106584118 Capitulo 3 Capacidade de Carga de Sapatas

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    E.E.K - Curso de Fundaes

    Captulo 3 - Capacidade de Carga de Fundaes RasasP

    Sapata isolada de

    concreto armado

    Quadrada Retangula r

    Circular Poligonal

    Eng. Srgio Paulino Mourth de Araujo - M.Sc em Geotecnia

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    Captulo 3

    Capacidade de Carga de Fundaes Rasas

    ndice

    1) Introduo

    2) Formulao Terica de Terzaghi e Proposio de Vesic

    3) Tipos de ruptura (geral, local e puncionamento)

    4) Outros mtodos (Brinch Hansen, Skempton e Meyerhof)

    5) Solos no saturados e no homogneos

    6) Influncia do N.A. na capacidade de carga de sapatas

    7) Mtodos empricos e semi-empricos

    8) Tenso admissvel

    9) Determinao de parmetros de resistncia e peso especfico

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    1) Introduo: Fundaes Rasas ou Superficiais - Definies

    A) Fundao Rasa

    Elementos de fundao em que a carga transmitida ao terreno, predominantemente pelastenses distribudas sob a base da fundao, e em que a profundidade de assentamento emrelao ao terreno adjacente inferior a duas vezes a menor dimenso da fundao.Incluem-se neste tipo de fundao, as sapatas, os blocos, os radiers, as sapatasassociadas, as vigas de fundao e as sapatas corridas.

    B) Sapata

    Elemento de fundao superficial de concreto armado dimensionado de modo que astenses de trao nele produzidas no sejam resistidas pelo concreto, mas sim peloemprego da armadura. Pode possuir espessura constante ou varivel, sendo sua base emplanta normalmente quadrada, retangular ou trapezoidal.

    C) Radier

    Elemento de fundao superficial que abrange todos os pilares da obra ou carregamentosdistribudos (ex.: tanques, silos, depsitos, etc.)

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    1) Introduo: Fundaes Rasas ou Superficiais - Definies

    D) Bloco

    Elemento de fundao superficial de concreto, dimensionado de modo que as tenses detrao nele produzidas possam ser resistidas pelo concreto, sem necessidade de armadura.Pode ter suas faces verticais, inclinadas ou escalonadas e apresentar normalmente emplanta seo quadrada ou retangular.

    E) Sapata associada

    Sapata comum a vrios pilares, cujos centros, em planta, no estejam situados em ummesmo alinhamento.

    F) Viga de fundao

    Elemento de fundao superficial comum a vrios pilares, cujos centros, em planta, estejamsituados no mesmo alinhamento.

    G) Sapata corrida

    Sapata sujeita a ao de uma carga distribuda linearmente.

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    1) Introduo: Fundaes Rasas ou Superficiais Tipos

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    1) Introduo: Fundaes Rasas ou Superficiais Sapatas isoladas

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    1) Introduo: Fundaes Rasas ou Superficiais Sapatas isoladas

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    1) Introduo: Fundaes Rasas ou Superficiais Sapatas corridas

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    1) Introduo: Fundaes Rasas ou Superficiais - Radier

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    1) Introduo: Fundaes Rasas Solues para um silo multicelular

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    2) Formulao Terica de Terzaghi e Proposio de Vesic

    Segundo a NBR 6122, carga admissvel a carga que,aplicada sapata, que provocarecalques que no produzem inconvenientes estrutura e, simultaneamente, oferecesegurana satisfatria ruptura ou escoamento da fundao.

    As frmulas de capacidade de carga so hoje um instrumento bastante eficaz na previso datenso admissvel, destacando-se dentre as inmeras formulaes, a de Terzaghi, deMeyerhof, de Skempton, e de Brinch Hansen (com colaboraes de Vesic).

    As frmulas de capacidade de carga so determinadas a partir do conhecimento do tipo deruptura que o solo pode sofrer, dependendo das condies de carregamento.

    Considere uma sapata retangular, com largura B e comprimento L, assente profundidade D(ou h) em relao superfcie do terreno.

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    2.1) Formulao Terica de Terzaghi:

    Ao aumentar progressivamente a carga P aplicada sapata e, conseqentemente a tensomdia () transmitida ao solo (= P/(B.L), ser atingida a tenso de ruptura (r), ou seja, acapacidade de carga do sistema sapata-solo.

    No se trata apenas da capacidade de carga da sapata j que o valor de r depende domacio de solo (parmetros de resistncia) Sapatas idnticas em solos diferentes, acapacidade de carga no ser a mesma!!!

    No se deve tambm, considerar capacidade de carga do solo pois r depende decaractersticas da sapata (geometria, profundidade de embutimento, etc.) Num mesmosolo, sapatas com dimenses e embutimentos diferentes, a capacidade de carga tambmno ser a mesma!!!

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    Terzaghi (1943) define dois modosde ruptura do macio de solo,ilustrados por meio de curvas

    tpicas, C1

    e C2

    , da relao tenso xrecalque:

    Se o solo compacto ou rijo, acurva tenso x deformao do tipoC1 e a ruptura perfeitamentecaracterizada pela abcissa r datangente vertical curva. Nessecaso, tem-se a ruptura geral domacio de solo.

    Se o solo fofo ou mole, a curvatenso x deformao do tipo C2 e

    a ruptura no fica bem definida.Nesse caso, tem-se a rupturalocal. A capacidade de carga arbitrada por Terzaghi como sendoa abcissa r do ponto a partir doqual a curva se torna retilnea.

    Ainda hoje motivo de polmica a definio deum critrio de ruptura adequado para ainterpretao de curva tenso x recalque queno evidencia ruptura ntida.

    2.1) Formulao Terica de Terzaghi:

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    TERZAGHI (1943) desenvolveu uma teoria para o clculo da capacidade de carga vertical de

    um sistema sapata-solo (horizontal), baseado nos estudos de PRANDTL(1920) para metais.

