! i. L ~

. , ';r ... i )f0 I > l' '

. -~

I .

, r .

.,

r . I l .

r '. I

l.

r. I

L

r . I I

I

~.' ...... ,"'.,!_, .8 :._.

AVALIAO DA PERFORMANCE DE CICLONES

Eng9 Leonel Luis Gutierrez Retamal Eng9 Edward Oblad

PAULO ABIB ENGENHARIA S.A.

r '

l-

l -

.. r

' L _j

r~ I l'

,, : ~-: ... ' t . .J i~ ~ \ "

I -

Nestes ltimos vinte anos, a indstria mineral vem u-tilizando cada vez mais, hidrociclones nas operaes clssi-cas de classificao, deslamagem e desaguamento de polpas mi nerais. Apesar do amplo uso deste equipamento na indstria , e da aparente simplicidade do seu funcionamento, existem ain da amplas divergncias referentes aos princpios tericos ge governam o mecanismo da classificao.

Uma das mais importantes pesquisas referente ao estu-do e avaliao da performance de ciclones na indstria mine-ral, deve-se aos pesquisadores Lynch e Rao, na Austrlia (1, 2). Este trabalho permitiu desenvolver um conjunto de equa -oes empricas que descrevem a operao de ciclones de gra~ de dimetro operando elevadas porcentagens de slidos, si-mulando-se assim, condies tpicas de instalaes industri-ais. Estas equaes tm sido aplicadas com sucesso no desen-volvimento e instalao de um sistema de controle automtico no circuito de moagem e classificao da Mount Isa Mines (3) na Austrlia.

As equaoes de Lynch e Rao, incluem vrias constantes que devem ser determinadas experimentalmente para cada tama-nho de ciclones e tipo de material ensaiado. Variando-se as condies de operaao e/ou as dimenses do ciclone dispe-se de um modelo adequado que permite predizer a performance de ciclones geometricamente similares, com o tipo de material ensaiado, embora estas predies sejam vlidas apenas dentro da rea experimental, na qual as constantes experimentais foram levantadas.

O modelo de Plitt, de publicao mais recente {4) (de-zembro/76) , se ~istingue do anterior pelo carater mais geral necessitando apenas de poucos ensaios para a determinao dos

I !

( '

,..,

i I

P~ULO ABiB E\jG[NH:.~:. S 4

parmetros experimentais (mesmo que nao se tenha resultados experimentais, poder-se-ia utilizar as constantes previamen-te determinadas por Plitt). As suposies bsicas do modelo de Plitt, so as mesmas do modelo de Lynch e Rao, sendo ape-nas as equaoes e a aproximao utilizada ligeiramente dife-rentes.

II -

Baseando-se nos trabalhos prvios de Lynch-Rao,Plitt, e nos grficos e tabelas fornecidas pela "Krebs", juntamente com a nossa prpria experincia pessoal e nossos prprios r~ sultados experimentais, desenvolvemos as equaes indicadas que permitem avaliar capacidades .e simular performances de ~ clones "Krebs", para qualquer tipo de material e qualquer ta manho de hidrociclones utilizado.

A) Equao do Tamanho de Corte

O tamanho de corte no ciclone, normalmente defi-nido como o tamanho de separao no ciclone, garantindo no mximo 1 - 5 % de material retido nesse tamanho no "overflow' do ciclone.

B) Equao do Tamanho DSO Corrigido

O tamanho d50 corrigido, aquele dimetro cujas partculas vo 50% para o "overflow" e 50% para o "underflow' devido exclusivamente ao mecanismo de classificao no ciclo ne.

--~~--~--~~~~~~ ri

l __ ,

' '.

l.

I

I

r' I ,

" ' J

r' . '

r~

l

O valor de I

l-

r

r .

l .

r '

,--

l .

,--

1

l-

--------~-~-~--- ---~ ---~-~-~- ----~~

F) Equao do Dimetro do Aoex

A partir de dados experimentais, e baseando-se nas curvas da "Krebs" (5), desenvolveu-se uma equao emprica bastante aceitvel, que utilizada para calcular o dimetro do apex, necessrio numa operao caracterstica de ciclona-gem, deslamagem e/ou desaguamento .

