalado é:

a,

b) 8i/3

c) K>V3

d, t ü

12^3

2H (Fuvest-SP) Considere o triângulo representado na malha pontilhada com quadrados de lados iguais a I cm.

A área do triângulo, em cm2, é:a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

423


229. (Cesgranrio-RJ) Na figura ao lado vemos uma “malha” composta de 55 retângulos iguais. Em três dos nós da malha são marcados os pontos A, B e C, vértices de um triângulo. Considerando-se a área S de cada retângulo, a área do triângulo ABC pode ser expressa por:

a) 4 S d) 18 Sb) 6 S e) 24 Sc) 12 S

. 3yA 4/

A 1"

C

230. (Fuvest-SP) Na figura a seguir, os triângulos ABC e DCE são equiláteros de lado í, com B, C e E colineares.

Seja F a interseção de BD com AC. Então, a área do triângulo BCF é:

a)e2Vã

b)£2V3 £2i/3

C) T ~ d)5e2V3

e)

2 3 1. (Cefet-PR) Os lados de um triângulo com área cm2 são, respectivamente, a, b, c. Considerando que a, b e c formam uma seqüência crescente de números pares consecutivos, pode-se afirmar, utilizando-se a fórmula S,riângulo = ^p(p a)(p ~~ b)(p - c), p = semiperfmetro, que a — b + 2c é igual a:

a) 14 b) 6 c) 12 d) - 6 e) -1 4

232. (Fuvest-SP) No papel quadriculado da figura a seguir, adota-se como unidade de comprimento o lado do quadrado sombreado.

1 z 1c

E

✓/

A | D B

DE é paralelo a BC. Para que a área do triângulo ADE seja a metade da área do triângulo ABC, a medida de AD, na unidade adotada, é:

a) 4V2 b) 4 c) 3V3 d) t ü3

e)2

233. (U. F. Uberlândia-MG) Considerando que na figura ao lado BC = 2 cm, a área do triângulo equilátero ABD é igual a:

D

a) S 2---- cm3

c) V3 cm2 / \ l 2 0

b) 3VÍ cm2 d) ^ - c m 2 Á 60° \ 3 0 ^ \

4 2 4


235. (UFF-RJ) Considere o triângulo PMN, retângulo em M, representado na figura ao lado. A área, em cm2, do triângulo obtido, unindo-se os pontos médios de PM, MN e NP, é:

a) 4 d) 20b) 6 e) 24c) 12

236. (Mackenzie-SP) Na figura ao lado, tg |5 = 2 - e a + (3 = 60°. Então a área do triângulo assinalado é:

4 + f ia) 2 + ^3

b) 1 + V3

o l U L

d)

e)

237. (FEI-SP) Na figura ao lado, os segmentos BC e DE são paralelos e a área do triângulo ABC é a metade da área do triângulo ADE. Se a medida do segmento AC é j t e a me

dida de AE é y, então a razão — vale:x

a) 2 S d) 2t/2

b) S e) 2

c) &

238. (FEI-SP) Uma chapa metálica de formato triangular (triângulo retângulo) tem inicialmente as medidas indicadas e deverá sofrer um corte reto (paralelo ao lado que corresponde à hipotenusa do triângulo) representado pela linha tracejada, de modo que sua área seja reduzida à metade. Quais serão as novas medidas x e y?

a) x = 30 cm, y = 20 cm

b) x = 40 cm, y = 30 cm

c) x = 30V2 cm, y = 20V2 cm

d) x = 20V2 cm, y = 30V2 cm

e) x = 90^2 cm, y = 60^2 cm

40 cm

425


229. (Cesgranrio-RJ) Na figura ao lado vemos uma “malha” composta de : i . : ;55 retângulos iguais. Em três dos nós da malha são marcados os i_j... j . . . . . . j . j j Bj ; .pontos A, B e C, vértices de um triângulo. Considerando-se a área S j M M j l !/ | !de cada retângulo, a área do triângulo ABC pode ser expressa por: M""j f I"“4 ; / L j ^ ja) 4 S d) 18 S \ | .in '".; |. j/.j_ \ \ . Ih) 6 s e) 24 S j |A| HVj j I ! Mc) 12 S ['‘ J | | j 5c] " ] 'j í

230. (Fuvest-SP) Na figura a seguir, os triângulos ABC e DCE são equiláteros de lado í , com B, C e E colineares.

Seja F a interseção de BDcom AC. Então, a área do triângulo BCF é:

a)£2V3

b)i 2S

c) d)5l2S

e)2£2a/3

231. (Cefet-PR) Os lados de um triângulo com área 3-J\5 cm2 são, respectivamente, a, b, c. Considerando que a, b e c formam uma seqüência crescente de números pares consecutivos, pode-se afirmar, utilizando-se a fórmula Slriangllk) - ^p(p - a)(p — b)(p - c), p = semiperfmetro, que a - b + 2c é igual a:

a) 14 b) 6 c) 12 d) - 6 e) -1 4

232. (Fuvest-SP) No papel quadriculado da figura a seguir, adota-se como unidade de comprimento o lado do quadrado sombreado.

DE é paralelo a BC. Para que a área do triângulo ADE seja a metade da área do triângulo ABC, a medida de AD, na unidade adotada, é:

a) 4V2 b) 4 c) 3V3 d) * a3

e) 2 Â . 2

233. (U. F. Uberlândia-MG) Considerando que na figura ao lado BC = 2 cm, a área do triângulo equilátero ABD é igual a:

D

a) 2— cm3

c) V3 cm2 / \ l 2 0

b) 3->/3 cm2 d) ^ c m 2 Á 60° \

4 2 4


2J5. (UFF-RJ) Considere o triângulo PMN, retângulo em M, representado na figura ao lado. A área, em cm2, do triângulo obtido, unindo-se os pontos médios de PM, MN e NP, é:

a) 4 d) 20b) 6 e) 24c) 12

236. (Mackenzie-SP) Na figura ao lado, tg p = 2 — e a + P = 60°. Então a área do triângulo assinalado é:

4 + Sa) 2 + ^3

b) 1 + S

, 2 + V3

d)

e)

y.y i. (FEI-SP) Na figura ao lado, os segmentos BC e DE são paralelos e a área do triângulo ABC é a metade da área do triângulo ADE. Se a medida do segmento AC é ^ e a me-

— ydida de AE é y, então a razão — vale: x

a) 2-^3 d) 2V2

b) £ e) 2

c)

Í3S. (FEI-SP) Uma chapa metálica de formato triangular (triângulo retângulo) tem inicialmente as medidas indicadas e deverá sofrer um corte reto (paralelo ao lado que corresponde à hipotenusa do triângulo) representado pela linha tracejada, de modo que sua área seja reduzida à metade. Quais serão as novas medidas x e y?

a) x = 30 cm, y = 20 cm

b) x = 40 cm, y = 30 cm

c) x = 3oV2 cm, y = 20-^2 cm

d) x = 20V2 cm, y = 30^2 cm

e) x = 90V2 cm, y = 60V2 cm

425


239. (UF-RS) Os triângulos ABC e ABD ao lado são congruentes, e seus ângulos medem 30°, 60° e 90°. As hipotenusas desses triângulos medem 8 cm. A área sombreada comum aos dois triângulos é:

a) a/ 3 c

b) — cm2

c) — 3 cm2

d)

e)16 f i e

240. (UFR-RJ)

Sendo St e S2 as áreas das figuras I e II, respectivamente, podemos afirmar que:

a) S,

b) S, =

S2

3S,

c) S,

d) S,

3S2

2S2

ol S - 6) -----

241. (UF-GO) Diz-se que duas grandezas positivas, l e j , são diretamente proporcionais quando existe uma função linear f(x) = kx, com k > 0, chamada constante de proporcionalidade, tal que y = f(x), para todo x > 0. De modo análogo, diz-se que j e j são inversamente proporcionais quando existe uma fun-

cção g(x) = —, com c > 0, tal que y = g(x), para todo x > 0.

xDe acordo com essas definições, julgue os itens abaixo.

1) Se y = g|(x) e z = g2(y) e os pares de grandezas x, y e y, z são ambos inversamente proporcionais, então x e z são grandezas diretamente proporcionais.

2) Se y = f(x), com x e y sendo grandezas diretamente proporcionais, e w = g(z), com ^ e w sendo gran-y

dezas inversamente proporcionais, então o quociente - e o produto xz formam um par de grandezasw

diretamente proporcionais.3) A área a e o lado l de um hexágono regular (a = f(£), para todo i > 0) são grandezas diretamente pro

porcionais.4) Se x\, y i e Xi, yz são pares de grandezas diretamente proporcionais, com a mesma constante de

proporcionalidade, então x2yi = x(y2.