    Para desenvolver sua teoria, Terzaghi considera as seguintes hipteses bsicas:

    A sapata corrida, ou seja, seu comprimento (L) bem maior que a largura (B) L/B > 5

    A profundidade de assentamento inferior largura da sapata (D B), o que permitedesprezar a resistncia ao cisalhamento da camada de solo situada acima da cota de apoioda sapata. Essa simplificao implica em substituir a camada de solo de espessura D e pesoespecfico g por uma sobrecarga q= g.D

    O macio de solo sob a base da sapata compacto ou rijo Ruptura geral.

    2.1) Formulao Terica de Terzaghi Ruptura geral:

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    A superfcie potencial de ruptura ORST composta pelos trechos retos OR e ST e por umaespiral logartmica no trecho intermedirio RS, formando trs zonas distintas (I, II e III).

    Os parmetros de resistncia do solo (c e ) podem ser considerados tanto na condiodrenada (parmetros efetivos) ou no drenada.

    Para a soluo do problema Terzaghi (1943) adota a metodologia de considerar casosparticulares, as vezes hipotticos, para depois fazer a generalizao.

    Essa metodologia apresentada a seguir, na verso Terzaghi & Peck (1967).

    2.1) Formulao Terica de Terzaghi Ruptura geral:

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    1) Solo sem peso e sapata superfcie (c > 0; D= 0 e g=0) A zona I permanece em estado elstico e atua como se fosse parte da sapata e penetra no

    solo como uma cunha deslocando lateralmente a zona II, que por sua vez empurrapara cima a zona III, no estado passivo de Rankine.

    Esse estado j havia sido resolvido por Prandtl (1921), que encontrou para a capacidade decarga a expresso:

    r= c Nc

    Em que Nc um fator de capacidade de carga devido coeso, que depende apenas de .

    2.1) Formulao Terica de Terzaghi Ruptura geral:

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    2 1)

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    2) Solo no coesivo e sem peso (c= 0 e g=0) O modelo de ruptura permanece o mesmo e a capacidade de carga dada pela soluo de

    Reisnner (1924):

    r= q Nq

    Em que que, tambm, depende apenas de . Nq um fator de capacidade de carga devidoa sobrecarga.

    2.1) Formulao Terica de Terzaghi Ruptura geral:

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    3) Solo no coesivo e sapata superfcie (c= 0 ; D= 0 e g>0) No caso de sapata apoiada superfcie de um macio de areia pura, a capacidade de

    carga dada pela expresso a seguir:

    r= g B Ng

    Em que Ng um fator de capacidade de carga devido ao peso do solo.

    2.1) Formulao Terica de Terzaghi Ruptura geral:

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    2 1) F l T i d T hi R t l

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    No caso real de uma sapata corrida, embutida em um macio de solo que exibe coeso eatrito, a capacidade de carga consiste em trs componentes que representam,

    respectivamente, as contribuies:

    1) Da coeso e do atrito de um material sem peso e sem sobrecarga;

    2) Do atrito de um material sem peso, com sobrecarga;

    3) Do atrito de um material com peso, sem sobrecarga.

    O valor aproximado da capacidade de carga do sistema sapata-solo dado pela equao:

    r

    Em que Nc, Nq e Ng so fatores de capacidade de carga referentes coeso, sobrecarga eao peso do solo, respectivamente.

    2.1) Formulao Terica de Terzaghi Ruptura geral:

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    2 1) F l T i d T hi R l

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    O valor aproximado da capacidade de carga do sistema sapata-solo dado pela equao:

    r

    Em que Nc, Nq e Ng so fatores de capacidade de carga referentes coeso, sobrecarga eao peso do solo, respectivamente;

    c = coeso do solo;

    = peso especfico efetivo do solo onde se apia a fundao; B = menor largura da sapata;

    q = tenso efetiva do solo na cota de apoio da fundao.

    2.1) Formulao Terica de Terzaghi Ruptura geral:

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    2 1 1) F t d C id d d C d T hi R t l

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    2.1.1) Fatores de Capacidade de Carga de Terzaghi Ruptura geral:

    Na expresso acima o valor de que aparece fora da funo trigonomtrica deve ser tomado em radianos.

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    2 1 1) Fatores de capacidade de carga Ruptura geral e local:

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    2.1.1) Fatores de capacidade de carga - Ruptura geral e local:

    Fatores de capacidade de carga (Terzaghi , 1943).

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    2 1 1) Fatores de capacidade de carga Ruptura geral e local:

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    2.1.1) Fatores de capacidade de carga - Ruptura geral e local:

    Fatores de capacidade de carga (Terzaghi & Peck, 1967).

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    2 2) Formulao Terica de Terzaghi Ruptura local:

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    2.2) Formulao Terica de Terzaghi - Ruptura local:

    A ruptura de solos fofos ou moles no ocorre conforme o esquema apresentado para rupturageral. Alm disso, a sapata penetra significativamente no terreno antes de o estado deequilbrio plstico ser atingido ao longo de toda a superfcie de ruptura e a correspondente

    curva tenso x recalque no exibe uma ruptura bem definida.

    Para os valores de capacidade de carga em sapata corrida em tais solos, Terzaghi (1943)prope a utilizao da mesma expresso apresentada para ruptura geral com a adoo devalores reduzidos de (c e )** dos parmetros de resistncia do solo, de modo que:

    c= c

    tg = tg

    ** Embora a notao seja a mesma, no confundir com os valores de coeso e ngulo de atrito efetivos.

    Se o ngulo de atrito substitudo por, os fatores de capacidade de carga tornam-se Nc,Nq e Ng .

    Os valores de Nc, Nq e Ng tambm podem ser obtidos diretamente do ngulo de atrito (emvez de ), por meio das curvas tracejadas apresentadas por Terzaghi & Peck (1967).

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    2 3) Formulao Terica de Terzaghi Sapatas quadradas e circulares:

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    2.3) Formulao Terica de Terzaghi - Sapatas quadradas e circulares:

    Para calcular a capacidade de sapatas com bases quadradas, retangulares e circulares, assolues requerem o uso de procedimentos numricos.