Da equao (b) , observa-se que Du depende tanto da densidade do material cJs> , da porcentagem de slidos desej~ da no "underflow" (P ) , do nmero de ciclones (Nc) , como tan

su. bm da vazo de slidos obtida no "underflow" (V

5) Sendo o

valor de V desconhecido antes d3. S1T!U13.0 dever-se- portanto, u 5 - -tilizar um mtodo de clculo iterativo, para achar os valo -res corretos de V e D

. 5 u

Observa-se nas equaes anteriores, que sendo o mto-do de clculo realativamente complexo (mtodo de clculo it~ rativo para a maioria das equaes apresentadas), preciso utilizar um computador para realizar os clculos.

No final deste trabalho, apresentam-se alguns exemplos prticos de simulao em ciclones 6", 15", 20" e 26" polega-das de dimetro .

Realizou-se uma coleta de dados experimentais, para testar a validade do modelo matemtico proposto neste traba-lho, da seguinte maneira:

1. Realizou-se uma srie de 12 ensaios de ciclonagem num ciclone "Krebs" D6B-12, com minrio de fosfa-

to de Anitpoli~.Esta amostra foi colhida em polpa a 38% so

I !

I I ,

r I I \

r-I i ! l '

r '

\'

I I

,--

l '

lidos, representando o "overflow" do classificador espiral da usina piloto da Paulo Abib Engenharia S.A.-PAA. Variou -se a presso de alimentao (de 7 a 30 psi), a% de slidos em peso na alimentao (de 10 a 40% slidos) e o dimetro do apex (1-1 1/2 pol ) , para se calcular os parmetros de cl~s sificao e simular a ciclonagem na usina industrial .

2. Utilizou-se uma srie de dados experimentais an tigos, coletados nas escalas de usina piloto e se

mi-industrial, disponveis nos arquivos da PAA, para testar o modelo proposto. Estes ensaios englobam diferentes tipos re minrios e diferentes dimetros de ciclones "Krebs".

3. Utilizou-se informao experimental mais recente, sobre dados de ciclonagem, obtidos em usina indus

trial e semi-industrial, incluindo-se informao sobre ciclo nes de 15, 20 e 26 polegadas de dimetro, operando em circui tos fechados de moagem.

4. Aproveitou-se a informao proveniente de traba -lhos prvios aparecidos na literatura (informa3o

de ciclones "Krebs", trabalhos de Rao-Lynch, Plitt e outros).

IV - RESULTADOS ENCONTRADOS E CONCLUSES -----------------------------------

Nas figuras 1 a 5, apresenta-se a comparaao entre as anlises granulomtricas do "overflow" e "underflow", tanto experimentais, como simulados pelo modelo.

Dos resultados apresentados nos grficos deste traba-lho, conclui-se o seguinte:

r~.---~----------------: ;

i ' i

. !

r

r

r .

'

r .

~

r

1. A comparao entre os valores experimentais e pr~ ditos pela simulao no computador indica um aju~

te razovel, na maioria dos casos,ref~ridos tanto opera?Xs industriais, serni-industriais e escala de usina piloto;

2. As equaoes do modelo "Krebs" desenvolvida pela Paulo Abib Engenharia S.A.-PAA, permitem avaliar

capacidades e simular performances de hidrociclones para v-rios tipos de materiais e vrios tamanhos de hidrociclones de urna maneira bastante razovel;

3. Na medida que maior quantidade de informao seja acumulada, maior ser a confiabilidade que poder-

-se- atribuir ao modelo matemtico aqui proposto.Estima- se que ,provavelmente, alguns coefici_entes e/ou expoentes envol-Vidos nas equaes possam sofrer pequenas modificaes aps retratamento estatstico de toda a informao acumulada, mas acredita-se que o formato geral das equaes desenvolvidas , no seja mudado apreciavelmente.

-' ri

! I! L !I

. [ I

!

PAULO ABIB. ENGENHARIA S.A.