242. (U. E. Londrina-PR) O hexágono ABCDEF da figura ao lado é eqüilátero com lados de 5 cm e seus ângulos internos de vértices A , B, D, E medem 135° cada um. A área desse hexágono, em centímetros quadrados, é igual a:

251{42 + 1

b)752

c) 50

d) 50V2

e) 2S{42 + l)

426


243. (Mackenzíe-SP) No hexágono regular da figura, a distância do vértice E à diagonal AC é 3. Então, a área do polígono assinalado é:

a) 6

b)

c) 5VÍ

d) 61/3

e) 8-\/3

/

244. (Mackenzie-SP) Na figura, se a área do quadrilátero assinalado é lóV ?, então a distância do vértice A do hexágono regular à diagonal BC é:

a) 4,5b) 5,0c) 5,5d) 6,0e) 6,5

245. (Mackenzie-SP) Se o hexágono regular da figura tem área 2, a área do pentágono assinalado é:

d) i

e) f

246. (UF-ES) Um hexágono regular ABCDEF está inscrito em uma circunferência de raio r. Se M é o ponto médio do lado AB, qual é a área do quadrilátero MBCD?

b)

V3r:2

ãiL2

2V2V2

3V2r:

247. (UF-CE) A área do polígono cujos vértices são as representações geométricas das raízes do polinômiop(x) = x6 - 1 é:

3V2 3V3

a) 20 — e) ~ r

2V3 2 V2b) — d) —

248. (Mackenzie-SP) Unindo-se os pontos médios dos lados de um hexágono regular H obtém-se um hexágono regular H2■ A razão entre as áreas de H\ e H2 é:

d) 2 e) f249. (UE-CE) Sejam //, e H2 dois hexágonos regulares de lados iguais a 4 m e 6 m, respectivamente. Se C\ e C2

são, respectivamente, os círculos circunscritos a / / | e a H2, então a razão entre as áreas de C \ t C 2 é igual a:

« í

427


250. (UF-ES) O polígono ABCDEFGH, representado ao lado, é um octógono regular. Dentre os triângulos listados a seguir, o de maior área é o triângulo:a) BCEb) DEGc) GHBd) HAEe) CFH

251. (UE-RJ) O decágono da figura abaixo foi dividido em 9 partes: 1 quadrado no centro, 2 hexágonos regulares e 2 triângulos equiláteros, todos com os lados congruentes ao do quadrado, e mais 4 outros triângulos.

Sendo T a área de cada triângulo eqüilátero e Q a área do quadrado, pode-se concluir que a área do decágono é equivalente a:a) 14T + 3Q b) 14T + 2Q c) 18T + 3Q d) 18T + 2Q

252. (UF-ES) Na figura a seguir, o triângulo ABC é eqüilátero de lado igual a 1.

A

Considere o retângulo com dois vértices sobre a base BC e cujos outros dois vértices, S | e C]t são os pontos médios dos lados AB e AC, respectivamente. No triângulo AB|C[, considere o retângulo com

dois vértices sobre a base BjCj e cujos outros dois vértices, B2 e C2) são os pontos médios dos lados AB, e AC, , respectivamente. Continuando esse processo indefinidamente, obtém-se uma seqüência de

retângulos. A soma das áreas totais de todos os retângulos assim obtidos é igual a:

a) V3 b) c) £ d)£

24 12 8 6

253. (Cefet-MG) Um quadrado é inscrito num hexágono regular, como na figura abaixo.

Se o lado do hexágono é de 2 cm, então a área do quadrado, em cm2, é de:

a) 4 (2 V 3 -3 ) b) 6(2 - S ) c) 8(2 - V J ) d) 8(6-V 3 )

« 4

e) 2 4 (2 - V 3 )

428


254. (Mackenzie-SP) V5~

O valor mais próximo da área da região assinalada acima é; a) 30 b) 25 c) 20

255. (Mackenzie-SP) O retângulo inscrito no triângulo isósceles ABC da figura ao lado tem área máxima. Então a área do triângulo assinalado AMN é:

a) 4 6

d) 16 e) 18

256. (Puccamp-SP) As três paredes (duas laterais e uma no fundo) de uma banca de jornais serão pintadas com tinta esmalte. Algumas dimensões da banca aparecem na figura ao lado.A parede do fundo é retangular e as outras duas são trapézios retângulos congruentes. Cada lata da tinta usada permite pintar 4 m2. Nessas condições, a quantidade de tinta necessária para executar a tarefa é:a) 4 latas e meia.

b) 5 latas.

c) 5 latas mais -- de lata.

d) 5 latas e meia.3

e) 5 latas mais — de lata.4

257. (U. F. Ouro Preto-MG) Um terreno na forma ao lado foi deixado como herança para duas pessoas.Deverá, portanto, ser dividido em duas partes de áreas iguais por uma

reta EF, paralela ao lado AB . Sendo AD = 60 m, BC = 100 m

e CD = 50 m, DE medirá, em metros:

a) 10 c) 20b) 15 d) 25 C

258. (Fuvest-SP) Dois irmãos herdaram um terreno com a seguinte forma e medidas:

D EA D = 20 m

A B = 60 m

BC = 16 m

Para dividir o terreno em duas partes de mesma área, eles usaram uma reta perpendicular a AB. Para que a divisão seja feita corretamente, a distância dessa reta ao ponto A, em metros, deverá ser:a) 31 b) 32 c) 33 d) 34 e) 35

429


250. (UF-ES) O polígono ABCDEFGH, representado ao lado, é um octógono regular. Dentre os triângulos listados a seguir, o de maior área é o triângulo:a) BCEb) DEGc) GHBd) HAEe) CFH

251. (UE-RJ) O decágono da figura abaixo foi dividido em 9 partes: 1 quadrado no centro, 2 hexágonos regulares e 2 triângulos equiláteros, todos com os lados congruentes ao do quadrado, e mais 4 outros triângulos.

Sendo T a área de cada triângulo equilátero e Q a área do quadrado, pode-se concluir que a área do decágono é equivalente a:a) 14T + 3Q b) 14T + 2Q c) 18T + 3Q d) 18T + 2Q

252. (UF-ES) Na figura a seguir, o triângulo ABC é equilátero de lado igual a 1.

A

Considere o retângulo com dois vértices sobre a base BC e cujos outros dois vértices, B\ e Clt são os pontos médios dos lados AB e AC, respectivamente. No triângulo AB|C|, considere o retângulo com

dois vértices sobre a base BjC] e cujos outros dois vértices, B2 e C2, são os pontos médios dos lados AB, e AC, , respectivamente. Continuando esse processo indefinidamente, obtém-se uma seqüência de

retângulos. A soma das áreas totais de todos os retângulos assim obtidos é igual a:

A 12

253. (Cefet-MG) Um quadrado é inscrito num hexágono regular, como na figura abaixo.

a) £ 24

b) e ) 4 d) A 6

e) £3

Se o lado do hexágono é de 2 cm, então a área do quadrado, em cm2, é de:

a) 4 (2 V 3 -3 ) b) 6 (2 -V 3 ) c) 8 (2 -V 3 ) d) 8(6- V í ) e) 2 4 (2 -7 3 )

4 2 8


254. (Mackenzie-SP)

O valor mais próximo da área da região assinalada acima é:a) 30 b) 25 c) 20 d) 16

255. (Mackenzie-SP) O retângulo inscrito no triângulo isósceles ABC da figura ao lado tem área máxima. Então a área do triângulo assinalado AMN é:a) 4b) 6c) 8d) 12e) 16

256. (Puccamp-SP) As três paredes (duas laterais e uma no fundo) de uma banca de jornais serão pintadas com tinta esmalte. Algumas dimensões da banca aparecem na figura ao lado.A parede do fundo é retangular e as outras duas são trapézios retângulos congruentes. Cada lata da tinta usada permite pintar 4 m2. Nessas condições, a quantidade de tinta necessária para executar a tarefa é:a) 4 latas e meia. d) 5 latas e meia.

e) 18

b) 5 1

c) 5 latas mais — de lata. 4

e) 5 latas mais — de lata. 4

257. (U. F. Ouro Preto-MG) Um terreno na forma ao lado foi deixado como herança para duas pessoas.Deverá, portanto, ser dividido em duas partes de áreas iguais por uma reta EF, paralela ao lado AB . Sendo AD = 60 m, BC = 100 m

e CD = 50 m, DE medirá, em metros:

a) 10 c) 20b) 15 d) 25

258. (Fuvest-SP) Dois irmãos herdaram um terreno com a seguinte forma e medidas:

D EA D = 20 m

A B = 60 m

BC = 16 m

Para dividir o terreno em duas partes de mesma área, eles usaram uma reta perpendicular a AB. Para que a divisão seja feita corretamente, a distância dessa reta ao ponto A, em metros, deverá ser:a) 31 b) 32 c) 33 d) 34 e) 35

4 29


259. (UnB-DF) Na figura ao lado, ABCD é um paralelogramo, DQ é perpendicular à reta que contém BC e o segmento CP é perpendicular a AB .Com base nessas informações, julgue os seguintes itens.

1) A medida de AP é igual a 2 cm.2) O triângulo CDQ é semelhante ao triângulo BCP.

3) A medida de DQ é igual a 8 cm.4) A área do trapézio ABQD é igual a 144 cm2.

260. (Vunesp-SP) Considere um quadrado ABCD cuja medida dos lados é 1 dm. Seja P um ponto interior ao quadrado e eqüidistante dos vértices B e C e seja Q o ponto médio do lado DA.Se a área do quadrilátero ABPQ é o dobro da área do triângulo BCP, a distância do ponto P ao lado BCé:

A P

a) • dm c) - dm 5

e) — dm

b) — dm d) ■ dm

261. (Unifesp-SP) Um comício deverá ocorrer num ginásio de esportes, cuja área é delimitada por um retângulo, mostrado na figura ao lado. Por segurança, a coordenação do evento limitou a concentração, no local, a 5 pessoas para cada 2 m2 de área disponível. Excluindo-se a área ocupada pelo palanque, com a forma de um trapézio (veja as dimensões da parte sombreada na figura), quantas pessoas, no máximo, poderão participar do evento?

a) 2 700 c) 1 350 e) 1 050b) 1 620 d) 1 125

6m ,

I

18 m

30 m

262. (UnB-DF) Um trapézio é desenhado sobre uma folha de cartolina, como ilustra a figura ao lado, em que O é o ponto médio do lado NP. Recorta-se, então, o triângulo OMN, girando-o, no plano,180° em tomo do ponto 0\ assim, o vértice N coincidirá com o vértice P. Desse modo, obtém-se uma nova figura geométrica.Considerando MO = 10 cm, LM = 8 cm e o ângulo LMO = 90°, julgue os seguintes itens.