    Com base nesses resultados e experimentos, Terzaghi & Peck (1967) apresentam equaespara sapatas circulares com dimetro B embutidas num solo compacto ou rijo:

    r=

    E outra para sapatas quadradas de lado B:

    r=

    As equaes apresentadas anteriormente so agrupadas em uma nica equao geral que

    considera a forma da sapata; Onde Sc, Sq e Sg so os fatores de forma da sapata:

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    2 3) Formulao Terica de Terzaghi Sapatas quadradas e circulares:

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    2.3) Formulao Terica de Terzaghi - Sapatas quadradas e circulares:

    Fatores de formaForma da Fundao

    Sc S SqCorrida 1,0 1,0 1,0

    Quadrada 1,3 0,8 1,0

    Circular 1,3 0,6 1,0

    Retangular 1,1 0,9 1,0

    Se o solo fofo ou mole, tem-se a equao semelhante para ruptura local, ou seja, deveroser utilizados os fatos de carga reduzidos em funo de:

    c= ce

    tg = tg

    Os fatores de forma so os mesmos adotados para o caso de ruptura geral.

    A seguir so apresentados os fatores de forma de Terzaghi, levando-se em conta diferentesformas de base das sapatas:

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    2 4) Formulao Terica de Terzaghi Solos e condies particulares:

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    importante analisar os casos particulares de ngulo de atrito nulo e de coeso nula.

    Da figura apresentada no tem 2.1.1, tem-se que, para = 0 Nc= 5,14 e Ng= 0.

    Considerando sapatas quadradas (Sc= 1,2), instaladas superfcie do terreno (q= 0),tem-se das frmulas de capacidade de carga de Terzaghi:

    = 0

    r= 1,2.c.Nc = 1,2.c.5,14= 6,17.c

    c= 0 r= 0,80. g.B.Ng= 0,40.g.B.Ng

    Portanto, para solos puramente coesivos (= 0), a capacidade de carga independe dadimenso da sapata.

    Em solos no coesivos (c= 0), a capacidade de carga depende diretamente dasdimenses da fundao (linearmente crescente com B); mas a profundidade maisimportante que o tamanho da fundao.

    2.4) Formulao Terica de Terzaghi - Solos e condies particulares:

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    2 5) Proposio de Vesic Ruptura geral:

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    Vesic (1975) sugere que na equao geral de Terzaghi sejam utilizados o fator decapacidade de carga Nc de Caquot-Krisel (1953) e os fatores de forma de De Beer (1967).

    De acordo com De Beer (1967), apud (Vesic (1975), os fatores de forma dependem nosomente da geometria da sapata mas tambm do ngulo de atrito interno do solo (). ATabela a seguir apresenta os fatores de forma de De Beer, modificados porVesic (1975):

    2.5) Proposio de Vesic - Ruptura geral:

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    2.5.1) Proposio de Vesic:

    Caso: Ruptura geral

    Fatores de carga de Vesic (1975)

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    2 5 1) Proposio de Vesic: Ruptura geral Fatores de carga de Vesic 1975):

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    2.5.1) Proposio de Vesic: Ruptura geral Fatores de carga de Vesic 1975):

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    2 5 1) Proposio de Vesic: Ruptura geral Fatores de carga de Vesic (1975):

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    2.5.1) Proposio de Vesic: Ruptura geral Fatores de carga de Vesic (1975):

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    2 5) Proposio de Vesic - Ruptura local:

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    Para reduzir a capacidade de carga no caso de solos compressveis (ruptura local), Vesic(1975), apresenta uma soluo analtica em contraposio apresentada por Terzaghi.

    Primeiramente Vesic define um ndice de Rigidez do solo (Ir) em funo dos parmetrosde resistncia e compressibilidade do solo, bem como, um ndice de Rigidez Crtico (Ir crit)em funo do ngulo de atrito do solo e da geometria da sapata.

    Sempre que ocorrerIr< Ir crit, a capacidade de carga deve ser reduzida.

    Para isso so calculados trs fatores de compressibilidade, definidos pelo autor, eintroduzidos nas parcelas da equao geral de capacidade de carga.

    Entretanto, se eventualmente forem utilizadas fundaes por sapatas em soloscompressveis (ruptura local ou puncionamento), para efeitos prticos de determinao datenso admissvel em geral no haver necessidade de clculos mais aprimorados decapacidade de carga pois prevalecer o critrio de recalque. (Captulo 4)

    2.5) Proposio de Vesic Ruptura local:

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    2 5) Proposio de Vesic - Ruptura local:

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    ndice de Rigidez do solo (Ir) em funo dos parmetros de resistncia e compressibilidade:

    ndice de Rigidez Crtico (Ir crit) em funo do ngulo de atrito do solo e da geometria dasapata:

    Se ocorrer que Ir> Ir crit, a o solo pode ser considerado incompressvel.

    2.5) Proposio de Vesic Ruptura local:

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    3) Tipos de ruptura (geral local e puncionamento):

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    3) Tipos de ruptura (geral, local e puncionamento):

    Vesic um dos principais autores sobre o tema capacidade de carga de fundaes.Dentre seus principais trabalhos pode-se citar Vesic (1975).

    Ao se aplicar uma carga sobre um elemento de fundao isolado, pode-se provocar trstipos de ruptura num macio de solo:

    1. RUPTURA GERAL;2. RUPTURA LOCAL;

    3. RUPTURA POR PUNCIONAMENTO.

    Portanto, acrescenta-se um terceiro modo de ruptura aos critrios definidos anteriormentepor Terzaghi.

    Eng. Srgio Paulino Mourth de Araujo - M.Sc em Geotecnia

    3) Tipos de ruptura: Ruptura Geral

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    3) Tipos de ruptura: Ruptura Geral

    Na ruptura geral, ocorre a formao de uma cunha, que tem movimento vertical para baixo,e que empurra lateralmente duas outras cunhas, que tendem a levantar o solo adjacente fundao. Pode-se ver que a superfcie de ruptura bem definida e nota-se um ponto de

    carga mxima na curva carga x recalque

    Ruptura repentina e a carga bem definida.

    caracterizada pela existncia de uma superfcie de deslizamento contnua que vai daborda da base do elemento estrutural de fundao at a superfcie do terreno. Observa-se aformao de considervel protuberncia na superfcie e a ruptura acompanhada portombamento da fundao.