A) EQUAXO DO TAMANHO DE CORTE d95 16,098 X Dc

0467 X fl X f 2 X fJ X f 4 X fS (a)

Sendo:

FATOR DEFINilO EQUA~ OBSERVA0ES CORRETOR

f1 Fator corretor da densidade ~s- 1 -0,485 !11 para ~-2,65 tlm3

de slidos f1 ~J f2 Fator corretor da l slidos .. tso- 1 r1, 791 f2 .. 1 para .1Jc10l slido em

em volume na alimentao f2 40 volume

fl Fator corretor de alimentao da presso t p ]-0,252 f3"'~ ! 31 para P 10 psi

f4 Fator corretor do vortex fDo r60 t 41 para Do O Cpo1) finde r fc"'~ f5 Fator corretor da rea de t Ai )0,15 fs= -,r- t 5 .. 1 para Ai Xi (pol 2) l

B)

entrada do ciclone

EOUAXO DO TAMANHO ~SO CORRIGIDO dSO(c): Ko X DC-0,28 X D00,64 X Ai0,14 X (53--)-1,37 X Cfs-l)-0,5 X p-0,25X 0U-0,5Xh-O,SX~0,5 Onde:

t5.582,4 X [l-1.618xEXP(-0,227 x De>] XD "' 34.233,0 para Dc~6

C) EOUAliO DE CAPACIDADE DO CICLONE

,

D)

E)

0 KO X Dc0 ' 271 X PO,S X (1 + 4,461 X 10-3 X J 1 28 ) X D0 982 X Ai 0 323 (c);

Onde: 2 3 4 5 Xo .. o + alDc + a2Dc + a3Dc + a4Dc + a5Dc

Sendo: a 0 = 2,321, a 5 .. -2,868

a 1 -2,187 x lo-1 ;

X 10-8 -2

a 2 "' 1,553 X 10 I

EQUAO DA RECUPERAO DE GUA NO t~DERFtow .. (100 - Psu> >: Psa x t, ycix fAil 100

BP 100 x (Psu- Psal + ClOO- Psu> x Psa x j;O Yci EQUAO DE PARTIO REDUZIDA Yci (EXP (o( X i) - 1) I (EXP C"' X i) + EXP (oL) - 2]

-4 a3 -4,534 x 10 ;

f Ai/lO (d)

(e) F) EOUAAO DO OikMETRO DO APEX

DU 1,7242 - 0,0174 X P6 u* + 0,0591 X ln V8 * + 0,1624 (ln V8 )2 (f)

Sendo; P6 u* "' 265 X P8ul (2,65 X PSU + fa X (100 - P8 UJ) V8 * 2,9211 X V5 / t r. X Nc]

com as seguintes restries prticaar Du ")318 e Du

,-.--

1. '

1 I

' .

c!gs De

' , p

Do Do At ii dSO(c) Du h

' Q BP

~'sa ~'au

~'su fai Yci o( x.i di Nc v. v

-

-

~aaanho de corte no ciclone. Dimetro interno da seco cil!ndrica do ciclone (poli. Densidade de slidos (t/M3). Porcenta9em de slidos em volume na alimentao do ciclone (') Presso de alimentao no ciclone (psi). Dimetro do Vortex Finder (poli.

'PAULO ABIB ENGENHARIA S.A.

Dimetro mdio do Vortex Finder para o modelo e dimetro de ciclones utilizados (pol). Area de entrada na al~entao do ciclone (pol2).