1) A nova figura geométrica é um quadrilátero.2) A área da nova figura é igual a 80 cm2.3) A soma dos comprimentos LP e MN é maior que 21 cm.

4) Considerando o ponto Q obtido pela interseção do segmento LP com a reta paralela a LM passando

por O, para se completar o retângulo de Jados LM e MO é necessário recortar um triângulo de cartolina cuja área seja igual à soma das áreas dos triângulos OMN e OPQ.

263. (ESPM-SP) Três triângulos equiláteros congruentes ADE, ABE e BEC são encostados um no outro de modo a formar um trapézio ABCD, conforme mostra a figura ao lado. Se a área desse trapézio ABCD é 45 m2, pode-se concluir que a área do triângulo, cujos vértices são os centros dos três triângulos iniciais, é:a) 5 m2 d) 12 m2b) 9 m2c) 10 m2

e) 15 m2

430


264. (Unifor-CE) Na figura ao lado tem-se o triângulo isósceles ABC, no interior do qual foi tomado um ponto P e , a partir dele, construído o losango AQPR. Se AB = AC = 15 cm,

2BC = 18 cm e AP = — AH, a área do losango, em centímetros

quadrados, é:a) 48b) 36c) 32

d) 28e) 24

265. (FEI-SP) Na figura abaixo, ABCD é um retângulo e M é o ponto médio de ÃD.

B r --------------------------

Considerando-se x a medida da área do triângulo AEM e y a medida da área do triângulo AEB, é válido afirmar-se que:a) 2x = y b) 3x = y c) 4x = y d) x = y e) 3x = 2y

266. (Fuvest-SP) Na figura, ABC é um triângulo retângulo de catetos AB = 4 e AC = 5. O segmento DE é paralelo a AB , F é um ponto de AB e o segmento CF intercepta DE no ponto G, com CG = 4 e GF = 2. Assim, a área do triângulo CDE é:

16 .> T « ?

« ? 39

°) T "

70e) T

267. (UFR-RJ) Na figura ao lado, sabendo-se que os ângulos Â e Ê são ângulos retos, a área do quadrilátero ACED vale:a) 25,2 cm2b) 30,5 cm2c) 40,5 cm2d) 52,5 cm2e) 65,5 cm2

A F B

268. (Mackenzie-SP) Os lados do retângulo da figura, de área 48, foram divididos em partes iguais pelos pontos assinalados. A área do quadrilátero destacado é:a) 32 d) 16b) 24 e) 22c) 20

269. (U. F. Uberlândia-MG) Em um retângulo ABCD em que AB = 5 cm e BC = 3 cm, a diagonal AC é dividida em três segmentos de mesmo comprimento por pontos E e F. A área do triângulo BEF é igual a:

V34 2------cm

3, V34 2

a) - j - cm b) O j cm d) — cm3

431


270. (U. E. Londrina-PR) Considere um quadrado ABCD e os pontos E, F e G, sobre o lado D C , tais que DE = EF = FG = GC. Sejam S\, S2e Sj as áreas, em centímetros quadrados, dos triângulos ABE, ABF e ABC, respectivamente. É verdade que:

a) S, = 2S3 b) S] — S2 — S3 , C _ 2S, C) S2 “ “ d) S3 = - l e> s 3 =

271. (UE-RJ) O paralelogramo ABCD teve o lado AB e sua diagonal BD divididos, cada um, em três partes iguais, respectivamente, pelos pontos {E, F} e {G, H). A área do triângulo FBG é uma fração da área do paralelogramo ABCD.

D__ __________ C

E F D

A seqüência de operações que representa essa fração está indicada na seguinte alternativa:

a) b) i + i . i 2 3 3 c) i I + I

3 3

272.(UF-RS) O retângulo ABCD do desenho ao lado tem área de 28 cm2. P é o ponto médio do lado AD e Q é o ponto médio do segmento A P. A área do triângulo QCP é de:a) 3,25 cm2b) 3,5 cm2c) 3,75 cm2d) 4 cm2e) 4,25 cm2

273. (UF-PE) Seja ABCD um paralelogramo de área 60, E o ponto médio de BCe F a interseção da diagonal BD com AE. Sobre as áreas das re

giões em que fica dividido o paralelogramo, é incorreto afirmar que:a) a área de ABF é 12.b) a área de ABE é 15.c) a área de BEF é 5.d) a área de AED é 30.e) a área de FECD é 25.

274. (UF-PE) Qual a área do triângulo sombreado na figura ao lado, sabendo- se que o lado do quadrado ABCD vale 2 cm?

e) — cm 16

1 2 a) — cm

2c) — cm2

b) g + d) — cm2 6

(UF-MG) Observe a figura ao lado.

Nela, ABCD é um quadrado de lado 1, EFA área do triângulo BCF é:

c) i

» }• 4

432


276. (PUC-PR) A área do retângulo DEFB é:

a) 24 d) 20b) 160 e) 180c) 120 18

•I

277. (Fatec-SP) Na figura ao lado tem-se um quadrado inscrito num triângulo retângulo ABC, reto em Â. Se os catetos do triângulo medem 3 cm e 4 cm, então a área do quadrado, em centímetros quadrados, é igual a:

169 , 100 , 25---- c) ----- e) —49 49 49

a)

b)14449

d) £ 49

E

- F I

B

30

278. (UF-PE) Seja ABCD um paralelogramo e E um ponto no lado BC.Seja F a interseção da reta passando por A e B com a reta passando por D e E (veja a figura ao lado).Considerando os dados acima, não podemos afirmar que:

a) a área de ADE é metade da área de ABCD.b) DCF e ADE têm a mesma área.c) ABE e CDE têm a mesma área.d) ABE e CEF têm a mesma área.e) a área de ABCD é igual à soma das áreas de ADE e DCF.

279. (Fuvest-SP) Os quadrados da figura abaixo têm lados medindo 10 cm e 20 cm, respectivamente.

10 cm

Se C é o centro do quadrado de menor lado, o valor da área sombreada, em cm , é:a) 25 b) 27 c) 30 d) 35

280. (UE-RJ) Observe o desenho ao lado. Ele representa uma folha retangular com 8 cm X 13 cm, que foi recortada formando duas figuras, I e II, que, apesar de distintas, possuem a mesma área. A diferença entre o perímetro da figura I e o da figura II, em cm, corresponde a:a) 0b) 2c) 4d) 6

e) 40

433


270. (U. E. Londrina-PR) Considere um quadrado ABCD e os pontos E, F e G, sobre o lado D C , tais que DE = EF = FG = GC. Sejam Sb S2 e S3 as áreas, em centímetros quadrados, dos triângulos ABE, ABF e ABC, respectivamente. É verdade que:

S, = 2S3 b) Sj — S2 — S3 c) S2 =2S,

d) S3 = -j- e) S3 = 3S,

271. (UE-RJ) O paralelogramo ABCD teve o lado AB e sua diagonal BD divididos, cada um, em três partes iguais, respectivamente, pelos pontos {E, F} e {G, H). A área do triângulo FBG é uma fração da área do paralelogramo ABCD.

D C

E F

A seqüência de operações que representa essa fração está indicada na seguinte alternativa:

a) b) i + i 2 3

i + i 3 3

272.(UF-RS) O retângulo ABCD do desenho ao lado tem área de 28 cm2. P é 0 ponto médio do lado AD e Q é 0 ponto médio do segmento A P. A área do triângulo QCP é de:a) 3,25 cm2b) 3,5 cm2c) 3,75 cm2d) 4 cm2e) 4,25 cm2

273. (UF-PE) Seja ABCD um paralelogramo de área 60, E 0 ponto médio de BCe F a interseção da diagonal BD com AE. Sobre as áreas das regiões em que fica dividido 0 paralelogramo, é incorreto afirmar que:a) a área de ABF é 12.b) a área de ABE é 15.c) a área de BEF é 5.d) a área de AED é 30.e) a área de FECD é 25.

274. (UF-PE) Qual a área do triângulo sombreado na figura ao lado, sabendo- se que 0 lado do quadrado ABCD vale 2 cm?

a) — cm2 X 1 2 c) — cm 3

1 2 e) - c m

b) H )‘ d)1

275. (UF-MG) Observe a figura ao lado.

[uadrad(A área do triângulo BCF é:Nela, ABCD é um quadrado de lado 1, EF = FC = FB e DE = —.

3c)

116 6

1d) VI

5 4

432


276. (PUC-PR) A área do retângulo DEFB é:

a) 24 d)b) 160 e)c) 120

A

277, (Fatec-SP) Na figura ao lado tem-se um quadrado inscrito num triângulo retângulo ABC, reto em Â. Se os catetos do triângulo medem 3 cm e 4 cm, então a área do quadrado, em centímetros quadrados, é igual a:

, 169a)

b)

49

14449

, 100 C) 1 9

25 6) ¥

E L

278. (UF-PE) Seja ABCD um paralelogramo e E um ponto no lado BC.Seja F a interseção da reta passando por A e B com a reta passando por D e E (veja a figura ao lado).Considerando os dados acima, não podemos afirmar que:

a) a área de ADE é metade da área de ABCD.b) DCF e ADE têm a mesma área.c) ABE e CDE têm a mesma área.d) ABE e CEF têm a mesma área.e) a área de ABCD é igual à soma das áreas de ADE e DCF.

279. (Fuvest-SP) Os quadrados da figura abaixo têm lados medindo 10 cm e 20 cm, respectivamente.