    Ocorre na maioria das fundaes em solos pouco compressveis de resistncia finita e paracertas dimenses de sapatas. Ocorre nos solos mais rigidos, como areia compactada emuito compactas e argilas rijas e duras.

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    3) Tipos de ruptura: Ruptura Local

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    3) Tipos de ruptura: Ruptura Local

    Neste tipo de ruptura, forma-se uma cunha no solo, mas a superfcie de deslizamento no bem definida, a menos que o recalque atinja um valor igual metade da largura da

    fundao. A ruptura local ocorre em solos mais deformveis, como areias fofos e argilasmdias e moles.

    claramente definida apenas sob a base do elemento estrutural de fundao.

    Apresenta algumas caractersticas dos dois outros modos de ruptura, constituindo-se num

    caso intermedirio.

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    3) Tipos de ruptura: Ruptura por puncionamento

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    3) Tipos de ruptura: Ruptura por puncionamento

    Quando ocorre este tipo de ruptura nota-se um movimento vertical da fundao, e a rupturas verificada medindo-se os recalques da fundao. Ocorre em solos muito compressveis(areias fofas e argilas moles), em fundaes profundas (estacas e tubules mesmo em solos

    compactos ou rijos) ou em radiers.

    No fcil de ser observada. Com a aplicao da carga, o elemento estrutural de fundaotende a afundar significativemente, em decorrncia da compresso do solo subjacente.

    O solo externo rea carregada praticamente no afetado e no h movimentao dosolo na superfcie.

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    3) Tipos de ruptura (geral, local e puncionamento)

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    ) p p (g , p )

    A Figura ao lado estabelece ascondies de ocorrncia dosmodos de ruptura, em areias, emfuno da compacidade relatica e

    do embutimento relativo (h/B*) ou(D/B*):

    Onde:

    h (ou D) = profundidade deembutimento da fundao.

    B* = Largura do elementoestrutural de fundao.

    B*= 2.B.L / (B + L)

    Observa-se que a partir de D/B*igual a 4,5 Sempre ocorrerruptura por puncionamento,independente da compacidade daareia!!!!

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    4) Outros Mtodos de Capacidade de

    Carga do Sistema Sapata-Solo

    1. Mtodo de Skempton2. Mtodo de Meyerhof

    3. Mtodo de Brinch-Hansen

    4. Mtodo de Brinch-Hansen / Vesic

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    4.1) Mtodo de Skempton

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    ) p

    O Mtodo de Skempton (1951) especfico para o caso de argilas saturadas na condiono drenada (= 0).

    Nesse caso particular, Nq= 1 e Ng= 0; logo a expresso de capacidade de carga de Terzaghisimplifica-se para:

    r= c Nc Sc + q

    Em que c = cu coeso no drenada da argila.

    Para sapatas corridas (Sc= 1), Nc dado pela Figura a seguir (linhas cheias) em funo deh/B, ou seja, do embutimento relativo da sapata em solo coesivo.

    Para sapatas retangulares de dimenses L e B, utiliza-se o fator Nc de sapata corrida ecalcula-se o fator de forma:

    Sc= 1 + 0,2 (B / L)

    As sapatas quadradas ou circulares podem ser tratadas como um caso particular desapata retangular com B = L, em que Sc= 1,2.

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    4.1) Mtodo de Skempton

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    ) p

    As sapatas quadradas ou circulares podem ser tratadas como um caso particular desapata retangular com B = L, em que Sc= 1,2.

    Como alternativa, pode-se obter o valor de Nc j corrigido pelo fator de forma diretamente daFigura abaixo utilizando-se das linhas tracejadas:

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    4.1) Mtodo de Skempton Tpico complementar

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    ) p p p

    Alternativamente o valor de Nc pode ser obtido j corrigido pelo fator de forma e deembutimento pela Tabela a seguir:

    Conhecido o valor de r, a tenso admissvel ser obtida porr= (c Nc) / FS + q (sapatas quadradas, circularese corridas) e; r= (c Nc Sc dc) / FS + q (sapatas retangulares).

    FS geralmente adotado igual a 3. importante observar que no se aplica fator de segurana ao valor de q.

    Para sapatasretangulares

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    4.2) Mtodo de Meyerhof

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    Meyerhof (1951) outro autor que deu uma srie de contribuies relevantes ao temacapacidade de carga de fundaes. Seu mtodo considera que a superfcie de ruptura seprolonga na camada superficial do terreno e que, portanto, h contribuio no s dasobrecarga, como tambm da resistncia ao cisalhamento do solo nessa camada.

    Para o caso de carga vertical excntrica Meyerhof (1953) prope que as dimenses reaisda base da sapata (B x L) sejam substitudas nos clculos de capacidade de carga por valoresfictcios (B x L) conforme apresentado abaixo:

    ) y

    Em que:

    eB = excentricidade de carga na direo do lado B;

    eL= excentricidade de carga na direo do lado L;

    Essa simplificao, a favor da segurana, significaconsiderar uma rea efetiva de apoio (A= B x L); cujocentro de gravidade coincide com o ponto de aplicao dacarga.

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    4.2) Mtodo de Meyerhof (1953)

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    Efeito da excentricidade da carga aplicada na sapata

    A excentricidade da carga (distncia do ponto de aplicao da resultante de carga em relaoao centro geomtrico da sapata) levada em conta atravs da adoo de uma rea efetivaA= L x B (rea onde as tenses de compresso so mais intensas),de tal forma que acarga aplicada fique localizada no centro geomtrico da rea efetiva

    Excentricidade da carga aplicada e rea efetiva

    ) y ( )

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    4.3) Mtodo de Brinch-Hansen

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    )

    HANSEN (1961, 1970) fez importantes contribuies ao clculo da capacidade de carga defundaes superficiais.

    Complementando uma publicao de 1961, Hansen (1970) incluiu na frmula de capacidadede carga os chamados fatores de profundidade (dc, dq e dg) e tambm, analisa o caso decarga inclinada, quantificando a reduo da capacidade de carga por meio de fatores deinclinao da carga (ic, iq e ig):

    Dessa forma, a equao de capacidade de carga passa a ser:

    Onde:

    Nc, Nq e Ng so fatores de carga; Sc, Sq e Sg so fatores de forma; dc, dq e dg so fatores de profundidade; ic, iq e ig so fatores de inclinao.