Area mdia de entrada para o modelo e dimetro de ciclone utilizado (pol2). ~amanho d 50 corrigido ~"!\) Dimetro do Apex (pol)

Distncia compreendida entre o centro da rea de entrada do ciclone e a parte superior do apex (pol)

Viscosidade aparente de polpa alimentada (centipoises). Vazio volumtrica de polpa na alimentao do ciclone (m3/h). Frao de gua da alimentao recuperada no underflowR do ciclone. Porcentagem de slidos em peso na alimAntao do ciclone. Porcentagem de slidos em peso no underflow do ciclone. Porcentagem de slidos "equivalente no underflow para um material de densidadefs=2,65_

P~centagem retida simples na i-stma malha, na alimentao do ciclone (iK 1,2 n). Partio corrigida (frao em massa) para a i-sima malha (i 1, 2, nl. Parmetro caracterstico do material submetido a operao de classificao. d1/d50 !c) ~ tamanho reduzido de partcula para i-sima malha (i= 1, 2 n). Tamanho de partcula para 1-sima malha considerada~). Nmero de ciclones utilizados. Vazo em massa de slidos obtidos no underflow" (t/h). Valor equivalente a V8 , para~= 2,65 (t/h).

1. Lynch, A. J., ~d Rao, T. C. : "The Operating Characteristics of Hydro~clone Classifiers, Ind. J. of Tecn., ! p. 106, 1968;

2. Lynch, A.J. and Rao, T. c. :"Modellinq and Scale- up of Hydrocyclone Classifiers", 11th.

3.

4.

Int. Min. Processing Congress, Caqliari, 1975;

Draper, N. Dredge, K. H., and Lynch, A. J. :"Operating Behaviour of an Automatic Control System for a Mineral G~inding Circuit", Paper 22, 9 th. Commonwealth IMM Cong. 1969;

Plitt, L. R.: "A Mathematical Hodel of the Hydrocyclone Classifier, CIM Bulletin, Dec.l976, p. 114 123;

S. Tarr, o. T. - Xrebs Engineers, : "Practical Application of Liquid Cyclones in Mineral Dres-aing Problems, Krebs Bulletin, Oct. 1965.

M Od. 000 10.000

1-J i:

I

I I

; l

. t

1: C>

~

o 8

~-, J

-----.

'

.------: 1 ~ ~ ~"

F'IG. 2 RESULTADOS EXPERIMENTAIS E PREVISTOS. ENSAIO 02 CICLONE KREBS 6 pol. DIMETRO MATERIAL AREIA MONAZTICA ( .ft 3,6) ENSAIO OE CLASSIFICAO E AOENSAMENTO USINA PILOTO

.,. PASSING 100

-H- ~+,fH~.-:g~ ..--r- ' tO lO

70

lO

50

40

~o

to li

li

14

li

lO

'

t--t-t-+- l -r--r-... ._ __ ,___._ .... ____._ ~ f-.--~t-'f--=!= a= r- ; ' ---.--+------ r--t--r- t ~- ----.. f---:-t-..-~-f+ +-h+ h. r------ ~---,-,' r, .,-~ . _:

1 1 )'. r 1 1 1 -rt- ~ - - ~~ -Jrl' -i - r---r-~~-~-

. I~\ f-f- r -1--t r rn~ -~1 I 1 !-1-' I -+-

. o/ ltt~ ll r ; t=f [/ J~/ I I 1 ~v; I l I i

. I Jj I I I I i ,_w t--; ~

.::>('1 l!tf4 p J I i I I j I ... !G>. o ~ p r,..,, .~r: /~ i I f I I ! I J ! I

I . ~I I I ! - :

tJ' -+---< i r-~- ~f/- I

I 1/ -1- f--- r .___/ I -I- . - - !- -- '-- !-f- - - --- -- _J_J __ i

j ? f I I I ~t-~ r . : ll >--1- ~210 zoo ~;;H 100 ., ---:~--~,

ctt rl-~::+ r---i--t-rtcu~!r:-=.t-l-=x!.:.x=.t--J-i ' e r e t 10 11 14 11 1110 " lO 40 'o eo '0 11090000 1'0 zoo lOO 400 ,oo

MICRONS

----- ~-...

fiO. - I RESULTADOS EXPERIMENTAIS E PREVISTOS ENSAIO 01 CICLONE KREBS 6 pol. OIAMETRO MATERIAL FOSFATO I (/i 2,8) ENSAIO DE DESLAMAGEM USINA PILOTO