10 cm

Se C é o centro do quadrado de menor lado, o valor da área sombreada, em cm , é:a) 25 b) 27 c) 30 d) 35 e) 40

280. (UE-RJ) Observe o desenho ao lado. Ele representa uma folha retangular com 8 cm X 13 cm, que foi recortada formando duas figuras, I e II, que, apesar de distintas, possuem a mesma área. A diferença entre o perímetro da figura I e o da figura II, em cm, corresponde a:a) 0b) 2c) 4d) 6

5 cm

4 cm

433


281. (Fatec-SP) Na figura ao lado, os lados do quadrado ABCD medem 6 cm e os lados ADe BC estão divididos em 6 partes iguais.Se os pontos G e .7 são, respectivamente, os pontos médios dos segmentos CD e E I, então a razão entre as áreas do losango FGHJ e do triângulo ABJ, nessa ordem, é:

b) 5

c) T e)

d) T

282. (U. F. Viçosa-MG) Une-se um dos vértices de um quadrado aos pontos médios dos lados que não contêm esse vértice, obtendo-se um triângulo isósceles (veja a figura ao lado). A área desse triângulo, em relação à área do quadrado, representa porcentagem de:a) 38,5% c) 36,5% e) 39,5%b) 37,5% d) 35,5%

283. (Vunesp-SP) A figura ao lado foi obtida mediante rotações de 60°, 120°,180°, 240° e 300° aplicadas a um quadrado cujos lados medem 1 dm, em torno de um mesmo vértice desse quadrado e num mesmo sentido.A área da região sombreada é:a) 1 - 2 tg 15°b) tg 30°c) 1 - 4 tg 15°d) 1 - tg 30°e) 1 - tg 15°

284. (Vunesp-SP) Uma região R a ser cultivada está representada na malha quadriculada seguinte.

. d í i1 !

Se a malha é quadriculada com quadrados de lados iguais a 1 km, então a área, em km2, da região a ser cultivada é:a) 54 b) 40 c) 34 d) 31 e) 29

285. (UF-RN) Para se pintar uma parede com o formato e as dimensões de acordo com a figura abaixo, gasta-se1 litro de tinta para cada 9 m2 de área.

10 m . E

Sabendo-se que cada lata contém 2 litros de tinta, a menor quantidade de latas que deve ser comprada para se pintar toda a parede é:a) 2 b) 3 c) 5 d) 6

4 3 4


286. (PUC-MG) A medida da área do quadrilátero ABCD, em unidades de área, é:a) 10b) 12c) 14d) 18e) 24

287. (UE-RJ) Uma folha de papel retangular, como a da figura 1, de dimensões 8 cm X 14 cm, é dobrada como indicado na figura 2.

A ______B A

D C D C

Figura 1 Figura 2

Se o comprimento CE é 8 cm, a área do polígono ADCEB, em cm2, é igual a:

a) 112 b) 88 c) 64 d) 24

288. (UMC-SP) O retângulo ABCD na figura ao lado tem medidas AB = 6 cm eAE

AD = 10 cm. Sabendo-se que AF - CG =

EFGCD é, em cm2, igual a:

a) 60

b) 38

c) 32

2 cm, então a área do polígono

d) 28

e) 7a/2

289. (Fuvest-SP) Na figura abaixo, a reta r é paralela ao segmento AC , sendo E o ponto de interseção de r com a reta determinada por D e C.

Se as áreas dos triângulos ACE e ADC são 4 e 10, respectivamente, e a área do quadrilátero ABED é 21, então a área do triângulo BCE é:a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

290. (Fuvest-SP) Na figura ao lado, E é o ponto de interseção das diagonais do quadrilátero ABCD e 0 é o ângulo agudo BÊC. Se EA — 1, EB = 4, EC = 3 e ED = 2, então a área do quadrilátero ABCD será:a) 12 sen 0 d) 10 cos 0b) 8 sen 9 e) 8 cos 0c) 6 sen 0

435


291. (FGV-SP) Uma pizzaria vende pizzas com preços proporcionais às suas áreas. Se a pizza média tiver raio igual a 80% do raio da grande, seu preço será:a) 59% do preço da grande. d) 74% do preço da grande.b) 64% do preço da grande. e) 80% do preço da grande.c) 69% do preço da grande.

292. (UF-CE) Considere a figura ao lado, na qual:1) A área do semicírculo c\ é quatro vezes a área do semicírculo c22) A reta r é tangente a c\ e a reta s é tangente a c, e c2.Então podemos afirmar corretamente que:

50 2Qa) a = -*- c) a = 4B e) a = -J~

2 3

3Bb) a = “ d) ct = 2(3

293. (UF-RS) Um círculo com centro C = (2, —5) tangencia a reta de equação x — 2y — 7 = 0. O valor numérico da área da região limitada pelo círculo é:a) 4n b) 5ji c) 6n d) 7n e) 8n

294. (Unicap-PE) Três circunferências, Cu Q e C3, são concêntricas e têm seus raios ru r2 e r3 medidos em metro, respectivamente, com r, < r2 < r3. Sabe-se que os comprimentos dos raios rlt r2 e r3, nessa ordem, formam uma progressão geométrica de razão 2. Então, julgue os itens abaixo.0) As áreas dos círculos limitados por C\, por C2 e por C3, nessa ordem, estão em progressão geométrica

de razão 2 .1) Os comprimentos de C |, de C2 e de C3, nessa ordem, estão em progressão aritmética de razão 2.2) Os comprimentos como no item 1 acima estão em progressão geométrica de razão 2.3) As áreas dos círculos limitados por Cj, por C2 e por C3, nessa ordem, estão em progressão geométrica

de razão 4.4) A soma das áreas dos círculos limitados por Cu por C2 e por C3 é igual a 21 vezes a área do círculo

limitado por Cj.

295. (Mackenzie-SP) Na figura ao lado, a circunferência de centro O tem raio 6, a

e C é ponto de tangência. Então, a área do triângulo ABC é igual a:a) 36b) 38,4c) 40d) 40,5e) 42

B

296. (Faap-SP) Na campanha eleitoral para as recentes eleições realizadas no país, o candidato de um determinado partido realizou um comício que lotou uma praça circular com 100 metros de raio. Supondo que, em média, havia 5 pessoas/m2, uma estimativa do número de pessoas presentes a esse comício é de aproximadamente:a) 78 500 b) 100 000 c) 127 000 d) 10 000 e) 157 000

297. (Cesgranrio-RJ) Os pontos A, B e C pertencem a uma circunferência de centro O. Sabe-se que BC = 5 cm, AC = 10 cm e que os pontos A e B são diametralmente opostos. A área do círculo determinado por essa circunferência, em cm2, é igual a:


298. (PUC-MG) O comprimento de uma circunferência é o quádruplo do perímetro de um quadrado. A razâo entre a área do quadrado e a área do círculo é:

n n x 71 K \ 71— b) — c) — d) ----- e) -----64 72 80 120 128a)

299. (U. F. Pelotas-RS) Em um dos jogos da Copa América, em 1999, foi colocado, numa praça de forma semicircular, com perímetro igual a (IOtc 4- 20) metros, um telão. Nessa praça, 785 pessoas assistiam ao jogo. Supondo que houvesse o mesmo número de pessoas por metro quadrado da praça, em cada metro haveria (usar n = 3,14):a) 9 pessoas. b) 7 pessoas. c) 5 pessoas. d) 10 pessoas. e) 12 pessoas.

300. (UF-PE) Dois círculos se tangenciam externamente e tangenciam internamente a um terceiro círculo (veja a ilustração ao lado). Se os centros dos três círculos são colineares, e a corda do terceiro círculo, que é tangente aos outros dois em seu ponto de tangéncia, mede 20, qual a área da região interna ao terceiro círculo e externa aos outros dois?a) 50?rb) 49rcc) 51 Tt

d) 52xe) 55it

301. (UF-RS) Na figura ao lado, OP = 2, AB = 8, O é o centro dos círculos e AB é tangente em P ao círculo menor. A área do disco maior é:

a) V20irb) IOti

c) 20te

d) 64ne) 68n

302. (U. F. Viçosa-MG) Aumentando-se l m no raio r de uma circunferência, o comprimento e a área, respectivamente, aumentam:

e) 2tü m e (r2 + 1)te m2a) 2tc m e 2 (r + 1)tc mb) 2n m e (2r 4- 1)71 m2

c) 2tc m e (2r + 1 )tc md) 2tc m e (2r2 + 1 )7C m2

303. (PUC-PR) AB e CD são dois diâmetros perpendiculares de um círculo de raio 1 dm. Calcular a área da superfície comum a esse círculo e ao círculo de centro A e raio AC. Resposta em dm2:a) Jt + 2b) 71 - 2c) 71 + Id) jc - 1e) 7t

304. (UF-RS) Se o raio de um círculo cresce 20%, sua área cresce:a) 14% b) 14,4% c) 40% d) 44%

305. (Unifesp-SP) A figura ao lado mostra uma circunferência, de raio 4 e centro C|s que tangencia internamente a circunferência maior, de raio R e centro C2 Sabe- se que A c B são pontos da circunferência maior, AB mede 8 e tangencia a circunferência menor em T, sendo perpendicular à reta que passa por Ct e C2. A área da região sombreada é:a) 9n d) I871b) 12tt e) 21 TCc) 1571

e) 144%

437


306.

307..

308.

309.

310.

(Unifor-CE) Considere as seguintes proposições:

I) Duplicando-se a base de um retângulo, a área torna-se o dobro da área do retângulo original.II) Duplicando-se a altura de um triângulo, a área torna-se o dobro da área do triângulo original.

III) Duplicando-se o raio de um círculo, a área torna-se o dobro da área do círculo original.