    - Cujos fatores de carga, de forma, de profundidade e de inclinao podem ser obtidos em Bowles (1988).

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    4.4) Mtodo de Brinch-Hansen / Vesic (1975)

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    Posteriormente, VESIC (1975) tambm publicou resultados de pesquisas sobre o tema,mantendo algumas das solues encontradas por Hansen, e sugerindo outras. A frmulageral de capacidade de carga devida a Hansen e Vesic a seguinte:

    Onde:

    c a coeso do solo;

    q a sobrecarga (tenso vertical efetiva no nvel da base da sapata);

    g o peso especfico do solo; Nc , Nq e Ng so os fatores de capacidade de carga;

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    4.4) Mtodo de Brinch-Hansen / Vesic (1975)

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    Na expresso anteriorB a largura efetiva da sapata, que ser calculada em funo daeventual excentricidade da carga aplicada em relao ao centro de gravidade da sapata(Meyerhof, 1953).

    Os outros fatores apresentados na expresso de Brinch-Hansen / Vesic (1975) so:

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    4.4) Mtodo de Brinch-Hansen / Vesic (1975)

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    4.4) Mtodo de Brinch-Hansen / Vesic (1975)

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    I) Efeito da excentricidade da carga aplicada a sapata:

    A excentricidade da carga levada em conta atravs da adoo de uma rea efetiva A= B x

    L, de tal forma que, a carga aplicada fique localizada no centro geomtrico da rea efetiva(Meyerhof, 1953). Terzaghi a conselhou que a excentricidade da carga no deve ultrapassarB/4 e L/4.

    II) Fatores de correo para a forma da sapata:

    A teoria original de Terzaghi foi formulada a partir da hiptese de que a sapata contnua.Hansen e Vesic propuseram fatores de correo de forma para abranger diferentes relaesentre L e B.

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    4.4) Mtodo de Brinch-Hansen / Vesic (1975)

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    III) Fatores de correo para a profundidade da sapata:

    IV) Fatores de correo para a inclinao da carga:

    Se a carga aplicada no for vertical, mas sim inclinada, e chamando de Q a componentevertical e H a componente horizontal da carga inclinada R; Hansen e Vesic propuseram osseguintes fatores de correo:

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    4.4) Mtodo de Brinch-Hansen / Vesic (1975)

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    V) Fatores de correo para a inclinao da base da sapata:

    Existem situaes nas quais pode ser interessante inclinar a base da sapata, para absorver

    esforos horizontais.

    Nas expresses acima, os valores de a que aparecem for a de funes trigonomtricas devem sertomados em radianos. Ainda, o ngulo a deve ser menor ou igual a 45.

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    4.4) Mtodo de Brinch-Hansen / Vesic (1975)

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    Nas expresses acima, os valores de que aparecem fora de funes trigonomtricas devem ser tomadosem radianos. Ainda, o ngulo deve ser menor ou igual a 45, e menor do que o ngulo de atrito do solo .

    , considerando a ao adicional do carregamento aplicado fundao (Meyerhof, 1957). Quando for maiordo que /2, deve-se proceder a uma anlise de estabilidade de taludes.

    Convm lembrar que, no caso de terreno inclinado, as tenses verticais geostticas a uma profundidade z socalculadas como:

    VI) Fatores de correo para a inclinao da superfcie do terreno:

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    VII) Fatores de correo para a compressibilidade do solo:

    Terzaghi, em sua teoria de capacidade de carga, admitiu por hiptese que o solo

    incompressvel, sendo portanto a ruptura do tipo geral. Porm, se o solo apresentar algumacompressibilidade, a ruptura tender a ser local, e a soluo de Terzaghi no ser maisrepresentativa da realidade.

    VESIC (1975) props os seguintes fatores de correo para a compressibilidade do solo:

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    Ir o ndice de rigidezdo solo, relao entre o mdulo de elasticidade transversal G e aresistncia ao cisalhamento t do solo; sendo E o mdulo de elasticidade longitudinal e n ocoeficiente de Poisson do solo.

    Para estimativa de Ir, os valores de G e t a serem considerados devem ser valoresmdios, representativos das propriedades elsticas e de resistncia da massa de solosubmetida ao processo de deslizamento (ruptura).

    Como ser apresentado no slide seguinte, a profundidade e extenso da superfcie dedeslizamento funo do ngulo de atrito do solo.

    Vesic sugere que os valores de G, E, e v sejam tomados a uma profundidade = D + B / 2

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    4.4) Mtodo de Brinch-Hansen / Vesic (1975)

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    Antes de se calcular os fatores Scr, Sq r e Sgr, deve-se verificar se o solo compressvel oupode ser considerado incompressvel. Para isso, deve-se determinar o n d ic e d e r ig id ez c rti c o:

    Se Ir > Ircrit o solo pode ser considerado

    incompressvel, e os fatores Scr, Sq r e Sgr seroiguais a unidade.

    Profundidade e extenso da superfcie de ruptura (Caputo, 1989)

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    4.4) Mtodo de Brinch-Hansen / Vesic (1975)

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    VIII) Influncia da gua:

    A presena de gua altera o peso especfico do solo. De acordo com a profundidade zw donvel de gua em relao ao nvel do terreno, o peso especfico g a ser considerado naexpresso para o clculo da capacidade de carga ser:

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    4.4) Mtodo de Brinch-Hansen / Vesic (1975)

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    VIII) Influncia da gua:

    Quanto influncia da gua na sobrecarga q, a ser considerada na expresso para o clculo

    da capacidade de carga de sapatas, devem-se fazer as seguintes consideraes:

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    5) Solos no saturados e no homogneos

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    5.1) Solos saturados

    Em solos saturados, principalmente em argilas moles, os parmetros de resistncia (coeso

    e ngulo de atrito) so dependentes das condies de drenagem, variando do no drenado(carregamento rpido ou segurana a curto prazo) ou drenado (carregamento lento ousegurana a longo prazo).

    Em termos de capacidade de carga, geralmente predomina como crtica a condio nodrenada, pois a capacidade de carga tem a tendncia de aumentar com a dissipao dasporo-presses.