0~--UL+ --r-H+Ft->~tl. ~f v H*-jffi--;-:r f oULLr v r -,- rr - -rT-r-1-1-+-+-+-~ t- 'Ir I -r ,oH-++~~ -~~"' . V1_- -l:f.~-J::r-LL. / ii r ~~ 1 .~ .... ~r=l l ~ f.u' w:.~r" 1/ - ~ lll--"'c.._ ""I! .~ r---+-

1 v . ii I ... t-.L I -~~,- J. ... - I I I

--

r o

t+--t-I ' I ::~lttJt=t v r-~- ri-

v I I I IZH-t-H-+ t-r--[1 -!-1- - -- - !-.--~- -10 v - f-f-- -H I_ f- -!--- ---- - J-l---t~-+- UY. r-r~ I -1-- - +- . - --- t .. --;r tJ (-j\2: - ... J- ~ r:i;,!lLLLL.=LL:!~:~~;~:r 'L'L!'-:i:;j

' e r e 9 o ll t4 e 1120 H 30 o 'o so '011090100 1'0 zoo 3oo oo 'oo

H-

MICRONS

-g c r o l G...' fi) :

~~ ~

/ I

~~~

! l

Ir o

"'

i O 8

(________

:-! ""-~ J

FIG -4- RESULTADOS EXPERIMENTAIS E PREVISTOS ENSAIO 04 , CICLONE KRE8S 20 pol. DIMETRO MATERIALoFOSFATO li ( /, 3,2) CIRCUITO INDUSTRIAL DESLAMAGEM

-v I . . A-1--+-+"..$-k{ 1. i I l i I l I I ! ' ~S/1UL1'L!'S .

H ~l rt I . '~m "PT v : I

to ' r-11 f--- ~-- --'- - - -- -- -[ ---'-j ,, l ---1 14J+ - - e- '.L I -i 11 H-tf- --- / - - -10~- . -1--

~ '~ . ~.r.:~n ;-~

I

L

r } r,

I I I . I .

i..'

r , I I ,

r , ' .

I,

- ~.

~ I ~;

too ;?11 I' O ..... . . . --- -- ------- .. . . . .

- 10 _ ..... ~:.. ............ ~ .... :..-:..:. .... .:- ..... -::..:. . ..

~to . . . ----- ... - .. --------,-,.---- -

so . . . . . - .

-. ------~ --- -~=---~ ... --~-~- :----:-- .. :'-.

40

30 . ' . . ' ' --- -- ---- .. --..---. -~- ... ---- ........ --- .... -- . .. .... . .. . . ' ..

. . .. . . .. . . . . - .. --. ' ... --...... - ..... - ..

... .. ; .... ,.

.................. , ....

. . . . . . . . . '. . .. . . .... -.... - ...... .

' . . . . ! . . . ~ ... : ; . . . . . .. ;: ~ ... ; .. ' .

......... : ............ - . ~ .... ! .. . . . . . : . . . .

~:J:::::T:::::::-;:::::::_T:::::::!:: : . .. . . . -..... .,.. ......... - ;- ....... ----r~--------

..... , .................... , ........ .

. i ... ! : .... ! .. : .. : ... .. i I t l

..................................

. ~ .... t .... ~ .... L ....... 1

........ --- .... ---- - ...... --- -- ... -. ~ ~ -- ------ ... --- .. ---- 'l"- --- ---

'

fC I I .... .,-:~-.-.. -.. ~~~~-.. -.. -.:-~~-.,.-;-,.,-.,--~-.,--.,..,--,.---.. : ~ . ~~~~~.;~..; ~ ~ : ~ . ~ . : : : : . : : ... ~ ... : ~ ~~i~-~~~~~--- :-: .. ~ ~- --=---: -~: ~-~ . ; - :-. ~ :; :. ~:;::; ~;:.~;~~.;.:~:~~:: :::f1~:~~::;,;;: :~;::;:;:;:;H::;::;: ::;;F:~:~~~~:::::h;:~:\::-=~---:--