É correto afirmar que:

a) I, II e III sao verdadeiras. d) somente II e III são verdadeiras.b) somente I e II são verdadeiras. e) somente uma das proposições é verdadeira.c) somente I e III são verdadeiras.

(U. F. Juiz de Fora-MG) Uma janela foi construída com a parte inferior retangular e a parte superior no formato de um semicírculo, como mostra a figura ao lado. Se a base da janela mede 1,2 metro e a altura total 1,5 metro, dentre os valores adiante, o que melhor aproxima a área total da janela, em metros quadrados, é:

a) 1,40 d) 2,21b) 1,65 e) 2,62c) 1,85

(Fatcc-SP) Na figura ao lado tem-se uma circunferência C de centro O e raio de medida 3 cm. Os pontos A e fí pertencem a C. e a medida do ângulo AOB é 45°. A área da região sombreada, em centímetros quadrados, c igual a:

a) - • ln -

b) T

c) T

ã .2

- s

d) ■ S

1,5

1,2

(U. E. Londrina-PR) Na figura ao lado tem-se a reta r tangente à circunfe

rência de centro C e o triângulo equilátero ABC, cujo lado mede 8->/3 cm. A área da região sombreada é, em centímetros quadrados:

a) 52n d) 30tcb) 48jt e) 247Tc) 36k

(UnB-DF) No sistema de coordenadas x()y, considere a circunferência de ccn- tro na origem e de raio igual a l. A cada ângulo central cx no intervalo [0, n\, represente por A (a) a área delimitada pelo arco da circunferência e o segmento de reta que liga os pontos P e Q, corno ilustrado na figura ao lado.Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

1) A área A é uma função crescente do ângulo central a .

2) i <A( f H3) A (a) = —(a — sen a )

(UF-AM) Um setor circular de raio 5 cm tem arco de comprimento 8 cm. Então a sua área é:

a) 30 cm2 c) 10 cm2 e) 20 cm2b) 40 cm2 d) 80 cm2

4 3 8


3Í2 . (Unifor-CE) Na figura ao lado tem-se dois círculos concêntricos, de raios iguais a 4 cm e 8 cm, e a medida de um ângulo central, em radianos. A área da superfície sombreada, em centím etros quadrados, é igual a:

b)

16 K~ r4tt

5

c)9715

e) 3n

o5

>13. (U. F. Uberlândia-M G) Considere a figura ao lado, em que os pontos A, B , C, jD, E, F, G e H estão ligados por arcos que correspondem a quartos de circunferências.A área dessa figura é igual a:

a) 24 cm2

b) 25 cm2c) 23 cm2d) 26 cm2 | l cm

1 cm

.<14. (UF-PI) Desejamos marcar um terreno na forma de um setor circular com 50 m de perímetro. O raio do círculo (correspondente ao setor) para que a área do terreno seja máxima deverá ser:

a) 10 m b) 10,5 m c) 20 m d) 12,5 m c) 30 m

315. (PUC-RS) A área da região limitada pelos gráficos de x2 + y2 = 16 e x 2 + y2 = I é:

a) I5rt u.a. b) 15 u.a. c) 255tt u.a. d) 255 u.a. e) 3 u.a.

3lí». (UF-RS) Um disco de raio R foi subdividido em três regiões, A, B e C, como indicado na figura ao lado.De fora do disco, é lançada uma bola sobre o mesmo, inteiramente ao acaso, até parar na região A ou C. Se a bola parar na região B, repete-se o lançamento. A probabilidade de a bola parar na região A até o terceiro lançamento está entre:

a) 5% e 10%b) 10% e 15%c) 15% e 20%d) 20% e 25%e) 25% e 30%

3 n . (UF-MT) Na figura abaixo, há cinco circunferências C |, C2, C3, C4 e Cg concêntricas de raio a «2» a 4

e Ag, respectivamente. A seqüência a 2, <13, (14, «g é uma progressão aritmética (P.A.) cujo 31’ termo é a = 6 e razão 2. (Considere K — 3,14.)

A partir dos dados, julgue os itens.

0) O 5- termo da P.A. é 12.1) O comprimento da quinta circunferência é 62,8.2) A área da coroa circular formada pela terceira e pela quarta circunferências é 77,92.

439


306. (Unifor-CE) Considere as seguintes proposições:

I) Duplicando-se a base de um retângulo, a área torna-se o dobro da área do retângulo original.II) Duplicando-se a altura de um triângulo, a área torna-se o dobro da área do triângulo original.

III) Duplicando-se o raio de um círculo, a área torna-se o dobro da área do círculo original.É correto afirmar que:

a) I, II e III são verdadeiras. d) somente II e III são verdadeiras.b) somente I e II são verdadeiras. e) somente uma das proposições é verdadeira.c) somente I e III são verdadeiras.

307. (U. F. Juiz de Fora-MG) Uma janela foi construída com a parte inferior retangular e a parte superior no formato de um semicírculo, como mostra a figura ao lado.Se a base da janela mede 1,2 metro e a altura total 1,5 metro, dentre os valores adiante, o que melhor aproxima a área total da janela, em metros quadrados, é:a) 1,40 d) 2,21b) 1,65 e) 2,62c) 1,85

308. (Fatec-SP) Na figura ao lado tem-se uma circunferência C de centro O e raio de medida 3 cm. Os pontos A e B pertencem a C, e a medida do ângulo AÔB é 45°. A área da região sombreada, em centímetros quadrados, é igual a:

“ f r ’5

d) H í - *

309. (U. E. Londrina-PR) Na figura ao lado tem-se a reta r tangente à circunfe

rência de centro C e o triângulo eqüilátero ABC, cujo lado mede 8-^3 cm. A área da região sombreada é, em centímetros quadrados:a) 52tc d) 3071b) 48rc e) 24jcc) 36tc

310. (UnB-DF) No sistema de coordenadas xOy, considere a circunferência de centro na origem e de raio igual a 1. A cada ângulo central a no intervalo [0, rc], represente por A(ct) a área delimitada pelo arco da circunferência e o segmento de reta que liga os pontos P e Q, como ilustrado na figura ao lado.Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

1) A área A é uma função crescente do ângulo central a.

2) — < a [ — 4 U

3) A(a) = —(a — sen a)

311. (UF-AM) Um setor circular de raio 5 cm tem arco de comprimento 8 cm. Então a sua área é:a) 30 cm2 c) 10 cm2 e) 20 cm2b) 40 cm d) 80 cm

438


312. (Unifor-CE) Na figura ao lado tem-se dois círculos concêntricos, de raios iguais a 4 cm e 8 cm, e a medida de um ângulo central, em radianos. A área da superfície sombreada, em centímetros quadrados, é igual a:

a)

b)

16715

47C5

c)

d)

9 K5

12715

e) 3rc

313. (U. F. Uberlândia-MG) Considere a figura ao lado, em que os pontos A, B, C, D, E, F, G e H estão ligados por arcos que correspondem a quartos de circunferências.A área dessa figura é igual a:a) 24 cm2b) 25 cm2c) 23 cm2d) 26 cm2

314. (UF-PI) Desejamos marcar um terreno na forma de um setor circular com 50 m de perímetro. O raio do círculo (correspondente ao setor) para que a área do terreno seja máxima deverá ser:

a) 10 m b) 10,5 m c) 20 m d) 12,5 m e) 30 m

315. (PUC-RS) A área da região limitada pelos gráficos de x2 + y2 = 16 e x2 + y2 = 1 é:

a) 15ti u.a. b) 15 u.a. c) 255tc u.a. d) 255 u.a. e) 3 u.a.

316. (UF-RS) Um disco de raio R foi subdividido em três regiões, A, B e C, como indicado na figura ao lado.De fora do disco, é lançada uma bola sobre o mesmo, inteiramente ao acaso, até parar na região A ou C. Se a bola parar na região B, repete-se o lançamento. A probabilidade de a bola parar na região A até o terceiro lançamento está entre:

a) 5% e 10%b) 10% e 15%c) 15% e 20%d) 20% e 25%e) 25% e 30%

317. (UF-MT) Na figura abaixo, há cinco circunferências Cj, C2, C3, C4 e C5 concêntricas de raio a {, a2, a3, aA e «5, respectivamente. A seqüência a2, a3, <24, a5 é uma progressão aritmética (P.A.) cujo 3? termo é a3 = 6 e razão 2. (Considere n — 3,14.)

A partir dos dados, julgue os itens.0) O 5? termo da P.A. é 12.1) O comprimento da quinta circunferência é 62,8.2) A área da coroa circular formada pela terceira e pela quarta circunferências é 77,92.

4 3 9


318. (U. E. Londrina-PR) Oito amigos compram uma pizza gigante circular com 40 cm de diâmetro e pretendem dividi-la em oito pedaços iguais. A área da superfície de cada pedaço de pizza, em centímetros quadrados, é:a) 5071 b) 60k c) 75te d) IOOtc e) 120tt

319. (Unirio-RJ) Hoje em dia, não basta ser verde!Eram exatamente 19h59 do dia 20 de março e toda a equipe do Instituto Sea Shepherd Brasil, uma ONG nacional, criada por brasileiros, para agir em prol dos ambientes marinhos do Brasil, estava mobilizada para ajudar a combater um dos maiores desastres das companhias de petróleo do mundo — o afundamento da plataforma P36.Na medida em que nenhum derramamento de óleo no mar é ecologicamente insignificante, analise a situação de uma mancha de óleo sobre a superfície da água em forma de um círculo de raio r (em m) e área S (em m2). Considerando que a área é uma função do raio dada por A(r) = nr2, e que o raio r aumenta em função do tempo t (em min), de acordo com a relação r(t) = 5 + 5t, qual é a área (em m2) da mancha de óleo no instante t = 2 min? Considere o valor de n = 3,14.a) 47,10 b) 706,50 c) 70,65 d) 57,10 e) 38,10

320. (Mackenzie-SP) A circunferência da figura ao lado tem raio ■yjl e centro O.Se sen 10° + cos 10° = a, a área do triângulo ABC é igual a:

a) a-(/2 d) a2V?

b) 2a2 e) 2a/2

c) 2ai/2

321. (UF-GO) No triângulo ABC da figura abaixo, os segmentos ÁD e BC são perpendiculares, os ângulos BAE e EÂC são iguais, as medidas dos segmentos BM e MC são iguais e r é uma reta perpendicular ao segmento BC, passando por M.