    5.2) Solos no saturados

    Solos que se encontram acima do N.A., quando porosos, geralmente so colapsveis. Essessolos quando situados sob as bases de sapatas, se inundados por chuvas intensas, pelovazamento de tubulaes enterradas, etc., podem exibir um recalque suplementar abrupto e

    significativo, chamado recalque por colapso.

    Quanto mais seco o solo colapsvel, maior a suco, conseqentemente, maior acapacidade de carga da fundao. Ao contrrio, quanto mais mido, menor a suco e emconseqencia, menor a capacidade de carga; at o extremo de solo saturado, ou seja,suco nula, em que a capacidade de carga do solo atinge seu valor mnimo.

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    5.2) Solos no saturados

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    A Figura abaixo apresenta curvas tenso x recalque de trs provas de carga sobre placarealizadas a 1,5 metro de profundidade, num solo colapsvel. Dois ensaios foram realizadosem pocas diferentes do ano para representar situaes diferentes de suco mdia (Y) e umterceiro ensaio foi realizado com inundao do solo (suco nula).

    Os valores de N obtidos em sondagens SPT realizadas em solos colapsveis so afetadospela suco. Por isso, deve-se esperar valores inferiores de N em pocas chuvosas emcomparao valores de N em poca de seca para uma mesma regio.

    Portanto, em solos colapsveis, os valores de N se relacionam diretamente ao teor de umidadee podem ser correlacionados apenas com valores de resistncia ao cisalhamentocorrespondentes ao teor de umidade no momento da realizao do ensaio.

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    5.2) Solos no saturados

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    Em princpio, devem ser evitadas fundaes rasas em solos colapsveis, para no se sujeitars quase inevitveis trincas e fissuras acentuadas decorrentes dos recalques por colapso.

    Entretanto, uma soluo que pode viabilizar o emprego de fundaes por sapatas em solos

    colapsveis que consiste na remoo da camada de apoio de cada sapata, na espessuracorrespondente largura da sapata, e sua reposio em subcamadas compactadas.

    Esse procedimento, concebido por Vargas (1951) para aumentar a tenso admissveis defundaes diretas em solos porosos, foi comprovado como eficaz para a quase eliminao dorecalque de colapso e conseqentemente emprego de fundaes por sapatas nesses solos.

    No a necessidade de controle rigoroso de compactao, bastando uma compactaomanual com controle visual Obras mais simples.

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    5.3) Solos no homogneos / Solo de fundao estratificado

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    No raro a camada de apoio da sapata ser resistente (areia compacta), mas logo abaixodela haver um solo com resistncia bem menor (argila mole).

    Uma soluo prtica aproximada para esse caso consiste em determinar a capacidade de

    carga considerando apenas a camada resistente (r1) e comparar a parcela dessa tensopropagada at o topo da segunda camada () com a capacidade de carga de uma sapatafictcia apoiada no topo da camada de solo menos resistente (r2).

    Para a propagao de tenses pode-se para um clculo preliminar, admitir que a propagaode tenses se d de forma simplificada, mediante uma inclinao (aproximadamente 27 coma vertical), conforme apresentado abaixo, em que z a distncia da base da sapata ao topo

    da segunda camada. Alguns autores utilizam a propagao mediante a inclinao de 30.

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    5.3) Solos no homogneos / Solo de fundao estratificado

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    Assim, se:

    Ento a capacidade de carga do sistema (r) a prpria capacidade de carga da camadamais resistente (r1) r= r1

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    5.3) Solos no homogneos / Solo de fundao estratificado

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    Se a verificao no for satisfeita, basta reduzir o valor da capacidade de carga r1 de modoque o valor propagado no ultrapasse r2.

    O fator de reduo dado pela relao entre r2 e .

    Assim, se > r2 a capacidade de carga do sistema dada por:

    Em termos de capacidade de carga de sapatas isoladas, em geral essa verificao necessria somente quando o bulbo de tenses atinge a segunda camada (z 2B). Mas averificao de recalques sempre imprescindvel (Cap. 4).

    Mediante a propagao 2:1 pode-se verificar que, profundidade z = 2B, abaixo de uma

    sapata quadrada de lado B, que a parcela propagada da tenso aplicada pela base dasapata dada por:

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    5.3) Solos no homogneos / Solo de fundao estratificado

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    Segundo Simons & Menzies (1981), clculos mais rigorosos, pela Teoria da Elasticidade,

    para sapatas flexveis do os seguintes valores de profundidade do bulbo de tenses, emfuno da forma da sapata:

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    6) Influncia do N.A. na capacidade de carga de sapatas

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    Em solos arenosos, o lenol fretico pode ter influncia na capacidade de carga dependendoda posio do N.A. relativamente ao bulbo de tenses.

    Viu-se anteriormente que a capacidade de carga de sapatas quadradas apoiadas superfcie

    em solo arenoso dada por: r= 0,40.g.B.Ng

    E que portanto, aumenta diretamente com o peso especfico efetivo (g).

    Entretanto, o peso especfico efetivo diminui para quase a metade quando se satura umaareia seca. Logo, se o N.A. subir do limite inferior do bulbo de tenses at a base da sapata,o peso especfico efetivo no interior do bulbo se reduzir em praticamente 50%.

    Em conseqencia, para sapata apoiada em areia saturada a capacidade de carga praticamente a metade do valor correspondente ao caso da mesma areia em condio nosaturada.

    A expresso de capacidade de carga, tambm, mostra a sua dependncia de Ng e, emconseqencia de Entretanto, o ngulo de atrito praticamente no se altera com asaturao da areia.

    Quando a tenso admissvel obtida por meio de ensaio SPT, Meyerhof (1965) que apresena do N.A. j refletida nos valores de N determinados na sondagem. Mas necessrio verificar a possibilidade de ascenso do N.A. em perodos mais chuvosos do que

    os da poca de realizao das sondagens.Eng. Srgio Paulino Mourth de Araujo - M.Sc em Geotecnia

    6.1) Efeito do nvel do lenol fretico na parcela da sobrecarga e na parcela do atrito

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    Em casos onde o lenol fretico esteja prximo da sapata algumas modificaes sonecessrias no segundo (sobrecarga) e terceiro (atrito) termo da equao de capacidade decarga (Terzaghi). Trs condies apresentadas a seguir podem ser estabelecidasdependendo da posio do N.A. em relao a base da sapata.