.:. ; J : ... :: ::.:. - : .: ~ ______ .._ ________ .,. ___________ ~------------ ... ------~- ------ -- - ------ ------ - ----------- -- -- -~

.:.: :::::::::;: ::::>:.: ;::::: :::::::::: S/"!.l~j)OS . ... . " . . . '. . ... '.. . . -----------------------------------------------:~;I\;;T;;;;:;L;~;:;~J:;;~i~~d~~~:.ll~ e.. : .. ::: X!'=RNtCAITAIS .. : --::: _ ... : s --------- --------------------------------------->------

.:;; 1~i: i:;: .1 ;~;!:; ~ =!~! :if:;iJ t~!HY;H~~;;t'~ ~~ !:H:ll~~:F:~:i'~-~~ i: i;~ i,i~n-:~l:- t; -:!- ~-: ~:~' + - ~;:- 4

: = i~TFiTTTFJ TT~fi ~;i t~ i ;m}: Tf1h~~ l (ITPf~ ;nn~~~; T~fiTif: l~: fl::: ~; TETF~: i.~~~- .. : . :: : : : L : i : : :; ' ~ ; . : : : ; .. : : : :: ~ :; ~ : :! : : 7:: . ::: : ::. : :: : : ; :: : : : : : : . ! . . : ! : : : : ! . : : ; : : :. ; : : : ; : . : :: : . : : : ... : : . ' . . .

3 :-:-:-:-~:--:~~-~-:--:---:7-~-~- .......... ; .... "'"-:-:i-:---~--:--:-.-~------:-. --.--r------ ~ : : :: : : ; ! : : : : :: : : : ! > ; : ~: : : :L ~ : ; ; : :::! ~ ~: : : :: : :1 :::: ~ : :: : : : : : ~ : : ~: ; : : ~ : ~: : ~-: : : : : : : ~ : . : i : : ~ ~ ~ ~ : . J - : : : ~ : : ~ ~ : : ~ ~ : : . ~ . . : ~ ~ :. ~: Y:: : 1: ~:- :; : :: ~:: ~ ~ ~: . : ~ ~ ~ ~ ~ ~ i::;:~~:; T ~ ~: ~::i T; ~ :~ ~: ~~ f: ~ ~ ~~;:~:i~;::~ :T :1 :::;::: :: ~: ~ ~: ~: ~ :: ~: : : : ~ . : . : ~ .. !. I' ~' '! 1 : 1 ~-I' t t ' 0 I ' ' ~ ~ ! . -< ' t' t ~ ' f ~ ' 't

'

,.j~:: :~' ---~~~T ~-::_:: :::, ::':' .. ,. , ... ; : ::.::: ... ::, ,,., : . . ::. ~tt,. . i :FIG. . -5-: RESULTADOS EXPERIMENTAIS E PREVISTOS- ENSAIO 05 : :: : '-r-:-:- :.. - . : ~:- --: .. - " - . . . -- ... --- . ----- ; : -. - ::---- ;

1:::: .~::;:::.::.CICLONE KREBS- 26 poJ. DlAMETRO :: .. :.: .. :;. : .. .. ,i------------~~-- .. . . . . ....... ~- .... - --- ... -------------.

~: ~~;: ~: J :::i::_:; i MATERIAL= FOSFATO .li {JS = 3,2 ) 5 lTF:~7:r:,i:~7; CIRCUITO INDUSTRIAL MOAGEM- CLASSIFICAO J l..E U.L ~~ :L~-~ L t ~ ~ ~ll ~ ~:: ~:: : --~-_ .. ; ~~-~ ~---- _ - ... ~ ___ .. ___ . . . . .

I . .::: .. ::::. . :: . . . . . I 4 .. . . . . . .. . 1 :-: ,...: : : : ,...; ; ., ; : ; - ho - ~ ~: ,. :...: : : : ~ :..:.. : : ~ O .-~ ;. ' ' ~ ; ~- 4 , o. ~ ! o.._ , : : ! , o ~o : . : : : : : _: : i -.. :- ~ ~.:. ~ : : . ::; : :_ z _: : :.; : ~ _::!:: ._ ... ~ : : ~: :. -: r:. -- : :- = : : :

' .,.

-. -