A

// r

/B C) E M C

Com base nessas informações, julgue os itens.1) Os triângulos ABM e AMC têm áreas iguais.2) O centro da circunferência que circunscreve o triângulo ABC pertence à reta r.

3) sen J3 • EM = sen a • AM, onde EM e AM indicam as medidas dos segmentos EM e AM , respectivamente.BA

4) O raio da circunferência que circunscreve o triângulo ABD mede ~ j - , onde BA indica a medida do

segmento BA.

322. (UF-GO) Considere um triângulo ABC, inscrito em uma circunferência de centro O e raio r, conforme a figura ao lado.Sabendo que o ângulo B mede 150° e o segmento AC mede 4 cm, julgue os itens abaixo.

1) sen (ABC) = sen (ADC).2) A área do triângulo ACD é 8V3 cm2.3) O raio da circunferência é r = 4 cm.4) O triângulo ACO é eqüilátero.

4 4 0


323. (FEI-SP) Um dos lados de um triângulo inscrito em uma circunferência coincide com um dos seus diâmetros. O perímetro do triângulo mede 30 cm e o diâmetro da circunferência mede 13 cm. Quanto mede a área desse triângulo?a) 10 cm2 b) 30 cm2 c) 60 cm2 d) 20 cm2 e) 15 cm2

324. (Cefet-MG) Um triângulo equilátero ABC, de altura h = 3 cm, está inscrito em um círculo de centro O.

C

Sendo M o ponto médio do segmento AB, a região sombreada, limitada pelos segmentos AM, MC e pelo arco X5, tem área igual a:

s

b)4jc

3

\ 47C 3 N ^ J.c) T 2 e) T + —

d> ^ + A2 2

325. (Unicap-PE) Na figura ao lado, o triângulo ABC é inscrito na cir

cunferência de diâmetro BD e as dimensões indicadas são em metro. Assim, tem-se:0) A área do círculo é igual a 6,2527t m2.1) O comprimento da circunferência é Í2,5tt m.2) A área do triângulo ABD é 75 m2.3) A área do triângulo ABC é 24 m2.4) A área do círculo externa ao triângulo ABC é maior que 70 m2.

326. (Mackenzie-SP) Na figura ao lado, supondo n = 3, a área do círculo inscrito no triângulo isósceles é 108. Então, a área da região sombreada é:

a) 72b) 80c) 84

d) 90e) 96

327. (ITA-SP) Considere um triângulo isósceles ABC, retângulo em A. Seja D a interseção da bissetriz do ângulo Â com o lado BC e E um ponto da reta suporte do cateto AC de tal modo que os segmentos de reta BE e

AD sejam paralelos. Sabendo que AD mede cm , então a área do círculo inscrito no triângulo EBC é:

a) Jt(4 —2V3)cm2 c) 3n(4 - 2-V3) cm2 e) tc(4 - 2-Jl) cm2

b) 2tc(3 - 2-\/2) cm2 d) 4tc(3 — 2^2) cm2

441

328. (UF-PE)


A razão entre a área do triângulo e a área do círculo inscrito, ilustrados na figura acima, é:

12b) -

TCC)

18d)

1

329. (U. F. Viçosa-MG) Na figura ao lado, ABC é um triângulo retângulo com catetos de medidas BC = 3 e BA = 4; a circunferência de centro O, inscrita no triângulo, tangencia os lados do mesmo nos pontos E e D. A área do polígono ABEOD é igual a:a) 4b) 1c) 3d) 2e) 5

330. (U. F. Pelotas-RS) Para a fabricação de 150 medalhas circulares, foi utilizada uma lâmina retangular metálica de área A' metros quadrados. Cada medalha contém registros num triângulo equilátero inscrito, cujo apótema

12 = Oe

- de onde

tem medida em cm igual à distância do ponto I —, 2 | ao ponto de interseção das retas 2x + 3y ■

2x — 3y = 0. A figura abaixo mostra a terça parte da lâmina metálica -

foi retirado — das medalhas fabricadas.3

■ com as perfurações •

. JOOÜOÜÜOC X 30Ü 0Ü 0000 JüpQOQUOpC x íjo o c x jü q cX T X T T X x r x

Observando que as perfurações são tangentes entre si e com os extremos da lâmina, a área X é:a) 0,18 m2b) 0,54 m2

c) 0,135 m2d) 0,42 m2

e) 0,14 mz

331. (PUC-PR) Nove capítulos sobre a arte matemática é um compêndio chinês de Matemática, com mais de 2 300 anos de idade. Nele, encontramos este problema: determine o diâmetro do círculo inscrito no triângulo de lados 6, 8 e 10. Esse diâmetro vale:

a) 3V? c) 4 e) 2 + V3

b) 3 d)3a/3

442


332. (FGV-SP) Um círculo de área 1671 está inscrito em um quadrado. 0 perímetro do quadrado é igual a:a) 32 b) 28 c) 24 d) 20 e) 16

333. (PUC-RJ) A área delimitada pelos eixos x = 0, y » 0 e pelas duas retas x + y = 1 e 2x + y = 4 é:

a) ^ b) 2 c) j d) j e) 3

334. (UnB-DF) Na figura abaixo, ABCD é um quadrado de lado de comprimento igual a 1, e os arcos que limitam a região sombreada I são arcos de circunferências centradas nos vértices do quadrado.

A B

Representando por x a distância do ponto E ao lado AD, julgue os itens a seguir.

£2

1) x = 1 ■

2) O comprimento do arco de círculo Êlíé igual a — .

3) O comprimento do segmento DE é igual a -J2 - V 3 .

TC 5 f~4) A área da região / é igual a — + — — V3.

335. (UF-PR) Na figura abaixo está representada uma circunferência de raio 6 e centro na origem do sistema de coordenadas cartesianas.

Dados A(6, 0), M(3, 0) e B(0, 6) e sendo P o ponto de interseção da circunferência com a reta que contém M e é perpendicular ao segmento OA, é correto afirmar:

(01) A equação da reta que contém A e B é x + y + 6 = 0.(02) A equação da circunferência é x2 + y2 = 36.

(04) A área do triângulo OMP é igual a 9^3.127C-9a/3

(08) A área da região sombreada é igual a ------ - ------ .

(16) A distância de P a M é menor que 6.(32) Os segmentos OA e OP formam ângulo de 45°.Calcule a soma dos números associados às proposições corretas.

443


328. (UF-PE)

A razão entre a área do triângulo e a área do círculo inscrito, ilustrados na figura acima, é:

12 v, 6 18 ^ 4— b) — c) — d) —TC TC Tt TE

a) e)

329. (U. F. Viçosa-MG) Na figura ao lado, ABC é um triângulo retângulo com catetos de medidas BC = 3 e BA = 4; a circunferência de centro O, inscrita no triângulo, tangencia os lados do mesmo nos pontos E t D. A área do polígono ABEOD é igual a:a) 4b) 1c) 3d) 2e) 5

330. (U. F. Pelotas-RS) Para a fabricação de 150 medalhas circulares, foi utilizada uma lâmina retangular metálica de área X metros quadrados. Cada medalha contém registros num triângulo equilátero inscrito, cujo apótema

tem medida em cm igual à distância do ponto 2^ ao ponto de interseção das retas 2x + 3y - 12 = 0 e

2x - 3y = 0. A figura abaixo mostra a terça parte da lâmina metálica — com as perfurações — de onde

foi retirado — das medalhas fabricadas.3

Observando que as perfurações são tangentes entre si e com os extremos da lâmina, a área X é:a) 0,18 mb) 0,54 m2

c) 0,135 m2d) 0,42 m2

e) 0,14 m2

331. (PUC-PR) Nove capítulos sobre a arte matemática é um compêndio chinês de Matemática, com mais de 2 300 anos de idade. Nele, encontramos este problema: determine o diâmetro do círculo inscrito no triângulo de lados 6, 8 e 10. Esse diâmetro vale:

a) 3-v/2 c) 4 e) 2 +

b) 3 d)3V3

4 4 2


332. (FGV-SP) Um círculo de área 16it está inscrito em um quadrado. 0 perímetro do quadrado é igual a:a) 32 b) 28 c) 24 d) 20 e) 16

333. (PUC-RJ) A área delimitada pelos eixos x = 0, y = 0 e pelas duas retas x + y = l e 2 x + y = 4é:

a) | b) 2 c) | d) | e) 3

334. (UnB-DF) Na figura abaixo, ABCD é um quadrado de lado de comprimento igual a 1, e os arcos que limitam a região sombreada I são arcos de circunferências centradas nos vértices do quadrado.

A B

1

D C

Representando por x a distância do ponto E ao lado AD, julgue os itens a seguir.

„ . — 4

2) O comprimento do arco de círculo FBé igual a — .

3) O comprimento do segmento DE é igual a ^2 - Vã.Jt 5 /*“"

4) A área da região / é igual a — + — - V3.