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    6.1) Efeito do nvel do lenol fretico na parcela da sobrecarga e na parcela do atrito

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    No primeiro caso (Figura a), se o nvel do lenol estiver situado a uma distncia Dw acimada base da fundao, o valor de q, no segundo termo da equao da capacidade de cargadever ser calculado como:

    q= gnat . (D Dw) + g. Dw

    Alm disso, o peso especfico do solo que aparece no terceiro termo da equao decapacidade de carga dever ser substitudo porg.

    No segundo caso (Figura b), se o nvel do lenol estiver situado no mesmo nvel da baseda fundao, o valor de q, no segundo termo da equao da capacidade de carga deverser calculado como:

    q= gnat . D

    Entretanto, o peso especfico do solo que aparece no terceiro termo da equao decapacidade de carga dever ser substitudo porg.

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    6.1) Efeito do nvel do lenol fretico na parcela da sobrecarga e na parcela do atrito

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    No terceiro caso (Figura c), ou seja, quando o nvel do lenol estiver localizado a umaprofundidade Dw abaixo da parte inferior da fundao, o valor de q, no segundo termo da

    equao da capacidade de carga dever ser calculado como:

    q= gnat . D

    O valor de g no terceiro termo das equaes de capacidade de carga dever sersubstitudo por gmed dado por:

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    7) Mtodos empricos e semi-empricos

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    Como vimos nesse captulo, existem diversos mtodos tericos para o clculo dacapacidade de carga de fundaes rasas, visando atender a diferentes tipos de solos,formas de carregamentos e tipos de ruptura. Tais solues tericas baseiam-se em

    parmetros obtidos de ensaios geotcnicos especficos.

    Tipos de carregamentos Principais mtodos tericos

    Cargas centradas e verticaisPrandtl (1920) e Reissner (1924)Terzaghi (1943) e Terzaghi & Peck (1967)

    Balla (1962)

    Cargas centradas ou excntricas,verticais ou inclinadas

    Brinch-Hansen (1961 e 1970)Meyerhof (1953)Vesic (1975)

    Mtodos semi-empricos so aqueles em que as propriedades dos solos, ou seja, osparmetros geotcnicos, obtidos a partir de correlaes com NSPT, qcone, etc., so utilizadosnas solues tericas adaptadas da Mecnica dos Solos.

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    7) Mtodos empricos e semi-empricos

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    Mtodos empricos so aqueles pelos quais se obtm a tenso admissvel ou a tenso deruptura com base na descrio do solo (classificao e determinao da compacidade ouconsistncia por meio de investigaes de campo e ou laboratoriais).

    A seguir so apresentadas algumas solues empricas ou diretas para a determinao detenses admissveis ou de tenses ltimas (ruptura).

    Meyerhof (1956) props as frmulas empricas baseadas em dados de sondagens SPT parao clculo da tenso de ruptura ou ltima qu:

    Sendo a unidade de qu igual a kN/m.

    Os valores de D e B devem ser tomados em metros.

    N a mdia dos valores de NSPT em uma espessura de 1,5 x B abaixo do nvel da fundao.

    Os valores de qu devem serdivididos por dois quando ocorrer presena de nvel de gua nosolo.

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    7.1) Correlaes empricas com base em ensaios CPT e SPT

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    Pode-se estimar a tenso admissvel de fundaes diretas mediante correlaes empricascom a resistncia de ponta (qc) do cone ou com o ndice de resistncia penetrao N doSPT.

    sempre muito questionvel a aplicabilidade de correlaes empricas desse tipo. Mello(1975) alerta que preciso analisar a origem de tais formulrios de bolso antes de passar aaplic-los inconscientemente e mesmo prejudicialmente em condies que extravasam ocampo experimental do qual decorreram.

    A) Correlaes com valores de SPT

    No meio tcnico brasileiro muito conhecida a seguinte frmula para tenso admissvel emfundaes diretas por sapatas:

    Onde N o valor mdio no bulbo de tenses (duas vezes a largura da sapata).

    Para o caso de tubules, Alonso (1983) relata o uso da relao emprica:

    Obs.: Em que o denominador reduzido de 50 para 30 leva em conta o efeito do embutimento da fundao noaumento da capacidade de carga.Eng. Srgio Paulino Mourth de Araujo - M.Sc em Geotecnia

    7.1) Correlaes empricas com base em ensaios CPT e SPT

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    Teixeira (1996) desenvolve uma equao a partir da equao de capacidade de carga deTerzaghi, considerando sapatas quadradas de lado B, apoiadas a 1,5 m de profundidade emareia com peso especfico de 18 kN/m e ngulo de atrito = (20N) + 15 para um fator desegurana 3:

    Em que B em metros.

    Mello (1975) relata o uso de outra correlao sem distino de solo para 4 N 16

    B) Correlaes com valores de CPT

    A tenso admissvel na base de sapatas pode ser obtida pelas correlaes empricas

    apresentadas porTeixeira & Godoy (1996):

    Em que qc o valor mdio no bulbo de tenses, com qc 1,5 MPa.

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    7.1) Correlaes empricas com base em ensaios CPT e SPT

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    A partir da resistncia de ponta qc do CPT, para ensaios conduzidos at pelo menos 4 mabaixo da cota de apoio de tubules, desde que no haja camadas moles mais profundas,

    Costa Nunes e Velloso (1960) apresentam a seguinte correlao para a tenso admissvel:

    Em que o denominador escolhido conforme a necessidade de cada caso, segundo osautores, mas sem diferenciao explcita para argila e areia.

    Mas essas correlaes, tanto as para sapatas como as para tubules, parecem ser muitoousadas para fundaes diretas em areias.