335. (UF-PR) Na figura abaixo está representada uma circunferência de raio 6 e centro na origem do sistema de coordenadas cartesianas.

Dados A(6, 0), M(3, 0) e B(0, 6) e sendo P o ponto de interseção da circunferência com a reta que contém U e é perpendicular ao segmento OA, é correto afirmar:

(01) A equação da reta que contém A t B é x + y + 6 = 0.(02) A equação da circunferência é x2 + y2 = 36.

(04) A área do triângulo OMP é igual a 9V3.1 2 tc - 9 V 3

(08) A área da região sombreada é igual a ------ ------- .

(16) A distância de P a M é menor que 6.

(32) Os segmentos OA e OP formam ângulo de 45°.Calcule a soma dos números associados às proposições corretas.

443

336. (Vunesp-SP) Uma empresa tem o seguinte logotipo:


Se a medida do raio da circunferência inscrita no quadrado é 3 cm, a área, em cm2, de toda a região pintada é:

971a) 4~ e) 3 6 - 9n

b) 1 8 -9n

d) 3 6 -9n

337. (Mackenzie-SP) Na figura abaixo, a circunferência de centro O tem raio 2 e o triângulo ABC é equilátero.

A

Se PQ//BC, a área assinalada vale:

a)3

b)3

c) & 4

, s e) —

338. (UF-SC) A figura mostra um círculo de centro O e raio R = 18 cm. O segmento AB é o lado de um hexágono regular inscrito e ACE, um triângulo equilátero inscrito.

Nessas condições, a área do paralelogramo EFBG é:

a) 21âV3cm2 c) 116V3cm2

b) 18oV3 cm2 d) 12oV3 cm2

e) 108^3" cm 2

4 4 4


339. (Cefet-MG) AB e AC são duas cordas de um círculo, de comprimentos 4 cm e 8 cm, respectivamente. O segmento BC é um diâmetro. A razão entre a área do círculo e a área do triângulo ABC é de:

b) ! * d) e) -Tt

340. (Mackenzie-SP) Na figura abaixo, A, B e C são centros de circunferências iguais.

Se a área do trapézio sombreado é 3, então a área do retângulo vale:

a) 4 + 4V3" c) 8 + 8^3 e) 8 + - 3

b) 8 + 4V3 d) 4 + 8-^3

341. (ITA-SP) Duas circunferências de raios iguais a 9 m e 3 m são tangentes externamente num ponto C. Uma reta tangencia essas duas circunferências nos pontos distintos A e B. A área, em m2, do triângulo ABC é:

a) 21 b) c) 9V3 d) 27V2 e) 21 2 " ' ' ' 2

342. (ITA-SP) Duas circunferências, C, e C2, ambas com ] m de raio, são tangentes. Seja C3 outra circunferên

cia cujo raio mede (V2 — lj m e que tangencia externamente e C2. A área, em m2, da região limitada e

exterior às três circunferências dadas é:

c) (1/2 - e) Tt(4 2 - l - l

d)

343. (Fuvest-SP) Na figura adiante, 0 quadrilátero ABCD está inscrito numa semicircunferência de centro A e raio AB = AC = AD = R.

A diagonal AC forma com os lados BCe AD ângulos a e p , respectivamente. Logo, a área do quadrilátero ABCD é:

R (sen 2a + sen (3)2

R2(sen a + sen 2ft) 2

R2(cos 2a + sen 2(3) 2

R2(sen a + cos ft)2

R2(sen 2a + cos (3)

445


a)

346.

344. (Fuvest-SP) Considere o quadrado ABCD inscrito na semicircunferência de centro na origem. Se (x, y) são as coordenadas do ponto A, então a área da região exterior ao quadrado ABCD e interior à semicircunferência é igual a:

f -<>- ® ( f -b) x2 + y2 e) tcx2 - y2c) (5tc - 4)x2

345. (Fuvest-SP) Na figura ao lado estão representados um quadrado de lado 4, uma de suas diagonais e uma semicircunferência de raio 2. Então, a área da região sombreada é:

a) + 2

b) n + 2c) K + 3d) jr + 4e) 2n + 1

(ESPM-SP) Na figura ao lado, ABCD é um quadrado de lado 2 cm e os arcos de circunferências têm centros nos pontos A, M e N, sendo AM = MB e AN = ND. A área sombreada, em centímetros quadrados, mede:a) n - 2

b) * +12

c) n -d) 4 -

í ne) 7

347. (Vunesp-SP) Um cavalo se encontra preso num cercado de pastagem, cuja forma é um quadrado, com lado medindo 50 m. Ele está amarrado a uma corda de 40 m que está fixada num dos cantos do quadrado. Considerando Tt = 3,14, calcule a área, em metros quadrados, da região do cercado que o cavalo não conseguirá alcançar, porque está amarrado.a) 1 244 b) 1 256 c) 1 422 d) 1 424 e) 1 444

348. (UF-RS) A altura de um triângulo eqüilátero inscrito numa circunferência é 2->/3 cm. A razão entre a área desse triângulo e a área de um quadrado inscrito nessa mesma circunferência é:

« 4 » T4 4 c) d) £ e)3V3

349. (UF-GO) A figura ao lado contém um quadrado e um círculo, ambos de área igual a 4 cm indica o centro do círculo e a interseção das diagonais do quadrado.Observe a figura e julgue as afirmações a seguir.1) O círculo e 0 quadrado têm o mesmo perímetro.2) A área do polígono ACDE mede 1 cm2.3) A área das partes do círculo, externas ao quadrado, é a mesma que a

das partes do quadrado, externas ao círculo.4) O ângulo AÊB mede 60°.

O ponto E

4 4 6


350. (UFF-RJ) Para a encenação de uma peça teatral, os patrocinadores financiaram a construção de uma arena circular com 10 m de raio. O palco ocupará a região representada pela parte sombreada na figura abaixo.

Se O indica o centro da arena e se h mede 5 m, então, a área do palco, em m , vale:

a)

b)

75V3 + 50rc 3

25-/3jt

c)

d)

5 0 a/2 + Tt

5V2 + 107C

e) IOOk

351. (PUC-MG) Na figura, 0 lado do quadrado ABCD mede uma unidade. O arco BED pertence à circunferência de centro em A e raio unitário; o arco BFD pertence à circunferência de centro em C e raio unitário.A medida da área da região sombreada é:

K - 2

b)

n - 2

TC - 2

c)

d)

3

TC - 2

352. (UF-AL) Na figura ao lado têm-se 4 semicírculos, dois a dois tangentes entre si e inscritos em um retângulo. Se o raio de cada semicírculo é 4 cm, a área da região sombreada, em centímetros quadrados, é:(Use: jc - 3,1)a) 24,8 d) 28,8b) 25,4 e) 32,4c) 26,2

C

B

353. (U. E. Londrina-PR) Na figura, ABCD é um quadrado cujo lado mede a. Um dos arcos está contido na circunferência de centro C e raio a, e 0 outro é uma semicircunferência de centro no ponto médio de BCe de diâmetro a. A área da região sombreada é:a) um quarto da área do círculo de raio a.b) um oitavo da área do círculo de raio a.

ac) o dobro da área do círculo de raio —.

ad) igual à área do círculo de raio —.

e) a metade da área do quadrado.

447


344. (Fuvest-SP) Considere o quadrado ABCD inscrito na semicircunferência de centro na origem. Se (x, y) são as coordenadas do ponto A, então a área da região exterior ao quadrado ABCD e interior à semicircunferência é igual a:

345.

a) T “4b) x + yc) (5Jt - 4)x2

d)

e ) j i x ;

f ~ 2

(Fuvest-SP) Na figura ao lado estão representados um quadrado de lado 4, uma de suas diagonais e uma semicircunferência de raio 2. Então, a área da região sombreada é:

— + 2 2

346.

a)

b) k + 2c) n + 3d) Jt + 4e) 2tc + 1

(ESPM-SP) Na figura ao lado, ABCD é um quadrado de lado 2 cm e os arcos de circunferências têm centros nos pontos A ,M eN , sendo AM = MB e AN = ND. A área sombreada, em centímetros quadrados, mede: a) Jt - 2

JC 2

c) n - 1d) 4 - jt

e) 7

b) + 1

D n A

347. (Vunesp-SP) Um cavalo se encontra preso num cercado de pastagem, cuja forma é um quadrado, com lado medindo 50 m. Ele está amarrado a uma corda de 40 m que está fixada num dos cantos do quadrado. Considerando Jt = 3,14, calcule a área, em metros quadrados, da região do cercado que o cavalo não conseguirá alcançar, porque está amarrado.a) 1 244 b) 1 256 c) 1 422 d) 1 424 e) 1 444

348. (UF-RS) A altura de um triângulo eqüilátero inscrito numa circunferência é 2-J3 cm. A razão entre a área desse triângulo e a área de um quadrado inscrito nessa mesma circunferência é:

£ b) z ü c) i - ^4 4

a) d) e)3V3

349. (UF-GO) A figura ao lado contém um quadrado e um círculo, ambos de área igual a 4 cm2. O ponto E indica o centro do círculo e a interseção das diagonais do quadrado.Observe a figura e julgue as afirmações a seguir.1) O círculo e o quadrado têm o mesmo perímetro.2) A área do polígono ACDE mede 1 cm2.3) A área das partes do círculo, externas ao quadrado, é a mesma que a

das partes do quadrado, externas ao círculo.4) O ângulo AÊB mede 60°.

446

350. (UFF-RJ) Para a encenação de uma peça teatral, os patrocinadores financiaram a construção de uma arena circular com 10 m de raio. O palco ocupará a região representada pela parte sombreada na figura abaixo.


Se O indica o centro da arena e se h mede 5 m, então, a área do palco, em m , vale:

a)

b)

75VJ + 50íi 3

25V37td)

50V2 + K

5V2 + lOjt

e) lOOít

351. (PUC-MG) Na figura, 0 lado do quadrado ABCD mede uma unidade. O arco 6 IB pertence à circunferência de centro em A e raio unitário; 0 arco SFB

pertence à circunferência de centro em C e raio unitário.A medida da área da região sombreada é:

-2a) jt - 2

b)

c)

d)

3

tí — 2

352. (UF-AL) Na figura ao lado têm-se 4 semicírculos, dois a dois tangentes entre si e inscritos em um retângulo. Se o raio de cada semicírculo é 4 cm, a área da região sombreada, em centímetros quadrados, é:(Use: Jt = 3,1)a) 24,8 d) 28,8b) 25,4 e) 32,4c) 26,2

353. (U. E. Londrina-PR) Na figura, ABCD é um quadrado cujo lado mede a. Um dos arcos está contido na circunferência de centro C e raio a, e o outro é uma semicircunferência de centro no ponto médio de BCe de diâmetro a. A área da região sombreada é:

a) um quarto da área do círculo de raio a.b) um oitavo da área do círculo de raio a.

ac) o dobro da área do círculo de raio

d) igual à área do círculo de raio — •

e) a metade da área do quadrado.

447


354. (UF-CE) Considere a figura ao lado, na qual:

• o segmento de reta AB é tangente à circunferência a em A\• o segmento de reta AC é um diâmetro da circunferência a;• o comprimento do segmento de reta AB é igual à metade do compri

mento da circunferência a.

Então, a área do triângulo ABC dividida pela área de a é igual a:

2a) b) c) 1 d) T


Nela, a circunferência maior C tem raio 2, e cada uma das circunferências menores, C,, C2, C3, C4, é tangente a C e a um lado do quadrado inscrito. Os centros de Cb C2, C3 e C4 estão em diâmetros de C perpendiculares a lados do quadrado. A soma das áreas limitadas por essas quatro circunferências menores é:

a) 8it(3 + 2V2 )

b) rt(3 + 2V2 )

c) 7 l(3 -2 l/2 )

d) 2 it(3 -2V 2)

356. (UF-MG) Na figura, 0 triângulo equilátero ABC está inscrito numa circunferência de raio 2.Então, a área da região sombreada é:

47I-3V3

b)

d)

2% — 3V?3

3n-4i/3

3

3JI-2V 3

357. (UF-MG) Observe a figura. Nela, a circunferência de centro O tem

raio r e arcos Ã§, 65, SB, 6S , ÉP, f õ , S ííe f íX congruentes. O valor da área sombreada, em função de r, é:a) r2(jt - 2)b) 2r2()t - 1)c) 2 t

D

4 4 8


358. (UF-RS-) Na figura ao lado, ASB é arco do círculo de raio 2 com centro na origem, e PQRS é quadrado de área 1.A área da região sombreada é:

a) VJ

b) * - ã . 3 2

c) V J - f

d) V 3 - f

e)4% £

2

359. (U. F. Viçosa-MG) Na figura ao lado, A, B, C e D são pontos do círculo de centro O. Sabe-se que AB = CD = 4 e que a área do triângulo AOB é 6.Então, a área da região sombreada é igual a:

a) 6tc — 12b) 13ji - 12c) 13rc — 4d) l l n - 12e) 6n - 6

360. (U. F. Viçosa-MG) Na figura a seguir, os pontos P i, P2......P12 são pontos médios dos lados dos quadrados.

Sabendo-se que a área do círculo é Ttb , é correto afirmar que a área total da figura é:

a) 32b2 b) 36b2 c) 30b2

361. (Cefet-PR) Na figura ao lado, O é 0 centro da circunferên

cia, OA = 8 cm, AB = OA e as retas AC e BD são tangentes à circunferência, respectivamente, nos pontos A t B . A área do triângulo BCD é:

a) 64 cm2

b) 32a/3 cm:

c) 8V2 cm2

d) 24 cm2

e) 16a/3 cm'

d) 34b2 e) 16b2

4 4 9


362. (FEI-SP) O lado AB do triângulo ABC é diâmetro de uma circunferência; o vértice C é um dos pontos dessa circunferência; o seu raio mede 2 cm. Nessas condições, a área do triângulo ABC mede no máximo:a) 8 cm2b) 7 cm2

c) 6 cm e) 4 cmd) 5 cm

363. (Fatec-SP) Na figura abaixo, os catetos do triângulo retângulo ABC medem 8 cm, sendo N e M pontos

médios dos lados AC e AB, respectivamente. A circunferência tangencia os segmentos MB, BC e NM.

A

Considerando Tt = 3,1, tem-se que a área da região sombreada, em centímetros quadrados, é igual a:a) 11,6 c) 12,4 e) 37,6b) 11,8 d) 24,2

364. (ESPM-SP) Seja ABC um triângulo retângulo em /l. Os semicírculos, externos ao triângulo ABC e com diâmetros AB e AC, respectivamente, têm áreas cuja soma é 41ji m2. 0 quadrado externo ao triângulo ABC, e que tem BC como um dos seus lados, tem área igual a:

a) 328 m2b) 164 m2

c) 100 md) 81 m2

e) 41 m2

365. (Unifor-CE) Na figura abaixo tem-se um triângulo equilátero de lado 2 m e três circunferências cujos diâmetros são os três lados desse triângulo.

A área da região sombreada, em metros quadrados, é igual a:

71 + S 2

Tt- V3

TtV?2

271- s

e) Tt — V3

4 5 0


366. (UF-SE) Na figura abaixo têm-se as circunferências C, e C2, respectivamente inscrita e circunscrita a um hexágono regular.

Se o raio de C2 é 3 cm, a área de Ci, em centímetros quadrados, é igual a:

Considerando um círculo de raio 10 cm e um hexágono regular de lado 5 cm, como na figura acima, a medida da área, em cm2, da regiáo sombreada é:

Respostas dos testes

1. d 33. c 65. a 97. c 129. c2. e 34. d 66. a 98. a 130. c3. a 35. c 67. a 99. e 131. a4. d 36. b 68. c 100. a 132. b5. d 37. b 69. a 101. b 133. c6. d 38. c 70. a 102. a 134. a7. b 39. d 71. e 103. a 135. c8. a 40. V, F, V, F, V 72. c 104. a 136. c9. c 41. e 73. c 105. e 137. d

10. c 42. V, F, F, F 74. d 106. c 138. e11. e 43. c 75. e 107. b 139. d12. b 44. e 76. e 108. b 140. e13. b 45. d 77. d 109. b 141.F, F,V ,V14. c 46. b 78. b 110. c 142. b15. d 47. d 79. d 111. b 143. d16. a 48. b 80. d 112. d 144. e17. e 49. b 81. a 113. d 145. a18. a 50. e 82. c 114. e 146. c19. b 51. b 83. b 115. d 147. b20. b 52. V, V, F 84. b 116. b 148. a21. b 53. F, V, V, V, F 85. b 117. c 149. b22. c 54. c 86. b 118. c 150. V, F, V, V23. d 55. c 87. e 119. c 151. b24. e 56. c 88. a 120. a 152. b25. b 57. d 89. b 121. c 153. c26. d 58. 28 (04 + 08 + 16) 90. b 122. b 154. d27. b 59. b 91. d 123. a 155. a28. a 60. d 92. a 124. e 156. F, V, V, F29. a 61. b 93. d 125. e 157. e30. d 62. a 94. b 126. c 158. d31. c 63. c 95. a 127. d 159. b32. d 64. c 96. c 128. d 160. c

452


161. d162. a163. c164. d165. b166. F, F, V, V167. a168. b169. d170. F, F, F, F, V171. a172. d173. c174. a175. b176. c177. d178. e179. 13 (01 +04 + 08)180. c181. b

182. e183. b184. c185. b186. c187. d188. d189. c190. c191. e192. d193. d194. d195. b196. b197. e198. b199. d200. c201. b202. b

203. e204. a205. a206. c207. 14 (02 + 04 + 08)208. V, F, V, F209. b210. a211. e212. b213. b214. e215. a216. d217. d218. c219. c220. d 221. b222. c223. c224. a225. V, F, F, V226. V, F, F, V, F227. a228. a229. b230. a231. a232. a233. c234. b235. b236. e237. c238. c239. e240. a241. V, V, F, V242. e243. c244. d

245. e246. a247. a248. c249. c250. e251. a252. d253. e254. d255. b256. c257. c258. d259. F, V, V, V260. b 261. d262. F, V, V, V263. a264. e265. a266. d267. d268. e269. c270. b271. a272. b273. a274. e275. a276. c277. b278. c279. a280. d281. d 282. b283. a284. d285. b286. b

287. c288. b289. b290. a291. b292. d293. b294. F, F, V, V. V295. b296. e297. b298. a299. c300. a301. c302. b303. d304. d305. a306. b307. b308. c309. e310. V, V, V311. e312. d313. a314. d315. a316. c317. F, V, F318. a319. b320. a321. V, V, F, F322. V, V, V, V323. b324. e325. V, V, F, F, V326. c327. d328. b

329. a330. b331. c332. a333. d334. V, F, V, F335. F, V, F, V, V, F336. b337. a338. e339. d340. b341. b342. a343. a344. a345. b346. a347. e348. e349. F, V, V, F350. a351. b352. d353. b354. c355. d356. a357. a358. b359. b360. e361. b362. e363. a364. b365. b366. a367. a

453

103214608-Teste-de-vestibular-matematica-9.pdf

Documents

Transcript of 103214608-Teste-de-vestibular-matematica-9.pdf