    C) Ensaios de laboratrio

    Com base nos ensaios de laboratrio (argilas), pode-se adotar como tenso admissvel dosolo o valorda tenso de pr-adensamento (PA)

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    7.2) Mtodo emprico baseado em SPT

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    A correlao usualmente adotada pelosengenheiros de fundaes para oclculo da tenso admissvel com baseem resultados de ensaios desondagens percusso apresentadoa seguir:

    2,0 B L 3,0 B

    Onde:

    SPTmdio = mdia aritmtica dos valores de SPT na regio localizada entre a cota de apoio da sapata eo trmino do bulbo de tenses;

    L = profundidade do bulbo de tenses;

    B = menor dimenso da sapata.

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    7.3) Mtodo emprico baseado em CPT

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    Onde:

    qcmdio = tenso mdia de ponta docone obtida no ensaio CPT na regiolocalizada entre a cota de apoio dasapata e o trmino do bulbo de

    tenses; L = profundidade do bulbo de tenses;

    B = menor dimenso da sapata.

    2,0 B L 3,0 B

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    8) Tenso admissvel

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    A tenso admissvel, que ser a mxima tenso de trabalho dafundao, quando relacionada capacidade de carga, expressa por:

    Na escolha do fator de segurana (FS) importante levar em considerao o nvel deconhecimento do terreno e as caractersticas da estrutura. A Tabela a seguir apresenta umasugesto para escolha de fatores de segurana (Vesic, 1975):

    Tipo de estrutura Caractersticas

    Investigao do

    subsolo

    Ampla Limitada

    Pontes ferrovirias,

    depsitos, silos, obras

    hidrulicas, muros de

    arrimo, chamins

    A carga mxima pode ocorrer

    com freqncia. Ruptura com

    conseqncias desastrosas.

    3,0 4,0

    Pontes rodovirias, prdios

    industriais ou pblicos de

    pequeno porte

    A carga mxima ocorre

    ocasionalmente. Ruptura com

    conseqncias srias.

    2,5 3,5

    Edifcios de apartamentos

    ou escritrios

    A carga mxima tem pouca

    probabilidade de ocorrer

    2,0 3,0

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    8) Tenso admissvel

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    Algumas observaes referentes a Tabela de fatores de segurana apresentadaanteriormente so realizadas a seguir:

    1) Em estruturas provisrias pode-se adotar valores de FS da ordem de 75% dos indicadosna tabela, mas nunca inferior a 2;

    2) Para estruturas muito altas, tais como chamins e torres, ou em geral, quando se temefenmenos de ruptura progressiva, os coeficientes indicados devem ser aumentados de

    20% a 50%;

    3) Deve-se dar especial ateno a problemas de variao de umidade, do nvel de lenolfretico, ou da eroso do terreno de fundao;

    4) Deve-se analisar o problema nos seus aspectos de carregamento rpido e de longo prazo,

    no caso da soluo mais desfavorvel no ser claramente identificvel;5) O problema de recalques, total, diferencial, deve tambm ser analisado para fixao da

    carga admissvel Captulo 4.

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    8.1) Tenso admissvel em fundaes rasas FS segundo NBR 6122:

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    A tenso admissvel a ser aplicada ao solo pelas sapatas deve oferecer segurana contraruptura bem como contra recalques excessivos.

    No caso de sapatas Anlises de ruptura por mtodos tericos devem proceder inicialmente

    ao clculo da capacidade de carga (r) por exemplo pela Frmula de Terzaghi com os fatoressugeridos por Vesic. Em seguida, a partir desse valor de tenso de ruptura (r), obtm-se atenso admissvel (a) mediante a introduo de um fator de segurana global no inferior a 3:

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    8) Tenso admissvel NBR 6122 (tenses bsicas)

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    9) Determinao de parmetros de resistncia e peso especfico

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    7.1) Coeso

    Para estimativa do valor da coeso no drenada (Cu), quando no se dispem deresultados de ensaios de laboratrio a partir do ndice SPT (NSPT):

    Cu = 10 NSPT (kPa)

    Argila Standard PenetrationTest (NSPT) Coeso (kPa)

    Muito mole < 2 < 10

    Mole 2 a 4 10 a 25

    Mdia 4 a 8 25 a 50

    Rija 8 a 15 50 a 100

    Muito rija 15 a 30 100 a 200

    Dura > 30 > 200

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    9) Determinao de parmetros de resistncia e peso especfico

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    7.2) ngulo de atrito ()

    Godoy (1983) = 28 + 0,4NSPT

    Teixeira (1996) = (20NSPT) + 15

    Compacidade da Areia Densidade relativa

    (Dr)

    NSPT ()

    Fofa < 0,2 < 4 < 30

    Pouco compacta 0,2 a 0,4 4 a 10 30 a 35

    Medianamente compacta 0,4 a 0,6 10 a 30 35 a 40

    Compacta 0,6 a 0,8 30 a 50 40 a 45

    Muito compacta > 0,8 > 50 > 45

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    9) Determinao de parmetros de resistncia e peso especfico

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    (Mello, 1971)

    Pode-se utilizar a figura a seguir que mostra correlaes estatsticas entre os pares devalores (v, N) e os provveis valores de , em que v a tenso vertical efetiva cota deobteno de N. (Mello, 1971)

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    9) Determinao de parmetros de resistncia e peso especfico

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    N Golpes CompacidadePeso especfico (kN/m)

    Areia

    seca

    mida Saturada

    < 5 Fofa16 18 19

    5 8 Pouco compacta

    9 18 Medianamentecompacta

    17 19 20

    19 40 Compacta18 20 21

    > 40 Muito compacta

    7.3) Peso especfico do solo

    Pode-se adotar o peso especfico efetivo do solo a partir dos valores aproximados

    apresentados nas tabelas a seguir(Godoy, 1972), em funo da compacidade do solo.

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    9) Determinao de parmetros de resistncia e peso especfico

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    N (golpes) Consistncia Peso especfico

    (kN/m) 2 Muito mole 13

    3 5 Mole 15

    6 10 Mdia 17

    11 19 Rija 19

    20 Dura 21

    7.3) Peso especfico do solo

    Pode-se adotar o peso especfico efetivo do solo a partir dos valores aproximados apresentadosnas tabelas a seguir(Godoy, 1972), em funo da consistncia do solo.